49

A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

� ��������� �� ��������������������������� �"!$#%�&�'(�

)(*,+.-�/�021.*,3�45/ 687:9<;=3?>@1.AB�CEDF1.*HGI>JCKALGM+.-N021OGIPQCK>@1OGI9:;KR

ST+UR,GV+UAXW�AY9[ZUCE*VRV9[G&\]U]U]_^T` >J>J9<AYa.GV+UAXb�GK/ST+UR,GV+UAdc 0fehgLi.i ]kjl_mYn�lJo.prqQsrtKuYswvVx.u

y?zT{Y|F}M~8����{Y�H}�z

�(�L�����O�&���U�?�?�I�����k������H�L�������H�������L���&�U�&�&���8���������?������������� �L�k�L���¡�������&�¢�[�U£%�L���?�I�¤���L�¥�����I�������&������Y�����?�����,���w�����Q�&�k�?�H�?���¡���O�¦�H�?�����$���?���§���¨�������L�=�©�����L�k���ª�<���I�&����«$¬¦­����8���L�k�?�k�8���L�(���?�=���������Q���?���=�L�������O��H�������?�¤�&�U�&�&���¯®¦���:�&�����=���������X���L��°&¬±���k²³�&�.���&���´���:�&�=�8������I�������&����®±µ©���¡�?�=­��������Y���2�����¶����������·2�������L������&�¥¸�¹�º�»��=®N���L�J¼��O�&�=�H�?�������k������½N�L�����¡¾L���?�=�H�������k�"¿¶¾�¼ÁÀ�¬©Â�k�?���f���L���?�&���¢���L�¯�H�������L���&�U�&�&���Ã�[�ĸ�¹kÅK»U«Æ �����I�����?���������8��®Q���?�����.�&�&���Ç�?�����Y�=���³���L���?�&���¤µ������J­����H���k�?���¡�U�?�ÉÈQ�=�������k�?���O�J�_���¨�¤�?�������k�?�����H�L���H��<���L�=�H�������k�?��«$� �U�?����®Q���(���ª���8�Q�k�H�����������&�_���8���k�[�L���&�k�L�H�?���¡���O���,�L�����(µ������L�k�L�ª�¡�H�����[�L�8�&�U�&�&���¯«

½N�?�����ª�H�������?�8�&�.���&���8���?�Ê­��Ë�&�=­��=�H��� �?�H���I�����=��� �?�&���=«¦¾?�����������,���L�����L���Y�k�&���ª�[���&�k�L�H�?���¡���O���=®��8�&�k�L�&Ì�?���¡���O���?�������I�&�������L�k�����¯�?��­���&�k�¡�Ë�[�L����µ��?���,�¯�����Ê���=�H�(�������I�k�?�����L�=�H���¯���L�Ë�¡�k��������·������Í�=���?�?�������&���ª�&�µ����¥���L�_�&�k�L�,�?���¡���O���&�����?�§�?���H���I�&�����=���f�IÎQ���I����­������X��­��k���f�������,���L�����L���Ï���k�����?�&�������H�f�����L�=����L�H���L����L�¡�����H�[���=�5���k�?�?�������±���L�¡�&�k�?�H�?���¡���O�=«_Ð������[�L�k�M�����8���������?�&���³�<���M�&�k�L�H�?���8���¨�Ë�����I�����k�?���L�¯���?�¥�?�H��Ñ=��������k�����������Ò�%ÓO�¡�&���I�����k�¯�������&�k�L�H�����¡���¨�ª�8�Ê�§�k�����_�������EµÄ�����Ê���=�H�N�����¡�&�Y���=�ÉÈ%���_�H�����[�L���H���L�����&�8�I�k�¡�Y�=�&��<�����&���I�����k���?�,��Ñ=���=«$Ð������[�L�k�ª�=���J��������Y�5�?�&���¯�����8ÔO���������<�.���?���&�U�&�&���Õ�<���ª�������&�5�&�k�L�,�?���¡���O���ª���ª�=­����¨����Ó���O­.�����������k�8�&��I�k�¡�Y�=�&�T���_���L��Ö�« Æ «.�=���k�&���Í�H�?���¡�%���k�?���?�����×���?�8�&���I�k�¡�Y�=�&�T�k�_���L�TÖË« Æ «¨�k���U�¡�������8�&����������������&���³���@�������T�k�¤�����Ê���=�H�=ØFÖË« Æ «Ù½ª�L�����T¾L���L�=�H�������k�¢¿¶Ö Æ ½N¾$Â��H�������?�k�=«5�(�L���=�L�������O�Í°Á����������²��&�.���&���8��?�&���Í�.�§�&�k�8���,�L�����ª�<���L�=�H�������k�?�©�����&�����L�����ª���������TÔ.�?�����ÉÈQ�=�������k�?�±�k�����L���Ê­��=�H����� �&�&�����L�����Í�����&�k�L�H�?���¡���O����������[�=�������O���������8�������L�����J�O�¯���L�������H�������?�k�=«ªÚ©�?�(�?���������%���§���?���¡�k�&�T�?�&�=�¶�?�Ù�&�=�H­.���I�Ë���×���L�Ë�H�����[�L�_�&�U�ÁÌ�&�������$�������©���©�������Eµ��±�I�k�8�Q�=�����&���H�±���N�����Q���=­������±�&��8�k�?���&���¦���?�����±���������������©���©���L�=�¡�Y���I�k�¡���Y�=�&�&�=�N�H�L���H������Ê���=�H�=«

�(�?��È%�H�&���H�L�������,�������L�¯�&�U�&�&���Ç�&�¯�?���U�?�?�I���O���¡�=�H���=�����H�������L�k��µN�������L��¼Á�L�����&�U�&�&�����L�=­��������Y���¤�O�Û �¨�&�k��Ü��O���H�������L���=�����@���L�¡¾L���L�=�H���×Ð��=���L���[���5���NÝ��=�H�8���O�@���2¸�¹KÞ¨ß.®����?�¤�?���¡�������<�&�=�M�?���T�L�k�¡��&�ʵ��F®

¸

Page 2: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

¼Á�L���k���&�����L�=«¡àT­��=�5���L�¡�L�IáU���&�����������H�=®Ù­����H���k�����<���H�8�T���±���?�����&�U�&�&���ǵ±�=�H�8�?�&���¤�O�¤�?�ÉÎY�=�����O�����������k�?����H�?�����d���?�8���?�[�&�&�H�������k�?��®Ê���?�=�����?���L�N­��=�H�����k�?� �L�=­��������Q������Ë���L�±�8�[�UÌH¸�¹�º�»����:�������L�±Ö Æ ½N¾��O�Mâ5���ÜT����·.�?��������?�Í�<���©���?��Ú©�H���������ͽª�L�����N¾L���L�=�H�������k���O�_Ð����H�����H��½N������·���«$�(�?���&�T���.�&�&���_�ª�I�k�Ë���[�L���_���?�T�<����Ô.�L���?�I�8���µ������?���L�8µ������¤���L�¡���=­����d���¦���?�Y�k���������k�F«Mãä�?���������L���&�¡¼Á�L����Ìå�����&�������.�&�&���_��µ±�=���¡�Y�����������T�[�@���?��¸�¹�º�»UØæ��Y���=���?�&�����L���,�������L�k�����L�=���?���U�?�?�I���Jµ±�=�H��I�k�?�H���&�&���O��µ������¤���L�LçÁ���I����­����H���L·U���L�k�����¦�H�L���H���%�������=�H��®%���L�=��?���§�����&�����ª�����H���$���§�&���������&�����=�������L�=������«×¼Á�8�¶���I�=®.�[�¡���L��ÜT����·U�L�����±�&�.���&���¯®.�M���������=�N�I�k�?���_���k�&���=­��=�H�¡�k���¡������_�&�k�L�H�?���8���¨�������J�&�����[�Y�k�������H�����[�L�8�Y�k���O���=«±�(�����ª���?�������?�=��£%�ʵ����[�¯���L�ËÜT����·U�L���������.�&�&���è�U�������L���µN���¯�������L�ËÖ�« Æ «L�<�������L�M���?���?�����k�¯�������L�ˬ±���8�&�U�&�&���é���¥¸�¹�ê�»U«Éë

�(�?��¬¦�����H�����[�L�¥�&�U�&�&���ì�����H���k�?���&�¥�=­��=�����%�������=�_�X�O�?�8�=�H���=���N�H�������?�������&�����k� �Q�=�H�:���H�_���?�I���¡����I�k�¡�Y�=��������­��@�H�L������« Û �H�������L�X�[�¡�¥�O���Ë�Y�=�_�L���,�8�������f�Q�=�Òµ±�=���í»¥���?� î�»�»�»X���?���§�,�?���L�����_�Ê­��=�Í�����¡��L�=�Y���?�?�[�L�_�&�&�H�[�I�����¯�k�¤���L���k�?���I�k�¡�������$�&�k�L�H�����¡���¨���k���¡����«Tãä�L���¤�wµ©�������Ê���=�H���I�k�¡�Y�=�&��®F���L���,�������L��&�U�&�&���ï�?�����?�[�I���(���?���T���L��k�L��µ����������L���?���k�?�=���H�����[�L�§�����Iá.�Y���I�&���¤�&��µ����@�¡�����Ë���<�&���³���?���@���L�����ʵ©�=��H���&�������[�����=��«¦���L�5�¡�����5�8����·��������L�5�?��ÎQ�=�������I���[�§�,�������L�k�=®U���L�����������&�=�����L�5����·��������?�O�U�8���?���ª���?�������k�L�=��H���&���J���������=��µ������Qµ����Ù«

ãä�?�����N�����L�=�±�I�k�¡�Y�=��������­��ª�&�Y�������d�����k���?��Ñ��������k�?��¿¶Ö�« Æ «k���������(�����?�?��� Û ���&�U�=���������k�F®��<���$�IáL���¡�����EÂ��?�Ê­�����L���?�&���Í���L��¬¦����&�U�&�&�������N���8�=���L�.�Í�&���H���&�T���L�����©�����Ê���=�H�=®L�L�k�UÌå�?�H�������������[�&�����N�¡�=���L�U�?�©�����8�����Í���§�?�&��<���d�8�������L�H���?�����H�?���=­����¡���¨�=«×¼Á�����L� Û �¡�=�H�[�=���¡½N�k�¨�&�H���I�×Ú©�H���?���±ðÙ�����k�?�5¿ Û ½ªÚ©ðd �?�H���L���¦�H�������L���&�U�&�&���¯®°&�8���&�&�=�5�Y�k���O����²Í�����¡��µN���H�L���³�<���M�&�&���k�L�Í�Y�=���<���H�8���?�I���=«Mñ��k���O���������¡��µN���H�L���³�����[������­����&�Í���?��%�����U���L��&�&�����?�����@���±���L���I�k�¡�Y�=�����&���H�����¤���@�=­����O�=«Ë¾L���5�IáL���¡������®Q���?��.�?���Q�=�T���¦�8�����&�=�5�Q�k�[�¨���T��µN���H�L���³�&�¯��?�H�[�L���±�%�������L�=�H���������������?�������k�����L�H�?���¡�%���k�?���?�����I�k�¡�����H�����&�5���?���×�����T�?�Ê­U���I�ª�&�k�L�H�?���8���¨�×�I�k�?����Y�ª����?���k�_���©Å�º�»M�&�͸�«æò�à��L�ª���F���L�(·��=�¡�?��ÎQ�=�������I���$�Y�=�wµ©�=���8���L��¬¦���Ë���.�&�&���ó���?�¡���L�T�=�L�������O� Û ½NÚNð³�&�U�&�&���������?�������L�¯¬¦���³���.�&�&���Ï�Y�=�H�8�������³�H�����[�L�@�&�¥�[�?�I�������&�Í���8�L���I�������&���?�=�Q�����?���L���k���¤���[�����=��Øæ�������H�?�����=®µ��?�[���¡���L�8�?�,���L���8�&�U�&�&���ô�k�?�����������Eµ��Ë�J�H�������L���&�¤���?�I����������®����?�f�L�=­��=���L���I�������&��« Û �?�,���L���¡�H�������?�J������L�=���=�<�������L���N�k�?���8���<���?�I�����k�§���Ù�k�L��Øæ�ª�������[���w��®O���L�N�����&���Ë�¶�?�?�I�����k�§���Ù���L�T�<����ÔO�?���?�I�_���§µ��?���,�_������Ê���=��I�k�¡�Y�=�&���=«�Ú©���=���?�������×���?�[�(�H�?���,���I�&�=�H���&������®Y�?�,���L���5�����Ê���=�H�=ØQ�����������������ª�=���?�L���T�Q���?�������I�������I�k�¡�����H���J­U������L�����N�H�����[�L�k�=«$Ð������[�L�k�ª�L�=�H��­������?���L�=�±���?�M¬¦�����&�U�&�&���¯®?�L�Eµ±�=­��=��®%�����5�L�������k�L���Ù®U�[�§���H���?�=���%����®k�&�¡�Y�=�H�8������?�,���8�I�k�¡�%���H���&�k�F«

Û �L�����L�=�����.�&�&�����������(�?���ª�k�����L���¯���=�I�=�������?�I�Ë���N�k�L�5�����&�=­��=�H���Ù���&�����:���ª�,�������L���?�����<���������k�����%�&�����?��������Ê���=�H�=«ª¾L���T�IáU���8������®����?� Û �(ñ��&���?�?���(�H���L·U���L�8�&�U�&�&���ï��µN���H�?�Í°&�I�k�¡���L�&�=�T�Y�k���¨���H²������&���J�_�����?���Í�k����L��w�.�Y����¦�&�k�L�H�?���¡���O�¡¿<��«õ�L«�®�°HÝT�H���?� Æ �[���8�=®æ²2°H½N�?���¡�����k�?���?��� Æ �=�H�����=®æ²§�=����«öÂ,®Ù�&�������d�?�,��Ñ=���¡�k�?�=�J���÷åøYùEú×ûKüåý¶þ ÿ��������æýrùKú���ÊúÁý��ü��æÿEþ��� ��� ��LþåùKú×ý��Êý¶þåú����,ÿEÿ�ú��Hüåú����������ú��! #"�$&%(')��þ�����*+",�Êý¶þåú��- ./$QùEúÁýrý)01�2�Éú3-54����Kú�-76�8�9:6�-

6�9�;=<�6�9:6�>? øYù��æý û�*3�Eüåú@�A�,ý ÿEü� =B,���Eú��+�C�+D@�����FE#��GIúÁý�-�H#�õüåú��þ� Hü@ ��JITú��K��ú�ü@"Êú�ü�B,��ÁúÁýL��þ þåùEúMDL$&N&0J>

O

Page 3: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

���L���&�k�L�H�?���¡���O�=®Y���?�����L��?���k�L�����(���k�?�?�J�8�����Ê���=�T���&�����[�L���J�Y�=�<�����Ë�Y�����?�¡�������8�������&���X¿<���T�������?�Ë�����Ê���=�µ©�k�¡���L�(�&�k�L�,�?���¡���O�,Â,«$ñ¦���Ê���=�H�$�����(�,���L·����¡�.�����L�����?� ���Y���L�(�I�k�¡���?�&�=�$�Y�k���¨���¦�I���������&�Y�k�?�?�[�L���&�Ë���L������Y���&��¸IÞ¤�H�����?�������:�H�k�ô���?�Í�����=­.���k�?�ºPO@µ©�=�=·.��®$�������L�¯���?�ô���������±���L�¯�I�k�¡���L�&�=���Y�k���O�������(�I�k�¡�Y�=�����L������<�=µ©�=�Ë���?���í¸IÞJ�&�k�L�H�����¡���¨����«Í�(�����5�&�U�&�&���¯®d����·��¡���L� Û ½NÚNð �?�,���L���¡�H�������?�J�&�U�&�&���¯®d�L�O���Ë�L�����?�Ê­���?�����%�����������������$�?�?�?�=�������?�����L�k�=®E���L�×�L�.���$�&�=��� �&�M�����.���?�I�±�,���L·.�[�L�k�d���?���×���k�L�k�������I�����H���&�Y�k�?���&�5�Y�����?������Y�������=��«�ÖT�?����·��N���L�ª���H���L���©�H�������L�5�&�U�&�&���¯®O���=�Y�����&���¡�Y�O���d�Y�=���<���H�8���?�I���×�=���_�L���I�������&�(�k�?��Øæ� Û �(ñ¥�,�������L�L«�(�L� Û �(ñ ���.�&�&���Ç�������������?�T���L���������¡���¨�����±�����¡�����¨�&�����L�¡�&�U�&�&���¯®Yµ������H�³���T������·U���L�¯���@�Y�����¤���L�¬±������?� Û ½NÚNð��&�U�&�&���8�=«��(�L�¬¦���Í���?� Û ½ªÚ©ð����.�&�&���_�T���&���§�����Ê���=��Øæ���¡�k�&�T�����I���¨���H�����[�L�§���T���L���=�L�������O��H�������?�J�=­���� ���N���L�_�%�������=�¡�?����L�����I�k�8�Q�=�&��� ���f�J���k�?�J�����¡��®dµ��?�=���������[�¥���L� Û �(ñ �&�U�&�&���ô�@�����Ê���=��=���2���k�&�8�H�����[�L�J�Y�k���O���5���L���k�?�k�X�J�[����·����(�I�k�¡�Y�=���������k�Ù«����?�����<�������L�����8�����Y�_�¡���H�§���?�?�H���?�H�����&�¡�<����&���?�?�[���������³�:���M�,�L���������5�?�H�[�L����µ��L�=�����k�L��Øæ�5�������[���w�J�_���¤�Q���¡�����¡�=�������,���@���[�L·����J�&�¯�k�?��Øæ���:����Ô.�L���?�I����N�I�k�¡�Y�=���������k�F« Û �=�?�H���k�?�T�<�������L���¡���©���L� Û �(ñ ���.�&�&��� ���T���?���M�&���?�?�[���,�������L�k�5�=���¥�,�?���L���_���?�,�L�?������«¾L���N�IáL���¡������®U���Ù�M�%�������=�ª�?���±µ±�k�����8�EçÁ���N�=­����O�=®?���?�_���L�H���L�Ë���L���<�k�����Eµ����L�M�������ª�?���N�¡�k�������8�¡���?���U�I����������������=®����L���§���$���L�ª�������N���?�?��­��=�H�H�����Ë���Qµ����?�����L�T���L���8�Eç&���$�=­����O�¦���L�ª���[�����=��Øæ�¦�H�������L�M�=���_�Q�ª�IáU�Y���I�&����&���L�����J�������=�������&�k��������« Æ �§µ��?�����5���?� Û �(ñä�&�U�&�&���Ç�L�.�����[�?�I�����Y���H���&�Ë�§�����¡��I�k�¡�Y�k�L���¨�T�&�Í�H�������L�k�=®Q����L�.���(�L���(�k�����H���¨�&�=����¡�.�������H�����L�����������,���L·.�[�L�k�=«

�(�����Ë�%���Q�=�¡�L���H�I�H���Y���M���L�������H���_���H���?�=���%�����5�������?��¬±���¤�H�������L���&�U�&�&���¯®¦�����2�?�ʵ����L���&���?�H�[�?�=��������������Ë�_���?���<���&�&���������=�?�������O�����§���8�������¡���O�&���¯�H�������?�8�&�.���&���8�=«±���L���k�L�k�L�k�?�ª���L�M�����Y�=��®L���L��Ö Æ ½ª¾f�,�������L��&�U�&�&���Õ�&�=��­��������ª���L���:�U�=�?�N�������&�&���¨�����k�Ù®?���L�k�L�k�¯��?�H���������L�M�?���H�=�?�������k�_�Iá.�&�����?�N�&�¡�����L�=�����8�������¡���UÌ���������k�?���������?�ˬ¦���¡�,�������L�¡�&�U�&�&���¯«

Q {SR©{F�=T�{Y�H�MR/U@�×}TzT{SVMWM{

�(�L�ª������������� ���Q�H�������L�M�,�L�����¦���������=�,�×�<���[���×���O�&�5���L�ª�&�������ª���N°Á�������H���8�I�k�¡�����H�[�&�k�?²��¡�U�L�������L�5�������?�NÈ���������Y�&���������&�����=��«dñd�����H���¡�I�k�¡�����H�����k�¡�?�����5���������������:���k� ���¨��k�L���I�k�¡�(�������$���?�?���=���&���×�5�?�=�����=�(���Q�?���=�<�=�����?�I����Q�k�L�(���Uç&���I�$�Ê­��=�N���L�����L�=�Ê«$½ª�������H����®k�,�L�����$�k�?���I�k�¡���$�¶�����L���O�&�M���?���d�<�H���¡�=µ©����·�Y���=���?�&�(�M�,�L�����$�k���8��������L�������������¦���Ù�Òµ±�¡�%�������=�H�©�Y�����L�¤°&�I�k�¡����������²��&�¡�L�=�&�=�,�8���L�Tµ��L�����±���L�¯°Á�?���=�<�=�������?²������Ê���=�5¿<���ªµ��L�=���L�=�°&�L�M�����=�:�=�H���?�I��²5���×�8���L��®.�������L�(�=���&�����Y�5�?�H��µTÂ,«¦àT���?�=�$�IáU���8�������×���Q�����������¡�I�k�8�����H���&�k�¡�������5�.�=�=�?�¦��������L�=�N�&�Y�������$µ��L�k�&���H�����?�����±������µ��[�?�$���?�§���k���&���=®.��«õ�L«�®U�:�.���&�������宨�����&·��=�&�%�����r®O�����_�L�U��·��=��«¦���L���k�L���I�k�8������N���L���&�8�k���8�����=���f�����&�¯�Y�¡­.���=µ±���f���M���?�?�[�=�������L�¯���L�=�����=�§���±�����=�:�=�H���?�I�8���L���k�?�k�¥���I�����_���ÉÎQ�=�H���?�I���=Ó�k���¡����µ��L�=���_�k�L�_�&�����Ï�L�=�<�����������L�����?�=���.���J���������Í�8�����k���X�I�k�¨­��=�U�������������&�=���L�=�����=�§���ª�?���=�<�=�����?�I��Ê­��=���8�k���8�˵��L�=�H�5���L�MÈ%�����F���I���������ÉÎQ�=�H���?�I�M���(�=���k����« Û ���&�L®%�&�������=�(�����Iá.�Y�=�H���8���¨�����F�%�&�.�,�L�k�������¯���?�,����Ë�,�L�k���I�§�Q������­U�����Ë���?�¥�����?�&�����³�&���&�����?�J���O­��k��­��8�������H���¥�I�k�¡�����H�[�&�k�¥�?�����U«�¾L����IáU���¡�%����® ���L�f°&ñ��=�%���

î

Page 4: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

�H�����������L����²����©��&���&�N�&���?�=�&�=�H�8���L��µ��L�=���L�=�ª�������?����­.�[�?�?���.�?���=�<�=�H�(½©�U�=�KÌw�I�k����&��ñ��=���H�ÉÌw�I�k���U«×¼��ʵN� Æ �����&�ÖT�?��­��=�H�����w�Ë�&�������[�&�����=�����¡Ü��=���Y�=���dÀT�Ê­.�[���?���Ê­U���L�����T���.�.���E­��=��­.���=µ¢�k�¡�&���������&���[�=���L�¡�.�?�������L�T���?�����?�����U��������d�����������¯�I�k�8�����H���&�k�¯�������8���¯��¸�¹�ß�ß_�¡�k�L�����H�����Ù«�X

ãä�?�����ª¬±���LØæ�¦�?���8�(���×�.���¶���$���L���8�k�&�¦�����&�U�=�����&���_µ����������L���?�=­����������¡���O�$���Q���L���=�L���H���¨�$�,�L�����$�,�������L��&�U�&�&���¯®ª���L�¤�&���������&���[�=�����L�=­��������%�¡���¨�Í�?�?�L�=�,���.�[�L�@���?�@�&�U�&�&��� �?���¢�Y�=���¢�����������������?����µ±���[�ª�Y�=�:�����@�?���µ©����·Í�[�����L�Ë�����&�_¸�¹�º�»UØæ��®%���?���I�=�H�������?���§�?�H�����ª�&�_�����Nµ±���[�ÉÌå·.�?�ʵ���¸�¹kÅ�ß_�¡�k�L�����H�����Ù«2Y����L��È��H�&�ªµ©����·Í�&��k��­��_���=�H���k�?�5���&�&���O�����k�¥�&�@�¡�.�?�������L���H�L���H�Ë�������[���w��µN���ˬ�«@ZQ�=�H�¡�������[��¸�¹PO�¹.«�[ ¼Á�³���?���������Y�=��®)ZY�=�H�¡��������?�L�H�����&���ª���L���?���������������×���&�����8�������?�¡���L�Ë�&�&�����?�����?�(���$�,�L�����(�%�������=�H���������@�?�?�I�k�¡�����=�&���¯���k�?�?������������&�k�L�H�����¡���¨�=« Æ ���������&�����=�[���§¼V«]\L«�ÝT�.�.�¯�[�@¸�¹�º�º¡�?�=­��������Y���¯����.�&�&�����������(���¡�k�?�O�&�����&�¡���L�M�����¡�5�¡�U�L������FZQ�=�H�¡�����LØæ�=®Y���L�Tµ©���T���?�������?���@���?���k�L�k�¤�Í���ÉÎQ�=�H���¨�T�&�=�����¦�������?�8�?�����k�?�=«�^fÚ©�����³���$���L�����5�¡�U�L�����T������I�k�?�L���I�&���¢�&�����L��Ú©�H���?���=�OÌw� �=�H���f�¡�U�L���©�<���¡����������� �I�k�¡�����,���&�k���?�����U®±µ��?���,� µ©���È��,�&�¡�L�����I�H���Y���2����L�=�������d���³�Í�����Y�=���O�¤�&���������&���[�=�����?��Ð������%�@Ú©�H���?���=�@���?�`_f«Ù� �=���H�J���³�³¸�¹�ºPO������Y�=��«�a Û �¡�k�L���Y�����?������������H���¯�I�k�¡�����H�����k���¡�U�L�����=®L���L��Ú±�,���?���=�OÌw� �=���H���8�.�L���F�����(���L�Ë���&���k�L�����&���I�k���L���I�����k���&�§���L�Ë�=�L�H�����¨��������¡�%�����¡���O�&���¯¬¦���¡�H�����[�L�8�&�U�&�&���¯«

à��?�Mµ©�Ê�¯�&�§�?���L�=�H�&�����?�����?��Ú©�H���?���=�OÌw���=�������¡�.�?���r®?�����8�k�&�������L�=�T�¡�U�L�����ª�<�����������������I�k�¡�����,���&�k��?�����5���×���?�=�Ë���������&�ª�&�M�,�L�����=®.�����&�M���L�?�Y�k�&�©���?���×�=­��=�������[�����=�×�?�H�[�L�k�d���Q�Êá�I�k�O�������?���?���_���¨��O�?���Y�=������������������±�����Y�=��µ��L���³�����&�����L���L�Eµ��³�&�¯�¯�H�L�������k���8��«�¬¦���,�¥�.�?�Ë�Y�=�T���=�?���������¨�������L�����[�����=��Øæ���Y���&���O��������&�&�����?�����_�?�L�,���L�T���L�(�k���¡��«$�(�����×�I�k�������I�����k�8���Q­������L���dµ������.�Y�(�=���������8�5�%�������=��Øæ��°&�&�&�����L�����§�?���&�&�,�����L�����k�Ù«æ²¼Á�?�&�&���������N���I���?�������¤�����Ê�.�[�L�¯�¯�H�L�����Ë�k���¡��® �����,�¥���[�����=�M�������,�L������¨�&�¯���?�¡�Q�Êá³�����³���?�����T�k�L�M�¯�H���L�k����������I�_���±�����Y�=�Ë���Ë�H���?�L�k�¯®����?�����L�_�k�L�_�I�k�O�������?���L�¯���?�_�?���k�L�=�M�.�?���Y�=�5µ����?�=«¡¼Á���IÎY���I�=®d���?���5�¡�U�L����<���©�,�L�����©�Y�=���:���,�8���?�I�����Ê�.�©���?���©�����H���%�������=�N�?���±���L�T���%�������Ò���&������Ê�8���©���H���L���T���Ù�?�ÉÎY�=�����O�±�&�&�����?�����?�=®���L�5�?�[�&�����Ê�.�T�k�?���¤�k�L�¡���©���L���&�8���=­����[�5���©���%�������Ò�@�?�L�,���L�_���?�8�k���¡��«(bT�����L�H��������® ���?�����?���U�I���?�L�H��¶��­����,����L���Y�=�H�&�k�@µ��L���=�����H�������§�Y��á@�������T�I�k�O�������?�������L�=�,�������J�?���k�L�=�T�.�?���Y�=�H�=®Q���L�����©�I�k�L�H�&����?�����L�.�����L����L���I�����H���H�����¤���¡�����@���¥���L�&�k�8�������_­.�[�I�&������«_�(�?�[�T�[�5���?���������k�?�Ë�&�J�H�L���H�Mµ��L�=�H�8���Q�=�&�&�=�������Ê���=�Ë�?���?���[���µ������=®U���L�ª�L��������µN���U�=«

�(�?�¦Ú©�H���?���=�OÌw� �=�H���5�¡�.�?���k�=���Ë�Y�¦�?�=�H��­����5�.�M�8��·U���L�(�(�%���������=�?�������������?�¡�������k�M���Y�k�L�Ù���L�¦�:����Ô.�L���?�I��?�����&�H�����L�����k�@���N­������L���M�[�������Ê���=��Øæ�Ë�Y�ÊáQ«Í¼Ò�N�=­��=�����%�������=��Øæ���&�&�����L�����f�?���&�&�,�����L�����k��¿¶�r«õ��«�®d�?�����&�H�����L�����k�@���­������L���$�������?�(�����Ê���=��Øæ�×�Y��á�Â��<�k�����ʵ��×µ��?���$���¦�=���������¡���X°Á�IáU�&�����¡��­K���[�L�(�?���&�&�,�����L�����k�Ù®æ²����L���8���L��Ú©�H���?���=�OÌc�dfe�g#hig�jke�l�mnl�oLpLq�rts�g�mvuJl�w)x:q�syrtz�l�{�zy-7|}E@~,�t ,üy�n )����BIúÒüåý��æþ��+�?üåú�ýrý�-76�8��3�3��>� DÙüåÿ������A>��]�� �-&dfe�g#�Aq�j�rt{,�+l�o�u7e�g�z�z�xP��q���g�s�z���x:q�z�j&q�{PmMx�s�g�z�g�{�j�-]|�D@'L$AEK-56�83������>����H#�æúSN%ú�üåú�wù��,����*��Eú�ü.ø7�Eü����æú�ü����?ü�*,ú������ ýrýrúS���æý.ú����KI�=~����K���ªÿEü� ����æú����Êú�ü7���,ùÊüåý�ÒùEú���������Òù�GIú��õþåý¶üåú�wù��,����*�- .Mh�q�jke��:��g�rtj���-

� 8,-��3�39=<���9�;:>����E)�TþåùKúMI�Hü�G,����*� ���$QùKúÁýrýL�]� ���=úÒüåý�- .nh�q�jke�g�w¡q�j�r�¢�q3�S£�q�¤=g�j�j�g�-5��8:- � 8 � � � 839,>¥ �<øYùKún')����G¦DL�����2�Êý��æý� ��@§���� 3�ªÿ��æú�þåú�N��� CyG¦HdúÁý���*��Ký�>�63>¡øYùKúvITúÒþåù� ,�( ��)�¨���õüåú��©$S 3�ªÿ���ü��æý� 3�Ký�- .�ª�r�l�w/g�j�syr «3q�-S�38:-� � ��<��C¬,>

Þ

Page 5: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

���=�����_�¡�U�L���Q�������������=«×�(�L�����?���Y�T��� ���L�T�Iá.�&�H���¡�5­K���[�L�T�����&�&�H���%�L�����k�8���N���?�ʵ������;d���k�L����¸�«¦�(�L���L�����k�O����×���L��=�L��­��������8�%���������=�?�������&�&�����L�����@­K���[�L���L���H�I�H���Y���ª���L��������������­����:����Ô.�L���?�I�¯�_���������=�Tµ����[�Y�H���?�L�k�8����&�������I�Ë���?���Ë­������L��«_¾?���Ë�IáL���¡������®��Q���=�����&�8���L�_�=�?��­��_�������k�?�k�?���¤�wµ����I�§���Ë�?���k��������&�&�����?���������5¸�º�»�»������������­��@�&�ä¸�î�»�»U®T�f�����Ê���=��µ������í���L�@�IáU�&�����¡�¤­������L�³�?���&�&�H�����L�����k�����í¾d���k�L��� ¸@�[�_�Òµ����I�³���Í�[��·������ �&��Y�=���<���H� �����J�&�&�����L�����X����¸�º�»�»¤�I�k�¡�����H���¥�&�@�@�&�&�����L�����X���5¸�î�»�»U«�Ö��?�?�=�M���L�_Ú©�H���?���=�¨Ìw���=�������¡�U�L���r®�=­��=���¡���[�����=��Øæ�±�?���&�&�H�����L�����k�����F�&�&�����L�����¡�<�k�����Eµ��$���_�Iá.�&�����8��­������L�(�?�����&�H�����L�����k���?�Ê­.�[�L�5���L�������8�����?���Y��®���L�×�I���O�&�=�����Í���¦�5�?�ÉÎY�=�����O�×­K�����?�N�?�=�Q�����?���L�T�k�¡���L�ª���[�����=��Øæ�¦�Ê­��=�H�����������������Ò��«)b����&���������×���L���=�L��­��ª�&�,���������Îf�¡���H�������Eµ������&�Í���L�Ë�H���k�¨�=®Y�&�_�����������L�����������¡�?�����k�¯���±���J�IáU�&�����¡�­K���[�L�Ë�?�����&�H�����L�����k�¯���¡���������N���?����§���������=�5�����¡����������·��������&���H���?�?�k�8���¯�&�������I���§�����k�J�.�?���Q�=�T�<���k�è�����(���5�L�=�T�Y��á����?���³�Í���ʵ �O���Ë�Y�=��«�(�.�?�����L�¯Ú±�,���?���=�OÌw� �=���H�X�¡�U�L���¦�Y�k�&���������&������?���¡�@�%�������=��µ����[�$�����Ê�¥µ������2�����������[���w�����?���£%���I���?���&����<���k���k���¡�M�&�8�k���8��®?���L�N�H���������_µ����[�����L�M���%�������Ò�8�Y���H�L���&�����O�����������§���ʵ©�=�(���?�����k�L��Øæ����­��=�H�������?���&�%�����8����������[���w��«

Ú©���=���?�&��µ©�T���H���?�,���8���H���������O�&�=�����&�&���Í���8���?�T����·��������L�.�.���k�?�����[�����=�©µ������?�?�=�:�����N���L�����L�=��®U���©���Fç��?�&�©������¡�Y���������O�Ù�&���I�k�?�����?�=� ���L�N�?���&�&�,�����L�����k�T���?���?�±�?�ÉÎY�=�����?�I��� �Y�=�wµ©�=�����,���?�L�k�8���5�&�������I�&����­������L��� �:�H�k� �����,������Ê���=��Øæ�×�Y��áY«d�(�L�N�?�����Y���������k����Q���L�N�����¡�N���?���×���L�(���ÉÎQ�=�H���?�I�ª���d���������&�=�$���?���_»��&���[���×�?�d���L�N�?�����%�����������Ò��k�L�������Ê���=��µ��������L�=�:�����M���?�����L�=��«M�(�L��Ú©�H���?���=�OÌw���=�����J�¡�U�L���d���������¡���T���?���5���×µ±�¡�I�k�?�H���L�=�5�������Q�k�H����������I�k�������?�������k��������­K���[�L����:���k� �k�?�Í�%�������=��Øæ�¡���&�����L�������?�����&�H�����L�����k��µ������ �����±�Y�k�����������§�I�k�������?�������k�������­������L���(�<���k�é���J���?�Y�k�L���O�=Øæ���&�&�����?�����@�?�[�&�&�H�����?�����k�F®.���L�Ë�?�ÉÎY�=�����?�I�����Y�=�wµ©�=���J���L�Ë�wµ©�Í�.�?���Q�=�,�N�Ê­��=�5��������L���&��I�k�Ë�%���?�������k�?���:�k�[���ʵ �f°&�����k�[�&�����=²_�����&�&�H���%�L�����k�F«¦���?���(�?�[�&�&�H�����?�����k���������?�ʵ��@���J¾d���k�L�H�­O.«�ÖT�?�L�=����L�¤Ú±�,���?���=�OÌw� �=���H�¢�¡�.�?���r®N���L�@���������������[���w�f���?���§���?��È��H���_�����Ê���=�§µ������ª�k�L�&�Y�=���<���H�ì���L�J�����L�=�¯���_���L��<�H���I�����k�����×���?���������§�?�?�L�=�(���?�������k���������M�=�L��­������?�����[�(�&�_���?�Ë�H���k�O�(���$»U«ª�(�?�[�(���(�IáL���I�����¯��Ô.�?��­��������O�(�&����L�5È%�H�&�N�����Ê���=���?�Ê­.���?�8�L�H��µ��¯�8�?���k�L�=�ª­������L�5�<���k�é�����N�����L�=�����&�����L�������?�[�&�&�H�����?�����k�F«

¬¦­����¢���L�k�L�k�¢���L�J�=�L���H���¨����� ���¡�%�����¡���O�&�����&�.���&���Ã�=���¢�Y���L�=�H��­������O� ���������8���L�����?���§�������Ê���=��Øæ��&�&�����?�����_�?�����&�H�����L�����k�����¦���8�IáU�&�����¡��­������L�(�����&�&�H���%�L�����k�F®�¬¦���LØæ�$�L�=­����������8���¨�±���Q���?���H�L���H�$�H�������?�Ë�&�U�&�&������������¡���Ë�������Ë���L�������[�����=��Øæ��&�&�����L����� �?�[�&�&�H�����?�����k�³���Ë�¤�L���H�8���±�?���&�&�,�����L�����k��¿<�Y�����$�=�?��­��EÂ,«@¾d���k�L�H�Íî���L�Eµ��M���?�§�=�L��­��§�:�������L�§�?���H�8���$�?�[�&�&�H�����?�����k�F«8�(�L�_�����������¥�I�k�8�����H���&�k�f�¡�U�L���×���?������Ë�L�=�,��­������<���k����L�Ë�?���H�8���Ù�?�[�&�&�H�����?�����k�����(�I�k�8�¡�k�����§·U�L�Eµ��J�������L�Ë�&���������������=�������&�=�H�����L���M�������L�Ë�(�.�L�H�&�&�k�?�IÌy_J�k�&�&���[���=��¡�U�L���r®d�����&���f�k�2µ±���H·¥�O�¥�_�����L���8�������=����� ð¦«��(�.�L�H���&�k�L�§���X���L�������&�¤¸�¹PO�»UØæ��®�®����?� �&���������&���[�=�����f¾?�����_@�k�&�&�������=�¡���f���L�������H��� ¸�¹�º�»UØæ��«�¯éñ¦�&�U�H�?�k�¡�=�&�H���=��������ãä�����[����� ÚN�����H�?�����L�=�8���?�°b������NÚ±�=�,���?��� ����¸�¹kÅ�¹.®�?���[�L�¡���L�����O�L�,�&�&�k�L�IÌy_@�k�&�&�������=�T�¡�.�?���r®?�IáU�&���?�J¬±���LØæ���8�.�L���Ù�O���<���H�8���������¡�U�L�������?�¡���L�Ë�?�H���������������w�_������?����­.�[�?�?���Y�k���¡�¡�k�L���I�k�8���=«Éëy±�à��?����O�&�=�����&���[�L���:�������L�H����©�?�����?�_���L�¡�L���H�_���������&�&�H���%�L�����k�¯�&���¡�U�L���d�²�0]>�øYù,�Êüåý¶þ� 3�Kú¡|�6�8 � �3�¡��D³�����³ ��¨� ��ªÿ���üy�Hþ���BIú&´�����*��ªú��=þ�- .�pAz��3¢ye�l3��l���r�¢�q3�5�Lg�µ�r}g�¶]-����:- � ���=< � �39,>·�%S>CI� Vý¶þåú����æú�üM|�6�8�¬C6=�¸��'�ú��/�Hü�G�ý] 3�NþåùKúA�ªúÒþåù� ,�¹ ��Oÿ����õüåú���� ��ªÿ���ü�� ý� ��Ký�º¨§y>=øYùEúL�æú��Hý¶þQý�»C���HüåúÁý�ý� 3���Eþ��� ��n�Hýrý����¡����*×ú�»,�����

ý¶þy��������üy��Eú�B,���Hþ��� ��KýL������ú�»C�����f� ,ürüåú����Hþ��� ��Ký�- .npAz��3¢ye�l�w/g�j�syr «3q�-76�9:-��=<C8:>÷}¼ NS�Hþ�wùKú����EúÒü�-:�!>C�����/NQú�üåýrù����1-,�¸> |�6�8���8��K�<øYùKú ý¶þy�Hþ��æý¶þ�������1�������2�Êý��æý& ��7�$øYù:�Êüåý¶þ� 3��� ���/�¡ ,�Eú��:�t ,üQüy�Hþ�����*½wùKúÁýrý%ÿ������=ú�üåý�- .

