42
General rights Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal If you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove access to the work immediately and investigate your claim. Downloaded from orbit.dtu.dk on: Sep 14, 2018 A Beddoes-Leishman type dynamic stall model in state-space and indicial formulations Hansen, Morten Hartvig; Gaunaa, Mac; Aagaard Madsen , Helge Publication date: 2004 Document Version Publisher's PDF, also known as Version of record Link back to DTU Orbit Citation (APA): Hansen, M. H., Gaunaa, M., & Aagaard Madsen, H. (2004). A Beddoes-Leishman type dynamic stall model in state-space and indicial formulations. (Denmark. Forskningscenter Risoe. Risoe-R; No. 1354(EN)).

A Beddoes-Leishman type dynamic stall model in state-space and indicial ...orbit.dtu.dk/files/7711084/ris_r_1354.pdf · -1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5-40 -20 0 20 40 Angle of attack [deg]

Embed Size (px)

Citation preview

General rights Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain • You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal

If you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove access to the work immediately and investigate your claim.

Downloaded from orbit.dtu.dk on: Sep 14, 2018

A Beddoes-Leishman type dynamic stall model in state-space and indicial formulations

Hansen, Morten Hartvig; Gaunaa, Mac; Aagaard Madsen , Helge

Publication date:2004

Document VersionPublisher's PDF, also known as Version of record

Link back to DTU Orbit

Citation (APA):Hansen, M. H., Gaunaa, M., & Aagaard Madsen, H. (2004). A Beddoes-Leishman type dynamic stall model instate-space and indicial formulations. (Denmark. Forskningscenter Risoe. Risoe-R; No. 1354(EN)).

�������������

��������������� ��������� � ��� ���� ��� � ������� ��� �������������� ����

����� ������� ������ �� ����������� ������� �����

���� �������� ���������� ���!���� "��#��!$��� %&&�

�������� ���� ������ ����� � ��������� � � ��������������� ���� ���

��� ����� ����� � ���� � ���������� �� � ������ ���� ���������� ���

����� ������� ��� ������� ��������� ���� �� ����� � � ��� ��� �����

�������� ��������� ����� � ������ ��������� �� ����� ��� ����� ������

��� ����� � ���� �������� ��� ��� ������� ���� ���������� �������� �� ���

����� � � ���������� ������� ���� ��������� ����� ��� ������� ��������

� ��� ����� ��� ������� �� ���� ��� ��������� ����� � ������ ����� �� ������

���� � ��������� �������� � ��������� �� ������ ��� �� ������� ��� �������

� ��� ����� ��� ������ �������� �� �������� ��� ������ �������� � ���

����� ���� !� ��� ��� ���� �� ����� ��� �������� ����� ����� ����� ���

����� ������� �� ������ �������� ���� ��� ��������"� �����# �� �� �$������

��� �$����� ����� �������� ��� �� ��������� � ��� �� �� � ��� ����� ������

��� ��������� ����� �� ��� �� ���� ������� ������� �� ��� ��� ����� �� �����

��������� ����������� %����������� �� �� ��� ���� ��� ������� � &��� ���!�

��� ��� ���� � �� ��������� �� � ���� ����� �� ��� ��� � ����& ������

������� ������

'(�) *+�,,-�.-*/�-# *+�,,-�.-/-�0 �'������

'(() -1-234*0-

��������

� ������� �

� ����������� ������� �

4�1 �� � �

4�4 5��� ��

4�. 6���� ��

4�0 7����� ��� � ������ �������� ��

4�, ����������� ����� � ������ ����� ��

� �� � �� ������� ��

.�1 8����� ����������� ��

.�4 5����������� ��

� �������� ��

0�1 9�������� � ��� ������ ����� ��

0�4 9�������� � ��� ����� ����� ��

0�. )������ ��� ��� ���!���� ������� "� ��

� ����� ��

� ������� ��� ����� ��� ��

:��;3:31.,0�<)� .

0 :��;3:31.,0�<)�

���������

��� ��� �� ��������� �������� ����

��� �� 7������ � ��� �����$������ �� ��� ������ ���� �

��� �� <$����� � ��� �����$������ �� ��� ������ ���� �

�� ��������� � �������� ����� � ��� ��� ���

� 7���� �����

�� �� � �����

���� ����� �� � ����� �����

�� 5��� �����

�� 6���� �����

� )����������� ������� � ��� ��������� ����

���� =���� �������� �� ��������

:����� ������ ���4����

� � ����� � ����� &��� ����� ��������

� )����������� ���� �

� �� ���

� ����

�� 7����������� ���� ����� ��� �� ����������� � �� ��� ���� ���4���

�� ���� ��� ������� �� ��� ���� �!� ���� ������� ���� ��� ������� �� ��� ���� �!� ���� ������� 7����������� ���� ��� ������� �� ��� �������� �����������

�� ����������� ���� ����� ���4�����

� 7����������� ���� ��� ������� �� ��� ��������� ����

� :������� ������� � ��� ��� ������� � ��� ��� �����

�� %��� ������ �������

���� 5� ��� �� ������������� ���� ����

� ��������� ����� ���������

��� �� ��������� ����� ��������� ������� �� ��� �� ��� ����

� ���� � ����!

