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8/12/2019 A DCT-based Embedded Image

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A D C T - b a s e d E m b e d d e d I m a g e C o d e r

Z i x i a n g X i o n g , O n u r G u l e r y u z a n d M i c h a e l T . O r c h a r d

D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g

P r i n c e t o n U n i v e r s i t y , P r i n c e t o n , N J 0 8 5 4 4

D e c e m b e r 2 7 , 1 9 9 6

C o n t a c t i n f o r m a t i o n :

N a m e : Z i x i a n g X i o n g

T e l : ( 6 0 9 ) 2 5 8 - 2 7 9 8 ; F a x : ( 6 0 9 ) 2 5 8 - 2 1 5 8

e m a i l : z x @ e e . p r i n c e t o n . e d u

E D I C S n u m b e r : S P L . I P 1 . 1

I E E E S i g n a l P r o c e s s i n g L e t t e r s , N o v e m b e r 1 9 9 6

A b s t r a c t

S i n c e S h a p i r o p u b l i s h e d h i s w o r k o n e m b e d d e d z e r o t r e e w a v e l e t ( E Z W ) i m a g e c o d i n g 1 ] ,

t h e r e h a v e b e e n i n c r e a s e d r e s e a r c h a c t i v i t i e s i n i m a g e c o d i n g c e n t e r e d a r o u n d w a v e l e t s . I n t h i s

l e t t e r , w e r s t p o i n t o u t t h a t t h e w a v e l e t t r a n s f o r m i s j u s t o n e m e m b e r i n a f a m i l y o f l i n e a r

t r a n s f o r m a t i o n s , a n d t h e d i s c r e t e c o s i n e t r a n s f o r m ( D C T ) c a n a l s o b e c o u p l e d w i t h a n e m b e d d e d

z e r o t r e e q u a n t i z e r . W e t h e n p r e s e n t s u c h a n i m a g e c o d e r t h a t o u t p e r f o r m s a n y o t h e r D C T - b a s e d

c o d e r p u b l i s h e d i n t h e l i t e r a t u r e , i n c l u d i n g J P E G . M o r e o v e r , o u r D C T - b a s e d e m b e d d e d i m a g e

c o d e r g i v e s h i g h e r P S N R s t h a n t h e q u o t e d r e s u l t s o f S h a p i r o ' s E Z W c o d e r .

1 I n t r o d u c t i o n

T r a n s f o r m c o d i n g h a s b e e n w i d e l y u s e d i n m a n y p r a c t i c a l i m a g e / v i d e o c o m p r e s s i o n s y s t e m s . T h e

b a s i c i d e a b e h i n d u s i n g a l i n e a r t r a n s f o r m a t i o n i s t o m a k e t h e t a s k o f c o m p r e s s i n g a n i m a g e i n

t h e t r a n s f o r m d o m a i n a f t e r q u a n t i z a t i o n e a s i e r t h a n d i r e c t c o d i n g i n t h e s p a t i a l d o m a i n . A l t h o u g h

t h e K a r h u n e n - L o e v e t r a n s f o r m c a n b e f o u n d t o b e o p t i m a l u n d e r c e r t a i n c o n d i t i o n s , i n p r a c t i c e ,

1


2/6

s i g n a l i n d e p e n d e n t s u b o p t i m a l a p p r o x i m a t i o n s l i k e t h e d i s c r e t e c o s i n e t r a n s f o r m ( D C T ) a r e u s e d

f o r c o m p u t a t i o n a l e c i e n c y .

