DOCENTES

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PROPUESTA DE

ATACALAR CHILE-ARGENTINA

OLIMPIADA INTERNACIONAL

DE MATEMÁTICA

ACOMPAÑAMIENTO A LOS ESTUDIANTES

ORIENTACIONES PARA LOS

- 2014 -

DOCENTES

Propósitosdeldocumento

EstedocumentoorientadorestadestinadoadocentesdeescuelasdeEducacionSecundariade la provincia de Cordoba que participan de la Olimpiada de Matematica Atacalar yrespondealossiguientespropositos:

· explicar la intencionalidad de los fascıculos para estudiantes, ası como suorganizacion;

· contribuiralapracticadocente,conpropuestasdeintervencionparaelabordajeylaresoluciondesituacionesproblematicas;

· promover el desarrollo de capacidades fundamentales: abordaje y resolucion desituacionesproblematicas,oralidad,lecturayescritura;trabajoencolaboracionparaaprenderarelacionarseeinteractuar,pensamientocrıticoycreativo.

Fundamentación

La Olimpiada Matematica Internacional (Argentina – Chile) Atacalar busca favorecer elintercambioeducativoentreestudiantesyprofesoresdelaTerceraRegiondeChileydelasprovincias argentinas de Catamarca, Cordoba, La Rioja, Santa Fe, Santiago del Estero yTucuman.Enestacompetenciasepresentansituacionesproblematicas,puessuabordajeyresolucionenelaulaposibilitanlaconstrucciondelsentidodelosconocimientosmatematicos.ComoseexpresaenelreglamentodelaOlimpiada,elobjetivocentraldeestacompetenciaesgenerarsituacionesdeconstrucciondelconocimiento,apartirdelrazonamientoylabusquedadesolucionesciertas,alternativasynovedosas.Elabordajeyresoluciondesituacionesproblematicasesunadelascapacidadesprioritariasquesedesarrollaapartirdelapresentacionalosestudiantesdevariedaddesituacionesparalas cuales no disponen de una solucion aprendida previamente y de la generacion deinstanciasdere�lexionsobrelosprocesosderesolucionseguidos.

Orientacionesparaeltrabajoenelauladelosfascículos

Organizacióndecadafascículo

Cada fascıculo comienza con una interpelacion para el estudiante, invitandolo a “hacermatematica”.Selesolicitaleercadasituacionproblematicaeiniciarlabusquedadesolucion,consultandolibrosyapuntes,desernecesario.Tambienseloconvocaatrabajarconsusparesparaanalizarydiscutirsobrelassolucionespropuestasylasdecisionestomadasduranteelprocesoderesolucion.Posteriormente,sepresentanlassituacionesproblematicasysebrindaunespacioenblancodebajo de cada enunciado para que el estudiante registre allı los razonamientos, las

Ministerio de Educacion, citado enGobierno de Cordoba,Ministerio de Educacion. Secretarıa de Estado de

Educacion.SubsecretarıadeEstadodePromociondeIgualdadyCalidadEducativa(2014a)p.4.

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explicacionesyloscalculosempleadosenlabusquedadesolucion.Cada fascıculo �inaliza con el detalle de los procedimientos que pueden emplearse pararesolver algunas de las situaciones propuestas previamente. Se convoca al estudiante acompararloallıescritoconloqueelrealizo.

Abordajeyresolucióndesituacionesproblemáticasenarticulaciónconotrascapacidadesfundamentales

Elabordajeylaresoluciondesituacionesproblematicasparalaconstrucciondelsentidodelos conocimientos matematicos demandan que el docente gestione la clase incluyendodiferentesinstancias:

1.Momentosdepresentacióndesituacionesproblemáticas.

2.Momentosderesolucióndesituacionesproblemáticas,enlosqueelroldeldocentesefocalizaenaclararconsignasyalentarlaresoluciondandopistassinintervenirdemododirectoysindecircomohacer.

3. Momentos de confrontación de resultados, de procedimientos y de argumentosempleados,enlosqueeldocenteorganizalare�lexionsobrelorealizado.

