17
Ingeniería Mecánica 115 A review of the principles and applications of thermal control A review of the principles and applications of thermal control A review of the principles and applications of thermal control A review of the principles and applications of thermal control A review of the principles and applications of thermal control ARTÍCULO INVITADO A review of the principles and applications of thermal control Mihir Sen Department of Aerospace and Mechanical Engineering University of Notre Dame Notre Dame, IN 46556, USA INGENIERÍA MECÁNICA INGENIERÍA MECÁNICA INGENIERÍA MECÁNICA INGENIERÍA MECÁNICA INGENIERÍA MECÁNICA TECNOLOGÍA Y DESARROLLO TECNOLOGÍA Y DESARROLLO TECNOLOGÍA Y DESARROLLO TECNOLOGÍA Y DESARROLLO TECNOLOGÍA Y DESARROLLO ABSTRACT This is a brief introduction to the control of thermal systems and some of its applications Fundamentals of the linear theory applied to ordinary and partial differential equations are discussed from the point of view of system and output controllability Some nonlinear effects that are characteristic of thermal systems are pointed out, and commonly used system identification models presented Details of the control of lumped convective systems with on-off and PID control are given Conductive, convective and advective phenomena are studied using one-dimensional models in the context of fins, long ducts and heat exchangers Finite- difference approximations are employed to enable the use of finite-dimensional theory Applications to complex thermal systems like heat exchangers and networks are also described and representative experimental results shown An extensive list of references for further study is included 1 INTRODUCTION There are many kinds of thermal systems in common industrial, transportation and domestic use that need to be controlled in some manner, and there are many ways in which that can be done One can give the example of heat exchangers [1,2], environmental control in buildings [3-8], satellites [9-12], thermal packaging of electronic components [13, 14], manufacturing [15], rapid thermal processing of computer chips [16-18], and many others If precise control is not required, or if the process is very slow, control may simply be manual; otherwise some sort of mechanical or electrical feedback system has to be put in place for it to be automatic Most thermal systems are generally complex involving diverse physical processes These include natural and forced convection, radiation, complex geometries, property variation with temperature, nonlinearities and bifurcations, hydrodynamic instability, turbulence, multi-phase flows, or chemical reaction It is common to have large uncertainties in the values of heat transfer coefficients, approximations due to using lumped parameters instead of distributed temperature fields, or material properties that may not be accurately known In this context, a complex system can be defined as one that is made up of sub-systems, each one of which can be analyzed and computed, but when put together presents such a massive computational problem so as to be practically intractable For this reason large, commonly used engineering systems are hard to model exactly from first principles, and even when this is possible the dynamic responses of the models are impossible to determine computationally in real time Most often some degree of approximation has to be made to the mathematical model Approximate correlations from empirical data are also heavily used in practice The two major reasons for which control systems are needed to enable a thermal system to function as desired are the approximations used during design and the existence of unpredictable external and internal disturbances which were not taken into account There are many aspects of thermal control that will not be treated in this brief review The most important of these are hardware considerations; all kinds of sensors and actuators [19, 20] developed for measurement and actuation are used in the control of thermal systems Many controllers are also computer based, and the use of microprocessors [21,22] and PCs in machines, devices and plants is commonplace Flow control, which is closely related to and is often an integral part of thermal control, has its own extensive literature [23] Discrete- time (as opposed to continuous-time) systems will not be described The present paper will, however, concentrate only on the basic principles relating to the theory of control as applied to thermal problems, but even then it will be impossible to go into any depth within the space available This is only an introduction, and the interested reader should look at the literature that is cited for further details There are good texts and monographs available on the basics of control theory [24- 27], process control [28-31], nonlinear control [32], infinite- dimensional systems [33, 34], and mathematics of control [35, 36] that can be consulted These are all topics that include and are included within thermal control 2 SYSTEMS Some basic ideas of systems will be defined here even though, because of the generality involved, it is hard to be specific at this stage 21 Systems without control The dynamic behavior of any thermal system (often called the open-loop system or plant to distinguish it from the system with controller described below), schematically shown in Fig 1(a), may be mathematically represented as Vol 1 No 4 (2004) 115 - 131 Vol 1 No 4 (2004) 115 - 131 Vol 1 No 4 (2004) 115 - 131 Vol 1 No 4 (2004) 115 - 131 Vol 1 No 4 (2004) 115 - 131

A Review of the Principles and Applications of Thermal Control

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: A Review of the Principles and Applications of Thermal Control

�����������������

��8�� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ���

�������� ��������

���������� ������� �������� ����������� ��� ���������� ���

��������-�$��� ����0�����$��������=������%����������

��������� �0�����-� ������-� ����67887���#���

��������������������������������������������������������������������������������

��� � ������������ �� ��� � ������������ �� ��� � ������������ �� ��� � ������������ �� ��� � ������������ ��

�� �� +=�����3���0���������������=���������0�=�� ��� ��� ������ ��0����$$����������?���� �������0�=��������=��� �$$������������� ���$��������00���������F�������������������0�� �=�$�����0���2�0� ��� ������$�����������3���� �#� �����������00���� �=������=�������������0 �=�� ��� ��� ����$��������������� ��� ����� ��� ������0������� �����$���������-�������0�=���������0�� $������������� ��� �2��=��9�00���/�-����������������)��������������������������������$=��� ���������������������9�� �������� ��������=������"��00����������������=����"�=�������?�����9��00�������$$��"� ���������� $�� �������3���=�����00�����9�� ���������=��� ��$$������������� $��"�=�� ��� ��� ���J�=����"�=������������2��J��������������3�������$������������"$��� �������������=�2�����"������������0��0�������0��0���=������ �����������

���� ����� ���

+=������ �� J�����0�=�� ��� ��� ����� ������������������$������������� ���������=��������3��������������� � ����������=������ �� 2� ���2=��=�=�����3������A����������=��"� $���0=����"�=������L���M�������� ����� ������� �� 3�������� L�9;M� ���������� L<9��M��=�� �� $��J����� �0 ���������� �� $������ L��� �6M� ���0��������L�8M���$���=�� ��$����������0�� $�����=�$�L�79�;M���� �� ��=�����0$��������������������F���������0 �=� $������ �� ��� ���2� ������� � �� $� 3�������N��=��2��� �� � ���� �0 ��=������ �� ���������� 0���3��J� ��� =����3�$����$����0������3����������

����=�� ��� ��� ������������ ����������������������$= �����$���������+=��������������������0�������������������������� �� $��" ��� ������� $��$��� ��������� 2��=�� $�������� �������������� ��� 3�0���������� = ���� �� �������3���� ����3������� ����9$=���0��2�����=� ������������������� ����=������������������������=��������0=��������0�� ���00�������� �$$��"� ������ ��� �� ����� �� $��$��� �������������0������3������ $�������0�������� �������$��$�������=�� � ���3���������� J��2�����=�������"����� $��"� ��� ���3���0����������=���� ����$�0��39� ��� �� ���= ��� �0 2=��= ��� 3� ���� '�� ����� $����� 3�� 2=�� $�� �����=�� $������� ���= � �������� $���������$��3�� ������3�$��������� ��������3���?���=�� ������ ������ �� ��� ���� ����������� � ��� � ���=����� �����"���� 0�� 0����$�����$�����������2=���=�� �� $����3�� �=� � �� �� ���$����� �0 �=� ����� ���� $����3�� ������� ��� �� $���������� �� ���� �� ������0����� ��������0�$$��"� �����=����3� ������=� ��=� ������ ������$$��"� ���������������0�� � $�����������������=����� ������$��������+=��2� �*���������0��2=��= ������� � ��� ���������� �����3��� �=�� ��� ��� ��0��������������������=��$$��"� ����������

����������������=��"��������0��$�������3���"�����������������������3�����2=��=2��������J��������������

+=������ �� ��$�����0 �=�� �� ������� �=��2��� ���3�����������=��3���0�����2�+=� ���� $�������0�=������=���2�����������������N���J�����0�������������������L�<���M������$��0�� ������ �������������������������=���������0�=�� ��� ��� ���� �������������������� $����3����� ��� �=� ��� �0 ����$��������� L�����M ��� /)� �� ��=���������������$����� �� �� ��$����� ?��2 ��������2=��= �� ������ ������� ����� ���0����� ��������$����0�=�� ����������=������2��"�����������������L��M�-�������9�� � B�� �$$���� �� ����������9�� �C � ��� � 2��� ��� 3�������3���+=�$������$�$��2����=�2������������������� �� �=� 3���� $�����$��� �������� �� �=� �=��� �0 ������� ���$$�������=�� ��$��3�� ��3�������=����2���3�� $����3������������ ��$�=2��=���=��$���������3���+=������� ��������������� ��� �=� ���������� ������ �=���� ���J �� �=������������=���������0��0���=����������+=������������"����� ������$=�������3�����=�3������0��������=��� L�69�:M�$�������������L�;9��M�����������������L��M� ��0�����9�� ��������� ��� �L����6M���� ��=� ������0�������L�8��7M�=�����3�����������+=�����������$����=�����������������������2��=���=�� ����������

