Upload
joseingeniero0510
View
19
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
�����������������
��8�� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ���
�������� ��������
���������� ������� �������� ����������� ��� ���������� ���
��������-�$��� ����0�����$��������=������%����������
��������� �0�����-� ������-� ����67887���#���
��������������������������������������������������������������������������������
��� � ������������ �� ��� � ������������ �� ��� � ������������ �� ��� � ������������ �� ��� � ������������ ��
�� �� +=�����3���0���������������=���������0�=�� ��� ��� ������ ��0����$$����������?���� �������0�=��������=��� �$$������������� ���$��������00���������F�������������������0�� �=�$�����0���2�0� ��� ������$�����������3���� �#� �����������00���� �=������=�������������0 �=�� ��� ��� ����$��������������� ��� ����� ��� ������0������� �����$���������-�������0�=���������0�� $������������� ��� �2��=��9�00���/�-����������������)��������������������������������$=��� ���������������������9�� �������� ��������=������"��00����������������=����"�=�������?�����9��00�������$$��"� ���������� $�� �������3���=�����00�����9�� ���������=��� ��$$������������� $��"�=�� ��� ��� ���J�=����"�=������������2��J��������������3�������$������������"$��� �������������=�2�����"������������0��0�������0��0���=������ �����������
���� ����� ���
+=������ �� J�����0�=�� ��� ��� ����� ������������������$������������� ���������=��������3��������������� � ����������=������ �� 2� ���2=��=�=�����3������A����������=��"� $���0=����"�=������L���M�������� ����� ������� �� 3�������� L�9;M� ���������� L<9��M��=�� �� $��J����� �0 ���������� �� $������ L��� �6M� ���0��������L�8M���$���=�� ��$����������0�� $�����=�$�L�79�;M���� �� ��=�����0$��������������������F���������0 �=� $������ �� ��� ���2� ������� � �� $� 3�������N��=��2��� �� � ���� �0 ��=������ �� ���������� 0���3��J� ��� =����3�$����$����0������3����������
����=�� ��� ��� ������������ ����������������������$= �����$���������+=��������������������0�������������������������� �� $��" ��� ������� $��$��� ��������� 2��=�� $�������� �������������� ��� 3�0���������� = ���� �� �������3���� ����3������� ����9$=���0��2�����=� ������������������� ����=������������������������=��������0=��������0�� ���00�������� �$$��"� ������ ��� �� ����� �� $��$��� �������������0������3������ $�������0�������� �������$��$�������=�� � ���3���������� J��2�����=�������"����� $��"� ��� ���3���0����������=���� ����$�0��39� ��� �� ���= ��� �0 2=��= ��� 3� ���� '�� ����� $����� 3�� 2=�� $�� �����=�� $������� ���= � �������� $���������$��3�� ������3�$��������� ��������3���?���=�� ������ ������ �� ��� ���� ����������� � ��� � ���=����� �����"���� 0�� 0����$�����$�����������2=���=�� �� $����3�� �=� � �� �� ���$����� �0 �=� ����� ���� $����3�� ������� ��� �� $���������� �� ���� �� ������0����� ��������0�$$��"� �����=����3� ������=� ��=� ������ ������$$��"� ���������������0�� � $�����������������=����� ������$��������+=��2� �*���������0��2=��= ������� � ��� ���������� �����3��� �=�� ��� ��� ��0��������������������=��$$��"� ����������
����������������=��"��������0��$�������3���"�����������������������3�����2=��=2��������J��������������
+=������ �� ��$�����0 �=�� �� ������� �=��2��� ���3�����������=��3���0�����2�+=� ���� $�������0�=������=���2�����������������N���J�����0�������������������L�<���M������$��0�� ������ �������������������������=���������0�=�� ��� ��� ���� �������������������� $����3����� ��� �=� ��� �0 ����$��������� L�����M ��� /)� �� ��=���������������$����� �� �� ��$����� ?��2 ��������2=��= �� ������ ������� ����� ���0����� ��������$����0�=�� ����������=������2��"�����������������L��M�-�������9�� � B�� �$$���� �� ����������9�� �C � ��� � 2��� ��� 3�������3���+=�$������$�$��2����=�2������������������� �� �=� 3���� $�����$��� �������� �� �=� �=��� �0 ������� ���$$�������=�� ��$��3�� ��3�������=����2���3�� $����3������������ ��$�=2��=���=��$���������3���+=������� ��������������� ��� �=� ���������� ������ �=���� ���J �� �=������������=���������0��0���=����������+=������������"����� ������$=�������3�����=�3������0��������=��� L�69�:M�$�������������L�;9��M�����������������L��M� ��0�����9�� ��������� ��� �L����6M���� ��=� ������0�������L�8��7M�=�����3�����������+=�����������$����=�����������������������2��=���=�� ����������
����� ���
#� �3����������0� ��� �2���3���0����=��������=���=�3�������0�=���������� �������������=�����3��$���0�����=��������
������������������ ��!�����"
+=�� �� ��3�=������0�� �=�� ��� ��� B�0����������=��$��9���$� ��� �������������������=��0�� �=�� ��� 2��=���������� ������3�� 3���2C� ��=� ������� �=�2� �� ?����B�C� � 3� ��=� ������� ��$����������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
� �����������
�����������=����$���0�=�� ��� �B�C����00�����0�� �������� �B�C� ?�� �"� $��� � � 3� � �$����� �� $�������������3������ 2=��� � ��� �=� �������� �0 ��� �� ����� $������� ������ ��� ������� �� � 0����� �� 3�� �0����������+=���������3��2����=��2� � 3�2��������
����������������� ���
2=���������=����$���$�������
+=�� ��� �� ����������� ������������B#�#AC�03��=� ����������������� ��� �� ���� ��3������������� �0 �� ���3���J��0�� ����$���0�������������=��2��=���$������3���� �2��=�=�=��$�0������3����$����������������������3���0�=��� ����3��������=����$�������� $��������$��������=�����$�����������3���� �������� $� � ��� ���������3���� ���0������$�������0�� �� �=�� ��� ��� ��=�0�� ��������=������F�����N��=��3�����$������=�� �������������$������������������F���������0������� �=���=�=� ������� ��� ���������3��L�:M����$����3���������0�=����$�������������=���������������� ��� ��������3��� ���������0��������� ���3����F��� ����� ����0�� �=���$��� ������$���������+=� ����������0�� ��� ���$��$��� �=����������3���������$���0�=���$��������3�������
������������������!�����"
+=��3*�������0������� ����=������������$���O��B�C�
2=����=����������������������� ��$������3���+=�$��3��
�� ������ ����������� �0 �� �� � ��������� ��� �������� �0 �� ��0��������0�� ��
��7
�������������� ���
2=���������� ��� �$�������� ���� ���B�C���=�������0�=�
� ��� � �B�C �� ��� ��$����B�C �� �� � �"������ �� ��������������3�������� λ ���$��� �����=����0�����=�� ��� �%��=����0�=���F���������3��������������3��������������$��� ��� �=��� ��� � ����� �� 3�� �0 $����3�������� ?��
�"� $���� � 3�������3��������������������� ��$������
��00���������$�������2=����� � 3��0�����9�� �����������������0���������B�C�������� ���29�� ���������������
������������������=���$�������������������=�����������$��2��=���������� ��0�� �����0�� �=����$������N�=��
�����2����=���������� ����B�C���=�=���O��B�C�����
