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Apuntes de calculos de conductores
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CALCULO MECNICO DE CONDUCTORES
CALCULO MECNICO DE CONDUCTORES
Ecuacin general de un hilo tendido entredos puntos y flecha
.
Clculo mecnico de cables:- Peso de un cable y sobrecargas (viento, hielo)
- Solucin de la ecuacin de cambio de estado.
Vano ideal de regulacin.
Fenmenos vibratorios, tensin de cada da, tensin en horas fras
.
Clculo mecnico de un conductor de cable de aluminio-acero
Ecuacin general de un hilo tendido entre dos puntos
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
Sean M y N dos puntos muy prximos entre si
0 dlFTT MN
0
dl
dxT
dl
dM p
dl
dyT
dl
dM
P=peso de la unidad de longitud del hilo
Pasando el eje OY por el vrtice V y se toma el eje OX de modo que yv=h, se obtienen como
solucin de las ecuaciones:
h
x
h
x
eeh
y2
Catenaria y flecha de un hilo tendido entre dos puntos
h
xhy cosh
Ecuacin de la catenaria: Longitud de arco
h
xhsenh
Ecuacin de la flecha:
1
2cosh
h
ahf
tV = tensin en kg/mm2 en vrtice V de curva
tS = tensin en kg/mm2 en el punto S
w = peso del conductor en kg/m/mm2
a = vano IS en metros
H = distancia desde I, o desde S al eje OX
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
Aproximacin de la ecuacin de la catenaria a la parbola
Usando las expansiones en serie:
!4!21cosh
4
4
2
2
h
x
h
xh
h
xhy
donde: tV = tensin en kg/mm2 en vrtice V de curva
w = peso del conductor en kg/m/mm2
w tV h es grande
h
xhy
2
2
La flecha es:h
xf
2
2
Como h = tV/w
x = a/2, se tiene:
Vt
waf
8
2
!5!3senh
5
5
3
3
h
x
h
x
h
xh
h
xhl
Limitando los desarrollos en serie a los dos primeros trminos, se tiene:
La ecuacin de la parbola
2
23
242
Vt
waalL
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
Diferencias entre la catenaria y la parbola
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
Ecuacin de cambio de condiciones
El alargamiento (o acortamiento) L2-L1 del cable, correspondiente a una
variacin de temperatura 2- 1, y a una variacin de tensin t2-t1, en funcin
del coeficiente de dilatacin lineal, y en una primera aproximacin, decir,
suponiendo que las deformaciones sean elsticas, y que se pueda aplicar la
ley de Hook, tiene por expresin:
E
ttLLLL 121212 )(
Por otra parte, la variacin de longitud deducida de la ecuacin:2
23
24Vt
waaL
se tiene:
2
1
2
1
2
2
2
2
3
1224 t
w
t
waLL
= coeficiente de dilatacin lineal del cable por C, E = mdulo de elasticidad del cable en Kg/mm2
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
Ecuacin de cambio de condiciones
2
1
2
1
2
2
2
2
3
1212
24)(
t
w
t
wa
E
ttLL
Igualando los segundos miembros de las ecuaciones anteriores:
Considerando que L difiere poco de a, dividiendo la 1a ecuacin por L y la 2a por a, se tiene:
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1212
24)(
t
w
t
wa
E
tt
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
Otra forma de presentar la ecuacin anterior:
24
2
2
22
12
2
2
EmwaEktt
2
1
2
1
22
1124t
Emwatk donde:
w= peso del conductor en [Kg/m/mm2]
m=peso total del conductor con los
sobrepesos en pu.
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
Sobrecarga en los cables por presin del viento
Accin horizontal del viento: kg/m )2( edPpv
22 kg/mA 007,0 vP
Para superficies cilndricas, la superficie se multiplica por 0,6
kg/m wSp
donde :
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
donde: P = presin del viento en kg/m2 , e = espesor del hielo en m
d = dimetro del conductor en m
siendo: v = velocidad del viento en Km/h
A = superficie normal al viento en m2
w = peso del cable en kg/m/mm2
S = seccin del cable en mm2
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
Sobrecarga en los cables por formacin de hielo
Peso del cable y del hielo : kg/m hpp
siendo : w = peso del cable en kg/m/mm2 Vhielo = volumen del hielo en dm3d = dimetro del cable en m, hielo = 0,9168 Kg/dm3
S = seccin del cable en mm2
kg/m hielohieloh Vp kg/m wSp donde :
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
Sobrecarga en los cables por presin del viento y formacin de hielo
kg/m )2( edPpv
}El peso aparente total del cable :
kg/m )( 22'' vh pppp
siendo : w = peso del cable en kg/m/mm2, d = dimetro del cable en m,
S = seccin del cable en mm2 , P = presin del viento en kg/m2,
e = espesor de la capa de hielo m, hielo = 0,9168 Kg/dm3
kg/m wSp donde :
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
kg/m hielohieloh Vp
Aspectos reglamentarios de las lneas areas
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
Zona I (Cordillera) : Puerto Montt - Los ngeles sobre 600 m
Los ngeles - San Felipe sobre 1000 m
San Felipe - Copiap sobre los 1500 m
Al norte de Copiap sobre los 2000 m
Zona II : Faja costera de 20 Km entre los paralelos de Tongoy y Puerto Montt
Zona III: El resto del pas al norte del paralelo de Puerto Montt
Zona IV: El resto del pas al sur del paralelo de Puerto Montt
Divisin del pas para los efectos de verificacin de las solicitaciones
mecnicas de conductores y soportes NSEG 5 En.71Electricidad Art. 112
Consideraciones de viento y formacin de hielo
en conductores de lneas areas (Art.113)
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
Consideraciones de viento en estructuras de lneas areas Art.117.3
Norma: NSEG 5 En. 71 Electricidad:Instalaciones de corrientes fuertes
Artculo 113:
La carga mxima aceptada para los conductores de lneas areas es en general del 50 % de la tensin de ruptura del conductor
Las hiptesis desfavorables que se adopten en el caso de lneas situadasen la Zona IV, debern ser justificadas
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
Altura mnima de los conductores sobre el suelo Art. 107
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
Separacin mnima entre conductores desnudos Art. 106
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
CkV
FD 5,0130
36,0
CkV
FD 5,0130
6,060,0
para S 33 mm2
para S < 33 mm2
Donde : F = flecha a 30 C y sin sobrecarga en m, en todo caso F 1
kV = voltaje entre fases en kV
C = longitud de la cadena de aisladores de suspensin, en m.