����� ���

#� �3����������0� ��� �2���3���0����=��������=���=�3�������0�=���������� �������������=�����3��$���0�����=��������

������������������ ��!�����"

+=�� �� ��3�=������0�� �=�� ��� ��� B�0����������=��$��9���$� ��� �������������������=��0�� �=�� ��� 2��=���������� ������3�� 3���2C� ��=� ������� �=�2� �� ?����B�C� � 3� ��=� ������� ��$����������

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Page 2: A Review of the Principles and Applications of Thermal Control

� �����������

�����������=����$���0�=�� ��� �B�C����00�����0�� �������� �B�C� ?�� �"� $��� � � 3� � �$����� �� $�������������3������ 2=��� � ��� �=� �������� �0 ��� �� ����� $������� ������ ��� ������� �� � 0����� �� 3�� �0����������+=���������3��2����=��2� � 3�2��������

����������������� ���

2=���������=����$���$�������

+=�� ��� �� ����������� ������������B#�#AC�03��=� ����������������� ��� �� ���� ��3������������� �0 �� ���3���J��0�� ����$���0�������������=��2��=���$������3���� �2��=�=�=��$�0������3����$����������������������3���0�=��� ����3��������=����$�������� $��������$��������=�����$�����������3���� �������� $� � ��� ���������3���� ���0������$�������0�� �� �=�� ��� ��� ��=�0�� ��������=������F�����N��=��3�����$������=�� �������������$������������������F���������0������� �=���=�=� ������� ��� ���������3��L�:M����$����3���������0�=����$�������������=���������������� ��� ��������3��� ���������0��������� ���3����F��� ����� ����0�� �=���$��� ������$���������+=� ����������0�� ��� ���$��$��� �=����������3���������$���0�=���$��������3�������

������������������!�����"

+=��3*�������0������� ����=������������$���O��B�C�

2=����=����������������������� ��$������3���+=�$��3��

�� ������ ����������� �0 �� �� � ��������� ��� �������� �0 �� ��0��������0�� ��

��7

�������������� ���

2=���������� ��� �$�������� ���� ���B�C���=�������0�=�

� ��� � �B�C �� ��� ��$����B�C �� �� � �"������ �� ��������������3�������� λ ���$��� �����=����0�����=�� ��� �%��=����0�=���F���������3��������������3��������������$��� ��� �=��� ��� � ����� �� 3�� �0 $����3�������� ?��

�"� $���� � 3�������3��������������������� ��$������

��00���������$�������2=����� � 3��0�����9�� �����������������0���������B�C�������� ���29�� ���������������

������������������=���$�������������������=�����������$��2��=���������� ��0�� �����0�� �=����$������N�=��

�����2����=���������� ����B�C���=�=���O��B�C�����

�=� ��=� ������ �����0�=�� ��� ������+=������ ��� ��=���0��������=���������� �� �=�� ��� ��� ����2���2��J�0�=�3�=������0�=�� ��� ���"���� $�������3����0$���������$����������������F���������0�=����$���0�=�� ��� �������� ������������=���$����0�=��=���������������=����$�������� ���2�=�� ���������������3����������������=��������0��F����� ���������09������������$$����=�=������ ��� �����0�������������=�� ��� �����=�2� �=���� ������3����2���3�����=����$��3��J���=�������������N �=� ���$�� �� �00��� �� �=�� ����������� �� �=����� ����$����������3������

A$��9���$������������������ �00������0�� �� � ��� ��?���=�� ��� ��� �������3�����0����������=�����������������=� ��=� ������ ���� �0 �=� $���� ��� �=� $������� �0��$�������3��������3��������������������3����� � 3���������=� ������������������������������=���������0���=��������0���=������������������0�������2=����"���������� � 3���=�������=�������� ������� $��������?���=���������� �������������������$$��$�����������������+=���������������������0�� �=����$����� �������3 � �� ������=���$�������0�=�� ��� ����=�2���?����B3CN�=�0������������ �=�2����� 0���3��J�+=��� ��� �� $������2=��=

����� ���� �=� ����� ������ �B�CO �B���� �C� 2=��= �� ������

��J����3�

�O��9���������������������������������������������

+=�J� ������$�� ��3 �=�����������2=��=$��������������=���������� ����������������=�$�����

#�������=������� ��� ��������� $�������9 ��������������� ���= �� �=�� ����$���� ���������� �=�� � ����� ���=�� �������+=������������3��0�����$� $�0�=�0��2���� �� �� �=������ �� � =����� �0 �=� =������ ���� �� �=��$$��$����������3��� +=� ���������� �����0 �����=��������� ��=�������0�=�� ��� �������� �� $��"�������������$��������2��=�$$��$�������0�2�������� ����������������=���������=����$����B�C���$���������$$��$��������������$����B�C�=����������=���������$��������0�=�$�����

+=��������$���������3�2��������

���������������������������������������������

2=����� �����������$�������+=�������������������=����

$��$���������3����������=��%F��B�C9B6C0�� �����0

�F����������=���J��2���B�C��B�C����B�C�)=�����0��������������� ��0�����

� ��� �� ��00����� ��=������������

�������=�� ��� ��� �������� ���������������B��3���93���� ���� �����C �������� +=�� �� ������ ���� �� =��������������� � ��� � ��2=��= �=�=����� ��� ������������ �����������'���2=���$������� ������ $�������������=������������������������������=���� $������������=�� ��=����/��$��������9��������9-���������B/�-C�������L�;M��2=��=

�������� �������� �������� �������� ��������

��'����6������

�������������������� � ������������ �� ����������������������������������������������������� � ������������ �� ����������������������������������������������������� � ������������ �� ����������������������������������������������������� � ������������ �� ����������������������������������������������������� � ������������ �� ���������������������������������

������ ���������������� ������� ��������������� �����������������������������������������������

Page 3: A Review of the Principles and Applications of Thermal Control

�����������������

��������������������������������������������

������

+)( ������������������

����������� ���� �����

+=���� �� ��������������0�����������0�����=��� ����������=�3�����01�$���������0�� ��#�����=�����"�������� 0��������� ��� ��2�2���3�������=���9���������������������� ����� ������� ���2=��=��3������� �� ����� ��� �� ���� 3������ �� ��� 3� �"������ �� ��������� � ��� ��P=����=� ������$��=����������� ����0$��0������������=���������������������)�������=��� ���3�������$��0����00������������$������������� ��0�=��������������3���2�

#���� �$��%���$�&&������%"��' %�����

��=��J��2��3������������00��������� ��� ��2=��=%F��B�C���B�C��J��=�0��

������ �������� += �����������������������������

����� ����� += �������������������������������������

2=��� � � �� ���n � � � �� ���

m � � � �� ���

p � � �� ���

n x n �

� ���n x m

� �� ���p x n

� �� ���p x m

� ���� ���� �����������0��00����������=������������������� ��������0�����3����'���+=���=������������ ���3�0���������0�� �����������=����=� 2���3��������������������

+=����������0%F�B7C��

−��� ������ )()(�� �

2=����=��"$�������� ����"����0������

⋅⋅⋅++++= 3322

!3

1

!2

1����������

2��=� 3�����=�������� ����"�?�� %F�B:C�2����

����� ��� +− )(

0

)(��!�

%F��B;C���B<C��0����=�������B�C������$���B�C�0�=���$���B�C��������

�����3��=�2��=��0���=�� ��� ��������3 %F�B7C����B�C���3�0��������J��B�C0�� �B�

�C��������

����������B�

�C���������

�������������������� �0�=� ����"

[ ]�������� � 12 −= ����� ∈ ����������������������"�

�� �0 ���J� +=� � ��� �� �=�� ���������3��� ?�� � ������� ��� ����������3���� 0�� ��������������=��� $�����=���=�� ��� ���3���J��0�� ������������� ��=����� ���3�� $=���'���=���=�������=�������=����������F���

#� ����� ������3��=�2��=���=����$���B�C�����������3���0������ �0

[ ]������������� � 12 −= ������ �∈ ������������������

���0���J�������=�������B�C���3�����3���0������ �0�=� ����"

