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Hae-Jin Choi School of Mechanical Engineering
Chung-Ang University
8 Robust Design Taguchi Method
(Ch12 Robust Design)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -1-
Robust Design Taguchi Method
1 Introduction to Robust Design
2 Taguchi Method MINITAB Practice
3 Helicopter Design Game
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -2-
Understanding Quality
DOE and Optimization
What is quality
How does one achieve quality
Is quality subjective
ldquoThe purpose of quality engineering is to conduct the research necessary to develop robust technologies and methods that increase the competitiveness of new products by reducing their cost and improving their qualityrdquo
ndash G Taguchi
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Quality and RobustnessmdashHit a Target or a Range
DOE and Optimization
Sony Televisions (Taguchi and Clausing)
Target Shooter
A
B
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -4-
4
The Loss Function
DOE and Optimization
ldquoThe quality of a product is the (minimum) loss imparted by the product to the society from the time the product is shippedrdquo
ndash G Taguchi
L(Y) = K (Y - T)2
Target Shooter Example
A
B
UCLLCL Target
Loss
BAL(y)
UCLLCL Target
Loss
BAL(y)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -5-
5
Taguchirsquos Approach to Quality Engineering
DOE and Optimization
bull System Design
ndash Development of a new product or process
bull Parameter Design
ndash Investigation to minimize or reduce performance variation
bull Tolerance Design
ndash Setting and enforcing boundaries of variation
ldquoQuality must be engineered rdquo
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -6-
6
System Design
DOE and Optimization
Applying engineering and science knowledge to configure a product or process concept
Defines initial settings of design characteristics
Requires innovation to increase quality System Design
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -7-
Parameter Design
Types of factors
Control hellip factors that can be controlled to make a product robust
Noise hellip factors that are difficult impossible or too expensive to control
How to assess the effect of factors on the response EXPERIMENTS
Parameter Design
System
Responses
Control Factors
Noise Factors
DOE and Optimization
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8
Tolerance Design
DOE and Optimization
Minimize the sum of manufacturing and lifetime costs by determining appropriate tolerances Narrowing tolerances increases
manufacturing costs Widening tolerances increases variation
and lifetime costs Reducing variation in this stage
requires better materials components and machinery This implies increased costs
Tolerance Design
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -9-
9
Robust Design Introduction
DOE and Optimization
One of the important tasks in engineering design is to account for variations that occur during manufacturing and operation
Robust design is designing a system to be insensitive to the variations without eliminating or reducing them in the system
In the early 1980rsquos Dr Genechi Taguchi introduced his approach to quality engineering using experimental design for Designing products or processes that are robust to
environmental conditions Designing products or processes that are robust to component
variation
Genichi Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -10-
10
Type I Robust Design
DOE and Optimization
Y
Z
Control Factor
Noise Factor
Response x = a
x = b
Deviation from noise when x = a
Deviation from noise when x = b
2∆Z
Minimization of the variation is response y
Response Y is computed as a function of control factors x and mean noise factors z
n is the no noise variables
x
z
Y y = f(xz)
Type I Robust Design Insensitive design to variability in Noise Factors
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11
General approach for Robust Design
DOE and Optimization
1 Minimize sensitivity of performance wrt variations without removing sources of variation
2 Approach the mean of performance to the target
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -12-
When working with random variables it is necessary to propagate error (variability) through systemic equations (or models)
How to find the variance of performance wrt variance of noise factors
Propagation of Error (POE)
( )f x z y x Control factor
z Noise factor
NID(μz σ2 z)
Response
Y
Z Noise Factor
Response
( )f x z
DOE and Optimization
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For normal distributions following equations are a method for estimating propagated errors
When a response is assumed as
The mean model for the response is
The variance model for the response is
Where may be the response surface model of y
Propagation of Error (POE)
1 1( )n my f x x z z e= +
11ˆ( ) ( )
mn z zE y f x x micro micro=
2
2
1
ˆ( )
i
n
zi i
fV y MSEz
micro
σ=
part= + part sum
11ˆ ( )
nn z zf x x micro micro
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -14-
Example of the Resin Plant Experiment A chemical product is produced in a pressure vessel A factorial
experiment is carried out in the pilot plant to study the factors thought to influence the filtration rate of this product
The factors are A = temperature B = pressure C = mole ratio D= stirring rate
A = temperature is the noise factor which varies with NID(0 12)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -15-
Example The Resin Plant Experiment
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -16-
The Regression Model
x1 is reworded to z1 since temperature is assumed as the noise factor here
1 1 2 3 2 1 3 121625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y z z x x x z x z
x
The mean model of the response is
1 12 39875 14625ˆ[ ] ( ) 7006 since 0
2 2z zE y y x x
x
The variance model is
1 1
2 22 21
1 2 31
22 3
ˆ( ) 21625 18125 16625ˆ( ) [ ( )]2 2 2
(1081 906 831 ) 1951where 1951 obtained from regression
z zy zV y V y z MSE x x MSE
z
x xMSE
xx
1 2 3 1 2 1 321625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y x x x x x x x
x
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -17-
Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -18-
Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
Robust optimum point
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -19-
19
Taguchirsquos Philosophy for Robust Design
Seek to hit a target rather than a range Minimize variation around a target value Do not focus on tolerance ranges
No amount of inspection can improve a product hellip it is cheaper to ensure quality at earlier stages
Quality must be engineering into products and processes (vs being imposed on products and processes)
These issues are addressed in a stage of product development called parameter design rather than in later detail stages of design
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -20-
20
Taguchi Method a Method for Type I Robust Design
Orthogonal Array
Signal-to-Noise (SN) Ratio Nominal the best
Larger the better
Smaller the better
Maximizing SN Ratio
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i
2 Σ i=1
n
)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -21-
21
Example Developing a New Drink
DOE and Optimization
Task Determine the appropriate amount of punch mix orange drink and cherry drink mix to maximize taste scores and make the new drink design robust with respect to temperature
bullControl factors
ndashAmount of tropical punch drink mix (- or +) ndashAmount of orange drink mix (- or +) ndashAmount of cherry drink mix (- or +)
bullNoise factors
ndashRoom or chilled temperature
bullResponse Taste Score New Drink
Noise factors
Control fa
cto
rs
Response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -22-
22
Taguchirsquos ldquoInnerrdquo amp ldquoOuterrdquo Array Approach
DOE and Optimization
Taguchi advocates the use of ldquoinnerrdquo and ldquoouterrdquo arrays when performing robust design
bull ldquoInnerrdquo array contains settings of the control factors to be run
bull ldquoOuterrdquo array contains settings of the noise factors to be run for each set of control factors
The combination of these arrays is called the product array also known as the complete parameter design layout
Responses
Outer Array
Inner Array
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23
Taguchirsquos Approach to Experiment Design Orthogonal Arrays
DOE and Optimization
Orthogonal Arrays (OAs) ldquoA sophisticated lsquoswitching systemrsquo into which many different design variables and levels of change can be pluggedrdquo
Most commonly used OAs L4 L9 L12 L16 L18 L27
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -24-
24
Taguchi-Style Product Array for Our New Drink
DOE and Optimization
Run
Am
ount
Punch
Am
ount
Ora
nge
Am
ount
Cherry
Room
T
em
p
NOISE CONTROLS
1
2
3
4
Iced
1 1 2
1 2 2
2 1 1
2 2 1
Results for 8 Experiments
lsquo1rsquo = 3 tsp per 12 gallon
lsquo2rsquo= 5 tsp per 12 gallon
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -25-
25
Taste Scoring Scale 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
the ultimate taste sensation hellip great aftertaste hellip would drink until sick hellip and then drink more extremely enjoyable hellip would buy occasionally for a treat tastes good but not extraordinary hellip something -- taste aftertaste smell texture -- negatively affects overall experience
ldquodoesnrsquot repulse yourdquo but you really donrsquot like it repulses you hellip actively dislike the taste
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -26-
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results SN Ratios bull Taguchi suggests analyzing variation using an appropriately chosen signal-to-
noise (SN) ratio
bull Nominal the best
bull Larger the better
bull Smaller the better
bull It is interesting to note that SN ratios originated in the communications industry hellip they are more sensitive to the mean than to variance hellip other variations are available
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i 2 Σ
i=1
n )
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -27-
27
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results y and SN plots
DOE and Optimization
bull Employ a graphical approach for analyzing the data and ldquopicking the winnerrdquo
bull Plot ldquomarginal meansrdquo of factors (ie average responses) and SN ratios against factor levels
bull Identify factors that heavily influence mean (control factors) and factors that heavily influence SN ratio or variability (signals)
bull Adjust control factors to maximize SN ratio or reduce the effect of noise Adjust signals to bring the mean on target
Factor A
1 2 3
y
Factor B
1 2 3
y
Factor A
1 2 3
SN
Factor B
1 2 3
SN
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28
Taguchi Approach Main Effects Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
Choose Factor Levels to MaximizeMinimize Mean
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -29-
29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
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30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -31-
31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -32-
32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -33-
33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -34-
34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -35-
35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -36-
36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -37-
37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -38-
38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -39-
39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -40-
Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -41-
1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -42-
단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -43-
43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -44-
44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -45-
45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -46-
46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -47-
47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -48-
48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -49-
49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -52-
분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -54-
54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -55-
55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -56-
56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -57-
Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -58-
① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -59-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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Robust Design Taguchi Method
1 Introduction to Robust Design
2 Taguchi Method MINITAB Practice
3 Helicopter Design Game
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -2-
Understanding Quality
DOE and Optimization
What is quality
How does one achieve quality
Is quality subjective
ldquoThe purpose of quality engineering is to conduct the research necessary to develop robust technologies and methods that increase the competitiveness of new products by reducing their cost and improving their qualityrdquo
ndash G Taguchi
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Quality and RobustnessmdashHit a Target or a Range
DOE and Optimization
Sony Televisions (Taguchi and Clausing)
Target Shooter
A
B
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4
The Loss Function
DOE and Optimization
ldquoThe quality of a product is the (minimum) loss imparted by the product to the society from the time the product is shippedrdquo
ndash G Taguchi
L(Y) = K (Y - T)2
Target Shooter Example
A
B
UCLLCL Target
Loss
BAL(y)
UCLLCL Target
Loss
BAL(y)
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5
Taguchirsquos Approach to Quality Engineering
DOE and Optimization
bull System Design
ndash Development of a new product or process
bull Parameter Design
ndash Investigation to minimize or reduce performance variation
bull Tolerance Design
ndash Setting and enforcing boundaries of variation
ldquoQuality must be engineered rdquo
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6
System Design
DOE and Optimization
Applying engineering and science knowledge to configure a product or process concept
Defines initial settings of design characteristics
Requires innovation to increase quality System Design
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Parameter Design
Types of factors
Control hellip factors that can be controlled to make a product robust
Noise hellip factors that are difficult impossible or too expensive to control
How to assess the effect of factors on the response EXPERIMENTS
Parameter Design
System
Responses
Control Factors
Noise Factors
DOE and Optimization
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8
Tolerance Design
DOE and Optimization
Minimize the sum of manufacturing and lifetime costs by determining appropriate tolerances Narrowing tolerances increases
manufacturing costs Widening tolerances increases variation
and lifetime costs Reducing variation in this stage
requires better materials components and machinery This implies increased costs
Tolerance Design
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9
Robust Design Introduction
DOE and Optimization
One of the important tasks in engineering design is to account for variations that occur during manufacturing and operation
Robust design is designing a system to be insensitive to the variations without eliminating or reducing them in the system
In the early 1980rsquos Dr Genechi Taguchi introduced his approach to quality engineering using experimental design for Designing products or processes that are robust to
environmental conditions Designing products or processes that are robust to component
variation
Genichi Taguchi
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10
Type I Robust Design
DOE and Optimization
Y
Z
Control Factor
Noise Factor
Response x = a
x = b
Deviation from noise when x = a
Deviation from noise when x = b
2∆Z
Minimization of the variation is response y
Response Y is computed as a function of control factors x and mean noise factors z
n is the no noise variables
x
z
Y y = f(xz)
Type I Robust Design Insensitive design to variability in Noise Factors
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11
General approach for Robust Design
DOE and Optimization
1 Minimize sensitivity of performance wrt variations without removing sources of variation
2 Approach the mean of performance to the target
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When working with random variables it is necessary to propagate error (variability) through systemic equations (or models)
How to find the variance of performance wrt variance of noise factors
Propagation of Error (POE)
( )f x z y x Control factor
z Noise factor
NID(μz σ2 z)
Response
Y
Z Noise Factor
Response
( )f x z
DOE and Optimization
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For normal distributions following equations are a method for estimating propagated errors
When a response is assumed as
The mean model for the response is
The variance model for the response is
Where may be the response surface model of y
Propagation of Error (POE)
1 1( )n my f x x z z e= +
11ˆ( ) ( )
mn z zE y f x x micro micro=
2
2
1
ˆ( )
i
n
zi i
fV y MSEz
micro
σ=
part= + part sum
11ˆ ( )
nn z zf x x micro micro
DOE and Optimization
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Example of the Resin Plant Experiment A chemical product is produced in a pressure vessel A factorial
experiment is carried out in the pilot plant to study the factors thought to influence the filtration rate of this product
The factors are A = temperature B = pressure C = mole ratio D= stirring rate
A = temperature is the noise factor which varies with NID(0 12)
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
DOE and Optimization
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The Regression Model
x1 is reworded to z1 since temperature is assumed as the noise factor here
1 1 2 3 2 1 3 121625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y z z x x x z x z
x
The mean model of the response is
1 12 39875 14625ˆ[ ] ( ) 7006 since 0
2 2z zE y y x x
x
The variance model is
1 1
2 22 21
1 2 31
22 3
ˆ( ) 21625 18125 16625ˆ( ) [ ( )]2 2 2
(1081 906 831 ) 1951where 1951 obtained from regression
z zy zV y V y z MSE x x MSE
z
x xMSE
xx
1 2 3 1 2 1 321625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y x x x x x x x
x
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -18-
Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
Robust optimum point
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -19-
19
Taguchirsquos Philosophy for Robust Design
Seek to hit a target rather than a range Minimize variation around a target value Do not focus on tolerance ranges
No amount of inspection can improve a product hellip it is cheaper to ensure quality at earlier stages
Quality must be engineering into products and processes (vs being imposed on products and processes)
These issues are addressed in a stage of product development called parameter design rather than in later detail stages of design
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -20-
20
Taguchi Method a Method for Type I Robust Design
Orthogonal Array
Signal-to-Noise (SN) Ratio Nominal the best
Larger the better
Smaller the better
Maximizing SN Ratio
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i
2 Σ i=1
n
)
DOE and Optimization
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21
Example Developing a New Drink
DOE and Optimization
Task Determine the appropriate amount of punch mix orange drink and cherry drink mix to maximize taste scores and make the new drink design robust with respect to temperature
bullControl factors
ndashAmount of tropical punch drink mix (- or +) ndashAmount of orange drink mix (- or +) ndashAmount of cherry drink mix (- or +)
bullNoise factors
ndashRoom or chilled temperature
bullResponse Taste Score New Drink
Noise factors
Control fa
cto
rs
Response
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22
Taguchirsquos ldquoInnerrdquo amp ldquoOuterrdquo Array Approach
DOE and Optimization
Taguchi advocates the use of ldquoinnerrdquo and ldquoouterrdquo arrays when performing robust design
bull ldquoInnerrdquo array contains settings of the control factors to be run
bull ldquoOuterrdquo array contains settings of the noise factors to be run for each set of control factors
The combination of these arrays is called the product array also known as the complete parameter design layout
Responses
Outer Array
Inner Array
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23
Taguchirsquos Approach to Experiment Design Orthogonal Arrays
DOE and Optimization
Orthogonal Arrays (OAs) ldquoA sophisticated lsquoswitching systemrsquo into which many different design variables and levels of change can be pluggedrdquo
Most commonly used OAs L4 L9 L12 L16 L18 L27
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24
Taguchi-Style Product Array for Our New Drink
DOE and Optimization
Run
Am
ount
Punch
Am
ount
Ora
nge
Am
ount
Cherry
Room
T
em
p
NOISE CONTROLS
1
2
3
4
Iced
1 1 2
1 2 2
2 1 1
2 2 1
Results for 8 Experiments
lsquo1rsquo = 3 tsp per 12 gallon
lsquo2rsquo= 5 tsp per 12 gallon
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25
Taste Scoring Scale 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
the ultimate taste sensation hellip great aftertaste hellip would drink until sick hellip and then drink more extremely enjoyable hellip would buy occasionally for a treat tastes good but not extraordinary hellip something -- taste aftertaste smell texture -- negatively affects overall experience
ldquodoesnrsquot repulse yourdquo but you really donrsquot like it repulses you hellip actively dislike the taste
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -26-
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results SN Ratios bull Taguchi suggests analyzing variation using an appropriately chosen signal-to-
noise (SN) ratio
bull Nominal the best
bull Larger the better
bull Smaller the better
bull It is interesting to note that SN ratios originated in the communications industry hellip they are more sensitive to the mean than to variance hellip other variations are available
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i 2 Σ
i=1
n )
DOE and Optimization
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27
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results y and SN plots
DOE and Optimization
bull Employ a graphical approach for analyzing the data and ldquopicking the winnerrdquo
bull Plot ldquomarginal meansrdquo of factors (ie average responses) and SN ratios against factor levels
bull Identify factors that heavily influence mean (control factors) and factors that heavily influence SN ratio or variability (signals)
bull Adjust control factors to maximize SN ratio or reduce the effect of noise Adjust signals to bring the mean on target
Factor A
1 2 3
y
Factor B
1 2 3
y
Factor A
1 2 3
SN
Factor B
1 2 3
SN
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28
Taguchi Approach Main Effects Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
Choose Factor Levels to MaximizeMinimize Mean
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -29-
29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -30-
30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -31-
31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -32-
32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -33-
33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -34-
34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
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35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
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36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -37-
37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -38-
38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -39-
39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -40-
Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -41-
1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -42-
단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -43-
43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -44-
44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -45-
45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -46-
46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -47-
47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -48-
48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -49-
49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -52-
분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -54-
54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -55-
55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -56-
56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -58-
① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -59-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -60-
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -61-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -63-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -64-
Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -65-
(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -66-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -67-
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -68-
Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -70-
3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -2-
Understanding Quality
DOE and Optimization
What is quality
How does one achieve quality
Is quality subjective
ldquoThe purpose of quality engineering is to conduct the research necessary to develop robust technologies and methods that increase the competitiveness of new products by reducing their cost and improving their qualityrdquo
ndash G Taguchi
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Quality and RobustnessmdashHit a Target or a Range
DOE and Optimization
Sony Televisions (Taguchi and Clausing)
Target Shooter
A
B
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -4-
4
The Loss Function
DOE and Optimization
ldquoThe quality of a product is the (minimum) loss imparted by the product to the society from the time the product is shippedrdquo
ndash G Taguchi
L(Y) = K (Y - T)2
Target Shooter Example
A
B
UCLLCL Target
Loss
BAL(y)
UCLLCL Target
Loss
BAL(y)
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5
Taguchirsquos Approach to Quality Engineering
DOE and Optimization
bull System Design
ndash Development of a new product or process
bull Parameter Design
ndash Investigation to minimize or reduce performance variation
bull Tolerance Design
ndash Setting and enforcing boundaries of variation
ldquoQuality must be engineered rdquo
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -6-
6
System Design
DOE and Optimization
Applying engineering and science knowledge to configure a product or process concept
Defines initial settings of design characteristics
Requires innovation to increase quality System Design
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Parameter Design
Types of factors
Control hellip factors that can be controlled to make a product robust
Noise hellip factors that are difficult impossible or too expensive to control
How to assess the effect of factors on the response EXPERIMENTS
Parameter Design
System
Responses
Control Factors
Noise Factors
DOE and Optimization
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8
Tolerance Design
DOE and Optimization
Minimize the sum of manufacturing and lifetime costs by determining appropriate tolerances Narrowing tolerances increases
manufacturing costs Widening tolerances increases variation
and lifetime costs Reducing variation in this stage
requires better materials components and machinery This implies increased costs
Tolerance Design
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9
Robust Design Introduction
DOE and Optimization
One of the important tasks in engineering design is to account for variations that occur during manufacturing and operation
Robust design is designing a system to be insensitive to the variations without eliminating or reducing them in the system
In the early 1980rsquos Dr Genechi Taguchi introduced his approach to quality engineering using experimental design for Designing products or processes that are robust to
environmental conditions Designing products or processes that are robust to component
variation
Genichi Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -10-
10
Type I Robust Design
DOE and Optimization
Y
Z
Control Factor
Noise Factor
Response x = a
x = b
Deviation from noise when x = a
Deviation from noise when x = b
2∆Z
Minimization of the variation is response y
Response Y is computed as a function of control factors x and mean noise factors z
n is the no noise variables
x
z
Y y = f(xz)
Type I Robust Design Insensitive design to variability in Noise Factors
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11
General approach for Robust Design
DOE and Optimization
1 Minimize sensitivity of performance wrt variations without removing sources of variation
2 Approach the mean of performance to the target
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When working with random variables it is necessary to propagate error (variability) through systemic equations (or models)
How to find the variance of performance wrt variance of noise factors
Propagation of Error (POE)
( )f x z y x Control factor
z Noise factor
NID(μz σ2 z)
Response
Y
Z Noise Factor
Response
( )f x z
DOE and Optimization
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For normal distributions following equations are a method for estimating propagated errors
When a response is assumed as
The mean model for the response is
The variance model for the response is
Where may be the response surface model of y
Propagation of Error (POE)
1 1( )n my f x x z z e= +
11ˆ( ) ( )
mn z zE y f x x micro micro=
2
2
1
ˆ( )
i
n
zi i
fV y MSEz
micro
σ=
part= + part sum
11ˆ ( )
nn z zf x x micro micro
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -14-
Example of the Resin Plant Experiment A chemical product is produced in a pressure vessel A factorial
experiment is carried out in the pilot plant to study the factors thought to influence the filtration rate of this product
The factors are A = temperature B = pressure C = mole ratio D= stirring rate
A = temperature is the noise factor which varies with NID(0 12)
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -16-
The Regression Model
x1 is reworded to z1 since temperature is assumed as the noise factor here
1 1 2 3 2 1 3 121625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y z z x x x z x z
x
The mean model of the response is
1 12 39875 14625ˆ[ ] ( ) 7006 since 0
2 2z zE y y x x
x
The variance model is
1 1
2 22 21
1 2 31
22 3
ˆ( ) 21625 18125 16625ˆ( ) [ ( )]2 2 2
(1081 906 831 ) 1951where 1951 obtained from regression
z zy zV y V y z MSE x x MSE
z
x xMSE
xx
1 2 3 1 2 1 321625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y x x x x x x x
x
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -17-
Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -18-
Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
Robust optimum point
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -19-
19
Taguchirsquos Philosophy for Robust Design
Seek to hit a target rather than a range Minimize variation around a target value Do not focus on tolerance ranges
No amount of inspection can improve a product hellip it is cheaper to ensure quality at earlier stages
Quality must be engineering into products and processes (vs being imposed on products and processes)
These issues are addressed in a stage of product development called parameter design rather than in later detail stages of design
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -20-
20
Taguchi Method a Method for Type I Robust Design
Orthogonal Array
Signal-to-Noise (SN) Ratio Nominal the best
Larger the better
Smaller the better
Maximizing SN Ratio
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i
2 Σ i=1
n
)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -21-
21
Example Developing a New Drink
DOE and Optimization
Task Determine the appropriate amount of punch mix orange drink and cherry drink mix to maximize taste scores and make the new drink design robust with respect to temperature
bullControl factors
ndashAmount of tropical punch drink mix (- or +) ndashAmount of orange drink mix (- or +) ndashAmount of cherry drink mix (- or +)
bullNoise factors
ndashRoom or chilled temperature
bullResponse Taste Score New Drink
Noise factors
Control fa
cto
rs
Response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -22-
22
Taguchirsquos ldquoInnerrdquo amp ldquoOuterrdquo Array Approach
DOE and Optimization
Taguchi advocates the use of ldquoinnerrdquo and ldquoouterrdquo arrays when performing robust design
bull ldquoInnerrdquo array contains settings of the control factors to be run
bull ldquoOuterrdquo array contains settings of the noise factors to be run for each set of control factors
The combination of these arrays is called the product array also known as the complete parameter design layout
Responses
Outer Array
Inner Array
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -23-
23
Taguchirsquos Approach to Experiment Design Orthogonal Arrays
DOE and Optimization
Orthogonal Arrays (OAs) ldquoA sophisticated lsquoswitching systemrsquo into which many different design variables and levels of change can be pluggedrdquo
Most commonly used OAs L4 L9 L12 L16 L18 L27
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -24-
24
Taguchi-Style Product Array for Our New Drink
DOE and Optimization
Run
Am
ount
Punch
Am
ount
Ora
nge
Am
ount
Cherry
Room
T
em
p
NOISE CONTROLS
1
2
3
4
Iced
1 1 2
1 2 2
2 1 1
2 2 1
Results for 8 Experiments
lsquo1rsquo = 3 tsp per 12 gallon
