A Revolução Científica do Século XVI I

• A nova ciência vai ser uma ciência da medida: os fenómenos naturais devem ser mensuráveis e as relações entre eles expressas na linguagem do número.

• Koyré:

• mundo do mais ou menos � universo da precisão

• utensílios � instrumentos

• A criação de um saber novo exige um desenvolvimento:

• da Matemática• dos instrumentos científicos•

O desenvolvimento da Matemática• Francois Viéte (1540-1603): uso de letras para representar números; aplicação

da álgebra à geometria (início da geometria analítica)

• Simon Stevin (1548-1620): esquema decimal para representar fracções.

• John Napier (1550-1617) inventou os logaritmos.

• Kepler (1571-1630) mostrou que as secções cónicas formavam cinco espécies de curvas: duas rectas paralelas, hipérbole, parábola, elipse e círculo.

• DESCARTES (1596-1650), Fermat (1601-65) — GEOMETRIA ANALÍTICA

•

•

• Pascal (1623-1662)

• criação da teoria do cálculo das probabilidades

• invenção da primeira máquina de calcular - a PASCALINE

Newton (1642-1727) Leibniz (1646-1716)•

A invenção do Cálculo Infinitesimal

Os Instrumentos Científicos

• Os relógios– do relógio de água ao relógio de pêndulo

• Christian Huygens (1629-1695):

• o aperfeiçoamento do relógio de pêndulo:

• Os instrumentos ópticos.• Os óculos começaram a ser usados na Idade Média no século XIV.

• O telescópio, terá surgido provavelmente na Holanda, em 1608 (Lippershpey).

• Galileu, informado sobre o funcionamento empírico do telescópio rapidamente aumentou o seu poder de resolução e transformou-no num instrumento científico.

• O microscópio: - Zacharias Jensen, Hookee Leewenhoek.

• Os instrumentos do vazio: Galileu, Torricelli, Pascal, von Guericke, Boylee Papin.

• A bomba de vazio, inventada pelo burgomestre da cidade deMagdeburgo, Otto von Guericke ( 1602-86), permitiu demonstrar que a natureza não tinha horror ao vazio e provar a existência da pressão atmosférica

• EvangelistaTorricelli, construiu o primeiro barómetro. O estudo sobre as propriedades do ar e dos gases leva a que se construam primitivas máquinas a vapor (Dennis Papin).

• Outros instrumentos:• o termómetro: Galileu e Sanctorio

• máquina electrostática: Otto von Guericke

Galileu e os fundamentos da ciência moderna

• As contribuições fundamentais de Galileu são nos domínios da cosmologia e da cinemática. Estão expressas em duas obras fundamentais:

• O método de Galileu: articula, de forma criativa, processos indutivos e experimentais, conceitos físicos e linguagem matemática.

• Segundo Einstein, Galileu compreendeu que "todo o conhecimento da realidade começa na experiência e acaba na experiência" e integrou a experimentação como elemento essencial da pesquisa científica.

• A interrogação metódica da natureza, em linguagem matemática.

Galileu (1564-1642)

Galileu e os Discursos

• Principais contribuições de Galileu no domínio da cinemática:

• — Lei da queda dos graves: universalidade da queda livre.

• — Lei (ou conceito?) da inércia: o movimento uniforme e rectilíneo é um estado tão "natural" como o repouso. Referencial de inércia.

• — Princípio da relatividade galileana: dizendo que é impossível, a partir de uma experiência dinâmica, distinguir um referencial inercial de outro.

• — Descrição cinemática do movimento dos projecteis

Galileu e os Diálogos

• Resultados e implicações das observações telescópicas de Galileu:

• — Descoberta das quatro Luas de Júpiter

• — A superfície da Lua não era lisa, tinha montanhas e vales. O Sol tinha manchas. Os corpos celestes eram, afinal, imperfeitos.

