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8.3 平方差公式. 授课人:门辉 2010.4.13. 请先计算下列各题:. 比较等号两边的式子,等号的左边有什么特征?等号的右边有什么特征?. 观察等式. 两数和. 两数差. 两数平方差. 大胆猜想. 平方差公式. 两数和 与 这两数差 的积等于这两数的 平方差. 概括总结. 平方差公式的特征:. ( 1 )等号左边是两个数 ( 字母 ) 的和乘以这两个数 ( 字母 ) 的差. ( 2 )等号右边是这两个数 ( 字母 ) 的平方差. 公式中的字母的意义很广泛 , 可以代表常数 , 单项式或多项式. 注:必须符合平方差 公式特征的代数式才能 - PowerPoint PPT Presentation
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8.3 平方差公式
授课人:门辉
2010.4.13
请先计算下列各题:
( ) ( )( ) ______________;
( ) ( )( ) ______________;
( ) ( )( ) ___________;
1 2 2
2 3 3
3 2 2
a a
x x
m n m n
2 4a 29 x2 24m n
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
1 2 2
2 3 3
3 2 2
a a
x x
m n m n
2 4a 29 x 2 24m n
观察等式观察等式
比较等号两边的式子,等号的左边有什么特征?等号的右边有什么特征?
2 22a 2 23 x
( )2 22m n
大胆猜想大胆猜想
( )( ) __________a b a b 2 2a b
两数和 两数差 两数平方差
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差
平方差公式
平方差公式
概括总结概括总结
22)()(
bababa
平方差公式
( 2 )等号右边是这两个数 ( 字母 ) 的平方差 .
平方差公式的特征: ( 1 )等号左边是两个数 ( 字母 ) 的和乘以这两个数 ( 字母 ) 的差 .
注:必须符合平方差
公式特征的代数式才能
用平方差公式
公式中的字母的意义很广泛 , 可以代表常数 , 单项式或多项式
下图是一个边长为 a 的大正方形 ,割去一个边长为 b 的小正方形 . 小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形 .问 : 小明能拼成功吗 ?
做一做
b
a
ab
原图实际面积为: ________________
长方形的面积为: _________________
2 2a b
( )( )a b a b b
a
a
b
a-b
b
b
a
b
( )( ) 2 2a b a b a b
解决问题
( )( ) 2 2a b a b a b 练一练练一练阅读算式,按要求填写下面的表格
2m3n (-2m+3n)(2m+3n)
3x2(2-3x)(2+3x)
5x(x+5)(x-5)
写成“ a2-b2” 的形式
与平方差公式中 b对应的项
与平方差公式中 a对应的项
算式
2 25x
222 3x
(3n)²-(2m)²
运用平方差公式计算 :
(2)
a)b2
1a)(b
2
1(
例 1
(1) ( 2 3 )( 2 3 )a b a b
练一练练一练
x y x y 1 1
2 4
( ) ( )( ) ( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( ) ( )( )
( )
a a a b a b
k k x x
1 2 2 2 3 2 3 2
3 4 3 4 3 4 1 1
5
能力提高
能力提高
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
2 2
2 2
2 2
1 3 5 9 25
2 3 5 9 25
3 5 3 9 25
x y x y
x y x y
y x x y
3 5x y
5 3y x
3 5x y
• 快速计算 : (1) 103×97
(2)59.8×60.2
例 2 用平方差公式计算 :
=(100+3)(100- 3)=100²- 3²
=10000-9=9991
=(60- 0.2)(60+0.2)
=60²- 0.2²
=3600-0.04
=3599.96
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
1 、 通过本节课学习,你学到了什么 ?
2. 你认为平方差公式的用处是什么 ?
3. 怎么使用平方差公式 ?
4. 你还有什么疑惑 ?
课后作业:
P67 习题 8.3 第 2 题