º

Page 6: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

�����Ê���=��Øæ�¡�&�&�����?�������?���&�&�H�����L�����k�¥�[�Ë���?���8���ªµ±���I�k�?�H���L�=�������N�I�k�Ë���[�?�������k�?����(­������L�����<���k�Ï�k�L�������Ê���=��Øæ��&�&�����?����� �?�����&�H�����L�����k�Xµ������������ª�Y�k�������%���§­������L���8�:���k�ì���¢���?�Y�k�L���O�=Øæ�_�&�&�H���L�����¢�?�����&�H�����L�����k�F®×���L�J�?���[Ì�<�=�����?�I���8�?�Ê­������L�J�H���¡�����?���Y��®¦���?�k�L�k� ���L���?�ÉÎY�=�����?�I���_�������¡�������&��������� �k�L�=«¢�(�L�¯�?�[�&�&�H�����?�����k�X����?�ÉÎY�=�����?�I�������?�Y�����H�ª���¯¾d���k�L���5ÞL«

¼��$���?�Y�����H�×���×���L�k�?�k�¡���L�=���ª���d­��=���������&�����N�����&�����?�I�����k�Ë�Y�=�wµ©�=���8���?�(���?���Y�N���%���L�(�����k���&�����N�?�����&�H�����L�����k����¥¾d���k�?���©O������¥���L�Í�L���H�8���±�?���&�&�H�����L�����k�³���¥¾d���k�?���8ÞL«�¾d���k�L���ͺ����L�Eµ��M�Y�����f�=�L��­�������L�Y�=�H���¡�Y�k�&���Ù®µ������¢���L�@�����k�[�&�������?�[�&�&�H�����?�����k� �L�H��µ�� ���_�f�&�k����� �����L��«�¼�� �<���I�=®(�����������&�����=�§�?�����<�����&���ÍÜ���� Æ �&�=�H� �[� �¸�¹�¹PO����H�����=����ë&ëË�?���M�H�L�ʵ��¥���?���Mµ��L���X���?�����.Ñ����L���������������I�k�8�����H���&�k�X�?�����U®����M�8��·����M­U�������?���[���J�L���?���[Ì�<�=�����?�I��µ��L�=���L�=�T�k�L�¡���������¡���T���L�¡�����k���&�������?���&�&�,�����L�����k�����T���?���?���H�8�����?���&�&�H�����L�����k�¯�<���5�?�ÉÎY�=�����?�I���T��������Ê���=�H�=Øk�&�&�H���L�����?�=« Æ �L®k���8�����H���=���[����®E���?�(�H�L�k���I�ª�Y�=�Òµ±�=���_���L�(Ú©�H���?���=�OÌw� �=�H�����¡�U�L���U���?�����L�(���O�L�,�&�&�k�L�IÌ_@�k�&�&�������=�Ë�8�.�L���×�[�5�¯�¡�O�����������L��«�_¤�����L���8�������=��������®��L�Eµ±�=­��=��®����L�8Ú©�H���?���=�¨Ìw���=�����¤�¡�.�?���d�&���?�?�5�&���Y��¡�����5�&�,���I���������M�&�¡µ©����·Íµ������F«×�(�?�[�ª���©���L�Ë�¡�k�&�(�[��·������8���������k�¯���?�����¡�k���ª�����k���?��Ñ��������k���(���?�8�������&�&�=�H���?��¡�?�H�������������[�&�������H�������L�_���.�&�&���Ï¿<��«õ�L«�®Q¾�¼ÁÀ�¬(®%Ö Æ ½N¾$ÂN���&�M���L�ËÚ©�H�������=�¨Ìw���=�����¯�¡�U�L���r®Lµ��?���H�J�?�&���(���?�Ë����Ì�k���&���[�5�?���&�&�H�����L�����k�Í�������?�8�?�����k�F®U�H�����L�=�����?���¯���L�Ë���O�L�,�&�&�k�L�IÌy_@�k�&�&�������=���8�.�L���å®.µ��?���H�¯���&���ª���L�Ë�?���H�8����?�����&�H�����L�����k�§�����H�?�¡�?�����k�Ù«

_@�����N�����I���O�$�L�=­����������¡���O�����%�¡�U�L�������:���d�H�����[�L�T�,�L�����d�Y�=���<���H�8���?�I�©�?��­��(�����Q�����H����[�Ë���L�N�&���������������=��������&�=�,�����L����« Æ �������[�&�����=���?�����<�����&����Ü������H�¾\��.����@�@¸�¹�¹�»Í�����Y�=���IáU���8�[�L���J���?��µ©���H���FØæ���Y���&���,�L�����T�����Ê���=�H����������¦�����¡�§�O�¥�¤�¡�U�L���¦��������&�%�������5���[�����=�H�=Ød�=�����=�=�H�����O�&�í°Á�Y����·U²¤�Q�=�,���.���M���?� °Á��ÎQÌå�Y����·.²¤�Y�=�H���U�?�=«Éë ò�(�?�[����������.�H���µ©�����Y�=���<���H�¡���2�k�����?�������&�=�8�I�k�8���������2�.�fÐ��Ê�.�8�k�?�¢â5�=���L�������¿bT�����?���¢À���­U���?��·O��®�@�?�����&���w�.�Y�����(µ��?���,�f�����Q�����H���f���f���L������¸�¹�ß�¹³�¡�k�L�����,����� °Áã¥�����H�����H����(���?��_¤���?�F«æ² ëyX Æ ���������������=�����Ð(���Y�=���MÜ����L�=���������X¸�¹�¹PO¯�����Y�=�Ë���?�����OÑ=�����������M�����¡�§�?�������&�=�=®d���?���?�H���Q�k�������?�����L�����L�§�����L���������ª��k���¡�(�&�5�������?���I�d���L�ª�k�L���I�k�8�(���Q�,�L�����¦�k���¡���=«Éë Y ¼��¡�Ë�¡�����(�L�=­��������%�¡���¨���������?�?���k���,�F®¨ÜT�������¦\��.�ªµ(�����&������������[�=���M���³¸�¹�¹U¸M���?�����L�=�H��­����¯�KáL���k�8�������=���[���§�¡�����?�=�H���F�<�H���¡�=µ©����·§�<�������H�����[�L�8�&�U�&�&���¯®?���?���H�L�ʵ©����L�Eµ ���L�ˬ±���8�&�U�&�&���h�[�(�8�&�Y���=�����Ù�=������«Éë [ Û �����I���O���������[�=���5�O�¯ÚN�����H�?�����L�=��®QÚ±�=�,���?�������?�JÐM« Æ �[�¡���&�k�Yë ^�?�&�����¥°Á���=µN���H���&�U�&�&���8²8�����?���k���H�Ù®������8�[�����N�&�©\��.��Øæ�=®?�&�_�?�Y���������L����������=�,�=Ø?�H�������?�k�=«

ñd���������@�I�k�¡�����H�[�&�k�����L�=���H���?�����¡�k�����w�.�����=���[���§�Y�=���@�L�=­����&���¤�&�_�?�����%�����8�(�¡�U�L�����[�L��ç&�?�?�����=Ø?�?���=�:Ì�=�����?�I���_���¡�k�L�¥���&�=�¡���T���Uç&���I���=«fãä�?�����Í���?�Í�k���8�������,�L�����=®N���?���¡�k�&�¡�����?�=�¡�k���¡���_���O­��k��­U���L�¤�wµ©�À l�Á,sy{Pq3�7l�o#h�q�jke�g�w¡q�j�r�¢�q3�Pp&z���¢ye�l���l�����-�6�8:-��38�<,93;,>÷r÷�Â)����"�þåú�ü��|�6�838 � �¸��D üåúL�����������Kú��HüYÿ����õüåú��¹� 3�ªÿ���ü��æý� 3�¡�¡ ,�Eú�� ý�ú��ªÿ��æü�����������©ú�»C����B����æú��=þ�- .�h�q�jke�g�w¡q�j�r�¢�q3��ÃPl�¢�r�q3��ÃP¢�r�g�{P¢yg�z�-� �,-76�;3�=<�636��,>÷�? ���]~�þåú����Eú��+�KýrúM ��Lÿ����æüåú���� 3�ªÿ��Hü��æý� 3���¡ ,�Eú��æý�-:���æþåù�,ÿKÿ�������Hþ��� 3��þ� �wùKú�ýrýÙüy����G,����*,ý�- ./Ä&x�x�� r}g�m/Ã�j}q�j�rtz�j�r�¢�z�-5�38,-��3¬�<C83�:>÷}c7Å q�sys�r�l�s�z¸l�oMjke�g½w¹rk{PmCÆAÄÈÇ�Á�g�z�j5o�l�sMjke�g½z�Á=x�s�g�w/g#�Cg�{�rtÁ,z½l�o#jke�g¹¢ye�g�z�z¸É�l�q�s�m�-�|�Â)�Hüy������*Vú¸":���ªÿP �� ú�-16�83��8���>÷ � ��D@��ú�~�þåú��Ký��� 3��þ� ©þåùKú×øYù,�Êüåý¶þ� 3�Kú���I� ,ý¶þåú����æú�ü#�¡ ,�Êú��P�t ,üLwùKúÁýrý�- .¦dfe�gMÃ�j}q�j�rkzyj�r�¢�r�q�{�-���6�-5¬3¬�8=<,¬�9��C>÷�� ��')��þ�����*Ný��Êý¶þåú��ªýA���,ýrú��� ���ÿ����õüåú���� ��ªÿ��Hü��æý� ���¡ ,�Eú��æý�- .�Ã�j}q�j�rtz�j�r�¢�z¸q�{�m¹p&s�l�É�q�É�rt� rtj��¹Ê�g�j�j�g�s�z�-�6�63-�������<,���C�,>÷}� NS�Hþ�wùKú����EúÒü�-P�`>�-5NQú�üåýrù��3�1-5�¸>�-5�����F":���ªÿKý� ��f-�'½>�|�6�8�8 � ��-���H)�:�����¡��×ÿ����õüåú��,��� 3�ªÿ���ü��æý� 3�Mý����������*:- .43 ��Eü������� ��SI��þåùKú���/�Hþ�������7�?ý��:Òù� 3�� 3*��C-���9:-f6���¬�< � 6 � >

ê

Page 7: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

�I�k�¡�Y�=�����&���H��®O�=���8�Y�ª­U���=µ©���8���¦�5�%���������8�I�k�¡�%���H���&�k�8�[�?�&���¶���$���¦�5���[�����=�±�[�M°Á�?���=�<�=�������?²�µ��L���8�L�(���±���L�µ������©�8�k���¡��®?µ��?���(�_��·����(���L�M������������� ���d�H�������L�¡�,�L�����(�%�������=�H���?�ÉÎY�=�����¨�ª�<���k�����L���?���?���Q�������H���¯�I�k��Ì�����H�[�&�k�8�&�=�&�����?�Ë���$�������$�����Ê���=�H�=ØO���%�������������×�=���§���?�_�?�Ë�H�?���?�����Ê­��=�N�����8��«d���?���×���±�M�L�k�UÌå�&�H��­.�����L�����Q���I�±�&����L���?�����%�����¯«M_J�Íñ¦�F«æÀ«L���L���H���N���³¸�¹�¹�î¡�L�=­����������ª���¯�����?���k���H���<���(�&�k��­U���L����?���©�?�H���������¯«d¼Á�Í���͵±����·Q®¼(�L�����I�,���Y�����_�����?�=�H�����?�����������[�����&�������¡���,�?���?���H�é�.�¯µ��?���,�J���[�����=�H�=ØQ�����������������(�H�����L�����Ê­��=�������¡��« Û �T������?���[���=�������k�8��� ���L���¡�U�L�����©�L�=­��������Y���F®O¼¦���?�����.Ñ=���§���L���H�����?�����¦�:���k� ���L��ã����H����½N�L�Í�H�L���H�±�&�k�?�H�?���¡���O������d¸�¹�ß�ß:Ë.¹5�&�M�L�=�&�=�H�_���L�©�H�������L�k�d���Q���L�N�����������=�������¨���×�[�����?�©�=­����O���=«$�(�?�N�����?���k���H�8¼��?�Ê­��(����·����¡�&�M�¡�U�UÌ�������?�Í�,�?���L���8���¤�����������������(�E­��=�Ë�����¡�µN���5���?�L�=�Y���?�L���O�������<���H���������&���¤�O��ÝT�=�H�8�����&�������[�&�����=�����?��ð��?�Lµ����¾?���L�,�¡���������?�³Ý��=�H�?���H�¤���?�&Ñ�®Éë a ���L�k�?�k�¤�������?�?�H�k���H�¤�&�¯�?�����§���������.�H�������T�������k�¨�����¯�?��ÎQ�=�����O�=«����L�k�L�k�¬¦���LØæ���?�=­����������¡���O�����Q���,�������L���&�.���&��� �?�O���d�L�������5���¨�&�����L�N�����¡�ª���=­����O���%�_�����L���8�������=���U�L�=�������U���d����Ë��?���H�&�=�����������k�F®¨�Q�=�,�?�����׬¦���LØæ�$�¡�k�&�©�����k�?�ÉÈQ�=���¨�×�I�k�O�&�H�����L�����k�¡µ©���¦���L�����O�&���U�?�?�I�����k�����F�M�H���¡�����ª���������,�����?��&�³���Kç&���&�Ë���[�����=�H�=Ø��H�������?�k�M�<���k� �&�k�?�H�?���¡���O���k���8�Í�k�?���I�k�¡���=«³¬¦���LØæ���:�,���¡�=µ±���H·¥����Ô.�?���&�§���?�Y���������L�¨Ì�����Ê���=�H�ª�?�Ê­��T�,�������L�k�©�?�H�����©�&�8��&�k�L�H�?���8���¨�Nµ��?�[�H�F®U���§���L�=������®L�?���������I�±���?�����±�Y�=���<���H�8�����I���=®U�k���¡���k�L�ÁÌ�I�k�¡��������_���%�&�=��­����F®×���?���%�������=�H��Ø �H�������?�k�Ë�����Í���Kç&���&�&���¥�&�¤���=�I�k�?�¨��<���Ë���L�Í�?�ÉÎY�=�����?�I���M�Y�=�Òµ±�=���f���L������&�=�H­����������������������?�����L�Ë�?�H�IÌå�=­����¨�T�Iá.�Y���I���������k���=«ª�(�?���N�?�H�.�I���������ª���L���@���=�Y�����&�����<�������?���L�IáU�(�=­����O�=«ãä�?�����5��?�H�����d¬¦���LØæ���L�=­����������¡���O�(�=���¯�Y�5�I�H�������=��Ñ=�����:���(�����ª�[����·���� �����[�����?�I���k�¯���&�������[�����L�����&���������������=����?�H�[�?�=����������®O�L�M�����=�I�����&�¶�?�����Í���¡�������8���¨�&���¯�¡�&�U�&�&���h���?�������?�Y�����H�N�&�§�&�H����·������Ê���=�H�=Ø?�Y�=���<���H�8�����I���Nµ�������������&�k���������M���L��Ô.�?���I��«

yL~¦V½R¡T �¡z�~¦V$|�U�Í�Hz�Î�{AÏ�VÑаU�}ô|AR©{Y�Hz�ÎÒT�Í�T?{&V¸Ó

Ô`ÕSÖP×�ؽÙÛÚ¸Õ&Ü5ÕAÝßÞ¨ÖPÞ]Ü1àáÕAØKâãÜ5ÕSÖP×�ؽÙßÞJà�Ö5×yÝßÕSÖ�Þ�à

ãä�L�����&���������&���[�=�����?�����?�����.Ñ=�8�?�����͵������¤���L�8�L���Y����¦�IáU�������������L�_���M���?�L�=�H�&�������?���L�8���?�8�¡���H�?���������ï�O�µ��?�[�H�����L�M�?�����_�����M�����L�=�H���&���Ù®?���L�=�¯�8��·��Ë�¡­��=�H�Í�=�������T�?���&���[�?�I�����k�§�Q�=�Òµ±�=���í°Á�����H���¡�=�&�=�,��²_���?��°Á�������ÉÌ�8���&���=«æ²����Ë�?���L�=�H�&�����?����L���?�ÉÎY�=�����?�I��®¨�I�k�?�H���L�=�×���L�ª�<�k�����Eµ����L�5���������������k�F« Æ �L�?�Y�k�&�©�k�L�����×�[�¨�&�=�������&���8���È%�?�����L���k�L�����?�M�?�����Y���������k�������&�k�?�H�?���¡���O���,�L�����(�%�������=�H�T���¯���?�ËÖË« Æ «�µ��L�¡�Y�������=­��M���?����¾d���H�H�L�=�T�I�k�?����L�=�<������âM�����������Ê­��[���©OKÞ�Ìå�k���¡���8�����,�F«(�(�?���N�������Y���������k�F®Lµ������H���[�(�_�,�?���H���I�&�=�H���������M���×���L�Ë�Q���%�?���������k�����Ö�« Æ «d�&�k�L�H�����¡���¨�8�,�L���������[�����=�H�=®©������� �IáU���8�����������ä°Á�����H���8�=�&�=�H²U« ¼Ò�����IáL���I�¡­K���[�L�¯�=��� �k�?���X�Y�·U�L�ʵ��J�O�����?�����[�?���L�¡���L�Ë�������?���k���N���×�=­��=���¯�&�k�L�H�?���8���¨���,�L�����������Ê���=�����¯���?��Ö�« Æ «©���¡È%���¯���L�Ë�������=���&�­������L�T��� ���?���±�����H���8�=�&�=�(µ±�k�����_�Y���������L�,�F«×à5�L��µ±�k�?�[�§�L�=���Í�&�8���&·§���L�T�������?���k���¦�����&���?�©��� ���L�k�?�H���?�?����T���������=�,�¡��� ���H�L�=�¡�&�¥�������,� ���L�����?�&µ©�=��« ¬$­����¢�������L���¡�����?�¡µ©�=�����Ê­K�����[���������&�¥���&·2�=­��=�����k�L��®N�k�L�÷ ¥ %��,ùEü��ªú��æü�-�0J>�-Løf�Eþ�ä3-¨åK> |�6�838��C��-½��H@�������¡��©ý¶þ� Cwù��Hý¶þ���+�¡ ,�Êú��æýM�t ,ü$þ����ªú����Eú�ÿ�ú����Êú��=þ# ,üy�Êú�üåú��ÿ����õüåú���� 3�ªÿ��Hü��æý� 3��ý��Êý��þåú��ªý�- .¡43 ��Eü������1 ��LþåùKú#D@�ªú�ü�������v"�þy��þ��æý¶þ��������D ýrý� C����Hþ��� 3�1-5�38,-f6������=<�6��3�38:>

Å

Page 8: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

���Ë�?�������������³�?�������O�&�=�����&�&���2���¥·U�L�Eµ����L�@���L�_�����,���¡�=�&�=��­K�����?�8µ������f���?�H�f�?�����=�[�����k�F«�¼Á�?�&�&�����F®×�¤�¡������I�k�O­����?�����O�¦���?�?���k���,�8µ©�k�?���¡���O­��k��­��ª�k�����L�=�,���L�M�M���_�����L�����¡�����©���Y���[�����=�H�=®O���?�¡�k�L�����H���L�����L�ª�����H���8�=�&�=�­������L�������&���³�k�����?�:���H�_�������k�J�<���k�Ç���L�8�H���¡������«Ë�������=�I�k�¡���[�����¤���?���=®Y�k�L�8�_���k�¨���H�����L�k�8���J���������I��O�»�»�����Ê���=�H�M�<���k� ���[�×�Ê­��=�����L�_�I�k���¨�&�������?�X���&·����L�����M���%���?���k�?�T�k�f���Y���&���¨���[���$¾d�����H�?�=�&ÌwâM���&�����H�Ê­¥�8�����,�F®���?�8�I�k�8���L�&�(�<���k���������×�����¡�����ª���L�(�?�����Y���������k��µ��L�5�Y�������=­��(¾d�����,�L�=�¦µ©�k�?����µ����F«d�(�?���d­������L�(�I�k�¡�%�L�&����<���k�Ï���L�Í�H���¡������������f�IáL���¡�����§���T��� °Á���������8���&��²³���(���L�������,���¡�=�&�=��«¥�(�L�Í�?�����Y���������k�¥µ��L�¤�Y�������=­��¾d�����,�L�=�Nµ±�k�?�[�_µ��[�§�=�����=�������&���Í�:���k�ó���L�5�����¡�%�������#O�»�»��%�������=�H�N���©�IáU�Y���I�&���§�Y���=���k�&�T�&�����L���?�����Y���������k��=�����=�?�[���&���J�<���k�é���?�Ë���O�������Ë�Y���������������k�¯���×�&�k�L�,�?���¡���O�������Ê���=�H��¿¶���×���?�H�@�_������·��I�k�?�����Y�k���H�������§�Q���=���&Ì�H�����¤�k�L�,Â,®��&�������������Ë�?�����d���±µ©����·³�?�����Y�=��������­����X�O�³�=�����=�?�������[�L�¯�������?�?���ÊáU���_���&�8���?�&µ©�=��«_à��³���L��L�Eµ��������L��®F���?�­������L�¡�=�����=�������&���³�:�H�k�Ç���L�8�����¡�����µ©�k�?���³����·��������Y�¡�?�ÉÎY�=�����¨�����±�k�L�¡µ±�=�H��&�J���?����������?�ÉÎY�=�����O�������8�����Ë���¹O�»�»§�%�������=�H��« Æ �L®Y�<�����IáL���¡������®Y�����8�Ê���Y���Y�k�����������5�&���H���?�L�k�_���¯�H�L�.�k�&�¡�§�H���¡��������KO�»�»Í�����Ê���=�H�T���$µ��?�[�H�@Þ1O5æè�Q���[���=­���¾d�����,�L�=��µ±�k������µ��[�F®Q�����J���L���¤�H�����L�k�8���¯�&�������I�5���L�����?�=���H���¡��������½O�»�»8���[�����=�H�ª���dµ������H��î�º5æÕ�Q���[���=­��M¾d�����H�?�=��µ©�k�?����µ����Ù«$�(�?���©���=­������������L�Ë�8���[���L�H�ʵ(������·����d�������U���L��k�����������8���&���=Ó?���?�=�����H�Ë���L�Uç&���I�ª�&�_­����H�����%�������Ò��«d���L�M�&�H���L�=��Î¥�����=��������˧���L���¡�����Ë���=�=�L�,���I�¯µ±�MµN���O��������&�����_�������L���Ë�����,���¡�=�&�=��®L���L�T���������&�=�ª���L�T�Iá.�Y���?����¿¶�?�H�?�������¡���§���L�T�:���H� ��� ���=Ô.�?���,���L������������=�ª�����8�����EÂ,«�(�L���?�������?���k���T��� ���&���������������=�����Í���_�������¦�Ò�O�Y�T��� ���������������k�§�[�±�L���N�k�?���¡�&����������8���&�����L�T�����H���¡�=�&�=�N­������L��<���k���M�����8������®k���?�$�����&�M�&��?�?�L�=�H�������?���L�ʵ����?�,�8���L�����&�����8���&���=���_�Y�ª�Iá.�Y���I�&���8�&��­K���H��<���k���H���¡������&�¯�����¡������®Y�����@�&���[�L���¨�����:���Í�������&�k���������¡�����¡����������Ñ=�¡�&�����?�������&���[�8���&���M�����¡�L���5����·������¯�&�Í­������¤���?�,��<���k�é�����¡�%�����&�§�����¡�%����«

�(�?�(�?���&�������I�����k�Ë�Y�=�Òµ±�=���_���&�����8���&���$�����¡�����H���¡�=�&�=�,�$���d�H����������®¨�����=­��=�Ê®O�8���L�(�[�����?���I�k�¨�&�IáU�$���Y�H�L���H��H�������?�k�=«(¾L�����_�&�H�?�Ë���?�?�����=�[�������k�����×���L���H�������L�Í�&�U�&�&���¯®Q���?���(�?�[�&�����?�I�����k�J�������8�Q���H�����¨�(�&���?�?�?�=�H�&�����?�F«Ð(�=���?�H�?���L���&�¡���L�����?���������Í�����%�������=�H���L�H��µ����L�¡�O���Ë�Y�=�����¯���[�����±�����%���Q�=�ª�&�§�L�=�&�=�H�8���?�T���?�5�k�L���I�k�¡�Ë����Í�k���¡��®Ù�k�L�¡�8���k�¨�T�Y�����&�Y���=�����[�������O�&�=�����&�&�������@���L�¡��­��=�H�����_­K�����?�����±���L���&�¡�O���Ë�Y�=�H���:���M�Í�����H�����=�?����������Ê���=��«×�(�L�NÚ©�H���?���=�OÌw� �=�H���Ë�¡�U�L���F¿¶���?����L�=���=�<�����N���L�ª�&�U�&�&���8�×�?�&����.�M���L�ªÖ Æ ½N¾¤���?��¾�¼ÁÀ�¬©Â����������¡������?���M���?�8�k�?���³�?�ÉÎY�=�����?�I�8���I���k�H�M�����Ê���=�H�Ë�[�³���L�_�?�����&�H�����L�����k�J���N���L�8�.�?���Q�=�H���¥�������%�����N�����Y�=�M���M���L������I���O�&�=�(������­��=�,�����§¿<�Y���=���?�&�5���L�5�&�?�H��������� ­������L���ª�����k�?���§���?�M�I���¨�&�=���[�©���H���?�¡���¯���?���¨�����=���<Â,« Û ���IáL����Ì���?�������k���������?�Ë���=�<�ª�����������¯¾d���k�?����O¡�8��·��������?���N�Y�k���O�(�=��������«©�(�L�5�wµ©�§�H�L�Y�=�H���¡�Y�k�&���Í�=�L��­��������=�?�����&���O����L�T�:�H��ÔO�L�����I�¡���Ù­K���[�L���¦�<���k�ó�wµ©�����������=�,�=Ø.���&�����L�����Í�?���&�&�H�����L�����k�?��« �(�L���k�?���8�?�ÉÎY�=�����?�I���Y�=�wµ©�=���§���?���&��wµ©�8�=�L��­����N���©���?���N���L���=�L��­��5�L�,��µ������N���&�k�����Í�����L�T���©���?���<�&���_�&�����L���H���k�¨�©������������­��T�&�����L�5�=�L��­��5�L�H�ʵ�����¦���L���&�&���_�[���L��«d�(�?���×���?�������&���¦�������¦µ©���k�?�����L�=���_�&�Ë·��=�=�_�&�,����·8���Y���L���I���O�&�=�5¿¶��­��=�H�����5­������L�EÂ����F�����,��?�����&�H�����L�����k�F®F�Y���=���?�&�_�����������Ë���L�_�k�?���¤�<�������L���§���ª���L�_�Òµ±�³�?�����&�H�����L�����k�?�T���?���������?�ÉÎY�=�����O�=«@à��?�I�8µ©�·U�L�ʵÄ���L����­��=�,�����Ë­������L�T��� ����������=�ÊØæ�ª�&�&�����L�����¯�?�[�&�&�H�����?�����k�F®�µ©���H�L�k�?���§�Y�T���������&�¡�L�����I�,���Y�����L�����O��������?�����&�H�����L�����k�8����­K�����?���=«×¼Ò�(�[�N���?���N��­��=�H�����­������L��������­��=�,�������&�&�����?�����F®��������H���8�=�&�=�(���?���(���ª�¡�<�������L���5����¡���[�����=��Øæ�(���&�����L�����J�����&�&�H���%�L�����k�F®O���?���(µ©�5µ©���O���&�_�������H�¯���Y�k�L�(���¯�8�,�L�����(�,�������L�8�&�U�&�&���¯«

ß

Page 9: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

ÖT�?����·������L�¡�����=­.���k�?�T�IáU���¡�%����µ��L�=���¡���5���5�¡�=�H�����@�����I�k�¨­����?�����¨���&�¯È%���@�k�?�5���L�¡�IáU���I�Ë�?�����Y���������k����Ù���[�����=�H�©µ��L�����?���L·8¾d���H�H�L�=�©µ��������L�=�:�����ªâM�����������Ê­Q®L���N���±���I�����������8���¡�Y�k���H�������N�&�¡�������H�§���L�T�IáU���I�N­������L��������L�M�I���¨�&�=�����×�����������=�ÊØæ�(�&�&�����L�����J�?���&�&�H�����L�����k�F«��(�L���������&�k�@�=���¯�Y���&�N�Y�M�?�?�L�=�H���&�O�U�Í�O�����?���������Í�&����L��?���=­U���k�?���IáU���¡�%����«����Í�������I�Ê­��=�����L��?�����Y���������k�����$�H�?�����T���������=�,�����������Y�������=­��¾d�����H�?�=��µ��[���Ù�L�=�<�����âM���&�%�����Ê­Q®��k�L���L�=���?�ª�&�Í���L���O�����:�§���L�M�Y�����?�[�������k�Í���d�[�¨�&�=�������=®%���?�¯���?�����&�Y���=���<�§���L���I�k�¡���L���������k�����?����������?�©�&�¡���L�������,���¡�=�&�=�(­������L��«×�(�?���©���N�¡�&�&�H�����k�¨�&�<����µN���H�Í�?���U�I���?�L����ÓU�k�L�5�I�k�?�����I�k�?�I����­K�������§�������¦�=­��=����¡�����Y�=�(�������?�M�&�k�L�H�?���8���¨�(�,�L�����(�%�����U���L���Y�����?���������k�F®L���&·§�����,�J�Y�=�H���k�¯�?���N�����L�=���������?���k�Ù®.���?�����L����?���U�?�?�I�����L��­K���[�L�����¦���L�������H���¡�=�&�=�5�.�J�?��­U���?�[�L�¡���L�¡�O���Ë�Y�=�T���$�����Ê���=�H�T���?�����Q���[���=­��¾d���H�H�L�=��µ©�k�?���µ������O�¯���L��&�������d�O���Ë�Y�=�����J���L�Ë�Y���������������k�F«N¼Á�����L��H�L�����T�H�����[�L�§�������?�������k�F®?���?�@°Á�Y�����?���������k�?²¡µ©�k�?����Y���I�k�?�����?�=�����¢�����ª�Y�k���H���������?���&�%�����U�������������U���L�¥���&�����L����� ¿¶�r«õ��«�®(���[�ª�O�?���Y�=�����¢���[��������������Y�=�8�:�H�k�ì��Y��á�Â,«ª¼Ò�d�k�L��I�k�?���J�Q�k�H���������Í�?��­��·U�L�ʵ������L���M���$���?�,�@�[�L�:���,�8�������k�F®L���L���@µ©���I�k�?���J�&�k�¡���L�Eµ �I�k�8���L�&����L�5��­��=�,���������I���k���ª���¯�[�UÈ%�?���&�T�O���Ë�Y�=�©��� ­������L���N�&�����?�����������L�5�Ê­��=�H�����M­������L����� ���L�����[�����=��Øæ�ª�&�&�H���L������?�����&�H�����L�����k�F«�½N�������H����®¨���×���×���¡�Y�k���H�������±�&�5�����&�=��­��(�=­����§�5�����L�k���©­������L��®O���?�,�8�������×�5�I�k�[�����I�����k�¡���Q­K���[�L���=®�<���k� �����[�����=��Øæ�×�&�&�H���L�������?���&�&�H�����L�����k�F«Y¼Á�?�&�&�����F®��k�����5�k���¡���d�k�L���I�k�¡���¦�=�����Y�©�����&�=��­����Ù®k�&�T������&���[�8���&���������[�����=��Øæ�ª�&�&�H���L�����Í�����H���¡�=�&�=����?�&�N�&�k�¡���?�ʵÄ�Y�T�[�L�:�=�H�����_�<���k���������¡�����������k���¡���k�L���I�k�¡���=«©�(�?������&�����_���&�M���×�����������=�ÊØæ����­��=�,������&�&�H���L���������ªµ��?���ªµ±�Ë·.�L�Eµ �����_�H�L�����(�H�������L�L«

Û �I�k�¡���L�&��� �H�L�����_�H�������L�����8�����������2�������&�����8���&�¯�������L�¯�%�������=��Øæ�8�H�������L�������,���¡�=�&�=��®©���?���_���=®±���L������Ê���=��Øæ����­��=�H�����§�&�&�����L�����F«Éë ® ���Í�?���L�=�H�&�����?�J���L���I�k�?�L���I�����k�¤�Y�=�wµ©�=�����_�H�=�Q���H�&���@�,�L�������H�������?�§���?�³��H�������?�J�����H���8�=�&�=��®×�I�k�?�����L�=�����L�Í�:�k�����ʵ����?�J�������?�������k�F« Æ �L�?�Y�k�&�8�@�����Ê���=��������@�&�&�����L����� �?�����&�H�����L�����k�µ����������X��­��=�H�����Í­K���[�L�¡���T¸�ê�ºKÞL®d�=­����X���L�k�L�k�����?�[�5�I�k�?�����L���M�Y�k���H�������¯�Y�¡·U�L�ʵ��Ù«¡ã��L���¥���?���������Ê���=����=�k�����&�=�H�N�:���ª���?�T�&�k�?�H�?���¡���O�=®L���L���&�k�L�H�?���8���¨�(�?�������I�&���NÈ%�?�?�±���?���(�?�[�¦���=�Y�����&�����,�������L���:�H�k�ó���?�M�¡�k�&������I���O�N�H�������L�Ë�[���&�±�[��¸�ê�¹�î.«$¼Á�_�������$�����H�����=�?�����©���?�&�����?�I��®.���L�T�����Ê���=��Øæ�¦���������8���&���Í�H�������L�����¦¸�ê�¹�î���¦�����k�L�=����?���¥�������&�H�L��®Ù���?�k�L�k�¥�?�L·U�L�Eµ��F®F�H�������?�¯�����H���¡�=�&�=�����T¸�ê�ºKÞL«Í�(�?���5���?�������&���M���?���Ë���?���������Ê���=�Ë�=���¥�Y��IáU�Q���I�&�����&�5�Y�=���<���H�"µ±���,�&�ª���?�����?�������L�%�������L���M�H�������L�Tµ±�k��������������k�L�N�&�5�Q���[���=­���«��(�������IáU���¡�%���±�Y�k���O����k�L�����?�����Y���=���?���Ë���L�%�������L���Í�H�����[�L�k�����H���¡�=�������Í���������8���&���T���×�H�������L�§�����H���¡�=�&�=�,�=®%���?�=�����������?�UçÁ���I���&�­����H���������[���w�����?���[�¡�?�����=���H���k�F« Û ���������=�ÊØæ�5���L���[�����L���J�H�������L��µ©�k�?���³����·������J�Q�¡�¯�?��ÎQ�=�����O��­K���[�L�¡�?���³���L������Ê���=���I�k�¡�Y�=�&���¤���k�����?�&�T�?�ÉÎY�=�����O�ª���?�Y�k�L���¨���������?�[�ª�����L�=�T�����&�(�&�k�?�H�?���¡���O�=«Nã����8�Ê�������&�§�I�k���=���?�L����?���=®Oç��?�&�����T���J���&�����8�������?�_���L��?�����Y���������k�����¦�����Ù�%�������=�H�Tµ��?�8���?���L·¯¾d�����,�L�=�5�I�k�?���@�L�=�:������âM���&�%�����Ê­Q®���L�8�¡���H�8���:�&���X�¯�����Ê���=�Ë�I�k�¡�Y�=�&���5���L�_�8�����¡�?�����=�����µ©�_�����8�[��·������J�&�J���&�����8���&�8���?�¡���������=�ÊØæ�M��­��=�H������&�&�����?�����F«

¼����k�?���=���[����®%�L�Eµ±�=­��=�Ê®F���L���¶�?�?�����¡���¨�������8�����L���_�������=���d�������?�¡�������k�����$���?�Ö Æ ½N¾¢�����@¾�¼ÁÀT¬ä�,�������L��&�U�&�&���8�Í���O­��k��­����§�f�&�����&���¡���O�¯���Q�k�?�_���L�@�H�������L�f�����H���¡�=�&�=�H��®(���?� �L�������Y�k�L�8���L�¤�H�������?�k�8���?���������÷}² øYùEúYþåú�ü��ªý½�:üy��þ�����*×ÿ���üy���ªú�þåú�ü�.#�����­����BIú�üy��*VúÙý¶þrüåú���*Hþåù�.M��üåúÙý����� 3�C�:�¡ 3�Eý¨�����K����������úA�Kýrú��K���=þåú�ü�wù�����*,ú��������¦þåùEü� ���*,ù��

3�ÊþÙþåùKúM�:� ý���Kýrý��� 3�1>

¹

Page 10: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

�?�H�[�¨�&�������³�,�������L�����������=«�¼��¥���k���¡�8�����Ê�����¥�Y�=�wµ©�=���¥�%�������=�H�Mµ������³�&�H�L�8�Ê­��=�H�������&�&�����L�����?�Ë���¹çè����?�çvéN®L���L�M�IáU�Y���I�&���J���I���H�M�������?�M�k���¡�M�<���(�����Ê���=�nê ���(�����H�?�¡�����&�8�Y�

ëãì ¸=»5íJîSï�Y ±�±¸=» íJîJï�Y ±�±¹ð ¸=» í�ñ&ï�Y ±�±&ò ¿Á¸ÊÂ

µ��L�=�H�ª���L�����I���H�(���F�M�k���¡���[�(¸����Q�����Ê���=�Kê�µ������=® ëò ���Q���L�(�k���¡�T���$�M�?�H��µM®.���?�8»��������[�����=�Kêä���k�����=«×�(�L��IáU�Q���I�&���¤���I��������$�8�k���8��?���T���J�[�¨�&�=�������=���������k�¤�����§���k�L��Ìå�H�?�J��­��=�H������«T¼Ò�×�%�������=�H�nê ���?�!ó�µ±�=�����&������Ê�M���=�Y�����&���?����®k���H���?�8���?�����L�����×�����[�������������L�5�L���×�H�?���L����®¨���L������L�ª��­��=�H�����(���%���L�ª���I�������×�I�����H���&�Y�k�?�?���L��&�J���?�����M�k���¡�§�k�L���I�k�¡����µ��������Y�_�=���k�&�_�&� ë « Æ �L���Q�k����®Ù�:�����IáU���8������® �������Ë���L�8�,�������L�������,���¡�=�&�=�Ë�<��������Ê���=�iêÕ�[�_¸�º�»�»³���?�¥���?�§�H�����[�L�������H���8�=�&�=��<���Ë�%�������=��ó ���§¸ÊÅK»�»U«@�(�L���X���L�§���Y�E­��Í�<���H��?�����������&������?�������L�8�IáU�Q���I�&���f���I�����§���©���?�_�k���¡�§�:����êÕ�[�M���Y�k�L�Ë»�ô�OKÞL«¯�(�?���5�[�¡���������T���?���������Ê���=�­ê µ������dµ���������¡�k�&��OKÞfæ ���Ù�����×�k���¡���N���k�����?���¦�����Ê���=�Kó ���_���L�����k�?�Ë�H�?�Ù®¨���?�8�����������������������¦���?���©OKÞfæ��Y���=���?�&�T�8���¨����©���L���&�¡�k���¡���5µ��������Q���L�H�ʵ��=«��(�L�������H���?��áY®Ù���©�I�k�?�H�&��®Ù�������?���5�������T�:���H��?�������?�%�������T�k�?�����&�¯�,�������L������H���8�=�&�=�H�=®Yµ��?���,�Jµ©���L�=­��=�M�=���¤·.�L�Eµ �IáU���I������®Ù�����@�L�����&�Í���&�����8���&���³�,�������L�k�=®Qµ��?���,�@���H��I�k�¡�%�L�&��������&���¢�k�������&�=��­���� �?�����U« Æ �L���Q�k����®¦��� ���L�¯�?�H�=­.���k�����IáU���¡�%����®¦���?���_���L�¯���L���[�����L���X�H�������L�����&���[�8���&��<�������[�����=�¦êé���§¸�ºKÞOŤ���?�X�<������������=�¦ó �[�_¸�ê�êU¸�«³¼Ò��µ±�Í���������?���J���?�%�������¥���?�_�IáU�Q���I�&��� ���I���H�Í�<���H��?����?���=�&�����?���L�����?�������L���&�_­������L���Mµ±�=���§���L�8�&�H�?�8�����H���¡�=�&�=��­K���[�L���=® µ©�_µ©�k�?���¥�<�����������¤�I�k���=���?�L�¡���?�������L��IáU�Q���I�&�������I���H�����Ù���?���k���¡�T�<���±���[�����=�¡ê ���±»U« îKÞL®?�Ë­������L��µ��?���,�_���©���L���������¨�������[����[�������=�±�������§���?��­������L��I�k�¡���?�&�����?�����?����?�M�IáU���I�������H���¡�=�&�=��­K�����?���ª���ª¸�º�»�»_���?�¥¸ÊÅK»�»U«