• — As estrelas fixas não pareciam mais próximas quando observadas pela luneta do que a olho nu: o que explicava a não observação do paralaxe das estrelas fixas.

• — A Via Láctea não era uma mancha contínua de luz, era formada por miríades de estrelas.

•

A Lua de Thomas Harr iot

A Lua de Galileu

• Qual a explicação para a linha recortada separando as zonas de luz e de sombra?

O MysteriumCosmographicumKepler, 1596

[ . . . ] a ór bi t a da Ter r a é a medi da de t odas as coi sas; c i r cunscr eve à sua vol t a um dodecaedr o, e o ci r cul o que o cont ém ser áMar t e;ci r cunscr eve à vol t a de Mar t e um t et r aedr o, e o cí r cul o que o cont ém ser áJúpi t er ; c i r cunscr eve àvol t a de Júpi t er um cubo, e o cí r cul o que o cont émser á Sat ur no. Agor a i nscr eve dent r o da Ter r a um i socaedr o, e o cí r cul ocont i do nel e ser á Vénus; i nscr eve dent r o de Vénusum oct aedr o, e o cí r cul ocont i do nel e ser áMer cúr i o. Aí t ens agor a a r azão do númer o de

pl anet as. [ . . . ]

Kepler e Thyco Brahe

• O problema da órbita de Marte

• Usando o modelo de Copérnico, Kepler não conseguiu reproduzir correctamente o movimento de Marte em latitude; quanto ao movimento em longitude, as suas melhores previsões diferiam dos dados deTycho por 8 minutos de grau!!

• As observações de Tycho raramente continham um erro superior a 2 minutos de grau.

• Solução encontrada: abandonar mais um dos dogmas aristotélicos: a órbita circular

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Kepler (1571-1630)

As Leis de Kepler

• Lei das órbitas– Os planetas e a Terra descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos.

• Lei das áreas – A linha que une o centro do Sol ao centro de um planeta varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.

• Leis dos períodos – Os quadrados dos períodos de revolução dos planetas são proporcionais aos cubos das suas distâncias médias ao Sol.

• Uma questão em aberto: Que força determina estas órbitas? Uma força magnética?

O ambiente científico no século XVI I• O modelo heliocêntrico passou gradualmente a ser aceite, como hipótese de trabalho.

• Maior circulação do saber, facilitada pelo aperfeiçoamento da imprensa. Alargamento da comunidade científica tradicional.

• Criação de importantes sociedades científicas, em Itália, França, Inglaterra.

• Abertura do Observatório de Greenwich.

• Novos instrumentos científicos e desenvolvimento da Matemática.

• Mudança de problema• Que composição de movimentos circulares e uniformes gera o movimento

aparentemente irregular dos planetas?

• ����

• Que forças actuam nos planetas (corpos) que determinam as suas trajectórias observadas?

Newton e o novo paradigma científico

Newton (1642-1727)1686

As leis da dinâmica• Os Principia começa com uma série de definições:• massa, inércia, quantidade de movimento, força e força centr ípeta, espaço relativo e absoluto e

tempo (absoluto).

• leis da dinâmica.

• Pr imeira lei (lei da inércia): uma partícula mantém o seu estado de repouso ou de movimento uniforme e rectilíneo, a menos que uma força actue sobre ela.

• Daqui fica claro que:

• – força não é a causa do movimento mas a causa da alteração de velocidade;

• – a força tem um carácter vectorial;

• – os corpos possuem uma propriedade intrínseca, chamada inércia, que caracteriza a sua resistência à alteração do seu estado de movimento.

• Segunda lei: estabelece uma relação quantitativa entre força e variação da quantidade de movimento.

• F = ∆ (m v)/ ∆ t (Newton); F = m a (Euler)

• m - massa inercial

• Terceira lei: Se um objecto exerce uma força sobre outro, este último exerceuma força sobre o primeiro. As forças são de igual grandeza, têm sentidos opostos, pontos de aplicação em objectos diferentes e são da mesma natureza, isto é, provêm do mesmo tipo de interacção.