lsquo2rsquo= 5 tsp per 12 gallon
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -25-
25
Taste Scoring Scale 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
the ultimate taste sensation hellip great aftertaste hellip would drink until sick hellip and then drink more extremely enjoyable hellip would buy occasionally for a treat tastes good but not extraordinary hellip something -- taste aftertaste smell texture -- negatively affects overall experience
ldquodoesnrsquot repulse yourdquo but you really donrsquot like it repulses you hellip actively dislike the taste
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -26-
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results SN Ratios bull Taguchi suggests analyzing variation using an appropriately chosen signal-to-
noise (SN) ratio
bull Nominal the best
bull Larger the better
bull Smaller the better
bull It is interesting to note that SN ratios originated in the communications industry hellip they are more sensitive to the mean than to variance hellip other variations are available
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i 2 Σ
i=1
n )
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -27-
27
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results y and SN plots
DOE and Optimization
bull Employ a graphical approach for analyzing the data and ldquopicking the winnerrdquo
bull Plot ldquomarginal meansrdquo of factors (ie average responses) and SN ratios against factor levels
bull Identify factors that heavily influence mean (control factors) and factors that heavily influence SN ratio or variability (signals)
bull Adjust control factors to maximize SN ratio or reduce the effect of noise Adjust signals to bring the mean on target
Factor A
1 2 3
y
Factor B
1 2 3
y
Factor A
1 2 3
SN
Factor B
1 2 3
SN
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28
Taguchi Approach Main Effects Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
Choose Factor Levels to MaximizeMinimize Mean
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -29-
29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -30-
30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -31-
31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -32-
32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -33-
33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
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34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -35-
35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -36-
36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -37-
37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -38-
38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -39-
39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -40-
Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -41-
1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
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단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -43-
43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
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44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
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45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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Quality and RobustnessmdashHit a Target or a Range
DOE and Optimization
Sony Televisions (Taguchi and Clausing)
Target Shooter
A
B
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4
The Loss Function
DOE and Optimization
ldquoThe quality of a product is the (minimum) loss imparted by the product to the society from the time the product is shippedrdquo
ndash G Taguchi
L(Y) = K (Y - T)2
Target Shooter Example
A
B
UCLLCL Target
Loss
BAL(y)
UCLLCL Target
Loss
BAL(y)
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5
Taguchirsquos Approach to Quality Engineering
DOE and Optimization
bull System Design
ndash Development of a new product or process
bull Parameter Design
ndash Investigation to minimize or reduce performance variation
bull Tolerance Design
ndash Setting and enforcing boundaries of variation
ldquoQuality must be engineered rdquo
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6
System Design
DOE and Optimization
Applying engineering and science knowledge to configure a product or process concept
Defines initial settings of design characteristics
Requires innovation to increase quality System Design
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Parameter Design
Types of factors
Control hellip factors that can be controlled to make a product robust
Noise hellip factors that are difficult impossible or too expensive to control
How to assess the effect of factors on the response EXPERIMENTS
Parameter Design
System
Responses
Control Factors
Noise Factors
DOE and Optimization
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8
Tolerance Design
DOE and Optimization
Minimize the sum of manufacturing and lifetime costs by determining appropriate tolerances Narrowing tolerances increases
manufacturing costs Widening tolerances increases variation
and lifetime costs Reducing variation in this stage
requires better materials components and machinery This implies increased costs
Tolerance Design
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9
Robust Design Introduction
DOE and Optimization
One of the important tasks in engineering design is to account for variations that occur during manufacturing and operation
Robust design is designing a system to be insensitive to the variations without eliminating or reducing them in the system
In the early 1980rsquos Dr Genechi Taguchi introduced his approach to quality engineering using experimental design for Designing products or processes that are robust to
environmental conditions Designing products or processes that are robust to component
variation
Genichi Taguchi
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10
Type I Robust Design
DOE and Optimization
Y
Z
Control Factor
Noise Factor
Response x = a
x = b
Deviation from noise when x = a
Deviation from noise when x = b
2∆Z
Minimization of the variation is response y
Response Y is computed as a function of control factors x and mean noise factors z
n is the no noise variables
x
z
Y y = f(xz)
Type I Robust Design Insensitive design to variability in Noise Factors
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11
General approach for Robust Design
DOE and Optimization
1 Minimize sensitivity of performance wrt variations without removing sources of variation
2 Approach the mean of performance to the target
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When working with random variables it is necessary to propagate error (variability) through systemic equations (or models)
How to find the variance of performance wrt variance of noise factors
Propagation of Error (POE)
( )f x z y x Control factor
z Noise factor
NID(μz σ2 z)
Response
Y
Z Noise Factor
Response
( )f x z
DOE and Optimization
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For normal distributions following equations are a method for estimating propagated errors
When a response is assumed as
The mean model for the response is
The variance model for the response is
Where may be the response surface model of y
Propagation of Error (POE)
1 1( )n my f x x z z e= +
11ˆ( ) ( )
mn z zE y f x x micro micro=
2
2
1
ˆ( )
i
n
zi i
fV y MSEz
micro
σ=
part= + part sum
11ˆ ( )
nn z zf x x micro micro
DOE and Optimization
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Example of the Resin Plant Experiment A chemical product is produced in a pressure vessel A factorial
experiment is carried out in the pilot plant to study the factors thought to influence the filtration rate of this product
The factors are A = temperature B = pressure C = mole ratio D= stirring rate
A = temperature is the noise factor which varies with NID(0 12)
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
DOE and Optimization
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The Regression Model
x1 is reworded to z1 since temperature is assumed as the noise factor here
1 1 2 3 2 1 3 121625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y z z x x x z x z
x
The mean model of the response is
1 12 39875 14625ˆ[ ] ( ) 7006 since 0
2 2z zE y y x x
x
The variance model is
1 1
2 22 21
1 2 31
22 3
ˆ( ) 21625 18125 16625ˆ( ) [ ( )]2 2 2
(1081 906 831 ) 1951where 1951 obtained from regression
z zy zV y V y z MSE x x MSE
z
x xMSE
xx
1 2 3 1 2 1 321625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y x x x x x x x
x
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
Robust optimum point
DOE and Optimization
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19
Taguchirsquos Philosophy for Robust Design
Seek to hit a target rather than a range Minimize variation around a target value Do not focus on tolerance ranges
No amount of inspection can improve a product hellip it is cheaper to ensure quality at earlier stages
Quality must be engineering into products and processes (vs being imposed on products and processes)
These issues are addressed in a stage of product development called parameter design rather than in later detail stages of design
DOE and Optimization
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20
Taguchi Method a Method for Type I Robust Design
Orthogonal Array
Signal-to-Noise (SN) Ratio Nominal the best
Larger the better
Smaller the better
Maximizing SN Ratio
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i
2 Σ i=1
n
)
DOE and Optimization
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21
Example Developing a New Drink
DOE and Optimization
Task Determine the appropriate amount of punch mix orange drink and cherry drink mix to maximize taste scores and make the new drink design robust with respect to temperature
bullControl factors
ndashAmount of tropical punch drink mix (- or +) ndashAmount of orange drink mix (- or +) ndashAmount of cherry drink mix (- or +)
bullNoise factors
ndashRoom or chilled temperature
bullResponse Taste Score New Drink
Noise factors
Control fa
cto
rs
Response
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22
Taguchirsquos ldquoInnerrdquo amp ldquoOuterrdquo Array Approach
DOE and Optimization
Taguchi advocates the use of ldquoinnerrdquo and ldquoouterrdquo arrays when performing robust design
bull ldquoInnerrdquo array contains settings of the control factors to be run
bull ldquoOuterrdquo array contains settings of the noise factors to be run for each set of control factors
The combination of these arrays is called the product array also known as the complete parameter design layout
Responses
Outer Array
Inner Array
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23
Taguchirsquos Approach to Experiment Design Orthogonal Arrays
DOE and Optimization
Orthogonal Arrays (OAs) ldquoA sophisticated lsquoswitching systemrsquo into which many different design variables and levels of change can be pluggedrdquo
Most commonly used OAs L4 L9 L12 L16 L18 L27
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24
Taguchi-Style Product Array for Our New Drink
DOE and Optimization
Run
Am
ount
Punch
Am
ount
Ora
nge
Am
ount
Cherry
Room
T
em
p
NOISE CONTROLS
1
2
3
4
Iced
1 1 2
1 2 2
2 1 1
2 2 1
Results for 8 Experiments
lsquo1rsquo = 3 tsp per 12 gallon
lsquo2rsquo= 5 tsp per 12 gallon
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25
Taste Scoring Scale 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
the ultimate taste sensation hellip great aftertaste hellip would drink until sick hellip and then drink more extremely enjoyable hellip would buy occasionally for a treat tastes good but not extraordinary hellip something -- taste aftertaste smell texture -- negatively affects overall experience
ldquodoesnrsquot repulse yourdquo but you really donrsquot like it repulses you hellip actively dislike the taste
DOE and Optimization
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Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results SN Ratios bull Taguchi suggests analyzing variation using an appropriately chosen signal-to-
noise (SN) ratio
bull Nominal the best
bull Larger the better
bull Smaller the better
bull It is interesting to note that SN ratios originated in the communications industry hellip they are more sensitive to the mean than to variance hellip other variations are available
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i 2 Σ
i=1
n )
DOE and Optimization
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27
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results y and SN plots
DOE and Optimization
bull Employ a graphical approach for analyzing the data and ldquopicking the winnerrdquo
bull Plot ldquomarginal meansrdquo of factors (ie average responses) and SN ratios against factor levels
bull Identify factors that heavily influence mean (control factors) and factors that heavily influence SN ratio or variability (signals)
bull Adjust control factors to maximize SN ratio or reduce the effect of noise Adjust signals to bring the mean on target
Factor A
1 2 3
y
Factor B
1 2 3
y
Factor A
1 2 3
SN
Factor B
1 2 3
SN
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28
Taguchi Approach Main Effects Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
Choose Factor Levels to MaximizeMinimize Mean
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29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
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30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
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31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
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32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
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33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
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34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
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35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -36-
36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -37-
37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
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38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
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39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
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Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
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1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -42-
단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
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43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -44-
44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -45-
45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -47-
47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -48-
48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -49-
49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -52-
분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -54-
54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -55-
55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -56-
56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -57-
Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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4
The Loss Function
DOE and Optimization
ldquoThe quality of a product is the (minimum) loss imparted by the product to the society from the time the product is shippedrdquo
ndash G Taguchi
L(Y) = K (Y - T)2
Target Shooter Example
A
B
UCLLCL Target
Loss
BAL(y)
UCLLCL Target
Loss
BAL(y)
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5
Taguchirsquos Approach to Quality Engineering
DOE and Optimization
bull System Design
ndash Development of a new product or process
bull Parameter Design
ndash Investigation to minimize or reduce performance variation
bull Tolerance Design
ndash Setting and enforcing boundaries of variation
ldquoQuality must be engineered rdquo
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6
System Design
DOE and Optimization
Applying engineering and science knowledge to configure a product or process concept
Defines initial settings of design characteristics
Requires innovation to increase quality System Design
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Parameter Design
Types of factors
Control hellip factors that can be controlled to make a product robust
Noise hellip factors that are difficult impossible or too expensive to control
How to assess the effect of factors on the response EXPERIMENTS
Parameter Design
System
Responses
Control Factors
Noise Factors
DOE and Optimization
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8
Tolerance Design
DOE and Optimization
Minimize the sum of manufacturing and lifetime costs by determining appropriate tolerances Narrowing tolerances increases
manufacturing costs Widening tolerances increases variation
and lifetime costs Reducing variation in this stage
requires better materials components and machinery This implies increased costs
Tolerance Design
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9
Robust Design Introduction
DOE and Optimization
One of the important tasks in engineering design is to account for variations that occur during manufacturing and operation
Robust design is designing a system to be insensitive to the variations without eliminating or reducing them in the system
In the early 1980rsquos Dr Genechi Taguchi introduced his approach to quality engineering using experimental design for Designing products or processes that are robust to
environmental conditions Designing products or processes that are robust to component
variation
Genichi Taguchi
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10
Type I Robust Design
DOE and Optimization
Y
Z
Control Factor
Noise Factor
Response x = a
x = b
Deviation from noise when x = a
Deviation from noise when x = b
2∆Z
Minimization of the variation is response y
Response Y is computed as a function of control factors x and mean noise factors z
n is the no noise variables
x
z
Y y = f(xz)
Type I Robust Design Insensitive design to variability in Noise Factors
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11
General approach for Robust Design
DOE and Optimization
1 Minimize sensitivity of performance wrt variations without removing sources of variation
2 Approach the mean of performance to the target
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When working with random variables it is necessary to propagate error (variability) through systemic equations (or models)
How to find the variance of performance wrt variance of noise factors
Propagation of Error (POE)
( )f x z y x Control factor
z Noise factor
NID(μz σ2 z)
Response
Y
Z Noise Factor
Response
( )f x z
DOE and Optimization
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For normal distributions following equations are a method for estimating propagated errors
When a response is assumed as
The mean model for the response is
The variance model for the response is
Where may be the response surface model of y
Propagation of Error (POE)
1 1( )n my f x x z z e= +
11ˆ( ) ( )
mn z zE y f x x micro micro=
2
2
1
ˆ( )
i
n
zi i
fV y MSEz
micro
σ=
part= + part sum
11ˆ ( )
nn z zf x x micro micro
DOE and Optimization
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Example of the Resin Plant Experiment A chemical product is produced in a pressure vessel A factorial
experiment is carried out in the pilot plant to study the factors thought to influence the filtration rate of this product
The factors are A = temperature B = pressure C = mole ratio D= stirring rate
A = temperature is the noise factor which varies with NID(0 12)
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
DOE and Optimization
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The Regression Model
x1 is reworded to z1 since temperature is assumed as the noise factor here
1 1 2 3 2 1 3 121625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y z z x x x z x z
x
The mean model of the response is
1 12 39875 14625ˆ[ ] ( ) 7006 since 0
2 2z zE y y x x
x
The variance model is
1 1
2 22 21
1 2 31
22 3
ˆ( ) 21625 18125 16625ˆ( ) [ ( )]2 2 2
(1081 906 831 ) 1951where 1951 obtained from regression
z zy zV y V y z MSE x x MSE
z
x xMSE
xx
1 2 3 1 2 1 321625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y x x x x x x x
x
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
Robust optimum point
DOE and Optimization
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19
Taguchirsquos Philosophy for Robust Design
Seek to hit a target rather than a range Minimize variation around a target value Do not focus on tolerance ranges
No amount of inspection can improve a product hellip it is cheaper to ensure quality at earlier stages
Quality must be engineering into products and processes (vs being imposed on products and processes)
These issues are addressed in a stage of product development called parameter design rather than in later detail stages of design
DOE and Optimization
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20
Taguchi Method a Method for Type I Robust Design
Orthogonal Array
Signal-to-Noise (SN) Ratio Nominal the best
Larger the better
Smaller the better
Maximizing SN Ratio
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i
2 Σ i=1
n
)
DOE and Optimization
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21
Example Developing a New Drink
DOE and Optimization
Task Determine the appropriate amount of punch mix orange drink and cherry drink mix to maximize taste scores and make the new drink design robust with respect to temperature
bullControl factors
ndashAmount of tropical punch drink mix (- or +) ndashAmount of orange drink mix (- or +) ndashAmount of cherry drink mix (- or +)
bullNoise factors
ndashRoom or chilled temperature
bullResponse Taste Score New Drink
Noise factors
Control fa
cto
rs
Response
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22
Taguchirsquos ldquoInnerrdquo amp ldquoOuterrdquo Array Approach
DOE and Optimization
Taguchi advocates the use of ldquoinnerrdquo and ldquoouterrdquo arrays when performing robust design
bull ldquoInnerrdquo array contains settings of the control factors to be run
bull ldquoOuterrdquo array contains settings of the noise factors to be run for each set of control factors
The combination of these arrays is called the product array also known as the complete parameter design layout
Responses
Outer Array
Inner Array
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23
Taguchirsquos Approach to Experiment Design Orthogonal Arrays
DOE and Optimization
Orthogonal Arrays (OAs) ldquoA sophisticated lsquoswitching systemrsquo into which many different design variables and levels of change can be pluggedrdquo
Most commonly used OAs L4 L9 L12 L16 L18 L27
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24
Taguchi-Style Product Array for Our New Drink
DOE and Optimization
Run
Am
ount
Punch
Am
ount
Ora
nge
Am
ount
Cherry
Room
T
em
p
NOISE CONTROLS
1
2
3
4
Iced
1 1 2
1 2 2
2 1 1
2 2 1
Results for 8 Experiments
lsquo1rsquo = 3 tsp per 12 gallon
lsquo2rsquo= 5 tsp per 12 gallon
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25
Taste Scoring Scale 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
the ultimate taste sensation hellip great aftertaste hellip would drink until sick hellip and then drink more extremely enjoyable hellip would buy occasionally for a treat tastes good but not extraordinary hellip something -- taste aftertaste smell texture -- negatively affects overall experience
ldquodoesnrsquot repulse yourdquo but you really donrsquot like it repulses you hellip actively dislike the taste
DOE and Optimization
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Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results SN Ratios bull Taguchi suggests analyzing variation using an appropriately chosen signal-to-
noise (SN) ratio
bull Nominal the best
bull Larger the better
bull Smaller the better
bull It is interesting to note that SN ratios originated in the communications industry hellip they are more sensitive to the mean than to variance hellip other variations are available
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i 2 Σ
i=1
n )
DOE and Optimization
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27
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results y and SN plots
DOE and Optimization
bull Employ a graphical approach for analyzing the data and ldquopicking the winnerrdquo
bull Plot ldquomarginal meansrdquo of factors (ie average responses) and SN ratios against factor levels
bull Identify factors that heavily influence mean (control factors) and factors that heavily influence SN ratio or variability (signals)
bull Adjust control factors to maximize SN ratio or reduce the effect of noise Adjust signals to bring the mean on target
Factor A
1 2 3
y
Factor B
1 2 3
y
Factor A
1 2 3
SN
Factor B
1 2 3
SN
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28
Taguchi Approach Main Effects Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
Choose Factor Levels to MaximizeMinimize Mean
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29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
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30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
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31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
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32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
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33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
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34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
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35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
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36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
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37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
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38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
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39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
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Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
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1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
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단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
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43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
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44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
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45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -56-
56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -76-
헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -5-
5
Taguchirsquos Approach to Quality Engineering
DOE and Optimization
bull System Design
ndash Development of a new product or process
bull Parameter Design
ndash Investigation to minimize or reduce performance variation
bull Tolerance Design
ndash Setting and enforcing boundaries of variation
ldquoQuality must be engineered rdquo
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -6-
6
System Design
DOE and Optimization
Applying engineering and science knowledge to configure a product or process concept
Defines initial settings of design characteristics
Requires innovation to increase quality System Design
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -7-
Parameter Design
Types of factors
Control hellip factors that can be controlled to make a product robust
Noise hellip factors that are difficult impossible or too expensive to control
How to assess the effect of factors on the response EXPERIMENTS
Parameter Design
System
Responses
Control Factors
Noise Factors
DOE and Optimization
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8
Tolerance Design
DOE and Optimization
Minimize the sum of manufacturing and lifetime costs by determining appropriate tolerances Narrowing tolerances increases
manufacturing costs Widening tolerances increases variation
and lifetime costs Reducing variation in this stage
requires better materials components and machinery This implies increased costs
Tolerance Design
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -9-
9
Robust Design Introduction
DOE and Optimization
One of the important tasks in engineering design is to account for variations that occur during manufacturing and operation
Robust design is designing a system to be insensitive to the variations without eliminating or reducing them in the system
In the early 1980rsquos Dr Genechi Taguchi introduced his approach to quality engineering using experimental design for Designing products or processes that are robust to
environmental conditions Designing products or processes that are robust to component
variation
Genichi Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -10-
10
Type I Robust Design
DOE and Optimization
Y
Z
Control Factor
Noise Factor
Response x = a
x = b
Deviation from noise when x = a
Deviation from noise when x = b
2∆Z
Minimization of the variation is response y
Response Y is computed as a function of control factors x and mean noise factors z
n is the no noise variables
x
z
Y y = f(xz)
Type I Robust Design Insensitive design to variability in Noise Factors
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -11-
11
General approach for Robust Design
DOE and Optimization
1 Minimize sensitivity of performance wrt variations without removing sources of variation
2 Approach the mean of performance to the target
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -12-
When working with random variables it is necessary to propagate error (variability) through systemic equations (or models)
How to find the variance of performance wrt variance of noise factors
Propagation of Error (POE)
( )f x z y x Control factor
z Noise factor
NID(μz σ2 z)
Response
Y
Z Noise Factor
Response
( )f x z
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -13-
For normal distributions following equations are a method for estimating propagated errors
When a response is assumed as
The mean model for the response is
The variance model for the response is
Where may be the response surface model of y
Propagation of Error (POE)
1 1( )n my f x x z z e= +
11ˆ( ) ( )
mn z zE y f x x micro micro=
2
2
1
ˆ( )
i
n
zi i
fV y MSEz
micro
σ=
part= + part sum
11ˆ ( )
nn z zf x x micro micro
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -14-
Example of the Resin Plant Experiment A chemical product is produced in a pressure vessel A factorial
experiment is carried out in the pilot plant to study the factors thought to influence the filtration rate of this product
The factors are A = temperature B = pressure C = mole ratio D= stirring rate
A = temperature is the noise factor which varies with NID(0 12)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -15-
Example The Resin Plant Experiment
DOE and Optimization
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The Regression Model
x1 is reworded to z1 since temperature is assumed as the noise factor here
1 1 2 3 2 1 3 121625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y z z x x x z x z
x
The mean model of the response is
1 12 39875 14625ˆ[ ] ( ) 7006 since 0
2 2z zE y y x x
x
The variance model is
1 1
2 22 21
1 2 31
22 3
ˆ( ) 21625 18125 16625ˆ( ) [ ( )]2 2 2
(1081 906 831 ) 1951where 1951 obtained from regression
z zy zV y V y z MSE x x MSE
z
x xMSE
xx
1 2 3 1 2 1 321625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y x x x x x x x
x
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -17-
Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -18-
Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
Robust optimum point
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -19-
19
Taguchirsquos Philosophy for Robust Design
Seek to hit a target rather than a range Minimize variation around a target value Do not focus on tolerance ranges
No amount of inspection can improve a product hellip it is cheaper to ensure quality at earlier stages
Quality must be engineering into products and processes (vs being imposed on products and processes)
These issues are addressed in a stage of product development called parameter design rather than in later detail stages of design
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -20-
20
Taguchi Method a Method for Type I Robust Design
Orthogonal Array
Signal-to-Noise (SN) Ratio Nominal the best
Larger the better
Smaller the better
Maximizing SN Ratio
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i
2 Σ i=1
n
)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -21-
21
Example Developing a New Drink
DOE and Optimization
Task Determine the appropriate amount of punch mix orange drink and cherry drink mix to maximize taste scores and make the new drink design robust with respect to temperature
bullControl factors
ndashAmount of tropical punch drink mix (- or +) ndashAmount of orange drink mix (- or +) ndashAmount of cherry drink mix (- or +)
bullNoise factors
ndashRoom or chilled temperature
bullResponse Taste Score New Drink
Noise factors
Control fa
cto
rs
Response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -22-
22
Taguchirsquos ldquoInnerrdquo amp ldquoOuterrdquo Array Approach
DOE and Optimization
Taguchi advocates the use of ldquoinnerrdquo and ldquoouterrdquo arrays when performing robust design
bull ldquoInnerrdquo array contains settings of the control factors to be run
bull ldquoOuterrdquo array contains settings of the noise factors to be run for each set of control factors
