A cura di Mariarosaria Mancusi - ifptrento.edulife.euifptrento.edulife.eu/j/files/Bacheca studenti/DISPENSA_MATH_IFP... · 4 CHE COSA SONO I NUMERI NATURALI NUMERI NATURALI • Sono

Appunti di Matematica

per allievi stranieri del I anno

Corso serale

A.F. 2013/2014

IFP “Pertini” Trento

Settore Acconciatore - Estetista

A cura di

Mariarosaria Mancusi

2

................................................................... 4

1.1 L’insieme � ............................................................................................................................................... 6

1.1.1 Rappresentazione .......................................................................................................................... 7

1.1.2 Confronto tra numeri naturali ................................................................................................... 7

Operazioni con in numeri naturali ..................................................................................................... 8 1.2

Potenze .................................................................................................................................................... 15 1.3

Multipli di un numero ........................................................................................................................... 18 1.4

Divisori di un numero ........................................................................................................................... 19 1.5

Criteri di divisibilità ........................................................................................................................... 20 1.6

Numeri primi e numeri composti ..................................................................................................... 22 1.7

Scomposizione in fattori primi ........................................................................................................ 22 1.8

Massimo Comune Divisore (M.C.D.) ................................................................................................ 24 1.9

Minimo comune multiplo (m.c.m.) ..................................................................................................... 25 1.10

Cap.2 NUMERI RAZIONALI ................................................................ 27

2.1 Le Frazioni ............................................................................................................................................. 29

2.2 Confronto tra frazioni ....................................................................................................................... 36

2.3 Frazioni proprie, improprie, apparenti .......................................................................................... 37

2.4 Frazioni equivalenti ............................................................................................................................. 38

2.5 Riduzione ai minimi termini ............................................................................................................... 38

2.6 Riduzione al minimo comun denominatore .................................................................................... 44

2.7 Addizione e sottrazione tra frazioni ............................................................................................ 48

2.7.1 Addizione di frazioni con denominatore uguale ................................................................. 48

2.7.2 Sottrazione di frazioni con denominatore uguale ............................................................. 50

2.7.3 Addizione e sottrazione di frazioni con denominatori diversi ...................................... 52

2.8 Moltiplicazione tra frazioni .............................................................................................................. 57

2.9 Divisione tra frazioni .......................................................................................................................... 61

2.10 Rapporti e proporzioni ....................................................................................................................... 63

2.11 La percentuale ...................................................................................................................................... 65

Cap.3 UNITÀ DI MISURA .................................................................. 67

5.1 LE MISURE DI LUNGHEZZA ......................................................................................................... 67

3

5.2 LE MISURE DI CAPACITÀ .............................................................................................................. 68

5.3 LE MISURE DI PESO ........................................................................................................................ 69

5.4 LE MISURE DI SUPERFICIE .......................................................................................................... 70

5.5 LE MISURE DI VOLUME ................................................................................................................... 71

5.6 Le equivalenze ...................................................................................................................................... 72

5.7 Come eseguire le equivalenze .......................................................................................................... 73

4

CHE COSA SONO I NUMERI NATURALI NUMERI NATURALI • Sono i numeri che usiamo per contare.

INSIEME �

• È l’insieme dei numeri naturali ed è infinito. Ogni elemento ha un successivo e un precedente ad eccezione del primo elemento il numero zero, che non possiede un precedente.

NUMERI CARDINALI • Sono i numeri naturali usati per contare. NUMERI ORDINALI • Sono i numeri naturali usati per ordinare.

LE OPERAZIONI CON I NUMERI NATURALI

ADDIZIONE

• È l’operazione con cui si calcola la somma. Si dice somma di due numeri naturali � e � il numero � che si ottiene contando di seguito ad � tante unità quante ne indica �:

� � � � �

SOTTRAZIONE

• È l’operazione con cui si calcola la differenza. Si dice differenza fra due numeri naturali � e � il numero � che addizionato a � dà come somma �:

� � � � � se � � � � �

MOLTIPLICAZIONE

• È l’operazione con cui si calcola il prodotto. Si dice prodotto di due numeri naturali � e � il numero che si ottiene addizionando tanti addendi uguali ad� quante sono le unità di �:

� ∙ � � � � � � ��.… ..

� addendi

DIVISIONE

È l’operazione con cui si calcola il quoziente. Si dice quoziente fra due numeri naturali � e � il numero naturale che, se esiste, moltiplicato per � dà come risultato �:

� ∶ � � se ∙ � � �

ELEVAMENTO A POTENZA

È l’operazione con cui si calcola la potenza di un numero. Dati due numeri naturali � ed �, si dice potenza di base � ed esponente � il prodotto di � fattori uguali ad �:

�� ⋅ � ⋅ � ⋅ � ⋅ … .. � fattori

5

LE ESPRESSIONI ARITMETICHE

ESPRESSIONE ARITMETICA

È una sequenza di operazioni aritmetiche, il cui valore si calcola eseguendo le operazioni in essa contenute, rispettando un determinato ordine di precedenza: si calcolano prima le potenze, poi le moltiplicazioni e le divisioni nell’ordine in cui compaiono, infine le addizioni e le sottrazioni sempre nell’ordine in cui compaiono.

I MULTIPLI E I DIVISORI DI UN NUMERO

NUMERO PRIMO • È ogni numero naturale che ha per divisori solo 1

e se stesso.

NUMERO COMPOSTO • È ogni numero naturale che non è un numero

primo.

NUMERI PRIMI FRA LORO • Sono numeri che non hanno divisori comuni,

oltre a 1.

MASSIMO COMUN DIVISORE (M.C.D.) • Si dice M.C.D. di due o più numeri naturali il

maggiore dei loro divisori comuni.

MINIMO COMUNE MULTIPLO (m.c.m.) • Si dice m.c.m. di due più numeri naturali il

minore dei loro multipli comuni (escluso lo 0).

6

1.1 L’insieme � I numeri naturali sono quelli che usiamo per contare:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …………

� I numeri naturali sono infiniti, cioè dato un numero ce n’è sempre un altro che

viene dopo.

ESEMPIO: Dato il numero 5, subito dopo c’è il numero 6. Dopo il 6 c’è il 7. Dopo il 7

c’è il numero 8, ecc.

� Ogni numero naturale ha un PRECEDENTE e un SUCCESSIVO, tranne lo zero che

non ha il precedente.

ESEMPI:

PRECEDENTE NUMERO SUCCESSIVO ∄ (NON esiste) 0 1

0 1 2

24 25 26

Tutti i numeri naturali formano un insieme che viene indicato con il simbolo �.

ESERCIZIO

Completa la tabella, quando è possibile:

PRECEDENTE NUMERO SUCCESSIVO 15

100

5000

67 999

0

181

9

190

21

10

7

1.1.1 Rappresentazione

I numeri naturali si possono rappresentare su una semiretta

1.1.2 Confronto tra numeri naturali

SIMBOLO COME SI LEGGE

(significato) ESEMPIO

� MAGGIORE (è più grande) 8 � 2

Si legge: 8 È MAGGIORE DI 2

� MINORE (è più piccolo) 2 � 8

Si legge: 2 È MINORE DI 8

� UGUALE 2 � 2

Si legge: 2 È UGUALE A 2

�

DIVERSO O

DISUGUALE

3 � 5 Si legge: 3 È DIVERSO DA 5

Se hai due numeri naturali puoi dire qual è più grande, immaginando come si trovano

posizionati sulla retta e sapendo che un numero che è più piccolo si trova sempre alla

sinistra di quello più grande.