à��?�¥�8���k�O�¯�Q���&���8�?�&���Ä�&�¢���?�[�L· ���?���J���L�¥�?�ÉÎY�=�����?�I���¯�Y�=�Òµ±�=��� ���&�����8���&���Ä�,�������L�k�����?�ä�,�������L������H���8�=�&�=�H�¯µ©�k�?���ä��­��=�H�����f�k�L�¯µ��L���ä�I�k�¡�%�L�����L� ���L�³�IáU�Q���I�&��� ���I������Ó����k�¡�������Ê���=�H�¯µ����[���?�Ê­��X������&�����_���&��� �H�������L�¤���?���¡������������&�=�8���?���2���L������,�������L�¤�����H���¡�=�&�=�H��®¦���?�2�����L�=�¡�����Ê���=�H��µ����[�¦�?�Ê­������ʵ©�=����&�����_���&���¯�H�������L�k��«�¼Á�O�&�=�����&�����L�k����®?���¯���?�����U�����©��� ���L�5�k�?���I�k�¡���ª��� �E­��=�Tß�î�»�»8Ö Æ ½N¾�Ìå�H���&�����&�k�L�H�?���¡���O��k���¡���¯�L���8�k�?�&�&�H���&�������?���Í���L�³�IáU�Q���I�&���ä���I���H�¤�¶�?�?�I�����k�í�I�k�¡�%�L�&�����k�í���������8���&�����H�������L�k���L�.�����L����L�����I�,���Y�����L�M�������U«¦�(�L���k���¡�M�H�����?�����©µ©�=���5����·������<���k�Õ�&�=­��=�H���Ù�&�k�L�H�?���¡���O���N�Y�=�wµ©�=���X¸�¹�¹U¸M������¸�¹�¹�î.®���?�=�[�?�?���L�����L�M¸�¹�¹PO5Ö�« Æ «OàT�Y���F®����L�M¸�¹�¹�îvbT�������k�?����à��Q���Ù®����L�M¸�¹�¹U¸(���?�¯¸�¹�¹POM¼����[���L�k���dàT�Y�����=­����O���=®U���?����L��¸�¹�¹�î�ðÙ�k� Û �?���������MàT�Y���F«�¾d���k�L�H�ê§���L�ʵ������?�������H�?�����(���¦���L����������.�H���=«����L�Ë�k���¡����µ©�=��������k�L�Y������=�I���H�?�[�L�³�&�����L�����������=�,�=Ø$�?�ÉÎY�=�����?�I�������2���L�����¡�%�L�������H�L���¥Ö Æ ½N¾"�H�������L�k�����¡���L�¯�����8�Í�������L���=­����¨����«�(�L��È%�k�L���Ë���?�ʵ��ª���?����­��=�,��������I���H�Ë�<���(���L�Ë�?���k�L�=�(�H���&���J���������=���:����­K���,���k�?�ª�H�����[�L�8�?�ÉÎY�=�����?�I���=®%�����k�L�µ��������¥¹�º5æ´�8�����k��� ���T�=��������« ë ¯ï�(�L���?���&�&���¢�����L����� ���L��È%�k�L���¯�I���������&�Y�k�?�����&�X���L�¯�Iá.�Y���I�&���¢�H�I��������=�I���H�?�[�L�¡�&�8���L�5�<���H��?�������¥¿Á¸ÊÂ,«$¼������������8���&���¯�H�����[�L�k�Nµ±�=�H�Ë���O�&�=�H�H�?���?�����������5µ��������,�������L�������H���¡�=�&�=�,�=®���L���¯���?�Ë�L���&�&���¤�����L��µ©�k�?���¯���O�&�=�H�&���I�����L�M�&�=�k�¡���O�����k�J���L�5È��k�?����«$¼Á���¡�k�&���=�������=®����L�Ë�Iá.�Y���I�&���J�H�I������Ê­��=�H���&�����8���&���N���L�������&�=��­����§��­��=�H�����M�H�I�������<���±�%���������=�?�����¦�H�������L�Ë���ÉÎQ�=�H���?�I���=«×�(�?���¦���L�������&���±���?���¦�������L�=�÷}·&øYùEú�83¬3õö�/�Hü�*3���F ��%ú�ürü� Hü#�t HüdþåùKúK��BIú�üy��*,ú©ý�� Hüåú©ÿÊü� �B,���Eú�ý#�ªÿ������Eý������æú±üy����*VúK ���B3�����KúÁýL�t ,ü�þåùKúK�=BVú�üy��*,ú©ý�� Hüåú¹�2�S�Eú��

����þy�@�YúÒüåúL*3�HþåùEú�üåú��1>�§��Nÿ��Hürþ����������ü�-IþåùKúQüy����*,úL ��5B3�����KúÁý]���©þåùKúYû�*3�Êüåú&�& 3�����¹ C���Êü����¡�HÿKÿÊü� =~:���/�Hþåú����¹8�¬�õ! ��5�Eú��Íý����ªÿ��æúÁý�>"Êù� ,ürþåú�üÙýrú�*3�ªú��=þåý������������þåú3-Êþ� Ný� 3�ªúdú�~Êþåú���þ�-����Hü�*,ú�ü ý����ªÿ��æúÁý�>

¸=»

Page 11: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

���L���:���H��?���¡���H���?�¡���@���X¿Á¸Êª�[���L�����I���H�����I�=®%���T���L�M�,�������L�8���&���[�8���&�������H���L�������O�U�J���?������áL���8�������k���ª�&����L�M�,�������L�������H���¡�=�&�=�,�=«

Û �TÈ��H���=®Q���������I�k�������&�&���O���Ê­��=�����&���[�8�������k�³���¦���?��IáU�Y���I�&���³���I�������:���,���?�[�§�8�Ê�@�&�=�����H�L���?�H�[�����L�L«(¼Á��&�H�L���Ù®¦�����³�,�������L�³�����H���¡�=�&�=�§�������&�����8���&���¢µ������2�=�������¡�<���k� �����Ê���=�8�&�������Ê���=��®¦µ©�`÷�ø�ù�ú�ûtü@���¨���[�=�������&����?���N���L�T�Iá.�Y���I�&�������I�������<���H��?���M�E­��=�����&�����_���&���ª���L�T�����&�=��­����Í�k�L���I�k�¡����«¦�(�?���±���©���I���?�������_��&���������������=����?�����Y�=���Ò�§�������L�M�IáU�Y���I�&���J���I���H�M�:���,���?�[�U«$� �_���?�L�=�H�&�����������?���=®?���?�?�Y�k�&��®U�:���(�IáL���¡������®?���?���(���L�5�,�������L����&�����_���&���8�<���¡�=­��=��� ���������=�§��� �k�L�8�����¡�%���¯µ±�=�H���L�=�&�=�H�8���?��� �H���?�L�k�8���X�&�����?���_�³�%�������=��Øæ�_���=�Y�����&����H�������?�Xµ©�k�?��� ����­����L�f�I�k���L���I�����k���&�2�f�����Ê���=��Øæ�§�&�H�L�³��­��=�H�����¥�&�&�H���L�����F« ¼Á�¢�������Í�=���&��®T���5µ©�Jµ©�=����&�³���=�Y�=���<���H� ���L�¯���?�����.���[�M���?���¡�����f�&��¾����k�L���Íê.®¦µ±�����L�k�?�[�¥�IáU�Q���I�¡�����±���L����­��=�H�������H�I���������:���������,��H�������?�M�����k�L���[�L���&�Ë�Y���I���O�&�=�����§�=���k�&�(�&�����L���H��Ñ=�k�O�����?���[�L�(���©º�»1æÍ®.���¦���?�(�H���?�L�k�_����?�=�&�=�H�8���L�����,�������L��?���E­.�[�L���±�?����?�:���H�_�������k�§���Y�k�L�©���L�T�����Ê���=�H�=ØU�����������������=« Û �N���L�������L�=�N�IáU�&�����¡��®?���F�,�������L����&�����8���&���©µ©�=����&�§�?�����=���&�5�����������L�=�¯µ©�=���Ë�IáL���I�����¯��Ô.�?���Ù�&�§�H�������L�_�����H���¡�=�&�=�H��®����L���Jµ±��µ±�k�?�[�¯�����&�=��­������L�Ë�IáU�Y���I�&������I�����Í�=�L��­��Í���¨�&�=�,�&���I�����L�J���[�×���L�§���=�k�¡���¨����«¯ã��?����µ±�Í���I���?���������L�@�����&�=��­��Í���M�&�k�8�=���?���L�J�[���Y�=�wµ©�=������L���&�¡�Òµ±�J�Iá.�&�����8���ËJ���L�8�&�=�k�8���¨���������8�I���¨�&�=�H���X�&�k�¡�=µ��L�=���¡�Y�=�wµ©�=���Xº�»1æ������³���L�¡�Iá.�Y���I�&���¥�H�I������=�L��­���«±�(�?���©�����¡�%���8���¡���[�����¦�������ª���&�����8���&���¯�,�������L�k�ª�����5�L���(�¡���������L�k�������5¿<���(���[�&�����L�M�&�=�k�¡���O���ªµ©�k�?����Y�¡­��=�����=���k�&�8�&�@�J�L���H��Ñ=�k�¨�����$�[���L�¡����º�»1æ8Â,®����L�5���L�=�������§�L���M�IáL���I�Ë�������L�=��¿<���Ë���L�8���=�k�¡���¨����µ©�k�?������O�&�=�H�&���I�����L��Iá.�Y���I�&���³���I�����¡�=�L�H­��EÂ,«�¾?�������?�?���&������®F���?�ËÈ��k�?����[�?�?���=���&�������?���T���L�¡�&�=�k�¡���O���5������=���k�&�=��&�8���L�Ë�Iá.�Y���I�&�������I���H�Ë�=�L��­��M�������¯���L�=�¯�����M�&�§º�»1æ�®?���&�Y���=���������Í���(���L�M�?���k�L�=�ª�H�������L�8���ÉÎQ�=�H���?�I���=«

Û �L�����L�=�±µ©�Ê�8�&���?���L�=�H�&�����?���������$�E­��=�����&�����8�������k�§���$�&��I�k�?�H���L�=�$µ������¦�?���?�Y���?�×µ��L���8�M�%�������=�±µ���������&�H�L����­��=�H�����Ë���&�����L�����Í���¦¸�¹�»�»������Ê�.�N���k�������&�©���Í���?�Y�k�L���O�©µ������_����=�Y�����&���§�H�������?�����¦¸ÊÅK»�»U« Æ �L�?�Y�k�&����?���5���L�¡�H�=�Q���H�&���@�,�������L�����T¸ÊÅK»�»J���5���¡�?�H���=���&��®F�&�����?���Ë���?������áL���8���&�����J�k�L�8�?�����$���?�¡�����¡�����L�¡�����Ê���=������Ê�.�ª���(���¯�Ê­��=�H�������&�&�����L���������N¸�ê�»�»8���?�����L�������L�=���?�����Ù�������L�5�����¡�����[���U�ª���(���¯��­��=�H������&�&�����L�����¯���¸�ß�»�»U«¦¼���µ±�M�=�����=�������&�M���L�5�IáU�Y���I�&�������I�����Ë�������L����L�5���?�Y�k�L���O�=Øæ�ª���=�Y�����&�����H�����[�L�¡���©¸ÊÅK»�»U®%µ±�5�������������­������L������»U«öÅ�ê.«±¼����&�H�?���F®Uµ±�5�=���¯�IáU�Y���I�(��H�I�����5����»U« êKÞ_µ��L���Í���L�����?�Y�k�L���O�©�%�����U�ª���(���H�������L����N¸�ß�»�»U®���?�¤�IáU�Q���I�������I���������¦»U« ß�ºÍµ��?���J���L�����?�Y�k�L���O�T�������U�T�����Í�H�����[�L�§����¸�ê�»�»U« Æ �L®Y�k�³��­��=�H������®����L�È��H�&������Ê���=���=�����IáU�Y���I�(�&�_���I���H�

¿¶»�ô êKÞ ð »�ô ß�ºkÂ�ý�O ì »�ôöÅEÞ¨º���k�����?���(���L�M���?�Y�k�L���O�=«±���?���N­������L�M���(��������»U«öÅ�ê.®%µ��?���,�����ª���L�Ë�������?���(�I�k�8���L�&���¯�k�J���L�M���=�Y�����&���¯�,�������L�����¸ÊÅK»�»U«¢���O�?����L���IáU�Y���I�&���¢���I�������I�k�¡�%�L�&��� �k� ���L�¯���=�Y�����&��� �H�����[�L�¤�[�¡�?���k�L�=�����?��� µ��������H�L�k�?������I���?�������@�?���?�Y���F«�(�L�¡�8�����L���_�������=���d�<���I���������?���&�H���&���@�?�=���¡�������?���5���L�¡�IáU�Y���I�&���¥���I�����8�I�k�¡�%�L�&���³�k����L�5��­��=�,�����Ë�������?�Y�k�L���¨����ØO�H�����[�L�k�ª���N�&�U�&�&���8�������=�������_���������&�=�(�����������L�M��­��=�H���������������?��­U���?�?���L�IáU�Y���I�&������I��������µ��L���J���?�����?�Y�k�L���O���=ØQ�H�������L�k������������L�=�H���[���J���Eµ±�=��«5�(���������T����·������¯�&�Í�Y�����L�¡�8�����@�Iá.���[���?�������k��<���(���L�M�Y���?�Ê­.�����(�[�¯¾����k�L���Ëê.«

¸�¸

Page 12: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

þÿÚ/â¸Õ�Ö5×�ؽ٠Ü5ÕSÖ5×yؽÙ@à

Ú©���=���?�&�5���©���±�[�¡�Y�k�����������©�&�¡�������,�_��Y�=�H�&�k�FØæ�¦�H�������L�������H���¡�=�&�=�N�IáL���I������®L���L�T�k�?���8�L���Y���[�¦�&��Y�����������&����=�=�L�H���&�����5���&�����8���&�±���L�$�����H���8�=�&�=��« Æ �L�?�Y�k�&�×�(�H�?����� �%�������=���?���Uç��?�&�YÈ%�������L���T�����Ê�.�[�L�(���M�ª�&�k�?�H�?���¡���O�=«ãä�?���±���?�����k���H�Í���L�k�?�[�¡�Y�(����·����_�&����&�����_���&�����L�����������=�ÊØæ�±�Ê­��=�H�����5�&�&�����L����� � à��L�������?���k���H�§µ©�k�?���8�Y��&�����&�����8���&�T���L�T�H�������L������H���8�=�&�=�©�%���&���Í�k�§�k���8�T�k�?���I�k�¡���N�k�?���¡�<���k�ó���L���&�k�?�H�?���¡���O�=« Û �_���&���[�8���&����×�¡�����Ê���=��Øæ�ª�H�����[�L�8�����H���8�=�&�=���<���k�é�8���[�L�k�����&�k�L�H�?���8���¨���[�N���:�&���@�=�������������������ù���� �������� ���������«N�(�?������L���¯���=���8�M���������k�?��������®����L�M���M���k�L�������5�Y���&���O�����������³�?�&�=�¶�?�×���L�<���H�8�������k�³�:���k� �����&�M�&�k�L�,�?���¡���O���=« Û �UÌ�����L�=�ª���?�?�H�k���H�����O­��k��­����¦�IáL���8�������L�M���L�T���O���������?���&�&���������Ù�������$���[�����=��Øæ�©�&�k�L�H�����¡���¨�©�Y�=���<���H�8���?�I���©���?����&�����_�������L�Ë�?�[�×���±�L�=�±�H�������L�Ë�����H���¡�=�&�=�N���±���Q���������Y���L���&���k���8���±µ©�=���������������§���¡�k�L�T���������(�&�k�?�H�?���¡���O�=«ãä�?���������?�����8��·������?�&�����N�¯�����Ê���=��Øæ�5�?���&�&���,���=���×���L�<���H�8�������k�Ù®Q�������5�?�������L�8�L�,��µ(�����H·@���©�&�����������?�J�����IÌ�I���O�����§�%���������¯�k���8�����?�¯���k���¡�������Ê�����¯�������H�(�����Í���ª��ÔO���������§�[�?�?���=������­������d�=�L�������O�(��­��=�,������&�&�H���L�����F«�(�L�¡�¡�k���T�H�����&�k�?�������¡���?�����k���H���&�=���_�5�&���Q�¡���I�k�¡�?�H�k�8���&���Y�=�wµ©�=���³���L���&�¡�Òµ±�¯�IáU�&�����¡���=«��(�L��Y���&����&�����_���&����±�=�L�������O�T���%�������Ò���H�L�k�?���@�8��·��¡�?�&����¦�������&�k�L�H�?���¡���O�T�k���¡�����=­��=�5�����Ê�����F®Y���L���H�L�k�?���J�k��­�����L�%�&�����¨���[�����������������&�=�$���¡�%�?���������&�5�¡�����N�����I���O���k���8���=«d¼���IÎY���I�=®¨���?���������L�ʵ����?�©¬±���T�?�Y���������L���<���H��?���µ©����·.��«

�(�?�$�H�������L�(�?�Y�����&�$�:���,���?�[�ª���¨­��k��­���� ���Kç��?�&�����?�(�ª�����Ê���=��Øæ� ���������8���&���M�,�������L�������L�=µf�?���������Ù�������=��­����F«�(�L�¤���Kç��?�&���¡���O���§���H�¤�8���?�@���?�I�H���¡���¨�����[�����&�f�������§�H�����?�=�§���?���í�����I�k�¡�%�L�����L�X�������&���[�8���&��� �,�������L��<���k�ô�¤���[�����=��Øæ����O�������_�&�k�?�H�?���¡���O�¡�?���&�&������®×�@�?���IÌå�&�k�L�,�?���¡���O���H�����[�L�@����?�&���2�����³���?�8�8���H�¤�����?������¯�L�=���?���&�&���������H�����_�&� ���L�³�=�L���H���¨�§�&�k�L�H�?���¡���O�=« �(�?���§�������Eµ��_�<���¯�f�H���¡�����J�����=�L�H����­��@�L�����I�,���?�����k����©���L�8�H�������?�¯�?���U�I���?�L����Ó �����������=�ÊØæ�5�Y�k�&�ÁÌå�&�k�L�H�?���8���¨�M�,�������L�����5�¯µ©�����k�O�&���¥��­��=�,�����§���ª�������&���[�8���&����Y�=���<���H�8���?�I�¯�H�����[�L��µ���������� ���&�����8���&��� �?���IÌå�&�k�L�H�����¡���¨�_�H�������L�L« Ú©���=���?���@�=�����=�?�[�������L���Y�=���<���H�8���?�I��H�������?�k�§���=�=�L�,���&����� ���O­��k��­����Í�X�I�k�¡���?���������k� �������Í�=�����Y���&�.�2�L���_���?�?���L���&�2�Y�=���<���H�Ã�k���X�H�=�k�?������������[�=®L���J���?�?�H��áL���8�������k�¯���ª���&���F«$�(�L�5�<���H��?�����<�������Kç��?�&�����?���8�?���IÌå�&�k�L�H�����¡���¨�ª�,�������L�8���ª�k��­����¯�O�

������ "! ì ���$#�% ð'& ¿)(+*,( %"-.�  ò ¿�OkÂ

µ��L�=�H� ������ )! ���×�M���������=�ÊØæ�¦�L�F�?���&�����Y�k�&�ÁÌå�&�k�L�,�?���¡���O�$���&�����8���&���8�H�������L�L® �/�$#�% ���×�5�%�������=��Øæ�¦���&�����8���&���8�?���IÌ�&�k�L�H�����¡���¨�N�H�����[�L�L®0(2���©���L�����������=�ÊØæ�N�&�������Ù���I�����M���§���L�5�&�k�L�,�?���¡���O�=®�( %"-.� ���©���L���Iá.�Y���I�&���¯�&�������F�H�I��������&�����_���&���í�<���k� ���L�J�%�������=��Øæ�Í�?�H�IÌå�&�k�L�H�?���¡���O�Í�H�������L�2���?�¢���L�¤�����Ê���=��Øæ�Í���?�Y�k�L���O���=ئ�?�H�IÌå�&�k�L�H�?���¡���O��H�������?�k�=®����?� & �[�§���ä���&�&���.�?�������k�Ä�¶���I�&���¯���?���¯�L�=�&�=�H�8�[�L���_���?�¤µ©�����k�O�§���������H�L�k�?���í�Y�J�k��­����ä�&��������Ê���=��Øæ�±�Q�=�H�:���H�_���?�I�������[������­����&���?���¦���©�L�=�©�?���IÌå�&�k�?�H�?���¡���O�¦�H�����[�L�L«$�(�L�(�&�=�,�1( %"-.� �=���§�Y���=�����=�������&����.�¤�����8�8���L�����L�_�Iá.�Y���I�&���¥���I���H���=® ë ® �<���Ë�����,�¥�k���¡�Í�?�����L���<���H��?����¿Á¸ÊÂ,«�àT�N�I�k�L�H����®����?�[�5�����k�?���³������?�?�H��áL���8�������k�§�&�2( %"-.� �Y���=���?�&�����§�������L�M�<���H��?���Í¿Á¸Ê±���L�����������8���&���Í�H�������L�k�N�����T�Y�����L����L���&�������L�&���8�<������L�M�,�������L�������H���¡�=�&�=�,�=«

¸,O

Page 13: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

�(�?�����Y�E­��M�:���,���?�[������ª�&�k�¡�M�?���I�M�[�¨�&�=�������=���������k�?�=«×¾d���H���=®L���L�5�&�=�H� ¿)(3*4( %5-.� ©�=���¯�Y�T���?�k�L�k�¨�ª������(���?���H�I���=�����?�I�8�Y�=�Òµ±�=���¯µ��?���Nµ©���ª�IáU�Y���I�&�������?�͵��?���ªµN���N�����&�=�H­����F«$¼�� ���?���©�&�=�H�Õ�[�±�Y�k��������­���®U���L������L�M�%�������=�(�Y�=���<���H�¡�����Y�=�&�&�=�(�������¯�Iá.�Y���I�&���J�Q���=�����&�M���L�M���&�������?���J���I������®6(©®?���ª���������&�=�����?�������?�5�&��������IáU�Q���I�&���@���I������®7( %"-.� «$�(�L�=�H�=�:�����5�������N�����Ê���=�����ª����·������_�&�8�Y�5�&�&���k�?���=�����?���¯���?�5�?���IÌå�&�k�L�H�����¡���¨�ª�,�������L��?���������I���=®¨�&�����L���%�������=��Øæ�±�H�������?�Ë���$�����I�������&���8�.�����L���������I���=�������I���_���k�?�ÉÈ����¡�.�����L��­������L� & « Æ �[�8�������H����®�������L�M�&�=�H�Ï¿)(+*'( %"-.� ÂN�����L�=�k������­���®Q���L���¯���L�M�%�������=�T���?�����?��­����Y�=���:���,�¡���¯µ©���H�&�M���?���J�Iá.�Y���I�&���F®Q���?����L�=���=�<���������?���×���[�����=��Øæ�¦�H�������L�5µ��[���L�L���I�������&���O�����L���?�����I���=�%���?�I��_���k�?�ÉÈ����¡�.�����L�(­������L� & «×�(�L�(�[�������=����L�_�������I���=�������I��®±¿)(4*8( %"-.� Â,®����¥�8���k�?�����?�L��®Ù���L�8��������°Á­��������?²����L�_�?���IÌå�&�k�L�H�����¡���¨�5�,�������L����?�&�Ë�?�Ê­���Y�=���F®Y���?�¤���L�����H�����&�=�5���L�¡�H�?���L��������Ô.�?���H�����&���?�����Y�=�H���¯���Kç��?�&�����L��H�������L�L«5¾L���5�IáL���¡������®Y���$�Í�����Ê���=�µ©�=�����Iá.�Y���I�&�����&�8���I�����Mî�Y�k���O���¦�k�?�©�����¡ºEÌå���k�?�?�Í�&�k�L�H�����¡���¨�ª�k��­����§���?�T�����Q�k�?���¨���=ØU�?�H�IÌå�&�k�L�H�?���¡���O��H�������?�k�M���?���?�H�.�I�=���?�M�&�J���k�&�¡�=­��=�����k���8��®����L���¥���L�¡�?���IÌå�&�k�L�,�?���¡���O�M�H�������L�¯µN���Ë���Q�.���5�?���������I�&���Ë�������L�k�?�[�f�?�Ê­��¯�Y�=���2��?�,�����ʵ©�=�¡�&�³�?���U�?�?�I�����?�H� �³�����H·.�����&�&�=�¡�Y�=���:���,�8���?�I��«�ãä�L���Ä¿)(,*9( %"-.� Â����Ñ=�=���L®U���L���Í���L�T�����Ê���=��Øæ�©�Iá.�Y���I�&�������I���������±�IáU���I�����§��ÔO�������&����L�����&�������L�������I������«¦���?���¦�H�L�������&���©���?���N���L������Ê���=��Øæ���?���IÌå�&�k�L�H�����¡���¨�Ë�H�������L�J�I���H�����I�������?���������I���5���L�_���I�������¦�Y�=���<���H�8���?�I�8�[�¥���&�k�L�,�?���¡���O�=®��&�¤�L����Kç��?�&���¡���O�ª���©����Ô.�?�������F«�¼��N�[�±µ©�������¯�L�����[�L�L®L�L�ʵ©�=­��=��®?���?���ª���?���&�5�=�����=�?���������k���©���H���?�¡�����L�����?�Y�k�L���O���=Ø���=�Y�����&���¯�����IÌå�&�k�L�H�?���8���¨�ª�H�����[�L�k�(�����M·U�L�Eµ������?�¯���������=�=�L�H���&�Ë���������8���&���(���d���L�����(��­��=�H�������&�&�����L�������=«

�(�?�T���&�&���.�?�������k�¯�¶���I�&��� & ���Í�:���H��?����¿�Ok±�=�����Y���&�N�Q�����O�&�=���?���=�&�������N���L�5���¡�k���¨�N��� µ©�����k�O�N�k��­�����&�¡���L���L�=µÄ�&�k�L�H�����¡���¨�N�Y�=���<���H�8���?�I�T������������­��T�&�����L���?�H�IÌå�&�k�L�H�?���¡���O�N�H�������L�L«$���L�T�[�������=�ª���L��­K���[�L�����& ®U���L�����H�����&�=�(���L�����¡�k�?�O�©�����H�?���L���M���[���ʵ©�������_�k�?��Øæ�N�H�������L�L«d¼��N�=���Í�Y�����L�ʵ��§�8�����?���8�������=�������_���?����<�����³Þ�Ìå�H�k�?�?�f�&�k�L�H�?���¡���O�=®±���=�&�����L� & ì îPO³�I�����H���&�Y�k�?�?����?�?���ÊáU���_���&�����¥�&�¥�I�k�¡���?�����L�@�³µ©�����k�O�&�����­��=�,�����@���5�³�?���IÌå�&�k�?�H�?���¡���O�8�H�������?�¥���?�¢�³�Y�=���<���H�8���?�I�¯�H�����[�L��µ������ µ©�����k�O���8��Ô.�?���ª�&�f¹KÞL«öÅPæì���?�º.« î5æÍ®ª�������Q���I����­�������« ò ±ô���?���8���8������������?���§�����H�������¡�J�X�L�=µh�&�k�L�,�?���¡���O�§���¡���%�&�=��­����F®(¹KÞL«öÅPæì�����k�L��Y�������=�Ù���©���O­����&�&���¯���Í���L���k���§�H�������L�L®U���?�±µ©�5���=�(º.« î5æ ���Ù�k�L�ª�Y�������=�Y�Y�T�k�?���L���Í���L�H�����¡�O�_µ��?���ª�?���?�Y���?����@���L���&�k�L�H�?���8���¨�=«M¼��¦�I�k�¡�%�L�����L���Í�&�k�L�H�?���¡���O���Y�=���:���,�8���?�I��H�������L�L® � ��%5#.: ®Fµ±�=���¡���&�&�H�����k�¨�&�<����µN���H��=�����=�?�[�������k�F®����L���f���2�����&�=�H�����&�Í�¡�=���?�.�f�:�����I�k�¡���?�����L�J�@�Y�k�&�ÁÌå�&�k�L�H�?���8���¨���H�������L�¤�I���������&�Y�k�?�?�[�L�¯�&�& ì îPO�µ©�k�?�����Y�

������ "! ì »�ô ¹KÞOÅ ���$#�% ð »�ôæ»kº�î � ��%5#.: ôÛ �?���������k�?������®Qµ��L��� & ì OKÞL®F���?��µ©�����k�O�����Q���I�k�8��¹�ê.«�O5æÇ�����³î.« ß5æ�®F�����&�Y���I����­�������®F���?�@µ��L��� & ì ¸�ê���L��µ©�����k�O�����Y���I�k�¡�X¹kÅO« º5æ ����� O.« º5æÍ®������&�Y���I����­�������«é���L���&�����?�?���ÊáU�[�8�������k�?���k�?���í�L�k���äµ��L���ä���L��?���H�I���=�����?�I�³¿)(+*'( %5-.� ©���(�L���ª�&�.�_�����H����«

Û �f�������������X�=���2�Y�§�L�H�ʵ��¥�Y�=�Òµ±�=��� ���L�§�:���,���?�[�J����¿�OkÂË�����¥�&�H���H·.���?�@���L�Í�Y�k���������k�X���(�@�8�Ê­U���L�?�¼&øYùEú��/��þåùKú��/��þ��������´��Ký¶þ��õû���Hþ��� 3�¸���:B3 3��BIúÁýf���¸�,ÿEÿEü� �~:���/�HþåúLüåú����Hþ��� 3�Eýrù��æÿ¸��ú�þ��QúÁú��×þåùKú�»C�����=þ��õþ��æúÁýJ|<;>=?;A@�B5C3�1�����/|ED CF@�G"H =

D CFG"@ ��-=�ÙùKú�üåú�D C�@�G"H �æýUþåùKú?üy�Hþ�����*@�Hþ��Ùù���Òù×þåùKú�ý����³ ��Eú�~Êÿ�ú��þåú��×ý�� HüåúÁýLú�»C�����æý.þåùKú��Hþrþy�����Eú��$ý�� ,üåú3>LøYùKúSB������Eú�þåù��Hþ��K���õþ��æÿ����æúÁý|ED CF@�G"H =IDJCFG"@��S���TþåùKú)�k ,ü��K�����©ÿEü� =B,���EúÁýYþåùEúM�Kú��úÁýrý��Hü��n�����t Hü��/�Hþ��� 3��þ� ¡�Eú�þåúÒü��¡���Eú�þåùEú#�Yú���*Vù=þ�����*:>

¸�î

Page 14: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

���������=�×�����?���=�����,�������k�Ë�<����È��H���L�����8�[����������« Æ �L�?�Y�k�&�$µ©�N�?��­��(�����k�L�k����L�������Q�k�?�����L�N�=�L���H���¨�����.�=�������k����������������=�=®U���?��µ©�(����� �k�L�$�8���H���������d���=�I���H�?�[�L�k����«d�(�L�ª����µ��×�������O�U�����=�d�&�����L�?�d�������=���&�����˵��L�=���N���L�(�8�[��������������Iá.�Y���I�&���@�&�Í�������F«©���L�Ë���������=���L�Eµ �¡�E­����=®F���?���k�?���&�H���H·.���?�§���?���&�H�?�¡���O�(�&���������?�(���?�����?�?�H��áL���8���&����U�=�������k�����×���?�Ë���������=�=«(ã����=���¤���Kç&���&�(���L������é���×�k�L�T�8�����H�������N�&�����=�I�k�?�¨�T�<�������?�[�(�L�=µ"�[�L�:���,�8�������k�F«�(�?�[�5���M���?���������k���Ë�&�������H���=�����L�@�����������=�ÊØæ���,�L�����Ë���%�������Ò��« Û ���������=�ÊØæ�Ë�?�H�IÌå�&�k�L�H�?���¡���O�M�H�����[�L�¯���k�L�k�?����I�k�O­��=�.���=�L���H���¨���������U���L�8���&�����L�����F®%�������L�������Ê���=��Øæ�§°Á�Y�k���������k�F«æ² �(�L�M�IáU�Y���I�&���@�H�I�����Ë�<���H��?���8�����8�¡������k�����?���T�?�[�����?�Y�k�L���O�������T�L�ʵ ���L�¡���ʵ��T���$���L��H�������L���&�U�&�&���Ç�&������µ��L�=������L�³°&�8�������[���Mµ����[� �����?�Ù«æ² Û ����I���?���©�&�������ª���I���������������&�=��­����Ù®$���?�Xµ©�����Kç&���&�Ë�k�L��°&�����_²J���(���?�§���[�����=��Øæ���&�H�L� °Á�Y�k���������k�?²J�O�¥�������L����L���<���H������������¿�OkÂ,«¦�(�L���H�������?�����.�&�&���Õ�=�������L�=���=�<�����5�Y��­U���=µ©���¯���(���L�=­.�[�I�5���?���ª�I�k�?�&�����O�����§�&�,����·U��������Ê���=��Øæ�����%�������Ò�_�������(�,�?���L�����=«

¬±���LØæ�5���?�?���k���,���&�����Kç��?�&�����?�§�H�����[�L�k���O�@��ÔO���������k�¢¿�OkÂT�����L�=�H���[���Jµ©����·U��µ±������µ��?���������������=�ÊØæ���?���IÌ�&�k�L�H�����¡���¨�¯�,�������L�����¯�L�����&�.� �?�ÉÎY�=�����O�Í�<���k� ���L���%�������=��Øæ�J���I���?���5�&�&�����L�����Ù« _¤�����L���8�����[�=��������®����L����?�?�H��áL���8�������k�8�[�J¿�OkÂ$���±�Mµ©�����k�O�&���§�Ê­��=�H�������Q�=�Òµ±�=���§���L�(�%�������=��Øæ�±�?���IÌå�&�k�?�H�?���¡���O�$�H�������?�Ë���?�8�Y�=���<���&Ì�8���?�I���H�������L�§�?������·U���L�Eµ���µ��L�������L���?���IÌå�&�k�L�,�?���¡���O���H�������?�_���?���Y�=���<���H�8�����I�M�H�������L�Í�����Ë�¶�������%�����=«�(�?�[�¡�I�k�?�����U�=�=�L�_����®©�:���§�IáU���¡�%����®©�¥���������=�Í�?���_�?���_�I�k�¡�Y�=�&��� �����X���k�L�¥�����8��« Û �L�����L�=�_�����&�����?�I�µ��L�=�H�����N�?�O���ª�L���(�_��·��M���?�,���&���?���T�&�8���������I�����_���������8���L�5�<���H��?��������¿�Ok©���Nµ��?���Í���%�������=�(�?�����L�=­��=��I�k�¡�Y�=�&���J�[�¯���&�k�L�H�?���¡���O�=®��&�§�L�¡�?���IÌå�&�k�L�,�?���¡���O�(�H�������L�¡�IáL���&����«

K ÜAL0M½×yà�×"LLؽÕON/Ü1Õ�Ö5×�ؽÙLà

�(�L���<���H��?������¤¿�Okª�L�����I�H���Y���±���L���?���U�I���?�L���T�&�¡���&�����_���&�����%�������=��Øæ�N�,�������L���k��­����¯�?���±���(�L�=�ª���&���[�8���&����?���IÌå�&�k�?�H�?���¡���O�(�H�������?�L«N���?���N�<���H�������¡µ©�k�?�������?�Y�������&�_�Y�M���×�����&�����M���&�Mµ��L���@�8���[�����=���������L�8�,�������L��?�H�����©�&�¡���O�&�=�H���?�8���&�k�L�H�?���¡���O�=«¦Ú©�����¯���L�MÖ Æ ½N¾2���?�¯¾�¼ÁÀT¬í�?��­������¡�������8���¨�&�����&�U�&�&���8�N�&�_�I�k�8���L�&����?���������×�H�������?�k��������L�J�³�?��ÎQ�=�����O�����=������:���H��?������«¤�(�?�_���������������L�����������8���&���2�H�������L�k�������Í���<�&�����=���������°Á�?���E­.�[�����k�?���N�H�����[�L�k�=«æ² Û �_���L�J�?���¡�@���¡���������=®$µ©�J�L�X�L���§���&�����H�ä�¥���������Í���¡�k�?�O�8���5�I�k�UÈ%�L�����I�J����?���E­.�[�����k�?���U�H�����[�L�k�×�Y���=���?�&�(���?�=�����H�(���&�����8���&���¦���Y�H�������L�M�%���H���¡�=�&�=�H�¦�����&���¡�k�§�5­��=���¡���8�����������¡�����ª����k���¡�N�k�L���I�k�¡����« Û �?���Ê­U�������k�?���k�H�����[�L���������L�NÖ Æ ½N¾¯�H�������?���&�U�&�&��� �����������������8���&����H�������L�����?���d��� �%���&����k�¡�<�=µ±�=�±���?��� O�»5�k���8���=«$¾�¼�À�¬X���&���×�?���E­.�[�����k�?���.�H�������?�5�:���H��?�����$�&�Ë�=�����=�?�����&�(�M���������=�ÊØæ�×�H�������L�M���L�H���L����L�_êEÌw�¡�k�O���¥�Y�=�H���.�³���³µ������H�¤���L�8�%�������=�5È%�H�&�5�I�k�¡�Y�=�&���=«8Ú©�����¥���©���L���&�_�8�=���L�.���5���¨­��k��­��8��­��=�H���k���?��Y�=���<���H�8���?�I���H�������?�k���E­��=�_�&�k�L�,�?���¡���O�����:���¡���L�¯�Y�=�H���.�2�¤���������=�ÊØæ�¡�H�������L�³���¡�I�k�?�H���L�=�����2�?���E­.�[�����k�?���r«ãä�����J���?���=�L���H���¨�T���¡�������8���¨���������k�J���×���L��Ö Æ ½N¾¢�H�������L�Í�&�.���&���¯®%�������������8�?�H���������¯«(Ú©���=���?�&���L�§�����¡������_���Ë�������¡�Y�k�&���f�k�2���L�¯�?�L�H�������k�X�k�L��Øæ���,�������L�³����?���Ê­U�������k�?���r®d���?�2�Q���=�����&�¯�����¦�k���8�¯�������?������I�k�?�O���Ô.�?�������Í�&�ʵN���H�@�k�L��Øæ�������Ê­U�������k�����Y�H�������L�L®��8�k���¡�Ë�����H�?���(�<���k�é�_�������T�����§µ±�k�?�[���?��­�����L�Ë�H���¡�M�IÎY���I��k�¡�?�������$�L�=�$�=�?�������O�����������8���&�����H�������?�����×���k���8�ª�����������¡�[�����?�ª�����&�dµ±�=�=·Q«$�(�?�[���I�k�?�[���Y�ª�T�?����������� ���

¸IÞ

Page 15: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

�L�=µN�I�k�¡�=�H�¦�&�Ë�&�k�L�H�����¡���¨�±�H�L�����±�����H�§�M���ʵí�H�������L�M���<�&�=�¦���?�����×È��H���$�&�k�L�H�?���8���¨�=®O�Q���I�k�8���?�����I�k�?�H�������F®���?�¯���?���¯���=���L�H���&�_�&�k�L�H�?���¡���O���,�L�����(�k�����§���<�&�=���?�Ê­.�[�L�8���¡�?�H�Ê­����F«

Û �Ë���?�����k���H�����?�������������&�&���k�L���I�k���L���I�����k���&�����L�±�H�������L���?�Y�����&�$�:���,���?�[�(���_¿�Ok �=���Ë�Y�×���¡�%���Ê�������&��I�k�¡���?�&���?�H�Ê­U�������k�?���%�H�������?�k�=«×�(�L�����L���Ë�[�©�H���¡������«dÚ©�=�:���H���������Ê���=�ª�I�k�¡�Y�=�&���ª���§��Ö Æ ½N¾��&�k�?�H�?���¡���O�=®�L�M���T���L�Ë�[�����������k�L�����8�,�������L�8�����������k�F®Q������®Y������«Nã���Øæ�����=���[�F���?���ª�,�������L�_�_���������=�ÊØæ�P������ù��(�H�������L�L®Q���?����Ë�[�Ë�?�?�?�=�H�&�&�.�.�������������?�[�5���&�����8���&���������L�Uç&���I�M�&�³���������������¡�k�?�O�����(���?�I�=���������O�w���Y���=���?�&�§���������L��������&���§�k�§���L�������H�?�����$���Ù�������Ê���=��Øæ�±�k���¡���H�����?�����=«Mb��ʵä���?���¦�����Ê���=�©�I�k�¡�Y�=�&���N���8���&�k�L�H�����¡���¨�=®U���?�§���L��<���H�������8¿�OkÂd���$���������������?���[�L�����L�(�?�H�����×�H�������L�M��� �/�$#�% ®¨���?�_�&�=�&�����L�M���?�(���&�&���O�?�������k�_�¶���I�&��� & �&�Ë�Y�ª­��=������������¿<��«õ�L«�®Q¸�º�»¨Â$�&�M�k��­����H�L���&�����O�������Uµ©�����k�¨�±�&�M���L�(�Y�=���<���H�8�����I��«�¾L���N�5Þ�Ìå���k���?�¡�&�k�L�H�����¡���¨�=® & ì ¸�º�»�I�����������Q�k���?�d���?�?���ÊáU���_���&�����Ë�&�Ë�_�����¨�����[�?���L��î�ß.«öÅPæ �Y�������=�?�&�5���?�ª�?�H�����d�H�������?�����������L�ª�����8���������L�5êU¸�« î5æ�Y�������=�Ù�&�§���L�5�H�������?�8���L�<���H�8�������k�¯�������,�L�����:�H�k�Õ���L�M�&�k�L�,�?���¡���O�ª�k���¡�Ë�k�L���I�k�8���=«

Û �����k�[�=���%Ô.�L���&�����k�§�&������·8µ±�k�����8�Y�(µ��O�8�L���N�����¡�%���Ë�k��­���¸=»�»1æ �Y�������=�Y�&�����H�������L��I�k�¡���L�&���Í�&�k��������<���k�ô�[�L�:���,�8�������k�¥�<���k�Ï���L�§È��H�&���&�k�L�H�?���8���¨�=« Û �<�&�=�¡�����r®d���?�����������L�Í�����?���k���H�2�Y�����2¾�¼ÁÀ�¬����?�f���L�Ö Æ ½N¾��=�L�������O�����@���&�¡���³���L�����M�I�k�¡�%�L���������k�?�=®����?�����5�I�=���������?���@�&�=���8�M�������&�k�?��������&�J�����&�8�I�k�?�=���������k�?����Y�k�L���_���������=�ÊØæ���������[���w�Í�IáU�=�[�?����­������Í�<���k�é�k���¡���k�L���I�k�¡���=« Û ���?�?�����5�������&�k�@�IáL���&���(�<�����_��·.���?�_�?�&�M����?�H���������L�<���H�8�������k�@���¯���?�[���I�k�O�&�Iá.�=«T¼��@�&���������&���[�=���&�=�H�_���L�k��������®Q���L�����&�Ë���×�?�,���������L�<���H�8�������k�J���?�L�H�����&����¡���?���L�k�¡���L�k�¯�=���������¢°Á���=���������H���k�¯�&�8���L�M�8�����F®æ²8�����8�����5�����L�=�H��������®¦°&���L�H�[�L·K������«æ² ò ë

