9 2 ­ Developing Formulas for Circles and Regular Polygons.notebook

1

February 24, 2012

Apr 5­3:50 PM

February 24, 2012

9.2 ­ Formulas for Circles and Regular Polygons

Objectives:

1.  Find circumference and Area of a circle.2.  Find the area of any regular polygon.

Tweedle­dee­dum and Tweedle­dee­dee,Around the circle is pi times d,But if the area is declared,

Think of the formula π "r" squared.

SPI 3108.4.7 Compute the area and/or perimeter of triangles, quadrilaterals and other polygons when one or more additional steps are required (e.g. find missing dimensions given area or perimeter of the figure, using trigonometry).

 Checks for Understanding 3108.4.28 Derive and use the formulas for the area and perimeter of a regular polygon. 

Responsible Pet Owner Month!

Feb 23­11:23 AM

A circle is the locus of points in a plane that are a fixed distance from a point called the center of the circle. 

A circle is named by the symbol ¤ and its center. 

¤A has radius r = AB and diameter d = CD.

Feb 23­11:34 AM

To have an EXACT final answer you will keep the pi symbol.

If the problem asks you to round, use the pi key on your handheld at the very end.

Feb 23­11:15 AM

With a neighbor work on the following:

Find the area of ¤K in terms of π. A = 9π in2

Find the radius of ¤J if the circumference is (65x + 14)π m.

Find the circumference of ¤M if the area is 25 x2π ft2

C = 10xπ ft

r = (32.5x + 7) m

Feb 23­11:39 AM

The center of a regular polygon is equidistant from the vertices. 

A central angle of a regular polygon has its vertex at the center, and its sides pass through consecutive vertices. 

What would be measure of each central angle of a regular n­gon be?

The apothem is the distance from the center to a side. What will the apothem represent in each of the triangles?

Will all the triangles be congruent to each other always?  Explain.

Apr 5­5:46 PM

We know that the area of the regular polygon will be: 

A = area of one triangle    number of triangles

We can use this to find the area of any regular n­gon by dividing the polygon into congruent triangles.

A = area of one triangle    number of triangles   

   = (½  apothem   side length s)    number of sides   

   =  ½  apothem   side length s     number of sides   

   =  ½  apothem   perimeter of polygon

 Area of a Regular Polygon

The area of a regular n­gon with side lengths s is half the product of the apothem a and the perimeter P, so A = ½aP, or A = ½ans

9 2 ­ Developing Formulas for Circles and Regular Polygons.notebook

2

February 24, 2012

Apr 5­6:35 PM

Example 3:  Finding the Area of a Regular Polygon

Find the area of a regular hexagon with side length 10 cm.

10 cm

See Video Example 3

Feb 23­1:54 PM

Example 4:  Finding the Area of a Regular Polygon

Find the area of a regular octagon with side length 3 cm.

3 cm

See Video Example 3

Feb 23­1:58 PM

In the past two examples we have only been given the side length, what occurs if we are given the apothem length instead?

Find the area of the regular polygon.

Apr 5­9:09 PM

Assignment:

Page 603

#'s 10 ­ 12, 14, 17 ­ 19, 22, 24 ­ 26, 28 ­ 30, 33, 40(16 problems)

Draw all pictures and show work!

Apr 14­9:32 AM