The combination of these arrays is called the product array also known as the complete parameter design layout
Responses
Outer Array
Inner Array
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -23-
23
Taguchirsquos Approach to Experiment Design Orthogonal Arrays
DOE and Optimization
Orthogonal Arrays (OAs) ldquoA sophisticated lsquoswitching systemrsquo into which many different design variables and levels of change can be pluggedrdquo
Most commonly used OAs L4 L9 L12 L16 L18 L27
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -24-
24
Taguchi-Style Product Array for Our New Drink
DOE and Optimization
Run
Am
ount
Punch
Am
ount
Ora
nge
Am
ount
Cherry
Room
T
em
p
NOISE CONTROLS
1
2
3
4
Iced
1 1 2
1 2 2
2 1 1
2 2 1
Results for 8 Experiments
lsquo1rsquo = 3 tsp per 12 gallon
lsquo2rsquo= 5 tsp per 12 gallon
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -25-
25
Taste Scoring Scale 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
the ultimate taste sensation hellip great aftertaste hellip would drink until sick hellip and then drink more extremely enjoyable hellip would buy occasionally for a treat tastes good but not extraordinary hellip something -- taste aftertaste smell texture -- negatively affects overall experience
ldquodoesnrsquot repulse yourdquo but you really donrsquot like it repulses you hellip actively dislike the taste
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -26-
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results SN Ratios bull Taguchi suggests analyzing variation using an appropriately chosen signal-to-
noise (SN) ratio
bull Nominal the best
bull Larger the better
bull Smaller the better
bull It is interesting to note that SN ratios originated in the communications industry hellip they are more sensitive to the mean than to variance hellip other variations are available
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i 2 Σ
i=1
n )
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -27-
27
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results y and SN plots
DOE and Optimization
bull Employ a graphical approach for analyzing the data and ldquopicking the winnerrdquo
bull Plot ldquomarginal meansrdquo of factors (ie average responses) and SN ratios against factor levels
bull Identify factors that heavily influence mean (control factors) and factors that heavily influence SN ratio or variability (signals)
bull Adjust control factors to maximize SN ratio or reduce the effect of noise Adjust signals to bring the mean on target
Factor A
1 2 3
y
Factor B
1 2 3
y
Factor A
1 2 3
SN
Factor B
1 2 3
SN
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28
Taguchi Approach Main Effects Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
Choose Factor Levels to MaximizeMinimize Mean
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -29-
29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -30-
30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -31-
31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -32-
32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -33-
33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -34-
34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -35-
35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -36-
36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -37-
37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -38-
38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -39-
39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -40-
Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -41-
1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -42-
단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -43-
43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -44-
44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -45-
45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
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미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
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미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
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미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
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56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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6
System Design
DOE and Optimization
Applying engineering and science knowledge to configure a product or process concept
Defines initial settings of design characteristics
Requires innovation to increase quality System Design
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Parameter Design
Types of factors
Control hellip factors that can be controlled to make a product robust
Noise hellip factors that are difficult impossible or too expensive to control
How to assess the effect of factors on the response EXPERIMENTS
Parameter Design
System
Responses
Control Factors
Noise Factors
DOE and Optimization
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8
Tolerance Design
DOE and Optimization
Minimize the sum of manufacturing and lifetime costs by determining appropriate tolerances Narrowing tolerances increases
manufacturing costs Widening tolerances increases variation
and lifetime costs Reducing variation in this stage
requires better materials components and machinery This implies increased costs
Tolerance Design
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9
Robust Design Introduction
DOE and Optimization
One of the important tasks in engineering design is to account for variations that occur during manufacturing and operation
Robust design is designing a system to be insensitive to the variations without eliminating or reducing them in the system
In the early 1980rsquos Dr Genechi Taguchi introduced his approach to quality engineering using experimental design for Designing products or processes that are robust to
environmental conditions Designing products or processes that are robust to component
variation
Genichi Taguchi
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10
Type I Robust Design
DOE and Optimization
Y
Z
Control Factor
Noise Factor
Response x = a
x = b
Deviation from noise when x = a
Deviation from noise when x = b
2∆Z
Minimization of the variation is response y
Response Y is computed as a function of control factors x and mean noise factors z
n is the no noise variables
x
z
Y y = f(xz)
Type I Robust Design Insensitive design to variability in Noise Factors
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11
General approach for Robust Design
DOE and Optimization
1 Minimize sensitivity of performance wrt variations without removing sources of variation
2 Approach the mean of performance to the target
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When working with random variables it is necessary to propagate error (variability) through systemic equations (or models)
How to find the variance of performance wrt variance of noise factors
Propagation of Error (POE)
( )f x z y x Control factor
z Noise factor
NID(μz σ2 z)
Response
Y
Z Noise Factor
Response
( )f x z
DOE and Optimization
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For normal distributions following equations are a method for estimating propagated errors
When a response is assumed as
The mean model for the response is
The variance model for the response is
Where may be the response surface model of y
Propagation of Error (POE)
1 1( )n my f x x z z e= +
11ˆ( ) ( )
mn z zE y f x x micro micro=
2
2
1
ˆ( )
i
n
zi i
fV y MSEz
micro
σ=
part= + part sum
11ˆ ( )
nn z zf x x micro micro
DOE and Optimization
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Example of the Resin Plant Experiment A chemical product is produced in a pressure vessel A factorial
experiment is carried out in the pilot plant to study the factors thought to influence the filtration rate of this product
The factors are A = temperature B = pressure C = mole ratio D= stirring rate
A = temperature is the noise factor which varies with NID(0 12)
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
DOE and Optimization
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The Regression Model
x1 is reworded to z1 since temperature is assumed as the noise factor here
1 1 2 3 2 1 3 121625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y z z x x x z x z
x
The mean model of the response is
1 12 39875 14625ˆ[ ] ( ) 7006 since 0
2 2z zE y y x x
x
The variance model is
1 1
2 22 21
1 2 31
22 3
ˆ( ) 21625 18125 16625ˆ( ) [ ( )]2 2 2
(1081 906 831 ) 1951where 1951 obtained from regression
z zy zV y V y z MSE x x MSE
z
x xMSE
xx
1 2 3 1 2 1 321625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y x x x x x x x
x
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
Robust optimum point
DOE and Optimization
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19
Taguchirsquos Philosophy for Robust Design
Seek to hit a target rather than a range Minimize variation around a target value Do not focus on tolerance ranges
No amount of inspection can improve a product hellip it is cheaper to ensure quality at earlier stages
Quality must be engineering into products and processes (vs being imposed on products and processes)
These issues are addressed in a stage of product development called parameter design rather than in later detail stages of design
DOE and Optimization
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20
Taguchi Method a Method for Type I Robust Design
Orthogonal Array
Signal-to-Noise (SN) Ratio Nominal the best
Larger the better
Smaller the better
Maximizing SN Ratio
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i
2 Σ i=1
n
)
DOE and Optimization
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21
Example Developing a New Drink
DOE and Optimization
Task Determine the appropriate amount of punch mix orange drink and cherry drink mix to maximize taste scores and make the new drink design robust with respect to temperature
bullControl factors
ndashAmount of tropical punch drink mix (- or +) ndashAmount of orange drink mix (- or +) ndashAmount of cherry drink mix (- or +)
bullNoise factors
ndashRoom or chilled temperature
bullResponse Taste Score New Drink
Noise factors
Control fa
cto
rs
Response
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22
Taguchirsquos ldquoInnerrdquo amp ldquoOuterrdquo Array Approach
DOE and Optimization
Taguchi advocates the use of ldquoinnerrdquo and ldquoouterrdquo arrays when performing robust design
bull ldquoInnerrdquo array contains settings of the control factors to be run
bull ldquoOuterrdquo array contains settings of the noise factors to be run for each set of control factors
The combination of these arrays is called the product array also known as the complete parameter design layout
Responses
Outer Array
Inner Array
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23
Taguchirsquos Approach to Experiment Design Orthogonal Arrays
DOE and Optimization
Orthogonal Arrays (OAs) ldquoA sophisticated lsquoswitching systemrsquo into which many different design variables and levels of change can be pluggedrdquo
Most commonly used OAs L4 L9 L12 L16 L18 L27
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24
Taguchi-Style Product Array for Our New Drink
DOE and Optimization
Run
Am
ount
Punch
Am
ount
Ora
nge
Am
ount
Cherry
Room
T
em
p
NOISE CONTROLS
1
2
3
4
Iced
1 1 2
1 2 2
2 1 1
2 2 1
Results for 8 Experiments
lsquo1rsquo = 3 tsp per 12 gallon
lsquo2rsquo= 5 tsp per 12 gallon
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25
Taste Scoring Scale 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
the ultimate taste sensation hellip great aftertaste hellip would drink until sick hellip and then drink more extremely enjoyable hellip would buy occasionally for a treat tastes good but not extraordinary hellip something -- taste aftertaste smell texture -- negatively affects overall experience
ldquodoesnrsquot repulse yourdquo but you really donrsquot like it repulses you hellip actively dislike the taste
DOE and Optimization
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Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results SN Ratios bull Taguchi suggests analyzing variation using an appropriately chosen signal-to-
noise (SN) ratio
bull Nominal the best
bull Larger the better
bull Smaller the better
bull It is interesting to note that SN ratios originated in the communications industry hellip they are more sensitive to the mean than to variance hellip other variations are available
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i 2 Σ
i=1
n )
DOE and Optimization
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27
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results y and SN plots
DOE and Optimization
bull Employ a graphical approach for analyzing the data and ldquopicking the winnerrdquo
bull Plot ldquomarginal meansrdquo of factors (ie average responses) and SN ratios against factor levels
bull Identify factors that heavily influence mean (control factors) and factors that heavily influence SN ratio or variability (signals)
bull Adjust control factors to maximize SN ratio or reduce the effect of noise Adjust signals to bring the mean on target
Factor A
1 2 3
y
Factor B
1 2 3
y
Factor A
1 2 3
SN
Factor B
1 2 3
SN
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28
Taguchi Approach Main Effects Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
Choose Factor Levels to MaximizeMinimize Mean
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29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
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30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
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31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
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32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
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33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
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34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
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35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
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36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
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37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
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38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
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39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
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Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
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1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
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단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
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43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
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44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -45-
45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -47-
47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -48-
48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -49-
49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -54-
54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -55-
55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -56-
56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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Parameter Design
Types of factors
Control hellip factors that can be controlled to make a product robust
Noise hellip factors that are difficult impossible or too expensive to control
How to assess the effect of factors on the response EXPERIMENTS
Parameter Design
System
Responses
Control Factors
Noise Factors
DOE and Optimization
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8
Tolerance Design
DOE and Optimization
Minimize the sum of manufacturing and lifetime costs by determining appropriate tolerances Narrowing tolerances increases
manufacturing costs Widening tolerances increases variation
and lifetime costs Reducing variation in this stage
requires better materials components and machinery This implies increased costs
Tolerance Design
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9
Robust Design Introduction
DOE and Optimization
One of the important tasks in engineering design is to account for variations that occur during manufacturing and operation
Robust design is designing a system to be insensitive to the variations without eliminating or reducing them in the system
In the early 1980rsquos Dr Genechi Taguchi introduced his approach to quality engineering using experimental design for Designing products or processes that are robust to
environmental conditions Designing products or processes that are robust to component
variation
Genichi Taguchi
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10
Type I Robust Design
DOE and Optimization
Y
Z
Control Factor
Noise Factor
Response x = a
x = b
Deviation from noise when x = a
Deviation from noise when x = b
2∆Z
Minimization of the variation is response y
Response Y is computed as a function of control factors x and mean noise factors z
n is the no noise variables
x
z
Y y = f(xz)
Type I Robust Design Insensitive design to variability in Noise Factors
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11
General approach for Robust Design
DOE and Optimization
1 Minimize sensitivity of performance wrt variations without removing sources of variation
2 Approach the mean of performance to the target
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When working with random variables it is necessary to propagate error (variability) through systemic equations (or models)
How to find the variance of performance wrt variance of noise factors
Propagation of Error (POE)
( )f x z y x Control factor
z Noise factor
NID(μz σ2 z)
Response
Y
Z Noise Factor
Response
( )f x z
DOE and Optimization
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For normal distributions following equations are a method for estimating propagated errors
When a response is assumed as
The mean model for the response is
The variance model for the response is
Where may be the response surface model of y
Propagation of Error (POE)
1 1( )n my f x x z z e= +
11ˆ( ) ( )
mn z zE y f x x micro micro=
2
2
1
ˆ( )
i
n
zi i
fV y MSEz
micro
σ=
part= + part sum
11ˆ ( )
nn z zf x x micro micro
DOE and Optimization
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Example of the Resin Plant Experiment A chemical product is produced in a pressure vessel A factorial
experiment is carried out in the pilot plant to study the factors thought to influence the filtration rate of this product
The factors are A = temperature B = pressure C = mole ratio D= stirring rate
A = temperature is the noise factor which varies with NID(0 12)
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
DOE and Optimization
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The Regression Model
x1 is reworded to z1 since temperature is assumed as the noise factor here
1 1 2 3 2 1 3 121625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y z z x x x z x z
x
The mean model of the response is
1 12 39875 14625ˆ[ ] ( ) 7006 since 0
2 2z zE y y x x
x
The variance model is
1 1
2 22 21
1 2 31
22 3
ˆ( ) 21625 18125 16625ˆ( ) [ ( )]2 2 2
(1081 906 831 ) 1951where 1951 obtained from regression
z zy zV y V y z MSE x x MSE
z
x xMSE
xx
1 2 3 1 2 1 321625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y x x x x x x x
x
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
Robust optimum point
DOE and Optimization
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19
Taguchirsquos Philosophy for Robust Design
Seek to hit a target rather than a range Minimize variation around a target value Do not focus on tolerance ranges
No amount of inspection can improve a product hellip it is cheaper to ensure quality at earlier stages
Quality must be engineering into products and processes (vs being imposed on products and processes)
These issues are addressed in a stage of product development called parameter design rather than in later detail stages of design
DOE and Optimization
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20
Taguchi Method a Method for Type I Robust Design
Orthogonal Array
Signal-to-Noise (SN) Ratio Nominal the best
Larger the better
Smaller the better
Maximizing SN Ratio
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i
2 Σ i=1
n
)
DOE and Optimization
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21
Example Developing a New Drink
DOE and Optimization
Task Determine the appropriate amount of punch mix orange drink and cherry drink mix to maximize taste scores and make the new drink design robust with respect to temperature
bullControl factors
ndashAmount of tropical punch drink mix (- or +) ndashAmount of orange drink mix (- or +) ndashAmount of cherry drink mix (- or +)
bullNoise factors
ndashRoom or chilled temperature
bullResponse Taste Score New Drink
Noise factors
Control fa
cto
rs
Response
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22
Taguchirsquos ldquoInnerrdquo amp ldquoOuterrdquo Array Approach
DOE and Optimization
Taguchi advocates the use of ldquoinnerrdquo and ldquoouterrdquo arrays when performing robust design
bull ldquoInnerrdquo array contains settings of the control factors to be run
bull ldquoOuterrdquo array contains settings of the noise factors to be run for each set of control factors
The combination of these arrays is called the product array also known as the complete parameter design layout
Responses
Outer Array
Inner Array
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23
Taguchirsquos Approach to Experiment Design Orthogonal Arrays
DOE and Optimization
Orthogonal Arrays (OAs) ldquoA sophisticated lsquoswitching systemrsquo into which many different design variables and levels of change can be pluggedrdquo
Most commonly used OAs L4 L9 L12 L16 L18 L27
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24
Taguchi-Style Product Array for Our New Drink
DOE and Optimization
Run
Am
ount
Punch
Am
ount
Ora
nge
Am
ount
Cherry
Room
T
em
p
NOISE CONTROLS
1
2
3
4
Iced
1 1 2
1 2 2
2 1 1
2 2 1
Results for 8 Experiments
lsquo1rsquo = 3 tsp per 12 gallon
lsquo2rsquo= 5 tsp per 12 gallon
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25
Taste Scoring Scale 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
the ultimate taste sensation hellip great aftertaste hellip would drink until sick hellip and then drink more extremely enjoyable hellip would buy occasionally for a treat tastes good but not extraordinary hellip something -- taste aftertaste smell texture -- negatively affects overall experience
ldquodoesnrsquot repulse yourdquo but you really donrsquot like it repulses you hellip actively dislike the taste
DOE and Optimization
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Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results SN Ratios bull Taguchi suggests analyzing variation using an appropriately chosen signal-to-
noise (SN) ratio
bull Nominal the best
bull Larger the better
bull Smaller the better
bull It is interesting to note that SN ratios originated in the communications industry hellip they are more sensitive to the mean than to variance hellip other variations are available
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i 2 Σ
i=1
n )
DOE and Optimization
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27
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results y and SN plots
DOE and Optimization
bull Employ a graphical approach for analyzing the data and ldquopicking the winnerrdquo
bull Plot ldquomarginal meansrdquo of factors (ie average responses) and SN ratios against factor levels
bull Identify factors that heavily influence mean (control factors) and factors that heavily influence SN ratio or variability (signals)
bull Adjust control factors to maximize SN ratio or reduce the effect of noise Adjust signals to bring the mean on target
Factor A
1 2 3
y
Factor B
1 2 3
y
Factor A
1 2 3
SN
Factor B
1 2 3
SN
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28
Taguchi Approach Main Effects Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
Choose Factor Levels to MaximizeMinimize Mean
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29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
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30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
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31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -32-
32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -33-
33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -34-
34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
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35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
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36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
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37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
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38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
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39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
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Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -41-
1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -42-
단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
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43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -44-
44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -45-
45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -46-
46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -47-
47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -49-
49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -54-
54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -55-
55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -56-
56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -61-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -64-
Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -69-
A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -70-
3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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8
Tolerance Design
DOE and Optimization
Minimize the sum of manufacturing and lifetime costs by determining appropriate tolerances Narrowing tolerances increases
manufacturing costs Widening tolerances increases variation
and lifetime costs Reducing variation in this stage
requires better materials components and machinery This implies increased costs
Tolerance Design
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9
Robust Design Introduction
DOE and Optimization
One of the important tasks in engineering design is to account for variations that occur during manufacturing and operation
Robust design is designing a system to be insensitive to the variations without eliminating or reducing them in the system
In the early 1980rsquos Dr Genechi Taguchi introduced his approach to quality engineering using experimental design for Designing products or processes that are robust to
environmental conditions Designing products or processes that are robust to component
variation
Genichi Taguchi
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10
Type I Robust Design
DOE and Optimization
Y
Z
Control Factor
Noise Factor
Response x = a
x = b
Deviation from noise when x = a
Deviation from noise when x = b
2∆Z
Minimization of the variation is response y
Response Y is computed as a function of control factors x and mean noise factors z
n is the no noise variables
x
z
Y y = f(xz)
Type I Robust Design Insensitive design to variability in Noise Factors
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11
General approach for Robust Design
DOE and Optimization
1 Minimize sensitivity of performance wrt variations without removing sources of variation
2 Approach the mean of performance to the target
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When working with random variables it is necessary to propagate error (variability) through systemic equations (or models)
How to find the variance of performance wrt variance of noise factors
Propagation of Error (POE)
( )f x z y x Control factor
z Noise factor
NID(μz σ2 z)
Response
Y
Z Noise Factor
Response
( )f x z
DOE and Optimization
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For normal distributions following equations are a method for estimating propagated errors
When a response is assumed as
The mean model for the response is
The variance model for the response is
Where may be the response surface model of y
Propagation of Error (POE)
1 1( )n my f x x z z e= +
11ˆ( ) ( )
mn z zE y f x x micro micro=
2
2
1
ˆ( )
i
n
zi i
fV y MSEz
micro
σ=
part= + part sum
11ˆ ( )
nn z zf x x micro micro
DOE and Optimization
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Example of the Resin Plant Experiment A chemical product is produced in a pressure vessel A factorial
experiment is carried out in the pilot plant to study the factors thought to influence the filtration rate of this product
The factors are A = temperature B = pressure C = mole ratio D= stirring rate
A = temperature is the noise factor which varies with NID(0 12)
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
DOE and Optimization
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The Regression Model
x1 is reworded to z1 since temperature is assumed as the noise factor here
1 1 2 3 2 1 3 121625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y z z x x x z x z
x
The mean model of the response is
1 12 39875 14625ˆ[ ] ( ) 7006 since 0
2 2z zE y y x x
x
The variance model is
1 1
2 22 21
1 2 31
22 3
ˆ( ) 21625 18125 16625ˆ( ) [ ( )]2 2 2
(1081 906 831 ) 1951where 1951 obtained from regression
z zy zV y V y z MSE x x MSE
z
x xMSE
xx
1 2 3 1 2 1 321625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y x x x x x x x
x
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
Robust optimum point
DOE and Optimization
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19
Taguchirsquos Philosophy for Robust Design
Seek to hit a target rather than a range Minimize variation around a target value Do not focus on tolerance ranges
No amount of inspection can improve a product hellip it is cheaper to ensure quality at earlier stages
Quality must be engineering into products and processes (vs being imposed on products and processes)
These issues are addressed in a stage of product development called parameter design rather than in later detail stages of design
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -20-
20
Taguchi Method a Method for Type I Robust Design
Orthogonal Array
Signal-to-Noise (SN) Ratio Nominal the best
Larger the better
Smaller the better
Maximizing SN Ratio
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i
2 Σ i=1
n
)
DOE and Optimization
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21
Example Developing a New Drink
DOE and Optimization
Task Determine the appropriate amount of punch mix orange drink and cherry drink mix to maximize taste scores and make the new drink design robust with respect to temperature
bullControl factors
ndashAmount of tropical punch drink mix (- or +) ndashAmount of orange drink mix (- or +) ndashAmount of cherry drink mix (- or +)
bullNoise factors
ndashRoom or chilled temperature
bullResponse Taste Score New Drink
Noise factors
Control fa
cto
rs
Response
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22
Taguchirsquos ldquoInnerrdquo amp ldquoOuterrdquo Array Approach
DOE and Optimization
Taguchi advocates the use of ldquoinnerrdquo and ldquoouterrdquo arrays when performing robust design
bull ldquoInnerrdquo array contains settings of the control factors to be run
bull ldquoOuterrdquo array contains settings of the noise factors to be run for each set of control factors
The combination of these arrays is called the product array also known as the complete parameter design layout
Responses
Outer Array
Inner Array
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23
Taguchirsquos Approach to Experiment Design Orthogonal Arrays
DOE and Optimization
Orthogonal Arrays (OAs) ldquoA sophisticated lsquoswitching systemrsquo into which many different design variables and levels of change can be pluggedrdquo
Most commonly used OAs L4 L9 L12 L16 L18 L27
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24
Taguchi-Style Product Array for Our New Drink
DOE and Optimization
Run
Am
ount
Punch
Am
ount
Ora
nge
Am
ount
Cherry
Room
T
em
p
NOISE CONTROLS
1
2
3
4
Iced
1 1 2
1 2 2
2 1 1
2 2 1
Results for 8 Experiments
lsquo1rsquo = 3 tsp per 12 gallon
lsquo2rsquo= 5 tsp per 12 gallon
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25
Taste Scoring Scale 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
the ultimate taste sensation hellip great aftertaste hellip would drink until sick hellip and then drink more extremely enjoyable hellip would buy occasionally for a treat tastes good but not extraordinary hellip something -- taste aftertaste smell texture -- negatively affects overall experience
ldquodoesnrsquot repulse yourdquo but you really donrsquot like it repulses you hellip actively dislike the taste
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -26-
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results SN Ratios bull Taguchi suggests analyzing variation using an appropriately chosen signal-to-
noise (SN) ratio
bull Nominal the best
bull Larger the better
bull Smaller the better
bull It is interesting to note that SN ratios originated in the communications industry hellip they are more sensitive to the mean than to variance hellip other variations are available