�(�?�Ë���L���¡�Y���?�[�?�¯���L�H�[�L·K�����M�=���@�Y�Ë�����[�?�&�&�H���&�����.�¯�����IáL���¡������« Æ �L���Q�k���M�¡�����k�L�@���×�wµ©���¨�Ò�J�H�L���H������Ê���=�H�=®N�����©�Y�k���&�������[�L�³���L�������¡���Ê­��=�H�����¤���&�����L�����F®©�I�k�¡�Y�=�&�J�����������?�k�������k�?�?�2�������[�f�&�k�?�H�?���¡���O�=®���?�F® �:���M����·��_���©�����k���¡���¨�=® ���L�¡µ����?�?�=�����,�?���=­������¯���I�����8����¸IÞ¯�Y�k���¨�����k�?�5���T¸�¹.« Æ �?�?�Y�k�&����[�&�����?������L�@���������=�͵������ ���L�Jµ©���H�&�Í�������������8���?�����[�L��� �f���I�����¤���5Þf�k�L�§���8¸�¹.« ¼��§���?�k�?���¢�L���§�Y�@���L�H�?�H�����[�L����?�����k�L�Í�����Ê���=��k�?�����nO�»³���I���H���2�����8���O�X���¯¸IÞ¤�Y�k���¨����®d�����f���������k�L�Í�����Ê���=���k�L�����nO�»³���I������� ����<�=µ ���MÞ��Y�k���O���5�=­����X���L�k�L�k�X���[�d���L�8�����Ê���=�H�Ë���H�8���±���?�_�����¡�_�=���[���Y�=��«(b��Eµ ���¦���L���&�_�wµ©���¨�Ò�¥�����Ê���=�H�µ©�=���J�&�2�I�k�¡�Y�=�&�@���¢�X�&���I�k�?� �H���L�k���¯���k���?�UÌå�������[� �&�k�L�H�?���¡���O�=®ª���_���_����·������2���?���_���?���������?�����¡���5���L�µ������L�=�(�<���k�h���?�MÈ��H�����&�k�L�H�����¡���¨��µ������ �L�����Y���������8�?����������­��M���T�����ª���5�L�=���k�?���&�����?�?���?�_�Y�=���<���H�8���?�I��<���k�Ï���L�ÍÈ��H�&��&�k�L�H�?���8���¨�=«¥¼��¡�I�k�?��� �?���?�Y���F®d���?����¡�����?�H���¡���H���[��·����������L�������Ê���=�¡µ������¦�?���U�?�?�I����������������=���k���=�T�&�¯���¤��­��=�H�����§���I������« Æ ���8���[���H����®L���L������Ê���=�Tµ����������L�µ©���H�&�T�Q�=�H�:���H�_���?�I�Ë�<���k�ï���L��È��H�&��&�k�L�H�����¡���¨��µ��[��� ��������������������­��_�Í�Y�=���<���H�8���?�I�����?���5�����L���M�����Y�.����«M¼Á�@�����?�=�H���r® �������5�����k������������?��������Ê���=�H�=Ø.�Y�=���:���,�8���?�I���¦�[�_���L�T�&���I�k�?�Í�&�k�L�H�����¡���¨�©µ����[�$°&���L�H�[�L·.²M�&�ʵN���H�?�©���L���¡�����§�H�I�����5�I�k�¡���������§�&��Y�=���<���H�8���?�I���ª���Í���L�TÈ��,�&�N�&�k�L�H�?���¡���O�=«¦�(�����N���N�L���ª�&�H�L�5���Í�=­��=�������?�&�������I��Ó?���ª����ç&���&�±�&�,�L�5�k�¯��­��=�H������«ã��@�=�����=������� ���?�[�8�����k�?�¡���O�_�?�������I�����2�Ê­��=���&�X���L�@�=�����=�?���������k�¢���5�Q�=�H�:���H�_���?�I�¯�H�������L�k��«íãä�L����µ©�?Ò÷ DÈ*3 C ,���� 3����þåú�wù���������]���=þrü� ,����Òþ��� ��þ� TþåùEú�� 3��ÁúÁÿÊþ½ ��ÙýrùEü�����G3��*Vú��������ú��t ������­����þåùEú+":��æú��=þ��õû�¡DL�ªú�ü�������i�Hürþ�����æú

��"=þåú����RQ ýL�¨�Hüy���� �~����F"=þy�Hþ��æý¶þ���Áý�.¡�C�nN%üy�3�:� ú���¨� ü� ��v�����$&�Hü���I� ,ürü��æý�-1I���F6�83�3�,>

¸�º

Page 16: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

�=�����=�?�[���&����@���&�����8���&���@�H�������?�_�<�������L������Ê���=��µ��L�§�?����µ©�k�J���L��È��H���(�&�k�L�H�?���8���¨�=®Qµ±���L�=���@�&�§�H��������Ñ=����?���(�Y�=���<���H�8�[�L��¡�=���[�=�?���������k�¯�������(�k�?���Í�?�&���(���?�:���H�_�������k�Í�:���k�é���L�M�&�k�L�H�����¡���¨�(�[�ª����·������§�&�8�?���U�?�?�I����áùS����.�3÷������ ��"�d���Q�?�������$�L�=�d�&�H�L�ª�������[���w�_¿¶���?�¡�������������k�?���������¡�?�?�L�=�����������8���&�©�:���×�T�����Ê���=�×µ��������T�Q�.����Y�=���<���H�8���?�I�EÂ×�Q���=�����&�(���L�����������=�N�?���©����·�������Ê­��=��Ìå�Q�=�H�:���H�8���_�����[������­����&���?���×���N�L�=�±�&�H�L�����%�������Ò��« Û µN����&�5�?�H�[�L���������d�Ê­��=�����������8���&���%����·��L�ʵ��¡�[�d�&�M�=�����=�?�����&�(��µ©�����k�O�&���8��­��=�H�����T���Q���?�����Iá.�&�H���¡�(�Y�=���<���H�8���?�I�µ������8���?���¦µ������H�8���§��­��=�H���������[�����=�¦µ©�k�?���8�Q�=�H�:���H��«)bT�����L�H��������®O�M���?���&�����O�������?���¡�k�?�O�¦���Yµ©�����k�O�¦µ©�k�?����&�����[���Y���������I���³�k�¥���L�¡�Y�=���:���,�8���?�I��������������­��¡�&�¯���?�¡�?�H�����5���L�<���H�8�������k�F«���?���T�?���U�I���?�L������N���L�H���?·.���?�­������L���Ë�I�k�8���L�&���X���k�������¤�:���k� ���L�§�������f¿<��«õ�L«�®×���Y�=���<���H�8���?�I�_�H�������L�OÂT�&�@���L�8�?�,�����Ë�¡�����f�������H�L�=���&��L�H�ʵ��I�k�?�=���?�H���k�?�T�:�H�k���?�����¯���5�&�����?�����H�³���³�&���������&�����=���$�?�H���I�����I��® �������=�����?�������I�����J�Q�¡���?�%�������¤�&�¯���L��¡�=���L�U�¥���N�H�����[�L�J�H�?�����Ë�%�������=�H��« Û �Ë�J�����Ê���=���I�k�O�����O�?���M�&�³�I�k�¡�Y�=�&��®����=�Y�����&���2�?�&�8���N���L�Í�L�F�?�������L��<���H�������¤�k�?���H���O�&�=���8���?���¡���L�¯���,���k���?����°Á�?�H�����H²J�,�������L��µ����[�¦�?�Ê­��J�����&�����¯���8�����I���k���³���������=�ÊØæ�8�=�L�������O��H�������?�L«

T R©{Y�,z�Î T�Í�T�{SV¸Ó ��ÓVU¦U=V¸Ó V¦zT{&R©{Y��}Tz

WYX[ZI\^]0_a`8\cb$dfehgi]kjml�_anpo�qr]0st�o

�(�L���¡�=���L�U�8¬¦�������������k�L�±�:���¦����ç&�?�������L�5�H�������?�k�$µN���¦���L���?�&���_�O�����L�TÖ Æ ½N¾³����¸�¹�ê�»U®L���?�8���?���&��Ô.�L���¨��������L���?�&��� �.�X¾�¼ÁÀT¬ ���í¸�¹kÅK»U«2�(�L���k�?�k�X���L���������H��®$­K���,���k�?���¡�U�?�ÉÈ%�=�������k���Mµ©�=���¯�8���L���&�³���L�¯�&�.���&���8�µ��?�[�H�@µ±�=�����=���&�=�����³�&�����L���L�=���?�T���$���L����Ê­��=�,�?���L�������k���?��Ñ��������k�?�=«MàT�H���k�[�?��������®?���?���Òµ±�¯�&�U�&�&���8�Tµ©�=������O�&���?�L���2�&�¥�?�H�.�?���I�§�H�����[�L�k�����?���¡µ©�=�����¡�����?���?���<�?�©�k� ���L���H���¡�����=������« Ú©���=���?�&�����L�¯�Òµ±�f�&�.���&���8��¶�?�?�I�����k�@���?�L�=�Y���?�L���O�����Í���?�@�[�?�I�����Y���H���&���H�����k�O�����¯�?�ÉÎY�=�����¨���L�F�?�������L�_���������H�����?�8��®%���T�����L�������L�H�?�H�����[�L����?�����_¾�¼ÁÀ�¬ �,�������L��µ������Y�L�����I���������&�Y�k�?���IáL���I�����¯���¯�¡�����?�[�L�¡�&�_�8Ö Æ ½N¾2�H�������?�L«

�(�?��¾�¼�À�¬����=������®.µ��?���H�§���k�?���?�¦�����±���L�%�������L����H�����[�L�k�©�&�����L���L�����������©��?�������%���ª����º.®U�k�?���8�I�k�¡�%�L�&����H�������?�k�¡���_���k�L�����¡���?�=�f�����_�������?���k�L�=�¡������� O�»�»�»U« Û �?���&�&�H�����L�����k�X�������L�¾\¨�?��� ¸�¹�¹KÞ2¾�¼�À�¬��,�������L��������8���?�Y�����H�_��� ¾����k�L���¤ÅO«Ä�(�L�@�¡�����¢�H�����[�L�¥�<���_���?���8�����¡�J�Y�=�H���.�����©OPO�êPO¥µ������H�¢�[�_���L�Eµ����k�í���L�È��k�L�H�������¡�&�k�����Í­��=�������=��� �����L��«×�(�L���?�H���Q���H�����k�Í�������[�����=�H�ªµ�������¾�¼ÁÀ�¬¢�H�����[�L�k�ª�������N���?���³OPO�»�»8���ª���Y�k�L�O�î5æÍ«æò&ò ���L�@�,�������L�k�Í�H���L���¤�:�H�k� O�»�»kº2���L���k�L�k� OkÅ�ß�»U«�à5�L�@�������L�³�8�����ä�?�ÉÎY�=�����?�I���Í�Y�=�wµ©�=���ä���L�¾�¼�À�¬ó�H�������L�����������,�����?�Ã���?� ���?���&�H�L��¬±���¥�L�F�?�������L�³���������H�����?�´���¡���?���8¬±���LØæ�8�=�����=�����������k�¢�I�k�¡�%�L�&������L�����?� ���� ���������=�ÊØæ���Iá.�Y���I�&���Ä�k�L���I�k�8�������k�����?�&�������,�Ä���?�Y�k�L���O�=®�µ��L�=�H���������L��¾�¼ÁÀ�¬h���������,�����?��I�k�¡���?�&���§���?�@�IáU�Y���I�&���ä�k�L���I�k�¡�����k�����?�&�Í���L�³��­��=�H�����X�H�������L�f���M���L�¤���?�Y�k�L���¨����« _¤�����L���8�������=���[����®���L���&���wµ©���I�k�¡�%�L���������k�?�±�L�Ë�L���$�����.���?�I�(���L���O�����=���L�����H�?�����=«d�(�L��¾�¼ÁÀ�¬f�=�����=�����������k�F®.���¦¬¦���M�¡���¨�����k�?�=®æò X?�?�%�§�HM�© ����2�(üåú�Áú��=þ��2�n������ ��Yú��F�����¨ÿ������=ú�üåýFþ� ¡���»C���õüåúdüy�Hþ�����*,ý�� ú�ýrý þåù���� ��� ;�;:-�ý� ©þåù��æýÙû�*3�Êüåú#�æýL ��?ý� 3�ªú#���=þåú�üåúÁý¶þ�>?�c "�úÁú×ýrú��þ��� ��i63> 939� ��½dfe�g#�Aq�j�rt{C�nl�o�u7e�g�z�z�xP��q���g�syzy>

¸�ê

Page 17: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

���T���@�����?����áL���8�������k�J�&�¯�I�k�¡���?���������k�J�������TµN�������O�&���?�L���F«T�(�L���=���[�=�?���������k�¤�=�����H�����@�k�L�T�O�J���L�¾�¼ÁÀ�¬���������H�����?�è�[���������������8�����[�M�Y���=���?�&�¡���$�Í�����Ê���=�5�I�k�¡�Y�=�&���5���@���³�=­����O�M���k�����?�������?�Y�k�L���O���Tµ������¤�͵����L������H�Ê�8���Ù�������[���������=®����L�T¾�¼�À�¬��=�����=�?�[�������k�_�8�Ê�8�Y���M�Y�.���¦���&���[�8���&�����Ù�������Ê���=��Øæ�±�&�������%�IáU�Y���I�&���§�H�I������« ò�YÛ �L�����L�=�¡�������?�_�I�k�?�I�=�H�?�[�L�@���?�;�¼ÁÀT¬ �,�������L�@���.�&�&��� �������?�����J�%�������=���k�?���¥���=Ô.�?���H�����@�H�������L�³���(�������=�����=�?�[���&���M�&���Y�$�E­��=�#O�»�»�»U«$���?���F���L����������� ���?���=®��k����­��=�H������®¨�[�?����������¾�¼�À�¬¤�H�������?�k�F�Ê­��=�����������8���&�N�����Ê���=�H�=Ø�������[���������$�Y���=���?���T�%�������=�H�©�k�?���8�����I����­��5�H�����[�L�k�N���F���L�����ª���?���������?�Y�=���<���H�8���?�I���N�����5�&�&�H�k�L�L« Û ���[�����=�(������µ©����·��=�Ë���?��� O�»�»�»����&�����L�����¥�8���k�¨�5�?�Ê­��_�����O�U�³�Y�=���<���H�8���?�I��µ��?�[�H�¤µ±�k�����¤�k��­��8�?���ï���Ë�L�=�M�¯¾�¼ÁÀ�¬�H�������?�L® ���L���¯�����Ê���=�˵��L�@���M�&�&���k�?���=�Ë���?���¿O�»�»�»Jµ��?�J�?���M�J�Q�.���M�Y�=���<���H�8���?�I�¡µ©�k�?���X�L���Ë�����I����­��§�¾�¼�À�¬ �H�������L�L«$�(�.�?�N���L�M¾�¼ÁÀ�¬¢�H�������?�¡�Q�.�k�Y�?���(���&���?�?���?�I�§�&�8�[�U£%���&���Ê­��=�������¡�5�Y���=���?�&�5���L�M�[�?���������&���¾�¼�À�¬������Ê���=�H���&���?�J�&�Í�L���=�����?�Ë�������k�O�����Í�&�_���L���������?�?�H���?�H�����&�Ë���=­���� µ������������L���������?�Y�k�L���¨���������&�Y���I����­���������?�I�H�����&�M�����H�������?�L«

�(�?��Ö Æ ½N¾ �H�������L�¯�&�U�&�&���¯®Fµ��?���H�³�����H���k�?�T�H�������L�k�T�&�������d�I�k�¡�Y�=�����&���,�5���³Ö Æ ½ª¾ Ìå���E­��=�H�L�����&�k�?�H�?�KÌ�¡���O���=®%�?�O�����L�����������&�H���I���¡�%�������=�T�&�§�L���8�k�?�&�&�H���&��&�&���k�L�_���%�������Ò�§�&�§�����H�J�_�H�������L�L« ò�[ �(�.�?�ª���L���H���L������8Ö Æ ½N¾¤�H�����[�L�k�$���$��?�,�_���������=�±���?���¡���L���H���L�����<���¦¾�¼ÁÀT¬2�H�����[�L�k�=«d¾����k�L����ß5�H�L�ʵ��$���L���?�[�&�&�H�����?�����k�Ë��������Ê���=�H�Nµ������§���&�������[�����L���§�H�������L�k�5¿<���[�����=�H�Nµ������§�¡���H�T������� O�»��,���&�����k���¡���,¦�:���+\¨�?����¸�¹�¹KÞL«©�(�L���¡������H�������?�Í�<���5���&�������[�����L���³Ö Æ ½N¾¢�%�������=�H�Ë���ÿ\k�?���¥¸�¹�¹KÞ@���¡¸IÞ¨¹�»U«¡Ö Æ ½ª¾ ���&�����%�������L���¤�H�����[�L�k�T�H���L�����³�<���k�Þ¨º_�&��OkÅ�ê�î.« Û �Q�k�?�T¹�ê5æh���¦������Ö Æ ½ª¾����&���������[���L�����%�������=�H���?�Ê­����,�������L�k�T�����������?���!OPO�»�»U®Ù�����I�k�¡�%��������&�8���L�iO�î5æ��<����¾�¼�À�¬(«

Û ­��=���¡�I�k�8�¡�k�§�8�����I�k���I�=�?�����k�¡���Y�k�L�$���L�ª�,�������L�M�&�U�&�&��� �[�×���?���$���L���?���&�&�H�����L�����k�����%�,�������L�k�$���I���k�H������Ê���=�H�©�?���¦�&�k�8�����L�=�����=���[�=���%�?�[�&�&�H�����?�����k�F®����?�,�_���±���L���L���,�8�����?�[�&�&�H�����?�����k�F«æò�^¦b������?�,�§���H���?�¡�?�����k�8����8���L���������L�ˬ±���8�&�U�&�&���¯®?���T���¯���¨���������������I�k�¡�����,���&�k�¯�¡�U�L���r«¦���L�M�?���&�&�,�����L�����k�§���d�H�������L�k�����(�¡�=����������<�?���I�����k�8���F���L�T�&�&�����L�������±���F���?�������Ê���=�H�©���?���±�I�k�8�Q�=�&��«±�(�L��¬±���Ë�&�U�&�&��� �k�?���¡�8��·����N���Í�������?�8�?�����k����Y�k�L�M���L�Í�?���&�&�,�����L�����k�³���N�Y���&���O�������±���&�����L�����?�����f�����?��­U���?�?�����8���k�O���?�[�&�����Ê�¤���X���k���¡��®×���?������=®����L��?�����&�H�����L�����k�M���Y�O�?���Y�=�������������%���[����%�������=��Øæ�$�Q�ÊáQ«×�(�����d���×���¡�������?�8�?�����k�¡���Y�k�L�d���L�ª�H���L���ª���Y�&�&�����?�����?��?�����������������.���������L�k���±�Y�=�H�&�k�Ù®��?���d���¡���H���?�¡�?�����k�����Y�k�L�d���L�N�H���L���N���Q��­��=�H�����T�&�&�����L�����?�d���I���k�H�×�����Ê���=�H�=«

Û �¯��­��=�H������I�k�¨­��=�,�����k���=�����Y�����&���������[���L���Í�Y�=�wµ©�=���¯���L�5Ö Æ ½N¾f�����¯¾�¼ÁÀ�¬¢�H�����[�L��H�=�������ª�.�_�IáL����Ì���?�[�L�����?�5�H�������L�k�N���������Ê���=�H�ª�I�k�8�¡�k�¯�&�_�Q�����¯���.�&�&���_�=«$¾L���k�Õ���?��\k�?���@¸�¹�¹KÞ§¾�¼�À�¬í���?�¯Ö Æ ½N¾X�,�������L����������=®��J�&�������¦���ªÞ¨ßKÞ¤�����Ê���=�H�Mµ©�=���§�[�L���¨����È����¥�����Q���[�L���I�k�8�¡�k�f�&�J�Y�����F« Û �¡�k�L�J���?���&�_Þ¨ßKÞ¤�����Ê���=�H�=®�k�?���³���[�����=�H�����?���������X���&�����%�������L���XÖ Æ ½ª¾ä�H�������L�k����?�X�����¥�����Ê�����f�����������&��ê�¾�¼ÁÀT¬$Ìå�H���&���2�k���¡�������? � %� ,ü%ú�~����ªÿ��æú3-3�2�1�dÿ������=ú�ü?üy�Hþåú�� � ;3;3¬M� 3�ªÿ�ú�þåúÁýJ��*������Eý¶þ& VÿEÿP 3�Eú��=þåý?üy��þåú�� � 93;3;,- � 93;�;:- � 93;3;,-:����� � ;�;�¬,-=þåùEú��©þåùEúFÿ������=ú�ü����¡��úFú�~Êÿ�ú��þåú��©þ� ×ý�� HüåúL���P 3�Êþ@6�¬3õ+-C�ÙùEú�üåú��Hý��Eý�����*dþåùKúL%�§�H#�­� ��ªÿ��Eþy��þ��� 3�¹�S 3�����©üåúÁý����õþS���/���ªú�~Eÿ�ú��þåú��©ý�� Hüåú� ��f���P ��Eþ

�3õ/>?��ÁøYùEúM�� =�QúÁý¶þ üy�Hþ�����*¡�±ÿ������=ú�üL�����ú��Hü��������Êú�üFþåùKú) M"�$&%�üy��þ�����*Ný��Êý¶þåú��ö�æýL;:>?���%� ,ü¦ú�~����ªÿ�� ú�-¨��Hdú�Áú��¹��úÒü¡6�8���8F$QùKúÁýrýK0f�2� úcu ' ú�B,�æú�� �Hürþ�����æú3-M��')��þ�����*VýM<­", 3�ªúcv)�EúÁý¶þ��� 3�Ký¸DL�Ký��YúÒüåú���.�C�iå�ú�ürü��

H#�����æú��K�/�3�Eú�ý���wù�¹�¡�æý¶þy��GVú3>

¸ÊÅ

Page 18: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

���L�8���H�����Ë����á³�¡�k�O���?�Ë�Q�=�<�����¡���L�§���L���[���=�������k�¤���N���L�§¾�¼ÁÀT¬"�H�������?�J���L�?�%�����¡���O�Tµ©�=���Í���?�=���?�?���¤�[�����L����?�����U������«d���?���N�����������&���¯���¯�¡�&������� ���MOU¸�¸M���������=�,���¡�=�=�����?�¡���?���N�����&�&�,���I�����k���I�H���&�=�H���U«

¾d���k�L�H�¹§���L�ʵ����§�����������$���L��Ö Æ ½N¾¢�H�������L�k�T���k�����?�&�T���L��¾�¼�À�¬ä�H�������?�k�(�<���T���?�iOU¸�¸�����Ê���=�H�=®Qµ���������=�L��­����&�H�Ê­��=�H�����L�����L�5�I���O�&�=�(��� ���?�T�Y�k���O���=«×�(�L���=�L��­���µN���ª�L�=�&�=�H�8�[�L���§�������L�����&���������&�����=���Q�&���,�?�?��Ô.�L��=���������Ä°&���.�=��������µ±�����k�¨�&���f���=���&�&�=���������M�H�¡�O�����?�=�H²����?���M���k�L���H�����?�O�����?�����Y�k���¨���¡¿<��«õ�L«�®����L� O�î�»�»�¾�¼ÁÀT¬$Ì�H���&���¤�����Ê���=�5µ������J���L�¯¸�ß�»�»ÍÖ Æ ½N¾ �H�������L�OÂ,« Û �������T�:�H�k�ï���k�¡���Y�k���O���T�I���������&�Y�k�?�?�[�L�8�&�������Ê���=�H�Tµ�������?�.�?���?���[���8���ʵ Ö Æ ½N¾f�H�������?�k�=®U���L�������&�&�=�H�¯�����?�����¡���?�Y�����H�ª���¡�.�����¯���?�������k�O�����Í�=���?�&�&�=�����������k���?�����L��=�L��­���®F�IáL�I�=�?�5�<���5¾�¼ÁÀ�¬Ä�H�������?�k�T���ʵ©�=�5���?��� OPO�»�»U«�¾d���k�L�H�͸=»¯�8���k���ÉÈ��������L���������������k�?�H�?���J�.�J�%�����&�����L����L��¾�¼ÁÀT¬ó�H�������?�k�8���k�����?�&�¡���?�JÖ Æ ½N¾LËO¾�¼ÁÀ�¬ �?��ÎQ�=�������I���=«¢�(�L���=�L�H­������L�ʵ��¡���?���8���L��¾�¼ÁÀ�¬#ËOÖ Æ ½N¾�?�ÉÎY�=�����?�I��­����H�����N���=�I���H�?�[�L�¡�&�8¾�¼�À�¬��H�����[�L�L«$¾L�������Eµ ¾�¼�À�¬¢�,�������L�k�=®U���L�5�IáU�Y���I�&�����?�ÉÎY�=�����?�I�T�Y�=�wµ©�=���¾�¼�À�¬"���?��Ö Æ ½N¾��H�������L�k�5���5�����k�AÌT���L�8Ö Æ ½N¾LËO¾�¼ÁÀ�¬ �H�����[�L���?�ÉÎY�=�����?�I���<���Ë�¯¾�¼�À�¬ �,�������L������O�»kº�»@������Y�k�L�(¸,O�»UÓU�:���±�5¾�¼ÁÀ�¬X�,�������L�5���AOU¸=»�»M���L�����ÉÎQ�=�H���?�I�(���×���Y�k�L�±ÅK»U«$�(�?�[�����ÉÎQ�=�H���?�I�(�L�������×�?�ʵ��¡�&�î�»M����5¾�¼�À�¬��,�������L�����SOPO�»�»U«¦���L�©���ÉÎQ�=�H���?�I�ª�=���������d���k�������&�M���Y�k�L�$ß�»��:���$��¾�¼�À�¬X�H�������L�5������L�ª�8���LÌ�O�º�»�»UØæ�=®���?�J���L���@�?���=�����L���ª�k���I���¡�������&�Í�§�?�ÉÎY�=�����?�I�M���¦ê�º_�&��ÅK»Í���¯���?���?���k�LÌ�O�ê�»�»UØæ�=« Û �Y�k�������%�����������&�k�@���?������L�8Ö Æ ½N¾LËO¾�¼�À�¬ �?�ÉÎY�=�����?�I���5�����8�����k�L�=�5�<���M¾�¼ÁÀ�¬ �,�������L�k�5���������������ÈOPO�»�»J�����������5�k�?���J�%�������=�H�Mµ������Ö Æ ½N¾¥�,�������L�k�©�Ê­��=�nOPO�»�»��%�����§�:����Ô.�L���O�����¡���L�k�L�k�¥¿¶�8���������?���¯ºË�k���8���ª���¯êË�¡�k�O���?�,¦�&�8���?�Y�����N���Í���L����?�����U������« Û �¡�k�L�����L�¦OkÅ�î_�%�������=�H�Tµ������@Ö Æ ½N¾��,�������L�k�T���?���������Ê�����³º_�����:�=µ©�=�5¾�¼�À�¬×Ìå�,���&���³�k���¡���5������L���?���=­U���k�?�Nê�¡�k�O���?�=®U���L�5Ö Æ ½N¾X�,�������L�k�©�&���?�L���Í�&�¡�Y�T��?�,�¯���ʵ©�=�(�I�k�¡�����������&�����L�5�I�����H���&�Y�k�?�?���L������Ê���=�H�×µ��?�5�����������§�¡�����ª���?���§º5¾�¼�À�¬×Ìå�,���&���_�k���¡����«d���?���×�8�Ê��Y�ª�IáU���������?�����.�����L�ª�����H�����=�$�����k�?�¡���O����?�����?�=µ©�I�k�¡�=�,�(�&�8���L�M¾�¼ÁÀ�¬ �Y�.�k�Y�����%�������=�H���8�����Y�M���?�����[�������¡�Ê­��=�H�H���&���F«

w�x tYy�Z�zVgm]�jml�_{n4o$|>o$j}t�~

�(�L�¡ñ¦�����:���H�����k�?���¦½N�?����� Û �H�&�.�=�[�������k�¢¿¶ñ©½ Û ÂT�?���M�?�=­��������Y�������H�������L�¯�&�U�&�&�������?���M�=���[�=�?�����&���M�,�������L�k��k�����?�������¡����=���������Ö Æ ½N¾����?�@¾�¼ÁÀ�¬��H�������L�k�=«N�(�L�Ë�Q�.�k�F���×���[�����=�H�����?�����������H���&���¤�?�?�L�=�(���?�Ëñ©½ Û�&�U�&�&���ï�?�����[���������E­��=�H�����¤µ������J���L�¾�¼ÁÀ�¬í�Y�.�k�r®%���§���T�=���J�Y�Ë­U���=µ©���@���T�Í�&�=�����H���&�����������H�������é�&�Í�H���&����L�J���%��������������������L�J�H���¡�������Ê���=�8�Y�����?���������k�F«¢â5���¢�(�?�k�¡���&�k� ���5Ú©�����(ð����Q���,���&���H�����¡µN���8���L�@�8������<���H�I�5�Y���?���?�§���L�5�&�U�&�&���¯®Lµ������¯���k�¡�5���L­.�[�I�5�:���k�Õ�����������&�����=����� Û áU��� Æ �H�L�IÎF�L�=�ª���$ÝT�=�H�8���O��®?���I�k�L�k�_���&�Û �?�L���=µ _J�=�&�H�[��·¢���MÜT����­����H�íÖT�?��­��=�,�����w��®(�����í�¡��«"�(�L�JñN½ Û �&�U�&�&���ì�����.���?�I���8�H�����[�L�k�_�<�������I����­�����O�&�=�H�?�������k�����O�I�k�¡�Y�=�����&���,�=«×à5�?���5���L�N�&���8º�»�»������Ê���=�H�d�������¨�ËñN½ Û �H�����[�L�k�d�����&�������ª�=�L�������O�����5���L�%�������L���Ù®���L�k�L�k�³�����������Ê���=�H���I�k�¡�Y�=�����L�����¤ñ©½ Û Ìå�H���&���³�=­����O�����Q�k�H�&�����T�H�������L�k��«����L����.�&�&���ïµN�������H���k�������������&�=��L�J���_���?�������L�M�&��� ¸�º�»8�����Ê���=�H�T���¯���L�ËñN½ Û �&�U�&�&���hµ©�=�����:���H�I���J�&�§�?�Ê­������?�Ë�����¡���­��=�H�������H�������?�_������L�M�&���f¸�º�»8�����Ê���=�H�ª�k�¯���?�˾�¼�À�¬������&�=«

¸�ß

Page 19: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

¬¦­��=����ñ©½ Û ���[�����=���?���(�������?�=���8�����Ê­U�������k�����F�H�������L�_�������@���&�����������H�L���¯�H�������?�L«Nñ¦���Ê­U�������k�?�������§�H���&��������Ê���=�H�¦���H�(���L�k�&�(�������¦�?��­��T�I�k�¡�Y�=�&���_�����<�=µ©�=�¦���?��� O�ºM�k���¡���¦���k���[�?�&�$���&�����%�������L�����%�������=�H��«d���L�(ñ©½ Û�H�������?�@�&�U�&�&���Ï����­��������L�Í�k�L���I�k�¡������(���?�Í�¡�k���Ë�����I���O�¯¸=»�»J�k���¡���¡�[�¥µ��?�[�H�X�@�����Ê���=��µN�������O­��k��­����F®�IáL�I�=�?�����?�������?�������H�?���������k���[�?�&�T�?���Ê­U�������k�?�������Í�H���&���¤���?�Y�k�L���O�����������?���H�=���H�L���F« Û �=�����=�?���������k�¤�������L����Y�=���<���H�¡���Í�:���ª�����,�¯�����Ê���=�ªµ��?���,�Í���&�����8���&���ª���?�T�%�������=��Øæ�(�H�������L�������H���8�=�&�=�ª�����&�����k�����L�M�&�&���H�����k���¡��������������¦¿¶�L���&��¸=»�»��k���¡���, �����k�L�(µ������5���L�¦�����Q�k�?���¨���=ØÊ�?���IÌå�=­����O���H�����[�L�k� �������L�$�����¡�©�ª�k���¡�©µ©���������Ê�����F«�(�L�¤¸=»�»³�k���¡���¡�����͵±�����k�¨�&��� °&�����?�����H����®æ²³���¡�����.���?�L® �<����IáL���¡������®×���?����¤���[�����=��Øæ��¸=»������¡�k�&������I���O��k���¡�5�����I����­�����º������¡���ª���ª��?�H��µ©�����k�O�(���N���L�����������=�ÊØæ��º�»����¯�¡�k�&�ª�����I���O�ª�k���¡��«©Ý5���¡���ª�����Ê�����¯���Í���L������¡��=­����O�������I����­�����Ô.�?����µ±�����k�O�=«�à5�?�I�Ë���L���������&���[�8���&���������Ë���?�����[�L���F®����?��&�U�&�&���è���L���¤�=�����=�?�����&�����°Á­����H�����?�I��²��:���©���§�[�?�?��­U���?�?���.���[�����=��®Oµ��?���,�_���±�Ë�¡�������?�������Ù�L�Eµí�=�H�H�������=�������¡�Ë���������=�©�Y�=���<���H�8�¦���k���[�?�&��?���±���(�L�=�N���?�Y�k�L���O���=«æò=aÍ�(�L�5�L�=�������[�¦�<���ª���L�¯°Á­K���,�����?�I��²��I�k�¡���L���������k�¯���¨­��k��­����=���[�=�?���������L�����L�5��­��=�H�������Ô.�?�������³�L�=­U���������k�¤���¦�����,���k���¡��������������¿Á¸�® ëò ®Ù»¨Â(�<���k�������T�IáU�Y���I�&���³�k���¡�¡�������?�����?���[�L�§���?��IáU�Y���I�&������I�������<���H��?���U®$���?�2���L���2�&�H���?���:���H�_���L�J�������Ë­������L�Í�����H·X�&���¤­K�����?�Í���O�&�=���?�H�=���������§���¡�@�H�������?�L«¥�(�?����I�k�¡���?���������k�X���N���L�2°Á­K���,�����?�I��²¤���?�L�����������M���L�8�Y�k���H�����������w�����?������L�8�Y�Êá¥���(�O�?���Y�=�����¥���[���������ª�����Y�=��8�Ê��­K���������X�&�?���������<���k� �Q�=�,�&�k���&�J�Y�=�H���k�F® ���X���H���?�¡�?�����k�¥�L���Ë�8���?�_�������L�ͬ¦�������.�&�&����®����?�f�L������������¡�����[�Ë���L�NÚ©�H���?���=�OÌw���=�����M�¡�U�L���r«�Ü��Eµ±�=­��=��®O���L�Nñ©½ Û ���������,�����?� �����=���H�H�������k�L���.�5È��,�&���I�k�¡�%�L�����L��H�������?�����&���[�8���&���d�������?�8�[�L�����L�NÚ©�H���?���=�OÌw���=�����M�¡�U�L���Y¿¶�r«õ��«�®����L��°Á­K���H�[���?�I����²������N�����¨���?�©�����8�EÂ,®¨���?�����L������I�����L�����T���×�����H�¤�����Ê���=�T�������Y�k�������������?�ÉÎY�=�����¨�Í°Á­K���,�����?�I���=«æ²í�(�L�Ë�H�����?���(���×�������������.�I�����L���Ë�����­������L������?���M�����§�?���§�=�?�����&�J���O�&�=���?�H�=�=®F�IáU�I�=�?�����³���¥���¥�L�U��<���������k�F« Û �¡���H�8�&���������&�����=���[���@�&�k���?�¤�?���U�I���?�L���µ©�k�?���³�L�=�H��­������L��°Á­����H�����?�I��²¯�8�������L�����5���[���?�������L�=�k�?�����¯µ������¤���L�¡�H�������L�Í���&�����_���&���=«¾?�������?�?���&������®����L��I�k�¡���?�&���¢°Á­K���,�����?�I����²8���H�M�L���(�?�&���¯���¯���������H�����?���&�_�?�Y�����&�T�,�������L�k�=®?�&�¡���?��°Á­K���H�[���?�I��²8�I�k�¡���?���������k����ª�L�����������=­����¨�(�&�_���L�5�?�����?�[�I����­��M�����������w�_���dñ©½ Û �H�����[�L�k�=«

¾?���?�?���¡���O����������®Ù���?�8ñ©½ Û �H�������L�����������H�����?�����5�H���8�������5���¤�?�,���?�=�������Ë�&�����L�8¬±�������������H�����?�¯«æò�®��(�L��k�L���I�k�¡�¡���±�§�k���8�¡�:�k�����ʵ������L�¡Ú©�H���?���=�OÌw� �=�H���J�¡�U�L���r®Y���?�¤�H�������L�k�������¡�L�F�?���&���@�����&���¤�k�³�k�L���I�k�8������k�����?��������Q�k�?���¨���������k�L�³µ������X���L�����?�Y�k�L���O���=Ø��?���IÌå�=­����O�¡�H�������L�k��«³���L�¯�8�����2�?�?�L�=�H���.���?���?�ÉÎY�=�����?�I��Y�=�wµ©�=���¢���L�J�wµ©�f�&�U�&�&���ì�[�8��� ���L�����§�¡�=���L�U�?�¡���5�L�ʵ��¨µ©�����k�O�����L�������&�_�Q�=�H�:���H�_���?�I���=« Ú©���=���?�&�@���L�ñ©½ Û ���.�&�&���è�L�ʵ��¨µ©�����k�O���(�k���¡���T�����L�����,����®?���(���(�����§�=�?���N�&�Í���¨�&�=�H�?���=�ª���L�Mµ©�����k�O���=«(½©�k�?�����?�=�(�8�����Ê���=�µ��L���=�L���H���¨�������?���×�I�k�¡�Y�=�&���¡���͸=»�»5ñ©½ Û Ìå�H���&�����k���¡���=«d¼Á�¡�I�k�¡���L���[�L�����L�N���[�����=��Øæ�×�=�L�H�����¨�d�H�����[�L�L®����L��k�L���I�k�¡�Ë�������?�5���������=�ÊØæ��ºK���J�¡�k���ª�����I���¨���k���¡�MµN���ª�k��­����J�:�k�L�ª���[�¡���(���(��?�H��µ±�����k�O�����ª���?�M�����Ê���=��Øæ�O�»����Í�¡�k�&�$�����I���O�¦�k���8��«¦Ü��Eµ±�=­��=�Ê®U���<�&�=�¦���?�������Ê���=�±�?���¦�I�k�¡�Y�=�&���§���¡���_�=­����¨�N�I�k�?���[�&�����L�5���׸=»M�k���8���=®���L�vO�»����Í�k���¡���Y�=�<���������?���=­����O�©�����©�?�ʵ��Q���I�k�8�����L��î�»����Í�k���¡��®?���?�8���?��ºK���Í�k���¡���?���©�L�ʵä�Y���I�k�¡�? ¥ øYùEúªþåú�ü�� ��B��Hü�������Áú�.Mù��Hý¹��ýrÿ�ú���æû�ªþåú�Òù���������S�ªú���������*���¡ý¶þy��þ�� ý¶þ�������A������*�����*Vú3-J�������æýK�� ,þK�Kýrú���ÿEü� Vÿ�úÒü����i�C�ËþåùEú

��$&D ý��Eý¶þåú��>5øYùKú/�¡ ,ý¶þK ��,B:�� ��KýK���æýrÿ���ü��æþ������¦�Êú�û����æþ��� ��Ký¸� ý$þåù���þ��Tþrü��Eú¡B3��ü��������ú+�æýK�ªú��,ý��Êüåú��i 3�(��ý�����æún ��Ùý�»C���Hüåú�������õþåý�-��ÙùEú�üåú��,ýÙþåùKú#�S$&Dß��B3��ü��������ú�.��æý@�ªú��,ý��Eüåú��n 3��þåùKú×ý����ªú#�����æþåý��Hý þåùEú�üy�Hþ�����*�>?�² øYùEú¸�S$&D`����*3 ,ü��õþåù��Û�: =úÁý�-�ù� =�Qú�BIú�ü�-������ HüåÿP ,üy��þåú$þåùEú½�3�:B3����þy��*Vú½�:�Kúdþ� Nÿ�� ���:����*¹�Ùù��õþåú3>FøYù�� ý��æý@���æý���Kýrýrú������¹���Hþåú�üýrú��þ��� ��f>

¸�¹

Page 20: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

���L�J¸�ºK���f�k���¡��«��(�����5���¡���[���������?���M���L�§�H�������L�@�=�����=�?���������k�¥µ±�����k�O�������L�_�¡�����§�����I���O�Ë�k���¡�³¿¶�L�ʵ ���L�¸�ºK���%Â��.�X�k�?���¥�wµ��[�I�����¡���?�,�����¡���L�¯������������I���O�¡�k���¡�X¿¶�L�Eµé���L��î�»����%Â,«2¼Ò�¡�&�=���_�¡�I�k�?�¨�&�=�,���¨����������­���&�¯�?��­��¡���?�µ©�����k�O���Q�=�Òµ±�=���³�k���8���5�L�=�Y���?�J�k�¤���L�¡�.�?���Q�=�T���¦�k���8���5�?��­U���L�Í�Y�=���@�%���������F«M���L�¬±����&�U�&�&���¯®×�.�f�I�k�O�&�H���&�=®$���H�&���¨���[���������Y�=���<���H�8�¤°Á�Iá.�Y�k�L���O��������²@µ±�����k�¨�����?�@µ������H�f�?�����&�=�H­��������?�§µ©�����k�O�����L����¡�k�L���=­����O���(�.�_���L�����©�H���&�Y���I����­����������I���¡���O�ª���_���?�5���H�L�=�N��� �Y�����L��H���&���F«æò�¯¯���?���©�8���§�Q�5�������������<����Y�k�������%���T�[�¡�?���E­����¡���¨���������L�Mñ©½ Û �&�U�&�&���¯«

