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uni fim, diametro economico
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8.8. SISTEMA DE BOMBEO
CLCULO DEL DIMETRO ECONMICO DE TUBERA
En lo que concierne a la mecnica de fluidos est el determinar el dimetro de tubera
bajo el criterio tcnico-econmico. El criterio tcnico se traduce en que impulse el
caudal de fluido que se requiere; y el criterio econmico se traduce en que debe
realizarlo con el mnimo costo. Se puede agregar el criterio de Proteccin del
Medio Ambiente.
Segn Arturo Velsquez Jara, Proyectos de Inversin 2000
Se pueden considerar dos costos: Los costos de Inversin y los costos de
operacin o funcionamiento.
COSTOS DE INVERSIN [ CI ]
Los costos de Inversin corresponden a todo el conjunto de egresos o prdidas
en que debe incurrirse para la construccin, implementacin o realizacin del
proyecto. Se efectan usualmente por una sola vez.
Los costos de inversin se clasifican en Inversiones Fijas y en Inversiones
Circulantes o Capital de Trabajo.
COSTOS DE INVERSIN FIJA [ CF ]
Los costos de Inversin Fija corresponden a todo el conjunto de egresos o
prdidas en que debe incurrirse para la construccin o implementacin de la
unidad econmica que constituye el proyecto.
En general las inversiones fijas estn constituidas por dos tipos de rubros:
Inversiones Tangibles: Los cuales corresponden a todos los bienes que tienen
una presencia fija conformando la unidad productiva, tales como terrenos,
edificios, maquinaria, equipos, elementos de medicin y control, etctera
Inversiones Intangibles: que corresponden a gastos que se efectan en las
etapas iniciales de la implementacin del proyecto para complementar su aptitud
productiva, pero no tienen una presencia fsica, tales como estudios previos,
pruebas de equipos, etctera.
Una relacin, no necesariamente completa, de rubros que constituyen costo de
inversin fija se muestra en el cuadro N1.
2
COSTOS DE CAPITAL DE TRABAJO O INVERSIN CIRCULANTE [ CC ]
El capital de trabajo es el conjunto de recursos que se requieren acopiar en el
proyecto para ponerlo en condiciones de funcionamiento. Para que un proyecto
inicie su etapa operativa en condiciones normales se requiere el acopio en
almacenes o depsitos, de diversos materiales, insumos y recursos financieros,
los que son necesarios para iniciar el proceso productivo, tales como materias
primas, petrleo, gas, energa elctrica, etctera. Los rubros usuales de capital de
trabajo son los siguientes: Inventarios, caja y banco, cuentas por cobrar.
Cuadro 1. Costos de Inversin
COSTOS DE INVERSIN CI
0 DLARES USA
Rubro Cantidad Costo Unitario Costo
$ / unidad $ USA
COSTOS DE INVERSIN FIJA CIF
0
INVERSIONES TANGIBLES 0 Adquisicin de terrenos Obras civiles e instalaciones
Maquinarias y equipos Transporte
Instalaciones Montaje de equipos
Supervisin de la implementacin Proyectos complementarios:
Carreteras Sistemas de abastecimiento de agua
Abastecimiento de energa elctrica Campamentos
Otros
INVERSIONES INTANGIBLES
0 Estudios de Pre-inversin
Estudios definitivos Gastos iniciales de la organizacin
Derechos de propiedad industrial: Patentes
Gastos de asesora
Gastos de adiestramiento de personal Gastos de puesta en marcha
COSTOS DE CAPITAL DE TRABAJO O INVERSIN CIRCULANTE CIC 0
INVENTARIOS
0
CAJA Y BANCOS
CUENTAS POR COBRAR Fuente:
3
COSTOS DE OPERACIN O FUNCIONAMIENTO [ CO ]
Segn Arturo Velsquez Jara, Proyectos de Inversin 2000:
Los costos de operacin o funcionamiento son todos aquellos costos en que debe de
incurrir peridicamente el proyecto para mantener su produccin o prestacin de
servicios. Ser necesario formular un Presupuesto de Costos de Operacin,
usualmente en periodos anuales, para toda la vida til esperada del proyecto. Una
forma usual de clasificacin de los costos de operacin considera cuatro tipos de
rubros:
- Costos de Fabricacin o Produccin. Costos Administrativos
- Costos Financieros. Costos Tributarios
Cuadro 2. Costos de Operacin o Funcionamiento
COSTOS DE OPERACIN O FUNCIONAMIENTO CO 0
Rubro Cantidad Costo Unitario Costo
$ / unidad $ USA
COSTOS DE FABRICACIN O PRODUCCIN 0
Costo directos
Materias primas
La remuneracin de la mano de obra
Costo indirectos
Materias de mantenimiento
Repuestos
Material de control
Remuneracin del personal de supervisin
Alquiler de inmuebles
Depreciaciones
Gastos de energa, Gas, Vapor
Telfonos
Otros
COSTOS O GASTOS ADMINISTRATIVOS
0
Materiales y tiles de oficina
COSTOS FINANCIEROS
0
COSTOS TRIBUTARIOS
0
Fuente:
4
Lo anterior sirve para apreciar cmo se organizan los costos para presentar el
presupuesto de la mejor manera que se ajuste a su proyecto.