ESEMPI: 5 � 2 Si legge: 5 è maggiore di 2

143 � 320 Si legge: 143 è minore di 320

ESERCIZI:

1) Scrivi il simbolo > oppure < al posto dei puntini:

3…7 7…10 15…12 12…7 23…0 15…3

0…7 0…11 19…2 2…3 25…39 43…70

8

2) Metti il segno giusto › (maggiore) ‹ (minore) = (uguale)

26 57 88 59 56 56

72 84 47 46 39 26

90 80 75 75 70 81

85 84 71 99 100 100

41 42 60 6 98 12

53 28 89 89 34 43

Operazioni con i numeri naturali 1.2

Nome operazione Simbolo

operazione Come si legge Esempio

ADDIZIONE + più 15 � 3 = 18

SOTTRAZIONE � meno 27 � 4 = 23

MOLTIPLICAZIONE � oppure ∙ per 6� 5 = 30

oppure

6 ∙ 5 = 30

DIVISIONE : diviso 18 : 9 = 2

ESERCIZIO:

1) Collega le operazioni al nome e al risultato giusti:

9 � 4 ADDIZIONE � 17

11 � 27 SOTTRAZIONE � 12

34 ∶ 2 MOLTIPLICAZIONE � 38

18 � 6 DIVISIONE � 36

9

RICORDA:

ATTENZIONE!

NON SI PUÒ DIVIDERE UN

NUMERO PER 0!

Esempio: 5 : 0 = impossibile

0 DIVISO PER UN QUALUNQUE

NUMERO DIVERSO DA 0 DÀ COME

RISULTATO 0!

Esempio: 0 : 5 = 0

0 : 0 = indeterminata

10

ESERCIZI:

1) Metti in colonna e calcola:

24�64�______ 55�17�9�_________ 16�78�________

37�49�______ 16�25�43�_________ 19�42�________

41�13�______ 42�17�31�_________ 39�27�________

28�1�______ 15�0�_________ 0�0�________

0�1�______ 1�0�_________ 0�15�________


98�50=______ 73�38=_________ 94�87=________

75�16=______ 95�34=_________ 83�67=________

167�143=______ 245�124=_________ 437�261=________

5�0=______ 0�5=_________ 0�0=________

1�0=______ 0�1=_________ 24�24=________


39�2=______ 18�5=_________ 16�4=________

632�21=______ 41�20=_________ 325�19=________

510�24=______ 620�35=_________ 83�32=________

1�12=______ 12�1=_________ 9�0=________

0�9=______ 0�0=_________ 1�0=________

4) Calcola:

48:4=______ 15:3=_________ 72:9=________

312:26=______ 385:35=_________ 3906:126=________

408:51=______ 546:78=_________ 1680:105=________

10:1=______ 1:10=_________ 15:0=________

0:15=______ 0:0=_________ 30:30=________

11

Parentesi tonde ( )

Parentesi quadre [ ]

Parentesi graffe { }

Si possono presentare in diverse forme:

Si eseguono nell’ordine in cui sono scritte:

8 � 3 � 2 � 4 � 1 � 12

SE CI SONO SOLO ADDIZIONI (�) E SOTTRAZIONI (�)

12

13

Oltre alle regole che abbiamo già visto per le espressioni senza parentesi, si deve

rispettare questo ordine:

14

ESEMPI:

ESERCIZI:

1) Calcola il valore delle seguenti espressioni senza le parentesi:

5 + 7 × 4 − 6 + 8 ∶ 2 − 3 × 9 − 1 = "3#

27 ∶ 9 + 2 ∙ 2 + 16 ∶ 8 − 36 ∶ 9 − 1 = "0#

13 − 30 ∶ 6 + 2 ∙ 4 − 32 ∶ 8 = "12#

2) Calcola il valore delle seguenti espressioni con le parentesi: "$3 ∙ 6 + 4 − 9 ∙ 2% ∙ 2 − 7# ∙ 3 + $15 − 3 ∙ 4 − 2% ∙ 11 − 14 = "0#

&72 − 5 ∙ "$16 ∶ 4 − 3% ∙ 12 + 5 ∙ $17 − 4 ∙ 4% − 2# ∶ 15 − 3 ∙ 7' ∶ 46 = "1#

&"$18 − 4 − 6% + $11 − 5 − 4% − 9# + 15' − 10 = "6#

15

Potenze 1.3

Potenze con la stessa base

16

Potenza di una potenza

Potenze con lo stesso esponente

17

ESERCIZI:

1) Osserva l’esempio e completa la tabella.

POTENZA BASE ESPONENTE

() 3 4

2*

5+

4,

8-

7.

1*

2) Completa come nell’esempio:

(( = ( × ( × ( = /0

10, =… 0+ =… 4+ =… 1122 =…

2, =… 121 =… 72 =… 5… = 25

3) Applica le proprietà delle potenze:

63 ∙ 6+ 52 ∙ 54 2 ∙ 23 ∙ 2- 13 ∙ 1. ∙ 1+

4.:4+ 75 ∶ 73 93 ∶ 9- 10+ ∶ 10

$2,%+ $8,%3 $1,%, $294%2

63 ∙ 83 5+ ∙ 2+ 21+ ∙ 31+ ∙ 51+ 94 ∙ 44

63: 23 8+: 4+ 104: 24 1511: 511

18

Multipli di un numero 1.4� I multipli di un numero a sono tutti i numeri che si ottengono moltiplicando a

per 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …………….

Cioè: i multipli di un numero naturale, esempio 4, sono i numeri della tabellina

del 4.

� Un numero è pari se è multiplo di 2.

� Un numero è dispari se non è pari.

ESEMPI:

I multipli di 2 si indicano con M(2) e sono : 0; 2; 4; 6; 8; ….

I multipli di 3 si indicano con M(3) e sono : 0; 3; 6; 9; ….

I multipli di 5 si indicano con M(5) e sono : 0; 5; 10; 15; 20; 25; ….

ESERCIZIO:

Scrivi i primi dieci multipli di 4:

M(4) 0; 4; 8; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40.

M(6) 0; …; …; …; …; …; …; …; …; … .

M(7) 0; …; …; …; …; …; …; …; …; … .

M(8) 0; …; …; …; …; …; …; …; …; … .

M(9) 0; …; …; …; …; …; …; …; …; … .

M(10) 0; …; …; …; …; …; …; …; …; … .

M(11) 0; …; …; …; …; …; …; …; …; … .

M(13) 0; …; …; …; …; …; …; …; …; … .

19

Divisori di un numero 1.5� I divisori di un numero naturale, ad esempio 6, sono i numeri che sono

contenuti esattamente nel 6; cioè facendo la divisione il resto è 0.

ESEMPIO:

ESERCIZIO:

Trova i divisori:

D(4) 1; 2; 4

D(6)

D(7)

D(8)

D(9)

D(10)

D(15)

D(21)

20

Criteri di divisibilità 1.6

21

N.B.: la posizione dispari o pari si deduce partendo da destra verso sinistra.