���� ���� � ����! �� ������������� ���� ����

������ �������

� :������� �������� � ������� ��� ������� ��������� �����

� 5����� � ���

� '����� ���� �� �� � �������

:��;3:31.,0�<)� ,

2 :��;3:31.,0�<)�

����� �����

� � ��������������� ����� ���� ����� � ������� ��� ��� ���������� ��

����� ����� �� ���������� ���� ���������� �� ������ ���������� � ��� �����

��� ��������� ��� �$����� ���������� ��������� ������ ��������� ������� ��

�� ������� ����� � ��������� �������� �� ��� ������� ������ ��������� ��

�������� �� ������� ������� ������� � ��� ���������� ��������� � ������

������ � ��� ������� ��� ����� ��� ������� �� ���� ���� ��� ���� � ���

���������� ��� =�>7 ?1� 4@�

� ������� ��������� ����� �� ���� �� ������� ��� ������� ���������

���� � � ��� ��� �������� ��������� ����� � � "� � (�� ��� &��� ����������

��������� � ����� �� ����� ������� ��� ��� ���������� ��� ��� ������� �$�

����������� �� ������������� ���������A� �������� "� �����$������ �� ���

������� �� � �� ������ ����� ?.@ ����� ��� ����� �� ������� � &$�� ��

����� �� �������� ���� ����� � ��� ������� "� ������ ��� ������ � �����

"����� � ����������� ����������� �� ����� ���� �� ��� ������� ���������

��� � ��������� ����� ��� �� ��� ��� �� ������� � ������� ���������

���� � ��� ������� ������ B��� ��� ,-A� ��� ������� ��� � ����� �� ���

������� �$����������� ���� ���� ?0@�# ��� &��� �������� ����� ����� ������ ���

�������� � ��� ���� +-A�� %������ �������� ����� ������ � ��� ����� �����

��� 1/*. ?,@# ��� ��� ������ ���� �������� �� ������ ���� ��� ���������

9��� � � ����� ������ ��� ��������� ��������� � ��� ����������� �� �$���

��� �� ��� C)<:� ����� ?2� +@� ��� ��� ����� �� ��������� �������� � � ���

���� ������ ����� ������ ���� �� ������������� ��� ���� ������� �������

���� ����� ��� ��� ���������� � ��� �����# ����� ������ �� ������� ?*� /� 1-@

����� ��� ��� ������� �� � �� ������ ������ ����� ������ ��� ���� �� ��

� ���������� ����� �� ������� �� ������� ?11@ �������� � ������� �����

�� ������� �� �� ����� �� ������ � ������� ������ � ���� ��! �� ���� �

?14@� ��� ��� ����� ������ ��� ���� � ��� ������� � ����������� ������

�!�� ��� ����� � ������� �� ������ ���� "� ���������� �� ��������������

����� ������� �� ��� D���� ������� (��������� ���������� � ��� ��� �����

���� ��� ��������� �� ������� "� ������� � ?1.� 10@ �� �� ��� �������

����� ����� ����� � ?1,@� 5������ � ��� ��������� � ������� ���� �� ����

�� ������� � ?12@� �� � �$����� � ��� �������� � ��� ��� �!� �� ���� ��

������� � ?1+@ ��!�� ��� ���� ��� ��� ������ � ������ ����� � �������

��� ��� ���������� � �� ��� � ?1*@�

���� ������ �������� � ���������� �� ������ ���������� � � �����

����� ����� ���� ������� �� ��� ��� ������ ��� ��������� ����� �� ������ ��

�� ������ �������������� ���� �������������� ����� �� "� ��������� �����

���� ��� ��� ������ ���� � �� �������� ���� �� ��� �� � ������ ��$���� ���

����� � +-3*- �E� �� ��� ��� � �������� ���! ��� ���� ��� � ������ ���!��� �

� ���� ��� 1, F� =��� ��� ��� ����� �� ����&�� �� ������ ���������������

�� ��� ������� ����� � ������ ���� "� ��������� �� �������� >�� ����

���� ���� ��� ���! � ����������� �������� ���������� ��� ������� �� � ��� ��

��� ����������� "� ������� �� � ��� ��� �������� � �������� ?1/@ �� ����� ���

������ � ��� ������ ���������� ���������� ��� �� �� ��� ��� � ������

��� ���������� ���������� � ��� ��� ����� ?1.� 10@� %�� ��� ������������

� ��� ������ ����� � ���������� �� ������ ����� � ������ ���������

�� �������� �� ��� ��������� � ��� ����� ��� ������ �� ��� ���� ��� ���

!��� � ���� ��� ��� ���� �� ��� ����� �� �� ����� �� ����� ������ ���

������ ��������� ��� ������� ������ ������� �� � ������������� ��

� � ����������� ��������� ��� ������� ������ ������

��� ������ �� ������� �� ���� �G ' (���� 4 ��� ��������� ��� ���� �����

:��;3:31.,0�<)� +

����� ����� �� �������� �� ��� ���������� ���������� ������ � �����������

� ��� ������ � ������ ��������� � ��� ����� �� �������� � (���� .� ��

� (���� 0 ��� ��������� �������� ����� �� ������� �� ������� �������� �

<���� �� )������(��!�� ���������

* :��;3:31.,0�<)�

� ����������� ���� ������

��� ���������� ��������� � ��� ��������� ����� ����� ����� �� �������� �

���� ������ ��� ������ � ��� ��������� ������ �� ������� �� ��� �� �� ��

��� ������� ���� �� ������ ����� ��� ��� ��������� ��� ��� �������

�� �� ��� ����� �� ����� ��� ������� ��� ����� ��������� �������� ����� �����

���� ����������� ���� �� �� � �������� �������� ��� ����� ��� � ������

��������� �� &���� � �������� ������ ��� ��� ����������� � ��� ������

%'� ��(�

��� ������� ��� ����� ������ ������ ���� ��������� �� ��� ��������� ����

��� �� ��������������� %�� �� �������� 6�� ������ ��� �� �� ��� -�. �� ��

�� ������� ���� ��� "� �� ������������� ������ ����� ���� ���� ����������

��� ��������� ����� %����������� ��� ������ ���� ��<� ��������� �� �������

�� �� �� � �������� ������� �� ��� �������� ���! ��� ���� ���� � ��

������ ������� ����� ���������� ���� �� � ���������� ��������� � ��� �����

���� �� � ���� ������� "� ������� �� ���� �� ��� ��������� ������� ��

��� ������� ���� ��<� ��������� �� �������� ���� ������� "� ��������

����� �� ��

��� ������� �� � � � �������� ��� ��� ��� ����� ������ ���� �� �����

����� � ����� ��������� � � ������� "� � �� �����$������ �� ��� �����

����� ������ ?.@� ��� ������� ���� � �����$ ������� ��� �� ����� � ����

����� � ��� ��� ��� �� ������� ���������� �� ������� ���� ��� ��� ��� �� �&�����

���� �� ���� ��� �����$ �!� �� ������ �� ������� ��� ��� ���������� ���

����� � � �������� ��� ����� ��� ��� ���� �� ��� ����������� � %����� 1�

��� �� ��� �� ��� ������������� ���� ���� ������ ��� � ��� ���� ��

����� ����� � ��� ��� ���� �� ��� ���������� ������� � �� ������� �� ��

����� � ���������A� ������� ����������� � ����������� ���������� �������

��� ��� �������� �� ��������� ����� � ��� ��� ��� ����� �������� � �����

�� ��������� ��� �� ������ ������ ��� ���� ������ �!� ��������� ����

� ����� ����� 5������ �����$������� �� ��� ��������� ������ ���� ���

��������� �� ����� ����� ����# � ����� � ����� �����$����� �������� � ��

��� � ?1/@�

9� ��� >��� �� ������� ������ ���� �� �������� ������ ���������

��� �������� ���� ��� ���� ������ �� ��� ��������� ������� �� � �����������

���������� ������� � H ���� �� ������� � ��� 5������A� ������� ����������

' ���� ���� ��� ������� �� � �� ���� ��

� H ����

0

�� I�J I��J K����

�J����

������-����� J

� �

�����

������ �� ��

��1�

���� �I� � ����� � �� ��� ���� ������ � �� ��� ��� ������� � �� ��� ��������

���� � ����! ��� �� ���� �� ���������� "� � K���� �� ��� ����� ���������

w3/4U

harmonic wake

� ���� �� ������� � �� ��� ������� �� �� ��� ��������� ������

:��;3:31.,0�<)� /

�� ��� ��������� � �� � � � �� ���� �� �� � �� ��� ����������� ���������

� H4

� �

��� �4�

�������� ��� ������ ��������� �� ��� �!� � ��� ����������� �����������

��� &��� ���� � �1� �� ��� ����������� ���� � ��� �� � ��� �� ���������

� ��� ��� ���� �����0� %�� �������� ������ ��������� ��� ��������� �����

� ���� ���� K���� �� I�� ��� �� � ����� �� �� ��� ��� ������� ���� � I�� ��

����� ����� ��� ����� ��� ������� � ��� �������� � ��� ����� ���� �����

��� ���� ���� � �1� �� ��� ��������� �� � ��� 5������A� ������� ��������

��� ������ ���� � ���������� ���� �������� ��� ��� �!�� ��� ������� �4� �

�� �� ��������� ����������� ������ ��� ���������� ������� � �� � ������

���� � ��� ��������� ����� ��������� �������� ��� ��������� ��� ��� ������

=� ����� �� �� ����� �������� �� ������ ��� ������ ���� � �1� ��� � ��� � ������

���� ���������� �������� ���� ��� ������ � ��� ����� ���������� ��� ������

���� � �� �������� �� � ������� �� ��� �� ��� ������������� ����

������ H �����-����� J

� �

�����

������ �� �� �.�

�� ��������� �� ����� � 5������A� ������� ������

������ H ���������-��

� �

���������

����� �� �� �0�

D�� ����� ��� �������� ����������� �4� �� � �� �� ��� ������� �� ��� �

�� ����� ��

������H ���������-��

� �

��������

��

���

�4

� �

��������

���� �,�

���� � �� �� ��� ������� �� � �� �� ������������ ������� �4��

%�� � ��������� � ���� � ����! ��� ������ ���� � �� ��� >���� ��

���� �� �� ����� ���� ���� �� �� ��� LK����� ����� ���� ����� ��� � ��

�����$������ �� � � ��������� ��

���� H 1�������� ����

���� �2�

���� ��� ������ ��� ��� ��� �� �� ��� ���� ������� � ��������� ����

���� ?1-@ �� ������ �� ��������� ������������

��� � � ��������� ����� � � � �� ���������� �� � � &��� ����� ����������

��������� (���������� � �2� ��� � H �

� ��� ������ ��� �,�� �� ������������

��� ������ �� �� ������

��

���

�4

� �

��������

�H �4���

��

����

������

��

��

������� �+�

(���������� � �+� ��� �,� ������ ���� ��� ������� �� ��� � �� ����� ��

������H ��������1��� ���� J ����� J ����� �*�

���� ��� � ����� ��������� � ���

���� H ��4

� �

�������� ���������

��

��

������� ��� �/�

���� � H 1� 4� 5����������� �/� ��� ������ �� � ��� � ���� ��������� �����

� �� ��� ������� �� ��� ���������� �������

I� J �4�

�� H ��

4�

����� �1-�

���� � H 1� 4 �� ��-� H -� ��� ������� �� ����� � ��� ��������� ����� �����

���� �� �� ���� ����� ������ ����� ��������� �� ��� ��������� ������ �������

��� ������� � � �

1- :��;3:31.,0�<)�

=��� ��� C5<� �1-� �� ��� ������� �� ��� �������� ��� ������ � ���

��� �!� �"��� � ��� ������� �� � ����� �� ������� "� � =� ����� ����

��������� � �� ��� ���� �� ������� ������ ��� ��&���� � �� ���

�� ��������� � ��� ����� ���� � ����� � ����! ���� � �� ������ �����

�������� ��� ������� ��� ��������� � ���������� ���� � ����! �� ���

������������� ���� ���� �� ����� ��� ��������

B��� ��� ������� ���� H ������ �� �������� ��� �������� ���� �������

� H ��� ��� C5<� �1-� �����

I� J4�

�� J

� I�

4��

�� H ��

4�

����� �11�

��� ������ ������� ��-� H -� �� ���� �� ��� ��� ������� ���� ��� ����

������ ������� � �� ������� >��� ��� � ����� ��������� �� �� ��� �� �� ��������

�� ������ � ������� ���� � ����!

�� H �����1��� ���� J ����� J ����� �14�

������ ��� ������� �� � �� ������� "� �1� � �� �� ����� ��

� � H 4���� � ��� J �� I���4�� �1.�

���� �� �� ��� ���� � ����! �� ���� �� � ����� �� �������� ��� ����� )��� ����

��� ��������� ����� � ��� ����� ���� ��� ������� � ���� �$�������� ������

���� �� �������� ������ �������� ��� � ����� �� �� ��� ��� ��������� �����

��� ���� ���� � ��� ���������� ������� �11� �� ��� ������ �� �� �� ��� ���

���� ����� �� ��� ������ ������� ���� �� � ���� �� ������� � ��� ������

������ �� ����� ������� �� ��� ����������� ���� ������ �� �� ��� '

���� ���� ��� ������ ����� ������ �� ��� ������� ��� ����� ���� ��� ���� �

����������� ���������� ������� �� ��������

������� �� � � ��� � ! ��!� �������

��� ��� ����� ����� ��� ���� �< �� �< ���������� ��� �< ��������� ��

�� ������ � ��� ������ ����� ������ �� �� �� � �������� ������� ��

�� ������ ����������� ���� ��� ��� ���� ���� ���!����� � � ���� ��� 1, F�

%����������� ��� �������� � ��� �����$ ������ ����� �< ��������� �������� ����

��� ���� � ��� �����$ ������� �� ���!�� � � ��������� ���������� ������

��� ����� ������ ������� �� ��������� �� ��������� ��������

��� ���� ��������� � ��� ��� ����� � �< ��������� �� ���� ��� ����� �� �

���� � �� ���������� �� ��� �$�������

���� H ����

�1 J

� �����

4

��

��� ��� �10�

��� �� ��� �� � � � "�� ����� � � �������� L������ "� ?4-@� ��� �����

���� �� ��� ����� � ��� �� � ���� � ��� ����� ����� � ������� "� � �� ���

���� � ����� ��������� ��� ��������� ���� �� ��� �< ��������� �� ��&��

� %����� 4� ��� "� �� ���� ������� �� � H 1 �� ���� ��������� �� � H -�

Useparation point

x c = f/

wake

� ���� �� ��� ��� � � ���� ������� � �� � � ����� ��� � ����� !�" ���� �

!�� ������

:��;3:31.,0�<)� 11

������� ���� ��� ����� �� � ���� �� ����� ��� ��������� ���� � �� ������

���� �� ���� � ���� � ����! �� ������� � <������ �10�

� �� H

�4

���� ���

������� ���� 1

��

�1,�

����� ��� � � ������ � ���� ������� �� ��� ������������ � ��� �� � ���� ��

�10� ���� ���� �� ������� %����� ��� ��������� ���� ��� �$��� ��� �< �

��� ��� ���� � �� � 1� ��� ����� �� � ����� �� ����� ��� ��&�� ������ H ��$����

� ������� ���� �12�

�� ��� ����� � ����! � ��� ������� "� ������ B������� �� � ����� �������� ��

���� �� ��� ����� ���� � ���� � �� ����� � ����! ���� ���� ��� ���������

����� �� � ����� ���� �� �12�� =� ����� � ���� ���� �� � ����� ��� ��������

������� ��� ������������ �� 7%5 ����������� �� � �� ������� �� ���

����� ��������� �� �������� � ����� �� � ���� � � ���� � �� �� ����� �

����! ��� ���� ������� "� �

(���� ��� � � ����� � ����! � �� �� ���� �� ��� ��������� � �������� H -

� ��� ����� �� �� �� ��� ��� ��� ��� ������������ � �� ��������� ��� ���

������� ����� ��

����� H ���������� � ����0�� ����� ����� ����� � ����! ���

����� �� � ���� ��� �� ���������� �� �$������� �10�� �� ��� ���������

���� ���� �� ��� �� ���� � �� H -�

�� ����� ��������� � � �$����� ��� ������ � ��� ���������� ��� ����� �� �

���� �� ���������� �� � ����� ����������� ��� �� �� � ������ �� ����

������� �� ���� ��������� "�

���� H ������� ��� �

�� J ���� ��� �1� � ��� �1+�

���� ��� �� � ����� �� ���� ��������� "� �� ������� ��

���� H

���� � ������ � ��� �

��

1� � ���1*�

��� ��� ����� �� � ���� ���� �� ��� ��������� ���� ���� � �� ��&�� �� �1,��

���� ���� ������ ��� ����� �� � ���� ����� ��� ����� � ����! ���� ����

��� "� ������ ���� ��������� �� �� H -��

)��� ���� <������ �1*� ����� � ������� �� ��� ����� � ����! � ��� ����

������� ����� ���� � �� H 1� =� ����� �� ����������� � ��� ��������� ����

���� �1,� ��� �1*�� �� � �� ��� ����

���� ����

���� ���

4 �� � �� � 1 �� ������� ���� ���

� ��� �1/�

=��� ��� �� � �� ���� ��������� "� �� �� ����� � ����! �� ��� ��� �� � ��

���� ������� "� �

%����� . ��� � � �$����� � � ����� �� � ���� ���������� �� ��� �����������

�1+�� ��� ������ �� ������� ���� ������������ � ���� ��G %�� ��� ���� �

���� �� � �� �� ��� ��$���� ����� �� � ����� ����� ��� ������ ��� ���������

���� ���� � �� ��� �1,� ���� ��� ������� �� � ����� �� &���� ������ ���

�� � ����� �� ���� ��������� "� ���� ��� �1*��

"��� �� � ��� � ! ��!� �������

� � ����� ��������� � ��� ��� ����� ��� ���� �� ������� ��� ����� ��������

� �< ���������� ��� ��������� �� ������� �� ��� �������� ����������� ���� ���

��� ���� �� ��� �������� �� ������� �� �� � � ��� ��� ���# �� � ����� �� � ����� ��

� ����� �������� ����������� ��� � ����� ��������� ����� '� �� ������� ����

����� �� � �������� ��� �� ��� �������� �� �� �� �������� ��

I�� J ��� �� H ���

� ���� �4-�

14 :��;3:31.,0�<)�

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-40 -20 0 20 40

Angle of attack [deg]

Lift coefficient for stationary flowLift coefficient for fully attached flowLift coefficient for fully separated flowPosition of separation point

� ���� �� #$����� �� � ���� � � �� ���%� ���������� & ��� �������� � �1+�' "����

��� � �� ���� �� ��� ���� ��������� !�" � �&�� �� & �1*� �� ��� ������� �

�� � ���� � � �&�� �� & �1,� �� � ��� �� � �� ���� � � �� ���%��

���� � ���� �� ��� ������� �� � ����� �� ������� "� ���� �� �1.�� �� �

�� ��� ���� ����� �� ��� �������� ���� ��� ������ ������ �� ���-� H -�

��� ����� �������� �� �� � �� � ����� � ��H ����� ��� � �������� �� ��� �����

�� � ����� � � �� ������� "� � ���� ����� ��������� � ��������� ����

� ����! ���� ����� ��� ���� ������������ �� �G �� H � �������J��� %�� ���� ����

� ����!� � ��������� ������������ ��������� ���� � � H � ����� � � �� �������

��� <������ �1,��

��� ���� ����� �������� � ��� �< ��������� ������ ��� �� ������ � ���

������� ������ ��� ����� ��� ��������� ���� �� ��� ����� ��� ������������

����� � � �� �������� �� ��� �������

I�� J ���� �� H ���

� � ���� �41�

���� �� �� � ���� ����� �� ��� ��� � ��� ������� ������ �� ���-� H -� ���

�������� �� �� ��� ����� �� ���� ����� �������� � ��� ������ ������ B��� �1+��

��� ������� ��������� ���� � �� H ����� ��������� ��� ������� �� � �����

���� ������ ��� ���� � �< ���������

����� H ������� � ��� �

�� J ���� ���� �1� � ��� J ��� I� �44�

���� ��� ����� ���� ���� ��� �1.� ������� �� ��� ���� ���� �� ������� ��

��� ���� �����

�� H�

4��4.�

��� ��� ��������� )��� ���� ���� ������� �� �� ����� � ���� ��� �� ���

����������� "� ������� � H �����

��� ����� ������� �� � � � ��� ��� ���� ��� ������� �� ������� "� ��

������ � � �� ��������� ��� <������ �44� �� ����������� ������� �

��� ����� �������� �11�� �4-�� �� �41�� ��� ������� � ��� ������� �� � ��� ��

������� �� �� ����������� �� ��� ������� ���� � ����! �� �

:��;3:31.,0�<)� 1.

%'% "���

��� ����� �� ������� ���� ������ ��� ��� ������� ��� ����� � ��� �� ����

��� ������� ���� �� ������ �� ��������� ����� ��� ����� ���� ���� ��������

�� ���� �� ��� ������ ��� �� ��� ������ ���� � ��� �������� ������������

� ��� ���������� ��� =�>7 ?1� 4@� ��� ���� �� �������� �� ����� � ��������

� � �����G (����� ���� �� % ����� ����� '���� ���� �� ����� �� ���� ��� � �

��� ������� �� � ��� ��� �� ��� �� ��� ����� �� ��� �!�� 9����� ���� ��

����� �� ��� ������ ������� ����� �� ������ � ����� �� �������� �����

��� � � ����� ��� � �������� ��� ��� ������

������ ���!

'���� ���� �� ����� �� ��� ��� � � ��� ������� �� � ���� ��� �� ��� �!�

�� ���� '� �� �� ��� ������ �� ��� ��� &��� ��� ������ � ��� ��� �������

�� ��� �������� ������� ���� �����$ �������� =� ����� �� �������� � ��� ���

� � � �������� ����� ���� �� � ������� ������� ����

B��� ������ ������� ���� ��� ��� �� �� ����� �� �"� �� ������� ���

�������� � ��� ��� ��� �� ������ � �!� �� ����� �� ��� ��������� ���

�� ����������� �� ��� �������� ���� � ����!� B��� ������� �������� ���

������ � ��� ���� �!� ������ ���� ��� ������� ���� � ����! �� �� ������

����� ��� �������� ���� � ����! �� ��� ������� �� � ��� �� ����������� ��

�� � �� ������� ��� � ������ � ��� ���� ������� ��&�� �� ��� ��������

���� � ����!� ���� ������� �� ����������� � %����� 0� ��� ����� ����

����� �� ������� �� �� ���� ��

M� ���� H ��� ����

���� �40�

���� �� �� ����� ��� ������� ��� �14� �� �44�� ������������ ��� ��������

���� � ����! � �� ������� �� ��� ���� ��� �� ��� ���� �� ��� ����������

"� � ������ ��� ��� ��� ������

# ���� ���!

��� ������ ���� ��������� ��� ��� ������� ������ B��� ������� "� ��

������ �� � �� ����������� �� ����� ����� ��� ����� ���� ���� ������ ���

���� � ����!� �� ����� � ������ ������ ��������� �� ��� ����� ����# �� ��

��������� �� ��� �� "�������� � �������� ��� �� ��� ������ �� ��������

������� ������ >�� ��� �< ��������� ��������� ����� �� � ����� ������ � ���

������ ���� ��� �� �������� ����� ��� �������� � ��������� ������� ����� ��

�� �� ��� � ��� ������� ������� ����� ��������� ��� �� �������� ������

� ��� ������ � ��� ���� ��������

wwake

wwakeU�E

�����E

CL

dyn

C CL L

ind dyn�

� �C CD E L

ind dyn( )�����

� ���� �� (����� ���� � ������ & ��� �� �� �� ��� ������ � �� ���� ��� �� ���

"�)� ��""����

10 :��;3:31.,0�<)�

' ��� ��� ������ ��� ���������� � ��� �������� ���� ��� �� ��� ��������� �

�< ��������� ���� � �� ������ ��� ��� �������� �$������� �� ��� ��������

���� � � "�� ����� � � �������� L������ "� ?4-@� (������ �� ��� �$������� ��

��� �� � �10�� ���� �$������� ��

���������� H �����

�1���

4

��

�4,�

'� ��� � ���� ��� �������� ���� �� ���� "� �� ��� ������ ������ ������� ���

��� ��������� ���� ������� ���� �1 � �����0� ������� �� ������� ?11@

���� ���� �$������� �4,� ���� �� � %� � ��%���&�� ������ �� " �� �$��� �����

���� �$���� ��� � �� ������� ��� ��� ��� ����� ����� ��� ������� � ����������

��������� �� ���� ����� ����� � L������A� �������

' ��� ������ ������ �� �� ������� ���� ��� ���� �1 ������0 �������� ���

�������� �������� � ��� �������� ���� ��� �� �������� � ��������� ����� ���

������� ��������� �� ��� ����� ���� ������ ��� ������� ��������� ���� � ��

���� ����� ��� ��������� ���� �� ��� ������� ���� � ����! �� �� ����� ���

������� �� �� ���� ��

M�� ��

� H���������� ���

� ��1��� ��

4

��

��1�

� ������

4

���� �42�

���� ��� ���� ���� �� ��� ����� ���� ����� �� ��� ����� ��� �� ��� ����

����� �� ���� �� � �������� ��� ����� ����� ��� ���� ���� ���� �����������

��� ������ ������ � ������� L������A� �$�������� �� �� �������� ��� �����

� ��� �������� �����

��� ����� ������� ���� ����� �� ������� �� �� ���� ��

����� H ���

����� J M� ���� JM�� ��

� �4+�

���� ��� &��� ���� ������ ���� ��� ������� ���� �� ������ �� ��� ����� ����

���� ���� � �� ��� ������� � � ����� ������� ��� ���������� � ��� �����

���� �� �������� ����� ������������ %�� ������ ����� ������� �� �� � � �� ��

�� � �� ��� ������� ���� ����� �4+� ������ ��� ����� ���� �����

������ M� ���� � - �� M�� ��

� � -�

%'� �#���

��� ����� � ��� ������� ������ ����� ��� ���� ���������� ��� ��� �������

��� ������ ���� ��� ������� �< ��������� ����� ��� ����� ������� ���

��������� � ��� �������� ���� ��� �� ��� ���������� =� ���� �� �� ��� ����� ���

������ ����� ���� ��� ������� ����� �� ��������� ����� ��� ����� �����

���� �������� �� ����� ��� ������� ����� ����� �� �����$������ ��

����� H ���

� ���� J M�� ��

� � �� I���0�� �4*�

���� ���� �� ��� ����� ����� ����� M�� ��

� �� ��� ������� ����� ��� �� ���

����� �< ���������� �� ��� ���� ���� �� ��� ����� ���� ���� ���� ������ ���

��� ���� ���� � ��� ��� ���� )��� ���� ��� ��� � ���� ���� ��&�� ��� ��������

� ��� ���� ���� �� ��� �� �������� �� �������� � ������� "������

�� ����� ��� ���� � �< ��������� � ��� ����� �� �� ������� ���� �����

�� � ������� ��� �� ��� ��������� ���� �� ��� ������� � ��� �������� �����

%����� , ����������� �� ��� ������� � � ��������� �������� ���� � �� ��&��

�� ��� ����� �� � �� ����� ����� ��

��� H���� � ���

����

�4/�

:��;3:31.,0�<)� 1,

U

CL

st

CL

st

C CM M

st-

0

C CM M

st-

0- =ast

c/4

-

equivalent pressure center

� ���� �� *�� � � �� ��� � ����� ��� ���� ��� +������,����� �� ��� �+� %����

�������� ������

���� ��� ����� ��� �� ��� ����� ����� �� ���� �� �� ��� ��� � ��� �� �

��� ��� �� ��� ������ ��� ��� ������� ���� ���� �� ��� ��������� ��������

���� ���� ��� �� � ���� �� ���� �� ���� ��� ����� ���

� � ��� � (������� ���

����� ����� �� ������ �� ���� �� ������ ��� ���������� � ��� �����

���� ���� � ��� ����� �� ����� ��� ����� � ����! ���� ��� ������� ����

��������� ���� ����� ���� ��� ��� ��� ��� �������� ������ � .,�

��� ��� ��� ���� �� �4/� �� ������� �� �� ������� ������� �� ��� ���������

���� � �� ���� �� �$������� �1,�� %����� 2 ��� � �� ��� ����� ��� � �� �� �<

��������� � ��� ����� �� �� �� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���� �� ��� ���� ��

���� �� %����� .� '� �� ��!� ��� ��� ��������� ���� �� � ���������� ��

������ ���� ���� ������ ��������� � ��� ������ ����� �� �� � ���

��������� ��������� �� ������� ����� � ����!� ���� ��� �$���� ��� ��������

������� ��� �� ��� �������� � ��� � � ����� � �< ���������� %�� � �������

���� ��� ��� ����� �� � ���������� � ��� �������� ���� ������� ���� ���� ���

������� "� ����� ��� ����� �� �� �� ��� �� �< ���������� %�� �������

��� ���� ����� ��� �� ���� ������� � ���� ���� �� ��� �� ���� ������� ��

��&� � � ����� �� ���� =� ����� ������ ��� ���� � � �� ������ �����

����� �������� �� �������� ����� � ����! ��� ���� ��� �� ����� ����� � �

��� ����� &� �� ��� ���� �� ��� �< ��������� � ��� ����� ��� �� ����

%��� ��� ������� ��� �� �������� ���� �� �< ��������� ����� �� �� ���

����� ���� ��� ������� ����� ����� ��� �� ��� ����� ��������� � ���

��������� ���� � �� �������� ��

M�� ��

� H �����

������ ���� ���

�� ������

���.-�

���� � �� �� ��� ������� ������� � ��� ��������� ����� �� ����� �� ��� �����

�� � ����� ���� �� <������ �44��

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Arm

to p

ress

ure

cent

er, a

st [-

]

Separation point, f [-]

Separation on upper surfaceSeparation on lower surface

� ���� -� * ����� �� ��� �+� %���� �������� ����� �� ���� � �� ��� �� � �� �#

������� � � ��� ����� �� ��"�� ������� �� ��� ���� � ��� � �� � ���� ��

12 :��;3:31.,0�<)�

%'� )����� ��� �( ��������� �*�������

��� ���������� ��������� � ��� ��������� ��� ���� ����� ����� ����� �� ����

���������� �� �������� ��� ����� ��� � ������ ��������� ����� ������

������� ���������� �������� �C5<�� ��� �� ������ � ���������� ������ ���

��� ��������� �������� �� ��� ��� ��� ������

%����� + ����������� ��� "� � ��������� � ���� ������ ���������� �������

(�������� �� ��������� �������� � ���� ������ ���� �� ������ ���������

������ �� ���� � ���� ���������� ��� ��� ��� ����� �� ������� �� �� ����������

=��� ��� �������� ���� � ����! �� ��� ��������� I�� ��� ���� � ����! ��

��� ������������� ���� ����� �� ��� ����������� ���������� ������� � ��� ����

�$����� �� ��������� ��������� �������

��� ���������� �������� � ��� ����� ����� ����� ��� ���� �� �11�� �4-��

�� �41�� ��� ��� ������ ������� ������� �������� ��������� ��� ������

��� � ������ C5<� � �� �� ����� ��

I�� J ����

��� J � I���4���

��� H �����

��� ����

I�� J ����

��� J � I���4���

��� H �����

��� ����

I�� J ��� �� H ���

����� ��� � ��� J ��� I�� �.1�

I�� J ���� �� H ���

� � �� �������� J ���

���� ��� ������ ������� ��� ��-� H -� ��� ������� ���� � ����! �� ��

����� ������� � �� �� �� �� ���� �� �14�� )��� ���� ��� ���� �����

�� H ���4����� �� ����������� ��� �� ��� ������� � ��� ��������� ������

������� ��� ���������� ������� � �

��� ������� ��������� ������ ��� ���� ��

����� H ������� � ����� J ���

� ���� �1� ��� J ��� I�

����� H ���

����� J ��� �������� �.4�

J���������� ���

��� ����������

4� � ������� ��

0

����� H ���

� ���� J �����

��������� ���

�� ������

��� �

4�� I�

���� � ��� ����� ���� � �� ��� ��� ��&�� �� �1,�� �12�� �1*�� �� �4/�� ������������

<������� �.1� �� �.4� ��� � ����� ��� � ������ ������ ��������� �����

�������� ����� ��� ������� ���� � � ��� ���� �� � ������� �� ���� ���

������ ��� � ����� <����� 6������ ������ � � ���������� ��� �� ��

�������� =� ���� �� ���� �� ������� �� 7����� � ?1,@� ��� ������ ��� � ���

��� �� �� �� ��� ��������� � ������� ���������� =��� �� ������

���������� ������� �� �� ����� ��� ������ �� ��� ��� ������ ���� ���������

� ��� ����� �� ��� � (���� .� ��� ������� � ��� ���������� ��������� ��

Dynamic stallmodel

Structuralmodel

C

C

C

L

D

M

dyn

dyn

dyn

external forces

external inflow

�3 4�

UU

� ���� �� ������� �� �� ��� ������� ��������� � ����� ���" � ��� %�� �&�� !�"�

:��;3:31.,0�<)� 1+

�� ����� ��������� �������# �� �� ����� ��� ��� � ��� �$� ����� �� ��� ���

� �������� � �� ��������� �� ����� ��������� ��������� � ��� ��� ��� �����

� ������������ ������������

%'� �������+����� ����� � ������ �����

>�� ������� �� �� �$����� ������ ����� �������� ����� �������� ��� �� ���

��������� �� ������ ������������ �$������� �� �� ����� � �� ����� ������

=� ����� �� ���� � &��� ����� �����$������ �� ��� ����� �������� � ��������

����� ����� � �� ������� �� ������� ���� ��� ������ �� �������� � � ������

����� ����������� ��� �� ��������� �� ��������� �����

�� ������ ��� ��������� � ���� ������������ ��� ����� ����� ����� �� �

��������� ������� ����� ��������� ��������� ����� � �����������

���� H �� J ����� � ������� H �� J �������� � ���� H �� J ����� �..�

���� ��� ����������� �� ���� �� ��� ������ ���� � ����! �� �� ��� ��� ����

������ ������� ��� ��� ��������� ����� ���� ����������� ����� �� ���� �� ���

������������ ��� ������ �� ��� ��� ��� ����� �� ������� �� ��� ���!�!�����

��������� 1�

� ����������� ������� �� ��� ����� �������� �.1� �� ������ � ��� ���

���� H �� J �� ��� �� � H 1� 4� .� 0 �.0�

���� �� �� ��� ������ ����� �� �� �� � ����� ����������� � ��� ����� �����

���������� '������ � �..� �� �.0� ��� �.1�� �� ��������� � ��� �������

��������� ��� ������ ������ �����

��� H ����� ��� H ���

�� ��� H ����

��� � ��

�� ��� H � ��

����

�.,�

��� ������� �������� ��� ����������� � ����� ������ ������ �����

I��� J ���� ��� H ���

� �� ��������� ���

��

I�����

I��� J ���� ��� H ���

� �� ��������� ���

��

I�����

I��� J ��� ��� H ���

������

�� J ��� I�

�����

�.2�

I��� J ���� ��� H ���

�� ��

��

��������

������

���� � � � ���� ������ ��� �������� �� � H ���� ��� �� H ���4���� ��

��� H ��

�����-� J ��� J ��� �� ��� ����� ������� ���� � ����! � � <������ �14���

��� ����������� � ��� ����� ������� �� ��� ����� �� ������ �$����� ���

��������� ���� ���� � �� ����� ��� ������ ���� � ����! ��� ���� ���

���������� � � �� � �� ������� ��� �$������� �1,� ��

�� ��

��H

4

������� ���

�����

��� ���

� ���

�� ��

��4�

������� ���

�����

��.+�

��� ����� �������� �.2� ��� ��� ������� �������� �� ��� ��������� �����

����� ������ (������ � ����� �������� �� �� �-� H - ������ ��� ����� �����$����

���� �� ��� ��������� �������

�� ����� � ��������� ��������� ������ ��� ��������� ������ �.4� ���

���� ��������� ���� ������ �$����� ����� ��� ������ ����� �����������

� ���� H ��

� J ���� ��� J ���� ��� J ��� I�

����

� ���� H ��

� J ���� ��� J ���� ��� J ��

������� ��

��.*�

� ���� H ��

� J ���� ��� J ���� ��� �

4�� I�

����

1* :��;3:31.,0�<)�

���� ��� ������ ��� ���� ��

���� H ������ J����

��

��������

�1� ���

���� H ������� � ���� ���

� ����

���� H���

��

��������

� �� ��

��

��������

���� � ����1����

0�

��

���� H ������� ��

��1����

0�

���./�

���� H����

��

��������

� ���

�� ��

��

��������

����

��

��������

���� H ���

����

��

��������

�� ���� ��

� � �� ��� ��� ��� ����� �� �� ����� �� ����� ������ �� ���

������ ����� ���� � ����! ��� ��� ���������� � ���� � �� ������� ��

�����

��H

����

�� � ����������

��1� � ������ J ��� � ������� ����

����

��

�1� � ��������0-�

�� ��� ���������� � ��� �� ������� ��� ��� ��� ������

����� ��� ���� �������� ��� ������������ � ��� ����������� �� � ��� ���

� � ���� ������� ��� H 1�� �� ���� ��������� ��� H -� "� � ��� ���� ��

�������� �� ������� ��� ������ �./�� %�� �� H 1 ��� ���������� � ���

�� � ����� �� ���� ��������� "� ���� �� ������� �� �������� H �

������ ����

���� ��� ����� ���� � <������ �1/� ��� ��� ����� %�� �� H - ��� ������

�� ��� ����� ���� ���� ������� �� ���� H ���

��

������

�� ���� H - �� �����

������������ �� ������� ��� ����� ��� ������&���� � ��� &��� ����� ��

���� �� ��� �� ���� �� ����� H - �� �� H -� ��� ���� ����� ���� �

�� ��� �� ���� ������ �� ��� � ���� � ��� ����� ���� �� ��� "� �� ����

��������� ���� ��� ��������� ������� ��������� ���� �������� ��� ��� �� ����

��� �� �� ����� H -� �� ��� � <������ �.2��

:��;3:31.,0�<)� 1/

4- :��;3:31.,0�<)�

� ������� ���� ������

' ���� ������ ��� ���������� �������� �������� ��� ����� ����� ����� ���

�� ����� �� � ������� ������ ������ ��������� �� �������� ������� �����

��� ������� � ��� ���������� �������� � ��� ���$� � ��� ���������� �������

>�� ��� ������� � � ������ ��� �� � ����� ������� ��� �� ��� ������

����� ����� ������ �� ������� 5������� ������� � �� ��������� � ��� ���� ��

���� ��������� ���� ���� �� ��� ������� � ��� ������ � �� �$�������

� ����� � �$������� ������ � ��� ��� ��� ������� � ��� � ��� ������

��������� �� ��� ��������� �� ������ �� ������ ��� ����� ��� ��� ��������

��������� �� ����� � � �������

�� ���� ��� ���� ����� � ��� ��������� �� ��� ������ ����� � ���� ��� �����

���� �� ������ ����������� � ������ ��������� � ��� ����� �������� �.1�

�� ������� ���� �

�'� ������� ��������������

��� ���������� �������� � ��� ����� ��� ����� &��� ����� ��������

I� J � H �� �01�

���� ���$ � �������� ��� ����� � ��� �������� �� ��� ������ ��

� � ��� ������ ��� ��� ������������ ��� ������� �� ���� ������ ����������

������� �� ���� � H �� ��

����� H

� ��

��

�������

������J ����� �04�

���� �� �� ��� ������ ����� ��� ������� �� ���� � H �� JM� ��

���� JM�� H

� �� ��

��

����������

������J �����

H ����������

����

� ��

��

�������

������

J

� �� ��

��

����������

������J ������ �0.�

>��� ������ ������� ����� H -� <������� �04� �� �0.� ��� � ���� ��� �������

�� ��� �$� ���� ���� � �� ����� ��

���� JM�� H ���� ����� J !����" �00�

����

���� H ����������

���� �0,�

!���� H

� �� ��

��

����������

������" �02�

����� ����������� ������ ��� ��� ���� ������ �� ��� ������ �!�����

��� �� ��� ��������� ���� � <������ �01��

�'% "�������+�����

(������ ���������� � �� �������� �� ������ ��� ������ ��������� ��� ����

������ �� ���� ��� ��������� � ���� ��� ����� �� � �������

:��;3:31.,0�<)� 41

$ ���� �� ����� �����

B��� ���� ���������� ��� ���� �� ������ ������ ��

�������� H ��

����� �0+�

!�������� HN�

N �1� ��

������" �0*�

��� ����� ������ � �� �����$������ ���� ��� ������� ������

N � H -",� ���

J � � �0/�

N�� H -",�����

J�� � �,-�

)��� ���� ��� ����������� �� ��������� � �� � �� �� �� ���� ���� ���$

�� ����� ���������� ������������ ��� ������ � ��� �$�������� ����� ��� ��

��� ����� ��������� � H 1 �� � H 4 ���� ��

N � H �

� � J � ���

�JI� � J I� ���

� � J � ���� �,1�

N�� H

��

�� �������

��� J � ������

��,4�

������ ��� ������ �� ��� ����� ��������� � H . �� � H 0 ���

N �� H ���

�,.�

N��� H -", ���

�������

���� J ��

� � 4���

J��

4

�I������ ��� J I���� ��

� ��,0�

N �� H ���

� �,,�

N��� H -", ���

������

���� ����� J ��� J �����

������� J ���

��,2�

% ! �� ���� � ����� &�� �

6��� ������ �� ��������� ������� ��� �� ������� ���� ��� ���������� �

����� �� �������� �� � � ����� ��� �$��������� �� ����� ����� ����

�����$� ������� ����� ������ � �� �� ������� ���� ��� ������ B���

��� ��������� � ���� ��� ����� ������ ��� ����� �� �������� �

� ����� ��� ���� �� ������� ���

������� H �����

��� �,+�

! ������� H����

N �

�1� ���� �

� ���

J�� �����

M� N �

�M�� 1

N �

�1� ���� �

����

��,*�

� ������ H �����

��� �,/�

! ������� H����

N �

�1� ���� �

����

J�� �����

4M� N �

�M�� 1

N �

�1� ���� �

����

��2-�

J�� � 4����

J����

4M�� N �

�M�� � 4M�

N �

J4

� N � �

��1� ��

�� �

����

44 :��;3:31.,0�<)�

��� �� ������ � ��� �$�������� ����� ��� �� ����� ��������� � H 1 �� � H 4

���� ��

�� H 4��

� �

������ �21�

������ ��� �� ������ �� ����� ��������� � H . �� � H 0 ���

��� H ���

�������

�� � ��� J �

4� �I��

�24�

��� H ���

� ���

����

����J ��

��2.�

�� ����������� ��� �� � ��

� �� ���� ��

��� H ��

����1��� � ��� J ��� J ��� �20�

� ��� H ������

�� � ��� J �

4� �I�� �2,�

>��� ��� ����� ��� � �������� �� �� �������� �� ��� �� ������ ��� ���� ��

������ � ��� ����� ��������� ���� �������� �0+���0*�� �,+���,*� �� �,/���2-�

� ��� ������ ����� �� �������� ��������� � �� ������������ C� ��� ����

�� ������� ��� ���� ��� ����� ��������� ��� ������� ���� <������ �00�� ��

��� ������� �� �� ����� �� ����� ������ ��� ������� ���� <������ �.4�

�� ��� � ���� ���� � H �� � H �� JM��

:��;3:31.,0�<)� 4.

40 :��;3:31.,0�<)�

� ��������

' ���� ����� ��� ������� ����� � ��� �������� ����� ����� ����� ��� ����������

�� ��� ���� � ��� ����� ������ ��� ��������� ��� &��� �������� �����

��� ��� ������ ������ � ��� ��� ��� ����� ����� �� ������������ ��� ����

�������� ����� ��� ��� ���� � ��� ��� ���!��� � ��������"� ��������

�'� ,��������� �( �-� ��������� #����

��� ��������� � ��� ������ ����� �� ����� �� � � � ������� %����� ��� ���

����� ������� ��� ��� ������ ������� "�������� ������ ������ �������� �

������$ � ��� ������� �� ��� ������� � ��� ������ ������ (������ ���

���������� � ��� ��� ����� ����� ����� �� ������������

'��������� ���� �( ���� �� ��

�� ���� � ��� ������������ � ��� ������������� ������ ���� � ��� �����

����� ����� ������� �� ��� &��� � � � ��� ����� ���������� ��� ����� �� ������

������ ������� ������� ��� ��� ��������� �� ������ ������ ������� "�� �����

"� �� �������� � ������$ ��

%����� * ��� ��� �������� � ��� �������� � ������� "�� ����� "� �

������� ���� ��� ������ ������ ������� "�� ����� ������� ������ �� ���

�������� ����� ����� ����� � ��� ��� � ������ ������ ������ ������

���������� ������ ����� �� ������ ���������� ������ ��� ������

:������ �� ���� ��� �������� ������ ��� ��� ������&����� � ��� �������

���� ������ �� ��� ����� ���� ��� ������� ������� ���� ����� ��� ��� � ���

������ ����� ������ ��� ��� ������� ���� ����� ������ ��� ��� ��� ������!

������� � ��� ������ ������ ������� "�� ����� ������� ������ �� ��� ����� �

����� ������� ��� ���� ������ ����� � ��� ��� ���� ��� ����� �������� ���

�������� �� ��� �����$������ �� ��� "�� ����� �������� � <������ 2� 6���

����� � �� ���� �� �������� ��� ������ �� ���� � ������ ����� �� ���������

��� ������� ��� �� ��� ������! ������� �� ��� ������� � ��� ��������

������ ����� ��� ��� �� ��� ������ ����� ���� ���� ����������� �� I� � J K�����

=� ����� �� ������ �� ���� ���� ��� ������ ������ � -�4 � ����� ���� ����

�� ���� ������� �� ������ ������ �� �� ������ ����������� ' ���� ���

�������� ������ ��� ����� �������� �� ��� ������ ����� ���� ����� �� ����

��������� ��������

'��� ���� � ����� ����

�� ��� ��� �������� � ��� ��� ����� ����� ������ ��� ������� � � )�7� 2.1,

��� ��� �������� ������ ����� �� ��� � %����� /� '� �� ��� ���� ��� ���

!� ������������ � ����� ����� ��� ������� ��� ��� ������ ' ��� �����

������ ��� ������� ����� � ��� �� ������ �� ������� �� ��� ������� � ��� ���� ��

�������! ���� ��� ���������� ���� ���� �� ����� ��� �� ��� ������ ����

�������� � (���� 4� ��� ���� � ��� ����� ���� �� ����� �� ��� �� ���

�������� �������� � ��� ������� ���� � ����! ������� ��� ��� ����������

��� ��� �� � ���� ��� ��$���� �� � ��� � ���� ������� ����� � �� �� ��� �����

� ���������� '� �� ��� ���� ��� �� � ���� ��� ��� �$����� ���������� ������ ���

���� �� ����� ����� ������� ����� ��� ����� ������ ��� �� � ����� �� ���

������� ���� ��� ���� ��! ���� %�� ��� ���� ����� ��� ������� ���� � ����!

��� ����� ���������� ��� ���� �� ����� ����� ��� ����� �� ��� ����� �����

��� � ��� ��� ��� ��$���� �� ��

:��;3:31.,0�<)� 4,

3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 70.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

α [o]

CL

[−]

IndicialGeneral SolverIndicial +full VM2πα

−0.2 −0.15 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Y/c [−]

CL

[−]

IndicialGeneral algorithmIndicial +full VM

0 90 180 270 3600.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

ωt [o]

CL

[−]

Indicial, λ=0.8Indicial, λ=0.4General algorithm, λ=0.8General algorithm, λ=0.4Indicial +full VM, λ=0.8Indicial +full VM, λ=0.4Quasisteady value

� ���� �� (% �� � ������� �� �� �� ��� ������ � ��� .�����' � H ,Æ 4Æ /'

���%� .� ����' ��� H -"4 �� � H ,Æ / �� ������" �� ��� � .��"��' � H

�� � ��� H -"0 �� -"*0 � H ,Æ / ��� � !�� ������ 1����� �� �� ������� �&�� ��

" �� ��� ������ ���%�� ����� &�� 2���� $ 2 �� ��� � � �� �����' �� � &���

�������� �� ���� % ����� ���� ������ ��� ������� ���+��� � H ���4��� H -"4

��� ��� ������� ���"�

42 :��;3:31.,0�<)�

0 5 10 15 20 25 300

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

α [o]

CL

[−]

Staticα=3o±4o

α=12o±4o

α=21o±4o

0 5 10 15 20 25 30−0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

α [o]

CD

[−

]

Staticα=3o±4o

α=12o±4o

α=21o±4o

0 5 10 15 20 25 30−0.15

−0.14

−0.13

−0.12

−0.11

−0.1

−0.09

−0.08

−0.07

−0.06

α [o]

CM

[−

]

Staticα=3o±4o

α=12o±4o

α=21o±4o

� ���� �� 3������ �� ��.�����/' ��.� ����/ �� �� .��"��/ �� ��� ������ � ���,

� ��� � �� � 4212 -��� � ��� �� 3������ ���+��� � H ���4��� H -"1'

�� ��� ���� ���� �� ��� � ��� � ��� ���� �� � M� H 0Æ �

:��;3:31.,0�<)� 4+

�'% ,��������� �( �-� ������ #����

�� �������� ��� ��� ����� � ��� ��������� ������ %����� 1- ��� � ��������

� ��� �� �� ���� �� ����� �������� �������� �� ��� ����� �� ������

������ � ��� ������ ��� �� � �� ����� &����� ��� ��� ����� �� ���� ����������

� M� H 0Æ �� M� H 4Æ � ������������

'� �� ��� ���� ��� ������� ��� �� ��� ����� �� ������ ������ ��������

�� ��� ��������� ��������� ��������� C�� ������ ��������� ��� ������ �� �

���� ���������� � M� H 4Æ � %�� ��� ��� � ���� ���������� � M� H 1Æ �

��� �������� �������� ��� ��� ����� �� ������ ������ ��� ���������

�������� ���� ���� ���� ��� ����� ����� � �� ������� �� �������� ��� �����

������������ � � ���������� ������ ?41� 44@� �� ��� ������ � ��� ������ ��� ��

��� ������ ����� �������� �� ��� ����������� ��� ����� ��� ����� ����

��� ��� ������� �������� � ��������� �����������

0 5 10 15 20 25 300

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

α [o]

