-
AlgoritmaSimplex
AlgoritmaSimplexadalahalgoritmayangdigunakanuntukmengoptimalkanfungsiobjektifdanmemperhatikansemuapersamaan
kendala.(GeorgeDantizg,USA,1950)
ContohKasusSuatuperusahaaninginmemproduksi2jenisbarang,yaitukursidanmeja.1Kursimembutuhkanmaterial:2kgkayu,1kgplastik,dan1kgbesi.1mejamembutuhkanmaterial1kgkayu,2kgplastik,dan3kgbesi.
Ternyata,perusahaanitusetiapjamnyahanyamampumenyediakanmaksimal16kgkayu,11kgplastik,dan15kgbesi.Untukpenjualan,1kursidapatdijualseharga30$,sedangkan1mejadapatdijualseharga50$.Jadi,berapabanyakkursidanmejayangharusdiproduksiolehperusahaanitusetiapjamnyaagarkeuntungannyamaksimum?
-
Penyelesaian1. KalimatMatematis.
FungsiObjektif:
Kendala:
Kendalavariabel:
2. GambarGrafik
Titikoptimumnyaadalah(7,2).
Artinya: Setiap jam, jumlah kursi yang diproduksi
haruslahsebanyak 7, dan jumlah meja yang diproduksi
haruslahsebanyak2,sehinggadapatmenghasilkankeuntungansebesar310$.
(0,0) Z=0(0,5) Z=250(3,4) Z=290(7,2) Z=310(8,0) Z=240
-
Metodegrafiktidakbisadigunakanjikavariabelnyalebihdari2.Maka,digunakanmetodesimpleks,yangakanmenutupi
kekuranganitu.
Caramenggunakanmetodesimpleks.Buatkalimatmatematis:
FungsiObjektif:
Kendala:
Kendalavariabel:
Ubahpertidaksamaanmenjadipersamaan.
Artinya,akanmunculsuatuvariabelbaruyangnilainyatidakdiketahui.KitanamakanvariabelitusebagaiVariabelSlack,karenaberfungsiuntukmenampungnilaisisa.
menjadi ,dimana .FungsiObjektif:
Kendala:
Kendalavariabel:,
, ,
-
Ubahfungsiobjektifsehingganilaikanannyaadalahkonstanta.(tidakharuspositif)
Pindahkanruaskanankeruaskiri,menjadi:
Dengandemikian,kitadapatmenuliskankembalipersamaanmatematikanyamenjadi:FungsiObjektif:
Kendala:
Kendalavariabel:,
, ,
BuatTABLEAWALSIMPLEKS:
Tambahkan1kolombaru:VariabelBasis:
IterasiI.TabelAwalSimplex
-
Selanjutnya,gunakanTahapanSimplex,berikut:
1.DaribarisZpilihangkayangnegatifdanpalingnegatif.Makakolomitumenjadikolomkunci.
2.Hitungrasiotiapbaris.Pilihyangterkecildanpositif.Makabarisitumenjadibariskunci.Perpotonganbariskuncidankolomkuncidinamakanpivot.
3.Ubahpivotmenjadi1denganoperasiperkalian.4.Ubahselselpadakolomkunci(kecualipivot)menjadinoldenganoperasimatematika.
5.Ubahvariabelbasismenjadiyangsesuai.6.JikadibarisZ,masihadaselyangnegatifmakaulangilangkahnomor1.Jikasemuaselsudahpositif,makaiterasiselesai,dankondisioptimumsudahterpenuhi.
Bingung???LangsungContohaja.
-
IterasiPertama:Tabelawal:
1.DibarisZada2nilainegatif,yaitu30dan50.Karena50adalahyangpalingnegatif,makapilihkolommsebagaikolomkunci.
2.Hitungrasioditiapbariskendala.RasiotiapbarisdihitungdenganmembagiRHSdenganseldikolomkunci.Rasioyangterkecildanpositifadalah5.Artinyakendalake3menjadibariskunci.
Pivotadalahperpotonganantarabariskuncidankolomkunci.3.Supayapivotmenjadi"1",makabagilahbariske4dengan3,makamenjadi:
-
4.Selanjutnya,usahakanagarselselyangberadadikolomkuncisemuanyamenjadinol.(kecualipivot).Barispertamayangbaru=barispertamayanglama+50*bariske4.Bariskeduayangbaru=bariskeduayanglamabariske4Barisketigayangbaru=barisketigayanglama2*bariske4.
Maka,hasilnyaadalahsebagaiberikut:
-
5.Langkahinisungguhmudah.Cukupmengeluarkan"S3"darivariabelbasisdanmenggantinyadengan"m".
6.Ternyata,dibarisZmasihterdapatselnegatif,yaitu13.333.
Olehkarenaitu,kitalakukaniterasiberikutnyadenganmenggunakanlangkahyangsamasepertipadanomor1s/d6,namunmenggunakantabelyangterakhirdiperoleh.
IterasiKedua:Tabelawal:
Denganmenggunakanlangkahlangkahyangsamapersissepertidiatas,makadapatkanhasilakhiriterasikedua,sbb:
KarenamasihadaselyangnegatifdibarisZ,makalakukaniterasiberikutnya.
-
IterasiKetiga:Tabelawalyangdigunakansamasepertihasilakhiriterasikedua.Denganlangkahlangkahyangdigunakantetapsama.Makakitadapatkanhasilakhiriterasiketigasbb:
KarenasemuaseldibarisZsudahsemuanyanonnegatif,makaiterasiberakhir,danpenyelesaiandidapatdenganmelihatvariabelbasisdanRHSyangbersesuaian:
k=7,m=2denganZ(maks)=310
-
Ringkasan:
IterasiiterasiIterasi1awal:
======k=0,m=0,Z=0======
Iterasi2awal:
======k=0,m=5,Z=250======
Iterasi3awal:
======k=3,m=4,Z=290======
Iterasi4(3akhir):
======k=7,m=2,Z=310======
-
Dapatdilihatbahwasemakiniterasi,makanilaiZakansemakinmeningkat.Lebihjauhlagi,jikadilihatdarigrafik,sebenarnyaiterasisimpleksberjalanmengitaridaerahyangdibatasiolehtitiktitikpojokdandiaakanberhentijikadiatidakdapatbergeraklagi.Perhatikangambardibawah:
-
Latihan:Denganmenggunakanmetodesimpleks:1.Maksimumkanfungsi
dengankendalasebagaiberikut:
2.Maksimumkanfungsi dengankendalasebagaiberikut:
Jawaban1.
2.