¼��Ë���L�k�����¤�Q�8�?���&�������?���M���L�§¬¦���¯���?�?�H�k���H�¥�&�J�H�������L�����Kç��?�&���8���¨�M���?�¥���L�_ñ©½ Û ���?�����k���H�¥�H�?��������L�8�����8�¡�������������������¡�?�����k�?��®Q���?�k�L�k�³���L�=�³�����8���¡�������¡���¨�&���³�?��ÎQ�=�����O������«¼��³�Y�������&�U�&�&���8��®F�?���=­U���k�?��������������¦�������L�Eµ��¨µ©�����k�O�&����������������­����&�������I���¨�©�������������=«×�(�L�Tñ©½ Û �&�U�&�&�����?�&���©�I�k�¡���?���������k�?�©���?���N�8��·���<�=µ±�=�N���?�?���ÊáU�[�8�������k�?�¦���?���8���L�TÖ Æ ½N¾����±¾�¼ÁÀ�¬��&�.���&���8�=«×�(�?���$�O�8�L��¡�����?�±���L�������&���©���?���±���L��Ö Æ ½N¾���§¾�¼ÁÀ�¬ ���.�&�&���_�_�����¤�������_���=�=�?�H���&��«Ä¼�� �<���I�=®ª�,�������L�X�&�U�&�&���8�_���?���§���&�����L�¤¬¦���X�?�Y���������L�����H�?���¡��®���?�,�X���Ë���L�_¾�¼�À�¬ ���?�XÖ Æ ½N¾ä�&�U�&�&���8��®������_�:�k�����ʵ����?�����f���?�?���k���,�f���[�¡�k�&�Ë�?����­��=�H�������������?�L���H�������O����L�Í�&���������&�����=��I�k�8��?�?���Ò��«��(�L�_�[�L�������Ë���?���CÌÐ������L�=����?���2����­��������$���?�8�k���¡�Í�������?�����Ë�:�H�k� ���L�§�����&����?� �I�k�¡���?�&���@�H�������?�@���������f�k�����[�¦���L�¯�?�����¤�����,� �����¡���@�&�k�?�H�?���¡���O�¡�����I�k�8�����=�&���F®$�IáU�&�H���I�¡�k�?������L�Í�������=­����¨����L�<���H�8�������k�X�:�H�k�ô�@�&�k�L�H�?���8���¨�����?�2�?�&�§�������f�I�k�Ë���[�?�������k�fµ������¥���?�§�?�H�IÌå�&�k�L�H�?���¡���O����?�_�8�����8���L�<���H�8�������k�_�&���?���U�?�?�I����Y�k�&�ÁÌå�&�k�L�H�?���8���¨�N���?�8�_������« Û �N���?���±�Q�k�[�¨�N���§���L���?���U�I���?�L����®.���L��&�k�L�H�����¡���¨�©�?������8���8�Y���������=���H�L���Ù«d���?���$���?�����k���H�§�����I���k�?��Ñ=���©���?���©�k�?���¡�I�=�������[�§���&�Y���I���©���F���L�T�?����������8�H�����=­K���O�5�<�����8��·U���L�¯�I�k�?�=���������k�?�5���Y�k�L�5���[���U���L�¯�&�&�����L�����Ù®��&�J���M���5�L���Ë�L���I���H�������¤�����L�������H��������&����Ê­��������F���?�:���H�_�������k�¯���?�¯�����I�k�8���L�&�5�H�������?�k�ª�:�H�k�é���I�H�����,�F«

T R©{Y�,z�Î T�Í�T�{SV¸Ó �LÏ�Rª|ARª��{&V$|Ù�=T�{Y�H�MT

� Õ&Ü��½×yظÙ�Ö5×�ÝÛÞ4��LLØ@Ö�ÜAL{Nyà

à��L�5�������L�Ë�?�=µ±�=�(�<�������L�����(�������?�MÖ Æ ½ª¾f�,�������L�8�&�U�&�&���é�&�&���_�(�<���k�Õ���L�5�<���H�8���Ù�[�¨�&���U�?�?�I�����k�§���dÔ.�?����·�H�?�����=«����?���H·Ë�H�?�����×�L�ʵ��H�=�:�=�H�d�&���k���¡���$µ��L�=���©���L�N�����¡�ª�I�k�O�&���k�U�:���$�T�k���¡�(�[��Ô.�?���H·��=�×���?���¡î�»5�8���.�L�&����Y�=�¦�Y�=�H�&�k�8�:���±���L�����O���������k���¡��«×¼��_���L���[���&��¸�¹�ß�»UØæ�=®L�Ë�?�=�����&�����¡�=�H�����_µ��?�=���L�=�¦�k���¡���©���[�������_�[�8�H�L���H��&�k�L�H�����¡���¨����µ������¥�<���&�������¡�_�I�k�O�&���k������L�k�����³�Y�8�H���&���2�?�?�L�=�M���?�§�����¡�§�H�������L�@�&�.���&��� ���?�������Ê­��=�H����H�������?�k�Ë�<�����k���8�����%���������2�?�?�L�=�������ʵ �����¡�Í�I�k�¨�&�H�k���=®×���µ��L�=���L�=��@�&�=�%���H���&�§�,�������L�@�H�=�����§���?�k�?���¥�Y��I�������&���F«�¬$­����O���?��������®F���&���I�k�?�¤�H�������?�Í�&�U�&�&���ï���?���������H���[�������(���?����,���k���?�����&�.���&���ǵ©���5�I�k�?���&�H�?�I�&���¤�&��H���&�M���?���&�M�Y�=���<���H�8���?�I���(���=�����H���&������«?�·&øYùEú¹�]�� n�Eÿ5����þ�����*¡�t ,ü��K�����¡�æýdúJ�kú��þ���BIú����v�/�����Kú��Hü½�HÿKÿEü� �~:���/�Hþ��� 3��þ� �ú�~ÊÿP 3�Eú��=þ������7�Qú���*Vù=þ�����*�>døYù��æý#�æýM�:���kúÒüåú��=þ@�öü� 3�

�����Kú���ü@�Qú���*Vù=þ�����*�-Eù� ��Qú�BIú�ü�>

O�»

Page 21: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

�(�?���8�����¡�����k���¡���¨�±�:���©�?�����?���Ë�&�=�����H���&�T�&�.���&��� ���×�������¦�Y�=�������ªµ��?�5�Q�=�H�:���H� ���L���&�����O�����������Ë�Y�=�&�&�=����±Ô.�?���H·¡�H�L�����¦���?���_���©�����Eµí�H�?�����¦�8�Ê�¡�Y�(�L���¡�k�?�&�&�,�������L�Ë���?�ÉÎY�=�����¨�$���%�������Ò�����?���_µ��?���¦�[�×����Ô.�?���������<���µ������?���L�Ë�������ʵÄ�k���¡��«¦¾?���ª�IáU���¡�%����®U�k�L�M�I�k�?���Í�����k�L�5���?���ª����������&�=���.�?���Y�=�©���������I�����=���F�8��������·����(������8���L�§����ÔO������·³�H�L���H�=®��&�J���������=�,�5µ��L�J���H�8�I�k�¡�:���H���������8���[���U���L���L�k�L�%���IÌå���L�����������?���5�8�����?�Ê­��_�Y�=�&�&�=��Y�=���<���H�8���?�I���(�[��ÔO������·��H�L���H�=«©Ú©���=���?����8���ÉÎQ�=�H���¨�(�����[�����w�����ª�Y�����?���8�������L�����F®%�_�?�ÉÎY�=�����O�ª�H�������L�§���=��������%ç��?�&���ÉÈQ��������« Û �L­��U�=���&���$���Y�&�=�����H���&�����=�������¦�I�k�����¡�=������� ���?���×·��=�=�%���L�M�M���[�L�k���N���=�����(�<���$ÔO������·����?�¡�����Eµ�H�?�����Tµ±�k�?�[�@�I�k�O�����8���?���&�����L��&�U�&�&���Ç���J���?�������¡�µN���@���Tµ������T�I�k�?�[�J�?���?�Y���@���×���L��H�������L�Í�&�.���&���8��<���(�Ê­��=�&Ìå���?�IÌå�Q�k���,�@���?�J�I���������&�Y�k�?�L�����I���,�L������µ±�=�����¡�=�������F«

àT���Q�k�?���¨���¦���Ù�&�=�����H���&���&�U�&�&���8�©�:���©ÔO������·8���?�Í�����Eµí�,�L�����©µ±�k�����8�?�H����������������&�Y�k�?�_�O�8���&·U���L�˵��¨��L�H�ʵÕ���?�H���³�&�k�[���X���[�L�§���_î�»³�8���.�L�&��� � Û ���[�����=��Øæ�¡�����[�����w�¥�H�L�������¥�����L���¡�L�����[�I���������X�?��ÎQ�=�����O�µ��L��������Ê�.�[�L�¯�?�?�L�=�Ë�������¡�8�I�k�O�&���k�$���/O�¹¯�8�[�O�L�&���M�:���M���?�8���¨�������8�k���¡�8­��=�,���?��î�»J�8���.�L�&���=«8¼��M���M�������J�L������.­.���k���8���?���§î�»f�8���.�L�&���_�����_���O� ���Q���=�[���(�¡�����?���?�L«íãä�¨���L���=®ª�<���8�IáL���¡������®ª�L�,��µh���?�@�����?�����¤¸�º�8���.�L�&���=® ���Ë���MÞ¨º¯�8�[�O�L�&��� � �(�L�����8�����8ÔO�?���&�����k�?�5�������5���L�_���L­��U�=���&���Ë�<���Ë�&�=�%���H���&�_�&�U�&�&���8�M�?�=�����&����?�&µ©�=�(�Y�=�<�����M�&�����?�?�[�L���k�¯È��H�����H�k�?�?�F«

Û �I�k�¡�?���k�_���&���Y�=�wµ©�=�������L���&�5�Òµ±�Í���?�?���k���,�L���=®?���?�������&�&�����&�_�8�5���H���k���?���[���¡�O��Ð(�����=��½N���?������������_@¼��5®����O­��k��­������I�k�?�&�&�H�?�I���[�L�J�Òµ±�¤�H�������L�¤�&�U�&�&���8����?�����I���������&�Y�k�?�X�&�@�����8�§�����_�����5����®$������®¦º@�8���.�L�&����<������X���¨�����H�_�k���¡�����?�¥Þk»@�¡�Ê­����¡�[�ÈO.« ºJ�?�k�L�H�=«�ãä�L���X�J���������=���I�k�¡�Y�=�&�������¥�J�&�k�L�H�?���¡���O�˵��L�=������L�5�����8���I�k�O�&���k�Ù�[�ª�����Y�=�wµ©�=���¯���L���&�5�Òµ±�8�,���&���ª�����%������®a��ù���ø��H�����[�L�k�ª�����Ë�L�F�?���&���Ù«d���L�5�8���k�?�����?�?�T����H�����L���M�<���ª�����H���,�������L�8�L�=�Y���?�?�©�k�����L�M�=���k�&���L�����ª�������L�M���I���?���Ù�&�k�L�H�?���¡���O�ª�����¡�M�I�k�O�&���k�F�&�¡���?�5�����¡��I�k�O�&���k�������ºJ�_���O�?�&���M�Y�=�Ë�k���¡�¯���?�XÞk»@�8�Ê­����¡���¿O.« ºJ�L�k�?�H�=«JÖT�?�L�=����?�H�2�¤�&�.���&���¯®×�J���[�����=���8������?�?�H��áL���8���&�������N���T�?�=���H�������?�_����­����H���k�?�(�����¡�Ë�I�k�O�&���k�����O������·U���L�Í���?�?�����?�,�����&�5µ±�����k�¨�&���¤��­��=�H��������������L���wµ©���H�����[�L�k�=«$àT�F�I�k�L�H�&��®.���?���×�H��ÔO�?�������$�M�¶�L�����?�=�¦�I�k�Kç&���I���L�������Q�k�?�$���L��µ©�����k�O���¦���&�����,�L�����&�Ë���L���wµ©��H�������?�k�=®?�&�_���8�������¡���O�����L�����?�,���8�&�U�&�&���é�8�Ê���Q�M�����§�=�?���N�����?�,���I�����I��«

Ô`Þ]ÙL×"LLؽÕON�MSÕ&Ü1×yÕ�Ö5×"LLØ ×�Ø Ü5ÕSÖP×�ؽÙLà

�(�L�¯���������¯�������L�������I���O�8�����Ê� �O�ö\��k�?��Ý��?������®�° Æ �Éá��L�=�����=���_�������=�����H�������k�F®æ² X�± ���=�<�=�H�8�&�X���L�����L�=��������?���(�=­��=�H�¯�wµ©�_�Y�=�������M������I�k�?�L���I�&���J�O�¯�����8�k�&�����Éá������L�=���Q�=���%���M�������L��&���?�&�5���?�������L�5È��,�&�ª�Y�=�H�&�k�·U�L�ʵ��¹ê�µ��L��·.�L�Eµ��¸ó µ��L�Ë·U�L�ʵ�����®O�=����«�®Uµ��L�M·U�L�ʵ����"µ��L�M·U�L�Eµ��¦���?���&���I�k�?�§�Y�=�H�&�k�F«d�(�L�T�=�������¯®���L�=���=�<������®?���±���?���ª��������¯�=��������µN���U�ª�Y���&�H���I���¯�<���k� �Y�=�H�&�k�§�&���Q�=�,�&�k�Í���?���N�k�?���8����Ô.�?���H���±���ª�¡�k�&�ª����á�Y�=�������5�����Y�=�wµ©�=���F«c�¼ Ã�r��nm�g}��s�g�g�z¸l�o½z�g�x:q�s�q�j�r�l�{�-¨|E�)���=þy��*,úMNS C �GÊý�-f6�8�83;��

OU¸

Page 22: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

¼Á� �¡�������L�H�[�L�@�,�L�����¡�������[���w��®×���?�[���L�������k�f�����Q���[�L�@�������§�&���&�H���I���������������������I�k���L���I�¡�����Ê���=�H���?����?���H���I�ª�������=­����?�I��«$ãä�?�����5�L�8�=�����[��µ������Q�Y�M�8���L�5���?�������¨�Í�wµ©�_���[�����=�H�(����­����I�k�8�Q�=�&����­.���¡�H�ÉáÍ�L�=���H�=������ �&�=�%���H�������k�F®U���L���=������� �=�����Y���8���L�����?���©���L���<�=µ±�=�N���L���L�=�����=���N�����&�=�����H�������k�§�Y�=�wµ©�=�����wµ©�¡�����Ê���=�H�=®���L�ª�¡�����ª���=�=�L�,���&�ª���L�ª�I�k�¡�����H�����k�����Q�����������������=« ¾L���×�IáL���¡������®k�¡�k�&�d�����Ê���=�H�dµ±�k�����Ë���������������M�����H�=�ª���?���µ©�=�=·����?���&�k�L�H�?���8���¨�������&�&�H���I�×���k�L�k�����5���L�N�����¡�©���������=�,�=®��&�������������?���&�©���.�=���O�����Ê���=�H�d�I�k�¡�Y�=�&�©���¡�k�?�k�&����L���8������­����¦�¶�����H�������=�k�������H����«×�(�L���H�������L�k�¦�:���©���L���&�����������=�,�±�����T����·��������&���Q�T���=�=�L�H���&�T�?�����?�[�I�&���H�$���Ù�L�Eµ�����H�fµ����[� �¶�����_���k�������&�5���L�8�����L�=�Ê®����������8���L���k�L�_�[��µ��������[�L�_�&���Y�������=­�����?�8�Iá.�Y���I�&���f���I�����8�<���H��?���������Ô.�?�������k��¿Á¸ÊÂ,«±¬¦­����Í�[�§�=���&���(µ��L�=���T�wµ©�¡�����Ê���=�H�N�?��­��M�L���ª�I�k�¡�Y�=�&���¯�?�������I�����8���k�����?���©�����,�������L�=��®L���L�=��8�Ê�������H�2�?��­��Í�J�.�?�Ë�Y�=�5���ª���?�Y�k�L���O���M���X�I�k�8�¡�k�¥µ��?���H�¥���&�����������H�L���M���I�k�?�?���I�����k�¥�Y�=�wµ©�=���f���L���¿<­U�����k�L�5�L�=�����=�M�����&�=�����H�������k�%Â,«¦Ú©�Í�I�k�O�&�H���&�=®�µ��L�����wµ©�8���[�����=�H�ª����­����[�Í���=�����H���&�M�����H���N�������L�M�I�k���¨�&���µ��L�=�H����?�=�@�����8�L���5�k�����J����·������J�L�=­��=�M�&���?�Ê­��8�I�k�¡�Y�=�&���F®Ù���?�����[�&�¯�?��­��8�,�������������[�������³���?�Y�k�L���O���5����I�k�8�¡�k�Ù®Ù���M�=­��������?�Y�k�L���O�������¦�����Q�k�?���¨���5�����I�k�_�¡�k�F®Ù���L�¡���=�=�L�,���I�¤���©���L�������H�����[�L�k�5���5�?���������I�&���H����×���k���¡�Ë�H�����?���N�Y�=�wµ©�=�������L�Ë�wµ©�_���ª���?�N�[�¨�&�_Ô.�L���&�����k�F«

à��?�����Ù���L�T�¶�?�?�?���¡���O�����?�������������8�¦µ������Í�?�����?�M���L�T�H�������L��&�.���&��� ���©���?�����?���I�&���©���Ù�Y�=���<���H�8���?�I�T������?���©���¦���×�k�����¡���=�=�L�H���&���k�Í�5µ������?���UÌå���=�k���k�¡���=­����r«Mb����?���E­.���H���k�?�d�IáL���&�¦���8���L���H�����[�L�Ë�&�U�&�&�����&���?���=­����O��?���������H������������� ��������������������I�H�k���§���ÉÎQ�=�H���¨�¡���=�k���k�?�¡�������L�J�I�k�?�O�&�����<���_�����_�������H���X�H���&���¢���[�����=�H�=« Û �§����IáU�&�����¡��IáU���¡�%�������$�?�ʵ ���L��H�������L�Í�&�.���&���ï�I�k�������?�H�Ê­U���L���_�����������?�[�L�8���O�&�=���?���=���������k���=®Q�I�k�������L�=�T�wµ©������k�L�%�±��� �&�k�L�H�?���¡���O�©���������=�,�Nµ��L�Ë�k�����_�I�k�¡�Y�=�&�5���¡�k�L����L���8�&����­����=®U�����H�¯���Ùµ��L�k���?��­��5������­��=�H������H�������?�Ë���$¸�º�»�»U« Û ���&����L�?�Y�k�&�(���?���������[���������×���F���L�T�����Ê���=�H�©���8���L��È��H�&�¦�����k�L�����¡�?���E­����¶���&�&�=�N���?���8���?�k�&����¡���?���&���I�k�?�_�����k�L�Ù«�¼Ò�Y���L�����������=�,�¦�����������?�=�¦�����k�L�_�k�?�����I�k�¡�Y�=�&�����¡�k�L�Ë���L���8�&����­�����®¨���L���_µ±���=�����L����Y�k�������%�����L�=�&�=�,�8���L�(�������±���L�������Ê���=�H�±�[�8���L�T�&���I�k�?�§�����k�L�§���H���Y�=�&�&�=�©���������=�,�¦�k�§��­��=�H�����5���?���§���L�k�&�T������L�ËÈ��H�&�������k�L�¤���L���k�L�k�J���L�������,�������L�k�=« Û �%�������=���H���&���2¸�º�»�»��������L�ËÈ��H�&�������k�L�¤µ������F�[��·��������Y�Ë�L�����������µ©���H�&�����?���³�_�%�������=�5�H���&��� ¸�º�»�»¯���@���L���&���I�k�?�³�����k�?�Ù« Æ �k�¡�¡�I�k�?�L���I�����k�³���T�L�=���L���¤�Y�=�wµ©�=���³���L���wµ©������k�L�%�(�������H�L�=���&�8�����I���k�?��Ñ=���8�?�ÉÎY�=�����?�I�M���¯���%��������������«

Û �������?�������k�¤���¤µ��?�[�H�¤�§���H�k�L�³�k�?���J�I�k�¡�Y�=�&���5���¡�k�?�Í���?���8�&����­������U�=�=�L�H���<����Ô.�L���¨���������³���H�L�k�[���&������H�?�����=« Û �5���L���Y�=�k���?�����L�8���±���L�����5�H�L���H�5�=�����=�=�H�=® �H�H�L�k��������������������=�,�5�8���@�k�?���J�I�k�¡�Y�=�&�8���k�������&�������L�=����,�L�k�����&�����T���[�����=�H�=« Û �I�k�8�����?���w�§��� ���,�L�k�����&�����T���[�����=�H�N���©�<���H�¡���F®U���?�Í­��=���_�,���������_�L������Ê���=�H�©­����¨���?����k�L�����[�L�����?�[�¦�I�k�8��?�?���Ò�¡�&���%�����8���k�������&�±���?�������=®O�����§���Y���L�=�8�?�L®O���L�=�_�H�������������=���L�,�8�&����L�����N���H�L�k�[���&������I�k�8��?�?���Ò��«��(�L���H�������L�k���:���T���L���&�����,�L�k�����&�����Ë�����Ê���=�H������­��¡���J�����Q���=�[�������Í�Q�.�����I�k���L���I�����k�¤�&�§�,�������L�k����������?���©���������=�,�±�Y���=���?���T���?�T�,�������L�k�©µ±�=�H��È%�H�&�N�L�=�H��­����Í�<���k���I�k�¡�Y�=���������k�?�N���¡�k�L�¡�?�?�H���&�������H�L�k�[���&����������Ê���=�H�=«X���L���H�������L�k��<������?���&�¯�����Ê���=�H�=®$���L�=�H�=�:������®©�������Y�O�����?���������I�&���H������Y�=���<���H�8���?�I�͵��L���2���L�=��Y�=�k���¯�I�k�¡�Y�=�����L�8�[�¯���?�?���N�&�k�L�H�����¡���¨����«

ãä�?�����¤�¡�k�&�¯���������������k�?���������L���¯���Í�Iá.�&�����8�¥���¯��� ���?�¤�������I���?���L�f�IáU���8�������=®����L�=�í�L�2�Y�k�&�¤�������

OPO

Page 23: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

�H�����������L�����T�<���T�Í�H�������?�§�&�U�&�&���¯«T¼Ò�±�I�k�8�����?�������������$�����Ê���=�H�T�L�Í�?���T�I�k�¡�Y�=�&�¡���k�����?���������,�³�����L�=��µ���������O�¤�<����Ô.�L���?�I��®Ù���?�������L�8�Y�k���������������Ò�¯�IáU�[�&���5���?���M���?�8�&�&�����L�����¥�[�¡���������¤�.�@�,�������L�k�5���³�k�L�§�I�k�8�����?���w��8�Ê�¤�Y���I�k�¡�8���ÉÎQ�=�H���¨���<���k�����L�8�&�&�H���L�����¥�����&�U�=�����&���Xµ������¤���L�_�����8�¡�H�������L�k�5�������?�����L�=�Ë�I�k�8��?�?���Ò��«�(�?�[�±���������±�&�����L���=������� �.�_�I�=���������¯�=���������¦�������ª���L�=�_�����5�&�U�&�&���8�������=���[���_�?�?�?�=���H���&���§������������­����&�������Ê���=�H����������L�=�T�=���������=«

�(�?�©�k�����M�&�H�L�©�����¡���?�Ë�&�5���?�����?�H��������� �����&�5���?���L���©���?���d�����Ê���=�H�×�����?�ÉÎY�=�����O���I�k�_���?�����������d�I�k�¡�Y�=�&����=�k�?�[���H����«d�(�?���d�¶�?�?�I�����k�_���$�&�=��­����_�O�¡�����H�����&�����&�������8�?�������k�?���?�&�k�L�H�?���¡���O���$µ��?���H�8�?���Ê­U���L�ª�%�������=�H�±������?�Y�������?�����w���&���I�k�8�Q�=�&�8���k���[�?�&�����?�Y�k�L���O�������L�=�Jµ©�k�?���³�����L�=�Hµ����&���L�=­��=�M���?�I�k���¨�&�=��«��(�L������&�k�?�H�?�KÌ�¡���O�����=���@�Y�M­U���=µ±���@���(�����_�8�ÉáL���L�¡�Y�ʵ����=®Lµ��L�=�H�M���L���������I���=�������=�����(���¡�k�L�§�����Ê���=�H�=Ø��,�������L�k�(�H����������­���&�Í���L�������&�&�����L�����?�T�������I�k�Ë�%���L���J�����@���8�O�����L���@�k�L�=«�ã��L���@���L�=�¯ÈQ�?�����¯���?���&�k�L�,�?���¡���O�=®%���L�=�J�?�H���L������H·��&�_���L�������I�k�8��?�?�����������_�H�����k�O�����Kç��?�&���¡���O���������L�������,�������L�k�(�����������I£%���I�����L���Ê­��=�H�������&�&�����?�����?��������L���������?�Y�k�L���O���5���¤�����L�=�M�I�k�8��?�?���������=« Û �����8�[���������Kç��?�&���8���¨���U�=�=�L�H��µ��L���¤���[�����=�H�5�¡�E­��8�<���k�Ç�k�L��������[�L���?�I�8�&�³���L�����L�=��« Æ �?�H�f�����Ê���=�H��8�Éá����L�§���%�������������Ë�L�����I�H���Y�����.�����L�������H�������L�k�˵������X���L�§�����[��������������ª���L�8�%�������=�H��������?�§�L�=µ �I�k�8�����?���w��«¯�(�?�_�L�=�Ë�IÎY���I�����Ë���f��­��=�H���k���?�@���ª���L�§�?�����I���=�%���?�=�����M�?�?�8�&����=�k���k�����F­K���,���������k�¯�����H�����[�L�k�=®?�������L�k�?�k�¯���?���ª�8�Ê�¯�L���(�Y�5���L�k�L�k�¯�&�§�I�k�¡�����=�&�������&�k��­��Ë���L�5�?�����������¯«

� ×yÝßÞpM&Õ&Ü1×�ÕSÖ5×)LLØ ×yØ Ü5ÕSÖ5×yظÙLà

à��L�5���d���L�M�8�k�&���?�����L�,���Ù�?�&���ª�������L�M�,�������L�8�&�U�&�&���h�[�N�&�_�¡�k�?���&�����k�L��Øæ�(�?�H�����������ª�E­��=�������8��«¦Ö��H�?��������®�����Ê���=�H�$���O�&�=�¦���?�(�H�������L�Ë�Q�.�k�Uµ������_�M���ʵí�H�������L�L®O���?�_���¦���L�=���k�����8�¡�������&�k�L�H�?���¡���O�¦�IáU�Y�=�H�����?�I��®¨���L������H�������?�k�ª���?�I�������&�5�����ʵ����§���?�¯�&�&�����?�����8���I£����I�����?����?�����(���¡�?�H�Ê­U���L�����%�������Ò��«dÚN�L�(�[�©���©�H���������8���L�M�=�����5���?������������I�������&�M���¯�k�?��Øæ�ª�H�������L�8����µ©�Ê�.���I�k�?�L���&�����[�¡�?���E­����¡���¨� �

Ð������������L�2���?�I�������&���§���¯�L���I�������&������� �k�L��Øæ�Í�H�������L�f�Ê­��=�¯�����8�J�&���H�?���?���¤�����������[���w�����_­��=���¢�&�H���H·O����?�H���L�����=«d¬$­��������?�k�L�k���k�L��Øæ�ª�H�����[�L�¡�8���Í�Y�T�,�?���L�k���L�L®?���N�[�©�?���(�=�������ªµ��L�=���L�=�(���©���ª�,�?���L�k���?��H����������­���&�¯���L�¡���O���������Y�O�k�����±�H���&���������Ê���=�H�=« Û �5¬±���¯�����k�L���F®F���?�8��­��=�H�����§�H�������L�¯���¡�k�L�¯�,���&���³���������=�,�5�?���M������L�=�H���Y�&�����L���?�I�_�&�8�?���I�������&�M�E­��=�(�����¡��«$ÜT���ª�����k�?�8���¨�N����°Á�H�������L�¡�L�I£%�������k�?²����¨­��k��­����N�IáU���8�[�?���L����L�£%�Uá����¦���������=�,�T�[�¨�&�����?�¤�k�L�T���$���L�������Ê���=�T�Y���������������k�F«(¼��¦�L���L�=µ �����Ê���=�H�T���¨�&�=�5���5�����Ê­��¡���L���Y�.�k� ����H���&���¯�%�������=�H��®L���L�����=­��=���Í�k�����¯���Í�H�������L���.�§�k�?�T�%�������=�(µ©�k�?����¿¶���?���������?Â×�����H�?���ª�����¡�L���I�������&�M�[�§�,�������L��.�J���L�����L�=�5���[�����=�5�.�J���³��ÔO���������8�k�?�¨�=«��(�O���=®%�,�������L���Y�k���¨����µ©�k�?���@�Q���I�k�?�&�=�H­����F® ���?�¤���L����­��=�H������H�������?�¡���d���[�F�����Ê���=�H�(µ©�k�?���������_�������I�k�?�&�����O���E­��=�����[�¡��«¦ÚN�L�=®��Ò�O�%���=��������®L���[�����=�H��µ��L�¡���O�&�=�����L�M�,�������L��Y�O�k�¦�����§�����H���k�L���X���ʵ �?���Ê­U�������k�?���×�H�������?�k�=®����?�f�����Ê���=�H�Mµ��L�J�����Ê­��Í���?�8�H�������L�@�Y�O�k�$���H�_�IáU�Q�=�,�����?�I��������Ê���=�H�µ��L�¤�?��­��¯���Y�Ê­��IÌw�Ê­��=�H�����J�H�����[�L�k�=«@���L�Í�?�=���IÎY���I�����(���?���M£%�Uá¥���(���[�����=�H�����Eµ±�=�H����L�Í�Ê­��=�,�������­��=�,�������H�����[�L�L«

O�î

Page 24: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

Ð��������L�(�L�I£%�������k�M�=���M�Y�×�L�IÈ%�L���5�8�����¦�&�Y���=�ÉÈ%�=���[�������Ù���?�×�������?���Y���L�ª�¡���,�?���?����� ���?��� �=���?�&��� �����Ê���=�H�=Ø�H�������?�k�F�&���L���=���[�L�d�Ê­��=� ���[�¡�×µ��L���5���?�����Ù�����������������=®=�k�Ë�Ê­��=�H������®k�L�(�L�����L���=�����L��«�¬¦���LØæ�Ù���H�k�?�¡���O�F�:���Ù�,�������L��L�I£%�������k�¤�=���¥�Q���8���L�������k�O�&�=��« Æ �Y���=�ÉÈ%�=��������®Y���L���IáL���&�&���?�I�����©�H�������L���L�I£%�������k�³����ÔO�����������wµ©���:�������?��������$���L���H�����[�L�Í���.�&�&����«����L�ËÈ%�H�&���[���������T�%�������=�H��ØQ�����[�����������=®%�k�³��­��=�H������®����¡�?���E­����E­��=�5�����¡��«5¼��T�H�L�k�?����L���ª�Y�����O­U���k�?�©���?���ª�������ª�?���?�Y���?�±�Y���=���?�&�5�k���L�=�N���[�����=�H�(�_�����?��­��Ë���%�������������¦���?���������5�L���I�H���������L�¡�E­��=������¡��«5�(�?��&���I�k���³����ÔO���������¡���O�����T���?�������L��H�������?�Í�&�U�&�&���¯®F�k�³�Ê­��=�H������®��L�.�����L���5�&�U�&�&���8�������=�������J���?������H�L�?�&�H���I�M�Y�k���O�����&�J�%�������=�H��ØÙ�H�������L�k�Ë���?�L�=�Y���?�L���O�����N���L�����5�Y�=���<���H�8���?�I���=«§¼Ò�©���L���&�_�wµ©�@�I�k�?�?�������k�?��������¡�=�=®±���L�������L�=�H���[�¡�³�&���?�L���?�I�f�:���8�H�=�Q���H�&���f�,�������L�k���&�X�L���I�H�����&�¯�Ê­��=�§�����¡���=­�����µ��L�����I�=�H������������Ê���=�H�=ØÙ�Ê­��=�H�����§�&�&�H���L�����?�������8���[�¤�I�k���&�����¨�=«8���L���&�������Ê���=�H�=® ���³�����d����·��������L�.�.�Ù®%µ��[��� �I�k�¡�Y�=�&�_���k���[�?�&��?�?�?�=���H���&�������?�Y�k�L���O���ªµ��L�8���H�Ë���¡�?�H�Ê­U���L�L®L���?��µ����[�%�k�J��­��=�H��������?�����������ʵ©�=���H�������?�k�(���(���L�5�IáU�Y���?�&����d���L�M�?�?�?�=���H���&���������Ê���=�H�=«

¼Á� ���?�¤�8�[�UÌH¸�¹kÅK»UØæ�=®����§µN���Í�Q���I�k�_���L�f�������������O�§���?�������L�³��­��=�,�����¥�H�������L�f���ËÖ Æ ½N¾��%�������=�H�͵N����Y�=�k���?�?�[�L�X�&�¢�L���=�[���L��«�À��I£Q�������k�ĵN�����L���¯�k�?���í�=­.�[�L���¨���<���k� ���L���������@�&���������@�¡�E­����¡���¨�@���ä���L���­��=�,�����TÖ Æ ½N¾³�H�����[�L�L®¨���?�$�����&�5�<���k� �5���H�����&�=�©�?�[���I���=�����?�I�����¡Ö Æ ½N¾����?�_¾�¼ÁÀ�¬X�,�������L�k�=«×�(�L�H�k�L�k�L�k�L����L�8�%���&�M�wµ©�³�L���=���L���=®����L�_�L�F�?�����[�L�¯�:���,���?�[���5�:�������L�_Ö Æ ½N¾ä�H�����[�L���&�U�&�&���ô����­��_�Y�=���¥�8�.�?��È����³�&��I�k�������8���?����H�����[�L�¤�?�I£%�������k�F«�à��L�¯���?�?���k���,� µ©���8���L�¯���¨�&�H�.�?���I�����k�X���T�Y�k�O���Ë�Y�k���O���¡���?�2�:�=���?������·�Y�k���O���T�[�J���L�¡�8�[�UÌH¸�¹kÅK»UØæ�=«Ëãä�L���³�Í�����Ê���=�5�Q�=�H�:���H�8���J�IáL�I�=�?�����k�?���[����µ©�����r®F�?�������M�L�=���H�������L�¯�L�����k�?������?�I�H�����&���§���=�I���,�?���L���&�����L���?���������L�F�?�������?�M�:���,���?�[�U®¨���L�©�����&����?�I�������&���§�.�¡���L�T�����?�������k�_���Ù�@°Á�Y�k�.�?��²���¡�k�?�O�=«¦�(�?�¦ç��?�&����È%�=�������k���<���(��µN���H�?���L�¡�Y�k�.�?�©�Y�k���¨���NµN���ª���?�������L�5�����Ê���=�(µ©�����¡�k�&�(����·������_���H��������������¡�����Ê­U���L�����������=�Ê®¨�&�����L�N���H�?���������M�L�F�?�������L���:���,���?�[�����������?�����&�,����·���L�N���������=�ÊØæ�×���¡�?���E­����¡���O�dÔ.�?���H·.������L�k�L�k�Ù«ªã��L���@�8���[�����=�Tµ©���T��µN���H�L���@�Y�k�O�?���Y�k���¨���(�:���������IáL�I�=�?�����k�?�����Y�=���<���H�8���?�I��®%���L�M���?�Y�k�L���O���µ©�k�?���������I����­��ª���?�?�������k�?���k�Y�k���O��� �&�T���L�������H�������?�k���=���[�����@°Á�<�=���L�����H·.²��Y�k���O���=«��(�L�©�H�������k�?�����±�:���×�ʵ©���H�����L��<�=���L������·J�Q�k�[�¨����µ©���T���?���T���L�Ë�%�������=��Øæ�T���?�Y�k�L���O�����H�L�k�?���J�Q�Ë�H���&���³���k�����?�&�T�§�?���k�L�=���?�H�IÌå�&�k�L�H�?���¡���O��H�������?���Y���=���?�&�T���L�������Ê���=�Nµ��L�µ©���ª�ʵ©���H�?�����Q�k�.�?�±�Y�k���¨���±µN���ª�L�����������_���&���k�L���=�N���?�����?���±���ª�L�=�N�?���IÌ�&�k�L�H�����¡���¨�5�,�������L�¯���L�������&�&���Ù«����¯���=�I�k�?�O�M�:���Ë���?�����?�����I�H�=�����?�I��®F�IáU�&�H���H�������L���Y�k���O���Tµ±�=���8�����L���³�&����L�M�����Q�k�?���¨���=ØL�,�������L�k�=«$Ú©�Í���L�Ë�8���LÌH¸�¹�ß�»UØæ�=®?���L���&�Ë�:�������L�H���(µ©�=���M�������_���?���&���Í�:�H�k�Õ���L�M�H�����[�L�8�&�U�&�&���¯®�����%�����Ë�Y���=���?�&�Í���Ë���?�Y���������f���Ë���?�k�L�k�X�Y�k�.�?�5�Y�k���O���Ë���?�X�:�=���?������·��Y�k���O���Mµ©�=���_�E­��=�H�I�k�¡�Y���?�������[�L����L���������L�H���L�L�I£%�������k�?������&���?�L���?�I�����Y�H�������L�k�$�O���=���?�����?�5���L����­��=�,�������&����?�I�������&��®O���?�8���������H�$�Y���=���?�&����L�M�Y�k�.�?�N�Y�k���O�N�����¯�:�=���?������·��Y�k���O�N���.�&�&���è�?�����L��È%�H�Õ�&���������&���[�=���F�:�k���?�?�������k�F«

¼Á�2���L�Í�[���&�IÌH¸�¹�ß�»UØæ�=®±���?�Í�I�k�?�I�=������T�J�,�������L�@£��O����µN������&�����������H�L���f�[�X���L��Ö Æ ½N¾ ���.�&�&����«¤¼Á� ��������H���k�[�?�����<���H�¯®L�������N���?�?�������k�§�&�¡���L���H�������?�����.�&�&���é�?���=­����O�&���¯�����������=�ÊØæ�N�H�������L���<���k�Õ�L���I���������[�L���Q�����ʵ���L� ¸=»�»KÌå�Y�k���¨����?�����������³O�»�»2�Q�k�[�¨���§�������§���?�����k�L��Øæ���?���k�L���&�Í���&�������L�����H�������?�L«�XVëô¼��Ò®ª�<�����IáU���¡�%����®��c�÷ øYùEú×ù���*VùEúÁý¶þ@�Hþrþy�����Eú���üy��þ�����*¹�t Hü�ú�BIú�ü���ÿ������=ú�üA�&�,ýL 3���2�(üåú�� Hüy�Eú������ þåúÒü�þåùEú#����ÁúÁÿÊþ��� 3� ��UþåùKúdüy��þ�����*��� C Hüåý�>

OKÞ

Page 25: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

Ð������[�L� Æ �������?� \k���.�?�����³¸�¹�¹�î \¨���O�?���H�¤¸�¹�¹KÞ _@�������,�������L� bT�?���Q�=�ª���¸�¹�¹�î ¸�¹�¹KÞ _@����� _J����� �����I�������&� ñ¦���Ê���=�H�

¬¦���������������?��� ¬±�&�����������H�L��� ¸�ê�îPO.« ê ¸�êKÞ?¸�«öÅ ¹.«�¸ ¸,OPO�î�îñ¦���Ê­U�������k�?��� ¬±�&�����������H�L��� ¸�¸IÞ¨î.«�¸ ¸�¸�ßKÞL«õÞ Þ?¸�« î ¸�¹U¸=»¼Á�?���I����­�� ¬±�&�����������H�L��� � ¸IÞ1OU¸�« ß � Þ¨î�¹�îñ¦���Ê­U�������k�?��� ñ$���E­.�[�����k�?��� ¸�¸,OKÞL«öÅ ¸�¸�î�ß.« î ¸�î.« ê ¸ÊÅ�Å�O¼Á�?���I����­�� ñ$���E­.�[�����k�?��� � ¹�¹�»U«õÞ � ¸=»¨Å�Å�Ŭ¦���������������?��� ¼Á�?���I����­�� ¸�ºKÞ¨ß.«õÞ � � ¹�êkÅK»ñ¦���Ê­U�������k�?��� ¼Á�?���I����­�� ¸=»kß�ê.«õÞ � � Å�¹�î�î

���������8¸�Ì¦Ö Æ ½N¾ Ð��������L�8�H�?�8�8���H�����N�:���n\¨���O�������¤¸�¹�¹�î_���?�¾\¨���O�?���H�¤¸�¹�¹KÞ

�����Ê���=��Øæ�T�?���k�L���&�T���&�������L���@�H�������L�§µ©���¸�ßkÅ.¸�®F���L���@���L�Ë�%�������=��Øæ���H�������?�§�I�k�?���@�L�����L���I�������&��Y�����ʵ ¸�ê�»�»U«_@�����������I���¨������®F���L���,�������L�§£��O���5�?���T�Y�=���@���IÌw���¡�������¡���¨�&���¤�&�Í���?���5�L�ʵ �����&�&�����¤���¦�?�����?�§� O�»�»��Q�k�[�¨��8�����k�[�F®$���L�¯�&�U�&�&���Ã�?�������¸=»�»¥�Q�k�[�¨���8�����k���Ù«¥¼�� ���?�Í�IáL���¡���������Y�E­���®©�?���L�=�����L�¯�=�L�������O�8�&�U�&�&���¯®���L�������Ê���=�5µ������³���?���k�L�����T���&�������?���³�H�������L������¸�ßkÅ.¸_�=���?�L���5�L���I�������&�¡�Y�����EµÕ¸ÊÅK»�»U«ñ¦�����Y�k�L���¨�������±���L��H�������?�@£%�O���H�¡���H�k�L�¯���?���8���?�[��µ������©�L���¡�k�?���2�I�k�Ë�����_���L���?�����L�H���N�&�����L���?�I�2�����H�����[�L���L�I£%�������k�F®±���L�µ����[�ª���?�I�k�L�H�����³�H�?�����_�&�k�?�H�?���¡���O�§�%���������=�����������k���Y���=���?�&�³���8�?���=­����O���Í�k�L��Øæ�Í�H�������L�X�:���k� �L���I�������H���L�µ������?�k�L�(�����8���=«$¾?�L�����L�=�,�¡������®?���L�Ë�H�������L�¡£%�O���H���8���¯�?���H�I�k�L�H�����M���[�����=�H���:���k�é���L���Y�k�&�����§���k�����L�¡�k���8����&�³�������ÉÈ%�=�����[�������ʵ©�=�����L�����Ë�,�������L�k�µ��?���,�¥µ©�k�?���X���?�������Í���L���ô�&�³�I�k�8�Q�=�&�����f���ʵ©�=�&Ìå�H���&�����&���I�����k�?�=« X òb��k�L�=���L����������®F���L����&�����±���L���H�������L�§£��.���5���������U�?�?�Tµ������@���L���?�H�[�?�=�������5�������T�,�������L�k�������¡�¡�������L�H��������Y�=���<���H�8���?�I��« Û �?���������k�?���Q�H�������?�¡�Q�k�[�¨���(���H�M�Y�����L�8���Kç&���I�&�������O�&�8���L���&�.���&���é���L���k�?�k�¯�����Ê���=�H�(µ��?�_������?�����H�?�8�������¤���=�&�����L�¤µ©���H�&�Í�H�����L�=����?���X���?�k�&�§µ��L�J�����Í���=�&�����L�¤�Y�=�&�&�=��®×�&�¤���O�¥���U£Q�������k�?�����³�IÎY���I����£��.���H�d���d���?�?�������I�=«�¾?�?�����L�=�H�¡���H��®����������=�,�×���×���L�����d�H�������L��£��.���$�8����?��­��(�_���&�������I���������I���¨����­�����®k���?���8������L�=���=�<�����_����ç&�?���5���L�����Ë�&�Ò�.���8�O�¤���L�H�Q�k�������J���[���U���L�¯�¡�����8�H����·U�����������³���³���L�§�L���Y���5���Nµ����?�?�[�L�Í���k���[�?�&��?���k�?�=�5�H���&���¥���?�Y�k�L���O���5µ��������������5�IÎY�����=«_¼��©�H�������L�k�M���H�8�&�J�Y�¡�?�&���¥�����¯�?���������I����­��¡�&�.�k�r® ���L�¡�,�������L�£��.�������¡�%�����¡���O���������k�¯�����&�ª�Y�M�I�k�?�����L�=�H���¯��£%��µ"�������L�M�H�����[�L�8�&�U�&�&���¯«

¼��_���¡���O�&�=�����&���[�L���&�¥�IáL���8���L���,�?���L�����_�[� ���L���Ê­��=�,�����ª�H�������?�¥Ö Æ ½ª¾"�Y�.�k�r«¢�(�L�¯Ö Æ ½N¾ ���L�%�������L������?�.�?���Ù�,�������L�§�[���&���(µ��?���H�@���?�=�����L�5�����Ê���=�H��µ��L�§�?���@�&�k�L�H�����¡���¨���k���¡���T�H���&���¤�Ê­��=�5���L�������&����������«�¼Á����L�v\k���.�?������¸�¹�¹�î����[�&�=®¨���L���¡�����Í�H�������?�����¡�k�L�����[�����=�H�±µ������§���&���������[���L���8�,�������L�k�±µ©����¸�º�¹�º.«õÞL®?µ��?�=����������¤���L�(\k���.�?�����2¸�¹�¹KÞJ�������=®Q���?���I���H�����&�Y�k�?�?���?�Í�¡�����³µN���¡¸�ºKÞ1O.« º.«8�(�?�[�����?�������&���5���?���5���L�¡�,�������L�Í�Q�.�k��IáU�Q�=�,�����?�I���J���@��­��=�H�����8�?���I�������&����$���Q�k�?��º�î8�Y�k���O���(���f¸�¹�¹�î.« Æ ���H�J�§�����¡�%���M���?�����U�����(�[���8���H�������?���L�L®�L�Eµ±�=­��=��«¯���������J¸_���L�ʵ��Ë�¡�����X�H�������L�k�Ë�?����·����X�?�ʵ��¥�[�¨�&�@���������=�,�=Ø �&�������?�����Ë���¢¸�¹�¹�î@���?�í¸�¹�¹KÞL«�¾?����IáL���¡������®±���L�ÍÈ��H�&�¡�����?�§�������L�¯���������������?���=���&������?����¸,OPO�î�î��%�������=�H�¡����� ���&�����������H�L���2�H�������L�k�¡���2�Y�����\k���.�?�����¥¸�¹�¹�îÍ���?�`\k���.�?�����¥¸�¹�¹KÞL«5�(�?�Ë��­��=�H�����¡�,�������L�_�<�������L���&�͸,OPO�î�îÍ���������=�,�����!\k���.�?�����¥¸�¹�¹�î͵N���c�?ÁøYù��æý@�æý��Ký��������2�������� ú����<ý�����������*�*3����*:> .