Para simplificar el procedimiento operativo para formular los costos, es muy til la
utilizacin de los conceptos de Costo Fijo y Costo Variable.
COSTOS FIJOS [ CF]
Son costos fijos todos aqullos rubros cuya magnitud, es independiente del nivel
de produccin al cual opera el proyecto en el periodo de anlisis.
Los costos de la oficina de proyectos, telfono, agua, luz, remuneraciones del
personal directivo del personal de seguridad, transporte son independientes del
tamao de la tubera que se use.
Costo de tubera, uniones, vlvulas, elementos de medicin y control, bombas,
motores. Transporte de las tuberas, instalacin y puesta a punto.
El rubro de Costo Fijo lo constituyen todos los costos en que se incurre para
tener la instalacin lista para entrar en operacin.
El costo de un sistema de bombeo puede dividirse en los siguientes rubros:
- Obras civiles - Obras mecnicas - Piping - Electricidad - Control (Electrnica)
Esto se conoce como estructura de costos. La cual obedece a la mejor manera de
presentar los costos involucrados en el proyecto del sistema de bombeo.
En la evaluacin, se consideran los rubros de costo que diferencian el usar un
dimetro de tubera dado de otro. Las evaluaciones se realizan considerando las
diferencias, no las igualdades.
Considere que el costo fijo es de 30 millones de dlares USA. El 80 % de este monto
(24 millones) lo financia el banco; para lo cual la empresa (solicitante del prstamo)
hipoteca a favor del banco propiedades, u otros bienes como garanta. Luego indica
que pagar en 12 aos el prstamo. El banco determina el monto anual que la
empresa ha de pagar cada ao, hasta cancelar el prstamo obtenido. Esta cantidad
est expresada en $ / ao.
Es usual que a la empresa se le otorgue periodos de gracia, que es que empieza a
amortizar el capital despus de dos aos de obtenido el prstamo, pagando slo los
intereses correspondientes.
5
Prstamo: 20 millones de dlares USA.
Inters nominal anual: 12 %
Periodo de tiempo: 15 aos
Pago anual: R
24 M
R R $ / AO R R
0 1 2 3 14 15 aos
CUADRO 8.1. Costo fijo
Fuente: propia
COSTOS VARIABLES [ CV]
Son costos variables todos aqullos rubros cuya magnitud depende del nivel de
produccin al cual opera el proyecto en el periodo de anlisis. As por ejemplo el costo
de suministro de materias primas, ya que su magnitud mensual o anual depender del
consumo de ellas, el que a su vez depende directamente del nivel de produccin.
Son los costos de operacin o funcionamiento en que debe incurrir peridicamente el
proyecto para mantener su produccin o prestacin de servicios.
El rubro Costo Variable son todos los costos en que se incurre para tener la
instalacin en operacin.
Funciona 20 h/d; todos los das del ao
DIMETRO NR PESO LONGITUD Costo Eficiencia POTENCIA COSTO COSTO COSTO
UNITARIO unitario sistema BOMBA TUBERIA INSTALACIN CF =CB +
wu L Cu bombeo CB CT=wu.L.Cu CI =12% CT CT + CI ANUAL
Pulg m kg / m m US$ / kg h Kw US$ US$ US$ US$ US$ / ao
5 0,127 80 30,94 45750 2,51 0,833 2628 167000 3552918 426350 4146268 709082
6 0,152 42,56 45750 2,51 0,833 1665 4887271 586473 5473744 936104
8 0,203 64,64 45750 2,51 0,833 1170 7422773 890733 8313506 1421751
10 0,254 95,97 45750 2,51 0,833 1063 11020475 1322457 12342932 2110852
12 0,305 132,04 45750 2,51 0,833 1031 15162483 1819498 16981981 2904208
14 0,356 158,10 45750 2,51 0,833 1019 18155018 2178602 20333620 3477396
45750
COSTO FIJO
6
Costo de la energa: 0,456 $ el kW-h.
