ขอสอบกลางภาค ประจำภาคฤดูรอน ปการศึกษา 2558รายวิชา 302112 - Calculus II

สอบวันที่ 30 มิถุนายน 2558 เวลา 17:00 - 20:00 น.

ชื่อ - นามสกุล ............................................................... รหัสประจำตัว ................................................

คณะ .................................................... กลุม ................... ลำดับที่ ..................

หามแกะขอสอบออกจากกัน

คำชี้แจง1. ใหแสดงวิธีทำโดยละเอียดทุกขอ

2. ขอสอบมีทั้งหมด 11 หนา 19 ขอ 96 คะแนน (คิดเปน 48%)3. สามารถใชไดทั้งดินสอและปากกาในการทำขอสอบ4. หามนำกระดาษ เครื่องคำนวณ และสูตรใดๆเขาหองสอบ ตรวจพบถือวาทุจริต

5. ใหเขียน รหัสประจำตัว กลุม และลำดับที่ ทุกหนาของขอสอบ

6. หามนำโทรศัพทมือถือเขาหองสอบ และปดอุปกรณสื่อสารทุกชนิด7. ทุจริตมีโทษสูงสุดตามระเบียบมหาวิทยาลัย8. ไมอนุญาตใหออกจากหองสอบ กอนไดรับอนุญาตจากผูคุมสอบ

ขอ 1 (4) 2 (10) 3 (3) 4 (5) 5 (5) 6 (6) 7 (5) คะแนนรวม (96)

คะแนนขอ 8 (6) 9 (5) 10 (5) 11 (5) 12 (2) 13 (2) 14 (2)

คะแนนขอ 15 (10) 16 (5) 17 (5) 18 (6) 19 (5)

คะแนน

กลุม 01,301 อ.อภิชาติ เนียมวงษ KB-507 กลุม 02,302 อ.จุฑารัตน คงสอน KB-508กลุม 03,303 ผศ.ดวงกมล ผลเต็ม KB-310 กลุม 04 ผศ.อภิสิทธิ์ ภคพงศพันธุ KB-402กลุม 05 อ.อรรณพ แกวขาว KB-403 กลุม 501 อ.อรรณพ แกวขาว KB-404กลุม 502 ผศ.ดวงกมล ผลเต็ม KB-405 กลุม 503 อ.รักพร ดอกจันทร M-4002กลุม 504 อ.สมคิด อินเทพ KB-406 กลุม 505 อ.จุฑารัตน คงสอน M-4003

1

รหัส........................................... กลุม...................ลำดับที่..............

1. จงใชความรูเรื่องการหมุนแกนพิกัด เพื่อหา

1.1 พิกัดใหม (x′, y′) ของจุด (−2,−2) เมื่อหมุนแกนพิกัดเกา (x, y) ไป 90 องศา (หรือ π

2) (2 คะแนน)

1.2 พิกัดเกา (x, y) ของจุด (

√2

2,

√2

2) เมื่อหมุนแกนพิกัดใหม (x′, y′) ไป 45 องศา (หรือ π

4) (2 คะแนน)

2. จงใชความรูเรื่องการหมุนแกนพิกัดมาชวยในการเขียนกราฟของสมการ (10 คะแนน)

4x2 + 4xy + y2 − 10√5y + 25 = 0

(ขอ 2 ตอแผนถัดไป)

หนา 2

รหัส........................................... กลุม...................ลำดับที่..............

(สำหรับขอ 2 เขียนตอ)

หนา 3

รหัส........................................... กลุม...................ลำดับที่..............

3. จงหา d

dx

∫ x5

1

√et + cos t dt (3 คะแนน)

4. กำหนดให f(x) ={

x+ 3, ถา x ≤ 0

x− 3, ถา x > 0จงหา

∫ 2

−2f(x) dx (5 คะแนน)

5. จงหาพื้นที่ที่ปดลอมดวยเสนโคงพาราโบลา y = x2 + 1 และแกน x บนชวง −1 ≤ x ≤ 2 (5 คะแนน)

หนา 4

รหัส........................................... กลุม...................ลำดับที่..............