O�º

Page 26: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

¸�ê�îPO.« ê.®±�����X���?�[���Ê­��=�H�����¯�H�������L�¤���?�I�����������X�&��¸�êKÞ?¸�«öŤ���¿\k���.�?�����¢¸�¹�¹KÞL«¥�(�.�?�=®d���¡�k�L�³�����Ê���=�H��µ���������&�������[�����L���J�H�������L�k�����J�Q�����¤�������H��®Y���'����$�.�. �÷$�T�U�=�=�L�������³���J���L���Ê­��=�H���[���Ê­��=�H�����8�H�����[�L�L«T����������¸�����&����L�Eµ��M�������Ë���¡�k�L���%�������=�H�˵��L�¯µ©�=���_�����Ê­U�������k�����������H���&���f��� \k���.�?������¸�¹�¹�îJ���?�¥���L���¥���&�����������H�L�������\k���.�?������¸�¹�¹KÞL®L���?���Ê­��=�,�����%�Ê­��=�H�����5�H�������?�����?�I�H�����&���8�.�¡Þ?¸�« î��H�������L���Q�k�[�¨���=«d¾?�L�H���L�=�H�¡������®.�����Ê���=�H�±µ��L�µ©�=�����?���Ê­U�������k�?���������H���&�����[�f�Y�����ö\k���.�?������¸�¹�¹�î³���?� \k���.�?�����í¸�¹�¹KÞ¥�Iá.�Y�=�H�����?�I��� ������­��=�H�������,�������L����?�I�H�����&�5���ª¸�î.« ê¡�H�������?�¡�Q�k�[�¨���=«

Ü��ʵ��=���¡���L�ª�Ê­��=�,�����?��­��=�,�������H�����[�L�5���¡�k�L�5���&�������[�����L�������[�����=�H�×���(\¨���O�������§¸�¹�¹�Á¸�º�¹�º.«õÞOÂ$�L���I�H�����&��&�(���L�±��­��=�H�����N�H�������?�(���¡�k�L�(���&�����%�������L�����%�������=�H�����F\k���.�?�����¡¸�¹�¹KÞ�¿Á¸�ºKÞ1O.« ºk ���O���L�±��­��=�H�����©�H�������L�(���8�k�L������Ê���=�H�(µ��L�8µ©�=���Ë���&�����%�������L���J���¯�Y�����¯�������H�T���?�I�������������.�¯¹.«�¸��Y�k���O��� � �(�L�Ë�����&µ±�=�T�������(�[�¯���L�M£Q�UáÍ������L�¡���&�����%�������L���¤�H�����[�L�¯�Y�O�k�r«�Ú©�@���?�¡���?������¸�¹�¹PO.®#OU¸�¹�»kî����������=�,�M�?���³���&�������[�����L���³�H�����[�L�k��µ��L��µ©�=������I����­��Í�Ê­��=����L�_�����=­.���k�?�5��������« Æ �����k�¨�����³�¡�����_���?���¥Þ�Þfæ ���ª���L���&�8�%�������=�H���Y���=���¡�§�[�?���I����­��_��� ¸�¹�¹�î.«�(�L�����T�%�������=�H�ª�����¯���¯��­��=�H���������&�����������H�L���Í�H�������L����©¸�ºKÞ¨ß.«õÞL®Q���(���L�Eµ������������%���¡¸�«$¼��¯�I�k�O�&�H���&�=®�¸�ß�º�î�ê�����Ê���=�H�5�?���¤���&�������[�����L���@�H�������L�k�����ÿ\¨���O�?���H�X¸�¹�¹KÞ¯µ��L��µ©�=���¡���I����­��8��� ¸�¹�¹�î.«�àT�¦���L���&��® ���[���k�¨�������¡��������?����îKÞfæ µ±�=�H�Í�������L�=��[�?���I����­��Í���8�?���X�����Ê­U�������k�����$�H�������?�k�����°\k���.�?�����í¸�¹�¹�î�¿¶�I���������&�Y�k�?�?�[�L���&�³���L��&���I�k�?�¤���?�@���?���H�����ʵ������¦���������͸ÊÂ,«��(�L����­��=�H�����¡���&�����%�������L���J�H�������L�§�:���T���?���������k�L�¤���³\¨���O�?���H�¥¸�¹�¹KÞµN����¸�îKÞ¨¹.« ¹.«�¼��������?�������k�2�&�¥�8�����O�������?�[�L�2¸,OPO�î�î����������=�,�¡�:�H�k� \k���.�?�����í¸�¹�¹�î��&�È\k���.�?�����í¸�¹�¹KÞXµ��L��IáU�Q�=�,�����?�I���J��¹.«�¸���­��=�H�����_�H�������L�Í���?�I�������&��®Q���L����&���������[���L�����,�������L�_�Y�.�k� ���k���T�§�����k�L�¤���$�����Ê���=�H��µ���������¡��­��=�,�������H�������?�T���d¸�ºKÞ¨ß.«õÞL®U���?���k�����L���¡�������k�?�¡���������Ê���=�H�×µ���������¡�Ê­��=�H�������,�������L������¸�îKÞ¨¹.« ¹.«±�(�L�ª�L�=��IÎY���I�(��� ���?�[�±�&�,���L�5��� ���[�����=�H�ª���O�&�8���?�Í�k�L�ª�������L�5�H�������L��Y�O�k�Q�����H�?���&�����������¯��­��=�H�������H�������L�¡�L���I�H�����&����$º�î��Y�k���O���=«

�(�?�M��­��=�H���������?�I���������M���$¹.«�¸5�Y�k���¨�������¡�k�L�8���[�����=�H��µ��L�8�?���¯�����������������?�����H�������L�k�(�[�á\k���.�?�����³¸�¹�¹�î���?�¿\k���.�?������¸�¹�¹KÞ¤�=���f�Y�_���L�Eµ��¥�&�@�Y�X°&�&���������&���[�=�������������k�?��È%�=���¨�=®æ²Jµ��?���,�X���8���������T���?�������L�§�����I�������&����(�?���������¡�%���_�?�L�Ë�&�8�H���?�L�k�Õ£%�?�I���?�������k�J�������?����­.�[�?�?���?�,�������L�k�=« Û �¯�IáL���8�����������k�����×�?�����¡�<���k�h�����L�=��������H�N�������?�¦�&�����?�T�����8���I�k�?�=���������k�F«�X�X�_J�k���©����·����������L���&�T���&�����������H�L���¡�����Ê���=�H�=Ø.�H�������L�k�±���?�I�����������§���©���L��IáU�Q�����&�_���(�����Ê­U�������k���������¤�H���&���2�������L�H���&���f���������=�,�=®×�Y���=���?�&�Í���L�Í�?�Y���������L���<���H��?���J�[�¥��Ô.�?�������k�Ä¿�OkÂ���L�����������(���?���(µ��L���L�=­��=�(�Òµ±�8�����������������?�������������=�,�(�I�k�¡�Y�=�&��®?���L�M�k���[�������k�L�5���[�����=��Øæ���H�������L��µ����[�%�H�����?������J���L�Ë�����L�=�T�����Ê���=��Øæ�T���k���=«(�(�?�Ë�k�?�����IáL�I�=�?�����k�@�&�§�������(�U�=�=�L�H��µ��L���J���L�Ë­������L�M��� & �������L��L�F�?�������L��<���H������� ���¯�?�ÉÎY�=�����O�Í�<�������L���Òµ±� ���������=�,�=®����L�����L���Ê­��=�,�����5�IÎY���I�J������?�����IáL�I�=�?�����k�ĵ��[�����?�����8��·��� ���L���������¨�����������8�����I���k�ä���L�³�Ê­��=�H�����Ë��­��=�H�����¥�,�������L�����?�I���������¤�<���¯���&�������[�����L���í�����Ê���=�H�=«ó���L�³�����L�=��Y�k�������%�������Ò�2���§���?���=®��:���¯�&�k�¡�³���M���?���&�³���������=�,�=®����L�¤�H�������?�X£��.���¯�?���Í�?���=­����O�&�������L�������H�������L�k�§�<���k��L���I�������H���L�L«�X Y �(�L�M�_���k�?�����?�L�5�������?���N�IÎY���I���[�(�?���§�=�����±�&�_���&�����8���&��«c�c�D³ý����¡�����Hü#�������2�Eý��æýL�A�,ý�ÿ�ú�ü��t Hü��ªú�� 3�F���Hþy�¡��ú�þ��YúÁú���6�83���+�����i6�83�38,-f�����n��ú�þ��QúÁú���6�8�8 � �����i6�838��:-�üåúÁý����õþ�����*/����þåùEúý����ªú)� 3������Ký��� 3�Eý�>c � §���43���,����ü��6�8�8���-��,ÿEÿEü� �~:���/��þåú��2�/��õ ��������1���þ���BIú�ÿ������=ú�üåýS���õþåù(üy�Hþ�����*,ýA��ú�þ��QúÁú��F6���;�;¹����� �3� ;�;K�YúÒüåú#�HþQþåùKú��õüYüy��þ�����*

O�ê

Page 27: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

¼��Ë���L�³�H�����[�L�2���.�&�&��� µ©�=�����¶�?�?�I�����k�����L�¥�?�H���Q�=�,����®(µ©�³�H�L�k�?�����L���¯�IáU�Q���I�¯� �����k���ÉÈ%�=���O�Í�����I�������&����������������������?��� ���������=�,�=Ø$�H�������?�k�¡�:�H�k�Ã�k�L���������§�&�X���L�@�L�Iá.�=«�¼Á�������������=��������®¦���?�@¹.«�¸J�Ê­��=�H�����@�,�������L����?�I�H�����&�¯���¡�k�L�³���?��������k�L�¢�H�L�������&�����������L�=�¡����������?�Í�,�������L�¤£��.�����[�����­U���L���³����Ñ��������Í�IÎY���I�8�k� ���L��H�������?�k�$���Y���&���������[���L���������Ê���=�H�=®.���¦���?���±���L�(�?�H�Ê­U�������k�?���[���M�H���&���§���?�Y�k�L���O���$���Y���L���&�����&�����������H�L���������Ê���=�H������8�E­��=���H���&���F®d�k�f��­��=�H������«¯�(�?�[�5�&���I�k�?�¥�H�����&�k�X�=���X�Q�Tç��?�&����È������������L�¡�<�k�����Eµ����L���_���?�L�=��«Í½ª�������H����®�?���E­.�[�����k�?���ª�,�������L�k�_���H�@���L�LçÁ���I�§�&�2�X���������Í���8�k�?�¨�§���M�?�?�I�=�������[�¨�Ò��®��&�X�������§�&�k�¡�=���[�¡���_�k�?�Jµ©�k�?����IáU�Q���I�M�������Ê­U�������k�������,�������L�¯�&�¯�Ê­��=�H���&�����8���&�Í�����������=�ÊØæ�M�����������w��®Ù���?�¥���k�¡�=�����¡�����k�L�_µ±�k�?�[�@�IáU�Y���I�M����&�³�?�?�L�=�����������8���&��«@ÚN�L����ª���L���&�U�&�&��� µ©����·����2�?�����Y�=�H����®����L���.�?�Ë�Y�=�����(�?���E­.���H���k�?�������@�H���&���2�����Ê���=�H�µ��L�k������­��=�,���������&�����L�����?�¦µ±�=���T�Ê­��=�H���&�����8���&���͵©�k�?���¡�Y�����N�¡�k�&�±���L���.�?���Q�=�¦µ��L�k�&�T��­��=�H�����5�&�&�����?�����?�µ©�=���8�?�?�L�=�H���&�����8���&���F«�(�?�����=���³�Y�¡�����k�L�����H��������Ñ����L�Í���?���5�?�H�Ê­U�������k�?���[���¯�H���&���³�����Ê���=�H�M�����¡�k�?����µ��L������Í�����L�=�H�������X���¡�?�H�Ê­U���L�L®d�&�³���?�������?�������,�������L�k�������Í�����L�=�H�������f�?�?�L�=�����������8���&�������(���L������&�H�L����­��=�H������&�&�����?�����F« Û �����?�_���L�8���?�[��µ©�=����&�H�L��®Q���L���@���8�k�L�Í���[���I�k�O�&���&���5���O­��k��­U���L�_�§�?���E­.���H���k�?�������Í�H���&���¤�����Ê���=����?�f���¥���&�������[�����L�����%�������=��®����L�Í��­��=�H�������H�������?�J�H�?���?���§���¡�k�L�@���&���������[���L�������[�����=�H�����L�k�?���¥�Q�¡�������L�=��=���k�&���&�¡»���(�L�=�k������­���«¦���L�T�[�¨���?������­����H�����&�k�����©���?���N���L���H�������L��k�����?�©�.�_���L�T���&���������[���L���§���������=�,�=®Uµ��L�µ����[�L�?���?��������?�Ê­��T�����k�L�=�¦�,�������L�k�$�������_���L���?���E­.���H���k�?���L���?�Y�k�L���O���=®Oµ������U�Y�(�����[������­������8���8���[�r®k���L�¦µ������L�Y������������I���@�.�J���?�8�����������H�������L�����k��������µ��L���¤���L�=�@���k�&���k���¡���=« Æ �¯���������͸¡�8�Ê�J�?�H�Ê­U���L���=­.�[�L���?�I����?������L�M�,�������L�¡�&�U�&�&���h�8�Ê�¯�L���(�Y���?�����Y�=�H���8�¶�?�?�I�����k�?���L�L«

¬¦­��������L�k�L�k�¢����ç&�?�����¡���¨���8�&�¥���L�¯�H�������?�³���.�&�&��� �?��­��J�Q�=�����[�¡�������¡���O�&��� �&�¥�I�k�?�O�&�=�H���I�_�,�������L��L�H���:�=®.�Y�����L���I�k���I�=�H�L�������Y�k�L�©�,�?���L�����(�[�§�Ê­��=�H�����M�H�������?���������L���&�k�?�H�?���¡���O�ª�H�L�����N�%�����U���L���Q���%�?���������k����?�?�=�����¨�����2�L�=�Y���?���¡�k� ���?�@���k�����§���5���L�@�H�������L�2�&�.���&���¯« �(�L�J�H�������L�2�&�.���&���ì�.�¢�����&�������k�?��� �_��·�������������¡�?�����k�?�ª���Y�k�L�iü� �����.�������3÷(���¯���[�����=�H�=Ø��H�������L�k�=®%�L�������¯���?�Ë���I���?����­K�����?��«¦¼��N¸=»�»�»_µ±�=�H�����L���&�H���I�&�����γ¿<���$�����L����&�OÂ��=­��=�����k�L��Øæ�×�H�����[�L�k�=®����L�N�H�������?�T�&�U�&�&��� µ©�k�?����&�������O�Y�Ùç��?�&�d���d­����������Q���=�����&�ª�?�ÉÎY�=�����?�I����������[�����=�H�=Ø��H�������L�k�Nµ©�k�?�������������Q�����8���������?�Ë�����¡��«

½N�������H���¡��H�������L��?���±�8�����T�[�¨�&�=�������=����­���­������L�����F���N�=���Í�Q�T�?�?�L�=�,�&�&�O�U�¡µ������L�k�L�±���������I�����8�I�k�¡�%���H���L������&�¯�����L�=�M�,�������L�k�=«ã��?���������������=�Ë������·.�5���Y�k�L���Y�����L� °=¸�ß�»�»KÌw�&�&�����?�����F®æ²³�L�¡���M���L�¡���5�L�k�[�L�Í���¯µ���������L�_�[�¡�������=���T�?���L�=�H�&�����?�����L�����?�������H�������L�����5¸�ß�»�»¤�I�k�?�L���&����J�&�Y���=�ÉÈQ�¡���=­����×���(�������[���w��«�_J�����=�E­��=��®$������L�=�H��� �Y�������=�Ù�IáL���&���ª�������_°=¸�ß�»�»KÌw�&�&�����L������²§�������N�������T�H�L�k�?�����I�k�?�L���&�����L�M�����¡�������������Ò�§�L�IáU�(��������®�È�­���������H�©�<���k�ó�?�ʵM®U���?�§�wµ©���¨�Ò�§�������H�©�<���k� �L�ʵM®U���?�Í���F�&�k�¡���L�Eµä���?���¦�?�O���©�L���N�?���?�Y���F®k���L���Í�&�k�¡�=�������L�����µ(���k�L�§µ������¯���L��H�������?�_�&�U�&�&���¯«��(�?�M�<���I���������?���T�_�H�������L�Í�&�U�&�&���è���k�������������&���@�k�J�k���8���k�L���I�k�8������F�����Ê���=�H�$µ��L�k�&�������[�����������×�8�Ê�¡�Y���H�?���?�k���L�M�E­��=�©���[�¡�����±�?�?�������ª�&���k�?���H���O�&�=���������±�M�%���������=�?�����×�,�������L�µ����[�L�I�k�?�L���&�T���L�������¡�T�����������w��Ê­��=�N�����¡��«$�(�����×���¦���_�����&�=��­��������k�§�Y�k���¨�&���8�k�L�¦�.�¡µ(�H���&�=�±���?�_�I�k�¡�%�L�&�=��� C Hü�>�øYù��æý½����­��úNúÁý¶þ����/�Hþåú��­�C�F� 3���=þ�����*�þåùEú��,���¹��úÒüM ��Fÿ������Iú�üåý#�Ùù� ,ýrúªúÁý¶þy�������æýrùEú���üy�Hþ�����*Vý$ù���BIú¡;�;�,ý×þåùEú¹���,ý¶þ¦þ��S ����*��æþåýL������� ��ªÿ���ü�����*±þ� ©þåùEúM�,���¹��úÒü& ��?ÿ������Iú�üåý&���õþåùv�����kú�üåú��=þÙú���������*��� 3�����æúM�:��*��õþåý�>

OkÅ

Page 28: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

�I�k�?�����������¨�v\��k���JÚ©���������=��® X [�µ��?�§�����&�=�H�������������H�����[�L�k���=���¤�k�?���¯�Q��?�&���J�&���?�����I�H���Y�M�����[������­��������[��������������?�8�?���¦�����&�k���?�&�������������������=«����L�(���������������������Q�%�������=�H�±���¡���L���Ê­��=�H�������Y�����?���������k�������T�I�k�?�&�����O�����¡�H�?���?�k���L��?�L�Ë�&�_�¶���I�&���H���H�?�H�@�����&���?�?�.���?�L®?���?�I�������&���@�?�?�L�=�,�&�����?�?���?�����×���L�����L�?�����=�������ª���×���L�M�k���¡��®Y���?�@���k���L�L®���?�����?��� �?���=­����O���×�¡�������L�H�[�L�������&�k�[�L�&�±�,�?���L�����×���������������Ò���:���k�"�k���¡�N�k�L���I�k�¡����« Æ �L�?�Y�k�&��®K�:�����IáU���8������®�wµ©�������Ê���=�H�©µ������J¸�º�»�»�H�����[�L�k�¦�%�����_�͸=»KÌå�k���¡�M�8�����,�F®U�����H�¯���I���,���L�ºË�k�L�©���¦¸=»U«$�(�?�[�$�������������±�[�8�Y�k�&�ÁÌ�8�����,�¥�H�������?�k�5���T¸�º�»�»U«�b��Eµó�������������O���Ë�O��®����?�¥���L���Q�k�����Y���������[�����=�H�M����­��_���_�¡���?�&�����¤���¡�?�H�Ê­�������L�������H�?�����������Ê�.���?�§�������[���w�¯���@���L�¡�����¡�����¡�k�?�O�=«M�(�L�=���I�k�¡�Y�=�&�¡���k�����F®F���?�¤�����,�����I�������Mº_�k�L������¸=»���k�����F«M¬¦­����³���L�k�L�k�¤�Y�����¤���������=�,�5�?��­��8���8�?���Ê­����Ù®Qµ©�¡�=���?�L���5�L�=�&���I�5���?�[���Y���=���?�&�����L�����T�,�������L�k�Tµ�����������8���[�X�?�?�,�?���L����� ����¸�º�»�»U«³���O�?��®��¤�H�?���?�����[�¥�k�L��Øæ��H�������?�@�����k�?���³������������­��§�&�¤���L���H�?���L���¯���X���L���­��=�,����������[�����w�§�������?�M�Y�����?���������k�Í���d�����Ê���=�H�ª�E­��=�������8��«

Ð����I���k�?��Ñ����L�J���?���M���L�¡�H�����[�L���&�U�&�&��� �8�Ê���L���M�Y�8�������¡�&�������Ê­U���L�8���¥���%�&�k���L�&�8�¡�����H�L���8���N�H�L���H��������[���w��®Q���L�T�H�����L�=���k�?���@�Í�8�������L���������������­���&�¯�����L�=���H���&���³���[�����=�H�=®Yµ©�¡�=�������L���O�����:�����=­��=�H�����Q�k�H������������k�������:����8�����O�������?���?���H�?���H���I�&�=�,���&�����=�����ª���L�_�E­��=�H�����¦�H�������L�@�Q�.�k�r«¯à��L�_�Y�k���H�����������k���©���5�&�¤�:���H�I�§���L��¡���?�[�����H�������L�5���©�&�k�¡�(�Y�=�H�I���O�������N���F�����L���I����­������������=�,�$�&�Ë�5�������&�Y���=�ÉÈ�����H�������?�5�O���Y�=�H���U�?���=�������������?���L��XÈ?á.�������¡�k�?�O�Í�&�2�������H�������?�k�=« Æ �L���Q�k����®©�<�����IáU���8������®ª���?�����f�8���?�����í�H�������L�f���8¸�º�»�»����_�L���H�������F«�(�L���fº�»1æ����ª�����×�%�������=�H�˵������d�?�Ê­��§�,�������L�k�M���Y�Ê­��¤¸�º�»�»J�<���k� ���������&���������Ê«����?���5�������Eµ��Ë�����������=���&��I�k�¡�����H�¯�k�L��Øæ���H�������L�³µ������2�����Ê­��=�H�����J�,�������L�¤�&�¥�L�=�&�=�H�8���?�Í�?�[�����������������=« Û �����[���&�������L���³���O­��k��­�����&�Y���=���<�.�[�L���¡�I�=�������[�����8�����Q�?�H���Q���H�����k�_���������Ê���=�H�N�&�8�?�Ê­��Ë���H�������L�¡�?���k�L�=�N���?���¯�&�k�¡�5���L�H�����L�k���Í­������L��®���?���Y�=�H���U�?���=�������T���?��������¡�k���¨���&�T���[�¨�H�����[�L�k� �&�T�k�?���H���O�&�=�N���?���=«×à��L�©���?�H���H�?���±�I�k�?���Ë�Y�¦�&�T�k�?���H���O�&�=����?���$�k�����͸:æ ���Y���[�?���I����­��(���[�����=�H�±�?��­����H�������L�k�$���Y�E­��nOPO�»�»U®L���?�8�?�?���:���H�_���M���Kç��?�&�×�H�������?�k�$�&�M���?���¦���?����I�k�?�?�������k�¯���(�¡�=�=« Û �����k�L�8����µ±������Ë�I�k�?�H���&�&���O�������L�IÈQ�?���L��µ��?�������(�¡�����O�(�.�����@���I����­��Ë�%�������=��®����L����������L�=�����×���L���&��wµ©�Í�����?���k���H�?�����&�=���_�×ç��?�&���ÉÈQ��������«�àT�×�I�k�L�H�&��®%���?�������?�?���k���,�@���?�������&���T���?�����§�����Ê���=��Øæ��H�������?�8�8���¯�H�����L���M�<���k�Õ���L�M�E­��=�H����� �Q�.�k�F���Kç��?�&���¡���O�ª�=­�����µ��L���¯�L�5�����H�L�M���ª�L�����I�k�8�Q�=���[�L�L«

Û �L�����L�=����L�������?����?���M�Y�=�����?�H���Q�k���������5�&�@���[���k�¥�¯�H�����[�L�����=�����§�&�J�8�����H�2���L�����L�=���H�������L�@���=��������?���(�8�Ê�§�Y�5�I�k�?���[�L�=�����¯�¡�����5�?����­��=�H���������8���=�I�=�?����������«©¾L���(�IáL���¡������®L���L�MÖ Æ ½N¾2�?���N���<�&�����I�k�?���[�L�=������������k�����L�¡�����ª�H�����[�L�_���=�����˵������¯���L��¾�¼ÁÀ�¬ä���=������®����?�J�&�_�Y�=�H���U�?���=���[���8�L�F�?���&�MÖ Æ ½N¾ �H�������?�k�(�&�8���L���wµ©����=�������¡����­��¯���L�¯�����¡�¯�������k���L�&�����¨�&�=�H�?���=���������k�F«¥Ü��ʵ©�=­��=��®N�L�������L�=�����L�¯¾�¼ÁÀT¬ �&�.���&���Ï�?���8���¨�f�����L�=��&�U�&�&��� �[�¡�IáU�[�&�&���?�I���k�����H���¨�&�=���N���O�¡�����������=�������$�&���������[���w�����8�����¦�H�������L�����=�����(���©�����$�H�����[�L�Ë�&�U�&�&���¯«dãä��������L�N�����I���O�¦�¡�E­����×���?���×�IáL�=���?�L���8Ý������âM���&�����H�Ê­����?�¦b�������� Æ �L�����d�:�H�k� ���L�ª¾�¼ÁÀ�¬¥�H�����[�L�T�[���&���=®����dµ©�k�?������?�Y�����(���?�������L�˾�¼�À�¬í�H�������L�8���.�&�&���h���L�k�?���¯�?���(�Y�5­.���=µ©�������ª���?�M���k�����&�������?���H�¯���d�H�������?�8�&�.���&���8�=«Û �¶�L�����L�=�T�����k�?�¡���O�����k�����?�&�T�������k�?���?�8�wµ©���H�������L�Í���=�������=®Y���?�,�@���T���L��Ö Æ ½N¾¢���?�@¾�¼ÁÀ�¬Ä���=������®F�������?������L������L·§�:���k�h�k�L���H�=�����M�&�Í���L�M�����L�=���8���¯�Y�M�%���&�����k�@�_���8���[�Ù�O���Ë�Y�=�(���d�����Ê���=�H�=®Q�&�_���L��������k�?�8���¨�c�� dfe�g#h­q�jke�g�w¡q�j�r�¢�z¸l�o¡£Aq�w/g�z�-5E@~,�k ,üy�n @����BIú�üåý��õþ����LüåúÁýrý�-f6�83��8:-�ÿ�*�>�93;,>

O�ß

Page 29: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

�8�Ê�¡£%�?�I���?���&�T�?�H�[�8���H�������?�L���&�����?�T���8�?�����=�������k�¡���Ù���L�����&�����8���&�����I�k�O­��=�H�����k�Í�Y�=�wµ©�=�������L�T�wµ©���H�=�������=«Û ���&�L®$���f�&���U���L�¤�&�¤�k���[�2�I�k�O�&���k�N���f���L���H�������L�³�&�U�&�&���¯®¦���������?�?�����Q�����[���L�¯�&�����¡�Y�k�&�Í�¤�I�k���?�������k�f�k��Í�H�������L�¯�&�U�&�&���Ç���?���M�?�=�Q�����?���k���I�,���&�=�H���§�:�H�k�ï���?�����L�=�Ë�&�U�&�&���Ç�Ê­��=�˵��?���,�@���?��È%�H�&���&�.���&�����?���5�L��I�k�O�&���k�r«

¾d���?���[����®d�k�L�§�Y�k���H�������8�?�������I�����k�f���(�IÎQ���H���[�Ë�&�³�L�=­�������� �&���H���?��Ô.�L����&�¤�8��·����H�����[�L�k���I�k�?�L���&�����L������¡���������[���w�¯�E­��=�5�����¡����L���k�L�k�@�Iá.�&�=�,�?���d�¡�����?�=«5¬$­����³���×���?���H�����[�L�§�&�U�&�&���������k�?��=���?�?���������I���k����Ñ=����¡�����Ê­����¡���O�����ä�������[���w��®������L�=�J�¡�=���L�U�?�¯�=���ä�Y�����?�I�����Y���H���&���ä�&�¢���H�&�����¯���L���8���k�������?�L�³�������%�������Ò��H�����L�����=«¦à��L�±���������$�[�L���(�Y�������Eµ��Ù�<���k�è°&���&��� �H���&�Y�k�?�&�¦���?�=�����.²����M�����?�=�������k�?���¨�&���&�����L�L«×�(�L� Æ �H�L�k�[���&�����Û �?�������?�L��� ���&�5¿ Æ Û ��Â$����·����Í�O�8����L�%�&�����¨���[���?�?�����Y���������k�8���Ù�?���k�§���H�?�O�k�kç&���?�����H�$�����§�&���������H�¦�����_�Y�=����I�k�?�&�&�,�?�I�&���§���M���?���±�=�?�������O�±�&���?�?���¨���=ب�Q�=�H�:���H�_���?�I���$µ©�k�?���8����­����?�������I�¦�I�k�8�����H�������[���w��&�Ë�&��&���?�L���O���=Ø�Y�=���<���H�8���?�I���5���ª���?�8�����&�=«¯�(�?�[�5���Ë���=�I�k�¡�%�������L���¥�O�����?�=�[�?�?���L�����.�?���Q�=�Ë���ª�&���&�����&���_�Ë�I�k�8�¡�k�X�&��?�ÉÎY�=�����O���IáL���8�=«��(�O���T�[�?�?��­U���?�?���Y�IáL���8�5������°&���[�L·����?²§�&�����=���L�=�M�.�@�I�k�8�¡�k�³�&������Ô.�L���&�����k�?�=«MÀ��L���&����L���&�������?·.�=®��������?�T�=���J�Y���[�L�:�=�H�����¯���?�����I�k�?�L���I���&���?�L���O�������$���L�Ë�%���&���&���&���?�?���¨�������×���L��?�����&���O��­U����&���������������=���%�8�.�L���[�=« Û �����������=�������±�=�L�H�����¨� Æ Û �ä���I�����Tµ±�k�����§�I�k���L���&�����?�T�����8�T�����[�����w�8���N���_���L�T�����&�=« X ^

�(�������<�H���¡�=µ©����·¤�=���³�Q�����?���[�����J�&���H�����[�L�Í�,�L���������[�����=�H�5���³�&�=­��=�,���×�?�ÉÎY�=�����¨�����?�?�H�k���H�L���=®F���?�k�L�k����L�T�¡�=�H���±���Ù���¨�¡���F���L�����T���?�����k���H�L���N���±�I�=���������?�������H�k�?��������«¦à��L�T���L���M�[�$�&���8��·��T���&�����Ù�,�L�����ÁÌå���[���U���L��&���<�wµN������«�Ú±���=�����&�_���L�§�H�L�����&Ìå�������U���L�@�����������Ò�J���ª���L�k�LÌw�������H�?���?���,�L�����Ë�?�������H��� �k�?���³���¡�?���E­����M���©���L��I�U�L�5���¦�H�=­.�������F®.���,�L�����N�?�������,��� �=�����Y�T­.���=µ±�������ª�?�Ê­.���?��ËÈ?áU���Í���%�������Ò��«d���¡�?�&���H�L���H�N�?�������H���8�©�<��������&���H�����L���,�?���L�������������������w��® ���?�8�H�������L�k�Ë���ª�&�=­��=�H���¦�,�L�������?�������H���_�M�=���X�Y�8���=�=�L�,���&���������&�����8���&���X�O��?�Ê­.���?�����L��� �I�k�8�Q�=�&�ª���k�������&�d�����H�¡�����L�=�Ê®¨���dµ±���[�O���×�?�Ê­.�[�L�����L��� �I�k�¡�Y�=�&�(���k�����?�&�×�Tµ����L�©�&�������I�����k������.�?�8���?�=«d�(�L�����©�,�������L�k�d�=�������L�����Y�ª�?�&�������dÈ?áU���³°&���?�H�L���,��²5������L�N�H�������L�5�&�U�&�&���¯«×ñ��=�H���U�?���=���[����®E���?���&��H�?�����$�?�H�����H���8�$���?�k�?����Y�ª���¨�&�=�����§���O�&�5�&�k�L�H�?���¡���O���¦�����¡���L�ª�������������×���Y�I�k�¡�Y�=���������k�¡µ©�k�?���¡�L�=�&�=�,�8���L����L�M�8���k�������?�L�T���������Ê­��=�H�����Ù�H�������L�k�ª�L�,���:�=«d�(�L�M�?�H���<�©�=�������L�����Q�5���Kç��?�&�&�����.�§�����?���L��������L���&�H���I�����L��_È?á.���¤���¡�k�?�O�T�:���k�ï�=­��=�����k�?��Øæ���H�������L�L«T�(�?�������L���Í�8��·����T���L��­U���������������?�8�?�����k�������������[�����=�H���L���L����������H�@�L�ʵ �&�Í���¡�?���E­��Ë���L���������[���¯���k�����?�&���H�?�������&���:�Òµ©���H��®Qµ��?���H�@�����Í�L���¡�k���&�&�H�������Í�Y�O���T�������?�8�?�����k����Í���L�ʵ�� ���í�I�=���������¢�&�����Í�I�k�?���������k�?�=«äÜ��ʵ©�=­��=��®��������L�¤�H�L���H�_�?�H�����H���8�8µ©�=���¤����Ô.�?���������&�2�I�k�¡�Y�=�&����L�<����Ô.�L���O������®%�%�������=�H��µ©�k�?���¤�L���5�L���I�����H���H�������?�Ê­��¡���L�����?�Y�������?�?���w�¯�&�¯�������H�³�L�Eµ �&�¯�%�����J���k���[�?�&�����L��&���<�wµN������« Û �I�k�8�Q���[�����L�¤�����k�?�¡���O�¡���k�����?�&�¡���?�[������?���k���H� ������?���8�O���8���?�������Ê�f�?��ÎQ�=�����O�����X���k���[�?�&��H�?�����M�?�H�����H���8�5���?���¥���L�=�¤�?�����k�����?�&�M�����?�=�Ë�O���8���?�=« Û �Y�=���:���,�8���?�I�¡���k�����?�&���H�L�����M�?�������H���8�Ë�8����L���×�Y�ª���=�?�H���&���¨��������­��(���Yµ��?���×µ©�k�?���¡�?���?�Y�������k�����?���¦�O���8���?�d���Y�H�������L�k�d��Ô.�?���L�&�Ë���L�(�H�L���H�$�?�������,���8�=«Û ���&�L®Ù���¡�%�����¡���O�����L�_�����H���Í�?���U�I���?�L������±����­U���L�Í�?�������H���8�5�I�k�8�Q�=�&�¡���k�������&�5�O�?�_���?�T���=�k�?�����H�����8����Y�M���¡�?�,���I�����=���F���?�¯�IáU�Y���?����­���«c�� D ýM ��M6�838��:-UþåùKú¡"�D�ø`�� ��� ���*VúÒü���þrþåú��ªÿEþåý�þ� �� 3���Kú��þ$ý�� ,üåúÁý$þ� �þåùEúNÿ��Hý¶þK���Ëþåù��æý½�/�����Eú�ü�-1���Êþ½���Eý¶þåú��3�i�Eú�þåú�ü��¡���EúÁýý�� HüåúÁý þåù��Hþ�� HürüåúÁýrÿP 3����þ� Nÿ�ú�ü��ú��=þ����æúÁýL ��.þåùKú#��Êürüåú��=þÙÿP Vÿ������Hþ��� 3��þy��G,����*±þåùEú×ú�~����>

O�¹

Page 30: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

Û ­K���H�[�������k�Í�������?�[�¦���L���8�M���©�&�¡�Q�=�,���.�����=�����������L���O�����<�¡�����k�L���N�������������=�,�Nµ��L���&�=���Õ�&�¡�L���¡�k�?���&�H���&��&���������J�����������������=®N���?� �?�������L��� ���_���?�,�L���H�Í�������L�@�H�������L�X���.�&�&��� �<���Í�X�&���¡�Y���H����� �Y�=�H���U� ���5�����¡��«¬¦�H�&���¨���[���(�&�X�������_���?���¥���¡�&�2�?���=­����O�_���[�����=�H�_�:���k� �Y�����L�¥�ʵ©�����¤���5�����Ê���=�H�_���&��� ���Í���?�H�?���H�_��� ���L��H�������?�³���.�&�&����« ñ±�������=�,�¡µ��L�³µ©�k�?��� �Y�¯�=���?�?���?���&�����<���_���?�,�L���H�8���H�¯���L�k�&�¯µ��L�³���[���X�H�=�k�?�����H����®©���?�µ��L�k���(�H�������L�k�±�L�Ë�L���$£%�?�I���?���&�T���?�,�F« Æ �?�,�8�����Ê���=�H�$µ©�k�?���8�Q���?�&���8���8���L�����±�=���%���=���w�¡�<����®¨�Y�=�H�������=®¨����á�¡�k�O���?�����5�_�����8��®Y���<�&�=��µ��?���,�J���?�����O��������H�������L�Í�Y�O�k��µ©�k�?���@�Q����Kç��?�&�&���@�&�Í�H�I£����I�5�L�H���<����µN���¤�<���k����L���&�����[�����=�H�=ØQ�H�������?�k�=«5�(�L���8�����¤�I�H�������=���H�h�L�=�������T���?�����������������§�=�?���=®Y���$�L�������¡�Y�k���H��������®?�&�¯������������ ������ù��/�F���?���������������=�ÊØæ���������[���w�Í�?���ª�������,�L������Ô.�?�������?�H���?�ó���?�¯���(�?���(���¡�?���E­.�[�L�L«

