Upload
duongcong
View
241
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
8.2 TURBINAS AXIALES8.2 TURBINAS AXIALES
TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS CT-3412
Prof. Nathaly Moreno SalasIng. Victor Trejo
Contenido
� Trabajo en una etapa de expansión
� Factor de Carga y Factor de Flujo
� Grado de Reacción
� Triángulo Unitario� Triángulo Unitario
� Rendimiento
Trabajo en una Etapa de Expansión
Ecuación de Euler
En su forma más general se tiene
2
CUCUw −=∆1 3
3322 θθ CUCUw −=∆En una turbina axial U2 = U3 y basándonosen el triángulo de velocidades a la salida delrotor nos queda
α33Wr
3Crβ3
Ur
y+
x+
( )
( )32
3
32
0
yy
y
yy
CCUw
Ccomo
CCUw
+=∆
<
−=∆
Trabajo en una Etapa de Expansión
El trabajo también puede ser calculado como:
0301 hhw −=∆ α33Wr
3Crβ3
Ur
y+
x+xCr
3yCr
Pero en el estator (tobera) ocurre que h01 = h02
( )( )
( ) ( ) ( )3223
233
22
222
32233
222
320302
21
21
21
21
yyyxyx
yy
yy
CCUCChCCh
CCUChCh
CCUhhw
+=
++−
++
+=
+−
+
+=−=∆
U 3y
Trabajo en una Etapa de Expansión
Como Cx2 = Cx3 = Cx
Tenemos lo siguiente
( ) ( )1
2
( ) ( )
( )( ) ( )
( )( )[ ]( ) ( ) ( )[ ][ ] 0
21
0221
02121
323232
323232
32323232
3223
2232
=+−−++−
=−−++−
=+−−++−
+=−+−
UCUCCChh
UCCCChh
CCUCCCChh
CCUCChh
yyyy
yyyy
yyyyyy
yyyy1 3
Trabajo en una Etapa Axial
y+
x+
α1
1Cr
De los triángulos de velocidades en 2 y 3
33
22
yy
yy
WUC
WUC
=+
=−3232 yyyy WWCC −=+
α2
2Wr
2Cr
β2
Ur
α33Wr
3Crβ3
Ur
Sustituyendo en la expresión anterior
( )( )
( ) 021
021
23
2232
323232
=−+−
=−++−
yy
yyyy
WWhh
WWWWhh
Trabajo en una Etapa de Expansión
y+
x+
α1
1Cr
Sumando y restando 2
21
xW
( ) xxyy WWWWhh 2223
2232 0
21
21
21 =−+−+−
α2
2Wr
2Cr
β2
Ur
α33Wr
3Crβ3
Ur
( ) ( )[ ]
relrel
xyxy
hh
WhWh
WWhh
WWWWhh
0302
233
222
23
2232
223
22232
21
21
021
21
021
222
=
+=+
=−+−
=+−++−
Finalmente
Proceso de Expansión Diagrama de Mollier
12
12
pp
cc
<>
0012 =∆h
23 cc <
0023 <∆h
23
23
23
ww
pp
cc
><<
h02rel= h03rel
Factor de flujo y factor de carga
� En una etapa:
� El factor de flujo representa la cantidad de fluido de trabajo que la etapa puede manejar
� El factor de carga representa la cantidad de trabajo transferido y está fuertemente de trabajo transferido y está fuertemente asociado con la deflexión. Las turbinas pueden trabajar eficientemente con grandes deflexiones.
� La elección de estos parámetros forma parte del diseño, pero ya que están relacionados con los triángulos de velocidad, varían con el régimen de operación.
Cuando el régimen de operación se aleja del de diseño y la
incidencia aumenta, los triángulos de velocidad cambian y aumentan las pérdidas
Factor de flujo y factor de carga
( )
322
0103
+=
+=∆=−=
ααψ
ψ θθθ
tgtgC
U
CC
U
C
U
hh
x
Factor de Carga ψFactor de Flujo φ
U
Cx=φ( )
( )
( ) 132
32
32
−+=
+=
+=
βαψ
ββψ
ααψ
tgtgU
C
tgtgU
C
tgtgU
C
x
x
x
� La selección del factor de carga es crítica,�Valores típicos están alrededor de 1-2,
U
� Valores típicos están entre 0,4 y 0,6para diseños iniciales se selecciona 0,5
Grado de reacción
� El grado de reacción es un parámetro adimensionalque caracteriza una etapa relacionando el cambio de entalpía estática en el rotor con respecto al de la etapa completa (y por tanto describe la asimetría entre rotor y estator). Se expresa como:asimetría entre rotor y estator). Se expresa como:
� Particularizando para turbinas:
� (1)31
32
hh
hhRturbina −
−=
etapaen estática entalpía de Cambiorotoren estática entalpía de Cambio=R
Fuente: Fluid mechanics and thermodynamics of turbomachinery – Dixon, S.