�=� ��=� ������ �����0�=�� ��� ������+=������ ��� ��=���0��������=���������� �� �=�� ��� ��� ����2���2��J�0�=�3�=������0�=�� ��� ���"���� $�������3����0$���������$����������������F���������0�=����$���0�=�� ��� �������� ������������=���$����0�=��=���������������=����$�������� ���2�=�� ���������������3����������������=��������0��F����� ���������09������������$$����=�=������ ��� �����0�������������=�� ��� �����=�2� �=���� ������3����2���3�����=����$��3��J���=�������������N �=� ���$�� �� �00��� �� �=�� ����������� �� �=����� ����$����������3������
A$��9���$������������������ �00������0�� �� � ��� ��?���=�� ��� ��� �������3�����0����������=�����������������=� ��=� ������ ���� �0 �=� $���� ��� �=� $������� �0��$�������3��������3��������������������3����� � 3���������=� ������������������������������=���������0���=��������0���=������������������0�������2=����"���������� � 3���=�������=�������� ������� $��������?���=���������� �������������������$$��$�����������������+=���������������������0�� �=����$����� �������3 � �� ������=���$�������0�=�� ��� ����=�2���?����B3CN�=�0������������ �=�2����� 0���3��J�+=��� ��� �� $������2=��=
����� ���� �=� ����� ������ �B�CO �B���� �C� 2=��= �� ������
��J����3�
�O��9���������������������������������������������
+=�J� ������$�� ��3 �=�����������2=��=$��������������=���������� ����������������=�$�����
#�������=������� ��� ��������� $�������9 ��������������� ���= �� �=�� ����$���� ���������� �=�� � ����� ���=�� �������+=������������3��0�����$� $�0�=�0��2���� �� �� �=������ �� � =����� �0 �=� =������ ���� �� �=��$$��$����������3��� +=� ���������� �����0 �����=��������� ��=�������0�=�� ��� �������� �� $��"�������������$��������2��=�$$��$�������0�2�������� ����������������=���������=����$����B�C���$���������$$��$��������������$����B�C�=����������=���������$��������0�=�$�����
+=��������$���������3�2��������
���������������������������������������������
2=����� �����������$�������+=�������������������=����
$��$���������3����������=��%F��B�C9B6C0�� �����0
�F����������=���J��2���B�C��B�C����B�C�)=�����0��������������� ��0�����
� ��� �� ��00����� ��=������������
�������=�� ��� ��� �������� ���������������B��3���93���� ���� �����C �������� +=�� �� ������ ���� �� =��������������� � ��� � ��2=��= �=�=����� ��� ������������ �����������'���2=���$������� ������ $�������������=������������������������������=���� $������������=�� ��=����/��$��������9��������9-���������B/�-C�������L�;M��2=��=
�������� �������� �������� �������� ��������
��'����6������
�������������������� � ������������ �� ����������������������������������������������������� � ������������ �� ����������������������������������������������������� � ������������ �� ����������������������������������������������������� � ������������ �� ����������������������������������������������������� � ������������ �� ���������������������������������
������ ���������������� ������� ��������������� �����������������������������������������������
�����������������
��������������������������������������������
������
+)( ������������������
����������� ���� �����
+=���� �� ��������������0�����������0�����=��� ����������=�3�����01�$���������0�� ��#�����=�����"�������� 0��������� ��� ��2�2���3�������=���9���������������������� ����� ������� ���2=��=��3������� �� ����� ��� �� ���� 3������ �� ��� 3� �"������ �� ��������� � ��� ��P=����=� ������$��=����������� ����0$��0������������=���������������������)�������=��� ���3�������$��0����00������������$������������� ��0�=��������������3���2�
#���� �$��%���$�&&������%"��' %�����
��=��J��2��3������������00��������� ��� ��2=��=%F��B�C���B�C��J��=�0��
������ �������� += �����������������������������
����� ����� += �������������������������������������
2=��� � � �� ���n � � � �� ���
m � � � �� ���
p � � �� ���
n x n �
� ���n x m
� �� ���p x n
� �� ���p x m
� ���� ���� �����������0��00����������=������������������� ��������0�����3����'���+=���=������������ ���3�0���������0�� �����������=����=� 2���3��������������������
+=����������0%F�B7C��
−��� ������ )()(�� �
2=����=��"$�������� ����"����0������
⋅⋅⋅++++= 3322
!3
1
!2
1����������
�
2��=� 3�����=�������� ����"�?�� %F�B:C�2����
����� ��� +− )(
0
)(��!�
%F��B;C���B<C��0����=�������B�C������$���B�C�0�=���$���B�C��������
�����3��=�2��=��0���=�� ��� ��������3 %F�B7C����B�C���3�0��������J��B�C0�� �B�
�C��������
����������B�
�C���������
�������������������� �0�=� ����"
[ ]�������� � 12 −= ����� ∈ ����������������������"�
�� �0 ���J� +=� � ��� �� �=�� ���������3��� ?�� � ������� ��� ����������3���� 0�� ��������������=��� $�����=���=�� ��� ���3���J��0�� ������������� ��=����� ���3�� $=���'���=���=�������=�������=����������F���
#� ����� ������3��=�2��=���=����$���B�C�����������3���0������ �0
[ ]������������� � 12 −= ������ �∈ ������������������
���0���J�������=�������B�C���3�����3���0������ �0�=� ����"
[ ] ���������� 12 −= ����� �∈ ��
����������������
���0���J��
#�����"(�)�%�!*$�&&������%"���' %�����
+=������ ��� �0�F��������0�=�0��
��������
+= ���������������������������
2=����=� ����"� ∈ ����� ����������L�<M�+=�����F��������
�������0�F���������� ��02=��=���������� ��00������������=������������3���������������0�=���%F�B��C������3��������������B7C3 ��3����������+=�����"�0�=�� ��� �� �=� ����� �� 3�� �0 ��00������������ �0 �=� ����3�����F��������=����������������=�0�� �0%F�B7C�+=�� ��� � ��� 3� �� $����� ���������3�� ����� �� � �0 �=��� $�������0� �������3������� ��������3���� � =����������������9���������3���� L6�M�
#�#��+%���%"�$�&&������%"��' %�����
/������ ��00�������� �F������� B/-%�C ����� �"� $�� �0��0�����9�� ��������� ��� ��=�������� �� �����=�� ���$$���������L6��6�M����������������3���� �"�����0�=�0���������$����������=���������3���J��0�� ������������0���������� ������ ��� �� ���������� �0 �� ��� 3� ��J�� �� �����=3��=��� �0 �=� ������ L6�M� -���� ������� �0�$$��"� ������������3���� �������� ��00������0��$��������$��$�����
)��������� ��� ��������3
=∂∂��
���� ������������������������������#�
��:�� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ���
�����
+= )( ����
�����
� ���� ��
+= )()( 0
�����− += ��� ����� 0 )()( 0
)(
�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������
� �����������
2��==� ��������3������ ��������3�� ������������������
2=��������3�������� �9����$�$������L6�M�������������=���������$�������+=������ Bξ ���C���0��������0�$����������������ξ ����� ����0�������09��*������=����=����������������������� $�������=���� ������0�����0��������
)(ξφ�
� 2��= � O����� � � � �2=��= 0�� ���� $����
�$����� 3���� 0�� � �� �� J��2� L6�M �=�� �=� � ��� ���$$��"� ���� ��������������3���0������ �0����=������$�������
�� ,�
φ ���$�
���������������� �
+=�0����2�������0�2�0�=��������=����������=������ ����0����������=�� ���������$��3�� ��
,����$�"�
+=��������������� ��=� ������ �����0���=�� ��� ��� ��3������=�����3����������������'������0%F�B7C���=��
),( ������� = ����
2=��� � >�n�
m � �
n � �0 ��� �� ���������� �� �����
3�=������3������F����3��� ������ O����� O���=�����
3��������'�����=������=3��=���������
���
���
���� ′
∂∂+′
∂∂=
00
���� ′+′= �����
2=��� ′+= 0 ��� �� ′= �+=�@���3��� �������
( )0�� ∂∂ ���( )0�� ∂∂ ����������������=��F����3���
$�����%F�B�:C=���=��� �0�� ��%F�B7C�
,��������""%)�"����%�$���%!�%)�"���
,�������=���� �0���=����������3���� �0���������� ��� �������������3�����=��$�������� ��4�������3������0�� �=��������'���F��������������� �����=���0���=�����������F��������+=������� �� �=�� �� �=����������������������J��$��=��������$����=���������0��0�� �=��F����3��� $��������=�������������������+=����������0������$����=�����������=�3��2��=�=��������'���F������� � ������� 3�����=�3�������=�� ���������������$����$����3������0�� ���3����=�0�3�0����������������������=�����=��0��=���L66M�
,�#��-� �$�$�.%��%)"��
��$�������������=���2�������������������� ����=����=� $= ����� �����3��� ���0���� �� ������� ������� �� �=�������3��� ���= �� � ��� � �� %F�� B�C ��� B�C� 3������ $���������=���������0��2���������=���J�����3��������0�=��=�$$��������� ��� ������� ��������3 %F��B7C���B:C�����2���������������=��� �0��������� � 0�����������=��������2=��=��"��������=�� � ���3����������������A��=���=��=����0������������3��� ��� ��2=��=��� ���3�������������=3��=����0'����� �������=�� $�������
n �0 �=� ����������� �0� =��� '��� �� $������� ����
$���������=�������������=�3���0�=�������������0� =���'�����������������$����L�8M�
,�,���"%��%�$�����������
����� ������� ����0�� ��� �=��=���� ��$��9���$�����������=�$�=�������� ���=N�� � 3�������������������$������ 0���� �� =��=��9����� ������������ +=�� � 3����� $�����3 = ��������2=����=����������=�$������$������2=��=���=���$������������������������������������� $������� ������0��2� ��� ��=��=����=��J����03�=������
����� ������� � �� ���
+�3��3�����������$$��$������������� ��� ������������=����� ������0�=�� �� ��3�=������0�=��=�� ��� ��� �=����3�����������������=� ������ ������0�=���� ��� ����3��3���������2�������� ��00�����2� �>0�� 0����$�����$��������J��2�$= �������2������ $������� 0�� �=����� ����0�"$��� �������0�� �����B�=���=�� 3���������0�=��2�$��=���������� $����3��3���� ��C�+=����������=�$�������0 � ������������������3 2=��=��� $��"� ��� ����������� ��=� ������0�� ������"$��� ���������L���68�67M�+=������ �� ��00�����2� ���2=��=�=�����3������ �=� ��� �� �� 3���� �=� 0������ �0 $��� ����� ��
$��$���� �����L6:M����=�� ��=����0�� �0��� ������ ��
2��=��J��2�$��� �����������+=����=�$�� �'��������������=��������0�=���J��2������=�������3�����=�3���0���0�=���������0�=� ����2��=�"$��� �������0�� �������$���0�� �=�������%F�B7C���=�� ������=�����������������=�0����2����
��+=������ �� 0�� �3������%F�B�7C�����02=��=���=�������9�00��� ����
���������
)()( 21 += �� �
+=�3��������F������0��2=��=��!�B�CO�� ���
������!�B�CO"� Q� ����$����������0�=���
������������� ��������J�
����������������������������������������������
�
��; �������� �������� �������� �������� ��������
��'����6������
0≠
����
�
������������������ ���� 113211
0 )()(),,,,;()()(∞
∞
∞
=
∞
∞∑+= ��!�
�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������
�����������������
P��=����θ ��� �#�������������%F�B7C�2�0���0�� %F�B��C�=�����J�$�������=�� ��� �����������3���
A$��9���$ �$������� �� ������� � ����� ���9�� ��������
�� $�������θ� ������� �����������)=������#��θ
� ������
3��=�2�0�� �=����������0%F�B��C��=����
�
�
��� θθθ +−= −)1()( ���#�
�=�� �
θθ → �� ∞→� � �� $�������� �� �� �=�� �=�
�� ��������$��� �������� ��� ∞� � ���3��"���� J��2��
#�����=���������� ����=������� �0�� �00���3��J�����������F������
/���� �*�&&�!�����"
���=���� $��0�� �0��������=�=���������%F�B��C=�����
�2�������N�������=��#��#����#������$��������2=��=��
�=�=������������00����$������� �P��=�=�� ��� �������
�����
������ 0max +=→ ∞ �� ∞→� ���������
��� ���� ∞=→ ��� min � +�J��� �=� ���9�� ��������
�� $���������3�
minmax
min
����−
−=θ �������������������������$�
����� � � %����� �����&������������� ��'���� ��������
�=�����������F��������
=+���
��
���
0
1θθ
�����
��<�� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ���
0���#�#A� ��� �������������
����?���������L6;M���00������L6<M������ L8�M�F����������=��
�������� +−= )( ��"�
�����$$������=� ��������0�=�� ��� ��� ��
����?���������9������������������02=��=�=���������������00�����$����3����0��������L8�988M���3���������00�������� �����������"� $����=�4�� ���91����������0��������0�=���=�����������0�������
��������������������������������������������������������������������������������������
2=���������� ��������� 3�������� ���=���������������� ������=����
!����������� ���
/���%����%��!%"���$�"
)��������3�� �=����������0�� ������0���3 �������������=�������� ���2��=���������� 3������ $������� ∞� �������=������������=����������B�C���� $������0���=��=��� ����� ��� �=� ������� �3*������ �� �� ������� �=��� $��������0�=�3�� �������������3 ���$��������=�=��� ������� +=� .��� �� 3�� 0�� �=� 3�� ���� O�����2=���� �� �=�����������=��������0�����00�������% ����=�����������������=�� �������0�=�3�� ����� ������=�� ������������� ��0�� R�����=�3�� ���3�������������=�������0�� �� $�������&�B�C�������=���� $���$$��"� ������=������ 3�������������3
)()( �� �����
���
=−+ ∞ �����
2=���$����=� ����0�=�3�� � ������$���0��=���������
���=����0�������0�������������
�����$���� �����
�B&� �� ∞� C���=��=�������������� ����
=���������=���F������3��� ��
)(����� =+θθ
����
E��� θ = �&��� ∞� �����&���� ∞� � 2=������&���������&�����=��θ ��� =1. +=���=�������3��������2���9�� ���������
��������
�
���� ��
�
�
�
�
�
�)()(
)1(
1)(
1
1−
+
+
−+−Γ
=
�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������
� �����������
��� �������� �������� �������� �������� ��������
��'����6������
�=���������0��2=��=��
+
=−
−
�����
����
�
�
2
11θ �����
P� 2��� ���� � �=�� �=� =��� ������ �� �� �� 2=���� $�������0����3���2��������
����������002=������
����� �3�������� +=��� ��2�� ��� �$$�� 3����� ��� ���9
�� ���������
minmax
min
����
�
� −−=θ �������������������������� �
minmax
min
����
�
� −−=θ ����������������������������!�
+=� �������0�$$� ��� �=�� 0�� �0 ������� ��������������
�� $������� �=�� ���J� ��J� �=�� �� ?��� �� �=� $����� ���
� $�������02=��=���3��=��������������3��$��� ������
�����3��=�2��=���=�������00�� �$���������
�
�
���
θθ
−−=
1
1ln ���"�
�
�����
θθ
ln= �����
���$������� �+=������$������0�=���������������=��
)1(
)1(ln
��
���� θθ
θθ−−= �����
�02� �J��� �������93������� $�����2����2����
δθθ −=��
�����
δθθ +=��
���#�
2=���� δ << 1 ��+� ���9�������"$�����������
�+
−
+=��
��
θθδ
1
112 ��$�
+=�$��������=��$��$�����������=�2���=�0�=�����3����+=� 0��F���� �0 �=� ����������� ��������� �� ��� � $����������������
������ � %����������&�������������()*��������+�������������, θ
�������,���������������,���-��������� �,
/�#�+���!�����"
+=�������Oθ�9θ ������������$����O�����3�������%F�
B8C����=���=������������0%F�B��C�����
( ) ( )����
�����
����
��
θθθθ =++++ 1²
²1 �����
2��=�=������������������
�θθ = ��������������������
11
10
++
++
−=�
�
�
�
�
�
�
�
��� �θ
θθ������������ �
+=����$�����0�=�������9���$� ��� ���3��3���������
���������+=������ 9�����0������≠ ��������3 θ Oθ
� ������
3��$$���������=����00������=������0�=���������������������
��� ��
��� ����
� 2��� ���� ������ $�� �� ������� $��
���������� �������3��3�=������0�=�� ��� �?�����=�2��2��"� $����0������9���$3�=�����2��=��00�����$��� �����������
"���� ����#� �������� ������������
+=��� $���$$��"� ��������=�$��������������������0��
���<<�����0��F����� ������������=0���=�� ��� ��� ��
����=��$���������������0�=��� $������� ���3���J��
������������+=�� ��� ���=��������3��3 /-%��=����$������
�0�� ���3���=�������0������������� ����+=��� $����
�"� $��������2=����� ����$������� ��������$�������
�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������
�����������������
����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ���
"������ �$%
?���6�=�2��0���0�����=��2��=�������������=�������������L87M� �� �� �=�� ��� ���� �����= ���= �=�� �=� ������������ $�������������3����� � 3�����������+=��� $�������0��������������3
( )∞Τ−Τ−∂∂=
∂Τ∂ ζ
ξα
²
²�� ������������!�
2=������ξ �������=��� $�������������3������=����$��������=� ����� �0 �=� � ��� � ∞� �� �=� �� $������� �0 �=�
������������� �� �� �� �����ξ �� �=� ������������ ���������� ������� 0�� ������� +=� �=�� ����00������ ��α ����
����� ρζ = 2=��� �� �� �=� ���������� =��� �����0��
���00�������������=��������������9��������������0�=�3�������=�$��� �����0�=��������������ρ���=������� ���������=� �$���� =���� ?�� �� $����� �� 2��� 3� ���� �� �=�� ζ ������$������ �0 ξ � +=� ��� ξ O��2��� 3� ���� �� �� 3�����3�������=��( )( ) 0,0 =∂∂ �� ξ �
����� # �.��'������������ ��������� ���/�������
#������������ ��� �=�������������3�����3���J��0�� �� ��������� ��=���2������3������� ���� ��=�0����3��������� ������0�� �� $��������+=�������2�2� ���2=��=�=��� $�������������3��������=�3�����3�����������>��
������������ ��������� �=�������������� $������� ∞� �� �=�
���������$�������� �� ���������������=��� $��������0�=���=���������������0�=�0���
B�C!����������� � �� "#� +=� 3������ �� $�������
���� =Τ ),( ��0�"���������������0�������� $�������
�����0������
Τ−Τ=θ �%F�B�<C3��� ���
)(²
²�
� ∞+−∂∂=
∂∂ ζθζθ
ξθαθ
�#"�
2��= �=� =� �������� 3������ ��� ������� ����������
( ) 0),0( =∂∂ �ξθ � 0),( =��θ ���� 0)0,( =ξθ �
����������������� ��������������������������������������
+=��$���������%F�B�6C��� ζξα −∂∂= ²/² � ζ= ���� .∞= θ� ����������09��*�����$������2��=�=��������������������0��������
( ) ζπβ −+−=²4
²²12
��
� �
( )�
��
�
2
12cos
2 πξφ += �
���$������� ����F����� B�8C�������0���0�����������=�� ��� �� ��������������������3��� �� ���3��=�2� �=�� �=� �� �$��3�� ��� ���� ���� '�� ����� � 0�����9��00�������$$��"� �����L8:M�
B3C� �� ���� �� "#�������=������������������ $�������
∞� �����0�����������0����� =θ ��$ ∞� �%F�B�<C3��� ��
ζθξθαθ −
∂∂=
∂∂
²
²
� ������������#��
2��=�=�����������3������ ����������( )( ) 0,0/ =∂∂ �ξθ �
( ) ∞−= ������
)(,θ ���� ( ) 00, =ξθ �
+����3���0�����9��00�������$$��"� �����L8:M��=��� ���
L�%��M������������� �F���$�����0��'� ξ∆ ����=��%F�
B6�C3��� ��
( ) 11 2 −− ++−=���
�
��� σθθζσσθθ
��#��
2=���� ²/ ξασ ∆= �+=������������������������������
2=������������������=���0����������������=����=�����0�=�0����?���6�P��=�=��%F�B6�C���3���������'������J��=�0�� �0%F�B7C�2=���� ���=��������0��J��2�θ
���+=��2�
0���
������������������������������������������B6�C
[ ]�� ∈= σ,,0 � ���������������������������B66C
( )( )
( )
∈
+−
+−+−
=
ζσσσ
σζσσσζσ
200
0
2
0022
�
�
���
�
�
�
�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������
� �����������
��� �������� �������� �������� �������� ��������
��'����6������
+=�3������ ���������� =��� 3����$$���� �� �J�����9��������>���=���0�����=�0��������3�����������=����=����θ
�������=����������$����
+=����������3���� ����"��&����
( )( ) ( )
+++−+−
=
−
��
��
��
�����
��
��
2
1
2³2
2²2²0
³00
00
00
ζσσσζσσσζσσσ
σ
σσ
�
�
���������#$�
+=����J�0& ��������������=���=�������0�=�� ��� ������3������ ���������3���
0������(�$ !�
+=���00�����$��3�� �0�=�$���������������������=������������� +����$��� �0 0����� �� ����� ���������� � ���� 3��2����=���������=�$���������00�����������=��������2=�� �=� �� � ���� 2=��= ������� � ��00����� 0�� �������� $���������������+=��������������������$$�����������=��92����� ��� �L8;�8<M���3��������L7��7�MN�����$���L7�M���=�����L7��76M���� ����=��00����0�=������=�0����������� L78M=�������3������J�����
����������0�����������������������=� ������� �=�2���?���82=����=�0��2��������3 ������3��9�$���$� $�������������=�3����������L87�77M�+=�0����������� $��������
�� �� J�$� ��������� ��� �=��� �� =��� ���� �� �=� ��������
� 3������ $������� ∞� ��=����=�=����0����0�=������
�����$ � ���������� �������
P��=����9�� ���������$$��"� ����������� �����������������
( ) 04 =−+
∂∂+
∂∂
∞������
���
ρξ ��#��
2��=�=�3������ �����������
��� =),0( �2=��� ),( �� ξ���=�0������ $������������� ��ξ ���=���������������=�
���� �������0�� �=����������'(�)���=�0��2������� �����=����00�������0=��������0�����=��"�������ρ ���=�0����
������ �� ������$���0��=�������! ���=�= ���������� �����0�=������+=�0��2������� ����J����3���2� �$����������
�=���=�ξ ����������2� ��=���������ξ ��� �=��������2=���� ���=������=�0�=������+=��� $��������0�=�0������ �������0�=��������
�����
������=��=������������F����������0� 0�������=�ρ �! �0���� �������� ρ �!�0��������� ��=����9�� ����������������0%F�B67C��
0=+∂∂+
∂∂ θ
ξθθ
�� ��#��
2=��� )/()( ∞∞ −−= ****��
θ � 2��= 1),0( =�θ � +=�
��=�������3��������2���9�� ���������S��2���'���� �=�����3�������������
( ) ��� −=,ξθ ��
− ∫ �����
)(0
ξ ���# �
2=����=��������������$����������2=��=�=�0����2��=���=�������0���=�����=��3����������N�� ������3����� 0��������
�$$� ����=�3������ ����������� 0=ξ �����
�� −=1 ��
− ∫�
����0
)( ��������������������� �
+=��� $����������=��������0�=�������+����� 1=ξ ���
�
����� −=)(θ ��
− ∫
�
����0
)(1 ����������������
%F��B6<C���B8�C ���3��� ���������� ������������=�
�������� $������� ���� )(θ ����� ��0�=�0��2������� '�
+=�$��3�� �����9�������0�=��������� $�������� )( ����
��
��������������=�0��2������� '����+=����� 3��2����=�������� �=�����������00������=��������� $�����������0��������������3���� �������������=���$$���������L7:9:�M�?���7�=�2��� $���������������/�-���������2=��=�=�� ��� �� �����3��� #=�2���� �=� ������ �� $�������� 0��2������� ��� ��������� �� � �0 �=� 0���� �� �=� ����� ��� �02=��=���� ���� ��=������������� $�������������������
0�#�1�%���2!�%�(�����$�"
������90��2=����"�=����� ����� ��=� ������� �=�2� ��?���:�=��3���������������0��������������L87�8:�:�M�
�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������
�����������������
����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ���
����� � �.����� ����������,� /�������� ���� ���������
������������������������0���������������������
P�������=���9��3��������=�����9��3�0�������=�=����"�=������+=���"� $��������������=������������������������ ���������� �00���� ��������� 3�0���� +=� ����������F����������=���������0�=���3�����=�2�����������=�2����0�=���3����
)(2)(����
�
���
�
���
��������
�
� −=− π�
���������������$��
)(22�����
�����
���
��� −=
∂∂+
∂∂ π
ξπρ ω
ωωω
ωω � �$��
�$��
����� � � ���������� ��� �����'�-�� �����'����� ����
�����������������&�������
���$������� ������=������=�0�=���3�N )(���� ��� )(��ω�
����=� ���0��2������0������2����N� �
��Τ ���� )( ��
���Τ ���
�=�������������������� $��������N����������=������ $�������
������������=���3�N� ),( ��
ξΤ ����� ),( ,ξωΤ ����=���3�92���
����� �1��� ���������-������� �
���� �����
���
��������������������������������
�� �2$�3�
�����! �4���/������� �
���� ������ ������������ ����� ���
��������������'���������������������
��2$�3�
���2������ $��������N��������
��=�=��������0�����00�������
���=�����������������0�����0�=���3�N�������
�����=�
�������������������0�=���3�N�����
�����
������=��$���0��
=�����0�=�����2���������3� �������N ωρ ����
ρ ����=�2���� ��� ��3� ������� ���������N ��� �
� �� �=� �=�� ��
����������� �0 �=� ��3� �������� �� ��������� �=� ���
�� $������� �� ���� �� �� 3� 2/)( �
���
�
���Τ+Τ=Τ � +=�
3������ ����������������������� ωω ���
����� == ),0(),0( �
),(),( ������� ω= � ��� )0,()0,( ξξ ω��
�= � #����3��
�� ������������2������� ��0���=��� $���������
+=�������� $�������� �
��� ��� ω
��� �����=�0��2�����
���
����
�� ������3����������������$������3������������
)(2)(2²
²)()( 2222
ωππξ
ππρ ���������
�����
����������
�
���
�
����−−−+
∂∂−=
∂∂−
�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������
� �����������
��6 �������� �������� �������� �������� ��������
��'����6������
�������� $�������� �
���� �� ω
���� � +=�0��2�����$�������
�$�������00����� N�=� �$$��������������0�� ��%F��B8�C
���B8�C�����=��������� $���������3�������?���;�=�2�
�=������ 9�����������0�������0 ω���
� �=�����3���=�����
����� ����
�� N�� $����������������=�������������3�
�3��������������������=���=�������2������ $���������
=������������0�������2����0��2�����������"� $���0
�������� �� ����?���<�=�2��=���������0�$$� ��������������
��� ���3������������0�������� $������� ��
���°= 23ω �
&�������'� ��������� ���
+=�$����������������"� ����� ��� ��=��2���0���� �� $�����=�������=�� ��=� ������ ����������3�2��������2�����=���3�=��������������?�� ���$���������=�� ��� ��� ���=�� �� ��00����� �� ��2��= �� ������ �0 $��������� �� �=�0����2����2�2������J0�������=�� ���� $����������=���� 3����=� �����2��J��
3���1�%���2!�%�(���
+=� ���� $�������0�=��� $���������=����"�=�������2=��= ��� �������� ��� �� $��" �� �=�� �=� ������ 3������������� �� $������������ �0���������$��$����L:�9:6M����$$����=�=����3��� ���$�$�������=�����������=���0����0��������������2��J�B���CL:8M0��$����������0� ��� 3�=�����3��=0���� �9����$������L:79:<M����� �9��$�������$������������$���������� �����3��0��� ��� �0��2=��=�"$��� �������0�� ������=�����3�����0������������������3���4����2��0����0��������������2��J�$$����������� �=�� �� ����������� L;��;�M ��� ��=�� ��0� ������� ��=���������L;�9;6M����$$���������L;8M���������3���
����3���'�����������������=��F��0��=����"�=������=��3���������3����L;79<�M�?������=�2��=�����0������ ��2=��= �=� �"$��� ����2��� ���������� +=� �3*������ �� ����������=������������ $������� �
���� �?�������=�2��=��������
�0������������������� $����2��=�� N3��=����00�������?������=�2��=��������0�������3������*�������"$��� ����+=�=����"�=����������3���'���� �� �
���°= 36 �����=��
�=�2����0��2���=����2�3��2�����������������������N�0����=���=����������������3������=�� ��� 3��J����� ���$������������������2��J93�����������������3�������$������ ���=�������������������N���=�� ��� ��� ��=�� � �� �0�� �00�������=���=�$��������00������������ ���0�� �=����� �� � ��� ���0��������� �� ����� =�$$�� ��3�������=����������������� ��� ��
3���1�$����!�������4�
+=���������0���2��J��0���J����=��3���$��0��2��������2� �������������L<�M����=�$�����������"��=�� �����=����� $������������������0�=�3�=������0�� $����������������������� ����=����������2��J�0�� ������0�=����� $���������3� ����������� $������������ �0���������$��$�����)��������3���� �������0=����"�=��������2��J������$�������L<�M���=� ������ ������0�=�� �� ����0�$�$������2��J��������00��������9����3����� ��� �L<�M�+=� � ���� �F����������������=�0��2�����= $�$� �� ��00��������� 2=��� �=� ������������ �0 �����������������=�0�=�*��������������3�����+=��������������=����� �������0��2����� � 3����������3��� �=���=���3������$���������=����
+=��������$������ �� ��00���������������0���=��=�� ��������� �0 ���2��J�� ��� �� $������� ������� 3���� �� ��=� ������ ����� ��� 3� ������� ���� ?��� �� �=�2� ����2��J��2=��=�=����$���0����������������������3�
B�C B3C
������" � 5&����������� ���� � ���� ����� �&������� ����� ������������������� �����
���� ��'������ ���,� �-��������&�������������������������� ������ ���������+� �
���� � ��
����������������������������������������������������������������������������2 !3�
�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������
�����������������
��8�� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ���
�� $���� L<��<6MN���= ������� ��=��2��J���00������ ��������3������������������=�0����2���0������B������� ��� �� L<�MC� +=� ���2��J =�� � $�� �� ���$� ��������� ���$����3 $����=��=���=��=����������������$�����������+=�$�� �� ���$����������=������2=����=��������� =���2����9��������������2=��=����������=�� ������������������������������������$������=������� α� �
β� ��� γ� ����������=������ $���������������=��������
����� )(�� �
��?�����6����8�=�2�=�� �� �����$�����0
)(�� �
���=��������2������ $�������� )(�� �
������=�3 $���
$���������00���������∆ �����$�=��������=�����������
�����=������ )(�α � )(�β ��� )(�γ ����=����$�������������0���������0�=�������2=��=�=����� �� ����� �����$������ �=� ����� ������� +=��� ��� �� � ������������ �� ��� �=������3���3�0����=� ��������2������3�������� �������
1�3������ �"$��� ����2��=����2��J�02����9��92����=����"�=������=���3�����$�������L<�9<8MN�=����0������������=�2���?����7�+=�=��2����0��2���� ����=��3 �=��������� ���������� ��� $����� ?����� �: �=�2� �=� �������� =��2����0��2�����-
���-
����-
����=�=����"�=������0���=�
�=�����00�����������������������%��=�������$��������������$���������N�=�����2����0��2��.
�����.