4. Momentosenlosqueeldocenterealizaunasíntesisdelosconocimientosalosquellegoelgrupoyestablecelasrelacionesentreelconocimientoquecirculoenlaclaseyaquelquepretendıaensenar;ponenombresalaspropiedades,encasodequeseannuevas; reconoce ciertos conocimientos producidos por los estudiantes y losvinculaconotrosyaestudiadosoconnuevosatrabajar.

Momentodepresentacióndesituacionesproblemáticas

Eldocentebuscaqueelestudiante acepteocuparsedelproblema.Poreso,esfundamentalqueseaseguredequeelestudiantehacomprendidoelenunciado,esdecir,hareconocidolaincognita,losdatosylascondicionesquerelacionanestosdatos.

Enelfascıculo1seincluyeesteproblema:

EnvasandofrutossecosUna empresa de productos alimenticios naturales ha decidido armar cajas convariedaddefrutossecos,paradistribuirlasenlosnegociosminoristas.Encadacaja,la cuartapartecorrespondeanueces, lasdosquintaspartesde loquequedaaalmendrasyelresto,apasasdeuva.Encadacajadeberancolocarunaetiquetaindicandoelporcentajedefrutossecosdecadaclase.¿Quevaloresporcentualesescribiranenlaetiqueta?

Anteeseenunciando,eldocentepuedeintervenirformulandoestosinterrogantes:

· ¿Quéclasesdefrutossecossecolocaronencadacaja?

Ministerio de Educacion, Ciencia y Tecnologıa, citado en Gobierno de Cordoba, Ministerio de Educacion.

Secretarıa de Estado de Educacion. Subsecretarıa de Estado de Promocion de Igualdad y Calidad Educativa

(2014b)p.2.

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· ¿Esosfrutossecosocupantodalacapacidaddelacaja?¿Cómotedistecuenta?· ¿Quéesloqueyasabéssobreelcontenidodenuecesdecadacaja?· ¿Quéconocésyasobreelcontenidodealmendrasdecadacaja?· ¿Quéesloquetodavíanosabésytenésqueaveriguar?· Lasdosquintaspartesdeloquequedacorrespondeaalmendras.¿Quésigni�ica“lasdos

quintaspartes”?¿Quéesloquequeda?· ¿Cómodeberepresentarseenlaetiquetaelcontenidodefrutossecosdecadacaja?

El docente tambien puede solicitar al estudiante que traduzca el enunciado al lenguajegra�ico:

· Gra�icá elenunciadoconundibujo(unrectángulopararepresentarlacajacompleta,eltodo).Marcálaparteocupadaporcadaclasedefrutossecosyexplicáconpalabrasy�lechasquéescadacosa.

Enelfascıculo2sepresentaesteproblema:

LaprofesoraconstruyountrianguloquellamoABC.TrazolabisectrizdelanguloBquecortoalladoACenelpuntoD.LuegotrazolabisectrizdelanguloCquecortoalladoABenelpuntoE.LasdosbisectricessecortaronenunpuntoquellamoO.DespuesmidioelanguloEOD=110°.ElladijoasusestudiantesqueconesainformacionpodıanaveriguarlamedidadelanguloAsintomarlamedidadelosangulosByC.¿CuantomedıaelanguloAdeesetrianguloABC?

Para ayudar a interpretar este enunciado con informacion geometrica, el docentepuederealizarpreguntascomoestas,entreotras:

· ¿Qué�igurageométricaconstruyólaprofesora?· ¿Sebrindaalgunacaracterísticaenparticulardeesetriángulo?¿Cómotedistecuenta?· ¿Aquésedenominabisectrizdeunángulo?· ¿EnquésegmentoestáelpuntoD?· ¿CómoquedódeterminadoelpuntoD?· ¿AquépuntolaprofesorallamóO?· ¿Dequéángulosconocéslaamplitud?· ¿Dequéángulosdesconocéssuamplitud?¿Cuálesnonecesitásconocer?