¾d���?���[����®Q���&�k�8�=µ��?�����¡�����¡���=�����O���ÉÈ%����?�?���k���,�¤�:�����H�������?�k�T�I�k���L�������L�Í���L�¡�����¡�¡�������[���w�¯�E­��=�5�����¡����O­��k��­����Í�L�������k�?�[�L�X�X�,�L�����Í�&���&�Í�&�2�8�������L���¤�H�L�����Í�������[���w��®(���?� ���L��� È��&�����L�2�X�&���������������=�����8�.�L�����&��?���������I���,�L�������H�������?�k���<���k�ï���L���H�L���H���&���&�=« Û �&�=�,�����T���¦�H�L���H�5ÔO�L���������k�?�T�I�k�?���¤�Y���I�k�?�&�&�,�?�I�&���³�&���&���&��������[���w����������� ���?���&�������×���L�Ë�k���8��« Û �����¡�����Ë���×�H���&���J�,�L�����T�����Ê���=�H�(µ©�k�?���J�Q�����?�8���?�[�&�&�=���������L���&���&�=®���?�¡�<���H��?�����$�I�k�����¡�Y�(�L�=­��������Y���¡���?���¦�?�����?���I�&���8���L�����×�H�������?�k�$µ��������H�����&�k�?�����������=�=�L�H���I�¡�¡�=��������<���k����L�������&�Y�k�?�&���¦�&�����L�T�&���&�NÔO�?���&�����k�?�=«d�(�?�[�$�&���&�N�I�k�?���_���L���_�Y�������8���?�����&�=�����8���������N�[���&�=�±�k�Í�Ë�?��ÎQ�=�����O������¡�%���¡���N���������=�,�M�&�@�,�L����·¥�?�ʵó���ÉÎQ�=�H���¨�M���?�8�H�������L�k�Ë�L�=�H��­������<���k� ���L�8�&���&���������?�����Ë�?�ÉÎY�=�5�:���k� ���L����I���?���.�&�k�L�H�����¡���¨�d�H�����[�L�k�=«dÚ©���������k����L�����N���ÉÎQ�=�H���?�I���=®��������Kç&���&���¡���O���I�k�?�[�Ë�Y�N���?���������Ë�&�5�����¨�,�������L�k��&�������&�&�����ª���?�©�I�k�?�������?�I�����%�H�������L�k���E­��=�$�����¡��«d�(�?�������?�?�H�k���H�F®�µ��������±�_��·.���?�T�?���±���Q�����IáU�&�=�H�?���L���k�L�H�I��&�¡�¡�������L�H�T�,�L�����ª�������[���w�¡�����L�=�N���?���Í�k���¡�5�H�����?�����=®.�?���N���L�T�Y���L�IÈ��¦�������L���O�����<�.���?�M���L�����&�Y���I���N��� �H�L���H����?����&�=�����H���&�͵±����·¥�,�L�����������Ê���=�H�M�<���k� ���&���k�L�J�k�?���=«Jà��¥���L�§�L�ʵ��f�����L��®d�����&���H�����L�¯���L�Í���=�=�L�H���I�¥������L���&���&�Ë�[�T�?�ʵ��¯�L�=µ��&�k�?�H�I�����¦­����H���������[���w��®F���?���I�k�?�[�¤�[�?�I�������&�����L�8�?�E�§�=�?���Ò�����³�¡�������L�H�[�L�§�%�����U���L��&�&�����?�����F«d¼��8���O�8�=���&��®U�L�������k�����L�5���?�8���?�_���?���&�&�=�,���L�����?�H�§�5�&���&�©���8���?�?�������k���&�Ë���L���&���������&�����=�������?�����U��������$���L���?�������I�k�?���@�Y���Í�I�k�&�����������.�I�����L���Ë�&�¯�=�����H�¯�k�L�5�I���������I������®F���?�¤�8���¤�L���T�Q����@���L��[�¨�&�=��������������H�?�����(�����k������Ñ��������k�?�=«

y]Ó�U�|F}����,z�Î�{&Ï�Vè|AR©{Y�,z�Î T�Í�T?{&V¸Ó

�(�L�8¬±���¯�H�������?�J�&�U�&�&��� ���Ë���Ë���5�=�L���H���¨�����³���¡�%�����¡���O�&�������?�Y�����H�5�&�J�¶�?�?�I�����k�³�������&�k�?�������@µ©�����r«_¬¦­�������L�k�L�k�f���&�Y���I���Ë���ª���?�8�H�������L�@���������H�����?�ô�����_���Y���X�:����I�H�������=���H�¯® ���Ë�[�Ë�J�������[Ìw�I���H�����I�����L�J���.�&�&����«¯¼Ò�ª������Ê���=��Øæ�×�H�����[�L�5�<���[�����&�M���=�?���������¨�$�?�[�d���¦�L�=�$�&�H�?�N�Ê­��=�H�������&�&�����L�����F®O���L�������L�(�,�������L�5�&�U�&�&��� µ����[�.�I���H�����I����L�T�����Ê���=��Øæ�¦�,�������L�Ë�<���k�ó���L���H�����?�����¦���Ù�&�k�L�H�?���8���¨�N�I�k�¡�Y�=���������k�F«#b��k�L�=���L����������®.���?���H�������?���&�U�&�&�����=����Y�¦���¡�����Ê­��������5­����H���k�?� µ©�Ê�.���&�������Ê­U���L�¦�8�����±���=�=�L�,���&�±�?�H���?���I�����k�?�Ù���.�Y�=���<���H�8�����I���Ùµ������?�k�L� �?�Ê­.���?�(�&�µN�����×�:���¦���L���&�U�&�&��� �&�Ë�I���H�����I�¦���?���=�=�?�H���=�����=«dã��(�IáL���8���L�(���k�¡�����������×�������¦�����(���Y�����<���¦���¡�?�H�Ê­����¡���O�=«

�

Page 31: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

� â�M&ÕAØ@Ö�Õ&Ù�Þöâ��½Þ¿Ö�L���L{N"L�Ü

à��L�¡���N���L�§�¡�����_�I�k�8�8�k�?���³�?�?�L�=�H���&�O�U�³�:�������?�����M���ª�H�?�����Ë���M���?���Ë�?�Ê­.���?�¯���L�8µ��?���&�¡�������I���M�I�k�O­��=�.��������L­����¨��������«©¬¦�������&�����_���&���N���?���Nµ��?���&���?���N��¸�« î�î�����¡���©�Y�=�&�&�=�(�H�?���?�I������µ����?�?�[�L�M���?���Í�������H·%« X aͼÁ����@ñ¦�Ù«æÀ�«Y���L���H���=®F¼(���&���[�8���&�����<���k�ï�������?�����T���±���L��ã����H���X½N�L�¤�&�k�L�H�����¡���¨���M����¸�¹�ß�ß:Ë.ß�¹¯�����������8�k�L��&���f�_���&�&�=�H�5µ������&�8�?���M��¸�« º�ê������¡���5�Y�=�&�&�=�Ë�,�?���?�I�_���©µ������?���L�Í���?�������[����·Q® �k��­������%�������=�H�M���N�H���8��������������[���������=«©�(�?���ª�I�����H���&�Y�k�?�?�(���?������áL���8���&�������&�Í���¤ß�»_�H�������L�8�Y�k���O�����L­����O���������<����µ������&��«±ãä�����@���?�H�¤����������M���?­K���O���������&�_µ��?���&��®?���(���=���8�ª���?�����[�?�I�����Y���H�������L�¡�I�k���������L�<���H�8�������k�¯�8��·������&���?�&��«

�(�?�Ë���L­����¨���������:�����������U���L�¡µ��?���&�M�=�����Y�M�<�H���¡���J���¯�&�=�H�8�(���×�H���?�L�k�8���§�&�������I���[�L�_�.�?�Ë�Y�=�����¯�H����������¦�%���Q�=�T�<���k�ï�����H�����[�����=��Øæ���Y��á@���±�.�?�Ë�Y�=�H��¿¶�&�&�����?�������?���&�&�H�����L�����k�%Â,«�ã��?���@�k�?����¦���L�����������=�,�5��������L�Eµ��8�&������Ê�µ��?���&��®¨���?�(­K���[�L�����Ùß�»���¦���L�&�k�_�������=�������¡���?�L���_�&�Ë�=­��=���_­K�����?�����¡���L��µ��?���&�����������=�ÊØæ�¦�Y��áY«�(�?�[�×���$�5­��=���8���&�H�����k�O�&�:����µN���H�§�¡���H�?��������� �&�Ë�?�����I�H���Y�(�L�Eµí�M�&�������[�&�����=�����8�_���k�¨�±�¡�.�?���L���L�����L­����O��������&�8���[���U���L��µ��?���&��«

�(�?�@�H�����[�L�f�&�U�&�&��� �=�����?�����Y�=�H�������=�I�k�?�O�¯�<���Í�I�k�������.�¢���=�IáU�?�������H���L�X���?�@�IáU�Y���I�&���í�k���8�³�H�I������<���H�������8�&�§���?���T�I�k�����T�������?�I�����Y���H���&���Ù« Û �Y�k���H���������<���H�������¡�<�������L���Iá.�Y���I�&���¤���I��������$�8�k���¡������Ê������Y�=�wµ©�=���¾ê ���?�áóÍ®Lµ��L���¾ê"�?���(µ��?���&��®?�I�k�?�[���Q�5�k��­������.�

ë ì ¸=» íJîSï�Y ±�±¸=» í î ï�Y ±�±¸ð ¸=»�� í ñ{�� O¡ ï�Y ±�±�ò ¿rîkÂ

µ��L�=�H�¢� ���d���?���H�������?�M���L­K���O���������I�k�L�:�=�H�����¡�&�˵��?���&�Ë¿)�Ä�[�×���L���.�?���Q�=�±���?�L���¡�&�M�=­��=�H�¡­K�����?�(���¡�����Ê���=�ê�Øæ���Y�Êá?Â,«5¾L���5�IáL���¡������®Y���×�Òµ±�¯���[�����=�H�T�?���¤���L�������¡�­K�����?�����$���?�������,�������L�_�%���H���¡�=�&�=�H�=®Ù�����+� µ©�=�����Ô.�?���×�&�@ß�»U®����L�������L�¡�IáU�Y���I�&���X���I���H�8���±���?�8�k���¡�8�<���M���L�8�%�������=�Mµ������³µ��?���&��µ©�k�?�����Y�¡»U« êPO¯�,�����L�=����?���Íç��?�&�5»U« º�»U«Í�(�L�¡ñ©½ Û �H�������?���&�.���&���������&���O�����������¤�?�&�������?�[���:���H��?���U® µ���������­������L�¡���c����Ô.�?���d�&�îPO��I�k���L�������L�J�¤îPO��,�������L�¯�Y�k���O�Ë���L­����¨�������Í�:����µ��?���&��« X ® �(�?�[�5�:���,���?�[�¯�?���Ë�&�&�H�k�L�@�I�k�?�?���I�����k�?�M�&�³��¡�U�L���F�Y�k�&���?�[���&�����.�������������&�����=��������Ð(�����=��À���­U���?�&�k�¤���?�@Ð(���Y�=����Ú©����­��=�5���f¸�¹kÅ�ÅO«�X ¯ Ú©�=�:�������8�<���H��?�������·������?���M�[� ¿rîkÂT�=���¥�Q�¡���8�������¡���O�&���F®Y�&�k�L�H�?���8���¨�M�?�����¯��?�&���Y�¡���?�����.Ñ=���³�&�¯���&�����8���&�¡���?�¡­K�����?������®×���?�f�&�³���L���&�����O�������&�§�����[�¨­��������?���&�§���������?��ÔO�?���I�f���?�¥­��������?���w��«J¾L���¡�Ê­��=�H�����¯�&�k�L�H�?���8���¨������Ê���=�H�=®���L�����L­����¨�������¡�<����µ��?���&���[�������H�����?���³���T�����:���T�&���³���������=�,�=®F�&�§���?��­������L������� µ±�k�?�[�J�Y���H�8�������=�����?���ß�»U«¦�(�����±���[�&��H�L�������&���ª���?���N���L��­������L�T���?� �8���k�¨�N�L�=�Y���?�§�k�����L���H�������L�k�©���Ù���L�����[�����=�H�ª���O­��k��­�����������k���¡��«c ¥ "�úÁú×ýrú��þ��� ��v�:> 83�� ��½dfe�g#�Aq�j�rt{C��z½l�o�u7e�g�z�z�xP��q���g�s�z�>c�² øYùEú���$&D �Eú�þåú�ü��¡���Eú��Tþåù��æý)B������EúK�C�Tû����:����*ªþåùKúK�=BVú�üy��*,ú©ý�� HüåúK�t Hü#�Ùù��õþåúK���5þåùEú��õüM����þy�����,ýrú¹ ��S =BIúÒü¹6�;�;3;�;3;n*3���ªúÁý�>øYùKú��æü��������2�Êý�� ý�-%ù� ��Qú�BIú�ü�-��� =ú�ý¹�� Hþ©þy��GIúªþåùKú�ÿ������=ú�üåýFQLý¶þrüåú���*,þåùEý¹���=þ� ­���� ����=þ�-�ý� ��õþ¹� ýK����GVú��2��þåù���þ±þåùEú�þrü��Eún����B����=þy��*,ú� ��:BVú��=ú��ªþ� ¹�Ùù��õþåúM�æýL�� ,þy�����2�+�æúÁýrý þåù������ � ÿP ����=þåý�>c�· ��E)��ú�~�þåú���������*¦þåùKúMN%üy�����æú��,�:ø.ú�ürü��+�¡ ,�Eú��¨þ� ������ ,üåÿP Hüy�Hþåú#���õþåù������[ÿ����õüL ,üy�EúÒü�ú5�kú��þåý�- .nª�r�l�w¡g�j�s�r�¢�zy-��3�,-KÿEÿ938��=<,��; � >

îU¸

Page 32: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

à����I�¥���ä�Iá.�Y���I�&��� ���I���H���:���H��?���2���?�������=�I�k���¨���J�:�����I�k�����@�����L�=�&�=�H�8���?���F®����L�¥�����?�����L�F�?�������L��<���H�������_�=���¤�Y�����?�%�������¯µ������L�k�L���8�.�?��È%�=�������k���%���&���J�k�@���L���&�������?�IÈ%�L�����IáU�Y���I�&���³���I�������=«��(�L��8������?�ÉÎY�=�����?�I�¡���³�L�F�?�����[�L�_�<���k���L�Eµ����L�¡�&�U�&�&��� �=�L���H���¨�����J�?���U�I�=���?�M���T���?���5���[�����=�H�=ØF�,�������L�k�Tµ±�k�������L������?�I�H�����&�����T�����H�¤���d���L�=�¯µ±�k�@µ�������µ��?���&��®Q���?��µ©�k�?���@�L�����L���I�H�����&����T��?�H�¤���d���L�=�����k�&��µ������J��������·Q«Û ���&�L®F�L�H�ʵ����L�Í�§�k���8�����k���[�?�&�5�§�����k�L�=�T�H���&���³�����Ê���=������µ��?���&�˵©�k�?���@�����H�³�<�=µ±�=���H�����[�L�§�Y�k���O�������?����L�H�ʵ����L����©��������·Q«$�(�?�[�¦���I£%���I���±���?�T·U�L�Eµ������L���T���?���Nµ����?�±���?���L�H�ʵ��±���H�T�����H���=�Nµ������§µ��?���&�����?���͵�������������H·%«

K ÜAL>£¸Õ6£K×5Ny×�Ö��¤L>¥FÕ§¦ Ü5Õk¨³Øª©ÿÕAÝÛÞ

�(�L�(�8�.�L���Uµ©���?�Ê­����?�&���8�:���¦�?�����I�H�����[�L�����?�ª�k�L���I�k�¡�����Y�M�,�L�����×�k���¡�T�?���$�����H�?�¡�������?���$�k�������µ���������Ë���k���¦���¦�Y�k������������« ¼��±���¦­��=���8�=�L�H���k���=®¨���?�?�=���F®k���?���±���L�����?���������k�¡���Ù���L�H��µ����±�����?���,���Q�k�H���������ª�k�?���I�k�¡��I�k�¡���[���=���&���©���L���?�H��������� ������������������«¦¬¦������_������¸�¹kÅ�ß��¡�k�?�����H�����Í�?�����8�[���&���×���L�T�&���������O�§�����k�?���L�Ë���?������L�<���H�8�������k����Y�k�L�d���L�ª���������������[���w�M���Q�L�H�ʵ����L�5���k���¡���[�×�L���×�����L�=�H�������Ë��­���������������« Y ±_¼��×µ±�k�������?���������%����Y��8�����¡���=�=�L�H���&�¡�&�����Ê�@���?�������L�¡���?�:���H�_�������k�@�[�$ç��?�&�����5��­����������%�������µ������³�¡�������L�H�[�L�§���?��IáU�Y���I�&����k�L���I�k�¡���������?�M�k���¡��®?���?�(���?�I�����Y���H�������?���?�H��µ������¨�&�¡���?�5�H�������L�8�&�U�&�&���è���ª�����H�J�8�����M�?���§�=�����=«

�(�?���H���¡���������¦µN���Í�&�8�¡�.�?���%���?�T���������������[���w�¡������?�H��µÄ���?���ª�H�������&���N�&�¡�k�L�ª�¡�U�L���Q��� ­������L���ª�L�H�ʵ���<���k�Ã�����,�í�%�������=��Øæ�§�Y��á¢���M�.�?���Q�=�,�¡µ©�����L���H�I�H���Y������� �í¸�¹�êkÅf���������=�����.�¢�&���������������=�����?�§ñ�«©Ð���� ���?�ð$«ÙâË�L�?�Y�=��« Y ë��(�L�����M�¡�U�L���×�����H�?�¡���5���?�����¯�L�H��µ �������?������µ��L�������L�¡­������L���5�����,�¥���[�����=�����������I���5�<���k����L�����5�Y�Êá³�����¥°&�=���k�&��«æ²��(�?�[�T�����?���k���H�X�?���M�&�k�¡�8�����Q�����d�Y���=���?���8���5���¡�������������?�������¦�Òµ±�J�I�k�8�Q�=�����&���H��IáL�?�������±���k�L�k�?���8�I�k�¡�����H�����������[���U���L�����&�����L�����?�©�<���(�Ë�����H�����=�?�����©�k���¡��®L���L���Í���L���k�L���I�k�¡�5��� ���L���k���¡����L�k�������Y�Ë�8�L�H�ʵM«NÐ����§������âM�L�?�Y�=�(�L���H�I�H���Y�5���L�M�?�H�.�I���?�?���5�&�_���&���[�8���&�˵��������I�k�?�&�������?�&�����=���k�&���?��������_�������U���L���&�&�����L�����F« Æ �?�?�Y�k�&��«Õ���¦���L�������H�����&�©���ÉÎQ�=�H���?�I�����§�&�&�����L�����?�©�?���������������§���_�����?�?��­.�����?���.�k���¡����?����µ±�k�?�[�������������������§�L�H�ʵM«(�(�L���@Ð��������?�JâM�?�?�Y�=�(���L�ʵ ���?�������L�Ë�?�H���������������w�Í���������=�ê µ��������&�H�L���­��=�,������&�&�H���L�����áç è �?�=�:�����������������=�nóóµ��������&�H�L�M�Ê­��=�H��������&�����L�����¾ç é �=�����Q�5�IáU�?�����H�&�������

ñ$�Ê¿�ê �L�=�<�������+ó¡Â ì ¸=»5í�î�ï�Y ±�±¸=» í�îJï�Y ±�±Kð ¸=»��E¬�­ í�ñ ¡ ï�Y ±�± ô ¿<ÞOÂ

�(�L�_�?�����������[�����w�@�����Ê���=�ió��L�=�<������������Ê���=�iê��=���f�Q�§�I�k�¡���L�&���f�O�¥�H�L���&�������?�����L��çèíµ������ çvé ���X���L����Y�Ê­��¡�<���H��?���³¿¶���?�³­.�[�I�­��=�,���¨Â,«��(�?���?�H���������������w�¯���±���L�,��µ �=�������L���¤�Y��I�k�8���L�&���³�.�@���L���&�H���I�����L����L���&��wµ©�¯�?�����%�����������������N�:���k� ¸�« Û �����&�����Ë���������¦�?���k�J���,�L�O�k�d�������=���H�§�H�L�ʵ��T���?�������?�[���<���H��?���_�[�¡������������?������L�Í�?�����������[�����w�¤�����@�L�H��µÕ���Ë���L�������¡�Í�:�������¨�X�wµ©�¤�%�������=�H��������k�L�¤�������?�Í�?��ÎQ�=�������I�§���X���L������ ¼ "�úÁú¸"Êú��þ��� 3�v�,> 8,6½ ��Mdfe�g#�Aq�j�rt{,�+l�o�u7e�g�z�z�xP��q���g�s�z�>� ÷ �<ø&�æúÁýA����ÿ����õüåú��,��� 3�ªÿ���ü��æý� 3�(ú�~Êÿ�ú�ü����ªú��=þåý�º¨D�*Vú��Kú�üy������ä���þ��� 3�� ��OþåùEúLN%üy�3�:� ú��:�:ø.úÒürü��¡�¡ ,�Eú���- .K43 3�Êü������P ��OþåùEú)DL�ªú�ü�������

"�þy��þ��æý¶þ��������D ýrý� C����Hþ��� 3�1-59 � -76�8���< � ;���>

îPO

Page 33: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

�H�������?�k�ª���N���L�M�����¡��«±ÀT�Ê­.�[�?�&�k�����?�¯Ú©���Ê­��=��®%�Y�����[�L���N�L�����I�H���%���L���?�ʵ �&�_�[�?�I�����Y���H���&�����L�M���L­����¨���������&������Ê�.�[�L�§µ��?���&�¡���³���L�8Ú©�H���?���=�¨Ìw���=�����¤�¡�.�?���r®Ù�����&�¯�L�����I�,���Y��L�Eµ��&�¯�IáU�&���?�¥Ð����@���?��âM�L�?�Y�=��Øæ�T�¡�U�L����<�����L�H�ʵ��¯�k���¡�����&�_���?�I�����Y���H���&�5���?�M���L­K���O��������&�8�����Ê�.���?�µ��?���&��«

�(�?�=���8�����8�Òµ±�¤�8�EçÁ�����?���§�=�?���������Tµ������³���?���Ë���?�?���k���,�F«Íà��L�8�[�5���?���M���L�8�8�.�L���$���?���Ë�������?�M�&�����L��<���H������������¿<ÞO©�8�����L���(���I���?�������_�Y�5�I���������I�=« Û �(���?�T­��=�H�Í���������=®?���ª�8���k�O�©�Y���������&�k�����������&�¡���?���L·_���?������L���<����ÔO�?���?�I�X���T�L�H��µ���µ©�k�?��� �L�����k�?���X�L�=�Y���?�f�k� ���L�¯�?�ÉÎY�=�����?�I�¯���2��­��=�H�����¤�&�&�����L�����?�����������Ê���=�H����O­��k��­����¯���¯���k���¡��®����L�ª�����&�����L�5�E­��=�H�����Ù���=­����Ù��� ���L�5���[�����=�H�=«±¾L���(�IáL���¡������®L­��=�����&�&���k�?�¡���������=�,�N�&���?��&�8�L�H�ʵä�k���¡���(��?�H�¯�¡���H�T���<�&�������?���͵©����·��=�������Ê���=�H�©µ��L�¡�����5�¡�������?�H�k�L���&�¡�k���8�IÌw���k�����L�����[�?�?�L�=�H��«Û �����I�k�?���?�����������ó���©���?���ª�=­����¯���Ù���L���:���,���?�[�����N�I�����H���I�=®����N���N�L���N­��=���Í�=�������(�L�ʵä�&�8�?�&�5���©�&�8�L�F�?���&��H�������?�k�=«�à��L���I�k�?���³�I�k�¡���?�&�����¤�IáU�Y���I�&�������I�����¡���¦�Í�k���¡�8�?�H���L�_���?����������������[���������ª���©�§µ����F®Y���k���T����L�H�ʵM®L���L�(�?�¡�����L�k�������M���?­K���O���������?���(�Q�=�����k�����L���¯�E­��=�����L�Ë�����?���k���H�J���?�������ª�=�?�������O�����§�?�����F«

¬¦­����¥���L�k�L�k�X���L�_�&�U�&�&���ô���?���Ë�����=�L�������O�����³���³�������I�§�k�?���³�=�����=�?�����&���Ë���L�8�IáU�Y���I�&���X�k�L���I�k�8�_���(��k���¡��®©���?�X����������������L�����?���H���I�����X�I�k�?�L���I�&��� �&���³�����8�����8�?�H�������������[�&�����¡�¡���,�?���?����� ����·��§�H�����L�k�8���L��&�������I���[�L�J�.�?�Ë�Y�=�H���k�?�M���ª�¯�Y��áY®����Ë�_���³�Y�8�����§�=�����O�5�&�@�?�����I�H���Y�������Ê�.���?�����&�����L�����F«§¼Ò�Ë�_���¥�L���M�Y��L���I�����H�����§�&�_�=­K���������&�M�����Ê�.���?�����&�����L�������.�Í�¡�U�L�����[�L�����?�M�?���������%�������������¦�����[�?�?��­U���?�?�����k���¡�M�k�L���I�k�8���=«�(�L�§�&�H���L�=��Îä���M���?����µ��������¡�Y���&���¨���[��������­������?�������§���L�<���H�8�������k�f�������k�&�˵��?���f�L�����¡�U�L�������?�J���?�?��­.�����?����k���¡���?�����������[�����������=®U���L�=�H�����(�_�����������������5�H�?�����I�Ë���L��¡�.�?���Ù�L�.�����L���T���=�=�L�H���&�������L���H�I�H���Y�5�:�H��ÔO�L�����I�Í����k���¡�M�k�?���I�k�¡���=«

®�Ø���L�Ü5Ú¯L�Ü1Õ�Ö5×�ؽÙÛÖ�°¸Þ'�KØ���Þ]Ü5Ö�ÕA×�ØLÖ}�±L>¥FÜ5ÕSÖ5×yظÙLà

à��L�T�<�������L������� ���L���H�����[�L����.�&�&�����������N�����ª�¡�k�&�����8�Y�=�������k�L���H���F®O�IáL�I�=�?�(���Í�&�Y���=�ÉÈ%�T���?�������?�I���=®L���±���?����&�k�¡�¡�%�������=�H��ØF�H�������L�k�M���H�8�¡�����¡�Y�O���,�������&�����_���&�������?���������L�=�,�=«¡�(�?�����=���X�I�k�8�8���Q�k�?�M���³�wµ©��µN���U�=«¾d���H�&�=®¦���������=�,�¡µ��L�³�?��­��J�H�������L�k����������� �k� ���L�¯�������?�����������k�?���2�³�:�=µÕ�&�k�L�,�?���¡���O��k���8���_�����¯����·�������&�¥�?�Ê­������L�����8�����[������������¡�������L�H�������¡�?�����=�[�&������«f���L���&�¯�����Ê���=�H�¡�����¯�&�������&��� �O�2���L�¯�H�����[�L���&�.���&���Ã����?���E­.�[�����k�?�������8�H���&���F®Q���?�����L�������L�F�?�������L���<���H��?�������I£����I�������L�Ë���?�I�=���������O�w�¯���¯���?�����(�H�������?�k�=« Æ ���I�k���?����®�����Ê���=�H�Nµ��L���?�Ê­��M�L���ª�I�k�¡�Y�=�&���¯���Í�&�k�L�H�?���¡���O���©�:���(�����IáU�&���?�L�������¡�k���¨�ª���������¡���?��­��M�����[�����������¦���?����8�Ê�@�Y�¡�H�?���?�k���L�L® �&�¯�������M���L�������H�������?�k�5�Y���I�k�¡�8�����������I£%���I����­��¡���±���?�����5�&�H�L�¡��­��=�,�����Í�&�&�H���L�����F«��(�L��H�������?�X�&�U�&�&��� �=�?�������O�����2�_��·����Í�?�X�?���&���[�?�I�����k�����¡�k�L�f���&���������[���L�������[�����=�H�_µ��L�X�I�k�¡�Y�=�&�@���=�k�?�����H������?� ���L�k�&�¤µ��L�f�I�k�8�Q�=�&�³�&�Y���H���?�[�=��������«�¼��í�Y����� �=���&���=®������&�=�H�������k�?�Í��� ���L�J�H�����[�L�f�&�U�&�&��� �L�F�?�������L��?���U�I���?�L�H�����H�¡����ÔO���������@�&�J���?�I�����Y���H���&�����L�8���?�I�=���������O�w�³���¤���&�����8�����[�L���H�������L�k�=« Û �L�����L�=�Ë�����&�����?�I�¡���µ��?�[�H�X���?�I�=���������O�w�¥�U�=�=�L�H������µ��L���f���2�����k���?��Ñ=�=�¡��������&�����X���?���8���&�����?�J�J�&�k�?�H�?���¡���O���H�=�Q���H�Ë�&�³���L��H�?�����$�<���L�=�H�������k�_��§�I��« Û �?�8���?�[�&�&�H���&���H�=®O���?�H�_���¦���L��Ö Æ ½ª¾±®¨µ������.�H���&���=­����¨���©���¡���L�����H�L�=�¦���?�=��H���I����­��

î�î

Page 34: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

���=�Y�������Tµ������?�k�L�����=�k���H�³�&���?���&�¡���©���³�=­����¨�=« Æ �L���Q�k�����Òµ±�¯�=­����O���=®?²Õ���?�+³X®Ù�U�=�=�L�M�&�=�%���H���&���³�O�ÿO�¡�k�O���?�(µ������3²��.�=�=�L�H�H���L��È��,�&�=«±¼��d���L�M�����k������Ñ=�=���<���´³ ���?���8�����ª�_�&�k�L�H�?���¡���O�(���=�Y�������?���k�¡�?������®?���L����L�§�����k���?��Ñ=�=���:����²ÕµN�������=®d���Ê��®×�:�k�L���¡�k�¨�����Ë�Y�=�<�����_���L�%�8���&�����L�¯�J�&�k�L�H�?���¡���O�Ë�H�=�Q���H�=®����L���4³ µ�������Y�¡�H���&���¥�Y�=�<�����µ²Õ�=­����¥���L�k�L�k�X���L�8�Òµ±�@�=­����¨�����.�=�=�?�������¥���³�H�=­��=�H�&�§�,�L���k�L�k�����k���=���×���H�L�=�Ê«§�(�?�[�5���M����������[�=�?�������I�k���I�=�H�³���$�_�%�������=�5�?�����I�k�¡�Y�=�&���³�����Y�����@�=­����¨����«MÖ��?�?�=�����L���=�L���H���¨�T�H�������L�Í�&�U�&�&���¯®Y���L������H�����=�¦�=­����O�5¿)²�Â×µ©�k�?���§���8�IÎY���I�ª�I�k�?�O�N�8�������&�Eµ©���H���©�������Ê���=��Øæ�N�=�L�������O�¦�,�������L�Ë�������§���?���¡�����T�����I���O��=­����O�¡¿�³�Â,«�¼����[���=�����������?�������L���H�����?���������×���L�������,�����=���&�k�?�H�?���¡���O���L�=���@�&�Í�Q��L�ʵ��¨µ©�����k�O�&���@�H����������­���&�_�8�8�����5�����I���O���=­����O�=®��=­����J�����������H�k���?��Ñ=�=�����?���8�����N���L�5�H�=�Q���H�(���?�,�������&�=��«

�(�?���&���?�����������_���=���³�Y������?�?�I�������¤�&�=­��=�H���$µ©�Ê�.�=«¡à��L�����?�?���k���,���������Eµ�� & ���¤���L�¡�L�F�?�����[�L�_�<���&Ì��?�����&���Y�¡�¯�¶�?�?�I�����k�³���©�����¡�8���[�?�I�¡�����&�M�I�k�¡�Y�=�&���X�����³���L�_�.�?�Ë�Y�=�5���©�&�k�L�H�?���8���¨�M�k���8���M�����Ê�����F«Û �±�L���H�I�H���Y���������H�����=�Ê® & ���±�M­������L�(���?���©�L�=�&�=�H�8�[�L���$���L�T���¡�k�?�O�¦���Yµ©�����k�¨�©�k��­����_�&���k�L��Øæ�±�Y�=���<���H�8���?�I��H�������?��H����������­��5�&�8�k�L��Øæ�(�?���IÌå�&�k�L�H�����¡���¨�ª�,�������L�L«×¼Á�����L�MÖ Æ ½N¾ �&�.���&���¯®L�k�?�I�Ë�����[�����=�(�Y���I�k�¡���ª���������LÌ�����H�L���J�.�³�I�k�¡�Y�=�����L�¯���ÿO�»¯�k���¡���=® & �H���8�����?��È?áU��������îPO.«¡�(�L���k�?���@�IáU�I�=�������k�³�&�����?���T�H�����¡���T���?���µ��L���@�_�%�������=��Øæ���H�������?�§�����Q�=�Òµ±�=���ÿOU¸=»�»����?�`O�î�¹�¹.® & �Y���I�k�¡���OKÞL®Y�����Jµ��?���J�§���������=�ÊØæ���H�����[�L�§��������������&�OKÞk»�»U® & �Y���I�k�¡����¸�ê.«�ã��?�[���M���L�����H���k���J�:�������?���(�IáU�&���?�����k�@�����L����µ©�����ÉÌw�?�.�=�?�8���¨�&���F®��k�L���H�����&�k��<���������M���?���?�����k�¥���M���?���M�����Ê���=�H�Mµ��L�k�&�8�H�����[�L�k�M�����_�����k�¥�����_�O�.�Q�����?������Ñ=�����&�J����­��§���%���������������������Ë�L��L�����,�?���L���������H���E­��=�����[�¡��®%�&� & ���L�k�?�����Y�M���Eµ±�=�T�&�_�H�I£����I�(���?�����&�������������w��«±���?���(�8�Ê�¯�L���=®%�L�Eµ±�=­��=�Ê®�Y�M�¡�I�k�¡�Y���������?��H�����&�k�¯�&�_�?�Ê­�� & �L�=�Y���?���k�¯�k�?��Øæ�(�H�������?�L«

ãä�L��� & �[�¦����������®O�����&�±�Q�=�H�:���H�_���?�I���$�������IÎQ���I����­������_�L�ʵ��¨µ©�����k�O�&���8������������­����&�Ë���?���=�L���H���¨�$�Y�=���<���&Ì�8���?�I��«×�ªµ©�Ë�����&�����?�I���dµ��L�=�H�(���$�8���k�O�d�Q�(���&�=�<���O�&���?��­����Ë���������=� & ���?���8�?�H�?���L�����ªµ��L���_�����������=�±�?����5�H�����[�L�5�����&���¡�k�8­��=�����:�=µ¢�k���8���¦�&�M�������$���L�ª�����&�¦�Q�=�H�:���H�_���?�I���×�������L���¦�?�����=���&�ª�����?���=���&���H�d���F�������[���w��®����µ��L���J�¡�%�������=���?�����?�����I�k�¡�Y�=�&���@�[���_���k�?�8�����¡�Ë���8���?�����%���&���Y�=���<���H�8���?�I�����8�����L�����Y�Ë�&�&���k�L�k������?�����=������­�����©�=�L�H�����¨�5�����[�����w��«��(�L��­K���[�L����� & ���L�k�?���¤�Y�¡���ʵ µ��L���³�����������=�M�[�5�I�k�¡�Y�=�����L�Í���=�k�?�����H����&����?���ª�?���±���ª�L�=�ª�����������Ò�8���±µ±������Ìå���=�?�����&���O�&���Í�O�_���L���%�������=��Øæ�N�����IÌå�&�k�L�H�?���8���¨�©�H�������L�L« Û ���&�L® & �H�L�k�?����Y�8���ʵ µ��L�������¥���H�k���?��Ñ=�=�Ë�?���Ë���L���8���&�&�����¯�&�k�L�H�?���8���¨�M�H�=�Q���H�M���?�,�¥�����&�=�����?�������L�8�&�k�?�H�?���¡���O�=Øæ����?�?�[�L�¯�?���&�¡µ��L�����¡���H�¡�����I���¨�Ë�Q�=�H�:���H�_���?�I���M�?�Ê­��8�Y�=���³�H���&���F«8¾L�����IáU���¡�%����® ���©���&�k�L�H�?���¡���O�MµN����I�k�¡�����=�&���2�[� \k���L�@¸�¹�¹PO.®¦�����X���L�Í�������������Mµ©�=�������L���8���&�&���X��� Û �?�k�?�&�§¸�¹�¹�î.®±���?�f�@�����Ê���=��Øæ���=�L�������O��H�������?�Í���T���������@�k�¤�����H�?�������:���k�Ç�Í�&�k�L�H�����¡���¨�5���`\k�����¥¸�¹�¹�î.®Ù���L���¤���L�������������������±���L�¡�I�k�¡�Y�=���������k�¤���\k���L�@¸�¹�¹PO³�8�Ê�X�?�Ê­��������&�����8�Y�����H�[�L�J�k�2���L�Í�����Ê���=��Øæ���=�L�������O����&�����L�����2������������­��Í�&�³���L�Í�=­����¨�8���°\k�����¸�¹�¹�î.«Nã��?�������L�M�%�������=��Øæ���H�������L�§���(�L�F�?���&���F®?�[���&�����5µ©�����k�¨�����L�k�?�����Y�M�k��­������&�8���?�[�ª�Y�=���:���,�8���?�I�5�<���k��¡�������������H�����=��«

¼Á�J���?���������k���&�§�,�?���L�k���?� & ���¯���L���L�F�?�������L���<���H�������8�L�=�Y���?�?�[�L���k�@���L�Ë���?�I�=���������O�w�¯�����_�����Ê���=��Øæ��?���IÌå�=­����O���H�������L�L®��f���[�8�������_�8�.�?��È%�=�������k�����_�L���I���H������� µ��L���í�?�Y���������L�¥���?�,�ä�X���[�����=��Øæ�Í���?�Y�k�L���O�=Øæ�

îKÞ

Page 35: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

�H�������?�L«�¾L���5�IáL���¡������®Y���$���¤���&�������[�����L���J���������=�T�H���&��� ¸ÊÅK»�»¯���T�L�=�<�����&���@�.�J���L�����?�=�T�����������������?���������Ê���=��H���&���¯¸ÊÅK»�»U®k���?�±È%�H�&�����������=�ÊØæ���,�������L���L���I�������&���ª¸�êT�Y�k���O���=« ¼��?���L�N�&���I�k�?���%�������=�×�?�����T�?���E­.���H���k�?���k�,�������L�����¸ÊÅK»�»����������@�k�¤�k�?���J�?��­U���L�§�����Ê�����³Þ§�&�k�L�,�?���¡���O�T�k���8���=®Ù���?�@���L�����&�����������H�L�������[�����=�M���T�L�=�<�����&���F®���L���Í���L���=�L�������O�ª�&�U�&�&�������k�����������U�N���L�����&���������[���L���8�%�������=�(���?�k�?���_���k�&�¸�ê��Y�k���O���=«×ÚN�L�ª���_�������±�����I�k�?����������������k�¯���L�M�%�������=�(µ��L�k�&�M�H�����[�L�8���ª�?�H�Ê­U�������k�?���F�[�ª�Y�k�����������_�8��?�H�¯�Y�=�&�&�=�����������=��µ��L�8�?���@�¡�Y�O���,������&�����_���&�����H�������L�L®��&�¯���L�¡���&�������[�����L���³���[�����=�Ë���?�k�?���³�L���M���k�&�8���Ë�8���¨�¤�H�������?�Í�Y�k���O���=«¡�(�.�?�5�������Ê���=�µ��L�8�I�k�8�Q�=�&�������k�����?�&�(���J���?�Y�k�L���O�ªµ��L�k�&� & ���ª�����H���Ë���L�k�?�[�Í����­��M���?�����k���¡�Ë�����H�?���ª���¯�¡�<�H���I�����k�¯����H�������?�¡�Q�k�[�¨���N�k�����?���¯�������k�&�=«

�(�����N���?�?���k���,�¯���L�������&���ª������� & ���?�k�?���§­K�����§�:�������¯���?�?��­U���?�����U�:���k���k���8�M�&�¡�k���¡��«¦�(�?�T�<���H��?����&���I�k�¡���?�&� & �<���������[�?�?��­U���?�?���Ù�k���¡�8�I�k�?���¤�Y��I�k���&�&�H�?�I�&���³���L�H�k�L�k�³�&���������&�����=���×�8�.�L���[���L�L«MÜT��­U���L����?�������?���Ë���L�©­������L�©��� &�¶�·�¸ % �<���d�����H���k���¡�ª�������&�k�L�,�?���¡���O�=®k���%�������=��Øæ���H�����[�L��µ©�k�?�������L�����Q�©�L�F�?���&����.�Í�����8�8���L�

&2¶�·.¸ % ¿)( ¶�·.¸ % *'( ¶�·.¸ %.¹ %5-.� Â�<���Í�����,�ä�k���¡��®�µ��L�=���p( ¶�·.¸ % ���Í���L�³���I�����¤�����f�k���¡�¢¿¶»U® ëò ����¸ÊÂ,®����?�¤( ¶�·�¸ %�¹ %"-.� ���_���?�¤�IáU�Y���I�&������I�����_�:���5���L�¡�k���8�8�����&�����k�¥���L�¡�Iá.�Y���I�&���¥�H�I�����8�<���H�������U«¡�(�L���������?�������L���I�k�¡���L���������k�¥µ±�k�?�[���¡��������?�?�H���?�H�����&�����§����·������O�&�8���=�I�k�?�O�����L�M���?�I�=���������O�w�¯�I�k�O�������L���J�[���H�������L�k�=«