[ ] ���������� 12 −= ����� �∈ ��

����������������

���0���J��

#�����"(�)�%�!*$�&&������%"���' %�����

+=������ ��� �0�F��������0�=�0��

��������

+= ���������������������������

2=����=� ����"� ∈ ����� ����������L�<M�+=�����F��������

�������0�F���������� ��02=��=���������� ��00������������=������������3���������������0�=���%F�B��C������3��������������B7C3 ��3����������+=�����"�0�=�� ��� �� �=� ����� �� 3�� �0 ��00������������ �0 �=� ����3�����F��������=����������������=�0�� �0%F�B7C�+=�� ��� � ��� 3� �� $����� ���������3�� ����� �� � �0 �=��� $�������0� �������3������� ��������3���� � =����������������9���������3���� L6�M�

#�#��+%���%"�$�&&������%"��' %�����

/������ ��00�������� �F������� B/-%�C ����� �"� $�� �0��0�����9�� ��������� ��� ��=�������� �� �����=�� ���$$���������L6��6�M����������������3���� �"�����0�=�0���������$����������=���������3���J��0�� ������������0���������� ������ ��� �� ���������� �0 �� ��� 3� ��J�� �� �����=3��=��� �0 �=� ������ L6�M� -���� ������� �0�$$��"� ������������3���� �������� ��00������0��$��������$��$�����

)��������� ��� ��������3

=∂∂��

���� ������������������������������#�

��:�� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ���

�����

+= )( ����

�����

� ���� ��

+= )()( 0

�����− += ��� ����� 0 )()( 0

)(

�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������

Page 4: A Review of the Principles and Applications of Thermal Control

� �����������

2��==� ��������3������ ��������3�� ������������������

2=��������3�������� �9����$�$������L6�M�������������=���������$�������+=������ Bξ ���C���0��������0�$����������������ξ ����� ����0�������09��*������=����=����������������������� $�������=���� ������0�����0��������

)(ξφ�

� 2��= � O����� � � � �2=��= 0�� ���� $����

�$����� 3���� 0�� � �� �� J��2� L6�M �=�� �=� � ��� ���$$��"� ���� ��������������3���0������ �0����=������$�������

�� ,�

φ ���$�

���������������� �

+=�0����2�������0�2�0�=��������=����������=������ ����0����������=�� ���������$��3�� ��

,����$�"�

+=��������������� ��=� ������ �����0���=�� ��� ��� ��3������=�����3����������������'������0%F�B7C���=��

),( ������� = ����

2=��� � >�n�

m � �

n � �0 ��� �� ���������� �� �����

3�=������3������F����3��� ������ O����� O���=�����

3��������'�����=������=3��=���������

���

���

���� ′

∂∂+′

∂∂=

00

���� ′+′= �����

2=��� ′+= 0 ��� �� ′= �+=�@���3��� �������

( )0�� ∂∂ ���( )0�� ∂∂ ����������������=��F����3���

$�����%F�B�:C=���=��� �0�� ��%F�B7C�

,��������""%)�"����%�$���%!�%)�"���

,�������=���� �0���=����������3���� �0���������� ��� �������������3�����=��$�������� ��4�������3������0�� �=��������'���F��������������� �����=���0���=�����������F��������+=������� �� �=�� �� �=����������������������J��$��=��������$����=���������0��0�� �=��F����3��� $��������=�������������������+=����������0������$����=�����������=�3��2��=�=��������'���F������� � ������� 3�����=�3�������=�� ���������������$����$����3������0�� ���3����=�0�3�0����������������������=�����=��0��=���L66M�

,�#��-� �$�$�.%��%)"��

��$�������������=���2�������������������� ����=����=� $= ����� �����3��� ���0���� �� ������� ������� �� �=�������3��� ���= �� � ��� � �� %F�� B�C ��� B�C� 3������ $���������=���������0��2���������=���J�����3��������0�=��=�$$��������� ��� ������� ��������3 %F��B7C���B:C�����2���������������=��� �0��������� � 0�����������=��������2=��=��"��������=�� � ���3����������������A��=���=��=����0������������3��� ��� ��2=��=��� ���3�������������=3��=����0'����� �������=�� $�������

n �0 �=� ����������� �0� =��� '��� �� $������� ����

$���������=�������������=�3���0�=�������������0� =���'�����������������$����L�8M�

,�,���"%��%�$�����������

����� ������� ����0�� ��� �=��=���� ��$��9���$�����������=�$�=�������� ���=N�� � 3�������������������$������ 0���� �� =��=��9����� ������������ +=�� � 3����� $�����3 = ��������2=����=����������=�$������$������2=��=���=���$������������������������������������� $������� ������0��2� ��� ��=��=����=��J����03�=������

����� ������� � �� ���

+�3��3�����������$$��$������������� ��� ������������=����� ������0�=�� �� ��3�=������0�=��=�� ��� ��� �=����3�����������������=� ������ ������0�=���� ��� ����3��3���������2�������� ��00�����2� �>0�� 0����$�����$��������J��2�$= �������2������ $������� 0�� �=����� ����0�"$��� �������0�� �����B�=���=�� 3���������0�=��2�$��=���������� $����3��3���� ��C�+=����������=�$�������0 � ������������������3 2=��=��� $��"� ��� ����������� ��=� ������0�� ������"$��� ���������L���68�67M�+=������ �� ��00�����2� ���2=��=�=�����3������ �=� ��� �� �� 3���� �=� 0������ �0 $��� ����� ��

$��$���� �����L6:M����=�� ��=����0�� �0��� ������ ��

2��=��J��2�$��� �����������+=����=�$�� �'��������������=��������0�=���J��2������=�������3�����=�3���0���0�=���������0�=� ����2��=�"$��� �������0�� �������$���0�� �=�������%F�B7C���=�� ������=�����������������=�0����2����

��+=������ �� 0�� �3������%F�B�7C�����02=��=���=�������9�00��� ����

���������

)()( 21 += �� �

+=�3��������F������0��2=��=��!�B�CO�� ���

������!�B�CO"� Q� ����$����������0�=���

������������� ��������J�

����������������������������������������������

��; �������� �������� �������� �������� ��������

��'����6������

0≠

����

������������������ ���� 113211

0 )()(),,,,;()()(∞

=

∞∑+= ��!�

�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������

Page 5: A Review of the Principles and Applications of Thermal Control

�����������������

P��=����θ ��� �#�������������%F�B7C�2�0���0�� %F�B��C�=�����J�$�������=�� ��� �����������3���

A$��9���$ �$������� �� ������� � ����� ���9�� ��������

�� $�������θ� ������� �����������)=������#��θ

� ������

3��=�2�0�� �=����������0%F�B��C��=����

��� θθθ +−= −)1()( ���#�

�=�� �

θθ → �� ∞→� � �� $�������� �� �� �=�� �=�

�� ��������$��� �������� ��� ∞� � ���3��"���� J��2��

#�����=���������� ����=������� �0�� �00���3��J�����������F������

/���� �*�&&�!�����"

���=���� $��0�� �0��������=�=���������%F�B��C=�����

�2�������N�������=��#��#����#������$��������2=��=��

�=�=������������00����$������� �P��=�=�� ��� �������

�����

������ 0max +=→ ∞ �� ∞→� ���������

��� ���� ∞=→ ��� min � +�J��� �=� ���9�� ��������

�� $���������3�

minmax

min

����−

−=θ �������������������������$�

����� � � %����� �����&������������� ��'���� ��������

�=�����������F��������

=+���

��

���

0

1θθ

�����

��<�� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ���

0���#�#A� ��� �������������

����?���������L6;M���00������L6<M������ L8�M�F����������=��

�������� +−= )( ��"�

�����$$������=� ��������0�=�� ��� ��� ��

����?���������9������������������02=��=�=���������������00�����$����3����0��������L8�988M���3���������00�������� �����������"� $����=�4�� ���91����������0��������0�=���=�����������0�������

��������������������������������������������������������������������������������������

2=���������� ��������� 3�������� ���=���������������� ������=����

!����������� ���

/���%����%��!%"���$�"

)��������3�� �=����������0�� ������0���3 �������������=�������� ���2��=���������� 3������ $������� ∞� �������=������������=����������B�C���� $������0���=��=��� ����� ��� �=� ������� �3*������ �� �� ������� �=��� $��������0�=�3�� �������������3 ���$��������=�=��� ������� +=� .��� �� 3�� 0�� �=� 3�� ���� O�����2=���� �� �=�����������=��������0�����00�������% ����=�����������������=�� �������0�=�3�� ����� ������=�� ������������� ��0�� R�����=�3�� ���3�������������=�������0�� �� $�������&�B�C�������=���� $���$$��"� ������=������ 3�������������3