Grado de reacción en etapas normales (1/4)
� Para etapas normales, el grado de reacción puede ser expresado como función de velocidades de la siguiente forma:
� En una etapa normal: 021
21 2
32131 =−⇒= cccc� En una etapa normal:
� Sumando esta diferencia de cuadrados (cero) en el denominador de la expresión 1:
22 3131
0301
32
233
211
32
21
21 hh
hh
chch
hhRturbina −
−=−−+
−=
Grado de reacción en etapas normales (2/4)
� Retomando la segunda forma de la ecuación de Euler:
( ) ( ) ( )[ ]23
21
21
23
21
230103 2
1wwuucchh −+−+−=−
( )hhhh −=−� Ya que sólo en el estator no hay trabajo:
Para una turbina:( ) ( ) ( )[ ]
(2.a)
21 2
223
23
22
23
22
32
wwuucc
hhRturbina
−+−+−
−=
( )turbinahhhh 02030103 −=−
� Y sustituyendo esta diferencia de entalpías totales en el denominador:
Grado de reacción en etapas normales (3/4)
� Para relacionar el numerador con las velocidades, desarrollamos primero la parte izquierda de la ecuación de Euler:
( ) ( ) ( )[ ]22222222 111wwuuccchch −+−+−=−−++
� Al cancelar las velocidades absolutas de ambos lados de la ecuación, obtenemos una expresión para la variación de entalpía estática:
( ) ( ) ( )[ ]23
21
21
23
21
23
211
233 2
121
21
wwuuccchch −+−+−=−−++
( ) ( )[ ]23
21
21
2313 2
1wwuuhh −+−=−
Grado de reacción en etapas normales (4/4)
� Sustituyendo la diferencia de entalpía estática en la ecuación 2 se obtiene finalmente una expresión del grado de reacción en función de velocidades:
Para una turbina:Para una turbina:
( ) ( )( ) ( ) ( )2
223
23
22
23
22
23
22
23
22
wwuucc
wwuuRturbina −+−+−
−+−=
� Ya que en las máquinas axiales la velocidad U varía poco, se puede despreciar su contribución en estas expresiones.
Grado de Reacción
( )232ββ tgtg
U
CR x −=
( ) CWtgtg
CR yyx 11 23 −
+=−+= αβ( )U
tgtgU
R x
2222 23 +=−+= αβ
( )2321 αα tgtg
U
CR x −+=
ATENCIÓN: 1, 2 Y 3 SON LINEALMENTE DEPENDIENTES
Casos Particulares del Grado de Reacción (1/5)
R < 0 Turbina axial de acción con presión constante en el rotor
ESTATOR C2 >>C1, EXPANSIÓN OCURRE EN EL ESTATOR01
1
02
03
hP1
P03
ROTOR
� P2 = P3 PRESIÓN CONSTANTE EN EL ROTOR� W3 < W2 no hay expansión, la disminución de
la velocidad es consecuencia de la fricción� h3 > h2 no hay expansión, el aumento de la
entalpía se debe a la fricción
2s
3
03
2
s
P3
Casos Particulares del Grado de Reacción (2/5)
R = 0 ETAPA DE ACCIÓN: LA CAIDA DE ENTALPÍAEN EL ROTOR ES IGUAL A CERO h2 = h3
ROTOR
� h02rel = h03rel W2 = W3
( )CROTOR
� ( ) 232323 02
ββββββ =⇒=⇒=−= tgtgtgtgU
CR x
3
01
1
2s
02
03rel
2
h
s
P1
P2
P3
02rel
U
β3
W2
C2 W3
C3β2
Casos Particulares del Grado de Reacción (3/5)
0 < R < 1 ETAPA DE REACCIÓN
ESTATOR C2 >>C1, EXPANSIÓN OCURRE EN EL ESTATOR
� P2 >> P3 debido a la expansión� W3 >> W2 incremento de la velocidad debido
a la expansión
U
β3W2
C2 W3
C3β2
01
1
2s
02
03rel
2
h
s
P1
P2
P3
02rel
33ss
ROTOR3 2
a la expansión
� h2 >> h3 debido a la expansión
Casos Particulares del Grado de Reacción (4/5)
R = 0,5 ETAPA DE REACCIÓNTRIÁNGULO DE VELOCIDADES SIMÉTRICO
LA CAIDA DE ENTALPÍA ES IGUAL EN ESTATORY EN EL ROTOR
U
01
1
2s
02
03rel
2
h
s
P1
P2
P3
02rel
33ss
β3W2
C2 W3
C3
β2
α2
α3
Y EN EL ROTOR
W2 = C3 W3 = C2
β2 = α3 β3 = α2
Casos Particulares del Grado de Reacción (5/5)
R = 1 ETAPA DE REACCIÓN
� El trabajo es realizado en el rotor� La caída de entalpía en el estator es cero
h1 = h2
U
01
1
2s
02