Û �8�����@�<���H�8�������?�����k���H���&�����?�I�����Y���H�����[�L�X�?�?�I�=�H�������¨�Ò� ���O�&�f���?�@�H�����[�L�2���.�&�&��� ���§�&���L�����I�H���Q�·U�L�ʵ������L�������Y�k�L�¡�³���������=�ÊØæ�¡�?�L·U�L�ʵ��2�H�����[�L�³�����H���¡�=�&�=�_�?���8�����¡�������O�2�������&�����8���&��®©���L��.�f�Y�������� ���&�����_���&�º ���ü¯�³�¡�������L�H�Í����­K���,�������������w�³�������?�[�����������8���&��«f���?����¡�������L���Í����­����H�����%�������Ò�¥�L�����I�H���Y����L�Eµ �����H�¥�¶�������³�k�L�§���L�k�?���³�?�Ê­��§���³���?�¡�H�������L�¯���&���[�8���&��«_¾L�������������=�,�5µ��L���?�Ê­��_�k�?���J�����Ê�����¥�¯�<�=µ�&�k�L�H�����¡���¨���k���¡�������µ��L�J�?�Ê­��Í�L����I�k�¡�Y�=�&���f�[�¥�@���k�L�������¡��®����L�§­K���H�[�����������Ò�¤�8�������L���_���H�&�.�=�[���&���µ����������L�M�H�������?�8���&�����8���&��µ������F�[��·������_�Y�Ë�[��������«©ñ±�������=�,��µ��?�8�I�k�¡�Y�=�&�Ë���=�k�?�[���H���͵������Y�?�Ê­���¡�����H�L�����(���­����H���������[���w�¡���?���ª�����5���_�����%���¡���?���N���L�����N�H�������L�k�N���������������k�?�������Í���?�?���=������­������ ���?�����N�H�������L������H���¡�=�&�=�,�=«�(�L�T�¡�������L�H������­K���H�[�����������Ò��®¨���Í�I�k�Kç��?�?�I�����k�§µ������§���L�T�H�������L����&�����8���&��®L�=���Í�Y�T���&���_�&���?�H�Ê­U���L���»�� �R�R����×����·������Í­������L���ª���?���T�8���[�����=��Øæ���H�������L�¡�����,���¡�=�&�=������·����T�k�F«±¼����&�&���������Qç��?�&�ª���=�Y�������[�L�8�¥°Á�Y���&�(�k�L���H��²��� ������Ê���=��Øæ�©�H�������L�������H���¡�=�&�=�Ê®?���±���?�T�=�L�H�����¨�����8���¡�������8���¨�&���Í�&�U�&�&�������&�&���¡�?���N�&�¡�L�L®.���?���±�Iá.�&���?�H���k��=�����k��­��(�T�����������������±���¨�&�=�H­K���.����­������L�������Q���L�N�H�������L�T�����H���8�=�&�=��Ó¨���L�ª���O�&�=��­����U����µ����L�=�d�<�����%�������=�H�dµ��L�k�&��H�������?�¡���&�����8���&���������Ë�¡�����M���?�I�=���������F«

Û �¡µ������2���L�������?���k���H�¢�����&�����k� ­������U���L� & ®¦���L���?��ÎQ�=�H�[�L�¤�8�������L���������T­K���,�������������w�¥�<���k� �����Ê���=��&�J�%�������=���?��­��Í�I�k�?�&��Ô.�L���?�I�����k�¥���L�Í�8���k�?�������L�8���N�H�������L�@�H�?���L������«�¾L����[�?�&�����?�I��®�µ��L�����k�?�_�����Ê���=��?���T�8�H�����[�L�_µ��������§�[���������������.�=�����&���@­����H���������[���w��¿¶���?�?�[�=�������L�¡���?���T���L�Ë�%�������=��Øæ���H�������?�§�������@���8�?�����=���&����&�����_���&�8���©���������Ë�L�=�5�H�����[�L�¯�����H���¡�=�&�=�IÂ����?���������?�Y�k�L���O�=Øæ�5�H�����[�L�¯�?���M���Eµ�­K���,�������������w�f¿¶�����?���=�������L����L�����?�Y�k�L���O�=Øæ���H�������L�������?�H���=���&�EÂ,®Y���L���³���L���������������T���¦���L���k���¡�8���?�k�?���¤�?��­��_�������H�����[�¡�����I���k�³���L�

�

Page 36: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

�H�������?�Ë���Ù���L�T�����Ê���=�Nµ��L�k�&���H�������L���?���©���������T­K���H�[�����������Ò��®k���L�±�k�?���8��¡�U�L���&�©�IÎQ���I�N�k�Í���L�T�H�������L�����Ù���L����?�Y�k�L���O�=Øæ���H�������L�L« Û �L�����?�=�M�����8���[���H���w�¯µ������¤���L�¡���?�?���k���,�³�����&���³�k�³­������.�[�L� & ���T���?���5���L�������H����������ª�����¡�§�?�������X�IÎQ���I���k�X���L�_­����H�������[�����w�¤���ª�k�L��Øæ���H�������L�J���&�����8���&��« Û �M���[�¡�_�����H�&���=®����L�§�¡�����H�L���_���­����H���������[���w���=���2�Y�Í�����I�������&���f�&�¤�H�I£����I�����L�§�IáU�&�H�³�?�?�I�=�H�������¨�Ò�X���f�k�L��Øæ�¡�������[���w��«¤¼��f�¶���I�=®$���L�¯�&�U�&�&����=�����Y�5�¡�.�?�������§����������(�I�=���������������Ê���=�H�=®L���?�,�¯���N���k�?�L���=�ª���[�����=�H�=®?�=�����Y���������?�8���§�&�8����­��M�¡�������?��������5­����H���������[���w�f���?���§�����I�������&�J�¡���H�JÔO������·U���2�Ê­��=�������¡��������� ���?�?���8�����Ê���=�H�=®Nµ��L�k�&�@�����������������¡����·������ �L��L���¡�H�����L�������¡�����H�F«X���L�Í�_����� ���L­K���O���������&�³���?�����¡���H�Í�<���H�8���N���?�����k���H� ���?���2µ������f���?�Í­������U���L�& ���?�?���k���,��������?���¡���L���Iá.�Y���I�&���¢�H�I�����¯�<���?�I�����k�2�=�����Y�Í�,�?���L�������&�¥�����I�����Y���H���&�����L�¯�¡�������L���������­����H���������[���w��« Æ �Y���=�ÉÈ%�=��������®Q���?�8�Iá.�Y���I�&���¥�H�I�����8���N�¯�k���¡�8���[���������Y�=�wµ©�=���¥�Òµ±�J���������=�,�5µ��������?���I�=����������H�������?�T���������8���&���×���×�=���k���=�×�&�5º�»1æ ���?�������L�ª�?���?���.�<���H��?�����?�����?���I���LËË���?�[�����H�k�?�¡���O��µN���$�?�����������,�����=�d�&��L�����I�,���Y�����L�T�������&�k�����L���L���&�&���¯���[�L�����;d���k�L���5ê��?���Í�L���©�[�¨�&�=�H�����I�©���?�����=�k�¡���¨����«¦�(�L���I�k�¡���L���������k�§������L���IáU�Q���I�&�������I���H���[�?�I�����Y���H�������L�����L�5�¡�������L�H���±��� ­K���H�[�����������Ò�¡�=�����Q���L�=�H��­����§�?�H���L���[�¨�&�=���H���Y�=�����=�����?�=®���L�(�����?����áL���8���&���J�O�?�8�=�H���=�������_�O���8�����8�����T�:���H��?���U« Y�ò

¼��¦���L�k������Q�(�?���&���8���?���$�k�?�(���%���?���I�k�?�&��Ô.�L���?�I���¦���Y�[�?�I�����Y���H�������L�5�?���I�=���������O�w�����%�,�������L�5���&�����_���&������O�&�����L�ª�H�������L�5�&�U�&�&��� ���d�������×���L�N�H�������L���k�������<���$�k�L�N�����Ê���=�¦�L�=���¡�L���×�Y�©���L�ª�H�������?�����k���d�:���×���?�©�����?�=��«�(�L�5�8���k�������?�L���������L�M�H�?���?�����(µ©�k�?�����L�=�Y���?�Í�k�¯���L�5­����H�������[�����w�¡���������H�J�����Ê���=��Øæ�ª�H�������?�L«$�(�?���N�8���k�O��&�=���¯®?���NÈ%�H�&�=®.�&�¡­.���k�[���&�����k�¡�M�?�?�L�=�,���.�[�L�M�?�H�[�?�=�������ª�������ª�H�������L��Y�k���¨���N���Í���L���H�����[�L�¡�&�.���&���Õ���?���©�Y��I�k�?�&�=�H­����F®%�%�L�(���?�����?�H�����=�����������(�H���������¯�_���O���Ù«/b��Í�&���H�?�����=���Ù���T���L�=�����=�����=�����������&�k�¤�L���I�����H�������&���T���?����H�������?�¯�Q�k�[�¨���5��?�&�5�Y�¡�I�k�?�&�=��­����Ù«8¼Ò�M�[�5���?�����?�,���?�=�������M���?���Ë�����%���������¤�����&�Y�k�?�����%����®Q���������k�L���������,�����=��®�<�����H�����[�L�_�L�I£%�������k�F« Û �?�������?�H�����&�����Í�����I�����Y���H�������L�8�¡�����H�L���������×­K���H�[�����������Ò�§���Y�k�L���H�������L�8���������8���&��������k�L�Ë�8�=���L�.���&�§������·U���M���L�Ë�?���������������d�L�I£%�������k�F«

¼ LLÝßÚ¡Þ¨Ö5×�ؽÙÛ×�Ø���ÞJØ@Ö5×½M@ÞJà

à��L�����F���L���¡�k�&�N���¡�Y���������O�$�?�����������8�$µ������8���L���H�������L��&�.���&��� �����±�����&�����(�&���L�˵������§�����±�I�k�¡���L���������k�?������&�Y���I����������L�§­������������w�����������������H�?�¡�?�����k���=Ó$�����?���Ë�&���L�¤µ������X�����Ê���=�H�=Ø��Q�=�,�I�=�?�����k�?�����(�H�������?�k�=®$���?����L�J�I�k���&��ÔO�?���?�I���_�������L�������Y�=�H�I�=�?�����k�?��«¢ã��������¯���L�J�[�¡�������¡���O���������k� ���5�¥�,�L�����§�H�������L�¥�&�U�&�&��� �?������?�I�H�����&�������L�¯�Y�����?�[���H���w�X�����&�k�L�,�?���¡���O�_�H�L���H�=®©���8�8���������&���Y����Ô.�?�������f�����&�Y�k�?�����%���§�<���8���L�k���¯µ��L������Ê­��Ë�&�k�L�H�����¡���¨�(�,�L�����=«

�(�?�×�H�������L�(�&�U�&�&���"�?���F�Y���I�k�¡�$��Ô.�?���&���Mµ������5�ª���=µN���H��¾E�����?�����?�8���¨�Y�&�U�&�&���¯«�¬¦­����M���L�¦�&�=�H�8���L�k������������&�U�=�����&���_µ��������H�������?�k�$�L���¡�k�?���&�H���&���$���?�[�=«�ãä�L���8�M���������=�ÊØæ�$�H�������?�M���?�I�������&����®k���L�(���[�����=�¦���$���:�&���§�������� ? øYùEú¸�Eú�þy�����æýL ��UþåùEúM�����������Hþ��� 3�Eý#�HüåúM�k 3��������� ��DL��¨~�þåú��Ký��� 3�� ��LþåùKú½�]�� ¡')��þ�����*Ný��Êý¶þåú��- .¡������Eÿ�������� ýrùEú���ÿ��,ÿ�ú�üL�C�þåùKú#���Eþåù� ,ü�>

î�ê

Page 37: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

�&�Ë�?�Ê­��§°Á�k�����?���?²5�H�������?�5�Q�k�[�¨���=®k�����8�5�����Ê���=��Øæ�$�,�������L�M�L���I�������H���L�M�I�����������Q�k���?�d�&�Ë�H�����[�L�5�Y�k���¨���5°&���k�&�=«æ²Æ �³�¤���������=�¡µ��L�¤���k�&����k���¡���¡���2�@�&�k�?�H�?���¡���O�¡���?������=�I�=�?�¡���?�Í���?���������k�?���©���?�������M�������k�H���L�J�,�������L��Y�k���O���§����µ©�����r« �(�?���§���O�&�=���?���=���������k�����M�,�������L�k���8�����=���?�&���?���H�I�k�L�H�������¡���O�Í���8�k�L� ���������=�,�§µ��L�k�&��H�������?�k�©�I�k�O�����.�L���&�8�L���=�����?��®.���?�����?���&��Ô.�L���¨�����_�=���?�&�����L�����&�¡���=�<�H�����§�<���k� �&�k�L�H�?���¡���O�ª���������[�=�����������k��<���$�:�����±���Q���k�����L�5�¡�������H�������L�5�Y�k���O���=«d�(�L�N­.���=µ¢���?���¦�L���=�[���?���L�T�H�������?�k�×�������5�����?�����?�8���¨�����¦���?�H�?���d���$��?���H���?�I���O����­����<���ª�����Ê���=�H�©�&���I�k�8�Q�=�&��«±�(�?���±­.���=µ������H�������L�k�N�L�=�����L���N�Y�����L�=­U�������������Q���=�����&�T�����Eµ±�=�,���L����Ù�k�L��Øæ�N�,�������L���8���_�8�=�������_�����?���=���&���������N�������Ê���=�ªµ©���N������������������Ê­��=�H�H���&���F®?�L���N���?���ª�����������=�ÊØæ�©���%�������Ò������Y���I�k�8���L�@µ±���H����«³ÚN�L�������H�L�_�����_�����?�����?����¤�H�����[�L�@�,�?���L���¯�8���f�Y�_�Y�=�H�I����­���� �����J�H�I£����I�����k�2�k��k�L��Øæ���?�H���L�T�����������[Ìå�����&�=���é�H�����L�=�����?�����������J���¡�?���E­����¯���&�����_���&�M�����k�?��Øæ���������[���w��«

�(�������?�������k�J���©�_�H�=µ©���H�7¾E���?�?���H�?�¡���O���&�U�&�&���������<�L�H���L�=�������?���?�I���¤�O�J���L��I�k���&�&�H�?�I�����k�¤���$�,�������L�°&�=������������²¯���?���M�I�����H���&�Y�k�?�³�&���H�������?�Í�,���L�����=«8¾L���M�IáL���¡������®����¦�����������=�ÊØæ�MÖ Æ ½N¾ �,�������L�¯�¶�������T�Y�=�wµ©�=���¸�ß�»�»¯���?� ¸�¹�¹�¹.®Ù���L������Ê���=�5�����=���������¤�2°H½ª������� Û ²Í�����Ê���=��ÓÙ���×���L���H�����[�L�§�¶���������Y�=�wµ©�=��� O�»�»�»¯���?�ÿOU¸�¹�¹.®���L�8�%�������=����M�=���������X��� °Á�Iá.�Y�=����²UÓ$���±���L�_�H�������L�¯�¶���������Y�=�wµ©�=���°OPO�»�»J���?�¿O�î�¹�¹.®����?�8�����Ê���=�����M�=���[�����¥�°&�8���&�&�=�Ê«æ² ã��?���¥�¯�����Ê���=��Øæ�5�H�����[�L�¯�I���k���&�������Q�k���?�?�������������M�������I���M�����Ç���Ë�L�=�M�����J�?���k�L�=�5�=��������®���&���?���8���©���,�?���=­����¡���O���?���5�Y�=�����k���H�L�=�H���F« Æ ���_�������H����®Yµ��?���¥�¯�H�������?���L���������Y�����Eµ ���=�������M�Q�k���?�?������®�?���H���?�Y�k���¨���8���¨�N�8���������H�?���=«

¬¦­����_�¡�����T�I�k�?�&��Ô.�L���O�������?���×�������¦�&�k�L�H�����¡���¨�¦�����k���?��Ñ=�=�H�±���¡���L��ÖË« Æ «O�&���I�����k�§�&�k�L�H�?���¡���O���¦���=�I���,�UÌ���L�³�&���H�����[�L���=�������&���=«öb����¡�k�?���2�L�O���8���?�����&�U�&�&���8�������=�������X�?�����=�[�?�L�Í���������=�,�¡µ��L�k�&���H�����[�L�k�¡������ç��?�&����Y�Ê­��8�Í�H�������?�Í�=�����H���Q�k���?�?�����¯�?�L��&�¯���L�¡���¡�������=�������k�J���¦���L�������H�����[�L���:���k�ï�����H�����=�����������?�§���¤�������LÌ�?�������H�����&�M�=���������&���I�����k�F®����L�(�������[�&�8�?���E­.�[�L���(���������I���¨����­��Ë�:�������������=�,�(�&�_�8���������?�����&�5���?�����(�H�������?�k�ª�O��������ÉÈQ�=���������Í���ʵ©�=�H���L�§���L�����(�,�������L�k�=«ª�(�?�[�(�������=�I�k�8���������?�����.�Í�%�L���Y�k�&�����Í���k�����L�_�k���¡�����[�J�?�?�[�¡�Y���������¨��&�k�L�H�����¡���¨����«����L���=�L�H�����¨���L�������k�J�<���������k���?��Ñ����?�_�&�k�L�H�����¡���¨�5�&���I�����k�?�����?�J���?�����=µN���H��¾E�%�?�?�������¡���¨����O�&�=���?���=���������k�§�����H�������L�k�ª�_��·��M���©�����§�=�?���±�&�¡­.���=µ��,�������L�k�N�����¡�%���¡���(���¡�����?�N�&�¡�¡�������L�H�����%�������Ò�_���?��?���������I�N�<�L���?���5�k���¡�M�k�L���I�k�8���=«

¾L���H���?�?���&������®d���¤���L�_�������T�<�=µ��������H��®����¥���?���������k�?���d�&�U�&�&��� �������Q�=���X�L�=­��������Y�����=���������³���L�¥°Á����������²�&�U�&�&���¯«ä�(�?���¡���.�&�&��� ���8���O�&���?�L���¢�&�f�I�k�¡�������¡���¨�_���L�J�=�L���H���¨�8�,�������L�¥�&�U�&�&��� �O�2�<���?�I�����k�?���?�³���Í����=µN���H�_���.�&�&����« Û �±���L� Û �L�k�?�&��¸�¹�¹�îË�L�����=�k���&���¦�¡�=�=�����?�L®.���¡�E­��=��µ��L���[�8���L�Ë�.�?���Y�=�×���Q���H�k���?��Ñ=�=�H�¦�=­�����������=�������?���N���L�=�_µ±�k�?�[�_�IáU�Y�=�H���¡���O�±�.�_�&���I�����k�?���L�����L�����N�&�k�L�H�?���8���¨���N���=�I���H�?�[�L���&�������������±�,�����L�=�N���?������=�I���H�?�[�L�¡�&�¡�H�������L�k��«$�(�L�M�&�U�&�&���é�L�.���ª�L���(���O�&���?���&�8�&�,����·������Ê���=�H�=Ø?�������[���������©���ª���L�5�H�������?�8�&�.���&���é����L�������k�L�����&�_�L�L®L���?�(���?�&�&���������N�ʵ©���,�?�(���[�����=�H�ª�<���������I�����¡���O�����Ù���¡�?�H�Ê­����¡���O���(�������L�����ª�Q�=�H�:���H�_���?�I���=«

�(�?�(Ö Æ ½ª¾³���������(�&�U�&�&��� �[�d�����&���8�k�8���L�(���?�[���k�&�����O�M���?���©���¡�IáU�I�=�������k�?���?�&�k�?�H�?���¡���O�$�Y�=���<���H�8���?�I����L�k�������Y�8���=µN���H�L���F®d���?�Ë�J�Y�.���Ë�&�k�L�,�?���¡���O�Ë�Y�=���<���H�8���?�I�Í���L�k�?���X�����¡�����J�Y�§���k�?�������F«����J�����H�2���

îkÅ

Page 38: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

°=¸�ß�»�»KÌå����������²U®.�T���������=�dµ©�k�?�����L�=����&�����,�?���=­��N�Y�=���<���H�8���?�I�������M�&�k�?�H�?���¡���O���d���?����µ±�k�?�[�Ë�?�H�Ê­U���L�±���&���k�L��=­U���L���?�I�ª���?���±���L�ª�����Ê���=�±���$���Y���±�������&��¸�ß�»�»��&�&�����L�����F«×ÖT�?�L�=�$���?���=�L�������O�$�&�U�&�&���¯®.���?�H�_�5�����Ê���=�¦µ©�k�?����L�=�����&�8�L���8�k�?�&�&�H���&���©È�­��5�IáU�&�H�����H�����?�����8�Y�=���<���H�8�����I���=®U���8°&�L���H�8�=®æ²����Í���H�?�=�ª�&�8���=ÔO�?���������?�5����������«d¼Ò������������=�N�?���©���=�=�?��?�����&���§�:�k�L�N�L���H�_�$�&�ʵN���H�Í���L�Í°=¸�ß�»�»KÌå����������²¡���?�Í�?���©�M�Y�O���±�������?���¦���_����L�%�&��ÔO�?���¨��&�k�L�H�����¡���¨�=®F�������Tµ±�k�?�[�@�?�Ê­��8�L���IÎQ���I�5�k���������<�k�L�5���=�=�?��?�����&�����L���,�8�=«M�(�?�[���&�U�&�&���Ç�k�?���¯���=µ©���,�?��Y�k��������­��������H�?�����(���?�¯�?�O���(�?���(���?�?�[���_�Y�.���(�������������=«

à��?�@���M���?�³�I�,�?�=�����T���&�Y���I���§�������L�³Ö Æ ½ª¾����������³�&�U�&�&��� ���§���?���¯���=ÔO�?���H���L�2�L���H�8�Í���Í�I�k�¡�����=�&��������?�?�=�Q�����L���¨�5���N�k�L��Øæ��Eµ��¥�H�����[�L�L®d���L�k�L�k�X���Ë�L�.�����L�=�Y���?�¥�k�¥���?�Y�k�L���O���=Ø �,�������L�k�=«¯�(�L�Í�����¡�Í�L���H����M�ʵ©���,�L���¥�&�¤�¯�����Ê���=�˵��������J�?���k���H�����[�L�����M�k�L�_µ������¥�����ʵ �,�������L�����©���L�=�����&�������¥���?�_�����¡�_�H�I��������k�����?���Ë���L�������¡�Í���?�Y�k�L���O���=«��(�?�������Ë���2���¡�Y���������O���[�L���¯�Y���=���?�&�����Ë�����H�&���?�������������?�I�_�k�X�k�L��Øæ��Eµ���H�������?�����N�Ë�¡�����H�L���T���Ù�H�L�����N���,�?���=­����¡���O�=®Lµ��?���,�_���H�������L��µ©���N�L���N���O�&���?�L���_�&���Y���[�8���L��¬¦����&�U�&�&���¯«

�(�?�TÖ Æ ½N¾����������T���.�&�&�����?���N�&�&�H�k�L��I�k���L���I�����k�?�©�&�����L�5�&�U�&�&�����?�&���§�O�_¾�¼ÁÀ�¬��:���N��µN���H�?�[�L�������������=®���?�,�³���������������T���$���H���?���8���&�&�=�M���?�³���O�&�=�H�?�������k�������8�����&�=��«5¼��¤���?�[���&�U�&�&���¯®F�%�������=�H����?�&�5���H�����=­����k�L�ÁÌ�&�����?�����L�Ë�H�����?�����±���_�=­����O���Nµ������§­��=���_�����k�?�����H���&���Í�����Ê���=�H�N���§���H�L�=�©�&�����=Ô.�?���H�T�L���,�8�=«×�(�L�T�?���k�L�=�©���L���­��=�,�����¾�¼ÁÀT¬��H�����[�L�¡���d���������=�,�����¯���J�=­����¨�=®Q���L�Ë���Eµ±�=�����L�Ë���I���H�Ë�L�=���L���J�&�_���?�������J�8�L���H�¯« Û ��µ���������L�Ö Æ ½ª¾ ���������Ë�&�U�&�&���¯®Q�L���H�8���������?�=­��=�T���k�����?�L�M�&�§�Y�O�����������?������«©�(�?�ËÖ Æ ½N¾ ���������Ë���.�&�&���ï�����&�§�?����&�&���k�?���I�k���L���I�����k�?�N�&�¡���L� Û ½NÚNð����H���L���T�H�������L�¡�&�U�&�&����µ������H����µN���H�?�ª�_���&�&�=�ª�Y�k���¨���©�k�?���8�&�¡�Y�k��������­���Y�=���<���H�8���?�I���=®?�������L�=­��=�����?�?�&�H���I���ª�Y�k���O���ª�<���(�Y�O���ª�Y�=���<���H�8���?�I����«

Û �?���H���I�����k�T���?���Ùµ©�k�?�������������=­��×���L�$�H�������?�(�&�.���&���Ä���O���?�$���L�H�?�������U�¶�?�?�I�����k�����L�N���Ù�ª���=µN���H��¾E�����?�����?�8���¨��&�U�&�&��� µ©�k�?���X�Y�¡�&�J���¡����������Ñ=�8�����������Ë���M���?�_���Uç&���I�Ë���(���&���������¡���¨�=®d�L������X���?�I�H�����&���¥�H�����[�L�L«¯½ª��������L�������k�?�������k�?�����(�H�������?�k���L�=���2�&�³�Y�§�&�&�,���?�Y���X�ʵ©�Ê�f���?� �����&�U�=�����&��� �&�k��������µ������f�������������&�¤�H���&�&���������L��?�?�I�k�?�:�k�?���L���J���O�&�=���?�H�=���������k�J���×�,�������L�k�������8�������L�����T���¦�����[�����w��«��(�L�������������&�&���O�����k�³���[�����=�H���������I��k����L�����5�,�������L�L®Ù���L�8���������������&�k���%�������=�H�Mµ��������:�=���×�������I�k�L�H�������³�.�¤�H�������L���L���I�H�����&���=«¡¾?�L�����?�=�H�¡������®�������������?���E­.�[�L���¦�%�������=�H�©µ������§�������?�I���O����­����&�¡�I�k�¨���[�O�L�T���������[�=�����������L����8�&�k�?�H�?���¡���O���Nµ������L�k�?�¦���L�T�H���&·¡�������L����k���������������.�=�����&���@µ������J�H�������L�_£%�?�I���?�������k�?�=« Û �n_¤���I�k� Æ �?���%�L�=®L���?���&���T���2¿>��½������� ÁÀ@ø��3÷�÷,®Y�?�������H�k�L������§���_�?�L�%�L�������H�L�������H�����=����®.���L�������������¦�&�U�&�&��� �L�=���?�$�&��Y���I�k�¡���%�����¦���Ù�,�L�����©�=�?�����L�������?�,�§�[�¡���L�������¡�µN�������?���(���L���=�L�������O�ª�H�������L�8���.�&�&���h�?���(�Y���I�k�¡��« Y X� c��� M"�$&% 01�2�Éú�þ����ªú$ø&�õþ��æúÁýFÂPDÿå) C ,�n§��Eú��:-�NS�EþA�������7§[þL%��2�Ã�. 6�838��

î�ß

Page 39: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

Ä }Tz��½UH��TY��}Tz�T

�(�L�¬¦���§�H�������L�§�&�.���&���ï�[�(�����&���@�k�@�wµ©���H���¡�����5�<���H��?�����¡Ë����L���:���,���?�[�8���?�����L�����I�H���Q���(���L���IáU�Y���I�&������I�����§���(���k���¡�§�k��­����f�wµ©�@���[�����=�H�=Ø �H�������L�k�=®d���?�X���L�_�<���H��?�������?����L�����I�H���Y���M�?�ʵ��������Ê���=��Øæ�M�,�������L��H�����L�����N�Ê­��=�ª�����8��« Û �©���?���±���������=���T�?���N�L�����I�H���Y���F®O�������?�¡�������k�?�¦���H������Ô.�?���H���8�&�����?�����¡���L�������<���H��?�����=®���?���H�=���?���L·U���L�Í���L���&�_���H���?�¡�?�����k�?���8���³�����������5���³���L�_�L�=���¥�&�J�¡�U�?���<�J���L�8�=�L�H�����¨�5�<���H��?�����M���¯���?����H�������?�k�(�?��­����&���?�����%���5���¨�&�=�H�?���=���������k�?��«

ãä�L�������L�5Ö Æ ½N¾¥�,�������L���&�.���&����µ©���ª���8�������¡���O�&�������_���?�T�����,���@¸�¹�ê�»UØæ�=®����������=�,�=ØU�H�������L�k�©µ©�=����·��=�?��k�¯���?�?�Iá§�=���H�?�ª���?���,�������L���L�F�?���&���Nµ±�=�H���I�k�8���L�&�����.�Í�?�����F« Û �ª�¡�����Y�=�H���?���§�����=µ �������&�k�L�H�?���¡���O��<����ÔO�?���?�I�¥���?�I�����������F®��?�Y���������L�¯�H�������?�k�M�.�¥�?���?�X�����X�Y���I�k�¡�Í���&���?���k���Ë�����&·Q«¤½N���H���.�[�L���k�L����?�H�2��?���U�I���?�L�H�(�&�.�����8µ©�k�?���_�Q�T�?�O���?���L·���������«�ã������Í�¡�����T���?����î�»�»�»�»�Ö Æ ½ª¾¥�¡�����Q�=�,�¦���[���U���L�M�=­��=���_��������®���?�³���L�k�������?�?�����©�&�k�L�H�?���8���¨���5���H�k���?��Ñ=�����=­��=���¤��������®����L�_Ö Æ ½N¾í�������������k�³���L�¡�Y�Eµ±�=�M���N�I�k�¡���?�&�=�H��&�_�Y�=���<���H�h�H�������L�_�I�k�8���L���������k�?��®%����µ±�����������_­K���,���=�w�¯���×�����L�=���¡�����Y�=�H���?���?Ìå�����&�����¶�?�?�I�����k�?��«©¾L���H���UÌ�?���&������®%�Y���=���?�&�M�H�����[�L�k���������L�F�?���&���¯���L���k�?�k�����L�Ë�I�k�8���L�&�=��®��8�.�?��È%�=�������k�?�(�[�¯���L�Ë���������,�����?�é������L����?�����L�=�������.�¯���L�¡�I�k�¡�����IáU���Ò�¯���¦���L���H�����L�����=« Û �T���L�����������¡�?�����k�?�T�?�?�?�=�H���U���L�¡���L��H�������L�Í�&�U�&�&����������I�k�O�����O���������@Ô.�L���&�����k�L���¥���?�³�&���&�&���Ù®��,�?���L�����Ë�[�³���L�8�H�������?�����������H�����?���=���X���I£����I�M�k�?�Ë�?�?�L�=�,�&�����?�?���?����d���L�5�<����ÔO�?���?�I�§�%�������=�H�(µ����¯�H�?�����(�k���¡�������?���L�Eµ �����Ê���=�H�=Ø����%�������������N���8�?���Ê­��5�E­��=�����[�¡��«

�

Page 40: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

Pla

ying

str

engt

h

1000

1200

1400

1600

1800

2000

¾d���k�L���¸�Ì Û �§�Iá.�&�H���¡��­������L�T�?���&�&�,�����L�����k�¡�I���O�&�=���������N�Ë�&�&�����?�����§���$¸�º�»�»U«±Ü����k�?�=�±�Y�k���O���$�k�§���L���=�L��­�����?�����=���&�����������&�=�T�[��·��������L�.�U�_���?�����¡�����Ê���=�(µ������Q�Y�=���<���H�Õ���(���?�������=­����r«

Þk»

Page 41: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

Pla

ying

str

engt

h

1000

1400

1800

Diff

eren

ce in

pla

ying

str

engt

h

-400

040

0

¾d���k�L���iO7ÌcÅa������Ì©�(µ±�Í���L�Y�=�H���¡�Y�k�&���Í�IáU�&�����¡��­K�����?�Ë�?���&�&�,�����L�����k���=®U�k�L���I���O�&�=�����¤����¸IÞk»�»�¿¶�L���&�&���¤�����L�EÂ���?�X�k�L�§�I���O�&�=����� ���͸�º�»�» ¿¶�&�k���[�X�����?�EÂ,«ÇÆ��E��øR��Ì¡ð ���k���&�����8�����&�&�H���%�L�����k�³���ª���L�Í�?�ÉÎY�=�����?�I�8�Y�=�wµ©�=���2�wµ©������Ê���=�H�=ØL���?����­.�[�?�?���L�Y�=���<���H�8���?�I����«d���L�5�������¡�?�?�L�=�N���?�[�©�=�?��­����&�¡���L�5�H���k�O�±���d»����N���L���?�����%�����������Ò�¡���L��&�&���k�?���=�������Ê���=�(µ����[�%�k�?�&�Q�=�H�:���H�����?�Mµ±����·��=���k�L��«

Þ?¸

Page 42: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

Pla

ying

str

engt

h

1000

1200

1400

1600

1800

2000

¾d���k�L���Tî7Ì#b����H�8���%�?���&�&�,�����L�����k���I���O�&�=�����Í����¸�º�»�»U« Û �¦�[�8¾d���k�L���˸�®U�?���k�?�=�$�Y�k���¨���$�k�_���L���=�L��­����[�?�?���=���&����������&�=������·������[�L�O�U�§���?�����������Ê���=��µ��[���Q�Q�=�H�:���H�Õ�������?�������=­����r«

Þ1O

Page 43: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

Pla

ying

str

engt

h

1000

1400

1800

Diff

eren

ce in

pla

ying

str

engt

h

-400

040

0

¾d���k�L���§Þ¨ÌµÅ{�½����̧�ªµ±�³���L�Y�=�H�[�¡�Y�k�&���¥�L���H�_���±�?�[�&�&�H�����?�����k�?�=®Ù�k�?�Í�I���O�&�=���������¯¸IÞk»�»�¿¶�L���&�&���������L�EÂM���?��k�L���I���¨�&�=�H���¯����¸�º�»�»�¿¶���k�����_�[���L�EÂ,«�Æ����PøR��̽b����,�8���Y�?���&�&�H�����L�����k�����Ù���?�T�?��ÎQ�=�������I���Y�=�wµ©�=���Í�wµ©�¡�����Ê���=�H�=Ø���?����­.�[�?�?�����Q�=�H�:���H�_���?�I���=«��(�L�§�������@���?�L�=�M���?�[�Ë�=�L��­��§�&�J���L�§�H���k�O�Ë���(»@���M���L�§�?���������%�������Ò�J���?������L��&�&���k�?���=�������Ê���=�(µ����[�%�k�?�&�Q�=�H�:���H�����?�Mµ±����·��=���k�L��«

Þ¨î

Page 44: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

Diff

eren

ce in

pla

ying

str

engt

h

-400

-200

020

040

060

0

¾d���k�L���ªº7Ìd�ªµ±�����L�Y�=�H�[�¡�Y�k�&���M�?�����&�H�����L�����k�?�F�������?�N���ÉÎQ�=�H���?�I�¦�Y�=�wµ©�=���¡�Òµ±�������Ê���=�H�=Ø��Y�=���<���H�8���?�I���LËM���L������k���������Ë�?�[�&�&�H�����?�����k��¿¶�&�k�����@�����L�EÂN�����J���L���L���H�_��� �?�����&�H�����L�����k�¥¿¶�L���&�&���³�����L�EÂ,«(¾L���5���H���I�����=�������L���Y�k�&���=®���L�M�Òµ±�§�=�L��­��������H�Ë���?�?�[�&�����L�k�?�[���?��������«

Þ�Þ

Page 45: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

010

020

030

040

050

060

070

080

0

Rat

ing

diffe

renc

e

Average result for higher rated player

••

••

••

••

¾d���k�L����ê7Ì Æ �?�8�_�����³����ß�îPO�¹@�H���&��� Ö Æ ½ª¾Ä�&�k�L�H�?���8���¨���k���¡���=«³Ú±�����2���[�����=�H����?�&������­��¯�I�k�¡�Y�=�&����������_�������&� O�»��&�k�L�H�����¡���¨�_�k���¡���8�&�¥�Y�������=���?�L���2��� ���L�������8������«¢�(�L���H���¡�����¯���������H���������k�L�������O�&������k�L�%�Ë���ª���[�����=�H�����=�I���H�?�[�L�J�&�¤���L������H�������L�¤�?�ÉÎY�=�����?�I�³¿¶»�Ë.º�»U®±º�»�Ë%¸=»�»U®�¸=»�»�Ë%¸�º�»U®�¸�º�»�Ë7O�»�»U®�O�»�»�Ë7O�º�»U®O�º�»�Ë.î�»�»U®Ùî�»�»�˨Þk»�»U®%Þk»�»�Ë.º�»�»U®Ùº�»�»�Ë.ê�»�»U®Ùê�»�»�ËUÅK»�»U®ÙÅK»�»�Ë.ß�»�»¨Â,«N¾?���������H�@�H�������?�8�?�ÉÎY�=�����?�I�������k�L�Ù®L���?�Ë�L������=�?�H���&���¨�������?�8��­��=�H�����Í���I�����¡���©�k���¡���5������������­���&�J���L�¡�?���k�L�=���H���&�����%�������=��«��(�L��­��=�����[�=���d�����H�5���L�Eµ���L��¹�º5æ �8���H�k�������ª�=�������Ê«����L�8­������L���M�k�X���L�§�?���&�&���f���[�L�8�����_���?�_�IáU�Q���I�&���2���I��������=�����=�?�[���&���¥�<���k�¬¦���LØæ�ª�Iá.�Y���I�&���@���I�����M�<���H��?���U«

Þ¨º

Page 46: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

050

010

0015

0020

0025

0030

00

FID

E R

atin

gs

0500

1000

1500

2000

2500

3000

Number of Players

¾d���k�L���NÅfÌ À����&�&�H���%�L�����k�����L¾�¼�À�¬@�H�������L�k�=®P\k�����¸�¹�¹KÞL«×ñ±�������=�H� µ��L���I�k�8�Q�=�&�������M�����������&�Ù�k�L�©¾�¼�À�¬×Ìå�,���&����k���¡�Ë�[�����L�M�?���=­U���k�?�ª�H�ÉáÍ�¡�k�O���?�(���H�Ë���?�=�����L�����������L�Ë�����8������«

Þ¨ê

Page 47: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

050

010

0015

0020

0025

0030

00

US

CF

Rat

ings

0500

1000

1500

2000

2500

3000

Number of Players

¾d���k�L���¡ß7Ì�À����&�&�,�����L�����k�����±Ö Æ ½N¾����&�����%�������L���@�H�������?�k�=®&\¨�?����¸�¹�¹KÞL«Ëñ±�������=�H�Tµ��?�Í�I�k�¡�Y�=�&���³���¤���5�������&��k�L�ËÖ Æ ½N¾�Ìå�H���&�����k���¡���������?�5�?���=­U���k�?�ª���Éá¯�¡�k�O���?�(���������?�=���?�?���§�������?�Ë�����¡������«

ÞOÅ

Page 48: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

2000

2200

2400

2600

2800

2000

2200

2400

2600

2800

FID

E R

atin

g

USCF Rating

••

••

••

• •• •• • •• •

• ••

•••

••

••

••

••

•• ••

• •

••

• •• •

••

• • ••

¾d���k�L���8¹7Ì5ñ¦�����T���NÖ Æ ½N¾¢�,�������L�k�5���k�����?���M¾�¼ÁÀ�¬ �H�����[�L�k�T�:����OU¸�¸¡�%�������=�H�5�I�k�_�¡�k���&�¯�Y�����ÿ\k�?���f¸�¹�¹KÞ�H�������?�§���������=«�ñ±�������=�H�Tµ��?�_�����Ê�����³�����������&�T�H�Éá�¾�¼ÁÀ�¬×Ìå�H���&���³�k���8���5�������L��?���=­U���k�?�T���Éá��¡�k�O���?�����?�¤����������&��k�L��Ö Æ ½N¾�Ìå�H���&���2�k���¡�¯���X���?�§�?�H�=­.���k���Ë���ÉáX�8�k�¨���?��®d�����2�����f���,�?���=­��������f���&�����������H�L���XÖ Æ ½N¾�H�������?�L®.µ©�=���M�����=���?�L���Í���Í���L�M�����¡�%����«×�(�L�5�=�L��­��5���?���ª�&�,���I���ª���L���k�L�k�����?�M�?�����¡���N��°&���U�=�������_µ©�����k�O�&������=���&�&�=���%���������¡�.�����L�=�H²8µ��?���,�¯���?�8�8���,��Ñ=���N���L�M�����[�������k�?���?���Í�Y�=�Òµ±�=���@Ö Æ ½ª¾2�����¯¾�¼ÁÀ�¬ �,�������L�k�=«

Þ¨ß

Page 49: A Comprehensive Guide To Chess Ratings Prof. Mark E. Glickman

2000

2200

2400

2600

2800

-300

-200

-1000

100

200

300

FID

E R

atin

g

USCF-FIDE Rating Difference

••

••

••

••

••

•• ••

••

• •

• ••

••

•• •

••

•••

••

••

••

•••

••

••

••

• ••

••

•• •

••

••

••

••

••

••

• •

• •

••

• ••

¾d���k�L���³¸=»�̯ñ¦���������TÖ Æ ½ª¾�ËO¾�¼ÁÀ�¬��H�������?�¤�?��ÎQ�=�������I�����k���[�?�&�¡¾�¼�À�¬ �H�����[�L�k���:���(OU¸�¸¯�%�������=�H�¡�I�k�_�¡�k��&���Y����� \k�����X¸�¹�¹KÞJ�,�������L�¯�����&����«�(�?���I�,���&�=�H�����<���M���?�=���������k�¤���³���L�8�����¡�%���¡�����¡���L�8�����¡�§���5���L�k�&�¡�<���¾d���k�L���¡¹.«M�(�L�����=���&�&�=���%�����5���¡�.�����L�=�5�L���¡�k�?�&�&�,���&�������?�������L�¡Ö Æ ½ª¾�ËO¾�¼ÁÀ�¬ ��­��=�H�����_�H�������L�Í�?�ÉÎY�=�����?�I��L�=�Y���?�?�(�k�J�8�%�������=��Øæ��¾�¼�À�¬��H�������L�L«N¾L���T�����Ê���=�H��µ��������_¾�¼ÁÀ�¬ �H�����[�L�8���¸O�»kº�»U®Q���L�Ë�IáU�Y���I�&���@Ö Æ ½N¾L˾�¼�À�¬"�?�ÉÎY�=�����?�I�¡���¡¸,O�»UÓ��:���5���[�����=�H�5µ������³�¯¾�¼ÁÀ�¬ �H�����[�L������OPO�»�»U®����L�¡�Iá.�Y���I�&���¥���ÉÎQ�=�H���?�I�¡���5î�»UÓ��<��������Ê���=�H�ªµ������¯�8¾�¼�À�¬í�H�������L�¡���MO�º�º�»U®%���?�M��­��=�H�������?�ÉÎY�=�����?�I�M���TÅK»U«

Þ¨¹