)()( �� �����

���

=−+ ∞ �����

2=���$����=� ����0�=�3�� � ������$���0��=���������

���=����0�������0�������������

�����$���� �����

�B&� �� ∞� C���=��=�������������� ����

=���������=���F������3��� ��

)(����� =+θθ

����

E��� θ = �&��� ∞� �����&���� ∞� � 2=������&���������&�����=��θ ��� =1. +=���=�������3��������2���9�� ���������

��������

���� ��

�)()(

)1(

1)(

1

1−

+

+

−+−Γ

=

�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������

Page 6: A Review of the Principles and Applications of Thermal Control

� �����������

��� �������� �������� �������� �������� ��������

��'����6������

�=���������0��2=��=��

+

=−

�����

����

2

11θ �����

P� 2��� ���� � �=�� �=� =��� ������ �� �� �� 2=���� $�������0����3���2��������

����������002=������

����� �3�������� +=��� ��2�� ��� �$$�� 3����� ��� ���9

�� ���������

minmax

min

����

� −−=θ �������������������������� �

minmax

min

����

� −−=θ ����������������������������!�

+=� �������0�$$� ��� �=�� 0�� �0 ������� ��������������

�� $������� �=�� ���J� ��J� �=�� �� ?��� �� �=� $����� ���

� $�������02=��=���3��=��������������3��$��� ������

�����3��=�2��=���=�������00�� �$���������

���

θθ

−−=

1

1ln ���"�

�����

θθ

ln= �����

���$������� �+=������$������0�=���������������=��

)1(

)1(ln

��

���� θθ

θθ−−= �����

�02� �J��� �������93������� $�����2����2����

δθθ −=��

�����

δθθ +=��

���#�

2=���� δ << 1 ��+� ���9�������"$�����������

�+

+=��

��

θθδ

1

112 ��$�

+=�$��������=��$��$�����������=�2���=�0�=�����3����+=� 0��F���� �0 �=� ����������� ��������� �� ��� � $����������������

������ � %����������&�������������()*��������+�������������, θ

�������,���������������,���-��������� �,

/�#�+���!�����"

+=�������Oθ�9θ ������������$����O�����3�������%F�

B8C����=���=������������0%F�B��C�����

( ) ( )����

�����

����

��

θθθθ =++++ 1²

²1 �����

2��=�=������������������

�θθ = ��������������������

11

10

++

++

−=�

��� �θ

θθ������������ �

+=����$�����0�=�������9���$� ��� ���3��3���������

���������+=������ 9�����0������≠ ��������3 θ Oθ

� ������

3��$$���������=����00������=������0�=���������������������

��� ��

��� ����

� 2��� ���� ������ $�� �� ������� $��

���������� �������3��3�=������0�=�� ��� �?�����=�2��2��"� $����0������9���$3�=�����2��=��00�����$��� �����������

"���� ����#� �������� ������������

+=��� $���$$��"� ��������=�$��������������������0��

���<<�����0��F����� ������������=0���=�� ��� ��� ��

����=��$���������������0�=��� $������� ���3���J��

������������+=�� ��� ���=��������3��3 /-%��=����$������

�0�� ���3���=�������0������������� ����+=��� $����

�"� $��������2=����� ����$������� ��������$�������

�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������

Page 7: A Review of the Principles and Applications of Thermal Control

�����������������

����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ���

"������ �$%

?���6�=�2��0���0�����=��2��=�������������=�������������L87M� �� �� �=�� ��� ���� �����= ���= �=�� �=� ������������ $�������������3����� � 3�����������+=��� $�������0��������������3

( )∞Τ−Τ−∂∂=

∂Τ∂ ζ

ξα

²

²�� ������������!�

2=������ξ �������=��� $�������������3������=����$��������=� ����� �0 �=� � ��� � ∞� �� �=� �� $������� �0 �=�

������������� �� �� �� �����ξ �� �=� ������������ ���������� ������� 0�� ������� +=� �=�� ����00������ ��α ����

����� ρζ = 2=��� �� �� �=� ���������� =��� �����0��

���00�������������=��������������9��������������0�=�3�������=�$��� �����0�=��������������ρ���=������� ���������=� �$���� =���� ?�� �� $����� �� 2��� 3� ���� �� �=�� ζ ������$������ �0 ξ � +=� ��� ξ O��2��� 3� ���� �� �� 3�����3�������=��( )( ) 0,0 =∂∂ �� ξ �

����� # �.��'������������ ��������� ���/�������

#������������ ��� �=�������������3�����3���J��0�� �� ��������� ��=���2������3������� ���� ��=�0����3��������� ������0�� �� $��������+=�������2�2� ���2=��=�=��� $�������������3��������=�3�����3�����������>��

������������ ��������� �=�������������� $������� ∞� �� �=�

���������$�������� �� ���������������=��� $��������0�=���=���������������0�=�0���

B�C!����������� � �� "#� +=� 3������ �� $�������

���� =Τ ),( ��0�"���������������0�������� $�������

�����0������

Τ−Τ=θ �%F�B�<C3��� ���

)(²

²�

� ∞+−∂∂=

∂∂ ζθζθ

ξθαθ

�#"�

2��= �=� =� �������� 3������ ��� ������� ����������

( ) 0),0( =∂∂ �ξθ � 0),( =��θ ���� 0)0,( =ξθ �

����������������� ��������������������������������������

+=��$���������%F�B�6C��� ζξα −∂∂= ²/² � ζ= ���� .∞= θ� ����������09��*�����$������2��=�=��������������������0��������

( ) ζπβ −+−=²4

²²12

��

� �

( )�

��

2

12cos

2 πξφ += �

���$������� ����F����� B�8C�������0���0�����������=�� ��� �� ��������������������3��� �� ���3��=�2� �=�� �=� �� �$��3�� ��� ���� ���� '�� ����� � 0�����9��00�������$$��"� �����L8:M�

B3C� �� ���� �� "#�������=������������������ $�������

∞� �����0�����������0����� =θ ��$ ∞� �%F�B�<C3��� ��

ζθξθαθ −

∂∂=

∂∂

²

²

� ������������#��

2��=�=�����������3������ ����������( )( ) 0,0/ =∂∂ �ξθ �

( ) ∞−= ������

)(,θ ���� ( ) 00, =ξθ �

+����3���0�����9��00�������$$��"� �����L8:M��=��� ���

L�%��M������������� �F���$�����0��'� ξ∆ ����=��%F�

B6�C3��� ��

( ) 11 2 −− ++−=���

��� σθθζσσθθ

��#��

2=���� ²/ ξασ ∆= �+=������������������������������

2=������������������=���0����������������=����=�����0�=�0����?���6�P��=�=��%F�B6�C���3���������'������J��=�0�� �0%F�B7C�2=���� ���=��������0��J��2�θ

���+=��2�

0���

������������������������������������������B6�C

[ ]�� ∈= σ,,0 � ���������������������������B66C

( )( )

( )

+−

+−+−

=

ζσσσ

σζσσσζσ

200

0

2

0022

���

�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������

Page 8: A Review of the Principles and Applications of Thermal Control

� �����������

��� �������� �������� �������� �������� ��������

��'����6������

+=�3������ ���������� =��� 3����$$���� �� �J�����9��������>���=���0�����=�0��������3�����������=����=����θ

�������=����������$����

+=����������3���� ����"��&����

( )( ) ( )

+++−+−

=

��

��

��

�����

��

��

2

1

2³2

2²2²0

³00

00

00

ζσσσζσσσζσσσ

σ

σσ

���������#$�

+=����J�0& ��������������=���=�������0�=�� ��� ������3������ ���������3���

0������(�$ !�

+=���00�����$��3�� �0�=�$���������������������=������������� +����$��� �0 0����� �� ����� ���������� � ���� 3��2����=���������=�$���������00�����������=��������2=�� �=� �� � ���� 2=��= ������� � ��00����� 0�� �������� $���������������+=��������������������$$�����������=��92����� ��� �L8;�8<M���3��������L7��7�MN�����$���L7�M���=�����L7��76M���� ����=��00����0�=������=�0����������� L78M=�������3������J�����

����������0�����������������������=� ������� �=�2���?���82=����=�0��2��������3 ������3��9�$���$� $�������������=�3����������L87�77M�+=�0����������� $��������

�� �� J�$� ��������� ��� �=��� �� =��� ���� �� �=� ��������

� 3������ $������� ∞� ��=����=�=����0����0�=������

�����$ � ���������� �������

P��=����9�� ���������$$��"� ����������� �����������������

( ) 04 =−+

∂∂+

∂∂

∞������

���

ρξ ��#��

2��=�=�3������ �����������

��� =),0( �2=��� ),( �� ξ���=�0������ $������������� ��ξ ���=���������������=�

���� �������0�� �=����������'(�)���=�0��2������� �����=����00�������0=��������0�����=��"�������ρ ���=�0����

������ �� ������$���0��=�������! ���=�= ���������� �����0�=������+=�0��2������� ����J����3���2� �$����������

�=���=�ξ ����������2� ��=���������ξ ��� �=��������2=���� ���=������=�0�=������+=��� $��������0�=�0������ �������0�=��������

�����

������=��=������������F����������0� 0�������=�ρ �! �0���� �������� ρ �!�0��������� ��=����9�� ����������������0%F�B67C��

0=+∂∂+

∂∂ θ

ξθθ

�� ��#��

2=��� )/()( ∞∞ −−= ****��

θ � 2��= 1),0( =�θ � +=�

��=�������3��������2���9�� ���������S��2���'���� �=�����3�������������

( ) ��� −=,ξθ ��

− ∫ �����

)(0

ξ ���# �

2=����=��������������$����������2=��=�=�0����2��=���=�������0���=�����=��3����������N�� ������3����� 0��������

�$$� ����=�3������ ����������� 0=ξ �����

�� −=1 ��

− ∫�

����0

)( ��������������������� �

+=��� $����������=��������0�=�������+����� 1=ξ ���

����� −=)(θ ��

− ∫

����0

)(1 ����������������

%F��B6<C���B8�C ���3��� ���������� ������������=�

�������� $������� ���� )(θ ����� ��0�=�0��2������� '�

+=�$��3�� �����9�������0�=��������� $�������� )( ����

��

��������������=�0��2������� '����+=����� 3��2����=�������� �=�����������00������=��������� $�����������0��������������3���� �������������=���$$���������L7:9:�M�?���7�=�2��� $���������������/�-���������2=��=�=�� ��� �� �����3��� #=�2���� �=� ������ �� $�������� 0��2������� ��� ��������� �� � �0 �=� 0���� �� �=� ����� ��� �02=��=���� ���� ��=������������� $�������������������

0�#�1�%���2!�%�(�����$�"

������90��2=����"�=����� ����� ��=� ������� �=�2� ��?���:�=��3���������������0��������������L87�8:�:�M�

�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������

Page 9: A Review of the Principles and Applications of Thermal Control

�����������������

����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ���

����� � �.����� ����������,� /�������� ���� ���������

������������������������0���������������������

P�������=���9��3��������=�����9��3�0�������=�=����"�=������+=���"� $��������������=������������������������ ���������� �00���� ��������� 3�0���� +=� ����������F����������=���������0�=���3�����=�2�����������=�2����0�=���3����

)(2)(����

���

���

��������

� −=− π�

���������������$��

)(22�����

�����

���

��� −=

∂∂+

∂∂ π

ξπρ ω

ωωω

ωω � �$��

�$��

����� � � ���������� ��� �����'�-�� �����'����� ����

�����������������&�������

���$������� ������=������=�0�=���3�N )(���� ��� )(��ω�

����=� ���0��2������0������2����N� �

��Τ ���� )( ��

���Τ ���

�=�������������������� $��������N����������=������ $�������

������������=���3�N� ),( ��

ξΤ ����� ),( ,ξωΤ ����=���3�92���

����� �1��� ���������-������� �

���� �����

���

��������������������������������

�� �2$�3�

�����! �4���/������� �

���� ������ ������������ ����� ���

��������������'���������������������

��2$�3�

���2������ $��������N��������

��=�=��������0�����00�������

���=�����������������0�����0�=���3�N�������

�����=�

�������������������0�=���3�N�����

�����

������=��$���0��

=�����0�=�����2���������3� �������N ωρ ����

ρ ����=�2���� ��� ��3� ������� ���������N ��� �

� �� �=� �=�� ��

����������� �0 �=� ��3� �������� �� ��������� �=� ���

�� $������� �� ���� �� �� 3� 2/)( �

���

���Τ+Τ=Τ � +=�

3������ ����������������������� ωω ���

����� == ),0(),0( �

),(),( ������� ω= � ��� )0,()0,( ξξ ω��

�= � #����3��

�� ������������2������� ��0���=��� $���������

+=�������� $�������� �

��� ��� ω

��� �����=�0��2�����

���

����

�� ������3����������������$������3������������

)(2)(2²

²)()( 2222

ωππξ

ππρ ���������

�����

����������

���

����−−−+

∂∂−=

∂∂−

�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������

Page 10: A Review of the Principles and Applications of Thermal Control

� �����������

��6 �������� �������� �������� �������� ��������

��'����6������

�������� $�������� �

���� �� ω

���� � +=�0��2�����$�������

�$�������00����� N�=� �$$��������������0�� ��%F��B8�C

���B8�C�����=��������� $���������3�������?���;�=�2�

�=������ 9�����������0�������0 ω���

� �=�����3���=�����

����� ����

�� N�� $����������������=�������������3�

�3��������������������=���=�������2������ $���������

=������������0�������2����0��2�����������"� $���0

�������� �� ����?���<�=�2��=���������0�$$� ��������������

��� ���3������������0�������� $������� ��

���°= 23ω �

&�������'� ��������� ���

+=�$����������������"� ����� ��� ��=��2���0���� �� $�����=�������=�� ��=� ������ ����������3�2��������2�����=���3�=��������������?�� ���$���������=�� ��� ��� ���=�� �� ��00����� �� ��2��= �� ������ �0 $��������� �� �=�0����2����2�2������J0�������=�� ���� $����������=���� 3����=� �����2��J��

3���1�%���2!�%�(���

+=� ���� $�������0�=��� $���������=����"�=�������2=��= ��� �������� ��� �� $��" �� �=�� �=� ������ 3������������� �� $������������ �0���������$��$����L:�9:6M����$$����=�=����3��� ���$�$�������=�����������=���0����0��������������2��J�B���CL:8M0��$����������0� ��� 3�=�����3��=0���� �9����$������L:79:<M����� �9��$�������$������������$���������� �����3��0��� ��� �0��2=��=�"$��� �������0�� ������=�����3�����0������������������3���4����2��0����0��������������2��J�$$����������� �=�� �� ����������� L;��;�M ��� ��=�� ��0� ������� ��=���������L;�9;6M����$$���������L;8M���������3���

����3���'�����������������=��F��0��=����"�=������=��3���������3����L;79<�M�?������=�2��=�����0������ ��2=��= �=� �"$��� ����2��� ���������� +=� �3*������ �� ����������=������������ $������� �

���� �?�������=�2��=��������

�0������������������� $����2��=�� N3��=����00�������?������=�2��=��������0�������3������*�������"$��� ����+=�=����"�=����������3���'���� �� �

���°= 36 �����=��

�=�2����0��2���=����2�3��2�����������������������N�0����=���=����������������3������=�� ��� 3��J����� ���$������������������2��J93�����������������3�������$������ ���=�������������������N���=�� ��� ��� ��=�� � �� �0�� �00�������=���=�$��������00������������ ���0�� �=����� �� � ��� ���0��������� �� ����� =�$$�� ��3�������=����������������� ��� ��

3���1�$����!�������4�

+=���������0���2��J��0���J����=��3���$��0��2��������2� �������������L<�M����=�$�����������"��=�� �����=����� $������������������0�=�3�=������0�� $����������������������� ����=����������2��J�0�� ������0�=����� $���������3� ����������� $������������ �0���������$��$�����)��������3���� �������0=����"�=��������2��J������$�������L<�M���=� ������ ������0�=�� �� ����0�$�$������2��J��������00��������9����3����� ��� �L<�M�+=� � ���� �F����������������=�0��2�����= $�$� �� ��00��������� 2=��� �=� ������������ �0 �����������������=�0�=�*��������������3�����+=��������������=����� �������0��2����� � 3����������3��� �=���=���3������$���������=����

+=��������$������ �� ��00���������������0���=��=�� ��������� �0 ���2��J�� ��� �� $������� ������� 3���� �� ��=� ������ ����� ��� 3� ������� ���� ?��� �� �=�2� ����2��J��2=��=�=����$���0����������������������3�

B�C B3C

������" � 5&����������� ���� � ���� ����� �&������� ����� ������������������� �����

���� ��'������ ���,� �-��������&�������������������������� ������ ���������+� �

���� � ��

����������������������������������������������������������������������������2 !3�

�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������

Page 11: A Review of the Principles and Applications of Thermal Control

�����������������

��8�� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ���

�� $���� L<��<6MN���= ������� ��=��2��J���00������ ��������3������������������=�0����2���0������B������� ��� �� L<�MC� +=� ���2��J =�� � $�� �� ���$� ��������� ���$����3 $����=��=���=��=����������������$�����������+=�$�� �� ���$����������=������2=����=��������� =���2����9��������������2=��=����������=�� ������������������������������������$������=������� α� �

β� ��� γ� ����������=������ $���������������=��������

����� )(�� �

��?�����6����8�=�2�=�� �� �����$�����0

)(�� �

���=��������2������ $�������� )(�� �

������=�3 $���

$���������00���������∆ �����$�=��������=�����������

�����=������ )(�α � )(�β ��� )(�γ ����=����$�������������0���������0�=�������2=��=�=����� �� ����� �����$������ �=� ����� ������� +=��� ��� �� � ������������ �� ��� �=������3���3�0����=� ��������2������3�������� �������

1�3������ �"$��� ����2��=����2��J�02����9��92����=����"�=������=���3�����$�������L<�9<8MN�=����0������������=�2���?����7�+=�=��2����0��2���� ����=��3 �=��������� ���������� ��� $����� ?����� �: �=�2� �=� �������� =��2����0��2�����-

���-

����-

����=�=����"�=������0���=�

�=�����00�����������������������%��=�������$��������������$���������N�=�����2����0��2��.