en el caso de aisladores rgidos o cadenas de anclaje C=0
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
PJ : ganancia de calor por efecto Joule (W/m)PM : ganancia de calor por efecto magntico (W/m)PS : ganancia de calor por efecto de la radiacin solar
(W/m)PC : prdida de calor por conveccin (W/m) PR : prdida de calor por radiacin emitida por el
conductor (W/m)PV : prdida de calor por evaporacin de humedad
desde la superficie del conductor (W/m)
PJ + PM + PS = PC + PR + PV
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
Ecuacin de equilibrio trmico en conductores de lneas areas
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
La dependencia del tiempo de las variables que intervienen en la ecuacin
de calor y el carcter isotrmico del conductor nos indica que debe
insertarse un trmino en la ecuacin para incluir la energa almacenada
en el conductor durante perodos de operacin transiente.
VRCSMJp PPPPPPdt
dTcm
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
Ecuacin del perodo transitorio de trmico de lneas areas
donde:
m=masa del conductor por unidad de longitud Kg/m
cp= calor especfico del material. 869[J/KgC] para el aluminio
381[J/KgC] para el cobre
T=temperatura del conductor [C]
t=tiempo en [s]
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
TRktIP JJ 002 1
I : corriente efectiva (A).
kJ : factor que incrementa el valor de la resistencia debidoal efecto pelicular y de proximidad.
Ro : resistencia en corriente continua a 0C (/m).
T : temperatura del conductor (C).
t : tiempo (s).
Efecto Joule
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
]2
[ dgBSS IsenAIDP
S : coeficiente de absorcin de radiacin solar.
D : dimetro del conductor (m).
IB : radiacin solar directa (W/m2).
Ag : ngulo entre la radiacin solar directa y el eje del conductor (sexag).
Id : radiacin solar difusa (W/m2).
Radiacin solar
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
aw
wawsfDf
VPA
PPNuP
)()( ,
f : conductividad trmica (W/ m C).
(Nu)D,f : nmero de Nusselt.
Pws : presin parcial de vapor en la superficie del agua (Pascal).
Pwa : presin parcial de vapor en la atmsfera (Pascal).
Aw : coeficiente psicomtrico.
Pa : presin atmosfrica (Pascal).
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
Prdida de calor por evaporacin
]105.2[82.12/16 3109.4 TmcM eBAdP
d : dimetro de las hebras de acero (m).
Ac : seccin transversal del conductor (m2).
Bm : induccin magntica en el acero (Tesla).
T : temperatura del conductor (C).
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
Prdidas por efecto magntico
Disminucin de la temperatura hasta en un 83 %
Aumento de la capacidad de transporte de corriente hasta en un 433 %
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
Efecto de la velocidad del viento en la temperatura del conductor
Disminucin de la temperatura hasta en un 83 %
Aumento de la capacidad de transporte de corriente hasta en un 433 %
Efecto de la velocidad del viento en la capacidad de corriente
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
05
10
15
20
25
30
35
0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480
I (Ampere)
T(
C)
T (V=3)
T (V=6)
T (V=9)
T (V=12)Invierno
Aumento de la temperatura hasta en un 91 %
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
Efecto de la corriente en la temperatura del conductor
Influencia de la temperatura en las caractersticas
mecnicas del conductor
La capacidad de transportar corriente por una lneasobrecargada es a veces determinada por su prdidade resistencia a la traccin como resultado de aumentosexcesivos de temperatura que se acumulan durante suvida til.
Estos aumentos de temperatura pueden provocarcambios irreversibles en la estructura cristalina delconductor por un proceso de recocido del material, que es ms acelerado a temperaturas elevadas y quecomo dijimos tiene un efecto acumulativo en el tiempo
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
Clculo de prdida de vida til del conductor Mtodo 1, para 0 < W 15 %
2//....//....
11232121
C
nnnnn tttttttttttW
80/lnlnln 4%80 RkWW R
TBAt 22ln
W : prdida de resistencia a la traccin (%).ti : tiempos de duracin de los incrementos de temperatura Ti (Hora)
: tiempos de duracin para el 1% de prdida de resistencia a la traccin.Ti : incrementos de temperatura (C).R : reduccin del rea del conductor cuyas hebras son trabajadas en fro.A2, B2, C2 : constantes.
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.
it
Mtodo 2, para 0 < W Wa %
....ln,expexp1 112 ii tnRTkWW ai
80/ln, 133312 RkTBARTk ii
Wa : prdida de resistencia a la traccin en un estado de recocido completo(%).
A3, B3, K13 : constantes.
Distribucin de la Energa Elctrica: Luis Ortiz N.