ESERCIZIO: Applica i criteri di divisibilità come nell’esempio:

2 3 4 5 9 10 11 12

è divisibile

per X X X

30 è divisibile

per

528 è divisibile

per

3150 è divisibile

per

6930 è divisibile

per

22

Numeri primi e numeri composti 1.7

ESERCIZIO: Sottolinea i numeri primi e cerchia i numeri composti:

21 13 28 19 30 42

31 15 18 17 9 11

Scomposizione in fattori primi 1.8

23

ESERCIZI: 1) Scomponi i numeri dati in fattori primi, come nell’esempio:

32 2 16 2 8 2 32 = 2, 4 2 2 2 1

72 54 48 220 125 360 135

2) Completa:

24 2 75 3 68 2 12 … …. 5 …. 2 6 … …. …. …. … ... 3 1 1 1

24 = …. 75 = …. 68 = ….

144 … 90 2 315 3

72 … 45 … …. …. 36 … …. …. …. …. ... 3 …. …. …. …. 9 … 1 1 … … 1

144 = …. 90 = …. 315 = ….

24

Massimo Comune Divisore (M.C.D.) 1.9

Divisori di 12: 1; 2; 3; 4; 6; 12.

Divisori di 10: 1; 2; 5; 10.

ESERCIZIO: Osserva l’esempio e calcola il M.C.D. delle seguenti coppie di numeri:

M.C.D.(24;18) = 6

D(24) 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; ……

D(18) 1; 2; 3; 6; 9; 18; ……

M.C.D.(12;15) = M.C.D.(8;16) = M.C.D.(20;18) =

Per numeri grandi puoi usare il metodo della scomposizione:

ESEMPIO:

Divisori di 5 : 1; 5.

Divisori di 6 : 1; 2; 3; 6.

25

ESERCIZIO: Calcola il M.C.D. delle seguenti coppie di numeri, utilizzando il metodo della

scomposizione in fattori primi:

12 2 18 2 6 2 9 3 3 3 3 3 1 1

12 � 2- ∙ 3 18 � 2 ∙ 3-

M.C.D.(12;18) = 2 ∙ 3 = 6

M.C.D.(12;15) = M.C.D.(32;40) = M.C.D.(75;30) =

Minimo comune multiplo (m.c.m.) 1.10Il minimo comune multiplo è il più piccolo dei loro multipli comuni.

M 15: 15; 30; 45; 60; 75; ……

M 10: 10; 20; 30; 40; 50; 60; ……

ESERCIZIO: Osserva l’esempio e calcola il m.c.m. delle seguenti coppie di numeri:

m.c.m.(6;15) = 30

M(6) 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; ……

M(15) 0; 15; 30; 45; ……

26

m.c.m. (3;4) = m.c.m. (8;10) = m.c.m. (15;5) =

M 5 : 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; …….; 60; …………

M 6 : 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; …….; 60; …………

ESERCIZIO: Osserva l’esempio e calcola il m.c.m. delle seguenti coppie di numeri, utilizzando il

metodo della scomposizione in fattori primi:

24 2 15 3

12 2 5 5 6 2 1 3 3 1

24 = 2+ ∙ 3 15 = 3 ∙ 5

m.c.m.(24;15) = 2+ ∙ 3 ∙ 5 = 120

m.c.m.(6;15) = m.c.m. (18;12) = m.c.m. (35;30) =

27

LE FRAZIONI

FRAZIONE È il simbolo

6

7 che rappresenta il quoziente della

divisione fra i numeri � e �.

FRAZIONI PROPRIE, IMPROPRIE E APPARENTI

Le frazioni proprie hanno il numeratore minore del denominatore, le frazioni improprie il numeratore maggiore del denominatore, le frazioni apparenti il numeratore multiplo del denominatore.

FRAZIONI EQUIVALENTI Due frazioni si dicono equivalenti se hanno lo stesso valore, cioè se applicate a un intero producono lo stesso risultato.

PROPRIETÀ INVARIANTIVA

Se si moltiplicano o si dividono il numeratore e il denominatore di una frazione per uno stesso numero, diverso da zero, si ottiene una frazione equivalente.

LE OPERAZIONI CON LE FRAZIONI

ADDIZIONE E SOTTRAZIONE

Se due frazioni hanno lo stesso denominatore, la loro somma e la loro differenza si ottengono addizionando o sottraendo i numeratori; se invece hanno denominatori diversi, prima si devono ridurre allo stesso m.c.d. (minimo comune multiplo dei denominatori) e poi si calcola la loro somma o la loro differenza.

MOLTIPLICAZIONE Il prodotto di due frazioni si ottiene moltiplicando i due numeratori e i due denominatori.

DIVISIONE Il quoziente di due frazioni si ottiene moltiplicando la prima frazione per l’inversa della seconda.

ELEVAMENTO A POTENZA La potenza di una frazione si ottiene elevando a potenza il numeratore e il denominatore.

LE FRAZIONI E I NUMERI DECIMALI

FRAZIONE DECIMALE È una frazione il cui denominatore è 10 o una potenza di 10: si può trasformare in un numero decimale finito.

FRAZIONE ORDINARIA È una frazione che, ridotta ai minimi termini, non è decimale.

NUMERI RAZIONALI ASSOLUTI Sono tutti i numeri che si possono scrivere sotto forma di frazioni.

ℚ9 È l’insieme dei numeri razionali assoluti.

28

I RAPPORTI E LE PROPORZIONI

RAPPORTO

Si dice rapporto fra un numero ed un altro, il quoziente della divisione fra il primo di essi e il secondo. Nel rapporto il dividendo è detto antecedente, il divisore è detto conseguente.

PROPORZIONE

È l’uguaglianza di due rapporti. L’antecedente del primo rapporto e il conseguente del secondo si chiamano estremi. Mentre, il conseguente del primo rapporto e l’antecedente del secondo si chiamano medi. Per esempio, nella proporzione

� ∶ � = � ∶ : � e : sono gli estremi, � e � sono i medi della proporzione.

PROPORZIONE CONTINUA È una proporzione che ha i medi uguali.

PERCENTUALE È un rapporto in cui il conseguente è 100; ovvero è una frazione con denominatore pari a 100.

29

La frazione /

) rappresenta 2 delle 4 parti in cui

è stato diviso l’intero.

2 è il numeratore della frazione /

)

4 è il denominatore della frazione /

)

2.1 Le Frazioni

� Prendi un intero

(L’intero può essere un cerchio,

un triangolo, una torta, ecc.)

� Dividi l’intero in quattro parti uguali

� Colora due parti

� La parte colorata è la frazione -

3

♦ Quando il numeratore di una frazione è uguale a 1, la frazione si chiama unità

frazionaria.

30

-

3 è una frazione.

Si legge: due quarti

-

3

Queste sono tutte unità frazionarie:

Numero Come si legge Numero Come si legge

;

/

Un mezzo ;

;0

Un diciassettesimo

;

(

Un terzo ;

;<

Un diciottesimo

;

)

Un quarto ;

/=

Un ventesimo

;

>

Un quinto ;

(=

Un trentesimo

N.B.: Quando il denominatore è più grande di 10 si mette il suffisso ESIMO (o ESIMI

per il plurale)

denominatore

linea di frazione

numeratore

31

Lavoriamo insieme

Colora una parte , cioè 1 su 4

• si dice un quarto

• si scrive 1

3 ( è una unità frazionaria)

Questo è un intero. Questo intero è diviso in 6 parti:

• ogni parte è 1

5 dell’intero ( = unità frazionaria )

• colora due parti, cioè 2 su 6. si dice due sesti

si scrive -

5 ( non è una unità frazionaria)

• se coloriamo 4 parti, cioè 4 su 6 si dice quattro sesti

si scrive …….. : questa non è una unità frazionaria

32

Lavoriamo insieme

1. Osserva il disegno e completa:

� L’intero è diviso in ………. parti uguali

� E’ colorata ……… parte,

cioè …… su ……….

