46
Board of Governors of the Federal Reserve System International Finance Discussion Papers Number 956 November 2008 A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices by Paul S. Eitelman Justin T. Vitanza NOTE: International Finance Discussion Papers are preliminary materials circulated to stimulate discussion and critical comment. References in publications to International Finance Discussion Papers (other than an acknowledgment that the writer has had access to unpublished material) should be cleared with the author or authors. Recent IFDPs are available on the Web at www.federalreserve.gov/pubs/ifdp/ . This paper can be downloaded without charge from the Social Science Research Network electronic library at http://www.ssrn.com/

A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

Embed Size (px)

DESCRIPTION

 

Citation preview

Page 1: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

Board of Governors of the Federal Reserve System

International Finance Discussion Papers

Number 956

November 2008

A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

by

Paul S. Eitelman Justin T. Vitanza

NOTE: International Finance Discussion Papers are preliminary materials circulated to stimulate discussion and critical comment. References in publications to International Finance Discussion Papers (other than an acknowledgment that the writer has had access to unpublished material) should be cleared with the author or authors. Recent IFDPs are available on the Web at www.federalreserve.gov/pubs/ifdp/. This paper can be downloaded without charge from the Social Science Research Network electronic library at http://www.ssrn.com/

Page 2: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices*

Paul S. Eitelman

Justin T. Vitanza*

Abstract

In this paper, we test for short and long memory in asset prices across 44 emerging and industrialized economies. Using methodology from Lo and MacKinlay (1988) and Lo (1991), we find that markets with a poor Sharpe ratio are more likely to reject the random walk than better performing markets. We also make a methodological contribution. Contrary to the Baillie (1996) criticism, our long memory analysis suggests that the choice of a truncation lag is not as important as one might initially believe. Tests that reject the null hypothesis tend to do so across any reasonable choice in lag. Keywords: random walk, long-range dependence, equities, commodities, exchange rates JEL Codes: E30, G14

* Author notes: We appreciate the comments of Shaghil Ahmed, Brett Berger, Dale Henderson, Erik Hjalmarsson, Andrea Raffo, and Robert Vigfusson. Eitelman and Vitanza are research assistants in the Division of International Finance at the Federal Reserve Board. Corresponding Author: Paul Eitelman, Mail Stop 24, Federal Reserve Board, Washington, DC 20551 USA. Email: [email protected]. The views expressed in this paper are solely the responsibility of the authors and should not be interpreted as reflecting the views of the Board of Governors of the Federal Reserve System or of any other person associated with the Federal Reserve System.

Page 3: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

� ����������

���� ���� �������� �� ��������� � �� �� � ��� � ��� ����� �� ����� �� ���� � ���� �� �

�������� ������ ���� � ��� ������ ��� ��� ����� �� ��� ����� ����� �� ��� �� �������� ���� ��

�� �� ���� ���� ����� ���� ���� � ��� �������� �� ���� ��� � � ��� ������� � ���

����� � ��� ����� �������� !��� �� ���� �� �� ��� � � ����� �� � ��� ������ �� � ��

������ ��� ����� � ��� �� ���� ����� "� �� �� ��� ����� ��� �� �������� �������� �� #�������

���������� �� ����� ���� ���� ����� ���� �� �� �� �������� ��������� $ ����� ���� ��

������ �� �� ��� ���� �� �� � ������ ���������� � ���� ������ ���� $ �%�� ��� �� �� �����

���� ���� ����� ������� �� � ��� �� ���� ������ � ������ ��� ��

&� ���� �� ���� ��� ��� ���� � �� �� �� ��� '���� � ���(���� ���� �� ��� ) �� ������� ���

��� � ��� ���� ������� ��� ** ������� ��� ����� ��� ���������� �� �� ���� � ������ ��

���� �� �� �� ��� ����� ���� ������ &� #� ����� � ����� ���� �� �� ���� ���� � �

�� ��� ����� +� � �� ������� � �� ,���� � ��� $ �������� �� � ����� ������ ������ ���

��� �� � �� �� ����� ���� ��� �%�� �� �� �� ,���� � �� � ����� �� ���� � �� � ����

������%�� �� � ��� �� ��� ������ � �%�� �� ����� ���� ���� ������ ���� #����� ������ �

�� ��� ���� �� �� ��� � � ������ ����� ���� �� ���� ����� ���� � �� �������� ���� �� ���

��� �� ����� �� �� � �� ���� ��� � � ��� �� � ��� �� � ����� �(�� � ��������

,������ �� �� �� ���� ����� �� ���� � ��� ����� �� -���#�� .������� .���� /.0,1

� � �� �� �� ������ �� 2� /)33)1� ,��� �� ������ �� ��� �� �� � �� ��� �� �� �� ���� �� ���

�� �������� � ���� ��� ���� $� ����� ��� �� ����� �� ���� ������ ����� �� ���� � �� �� ��������

������ �� �� ������ �� � ���� ��� ��� �� �� ��� �� �� ������ �� �� �����#����� �� ���� �� &�

#�� ���� � ������ �� ���� ����� �� �� ��� ����� �(�� � ���� �� 4� �� �� ���� ���� �� ����

5������ 6����� +����� ��� ,����� ����� ���� ������ �� �� '�,� ����� ������ �������

���� �� ������� ��� �� ����� � �� � ����� &� #�� �� ��� �� �� �� 2� �� $������ ��������

� ����� �� ��� ���� /$��� ���� 7�8��� 9����� ��� 9�������1 ���� ���� ������ ������ �� ����

� �%�� �� ���� ���� ����� �� � �� �� ����� ���� ������ ��� �� ��� ���� ��� �����

:������ $���� �� -����� :�� � ��� $����� 4� �� ;; ������� ��� � ���� �� �� ��� ����� ����

�������� ��� �� �� ���� ����� �� ���� ������

)��� �� � �� �������� �� �� ��� �� $������ )�

)

Page 4: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

��� ����� ������� �� ������� ���������

<�������� ��� ����� �������� ������� �� �� �� � ������ ������������ �� ���� ������ :��� ����

������ ������ ��� ����� �� �� ������ ���� �� � ��� �� ���� ������ ��� ���������� �� ��� ���

� �� /���1 �� � � ��������� ��� ��� ���� -������� /)3=>1 ��� ����� �� #� � ���� �� ��

����� ��� ��� ��� ���� �� ���(�� ��� ��� �� �� ?�� ����?� � ��� ��� ����� �� � ���� :����

/)3@;1 ��� 7������� /)3@=1 ��� ���� �#�� �� ������� �� ���� ����� ����� ����� ��� ��� �� �

? ��� ��� � ���� ����?� �� ����� �(�� � � ��� �� � ��� $� �.������ � 9���� ����� !� ���������

��� � /$.9!1 ����� �� ������� -��� �����(��� � ����� �� � ����� ���#��� ���� #������� ���

�� ������ ��� �� ��������� � ��� �� ��� ������ �%�� �� �� �� �� �� ���

��� .����� &��� !��� ����� ���� � �� ����A� � ��� ���� �� �� �������� ���� ��������

��� �� � � �� ���� ����� 7���� �� ��� ������ � -������ /)3B>1 ��� ,���� /)33)1 ��������

�� ����� �� ��� ��� ���� ����� ������ �� ����� ��� �� � ��� ������� ���� ��� � �� ����

���� ��� �� �� ������ ������� � � �� ��� ��������� ������� ����� -�� ������� ��� ���

� ������ ���� ����� �� ������ �� ����� ���� ������ �� �������������

���� �� ����������� ���� � ����� #������� �������� � ��� �� �� ����� ���� ���� �����

������ :��� ������ �� � �� ����� ���� ���� ����� ������� ���� �� ��� ��� � �� �� �������

��� 7������ �� :����A� ������������ �� ����� ��� �� �� ����� ����� ��� ��� � �� � ���� �

�%�� ��� �� �� ����� ���� ������� �� �� �������� ��� � �� �� �� �� �� ��� � ��� ��� �� �����

2� ��� -��C����� /)3@@1 �� �������� ��� �������� �� �� �������� �� �� ���� � $.9! ���������

-������� /)3B)1 ���� ����� ��� � ��� �������� ���� � �� �� ��� ����� �� ���� �����D

��� ��(����� ����� �� ������ ���������� /����� � ���� �����1� 2��� ����� �� ��������

����� ��8�� �� � ������ ���������� ��� � � �� ����� �� �� �� ������ ��� ���� ���� <� ��

������ ����� /)3@=1 ��� 5���� "���� ��� :���� /)33>1 ����� � ��������� � � �� ����� �� ��

������ � ���� �� ���� � ���� $� ���� �� �� �� 2� /)33)1� ����� �� ����� �� ���������

������� � �� �������� �� �� � �� ��� ������ ��� � ����� �� �������� �������� �� �� ������

�� ���� �� �� ������ �� �� ���� ��� �� ��� ��� �� �� -������� /)3B;1 ���� �� � �� ������

��� ��� �� � ���� ��� �� ������� �� ���� ������ ���� �� � ������� ����� ��� #� �� ������

�� �� ��������� !���� !�� /)3E)1 � ���� ��� ����� �� �� ��� �� �� �������� �� �� +���

.� ��

��� �� �� ��� ���� �� �����8�� �� �������D ,�� ��� ; �������� �� �� �������� ��� ���� �

�� �� ��� ����� /����� ����1 ��������� �� ���� �� � ���������� �� �� ���� �� �� ������ ��

� � �� ��� ,�� ��� > �������� �� �� �������� ��� ���� � �� �� ���� ����� ��������� ,�� ��� *

;

Page 5: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

��������� �� ���� ��� ��������� ��� ���� ������� ���� �� �� #������ �� #������� ���������� ���

���������� �� ��� � ��� �� ����� ��� �� �� �� � ��� ���� ��

� ����� ������

��� �����������

<�� �� ���� � �� �� �� ���� �� �� � ��� � ��� ��#�� �� �������� ������ �� � ����� ���

��� �� ����� ��� �� �� ����� ���� �� ��� �� �� ��

�� � ������ � ��� /)1

���� � �� �� ��� �� ��� ����� �� ��� �� �� �� ����� �� ��� ��� � ����� ����

���� ������ !�� � ����� �� �� �� �� ��� �� �� ���������� �� ��� ���� ������ ��� ��� ��

����� ����� ������� �� � ���� �� ������ ���� �

!�D �� ��5 ��� ����� /;1

!��� �� �� �� �� ������������ �� ��� �� #������� ��� ����� �� �� � ��� ������ ��; ���

�� ���� ��� � ������ �� ��� ��� � ���� ���� ����� #� �� :���� /)3@;1 ��� 7������� /)3@=1� �

�%�� ��� �� �� ����� ���� ��� � ���� ��� �� ����� �� �� �� �� �� ��� � �������� �� � ���

�� ��� ����� �������� �� �� ������� ����� �� 2� ��� -��C����� /)3@@1 ������ � �� �� �

���� �� ������� �� �� ��������� ������� �� ������� �� �� � ������ �� ��� ������ ����

�� �� �������� ��� � ��� ����� �� �(������ �� "������� ������� ��

��� �� ������� ����� ���� �� ��� �� 2� ��� -��C����� �� ���������> <� � � � ���� ��

���� ��� �� ��� ���� ���� � �� ��� �� ��� ��� � ��� )� �� ��#�� �� ����� � �� �� ��� �� ��

�� ���� ��� ������ �� � ���� ����� � ���D

� � �

������

��� ������ ��

����� ���� />1

;,�� $������ ; �� �� �� � ������ ��� ������ � � �� ��� �����#� � �� �� � �� �>2� ��� -��C����� ��� � ��� �� � ��� ����� � ������ ��(����� � �� ��� � �� ������ �� ������ �� ����

������ �� ������� ������ ��� ����������� ������ &� �� �� � ����� �� ��� ��� �� ��� �� ��(����� ��� ������&� ������� � �� ������ � �� �� ���� ����� �� �� � �� ��� &��������A� ������� ���� � �� ��������� &���������A� ������ �� �� ��������� &��������A� ���� �� �������� �� ��� �������A� ����� �� �������A� ���� �� ���� ��������� ��� -�����A� ����� � ��

>

Page 6: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

���� ��

� � �������

��� ����� � ���� /*1

&� ��� ��#�� � ���� �� �� ������ � �� �� �� ����

� ������

������

��� � ��

������ /E1

���� ���� �� �� �� ������ ��� �������� �� ��� �� +� � �� ���� � � �� � ���� ������#�� �

�� #� ���� �� ������ ��� �������� � ����� 9�� ������ ��� ����� > �� 2� ��� -��C�����

/)3@@1� �� ��#�� ���� ��� ���� �� �� �� �������� ��� �������� �� �� ��� �� �� �� ����� � ��

������� �� ���� ��� � ����� ����� � ���

���� �

����

����

��� ����� � ������� ������ � ����������

��� ����� � ����� /=1

���� �������

���� � ��

������� /B1

��� ��������� �� � � �� �� ����� �� ����� � ������ � ����� ����� ��� �� ���� � ������� ��

�������� ���� � �� ��� ��� ;�;� +� � �� ( ��� �� �� ��� �� �� �� ����� �� ����� �� ��� ����

�� ����� �� ����� �� ���

����� ��� � ���������

�� ��� ��� /@1

���� �� � � �� �� �� ����� �� � ���� ��� �� ����� ���� ���� ����� ������� � ������ � �� ��

��� ��� � ���� ���� ������ �� ���� ������ !��� �� ����� �� ���� � � ������ ��8� �������� �� �

�� � ����� ������������ ������ ���� ���� ��� � � �� �� � ������� �� ���� ���� /2� ��� -��C������

)3@31�

��� ������

��� ���� � �� �� ����� ���� � ��� �� ����� �� $������ >� ��� ������ ����� ��� ��

����� ������ 3E ��� 33 ����� �%�� ��� �� ��� �� �� �� �������� ��� �������� �� ����� ����

���� ����� �� � ����� � ���� �F� ����� �����#��� �� ��� � ��� 8�� ����� � ���� � � ����� ����

�� �� �� ������ ��� ���� ��� �� �� ��� ����� � ���� ���� �G �F� ����� ����� �� ���� �%�� ���

*

Page 7: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

���� ���� � ������ ����� �� �� ��� ����� � �� ���� ���� ���� ���� �� � ��� � �� �

������ �� ��� �� �� ��� ��������� �������� ���� �#�� �����G ��� ��� �� � ��� ���� ����

���� �� �� �������� �� �������� ������ �� � ��� ��� �� ��������� ��� ��� � ������ $ ���

�� ���� ����� ������

�� ������� � ���� �� �� #�� ������ ���� �� ��� ������� � ��������� :���� � ����

��������� ���� ���� �� ��� ���� ��� ��� ��� ���� ����� ���� � � ��� ���� ���� ��� ���� #�����

�� ������ �� �� � ���� ��� �� "���� /;HHB1� $� �� 7������ ��� "������� /)33>1� �� ���� �

�%�� �� ����� ���� ���� ����� �� ���� �� �� ���� �� ��� ����� �� �� � ���� ��� ������ ���

�� �� ������ ������ �� �� ��� ����� ���� �����#��� ����� ���� �� � ��� ����� �� #������

��� ����� � �� ������ ������ ,������ ����� �� �� ���� ���� ���� �� �� ��� �� ����� �

�� �� � ��� �� ����� �����

&� ���� � �%�� �� ����� ���� ���� ����� �� '�,� ������ ������� ���� �� 4� #������ ��

������ �� �� � 2�� ��� !� /)33)1� ��� ���� �� ���� �� �������� ��� �������� �� �� ��������� &�

#�� �� �� I���5���� ��� J�����5���� � �� ���� ����� ���� � � ����� ����� ���� �� �������

�� ����� � ������ ������ �� ����� ���� ����� �� �%�� �� �� �� 9��������'�,� 5���� � ��

4 �� �� ���� �������� ������� �� $�� ����� ����� ��� �� :��� �� � �� ����� ���� � �����

����� ���� ���� ���

&� ���� ���� � �%�� �� ����� ���� ���� ����� �� �� ,KJ EHH� � ���������� �� ����� �

��� ��� �� ����� ���� ,�������� �� ����� �%�� �� ����� ���� ���� ����� �� ���� � �� ��%�

�� ��� ����� �(�� � ���� �� ��������� 9����� �� '�� �� C������� <����� "������ ������ 7�8���

,�� 8������ ,�� � C���� ,����� ��� ,������ ���� �� ������ �� �� � �� #������ �� 9��������

2� ��� -��C����� /)33B1�* ���� ����� �%�� �� ����� ���� ���� ����� �� � '�,� �����

����� �� ����� !��� �� �� ���� #����� �� ��� ���� �� �� ��� �%�� �� ����� ���� ��

�� 9.,J �(��������� �� ����� $���������� ��� ������ �� #� ��8� �� � �� ��� ��� � �� ��

?���������? �� � � ����� � ����� <�� �� ��������� � ������ �� ������%�� �� � ��� �� ����

�� ������ � �� ����� ����� �� <� ������� �� ������ ���� � �������� � ��� ,���� � ���E�

� � � � �� �� ��� �� �� �� �� ������ �(�� � ���� � �� �� ������D 98��� .�������� J�����������

6����� ��������� � ���� ��� $��� ���� ��� �%�� �� ����� ����� ���� ���� �� ����� �� ��

�������� �� �� ���� 2�� ������%�� �� � ��� ������ ������� �� ������ �� ������ �� �����

����� ����� ���� �� ����� ������ ����� ���������

*��� 9�������� 2�� ��� -��C����� /)33B1 #������ �� ����� �� '�,� ���������� �� ���� �� � ��� �� 9�� ��� .������ �� ,���� � J���� /9.,J1 �� �� 6��� )H� )3=; � 5������ ;B� )33*�

E��� ��� �� ����� ��� �� �� ,���� � �� �� � ������

� ���� �� �� �� ������� � �� 7������ �� �� ����� ���� �������� ���� �� �� � �� �� ��� ����� ������� �� ��� � ��� ��� �� �� �� ��� �� ����� ��������������� ���(�� � �������� �� ����� ��� ��� ����� �� ,���� .� ��� �� ��#��� �� ��� ����� �� ������ � � �

��

E

Page 8: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

�� <���� ;�;�)� �� ���� � ��� ���� �� �� ,���� � �� /�1 ������ �� ������ ���� � �

��� ���� �� �� ������ � ���� �� ������ ��� � ��� ������� �� ����� �� � �� ��� � ����� �� �� ���

�� � ��� � � ��� � ������� �� �� ,����� ��� ������� ��� ��������� �� �� �� ����

02

46

810

Zm

ax

0 .1 .2 .3Sharpe Ratio

non-oi l oi l

<���� ;�;�)

&� ������� ��� �� ���� �� ����� ������� ��� ��� 4J:9������ �(�� � ���� � ����� �

�� �� � ��� �� ��%�� � �� �� �� �� .��� ��� ���� ���� � �����#�� �� ��� ������� �� ����

������%�� �� ��������� ��� ������ ����� �� �� ����� �� <���� ;�;�;�

=

Page 9: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

02

46

Zm

ax

0 .05 .1 .15 .2Sharpe Ratio

<���� ;�;�;

����� ;�;�) ����� �� ����� ��� �� ���� ���� ����� ����� �� � �� �������� � ��� �� � �� ���

�� � �������� �� � ����� ������ ����� ������ �� ��� �� � �� �� ���� ��� �%�� ��

����� ���� �� � 3EL ���#����� � ���� ��� /���� ����������� � ����1 �� �� �� ������ ����

�� 42, �� ��� �� �� ��� ��� �� ���� � �� ���� � �� ��� ����#�� ����� ��������� ����

� ����� ��� ��� � �� � ��� ������ �� ���� �(���� �� � !��� ��� ������� ���� ���� ����

� 3EL ���������

����� ;�;�)

����� ���������� � �� �

�� ������������+���4�� ����� ����� �����

���� ��������� � ������ ����� � �� ���� ����� �� ��� ��� � � ���� � � ��� ������� ���

���� ������%�� �� ���� ��������� ��� ��������� <� �� ������ �� ��� ��� ����� ������

�� � ��������

��! ��"��

�� ��� ��� ���� �� �� ��� �� ��� � � ���� �� �� 2� ��� -��C����� /)3@@1 �� �������� ��� ��

������ �� ����� ���� �� ������� � �� ��� �� �� � � ����� ���� ���� ���������� ��

B

Page 10: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

������� �� 4�� ������ ���� �� � �� ����� ���� ���� ���� � ����� �� � �� ���������� ��

��� �� �������� �� �� ���������� ���� ���� � �%�� �� ���� ���� ����� �� � ����� ���� ��� ������

�� ������ ���� �� 4� ������ ��� ���� � ���#� ���� $� �� ������� �� ������� �� #� ������

�� �� ������ ��� �� <���� ;�>�)�

<���� ;�>�)D ��5�+���� J�����

� �� ���� �� ���� ��� �� ����� ���� �� � ���� ���� � �� �� ������� �� ���� ����� ��� ��� ��

'��� "$.9!/)�)1 ��������� �� �� �������� ��� �������� �� ����� ���� �� �������� �� ���

���� �� ����� � �� ���� � ���� ����� ��� ��� � ��� ������� ��� ����� � �%�� �� �����

����� ������ �� ���������� �� �� ��� � � �� ������ ����� �%�� ���� <���� ;�>�; ����� �� #�

������ �� �� ������ ��� ��� �� �%�� ��� ���� �� �� ���������� �� �� �

@

Page 11: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

<���� ;�>�;D "$.9!/)�)1 J�����

-�� �������� �� ��� -�� � 9��� ������ ���� � ����� � �� ��� "$.9!/)�)1 ��������= ��

��� �� �� ��8� � ����� ��� ��� ����� �� ���������� �� ��� �� �������� �� ����� ���� �� �

� �� �� �� ��� ���� � �� �� ��� ��� �� ����� �� �� ����� �� �� ����� ;�>�)�

Confidence MethodologyLevel ( ) 2 4 8 16 32 64

Homoscedastic 12.41 12.35 11.57 11.08 9.85 8.12Heteroscedastic 5.04 5.28 5.30 4.71 4.88 4.88Homoscedastic 4.39 4.63 4.42 4.12 3.38 3.53Heteroscedastic 0.83 1.07 1.35 1.41 1.58 2.03

Table 2.3.1: Percent of GARCH(1,1) Processes Rejectedq

= 95%

= 99%

��� ��� � ���� ������ ����� �� �� ���������� �� �� �� ������ ����� �%�� ��� �� �� ����

���� �� ���� ����� ��� ��� �� ���� � ������ ����� � �� ��� �� �� �� �������� ��� �������� ��

�� ������� � �� �� ������ ����� � �� ���� ������� �� �� �� ����� �� ��� �� ����� ����

���������

="$.9! �������� �� �� �� �� �� ��� "$.9!/���1� ���� � �� �� ����� �� ���� �� �� ����� ����� ��������� � �� �� ����� �� ���� �� �� �(���� ���� � ����� <� �������� �� �� ������ �� ������ "$.9!/)�)1 ��������� ��� �� ��� � �� "$.9! �������� � ��� �� ������ ,KJ EHH �� ��

3

Page 12: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

! ���� ������

7������ � ��� ��� �� �� �� ������ �� ���� ����� ��������� �� �� ���� �� �� �� �� ��

�� ��� � ��� $� ����� ������� �� ���� ���� �������� ��� ��� ��� � ��������� � ����� ����� ����

�� ������ � ���� �� � ��� /���� 5���� "����� ��� :���� )33>G ��� 5������� � � �� )33>1

�� ��� �� �� �� ��� ������� �� ���� ��� �� � ���� ����� ������ ���� � � ��� ����� ��� �������

���� ����� �� �� � � �� ���� ���� �� �� ���� � ��� ������� �� ���� ���� � � � ��� ����������

/����� ����1 ��� ���� � � � ��� ���������� /���� � �����1�

!�� �����������

$���� �� ���� � �� �� �� ���� �� �� � ��� � ��� ��#�� �� ��� �������� ���������� ������

����� � �� ��� � � � � � �� �� � ������������ �� � ��� ��������� �� � �� �� � ��� ���

�� ����� ���� �� �� ��� ��� ;� �� ���� � �� ���� ��� ���� �� ����� �� �� 4� ���� �����

�� �������� ������� ��� �� ��� 2� /)33)1�

!���� ������� ����#������$��� ������� �����

��� ��������� !�� �-������� ������� ���� � � �� �� ��

��� � �

��

�� -������

����

�� � ����� -�������

����

�� � ����

� /31

���� �� �� �� ����� ������ ���������� � ����� �� �� ��� �� ��� �

�� ��� �

����

�� � �����

���

� /)H1

&��� ������ ������8��� ��� � � �� �� ������ ��� ���� � �� ���� �� �� 7������ ������

��� �� ������ /))1

��� ��������� ������� ���� � � �� ��� ���� �� ���� �� ��� ������� �� ���� ��� � ��� ����� ��

����������� 2� /)33)1 ����� �� �� ��� � �� �� ������ ��� �������� �� �� �� EH ����� � ��

���� �� ��� ��� �� ������ ����� �� B> ����� � ������� � �%�� ��� �� �� ���� ���� ����� � ���

��� �� ����� �����#����� �� ��� "� �� ��� �������� ��� �� ��� � �� �� ������� � ���� ��� ��

�� �� � �������� �� ��� ��� ;�;� �� ����� �� �� ����#�� ������� ���� � � �� �� /2�� )33)1 �� ��

���� ����� �������� ������� �� � � �� ������ � ��� � �� ����� ����� ����

)H

Page 13: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

!���� ��%� ����&�� ������� �����

��� ����#�� ������� ���� � � �� �� ����� ���� �� � � �������� � � ����� � �� ������ �

��� ����� ��������D

�� � �

�����

�� -������

����

�� � ����� -�������

����

�� � ����

/);1

����

������ ��

����

�� � ����� �

���

����

�� ������

��� � �������� � ����

/)>1

� ��� � �

���

����� ���� � �� �

� � � � � /)*1

��� ��� ��� � �� �� ������ ������ ��� �� ��� ������ �� � ��� � �� �� ����� � ���� +� � ��

�� ����#�� ������� ���� ������#�� � �� ��������� !�� �-������� ������� ���� � � �� �� ��

�� ������� ���� ���� � � ��

$ ���� �� ����� �� �� ����#�� .0, �� �� ��� �� �� �� �������� ���� ��� � ����� ��

�� ���� ���� ��� ���� �� �� � �� ������ �� ������ �����#��� �� ��� ������� ��� �� ������� ���

������� �� �� � � �� ��� $���� �� � �� �� ���� ��� � � � �� ������ ��8�� 2� ��� -��C����� /)3@31

���� �� �� #�� �������� ��� ��� ��� �� �� �� �����#��� �� ��� � � ����� � �� ���� �

$����� /)33)1 �� ���� �� ����� � �� �� ���������� ��

�� � ��� � �� ���

� ��

��

��

�� ��� �

� /)E1

���� ��� �� �� ��� �� �� ��� ���� ��� � �(��� � ��� ��� � �� �� #� ���� �� ������ ���

�������� � &� ���� �� $����� /)33)1 �� � �������� �� �� ��� ��� >�; �����G � ����� ���� ��

�A� �� ������ �� $������ *� $� ����� �� ��� �� $����� �� �� ��� ����� � ��� �� ����

�� �� � �� �� �� ���� �� ��� �� ����� ��� �� ��� �� ����� �� ��� ���� �� ��� ��

�� �� ������� �� �����#����� �� �� ���� �� � ��� �� ����� �� �� ����#�� ������� ����

� � �� �� ��� ���� � �� ���� �� �� 7������ �����

���� � ������ /)=1

<�������� ��� ������ >�) �� 2� /)33)1� �� ������ � � ��� ��� ��� ���� ��� /95<1 �� ��

))

Page 14: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

���� �� �� 7������ ����� �� �� �� ��

�� ��� � � � ������

��� �������������� � /)B1

9� ���� ����� �� �� ��� ����� �� ��� �� �� ����� ��� �� ��� � �(�� ���G �� ��� ��������

���� ����� �� ����� �� ����� >�)�;�)�

����� >�)�;�)D 9� ���� M����� �� �� 5�� ��� ��� �� ���

� �� � � ����� ����� ����� ����� ����� ����� �����

����� ����� ����� ����� ����� ����� �����

<���� >�)�;�)D 9����� � � 5�� ��� ��� <��� ��� �� �� -���#�� .0,

!�� ������

��� ���� � �� �� ���� ����� �������� �� ����� �� �� ��� �� $������ *� $����� �� ������

����� ��� �� ����� ������ 3E ��� 33 ����� �%�� ��� �� ��� �� �� ����#�� ������� ���� ���

�� ����� �� � ����� � ���� ,����#��� �� ���� � � ����� ������ � ���� � � � ��� ����������� � � �����

����� �� ���� �%�� ��� ���� ���� ���� � � � ��� ����������� ����� >�;�) ��� � �������� ��

);

Page 15: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

��� � �� �� ����#�� ������� �������� ����� $�����A /)33)1 �� ���������� ���B

&� #�� �� �� � ������ �� ����� �� ����� �� ������ �(�� � �������� &� � ��%�� ��� � ��

��� � �� �� ������ ���� �� �� � ;EH ����� ����� ������� ��� ��� ���� �� ���� ���� �����

�� �� ���� �� ���������� ����� �� �%�� ��@ �� >= �� �� ** �(�� � ���� � � ������ 9� ������

�� ��� ������ �� ����#�� ������� ���� �� 7������ /)33=1� �� ������� �� � ��

���� ��%� ��� ���� ������ � ������� �� ������ �� ��� ��� ��� � ��� ������� ���

���� ��� ���� ������������ ��� ���� ���� �������������

4� �������� ���� � �� $������ * �� �� ����� ��� ������ &� ���� � �%�� �� ���� ���

�� ����� � ����� �� ��� ��� �� �� '�� �� , � ��� '�� �� C������ ��� ���� � �� ������� ���

����� ����8�� �(�� � ���� �� <� ������ �� #������ �� ������ ������ �� �� � � �� ��������

�� �� '�,� /2�� )33)1 ��� ������ /9��� � � ��� )33=1 �(�� � ���� ��

�� �� ������ ������� ���� �� �� #�� ��� ������ � �� �� ���� ����� � ������ �� ����

������� ��� ����� ����8�� ���������� 9�� �� � -������� /;HHH1�3 �� #�� �� � ������ �� ����

����� �� �� ���� ��� ��� �� '�,� ������ �� � � �� �� ����� ���� ��������� $ ������ �����

�� ��� ������ � �� -�������A� ��� �� ��� ��� � ����� ��� ��� �� ���� �� �� ����� ��� ���� ���� �

�� �� ������� �� ��� � �� ��������� �� �� ����� �� �� &� �%�� �� ���� ���� ����� �� ����

������� ���������� ���� �� �� ������� �� 2� �� $������

&� #�� �� �� �� � ������ �� ���� ����� �� ��� ������� � ���� �� !��� �� 9��88�

� � ��� /)33B1 ����� ��� �� � ��� �� �� �� ��� ���� � �� ��������� ���� � �� �� ��� ���� &�

�������� ����� ���� ����� �� �� ��� � ��� �� �� �������� ���� �

B$� �� 2� /)33)1� ���� ��� ��� ���� � �� �� �� ���������� �F� �� ������ �� +���� ��� &�� /)3@B1

�� ������ ��� ����� �� ������ �� �(�� ��� /)*1 �� � ���� ������ �� �� $����� /)33)1D �� � ��������

����

@$ �%�� ��� �� �� ���� ���� ����� ���� �� �������� ����� �� ���� ����� �� ����� � �� �� �� � ����� �������� ���� �� ����� �������� �� ���� ��� �� �� ���� ����� ����� ���� �� 2� /)33)1�

3-������� /;HHH1 ���� ��� ��� �� � ��� �� <����� .��� � 7��� �� , � 2�����

)>

Page 16: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

Argentina 4 1.50 2 1.91* Crude Oil 0 0.95Brazil 5 1.31 3 1.89* Gasoline 1 1.06Chile 14 1.75 3 1.88* Natural Gas 0 0.92Colombia 7 1.62 0 1.91* Heating Oil 3 1.02Mexico 7 1.38 0 1.00 Copper 4 1.28Peru 11 2.31** 2 1.41 Aluminum 2 1.26Venezuela 8 1.25 --- --- Lead 4 1.26China 2 1.38 --- --- Nickel 1 1.30Hong Kong 4 1.37 --- --- Tin 4 1.54Indonesia 12 1.66 6 1.46 Zinc 0 1.47India 6 1.45 9 2.12** Gold 3 1.03South Korea 6 1.88* 7 1.95* Platinum 2 1.39Malaysia 8 1.50 1 1.35 Silver 2 1.00Philippines 9 1.37 5 1.67 Cotton 2 1.58Russia 7 1.66 8 2.00* Rubber 13 1.21Singapore 9 1.48 5 1.34 Corn 0 1.65Taiwan 5 1.50 --- --- Wheat 5 1.19Thailand 7 1.79 4 1.57 Soybeans 1 2.08*Israel 1 0.98 2 2.05* Cattle 2 0.72**Kuwait 1 1.85 --- --- Cocoa 2 0.90Nigeria 15 1.21 12 1.23 Coffee 0 1.25Saudi Arabia 2 2.20** --- --- Sugar 4 1.57South Africa 4 1.43 1 2.01*Turkey 4 1.47 5 1.36UAE 2 2.16** --- ---Australia 7 1.36 3 1.30Belgium 8 1.85 --- ---Canada 9 0.99 2 1.64Czech Republic 5 1.86 1 1.71Denmark 3 2.02* --- ---European Union --- --- 0 1.51France 2 1.54 --- ---Germany 1 1.58 --- ---Hungary 5 1.39 --- ---Italy 11 1.61 --- ---Japan 7 1.95* 3 1.23Netherlands 0 1.40 --- ---Norway 1 2.12** 0 1.43New Zealand 5 1.00 2 1.45Poland 6 1.32 3 1.79Sweden 1 1.93* 0 1.48Spain 2 1.63 --- ---Switzerland 2 1.48 2 1.38UK 2 1.18 4 1.44

1.575US

* and ** denote significance at the 95 and 99 percent confidence levels, respectively

------

* V( *)V( *) CommodityCountry * V( *) *Equity Indices Foreign Exchange

����� >�;�)D .���� � �� �� -���#�� .0, ��� �� 4� ���� 2��� �F

)*

Page 17: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

' �������

���� ���� ����� � �� � ���� � �������� �� ��� � ��� ����� �� ����� �� �� � ��� �� �� ��

�� ����� #������� �� �� ��� ����� ���� ��� ��� � ��� � � ����� �� (��� ���� ��� ���� �����

�� ������ �� ����� �� ��� ����� ���� ������ ��� �����N '���� � �� �������� ��� �������� ��

�� � �� �������� �� #������� �� � �� ������ ������� ���� �� � � ��� �� ���� ���� ����� <�� �

����� ����� ����� ������ � ��� ���� ���� ��� ,������ ���� � �� � ���� ������%�� �� ���

������� �� ��� ������ �� �%�� �� ����� ����� &� ���� �� ��������� ���� ���������

�� ���� ���� � ��� �� ��� ������ �� ����� ���� ��� �� ��� � ��� ��� ������ ����� ���������

���� ���� �� ������ �� �� � ��� ���� �� �� ��� � � ����� ����� ���� � ��� ���� � � �������

� ��� �� �������� ���� ��

-��� �� �� �������� �� �� �� �� ���� ����� ������� �� � � �� ����� �� �� �� ������ ���

�� ��� ��� �� $� ����� ���� �� �� ������� ���� �� ��� ��������� � �� ���� ��� � �� ��� � � �

���� �� ���� ����� �� ��� ��� � ���� �� �� ��� �� �� ��� ������� �� ���� ��� �� �� �����

�� � ���� &��� !�� /)3E)1 �� �� � ���� ��� ���� ����� �� ��� �� �� +��� .� �� ��

������� �� ��� �� �������� �� � ���� ������ ��� ��� � �� ������� ��������� �� �� ����� ���

�� ���� /���� � �1 ��� ����� /���� � �1 ������ � ���� � � � ��������� �� �� ��� �� &� ��

�������� �� � ������ (��� ���� �� ���� ������� 9�� �� ���� ��� ���� �� ������ �� ���� �����

� ��� ����� � ���N &� � ��� � ����� ��� (��� ��� �� � ������8� ��� �� !�� A� �� �

�� ����#�� ������� ���� � � �� ��� ���� �� #������� ���� � ���� �� #�� �� �� �� � ������ ��

���� ����� ������� ��� ��� �������� ��� �� �� �� ���� ����� ������ ������ � �� ��

���� ��� ������� �� '�,� ������ �� � �� �������� �� 2� �� $������ ����������

)E

Page 18: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

���������

O)P $������ 5� /)33)1� !� �������� ��� � ��� $� ������ ��� 9����� �� 9� ������ -� � :��

��� ���� ��������� ()� @)B�@E@�

O;P 7������� .� �� /)33=1� 2��� -���� J������� ��� <�� ����� �� ��� ��� �� :������ ����

���� � �� ���������� *!� E�E3�

O>P 7������� .� ��� 7������� � ��� ��� -��������� !� 4� /)33=1� <�� ������� �� ��� �� "������8��

$� ������� � 9���� ����� !� �������� ��� �� ���� � �� ���������� *'� >�>H�

O*P 7������� -�� ��� "�������� 5� /)33>1� 2����.�� ����� �� �� .��� � � J��� �� J����

9������ ��� ��� �� �� ���� �� ���� �� 5� ������� 9��� ���� ������ ������ � ���� '(�

>*3�>=>�

OEP 7������� � ��� /)3@=1� "������8�� $� ������� � 9���� ����� !� �������� ��� �� ���� � ��

���������� !�� >HB�>;B�

O=P 9�� � � 2�� <����� $�� ��� -������� � 7� 7� /)33B1� $ -�� ���� �� -���� �� $��� .� ����

������ ���� ��� ��������� � ����� ))=*�

OBP 9�������� 6� I�� 2�� $� &�� ��� -��C������ 9� /)33B1� ��� ���������� �� �� �� � � ������

+�� 6����D J���� �� '�� ��� � J����

O@P 9�������� "�� ��� J������ ,� C� /)3@E1� :������� �� 9������ � <� ���D $ M�� � $� ���

������� $�������� ��� ���� � �� ������� � ����� (� EB�B=�

O3P 9���� C� M�� J��� -�� ��� ,������ .� /)33=1� 4� �� 2������� � ,�� ���� 5���������

�� , ��� J����D : ������ ��� �� ��� ����� , ��� -��� �� ����� �� !� ��� ���� �� ��

� "������# +� )@)�)3*�

O)HP 9��88�� -�� -�������� "�� +������� 9�� )33B� ,������� �� ��� �� � �� �� �� ������ ���

�� ��� ���� �� ���� � �� ������� � �����$ �*� *>>Q*B>�

O))P 5�������� -� -�� -R���� '� $�� +����� .� 6�� 4����� .� 7�� ��� J�� � � 4� M� /)33>1� $

"���������� -���� �� �� 5���� ��� &����� ,������� M��� ��� � �� �� <����� :������

-��� � ���� � �� %��� ��� � ���� � �� �� ��� *)>�*>@�

O);P 5������ 5� $� ��� <����� &� $� /)3B31� $� ������� � ���� ,���� �� � � '�� .�� � ���� �

�� ��� "���� &� ������ � "����� ��� *'� *;B�*>)�

)=

Page 19: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

O)>P 5���� S�� "����� 9� &� 6�� ��� :����� .� <� /)33>1� $ 2��� -���� J��� � �� , ���

.� ��� ��� � +�� -����� ���� � �� ������ � �� �� �� @>�)H=�

O)*P :����� .� <� /)3@;1� $� ������� � 9���� ����� !� �������� ��� � �� � :� ��� �� �� �� M���

���� �� '�� �� C������ ���� ���� ��������� � (,� 3@B�)HHB�

O)EP "����� !� /;HHB1� -��� .� ����� ���� .����� &��� �� 4�� ��� +� ��� "�� J����� "�'