CL

[−]

StaticNonlinear ∆α=4o

Linear ∆α=4o

0 5 10 15 20 25 300

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

α [o]

CL

[−]

StaticNonlinear ∆α=2o

Linear ∆α=2o

0 5 10 15 20 25 30−0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

α [o]

CD

[−

]

StaticNonlinear ∆α=4o

Linear ∆α=4o

0 5 10 15 20 25 30−0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

α [o]

CD

[−

]

StaticNonlinear ∆α=2o

Linear ∆α=2o

0 5 10 15 20 25 30−0.15

−0.14

−0.13

−0.12

−0.11

−0.1

−0.09

−0.08

−0.07

−0.06

α [o]

CM

[−

]

StaticNonlinear ∆α=4o

Linear ∆α=4o

0 5 10 15 20 25 30−0.15

−0.14

−0.13

−0.12

−0.11

−0.1

−0.09

−0.08

−0.07

−0.06

α [o]

CM

[−

]

StaticNonlinear ∆α=2o

Linear ∆α=2o

� ���� �5� 1����� �� �� �������� ���� ��� � ��� �� �� ��� ������ 3�,

����� �� ��.�����/' ��.� ����/ �� �� .��"��/ �� ��� ������ � ��� � ��� �

�� � 4212 -��� � ��� �� ��� ���� ���� �� ��� ��� ���� �� � M� H 0Æ .����/ ��

M� H 4Æ .� ���/0 &��� " �� ������� ���+��� H ���4��� H -"1�

4* :��;3:31.,0�<)�

�'� ���.+��� ���(��� �-��!���� �����-�� /�0

��� ������� � � �&����� ��� ��� ��� �� � ���� ���� � ���� � ����! ��

������ ��>���� ?4.@ � 1/4,� =� ����� ��� ������� � � ��� ��� � &��� ���!���

������ ��� ���� � ��� �&����� ��� ��� ��� ?40@� ' ������ ��� ������� � ��

���� ���!��� ��� ���� ��� ������ ���� � ��� ���� ���!��� ��� �����

%����� 11 ��� ��� ������� � ��� �� � �� � ���� ���� � ���� � ����!

�� � "�� ����� �� � :��; �1�40 ��� ���� ��� :��; �1�40 ��� ��� �� � 40F ���!

��� ��� ��������� ����&���� �� �� ������ ���������� ?4,@� ��� ������� �

��� :��; �1�40 ��� ��� ������ ����&���� ��� ��� "�� ����� ������� ���� �� ���

�$������� �� O��� ?42@� ��� �� ��� ���� ������ ���� �����$������ �� ���

>���� ����� '� �� ��� ��� ��� &���� ���� ��� ������� � ��� ���! ��� ��� ��

������ ���� � ��� "�� ������ ��� ������������ ���� ��� ������� ��� �������

��� � ��� ��������� �� 8���� ?4+@�

��� ������ ���� � ������ �$������� �����$������ �� ��� >���� ��

��� �� O��� �����$������ ��� ������� � ��� �&����� ��� ��� ��� ���� �� �

��� ������������ � ��� &��� ���!��� ��� ��� �� �� �� ������� �������� ���

������ � ���� � ������ �$������� �����$������ ���� �� ������ B���

��� ������� � ��� :��; �1�40 ��� ���� � �����$����� � ������ �$������� �$�

������� �� ��� �� �������� ��� :6( ����� � ��� ������� ��� �� ���

�����$����� �$������� �� ��� ���� ���� ��� ������� �����$����� �������

���� �� ����� �� ���� 1F � ��� ���� ��� �������� ��� ������ ��� � � � ��

���� �$������� �$������� �� ��� ������� �� ���� �� <������ �2�� ����� 1

����� ��� ������ � ��� � ������ �$������� �����$������� �� ��� "�� �����

�� :��; �1�40 ��� ��� ���������

0 5 10 15 20 25 300.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

τ [−]

CL/C

L,st

at [−

]

Jones approximate flat platePanel code Risoe A1−24Approximate Risoe A1−24

� ���� ��� (% �� � ������� �� ��� � �� �� � ���� ����� ���� �� �����) ��� �

!�� ����� �� � 3 �6 2�,�� � ��� �� � H 4�����

�� �� �� ��%��� ����� �O��� ?42@� -�12, -�.., -�-0,, -�.---

:��; �1�40 ��� ��� -�4/0 -�..1 -�-220 -�.422

��&�� �� 1��� ��� ��� �����$ ���� ���������� �� �� % �� � ���������

:��;3:31.,0�<)� 4/

��� ������ ������ �� ��� ���� � ���� ��� �� ��� � ��� .E0 ���� ����

�� ��������� �� � �&����� ��� ��� ���� '� �� ����� ��� �� ������������ ������

���� ��� ����& ������� ����� � �� �������� � ��� ��� � ��� ���� � &���

���!���� =� ����� ���� ������ ������ ������� � ���� ���� �������� ��� �������

��� )������(��!�� ����������� ��� � ���� ������ �� �� ������! ��������

��� ��� ���� �� ��� )������(��!�� ���������� �� #�� ����*� ��������� ��

(;���� ?4*@ �� 6������ ?4/� .-@� ���� ��� ������������ :������ ��������

)������(��!�� �������� ��� ������ �� ��� ������ ��������� #� $ �� %� ���� �

���! ��������� &��� ������ ������� ��� )������(��!�� ������� ��� � ����

��! �� ������ ��� �� %� ���������� ��� ��� >�� <���� 5��������� :��;�

%����� 14 ��� � ��� ������� � � :'(P �1�40 ��� ��� �������� ������ �����

������� '� �� ��� ���� ��� ������ ������ ������� ����� � ��� ������� >�����

���� �����$������ �� O��� ������� ������� ���� ������ ����&���� ��� ���

)������(��!�� ���������� �� ���� ��� ������ ������ ������� ����� � ��� ����

�& ������� ���� �� ��� :'(P �1�40 ��� ��� �� � ���� ���� �������� ���

��� )������(��!�� ��������

���� ��� � ���� �� �� ����� ��������� �� ��� ����& ������� ����� � ���

�$�� ����� �������� � � &��� ���!��� ��� ��� �� ������ ��� ����� �������

��� �� ��� ����� ��� �� �$������ �� ������ ����� �� ��� ������ ��������

�� ���� � �����$������ �� ��� ������� ����� ��� ����� )������(��!��

������� ������ � ����� � ��� �� � ����� � M�� H �-"-12� ���� ����� ������ ��� ���� ��� ��� �� � ����� � ��� ����� )������(��!�� ���� ��

������� �� ��� ������ )������(��!�� �� � ��Æ��� �� 0"4Æ � ��� ����� �� ���

������� ��� �� ������ �� ��� ��� ������� )������(��!�� ���������� ��

� � ������� ������ ��� ������ �� ���� ��� ����� ������� � ��� �����

2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 60.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

α [o]

CL [−

]

Indicial flat plateIndicial Risoe A1−24Navier−Stokes Risoe A1−24 UnsteadyNavier−Stokes Risoe A1−24 Steady