CUADRO 8.2. Costo variable
Fuente: propia
COSTO TOTAL [ CT]
La suma de los costos fijos y los costos variables.
CUADRO 8.3. Costo total
Fuente: propia
Se construye la grfica: Costo Fijo vs Dimetro interior de la tubera,
Costo Variable vs Dimetro interior de la tubera y
Costo Total vs Dimetro interior de la tubera.
Se observa la grfica y se determina el dimetro hidrulico correspondiente al costo
mnimo.
PB Eficiencia Potencia Costo de Tiempo de Costo de COSTO COSTO MANTTO COSTOenerga funcionamiento energa BOMBEO y OPERACIN VARIABLE
P Ce CE CB =P x CE CMO=20%CB CV = CB+CMO
Kw h B h m h Kw US$ / Kw-h h / d d / ao US$ / Kw-ao US$ / ao US$ / ao US$ / ao
2189 0,85 0,98 0,833 2628 0,125 20 365 912,5 2397892 479578 2877471
1387 0,85 0,98 0,833 1665 0,125 20 365 912,5 1519478 303896 1823374
975 0,85 0,98 0,833 1170 0,125 20 365 912,5 1067763 213553 1281316
886 0,85 0,98 0,833 1063 0,125 20 365 912,5 970221 194044 1164266
859 0,85 0,98 0,833 1031 0,125 20 365 912,5 940986 188197 1129183
849 0,85 0,98 0,833 1019 0,125 20 365 912,5 930229 186046 1116275
0,85 0,98 0,833 0,125
D Velocidad hf Potencia Costo Costo Costo
Fijo Variable Total
pulg m / s m kW HP $ / ao $ / ao $ / ao
5 3,158 3106 2567 3441 709082 2877471 3586553
6 2,193 1236 1617 2168 936104 1823374 2759478
8 1,233 293 1139 1527 1421751 1281316 2703067
10 0,789 97 1009 1353 2110852 1164266 3275117
12 0,548 40 1039 1393 2904208 1129183 4033391
14 0,403 19 999 1339 3477396 1116275 4593671
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
3000000
3500000
4000000
4500000
5000000
0 2 4 6 8 10 12 14 16
US
$ /
a
o
D [Pulg]
DIMETRO ECONMICO Costo Fijo
Costo variable
D h = 7,0 Pulg
CT
CV
CF
8
Observado la grfica, puede ajustarse el costo fijo a: CF = a x D 2
Y el costo variable a una cuadrtica: CV = b x D - 5
.
Con lo que el costo total: CT = CF + CV = a x D 2
+ b x D - 5
Ahora:
D 6
De donde: a x D 2 = 2,5 D
- 5
Es decir los costos fijos son 2,5 veces los costos variables.