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i 2 Σ
i=1
n )
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -27-
27
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results y and SN plots
DOE and Optimization
bull Employ a graphical approach for analyzing the data and ldquopicking the winnerrdquo
bull Plot ldquomarginal meansrdquo of factors (ie average responses) and SN ratios against factor levels
bull Identify factors that heavily influence mean (control factors) and factors that heavily influence SN ratio or variability (signals)
bull Adjust control factors to maximize SN ratio or reduce the effect of noise Adjust signals to bring the mean on target
Factor A
1 2 3
y
Factor B
1 2 3
y
Factor A
1 2 3
SN
Factor B
1 2 3
SN
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28
Taguchi Approach Main Effects Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
Choose Factor Levels to MaximizeMinimize Mean
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -29-
29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
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30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
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31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -32-
32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -33-
33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
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34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -35-
35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -36-
36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -37-
37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -38-
38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -39-
39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -40-
Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -41-
1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -42-
단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -43-
43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -44-
44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -45-
45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -46-
46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -47-
47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -48-
48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -49-
49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -52-
분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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9
Robust Design Introduction
DOE and Optimization
One of the important tasks in engineering design is to account for variations that occur during manufacturing and operation
Robust design is designing a system to be insensitive to the variations without eliminating or reducing them in the system
In the early 1980rsquos Dr Genechi Taguchi introduced his approach to quality engineering using experimental design for Designing products or processes that are robust to
environmental conditions Designing products or processes that are robust to component
variation
Genichi Taguchi
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10
Type I Robust Design
DOE and Optimization
Y
Z
Control Factor
Noise Factor
Response x = a
x = b
Deviation from noise when x = a
Deviation from noise when x = b
2∆Z
Minimization of the variation is response y
Response Y is computed as a function of control factors x and mean noise factors z
n is the no noise variables
x
z
Y y = f(xz)
Type I Robust Design Insensitive design to variability in Noise Factors
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11
General approach for Robust Design
DOE and Optimization
1 Minimize sensitivity of performance wrt variations without removing sources of variation
2 Approach the mean of performance to the target
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When working with random variables it is necessary to propagate error (variability) through systemic equations (or models)
How to find the variance of performance wrt variance of noise factors
Propagation of Error (POE)
( )f x z y x Control factor
z Noise factor
NID(μz σ2 z)
Response
Y
Z Noise Factor
Response
( )f x z
DOE and Optimization
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For normal distributions following equations are a method for estimating propagated errors
When a response is assumed as
The mean model for the response is
The variance model for the response is
Where may be the response surface model of y
Propagation of Error (POE)
1 1( )n my f x x z z e= +
11ˆ( ) ( )
mn z zE y f x x micro micro=
2
2
1
ˆ( )
i
n
zi i
fV y MSEz
micro
σ=
part= + part sum
11ˆ ( )
nn z zf x x micro micro
DOE and Optimization
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Example of the Resin Plant Experiment A chemical product is produced in a pressure vessel A factorial
experiment is carried out in the pilot plant to study the factors thought to influence the filtration rate of this product
The factors are A = temperature B = pressure C = mole ratio D= stirring rate
A = temperature is the noise factor which varies with NID(0 12)
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
DOE and Optimization
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The Regression Model
x1 is reworded to z1 since temperature is assumed as the noise factor here
1 1 2 3 2 1 3 121625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y z z x x x z x z
x
The mean model of the response is
1 12 39875 14625ˆ[ ] ( ) 7006 since 0
2 2z zE y y x x
x
The variance model is
1 1
2 22 21
1 2 31
22 3
ˆ( ) 21625 18125 16625ˆ( ) [ ( )]2 2 2
(1081 906 831 ) 1951where 1951 obtained from regression
z zy zV y V y z MSE x x MSE
z
x xMSE
xx
1 2 3 1 2 1 321625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y x x x x x x x
x
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Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
Robust optimum point
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19
Taguchirsquos Philosophy for Robust Design
Seek to hit a target rather than a range Minimize variation around a target value Do not focus on tolerance ranges
No amount of inspection can improve a product hellip it is cheaper to ensure quality at earlier stages
Quality must be engineering into products and processes (vs being imposed on products and processes)
These issues are addressed in a stage of product development called parameter design rather than in later detail stages of design
DOE and Optimization
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20
Taguchi Method a Method for Type I Robust Design
Orthogonal Array
Signal-to-Noise (SN) Ratio Nominal the best
Larger the better
Smaller the better
Maximizing SN Ratio
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i
2 Σ i=1
n
)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -21-
21
Example Developing a New Drink
DOE and Optimization
Task Determine the appropriate amount of punch mix orange drink and cherry drink mix to maximize taste scores and make the new drink design robust with respect to temperature
bullControl factors
ndashAmount of tropical punch drink mix (- or +) ndashAmount of orange drink mix (- or +) ndashAmount of cherry drink mix (- or +)
bullNoise factors
ndashRoom or chilled temperature
bullResponse Taste Score New Drink
Noise factors
Control fa
cto
rs
Response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -22-
22
Taguchirsquos ldquoInnerrdquo amp ldquoOuterrdquo Array Approach
DOE and Optimization
Taguchi advocates the use of ldquoinnerrdquo and ldquoouterrdquo arrays when performing robust design
bull ldquoInnerrdquo array contains settings of the control factors to be run
bull ldquoOuterrdquo array contains settings of the noise factors to be run for each set of control factors
The combination of these arrays is called the product array also known as the complete parameter design layout
Responses
Outer Array
Inner Array
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23
Taguchirsquos Approach to Experiment Design Orthogonal Arrays
DOE and Optimization
Orthogonal Arrays (OAs) ldquoA sophisticated lsquoswitching systemrsquo into which many different design variables and levels of change can be pluggedrdquo
Most commonly used OAs L4 L9 L12 L16 L18 L27
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24
Taguchi-Style Product Array for Our New Drink
DOE and Optimization
Run
Am
ount
Punch
Am
ount
Ora
nge
Am
ount
Cherry
Room
T
em
p
NOISE CONTROLS
1
2
3
4
Iced
1 1 2
1 2 2
2 1 1
2 2 1
Results for 8 Experiments
lsquo1rsquo = 3 tsp per 12 gallon
lsquo2rsquo= 5 tsp per 12 gallon
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25
Taste Scoring Scale 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
the ultimate taste sensation hellip great aftertaste hellip would drink until sick hellip and then drink more extremely enjoyable hellip would buy occasionally for a treat tastes good but not extraordinary hellip something -- taste aftertaste smell texture -- negatively affects overall experience
ldquodoesnrsquot repulse yourdquo but you really donrsquot like it repulses you hellip actively dislike the taste
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -26-
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results SN Ratios bull Taguchi suggests analyzing variation using an appropriately chosen signal-to-
noise (SN) ratio
bull Nominal the best
bull Larger the better
bull Smaller the better
bull It is interesting to note that SN ratios originated in the communications industry hellip they are more sensitive to the mean than to variance hellip other variations are available
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i 2 Σ
i=1
n )
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -27-
27
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results y and SN plots
DOE and Optimization
bull Employ a graphical approach for analyzing the data and ldquopicking the winnerrdquo
bull Plot ldquomarginal meansrdquo of factors (ie average responses) and SN ratios against factor levels
bull Identify factors that heavily influence mean (control factors) and factors that heavily influence SN ratio or variability (signals)
bull Adjust control factors to maximize SN ratio or reduce the effect of noise Adjust signals to bring the mean on target
Factor A
1 2 3
y
Factor B
1 2 3
y
Factor A
1 2 3
SN
Factor B
1 2 3
SN
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28
Taguchi Approach Main Effects Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
Choose Factor Levels to MaximizeMinimize Mean
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -29-
29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -30-
30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -31-
31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -32-
32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -33-
33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -34-
34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -35-
35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -36-
36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -37-
37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -38-
38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -39-
39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -40-
Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -41-
1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -42-
단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -43-
43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -44-
44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -45-
45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -46-
46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -47-
47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -48-
48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -49-
49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -52-
분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -54-
54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -55-
55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -56-
56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -57-
Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -58-
① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -59-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -60-
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -61-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -62-
미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -63-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -64-
Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -65-
(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -67-
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -70-
3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -76-
헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -77-
헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -10-
10
Type I Robust Design
DOE and Optimization
Y
Z
Control Factor
Noise Factor
Response x = a
x = b
Deviation from noise when x = a
Deviation from noise when x = b
2∆Z
Minimization of the variation is response y
Response Y is computed as a function of control factors x and mean noise factors z
n is the no noise variables
x
z
Y y = f(xz)
Type I Robust Design Insensitive design to variability in Noise Factors
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -11-
11
General approach for Robust Design
DOE and Optimization
1 Minimize sensitivity of performance wrt variations without removing sources of variation
2 Approach the mean of performance to the target
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -12-
When working with random variables it is necessary to propagate error (variability) through systemic equations (or models)
How to find the variance of performance wrt variance of noise factors
Propagation of Error (POE)
( )f x z y x Control factor
z Noise factor
NID(μz σ2 z)
Response
Y
Z Noise Factor
Response
( )f x z
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -13-
For normal distributions following equations are a method for estimating propagated errors
When a response is assumed as
The mean model for the response is
The variance model for the response is
Where may be the response surface model of y
Propagation of Error (POE)
1 1( )n my f x x z z e= +
11ˆ( ) ( )
mn z zE y f x x micro micro=
2
2
1
ˆ( )
i
n
zi i
fV y MSEz
micro
σ=
part= + part sum
11ˆ ( )
nn z zf x x micro micro
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -14-
Example of the Resin Plant Experiment A chemical product is produced in a pressure vessel A factorial
experiment is carried out in the pilot plant to study the factors thought to influence the filtration rate of this product
The factors are A = temperature B = pressure C = mole ratio D= stirring rate
A = temperature is the noise factor which varies with NID(0 12)
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -16-
The Regression Model
x1 is reworded to z1 since temperature is assumed as the noise factor here
1 1 2 3 2 1 3 121625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y z z x x x z x z
x
The mean model of the response is
1 12 39875 14625ˆ[ ] ( ) 7006 since 0
2 2z zE y y x x
x
The variance model is
1 1
2 22 21
1 2 31
22 3
ˆ( ) 21625 18125 16625ˆ( ) [ ( )]2 2 2
(1081 906 831 ) 1951where 1951 obtained from regression
z zy zV y V y z MSE x x MSE
z
x xMSE
xx
1 2 3 1 2 1 321625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y x x x x x x x
x
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -17-
Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -18-
Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
Robust optimum point
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -19-
19
Taguchirsquos Philosophy for Robust Design
Seek to hit a target rather than a range Minimize variation around a target value Do not focus on tolerance ranges
No amount of inspection can improve a product hellip it is cheaper to ensure quality at earlier stages
Quality must be engineering into products and processes (vs being imposed on products and processes)
These issues are addressed in a stage of product development called parameter design rather than in later detail stages of design
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -20-
20
Taguchi Method a Method for Type I Robust Design
Orthogonal Array
Signal-to-Noise (SN) Ratio Nominal the best
Larger the better
Smaller the better
Maximizing SN Ratio
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i
2 Σ i=1
n
)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -21-
21
Example Developing a New Drink
DOE and Optimization
Task Determine the appropriate amount of punch mix orange drink and cherry drink mix to maximize taste scores and make the new drink design robust with respect to temperature
bullControl factors
ndashAmount of tropical punch drink mix (- or +) ndashAmount of orange drink mix (- or +) ndashAmount of cherry drink mix (- or +)
bullNoise factors
ndashRoom or chilled temperature
bullResponse Taste Score New Drink
Noise factors
Control fa
cto
rs
Response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -22-
22
Taguchirsquos ldquoInnerrdquo amp ldquoOuterrdquo Array Approach
DOE and Optimization
Taguchi advocates the use of ldquoinnerrdquo and ldquoouterrdquo arrays when performing robust design
bull ldquoInnerrdquo array contains settings of the control factors to be run
bull ldquoOuterrdquo array contains settings of the noise factors to be run for each set of control factors
The combination of these arrays is called the product array also known as the complete parameter design layout
Responses
Outer Array
Inner Array
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -23-
23
Taguchirsquos Approach to Experiment Design Orthogonal Arrays
DOE and Optimization
Orthogonal Arrays (OAs) ldquoA sophisticated lsquoswitching systemrsquo into which many different design variables and levels of change can be pluggedrdquo
Most commonly used OAs L4 L9 L12 L16 L18 L27
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -24-
24
Taguchi-Style Product Array for Our New Drink
DOE and Optimization
Run
Am
ount
Punch
Am
ount
Ora
nge
Am
ount
Cherry
Room
T
em
p
NOISE CONTROLS
1
2
3
4
Iced
1 1 2
1 2 2
2 1 1
2 2 1
Results for 8 Experiments
lsquo1rsquo = 3 tsp per 12 gallon
lsquo2rsquo= 5 tsp per 12 gallon
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -25-
25
Taste Scoring Scale 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
the ultimate taste sensation hellip great aftertaste hellip would drink until sick hellip and then drink more extremely enjoyable hellip would buy occasionally for a treat tastes good but not extraordinary hellip something -- taste aftertaste smell texture -- negatively affects overall experience
ldquodoesnrsquot repulse yourdquo but you really donrsquot like it repulses you hellip actively dislike the taste
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -26-
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results SN Ratios bull Taguchi suggests analyzing variation using an appropriately chosen signal-to-
noise (SN) ratio
bull Nominal the best
bull Larger the better
bull Smaller the better
bull It is interesting to note that SN ratios originated in the communications industry hellip they are more sensitive to the mean than to variance hellip other variations are available
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i 2 Σ
i=1
n )
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -27-
27
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results y and SN plots
DOE and Optimization
bull Employ a graphical approach for analyzing the data and ldquopicking the winnerrdquo
bull Plot ldquomarginal meansrdquo of factors (ie average responses) and SN ratios against factor levels
bull Identify factors that heavily influence mean (control factors) and factors that heavily influence SN ratio or variability (signals)
bull Adjust control factors to maximize SN ratio or reduce the effect of noise Adjust signals to bring the mean on target
Factor A
1 2 3
y
Factor B
1 2 3
y
Factor A
1 2 3
SN
Factor B
1 2 3
SN
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28
Taguchi Approach Main Effects Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
Choose Factor Levels to MaximizeMinimize Mean
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -29-
29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -30-
30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -31-
31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -32-
32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -33-
33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
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34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
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35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -36-
36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -37-
37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -38-
38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -39-
39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -40-
Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -41-
1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -42-
단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -43-
43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
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44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -45-
45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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11
General approach for Robust Design
DOE and Optimization
1 Minimize sensitivity of performance wrt variations without removing sources of variation
2 Approach the mean of performance to the target
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When working with random variables it is necessary to propagate error (variability) through systemic equations (or models)
How to find the variance of performance wrt variance of noise factors
Propagation of Error (POE)
( )f x z y x Control factor
z Noise factor
NID(μz σ2 z)
Response
Y
Z Noise Factor
Response
( )f x z
DOE and Optimization
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For normal distributions following equations are a method for estimating propagated errors
When a response is assumed as
The mean model for the response is
The variance model for the response is
Where may be the response surface model of y
Propagation of Error (POE)
1 1( )n my f x x z z e= +
11ˆ( ) ( )
mn z zE y f x x micro micro=
2
2
1
ˆ( )
i
n
zi i
fV y MSEz
micro
σ=
part= + part sum
11ˆ ( )
nn z zf x x micro micro
DOE and Optimization
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Example of the Resin Plant Experiment A chemical product is produced in a pressure vessel A factorial
experiment is carried out in the pilot plant to study the factors thought to influence the filtration rate of this product
The factors are A = temperature B = pressure C = mole ratio D= stirring rate
A = temperature is the noise factor which varies with NID(0 12)
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
DOE and Optimization
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The Regression Model
x1 is reworded to z1 since temperature is assumed as the noise factor here
1 1 2 3 2 1 3 121625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y z z x x x z x z
x
The mean model of the response is
1 12 39875 14625ˆ[ ] ( ) 7006 since 0
2 2z zE y y x x
x
The variance model is
1 1
2 22 21
1 2 31
22 3
ˆ( ) 21625 18125 16625ˆ( ) [ ( )]2 2 2
(1081 906 831 ) 1951where 1951 obtained from regression
z zy zV y V y z MSE x x MSE
z
x xMSE
xx
1 2 3 1 2 1 321625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y x x x x x x x
x
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
Robust optimum point
DOE and Optimization
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19
Taguchirsquos Philosophy for Robust Design
Seek to hit a target rather than a range Minimize variation around a target value Do not focus on tolerance ranges
No amount of inspection can improve a product hellip it is cheaper to ensure quality at earlier stages
Quality must be engineering into products and processes (vs being imposed on products and processes)
These issues are addressed in a stage of product development called parameter design rather than in later detail stages of design
DOE and Optimization
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20
Taguchi Method a Method for Type I Robust Design
Orthogonal Array
Signal-to-Noise (SN) Ratio Nominal the best
Larger the better
Smaller the better
Maximizing SN Ratio
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i
2 Σ i=1
n
)
DOE and Optimization
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21
Example Developing a New Drink
DOE and Optimization
Task Determine the appropriate amount of punch mix orange drink and cherry drink mix to maximize taste scores and make the new drink design robust with respect to temperature
bullControl factors
ndashAmount of tropical punch drink mix (- or +) ndashAmount of orange drink mix (- or +) ndashAmount of cherry drink mix (- or +)
bullNoise factors
ndashRoom or chilled temperature
bullResponse Taste Score New Drink
Noise factors
Control fa
cto
rs
Response
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22
Taguchirsquos ldquoInnerrdquo amp ldquoOuterrdquo Array Approach
DOE and Optimization
Taguchi advocates the use of ldquoinnerrdquo and ldquoouterrdquo arrays when performing robust design
bull ldquoInnerrdquo array contains settings of the control factors to be run
bull ldquoOuterrdquo array contains settings of the noise factors to be run for each set of control factors
The combination of these arrays is called the product array also known as the complete parameter design layout
Responses
Outer Array
Inner Array
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23
Taguchirsquos Approach to Experiment Design Orthogonal Arrays
DOE and Optimization
Orthogonal Arrays (OAs) ldquoA sophisticated lsquoswitching systemrsquo into which many different design variables and levels of change can be pluggedrdquo
Most commonly used OAs L4 L9 L12 L16 L18 L27
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24
Taguchi-Style Product Array for Our New Drink
DOE and Optimization
Run
Am
ount
Punch
Am
ount
Ora
nge
Am
ount
Cherry
Room
T
em
p
NOISE CONTROLS
1
2
3
4
Iced
1 1 2
1 2 2
2 1 1
2 2 1
Results for 8 Experiments
lsquo1rsquo = 3 tsp per 12 gallon
lsquo2rsquo= 5 tsp per 12 gallon
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25
Taste Scoring Scale 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
the ultimate taste sensation hellip great aftertaste hellip would drink until sick hellip and then drink more extremely enjoyable hellip would buy occasionally for a treat tastes good but not extraordinary hellip something -- taste aftertaste smell texture -- negatively affects overall experience
ldquodoesnrsquot repulse yourdquo but you really donrsquot like it repulses you hellip actively dislike the taste
DOE and Optimization
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Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results SN Ratios bull Taguchi suggests analyzing variation using an appropriately chosen signal-to-
noise (SN) ratio
bull Nominal the best
bull Larger the better
bull Smaller the better
bull It is interesting to note that SN ratios originated in the communications industry hellip they are more sensitive to the mean than to variance hellip other variations are available
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i 2 Σ
i=1
n )
DOE and Optimization
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27
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results y and SN plots
DOE and Optimization
bull Employ a graphical approach for analyzing the data and ldquopicking the winnerrdquo
bull Plot ldquomarginal meansrdquo of factors (ie average responses) and SN ratios against factor levels
bull Identify factors that heavily influence mean (control factors) and factors that heavily influence SN ratio or variability (signals)
bull Adjust control factors to maximize SN ratio or reduce the effect of noise Adjust signals to bring the mean on target
Factor A
1 2 3
y
Factor B
1 2 3
y
Factor A
1 2 3
SN
Factor B
1 2 3
SN
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28
Taguchi Approach Main Effects Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
Choose Factor Levels to MaximizeMinimize Mean
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29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
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30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
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31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -32-
32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
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33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
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34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
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35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -36-
36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -37-
37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
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38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
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39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -40-
Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -41-
1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -42-
단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
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43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -44-
44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -45-
45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -46-
46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -47-
47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -48-
48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -54-
54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -55-
55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -56-
56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -65-
(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -66-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -67-
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -68-
Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -69-
A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -70-
3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -76-
헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -77-
헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -12-
When working with random variables it is necessary to propagate error (variability) through systemic equations (or models)
How to find the variance of performance wrt variance of noise factors
Propagation of Error (POE)
( )f x z y x Control factor
z Noise factor
NID(μz σ2 z)
Response
Y
Z Noise Factor
Response
( )f x z
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -13-
For normal distributions following equations are a method for estimating propagated errors
When a response is assumed as
The mean model for the response is
The variance model for the response is
Where may be the response surface model of y
Propagation of Error (POE)
1 1( )n my f x x z z e= +
11ˆ( ) ( )
mn z zE y f x x micro micro=
2
2
1
ˆ( )
i
n
zi i
fV y MSEz
micro
σ=
part= + part sum
11ˆ ( )
nn z zf x x micro micro
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -14-
Example of the Resin Plant Experiment A chemical product is produced in a pressure vessel A factorial
experiment is carried out in the pilot plant to study the factors thought to influence the filtration rate of this product
The factors are A = temperature B = pressure C = mole ratio D= stirring rate
A = temperature is the noise factor which varies with NID(0 12)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -15-
Example The Resin Plant Experiment
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -16-
The Regression Model
x1 is reworded to z1 since temperature is assumed as the noise factor here
1 1 2 3 2 1 3 121625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y z z x x x z x z
x
The mean model of the response is
1 12 39875 14625ˆ[ ] ( ) 7006 since 0
2 2z zE y y x x
x
The variance model is
1 1
2 22 21
1 2 31
22 3
ˆ( ) 21625 18125 16625ˆ( ) [ ( )]2 2 2
(1081 906 831 ) 1951where 1951 obtained from regression
z zy zV y V y z MSE x x MSE
z
x xMSE
xx
1 2 3 1 2 1 321625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y x x x x x x x
x
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -17-
Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -18-
Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
Robust optimum point
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -19-
19
Taguchirsquos Philosophy for Robust Design
Seek to hit a target rather than a range Minimize variation around a target value Do not focus on tolerance ranges
No amount of inspection can improve a product hellip it is cheaper to ensure quality at earlier stages
Quality must be engineering into products and processes (vs being imposed on products and processes)
These issues are addressed in a stage of product development called parameter design rather than in later detail stages of design
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -20-
20
Taguchi Method a Method for Type I Robust Design
Orthogonal Array
Signal-to-Noise (SN) Ratio Nominal the best
Larger the better
Smaller the better
Maximizing SN Ratio
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i
2 Σ i=1
n
)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -21-
21
Example Developing a New Drink
DOE and Optimization
Task Determine the appropriate amount of punch mix orange drink and cherry drink mix to maximize taste scores and make the new drink design robust with respect to temperature
bullControl factors
