90499138-Eurocode-EC2-2-pont

AFNOR 2006 AFNOR 2006 1er tirage 2006-05-F

AF

NO

R 20

06

Tou

s dr

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sFA114140 ISSN 0335-3931

NF EN 1992-2Mai 2006

Indice de classement : P 18-720-1

norme europenne

dite et diffuse par lAssociation Franaise de Normalisation (AFNOR) 11, rue Francis de Pressens 93571 La Plaine Saint-Denis Cedex Tl. : + 33 (0)1 41 62 80 00 Fax : + 33 (0)1 49 17 90 00 www.afnor.fr

ICS : 91.080.40 ; 93.040

Eurocode 2Calcul des structures en btonPartie 2 : Ponts en bton Calcul et dispositions constructives

E : Eurocode 2 Design of concrete structures Part 2: Concrete bridges Design and detailing rules

D : Eurocode 2 Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken Teil 2: Betonbrcken Planungs und Ausfhrungsregeln

Norme franaise homologue par dcision du Directeur Gnral d'AFNOR le 20 avril 2006 pour prendre effetle 20 mai 2006.

Est destine remplacer la norme exprimentale XP ENV 1992-2,de novembre 2000 (voir Avant-propos national).

Correspondance La Norme europenne EN 1992-2:2005 a le statut dune norme franaise.

Analyse La prsente partie de lEurocode 2 donne les rgles de conception et de calculs utiliser pour les ponts en bton afin de satisfaire aux exigences de scurit, dapti-tude au service et de durabilit. Les rgles propres la rsistance au feu font lobjetde la partie 1-2. Le prsent document ne comprend pas de document dapplicationnational mais doit tre complt par une annexe nationale qui dfinit les modalitsde son application.

Descripteurs Thsaurus International Technique : gnie civil, pont, structure en bton, calcul,rgle de calcul, conception, rgle de construction, rsistance des matriaux, acierpour bton, acier pour prcontrainte, bton, vrification.

Modifications Par rapport au document destin tre remplac, adoption de la norme europenne.

Corrections

Calcul des structures en bton BNSR CF/EC2

Membres de la commission de normalisation

Prsident : M CORTADESecrtariat : MME PERO SETRA

M BABA BUREAU VERITASM BALOCHE CSTB SERVICE DES STRUCTURESM BOUCHON SETRA MME BOURDETTE ATHILM BUI SETRA CTOAM CAUSSE VINCI CONSTRUCTION GRANDS PROJETSM CHAUSSIN MISOAMME CHAUVEL EDF SEPTENM COINM CORTADEM DE CHEFDEBIEN CERIBM FONTAINE CGPC 3ME SECTIONM GAUSSET ARCADISM GRENIERM GUITONNEAU PARSIDERM HOLLEBECQ AFCABM IMBERTY SETRAM LACROIXM LE DUFF

M MARTIN BUREAU VERITASM MATHIEU CEMAGREFM MOREAU BOUYGUES CONSTRUCTIONMME OSMANI EIFFAGEM PAILLE SOCOTECM PASSEMAN CERIBMME PATROUILLEAU AFNORM PEYRAC DREIFM PY KP1 R&D

M RAOUL SETRAMME ROBERT CERIBM SCHELL RS CONSEIL ET DVELOPPEMENTM TEPHANY MINISTRE DE L'INTRIEUR, DE LA SCURIT INTRIEURE

ET DES LIBERTS LOCALESM THEVENIN BUREAU VERITASM THONIERM TOUTLEMONDE LCPCM TRINH CETEN APAVE INTM XERCAVINS PX DAM CONSULTANTM ZHAO C.I.T.C.M.

3 NF EN 1992-2:2006

Avant-propos national

Rfrences aux normes franaises(0) Le rglement du Comit europen de Normalisation (CEN) impose que les normes europennes adoptes parses membres soient transformes en normes nationales au plus tard dans les six mois aprs leur ratification etque les normes nationales en contradiction soient annules.(1) La prsente publication reproduit la norme europenne EN 1992-2:2005 Eurocode 2 : Calcul des structuresen bton Partie 2 : Ponts en bton Calcul et dispositions constructives, ratifie par le CEN le 25 avril 2005et mise disposition en octobre 2005. Elle fait partie d'un ensemble de normes constituant la collection desEurocodes, qui dpendent dans une certaine mesure les unes des autres pour leur application. Certaines d'entreelles sont encore en cours dlaboration. C'est pourquoi le CEN a fix une priode de transition ncessaire l'achvement de cet ensemble de normes europennes, priode durant laquelle les membres du CEN ont l'auto-risation de maintenir leurs propres normes nationales adoptes antrieurement.(2) Cette publication, faite en application des rgles du CEN, peut permettre aux diffrents utilisateurs de se fami-liariser avec le contenu (concepts et mthodes) de la norme europenne.(3) Lapplication en France de cette norme appelle toutefois un ensemble de prcisions et de complments pourlesquels une Annexe Nationale est en prparation dans le cadre de la Commission de normalisationBNSR CF EC2. En attendant la publication de cette Annexe Nationale, si la norme europenne est employe, cene peut tre quavec les complments prciss par lutilisateur et sous sa responsabilit.(4) Avec son Annexe Nationale (NF P 18-720-1/NA), la norme NF EN 1992-2 est destine terme remplacer lanorme exprimentale XP ENV 1992-2. Cependant, en raison des normes provisoires ENV relatives dautresparties de la collection des Eurocodes, qui font rfrence la norme exprimentale XP ENV 1992-2 et qui ne sontpas encore remplaces par des normes EN, ces dernires sont maintenues en vigueur pendant la priode decoexistence ncessaire.

NORME EUROPENNEEUROPISCHE NORMEUROPEAN STANDARD

EN 1992-2

Octobre 2005

CEN 2005 Tous droits dexploitation sous quelque forme et de quelque manire que ce soit rservs dans le mondeentier aux membres nationaux du CEN.

Rf. n EN 1992-2:2005 F

La prsente Norme europenne a t adopte par le CEN le 25 avril 2005.

Les membres du CEN sont tenus de se soumettre au Rglement Intrieur du CEN/CENELEC, qui dfinit lesconditions dans lesquelles doit tre attribu, sans modification, le statut de norme nationale la Normeeuropenne.

Les listes mises jour et les rfrences bibliographiques relatives ces normes nationales peuvent tre obtenuesauprs du Centre de Gestion ou auprs des membres du CEN.

La prsente Norme europenne existe en trois versions officielles (allemand, anglais, franais). Une version dansune autre langue faite par traduction sous la responsabilit d'un membre du CEN dans sa langue nationale etnotifie au Centre de Gestion, a le mme statut que les versions officielles.

Les membres du CEN sont les organismes nationaux de normalisation des pays suivants : Allemagne, Autriche,Belgique, Chypre, Danemark, Espagne, Estonie, Finlande, France, Grce, Hongrie, Irlande, Islande, Italie, Lettonie,Lituanie, Luxembourg, Malte, Norvge, Pays-Bas, Pologne, Portugal, Rpublique Tchque, Royaume-Uni,Slovaquie, Slovnie, Sude et Suisse.

CENCOMIT EUROPEN DE NORMALISATION

Europisches Komitee fr NormungEuropean Committee for Standardization

Centre de Gestion : rue de Stassart 36, B-1050 Bruxelles

ICS : 93.040 ; 91.010.30 ; 91.080.40 Remplace ENV 1992-2:1996

Version franaise

Eurocode 2 : Calcul des structures en bton Partie 2 : Ponts en bton Calcul et dispositions constructives

Eurocode 2: Design of concrete structures Part 2: Concrete bridges Design and detailing rules

Eurocode 2: Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken Teil 2: Betonbrcken

Planungs- und Ausfhrungsregeln

EN 1992-2:2005

NOTE : Le prsent sommaire comprend uniquement les sections et les articles qui ont t introduits ou modifispar l'EN 1992-2.

PageAvant-propos ...................................................................................................................................................... 5

SECTION 1 GNRALITS ................................................................................................................................ 71.1 Domaine d'application ......................................................................................................................... 71.1.2 Domaine dapplication de la Partie 2 de lEurocode 2 ......................................................................... 71.106 Symboles ............................................................................................................................................ 7

SECTION 2 BASES DE CALCUL ..................................................................................................................... 12

SECTION 3 MATRIAUX .................................................................................................................................. 133.1 Bton ................................................................................................................................................. 133.1.2 Rsistance ........................................................................................................................................ 133.1.6 Rsistance de calcul en compression et rsistance de calcul en traction ........................................ 143.2 Acier de bton arm .......................................................................................................................... 143.2.4 Caractristiques de ductilit .............................................................................................................. 14

SECTION 4 DURABILIT ET ENROBAGE DES ARMATURES ...................................................................... 154.2 Conditions d'environnement .............................................................................................................. 154.3 Exigences de durabilit ..................................................................................................................... 154.4 Mthodes de vrification ................................................................................................................... 154.4.1 Enrobage ........................................................................................................................................... 154.4.1.2 Enrobage minimal, cmin ..................................................................................................................... 15

SECTION 5 ANALYSE STRUCTURALE .......................................................................................................... 165.1 Gnralits ........................................................................................................................................ 175.1.1 Exigences gnrales ......................................................................................................................... 175.1.3 Cas de charge et combinaisons ........................................................................................................ 175.2 Imperfections gomtriques .............................................................................................................. 175.3 Modlisation de la structure .............................................................................................................. 175.3.1 Modles structuraux pour l'analyse globale ...................................................................................... 175.3.2 Donnes gomtriques ..................................................................................................................... 175.3.2.2 Porte utile des poutres et dalles ...................................................................................................... 175.5 Analyse lastique linaire avec redistribution limite des moments ................................................. 185.6 Analyse plastique .............................................................................................................................. 185.6.1 Gnralits ........................................................................................................................................ 185.6.2 Analyse plastique des poutres, portiques et dalles ........................................................................... 185.6.3 Capacit de rotation .......................................................................................................................... 195.7 Analyse non-linaire .......................................................................................................................... 195.8 Analyse des effets du second ordre en prsence d'une charge axiale ............................................. 205.8.3 Critres simplifis pour les effets du second ordre ........................................................................... 205.8.3.3 Effets globaux du second ordre dans les btiments ......................................................................... 205.8.4 Fluage ............................................................................................................................................... 205.10 lments et structures prcontraints ................................................................................................. 205.10.1 Gnralits ........................................................................................................................................ 205.10.8 Effets de la prcontrainte l'tat limite ultime ................................................................................... 20

SECTION 6 TATS LIMITES ULTIMES (ELU) ................................................................................................. 216.1 Flexion simple et flexion compose .................................................................................................. 216.2 Effort tranchant .................................................................................................................................. 236.2.2 lments pour lesquels aucune armature d'effort tranchant n'est requise ....................................... 236.2.3 lments pour lesquels des armatures d'effort tranchant sont requises ........................................... 246.2.4 Cisaillement entre l'me et les membrures des sections en T .......................................................... 266.2.5 Cisaillement le long des surfaces de reprise ..................................................................................... 276.2.106 Effort tranchant et flexion transversale .............................................................................................. 27