� ���� ��� 3������ ���� � ��� � ��� ���� � � H 0"4Æ 1",Æ " �� � �������

���+��� H ���4��� H -"-/4 ��� ��� 3(�7 2�,�� � ��� �� 1����� �� &�,

�"�� ������� �&�� �� & 4�% ��,���)�� �������� �� �� � � �� ���� � ���,

����� � �� � &��� !��,����� �� � ���� �� ������� ���� � ��������� � ��

��� 3(�7 2�,�� � ��� �� ��� ��� � 4�% ��,���)�� ������� ������ � � ��� ��

M�� H �-"-12' "� �� ������� ��� ��� ���� ��� � ����� &��"�� ����� ��

������ 4�% ��,���)�� �������� ��� ��� 8���,� �� ���� � �� H �."12Æ

.- :��;3:31.,0�<)�

� ����� ����

� � ����� ����� ����� � ��� ��������������� ���� ������ �� �� ����

��� ������������� ��� ��� ��������� ���� ���������� �� ������ ����������

��� ����� �� ��� ��� � ��������� ���������� ��������� �� ���������� ���������

������ %�� �� ������ ���������� �������������� ����� �� "� ���������

�������� ��� ��� ������ ���� ��� �� ������ �������� �� ����� ��� ��

������ � ��� ������ ������ ��� ����� ������ ��� ����� � ���� �������� ���

��� ������� ���� ���������� �������� �� ��� ����� � � ���������� �������

���� ��������� ����� �� � �$����� � ��� ������� ��������������� ������

��� ������ ����� ���� ������ ��� ���� � ��� ����������� "� ������� � ���

������� �� � �� � ��� ��� �� �������� � ��� ������ ��� �������� ���� �����

����������� �������� ��������� ���� � ��� �� �� ��������

��� ��� ���� �� ��� ����� ����� �� ��� ����� �� �� ����� �� ����� ������

��� ������ ��������� ��� ������� ������ ������� ���������� � � �����

�������� �� � � ����������� ��������� ��� ������� ������ ������

��� ����� ����� �� ������� �� ������� ������ �������� � "��������

"� �� ��� �������� � ��� �������� ��� ���������� ������� ������ ��

�������� ����� ��� �� ���� ���� �������� ��� �� ��� ������ ����� �� ���

������� ������ ��������� ��� �������� ����� ����� ����� ������� �������

�� ������� ������ "� � ���� ��� ����� � ��� �����$������ � ��� ������

������� ����� ' ��� ����� ������ ��� ����� �$������ ��� �$����� �����

�������� ������ ��� ����!� ��������� � ��� �� � �� �������� ������

���������� ��� ��$���� �� ��

��� ������� � ��� ��� ����� ��� ��� ������� �� ��� ����� ������ ���� ��

�� ��� ���� ��� � � ������ ���� ������� ������� �� ����� ��������� �����������

%�� ������ ���������� ����� M� H 4Æ ��� �������� �������� �� ��� ��� ��

��������� ����� ��� ��������� �������� ��� ����� ���������� ��������� �

��� ����� �� ���� � ��� ���������� ��������� ���� ����� =�>7(��� ?41� 44@�

%������ �� �� ��� ���� ��� ������� � ��� ���� � &��� ���!��� � �� ������

���� �� � ���� ����� �� ��� ��� � ����& ������ ������� ������

:��;3:31.,0�<)� .1

.4 :��;3:31.,0�<)�

����������

?1@ D������� O�� Q��� ���������� 7��� =� 7 3 6���� �� 7����������R �����

�� ��� 2�� �� 2�������� � 1���� ��� 9 � ���& � 1������� �� � ������ ��

�� 6� D������� 9��� ��$ S'� '��������� <���� ����� ������ B��

������� � 5����!� ������ ����� 1//2� ��� 14/31.,�

?4@ D������� O�� 6����� =�� �TK��!� ��� <�������� D�� P��� (�� 8������ =��

�� >�!������ 5�� QD������� � 5���� ����� �� '���� 9�������� �

(�����R ���� :��� :��;�:�1-0,�<)�� :��;� :��!����� 5����!� 6�� 1//*�

?.@ ���������� ��� Q8����� ������ � ��������� '��������� �� ��� 6���

���� � %�������R 4212 3����� ��- � 1/.,� ��� 01.30..�

?0@ %��� U� 7�� 2 (������� � �� ��� ����� �� 2�������� � � � O�� >���� V

(��� '�� 1/,,� �5���� ������� 1//.��

?,@ %������� D� D�� Q%��������� �� (������ � :������>�� ����������

(�������� �� :������ D��������R :��� ��� 9��� +� )�� 4� 1/*.� ��� 1-13101�

?2@ ���� 7� �� �� D����� 5�� Q(����<������� 6���� �� ��� 5���� (����

� ��� ���� � 9�� � ��� ��������� �� ��� 7�������� � :������� � �

=�������� ����� � %�� ��� %������R -�� #������ 3��������� �� ;�"����

< ��� 2 ������ �����' ;����� �� ;��������� 1/*-�

?+@ 5��� :� �� ���� 7� ��� Q'���������� � ��� (���� %������ � � ��� ��� ���

� (����<������� 6���� � 4�5 %�� �R :��� ��� 9��� +� )�� 4� 1/*.� ��� +.3*2�

?*@ �������� �� (�� Q� (������� � B������ ��������� <���� '�����

(���� =����������R :��� ��� 9��� 1� 1/+2� ��� 11.314.�

?/@ �������� �� (�� Q:����������� � ��� ��� ���������R :��� ��� 9��� +� )�� 4�

1/*.� ��� 1*.31/+�

?1-@ �������� �� (�� QD������ 7��������� � B������ �� ��R :��� ��� 9��� *�

)�� 1� 1/*0� ��� ,,3+1�

?11@ �������� O� 8� �� �������� �� (�� Q� 8��������� 6���� �� ��� ��� B�

������ ��������� �������� �� 5���� (���� B��� ��� '����� 6������R

;������ �� �� ��� ��� 2��� ����� �� ��� 2��� �� =�� ������ ��� �� �

>������� 5�7�� O�� 1/*2�

?14@ �������� O� 8� �� �������� �� (�� Q� (����<������� 6���� �� 5����

(�����R >����� �� ��� 2��� �� =�� ������ ��� �� � 9��� .0� )�� .� 1/*/�

��� .31+�

?1.@ �������� O� 8� �� 7������ 8� ��� Q� (�����(��� 6���� � B������ �����

������ � � 7����������� %�� �� %������ ��������R 2(22 ;���� ��,

55�� � 1/*/� ��� 1311�

?10@ �������� O� 8� �� )����� L� W�� Q(�����(��� :����������� � B������

��� ��� ���������R 2(22 >����� � 9��� 4*� )�� ,� 6�� 1//-� ��� *.23*00�

?1,@ �������� O� 8� �� 7������ 8� ��� Q(�����(��� 6���� �� B������ ��� ���

�������� �� 5���� (�����R 2(22 ����� ��,���� � 1/*/� ��� 1.+431.*.�

?12@ �������� O� 8�� Q� ��5�������� 6���� �� ��� ��� B������ 5��� ����

(�����R >����� �� 2 ������ � 9��� 4,� )�� +� O��� 1/**� ��� 22,3222�

?1+@ �������� �� (�� Q� )��� >�!� 5���� 6�����R 2��� �� =�� ������ ��� ��

4�� ��� ���� �� ���? @��� � � 2������ �� �� 2��������� �� � ��������

%������� 1/*+� ��� 13/�

:��;3:31.,0�<)� ..

?1*@ �������� O� 8�� ;� � ���� �� =�� ������ 2������ �� � 7�������� B�����

���� D����� 4---�

?1/@ 9� ��� >���� �� 8� �� �������� O� 8�� QC ��� '"��� � �����9�����

%�� 9������ � B������ �����������R >����� �� ��� 2��� �� =�� ,

������ ��� �� � 9��� ./� )�� 0� C����� 1//0� ��� 4,3.2�

?4-@ �� ������ �� <�� (�������� &�� 2������ �� � 7�������� B�������� D�����

1/21�

?41@ =���� 6� =�� Q���������� ��������� ������� � �� ������� ���� �

��������� ��������R ;������ �� �� ��� #������ 9 � #��� 1��������

6������ (���� O�� 4--.� D�������� � 75����

?44@ =���� 6� =�� Q���������� ��������� ������� � ������������ �� ����

�����R ���� #������ 3��������� ������ %���������� �� 8������ (������

��� 4--.� D�������� � 75����

?4.@ >����� =�� QKB��� ��� <������� ��� ��������� �� ������� ��

����"K�����R A� ���"� @���� �� @����� 9��� ,� 1/4,� ��� 1+3.,�

?40@ 7�� � 7� U� �� =���� 6� L�� Q��� '����� �� � �� 5��� � � '����������

(������ ��� ��� � %���� ���!����R >� ��� � @����� 9��� 11*� 1/*4� ��� ./.3

0-/�

?4,@ %������� D�� Q5���� �� 9���&���� � ��� :'(P��1 ��� ��� %����� �� >��

��������R ;���� ����� 2�������� �� ���� @��� � � :��� )������ B(�� O��

���� 4--1� ��� �'�� 4--13--4*�

?42@ O���� :� ��� Q��� B������ �� � � � >�� � %���� ����� :�����R ����

:��� 2*1� )�7� :������ 1/0-�

?4+@ 8����� 6�� B����� 2������ � ������ � 4212 55�� 2 ��� � =��,

�� � ��������� @�� �� D��5� ������� ������ B�������� � 5����!�

5L�4*-- L��� ������ 5����!� 4--4�

?4*@ (;����� )� )�� Q8����� D������ %�� (����� ������� �� %�� C��� =�����R

���� :��� :��;�:�*4+�<)�� :��; )������ ����������� 1//,�

?4/@ 6������� O� ��� Q�����.5 � � D��� ��� �� 5��������� � 6�������! D5<

(�������R ���� :��� �%6 /4�-,� 5�������� � %���� 6������ ������

B�������� � 5����!� 1//4�

?.-@ 6������� O� ��� Q���!�(�������� 6�������� (������ � 45 �� .5 <������

D5<A��R ���� :��� �%6 /0�-2� 5�������� � %���� 6������ ������

B�������� � 5����!� 1//0�

?.1@ ������� '� �� �� 5������ �� <� 9�� ����� �� 9 � ���� �� � 5���� D���

�������� 1/0/�

?.4@ P��� (�� Q'������X��� ����������!� !�X ��� �Y� ������������ ��������

&��R ���� :��� �%6 *1�-,� )����� 6<L� ������ B�������� � 5����!�

5����!� )������� 1/*1�

?..@ 5����� >� %�� 2������ � ����� � 5����� 1/0.�

.0 :��;3:31.,0�<)�

� �������� ��� ����� �� �

���� ������$ ����� � ��������� � � ��������� �� ������ ������� �����

�� "�� ����� "� �� ������ �� 8������ ?.1@� �� �� �������� �� ������ ������

� ����������� �������� �� ��� "� ���� � ��� ��� � �&�������� ���!��� ��

������� ������� �������� � ��� ��� ��� ���� ��

&�'� �� H ����� ��Z

4J

�����

����� ��(Z ���1�

' H ��Z ���4�

)��� ���� ' �� � ����������� ���������� �������� ��� ������� � ��� ����

�� � ��� �!�� ' �� ���� �� ��������� ���� �� �� �� � ��� ������ ���� ��

������� ����� �� ��� � %����� 1.� ��� ����� ������� ��� ��� ���� ��������

� ��� '��$��� ��� ���� � ��� �������� �� ������� ��� ��� �����(����� ��

$ �'� �� H �� �

��

&�'��

4��' � '���'�

H �1�4�����������

1�4����� ��(Z ���.�

(��������� ��� ����� ������� ��� ��� �!�� ��� �� ������� �� �$��� ���

��� ��� ��� � ��� ���� ��� �������� �� ������� ���

� �'� �� H

� �

&�'��

4��'� � '��'� ���0�

��� ������� ������� ��� ��� ��� ��� ��� ��� ���������� �� ��� �������� �����

� ��� ��� ��� ��

# �'� �� H � I� J �) � I���J ��' � �� I� ���,�

'

*

I�� K�

I�� K�

�� I�� K�

! � ��

! � �C

��

� ���� ��� *�� � �� �� ��� � %� � ���� �� ���� ��� ��� %�� �� �� ��� ������

���� ��� ����� �� � � ��� ����,����� �� ��� ������' " �� "� �� ��� ����� ������,

��� ' � ����� 8��� ��� � ���� � ������ ����� �� ��� ������ � ������ & *� ���

���� �� �����)' �' � ������ �� " �� ������� �� ��� ���� ������ %���� � ) ' ��

� ��� � %� C��� ��?� ��� ��������� ��� � �� ��� ������ � � %� & �' �' ��

��� ��� %�� %�� �� �����' "� �� ����� ��� ��������� ��� � �� ��� � ��,�� �

+' ����� & ��� � � ��� ��� ���������' �' ��� "� �� ��� ��� � %� � ���� �

� ��"���� ��� ��� � � �����

:��;3:31.,0�<)� .,

��� )���� ������� ������� ������ ���� ��� "� ������� ��� ����� ��� ��

�� ����� ��

$ �'� �� J � �'� �� J # �'� �� H - ���2�

'������ <������� ���.�3���,� ��� ��� )���� ������� ������� ���2��

������

�1�4�� ������

1�4�� ��(ZJ

� �

��

&�'��

4��'� � '��'�

� I� J �) � I���J ��' � �� I� H - ���+�

��� ��� ��� ���� ������� ������ ����� ��� ���������

�� H 4��) � I���� I� � �� I��J 1

� �

&�'�'� � 1 �' ���*�

�� H 4� I�J4

� �

�&�'�'� � 1 � 1�&�'� �' ���/�

�� H4

� �

�' �

'� � 1��'� � 1 &�'� �' ���1-�

��� �������� ��� ��� ���� �������� � ��� �&���������� ���! ��� ��� ��

��'� H 1�4�� !

��

&�'��' ���11�

�� ��� T��� � ���� ��� ������� ���� ��� ��� ��� ��

�!��� H 1�4&�'� ���14�

D��� �� ���� �� ��� �� ��� ����� �� �� �� ���� � ��� ��� ���� ������������ ���

����� �������� ������� ��

) �" H �) � I�J �!�

� � �) � I��� J 4�) � I���! ���1.�

'������ ��� ����� � ��� �������� ������� ������ �� ��� �������� ������� ����

��� ��� ���

M% H %� � %� H ��) � I��& J ���

��

� !

��

& �'" ���10�

%��� ���� ��� ����� ��� �� ����� �� ���������

, H �

� �

��

M% �� H ��

� �

��

��) � I��& J ��

��

� !

��

&�'� �' ���1,�

- H ��� �

��

��� '�M% �'

H ���� �

��

��� '�

��) � I��& J �

��

� !