I n r e c e n t y e a r s , h o w e v e r , m o s t o f t h e r e s e a r c h a c t i v i t i e s i n i m a g e c o d i n g h a v e s h i f t e d f r o m

D C T t o w a v e l e t t r a n s f o r m s , e s p e c i a l l y a f t e r S h a p i r o i n t r o d u c e d h i s n o w f a m o u s e m b e d d e d z e r o t r e e

w a v e l e t ( E Z W ) c o d e r 1 ]

1

. A l t h o u g h w a v e l e t s a p p e a r t o b e c a p a b l e o f p r o v i d i n g m o r e e x i b l e

s p a c e - f r e q u e n c y r e s o l u t i o n t r a d e o s t h a n D C T , w e w a n t t o p o i n t o u t t h a t t h e w a v e l e t t r a n s f o r m ,

l i k e t h e D C T , i s j u s t a n e l e m e n t i n a s e t o f l i n e a r t r a n s f o r m a t i o n s . W h i l e t h e g o o d r e s u l t s o b t a i n e d

b y S h a p i r o ' s E Z W c o d e r a r e p a r t l y a t t r i b u t a b l e t o t h e w a v e l e t t r a n s f o r m a t i o n , w e r e a l i z e t h a t D C T

c a n a l s o b e c o u p l e d w i t h a n e m b e d d e d z e r o t r e e q u a n t i z e r . I n f a c t , i n t h e s e c t i o n s b e l o w , w e t a k e

s u c h a n a p p r o a c h a n d p r e s e n t a D C T - b a s e d e m b e d d e d i m a g e c o d e r . U s i n g t h e c u s t o m i z e d D C T

s u b r o u t i n e i n J P E G 2 ] a n d t h e e m b e d d e d z e r o t r e e q u a n t i z e r d e s c r i b e d i n 3 ] , w e b u i l d a n e w i m a g e

c o d e r t h a t g e n e r a t e s a n e m b e d d e d b i t s t r e a m , f r o m w h i c h t h e d e c o d e d i m a g e s g i v e b e t t e r P S N R s

o v e r t h o s e f r o m b o t h J P E G a n d S h a p i r o ' s E Z W c o d e r . I n f a c t , t o t h e b e s t o f o u r k n o w l e d g e , o u r

s i m p l e c o d e r a c h i e v e s b e t t e r p e r f o r m a n c e t h a n a n y o t h e r D C T - b a s e d c o d e r s p u b l i s h e d t o d a t e i n

t h e l i t e r a t u r e 4 ] . F i n a l l y , a n e m b e d d e d D C T a p p r o a c h w a s a l s o t a k e n b y L i e t a l . 5 ] f o r i m a g e

c o m p r e s s i o n u s i n g t h e q u a n t i z e r i n 6 ] .

2 A D C T - b a s e d E m b e d d e d I m a g e C o d e r

A n i n p u t i m a g e t o o u r n e w i m a g e c o d e r i s r s t d i v i d e d i n t o 8 8 b l o c k s , a n d e a c h b l o c k t r a n s f o r m e d

t o t h e D C T d o m a i n . W e c a n t r e a t e a c h 8 8 D C T b l o c k a s a d e p t h - 3 t r e e o f c o e c i e n t s . A f t e r

l a b e l i n g t h e 6 4 D C T c o e c i e n t s i n e a c h b l o c k a s i n F i g . 1 , w e i d e n t i f y t h e p a r e n t - c h i l d r e n r e l a t i o n -

s h i p s b e t w e e n D C T c o e c i e n t s a s f o l l o w s : t h e p a r e n t o f c o e c i e n t i i s b

i

4

c f o r 1 i 6 3 , w h i l e

t h e s e t o f f o u r c h i l d r e n a s s o c i a t e d w i t h c o e c i e n t j i s f 4 j ; 4 j + 1 ; 4 j + 2 ; 4 j + 3 g f o r 1 j 1 5 . T h e

D C c o e c i e n t 0 i s t h e r o o t o f t h e D C T c o e c i e n t t r e e , w h i c h h a s o n l y t h r e e c h i l d r e n : c o e c i e n t

1 , 2 a n d 3 .

A n e m b e d d e d z e r o t r e e q u a n t i z e r i s t h e n a p p l i e d t o q u a n t i z e t h e t r e e - s t r u c t u r e d D C T c o e -

c i e n t s a s w a s d o n e t o t h e w a v e l e t c o e c i e n t s i n 1 ] . D u r i n g z e r o t r e e q u a n t i z a t i o n , c o e c i e n t s w i t h

t h e s a m e i n d e x f r o m a l l D C T b l o c k s a r e g r o u p e d t o g e t h e r a n d s c a n n e d , s t a r t i n g f r o m t h e D C

c o e c i e n t s . T h a t i s , w e q u a n t i z e t h e D C c o e c i e n t o f a l l b l o c k s b e f o r e m o v i n g o n t o t h e A C

c o e c i e n t s .