Sommaire

EN 1992-2:2005

Sommaire (suite)Page

6.3 Torsion ............................................................................................................................................... 286.3.2 Mthode de calcul .............................................................................................................................. 286.7 Pressions localises .......................................................................................................................... 296.8 Fatigue ............................................................................................................................................... 306.8.1 Conditions de vrification ................................................................................................................... 306.8.4 Procdure de vrification pour les armatures de bton arm et les armatures de prcontrainte ...... 306.8.7 Vrification du bton soumis un effort de compression ou un effort tranchant ............................ 306.109 lments de membrane ..................................................................................................................... 31SECTION 7 TATS LIMITES DE SERVICE (ELS) ............................................................................................ 337.2 Contraintes ........................................................................................................................................ 337.3 Matrise de la fissuration .................................................................................................................... 337.3.1 Considrations gnrales .................................................................................................................. 337.3.2 Sections minimales d'armatures ........................................................................................................ 347.3.3 Matrise de la fissuration sans calcul direct ....................................................................................... 357.3.4 Calcul de l'ouverture des fissures ...................................................................................................... 357.4 Limitation des flches ........................................................................................................................ 357.4.1 Considrations gnrales .................................................................................................................. 357.4.2 Cas de dispense du calcul ................................................................................................................. 35

SECTION 8 DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES RELATIVES AUX ARMATURES DE BTON ARMET DE PRCONTRAINTE GNRALITS .............................................................................. 36

8.9 Paquets de barres ............................................................................................................................. 368.9.1 Gnralits ........................................................................................................................................ 368.10 Armatures de prcontrainte ............................................................................................................... 378.10.3 Zones d'ancrage des lments prcontraints par post-tension ......................................................... 378.10.4 Ancrages et coupleurs pour armatures de prcontrainte ................................................................... 37

SECTION 9 DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES RELATIVES AUX LMENTSET RGLES PARTICULIRES ..................................................................................................... 38

9.1 Gnralits ........................................................................................................................................ 389.2 Poutres .............................................................................................................................................. 399.2.2 Armatures deffort tranchant .............................................................................................................. 399.5 Poteaux .............................................................................................................................................. 399.5.3 Armatures transversales .................................................................................................................... 399.7 Poutres-cloisons ................................................................................................................................ 399.8 Fondations ......................................................................................................................................... 399.8.1 Semelles en tte de pieux ................................................................................................................. 399.10 Chanages ......................................................................................................................................... 39

SECTION 10 RGLES ADDITIONNELLES POUR LES LMENTSET LES STRUCTURES PRFABRIQUS EN BTON .............................................................. 40

10.1 Gnralits ........................................................................................................................................ 4010.9 Dispositions constructives relatives aux lments et rgles particulires .......................................... 4010.9.7 Chanages ......................................................................................................................................... 40

SECTION 11 STRUCTURES EN BTON DE GRANULATS LGERS ............................................................ 4111.9 Dispositions constructives relatives aux lments et rgles particulires .......................................... 41

SECTION 12 STRUCTURES EN BTON NON ARM OU FAIBLEMENT ARM ........................................... 42SECTION 113 CALCUL DES PHASES D'EXCUTION ................................................................................... 43113.1 Gnralits ........................................................................................................................................ 43113.2 Actions en cours d'excution ............................................................................................................. 43113.3 Critres de vrification ....................................................................................................................... 43113.3.1 tats-limites ultimes ........................................................................................................................... 43113.3.2 tats -limites de service ..................................................................................................................... 44

EN 1992-2:2005

Sommaire (fin)Page

Annexe A (informative) Modification des coefficients partiels relatifs aux matriaux ............................. 45Annexe B (informative) Dformations dues au fluage et au retrait ............................................................ 46Annexe C (normative) Proprits des armatures de bton arm compatibles avec lutilisation

du prsent Eurocode ................................................................................................................... 52

Annexe D (informative) Mthode de calcul dtaille des pertes de prcontrainte par relaxation .......... 53Annexe E (informative) Classes indicatives de rsistance pour la durabilit .......................................... 54Annexe F (informative) Expressions pour le calcul des armatures tendues dans les situations

de contraintes planes .................................................................................................................. 55

Annexe G (informative) Interaction sol-structure ........................................................................................ 56Annexe H (informative) Effets globaux du second ordre sur les structures ............................................. 57Annexe I (informative) Analyse des planchers-dalles et des voiles de contreventement ...................... 58Annexe J (informative) Dispositions constructives pour des cas particuliers ........................................ 59Annexe KK (informative) Effets structurels induits par le comportement diffr du bton ....................... 61Annexe LL (informative) lments de plaque en bton ................................................................................ 66Annexe MM (informative) Effort tranchant et flexion transversale ............................................................... 72Annexe NN (informative) tendue de contrainte quivalente vis--vis de l'endommagement

pour les vrifications la fatigue ............................................................................................... 74

Annexe OO (informative) Rgions de discontinuit types pour les ponts ................................................... 82Annexe PP (informative) Format de scurit pour l'analyse non linaire ................................................... 87Annexe QQ (informative) Matrise de la fissuration par cisaillement des mes .......................................... 90

EN 1992-2:2005

Avant-propos

La prsente Norme Europenne EN 1992, Eurocode 2, Partie 2 : Calcul des structures en bton : Pontsen bton Calcul et dispositions constructives, a t prpar par le Comit technique CEN/TC 250 Eurocodesstructuraux, dont le secrtariat est tenu par BSI. Le CEN/TC 250 est responsable de tous les Eurocodesstructuraux.

Cette Norme Europenne devra recevoir le statut de norme nationale, soit par publication d'un texte identique, soitpar entrinement, au plus tard en avril 2006, et toutes les normes nationales en contradiction devront tre retiresau plus tard en mars 2010.Selon le Rglement Intrieur du CEN/CENELEC, les instituts de normalisation nationaux des pays suivants sonttenus de mettre cette Norme europenne en application : Allemagne, Autriche, Belgique, Chypre, Danemark,Espagne, Estonie, Finlande, France, Grce, Hongrie, Irlande, Islande, Italie, Lettonie, Lituanie, Luxembourg,Malte, Norvge, Pays-Bas, Pologne, Portugal, Rpublique Tchque, Royaume-Uni, Slovaquie, Slovnie, Sudeet Suisse.La prsente Norme Europenne remplace l'ENV 1992-2.

Origine du programme des EurocodesVoir l'EN 1992-1-1.

Statut et domaine d'application des EurocodesVoir l'EN 1992-1-1.

Normes nationales transposant les EurocodesVoir l'EN 1992-1-1.

Liens entre les Eurocodes et les spcifications techniques harmonises (EN et ATE) pour les produitsVoir l'EN 1992-1-1.

Informations additionnelles spcifiques l'EN 1992-2 et lien avec l'EN 1992-1-1L'EN 1992-2 dcrit les principes et les exigences pour la scurit, l'aptitude au service et la durabilit des structuresen bton, ainsi que les dispositions spcifiques pour les ponts. Elle est fonde sur le concept d'tat-limite, utilisconjointement avec une mthode des coefficients partiels.L'EN 1992-2 donne les principes et les rgles d'application pour la conception des ponts en complment de ceuxde l'EN 1992-1-1. Tous les articles appropris de l'EN 1992-1-1 s'appliquent la conception des ponts saufsuppression ou modification effectues dans l'EN 1992-2. Il a t opportun d'introduire dans l'EN 1992-2 certainesinformations, sous la forme de nouvelles clauses ou de complments de clauses de l'EN 1992-1-1, nonspcifiques aux ponts et propres l'EN 1992-1-1. Ces nouvelles clauses et complments de clauses sontconsidrs comme des interprtations valables de l'EN 1992-1-1 et les projets conformes aux exigencesde l'EN 1992-2 sont considrs comme satisfaisant aux principes de l'EN 1992-1-1.Les clauses de l'EN 1992-2 portant modification de celles de l'EN 1992-1-1 sont numrotes en ajoutant 100 aunumro de clause correspondant de l'EN 1992-1-1.Lorsque des clauses complmentaires sont introduites dans l'EN 1992-2, celles-ci sont numrotes en ajoutant101 la dernire clause correspondante de l'EN 1992-1-1.L'EN 1992-2 est destine tre appliqu directement, conjointement avec les autres parties de l'EN 1992 ainsiqu'avec les Eurocodes EN 1990, 1991, 1997 et 1998, pour le calcul des ouvrages neufs.L'EN 1992-2 sert galement de document de rfrence pour d'autres Comits techniques du CEN concerns parles aspects structuraux.

EN 1992-2:2005

L'EN 1992-2 est destine tre utilise par : les comits rdigeant d'autres normes relatives au calcul des structures, ainsi que les normes de produit,

d'essai et d'excution associes ; les clients (pour la formulation de leurs exigences spcifiques en matire de niveaux de fiabilit et de durabilit,

par exemple) ; les concepteurs et les constructeurs ; les autorits concernes.Des valeurs numriques de coefficients partiels ainsi que d'autres paramtres de fiabilit sont recommandscomme valeurs de base pour fournir un niveau de fiabilit acceptable. Elles ont t retenues en supposant unniveau appropri d'excution et de gestion de la qualit. Lorsque l'EN 1992-2 est employe comme document derfrence par d'autres Comits techniques du CEN, les mmes valeurs doivent tre utilises.

Annexe Nationale pour l'EN 1992-2La prsente norme donne des valeurs, avec des Notes indiquant o des choix nationaux peuvent devoir treeffectus. Il convient par consquent de doter la norme nationale transposant l'EN 1992-2 d'une Annexe Nationalecontenant l'ensemble des Paramtres Dtermins au niveau National, qui devront tre utiliss pour le calcul desponts destins tre construits dans le pays considr.Les choix nationaux sont admis dans l'EN 1992-2 aux clauses suivantes :

Lorsquil est fait rfrence, dans le prsent document, aux autorits nationales, il convient den prciser la dfini-tion dans lAnnexe Nationale.

3.1.2 (102)P3.1.6 (101)P3.1.6 (102)P3.2.4 (101)P4.2 (105)4.2 (106)4.4.1.2 (109)5.1.3 (101)P5.2 (105)

5.3.2.2 (104)5.5 (104)5.7 (105)6.1 (109)6.1 (110)6.2.2 (101)6.2.3 (103)6.2.3 (107)6.2.3 (109)

6.8.1 (102)6.8.7 (101)7.2 (102)7.3.1 (105)7.3.3 (101)7.3.4 (101)8.9.1 (101)8.10.4 (105)8.10.4 (107)

9.1 (103)9.2.2 (101)9.5.3 (101)9.7 (102)9.8.1 (103)11.9 (101)113.2 (102)113.3.2 (103)

EN 1992-2:2005

SECTION 1 GNRALITSLes clauses suivantes de l'EN 1992-1-1 s'appliquent.