Tambin, se obtiene:
El dimetro hidrulico = 7, pulgadas De la tabla:
TUBO DE ACERO SIN COSTURA
ASTM A-53 Grado B ASTM A-53 Grado B
DN = 8 pulg DN = 8 pulg
NR 80 NR 40
Dext = 8,625 pulg; 219,1 mm Dext = 8,625 pulg; 219,1 mm
Espe = 0,500 pulg; 12,7 mm Espes= 0,322 8,18 mm
D int = 7,625 pulg; 193,7 mm D int = 7,981 pulg; 202,74 mm
Peso = 64,64 kg / m Peso = 42,55 kg / m
Presin de prueba = 2430 psi 170 kg / cm 2 P. prueba = 1570 psi 110 kg / cm 2
DESCRIPCIN UNIDAD CANTIDAD COSTO UNITARIO TOTAL
$ $ USA
1 Tubera para la columna, de 3,05 m NR 20, 260 mm de dimetro interior Pza 27 1925 51975
2 Colador cnico de 254 mm x 0,406 mm Pza 1 3600 3600
3 Cople de 203 mm de dimetro Pza 27 450 12150
4 Porta chumaceras y araas Pza 8 190 1520
5 Manmetro de 14 kg/cm 2 y cartula de 4 pulg Pza 1 900 900
6 Vlvula de admisin y expulsin de aire de 51 mm de dimetro
Pza 1 2200 2200
7 Vlvula de compuerta bridada de 203 mm Pza 1 4950 4950
8 Vlvula de retencin bridada de 203 mm de dimetro
Pza 1 5600 5600
9 Brida de traslape de 203 mm de acero ASTM-SLI de 10 kg/cm 2 (150 psi)
Pza 6 1200 7200
10 Codo de 90 de acero de dimetro 203 mm para el cabezal de descarga
Pza 1 900 900
11 Empaque de plomo de dimetro 203 mm Pza 20 85 1700
12 Tornillos cadminiados con cabeza hexagonal de 19 mm de dimetro
Pza 160 18 2880
13 Tuerca cadminizda hexagonal de 19 mm de dimetro
Pza 160 11 1760
14 Cabezal de descarga Pza 1 32000 32000
15
Bomba centrfuga vertical tipo turbina Mod. 15C-277 Marca Deming WDM o similar de dos pasos Pza
1
420000 420000
16
Motor elctrico vertical de induccin alto empuje axial Marca IEM flecha hueca de 92,3 kW, 3F,440 volts, 4 polos, 170 rpm Pza
1
70000 70000
17 Arrancador para 125 HP, 3 F, 440 volts, a tensin reducida Pza
1 43000 43000
18 Interruptor general tipo navaja de 300A, 220 volts Pza
1 12300 12300
19 Cable AWG 4/10 Mts 12 285 3420
20 Tubo conduit pared gruesa de 64 mm de dimetro Mts
10 75 750
21 Condulet tipo LR de 64mm de dimetro Pza 6 160 960
22 Transfomador de 150 KVA, 220 V. Pza 1 160000 160000
23 Soporte y herrajes Lote 1 1500 1500
24 Codod de 45 acero de 203 mm de dimeto para longitud y trayecto de la tuberia de descarga Pza
4
700 2800
25 Montaje e instalacin de equipo de bombeo ote 1 43000 43000
26 Mano de obra para la instalacin elctrica Lote 1 14800 14800
27 Mano de obra para la instalacin de tberia de acero, PVC, vlvulas y accesorios Lote
1 18500 18500
10
28 Mano de obra para pnntar la caseta, bomba, motor, vlvulas y accesorios Lote
1 7600 7600
29 Pintura en caseta, tuberia y accesorios en general Lote
1 6000 6000
30
31 SUBTOTAL 933965
32 IGV 19% 177453
33 TOTAL 1111418
E8.9 La figura muestra un sistema de caeras para un proceso que proporciona 4 m 3 / min de agua a 21C. La tubera es de acero soldado sin costura, de dimetro nominal 10 pulgadas (25,4 cm), nmero de referencia 40. Determine:
a. La prdida de carga slo en la tubera. h f
b. La prdida de carga en los accesorios. h i . c. La prdida de carga en el sistema. h s . d. La altura de la bomba. H B. e. La potencia para accionar la bomba, si sta tiene una eficiencia del
87%.
f. Una expresin para la altura de la bomba : H B = A + B n
P2. Con el objeto de disminuir las prdidas de carga se sugiere calentar el agua a 40C.
a. En cunto disminuye la potencia requerida para mover la bomba?. b. Es conveniente llevar a cabo la sugerencia?.
PE8.10 Para el sistema que se muestra en la figura, calcule la potencia necesaria para bombear 100 litros / segundo de lquido ( DR = 0,85; viscosidad
cinemtica = 1,052 x 10 - 4 N s / m2 ). La bomba opera con una eficiencia de h = 0,75. Los datos pertinentes se dan en la figura.
Lnea 1: L = 10 m Di = 0,250 m e = 0,05 mm 1 = 0,50 v = 2,0
Lnea 2: L = 500 m Di = 0,200 m e = 0,05 mm 2 = 0,25 = 1,0
1
A
2
B Z = 20 m
Lnea 2
Z = 10 m
200 kPa
V bomba
Z = 0,00 m
p amb = 101.3 KPa
Lnea 1
P8.12. La figura muestra una bomba que debe elevar agua (a 20C) de un pozo a un tanque hidroneumtico. Se conocen los siguientes datos caractersticos de
la bomba:
Caudal (Q) Altura (HB ) Eficiencia (h ) Litros / minuto metros %
0 100 0 300 100 30 600 95 60 900 89 80
1200 78 65
Para las condiciones sealadas calcular:
a. Obtener una expresin analtica para la curva del sistema.