ndashAmount of tropical punch drink mix (- or +) ndashAmount of orange drink mix (- or +) ndashAmount of cherry drink mix (- or +)
bullNoise factors
ndashRoom or chilled temperature
bullResponse Taste Score New Drink
Noise factors
Control fa
cto
rs
Response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -22-
22
Taguchirsquos ldquoInnerrdquo amp ldquoOuterrdquo Array Approach
DOE and Optimization
Taguchi advocates the use of ldquoinnerrdquo and ldquoouterrdquo arrays when performing robust design
bull ldquoInnerrdquo array contains settings of the control factors to be run
bull ldquoOuterrdquo array contains settings of the noise factors to be run for each set of control factors
The combination of these arrays is called the product array also known as the complete parameter design layout
Responses
Outer Array
Inner Array
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -23-
23
Taguchirsquos Approach to Experiment Design Orthogonal Arrays
DOE and Optimization
Orthogonal Arrays (OAs) ldquoA sophisticated lsquoswitching systemrsquo into which many different design variables and levels of change can be pluggedrdquo
Most commonly used OAs L4 L9 L12 L16 L18 L27
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -24-
24
Taguchi-Style Product Array for Our New Drink
DOE and Optimization
Run
Am
ount
Punch
Am
ount
Ora
nge
Am
ount
Cherry
Room
T
em
p
NOISE CONTROLS
1
2
3
4
Iced
1 1 2
1 2 2
2 1 1
2 2 1
Results for 8 Experiments
lsquo1rsquo = 3 tsp per 12 gallon
lsquo2rsquo= 5 tsp per 12 gallon
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -25-
25
Taste Scoring Scale 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
the ultimate taste sensation hellip great aftertaste hellip would drink until sick hellip and then drink more extremely enjoyable hellip would buy occasionally for a treat tastes good but not extraordinary hellip something -- taste aftertaste smell texture -- negatively affects overall experience
ldquodoesnrsquot repulse yourdquo but you really donrsquot like it repulses you hellip actively dislike the taste
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -26-
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results SN Ratios bull Taguchi suggests analyzing variation using an appropriately chosen signal-to-
noise (SN) ratio
bull Nominal the best
bull Larger the better
bull Smaller the better
bull It is interesting to note that SN ratios originated in the communications industry hellip they are more sensitive to the mean than to variance hellip other variations are available
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i 2 Σ
i=1
n )
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -27-
27
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results y and SN plots
DOE and Optimization
bull Employ a graphical approach for analyzing the data and ldquopicking the winnerrdquo
bull Plot ldquomarginal meansrdquo of factors (ie average responses) and SN ratios against factor levels
bull Identify factors that heavily influence mean (control factors) and factors that heavily influence SN ratio or variability (signals)
bull Adjust control factors to maximize SN ratio or reduce the effect of noise Adjust signals to bring the mean on target
Factor A
1 2 3
y
Factor B
1 2 3
y
Factor A
1 2 3
SN
Factor B
1 2 3
SN
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -28-
28
Taguchi Approach Main Effects Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
Choose Factor Levels to MaximizeMinimize Mean
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -29-
29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -30-
30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -31-
31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -32-
32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -33-
33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -34-
34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -35-
35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -36-
36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -37-
37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
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Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
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39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
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Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
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1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
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단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
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43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
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44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
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45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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For normal distributions following equations are a method for estimating propagated errors
When a response is assumed as
The mean model for the response is
The variance model for the response is
Where may be the response surface model of y
Propagation of Error (POE)
1 1( )n my f x x z z e= +
11ˆ( ) ( )
mn z zE y f x x micro micro=
2
2
1
ˆ( )
i
n
zi i
fV y MSEz
micro
σ=
part= + part sum
11ˆ ( )
nn z zf x x micro micro
DOE and Optimization
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Example of the Resin Plant Experiment A chemical product is produced in a pressure vessel A factorial
experiment is carried out in the pilot plant to study the factors thought to influence the filtration rate of this product
The factors are A = temperature B = pressure C = mole ratio D= stirring rate
A = temperature is the noise factor which varies with NID(0 12)
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
DOE and Optimization
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The Regression Model
x1 is reworded to z1 since temperature is assumed as the noise factor here
1 1 2 3 2 1 3 121625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y z z x x x z x z
x
The mean model of the response is
1 12 39875 14625ˆ[ ] ( ) 7006 since 0
2 2z zE y y x x
x
The variance model is
1 1
2 22 21
1 2 31
22 3
ˆ( ) 21625 18125 16625ˆ( ) [ ( )]2 2 2
(1081 906 831 ) 1951where 1951 obtained from regression
z zy zV y V y z MSE x x MSE
z
x xMSE
xx
1 2 3 1 2 1 321625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y x x x x x x x
x
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
Robust optimum point
DOE and Optimization
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19
Taguchirsquos Philosophy for Robust Design
Seek to hit a target rather than a range Minimize variation around a target value Do not focus on tolerance ranges
No amount of inspection can improve a product hellip it is cheaper to ensure quality at earlier stages
Quality must be engineering into products and processes (vs being imposed on products and processes)
These issues are addressed in a stage of product development called parameter design rather than in later detail stages of design
DOE and Optimization
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20
Taguchi Method a Method for Type I Robust Design
Orthogonal Array
Signal-to-Noise (SN) Ratio Nominal the best
Larger the better
Smaller the better
Maximizing SN Ratio
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i
2 Σ i=1
n
)
DOE and Optimization
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21
Example Developing a New Drink
DOE and Optimization
Task Determine the appropriate amount of punch mix orange drink and cherry drink mix to maximize taste scores and make the new drink design robust with respect to temperature
bullControl factors
ndashAmount of tropical punch drink mix (- or +) ndashAmount of orange drink mix (- or +) ndashAmount of cherry drink mix (- or +)
bullNoise factors
ndashRoom or chilled temperature
bullResponse Taste Score New Drink
Noise factors
Control fa
cto
rs
Response
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22
Taguchirsquos ldquoInnerrdquo amp ldquoOuterrdquo Array Approach
DOE and Optimization
Taguchi advocates the use of ldquoinnerrdquo and ldquoouterrdquo arrays when performing robust design
bull ldquoInnerrdquo array contains settings of the control factors to be run
bull ldquoOuterrdquo array contains settings of the noise factors to be run for each set of control factors
The combination of these arrays is called the product array also known as the complete parameter design layout
Responses
Outer Array
Inner Array
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23
Taguchirsquos Approach to Experiment Design Orthogonal Arrays
DOE and Optimization
Orthogonal Arrays (OAs) ldquoA sophisticated lsquoswitching systemrsquo into which many different design variables and levels of change can be pluggedrdquo
Most commonly used OAs L4 L9 L12 L16 L18 L27
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24
Taguchi-Style Product Array for Our New Drink
DOE and Optimization
Run
Am
ount
Punch
Am
ount
Ora
nge
Am
ount
Cherry
Room
T
em
p
NOISE CONTROLS
1
2
3
4
Iced
1 1 2
1 2 2
2 1 1
2 2 1
Results for 8 Experiments
lsquo1rsquo = 3 tsp per 12 gallon
lsquo2rsquo= 5 tsp per 12 gallon
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25
Taste Scoring Scale 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
the ultimate taste sensation hellip great aftertaste hellip would drink until sick hellip and then drink more extremely enjoyable hellip would buy occasionally for a treat tastes good but not extraordinary hellip something -- taste aftertaste smell texture -- negatively affects overall experience
ldquodoesnrsquot repulse yourdquo but you really donrsquot like it repulses you hellip actively dislike the taste
DOE and Optimization
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Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results SN Ratios bull Taguchi suggests analyzing variation using an appropriately chosen signal-to-
noise (SN) ratio
bull Nominal the best
bull Larger the better
bull Smaller the better
bull It is interesting to note that SN ratios originated in the communications industry hellip they are more sensitive to the mean than to variance hellip other variations are available
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i 2 Σ
i=1
n )
DOE and Optimization
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27
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results y and SN plots
DOE and Optimization
bull Employ a graphical approach for analyzing the data and ldquopicking the winnerrdquo
bull Plot ldquomarginal meansrdquo of factors (ie average responses) and SN ratios against factor levels
bull Identify factors that heavily influence mean (control factors) and factors that heavily influence SN ratio or variability (signals)
bull Adjust control factors to maximize SN ratio or reduce the effect of noise Adjust signals to bring the mean on target
Factor A
1 2 3
y
Factor B
1 2 3
y
Factor A
1 2 3
SN
Factor B
1 2 3
SN
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28
Taguchi Approach Main Effects Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
Choose Factor Levels to MaximizeMinimize Mean
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29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
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30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
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31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
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32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
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33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
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34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
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35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
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36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
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37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
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38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
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39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
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Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
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1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
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단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
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43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
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44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
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45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -54-
54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -55-
55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -59-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -60-
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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Example of the Resin Plant Experiment A chemical product is produced in a pressure vessel A factorial
experiment is carried out in the pilot plant to study the factors thought to influence the filtration rate of this product
The factors are A = temperature B = pressure C = mole ratio D= stirring rate
A = temperature is the noise factor which varies with NID(0 12)
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
DOE and Optimization
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The Regression Model
x1 is reworded to z1 since temperature is assumed as the noise factor here
1 1 2 3 2 1 3 121625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y z z x x x z x z
x
The mean model of the response is
1 12 39875 14625ˆ[ ] ( ) 7006 since 0
2 2z zE y y x x
x
The variance model is
1 1
2 22 21
1 2 31
22 3
ˆ( ) 21625 18125 16625ˆ( ) [ ( )]2 2 2
(1081 906 831 ) 1951where 1951 obtained from regression
z zy zV y V y z MSE x x MSE
z
x xMSE
xx
1 2 3 1 2 1 321625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y x x x x x x x
x
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
Robust optimum point
DOE and Optimization
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19
Taguchirsquos Philosophy for Robust Design
Seek to hit a target rather than a range Minimize variation around a target value Do not focus on tolerance ranges
No amount of inspection can improve a product hellip it is cheaper to ensure quality at earlier stages
Quality must be engineering into products and processes (vs being imposed on products and processes)
These issues are addressed in a stage of product development called parameter design rather than in later detail stages of design
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -20-
20
Taguchi Method a Method for Type I Robust Design
Orthogonal Array
Signal-to-Noise (SN) Ratio Nominal the best
Larger the better
Smaller the better
Maximizing SN Ratio
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i
2 Σ i=1
n
)
DOE and Optimization
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21
Example Developing a New Drink
DOE and Optimization
Task Determine the appropriate amount of punch mix orange drink and cherry drink mix to maximize taste scores and make the new drink design robust with respect to temperature
bullControl factors
ndashAmount of tropical punch drink mix (- or +) ndashAmount of orange drink mix (- or +) ndashAmount of cherry drink mix (- or +)
bullNoise factors
ndashRoom or chilled temperature
bullResponse Taste Score New Drink
Noise factors
Control fa
cto
rs
Response
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22
Taguchirsquos ldquoInnerrdquo amp ldquoOuterrdquo Array Approach
DOE and Optimization
Taguchi advocates the use of ldquoinnerrdquo and ldquoouterrdquo arrays when performing robust design
bull ldquoInnerrdquo array contains settings of the control factors to be run
bull ldquoOuterrdquo array contains settings of the noise factors to be run for each set of control factors
The combination of these arrays is called the product array also known as the complete parameter design layout
Responses
Outer Array
Inner Array
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23
Taguchirsquos Approach to Experiment Design Orthogonal Arrays
DOE and Optimization
Orthogonal Arrays (OAs) ldquoA sophisticated lsquoswitching systemrsquo into which many different design variables and levels of change can be pluggedrdquo
Most commonly used OAs L4 L9 L12 L16 L18 L27
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24
Taguchi-Style Product Array for Our New Drink
DOE and Optimization
Run
Am
ount
Punch
Am
ount
Ora
nge
Am
ount
Cherry
Room
T
em
p
NOISE CONTROLS
1
2
3
4
Iced
1 1 2
1 2 2
2 1 1
2 2 1
Results for 8 Experiments
lsquo1rsquo = 3 tsp per 12 gallon
lsquo2rsquo= 5 tsp per 12 gallon
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25
Taste Scoring Scale 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
the ultimate taste sensation hellip great aftertaste hellip would drink until sick hellip and then drink more extremely enjoyable hellip would buy occasionally for a treat tastes good but not extraordinary hellip something -- taste aftertaste smell texture -- negatively affects overall experience
ldquodoesnrsquot repulse yourdquo but you really donrsquot like it repulses you hellip actively dislike the taste
DOE and Optimization
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Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results SN Ratios bull Taguchi suggests analyzing variation using an appropriately chosen signal-to-
noise (SN) ratio
bull Nominal the best
bull Larger the better
bull Smaller the better
bull It is interesting to note that SN ratios originated in the communications industry hellip they are more sensitive to the mean than to variance hellip other variations are available
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i 2 Σ
i=1
n )
DOE and Optimization
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27
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results y and SN plots
DOE and Optimization
bull Employ a graphical approach for analyzing the data and ldquopicking the winnerrdquo
bull Plot ldquomarginal meansrdquo of factors (ie average responses) and SN ratios against factor levels
bull Identify factors that heavily influence mean (control factors) and factors that heavily influence SN ratio or variability (signals)
bull Adjust control factors to maximize SN ratio or reduce the effect of noise Adjust signals to bring the mean on target
Factor A
1 2 3
y
Factor B
1 2 3
y
Factor A
1 2 3
SN
Factor B
1 2 3
SN
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28
Taguchi Approach Main Effects Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
Choose Factor Levels to MaximizeMinimize Mean
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29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
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30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
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31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
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32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
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33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
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34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
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35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
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36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
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37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
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38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
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39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
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Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
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1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
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단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
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43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
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44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
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45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -76-
헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -15-
Example The Resin Plant Experiment
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -16-
The Regression Model
x1 is reworded to z1 since temperature is assumed as the noise factor here
1 1 2 3 2 1 3 121625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y z z x x x z x z
x
The mean model of the response is
1 12 39875 14625ˆ[ ] ( ) 7006 since 0
2 2z zE y y x x
x
The variance model is
1 1
2 22 21
1 2 31
22 3
ˆ( ) 21625 18125 16625ˆ( ) [ ( )]2 2 2
(1081 906 831 ) 1951where 1951 obtained from regression
z zy zV y V y z MSE x x MSE
z
x xMSE
xx
1 2 3 1 2 1 321625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y x x x x x x x
x
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -18-
Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
Robust optimum point
DOE and Optimization
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19
Taguchirsquos Philosophy for Robust Design
Seek to hit a target rather than a range Minimize variation around a target value Do not focus on tolerance ranges
No amount of inspection can improve a product hellip it is cheaper to ensure quality at earlier stages
Quality must be engineering into products and processes (vs being imposed on products and processes)
These issues are addressed in a stage of product development called parameter design rather than in later detail stages of design
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -20-
20
Taguchi Method a Method for Type I Robust Design
Orthogonal Array
Signal-to-Noise (SN) Ratio Nominal the best
Larger the better
Smaller the better
Maximizing SN Ratio
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i
2 Σ i=1
n
)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -21-
21
Example Developing a New Drink
DOE and Optimization
Task Determine the appropriate amount of punch mix orange drink and cherry drink mix to maximize taste scores and make the new drink design robust with respect to temperature
bullControl factors
ndashAmount of tropical punch drink mix (- or +) ndashAmount of orange drink mix (- or +) ndashAmount of cherry drink mix (- or +)
bullNoise factors
ndashRoom or chilled temperature
bullResponse Taste Score New Drink
Noise factors
Control fa
cto
rs
Response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -22-
22
Taguchirsquos ldquoInnerrdquo amp ldquoOuterrdquo Array Approach
DOE and Optimization
Taguchi advocates the use of ldquoinnerrdquo and ldquoouterrdquo arrays when performing robust design
bull ldquoInnerrdquo array contains settings of the control factors to be run
bull ldquoOuterrdquo array contains settings of the noise factors to be run for each set of control factors
The combination of these arrays is called the product array also known as the complete parameter design layout
Responses
Outer Array
Inner Array
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -23-
23
Taguchirsquos Approach to Experiment Design Orthogonal Arrays
DOE and Optimization
Orthogonal Arrays (OAs) ldquoA sophisticated lsquoswitching systemrsquo into which many different design variables and levels of change can be pluggedrdquo
Most commonly used OAs L4 L9 L12 L16 L18 L27
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -24-
24
Taguchi-Style Product Array for Our New Drink
DOE and Optimization
Run
Am
ount
Punch
Am
ount
Ora
nge
Am
ount
Cherry
Room
T
em
p
NOISE CONTROLS
1
2
3
4
Iced
1 1 2
1 2 2
2 1 1
2 2 1
Results for 8 Experiments
lsquo1rsquo = 3 tsp per 12 gallon
lsquo2rsquo= 5 tsp per 12 gallon
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -25-
25
Taste Scoring Scale 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
the ultimate taste sensation hellip great aftertaste hellip would drink until sick hellip and then drink more extremely enjoyable hellip would buy occasionally for a treat tastes good but not extraordinary hellip something -- taste aftertaste smell texture -- negatively affects overall experience
ldquodoesnrsquot repulse yourdquo but you really donrsquot like it repulses you hellip actively dislike the taste
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -26-
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results SN Ratios bull Taguchi suggests analyzing variation using an appropriately chosen signal-to-
noise (SN) ratio
bull Nominal the best
bull Larger the better
bull Smaller the better
bull It is interesting to note that SN ratios originated in the communications industry hellip they are more sensitive to the mean than to variance hellip other variations are available
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i 2 Σ
i=1
n )
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -27-
27
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results y and SN plots
DOE and Optimization
bull Employ a graphical approach for analyzing the data and ldquopicking the winnerrdquo
bull Plot ldquomarginal meansrdquo of factors (ie average responses) and SN ratios against factor levels
bull Identify factors that heavily influence mean (control factors) and factors that heavily influence SN ratio or variability (signals)
bull Adjust control factors to maximize SN ratio or reduce the effect of noise Adjust signals to bring the mean on target
Factor A
1 2 3
y
Factor B
1 2 3
y
Factor A
1 2 3
SN
Factor B
1 2 3
SN
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -28-
28
Taguchi Approach Main Effects Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
Choose Factor Levels to MaximizeMinimize Mean
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -29-
29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -30-
30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -31-
31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -32-
32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -33-
33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -34-
34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -35-
35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -36-
36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -37-
37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -38-
38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -39-
39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -40-
Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -41-
1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -42-
단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -43-
43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -44-
44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -45-
45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -46-
46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -47-
47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -48-
48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -49-
49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -52-
분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -54-
54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -55-
55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -56-
56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -57-
Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -58-
① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -59-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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The Regression Model
x1 is reworded to z1 since temperature is assumed as the noise factor here
1 1 2 3 2 1 3 121625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y z z x x x z x z
x
The mean model of the response is
1 12 39875 14625ˆ[ ] ( ) 7006 since 0
2 2z zE y y x x
x
The variance model is
1 1
2 22 21
1 2 31
22 3
ˆ( ) 21625 18125 16625ˆ( ) [ ( )]2 2 2
(1081 906 831 ) 1951where 1951 obtained from regression
z zy zV y V y z MSE x x MSE
z
x xMSE
xx
1 2 3 1 2 1 321625 9875 14625 18125 16625ˆ( ) 7006
2 2 2 2 2y x x x x x x x
x
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
Robust optimum point
DOE and Optimization
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19
Taguchirsquos Philosophy for Robust Design
Seek to hit a target rather than a range Minimize variation around a target value Do not focus on tolerance ranges
No amount of inspection can improve a product hellip it is cheaper to ensure quality at earlier stages
Quality must be engineering into products and processes (vs being imposed on products and processes)
These issues are addressed in a stage of product development called parameter design rather than in later detail stages of design
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -20-
20
Taguchi Method a Method for Type I Robust Design
Orthogonal Array
Signal-to-Noise (SN) Ratio Nominal the best
Larger the better
Smaller the better
Maximizing SN Ratio
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i
2 Σ i=1
n
)
DOE and Optimization
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21
Example Developing a New Drink
DOE and Optimization
Task Determine the appropriate amount of punch mix orange drink and cherry drink mix to maximize taste scores and make the new drink design robust with respect to temperature
bullControl factors
ndashAmount of tropical punch drink mix (- or +) ndashAmount of orange drink mix (- or +) ndashAmount of cherry drink mix (- or +)
bullNoise factors
ndashRoom or chilled temperature
bullResponse Taste Score New Drink
Noise factors
Control fa
cto
rs
Response
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22
Taguchirsquos ldquoInnerrdquo amp ldquoOuterrdquo Array Approach
DOE and Optimization
Taguchi advocates the use of ldquoinnerrdquo and ldquoouterrdquo arrays when performing robust design
bull ldquoInnerrdquo array contains settings of the control factors to be run
bull ldquoOuterrdquo array contains settings of the noise factors to be run for each set of control factors
The combination of these arrays is called the product array also known as the complete parameter design layout
Responses
Outer Array
Inner Array
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23
Taguchirsquos Approach to Experiment Design Orthogonal Arrays
DOE and Optimization
Orthogonal Arrays (OAs) ldquoA sophisticated lsquoswitching systemrsquo into which many different design variables and levels of change can be pluggedrdquo
Most commonly used OAs L4 L9 L12 L16 L18 L27
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24
Taguchi-Style Product Array for Our New Drink
DOE and Optimization
Run
Am
ount
Punch
Am
ount
Ora
nge
Am
ount
Cherry
Room
T
em
p
NOISE CONTROLS
1
2
3
4
Iced
1 1 2
1 2 2
2 1 1
2 2 1
Results for 8 Experiments
lsquo1rsquo = 3 tsp per 12 gallon
lsquo2rsquo= 5 tsp per 12 gallon
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25
Taste Scoring Scale 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
the ultimate taste sensation hellip great aftertaste hellip would drink until sick hellip and then drink more extremely enjoyable hellip would buy occasionally for a treat tastes good but not extraordinary hellip something -- taste aftertaste smell texture -- negatively affects overall experience
ldquodoesnrsquot repulse yourdquo but you really donrsquot like it repulses you hellip actively dislike the taste
DOE and Optimization
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Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results SN Ratios bull Taguchi suggests analyzing variation using an appropriately chosen signal-to-
noise (SN) ratio
bull Nominal the best
bull Larger the better
bull Smaller the better
bull It is interesting to note that SN ratios originated in the communications industry hellip they are more sensitive to the mean than to variance hellip other variations are available
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i 2 Σ
i=1
n )
DOE and Optimization
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27
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results y and SN plots
DOE and Optimization
bull Employ a graphical approach for analyzing the data and ldquopicking the winnerrdquo
bull Plot ldquomarginal meansrdquo of factors (ie average responses) and SN ratios against factor levels
bull Identify factors that heavily influence mean (control factors) and factors that heavily influence SN ratio or variability (signals)
bull Adjust control factors to maximize SN ratio or reduce the effect of noise Adjust signals to bring the mean on target
Factor A
1 2 3
y
Factor B
1 2 3
y
Factor A
1 2 3
SN
Factor B
1 2 3
SN
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28
Taguchi Approach Main Effects Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
Choose Factor Levels to MaximizeMinimize Mean
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29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
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30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
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31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
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32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
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33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