Momentoderesolucióndesituacionesproblemáticas

Eldocenteorientaalestudianteenlaelaboraciondeunplanparaabordarelproblema,sindarinformacionessobrecomoresolverlo.Paraello,puededecirle:

· ¿Conocésalgúnproblemasimilaraeste?¿Enquéseparece?¿Enquénoseparece?· Podésirresolviendoelproblemaporpartes.¿Cuálpodríaserlaprimerapartedeeste

problema?· Olvidá que se trata de esta cifra tan grande y pensalo con una cifra menor, para

simpli�icarelproblema.· Analizácasosparticularesparabuscarregularidadesopatrones.· ¿Conocés alguna propiedad/teorema que podría ayudarte a resolver el problema?

¿Cuál?

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Enelfascıculo1sehanpropuestodosproblemasrelacionados,conlaintencionalidaddemostraralosestudiantes comosepuedesimpli�icarelproblemamodi�icandolosnumerosinvolucrados.

HermanosindecisosLostrillizosGarcıaquierensacarseunafotoubicadosen�ila,unoalladodelotro.Nosabencualsera lamejormaneradeubicarse.Poresopruebantodaslasformasposiblesypidenasumadrequelestomeunafotodecadanuevaforma.¿Cuantasfotoslestomolamadreenestaocasion?

AhorasesumanlosprimosLostrillizosGarcıainvitanasustresprimosaubicarseenlamisma�ila,parasacarseotrasfotos.Lamadrelesdicequeestaveznolestomaraunanuevafotoporcadanuevaforma.a-¿Decuantasmaneraspodranubicarselostrillizosysusprimosparasacarselafoto?b-¿Porquelamadrenoquerratomarlesunanuevafotoporcadanuevaforma?

Enesteproblemadelfascıculo2seindicalanecesidaddepensarenlaspropiedadesdelas�igurasgeometricaspararesolverelproblema.Ası,selebrindaalestudianteunaestrategiaparacomenzaraidearelplanqueseseguira.

Una�iguraapartirdeotraSeconstruyeelrectanguloABCD.SemarcanlospuntosmediosdelosladosAB,BC,CD,DAyselosllamaE,F,GyH,respectivamente.SeconstruyeelcuadrilateroqueseformaalunirlospuntosE,F,GyH.¿QueclasedecuadrilateroesEFGH?¿Porque?Explicausandolaspropiedadesdelas�igurasgeometricas.

Mediantesusintervenciones,eldocentepropiciaraenlosestudianteslaformulaciondepreguntasylaadopciondedecisionespropiasduranteelprocesodesolucion.

Momentodeconfrontaciónderesultados,deprocedimientosydeargumentosempleados

Posteriormentealtrabajoconelproblema,sedalugaraunainstanciadedebate,quesepodraorganizarenfuncionderespuestassimilares,procedimientosmaseconomicosparaarribaralcontenidoquesequiereabordar,dandolaposibilidaddequetodoslosprocedimientosquecirculenseantenidosencuenta.Deestamanera,el“error”delosestudiantesesmotivodere�lexionparatodalaclase.

SepropusoaestudiantesdeterceranodelCicloBasicoesteproblema,elprimerodelfascıculo1:

GobiernodeCordoba,MinisteriodeEducacion.SecretarıadeEstadodeEducacion.SubsecretarıadeEstadodePromociondeIgualdadyCalidadEducativa(2014b)p.3.

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JornadadeentrenamientoUnciclistaprofesionalseentrenavariashorasaldıa.Ayerregistrocomovarıasurendimientoconeltranscursodelashoras.Ası,notoquedurantelasegundahorarecorriounadistanciaigualalastrescuartaspartesdelorecorridodurantelaprimerahora.Sienlasdosprimerashorasrecorrio63km,¿cuantoskmhizodurantelaprimerahora?

Julianloresolvioası:

Pıaplanteo:

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Enestemomento,eldocentepuedeintervenirformulandoestaspreguntas:

· ¿Quésigni�icalaexpresión“a<40”queescribióJulián?¿Cómollegaaesaconclusión(a<40)?