A Lei da Gravitação Universal

• 1. A causa da trajectória dos planetas é uma força

• 2. A força é central

• 3. A força é inversamente proporcional ao quadrado da distância.

• 4. A natureza da força que atrai a Lua é a mesma da força que atrai a maçã

• 5. A força de gravitação é universal:

• F = - R G mP ms/ R3

• Estimativa do valor de G

• Newton formulou um modelo da estrutura da Terra e, com base nele, estimou a densidade média da Terra em cerca de 5.000 - 6.000 kg/m3. Considerando r = 6,37106 m e g = 9,8 m/s2 � G = (6,7± 0,6) 10-11 m3/ kg - s2.

• Valor actual: G = 6,670 10-11 m3/ kg- s2

• Primeira medição experimental de G: 1798, Cavendish,

• Massa inercial e massa gravitacional: dois conceitos diferentes

A capacidade de explicação e de previsão da LGU

• 1. Determinação de massas astronómicas - o homem pode “ pesar” o conteúdo do universo!

• A partir do conhecimento do período da Terra e da distância média Terra-Sol, RTS , épossível calcular a massa do Sol, usando a terceira lei de Kepler e a LGU.

• A massa dos planetas pode ser determinada por um raciocínio análogo, desde que o planeta tenha satélites. Caso contrário, a sua massa pode calcular-se a partir do estudo dos efeitos perturbativos na sua órbita, produzidos pelos planetas próximos.

• 2. O mistério dos cometas• Edmond Halley, estudou cuidadosamente um cometa que apareceu em 1682 e identificou-o como o

cometa que tinha sido visto em 1531 e em 1607. Considerando-o como uma nuvem de matériagravitacional, sob a atracção do Sol, calculou o seu período em 75 anos.

• 3. A forma da Terra• Segundo Newton, a rotação dos planetas dá origem ao aparecimento de forças centrífugas, responsáveis

pelo alargamento na região do equador e pelo achatamento nos pólos. A Terra não é esférica, tem a forma de um esferóide oblato.

• 4. As Marés• Newton foi o primeiro a explicar o mecanismo das marés, como sendo determinado essencialmente pela

atracção gravitacional da Lua (e, em menor escala, do Sol e de outros planetas) sobre os oceanos.

• 5. Satélites artificiais• A partir do estudo da dinâmica dos projécteis e dos planetas em órbitas fechadas, Newton prevê a

possibilidade de lançamento de satélites artificiais.

• 6. Os satélites de Júpiter e a determinação da velocidade da luz

• O satélite de Júpiter , Io, foi observado pelo astrónomo Ole Römer em 1675. Este ver ificou que o intervalo entre dois eclipses consecutivos aumentava quando a Terra se afastava de Júpiter e diminuía quando se aproximava.

• Em Setembro de 1676, comunicou à Academia das Ciências de Paris que o eclipse, esperado em Novembro desse mesmo ano, iria ocorrer 10 minutos mais tarde do que o previsto.

• Este astrónomo concluiu ainda que a luz levaria 22 minutos a atravessar o diâmetro da órbita da Terra.

• Huygens e Newton estimaram a velocidade da luz, tendo obtido 2,3 x 108

m/s e 2,4 x 108 m/s, respectivamente.

• 7. A descoberta de novos planetas

• Os irmãos Herschel:

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• Os irmãos Herschel eram músicos e astrónomos amadores. Em 1781, William Hershel descobriu uma massagravitacional que se concluiu ser um novo planeta: Urano.

• 1830: a órbita de Urano apresentava desvios inexplicáveis. Seriam provocadas por um novo planeta?

• Adams (inglês) e Leverr ier (francês), previram, independentemente, a existência desse planeta, que foi descoberto em 1831: Neptuno.

• Mais tarde a situação repetiu-se, o que levou à previsão do planeta Plutão, descoberto em 1930.