�����'���
2=��������������������+=�� ��� ����J�����=��� �����$����������������������=���=�=��2����0��2�����������3 ������������������ �;����+=���������������=�� ��� ����00������$���������$�����2=�����$���2��=�=��=������+=���$����������'
���'
����'
��=���������0��2����=�=��
2������ $����������=�=����"�=��������������������
�=�2�����������=��0����������������$��� �������=�� ��� �������3������=������3���������������� ��
����� �� � 1���'���������� -���/���� ��� ����� �&��������������������677,�()*�����()����������������������2 !3�
����� �� � � 1���'���������� � -���/���� ��� ����� �&������������ � � � � ������������ ���� �����-����� ��8������� �&��������� ������� ������ � � � � �������������������� ����������� 2 !3�
����� �� �7�����9� ���� ��� ����� �������� ���������� 2!�3�
����� �# � *������� ��������� ��� �������� ������� ��� ����������� /�������,� −∗− ���������,� ���� −−� ������
���������������+ ���
����º26, = ,� ��
�
�º30= �2!�3�
�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������
� �����������
��7 �������� �������� �������� �������� ��������
��'����6������
����� �$ � *������� ��������� ��� �������� ������� ��� ����
���������������������/���������������������������+��� ���
����º5.5, = �,
������������ 20000, =∆ ������ ��7:���+� ���
�º30= 2!�3�
������� � %����� ��� ��������� ������9� 2!�3�
������� ���������������������������������� � −−� ��,
���������� −−� �,�� −∗− ����1������������/�������������������������������������������������������������������������2!�3�
�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������
�����������������
��:�� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ���
3�#� �����%55"�!%�����
+=�������������� 3���0��=���=�� ��$��3�� ���2=��=��������=��� =��3����$$����������93������������=���3���$��$����3 �� $��"�=�� ��� ��� ����=����3��������L<7M� ����2��� =������ L<:M��=�� �� ��������� L<;M� ��� ��������$������������ ���0��������L<<����M�)�������0��������������� $�����������������$��N�=�����������=����� �0�������������$�L���9��8M����3���'����������������0������������=���'�����0������ ���L��79��8M������$����� ����L��7M�
(������������
+=��=��3������� 3���0���������������=��=��� �0�=�� ���������� +=� 0���� ����� ����� �� �=�� ��3*��� ��� 0�� � �����������=� ��=� ������0� ��� ������������=��� 2=��=�=����3��=���������$�����+=�������=�2������0�2��$�����=�����$���������� �=�������������0�=�� ��� ��� ��/=��� ������=����00��������������������������������� ������=�� ��� ���������� �� $��"�������������$���� $�������3��� �� ����� �+=�����������F������������� 2��� ����� �0 $����3�������� 0�� ������� ��� $��������00���������F���������0��������������00��������9����3����� ��� ��?���=�� ������������=��� �����0���������3*����2��=�$������'��3����=�� ��J� �$�� �� L��:M� ��3��� L��;M� �������=������������L��<M�=�����2���������$����� �0�=���������=��������0����$$������������=�� ��� ��� ��
+=����� �0 �=�� ���������2����������������20�� �=�$���� �0 ���2 �0 0���� ������ �� 2��� �� ������������$$����������+=������ �� �����������$��3�� �����������=�� ���� �� 3� ���������� +� ���� ��� �$���0�� �"� $������2��J���3��2����������� 3���0���$����� $������2���3��� ������������ � $������N����J��2��=�����"$������ ��=����'����� � ������ ���� 2=�� ����$�� � �� ����� ��� �������$���2��J� L���M�����=�$���=���=�������2�������=��3���0�������2�����������$����0��0���=������ ����$$� ��������=��� ����=���=�� ���$$����������
�)��#���*���� �
+=����=���������0�����=�������-�4-�����0����$$������ ��= �0 �=�2��J �� �=���� ���� ������������ �=�� ����������E�2����������J����=��J=�������3��������/��0�����S�+�T����/��0�����.���,���2����/��0�����������1�������4���� �)����������������U����2��&=���,������-��'�������/��=���9�����#�����������3����P��0��?������2��=����02=� ��=��3����$���������2��J�
�� �������
,�E�����1�����T�&=���P�T����V�P�����1�1���+� $������� ������� � ��� �0 =��� �"�=������� ���$$�������� �0 -/# �=��� � %������ "��� � ��� �������(�����������)���� ��8<>7;9:7��<<��
@�4� 1���=� &���������� $�� �������� ���� ������� �/����������1�������<;:�
&� &=��� ��� 4��������� /��� ����� ���� ��� �0 �3��������$��������������3 ����� ��� ���)*���&��� ����� �<;B�C>6�96;��<<��
/�4��������-����=������@�)����������0�������0������$������� �� 3������� �=�� �� �������> �������� 0�� '��� ������������������������� ��6B7C>:;89:<;������
%�,� E������*������� )� ������ ���� ����+���������,��29E������2T��J��<;8�
�?� E�����J��*,����������� ��� ���� "�-�$����������?��� ���/�����1�3����,�������
@���1����=�������-�E�#$��= ����*,���������� ����)� ��� ��9,��29E������2T��J��<<��
1�E��=���T�S���=�+=�� �����$�����������������$�� �������� ������� �0 ������ ������� ��� �0 ���9���������������$���2��=F����9����� 9����� �����.)$�(�������������.�������)���� ���$��������)� ��� �$������������ �����$������������67B�C>�<:9���������
#� &� 3�� @� 1��0����� #� )�������,� �������� �������=�����-������0�� �����$�� �3���������������� ����������8�B69��C>8��986�������
S�#=� �'�J����A=���=�����T�������J��-�����$ ����0 �$������ ��������� ������ �� 0�� 0�� � �����3��� ������� ������ ��� ��� ��������� $��$������ ������ ����� (������������� .������� ��� &������� � ��6B�C>:8:9:7<������
+�-� #2����� ���,�)� .����� ��#� �=�� �� ����������=�������� 0�� ��3���� �$������0�� ������ &��������������������B<C>��889��78������
4�-�S��� �)���������&�������������������)� ��� ��������� ������4����������<<;�
-�)�/������ �����2�0 �������� �=�� �� ����� ������������0�� ������ ����������� ��� ��(����&��� ����� ����������� �����/��������&��������� ��7B�C>�79�<������
L�M
L�M
L�M
L6M
L8M
L7M
L:M
L;M
L<M
L��M
L��M
L��M
L��M
�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������
� �����������
��; �������� �������� �������� �������� ��������
��'����6������
A�1�4�@���3�� (����������������������&���������%���A"0������������ /�����A"0�����<<��
P�E�4� ���������/��� ����������,��29E������2T��J��<;��
���E��������-�%�#�3������������"���������/��� ��������/�������E�����$$��#�����4������@��<<:�
����������"�����������������)� ��� �#$�������1�������<<8�
/�-�)=�����0�������/�-�������?���93��J��������0= $��3����/-%� ��� ���(����.�������6��>��7���<:;�
1���������4�+������������������ �����������&���������(������������� ������)� ��� 0�,�� 1�(�����((�������������$�������� �)� 3�������������� /������<<<�
%�-�#������$�������������������&������#$���������2T��J��<<;�
/�@������J������������=����%������)� ��� ��,��29E������2T��J��<<:�
E�E�4����3���J�)�����)�������$�������������&������@�=�P��� ���2T��J��<:��
)�9)�T����������������/(������������ �#$�������1�������<<<�
��S� �����/�-��������������������"�������������������������������2������� )� ��� � )=�$ �� ���E���W)4)�.���4�����?1��<<<�
1�-���)����������������)� ��� �#$������9�������.�������<;<�
