86396_Ejerciciosmecgralii

7/27/2019 86396_Ejerciciosmecgralii

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1.- La varilla AB est conectada a un collarn en A y dispone de una pequea rueda en B. Si cuando = 60 la velocidaddel collarn es de 250 mm / s hacia arriba, determine la velocidad del punto B utilizando el concepto de centroinstantneo de rotacin.


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2.- La barra ABgira en sentido contrario al de las manecillas del reloj, con una velocidad angular constante = 3 rad/s.

Determine la velocidad y aceleracin del punto C ubicado en el collarn doble cuando = 45. El collarn consiste en

dos bloques deslizantes, conectados por un perno, limitados a moverse sobre la trayectoria circular y la varilla AB.


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3.- Dos bloques A y B estn unidos por una cuerda que pasa por tres poleas, C, D y E, como se indica. Las poleas C y

E son fijas, mientras que la D es atrada hacia abajo y desciende con una rapidez constante de 5 m/s. En el tiempo

t = 0, el bloque A comienza a caer desde la posicin K con una aceleracin constante y sin velocidad inicial.

Sabiendo que la velocidad de este bloque, cuando pasa por el punto L, es de 15 m/s, determinar la variacin de

altura, la velocidad y aceleracin del bloque B cuando A pasa por L.


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4.- En el mecanismo de barras que se muestra, el punto C tiene una velocidad de 7,2 m/s hacia la derecha y la barra ABtiene una aceleracin angular de 5 rad/s

2en sentido antihorario, cuando el mecanismo est en la posicin indicada.

Determinar:a.- la velocidad angular de la barra AB y BC (utilice centro instantneo de rotacin)b.- la aceleracin del punto C.


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5.-


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6.- Una partcula recorre una trayectoria definida por la parbola 2y = x2, si la componente de la velocidad en el eje x es

v = 5t pie/s, donde t se mide en segundos, determine la distancia desde el origen a la partcula y la magnitud de la

aceleracin cuando t = 1 s. La partcula inicia su movimiento desde el origen del sistema de referencia.


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7.- Arrancando desde el reposo, es posible enrollar el cable dentro del tambor del motor a una velocidad del punto A enla cuerda de vA= 3t

2m/s, donde t se expresa en segundos. Determine el tiempo necesario para elevar 7 m la carga.

entonces

SA SD

SCSB


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8.- La velocidad angular de la barra AC que gira en torno al pivote Aes de 4 rad/s y su aceleracin angular es de 2rad/s

2. Para el instante indicado determine:

a.- velocidad del collarn en B y velocidad angular de la barra CB. (Utilice el mtodo del centro instantneo derotacin).

b.- aceleracin del collarn en B y aceleracin angular de la barra CB.

Igualando (*) con (**) se tiene:

En barra AC:

[ ]

45

I

60

75

VB

VC


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En barra BC:

( )

Igualando las dos expresiones para se llega al siguiente sistema:


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9.- Un mvil se desplaza por una carretera recta con una aceleracin que responde al siguiente modelo: a = - 0,5 v2

(m/s2). Este mvil parte desde el inicio de la carretera con una rapidez de 45 m/s . Determine:

a) El mvil disminuye su velocidad hasta detenerse en algn momento?b) Rapidez cuando el mvil ha recorrido 10 metrosc) Obtenga una funcin x(t) que represente de igual manera este movimiento

y en t = 0vo= 45 m/s

integrando:

entonces:

a) x v(x) = 0 entonces el mvil nunca se detiene

b)

c)

As,

|

|


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10.- En el sistema indicado (figura muestra al sistema en t=0 ) el bloque A parte del reposo en t=0 y desciende con unaaceleracin constante de 150 mm/s

2.

El bloque C se desplaza hacia la izquierda con aceleracin constante y velocidad inicial de 165 mm/s. Sabiendo queel bloque C recorre 350 mm entre t=0 y t=2s, determinar:

a) Velocidad del bloque B a los 2 sb) Aceleracin de los bloques B y D

c) Distancia que recorre el bloque D en el tiempo de 3s.