HB = A + B Qn . HB = 84 + 2,095 x 10
-5 Q2 b. Estimar la eficiencia de la bomba y la potencia que el motor debe de entregar a
la bomba. h=66%; HB= 93 m; Q =680 L/min. Pot = 15,7kW.
c. Estimar la presin manomtrica en la succin de la bomba. -0,1844 kg/cm2 .
d. Determinar si las vlvulas de pie y de retencin funcionan en su posicin abierta, suponiendo que stas vlvulas requieren una cada mnima de 0,15
Lb/pulg2 .Si estn abiertas.
14
DETERMINACIN DEL DIMETRO ECONMICO DE LA
TUBERA:
Consideraciones Generales:
Caudal : 310 L/ s
Longitud de tubera : 6300 m
Longitud de accesorios : 200D
Altitud : 3500 msnm.
Latitud : 30
Funcionamiento : 18 h/d
Tverano : 23 C
Tinvierno : 12 C
Tmedia : 7 C
Aceleracin de la gravedad : 9,74 m/s2
Densidad del acero : 7842 kg/m3
Densidad del agua : 992 kg/m3
Altura geodsica : 200 m.
Para el caso :
D = 12 pulg e = 0,03 mm T = 7 C
= 1,4 x 10-6 (viscosidad cinemtica)
16
Clculo del nmero de Reynolds:
Re = 4 Q / D
Re = 924 970,3 (Turbulento)
Clculo de la longitud equivalente:
Leq = Ltuberia + Lacces.
Leq = 6300 + 2000(0,3048)
Leq = 6909,6 m
Clculo de la rugosidad relativa:
= e/D
= 0,00003 m / 0,3048 m
= 0,00004893
Clculo del factor de friccin:
f = 0,25 / ( log(5,71/ Re 0.9
+ / 3,7) ) 2
f = 0,013575
Clculo de la altura de prdidas:
Hf = 8 f Leq Q 2 / g 2 D 5
Hf = 285,14 m
17
Clculo de la altura total de la bomba:
HB = (Z2 Z1) + H f
HB = 200 + 285,14
HB = 485,14 m
Calculo de la potencia de la bomba:
PB = *g*HB*Q / n
Con eficiencia de la bomba: h = 0,76
La potencia del motor, que acciona la bomba:
Pm = 1913,54 kW
Con eficiencia del motor: h = 0,98
La potencia que el motor toma de la red elctica:
P = kW
Clculo del costo de bombeo:
Cbombeo = P *( # horas de servicio/ao)*Costo de electricidad
Cbombeo = kW x 18 h /d x 365 d /ao x 0,040 US$/kW
Cbombeo = US$ / ao
Clculo del costo de operacin y mantenimiento:
Cop y mant. = 20% Cbombeo
Cop y mant = 100 576 US$
Calculo del costo de energa total
18
Ce total = Cbomb + Cop y mant
Ce total = 603 454 US$
Clculo del peso de la tubera:
D = 12 pulg Tubera de acero soldado estndar. De tablas:
De = 12.75 pulg.
Di = 12 pulg
Wtuberia = (densidad del acero) / 4 ( De 2 Di 2 )
Wtuberia = 7842 / 4 (12,75 2 12 2) x 0,00064516
Wtuberia = 73,7 kg/m
Clculo del costo de lnea de tubera:
CLT = (Costo por kg tuberia) * (Ltuberia) * (Wtuberia)
CLT = 1,47 US$/kg * 6300 m * 73,7 kg/m
CLT = 682 923 US$
Clculo del costo de la bomba:
De acuerdo a la potencia el costo de la bomba es:
Cbomba = 250 000 US$
Clculo del costo de instalacin de tubera:
Cinstal = 12% CLT
Cinstal = 81 951 US$
19
Calculo del costo de instalacin total:
CI total = Cbomba + CLT + Cinstal
CI total = 250 000 + 682 923 + 81 951
CI total = 1 014 874 US$
Clculo del costo total:
Ctotal = Ce total + CI total
Ctotal = 603 454 + 1 014 874
Ctotal = 1 618 328 US$