� Si dice: un ottavo

� Si scrive: ………

2. Osserva il disegno e completa

� L’intero è diviso in ….. parti …………..

� Ogni parte è ……. dell’intero

� Sono colorate 2 parti dell’intero, cioè …… su …….

� I …….. dell’intero sono colorati

� Si scrive: …………….

33

3. Colora i ,

5 della figura A

� Dividi la figura A in 6 parti uguali

� Colora 5 parti

� La parte non colorata è …… della figura A ,

5 ….

4. Colora le parti di autobotte piene di benzina.

� La benzina occupa i -

, dell’autobotte

� La benzina occupa i +

, dell’autobotte

� L’autobotte è piena di benzina.

� Un benzinaio compra 5

1della benzina.

� Colora la benzina che rimane.

Autobotte

Figura A

Autobotte

34

ESERCIZI:

1) Completa la tabella

Frazione Numeratore Denominatore Frazione unitaria

/

( / (

;

(

3

15

8

9

13

7

2

5

4

19

15

2

1

120

35

2) Scrivi in lettere

0

/ Sette mezzi

16

17

5

3

23

18

21

4

2

19

18

5

17

20

11

6

1

33

9

7

1

45

3

8

1

59

14

9

1

61

3

4

3

100

36

2.2 Confronto tra frazioni Se hai due frazioni, qual è quella più “grande”?

� Se due frazioni hanno denominatore uguale, allora è maggiore (>) quella che ha

numeratore maggiore.

� Se due frazioni hanno denominatore diverso, allora bisogna fare il prodotto

incrociato tra numeratore e denominatore e vedere quale dei due numeri

ottenuti è maggiore.

ESEMPI:

,

*;+

*

,

*>

+

*

4

11;+

3

4

11

+

3 7 ∙ 4 = 28 < 3 ∙ 11 = 33

4

11<

+

3

ESERCIZI:

Completa con maggiore (>), minore (<), uguale (=) al posto dei puntini:

-

4……

,

4

,

*……

,

1+

4

,……

4

3

1

,……

1

.

,

*……

,

1+

.

4……

+

3

11

1,……

14

1,

,

*……

12

15

Denominatore uguale

Denominatore diverso

7 ∙ 4 = 28 3 ∙ 11 = 33

37

2.3 Frazioni proprie, improprie, apparenti

� Se il numeratore è minore del denominatore, la frazione si dice propria.

ESEMPIO:

+

4 3 < 7, cioè numeratore < denominatore � FRAZIONE PROPRIA

� Se il numeratore è maggiore o uguale al denominatore, la frazione si dice

impropria.

ESEMPIO:

1.

+ 19 > 3, cioè numeratore > denominatore � FRAZIONE IMPROPRIA

� Se il numeratore è multiplo del denominatore la frazione si dice apparente.

ESEMPIO:

*

3 8 è multiplo di 4 (4 x 2 = 8) � FRAZIONE APPARENTE

ESERCIZI:

Scrivi se la frazione è propria impropria o apparente.

Frazione propria, impropria o apparente?

;

/ Frazione propria

8

64

16

4

17

3

5

9

18

19

1

3

1

4

25

5

81

3

38

2.4 Frazioni equivalenti � Due frazioni sono equivalenti se hanno lo stesso valore cioè rappresentano lo

stesso numero decimale.

ESEMPIO:

-

+ = 2 : 3 = 0,666666.... ;

3

5 = 4 : 6 = 0,666666......

-

+ e

3

5 hanno lo stesso valore, quindi sono equivalenti

2.5 Riduzione ai minimi termini � Puoi ridurre una frazione solo se puoi dividere il numeratore e il denominatore di

una frazione per lo stesso numero.

� Una frazione è ridotta ai minimi termini quando il numeratore e il

denominatore sono numeri primi fra loro, cioè quando il numeratore e il

denominatore hanno come divisore comune solo il numero 1.

ESEMPI:

1) Riduci la frazione -3

1* ai minimi termini

• Il numeratore 24 e il denominatore 18 si possono dividere entrambi per 2

-3∶-

1*∶-=

1-

.

• Ora 12 e 9 si possono dividere entrambi per 3

1-∶+

.∶+=

3

+

• 4 e 3 si possono dividere entrambi solo per 1. Quindi la frazione -3

1* è ridotta ai minimi

termini.

39

2) Riduci la frazione 4-

1-2 ai minimi termini

• Il numeratore 72 e il denominatore 120 si possono dividere entrambi per 2 4-∶-

1-2∶-=

+5

52

oppure:

Il numeratore 72 e il denominatore 120 si possono dividere entrambi per 2.

72: 2 = 36, cancello 72 e scrivo 36


• Ora 36 e 60 si possono dividere entrambi ancora per 2 +5∶-

52∶-=

1*

+2

oppure:

Il numeratore 36 e il denominatore 60 si possono ancora dividere entrambi per 2.



36

72

120

60

18

36

72

120

60

30

40

• Il numeratore 18 e il denominatore 30 si possono dividere entrambi per 2 18 ∶ 2

30 ∶ 2=

9

15

oppure:

Il numeratore 18 e il denominatore 30 si possono

ancora dividere per 2.



• Ora 9 e 15 si possono dividere per 3 .∶+

1,∶+=

+

,

oppure:

Il numeratore 9 e il denominatore 15 si possono dividere per 3.

9 : 3 = 3, cancello 9 e scrivo 3

15 : 3 = 5, cancello 15 e scrivo 5

9

18

36

72

120

60

30

15

3

9

18

36

72

120

60

30

15

5

41

• 3 e 5 si possono dividere solo per 1. Si dice che 3 e 5 sono numeri primi tra loro.

• La frazione 4-

1-2 ridotta ai minimi termini diventa

+

,

ESERCIZI:

1) Completa:

a. Riduci la frazione -2

52 ai minimi termini

• Il numeratore 20 e il denominatore 60 si possono dividere per 2. 20: 2 =……, cancello 20 e scrivo …….

60 : 2 =……, cancello 60 e scrivo …….

• Ora 10 e 30 si possono dividere ancora per 2. 10: 2 = ……, cancello ….. e scrivo …..

30: 2 = ……., cancello ….. e scrivo …..

• Il numeratore 5 e il denominatore 15 si possono dividere per 5 5 : 5 = ….., cancello ….. e scrivo …..

15 : 5 = ….., cancello …… e scrivo …..

20

60

…..

…..

20

60

…..

10

30

…..

20

60

…..

5

10

30

15

…..

42

…..

……

……

…..

.…..

…..

24

36

• 1 e 3 si possono dividere solo per 1. Si dice che …… e …… sono numeri primi tra loro.

Quando numeratore e denominatore sono numeri primi tra loro, si dice che la frazione è

ridotta ai minimi termini.

• La frazione -2

52 ridotta ai minimi termini diventa

…….

…….

b. Riduci la frazione -3

+5 ai minimi termini

• Il numeratore 24 e il denominatore 36 si possono dividere per 2. 24: 2 =……, cancello ….. e scrivo …….

36 : 2 =……, cancello ….. e scrivo …….

