9_Sombras

5/16/2018 9_Sombras - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/9sombras 1/15

4.6 Sombras de sólidosgeométricos

Geometria Descritiva2006/2007



Sombras de sólidos geométricos

Os corpos opacos produzem sombras quando expostos a uma fonte luminosa

Fonte luminosa A posição da fonte luminosa pode ser qualquer

ponto do espaço A fonte luminosa pode ser:

uma fonte de raios divergentes Situada a uma distância finita

uma fonte de raios paralelos Situada a uma distância infinita




Fonte luminosa convencional Situada a uma distância infinita

Fonte de raios paralelos

Direcção convencional dos raiosluminosos: Paralela à diagonal de um cubo com duas

faces de nível e duas faces de frente,orientada da esquerda para a direita, decima para baixo e do primeiro para oterceiro quadrante

A sua projecção horizontal faz um ângulode 45º com o eixo X com abertura para aesquerda

A sua projecção frontal faz um ângulo de45º com o eixo X com abertura para aesquerda

X

45º

45º




A sombra pode ser: Sombra própria

Sombra dos sólidos sobre si

próprios (zonas não iluminadasdos sólidos)

Sombra produzida Zona espacial privada de luz

pelo sólido

Sombra projectada Sombra dos sólidos sobre outros

corpos ou superfícies




A identificação das sombras provocadas porsólidos é feita a partir da identificação doscontornos aparentes, substituindo o observadorpor uma fonte luminosa

O contorno aparente corresponde à linha que separa a parteiluminada da parte não iluminada e designa-se por linha deseparação da sombra e luz ou linha separatriz

A linha separatriz Limita a sombra própria do sólido Limita a sombra projectada pelo sólido sobre outro

sólido ou superfície



Sombra de um ponto

Sombra real de um pontocorresponde ao traço do raioluminoso que passa pelo ponto

no plano de projecção queencontrar primeiro Sombra virtual de um ponto

corresponde ao traço do raioluminoso que passa pelo ponto

no plano de projecção queencontrar em último lugar Corresponde à sombra do ponto

se o primeiro plano de projecçãofosse retirado

X

P2

P1

Ps2

Ps1

Pv2

Pv1



Sombra de um segmento

Determinar a sombra do segmento AB A sombra real do ponto A está no plano

horizontal de projecção A sombra real do ponto B está no plano frontal

de projecção Como as sombras reais de A e B estão em

planos de projecção diferentes é necessáriomais um ponto que determine a direcção dassombras em ambos os planos de projecção

Determina-se a sombra virtual por exemplo doponto B (ou do ponto A), que determina sobre oeixo X um ponto a que se chama ponto dequebra (P)

É neste ponto que a sombra flecte do planohorizontal de projecção para o plano frontal deprojecção

X As2

As1

Bv2

A2

B2

A1

B1

Bs2

Bs1

Bv1

Ps1



Sombra de um polígono

Determinar a sombra dopolígono ABCD As sombras reais dos pontos A, B e D

estão no plano frontal de projecção A sombra real do ponto C está no plano

horizontal de projecção Como as sombras reais de dos pontos que

definem os segmentos BC e CD estão em

planos de projecção diferentes énecessário determinar os pontos de quebra sobre o eixo X

X As1

Ds1

A2

B2

A1 B

1

D2

C2

D1

C1

As2

Ds2

Bs1

Bs2

Cs2

Cs1Cv2

Cv1



Sombra de um círculo

Determinar a sombra docírculo de nível A sombra do círculo no plano horizontal de

projecção é circular A sombra do circulo no plano frontal de

projecção é uma elipse e pode ser obtidaidentificando a sombra de vários pontos docírculo

X




X

Determinar a sombra docírculo de nível A sombra do circulo no plano horizontal de






X

Determinar a sombra docírculo de nível A sombra do circulo no plano horizontal de





Sombra de um prisma

Determinar a sombra de umprisma hexagonal combases de nível As faces iluminadas são:

AA’B’B BB’C’C FF’A’A A base superior (A’B’C’D’E’F’)

A sombra própria é constituída pelabase inferior e pelas faces nãoiluminadas

A linha separatriz é ABCC’D’E’F’FA A sombra projectada é limitada pela

sombra da linha separatriz

X

A1A’1

D’s1

E’s2

Cs1

As1

B1B’

1

C1C’1

D1D’

1

E1E’1

F1F’

1

A1

A’1

B1

C1

D1E

1F1

B’1 C’1 D’1E’1F’1

Bs1

Fs1

F’s2

C’s1

E’v1

F’v1



Sombra de um cilindro Determinar a sombra de um

cilindro com bases de frente A sombra própria do cilindro é

constituída pela base posterior e pela

face lateral delimitada pelas geratrizes AA’ e EE’ e pelo arco de círculo A’B’C’D’E’ pertencente à base anterior

A sombra projectada do cilindro élimitada pela sombra da linha separatriz

As geratrizes do cilindro são de topo

logo não é necessário determinarsombras virtuais de quaisquer pontospois: as sombras de segmentos de topo no

plano horizontal de projecção fazemângulos de 90º com o eixo X

As sombras de segmentos de topo no

plano frontal de projecção fazemângulos de 45º com o eixo X.

XAs

2

Es2

D’s1

C’s1

E2E’2

A2A’

2

E1

E’1

A1

A’1

A’s2

O’1

O1

O2O’2

Os2

O’s1

C’2

B’2

B’s1

D’2

D’1

D1

E’s1

C’1B’1



Sombra de uma pirâmide

Determinar a sombra deuma pirâmide com basede nível No caso de pirâmides nem sempre é

fácil determinar quais são as facesiluminadas

As faces iluminadas sãodeterminadas analisando qual asombra produzida

Como a sombra do vértice está noplano frontal e a sombra de todos osvértices da base da pirâmide estãono plano horizontal é necessáriodeterminar pontos de quebra sobreo eixo X

X



Sombra de um cone

Determinar a sombrade um cone com base

de nível A linha separatriz determina-seanalisando a sombra produzida

Como a sombra do vértice estáno plano frontal e a sombra damaioria dos pontos da base docone estão no plano horizontal énecessário determinar pontos dequebra sobre o eixo X

X

O1

O2

V2

V1

Os1

Vs2Vv

1

As1

Bs1

B1

A1

A2B

2

Documents

9_Sombras