Z e r o t r e e q u a n t i z a t i o n w o r k s b y e c i e n t l y p r e d i c t i n g t h e c h i l d r e n n o d e s b a s e d o n t h e s i g n i -

1

Q u a d r a t u r e m i r r o r l t e r s , i n s t e a d o f w a v e l e t l t e r s , a r e a c t u a l l y u s e d i n S h a p i r o ' s w o r k .

2


3/6

c a n c e / i n s i g n i c a n c e o f t h e i r p a r e n t . A n e m b e d d e d z e r o t r e e q u a n t i z e r r e n e s e a c h i n p u t c o e c i e n t

s e q u e n t i a l l y u s i n g a b i t m a p t y p e o f c o d i n g s c h e m e , a n d i t s t o p s w h e n t h e s i z e o f t h e e n c o d e d b i t -

s t r e a m r e a c h e s t h e e x a c t t a r g e t b i t r a t e . F o r m o r e d e t a i l s o f t h e e m b e d d e d z e r o t r e e q u a n t i z e r , t h e

r e a d e r i s r e f e r r e d t o 1 ] .

8

76

54

32

10

9

10 11

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60 61

62 63

F i g u r e 1 : A n 8 8 D C T b l o c k c a n b e t r e a t e d a s a d e p t h - 3 t r e e o f c o e c i e n t s .

T h e a b o v e t r e e s t r u c t u r e f o r D C T c o e c i e n t s d e n e d i n F i g . 1 i s m o t i v a t e d b y t h e r e c o g n i t i o n

t h a t a n 8 8 D C T i m a g e r e p r e s e n t a t i o n c a n b e v i e w e d a s a 6 4 - s u b b a n d d e c o m p o s i t i o n . T h e

p a r e n t - c h i l d r e n r e l a t i o n s h i p f o r t h e D C T ( o r 6 4 - s u b b a n d ) d e c o m p o s i t i o n i s a n e x t e n s i o n o f t h a t i n

1 ] f o r w a v e l e t d e c o m p o s i t i o n s . W e n o t e t h a t o t h e r t r e e s t r u c t u r e s a r e a l s o p o s s i b l e . I n f a c t , w e

h a v e i m p l e m e n t e d a n o t h e r D C T - b a s e d e m b e d d e d c o d e r u s i n g a J P E G - s t y l e z i g z a g s c a n , i n w h i c h

e m b e d d i n g i s a c h i e v e d b y r e p l a c i n g t h e z e r o t r e e r o o t s y m b o l i n 1 ] b y t h e e n d o f b l o c k ( E O B )

s y m b o l . S u c h a c o d e r g i v e s s i m i l a r p e r f o r m a n c e a s t h e o n e p r e s e n t e d h e r e . W e f o c u s o n t h e c u r r e n t

c o d e r b e c a u s e o f t h e a v a i l a b i l i t y o f t h e E Z W c o d e r 3 ] .

3 E x p e r i m e n t a l R e s u l t s

W e t e s t o u r D C T - b a s e d e m b e d d e d i m a g e c o d e r o n t h e s t a n d a r d 5 1 2 5 1 2 L e n a a n d B a r b a r a i m a g e s .

I n o u r i m p l e m e n t a t i o n , w e u s e t h e c u s t o m i z e d t r a n s f o r m s u b r o u t i n e i n J P E G 2 ] t o p e r f o r m D C T ,

a n d t h e e m b e d d e d z e r o t r e e q u a n t i z e r i n 3 ] t o q u a n t i z e t h e D C T c o e c i e n t s . T h e q u a n t i z e r w e u s e

i s a n i m p r o v e d v e r s i o n o f t h e o n e i n 1 ] , w h i c h a d d i t i o n a l l y e n a b l e s t h e p r e d i c t i o n o f g r a n d c h i l d r e n

n o d e s f r o m t h e i r g r a n d p a r e n t o n a D C T c o e c i e n t t r e e .