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34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
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35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
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36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
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37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
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38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
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39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
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Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
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1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
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단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
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43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
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44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
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45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
DOE and Optimization
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Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
Robust optimum point
DOE and Optimization
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19
Taguchirsquos Philosophy for Robust Design
Seek to hit a target rather than a range Minimize variation around a target value Do not focus on tolerance ranges
No amount of inspection can improve a product hellip it is cheaper to ensure quality at earlier stages
Quality must be engineering into products and processes (vs being imposed on products and processes)
These issues are addressed in a stage of product development called parameter design rather than in later detail stages of design
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -20-
20
Taguchi Method a Method for Type I Robust Design
Orthogonal Array
Signal-to-Noise (SN) Ratio Nominal the best
Larger the better
Smaller the better
Maximizing SN Ratio
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i
2 Σ i=1
n
)
DOE and Optimization
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21
Example Developing a New Drink
DOE and Optimization
Task Determine the appropriate amount of punch mix orange drink and cherry drink mix to maximize taste scores and make the new drink design robust with respect to temperature
bullControl factors
ndashAmount of tropical punch drink mix (- or +) ndashAmount of orange drink mix (- or +) ndashAmount of cherry drink mix (- or +)
bullNoise factors
ndashRoom or chilled temperature
bullResponse Taste Score New Drink
Noise factors
Control fa
cto
rs
Response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -22-
22
Taguchirsquos ldquoInnerrdquo amp ldquoOuterrdquo Array Approach
DOE and Optimization
Taguchi advocates the use of ldquoinnerrdquo and ldquoouterrdquo arrays when performing robust design
bull ldquoInnerrdquo array contains settings of the control factors to be run
bull ldquoOuterrdquo array contains settings of the noise factors to be run for each set of control factors
The combination of these arrays is called the product array also known as the complete parameter design layout
Responses
Outer Array
Inner Array
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23
Taguchirsquos Approach to Experiment Design Orthogonal Arrays
DOE and Optimization
Orthogonal Arrays (OAs) ldquoA sophisticated lsquoswitching systemrsquo into which many different design variables and levels of change can be pluggedrdquo
Most commonly used OAs L4 L9 L12 L16 L18 L27
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24
Taguchi-Style Product Array for Our New Drink
DOE and Optimization
Run
Am
ount
Punch
Am
ount
Ora
nge
Am
ount
Cherry
Room
T
em
p
NOISE CONTROLS
1
2
3
4
Iced
1 1 2
1 2 2
2 1 1
2 2 1
Results for 8 Experiments
lsquo1rsquo = 3 tsp per 12 gallon
lsquo2rsquo= 5 tsp per 12 gallon
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -25-
25
Taste Scoring Scale 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
the ultimate taste sensation hellip great aftertaste hellip would drink until sick hellip and then drink more extremely enjoyable hellip would buy occasionally for a treat tastes good but not extraordinary hellip something -- taste aftertaste smell texture -- negatively affects overall experience
ldquodoesnrsquot repulse yourdquo but you really donrsquot like it repulses you hellip actively dislike the taste
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -26-
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results SN Ratios bull Taguchi suggests analyzing variation using an appropriately chosen signal-to-
noise (SN) ratio
bull Nominal the best
bull Larger the better
bull Smaller the better
bull It is interesting to note that SN ratios originated in the communications industry hellip they are more sensitive to the mean than to variance hellip other variations are available
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i 2 Σ
i=1
n )
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -27-
27
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results y and SN plots
DOE and Optimization
bull Employ a graphical approach for analyzing the data and ldquopicking the winnerrdquo
bull Plot ldquomarginal meansrdquo of factors (ie average responses) and SN ratios against factor levels
bull Identify factors that heavily influence mean (control factors) and factors that heavily influence SN ratio or variability (signals)
bull Adjust control factors to maximize SN ratio or reduce the effect of noise Adjust signals to bring the mean on target
Factor A
1 2 3
y
Factor B
1 2 3
y
Factor A
1 2 3
SN
Factor B
1 2 3
SN
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28
Taguchi Approach Main Effects Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
Choose Factor Levels to MaximizeMinimize Mean
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -29-
29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
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30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
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31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -32-
32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -33-
33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
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34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -35-
35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -36-
36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -37-
37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -38-
38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -39-
39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -40-
Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -41-
1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -42-
단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -43-
43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -44-
44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -45-
45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -46-
46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -47-
47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -48-
48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -49-
49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -52-
분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -54-
54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -55-
55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -56-
56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -57-
Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -58-
① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -59-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -60-
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -61-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -69-
A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -18-
Example The Resin Plant Experiment
The mean model of the response The variance model of the response
Robust optimum point
DOE and Optimization
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19
Taguchirsquos Philosophy for Robust Design
Seek to hit a target rather than a range Minimize variation around a target value Do not focus on tolerance ranges
No amount of inspection can improve a product hellip it is cheaper to ensure quality at earlier stages
Quality must be engineering into products and processes (vs being imposed on products and processes)
These issues are addressed in a stage of product development called parameter design rather than in later detail stages of design
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -20-
20
Taguchi Method a Method for Type I Robust Design
Orthogonal Array
Signal-to-Noise (SN) Ratio Nominal the best
Larger the better
Smaller the better
Maximizing SN Ratio
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i
2 Σ i=1
n
)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -21-
21
Example Developing a New Drink
DOE and Optimization
Task Determine the appropriate amount of punch mix orange drink and cherry drink mix to maximize taste scores and make the new drink design robust with respect to temperature
bullControl factors
ndashAmount of tropical punch drink mix (- or +) ndashAmount of orange drink mix (- or +) ndashAmount of cherry drink mix (- or +)
bullNoise factors
ndashRoom or chilled temperature
bullResponse Taste Score New Drink
Noise factors
Control fa
cto
rs
Response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -22-
22
Taguchirsquos ldquoInnerrdquo amp ldquoOuterrdquo Array Approach
DOE and Optimization
Taguchi advocates the use of ldquoinnerrdquo and ldquoouterrdquo arrays when performing robust design
bull ldquoInnerrdquo array contains settings of the control factors to be run
bull ldquoOuterrdquo array contains settings of the noise factors to be run for each set of control factors
The combination of these arrays is called the product array also known as the complete parameter design layout
Responses
Outer Array
Inner Array
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -23-
23
Taguchirsquos Approach to Experiment Design Orthogonal Arrays
DOE and Optimization
Orthogonal Arrays (OAs) ldquoA sophisticated lsquoswitching systemrsquo into which many different design variables and levels of change can be pluggedrdquo
Most commonly used OAs L4 L9 L12 L16 L18 L27
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -24-
24
Taguchi-Style Product Array for Our New Drink
DOE and Optimization
Run
Am
ount
Punch
Am
ount
Ora
nge
Am
ount
Cherry
Room
T
em
p
NOISE CONTROLS
1
2
3
4
Iced
1 1 2
1 2 2
2 1 1
2 2 1
Results for 8 Experiments
lsquo1rsquo = 3 tsp per 12 gallon
lsquo2rsquo= 5 tsp per 12 gallon
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -25-
25
Taste Scoring Scale 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
the ultimate taste sensation hellip great aftertaste hellip would drink until sick hellip and then drink more extremely enjoyable hellip would buy occasionally for a treat tastes good but not extraordinary hellip something -- taste aftertaste smell texture -- negatively affects overall experience
ldquodoesnrsquot repulse yourdquo but you really donrsquot like it repulses you hellip actively dislike the taste
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -26-
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results SN Ratios bull Taguchi suggests analyzing variation using an appropriately chosen signal-to-
noise (SN) ratio
bull Nominal the best
bull Larger the better
bull Smaller the better
bull It is interesting to note that SN ratios originated in the communications industry hellip they are more sensitive to the mean than to variance hellip other variations are available
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i 2 Σ
i=1
n )
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -27-
27
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results y and SN plots
DOE and Optimization
bull Employ a graphical approach for analyzing the data and ldquopicking the winnerrdquo
bull Plot ldquomarginal meansrdquo of factors (ie average responses) and SN ratios against factor levels
bull Identify factors that heavily influence mean (control factors) and factors that heavily influence SN ratio or variability (signals)
bull Adjust control factors to maximize SN ratio or reduce the effect of noise Adjust signals to bring the mean on target
Factor A
1 2 3
y
Factor B
1 2 3
y
Factor A
1 2 3
SN
Factor B
1 2 3
SN
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28
Taguchi Approach Main Effects Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
Choose Factor Levels to MaximizeMinimize Mean
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -29-
29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -30-
30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -31-
31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -32-
32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -33-
33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -34-
34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -35-
35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -36-
36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -37-
37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -38-
38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -39-
39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
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Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
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1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
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단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
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43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
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44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
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45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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19
Taguchirsquos Philosophy for Robust Design
Seek to hit a target rather than a range Minimize variation around a target value Do not focus on tolerance ranges
No amount of inspection can improve a product hellip it is cheaper to ensure quality at earlier stages
Quality must be engineering into products and processes (vs being imposed on products and processes)
These issues are addressed in a stage of product development called parameter design rather than in later detail stages of design
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -20-
20
Taguchi Method a Method for Type I Robust Design
Orthogonal Array
Signal-to-Noise (SN) Ratio Nominal the best
Larger the better
Smaller the better
Maximizing SN Ratio
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i
2 Σ i=1
n
)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -21-
21
Example Developing a New Drink
DOE and Optimization
Task Determine the appropriate amount of punch mix orange drink and cherry drink mix to maximize taste scores and make the new drink design robust with respect to temperature
bullControl factors
ndashAmount of tropical punch drink mix (- or +) ndashAmount of orange drink mix (- or +) ndashAmount of cherry drink mix (- or +)
bullNoise factors
ndashRoom or chilled temperature
bullResponse Taste Score New Drink
Noise factors
Control fa
cto
rs
Response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -22-
22
Taguchirsquos ldquoInnerrdquo amp ldquoOuterrdquo Array Approach
DOE and Optimization
Taguchi advocates the use of ldquoinnerrdquo and ldquoouterrdquo arrays when performing robust design
bull ldquoInnerrdquo array contains settings of the control factors to be run
bull ldquoOuterrdquo array contains settings of the noise factors to be run for each set of control factors
The combination of these arrays is called the product array also known as the complete parameter design layout
Responses
Outer Array
Inner Array
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23
Taguchirsquos Approach to Experiment Design Orthogonal Arrays
DOE and Optimization
Orthogonal Arrays (OAs) ldquoA sophisticated lsquoswitching systemrsquo into which many different design variables and levels of change can be pluggedrdquo
Most commonly used OAs L4 L9 L12 L16 L18 L27
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24
Taguchi-Style Product Array for Our New Drink
DOE and Optimization
Run
Am
ount
Punch
Am
ount
Ora
nge
Am
ount
Cherry
Room
T
em
p
NOISE CONTROLS
1
2
3
4
Iced
1 1 2
1 2 2
2 1 1
2 2 1
Results for 8 Experiments
lsquo1rsquo = 3 tsp per 12 gallon
lsquo2rsquo= 5 tsp per 12 gallon
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25
Taste Scoring Scale 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
the ultimate taste sensation hellip great aftertaste hellip would drink until sick hellip and then drink more extremely enjoyable hellip would buy occasionally for a treat tastes good but not extraordinary hellip something -- taste aftertaste smell texture -- negatively affects overall experience
ldquodoesnrsquot repulse yourdquo but you really donrsquot like it repulses you hellip actively dislike the taste
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -26-
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results SN Ratios bull Taguchi suggests analyzing variation using an appropriately chosen signal-to-
noise (SN) ratio
bull Nominal the best
bull Larger the better
bull Smaller the better
bull It is interesting to note that SN ratios originated in the communications industry hellip they are more sensitive to the mean than to variance hellip other variations are available
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i 2 Σ
i=1
n )
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -27-
27
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results y and SN plots
DOE and Optimization
bull Employ a graphical approach for analyzing the data and ldquopicking the winnerrdquo
bull Plot ldquomarginal meansrdquo of factors (ie average responses) and SN ratios against factor levels
bull Identify factors that heavily influence mean (control factors) and factors that heavily influence SN ratio or variability (signals)
bull Adjust control factors to maximize SN ratio or reduce the effect of noise Adjust signals to bring the mean on target
Factor A
1 2 3
y
Factor B
1 2 3
y
Factor A
1 2 3
SN
Factor B
1 2 3
SN
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -28-
28
Taguchi Approach Main Effects Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
Choose Factor Levels to MaximizeMinimize Mean
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -29-
29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -30-
30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -31-
31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -32-
32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -33-
33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
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34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
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35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -36-
36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -37-
37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -38-
38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
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39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -40-
Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -41-
1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -42-
단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -43-
43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -44-
44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -45-
45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -46-
46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -47-
47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -48-
48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -49-
49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -52-
분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -54-
54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -55-
55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -56-
56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -57-
Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -58-
① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -59-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -61-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -63-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -64-
Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
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Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
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Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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20
Taguchi Method a Method for Type I Robust Design
Orthogonal Array
Signal-to-Noise (SN) Ratio Nominal the best
Larger the better
Smaller the better
Maximizing SN Ratio
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i
2 Σ i=1
n
)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -21-
21
Example Developing a New Drink
DOE and Optimization
Task Determine the appropriate amount of punch mix orange drink and cherry drink mix to maximize taste scores and make the new drink design robust with respect to temperature
bullControl factors
ndashAmount of tropical punch drink mix (- or +) ndashAmount of orange drink mix (- or +) ndashAmount of cherry drink mix (- or +)
bullNoise factors
ndashRoom or chilled temperature
bullResponse Taste Score New Drink
Noise factors
Control fa
cto
rs
Response
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22
Taguchirsquos ldquoInnerrdquo amp ldquoOuterrdquo Array Approach
DOE and Optimization
Taguchi advocates the use of ldquoinnerrdquo and ldquoouterrdquo arrays when performing robust design
bull ldquoInnerrdquo array contains settings of the control factors to be run
bull ldquoOuterrdquo array contains settings of the noise factors to be run for each set of control factors
The combination of these arrays is called the product array also known as the complete parameter design layout
Responses
Outer Array
Inner Array
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23
Taguchirsquos Approach to Experiment Design Orthogonal Arrays
DOE and Optimization
Orthogonal Arrays (OAs) ldquoA sophisticated lsquoswitching systemrsquo into which many different design variables and levels of change can be pluggedrdquo
Most commonly used OAs L4 L9 L12 L16 L18 L27
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24
Taguchi-Style Product Array for Our New Drink
DOE and Optimization
Run
Am
ount
Punch
Am
ount
Ora
nge
Am
ount
Cherry
Room
T
em
p
NOISE CONTROLS
1
2
3
4
Iced
1 1 2
1 2 2
2 1 1
2 2 1
Results for 8 Experiments
lsquo1rsquo = 3 tsp per 12 gallon
lsquo2rsquo= 5 tsp per 12 gallon
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25
Taste Scoring Scale 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
the ultimate taste sensation hellip great aftertaste hellip would drink until sick hellip and then drink more extremely enjoyable hellip would buy occasionally for a treat tastes good but not extraordinary hellip something -- taste aftertaste smell texture -- negatively affects overall experience
ldquodoesnrsquot repulse yourdquo but you really donrsquot like it repulses you hellip actively dislike the taste
DOE and Optimization
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Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results SN Ratios bull Taguchi suggests analyzing variation using an appropriately chosen signal-to-
noise (SN) ratio
bull Nominal the best
bull Larger the better
bull Smaller the better
bull It is interesting to note that SN ratios originated in the communications industry hellip they are more sensitive to the mean than to variance hellip other variations are available
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i 2 Σ
i=1
n )
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -27-
27
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results y and SN plots
DOE and Optimization
bull Employ a graphical approach for analyzing the data and ldquopicking the winnerrdquo
bull Plot ldquomarginal meansrdquo of factors (ie average responses) and SN ratios against factor levels
bull Identify factors that heavily influence mean (control factors) and factors that heavily influence SN ratio or variability (signals)
bull Adjust control factors to maximize SN ratio or reduce the effect of noise Adjust signals to bring the mean on target
Factor A
1 2 3
y
Factor B
1 2 3
y
Factor A
1 2 3
SN
Factor B
1 2 3
SN
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28
Taguchi Approach Main Effects Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
Choose Factor Levels to MaximizeMinimize Mean
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29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
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30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
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31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -32-
32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -33-
33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
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34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -35-
35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -36-
36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -37-
37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -38-
38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -39-
39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -40-
Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -41-
1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -42-
단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
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43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -44-
44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
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45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -47-
47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -56-
56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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21
Example Developing a New Drink
DOE and Optimization
Task Determine the appropriate amount of punch mix orange drink and cherry drink mix to maximize taste scores and make the new drink design robust with respect to temperature
bullControl factors
ndashAmount of tropical punch drink mix (- or +) ndashAmount of orange drink mix (- or +) ndashAmount of cherry drink mix (- or +)
bullNoise factors
ndashRoom or chilled temperature
bullResponse Taste Score New Drink
Noise factors
Control fa
cto
rs
Response
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22
Taguchirsquos ldquoInnerrdquo amp ldquoOuterrdquo Array Approach
DOE and Optimization
Taguchi advocates the use of ldquoinnerrdquo and ldquoouterrdquo arrays when performing robust design
bull ldquoInnerrdquo array contains settings of the control factors to be run
bull ldquoOuterrdquo array contains settings of the noise factors to be run for each set of control factors
The combination of these arrays is called the product array also known as the complete parameter design layout
Responses
Outer Array
Inner Array
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23
Taguchirsquos Approach to Experiment Design Orthogonal Arrays
DOE and Optimization
Orthogonal Arrays (OAs) ldquoA sophisticated lsquoswitching systemrsquo into which many different design variables and levels of change can be pluggedrdquo
Most commonly used OAs L4 L9 L12 L16 L18 L27
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24
Taguchi-Style Product Array for Our New Drink
DOE and Optimization
Run
Am
ount
Punch
Am
ount
Ora
nge
Am
ount
Cherry
Room
T
em
p
NOISE CONTROLS
1
2
3
4
Iced
1 1 2
1 2 2
2 1 1
2 2 1
Results for 8 Experiments
lsquo1rsquo = 3 tsp per 12 gallon
lsquo2rsquo= 5 tsp per 12 gallon
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25
Taste Scoring Scale 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
the ultimate taste sensation hellip great aftertaste hellip would drink until sick hellip and then drink more extremely enjoyable hellip would buy occasionally for a treat tastes good but not extraordinary hellip something -- taste aftertaste smell texture -- negatively affects overall experience
ldquodoesnrsquot repulse yourdquo but you really donrsquot like it repulses you hellip actively dislike the taste
DOE and Optimization
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Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results SN Ratios bull Taguchi suggests analyzing variation using an appropriately chosen signal-to-
noise (SN) ratio
bull Nominal the best
bull Larger the better
bull Smaller the better
bull It is interesting to note that SN ratios originated in the communications industry hellip they are more sensitive to the mean than to variance hellip other variations are available
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i 2 Σ
i=1
n )
DOE and Optimization
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27
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results y and SN plots
DOE and Optimization
bull Employ a graphical approach for analyzing the data and ldquopicking the winnerrdquo
bull Plot ldquomarginal meansrdquo of factors (ie average responses) and SN ratios against factor levels
bull Identify factors that heavily influence mean (control factors) and factors that heavily influence SN ratio or variability (signals)
bull Adjust control factors to maximize SN ratio or reduce the effect of noise Adjust signals to bring the mean on target
Factor A
1 2 3
y
Factor B
1 2 3
y
Factor A
1 2 3
SN
Factor B
1 2 3
SN
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28
Taguchi Approach Main Effects Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
Choose Factor Levels to MaximizeMinimize Mean
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29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
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30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
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31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
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32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
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33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
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34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
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35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
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36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
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37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
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38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
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39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
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Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
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1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
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단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
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43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
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44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
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45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -54-
54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -55-
55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -56-
56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -63-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -64-
Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -70-
3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -76-
헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -77-
헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -22-
22
Taguchirsquos ldquoInnerrdquo amp ldquoOuterrdquo Array Approach
DOE and Optimization
Taguchi advocates the use of ldquoinnerrdquo and ldquoouterrdquo arrays when performing robust design
bull ldquoInnerrdquo array contains settings of the control factors to be run
bull ldquoOuterrdquo array contains settings of the noise factors to be run for each set of control factors
The combination of these arrays is called the product array also known as the complete parameter design layout
Responses
Outer Array
Inner Array
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -23-
23
Taguchirsquos Approach to Experiment Design Orthogonal Arrays
DOE and Optimization
Orthogonal Arrays (OAs) ldquoA sophisticated lsquoswitching systemrsquo into which many different design variables and levels of change can be pluggedrdquo
Most commonly used OAs L4 L9 L12 L16 L18 L27
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -24-
24
Taguchi-Style Product Array for Our New Drink
DOE and Optimization
Run
Am
ount
Punch
Am
ount
Ora
nge
Am
ount
Cherry
Room
T
em
p
NOISE CONTROLS
1
2
3
4
Iced
1 1 2
1 2 2
2 1 1
2 2 1
Results for 8 Experiments
lsquo1rsquo = 3 tsp per 12 gallon
lsquo2rsquo= 5 tsp per 12 gallon
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -25-
25
Taste Scoring Scale 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