� ��� � � ��� ��� � �� ��� 7������� 7�� ���

O)=P !�� � !� :� /)3E)1� 2���� �� , ���� 9����� � �� .��� ���� �� � ����� �� ��� "����

&������ �� ����� �#����� ��+� BBH�B33�

O)BP �� ��� ����� -��� �� <��� /;HH=1� "� � ����� � ���� #� "�� #���� � ���� #�

����������$ ())*�

O)@P 2��� 9� I�� ��� !�� 6� /)33)1� $ M�������.� �� ��� �� .����� &���� �� <����� :������

.� ��� ���� � �� �� �� '+� BB>�B@E�

O)3P 2�� $� &� /)33)1� 2��� ��� -���� �� , ��� -��� J����� ��������� ()� );B3�)>)>�

O;HP 2�� $� &�� ��� -��C������ 9� /)3@@1� , ��� -��� J���� 5� +� <����� .����� &����D

: ������ ��� � ,����� ,����#�� ��� ��� � ����� �� �� �� � &������ �� *)�==�

O;)P 2�� $� &�� ��� -��C������ 9� /)3@31� ��� ,�8� ��� J��� �� �� M������ .� �� ��� �� <��� �

,������D $ -�� � 9��� �� �� ��� ���� ���� � �� ���������� ',� ;H>�;>@�

O;;P -������� 7� "� /)3B>1� " �� + �� ��� + �� &������ +�� I��D &� &� +� �� ���

9�������

O;>P -������� � 7� 7� /)3=>1� ��� M��� ��� �� 9� ��� ,������ � � J����� ���� � �� ,������ !+�

>3*�*)3�

O;*P -������� � 7� 7� /)3B)1� &��� 9�� J��� �� $�� ���� :����� ��N $ 2��� � �� M����� �

�� �� .����� &��� ��� -� ������ -������ ����� �� ������� � &� ������� (!� ;;E�;>=�

O;EP -������� � 7� 7� /)3B;1� , � �� ���� -� �������� �� +��������� 9�����D <�� �� 9� ������

� .0, $�������� " �� �� ������ � &��� � �� ������ �-!� ;E3�;3H�

O;=P -�������� .� <� /;HHH1� $ <�� �� $������� �� <����� :������ -��� �� %��� ��� � "�� ���

� ������ ��� ��� +� >>�*3�

)B

Page 20: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

O;BP +����� &� C�� ��� &�� � C� 5� /)3@B1� $ ,����� J��� � � 5�#�� �� !� �������� ��� � ���

$� ������ ��� 9����� �� 9� ������ -� �� ��������� ((� BH>�BH@�

O;@P .��� �� !� /)3=B1� , � �� ���� ���� 9������� J���� ��� �� �� , ��� -��� � ����� ��� �'

�� ��� � &������� ������� '�� ��� � �� 9�������

O;3P ,����� &� <� /)33)1� ��� $� ��� �� �� $� � � -�������� � �� �� � " ����� ���� � '*�

B�3�

O>HP ������ ,� /)3@=1� �������# �� �� � ��� &������ +�� I��D &�����

)@

Page 21: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

..����/ � 0���

..����/ ��� 12��� ������

5���� �(�� � ���� �� � �� ���� ���� � ��� ���������� ��� 7�������� &� ���������� ��

#���� T�U��� V /��� ����1 ��� T�(�U��� U���U����V /�� ������ �� ����1 � ��� � � � �� � ��

����� �������� � �� �������� �� ��� �������D

�� � !�� /)@1

�� � ����

��

"�!���

� � �!�

!����

�� /)31

&� ��� ����8�� �� #� ���� � ��� �� �� � �� � �� ����� ��� � �(��� �� ����� ���� �� ���

!�� :(�� ��� )3 ��� ��� ���� � ���� �� �� � �� � �� ���� ����� �� �� ��� �� �� �� �����

��� ���� �� ����� ������� ����� � ���� ���� "� �� �� ������ �� ����� 7������ �� 7�������

�������� ����� ���� �� ���� �� ������� ������� ��� ������� �� ������� �� �� � �� ��� ��

���� /���� )33EW)HH1� ��� ����� �� ���� ��� ���������� � ������� ��� � � ����� ���

���� �� � � ��� ������� ���� <� ������� � �� ��������� �� �� �� ��� � ���� ���� ���

/���� J��1� ��� ���� ����� � � ��� TH�HHV� .� ��� ������� �� �� ���� ��� ���� �� ��� ���

������ �� ����#��� � � ����� ��� ���� ��� ��� �� ������ � � � �� �� ��� ����� ����� $� �

������� ����� �� ���� �� �� ��� �� ������� ��� �� #� � ���� � ���� ���� !� � ���� ��� ���

� ������� ������� �� �� ��� � ��� ������� �

9��� � ����� 5����� ��� ,����� /��0��0��1

����� �����

/$.1 $��� ��� -$. -� �� ���� H)0H>0HH � H>0HB0H@

/7S1 7�8�� �7X �7X ���� H)0H;033 � H>0HB0H@

/921 9���� �"J$ �J,$ , ��� ���� H)0H>03H � H>0HB0H@

/941 9������� �"79 �"79 , ��� ���� HB0H*0H) � H>0HB0H@

/-X1 -���� -:X742 7���� , ��� ���� H)0H>0@3 � H>0HB0H@

/J:1 J�� �"7M2 J�� 2��� "����� ���� H)0H>03; � H>0HB0H@

/M:1 M���8���� �7M9 �79 , ��� ���� H)0H>03* � H>0HB0H@

1������� ���

/9!1 9���� ,!94-J ,������� 9������ � ���� H)0H*03E � H>0HB0H@

/!C1 !��� C��� !,� !��� ,��� , ��� ���� ))0;E0=3 � H>0HB0H@

)3

Page 22: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

9��� � ����� 5����� ��� ,����� /��0��0��1

/�51 ��������� 69� 6��� � , ��� ���� H*0HE0@> � H>0HB0H@

/�+1 ����� ,:+,:X ,���� , ��� ���� H*0H*0B3 � H>0HB0H@

/C41 ,�� � C��� C4,J� C4,J� , ��� ���� H)0HE0@H � H>0HB0H@

/-$1 -������� C29� C���� 2���� 9������ � H)0H*0BB � H>0HB0H@

/J!1 J���������� J94-J J,:� , ��� ���� H)0HE0@B � H>0HB0H@

/.'1 .����� .�,�Y .������ ������ ,�� �� H30H*03E � H>0HB0H@

/,�1 ,������� ,:,$22 $���:(�� ��� , ��� ���� H)0H>0BE � H>0HB0H@

/�$1 ������ �&,: �&,: , ��� ���� H)0HE0B> � H>0HB0H@

/�!1 �������� ,:� 7������ ,:� , ��� ���� HB0H>0@B � H>0HB0H@

������ 1��� ��� ����

/�,1 ����� �$�;E ��� $ � ;E , ��� ���� H)0HE03; � H>0HB0H@

/C&1 C���� C&,:�5X C���� ,: '�������� ���� H=0)@0H) � H>0HB0H@

/+"1 +����� +",:�+5X +����� , ��� :������ H)0HE03@ � H>0HB0H@

/,$1 ,���� $���� ,$,:�5X ������� $���,���� H)0;303* � H>0HB0H@

/,<1 ,�� � $���� 6$2,! 6,: $���,���� , ��� ���� HB0H>03E � H>0HB0H@

/�C1 ����� X')HH �� ����� +� ����� )HH ���� H)0H>03H � H>0HB0H@

/'$1 '$: 5<-"� 5���� "����� , ��� ���� H)0H>0H* � H>0HB0H@

����������3�� 1�������

/$21 $�� ���� $,>H $�� 4������� , ��� ���� H)0H;0@H � H>0HB0H@

/7:1 7������ 7:2,�C 7������ $���,���� )H0H*0@@ � H>0HB0H@

/9$1 9����� ,J�,X ,KJ ���� � , ��� ���� H)0H*0BB � H>0HB0H@

/9S1 98��� .������� JX JX , ��� ���� H30;H03* � H>0HB0H@

/5+1 5����� C$X 4-X 9��������� H)0H;03= � H>0HB0H@

/<.1 <���� ,7<;EH ,7< ;EH , ��� ���� H)0H;03) � H>0HB0H@

/":1 "����� !5$X !5$X , ��� ���� H)0H*0@@ � H>0HB0H@

/!'1 !����� 7'X 7������ , ��� :������ H)0H>03) � H>0HB0H@

/��1 � ��� ��,-7$+9 7����� , ��� ���� H)0H>0B> � H>0HB0H@

/6$1 6���� �JX �4J�X , ��� ���� H)0H=0BH � H>0HB0H@

/+:1 +� ������� $:X $�� ���� :������� ���� H)0H*0@> � H>0HB0H@

/+41 +���� 4,:$X 4��� $���,���� , ��� ���� H)0H;03= � H>0HB0H@

/+S1 +�� S������ +S,: $�� 4������� , ��� ���� H>0>)03; � H>0HB0H@

;H

Page 23: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

9��� � ����� 5����� ��� ,����� /��0��0��1

/J21 J����� &�" &,: &�" ���� H*0;>03) � H>0HB0H@

/,51 ,����� ,&,-$<<. $��� ����� , ��� ���� H)0H*0HH � H>0HB0H@

/,J1 ,���� -$5X -���� , ��� ���� H;0)303> � H>0HB0H@

/,S1 ,�� 8����� ,-� ,���� -��� , ��� ���� HB0H*0@@ � H>0HB0H@

/'C1 '�� �� C������ $,X <�,: $���,���� , ��� ���� H)0H>0@E � H>0HB0H@

/',1 '�� �� , � �� ,JX ,KJ EHH ���� H)0HE0BH � H>0HB0H@

..����/ ��� ����������

��� ������� � �� � �� ����� ������� ����� �� �� ��� ���� � .���� ���� �� � �� ���

7�������� ��� ��� � �� ������� ��� �� ��� �� 9������ � .������ 7����� <���� -��� �

�� ������

9������ � ,����)H 5����� ��� ,����� /��0��0��1

1�����

9��� 4�� +I-:X &�� ���� �� ������ � ���� ���� H)0H;0@E � H>0HB0H@

9������ 4C

+� ��� "�� +I-:X +� ��� ���� !��� !�� )H0;303> � H>0HB0H@

!�� ��� 4�� +I-:X !�� ��� ��� Z;� ���� ��� H30H;0H> � H>0HB0H@

"������� +I-:X "�������� ��������� ����� H30H;0H> � H>0HB0H@

���������� ��

������

$������� 2-: $�������� ���� ���� H30H)0H> � H>0HB0H@

9���� +I-:X094-:X 9���� ���� ����� ���� Z; ��� H30H;0H> � H>0HB0H@

"��� +I-:X094-:X "��� H30H)0H> � H>0HB0H@

2��� ',", 2��� ��� H30H;0H> � H>0HB0H@

+����� 2-: +����� H30H)0H> � H>0HB0H@

J�� ���� +I-:X094-:X J�� ���� H30H;0H> � H>0HB0H@

,�� � +I-:X094-:X ,�� � H30H)0H> � H>0HB0H@

��� ',", ��� � ���� �� ������� � H30H;0H> � H>0HB0H@

S��� $-- S���� ���� ��� ��� ����� �� H30H;0H> � H>0HB0H@

)H+I-:X �� �� +�� I�� -���� ��� :������� 94-:X �� �� 9������ � :������� 2-: �� �� 2����� -� ��:������� ',", �� �� '�,� "��������� ,� ��� $-- �� �� $������ -� �� -��� � ',5$ �� �� '�,� 5��� ��� �� $����� ��� -$.7 �� �� -�������� .���� 7���� 974� �� �� 9������ 7��� �� ����� C974� �� �� C�����9� � 7��� �� ����� 9-: �� �� 9������ -���� ��� :������� ��� +I74� �� �� +�� I�� 7��� �� �����

;)

Page 24: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

9������ � ,���� 5����� ��� ,����� /��0��0��1

�������

9� �� 9-: 2� � �� ��� ������ � ����� H30H;0H> � H>0HB0H@

����04�������

9���� +I74� 9����� � �� 9��� H30H;0H> � H>0HB0H@

9���� ',5$ 9����� 7�8����� H30H;0H> � H>0HB0H@

9�� 974� 9��� Z; ������ )H0;E0H) � H>0HB0H@

9� �� ',5$ 9� ��� )�)0)= H30H;0H> � H>0HB0H@

.���� -$.7 , ����� .���� Z;H HB0;H0H) � H>0HB0H@

,������ 974� ,�������� Z) ������ H30H;0H> � H>0HB0H@

,��� +I74� ,��� Z))� ���� �� H30H;0H> � H>0HB0H@

&��� C974� &��� � Z; ��� ��� � H30H;0H> � H>0HB0H@

..����/ ��! 4������ 1/����� �����

+������ ���� ��� ������� � �� �� �� ��� � �� ������ ������ �� '�,� ������ ��� �� �

�� $�� ����� 7�8��� 9������ 5������ �� :������ -��� �� '����� ������ 6����� -��������

-����� +�� S������� +����� ,�������� ,�� � $����� ,�� � C���� ,������ ,�� 8������ �������

�������� ��� �� '�� �� C������ �� �� ); J- � �� ��� �� <����� .��� � 7��� �� +�� I���))

$�� � �� ������� � � �� � �� ������� ����� ��� 7�������� 9��� ��� ���� �� ��������� �

#�� � ������ ������� � � ����� �� ������ �� ��� � ��� ������� ������� ���� �� ������

���������� �� ����������� ���� #�� ������ 9����� ������#�� ���� �� �� ��#��� �� �� ;HH=

�-< $����� .��� �� :������ $������� � ��� :������ .�� �� �����

9��� � 9����� 9�����#�� ��� ,����� /��0��0��1

����� �����

/$.1 $��� ��� J��� -������ <��� H;0))0H; � H>0HB0H@

/7S1 7�8�� .��� ���������� <��� H)0)E033 � H>0HB0H@

/921 9���� J��� ���������� <��� H30H>033 � H>0HB0H@

/941 9������� J��� -������ <��� H30;=033 � H>0HB0H@

/-X1 -���� J��� ���������� <��� H@0H;03= � H>0HB0H@

/J:1 J�� +�� � ,�� -������ <��� H30H)03B � H>0HB0H@

))4� �� -��� �� <����� :������ ��� ��� �� �� <.7+I ����� �D � �D00������������0���� �0�� ��0��������

;;

Page 25: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

9��� � 9����� 9�����#�� ��� ,����� /��0��0��1

1������� ���

/�51 ��������� .����� -������ <��� H@0)E03B � H>0HB0H@

/�+1 ����� .���� -������ <��� H)0H;0B> � H>0HB0H@

/C41 ,�� � C��� &�� ���������� <��� H*0)>0@) � H>0HB0H@

/-$1 -������� .����� -������ <��� H)0;;0HE � H>0HB0H@

/J!1 J���������� J��� ���������� <��� H>0)=03@ � H>0HB0H@

/.'1 .����� .���� -������ <��� H)0H=033 � H>0HB0H@

/,�1 ,������� 5���� -������ <��� H)0H;0@) � H>0HB0H@

/�!1 �������� 7�� -������ <��� HB0H303B � H>0HB0H@

������ 1��� ��� ����

/�,1 ����� ,��(�� ���������� <��� );0)@03) � H>0HB0H@

/+"1 +����� +��� -������ <��� H)0H*033 � H>0HB0H@

/,<1 ,�� � $���� .��� ���������� <��� H)0H=0B) � H>0HB0H@

/�C1 ����� +�� 2�� ���������� <��� H;0;@0H) � H>0HB0H@

����������3�� 1�������

/$21 $�� ���� 5���� ���������� <��� H)0H;0BE � H>0HB0H@

/9$1 9����� 5���� ���������� <��� H)0H*0B) � H>0HB0H@

/9S1 98��� .������� C���� -������ <��� H)0)=03= � H>0HB0H@

/:'1 :������ '����); :�� ���������� <��� H)0H*033 � H>0HB0H@

/6$1 6���� I�� ���������� <��� H)0H*0B) � H>0HB0H@

/+41 +���� C��� ���������� <��� H)0H*0B) � H>0HB0H@

/+S1 +�� S������ 5���� ���������� <��� H)0H*0B) � H>0HB0H@

/J21 J����� S�� � ���������� <��� H*0;*03= � H>0HB0H@

/,51 ,����� C��� ���������� <��� H)0H*0B) � H>0HB0H@

/,S1 ,�� 8����� <��� ���������� <��� H)0H*0B) � H>0HB0H@

/'C1 '�� �� C������ J���� ���������� <��� H)0H*0B) � H>0HB0H@

);$�� ��� 7������� <������� <����� "������ "����� ������� � ���� 2�������� �� +� �������� J� ���� ���,���� �� ����� � �� �� :������ -��� �� '����� ��� :������ 9�� �� 7��� ��� �� � ��� � ���� � ��� �� ������ �� ��� ������� � ��

;>

Page 26: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

..����/ � ������ ���������

..����/ ��� 12��� ������

Country

SampleSize Mean

StandardDeviation Skewness

ExcessKurtosis

Jarque-BeraStatistic

Argentina 1940 0.051 2.18 0.17 5.41 2377.82**

Brazil 2879 0.120 2.01 0.61 16.31 32072.80**

Chile 4358 0.069 0.78 0.16 3.82 2666.04**

Colombia 1528 0.167 1.51 -0.06 14.38 13165.80**

Mexico 4644 0.106 1.57 -0.09 5.68 6253.92**

Peru 3866 0.127 1.46 0.22 6.70 7259.93**

Venezuela 3224 0.133 1.82 -0.13 13.38 24045.15**

China 3121 0.060 1.84 0.55 21.33 59297.77**

Hong Kong 9042 0.057 1.85 -0.37 12.39 58083.83**

Indonesia 5795 0.059 1.57 4.00 97.61 2316205.03**

India 5639 0.051 1.59 -0.06 4.61 5005.44**

Korea 6620 0.043 1.62 -0.16 4.59 5847.42**

Malaysia 7316 0.036 1.40 -0.61 32.44 321301.57**

Philippines 5079 0.027 1.67 0.10 9.49 19048.88**

Russia 2995 0.078 2.70 -0.42 6.50 5357.90**

Singapore 7951 0.036 1.21 -1.32 34.04 386172.07**

Taiwan 8165 0.046 1.76 -0.23 3.77 4903.65**

Thailand 4803 0.029 1.70 0.02 6.23 7773.66**

Israel 2301 0.063 1.74 -0.17 3.70 1325.61**

Kuwait 736 0.228 1.27 -0.50 5.97 1122.54**

Nigeria 2186 0.081 0.86 -0.98 15.52 22303.69**

Saudi Arabia 2025 0.063 1.62 -0.94 15.32 20113.67**

South Africa 3054 0.050 1.20 -0.74 7.86 8144.32**

Turkey 4403 0.163 2.93 0.02 3.48 2220.95**

UAE 627 0.252 2.31 0.14 3.94 408.59**

Australia 6978 0.036 0.95 -4.53 127.01 4714368.66**

Belgium 4679 0.030 0.89 0.05 7.11 9847.77**

Canada 7602 0.035 0.85 -0.99 13.53 59242.83**

Czech Republic 3218 0.014 1.21 -0.22 3.09 1307.13**

Denmark 2975 0.043 0.94 -0.51 2.55 933.22**

France 4234 0.030 1.14 -0.21 3.45 2130.20**

Germany 4965 0.038 1.30 -0.56 6.98 10339.31**

Hungary 4163 0.074 1.60 -0.79 13.69 32927.86**

Italy 8545 0.027 1.26 -0.46 5.22 10001.44**

Japan 9027 0.017 1.04 -0.52 11.62 51222.52**

Netherlands 6275 0.035 1.28 -0.32 8.22 17771.00**

Norway 2981 0.037 1.19 -0.53 3.38 1560.75**

New Zealand 3902 0.041 0.80 0.00 8.70 12299.44**

Poland 3348 0.053 1.90 -0.17 7.36 7572.63**

Sweden 1995 -0.004 1.41 -0.11 2.42 490.24**

Spain 3641 0.045 1.17 -0.36 3.22 1649.38**

Switzerland 4824 0.029 1.13 -0.52 7.03 10142.03**

UK 5864 0.033 0.96 -0.81 11.71 34140.18**US 9317 0.040 0.99 -1.43 34.83 474220.14**

* and ** represent significance at the 95 and 99 percent confidence levels, respectively

;*

Page 27: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

..����/ ��� ����������

Commodity

SampleSize Mean

StandardDeviation Skewness

ExcessKurtosis

Jarque-BeraStatistic

Crude Oil 5630 0.016 2.45 -1.22 18.93 85435.26**Gasoline 1086 0.090 2.96 -0.15 7.08 2271.70**Natural Gas 3405 0.080 4.89 0.70 24.74 87144.91**Heating Oil 1086 0.114 2.33 0.26 1.06 63.64**Copper 1086 0.109 1.99 -0.50 3.10 480.71**Aluminum 1114 0.074 1.45 -0.25 2.11 219.03**Lead 1087 0.109 2.03 -0.37 5.89 1597.30**Nickel 1114 0.117 2.65 -0.35 3.32 535.69**Tin 1097 0.111 1.69 -0.40 3.79 685.51**Zinc 1097 0.079 2.00 -0.50 2.60 356.57**Gold 1166 0.078 1.11 -0.57 2.58 385.74**Platinum 1097 0.086 1.25 -0.02 5.48 1372.32**Silver 1164 0.104 2.04 -1.41 9.79 5032.06**Cotton 1087 0.017 1.73 0.29 11.91 6433.98**Rubber 1548 0.088 0.87 -0.28 2.48 416.12**Corn 1537 0.059 1.76 0.15 1.23 103.49**Wheat 1092 0.088 2.28 -0.49 64.15 187269.43**Soybeans 1090 0.057 1.75 -0.82 4.35 983.71**Cattle 1108 0.022 1.43 0.24 3.64 622.91**Cocoa 1086 0.044 1.73 -0.24 3.39 530.14**Coffee 1085 0.084 1.98 0.30 4.31 857.82**Sugar 1086 0.071 1.91 -0.13 2.27 236.46*** and ** represent significance at the 95 and 99 percent confidence levels, respectively

;E

Page 28: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

..����/ ��! 4������ 1/����� �����

Country

SampleSize Mean

StandardDeviation Skewness

ExcessKurtosis

Jarque-BeraStatistic

Argentina 1544 0.030 1.15 3.18 102.82 682741.37**Brazil 2218 -0.004 1.07 0.54 13.98 18173.92**Chile 2175 -0.007 0.54 0.07 2.14 414.97**Colombia 2163 -0.003 0.53 0.06 6.49 3803.08**Mexico 2808 0.010 0.51 0.87 8.19 8195.30**Peru 543 0.049 0.30 -0.01 8.73 1726.16**Indonesia 2695 0.036 1.85 1.71 36.17 148223.94**India 8477 0.017 0.47 4.71 129.04 5912848.31**Korea 6427 0.003 0.58 3.45 158.07 6704119.60**Malaysia 638 -0.027 0.25 -0.05 3.24 279.5911**Philippines 2561 0.001 0.56 -7.75 218.71 5130106.64**Russia 2355 0.002 0.37 1.98 75.65 563129.97**Singapore 6571 -0.008 0.33 -0.80 15.94 70261.65**Thailand 2587 -0.002 0.73 -0.51 15.62 26420.83**Israel 3819 0.010 0.43 1.47 25.24 102758.53**Nigeria 2263 0.011 1.47 0.27 16.27 24986.60**South Africa 8933 0.028 0.83 1.93 53.89 1086480.52**Turkey 1832 0.018 1.24 1.43 23.55 42949.21**Australia 8015 0.002 0.62 4.62 128.27 5523084.78**Canada 8977 -0.001 0.32 -0.01 3.82 5445.18**Czech Republic 3122 -0.016 0.69 0.53 8.09 8663.15**European Union 2226 -0.013 0.58 -0.02 0.85 67.46**Japan 8963 -0.013 0.62 -0.41 5.94 13425.10**Norway 8967 -0.004 0.59 0.36 7.98 24018.13**New Zealand 8949 0.002 0.67 2.72 66.20 1644907.54**Poland 3049 -0.006 0.64 0.28 2.82 1049.42**Sweden 8967 -0.002 0.59 1.02 19.68 146297.76**Switzerland 8969 -0.016 0.71 0.01 3.77 5317.29**UK 8969 0.001 0.57 0.14 4.20 6608.25*** and ** represent significance at the 95 and 99 percent confidence levels, respectively

;=

Page 29: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

..����/ ! ������ 5��6 ��.������� 7����

;B

Page 30: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

;@

Page 31: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

;3

Page 32: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

>H

Page 33: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

>)

Page 34: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

>;

Page 35: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

>>

Page 36: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

>*

Page 37: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

>E

Page 38: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

..����/ ' ���� ������ ��.������� 7����

>=

Page 39: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

>B

Page 40: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

>@

Page 41: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

>3

Page 42: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

*H

Page 43: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

*)

Page 44: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

*;

Page 45: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

*>

Page 46: A Non-Random Walk Revisited: Short- and Long-Term Memory in Asset Prices

**