3


4/6

C o d i n g r e s u l t s f o r b o t h L e n a a n d B a r b a r a a t d i e r e n t r a t e s a r e l i s t e d i n T a b l e 1 . F o r c o m p a r i s o n

p u r p o s e s , w e a l s o i n c l u d e i n T a b l e 1 r e s u l t s f r o m b a s e l i n e J P E G 2 ] , i m p r o v e d J P E G 7 ] , E Z W 1 ]

a n d i m p r o v e d E Z W ( w i t h a 3 - s c a l e w a v e l e t t r a n s f o r m ) 3 ] . F r o m T a b l e 1 w e s e e t h a t o u r D C T - b a s e d

e m b e d d e d c o d e r c o n s i s t e n t l y o u t p e r f o r m s t h e b a s e l i n e J P E G b y a l a r g e m a r g i n f o r b o t h i m a g e s

( 0 . 6 5 - 3 . 0 d b ) . I t i s a l s o 0 . 3 5 - 0 . 9 d B b e t t e r t h a n t h e i m p r o v e d J P E G i n 7 ] , w h i c h o p t i m i z e s J P E G ' s

q u a n t i z a t i o n t a b l e . A l t h o u g h o u r D C T - b a s e d c o d e r f a l l s s h o r t w h e n c o m p a r e d t o t h e w a v e l e t - b a s e d

c o d e r i n 3 ] , i t i s c a p a b l e o f g i v i n g b e t t e r p e r f o r m a n c e t h a n S h a p i r o ' s E Z W c o d e r f o r L e n a a t 1 b / p ,

a n d f o r B a r b a r a a t a w i d e r a n g e o f b i t r a t e s . O p e r a t i o n a l r a t e - d i s t o r t i o n p e r f o r m a n c e s o f d i e r e n t

c o d e r s a r e p l o t t e d i n F i g . 2 .

F i n a l l y , o u r p r o p o s e d D C T - b a s e d i m a g e c o d e r i s a l s o v e r y c o m p e t i t i v e i n t e r m s o f c o m p u t a t i o n a l

c o m p l e x i t y . F o r t h e L e n a i m a g e a t . 2 5 b / p , o u r c o d e r n i s h e s e n c o d i n g i n 3 . 1 8 s o n a S P A R C 5

c o m p a r e d w i t h 2 . 3 8 s f o r b a s e l i n e J P E G .

P S N R ( d B )

R a t e B a s e l i n e J P E G I m p r o v e d J P E G E Z W I m p r o v e d E Z W T h i s p a p e r

( b / p ) L e n a B a r b a r a L e n a B a r b a r a L e n a B a r b a r a L e n a B a r b a r a L e n a B a r b a r a

0 . 2 5 3 1 . 6 2 5 . 2 3 1 . 9 2 6 . 0 3 3 . 1 7 2 6 . 7 7 3 3 . 5 3 2 7 . 0 9 3 2 . 2 5 2 6 . 8 3

0 . 5 0 3 4 . 9 2 8 . 3 3 5 . 5 3 0 . 1 3 6 . 2 8 3 0 . 5 3 3 6 . 9 0 3 1 . 0 7 3 6 . 0 0 3 0 . 8 2

0 . 7 5 3 6 . 6 3 1 . 0 3 7 . 5 3 3 . 0 3 8 . 8 6 3 4 . 0 0 3 8 . 0 6 3 3 . 7 0

1 . 0 0 3 7 . 9 3 3 . 1 3 8 . 8 3 5 . 2 3 9 . 5 5 3 5 . 1 4 4 0 . 2 3 3 6 . 1 7 3 9 . 6 2 3 6 . 1 0

T a b l e 1 : P e r f o r m a n c e c o m p a r i s o n s o f t h e D C T - b a s e d e m b e d d e d i m a g e c o d e r w i t h J P E G a n d E Z W

c o d e r s .