03rel
2h
s
P1P2
P3
33ss
β3W2
C2 W3
C3β2
α2 α3
h1 = h2
� α2 = α3
02rel
Grado de Reacción
� Una diferencia de presiones considerable en el rotor, genera una fuerza sobre el disco de la turbina paralela a su eje que es transmitida a los rodamientos, esta fuerza está relacionada directamente con el grado de reacción, por lo que:directamente con el grado de reacción, por lo que:
� Etapas de Alta presión: R 4 a 5%
� Etapas de Media presión: R 20 a 30%
� Generalmente para turbinas de alta capacidad
R 45 a 60%
Tipos de Etapas
� Bajo ciertas suposiciones es posible llegar a la conclusión de que una turbina de acción se puede transferir cerca del doble de trabajo que en una de reacción.
� En turbinas axiales:
� A la etapa de acción se le conoce también como etapa de Laval (1883).
� A la etapa de reacción se le conoce también como etapa de Parson (1884).
Tipos de Etapas
� Etapa de Laval:� Caída de presión despreciable en
rotor. (R=0)� Las altas desviaciones que
experimenta el flujo implican pérdidas por desviación pérdidas por desviación importantes, por lo que tienen menor eficiencia que una etapa de reacción. Son buena opción cuando reducir el número de etapas es un requisito de diseño importante.
� Permite fácil regulación (disminución del vapor inyectado), por lo que son usadas como primera etapa en turbinas a vapor (rueda de Curtis).
Turbina a vapor de impulso de Laval. El vapor caliente es inyectado a través de toberas que
reciben el nombre de toberas de Laval (Laval’s nozzle)
Fuentes: Fluid mechanics and thermodynamics of turbomachinery – Dixon, S.Presentaciones de la asignatura Fundamentos de los turbomáquinas térmicas de la universidad de Stuttgart
Tipos de Etapas
� Etapa de Parson:� Igual caída de presión en estator y
rotor (R=0.5). Igual geometría en estator y rotor disminuye costos.
� Mayores pérdidas por recirculación (caída de presión en rotor), pero (caída de presión en rotor), pero menores pérdidas por desprendimiento implican mayor eficiencia.
� Alrededor de 2 veces la cantidad de etapas de Laval que se necesitarían para la misma caída de presión.
� Empujes axiales importantes.� Empleadas en turbinas a vapor y a
gas.
Turbina a vapor de reacción de 50MW. Las turbinas a vapor modernas usan una combinación de etapas de acción
(primeras etapas) y etapas de reacción (últimas etapas)
Fuentes: Fluid mechanics and thermodynamics of turbomachinery – Dixon, S.Presentaciones de la asignatura Fundamentos de los turbomáquinas térmicas de la universidad de Stuttgart
Triángulo de Velocidades Unitario
Analizando el triángulo unitario se pueden deducir las siguientes relaciones:
RU
Wy −=2
2 ψR
U
Cy −+= 12
2 ψR
U
Wy +=2
3 ψR
U
Cy +−= 12
3 ψ
22
2
222
2 )12
( RU
C
U
C
U
C yx −++=
+
=
ψφ
−+
=
ψ
αR
arctg1
2
β3W2
C2W3
C3
β2
α2
α3
ψψψψ
1
Cx/U = φφφφ
22
2
322
3 )2
(
)12
(
RU
W
U
C
U
W
RUUU
yx ++=
+
=
ψφ
−
=
=
φ
ψ
β
φα
Rarctg
arctg
2
2
2
3
+
=
+−
=
φ
ψ
β
φ
ψ
α
Rarctg
Rarctg
2
12
3
2
Eficiencia de una etapa axial (1/6)
� Por medio de análisis dimensional se puede relacionar la eficiencia de una etapa axial con 5 parámetros adimensionales:
� El factor de flujo φEl factor de flujo
� El factor de carga
� El grado de reacción
� El coeficiente de pérdida en el estator
� El coeficiente de pérdida en el rotor
Es decir:
φψ
Restatorζ
rotorζ
(6) ),,,,( rotorestatortt Rf ζζψφη =