• Ora …… e …… si possono dividere ancora per …… ……: …… = ……, cancello ….. e scrivo …..

…… : …… = ……., cancello ….. e scrivo …..

• Il numeratore …… e il denominatore …… si possono dividere per …… ….. : …… = ….., cancello ….. e scrivo …..

….. : …… = ….., cancello …… e scrivo …..

• ….. e …… si possono dividere solo per 1. Si dice che …… e …… sono numeri primi

tra loro.

43

Quando numeratore e denominatore sono numeri primi tra loro, si dice che la frazione è ridotta ai minimi termini

• La frazione -3

+5 ridotta ai minimi termini diventa

……..

…….

2) Riduci queste frazioni ai minimi termini

a. 30 45

b. 44 33

c. 66 49

d. 100 350

44

2.6 Riduzione al minimo comune denominatore � Riduci due frazioni al minimo comune denominatore, cioè:

trasforma due frazioni ridotte ai minimi termini in due frazioni con lo stesso

denominatore

ESEMPIO:

Riduci due frazioni al minimo comune denominatore, cioè trasforma le due frazioni 2

1

e 15

2 in frazioni con il denominatore uguale:

• Trova il m.c.m. tra i denominatori 2 e 15 m. c. m. (2;15) = …..

� Trova i primi 10 multipli, escluso lo zero, di 2 e 15 Cerchia i multipli comuni

M(2): 2; …; 10; …; …; … ; …; … ; …; …

M(15): 15; …; ….. ; …; …; … ; …; … ; …; …

� Prendi il multiplo più piccolo di 2 e 15: è 30.

� Il multiplo più piccolo di due numeri è il minimo comune multiplo

m. c. m (2;15) = 30

• Trasforma 2

1e

15

2 in frazioni con denominatore uguale al m. c. m. 30:

30

?

2

1 =

30

.....

2

1 =

45

� Dividi 30 per il denominatore 2 30 : 2 = 15

� Moltiplica il risultato 15 per il numeratore 1 15 × 1 = 15

x 15

� 30

15

2

1 =

:

30

?

15

2 =

30

.....

15

2 =

� Dividi 30 per il denominatore 15 30 : 15 = ……

� Moltiplica il risultato …… per il numeratore 2 ….. × 2 = ……

x …...

� 30

4

15

2 =

:

ESERCIZI:

1) Riduci due frazioni al minimo comune denominatore, cioè trasforma le due

frazioni 5

3 e

8

7 in frazioni con il denominatore uguale

• Trova il m.c.m. tra i denominatori 5 e 8 m. c. m. (5;8) = …..

46

• Trasforma 5

3 e

8

7 in frazioni con denominatore uguale al m. c. m. 40

� 40

?

5

3 =

x ……

40

.....

5

3 =

:

� 40

?

8

7 =

x ……

40

.....

8

7 =

:


frazioni 16

17 e

4


• Trova il m.c.m. tra i denominatori 16 e …… m. c. m. (16;…..) = …..

• Trasforma 16

17 e

4

81 in frazioni con denominatore uguale al m. c. m. ……

x …… x ……

......

.....

16

17 = ......

.....

4

81 =

: :


frazioni 3

5 e

7


47

• Trova il m.c.m. tra i denominatori 3 e …… m. c. m. (3;…..) = …..

• Trasforma 3

5 e

7


x …… x ……

......

.....

3

5 = ......

.....

7

4 =

: :

4) Riduci due frazioni al minimo comune denominatore le due frazioni 21

10 e

3

19

• Trova il m.c.m. tra i denominatori ….. e …… m. c. m. (…..;…..) = …..

• Trasforma 21

10 e

3


x …… x ……

......

.....

21

10 = ......

.....

3

19 =

: :

5) Riduci le frazioni al minimo comune denominatore

6

1;

4

3

3

1;

9

5

6

1;

12

7

33

7;

11

2

48

2.7 Addizione e sottrazione tra frazioni � Per poter effettuare addizioni e sottrazioni di frazioni, è necessario che tutti i

termini abbiano lo stesso denominatore.

2.7.1 Addizione di frazioni con denominatore uguale

ESEMPIO :

Calcola:

=+9

4

9

2

• Colora di rosso i 9

2 dell’intero

9

2

9

4

• Colora di blu i 9

4 dell’intero

2

• 3

2

9

6

9

6

9

42

9

4

9

2 ===+=+

3

ESERCIZI:

1) Calcola:

=+8

1

8

5


5 dell’intero

......

......

.....

.....

• Colora di blu 8

1 dell’intero

• .....

.....

.....

.....

8

6

8

..........

8

1

8

5 ===+=+

…..

49

2) Calcola:

=+5

2

5

3


3 dell’intero

......

......

.....

.....

• Colora di blu 5

2 dell’intero

• ...........

.....

......

.....

......

..........

5

2

5

3 ===+=+

50

2.7.2 Sottrazione di frazioni con denominatore uguale

ESEMPIO:

Calcola:

=−9

2

9

7


7 dell’intero

• Colora di blu i 9

2 dell’intero

• ==−=−9

5

9

27

9

2

9

7

9

5

ESERCIZI:

1) Calcola:

=−6

1

6

5

• Colora di rosso i .....

...... dell’intero

• Colora di blu i .....

..... dell’intero

• =−=−......

...........

......

.....

.....

.....

51

2) Calcola:

=−7

4

7

6

• Colora di rosso i .....

...... dell’intero

• Colora di blu i .....

..... dell’intero

• =−=−......

...........

......

.....

.....

.....

52

2.7.3 Addizione e sottrazione di frazioni con denominatori diversi

Per sommare o sottrarre due frazioni che hanno i denominatori diversi, devi prima

ridurre le frazioni al minimo comune denominatore

ESEMPIO:

Calcola =+7

3

4

5

• Prima riduci le due frazioni 4

5e

7

3 al minimo comune denominatore

� Trova il m.c.m. tra i denominatori 4 e 7 m. c. m. (…..;…..) = …..

� Trasforma 4

5e

7


x …… x ……

......

.....

4

5 = ......

.....

7

3 =

: :

• Poi somma le due frazioni 4

5e

7

3

=+7

3

4

5

28

35

4

5 =

28

12

7

3 =

28

47

28

1235

28

12

28

35

7

3

4

5 =+=+=+

53

ESERCIZI:

1) Calcola +

3−

1

,


3e

5


� Trova il m.c.m. tra i denominatori 4 e ….. m. c. m. (…..;…..) = …..

� Trasforma 4

3e

5


x …… x ……

......

.....

4

3=

......

.....

5

1 =

: :

• Poi sottrai le due frazioni 4

3e

5

1

=−5

1

4

3

.....

......

4

3 =

.....

.....

5

1 =

......

......

.....

..........

......

.....

.....

......

5

1

4

3 =+=+=−

2) Calcola 4

-+

.

11


7 e

11


� Trova il m.c.m. tra i denominatori ….. e ….. m. c. m. (…..;…..) = …..

� Trasforma 2

7 e

11


54

x …… x ……

......

.....

2

7 = ......

.....

11

9 =

: :

• Poi somma le due frazioni 11

9;

2

7

=+11

9

2

7

......

.....

2

7 =

......

.....

11

9 =

......

......

.....

..........

......

.....

.....

......

11

9

2

7 =+=+=+

3) Calcola 3 +.