��

& �'

��' ���12�

.2 :��;3:31.,0�<)�

'������ & ��� <������ ���1� �� ��� �� ������ ��� <������� ��*3��1-

������ � ��� ���������� ������� ?.4@

, H 4����) � I�� ?�) � I���� I� � ���� -",� I�@

J���) � I��

� �

&'� � 1

�'

J���� ?�) � I�� I�� K��� K� � ��K�@ ���1+�

- H ��J -",���4����) � I�� ?�) � I��� � I� � ���� -",� I�@

J���) � I��

� �

&'� � 1

�'� � -",�����) � I�� I�

J����� ?�) � I�� I� � K��� K� � ��K�@� 1�*����K� ���1*�

� �������� ��� ������ ��� �� ��� ���������� �� ��� ������ ���� � ��� ��� ����

���� �� ������ �� �������� ��� �� � �� �������� ��� ����� � ��� �������

�������� �� ��� ������ ���� ������ ��������� ����� ��� �������� ��� �

�� �$������� �� ?..@

� H ����

��) � I���� I� � �� I�J

1

4�

� �

&'� � 1 �'

��

���1/�

��� �� � �� ���� ������ ��� ��&�� �� ���� ����������� �� �������� ��

��� ������� � ��� ��� ������ �������� �� ��� ��������� ��� � ���T���� �

��� ����� �� �������� ���� � ����� ��������

� H , ���� � ��� ���4-�

. H , ���J � ��� ���41�

�� �������� ��� �!� ��������� L����A� �������� ��� ������ ���� ��� �����

�������� ����� � ����� ���� ������� � ��� ���� "��� �������� �� ������

�� ����� �� � ������� � ����� ��� �������� � ��� ���&�� ���� �� ������

�� ��� �������� ����� � �������� ���� ��� ��� "�

[ H �

� �

��

& �' H ��

� �

& �'" ���44�

%��� ��������� � ��� ���� ��������� <������ ���1�� � ���

[ H �

� �

��

& �' H ����� J -",��� ���4.�

'������ �� �� �� ��� <������� ���*� �� ���/�� �� ���� ��� ������ ���

L����A� �������� <������ ���44�� ��� ���� �� ������� �� �������� �

' J 1'� � 1& �' H �4� ?�) � I���� I� � ���� -",� I�@ " ���40�

��� ����� ������� � �� ���� �� ������ ��� ������� � ��� ���� �!� ��������

���� � ������� �������� ��� ������� � <������ ���40� � �� ����� �� �

��� � �������� � ��� ����� �!� �������� ��� ��� ����� � ��� "� �� ���� ���

'����� ������ �� ��� ���� �

' J 1'� � 1& �' H

������

� !���

!�

' J 1'� � 1& �' ���4,�

B��� ��� ��������� � ���� ��� ����� �!� ��������� ���� � �� �����

��������

&

� !���

!�

' J 1'� � 1 �' H

������

& �

�' � J

�'� � � 1�

' J�'� � 1�

����42�

:��;3:31.,0�<)� .+

7������ <������� ���40� �� ���42� �� �� �������� �� ������ ��� ������� �

��� � �� ���� �!�

&� H �4� ?�) � I���� I� � ���� -",� I�@ J����

�� & �

�!���

��!������

!� �

�!����

���'� J

'�� � 1�

"

���4+�

B��� <������ ���4+� ��� ���� ���� ���� � �� ��������� � ��� ������� � ���

������� �!� ��������� �� ��� ����������� ������� ��� ������� ��������

' � H

�1 ' J

�)��������M�

����4*�

%��� ��� ��������� ����� �� �� ��� ���� �� �� �������� �� �������� ��� ����

�� �� ���� �� �� ����� � ��� ��� ��� �� ������� ��� �!� �������� ����

<������� ���4+� �� ���4*�� �� ��� ����� ������ ��� ���� ��� ��� "�

���� <������� ���1+�� ���1*�� ���1/�� ���4-� �� ���41��

�'� ,���1������ �( �-� �������-#

�� ���� � ���� ��� ������ ������� ������ ��!� �� ������� �� �� ������� ��

�������� �� ������� �������� � ������� ������������ ������ "��������

"� �� ��� �������� �������� ����� � � � ����!� ��������� ����� �

�&����� ��� ��� ��� �������� ��������� ������ �� ���������A� ������� ��

��������� ������ � ��� "�� ����� �� ������ �� ������ ������� ��� �������

�� ���������� ����� � ��� "�� ����� � ��� ���������� ������� �� ��������� ����

��� ������� ��� ��� ������� ��! � �� ��� >��� �� ������� ?1/@�

������ )� ��

��� ������� � � ����������� ������� �&����� ��� ��� ��� �� ������ �� >����

?4.@ � 1/4,� ��� �� � ����� ��� �� �������� � � ����� � ��� ��� �� �

���� � ���� ��

�� H�

-", � �����

H 4� �����\���� ���4/�

���� ��� ���������� ����� � � �� ��&�� ��

� H4���

�"

��� �$�� ��� � ��� ����� \���� � <������ ���4/� ��� �� �$������� �

�������� ������ ��� ������� �����$����� �$�������� ���� ��� ��������� ���

���� ����� ���� �����$����� �$�������� ���� �� :��� O��� ?42@ ��

\��� H 1� -"12,���#������ � -"..,���#����� ���.-�

' %����� 10� �� �� ��� ���� ��� �����$����� �$������� ���� ���� ���� �� � ����

1F � � ��� ������ "� �������� ������� ���� ��� ������ "� ������� ������

����� ��������

*�� ���� ! ��

��� ������ ������� �� ��� ���� ��� � �&����� ��� ��� ��� �������� ����

��� ���������� � ���� � ����! �� ������ ����� �� &��� ������ ������

����� �� ��������� ?.@ � 1/.,� %����� 1, ��� ��� �� �� ���� �� ����� �� �

&���� �� ��� ������ ��� ������� �� ��� ������� ��� ��� ������ ������� '�

.* :��;3:31.,0�<)�

0 5 10 15 20

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

τ [−]

Φ(τ

) [

−]

General algorithmR.T.Jones approximate

� ���� ��� (% �� � ������� �� ��� � �� �� � ����� %�� ������� !�" ��� � !�� ������

1����� �� �� ��� �����$ ���� �$����� � �� >��� D�-E' #+��� � .2��5/' �� ���

������ ����� ����

�� ��� ���� ��� ������������ ������� �� ��� ������ ��������� �� � ���� ����

�������� ��� ��� �������� ��������

�� ��!� ���� ��� �"��� � ���������� ����� �� ���������� �������� %���

��� 12 ��� � �������� � ��� �������� � � "�� ����� �� ��������� ������

����� ������� ��� ���������� �������� ������� �� ��� ������ �������

�� � ��� �������� ���� ��� ������������ �������� �� ���� �����

(�� � �������� ������� �� ��� ������� � � "�� ����� �������� ������

3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.50.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

α [o]

CL

[−]

General algorithmTheodorsen Analytical

3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5−0.01

−0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

α [o]

CD

[−

]

General algorithmTheodorsen Analytical

3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5−0.015

−0.01

−0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

α [o]

CM

[−

]

General algorithmTheodorsen Analytical

� ���� ��� (% �� � ������� �� ��� � �� �� ��� ���� � � ��� � ��� � ��� � !�� �����0

������ �� �� ��� ���� ��� �$����� �� & ��������� " �� ��� ������ ����� ����

3������ ���+��� � H ���4��� H -".� 2��� �� �����) � � H ,Æ 1",Æ ' " ���F� ����� �� �$ � �� ����� �� ��� ����' � ���� �� � ��� ������ ���" ��' �� ��

�� ' ������� %���

−0.2 −0.1 0 0.1 0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Y/c [−]

CL

[−]

General algorithmTheodorsen Analytical

−0.2 −0.1 0 0.1 0.2−0.08

−0.06

−0.04

−0.02

0

0.02

Y/c [−]

CD

[−

]

General algorithmTheodorsen Analytical

−0.2 −0.1 0 0.1 0.2−0.015

−0.01

−0.005

0

0.005

0.01

0.015

Y/c [−]

CM

[−

]

General algorithmTheodorsen Analytical

� ���� �-� (% �� � ������� �� ��� � �� �� ��� ���� � ���% � ��� � ��� � !�� �����0

������ �� �� ��� ���� ��� �$����� �� & ��������� " �� ��� ������ ����� ����

��� ������� ���+��� � H ���4��� H -"4� ��� ����' � ���� �� � ��� ������

���" ��' �� �� �� ' ������� %���

:��;3:31.,0�<)� ./

0 90 180 270 3600.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

CL/C

L0

[−]

λ=0.0λ=0.4λ=0.8

/ H � ?Æ @

� ���� ��� (% �� � ������� �� ��� � �� �� ��� ���� � ��� � ��� ������" ��

� ���� � ��� � !�� �����0 ������ �� �� ��� ���� ��� "��) �� %� ��� 9��� ��

<� ���� D��E .���� �����' ���������� ���� D��E/ " �� ��� ������ ����� ��� .� ���

�����/� ��� ������� ���+��� � H ���4��� H -"4' �� ��� ����� � ��� �

��� ������" �� � ���� � ���������� �� ��$ ��� ��������� %���� � ) ��

���������� ����� � ��� ������� � ��� ���������� �� !� �� ��� �������� �

�������� ��� ��� ������� ��! � �� ��� >��� �� ������� ?1/@ �� ���

� %����� 1+�

'� �� �������� ���� ��� ������� � ��� ������ ��������� ������ ���� ��� ��� ���

������� � �� ��� >��� �� �������� ������� ������ ��� ����� �� ����&��

��� � ��� ������ ������� ������� ����������� �� ������� ������ "�� �����

"� � �������� �����

0- :��;3:31.,0�<)�

+ �� !��� � "��� � ��� , �-.,.����/�01

����� ��� ����� �

� ��������������� ���� ����� ����� ����� � ���������� �� ������ �����

������

6���� =������ =���� 6� 8����� =���� ������� 6����

����

*+�,,-�.-*/�-# *+�,,-�.-/-�0 �'������

����

-1-234*0-

����� � ����

���������� 5����

>�� <���� 5��������

����

O�� 1*� 4--0

���� �� ���� ������� � �������������� ��

<)( 1.2.E--�---+

<)L2�7�4---�--.4-

����

0-

�����

1

���� ������

1+

�� ������

..

!� ����� �"�#� $%%% �����

���� ������ ����� � ��������� � � ��������������� ���� ����� �����

����� � ���� � ���������� �� � ������ ���� ���������� ��� �����

������� ��� ������� ��������� ���� �� ����� � � ��� ��� ����� ��

������� ��������� ����� � ������ ��������� �� ����� ��� ����� ������ ���

����� � ���� �������� ��� ��� ������� ���� ���������� �������� �� ��� � �

��� � � ���������� ������� ���� ��������� ����� ��� ������� �������� �

��� ����� ��� ������� �� ���� ��� ��������� ����� � ������ ����� �� �������

��� � ��������� �������� � ��������� �� ������ ��� �� ������� ��� �������

� ��� ����� ��� ������ �������� �� �������� ��� ������ �������� � ���

����� ���� !� ��� ��� ���� �� ����� ��� �������� ����� ����� ����� ���

����� ������� �� ������ �������� ���� ��� ��������"� �����# �� �� �$������

��� �$����� ����� �������� ��� �� ��������� � ��� �� �� � ��� ����� ������

��� ��������� ����� �� ��� �� ���� ������� ������� �� ��� ��� ����� �� �����

��������� ����������� %����������� �� �� ��� ���� ��� ������� � &��� ����!�

��� ��� ���� � �� ��������� �� � ���� ����� �� ��� ��� � ����& ������

������� ������

�� ������ �����&��

>')5 �B:�')<(# �<:C5U)�6'7(# �<:C<��(�'7'�U# 5U)�6'7(