1.1 Domaine d'application

1.1.2 Domaine dapplication de la Partie 2 de lEurocode 2

(101)P La Partie 2 de l'Eurocode 2 fournit une base de calcul pour le dimensionnement des ponts ou des partiesde ponts en bton non arm, en bton arm ou en bton prcontraint constitu de granulats normaux ou lgers.(102)P La Partie 2 traite des sujets suivants :Section 1 : GnralitsSection 2 : Bases de calculSection 3 : MatriauxSection 4 : Durabilit et enrobage des armaturesSection 5 : Analyse structuraleSection 6 : tats-limites ultimesSection 7 : tats-limites de serviceSection 8 : Dispositions constructives relatives aux armatures de bton arm et de prcontrainte GnralitsSection 9 : Dispositions constructives relatives aux lments et rgles particuliresSection 10 : Rgles additionnelles pour les lments et les structures prfabriqus en btonSection 11 : Structures en bton de granulats lgersSection 12 : Structures en bton non arm ou faiblement armSection 113 : Calcul des phases d'excution

1.106 Symboles

Pour les besoins de la prsente norme, les symboles suivants s'appliquent.NOTE La notation utilise est base sur l'ISO 3898:1987. Des symboles univoques ont t utiliss dans la mesure dupossible. Toutefois, dans certains cas, un symbole peut avoir plusieurs significations suivant le contexte.

Majuscules latinesA Action accidentelleA Aire de la section droiteAc Aire de la section droite du btonAct Aire de bton tenduAp Aire de l'armature ou des armatures de prcontrainteAs Aire de la section des armatures de bton armAs,min Aire de la section minimale d'armaturesAsw Aire de la section des armatures de cisaillement

1.1.1 (1)P1.1.1 (2)P1.1.1 (3)P1.1.1 (4)P

1.1.2 (3)P1.1.2 (4)P1.2 (1)P1.2.1

1.2.2

1.3 (1)P1.4 (1)P1.5.1 (1)P

1.5.2.1

1.5.2.2

1.5.2.3

1.5.2.4

EN 1992-2:2005

D Diamtre du mandrin de cintrageDEd Endommagement total d la fatigueE Effet des actionsEc, Ec(28) Module d'lasticit tangent l'origine (rc = 0) pour un bton de masse volumique normale 28 joursEc,eff Module d'lasticit effectif du btonEcd Valeur de calcul du module d'lasticit du btonEcm Module d'lasticit scant du btonEc(t) Module d'lasticit tangent l'origine (rc = 0) au temps t pour un bton de masse volumique normaleEp Valeur de calcul du module d'lasticit de l'acier de prcontrainteEs Valeur de calcul du module d'lasticit de l'acier de bton armEI Rigidit en flexionEQU quilibre statiqueF ActionFd Valeur de calcul d'une actionFk Valeur caractristique d'une actionGk Valeur caractristique d'une action permanenteI Moment d'inertie de la section de btonJ Fonction de fluageKc Facteur relatif aux effets de la fissuration et du fluageKs Facteur relatif la contribution des armaturesL LongueurM Moment flchissantMEd Valeur de calcul du moment flchissant agissantMrep Moment flchissant de fissurationN Effort normal ou nombre de charges cycliques de fatigueNEd Valeur de calcul de l'effort normal agissant (traction ou compression)P Force de prcontrainteP0 Force initiale l'extrmit active de l'armature de prcontrainte immdiatement aprs la mise en tensionQk Valeur caractristique d'une action variableQfat Valeur caractristique d'une charge de fatigueR Rsistance ou fonction de relaxationS Efforts et moments internes (sollicitations)S Moment statiqueSLS tat-limite de service (ELS)T Moment de torsionTEd Valeur de calcul du moment de torsion agissantULS tat-limite ultime (ELU)V Effort tranchantVEd Valeur de calcul de l'effort tranchant agissantVol Volume de traficX Limite recommande du pourcentage d'armatures de prcontrainte couples dans une mme section

EN 1992-2:2005

Minuscules latines

a Distance

a Donne gomtriquea Tolrance pour les donnes gomtriquesb Largeur totale d'une section droite ou largeur relle de la membrure d'une poutre en T ou en Lbw Largeur de l'me des poutres en T, en I ou en Lcmin Enrobage minimald Diamtre ; Profondeurd Hauteur utile d'une section droitedg Dimension nominale suprieure du plus gros granulate Excentricitf Frquencefc Rsistance en compression du btonfcd Valeur de calcul de la rsistance en compression du btonfck Rsistance caractristique en compression du bton, mesure sur cylindre 28 joursfcm Valeur moyenne de la rsistance en compression du bton, mesure sur cylindrefctb Rsistance la traction avant fissuration dans un tat de contrainte biaxialfctk Rsistance caractristique en traction directe du btonfctm Valeur moyenne de la rsistance en traction directe du btonfctx Rsistance en traction approprie pour lvaluation du moment de fissurationfp Rsistance en traction de l'acier de prcontraintefpk Rsistance caractristique en traction de l'acier de prcontraintefp0,1 Limite d'lasticit conventionnelle 0,1 % de l'acier de prcontraintefp0,1k Valeur caractristique de la limite d'lasticit conventionnelle 0,1 % de l'acier de prcontraintef0,2k Valeur caractristique de la limite d'lasticit conventionnelle 0,2 % de l'acier de prcontrainteft Rsistance en traction de l'acier de bton armftk Rsistance caractristique en traction de l'acier de bton armfy Limite d'lasticit de l'acier de bton armfyd Limite d'lasticit de calcul de l'acier de bton armfyk Limite caractristique d'lasticit de l'acier de bton armfywd Limite d'lasticit de calcul des armatures de cisaillementh Hauteur

h Hauteur totale de la section droitei Rayon de girationk Coefficient ; Facteurl Longueur, porte ou hauteurm Masse ou composante de flexion de plaquen Composante d'effort de plaquequd Valeur de combinaison maximale obtenue en analyse non-linairer Rayon ou coefficient de correction de la prcontrainte

EN 1992-2:2005

1/r Courbure au droit d'une section donnes Espacement entre fissurest paisseurt Instant considrt0 Age du bton au moment du chargementu Primtre de la section droite de bton dont l'aire est Ac u Composante du dplacement d'un pointv Composante du dplacement d'un point ou cisaillement transversalw Composante du dplacement d'un point ou largeur de fissurex Profondeur de l'axe neutrex,y,z Coordonnesxu Profondeur de l'axe neutre l'tat limite ultime aprs redistributionz Bras de levier des forces internes

Majuscules grecquesU Coefficient dynamique selon l'EN 1991-2

Minuscules grecques Angle ; Rapport ; Coefficient des effets long terme ; Rapport entre les contraintes principalese Rapport Es/Ecm h Coefficient de rduction de hlb Angle ; Rapport ; Coefficientc Coefficient partielcA Coefficient partiel relatif aux actions accidentelles AcC Coefficient partiel relatif au btoncF Coefficient partiel relatif aux actions FcF,fat Coefficient partiel relatif aux actions de fatiguecC,fat Coefficient partiel relatif la fatigue du btoncO Coefficient globalcG Coefficient partiel relatif aux actions permanentes GcM Coefficient partiel relatif une proprit d'un matriau, tenant compte des incertitudes sur la proprit

elle-mme, sur les imperfections gomtriques et sur le modle de calcul utiliscP Coefficient partiel relatif aux actions associes la prcontrainte PcQ Coefficient partiel relatif aux actions variables QcS Coefficient partiel relatif l'acier de bton arm ou de prcontraintecS,fat Coefficient partiel relatif l'acier de bton arm ou de prcontrainte sous chargement de fatiguecf Coefficient partiel relatif aux actions, compte non tenu des incertitudes de modlecg Coefficient partiel relatif aux actions permanentes, compte non tenu des incertitudes de modlecm Coefficient partiel relatif une proprit d'un matriau, seules les incertitudes sur la proprit du matriau

tant prises en compted Incrment ; Coefficient de redistributionn Fonction de redistribution du fluage ou rapport d'adhrence

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f Coefficient de rduction ; Coefficient de distributionec Dformation relative en compression du btoneca Dformation relative due au retrait endogneecc Dformation relative due au fluageecd Dformation relative due au retrait de dessiccationec1 Dformation relative du bton en compression au pic de contrainte fcecu Dformation relative ultime du bton en compression eu Dformation relative de l'acier de bton arm ou de prcontrainte sous charge maximaleeuk Valeur caractristique de la dformation relative de l'acier de bton arm ou de prcontrainte sous

charge maximaleh Anglehl Inclinaison due aux imperfections gomtriquesk lancement ; Coefficient utilis dans le calcul la fatigue Coefficient de frottement entre les armatures de prcontrainte et leurs conduitsm Coefficient de Poissonm Coefficient de rduction de la rsistance du bton fissur en cisaillementq Masse volumique du bton sch en tuve, en kg/m3

q1000 Valeur de la perte par relaxation (en %), 1 000 heures aprs la mise en tension, une tempraturemoyenne de 20 C

ql Pourcentage d'armatures longitudinalesqw Pourcentage d'armatures de cisaillementrc Contrainte de compression dans le btonrcp Contrainte de compression dans le bton due un effort normal ou la prcontraintercu Contrainte de compression dans le bton correspondant la dformation relative ultime en compres-

sion ecus Contrainte tangente de torsion Diamtre d'une barre d'armature ou d'un conduit de prcontrainten Diamtre quivalent d'un paquet de barresu(t,t0) Coefficient de fluage, dfinissant le fluage entre les instants t et t0, rapporte la dformation relative

lastique 28 joursufat Coefficient de majoration dynamique pour le calcul la fatigueu(,t0) Valeur finale du coefficient de fluagew Coefficients dfinissant les valeurs reprsentatives des actions variablesw0 pour les valeurs de combinaisonw1 pour les valeurs frquentesw2 pour les valeurs quasi-permanentesv Coefficient de vieillissement

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SECTION 2 BASES DE CALCULToutes les clauses de l'EN 1992-1-1 s'appliquent.

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SECTION 3 MATRIAUXLes clauses suivantes de l'EN 1992-1-1 s'appliquent.

3.1 Bton

3.1.2 Rsistance(102)P Les classes de rsistance (C) de la prsente norme sont bases sur la rsistance caractristique mesuresur cylindre fck dtermine 28 jours, et sont comprises entre une valeur minimale Cmin et une valeur maximaleCmax.

NOTE Les valeurs de Cmin et Cmax utiliser dans un pays donn peuvent tre fournies par son Annexe Nationale. Lesvaleurs recommandes sont C30/37 et C70/85 respectivement.