11=

• Prima riduci 3 e 11


RICORDA: 3 = 1

3

� Trova il m.c.m. tra i denominatori 3 e 11

9

m. c. m. (…..;…..) = …..

� Trasforma 3 e 11


x …… x ……

......

.....3 =

......

.....

11

9 =

: :

• Poi somma 3 e 11

9

55

=+11

93

......

.....3 =

......

.....

11

9 =

......

......

.....

..........

......

.....

.....

......

11

93 =+=+=+

4) Calcola 15 −1,

3

• Prima riduci 15 e 4


RICORDA: 15 = 1

15

� Trova il m.c.m. tra i denominatori ….. e …… m. c. m. (…..;…..) = …..

� Trasforma 15 e 4


x …… x ……

......

.....15=

......

.....

4

15 =

: :

• Poi sottrai 15 e 4

15

=−4

1515

......

.....15=

......

.....

4

15 =

56

......

......

.....

..........

......

.....

.....

......

4

1515 =+=+=+

5) Calcola 8 −1

-+

+

,=

• Prima riduci 2

1,8 e

5


RICORDA: 8 = .....

.....

� Trova il m.c.m. tra i denominatori ….. e ……e ….. m. c. m. (…..;…..; …..) = …..

� Trasforma 2

1,8 e

5


x …… x …… x …….

......

.....8 =

......

.....

2

1 = ......

.....

5

3 =

: : :

• Poi sottrai 2

1,8 e

5

3

=+−5

3

2

18

......

.....8 =

......

.....

2

1 =

......

.....

5

3 =

......

......

.....

................

......

.....

.....

.....

.....

......

5

3

2

18 =+−=+−=+−

6) Calcola:

42

3 + = =+++ 27

6

2

1

2

3 5+ =

2

1

57

2.8 Moltiplicazione tra frazioni

� Per moltiplicare due frazioni bisogna moltiplicare tra loro i numeratori e i

denominatori.

ESEMPIO:

Moltiplica 11

7

3

2 ×

• Moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro

33

14

113

72

11

7

3

2 =××=×

ESERCIZI:

1) Moltiplica 9

5

3

2×


.....

.....

93

52

9

5

3

2 =××=×

2) Moltiplica 7

6

5

1

3

2 ××


.....

.....

..........3

..........2

7

6

5

1

3

2 =××××=××

58

3) Moltiplica 11

7

3

4 ×


.....

.....

..........

.........

11

7

3

4 =××=×

4) Moltiplica 2

93×


.....

.....

..........

.........

2

93 =

××=×

Prima di moltiplicare riduci le frazioni!

ATTENZIONE: nella moltiplicazione puoi semplificare il numeratore di una frazione

con il denominatore di un’altra.

5) Moltiplica 19

15

10

7 ×

• Riduci la frazione. 10 e 15 si possono dividere per 5



3

19

15

10

7 ×

2

• Moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro 3

38

21

192

37

19

15

10

7 =××=×

2

59

6) Moltiplica 35

3

9

7×

• Riduci la frazione. 3 e 9 si possono dividere per 3.



1

35

3

9

7×

3

• Riduci la frazione. 7 e 35 si possono dividere per 7.

7: 7 = ….., cancello ….. e scrivo …..

35: 7 = ……, cancello ….. e scrivo …

1

35

1

3

7×

5


.....

.....

53

11

5

1

3

1 =××=×

7) Moltiplica 28

25

10

14×

• Riduci la frazione. 14 e 28 si possono dividere per …...

…..: ….. = ….., cancello ….. e scrivo …..


……

......

.....

.....

.....×

…..

60

• Riduci la frazione. 14 e 28 si possono dividere per …...


…..: ….. = ….., cancello ….. e scrivo …

……

......

......

......

.....×

……


.....

.....

..........

.........

.....

.....

......

..... =××=×

8) Esegui le seguenti moltiplicazioni:

a. =×5

12

3

4

b. =×11

9

18

44

c. =×5

7

49

35

d. =×60

24

3

15

e. =×6

8

64

2

61

2.9 Divisione tra frazioni Per dividere due frazioni:

A) Moltiplica la prima frazione per la reciproca della seconda

(N.B.: la frazione reciproca la ottieni scambiando il numeratore con il denominatore)

3

2 :

11

7 =

7

11

3

2 ⋅

B) Poi moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro

21

22

73

112

7

11

3

2 =⋅⋅=⋅

DIVISIONE: 21

22

73

112

7

11

3

2

11

7:

3

2 =⋅⋅=⋅=

ESERCIZI:

1) Dividi 1

,:+

4

• Moltiplica la prima frazione per la reciproca della seconda

.....

7

5

1

7

3:

5

1 ⋅=

• Poi moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro

....

....

........

.........

3

7

5

1

7

3:

5

1 =⋅⋅=⋅=

2) Dividi 12

,:*

1+

da “diviso” a

reciproca

62

• Moltiplica la prima frazione per la reciproca della seconda

• Poi moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro

....

....

........

.........

.....

.....

5

....

13

8:

5

10 =⋅⋅=⋅=

3) Esegui le seguenti divisioni:

a. 5

4:

16

3=

b. 5:12

17=

63

2.10 Rapporti e proporzioni � Il rapporto tra due numeri è il risultato della divisione tra il primo e il secondo

numero.

ESEMPI:

Il rapporto tra i numeri 8 e 2 è: *

- = 8 : 2 = 4

Il rapporto tra i numeri 12 e 5 è: 1-

, = 12 : 5 = 2,4

� Una proporzione è l’uguaglianza di due rapporti.

ESEMPI:

10 : 16 = 15 : 24 Si legge: ”10 sta a 16 come 15 sta a 24”

40 : 35 = 8 : 7 Si legge: ”40 sta a 35 come 8 sta a 7”

La formula generale di una proporzione è:

Si legge: ”a sta a b come c sta a d”.

I numeri che formano una proporzione si chiamano termini della proporzione.

Il primo e il terzo termine si chiamano antecedenti.

Il secondo e il quarto termine si chiamano conseguenti.

64

Nella proporzione il primo e il quarto termine si chiamano estremi, mentre il secondo

e il terzo termine si chiamano medi.

In ogni proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi.

Cioè:

ESEMPIO:

proporzione 10 : 16 = 15 : 24 16 · 15 = 10 · 24

Infatti: 16 · 15 = 240; 10 · 24 = 240

In una proporzione può mancare uno dei termini.

Il termine che manca si chiama termine incognito e si indica con la lettera x.

ESEMPI:

Trova il termine incognito:

2 : 8 = x : 152

x : 3 = 6 : 9

Prodotto

dei medi

Prodotto degli estremi

Medi

Estremi

Proprietà fondamentale

65

Come si calcola il termine incognito? Si applica la proprietà fondamentale.

♦ Se il termine incognito è un estremo, allora :

termine incognito = @ABCBDDBCEFGECF

EHDAEGB�BDB

ESEMPIO:

4 14

x : 60 = 42 : 45 x = 52∙3-

3, = 56

3

♦ Se il termine incognito è un medio, allora :

termine incognito = @ABCBDDBCEIFEHDAEGF

GECFB�BDB

ESEMPIO: 16 3

64 : x = 20 : 15 x = 53∙1,

-2 = 48

5

ESERCIZIO:

Calcola il temine incognito delle seguenti proporzioni:

24 ∶ 3 = 64 ∶ x 7 ∶ 49 = x ∶ 5 66 ∶ x = 6 ∶ 7

x ∶ 81 = 45 ∶ 5 12 ∶ 4 = 9 ∶ x ,

3∶1

+=

-2

15∶ x

2.11 La percentuale

� Una frazione con denominatore 100 si chiama percentuale e si indica con il

numeratore seguito dal simbolo % .