the ultimate taste sensation hellip great aftertaste hellip would drink until sick hellip and then drink more extremely enjoyable hellip would buy occasionally for a treat tastes good but not extraordinary hellip something -- taste aftertaste smell texture -- negatively affects overall experience
ldquodoesnrsquot repulse yourdquo but you really donrsquot like it repulses you hellip actively dislike the taste
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -26-
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results SN Ratios bull Taguchi suggests analyzing variation using an appropriately chosen signal-to-
noise (SN) ratio
bull Nominal the best
bull Larger the better
bull Smaller the better
bull It is interesting to note that SN ratios originated in the communications industry hellip they are more sensitive to the mean than to variance hellip other variations are available
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i 2 Σ
i=1
n )
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -27-
27
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results y and SN plots
DOE and Optimization
bull Employ a graphical approach for analyzing the data and ldquopicking the winnerrdquo
bull Plot ldquomarginal meansrdquo of factors (ie average responses) and SN ratios against factor levels
bull Identify factors that heavily influence mean (control factors) and factors that heavily influence SN ratio or variability (signals)
bull Adjust control factors to maximize SN ratio or reduce the effect of noise Adjust signals to bring the mean on target
Factor A
1 2 3
y
Factor B
1 2 3
y
Factor A
1 2 3
SN
Factor B
1 2 3
SN
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -28-
28
Taguchi Approach Main Effects Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
Choose Factor Levels to MaximizeMinimize Mean
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -29-
29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -30-
30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -31-
31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -32-
32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -33-
33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -34-
34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -35-
35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -36-
36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -37-
37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -38-
38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -39-
39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -40-
Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -41-
1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -42-
단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -43-
43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -44-
44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -45-
45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -46-
46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -47-
47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -48-
48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -49-
49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -52-
분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -54-
54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -55-
55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -23-
23
Taguchirsquos Approach to Experiment Design Orthogonal Arrays
DOE and Optimization
Orthogonal Arrays (OAs) ldquoA sophisticated lsquoswitching systemrsquo into which many different design variables and levels of change can be pluggedrdquo
Most commonly used OAs L4 L9 L12 L16 L18 L27
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -24-
24
Taguchi-Style Product Array for Our New Drink
DOE and Optimization
Run
Am
ount
Punch
Am
ount
Ora
nge
Am
ount
Cherry
Room
T
em
p
NOISE CONTROLS
1
2
3
4
Iced
1 1 2
1 2 2
2 1 1
2 2 1
Results for 8 Experiments
lsquo1rsquo = 3 tsp per 12 gallon
lsquo2rsquo= 5 tsp per 12 gallon
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25
Taste Scoring Scale 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
the ultimate taste sensation hellip great aftertaste hellip would drink until sick hellip and then drink more extremely enjoyable hellip would buy occasionally for a treat tastes good but not extraordinary hellip something -- taste aftertaste smell texture -- negatively affects overall experience
ldquodoesnrsquot repulse yourdquo but you really donrsquot like it repulses you hellip actively dislike the taste
DOE and Optimization
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Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results SN Ratios bull Taguchi suggests analyzing variation using an appropriately chosen signal-to-
noise (SN) ratio
bull Nominal the best
bull Larger the better
bull Smaller the better
bull It is interesting to note that SN ratios originated in the communications industry hellip they are more sensitive to the mean than to variance hellip other variations are available
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i 2 Σ
i=1
n )
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -27-
27
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results y and SN plots
DOE and Optimization
bull Employ a graphical approach for analyzing the data and ldquopicking the winnerrdquo
bull Plot ldquomarginal meansrdquo of factors (ie average responses) and SN ratios against factor levels
bull Identify factors that heavily influence mean (control factors) and factors that heavily influence SN ratio or variability (signals)
bull Adjust control factors to maximize SN ratio or reduce the effect of noise Adjust signals to bring the mean on target
Factor A
1 2 3
y
Factor B
1 2 3
y
Factor A
1 2 3
SN
Factor B
1 2 3
SN
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28
Taguchi Approach Main Effects Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
Choose Factor Levels to MaximizeMinimize Mean
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29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
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30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
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31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
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32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
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33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
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34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
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35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -36-
36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -37-
37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
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38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
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39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
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Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
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1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -42-
단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
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43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
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44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -45-
45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -56-
56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -64-
Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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24
Taguchi-Style Product Array for Our New Drink
DOE and Optimization
Run
Am
ount
Punch
Am
ount
Ora
nge
Am
ount
Cherry
Room
T
em
p
NOISE CONTROLS
1
2
3
4
Iced
1 1 2
1 2 2
2 1 1
2 2 1
Results for 8 Experiments
lsquo1rsquo = 3 tsp per 12 gallon
lsquo2rsquo= 5 tsp per 12 gallon
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25
Taste Scoring Scale 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
the ultimate taste sensation hellip great aftertaste hellip would drink until sick hellip and then drink more extremely enjoyable hellip would buy occasionally for a treat tastes good but not extraordinary hellip something -- taste aftertaste smell texture -- negatively affects overall experience
ldquodoesnrsquot repulse yourdquo but you really donrsquot like it repulses you hellip actively dislike the taste
DOE and Optimization
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Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results SN Ratios bull Taguchi suggests analyzing variation using an appropriately chosen signal-to-
noise (SN) ratio
bull Nominal the best
bull Larger the better
bull Smaller the better
bull It is interesting to note that SN ratios originated in the communications industry hellip they are more sensitive to the mean than to variance hellip other variations are available
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i 2 Σ
i=1
n )
DOE and Optimization
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27
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results y and SN plots
DOE and Optimization
bull Employ a graphical approach for analyzing the data and ldquopicking the winnerrdquo
bull Plot ldquomarginal meansrdquo of factors (ie average responses) and SN ratios against factor levels
bull Identify factors that heavily influence mean (control factors) and factors that heavily influence SN ratio or variability (signals)
bull Adjust control factors to maximize SN ratio or reduce the effect of noise Adjust signals to bring the mean on target
Factor A
1 2 3
y
Factor B
1 2 3
y
Factor A
1 2 3
SN
Factor B
1 2 3
SN
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28
Taguchi Approach Main Effects Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
Choose Factor Levels to MaximizeMinimize Mean
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29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
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30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
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31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
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32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -33-
33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
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34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
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35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
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36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
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37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
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38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
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39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
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Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -41-
1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -42-
단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -43-
43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -44-
44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -45-
45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -46-
46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -47-
47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -49-
49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -54-
54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -55-
55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -56-
56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -57-
Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -58-
① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -59-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -60-
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -61-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -63-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -64-
Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -65-
(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -66-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -67-
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -25-
25
Taste Scoring Scale 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
the ultimate taste sensation hellip great aftertaste hellip would drink until sick hellip and then drink more extremely enjoyable hellip would buy occasionally for a treat tastes good but not extraordinary hellip something -- taste aftertaste smell texture -- negatively affects overall experience
ldquodoesnrsquot repulse yourdquo but you really donrsquot like it repulses you hellip actively dislike the taste
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -26-
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results SN Ratios bull Taguchi suggests analyzing variation using an appropriately chosen signal-to-
noise (SN) ratio
bull Nominal the best
bull Larger the better
bull Smaller the better
bull It is interesting to note that SN ratios originated in the communications industry hellip they are more sensitive to the mean than to variance hellip other variations are available
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i 2 Σ
i=1
n )
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -27-
27
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results y and SN plots
DOE and Optimization
bull Employ a graphical approach for analyzing the data and ldquopicking the winnerrdquo
bull Plot ldquomarginal meansrdquo of factors (ie average responses) and SN ratios against factor levels
bull Identify factors that heavily influence mean (control factors) and factors that heavily influence SN ratio or variability (signals)
bull Adjust control factors to maximize SN ratio or reduce the effect of noise Adjust signals to bring the mean on target
Factor A
1 2 3
y
Factor B
1 2 3
y
Factor A
1 2 3
SN
Factor B
1 2 3
SN
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28
Taguchi Approach Main Effects Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
Choose Factor Levels to MaximizeMinimize Mean
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -29-
29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -30-
30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -31-
31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -32-
32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -33-
33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -34-
34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -35-
35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -36-
36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -37-
37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -38-
38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -39-
39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -40-
Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -41-
1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -42-
단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -43-
43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -44-
44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -45-
45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -46-
46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -47-
47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -48-
48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -49-
49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results SN Ratios bull Taguchi suggests analyzing variation using an appropriately chosen signal-to-
noise (SN) ratio
bull Nominal the best
bull Larger the better
bull Smaller the better
bull It is interesting to note that SN ratios originated in the communications industry hellip they are more sensitive to the mean than to variance hellip other variations are available
SNT = 10 log (y2
S2)
SN L = -10 log ( 1 n
1 y i 2 Σ
i=1
n )
SN S = -10 log ( 1 n y i 2 Σ
i=1
n )
DOE and Optimization
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27
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results y and SN plots
DOE and Optimization
bull Employ a graphical approach for analyzing the data and ldquopicking the winnerrdquo
bull Plot ldquomarginal meansrdquo of factors (ie average responses) and SN ratios against factor levels
bull Identify factors that heavily influence mean (control factors) and factors that heavily influence SN ratio or variability (signals)
bull Adjust control factors to maximize SN ratio or reduce the effect of noise Adjust signals to bring the mean on target
Factor A
1 2 3
y
Factor B
1 2 3
y
Factor A
1 2 3
SN
Factor B
1 2 3
SN
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28
Taguchi Approach Main Effects Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
Choose Factor Levels to MaximizeMinimize Mean
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29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
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30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
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31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
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32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
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33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
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34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
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35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
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36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
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37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
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38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
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39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
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Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
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1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
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단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
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43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
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44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
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45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -27-
27
Taguchirsquos Approach for Interpreting Experimental Results y and SN plots
DOE and Optimization
bull Employ a graphical approach for analyzing the data and ldquopicking the winnerrdquo
bull Plot ldquomarginal meansrdquo of factors (ie average responses) and SN ratios against factor levels
bull Identify factors that heavily influence mean (control factors) and factors that heavily influence SN ratio or variability (signals)
bull Adjust control factors to maximize SN ratio or reduce the effect of noise Adjust signals to bring the mean on target
Factor A
1 2 3
y
Factor B
1 2 3
y
Factor A
1 2 3
SN
Factor B
1 2 3
SN
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28
Taguchi Approach Main Effects Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
Choose Factor Levels to MaximizeMinimize Mean
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -29-
29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
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30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -31-
31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -32-
32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -33-
33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
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34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
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35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -36-
36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -37-
37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -38-
38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -39-
39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -40-
Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -41-
1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -42-
단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -43-
43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -44-
44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -45-
45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -46-
46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -47-
47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -48-
48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -49-
49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -52-
분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -54-
54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -55-
55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -56-
56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -57-
Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -58-
① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -59-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -63-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -64-
Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -69-
A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -70-
3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -76-
헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -77-
헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -28-
28
Taguchi Approach Main Effects Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
Choose Factor Levels to MaximizeMinimize Mean
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -29-
29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -30-
30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -31-
31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -32-
32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -33-
33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -34-
34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -35-
35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -36-
36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -37-
37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -38-
38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -39-
39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -40-
Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -41-
1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -42-
단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -43-
43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -44-
44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -45-
45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -46-
46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -47-
47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -48-
48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -49-
49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -52-
분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -54-
54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -55-
55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -56-
56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -29-
29
Taguchi Approach SN Ratio Plots
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1134
128
122
116
110
SN
Ratio
SNn yL
ii
n
= minus=sum10 1 1
21
log( ) Choose Factor Levels to Maximize SN
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -30-
30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -31-
31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -32-
32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -33-
33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
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34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
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35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -36-
36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -37-
37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -38-
38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -39-
39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -40-
Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
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1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
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단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -43-
43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
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44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
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45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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30
Alternative Approach The Statistical Approach
DOE and Optimization
Factor A Factor B
Facto
r C
(1) a
ab b
ac
abc bc
c
Low (-) High (+)
(-)
(+)
Factorial Design 23
a
b
abc
c
(1)
ab
ac
bc
Fractional Factorial Designs (23-1)
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - -
hellip
8 + + +
Run Punch Orange Cherry
1 - - -
2 + - +
3 - + +
4 + + -
Why Factorial Designs More Efficient Statistically (ie more info about effects and interactions with fewer data runs)
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31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
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32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
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33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
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34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
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35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
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36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
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37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
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38
Cons of the Taguchi Approach
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bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
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39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
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Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
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1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
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단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
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43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
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44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
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미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
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미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
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미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -76-
헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -77-
헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -31-
31
Statistical Approach for Interpreting Experimental Results Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
bull Calculate the lsquomainrsquo effects of factors interactions between factors and variance
Factor Level
Main Effects
1
highn
ii
high
yn=sum
1
lown
jj
low
y
n=sum
nhigh data points with factor at high level (+1)
nlow data points with factor at low level (-1)
yi response with factor at high level (+1)
yj response with factor at low level (-1) Factor Level
Variance 2
1( )
1high
highn
ii
high
y y
n=
minus
minussum
21( )
1
low
lown
jj
low
y y
n=
minus
minus
sum
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -32-
32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -33-
33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -34-
34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -35-
35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -36-
36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -37-
37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -38-
38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -39-
39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -40-
Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -41-
1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -42-
단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -43-
43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -44-
44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -45-
45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -46-
46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -47-
47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -48-
48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -49-
49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -52-
분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -54-
54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -55-
55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -56-
56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -57-
Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -58-
① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -59-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -60-
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -61-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -62-
미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -63-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -64-
Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -65-
(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -66-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -67-
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -68-
Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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32
Statistical Approach Plots of Main Effects Interactions and Variance
DOE and Optimization
Factor Level Factor 1 Level
Factor 2 Levels
Main Effects Interactions
Factor Level
Variance
bull Plot main effects interactions variance
bull Identify factors that heavily influence mean and variance Pay attention to interactions
bull Adjust control factors to achieve a preferred tradeoff between on-target response and minimum variance of the response
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33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
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34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
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35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
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36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
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37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
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38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
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39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
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Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
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1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
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단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
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43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -44-
44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -45-
45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -54-
54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -59-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -33-
33
Statistical Approach Main Effects Plot for Means
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
500
475
450
425
400
Mea
n
1st Look at Main Effects At what level should each factor be set
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34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
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35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
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36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
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37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -38-
38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -39-
39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -40-
Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
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1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
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단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -43-
43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -44-
44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -45-
45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -46-
46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -47-
47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -48-
48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -49-
49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -34-
34
Statistical Approach Interaction Plot for Means
DOE and Optimization
1-1 1-1
Cherry
Orange
Punch
1
-1
1
-1
2nd Look at Interaction Plots At what level should each factor be set Has your answer changed
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35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -36-