3.1.1 (1)P3.1.1 (2)3.1.2 (1)P3.1.2 (3)3.1.2 (4)3.1.2 (5)3.1.2 (6)3.1.2 (7)P3.1.2 (8)3.1.2 (9)3.1.3 (1)3.1.3 (2)3.1.3 (3)3.1.3 (4)3.1.3 (5)3.1.4 (1)P3.1.4 (2)3.1.4 (3)3.1.4 (4)3.1.4 (5)3.1.4 (6)3.1.5 (1)3.1.7 (1)3.1.7 (2)3.1.7 (3)

3.1.8 (1)3.1.9 (1)3.1.9 (2)3.2.1 (1)P3.2.1 (2)P3.2.1 (3)P3.2.1 (4)P3.2.1 (5)3.2.2 (1)P3.2.2 (2)P3.2.2 (3)P3.2.2 (4)P3.2.2 (5)3.2.2 (6)P3.2.3 (1)P3.2.4 (2)3.2.5 (1)P3.2.5 (2)P3.2.5 (3)P3.2.5 (4)3.2.6 (1)P3.2.7 (1)3.2.7 (2)3.2.7 (3)3.2.7 (4)

3.3.1 (1)P3.3.1 (2)P3.3.1 (3)3.3.1 (4)3.3.1 (5)P3.3.1 (6)3.3.1 (7)P3.3.1 (8)P3.3.1 (9)P3.3.1 (10)P3.3.1 (11)P3.3.2 (1)P3.3.2 (2)P3.3.2 (3)P3.3.2 (4)P3.3.2 (5)3.3.2 (6)3.3.2 (7)3.3.2 (8)3.3.2 (9)3.3.3 (1)P3.3.4 (1)P3.3.4 (2)3.3.4 (3)3.3.4 (4)

3.3.4 (5)3.3.5 (1)P3.3.5 (2)P3.3.6 (1)P3.3.6 (2)3.3.6 (3)3.3.6 (4)3.3.6 (5)3.3.6 (6)3.3.6 (7)3.3.7 (1)P3.3.7 (2)P3.4.1.1 (1)P3.4.1.1 (2)P3.4.1.1 (3)P3.4.1.2.1 (1)P3.4.1.2.1 (2)3.4.1.2.2 (1)P3.4.2.1 (1)P3.4.2.1 (2)P3.4.2.1 (3)3.4.2.2 (1)

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3.1.6 Rsistance de calcul en compression et rsistance de calcul en traction(101)P La rsistance de calcul en compression est dfinie par :

fcd = cc fck/cC ... (3.15)o :cC est le coefficient partiel relatif au bton, voir 2.4.2.4, etcc est un coefficient tenant compte des effets long terme sur la rsistance en compression et des effets dfa-

vorables rsultant de la manire dont la charge est applique.NOTE La valeur de cc utiliser dans un pays donn, qu'il convient de prendre entre 0,80 et 1,00, peut tre fournie parson Annexe Nationale. La valeur recommande de cc est 0,85.

(102)P La valeur de la rsistance de calcul en traction, fctd, est dfinie par :fctd = ct fctk,0,05/cC ... (3.16)

o :cC est le coefficient partiel relatif au bton, voir 2.4.2.4, etct est un coefficient tenant compte des effets long terme sur la rsistance en traction et des effets dfavo-

rables rsultant de la manire dont la charge est applique.NOTE La valeur de ct utiliser dans un pays donn, qu'il convient de prendre entre 0,80 et 1,00, peut tre fournie parson Annexe Nationale. La valeur recommande de ct est 1,0.

3.2 Acier de bton arm

3.2.4 Caractristiques de ductilit(101)P L'acier de bton arm doit prsenter une ductilit adquate, dfinie par le rapport de la rsistance en trac-tion la limite d'lasticit, (ft/fy)k et par l'allongement sous charge maximale, euk.

NOTE Les classes d'acier de bton arm utiliser dans les ponts dans un pays donn peuvent tre fournies par sonAnnexe Nationale. Les classes recommandes sont la classe B et la classe C.

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SECTION 4 DURABILIT ET ENROBAGE DES ARMATURESLes clauses suivantes de l'EN 1992-1-1 s'appliquent.

4.2 Conditions d'environnement(104) Il convient de tenir compte de la pntration de l'eau ou de toute possibilit de fuite depuis la chausse versles parties intrieures de structures vides.(105) Il convient, pour une surface en bton protge par une tanchit, de spcifier la classe d'exposition dansl'Annexe Nationale d'un pays donn.

NOTE La classe d'exposition utiliser dans un pays donn pour les surfaces protges par une tanchit peut trefournie dans son Annexe Nationale. La classe d'exposition recommande est XC3.

(106) En cas d'utilisation de sels de dverglaage, il convient de considrer que toutes les surfaces en bton expo-ses, situes x m de la chausse dans le sens horizontal ou y m au-dessus de la chausse, sont directementsoumises ce type de sels. Il convient par ailleurs de considrer que les surfaces suprieures des appuis situssous les joints de dilatation sont galement directement soumises aux sels de dverglaage.

NOTE 1 Les distances x et y utiliser dans un pays donn peuvent tre fournies dans son Annexe Nationale. La valeurrecommande pour x est 6 m et la valeur recommande pour y est 6 m.

NOTE 2 Les classes d'exposition des surfaces directement soumises aux sels de dverglaage utiliser dans un paysdonn peuvent tre fournies dans son Annexe Nationale. Les classes recommandes sont XD3 et XF2 ou XF4, selon lecas, avec les enrobages pour les classes XD donns dans les Tableaux 4.4N et 4.5N.

4.3 Exigences de durabilit(103) Il convient que les armatures de prcontrainte extrieures soient conformes aux exigences des autoritsnationales.

4.4 Mthodes de vrification

4.4.1 Enrobage

4.4.1.2 Enrobage minimal, cmin(109) Dans le cas d'un bton coul en place au contact d'une surface existante de bton (prfabriqu ou coul enplace), les exigences relatives l'enrobage de l'armature partir de l'interface peuvent tre modifies.

NOTE Les exigences utiliser dans un pays donn peuvent tre fournies dans son Annexe Nationale.

La recommandation est que l'enrobage satisfasse uniquement aux exigences relatives l'adhrence (voir 4.4.1.2 (3)de l'EN 1992-1-1), sous rserve de satisfaire aux conditions suivantes : la surface en bton existante n'a pas t soumise un environnement extrieur pendant une dure suprieure 28 jours la surface en bton existante est rugueuse la classe de rsistance du bton existant est au moins C25/30.

(114) Il convient de classer les tabliers de ponts routiers en bton brut, c'est dire sans tanchit ou revtementde surface, dans la classe d'abrasion XM2.(115) Lorsqu'une surface de bton est soumise l'abrasion sous l'action de la glace ou du transport solide dansl'eau courante, il convient d'augmenter l'paisseur de l'enrobage d'au moins 10 mm.

4.1 (1)P4.1 (2)P4.1 (3)P4.1 (4)4.1 (5)4.1 (6)4.2 (1)P4.2 (2)

4.2 (3)4.3 (1)P4.3 (2)P4.4.1.1 (1)P4.4.1.1 (2)P4.4.1.2 (1)P4.4.1.2 (2)P4.4.1.2 (3)

4.4.1.2 (4)4.4.1.2 (5)4.4.1.2 (6)4.4.1.2 (7)4.4.1.2 (8)4.4.1.2 (10)4.4.1.2 (11)4.4.1.2 (12)

4.4.1.2 (13)4.4.1.3 (1)P4.4.1.3 (2)4.4.1.3 (3)4.4.1.3 (4)

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SECTION 5 ANALYSE STRUCTURALELes clauses suivantes de l'EN 1992-1-1 s'appliquent.

5.1.1 (1)P5.1.1 (2)5.1.1 (3)5.1.1 (4)P5.1.1 (5)5.1.1 (6)P5.1.1 (7)5.1.2 (1)P5.1.2 (2)5.1.2 (3)5.1.2 (4)5.1.2 (5)5.1.4 (1)P5.1.4 (2)5.1.4 (3)5.2 (1)P5.2 (2)P5.2 (3)5.2 (7)5.3.1 (1)P5.3.1 (3)5.3.1 (4)5.3.1 (5)5.3.1 (7)5.3.2.1 (1)P5.3.2.1 (2)5.3.2.1 (3)5.3.2.1 (4)5.3.2.2 (1)5.3.2.2 (2)5.3.2.2 (3)5.4 (1)5.4 (2)5.4 (3)5.5 (1)P5.5 (2)5.5 (3)5.5 (6)5.6.1 (2)P

5.6.1 (3)P5.6.1 (4)5.6.2 (1)P5.6.2 (3)5.6.2 (4)5.6.2 (5)5.6.3 (1)5.6.3 (3)5.6.3 (4)5.6.4 (1)5.6.4 (2)5.6.4 (3)5.6.4 (4)5.6.4 (5)5.7 (1)5.7 (2)5.7 (3)5.7 (4)P5.8.15.8.2 (1)P5.8.2 (2)P5.8.2 (3)P5.8.2 (4)P5.8.2 (5)P5.8.2 (6)5.8.3.1 (1)5.8.3.1 (2)5.8.3.2 (1)5.8.3.2 (2)5.8.3.2 (3)5.8.3.2 (4)5.8.3.2 (5)5.8.3.2 (6)5.8.3.2 (7)5.8.4 (1)P5.8.4 (2)5.8.4 (3)5.8.4 (4)5.8.5 (1)

5.8.5 (2)5.8.5 (3)5.8.5 (4)5.8.6 (1)P5.8.6 (2)P5.8.6 (3)5.8.6 (4)5.8.6 (5)5.8.6 (6)5.8.7.1 (1)5.8.7.1 (2)5.8.7.2 (1)5.8.7.2 (2)5.8.7.2 (3)5.8.7.2 (4)5.8.7.3 (1)5.8.7.3 (2)5.8.7.3 (3)5.8.7.3 (4)5.8.8.1 (1)5.8.8.1 (2)5.8.8.2 (1)5.8.8.2 (2)5.8.8.2 (3)5.8.8.2 (4)5.8.8.3 (1)5.8.8.3 (2)5.8.8.3 (3)5.8.8.3 (4)5.8.9 (1)5.8.9 (2)5.8.9 (3)5.8.9 (4)5.9 (1)P5.9 (2)5.9 (3)5.9 (4)5.10.1 (1)P5.10.1 (2)

5.10.1 (3)5.10.1 (4)5.10.1 (5)P5.10.2.1 (1)P5.10.2.1 (2)5.10.2.2 (1)P5.10.2.2 (2)P5.10.2.2 (3)P5.10.2.2 (4)5.10.2.2 (5)5.10.2.3 (1)P5.10.3 (1)P5.10.3 (2)5.10.3 (3)5.10.3 (4)5.10.4 (1)5.10.5.1 (1)5.10.5.1 (2)5.10.5.2 (1)5.10.5.2 (2)5.10.5.2 (3)5.10.5.2 (4)5.10.5.3 (1)5.10.5.3 (2)5.10.6 (1)5.10.6 (2)5.10.6 (3)5.10.7 (1)5.10.7 (2)5.10.7 (3)5.10.7 (4)5.10.7 (5)5.10.7 (6)5.10.8 (1)5.10.8 (2)5.10.9 (1)P5.11 (1)P5.11 (2)P

EN 1992-2:2005

5.1 Gnralits

5.1.1 Exigences gnrales(108) Pour les ponts, des mthodes de calcul reconnues peuvent tre utilises pour l'analyse des effets dpen-dants du temps.

NOTE Des informations complmentaires peuvent tre trouves dans l'Annexe KK.

5.1.3 Cas de charge et combinaisons(101)P Les combinaisons d'actions considres (voir Section 6 et Annexe A2 de l'EN 1990) doivent tenir comptedes cas de charges appropris, permettant d'obtenir les conditions de dimensionnement dterminantes dans toutesles sections de la structure ou dans une partie de celle-ci.

NOTE Les simplifications des dispositions de charges utiliser dans un pays donn peuvent tre fournies par sonAnnexe Nationale. La prsente norme ne donne pas de recommandations sur ces simplifications.