�����= ���)��������&������-������������ ����)� ��� ������������1��� ���E����2���S���<<��
@�S�� J������������������������������)� ��� �S��2���-������=�����=���������<<��
@�1�1�����A��=����������3���� �0������3����� ��� ��"���1����1�)�������<6>6;�;96;�8��<<:�
4���������#������%�4� ���#�����9$=����������
����������� �� � ������ �F���� ���$�34����� ���
)����5�������������B8C>�7<9�:8��<;:�
1� 1*���� )� ���� � (������������6� &������ ���� ����7 ���
/�������9E�����$$��#�����4�������@����������������
�<<<�
L�<M
L��M
L��M
L��M
L��M
L�6M
L�8M
L�7M
L�:M
L�;M
L�<M
L6�M
L6�M
L6�M
L6�M
L66M
L68M
�#2����������@�E�1���=�����������=�� ����������0������3����$��� ����� ��� �2��=�$$�������� ����������0$��J�����)���������)$��.����������*���&��� ������8B�C>�769�:6������
)�-�� �����������?������J���-�����3����9$��� ������������0�=�=������������*����� ���=�� �� ��������$�����������)$��.����������$�������������)����������������������;B6C>8:�98:;��<<7�
��+���������#�@�/�������%����������0��$���=�� ��$���������� ��� �0�������)A#0�3���������)�����)������������� �67B8C>:::9:;�������
/�S� 4� � #�����=���� ��� #� S���=��� � �����2>�=�� �� $��������� �� 0��� �� $ 0�������� .������� �����������$������� ���B��C>�8:;9�8;�������
)�@� E����� )�)� T�� ��� #�E� #=��� #�������� �0 ������ ������������0���=���������0��$���=�� ��$��������������������7B8C>:�89:�8������
/�%�����)�� �� �����$�� ��������������������1��� ���%���"���S���<<;�
� +�3�39�'���$���������� 6� ��������0�$������0&������0�+����0�$�������0���������8�)�����)������� �S��2������� ���.�������<<;�
P�?�#����J�����/���#����J���$��������������������$�������� ���� &������� )� ��� � ��� ��������4���=������2T��J��<;<�
-��3��=� �$��������������� ���&����������$�����������������������2����A"0���������
�,��9��9E�J�!��-��������6�/� ���0������������������!��-�$���������� )� 3����� ��������� /�����)� 3��������S�������
P�#�1���������������������)� ����!���������� �)4)/�����.���4�����?1������
%�A�4�"�����������&������������ ��������� �,��������.����=�� ������ ��<<:�
S�A������$�������������������������� /�������9E����%����2���)��00����@�����������������<<��
/��� /����J���$������$������ �������� �����������������-�JJ�����2T��J������
%�?�)� ��=����)�.�������$�����/�����������������������/��� �(��� ����#$�������1�����������
L�6M
L�8M
L�7M
L�:M
L�;M
L�<M
L��M
L��M
L��M
L��M
L�6M
L�8M
L�7M
L�:M
L�;M
�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������
�����������������
��<�� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ���
A��������"���������)� ����(�������������#$�������.�����������
��/��=���9������#���S�+�T�������4�1��)�����,������9�������= 3����$����������0�0��9��3�=����"�=����� $��0�� ����� /�������� � ��� ���� 99��(�������������*����&��� ��������������7>��:9�6���<<;�
@�S� E��� ��� #�� 1����� (����������� ��� !����������������������2������ �#$������9���������2T��J��<<��
4� .��� �� ��� S�1� )��J�������������������������2������ ������ ��/�������2T��J��<7��
4�-� -������+�������� ������������������������2������ �#$������9���������2T��J��<::�
�� A�������$� )� �:�� � � ���� � %��;���� � �<+����!�����������6�&�;��������/����2���������/������<;��
��A�������$�%���;���������"�������:���E�� X��/������<<8�
4� ������ 4� )�$������� 1� ?������� ��� -� /�����"��������� "���������� +����� ������ � ���� )� ��� ���
(�����������P����#������0���#����$���������
��/����3� �!�����������������������2������ ������ ��/�����#��-�����)���<<<�
@�1�.���������1�1�1� �@�)�.���������A�������$����A� )���� E��� 0��" ���� ����� �=����= �������� ���9������� ������0������� ������ (������������� .������� ��&�������)���� ��<B�C>�:69�;<������
#�������3��&�������������������������������� �!��-�*����������� �����%������� �/=-�=�����-�$��� ����0�����$��������=������%�������������������� �0�����-� �������-� ����������
#� ������3��P�@�,���2���� #��� ��� S�+� T����)��������3���� �0 �����90��2 =��� �"�=������� +� 3�$�3���=�� �� (������������� .������� ���*���� ����$� &��� ��������6:�$$�<��9<�6����6�
P���J�+=����� ��=��92����$��3�� �3���0��������������������$����� ���B��C��<86�
)�)� ����J�A��=����� ��=��2����$��3�� �*�������$� �&��� ����<7>�779�:���<:6�
��#� �����E��=������� ����0 �=����� =��W����2����$��3�� ����������B8C>�<896����<<7�
S���������$��������)�+'���������������������0���=� �=�� �� ���� �0 3�������� ����-����� �������7B:C>7;:97<<��<<8�
)�+��9+����� ������ ��������0�=�� ��3�=������00���� ������� 0��2 2��= �����$��� ���� � �)*���&��� ����� ����B�C��<<7�
@�)=��#�E�����U�E����� �9���� ��������������= 0�� �� ���������� ���������� =������ .1� /��1� ����1��B6C>���Y��6��<<��
@� )=�� �$$�������� �0 � �������� �$�� �� ����J������������� ���� �������������������� =�����2��=$������� �.1�/��1�����1�8B�C>�9;��<<8�
-�-��'��#������S�+�T����%00����0���� ���=�� ��� ���� �2��=����������+�3�$�3���=����(������������.����������&�������)���� ����6�
#� ������3��� #���P�@�,���2���� ��� S�+� T����?��293���� ������� �0 �� $������� �� ���� ������ ��$��$��������
)� .����=���#�-�������A� ���3���� �0 � ��� ��0���� ��00�������� �F�������� .1� ���1� ��1�$���1���:>��:9�8;������
@�#�,������ ��-��������=�����#�/�.=�����=�� ��/� ���3���'����� �0 ���9����� � ��� �2��= �� ����� ������������:>����9����������
��#�����9������������������ ����)���������1�������������)������ ��� ��0�� ����� #�������� #$������� 1�����������
,�E��� J�,�/��������S���� ������ � �����)����� � ���&����������)� ��� �@�=�P��� #����)=��=�������<;<�
#� ������3��� #��� @�P�,���2���� ��� S�+� T������ ������ �� ������� �0 �=� �=�� �� ������� �0 =����"�=�������"��������*���� &��� ������ 6�>��<9�66������
�� ���� E� S���=� ��� � ���3��=� � P4�$$��"� ����� ��� ���� ������� �0 $������� ����������0��2=����"�=�������/��0�=���(!���)��� �������� ���������/���������)� ��� �6���<:;�
.� #���!� ���� ?��=����������� )��������� � ��������*���� �������� � )� $�����������=�����/�3����������#���==� $������S���<<;�
P� 4���'�� ��� T� U����������� ���������� ���*����������� �P�+/�����.�������<<<�
L67M
L6:M
L6;M
L6<M
L8�M
L8�M
L8�M
L8�M
L86M
L88M
L87M
L8:M
L8;M
L8<M
L7�M
L7�M
L7�M
L7�M
L76M
L78M
L77M
L7:M
L7;M
L7<M
L:�M
L:�M
L:�M
L:�M
L:6M
�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������
� �����������
��� �������� �������� �������� �������� ��������
��'����6������
,�-��'��#���S�+�T�������4�1��)��������$�����������������0=����"�=��������)$��.����������*���&��� �������B�C>6�:97��������
,�-��'�)�������������������������*������������ �� �������������"������"��-��� � /=- �=�����-�$��� ����0�����$��������=������%�������������������� �0�����-� �������-� ����������
,� -��'� � #��� S�+� T���� ��� 4�1� �)�����#��3���'������0����������2��J93������ $�����������������0��=����"�=�������/�������� ��������9=��(������������� �*���� &��� ���� ����������� 6>��89���������
��91� .���3����%�����6� &���"�-�)����� ���"��-��� �/�������)� 3�������������
%���������S��E���������?�#'������)��������3���� �0 =��� �"�=����� ���2��J� �� �=� �� �9��� ���$��� ���� ����� �������� ������������ /�������B��C>�6�<9�6�<��<<8�
P�?������*���������� ����������������&�������!����"��-��� �/=-�=�����-�$��� ����0�����$��������=������ %����������� ��������� �0����� -� �������-� ����������
P� ?������ � #��� S�+� T���� ��� 4�1� �)�����)� $������ �0 �=�� ��9= ������� ���2��J ������������������/�������� ���� ����(� ������������$��������������� 0� /���� (6� .������� ��� )� ��� � ���� ���������������������:>�896:������
P� ?������ � #��� S�+� T���� ��� 4�1� �)�����- �� ��� �0 �=�� ��9= ������� ���2��J ������������������+�3�$�3���=����������������*����&��� ����
S�+�T�������#�����������2��J�0�������������� �� ����������0�� $��"= ������E��)3�������� ��� �9$��� �> ?�� �2��J 0�� ����� ���2��J������$ ���� (������������� .������� ��� �����������)������B�C>6�98�������
.�1�����+�4����=����+=������������0�� ��9� ���������� 0���3��J ������� �0 ����2��� =�������$�����������������������$����������8B<9��C>��<89���;������
���/�$���"����������E��� ������������������� $��� ���� �$������ ���=��F��� 0�� ����������=�� �� ���2��J �������������������$����� ��:B�C>��9��������
)�-�� �����������?������J���-�����3����9$��� ������������0�=�=������������*����� ���=�� �� ��������$�����������)$��.����������$�������������)����������������������;B6C>8:�98:;��<<7�
L;;M
L;<M
L<�M
L<�M
L<�M
L<�M
L<6M
L<8M
L<7M
L<:M
L<;M
L<<M
#�E� J���"������"��-��� 6����������� ����!������������ ��������2T��J��<<<�
,�-��'�S�+�T����#������4�1��)�����#� ��������0 =��� �"�=����� $��0�� ���� 3 ����0����� ���������2��J�� (������������� .������� ���*,��8���� �����8B�C>�<89��;��<<<�
��/��=���9������#���S�+�T�������4�1��)��������������2��J���� ����00��9��3���0����������=����"�=�����2��=�� �����"$��� ����������(������������.����������*��������$� �&��� ����66>:7�9::�������
��/��=���9�����,�-��'��#���S�+�T�������4�1��)�����E�������$������������=� �����92����=����"�=�����������������������������������2��J���)$�.����������*����&��� �������B�C>�6;9�86������
��/��=���9�����)�������������������*������������ � ����>����������� ��������)�������������/=-�=�����-�$��� ����0�����$��������=������%�������������������� �0�����-� �������-� ����������
�#�����S�+�T�����$$����������0����0��������������2��J������������������= ����=�� ��������������&��� ���� *�������� ��� &������� ����������� ����B�C>#������6��6�7��977�������
�#�����@�P�,���2����#�0��� $���������������&���$�$)�*��������$����)=�$����6��9�:������
A�)����������/������)���������������������������"���%������ ��������� )� ��� � /= ����9�������E�����3���������
��&�����=�������@� �=�������������(������������������)� ��� �7 ����)�������������$����������� �)4)/�����.���4�����?1������
��∅ �������A�4������S�/����������1�S�E������"������"��-��� � ����$��������� ������������ ���������)� ��� �#$�������1������������
/�S�T������E�E�.���)�����������=�������������������� ������ ���� 9 �=��� ��� �"$��� �����"�����"��-��� ���B�C>88:987<��<<;�
,�-��'��#���S�+�T�������4�1��)�����- �� ��$��������������������0=����"�=���������������0��������������2��J��(�������������.����������*��������$� &��� ����66B<C>�7:�9�7:<������
,� -��'� � #��� S�+� T���� ��� 4�1� �)�����#��3���'������0�=�� �������������������+�3�$�3���=��������������������(��������������6�
L:8M
L:7M
L::M
L:;M
L:<M
L;�M
L;�M
L;�M
L;�M
L;6M
L;8M
L;7M
L;:M
�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������
�����������������
����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ���
)�-�#�=�$���������=�� S�)� #����2������+�S�����=���������������0�������������������0��$���=�� ��9$��������� � ��� �� .������� ��� ����������������)�������6�B��C>����9���<��<<6�
/�S�T������E�E�.���A$�� ��������$������������0 �=����� ���������� 9 �=��� ��� �"$��� �����/�� � ����!���� ���B7C>�6�89�66;��<<<�
/�S�T������E�E�.���4�����������3��������E�$03�0�������� ��$����������� .����������!�����$����� ���:><�9��<��<<7�
T�&�P����@�#���������E�E�.���)�����������=�������=�� ��9�������������$�.����������!�����$����� ���:>6:<96<;��<<��
@� #����� ��� E�E� .��� ������ ������� �0�����������/�� � ����������!���� ������!������������� ��B��C>�;8<9�;78��<<��
@�#������T�&�P�������E�E�.���)������������=������ ��� ��/�� ����������-�%����� �77B<C>����9���8��<<��
E�E�.���)�������0��������9.����������������(������������� .������� ��� *���� ����$� � &��� ����6�B:C>���:9��6���<<<�
@�+������E�E�.����� ��������������������0�=����3���'������0�=���9 �����������0�0������ ��=�����0�� 3���2���������0�� �3����/�� � ���!���� ���B:C>�8<:9�7����<<;�
@�+������E�E�.���%"$��� �������=����3���'������0�=���9 �����������0�0������ ��=�����0�� 3���2 ��� ������ 0�� �3���� .������� ��� !����$����� ��7�>�8�9�:���<<;�
@�+������E�E�.���#��3���'������0�=���9 �����������0�=���'�����0������ ��=�����0�� 3���22��= @���� =��������)$�� .������� ���*���� &��� ������:B�C>��<9�����<<8�
@�+������E�E�.���#��3���'������0�=���9 �������������=�4� ����=9.�����$��3�� �/�������� �������������)���������%������)���� ���$��������������
/�� ����)���� �66:B�<��C>8;:97�:��<<6�
@�+������E�E�.���#��3���'������0�=���9 ������������4� ����=9.����������������=����=�=�����0 0���3��J9�������� /�� ���� �����-� %����� �:�B��C>�:<89�:<;��<<��
@�+������E�E�.����� ��������������������0�=����3���'������0�=���9 �����������0�0������ ��=�����0�� 3���2���������0�� �3����/�� � ���!���� ���B:C>�8<:9�7����<<;�
E�� /��J ���P�@� 1��� ?���3��J ������� �0 �=�4� ����=9.����� ���������� 3 ���� �0 �������������(�������������.�����������"��������$����� ���!���� �6�B:C><�:9<6<������
+���� 3��������A�%����������E�/���=����������������������0��������������������0������ ��2��=���� �=��������$������(�������������.���������*��������$� �&��� ����68B�C>77:97:;������
1�%�E�2���)������ �04� ����=9.����� �������������� �����$������������������(�������������.���������*��������$� �&��� ����6�B6C>;�:9;����<<:�
@�+������E�E�.���?���3��J9����������3���'������0 �=� ��9 ����� ����� �0 � 0���� ���0���� �� �=���'�����$������� ��=�����0�� 3���2�.���������!�����$����� ��8:>6;898�8��<<��
S�9E�E�00 �����P�S��3��+�����������������/��������������������2������ �#$������9�������.�������<<��
/�-�)=���������"����������������� �������������/��)� ��� �.��J=Z�����.�����������
,� )=�� ���,� )=��� %������ )���� ��� �������)� ��� �)4)/�����.���4������<<8�
#�E� #������'� )��6� &��� ��������� )����� ��)�������� �+�����+=������2T��J������
L���M
L���M
L���M
L���M
L��6M
L��8M
L��7M
L��:M
L��;M
L��<M
L���M
L���M
L���M
L���M
L��6M
L��8M
L��7M
L��:M
L��;M
L��<M
L���M
�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������