4 C o n c l u s i o n s

T h i s l e t t e r p r e s e n t s a l o w c o m p l e x i t y D C T - b a s e d e m b e d d e d i m a g e c o d e r t h a t i s b e t t e r t h a n b o t h

J P E G a n d S h a p i r o ' s E Z W c o d e r . M o r e i m p o r t a n t l y , w e s h o w t h a t , b y c l e v e r q u a n t i z e r d e s i g n ,

D C T i s c a p a b l e o f d e l i v e r i n g m u c h b e t t e r p e r f o r m a n c e t h a n J P E G , j u s t a s i t i s f o r t h e w a v e l e t

t r a n s f o r m .

R e f e r e n c e s

1 ] J . M . S h a p i r o , \ E m b e d d e d i m a g e c o d i n g u s i n g z e r o t r e e s o f w a v e l e t c o e c i e n t s " , I E E E T r a n s .

o n S i g n a l P r o c e s s i n g , v o l . 4 1 , 1 2 , p p . 3 4 4 5 - 3 4 6 3 , D e c e m b e r , 1 9 9 3 .

2 ] W . B . P e n n e b a k e r a n d J . L . M i t c h e l l , J P E G S t i l l I m a g e D a t a C o m p r e s s i o n S t a n d a r d , N e w

Y o r k : V a n N o s t r a n d R e i h o l d , 1 9 9 2 .

3 ] A . S a i d a n d W . A . P e a r l m a n , \ A n e w , f a s t , a n d e c i e n t i m a g e c o d e c b a s e d o n s e t p a r t i t i o n i n g

i n h i e r a r c h i c a l t r e e s " , I E E E T r a n s . C i r c u i t s a n d S y s t e m s f o r V i d e o T e c h n o l o g y , V o l . 6 , 3 , p p .

2 4 3 - 2 5 0 , J u n e , 1 9 9 6 .

4


5/6

4 ] M . C r o u s e a n d K . R a m c h a n d r a n , \ J o i n t t h r e s h o l d i n g a n d q u a n t i z e r s e l e c t i o n f o r d e c o d e r -

c o m p a t i b l e b a s e l i n e J P E G , " i n P r o c . I C A S S P ' 9 5 , D e t r o i t , M I , M a y , 1 9 9 5 .

5 ] J . L i , J . L i , a n d C . C . J . K u o \ A n e m b e d d e d D C T a p p r o a c h t o p r o g r e s s i v e i m a g e c o m p r e s s i o n , "

i n P r o c . I C I P ' 9 6 , L a u s a n n e , S w i t z e r l a n d , S e p t e m b e r , 1 9 9 6 .

6 ] D . T a u b m a n a n d A . Z a k h o r , \ M u l t i r a t e 3 - D s u b b a n d c o d i n g o f v i d e o , " I E E E T r a n s . I m a g e

P r o c e s s i n g , v o l . 3 , 5 , p p . 5 7 2 - 5 8 8 , S e p t e m b e r , 1 9 9 4 .

7 ] S . W u a n d A . G e r s h o , \ R a t e - c o n s t r a i n e d p i c t u r e a d a p t i v e q u a n t i z a t i o n f o r J P E G b a s e l i n e

c o d e r s " , i n P r o c . I C A S S P ' 9 3 , V o l . 5 , p p . 3 8 9 - 3 9 2 , A p r i l , 1 9 9 3 .

5


6/6

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 131

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Rate (b/p)

PSNR(

dB)

Lena

Dashed line: Improved EZW

* * *: EZW

Solid line: This paper

Dashdotted line: Improved JPEG

Dotted line: Baseline JPEG

( a )

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 124

26

28

30

32

34

36

Rate (b/p)

PSNR(

dB)

Barbara

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( b )

F i g u r e 2 : C o m p a r i s o n o f o p e r a t i o n a l r a t e - d i s t o r t i o n p e r f o r m a n c e b e t w e e n t h e n e w c o d e r a n d o t h e r

c o d e r s . ( a ) L e n a . ( b ) B a r b a r a .

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