5.2 Imperfections gomtriques

(104) Les dispositions de (105) et (106) de la prsente Partie et de la clause (7) de l'EN 1992-1-1 s'appliquent auxlments soumis une compression axiale et aux structures soumises des charges verticales. Les valeursnumriques indiques correspondent des tolrances normales d'excution (Classe 1 de l'EN 13670). Pourd'autres tolrances, il convient d'ajuster les valeurs numriques en consquence.(105) Les imperfections peuvent tre reprsentes par une inclinaison, hI, donne par

... (5.101)o :h0 est la valeur de base ;h est le coefficient de rduction relatif la longueur ou la hauteur : ; ;l est la longueur ou la hauteur [m].

NOTE La valeur de utiliser dans un pays donn peut tre fournie par son Annexe Nationale. La valeur recomman-de est 1/200.

(106) Pour les ponts en arc, il convient d'tablir la forme des imperfections dans les plans horizontal et vertical partir de la dforme du premier mode de flambement horizontal et vertical respectivement. Chaque dforme

modale peut tre reprsente par un profil sinusodal. Il convient de prendre l'amplitude gale , o l est

la demi-longueur d'onde.Les clauses (8) et (9) de l'EN 1992-1-1 ne s'appliquent pas.

5.3 Modlisation de la structure

5.3.1 Modles structuraux pour l'analyse globaleLes clauses (2) et (6) de l'EN 1992-1-1 ne s'appliquent pas.

5.3.2 Donnes gomtriques

5.3.2.2 Porte utile des poutres et dallesNOTE Les clauses (1), (2) et (3) de l'EN 1992-1-1 s'appliquent bien que le titre de la clause se rfre aux btiments.

hl h0 h=

h 2 l = h 1

h0

a hll2---=

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(104) Lorsqu'une poutre ou une dalle est continue au droit d'un appui suppos ne pas crer de gne la rotation(au droit d'un voile, par exemple), et lorsque l'analyse suppose l'existence d'un appui concentr), le moment decalcul sur appuis, dtermin sur la base d'une porte gale l'entraxe des appuis, peut tre minor de la valeur

suivante :... (5.9)

o :FEd,sup est la valeur de calcul de la raction d'appui.

NOTE La valeur de t utiliser dans un pays donn peut tre fournie dans son Annexe Nationale. La valeur recommandeest la dimension de l'appui.

5.5 Analyse lastique linaire avec redistribution limite des moments

(104) Dans les poutres ou les dalles continues :a) sollicites principalement en flexion etb) dont le rapport entre portes adjacentes est compris entre 0,5 et 2une redistribution des moments flchissants peut tre effectue sans vrification explicite de la capacit derotation, sous rserve que :

d k1 + k2xu/d pour fck 50 MPa ... (5.10a)d k3 + k4xu/d pour fck > 50 MPa ... (5.10b)d k5 lorsque les armatures utilises appartiennent la classe Bou la classe C (voir Annexe C).

Aucune redistribution n'est admise pour les armatures de classe A (voir Annexe C)o :d est le rapport du moment aprs redistribution au moment lastique de flexion ;xu est la profondeur de l'axe neutre l'tat-limite ultime aprs redistribution ;d est la hauteur utile de la section.

NOTE 1 Les valeurs de k1, k2, k3, k4, et k5 utiliser dans un pays donn peuvent tre fournies par son Annexe Nationale.La valeur recommande de k1 est 0,44, de k2 est 1,25(0,6 + 0,0014/ecu2), de k3 est 0,54, de k4 est 1,25(0,6 + 0,0014/ecu2)et de k5 est 0,85.NOTE 2 Les limites dfinies dans l'EN 1992-1-1 peuvent tre utilises pour la conception des dalles pleines.

(105) Il convient de ne pas effectuer de redistribution dans les cas o la capacit de rotation ne peut tre tabliede manire fiable (dans les ponts courbes ou biais, par exemple).

5.6 Analyse plastique

5.6.1 Gnralits(101)P Les mthodes bases sur l'analyse plastique ne doivent tre utilises que pour les vrifications l'ELUet seulement si les autorits nationales le permettent.

5.6.2 Analyse plastique des poutres, portiques et dalles

(102) La ductilit requise peut tre rpute satisfaite si l'ensemble des conditions ci-aprs est vrifi :i) l'aire de la section des armatures tendues est limite de telle sorte que, quelle que soit la section considre

xu/d 0,15 pour les btons de classe de rsistance C50/60 0,10 pour les btons de classe de rsistance C55/67

ii) les armatures de bton arm appartiennent soit la classe B, soit la classe Ciii) le rapport des moments sur appuis intermdiaires aux moments en trave est compris entre 0,5 et 2.

NOTE Les limites dfinies dans l'EN 1992-1-1 peuvent tre utilises pour la conception des dalles pleines.

MEdMEd FEd,supt 8=

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5.6.3 Capacit de rotation(102) Dans les zones de rotule plastique, il convient de limiter xu/d 0,30 pour des btons de classe de rsistanceinfrieure ou gale C50/60, et 0,23 pour des btons de classe de rsistance suprieure ou gale C55/67.

5.7 Analyse non-linaire

(105) L'analyse non-linaire peut tre utilise condition que le modle puisse couvrir de manire approprie tousles modes de ruine (par exemple flexion, effort normal, cisaillement, ruine par compression influence par larduction de la rsistance effective du bton, etc.) et que la rsistance en traction du bton ne soit pas utilisedans le schma principal de rsistance.Si une analyse se rvle insuffisante pour vrifier tous les mcanismes de ruine, il convient d'effectuer desanalyses complmentaires spares.

NOTE 1 Les dtails relatifs aux mthodes acceptables pour l'analyse non-linaire et le format de scurit utiliser dansun pays donn peuvent tre fournis par son Annexe Nationale. Les dtails recommands sont les suivants :

Il convient de fonder l'analyse non-linaire sur les hypothses suivantes : Pour l'acier de bton arm, tablir le diagramme contrainte-dformation utiliser partir de celui de la Figure 3.8,

courbe A. Dans ce diagramme, il y a lieu de remplacer fyk et kfyk par 1,1fyk et 1,1kfyk Pour l'acier de prcontrainte, utiliser le diagramme contrainte-dformation thorique donn en 3.3.6 (Figure 3.10,

courbe A). Dans ce diagramme, il y a lieu de remplacer fpk par 1,1fpk Pour le bton, tablir le diagramme contrainte-dformation partir de l'Expression (3.14) donne en 3.1.5. Dans cette

expression, et pour la valeur k, il y a lieu de remplacer fcm par ccf fck avec ccf = 1,1cS /cC.Il convient d'utiliser le format de calcul suivant : valuer la rsistance pour diffrents niveaux d'actions appropries qu'il est recommand d'augmenter par tapes

successives partir de leurs valeurs de service, de manire atteindre les valeurs de cGGk et cQQk dans un mme pasde calcul. Poursuivre l'incrmentation jusqu' ce qu'une zone de la structure atteigne la rsistance ultime, value entenant compte de cc, ou jusqu' la rupture globale de ladite structure. qud dsigne la charge correspondante.

Appliquer un coefficient global cO et obtenir la rsistance correspondante , Vrifier que l'une des ingalits suivantes est satisfaite :

... (5.102 aN)

... (5.102 bN)

ou

... (5.102 cN)

o :cRd est le coefficient partiel associ l'incertitude de modle de rsistance, cRd = 1,06,cSd est le coefficient partiel associ l'incertitude de modle des actions et/ou de leurs effets, cSd = 1,15,cO est le coefficient global cO = 1,20. Se reporter l'Annexe PP pour des informations complmentaires.Lorsque l'analyse ne prend pas en compte de manire explicite les incertitudes de modle cRd et cSd (c'est--direcRd = cSd = 1), il convient d'utiliser la valeur cO' = 1,27.

NOTE 2 Lorsque l'analyse non-linaire utilise les proprits de calcul des matriaux (par exemple telles que cellesdfinies au 5.8.6 de l'EN 1992-1-1), il convient de tenir tout particulirement compte des effets des actions indirectes(par exemple dformations imposes).

RqudcO--------

cRdE cGG cQQ+ R

qudcO--------

E cGG cQQ+ R

qudcRd cO-------------------

(cest--dire) R qudcO --------

cRdcSdE cgG cqQ+ R

qudcO--------

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5.8 Analyse des effets du second ordre en prsence d'une charge axiale

5.8.3 Critres simplifis pour les effets du second ordre

5.8.3.3 Effets globaux du second ordre dans les btimentsCette clause de l'EN 1992-1-1 ne s'applique pas.

5.8.4 Fluage

(105) Une mthode d'valuation plus prcise du fluage peut tre applique.NOTE Des informations complmentaires peuvent tre trouves dans l'Annexe KK.

5.10 lments et structures prcontraints5.10.1 Gnralits(106) Il convient d'viter toute rupture fragile en appliquant la mthode dcrite en 6.1 (109).

5.10.8 Effets de la prcontrainte l'tat limite ultime(103) Si l'accroissement de contrainte dans les armatures de prcontraintes extrieures est calcul en utilisantl'tat de dformation de l'ensemble de l'lment, il convient de mener une analyse non-linaire. Voir 5.7.

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SECTION 6 TATS LIMITES ULTIMES (ELU)Les clauses suivantes de l'EN 1992-1-1 s'appliquent.

6.1 Flexion simple et flexion compose

(108) Dans le cas des armatures de prcontrainte extrieures, l'allongement de l'acier de prcontrainte estsuppos constant entre deux points fixes conscutifs. L'allongement de l'armature est alors gal l'allongementrsiduel, aprs pertes, major de l'allongement rsultant de la dforme de la structure entre les points fixesconsidrs.