· ¿ConquénúmerospuedehaberprobadoJuliánhasta“descubrir”que“36:4=9x3=27”?· ¿PorquéPíaescribe1°hora=1?· ¿ParaquélesirveaPíalasumadefraccionesquerealiza?· Píaescribe:=63Km.¿Escorrectaesaescritura?¿Porqué?· ¿Quédiferenciashayentrelosprocedimientosqueusócadauno?· ¿Cuálprocedimientoeselmásadecuado?¿Porqué?

Pararesolverelproblema“Hermanosindecisos”incluidopreviamenteenlapagina4,Elianahace:

YPıarealiza:

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Anteestassoluciones,eldocenteinterrogaatodoslosestudiantes:

¿PorquéElianatachóalgunasopciones? ¿Cuáldelasdosformasderepresentacióndeloshermanosresultamásconvenientepara

detallartodaslasopcionesexistentes? ¿EsadecuadalaexplicaciónquebrindaEliana?¿Porqué? ¿QuérelaciónexisteentrelaexplicacióndeElianaylamultiplicaciónqueplanteaPía? Juliándicequeavecesconvienerealizarellistadocompletoyqueotrasvecesesmejorescribir

unamultiplicación.¿EscorrectaestaconclusióndeJulián?¿Porqué?

Criteriosparaevaluarlaresolucióndeproblemas

EnelDisenoCurricularparaelCicloBasicodelaEducacionSecundariaseexpresanalgunosindicadoresatenerencuentaparalaevaluacion:

Interpretainformacioncontenidaentablasygra�icos. Entiendeelusoysigni�icadodeformulasyexpresionescoloquiales. Usalenguajematematicoadecuadoenformaoralyescrita. Conoceyutilizaen formapertinente lasnocionesmatematicasquese requierenpara

resolverproblemas. Operanumericamenteyobtieneresultadosrazonablesenfunciondelosdatos. Analizalarazonabilidaddelosresultadosenlasoperaciones. Evalualarazonabilidaddelosresultadosdeacuerdoconelproblemaqueintentaresolver. Produceargumentosmatematicosadecuadosparajusti�icarprocedimientos.

Considerando esos indicadores, el docente de�inira los que tendra en cuenta para cadasituacionpropuesta.

Sebrindanejemplosdelosindicadoresdeevaluacionestablecidosparadistintosproblemas.

RepartodebombonesUnasenoracomprounacajadebombonesparaquesushijosJuan,MateoyEzequielselosrepartieranenpartesiguales.Juansacosuparteynoaviso.CuandoMateofueabuscar susbombones,creyendoqueesoserantodoslosbombonesquehabıacompradosumama,tomosuparteytampocoaviso.CuandoEzequielfueabuscarsuparte,encontro16bombones.¿CuantosbomboneshabıacompradolamadredeJuan,MateoyEzequiel?

Indicadoresdeevaluación:

Interpretaelenunciadodelproblema. Usalenguajematematicoadecuado. Utilizaenformapertinentevariedaddenocionesmatematicaspararesolverelproblema

(fraccion como parte de otra parte, operaciones con racionales y/u obtencion deresultadosrazonablesenfunciondelosdatos).

GobiernodeCordoba.MinisteriodeEducacion.SecretarıadeEducacion.SubsecretarıadePromociondeIgualdadyCalidadEducativa(2012)p49.

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EnbúsquedadegruposparaunareuniónElequipodeComunicaciondelCentrodeEstudiantesdelaescuelaestaintegradoporseisestudiantesdeterceranoycuatrodesegundoanodelCicloBasico.Hayqueelegirentreellosungrupodetresparaasistiraunareunion.Sehadecididoqueesegrupoesteintegradopordosestudiantesdeterceranoyunodesegundoano.¿Decuantasmanerasdistintaspuederealizarselaelecciondeesegrupo?

Indicadoresdeevaluación:

Interpretaelenunciadodelproblema. Usalenguajematematicoadecuado. Utilizaen formapertinentevariedaddenocionesmatematicaspararesolverel

problema (procedimiento para contar organizadamente, procedimiento parafacilitarelconteo,establecimientoderegularidadespararesolverelproblema).