Derivando con respecto al tiempo las expresiones y :

Derivando con respecto al tiempo las expresiones y Bloque A:

Bloque C:

Bloque B:

de :

de:

de :

de para estado inicial:

de para estado inicial:

A

B

D

C

100 mm

550 mm

YA

YD

YB

XC


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11.- La figura representa un dispositivo para prensar del tipo artesanal. En el instante considerado en la figura, la barraOA de longitud 1 m es horizontal y su velocidad angular es = 3 rad/s en sentido antihorario. La barra AB de 1 m,y las barras BC y BD de 2 m de longitud, estn articuladas en B. Las barras AB y BC forman un ngulo recto en B.Para = 30, determine:a) Velocidades absolutas de los puntos A, B y Db) Ubicacin del centro instantneo de rotacin de las barras AB y BD medido desde C.

l

l

2l 2l

wOA

B

C D

1

2

3 4

Barra OA:

Barra AB:

Barra BC:

Igualando:

BC= 1,3 rad/s AB= 1,5 rad/s

Luego entonces

Barra BD:

BD= 1,3 rad/s

Ubicacin del centro instantneo de rotacin de la barra AB medido desde el punto C:

Ubicacin del centro instantneo de rotacin de la barra BD medido desde el punto C:

1 m

1 m

2 m 2 m

AB

BC

BD30 30

IAB

IBD

vD

vA

vB

C

D

A

B

O

X

Y


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12.- Una partcula se mueve en un movimiento rectilneo de acuerdo a la funcin a = k (1 e-x

). El registro de movimientode la partcula consigna que para x = 3m, v = 9 m/s y que para x = 0, v = 0. Determinar:a) el valor de la constante kb) rapidez de la partcula cuando x = - 2 m


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13.- En el sistema indicado, el bloque C se mueve hacia abajo a velocidad constante de 2 pies/s. Determine la velocidaddel bloque A y del bloque D.

SA

SC

SD

SB


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14.- Dos barras ABD y DE, estn unidas a tres collarines como indica la figura. Si la velocidad angular de ABD es de 5rad/s en sentido horario, determine para el instante mostrado la velocidad angular de la barra DE y la velocidad delcollarn E. Utilice el mtodo del centro instantneo de rotacin.

Como en la barra ABD se conoce la direccin (tb. el sentido) de la velocidad de los puntos A y B se puede determinar elCIR de esta barra (IAD), luego la velocidad del punto D es:

Con esta informacin y como tambin se conoce la direccin de la velocidad del punto E, se puede determinar el CIR de

la barra DE (IDE)

IAD

IDE

26,6

vB

vE

vD

vA

45

108,412,73

27


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15.- La aceleracin de una partcula es directamente proporcional al tiempo t. Cuando t = 0, la velocidad de la partculaes de 400 mm/s. Si v = 370 mm/s y x = 500 mm cuando t = 1 s, determine la velocidad, la posicin y la distancia totalrecorrida cuando t = 7 s.

en t = 0, vo= 400 mm/s en t = 1s, v = 37 mm/s y x = 500 mm


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16.- Con base en observaciones, la velocidad de un atleta puede aproximarse mediante una relacin definida por

, donde vy xse expresan en km/hr y kms, respectivamente. Si x = 0 cuando t = 0, determine:a) la distancia que ha recorrido el atleta cuando t = 1 hr, b) la aceleracin del atleta en m/s

2cuando t = 0, c) el tiempo

requerido para que el atleta recorra 6 km.

integrando y considerando que para t = 0, x = 0

[ ]

Para t = 1 hr x = 7,147 km

*()

+

Reemplazando en (*) para x = 6 km, se tiene: t = 0,8323 hr


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17.- El sistema que se muestra empieza su movimiento desde el reposo y la longitud de la cuerda superior se ajusta demanera que A, B y C se encuentren inicialmente al mismo nivel. Cada bloque se mueve con aceleracin constante.Sabiendo que, cuando la velocidad relativa del collarn B respecto al bloque A es de 40 mm/s hacia abajo, losdesplazamientos de A y B son, respectivamente, de 80 y 160 mm hacia abajo, determine las aceleraciones de A y By el cambio en la posicin del bloque D cuando la velocidad del bloque C es de 300 mm/s hacia arriba.

Considerando la cuerda que une los elementos A, B y C, se tiene:

Del enunciado del problema se sabe que:

( ) ( ) ( ) ( )

* ( )+

( ) ( )

Considerando la cuerda que une los elementos A, D y B, se tiene:

XAXB

XC

XD


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18.- El mecanismo mostrado consta de dos correderas. En el instante mostrado, la corredera A tiene una rapidez de 4m/s y est acelerando a razn de 2 m/s

2. Si la longitud de la barra AB es de 3,2 m, determine la velocidad angular y la

aceleracin angular de la barra AB. Para el clculo de la velocidad angular utilice el mtodo del centro instantneo derotacin.

En B:

( ) ()[() ]

[ ]

Igualando:

Resolviendo se tiene:

1,5 m

10

20

I

10

150

1,5 m


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