6.1 (1)P6.1 (2)P6.1 (3)P6.1 (4)6.1 (5)6.1 (6)6.1 (7)6.2.1 (1)P6.2.1 (2)6.2.1 (3)6.2.1 (4)6.2.1 (5)6.2.1 (6)6.2.1 (7)6.2.1 (8)6.2.1 (9)6.2.2 (2)6.2.2 (3)6.2.2 (4)6.2.2 (5)6.2.2 (6)6.2.2 (7)6.2.3 (1)6.2.3 (2)6.2.3 (4)6.2.3 (5)6.2.3 (6)6.2.3 (8)6.2.4 (1)6.2.4 (2)6.2.4 (4)

6.2.4 (6)6.2.4 (7)6.2.5 (1)6.2.5 (2)6.2.5 (3)6.2.5 (4)6.3.1 (1)P6.3.1 (2)6.3.1 (3)6.3.1 (4)6.3.1 (5)6.3.2 (1)6.3.2 (5)6.3.3 (1)6.3.3 (2)6.4.1 (1)P6.4.1 (2)P6.4.1 (3)6.4.1 (4)6.4.1 (5)6.4.2 (1)6.4.2 (2)6.4.2 (3)6.4.2 (4)6.4.2 (5)6.4.2 (6)6.4.2 (7)6.4.2 (8)6.4.2 (9)6.4.2 (10)6.4.2 (11)

6.4.3 (1)P6.4.3 (2)6.4.3 (3)6.4.3 (4)6.4.3 (5)6.4.3 (6)6.4.3 (7)6.4.3 (8)6.4.3 (9)6.4.4 (1)6.4.4 (2)6.4.5 (1)6.4.5 (2)6.4.5 (3)6.4.5 (4)6.4.5 (5)6.5.1 (1)P6.5.2 (1)6.5.2 (2)6.5.2 (3)6.5.3 (1)6.5.3 (2)6.5.3 (3)6.5.4 (1)P6.5.4 (2)P6.5.4 (3)6.5.4 (4)6.5.4 (5)6.5.4 (6)6.5.4 (7)6.5.4 (8)

6.5.4 (9)6.6 (1)P6.6 (2)6.6 (3)6.7 (1)P6.7 (2)6.7 (3)6.7 (4)6.8.1 (1)P6.8.2 (1)P6.8.2 (2)P6.8.2 (3)6.8.3 (1)P6.8.3 (2)P6.8.3 (3)P6.8.4 (1)6.8.4 (2)6.8.4 (3)P6.8.4 (4)6.8.4 (5)6.8.4 (6)P6.8.5 (1)P6.8.5 (2)6.8.5 (3)6.8.6 (1)6.8.6 (2)6.8.7 (2)6.8.7 (3)6.8.7 (4)

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(109) Pour les structures prcontraintes, 5 (P) de 5.10.1 peut tre satisfait par application de l'une des mthodessuivantes :

a) Vrification de la rsistance en prenant en compte une section de prcontrainte rduite. Il convient d'effectuercette vrification comme suit :i) Calculer le moment flchissant appliqu d la combinaison frquente des actions.ii) Dterminer l'aire rduite d'armatures de prcontrainte telle que la contrainte de traction atteigne fctm sur la

fibre extrme tendue lorsque la section est soumise au moment flchissant calcul en i) ci-dessus. iii) Avec cette aire rduite de prcontrainte, calculer le moment rsistant ultime. Il convient de s'assurer que ce

moment ultime est suprieur au moment flchissant d la combinaison frquente. Cette vrification peuttenir compte de la redistribution des sollicitations dans la structure et il convient de calculer le moment rsis-tant ultime avec les coefficients partiels des matriaux pour les situations de calcul accidentelles donnesdans le Tableau 2.1N du 2.4.2.4.

b) Prvoir une section d'armatures de bton arm minimale conformment l'Expression (6.101a). Lesarmatures de bton arm mis en place d'autres fins peuvent tre comptes dans la valeur As,min.

... (6.101a)

o :Mrep est le moment flchissant de fissuration calcul en utilisant une rsistance en traction approprie fctx,

sur la fibre extrme tendue de la section, en ignorant tout effet de la prcontrainte. Il convient de suppo-ser que la valeur de Mrep est gale zro au droit des joints entre lments prfabriqus ;

zs est le bras de levier l'tat limite ultime des armatures de bton arm.NOTE La valeur de fctx utiliser dans un pays donn peut tre fournie par son Annexe Nationale. La valeur recomman-de de fctx est fctm.

c) Se mettre d'accord avec les autorits nationales comptentes sur un programme d'inspection adquat fondsur des rfrences satisfaisantes.NOTE La liste des mthodes applicables (parmi a, b et c) utiliser dans un pays donn peut tre fournie par son AnnexeNationale.

(110) Lorsque la mthode b) dfinie au (109) est retenue, les rgles suivantes s'appliquent :i) Il convient de prvoir la section minimale d'armature de bton arm dans les zones o le bton est soumis

des contraintes de traction sous l'effet de la combinaison d'actions caractristique. Pour la dtermination deces zones, les effets hyperstatiques de la prcontrainte sont pris en compte et les effets isostatiques sont ignors.

ii) Pour les lments prcontraints par pr-tension, il convient d'appliquer l'Expression (6.101a) en utilisant l'unedes mthodes alternatives a) ou b) dcrites ci-dessous :a) Les armatures de prcontrainte dont l'enrobage est au moins gal kcm fois la valeur minimale spcifie

en 4.4.1.2 sont considres comme efficaces pour valuer As,min. Une valeur de zs calcule avec cestorons efficaces est utilise dans l'expression et fyk est remplac par fp0,1k.

b) Les armatures de prcontrainte soumises des contraintes infrieures 0,6 fpk aprs pertes sous l'effet dela combinaison d'actions caractristique sont considres comme totalement actives. Dans ce cas,l'Expression (6.101a) est remplace par :

... (6.101b)

o rp est la plus petite valeur de 0,4fptk et de 500 MPa.NOTE La valeur de kcm utiliser dans un pays donn peut tre fournie par son Annexe Nationale. La valeur recomman-de de kcm est 2,0.

As,minMrepzsfyk------------=

As,minfyk AprpMrep

z------------+

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iii) Pour assurer une ductilit adquate des poutres continues, il convient de prolonger la section minimale d'arma-tures de bton arm As,min, dfinie dans les Expressions (6.101), jusqu' l'appui intermdiaire de la traveconsidre.Ce prolongement n'est toutefois pas ncessaire si, l'tat limite ultime, la rsistance en traction assure parl'acier de bton arm et l'acier de prcontrainte au droit des appuis, et calcule avec la rsistance caractris-tique fyk et fp0,1k respectivement, est infrieure la rsistance en compression de la membrure infrieure, cequi signifie que la rupture de la zone de compression est peu probable :

... (6.102)o :tinf, b0 sont, respectivement, l'paisseur et la largeur de la membrure infrieure de la section. Dans le cas

de sections en T, tinf est pris gal b0 ;As, Ap sont respectivement l'aire des armatures de bton arm et des armatures de prcontrainte dans la

zone tendue l'tat limite ultime.NOTE La valeur de kp utiliser dans un pays donn peut tre fournie par son Annexe Nationale. La valeur recommandede kp est 1,0.

6.2 Effort tranchant

6.2.2 lments pour lesquels aucune armature d'effort tranchant n'est requise(101) L'effort tranchant rsistant de calcul VRd,c est donne par :

VRd,c = [CRd,ck(100 ql fck)1/3 + k1 rcp] bwd ... (6.2.a)avec une valeur minimale

VRd,c = (vmin + k1rcp) bwd ... (6.2.b)o :fck est donn en MPa ;k avec d en mm ;

ql ;

Asl est l'aire des armatures tendues, prolonges sur une longueur (lbd + d) au-del de la section considre(voir Figure 6.3) ; la section des armatures de prcontrainte adhrentes peut tre incluse dans le calculde Asl. Dans ce cas, une valeur moyenne pondre de d peut tre utilise ;

bw est la plus petite largeur de la section droite dans la zone tendue [mm] ;rcp = NEd/Ac < 0,2 fcd [MPa] ;NEd est l'effort normal agissant sur la section droite, d aux charges extrieures appliques et/ou l'action de

la prcontrainte en Newtons (NEd > 0 en compression). L'influence des dformations imposes sur NEd peuttre nglige ;

Ac est l'aire de la section droite du bton [mm2] ;VRd,c est en Newtons.

NOTE Les valeurs de CRd,c, vmin et k1 utiliser dans un pays donn peuvent tre fournies par son Annexe Nationale.La valeur recommande de CRd,c est 0,18/cc, la valeur recommande de vmin, est donne par l'Expression (6.3N) et cellede k1, est gale 0,15.

vmin = 0,035 k3/2 fck1/2 ... (6.3N)

Asfyk kpApfp0,1k tinfb0ccfck

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Section considre

Figure 6.3 Dfinition de Asl dans l'Expression (6.2)

6.2.3 lments pour lesquels des armatures d'effort tranchant sont requises(103) Dans le cas des lments comportant des armatures d'effort tranchant verticales, la rsistance l'efforttranchant VRd est la plus petite des valeurs ci-dessous :

... (6.8)

NOTE 1 Si on utilise l'Expression (6.10), il convient de rduire la valeur de fywd 0,8fywk dans l'Expression (6.8).et

VRd,max = cw bw z m1 fcd/(cot h + tan h) ... (6.9)o :Asw est l'aire des armatures d'effort tranchant ;s est l'espacement des cadres ou triers ;fywd est la limite d'lasticit de calcul des armatures d'effort tranchant ;m1 est un coefficient de rduction de la rsistance du bton fissur l'effort tranchant ;cw est un coefficient tenant compte de l'tat de contrainte dans la membrure comprime.

NOTE 2 La valeur de m1 et cw utiliser dans un pays donn peut tre fournie par son Annexe Nationale. La valeurrecommande de m1 est m (voir Expression (6.6N)).NOTE 3 Si la contrainte de calcul des armatures d'effort tranchant est infrieure 80 % de la limite caractristiqued'lasticit fyk, on peut adopter pour m1 :

m1 = 0,6 pour fck 60 MPa ... (6.10.aN)m1 = 0,9 fck/200 > 0,5 pour fck 60 MPa ... (6.10.bN)

NOTE 4 La valeur recommande de cw est la suivante :

1 pour les structures non prcontraintes(1 + rcp/fcd) pour 0 < rcp 0,25 fcd ... (6.11.aN)1,25 pour 0,25 fcd < rcp 0,5 fcd ... (6.11.bN)2,5 (1 rcp/fcd) pour 0,5 fcd < rcp < 1,0 fcd ... (6.11.cN)

o :cp est la contrainte moyenne de compression, compte positive, dans le bton sous l'effort normal de calcul. Il convient

de la dterminer en faisant la moyenne sur toute la section de bton, en tenant compte des armatures. Il n'y a paslieu de calculer la valeur de rcp une distance infrieure 0,5d coth du nu de l'appui.

Dans le cas d'armatures de prcontrainte droites, d'un niveau lev de prcontrainte (rcp/fcd > 0,5) et d'mesminces, si les membrures tendues et comprimes sont capables de supporter la force de prcontrainte totale, etsi des blocs d'about (ou blochets) sont prvus l'extrmit des poutres afin de diffuser l'effort de prcontrainte(voir Figure 6.101), l'effort de prcontrainte peut tre suppos rparti entre les membrures. Ds lors, il convient,pour l'me, de tenir compte uniquement du champ de compression d l'effort tranchant (cw = 1).

VRd,sAsw

s----------zfywdcot h=

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Figure 6.101 Diffusion de la prcontrainte dans les membrures par les blocs d'about

NOTE 5 L'aire effective maximale des armatures de cisaillement Asw,max, pour cot h = 1, est donne par :

... (6.12)

(107) L'effort de traction supplmentaire Ftd dans les armatures longitudinales, d l'effort tranchant VEd, peuttre calcul au moyen de l'expression :

Ftd = 0,5 VEd (cot h cot ) ... (6.18)Il convient que (MEd/z) + Ftd ne soit pas suprieur MEd,max/z, o MEd,max est le moment maximal le long de lapoutre.

NOTE Les indications relatives la superposition des diffrents modles de treillis utiliser dans un pays donn peuventtre fournies par son Annexe Nationale. Les indications recommandes sont les suivantes :

Dans le cas d'une prcontrainte adhrente, situe dans la membrure tendue, l'effet rsistant de prcontrainte peut tre prisen compte pour quilibrer l'effort de traction longitudinal total. Dans le cas d'armatures de prcontrainte adhrentes incli-nes, associes d'autres armatures longitudinales de prcontrainte ou de bton arm, la rsistance l'effort tranchantpeut tre value, par simplification, en superposant deux diffrents modles de treillis de gomtrie diffrente(Figure 6.102N) ; une valeur moyenne pondre comprise entre h1 et h2 peut tre utilise pour la vrification du champ decontraintes dans le bton l'aide de l'Expression (6.9).