Una�iguraapartirdeotraSeconstruyeeltrianguloequilateroABC.SemarcaelpuntomediodelladoAByselollamaD.PorelpuntoDsetrazaunarectaperpendicularalladoBCquecortaaeseladoBCenelpuntoE.PorelpuntoDsetrazaunarectaperpendicularalladoACquecortaaeseladoACenF.SeconstruyeeltrianguloqueseformaalunirlospuntosD,EyF.¿QueclasedetrianguloesDEF?¿Porque?Explicausandolaspropiedadesdelas�igurasgeometricas.

Indicadoresdeevaluación:

Construyela�iguradeanalisisenfunciondelosdatos. Utilizapertinentementelasnocionesgeometricasqueserequierepararesolver

elproblema. Produceargumentosgeometricosadecuadosparalajusti�icacion. Utilizaenformapertinentevariedaddepropiedadesgeometricasparajusti�icar

lorealizado.

Bibliogra�ía:

GobiernodeCordoba.MinisteriodeEducacion.SecretarıadeEducacion.SubsecretarıadePromociondeIgualdadyCalidadEducativa(2012).DiseñoCurriculardeCicloBásicodelaEducaciónSecundaria.2012-2015.Cordoba,Argentina:Autor

Gobierno de Cordoba, Ministerio de Educacion. Secretarıa de Estado de Educacion.SubsecretarıadeEstadodePromociondeIgualdadyCalidadEducativa(2014a)Fascículo1: Conceptos claves de la colección MEJORA EN LOS APRENDIZAJES DE LENGUA,MATEMÁTICAYCIENCIAS.Cordoba,Argentina:Autor.

Gobierno de Cordoba, Ministerio de Educacion. Secretarıa de Estado de Educacion.SubsecretarıadeEstadodePromociondeIgualdadyCalidadEducativa(2014b)Fascículo4:Matemática.EducaciónInicial,PrimariaySecundariadelacolecciónMEJORAENLOSAPRENDIZAJESDELENGUA,MATEMÁTICAYCIENCIAS.Cordoba,Argentina:Autor.

GobiernodeCórdoba

MinisteriodeEducación

SecretaríadeEstadodeEducación

SubsecretaríadeEstadodePromocióndeIgualdadyCalidadEducativa

ÁreadePolíticasPedagógicasyCurriculares

DesarrolloCurricular

AutoresSandraMolinoloyLauraVelez.

Lecturaycorreccióndeestilo:JimenaCastillo,BrendaGriotti,SilviaYepes

Diseñográ�icoFabioViale

AUTORIDADES

GobernadordelaProvinciadeCordobaDr.JoséManuelDelaSota

VicegobernadoradelaProvinciadeCordobaCra.AliciaMónicaPregno

MinistrodeEducaciondelaProvinciadeCordobaProf.WalterMarioGrahovac

SecretariadeEstadodeEducacionProf.DeliaMaríaProvinciali

SubsecretariodeEstadodePromociondeIgualdadyCalidadEducativa

Dr.HoracioAdemarFerreyra

DirectoraGeneraldeEducacionInicialyPrimariaProf.EdithGaleraPizzo

DirectorGeneraldeEducacionSecundariaProf.JuanJoséGiménez

DirectorGeneraldeEducacionTecnicayFormacionProfesional

Ing.DomingoAríngoli

DirectorGeneraldeEducacionSuperiorMgter.SantiagoAmadeoLucero

DirectorGeneraldeInstitutosPrivadosdeEnsenanzaProf.HugoZanet

DirectorGeneraldeEducaciondeJovenesyAdultosProf.CarlosBrene

DireccionGeneraldeRegımenesEspeciales

DirectorGeneraldePlaneamiento,InformacionyEvaluacionEducativa

Lic.EnzoRegali

SecretariodeRelacionesInstitucionalesDr.Carlos.A.Sánchez

DirectorGeneraldeProgramasEspecialeseInfraestructuraProf.CarlosPedetta

SubdirectoradeProgramasEspecialesLic.RosanaZárate