ESEMPIO:

1-

122 = 12 % Si legge: “12 per cento”

1

1

66

♦ Si divide il numeratore per il denominatore . Poi si passa dal numero decimale

ottenuto, alla frazione con denominatore 100 moltiplicando numeratore e

denominatore per il numero 100.

ESEMPIO:

,

-2 = 0,25 =

-,

122 = 25%

ESERCIZIO:

Completa:

7

8= … =

…

…= %

9

10= … =

…

…= %

7

25= … =

…

…= %

♦ Si scrive la percentuale come frazione con denominatore 100. Poi si riduce la

frazione ai minimi termini.

ESEMPIO: 7

28 % = -*

122 =

4

-,

25

67

Per misurare la lunghezza di una strada, di un banco, di un foglio, ecc. si utilizza come

unità di misura il metro con i suoi multipli e sottomultipli.

5.1 LE MISURE DI LUNGHEZZA MULTIPLI UNITÀ SOTTOMULTIPLI

km hm dam m dm cm mm

chilometro ettometro decametro metro decimetro centimetro millimetro

1000 m 100 m 10 m 1m 1

12 di m =

0,1 m

1

122 di m =

0,01 m

1

1222 di m=

0,001 m

PER PASSARE DALLE UNITÀ DI MISURA PIÙ GRANDI ALLE PIÙ PICCOLE DEVI MOLTIPLICARE

PER PASSARE DALLE UNITÀ DI MISURA PIÙ PICCOLE ALLE PIÙ GRANDI DEVI DIVIDERE

:

X

68

Per misurare la capacità di un recipiente, cioè quanto liquido può contenere un

recipiente, si utilizza come unità di misura il litro con i suoi multipli e sottomultipli.

5.2 LE MISURE DI CAPACITÀ MULTIPLI UNITÀ SOTTOMULTIPLI

hl dal l dl cl ml

ettolitro decalitro litro decilitro centilitro millilitro

100 l 10 l 1l 1

12 di l = 0,1

l

1

122 di l =

0,01 l

1

1222 di l=

0,001 l



X

:

69

5.3 LE MISURE DI PESO Per misurare il peso di un oggetto si utilizza come unità di misura il grammo con i suoi multipli e sottomultipli.

MULTIPLI UNITÀ SOTTOMULTIPLI

t q Mg kg hg dag g dg cg mg

Tonnellata Quintale Miriagrammo chilogrammo ettogrammo decagrammo grammo decigrammo centigrammo milligrammo

1000000g 10000g 10000 g 1000 g 100 g 10 g 1g 1

12 di g =

0,1 g

1

122 di g =

0,01 g

1

1222 di g=

0,001 g


PER PASSARE DALLE UNITÀ DI MISURA PIÙ PICCOLE ALLE PIÙ GRANDI DEVI DIVIDERE :

X

70

5.4 LE MISURE DI SUPERFICIE Per misurare la superficie di un oggetto si utilizza come unità di misura il metro

quadrato con i suoi multipli e sottomultipli.


km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

chilometro quadrato

ettometro quadrato

decametro quadrato

metro quadrato

decimetro quadrato

centimetro quadrato

millimetro quadrato

1000000 m2 10000 m2 100 m2 1m2 1

122 di m2 =

0,01 m2

1

12222 di m2

= 0,0001 m2

1

1222222 di

m2= 0,000001

m2


chilometro quadrato

ettometro quadrato

decametro quadrato

metro quadrato

decimetro quadrato

centimetro quadrato

millimetro quadrato



:

X

x 100 x 100 x 100 x 100 x 100 x 100

: 100 : 100 : 100 : 100 : 100 : 100

71

5.5 LE MISURE DI VOLUME Per misurare il volume di un oggetto si utilizza come unità di misura il metro cubo

con i suoi multipli e sottomultipli.



chilometro cubo

ettometro cubo

decametro cubo

metro cubo

decimetro cubo

centimetro cubo

millimetro cubo

1000000000 m3

1000000 m3 1000 m3 1m3

*

1

1222 di m3 =

0,001 m3

1

1222222 di

m3 = 0,000001 m3

1

1222222222

di m3= 0,000000001

m3

km3 hm3 dam3 m3 * dm3 cm3 mm3

chilometro cubo

ettometro cubo

decametro cubo

metro cubo

decimetro cubo

centimetro cubo

millimetro cubo

* RICORDA:

1dm3 = 1l. Cioè: il volume di 1 dm3 è equivalente a 1 litro.



:

X

x 1000 x 1000 x 1000 x 1000 x 1000 x 1000

: 1000 : 1000 : 1000 : 1000 : 1000 : 1000

72

5.6 Le equivalenze

Il simbolo indica l’unità di misura

Come la trovi?

Nei numeri Nei numeri SENZA VIRGOLA CON LA VIRGOLA

È il numero prima È il primo numero a destra della virgola

Esempio: 25 m Esempio: 42,7 m

25 m 2 dam e 5 m 42,7 m 4 dam 2 m e 7 dm

73

5.7 Come eseguire le equivalenze

Si osserva il 1o simbolo

ESEMPIO: 56 m = ………..dm

Se è MAGGIORE (più grande) Se è MINORE (più piccola)

della 2a u.m. della 2a u.m.

SI MOLTIPLICA SI DIVIDE (per le misure di lunghezza, peso e capacità) (per le misure di lunghezza, peso e capacità)

×10 se ti sposti di 1 posto : 10 se ti sposti di 1 posto ×100 se ti sposti di 2 posti :100 se ti sposti di 2 posti ×1000 se ti sposti di 3 posti :1000 se ti sposti di 3 posti

SI MOLTIPLICA SI DIVIDE (per le misure di superficie) (per le misure di superficie)


SI MOLTIPLICA SI DIVIDE (per le misure di volume) (per le misure di volume)


1o 2o

74

ESERCIZI:

1) Completa le equivalenze sulle misure di lunghezza:

1006 cm = ……………… dam 0,17 hm = ………………… dam

5,13 km = ……………… m 5 km = ……………………… m

20,46 dm = …………… mm 400 cm = …………………. dm

0,87 km = ……………… m 6 dam = …………………… cm

43,17 km = …………… cm 2 dm = …………………….. m

9,18 dam = ………….. cm 1500 dam = …………….. km

2) Completa le equivalenze sulle misure di capacità:

500 cl = ………………… dl 0,17 hl = ………………… dl

1329 ml = …………….. l 6 hl = …………………….. ml

58 hl = ………………….. cl 650 cl = …………………. dl

14 dal = ………………… l 50 hl = …………………… l

4800 ml = …………….. dal 20 dl = …………………… l

700 l = ………………… hl 1500 dal = …………….. hl

3) Completa le equivalenze sulle misure di peso:

55 kg = ………………….. dag 89 dag = ………………… dg

7000 g = ………………… kg 9000 g = ………………… hg

540 dg = ………………… g 2,7 hg = …………………. g

6 mg = …………………… kg 5,47 g = …………………. kg

470 g = ………………….. dag 36 hg = ………………….. g

3000 kg = ………………. mg 4,6 kg = …………………. dag

4) Completa le equivalenze sulle misure di superficie:

42 m2 = …………………….. dm2 5,8 km2 = ………………….. dam2

0,3 dm2 = ………………….. dam2 650 mm2 = ………………… dm2

4000 mm2 = ………………. cm2 2,7 m2 = …………………….. cm2

3,5 km2 = …………………… hm2 5 km2 = ………………………. dam2

0,5 dam2 = …………………. dm2 384 dm2 = ………………….. m2

0,03 km2 = ………………….. hm2 153,8 mm2 = ………………. cm2

75

5) Completa le equivalenze sulle misure di volume:

4,3 cm3 = ………………………. mm3 6000 mm3 = ………………….. dm3

7500 dm3 = …………………… m3 53,8 m3 = ………………………. dam3

18 dm3 = ………………………. cm3 0,7 dm3 = ………………………. cm3

1,54 dam3 = ………………….. m3 95000 mm3 = ………………… dm3

4000 m3 = ……………………… hm3 360000 cm3 = ……………….. m3

2300 hm3 = ……………………. km3 0,025 m3 = ……………………. dm3

6) Indica il valore della cifra 4 nelle seguenti misure:

23,41 km 4 hm

641 cm ……….. 416 l …………

1472 m ………… 2450 ml …………

48,25 hm ………… 46,32 dl …………

14,72dm …………. 4300 kg ………….

1,54 hl ………….. 5478 g …………..

0,34 dl ………….. 2,46 hg ……………

416 l …………… 46 hg ……………

2450 ml …………… 4,54 g ……………

76

77

Impara a leggere alcuni numeri naturali e poi scrivili nella tua lingua:

NUMERO

Come si scrive (in lettere)

e come si legge

Come si scrive nella tua lingua?

1 uno 2 due 3 tre 4 quattro 5 cinque 6 sei 7 sette 8 otto 9 nove

10 dieci 11 undici 12 dodici 13 tredici 14 quattordici 15 quindici 16 sedici 17 diciassette 18 diciotto 19 diciannove 20 venti 21 ventuno 22 ventidue 23 ventitré 24 ventiquattro 25 venticinque 26 ventisei 27 ventisette 28 ventotto 29 ventinove 30 trenta

78

NUMERO


e come si legge


31 trentuno 32 trentadue 33 trentatré 34 trentaquattro 35 trentacinque 36 trentasei 37 trentasette 38 trentotto 39 trentanove 40 quaranta 41 quarantuno 42 quarantadue 43 quarantatré 44 quarantaquattro 45 quarantacinque 46 quarantasei 47 quarantasette 48 quarantotto 49 quarantanove 50 cinquanta

……….. 60 sessanta

……….. 70 settanta

……….. 80 ottanta

……….. 90 novanta

……….. 100 cento

79

NUMERO


e come si legge


101 centouno

102 centodue

103 centotré

104 centoquattro

105 centocinque

106 centosei

107 centosette

108 centootto

109 contonove

110 centodieci

………..

120 centoventi

………..

130 centotrenta

………..

140 centoquaranta

………..

150 centocinquanta

………..

160 centosessanta

………..

170 centosettanta

………..

180 centottanta

………..

190 centonovanta

………..

200 duecento

………..

300 trecento

………..

400 quattrocento

………..

500 cinquecento

………..

600 seicento

………..

700 settecento

………..

800 ottocento

………..

900 novecento

80

NUMERO


e come si legge


1000 mille

1001 milleuno

1002 milledue

1003 milletré

1004 millequattro

1005 millecinque

1006 millesei

1007 millesette

1008 milleotto

1009 millenove

1010 milledieci

………..

1100 millecento

………..

1200 milleduecento

………..

………..

2000 duemila

………..

3000 tremila

………..

4000 quattromila

………..

5000 cinquemila

………..

6000 seimila

………..

7000 settemila

………..

8000 ottomila

………..

9000 novemila

………..

10000 diecimila

………..

11000 undicimila

………..

………..

20000 ventimila

………..

………..

81

SIMBOLO COME SI LEGGE

(significato) ESEMPIO

> MAGGIORE (è più grande) 8 � 2

Si legge: 8 È MAGGIORE DI 2

� MINORE (è più piccolo) 2 � 8

Si legge: 2 È MINORE DI 8

� UGUALE 2 � 2

Si legge: 2 È UGUALE A 2

�

DIVERSO O

DISUGUALE

3 � 5 Si legge: 3 È DIVERSO DA 5

NUMERO


e come si legge


100000 centomila

………..

200000 duecentomila

………..

………..

1000000 un milione

………..

2000000 due milioni

………..

………..

10000000 un miliardo

82

Nome operazione Simbolo

operazione Come si legge Esempio

ADDIZIONE + più 15 + 3 = 18

SOTTRAZIONE − meno 27 − 4 = 23

MOLTIPLICAZIONE × oppure ∙ per 6� 5 = 30

oppure

6 ∙ 5 = 30

DIVISIONE : diviso 18 : 9 = 2

Parentesi tonde ( )

Parentesi quadre [ ]

Parentesi graffe { }

Espressione matematica Come si legge:

�2 � 5 � $3 � 4% �

Più due meno cinque per aperta la parentesi tonda tre meno quattro

chiusa la parentesi tonda uguale.

6 � &2 � "7 � $4 � 2%#' �

Sei meno, aperta parentesi graffa due più, aperta parentesi quadra

sette meno, aperta parentesi tonda quattro più due chiusa la parentesi

tonda, chiusa la parentesi quadra, chiusa la parentesi graffa uguale

83

Completa la tabella:

Espressione matematica Come si legge: E nella tua lingua?

−3 � 5 � 6 � 4 ∶ 2 �

3 � "2 � 5 � $�2 � 4% � $�3%# �

�2 � &2 � 3 � "3 � $3 � 1% � 4#

� 3' � 7 �

Le frazioni si possono leggere in modi diversi:

Frazione Primo modo Secondo

modo Terzo modo E nella tua lingua?

3

1

Uno fratto tre Un terzo

Linea di frazione, al

numeratore uno ed al

denominatore tre

23

23

+−

inutilizzabile inutilizzabile


numeratore tre meno due,

al denominatore tre più

due

25

1

3

5 +−

Cinque fratto

tre meno uno

fratto cinque

più due

Cinque terzi

meno un quinto

più due


numeratore cinque, al

denominatore tre. Meno

linea di frazione, al

numeratore uno , al

denominatore cinque. Più

due.

84

Completa la tabella:

Frazione Come si legge

Frazione Come si legge

7

5

Cinque settimi

13

2

3

5

3

1

3

2

Tre quinti

27

115

Trecentoventicinque

trecentoquarantatreesimi

37

15

19

12

Trentasette ottantacinquesimi Quattro quattordicesimi

Quattro quarti

Quattromilaseicento

settemilatredicesimi

Settantacinque primi

Cinque (cinque primi )

Quattro ottavi Un quinto

4

6

5

4

3

2

73

71

98

7

Trentacinque quindicesimi

Quarantacinque

quarantaquattresimi

5

1

1

3

Tre primi

17

3

Diciassette ventesimi Cinque sesti

85

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A cura di Mariarosaria Mancusi - ifptrento.edulife.euifptrento.edulife.eu/j/files/Bacheca studenti/DISPENSA_MATH_IFP... · 4 CHE COSA SONO I NUMERI NATURALI NUMERI NATURALI • Sono