Figure 6.102N Superposition de modles de rsistance pour l'effort tranchant

(109) Dans le cas d'un ouvrage construit par tronons prfabriqus et sans prcontrainte adhrente dans la mem-brure tendue, il convient de tenir compte de l'effet de l'ouverture du joint. Dans ces conditions, et en l'absenced'une analyse dtaille, il convient de supposer que l'effort dans la membrure tendue demeure constant aprsouverture des joints. Par consquent, lors de l'augmentation de la charge applique et de l'ouverture des joints(Figure 6.103), l'inclinaison du champ de contraintes dans le bton de l'me augmente. La hauteur de la sectionde bton disponible pour la transmission de la compression dans l'me diminue jusqu' une valeur de hred. Larsistance au cisaillement peut tre value conformment l'Expression (6.8) en supposant une valeur de hdduite de la valeur minimale de la hauteur rsiduelle hred.

Asw,maxfywdbws

-------------------------------

12--- cwm1fcd

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LgendeA Axes des tirants thoriques

B Axes des bielles de compression thoriques

C Membrure tendue du treillis (armature extrieure)D Champ A : disposition de cadres ou triers avec hmax (cot h = 1,0)E Champ B : disposition de cadres ou triers avec hmin (cot h = 2,5)

Figure 6.103 Champs inclins de contraintes dans l'me travers le joint

... (6.103)

Il convient de prvoir des cadres ou triers d'effort tranchant, de section par unit de longueur gale :

... (6.104)

une distance hred cot h mais pas suprieure la longueur de l'lment, entre les deux bords du joint.Il convient, si ncessaire, d'augmenter la force de prcontrainte de manire limiter, l'tat limite ultime et sousl'action combine du moment flchissant et de l'effort tranchant, l'ouverture du joint la valeur h hred calculeci-dessus.

NOTE La valeur minimale absolue de hred utiliser dans un pays donn peut tre fournie par son Annexe Nationale.La valeur minimale absolue recommande de hred est 0,5h.

6.2.4 Cisaillement entre l'me et les membrures des sections en T(103) La contrainte de cisaillement longitudinale, vEd, dveloppe la jonction entre la membrure et l'me estdtermine par la variation d'effort normal (longitudinal) dans la partie de membrure considre, conformment :

vEd = Fd/(hf x) ... (6.20)o :hf est l'paisseur de la membrure la jonction ;x est la longueur considre, voir Figure 6.7 ;Fd est la variation de l'effort normal dans la membrure sur la longueur x.

hredVEd

bwmfcd----------------- cot h tan h+

=

Asws

----------

VEdhredfywdcot h----------------------------------=

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Bielles de compression Barre longitudinale ancre au-del du pointobtenu par construction (voir 6.2.4 (7))

Figure 6.7 Notations pour la jonction entre me et membrureLa valeur maximale que l'on peut admettre pour x est gale la moiti de la distance entre la section de momentnul et la section de moment maximal. Lorsque des charges ponctuelles sont appliques, il convient de plafonnerla longueur x la distance entre lesdites charges.De manire alternative, en prenant une longueur x de la poutre, l'effort tranchant transmis entre l'me et la mem-brure est gal VEdx/z et se dcompose en trois parties : une partie s'exerant dans la section de la poutre limi-te la largeur de l'me et les deux autres rgnant dans les ailes des membrures. Il convient gnralement desupposer que la part de l'effort auquel l'me demeure soumise est la fraction bw/bf de l'effort total. Une force plusgrande peut tre prise en compte si la largeur totale de membrure efficace n'est pas indispensable pour rsisterau moment flchissant. Dans ce cas, il peut tre ncessaire de vrifier l'ouverture des fissures l'tat limite deservice.

(105) Dans le cas o le cisaillement entre membrure et me est combin la flexion transversale, il convient deprendre pour l'aire d'armatures la plus grande valeur entre celle donne par l'Expression (6.21) et le cumul de lamoiti de celle-ci et de l'aire requise pour la flexion transversale.Pour la vrification de l'crasement du bton en compression conformment l'Expression (6.22) de l'EN 1992-1-1,il convient de rduire la valeur de hf de la profondeur de la zone comprime en flexion.

NOTE Lorsque cette vrification n'est pas satisfaite, la mthode plus prcise donne l'Annexe MM peut tre utilise.

6.2.5 Cisaillement le long des surfaces de reprise(105) Pour les vrifications en fatigue ou dynamiques, il convient de prendre zro pour les valeurs de c dfiniesau 6.2.5 (1) de l'EN 1992-1-1.

6.2.106 Effort tranchant et flexion transversale

(101) Du fait de la prsence de champs de contraintes en compression rsultant de l'effort tranchant et de laflexion, il convient de tenir compte dans la conception de l'interaction entre l'effort tranchant longitudinal et laflexion transversale s'exerant sur les mes des sections de poutres-caissons.Lorsque VEd/VRd,max < 0,2 ou MEd/MRd,max < 0,1, cette interaction peut tre ignore ; VRd,max et MRd,max sontrespectivement la rsistance maximale des mes vis--vis de l'effort tranchant longitudinal et de la flexiontransversale.

NOTE Des informations complmentaires sur l'interaction entre l'effort tranchant et la flexion transversale peuvent tretrouves dans l'Annexe MM.

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6.3 Torsion

6.3.2 Mthode de calcul(102) Dans le cas des profils de section creuse comme dans celui des profils de section pleine, les effets de latorsion et de l'effort tranchant peuvent tre cumuls, en prenant une mme valeur pour l'inclinaison h des bielles.Les valeurs limites de h donnes au 6.2.3 (2) s'appliquent pleinement dans le cas de sollicitations d'effort tranchantet de torsion combines.La capacit rsistante d'un lment soumis des sollicitations d'effort tranchant et de torsion se dduit de 6.3.2 (4).Dans le cas des caissons, il convient de vrifier chaque paroi sparment, pour la combinaison des cisaillementsissus de l'effort tranchant et de la torsion (Figure 6.104).

A Torsion B Effort tranchant C Combinaison

Figure 6.104 Combinaison des sollicitations au sein des diffrentes parois d'un caisson

(103) L'aire des armatures longitudinales de torsion requises Asl peut tre calcule au moyen del'Expression (6.28) :

... (6.28)o :uk est le primtre de la surface Ak ;fyd est la limite d'lasticit de calcul des armatures longitudinales Asl ;h est l'angle des bielles de compression (voir Figure 6.5).Dans les membrures comprimes, les armatures longitudinales peuvent tre rduites en proportion de l'effort decompression prsent. Dans les membrures tendues, il convient d'ajouter les armatures longitudinales de torsionaux autres armatures. Il convient gnralement de rpartir les armatures longitudinales sur la longueur zi, maispour des sections de petite dimension, elles peuvent tre concentres au voisinage des angles.Les armatures de prcontrainte adhrentes peuvent tre prises en compte en limitant l'accroissement de leurcontrainte rp 500 MPa. Dans ce cas, dans l'Expression (6.28) est remplace par

.

(104) La rsistance maximale d'un lment soumis aux sollicitations d'effort tranchant et de torsion est limite parla rsistance des bielles de bton. Afin de ne pas dpasser cette rsistance, il convient de satisfaire la conditionsuivante :

pour les sections pleines :TEd/TRd,max + VEd/VRd,max 1,0 ... (6.29)

o :TEd est le moment de torsion agissant de calcul ;VEd est la l'effort tranchant agissant de calcul ;TRd,max est le moment de torsion rsistant de calcul donn par

... (6.30)o m est dduit de 6.2.2 (6) de l'EN 1992-1-1 et cw de l'Expression (6.9)VRd,max est la valeur maximale de l'effort tranchant rsistant de calcul selon les Expressions (6.9) ou (6.14). Dansles sections pleines, on peut utiliser la largeur complte de l'me pour dterminer VRd,max.

Aslfyduk

-----------------------

TEd2Ak----------cot h=

AslfydAslfyd Aprp+

TRd,max 2mcwfcdAktef,i sin h cos h=

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pour les caissons :Il convient de dimensionner chaque paroi sparment pour les effets combins de l'effort tranchant et de latorsion. Il convient de vrifier l'tat limite ultime du bton par rfrence la rsistance l'effort tranchant de calculVRd,max.

(106) Dans le cas d'un ouvrage construit par tronons prfabriqus de type caisson sans prcontrainte adhrentedans la zone tendue, l'ouverture d'un joint sur une hauteur suprieure l'paisseur de la membrure correspon-dante entrane une modification importante du schma de rsistance la torsion si les cls de cisaillementconcernes ne sont pas capables de transmettre le cisaillement local de torsion. Ce schma de rsistance passed'une torsion de Bredt par flux dans un profil ferm, une combinaison de torsion par gauchissement et de Barrde Saint-Venant, le premier schma prvalant sur le second (Figure 6.105). Le cisaillement dans l'me d latorsion est ainsi pratiquement multipli par deux, ce qui entrane une dformation significative de la section. Dansce type de situations, il convient de vrifier la rsistance l'tat limite ultime de l'me la plus sollicite conform-ment la procdure dfinie dans l'Annexe MM, en tenant compte de la combinaison de la flexion, de l'effort tran-chant et de la torsion.

LgendeA Bredt C Barr De Saint VenantB Auto-quilibr D Gauchissement

Figure 6.105 Variation du comportement la torsionentre un joint ferm et un joint ouvert

6.7 Pressions localises

(105) Il convient de mener le calcul des zones d'appui des ponts en utilisant des mthodes reconnues.NOTE Des informations complmentaires peuvent tre trouves dans l'Annexe J.

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6.8 Fatigue

6.8.1 Conditions de vrification(102) Il convient d'effectuer une vrification la fatigue pour les structures et les lments de structure soumis des cycles de chargement rguliers.

NOTE Une vrification la fatigue n'est gnralement pas ncessaire pour les structures et les lments suivants :a) passerelles, l'exception des lments de structure trs sensibles l'action du vent ;b) structures enterres en vote ou en cadre avec une couverture minimale de terre de 1,00 m et 1,50 m respectivement

pour les ponts routiers et ferroviaires ;c) fondations ;d) piles et poteaux non rigidement relis au tablier ;e) murs de soutnement des remblais de chausses et de voies ferres ;f) cules des ponts routiers et ferroviaires non rigidement relis au tablier, l'exception des dalles des cules creuses ;g) armatures de prcontrainte et armatures de bton arm, dans les zones o, sous combinaison frquente d'actions

avec Pk, les fibres extrmes du bton restent comprimes.L'Annexe Nationale peut dfinir des rgles complmentaires.

6.8.4 Procdure de vrification pour les armatures de bton arm et les armatures de prcontrainte(107) La vrification la fatigue pour les armatures de prcontrainte extrieures et les armatures non adhrentes,disposes dans la hauteur de la section de bton, n'est pas ncessaire.