6. จงหาพื้นที่สวนแรเงาที่ปดลอมดวยเสนโคง y = x2 เสนตรง y = x+ 6 และ y = −3x+ 10 (6 คะแนน). หมายเหตุ : เขียนในรูปอินทิกรัล(ปริพันธ) แตไมตองหาคา

7. จงหาปริมาตรของรูปทรงตันที่เกิดจากการหมุนพื้นที่ที่ปดลอมดวย y =√x + 1 , y = 1 และ x = 4 โดย

หมุนรอบเสนตรง y = 1 (5 คะแนน)

หนา 5

รหัส........................................... กลุม...................ลำดับที่..............

8. จงหาปริมาตรของรูปทรงตันที่เกิดจากการหมุนพื้นที่ที่แรเงา (ดังรูป) โดยหมุนรอบแกน x (6 คะแนน)

9. จงหาปริมาตรของรูปทรงตันที่ เกิดจากการหมุนพื้นที่ที่ปดลอมดวย y =√x + 1 , แกน x ,แกน y และ

x = 1 โดยหมุนรอบเสนตรง x = 2 (5 คะแนน). หมายเหตุ : เขียนในรูปอินทิกรัล(ปริพันธ) แตไมตองหาคา

หนา 6

รหัส........................................... กลุม...................ลำดับที่..............

10. จงหาความยาวของเสนโคงของ x = sin(πt), y = 1 + cos(πt) บนชวง 0 ≤ t ≤ 1 (5 คะแนน)

11. จงหาพื้นที่ผิวของรูปทรงที่ไดมาจากการหมุนเสนโคง y =x3

9บนชวง 0 ≤ x ≤ 1

โดยที่หมุนรอบแกน x (5 คะแนน)

หนา 7

รหัส........................................... กลุม...................ลำดับที่..............

12. จงลงจุดตอไปนี้ในพิกัดเชิงขั้วที่กำหนดให (2 คะแนน)

A(−2,−π

2), B(3,

−π

3), C(−4,

π

4), D(0,

π

6)

13. จงแปลงจุด (−√2,√2) ใหเปนจุดในระบบพิกัดเชิงขั้ว (2 คะแนน)

14. จงแปลงสมการ r = 2 sin θ + 4 cos θ ใหเปนสมการในระบบพิกัดฉาก (2 คะแนน)

หนา 8

รหัส........................................... กลุม...................ลำดับที่..............

15. กำหนดใหสมการ r = sin2(θ)− 4 cos2(θ) ในระบบพิกัดเชิงขั้ว

15.1 จงตรวจสอบวาสมการขางตนวามีสมมาตรกับแกนเชิงขั้ว (หรือแกน x) หรือไม (2 คะแนน)

15.2 จงตรวจสอบวาสมการขางตนวามีสมมาตรกับเสนตรง θ = π2 (หรือแกน y) หรือไม (2 คะแนน)

15.3 จงเขียนกราฟ โดยพิจารณาสมมาตร (6 คะแนน)

θ

r

หนา 9

รหัส........................................... กลุม...................ลำดับที่..............

16. จงจับคูกราฟพิกัดเชิงขั้วตอไปนี้ กับสมการที่กำหนดใหในขอ 16.1 - 16.5 (ขอละ 1 คะแนน = 5 คะแนน)

16.1 r = 3 sin(θ) ตรงกับกราฟรูป . . . . . . . . .

16.2 r2 = 4 cos(2θ) ตรงกับกราฟรูป . . . . . . . . .

16.3 r2 = 4 sin(2θ) ตรงกับกราฟรูป . . . . . . . . .

16.4 r sin(θ) = 3 ตรงกับกราฟรูป . . . . . . . . .

16.5 θ =−π

6ตรงกับกราฟรูป . . . . . . . . .

หนา 10

รหัส........................................... กลุม...................ลำดับที่..............

17. จงหาพื้นที่สวนที่แรเงาของสมการ r = 2 cos θ (ดังรูป) (5 คะแนน)

18. จงหาพื้นที่สวนที่แรเงาของสมการ r = 4 และ r2 = 4 cos(2θ) (ดังรูป) (6 คะแนน)

19. จงหาพื้นที่ผิวของรูปทรงซึ่งเกิดจากการหมุนของเสนโคง r = − sin(θ) โดยหมุนรอบแกนเชิงขั้ว (หรือแกน x)(5 คะแนน) . หมายเหตุ : เขียนในรูปอินทิกรัล(ปริพันธ) แตไมตองหาคา

หนา 11