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Definicin y clasificacin de los sistemas de partculas

Qu es un sistema de partculas?

Modelo ms complejo que el de la partcula. Considera los objetos como agregados de partculas que interaccionan.

Se usa cuando el modelo de partcula no es adecuado y considera las dimensiones del objeto en estudio.

Clasificacin de los sistemas de partculas.

Discretos n finito de partculas Continuos distribucin continua de materia

Deformables Rgidos

Cambia distancia No cambia

Deformables Rgidos

Cambia forma No cambia

1m

2m

3m

4m

nm

1r

2r

X

Y

Z

O

X

Y

Z

O

dm

r

2

Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partculas

Centro de masa (CM)

Para un sistema de partculas discreto el CM es un punto cuya posicin, velocidad y aceleracin vienen dadas por

M

am

dt

vdm

Mdt

vda

M

vm

dt

rdm

Mdt

rdv

M

rm

m

rm

mm

rmrmr

i iiii i

CMCM

i iiii i

CMCM

i ii

i i

i iiCM

1

1

21

2211

Se puede colocar un sistema de referencia en el CM llamado sistema C (SC), distinto del sistema inercial

donde se encuentra el observador que se llama sistema

laboratorio o sistema L (SL).

1m

2m

3m

4m

nm1r

2r

X

Y

Z

O

CM

CMr

LXLY

LZ

O

SL

CX

CY

CZ

SC

CM4m1m

2m

3m

nm

3

Para un sistema de partculas continuo la posicin, velocidad y aceleracin del CM vienen dadas por

dmaM

a

dmvM

v

dmrM

r

CM

CM

CM

1

1

1

Centro de masa de algunos sistemas de partculas continuos

Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partculas

4

Cantidad de movimiento lineal (o momento lineal) de un sistema de partculas

Para un sistema de partculas discreto se define el momento lineal del sistema como

i iivmvmvmppp

221121

Como M

vmv i

iiCM

M

p

M

vmv i

iiCM

CMvMp

Para un sistema de referencia colocado en el CM del sistema de partculas (sistema C) el CM est en reposo (su velocidad es nula). Por tanto en relacin con el sistema C

el momento lineal del sistema es nulo.

0i ipp

Para sistema C

Sistema C Sistema de referencia de momento nulo

Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partculas

5

Fuerzas internas y fuerzas externas

1m

2m

S

S Sistema S

21 , FF

Fuerzas externas

2112 , ff

Fuerzas internas

Fuerza externa resultante que acta sobre el sistema S

i

iext FFFF

21

Para el sistema S se puede demostrar que

dt

pdFext

Como CMvMp

CM

CMext aM

dt

vdMF

Si el sistema S se encuentra aislado

0

dt

pdFext ctevCM

El CM de un sistema de

partculas se mueve como si

fuera una partcula de masa

igual a la masa total del

sistema y estuviera sujeto a la

fuerza externa resultante.

El CM de un sistema de partculas aislados se mueve

con velocidad constante en relacin con cualquier

sistema de referencia inercial.

2F

12f 21f

1F

Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partculas

6

Trayectoria del CM de sistemas de partculas sometido a

fuerzas externas

Trayectoria del CM de un sistema

de partculas aislado

Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partculas