6.8.7 Vrification du bton soumis un effort de compression ou un effort tranchant(101) Il convient d'effectuer la vrification l'aide des donnes relatives au volume de trafic, des courbes S-N defatigue et des modles de charges spcifis par les autorits nationales. Une mthode simplifie base sur lesvaleurs k peut tre utilise pour la vrification des ponts rails ; voir l'Annexe NN.Il convient d'appliquer la rgle de Miner pour la vrification du bton ; soit o :m est le nombre d'intervalles d'amplitude constante ;ni est le nombre rel de cycles d'amplitude constante dans l'intervalle i ;Ni est le nombre limite de cycles d'amplitude constante dans l'intervalle i pouvant tre effectus avant

rupture. Ni peut tre donn par les autorits nationales (courbes S-N de fatigue) ou calcul par une mthodesimplifie l'aide de l'Expression (6.72) de l'EN 1992-1-1 en remplaant le coefficient 0,43 par (logNi)/14 eten transformant l'ingalit dans l'expression.

Une rsistance la fatigue satisfaisante peut alors tre prsume pour le bton en compression, si la conditionsuivante est satisfaite :

... (6.105)

o :

... (6.106)

... (6.107)

... (6.108)

... (6.109)

niNi----- 1

i 1=

m

niNi----- 1

i 1=

m

Ni 10 exp 14 1Ecd,max,i

1 Ri----------------------

=

RiEcd,min,iEcd,max,i----------------------=

Ecd,min,ircd,min,ifcd,fat

--------------------=

Ecd,max,ircd, max,i

fcd,fat----------------------=

EN 1992-2:2005

o :Ri est le rapport des contraintes ;Ecd,min,i est le niveau minimal des contraintes de compression ;Ecd,max,i est le niveau maximal des contraintes de compression ;fcd,fat est la rsistance de calcul la fatigue du bton selon l'Expression (6.76) ;rcd,max,i est la contrainte maximale pour un cycle ;rcd,min,i est la contrainte minimale pour un cycle ;

... (6.76)

o :bcc(t0) est un coefficient dfinissant la rsistance du bton lors de la premire application de la charge

(voir 3.1.2 (6) de l'EN 1992-1-1) ;t0 est la date de dbut du chargement cyclique du bton, en jours.

NOTE 1 La valeur de k1 utiliser dans un pays donn peut tre fournie par son Annexe Nationale. La valeur recommandeest 0,85.

NOTE 2 Voir galement l'Annexe NN pour des informations complmentaires.

6.109 lments de membrane(101) Les lments de membrane peuvent tre utiliss pour le calcul des lments en bton bidimensionnelssoumis une combinaison de forces internes values au moyen d'une analyse linaire par la mthode deslments finis. Les lments de membrane sont soumis des efforts dans leur plan uniquement, savoir rEdx,rEdy, sEdxy telles que reprsentes sur la Figure 6.106.

Figure 6.106 lment de membrane(102) Le calcul des lments de membrane peut reposer sur l'application de la thorie de la plasticit selon leprincipe de la borne infrieure.(103) Il convient de dfinir la valeur maximale du champ de contraintes de compression en fonction des valeursde contraintes principales :i) Si les contraintes principales sont toutes deux des contraintes de compression, la compression maximale dans

le champ de contraintes dans le bton est la suivante :

... (6.110)

o

1 est le rapport entre les deux contraintes principales.

fcd,fat k1bcc t0( )fcd 1fck250----------

=

rcdmax 0,85fcd1 3,80+

1 +( )2-------------------------=

EN 1992-2:2005

ii) Lorsqu'une analyse plastique a t effectue avec h = hel et lorsqu'au moins une contrainte principale est unecontrainte de traction et quaucune armature n'atteint sa limite d'lasticit, la compression maximale dans lechamp de contraintes dans le bton est donne par :

... (6.111)

o rs est la contrainte de traction maximale des armatures, et m est dfinie au 6.2.2 (6) de l'EN 1992-1-1.iii) Lorsqu'une analyse plastique a t effectue et lorsque des armatures atteignent leur limite d'lasticit, la

compression maximale dans le champ de contraintes dans le bton est la suivante :

... (6.112)

o :(en degrs) est l'angle entre l'axe des x et la contrainte principale de compression dans l'analyse lastique

h (en degrs) est l'angle entre l'axe des x et le champ de compression plastique (contrainte principale decompression) l'tat limite ultime

Dans l'Expression (6.112), il convient de limiter la valeur de 15 degrs.

rcdmax fcd 0,85rsfyd------ 0,85 m

=

rcdmax m= fcd 1 0,032 h hel

hel

h hel

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7 SECTION 7 TATS LIMITES DE SERVICE (ELS)Les clauses suivantes de l'EN 1992-1-1 s'appliquent.

7.2 Contraintes

(102) Des fissures longitudinales peuvent apparatre si le niveau de contrainte sous combinaison caractristiquede charges excde une valeur critique. Une telle fissuration peut conduire une rduction de la durabilit. Enl'absence d'autres dispositions telles que l'augmentation de l'enrobage des armatures dans la zone comprimeou le confinement au moyen d'armatures transversales, il peut tre pertinent de limiter les contraintes en compression une valeur k1fck dans les parties exposes des environnements correspondant aux classes d'exposition XD,XF et XS (voir Tableau 4.1 de l'EN 1992-1-1).

NOTE La valeur de k1 utiliser dans un pays donn peut tre fournie par son Annexe Nationale. La valeur recommandeest 0,6. L'augmentation maximale de la limite de contrainte au-del de la valeur k1fck en prsence d'un confinement peutgalement tre fournie par son Annexe Nationale. L'augmentation maximale recommande est 10%.

7.3 Matrise de la fissuration

7.3.1 Considrations gnrales(105) Il convient de dfinir une valeur limite de l'ouverture calcule des fissures wmax, en tenant compte de lanature et du fonctionnement envisags de la structure ainsi que du cot de la limitation de la fissuration. Lecaractre alatoire du phnomne de fissuration ne permet pas de prvoir les valeurs relles de l'ouverture desfissures. Toutefois, si les ouvertures des fissures calcules conformment aux modles donns dans la prsentenorme sont limites aux valeurs donnes dans le Tableau 7.101N, il est peu probable que les performances de lastructure soient affectes.

NOTE La valeur de wmax, la dfinition de la dcompression et ses conditions d'application utiliser dans un pays donnpeuvent tre fournies par son Annexe Nationale. Les recommandations sur la valeur de wmax et sur les conditions d'appli-cation de la limite de dcompression sont donnes dans le Tableau 7.101N. Les recommandations sur la dfinition de ladcompression sont mentionnes dans le texte situ sous le tableau.

7.1 (1)P7.1 (2)7.2 (1)P7.2 (3)7.2 (4)P7.2 (5)7.3.1 (1)P7.3.1 (2)P7.3.1 (3)

7.3.1 (4)7.3.1 (6)7.3.1 (7)7.3.1 (8)7.3.1 (9)7.3.2 (1)P7.3.2 (3)7.3.2 (4)7.3.3 (2)

7.3.3 (3)7.3.3 (4)7.3.4 (2)7.3.4 (3)7.3.4 (4)7.3.4 (5)7.4.1 (1)P7.4.1 (2)7.4.3 (1)P

7.4.3 (2)P7.4.3 (3)7.4.3 (4)7.4.3 (5)7.4.3 (6)7.4.3 (7)

Tableau 7.101N Valeurs recommandes de wmax et rgles de combinaison pertinentes

Classe d'exposition

lments en bton arm et lments en btonprcontraint sans armatures adhrentes

lments en bton prcontraint armatures adhrentes

Combinaison quasi-permanente des charges Combinaison frquente des charges

X0, XC1 0,3 a) 0,2

XC2, XC3, XC4

0,3

0,2 b)

XD1, XD2, XD3 XS1, XS2, XS3 Dcompression

a) Pour les classes d'exposition X0 et XC1, l'ouverture des fissures n'a pas d'incidence sur la durabilit et cette limite est fixe pour garantirun aspect acceptable. En l'absence de conditions sur l'aspect, cette limite peut tre traite de manire moins stricte.

b) Pour ces classes d'exposition, il convient par ailleurs de vrifier la dcompression sous combinaison quasi- permanente des charges.

EN 1992-2:2005

La limite de dcompression impose que le bton situ une certaine distance des armatures de prcontrainteadhrentes ou de leurs gaines soit comprim sous combinaison de charges spcifie.

NOTE La valeur de la distance utiliser dans un pays donn peut tre fournie par son Annexe Nationale. La valeurrecommande est 100 mm.

(110) Dans certains cas, il peut tre ncessaire de vrifier et de matriser la fissuration provoque par le cisaille-ment dans les mes.

NOTE Des informations complmentaires peuvent tre trouves dans l'Annexe QQ.

7.3.2 Sections minimales d'armatures

(102) moins qu'un calcul plus rigoureux ne dmontre qu'une section rduite suffit, les sections minimalesd'armatures requises peuvent tre calcules comme indiqu ci-aprs. Dans le cas des sections membrurestelles que poutres en T et poutres-caissons, il convient de dterminer sparment le ferraillage minimal pour lesdiffrentes parties de la section (mes, membrures).

As,minrs = kc k fct,eff Act ... (7.1)o :As,min est la section minimale d'armatures de bton arm dans la zone tendue ;Act est l'aire de la section droite de bton tendu. La zone de bton tendue est la partie de la section dont le

calcul montre qu'elle est tendue juste avant la formation de la premire fissure.Dans les sections membrures telles que les poutres en T et les poutres-caissons, il convient d'effectuer le dcou-page en diffrentes parties comme indiqu la Figure 7.101.

Rpartition des contraintes en flexion simple : contraintes dans la section

LgendeA lment de section membrure C meB lment de section me D Membrure

Figure 7.101 Exemple de dcoupage d'une section membrures pour l'analyse de la fissuration

rs est la valeur absolue de la contrainte maximale admise dans l'armature immdiatement aprs la formationde la fissure. Elle peut tre prise gale la limite d'lasticit, fyk, de l'armature. Une valeur infrieure peuttoutefois tre adopte afin de satisfaire les limites d'ouverture de fissures en fonction du diamtre maximalou de l'espacement maximal des barres (voir 7.3.3 (2) de l'EN 1992-1-1) ;

fct,eff est la valeur moyenne de la rsistance en traction du bton au moment o les premires fissures sontsupposes apparatre :fct,eff = fctm ou moins, (fctm(t)), si l'on prvoit que la fissuration se produira avant 28 jours ;

k est un coefficient qui tient compte de l'effet des contraintes non-uniformes auto-quilibres conduisant une rduction des efforts dus aux dformations gnes := 1,0 pour les mes avec h 300 mm ou les membrures d'une largeur infrieure 300 mm= 0,65 pour les mes avec h 800 mm ou les membrures d'une largeur suprieure 800 mmdes valeurs intermdiaires peuvent tre obtenues par interpolation ;

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kc est un coefficient qui tient compte de la rpartition des contraintes dans la section immdiatement avant lafissuration ainsi que de la modification du bras de levier :En traction pure kc = 1,0En flexion simple ou en flexion compose : sections rectangulaires et mes des caissons et des sections en T :

... (7.2)

membrures des caissons et des sections en T :

... (7.3)

o :rc est la contrainte moyenne rgnant dans la partie de la section de bton considre :

... (7.4)

NEd est l'effort normal agis

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