�����.

�����'���

2=��������������������+=�� ��� ����J�����=��� �����$����������������������=���=�=��2����0��2�����������3 ������������������ �;����+=���������������=�� ��� ����00������$���������$�����2=�����$���2��=�=��=������+=���$����������'

���'

����'

��=���������0��2����=�=��

2������ $����������=�=����"�=��������������������

�=�2�����������=��0����������������$��� �������=�� ��� �������3������=������3���������������� ��

����� �� � 1���'���������� -���/���� ��� ����� �&��������������������677,�()*�����()����������������������2 !3�

����� �� � � 1���'���������� � -���/���� ��� ����� �&������������ � � � � ������������ ���� �����-����� ��8������� �&��������� ������� ������ � � � � �������������������� ����������� 2 !3�

����� �� �7�����9� ���� ��� ����� �������� ���������� 2!�3�

����� �# � *������� ��������� ��� �������� ������� ��� ����������� /�������,� −∗− ���������,� ���� −−� ������

���������������+ ���

����º26, = ,� ��

�º30= �2!�3�

�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������

Page 12: A Review of the Principles and Applications of Thermal Control

� �����������

��7 �������� �������� �������� �������� ��������

��'����6������

����� �$ � *������� ��������� ��� �������� ������� ��� ����

���������������������/���������������������������+��� ���

����º5.5, = �,

������������ 20000, =∆ ������ ��7:���+� ���

�º30= 2!�3�

������� � %����� ��� ��������� ������9� 2!�3�

������� ���������������������������������� � −−� ��,

���������� −−� �,�� −∗− ����1������������/�������������������������������������������������������������������������2!�3�

�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������

Page 13: A Review of the Principles and Applications of Thermal Control

�����������������

��:�� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ���

3�#� �����%55"�!%�����

+=�������������� 3���0��=���=�� ��$��3�� ���2=��=��������=��� =��3����$$����������93������������=���3���$��$����3 �� $��"�=�� ��� ��� ����=����3��������L<7M� ����2��� =������ L<:M��=�� �� ��������� L<;M� ��� ��������$������������ ���0��������L<<����M�)�������0��������������� $�����������������$��N�=�����������=����� �0�������������$�L���9��8M����3���'����������������0������������=���'�����0������ ���L��79��8M������$����� ����L��7M�

(������������

+=��=��3������� 3���0���������������=��=��� �0�=�� ���������� +=� 0���� ����� ����� �� �=�� ��3*��� ��� 0�� � �����������=� ��=� ������0� ��� ������������=��� 2=��=�=����3��=���������$�����+=�������=�2������0�2��$�����=�����$���������� �=�������������0�=�� ��� ��� ��/=��� ������=����00��������������������������������� ������=�� ��� ���������� �� $��"�������������$���� $�������3��� �� ����� �+=�����������F������������� 2��� ����� �0 $����3�������� 0�� ������� ��� $��������00���������F���������0��������������00��������9����3����� ��� ��?���=�� ������������=��� �����0���������3*����2��=�$������'��3����=�� ��J� �$�� �� L��:M� ��3��� L��;M� �������=������������L��<M�=�����2���������$����� �0�=���������=��������0����$$������������=�� ��� ��� ��

+=����� �0 �=�� ���������2����������������20�� �=�$���� �0 ���2 �0 0���� ������ �� 2��� �� ������������$$����������+=������ �� �����������$��3�� �����������=�� ���� �� 3� ���������� +� ���� ��� �$���0�� �"� $������2��J���3��2����������� 3���0���$����� $������2���3��� ������������ � $������N����J��2��=�����"$������ ��=����'����� � ������ ���� 2=�� ����$�� � �� ����� ��� �������$���2��J� L���M�����=�$���=���=�������2�������=��3���0�������2�����������$����0��0���=������ ����$$� ��������=��� ����=���=�� ���$$����������

�)��#���*���� �

+=����=���������0�����=�������-�4-�����0����$$������ ��= �0 �=�2��J �� �=���� ���� ������������ �=�� ����������E�2����������J����=��J=�������3��������/��0�����S�+�T����/��0�����.���,���2����/��0�����������1�������4���� �)����������������U����2��&=���,������-��'�������/��=���9�����#�����������3����P��0��?������2��=����02=� ��=��3����$���������2��J�

�� �������

,�E�����1�����T�&=���P�T����V�P�����1�1���+� $������� ������� � ��� �0 =��� �"�=������� ���$$�������� �0 -/# �=��� � %������ "��� � ��� �������(�����������)���� ��8<>7;9:7��<<��

@�4� 1���=� &���������� $�� �������� ���� ������� �/����������1�������<;:�

&� &=��� ��� 4��������� /��� ����� ���� ��� �0 �3��������$��������������3 ����� ��� ���)*���&��� ����� �<;B�C>6�96;��<<��

/�4��������-����=������@�)����������0�������0������$������� �� 3������� �=�� �� �������> �������� 0�� '��� ������������������������� ��6B7C>:;89:<;������

%�,� E������*������� )� ������ ���� ����+���������,��29E������2T��J��<;8�

�?� E�����J��*,����������� ��� ���� "�-�$����������?��� ���/�����1�3����,�������

@���1����=�������-�E�#$��= ����*,���������� ����)� ��� ��9,��29E������2T��J��<<��

1�E��=���T�S���=�+=�� �����$�����������������$�� �������� ������� �0 ������ ������� ��� �0 ���9���������������$���2��=F����9����� 9����� �����.)$�(�������������.�������)���� ���$��������)� ��� �$������������ �����$������������67B�C>�<:9���������

#� &� 3�� @� 1��0����� #� )�������,� �������� �������=�����-������0�� �����$�� �3���������������� ����������8�B69��C>8��986�������

S�#=� �'�J����A=���=�����T�������J��-�����$ ����0 �$������ ��������� ������ �� 0�� 0�� � �����3��� ������� ������ ��� ��� ��������� $��$������ ������ ����� (������������� .������� ��� &������� � ��6B�C>:8:9:7<������

+�-� #2����� ���,�)� .����� ��#� �=�� �� ����������=�������� 0�� ��3���� �$������0�� ������ &��������������������B<C>��889��78������

4�-�S��� �)���������&�������������������)� ��� ��������� ������4����������<<;�

-�)�/������ �����2�0 �������� �=�� �� ����� ������������0�� ������ ����������� ��� ��(����&��� ����� ����������� �����/��������&��������� ��7B�C>�79�<������

L�M

L�M

L�M

L6M

L8M

L7M

L:M

L;M

L<M

L��M

L��M

L��M

L��M

�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������

Page 14: A Review of the Principles and Applications of Thermal Control

� �����������

��; �������� �������� �������� �������� ��������

��'����6������

A�1�4�@���3�� (����������������������&���������%���A"0������������ /�����A"0�����<<��

P�E�4� ���������/��� ����������,��29E������2T��J��<;��

���E��������-�%�#�3������������"���������/��� ��������/�������E�����$$��#�����4������@��<<:�

����������"�����������������)� ��� �#$�������1�������<<8�

/�-�)=�����0�������/�-�������?���93��J��������0= $��3����/-%� ��� ���(����.�������6��>��7���<:;�

1���������4�+������������������ �����������&���������(������������� ������)� ��� 0�,�� 1�(�����((�������������$�������� �)� 3�������������� /������<<<�

%�-�#������$�������������������&������#$���������2T��J��<<;�

/�@������J������������=����%������)� ��� ��,��29E������2T��J��<<:�

E�E�4����3���J�)�����)�������$�������������&������@�=�P��� ���2T��J��<:��

)�9)�T����������������/(������������ �#$�������1�������<<<�

��S� �����/�-��������������������"�������������������������������2������� )� ��� � )=�$ �� ���E���W)4)�.���4�����?1��<<<�

1�-���)����������������)� ��� �#$������9�������.�������<;<�

�����= ���)��������&������-������������ ����)� ��� ������������1��� ���E����2���S���<<��

@�S�� J������������������������������)� ��� �S��2���-������=�����=���������<<��

@�1�1�����A��=����������3���� �0������3����� ��� ��"���1����1�)�������<6>6;�;96;�8��<<:�

4���������#������%�4� ���#�����9$=����������

����������� �� � ������ �F���� ���$�34����� ���

)����5�������������B8C>�7<9�:8��<;:�

1� 1*���� )� ���� � (������������6� &������ ���� ����7 ���

/�������9E�����$$��#�����4�������@����������������

�<<<�

L�<M

L��M

L��M

L��M

L��M

L�6M

L�8M

L�7M

L�:M

L�;M

L�<M

L6�M

L6�M

L6�M

L6�M

L66M

L68M

�#2����������@�E�1���=�����������=�� ����������0������3����$��� ����� ��� �2��=�$$�������� ����������0$��J�����)���������)$��.����������*���&��� ������8B�C>�769�:6������

)�-�� �����������?������J���-�����3����9$��� ������������0�=�=������������*����� ���=�� �� ��������$�����������)$��.����������$�������������)����������������������;B6C>8:�98:;��<<7�

��+���������#�@�/�������%����������0��$���=�� ��$���������� ��� �0�������)A#0�3���������)�����)������������� �67B8C>:::9:;�������

/�S� 4� � #�����=���� ��� #� S���=��� � �����2>�=�� �� $��������� �� 0��� �� $ 0�������� .������� �����������$������� ���B��C>�8:;9�8;�������

)�@� E����� )�)� T�� ��� #�E� #=��� #�������� �0 ������ ������������0���=���������0��$���=�� ��$��������������������7B8C>:�89:�8������

/�%�����)�� �� �����$�� ��������������������1��� ���%���"���S���<<;�

� +�3�39�'���$���������� 6� ��������0�$������0&������0�+����0�$�������0���������8�)�����)������� �S��2������� ���.�������<<;�

P�?�#����J�����/���#����J���$��������������������$�������� ���� &������� )� ��� � ��� ��������4���=������2T��J��<;<�

-��3��=� �$��������������� ���&����������$�����������������������2����A"0���������

�,��9��9E�J�!��-��������6�/� ���0������������������!��-�$���������� )� 3����� ��������� /�����)� 3��������S�������

P�#�1���������������������)� ����!���������� �)4)/�����.���4�����?1������

%�A�4�"�����������&������������ ��������� �,��������.����=�� ������ ��<<:�

S�A������$�������������������������� /�������9E����%����2���)��00����@�����������������<<��

/��� /����J���$������$������ �������� �����������������-�JJ�����2T��J������

%�?�)� ��=����)�.�������$�����/�����������������������/��� �(��� ����#$�������1�����������

L�6M

L�8M

L�7M

L�:M

L�;M

L�<M

L��M

L��M

L��M

L��M

L�6M

L�8M

L�7M

L�:M

L�;M

�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������

Page 15: A Review of the Principles and Applications of Thermal Control

�����������������

��<�� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ���

A��������"���������)� ����(�������������#$�������.�����������

��/��=���9������#���S�+�T�������4�1��)�����,������9�������= 3����$����������0�0��9��3�=����"�=����� $��0�� ����� /�������� � ��� ���� 99��(�������������*����&��� ��������������7>��:9�6���<<;�

@�S� E��� ��� #�� 1����� (����������� ��� !����������������������2������ �#$������9���������2T��J��<<��

4� .��� �� ��� S�1� )��J�������������������������2������ ������ ��/�������2T��J��<7��

4�-� -������+�������� ������������������������2������ �#$������9���������2T��J��<::�

�� A�������$� )� �:�� � � ���� � %��;���� � �<+����!�����������6�&�;��������/����2���������/������<;��

��A�������$�%���;���������"�������:���E�� X��/������<<8�

4� ������ 4� )�$������� 1� ?������� ��� -� /�����"��������� "���������� +����� ������ � ���� )� ��� ���

(�����������P����#������0���#����$���������

��/����3� �!�����������������������2������ ������ ��/�����#��-�����)���<<<�

@�1�.���������1�1�1� �@�)�.���������A�������$����A� )���� E��� 0��" ���� ����� �=����= �������� ���9������� ������0������� ������ (������������� .������� ��&�������)���� ��<B�C>�:69�;<������

#�������3��&�������������������������������� �!��-�*����������� �����%������� �/=-�=�����-�$��� ����0�����$��������=������%�������������������� �0�����-� �������-� ����������

#� ������3��P�@�,���2���� #��� ��� S�+� T����)��������3���� �0 �����90��2 =��� �"�=������� +� 3�$�3���=�� �� (������������� .������� ���*���� ����$� &��� ��������6:�$$�<��9<�6����6�

P���J�+=����� ��=��92����$��3�� �3���0��������������������$����� ���B��C��<86�

)�)� ����J�A��=����� ��=��2����$��3�� �*�������$� �&��� ����<7>�779�:���<:6�

��#� �����E��=������� ����0 �=����� =��W����2����$��3�� ����������B8C>�<896����<<7�

S���������$��������)�+'���������������������0���=� �=�� �� ���� �0 3�������� ����-����� �������7B:C>7;:97<<��<<8�

)�+��9+����� ������ ��������0�=�� ��3�=������00���� ������� 0��2 2��= �����$��� ���� � �)*���&��� ����� ����B�C��<<7�

@�)=��#�E�����U�E����� �9���� ��������������= 0�� �� ���������� ���������� =������ .1� /��1� ����1��B6C>���Y��6��<<��

@� )=�� �$$�������� �0 � �������� �$�� �� ����J������������� ���� �������������������� =�����2��=$������� �.1�/��1�����1�8B�C>�9;��<<8�

-�-��'��#������S�+�T����%00����0���� ���=�� ��� ���� �2��=����������+�3�$�3���=����(������������.����������&�������)���� ����6�

#� ������3��� #���P�@�,���2���� ��� S�+� T����?��293���� ������� �0 �� $������� �� ���� ������ ��$��$��������

)� .����=���#�-�������A� ���3���� �0 � ��� ��0���� ��00�������� �F�������� .1� ���1� ��1�$���1���:>��:9�8;������

@�#�,������ ��-��������=�����#�/�.=�����=�� ��/� ���3���'����� �0 ���9����� � ��� �2��= �� ����� ������������:>����9����������

��#�����9������������������ ����)���������1�������������)������ ��� ��0�� ����� #�������� #$������� 1�����������

,�E��� J�,�/��������S���� ������ � �����)����� � ���&����������)� ��� �@�=�P��� #����)=��=�������<;<�

#� ������3��� #��� @�P�,���2���� ��� S�+� T������ ������ �� ������� �0 �=� �=�� �� ������� �0 =����"�=�������"��������*���� &��� ������ 6�>��<9�66������

�� ���� E� S���=� ��� � ���3��=� � P4�$$��"� ����� ��� ���� ������� �0 $������� ����������0��2=����"�=�������/��0�=���(!���)��� �������� ���������/���������)� ��� �6���<:;�

.� #���!� ���� ?��=����������� )��������� � ��������*���� �������� � )� $�����������=�����/�3����������#���==� $������S���<<;�

P� 4���'�� ��� T� U����������� ���������� ���*����������� �P�+/�����.�������<<<�

L67M

L6:M

L6;M

L6<M

L8�M

L8�M

L8�M

L8�M

L86M

L88M

L87M

L8:M

L8;M

L8<M

L7�M

L7�M

L7�M

L7�M

L76M

L78M

L77M

L7:M

L7;M

L7<M

L:�M

L:�M

L:�M

L:�M

L:6M

�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������

Page 16: A Review of the Principles and Applications of Thermal Control

� �����������

��� �������� �������� �������� �������� ��������

��'����6������

,�-��'��#���S�+�T�������4�1��)��������$�����������������0=����"�=��������)$��.����������*���&��� �������B�C>6�:97��������

,�-��'�)�������������������������*������������ �� �������������"������"��-��� � /=- �=�����-�$��� ����0�����$��������=������%�������������������� �0�����-� �������-� ����������

,� -��'� � #��� S�+� T���� ��� 4�1� �)�����#��3���'������0����������2��J93������ $�����������������0��=����"�=�������/�������� ��������9=��(������������� �*���� &��� ���� ����������� 6>��89���������

��91� .���3����%�����6� &���"�-�)����� ���"��-��� �/�������)� 3�������������

%���������S��E���������?�#'������)��������3���� �0 =��� �"�=����� ���2��J� �� �=� �� �9��� ���$��� ���� ����� �������� ������������ /�������B��C>�6�<9�6�<��<<8�

P�?������*���������� ����������������&�������!����"��-��� �/=-�=�����-�$��� ����0�����$��������=������ %����������� ��������� �0����� -� �������-� ����������

P� ?������ � #��� S�+� T���� ��� 4�1� �)�����)� $������ �0 �=�� ��9= ������� ���2��J ������������������/�������� ���� ����(� ������������$��������������� 0� /���� (6� .������� ��� )� ��� � ���� ���������������������:>�896:������

P� ?������ � #��� S�+� T���� ��� 4�1� �)�����- �� ��� �0 �=�� ��9= ������� ���2��J ������������������+�3�$�3���=����������������*����&��� ����

S�+�T�������#�����������2��J�0�������������� �� ����������0�� $��"= ������E��)3�������� ��� �9$��� �> ?�� �2��J 0�� ����� ���2��J������$ ���� (������������� .������� ��� �����������)������B�C>6�98�������

.�1�����+�4����=����+=������������0�� ��9� ���������� 0���3��J ������� �0 ����2��� =�������$�����������������������$����������8B<9��C>��<89���;������

���/�$���"����������E��� ������������������� $��� ���� �$������ ���=��F��� 0�� ����������=�� �� ���2��J �������������������$����� ��:B�C>��9��������

)�-�� �����������?������J���-�����3����9$��� ������������0�=�=������������*����� ���=�� �� ��������$�����������)$��.����������$�������������)����������������������;B6C>8:�98:;��<<7�

L;;M

L;<M

L<�M

L<�M

L<�M

L<�M

L<6M

L<8M

L<7M

L<:M

L<;M

L<<M

#�E� J���"������"��-��� 6����������� ����!������������ ��������2T��J��<<<�

,�-��'�S�+�T����#������4�1��)�����#� ��������0 =��� �"�=����� $��0�� ���� 3 ����0����� ���������2��J�� (������������� .������� ���*,��8���� �����8B�C>�<89��;��<<<�

��/��=���9������#���S�+�T�������4�1��)��������������2��J���� ����00��9��3���0����������=����"�=�����2��=�� �����"$��� ����������(������������.����������*��������$� �&��� ����66>:7�9::�������

��/��=���9�����,�-��'��#���S�+�T�������4�1��)�����E�������$������������=� �����92����=����"�=�����������������������������������2��J���)$�.����������*����&��� �������B�C>�6;9�86������

��/��=���9�����)�������������������*������������ � ����>����������� ��������)�������������/=-�=�����-�$��� ����0�����$��������=������%�������������������� �0�����-� �������-� ����������

�#�����S�+�T�����$$����������0����0��������������2��J������������������= ����=�� ��������������&��� ���� *�������� ��� &������� ����������� ����B�C>#������6��6�7��977�������

�#�����@�P�,���2����#�0��� $���������������&���$�$)�*��������$����)=�$����6��9�:������

A�)����������/������)���������������������������"���%������ ��������� )� ��� � /= ����9�������E�����3���������

��&�����=�������@� �=�������������(������������������)� ��� �7 ����)�������������$����������� �)4)/�����.���4�����?1������

��∅ �������A�4������S�/����������1�S�E������"������"��-��� � ����$��������� ������������ ���������)� ��� �#$�������1������������

/�S�T������E�E�.���)�����������=�������������������� ������ ���� 9 �=��� ��� �"$��� �����"�����"��-��� ���B�C>88:987<��<<;�

,�-��'��#���S�+�T�������4�1��)�����- �� ��$��������������������0=����"�=���������������0��������������2��J��(�������������.����������*��������$� &��� ����66B<C>�7:�9�7:<������

,� -��'� � #��� S�+� T���� ��� 4�1� �)�����#��3���'������0�=�� �������������������+�3�$�3���=��������������������(��������������6�

L:8M

L:7M

L::M

L:;M

L:<M

L;�M

L;�M

L;�M

L;�M

L;6M

L;8M

L;7M

L;:M

�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������

Page 17: A Review of the Principles and Applications of Thermal Control

�����������������

����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ����� ��������� ������ �������� ����������� ���� ������� �� ���

)�-�#�=�$���������=�� S�)� #����2������+�S�����=���������������0�������������������0��$���=�� ��9$��������� � ��� �� .������� ��� ����������������)�������6�B��C>����9���<��<<6�

/�S�T������E�E�.���A$�� ��������$������������0 �=����� ���������� 9 �=��� ��� �"$��� �����/�� � ����!���� ���B7C>�6�89�66;��<<<�

/�S�T������E�E�.���4�����������3��������E�$03�0�������� ��$����������� .����������!�����$����� ���:><�9��<��<<7�

T�&�P����@�#���������E�E�.���)�����������=�������=�� ��9�������������$�.����������!�����$����� ���:>6:<96<;��<<��

@� #����� ��� E�E� .��� ������ ������� �0�����������/�� � ����������!���� ������!������������� ��B��C>�;8<9�;78��<<��

@�#������T�&�P�������E�E�.���)������������=������ ��� ��/�� ����������-�%����� �77B<C>����9���8��<<��

E�E�.���)�������0��������9.����������������(������������� .������� ��� *���� ����$� � &��� ����6�B:C>���:9��6���<<<�

@�+������E�E�.����� ��������������������0�=����3���'������0�=���9 �����������0�0������ ��=�����0�� 3���2���������0�� �3����/�� � ���!���� ���B:C>�8<:9�7����<<;�

@�+������E�E�.���%"$��� �������=����3���'������0�=���9 �����������0�0������ ��=�����0�� 3���2 ��� ������ 0�� �3���� .������� ��� !����$����� ��7�>�8�9�:���<<;�

@�+������E�E�.���#��3���'������0�=���9 �����������0�=���'�����0������ ��=�����0�� 3���22��= @���� =��������)$�� .������� ���*���� &��� ������:B�C>��<9�����<<8�

@�+������E�E�.���#��3���'������0�=���9 �������������=�4� ����=9.�����$��3�� �/�������� �������������)���������%������)���� ���$��������������

/�� ����)���� �66:B�<��C>8;:97�:��<<6�

@�+������E�E�.���#��3���'������0�=���9 ������������4� ����=9.����������������=����=�=�����0 0���3��J9�������� /�� ���� �����-� %����� �:�B��C>�:<89�:<;��<<��

@�+������E�E�.����� ��������������������0�=����3���'������0�=���9 �����������0�0������ ��=�����0�� 3���2���������0�� �3����/�� � ���!���� ���B:C>�8<:9�7����<<;�

E�� /��J ���P�@� 1��� ?���3��J ������� �0 �=�4� ����=9.����� ���������� 3 ���� �0 �������������(�������������.�����������"��������$����� ���!���� �6�B:C><�:9<6<������

+���� 3��������A�%����������E�/���=����������������������0��������������������0������ ��2��=���� �=��������$������(�������������.���������*��������$� �&��� ����68B�C>77:97:;������

1�%�E�2���)������ �04� ����=9.����� �������������� �����$������������������(�������������.���������*��������$� �&��� ����6�B6C>;�:9;����<<:�

@�+������E�E�.���?���3��J9����������3���'������0 �=� ��9 ����� ����� �0 � 0���� ���0���� �� �=���'�����$������� ��=�����0�� 3���2�.���������!�����$����� ��8:>6;898�8��<<��

S�9E�E�00 �����P�S��3��+�����������������/��������������������2������ �#$������9�������.�������<<��

/�-�)=���������"����������������� �������������/��)� ��� �.��J=Z�����.�����������

,� )=�� ���,� )=��� %������ )���� ��� �������)� ��� �)4)/�����.���4������<<8�

#�E� #������'� )��6� &��� ��������� )����� ��)�������� �+�����+=������2T��J������

L���M

L���M

L���M

L���M

L��6M

L��8M

L��7M

L��:M

L��;M

L��<M

L���M

L���M

L���M

L���M

L��6M

L��8M

L��7M

L��:M

L��;M

L��<M

L���M

�������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� ������������������������������������������������������� � ������������ �� �����������������������������������