Eficiencia de una etapa axial (2/6)
� De estos parámetros, el diseñador puede elegir el factor de flujo y el factor de carga (es decir, régimen de operación de diseño) y el grado de reacción (diseño aerodinámico del álabe). Al fijar estos 3 parámetros, quedan determinadas la estos 3 parámetros, quedan determinadas la eficiencia y las pérdidas de la etapa:
),,,,( rotorestatortt Rf ζζψφη =Elegidos por el
diseñador
Determinados por el diseño
Régimen de operación
Diseño aerodinámico
Pérdidas
Eficiencia de una etapa axial (3/6)
� A continuación desarrollaremos una expresión explícita para esta relación (6). Partimos de la definición de eficiencia isentrópica:
h0∆=ηs
turbina h
h
0
0
∆∆=η
� Podemos relacionar el proceso isentrópico con el real de la siguiente forma:
( ) ( )( )turbinapérdidasturbinas hhh 000 ∆+∆=∆
� Sustituyendo en la definición de eficiencia:
( )pérdidas
turbina hh
h
00
0
∆+∆∆=η
Eficiencia de una etapa axial (4/6)
� Dividiendo el numerador y el denominador por la caída de entalpía real se obtiene:
( )0
01
1
h
h pérdidasturbina
∆∆
+=η
0h∆
� Las pérdidas se pueden escribir en función de los coeficientes de pérdida de la siguiente forma (sólo válido cuando la caída de entalpía es pequeña):
( ) ( ) ( ) ( )rotorestatorrotorpérdidasestatorpérdidaspérdidas wchhh ζζ 22,0,00 2
1 +=∆+∆=∆
� Donde c y w son las velocidades a la salida del estator (absoluta) y del rotor (relativa) respectivamente
� Ahora el problema se ha reducido a hallar una expresión para( )
0
0
h
h pérdidas
∆∆
Eficiencia de una etapa axial (5/6)
� Por medio de la expresión 5 y los triángulos de velocidad se puede mostrar que (expresiones válidas para las velocidades a la salida de la rejilla correspondiente):
22
2
21
+−+=
ψφ Ru
c
22
2
2
2
++=
ψφ Ru
w
u
� Con estas expresiones, las velocidades pueden ser expresadas en función de los parámetros de diseño (dividiendo y numerador y denominador por u^2. Para hacer lo mismo con el denominador, es suficiente utilizar la definición de factor de carga:
02 hu ∆=ψ
Eficiencia de una etapa axial (6/6)
� Finalmente podemos expresar el cociente de diferencias de entalpías de forma completamente adimensional y sustituirlo en las expresiones de eficiencia:
+++
+−++
=2
22
2
221
21
1
1
ψφζψφζψ
ηRR rotorestator
turbina
Casos Especiales de la Eficiencia (1/6)
R = 0
∆+
+=22
21
123
ξξη
NR
tt w
CW
β2 = β3
U
β3
W2
C2 W3
C3β2
+++
++=
∆2
22
2
21
221
11
2
ψφξψφξψη
η
NRtt
tt w
Casos Especiales de la Eficiencia (2/6)
R = 0
Eficiencia total a total para el punto de diseño y Deflexión en el Rotor para Etapas con Grado de Reacción igual a cero
Casos Especiales de la Eficiencia (3/6)
R = 0,5
� Asumiendo Etapa Normal� T2 = T3� ξR = ξN y C2 = W3
++=
22
11 ξξ NR CW
+++=
∆+
+=
22
21
111
21
123
φψ
ψξφ
η
ξξη
tt
NR
tt w
CW
β3W2
C2 W3
C3
β2
α2
α3
Casos Especiales de la Eficiencia (4/6)
R = 0,5
Eficiencia total a total para el punto de diseño y Deflexión en el Rotor para Etapas con Grado de Reacción igual a 0,5
Casos Especiales de la Eficiencia (5/6)
Turbina axial de una sola etapa con velocidad de salida axial
Es más apropiado usar la eficiencia total a estática para predecir el comportamiento
22
21
123
ξξη ∆
++= NR
w
CW
( ) ( )[ ]2222121
11
2
φψφξφξφη
η
+++++=
∆
NRtt
tt w
Una limitante: El grado de reacción debe permanecer mayor oal menos igual a cero