36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -37-
37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -38-
38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -39-
39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -40-
Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
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1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
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단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
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43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
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44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
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45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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35
Statistical Approach Variance Plot
DOE and Optimization
CherryOrangePunch
1-1 1-1 1-1
117
109
101
093
085
StdD
ev
3rd Look at Variance or Std Deviation At what levels should factors be set to minimize variation
Variancey y
n
ii
n
=minus
minus=sum ( )2
1
11
)(tan
2
minus
minus=sum
n
yyiondardDeviatS
n
ii
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36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
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37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
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38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
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39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
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Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
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1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
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단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
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43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
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44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
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45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -76-
헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -36-
36
Confirmation Experiments
DOE and Optimization
bull Taguchi recommends conducting one or more runs at the chosen setting to verify that the predicted performance is in fact realized This is especially important if your fractional factorial experimental design did not include that combination as a run
bull ldquoOptimalrdquo robust settings for our new drink
bull Amount of fruit punch =______
bull Amount of orange =______
bull Amount of cherry =______
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -37-
37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -38-
38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -39-
39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
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Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -41-
1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -42-
단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -43-
43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -44-
44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -45-
45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -46-
46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -47-
47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -49-
49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -52-
분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -54-
54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -55-
55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -56-
56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -58-
① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -59-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -60-
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -62-
미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -63-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -64-
Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -65-
(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -66-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -67-
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -68-
Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -69-
A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -70-
3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -76-
헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -77-
헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -37-
37
Pros of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Minimizes ldquoloss to societyrdquo through robust design of products and processes
bull Provides a ldquoscientific way to get at robustnessrdquo
bull ldquoOne shotrdquo approach to robust design that does not require an extensive statistical background
bull Useful to determine parameter settings that optimize functional characteristics and minimize sensitivity to ldquonoiserdquo
bull Has been utilized successfully in many fields broadly applicable
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -38-
38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -39-
39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -40-
Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -41-
1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -42-
단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -43-
43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -44-
44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -45-
45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -46-
46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -47-
47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -48-
48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -49-
49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -52-
분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -54-
54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -55-
55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -56-
56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -57-
Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -58-
① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -59-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -60-
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -61-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -62-
미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -63-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -64-
Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -65-
(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -66-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -67-
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -68-
Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -69-
A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -70-
3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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38
Cons of the Taguchi Approach
DOE and Optimization
bull Requires engineering know-how about specific problems to be effective
bull Engineers generally know the least about problems at the start of a design process
bull Parameter design achieves a robust design but does not ldquocharacterizerdquo the system
bull Must be able to exploit interactions between control and noise factors
bull The difference between a control and noise factor is definitional
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39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
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Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -41-
1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
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단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -43-
43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -44-
44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -45-
45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -46-
46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -52-
분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -54-
54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -55-
55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -56-
56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -59-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -61-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -62-
미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -63-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -64-
Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -69-
A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -70-
3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -76-
헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -77-
헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -39-
39
Cons of the Taguchi Approach hellip contd
DOE and Optimization
bull Useful information is discarded when collapsing data to compute the SN ratio hellip must analyze mean and variance separately
bull SN is ineffective at identifying variation hellip emphasis in SN formulas is on the mean
bull ldquoAssumes only main effects are important ignores interactions between factorsrdquo hellip must analyze main effects and interactions separately
bull ldquoInnerrdquo and ldquoouterrdquo array approach may lead to a large number of experiments
bull Confounding in Taguchirsquos orthogonal outer arrays is high (ie main effects may be inseparable from interactions) hellip must use fractional factorial experiments instead
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -40-
Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -41-
1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -42-
단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -43-
43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -44-
44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -45-
45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -46-
46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -47-
47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -48-
48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -49-
49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -52-
분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -54-
54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -55-
55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -56-
56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -57-
Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -58-
① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -59-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -60-
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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Robust design (1) minimize variance of response and (2) approach to target of response
Response Surface Methodology with POE Find Mean and Variance Models from the obtained response surface Plot the surface and find the location of the control factors Systematic and useful method with multi-objective optimization techniques
Taguchi Method Plan orthogonal Array and conduct experiments Find the control factors to maximize SN ratio and approach the mean to target
performance There are pros and cons
Statistical Method with main and interaction effect of Mean and Variances
DOE and Optimization
Summary Robust Design Methods
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1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
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단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
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43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -44-
44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
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45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -46-
46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -47-
47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -48-
48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -49-
49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -52-
분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -54-
54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -55-
55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -56-
56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -41-
1
Task
Clarification
2
Problem
Definition
3
Factor
Selection
6
Optimum
Design
7
Confirmation
5
Experiment
Orthogonal Array
Level Selection
SN ratio Optimum setting
4
Experimental
Design
Confirmation
Experiment
Randomization
Repetition
Practice Parameter Design Steps
DOE and Optimization
Control factor Noise factor
Design objective
Problem description Analysis objective
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단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -43-
43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -44-
44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -45-
45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -46-
46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -47-
47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -48-
48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -49-
49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -54-
54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
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56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -42-
단계 1 Task Clarification
테마 자동차 윈도 소음 최소화
실험목적 자동차가 고급화 되면서 윈도 개폐 시 소음을 최소화 하고자 한다
단계 2 Problem Definition
브레인 스토밍과 특성요인도로 문제를 분석하였다
자동차 윈도
소음원인
재질 윈도 오일
전류 홀더
제너레이터 성능
주위온도
틈새 및 각도
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -43-
43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -44-
44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
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45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -49-
49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
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56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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43
단계 3 Factor Selection
특성요인도 분석으로부터 control factor 2수준 4개(ABCD) 취하고 Interaction effect는 AxB만 고려하고 noise factor는 2수준 1개만 고려하여 수준별 2회 반복 실험했다
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준) 수준 2
(변경기준)
Control Factor
A 재질 소 대
B 전류 저 중
C 윈도오일 저 중
D 홀더 저 중
AxB
Noise Factor
N 환경 보통 좋음
DOE and Optimization
파라미터 설계 예제 (Smaller-the-better)
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44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -45-
45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -46-
46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -49-
49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -44-
44
단계 4 Experimental design
먼저 분석하고자 하는 인자에 대한 실험을 디자인한다
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
2수준 4인자를 선택하고 먼저 Designhellip Tab을 선택한다
실험횟수를 지정한다 여기서는 L8(27) 이다
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -45-
45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -46-
46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -47-
47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -48-
48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -49-
49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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45
FactorshellipTab을 클릭하여 분석하고자 하는 factor를 선택한다
Interaction effect를 분석하기 위해
Interactionhellip Tab을
클릭하여 AB를 선택한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -49-
49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -52-
분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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46
Worksheet에 디자인된 내용이 표시된다
Noise 변수 N1 N2에서 2회 반복 데이터는 직접 입력한다
Interaction effect AxB는 Worksheet에는 표시되지 않지만 내부적으로 정보를
가지고 있다 처음 디자인 때 Interaction effect AxB를 지정했기 때문이다
실험결과 자료를
입력한다
Outer array Inner array
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
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56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
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(1) SN비 (2) 평균(Mean)
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
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DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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47
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Outer array에 있는 인자
N1y1 N1y2 N2y1 N2y2 를
선택한다
분석 창에는 몇 가지 추가적인 Tab이 있다
단계 5 Optimum design
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
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51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
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54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
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56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -48-
48
Tab은 main effect 및 Interaction effect 그래프를 그리도록 해 준다
Interaction effect을 Plot하기 위해
Termshellip를 클릭한다
Interaction effect AB는 이미 선택되어 있다
이것은 디자인 때 고려된 인자이기 때문이다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -49-
49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
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56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -49-
49
이것은 Session 창에 표시되는
간이분석표의 종류를 선택하게 한다
SN비 평균 표준편차 표를
선택할 수 있다
특성치의 종류를 선택하게 한다
Larger-is-better Nominal-is-best (SN
비 민감도 Sn) Smaller-is-better를 선택
한다 여기서는 Smaller-is-better 선택
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -52-
분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -54-
54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -56-
56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -50-
50
Response Table for Signal to Noise Ratios Smaller is better Level A B C D 1 -193970 -201882 -187404 -209208 2 -202778 -194866 -209344 -187540 Delta 08808 07015 21939 21667 Rank 3 4 1 2 Response Table for Means Level A B C D 1 93125 105625 86875 11375 2 106875 94375 113125 8625 Delta 13750 11250 26250 2750 Rank 3 4 2 1
Session 창에 SN ratio 및 평균 관련 표가 나타난다
SN ratio의 수준간의 차이가 큰 C D 인자가 deviation 관련 중요인자로 선택된다
Interaction effect은 어떻게 알 수 있을까
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -52-
분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -54-
54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -55-
55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -56-
56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -65-
(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -66-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -67-
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -68-
Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -69-
A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -70-
3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -76-
헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -77-
헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -51-
51
Mea
n of
SN
rati
os
21
-190
-195
-200
-205
-21021
21
-190
-195
-200
-205
-21021
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
A
21
-180
-192
-204
-216
-228
21
-180
-192
-204
-216
-228
B
A12
B12
Interaction Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Smaller is better
Graph 창에 SN ratio의 main effect와 Interaction effect가 나타난다
우리는 이 그래프로부터 SN ratio를 크게 하는 조건을 찾을 수 있다
최적조건 A1 B1 C1 D2 을 확인할 수 있다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -52-
분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -54-
54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -55-
55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -56-
56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -57-
Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -58-
① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -59-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -60-
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -61-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -62-
미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -63-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -64-
Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -65-
(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -66-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -67-
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -69-
A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -70-
3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -76-
헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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분석한 결과는 Session 창과 Graph 창에서 설계변수의 최적조건을 판단할 수 있다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 main effect 및 Interaction effect 그래프로「자동차 윈도의 소음을 최소화」하기 위한 설계변수의 최적조건
즉 SN ratio를 최대화하는 조건은 A1 B1 C1 D2 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -60-
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -61-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -63-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -64-
Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -66-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -67-
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -68-
Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -69-
A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -70-
3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -53-
53
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
평균 SN ratio 표준편차 표준편차의 자연로그 등을 예측한다
단계 6 Optimum design results
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -54-
54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -55-
55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -56-
56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -61-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -64-
Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -66-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -67-
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -68-
Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -69-
A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -70-
3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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54
Predicted values SN Ratio Mean StDev Log(StDev) -154204 46875 0773268 0241744 Factor levels for predictions A B C D 1 1 1 2
Tab을 눌러 최적조건을 지정해 준다
최적조건에서의 SN ratio는 Excel에서 구한 결과와 일치한다
최적조건 A1 B1 C1 D2
최적조건에서의 Y의 평균 469
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
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최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
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55
현재 A( 1 )B( 1 )C( 1 )D( 1 ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN ratio -175871 -154204
Average 74375 46875
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN ratio와 추정값
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
DOE and Optimization
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56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
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Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
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분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
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A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -56-
56
Control Factor 최적조건
개선된 SN비 = (-154204 ) ndash ( -175871 ) = ( 21667 )
손실금액의 감소 = 10(02167 ) = ( 165 ) 배 개선
만약 현재의 품목 단위당 손실 금액이 100원이라면 100165 = 606이므로
100-606 = 394가 되어 단위당 손실 금액이 394원 정도 개선된다는 의미임
Noise Factor
확인(재현) 실험 최적조건에서의
추정치
차이 30 이내
기타 조건은 작업성 편의성 경제성 등을 고려하여 최적조건을 표준화 시킨다
단계 7 Confirmation
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
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Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -58-
① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -64-
Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -67-
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -68-
Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -69-
A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -70-
3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
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3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -77-
헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -57-
Taguchi 분석으로 결과를 얻을 수 있으며 ANOVA 및 effect에 대한 Graph를 얻을 수 있다 이로부터 최적조건의 설정 및 최적조건에서의 예측치를 정확히 계산할 수 있으며 또한 Taguchi의 Predict Taguchi Resultshellip로 최적조건에서의 예측치를 얻을 수 있다 재현성 확인실험 결과 예측치와 차이가 30 이내이면 재현성이 있다고 판단하며 재현성이 없는 경우는 ① Interaction effect 존재 ② noise factor의 영향 大 ③ 순수 실험오차 이 경우 적절한 조처가 필요하다
DOE and Optimization
미니탭으로 분석하기 -Taguchi
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -58-
① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -59-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
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인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -61-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -64-
Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
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(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -67-
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -68-
Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -69-
A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -70-
3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -76-
헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -77-
헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -58-
① 설계변수들로 이루어진 실험(직교배열) 구성
② 성능특성치의 반복 관측치 측정
③ SN비와 와 감도(평균) 를 계산
④ SN비에 대한 분산분석으로 SN비에 영향이 큰 설계변수 찾음
⑤ 설계변수의 최적 수준 결정(SN비 최대로 하는 것)
⑥ 감도 반응표에서 감도에 영향이 큰 설계변수 찾고 최적수준 결정
그 밖의 변수 비용 편의성을 고려하여 적절한 수준으로 선택
예제2 파라미터 설계방법 (Nominal-the-best 경우)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -59-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -60-
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -61-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
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미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -63-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -64-
Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -65-
(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -66-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -67-
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
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Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -69-
A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -70-
3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -76-
헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -77-
헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 1 Task Clarification
테마 금도금 조건의 최적화로 금 소비량 절감
실험목적 도금두께의 산포를 최소한으로 억제하는 control factor의
최적수준과 도금두께의 평균값을 목표값(8)에 맞추기
위한 수준을 찾는다
단계 2 Problem Definition
금도금 두께의
산포
온도 전류밀도
산도(pH) 금도금 두께
양극치수
장전량
니켈농도
주위온도
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -60-
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -61-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -62-
미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -63-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -64-
Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -65-
(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -66-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -67-
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -68-
Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -69-
A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -70-
3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -76-
헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -77-
헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -60-
인자구분 기호 내용 수준 1
(현재기준)
수준 2
(변경기준)
control factor
A 금도금 두께 10 15
B 산도 5 pH 7 pH
C 전류밀도 8 10
D 온도 50 ordm 80 ordm
AxB
noise factor N 환경(청결) 보통 좋음
단계 3 Factor Selection
control factor로 금도금 두께 산도 전류밀도 온도를 2수준으로 잡고
두께와 산도와는 Interaction effect을 고려하고 noise factor는 환경의 청결도
2수순으로 수준별 2회 반복 실험했다
망목특성의 파라미터 설계 예제
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -61-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -62-
미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -63-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -64-
Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -65-
(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -66-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -67-
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -68-
Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -69-
A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -70-
3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -76-
헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -77-
헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -61-
망목특성의 파라미터 설계 예제
단계 4 Experimental Design and Experiment
L8 x M1 직교배열표에 인자를 할당하여 실험한 결과이다
R1 R2 R1 R2
1 0 0 0 0 0 0 0 5 8 9 7 725 1256
2 0 0 0 1 1 1 1 9 9 8 4 750 997
3 0 1 1 0 0 1 1 9 15 10 12 1150 1276
4 0 1 1 1 1 0 0 12 8 10 14 1100 1259
5 1 0 1 0 1 0 1 9 13 5 12 975 867
6 1 0 1 1 0 1 0 20 23 19 9 1775 931
7 1 1 0 0 1 1 0 6 5 7 7 625 1630
8 1 1 0 1 0 0 1 9 4 12 11 900 806
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
실험번호
내 측 배 열 외측배열
A B AB C D e e SN비N1 N2
2 3
N(잡음인자)
Bar(y)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -62-
미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -63-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -64-
Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -65-
(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -66-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -67-
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -68-
Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -69-
A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -70-
3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -76-
헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -77-
헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -62-
미니탭으로 분석하기
Nominal-the-best 특성의 미니탭 절차
Experimental design Taguchi로 orthogonal array 생성 Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Design
Optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Design Prediction on optimum condition Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Results
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -63-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -64-
Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -65-
(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -66-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -67-
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -68-
Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -69-
A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -70-
3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -76-
헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -77-
헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -63-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
Taguchi로 디자인 생성 분석
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
Tab에서 SN비와 평균을 저장한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -64-
Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -65-
(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -66-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -67-
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -68-
Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -69-
A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -70-
3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -76-
헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -77-
헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -64-
Mea
n of
Mea
ns
21
114
108
102
96
90
21
21
114
108
102
96
90
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for Means
Mea
n of
SN
rati
os
21
12
11
10
21
21
12
11
10
21
A B
C D
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
Taguchi에 의한 분석 결과
미니탭으로 분석하기-Taguchi
(1) SN비 (2) 평균(Mean)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -65-
(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -66-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -67-
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -68-
Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -69-
A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -70-
3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -76-
헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -77-
헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -65-
(1) 1단계최적화 산포(SN비)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
(2) 2단계최적화 감도(Slope)
- 영향 큰 인자
- A( ) B( ) C( ) D( )
there4 최종적인 최적조건은
- A( ) B( ) C( ) D( )
미니탭으로 분석하기-Taguchi
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -66-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -67-
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -68-
Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -69-
A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -70-
3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -76-
헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -77-
헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -66-
미니탭으로 분석하기-Taguchi
Taguchi로 분석한 결과는
Session 창과 Graph 창으로 설계변수의 최적조건을 판단한다
Session 창의 Rank와 Graph 창의 주효과 및 Interaction effect 그래프로
「금도금두께의 최적조건」을 찾기 위한 설계변수의 최적조건은
lsquoA( ) B( ) C( ) D( )rsquo 임을 확인할 수 있다
최적조건에서 특성치의 예측값을 구하기 위해
Predict Taguchi Resultshellip를 실행한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -67-
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -68-
Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -69-
A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -70-
3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -76-
헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -77-
헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -67-
분석에서 얻은 최적조건에서 특성치를 예측한다
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
미니탭으로 분석하기-Taguchi
현재 A( )B( )C( )D( ) 최적 A( )B( )C( )D( )
SN비
평균
최종분석 결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -68-
Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -69-
A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -70-
3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -76-
헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -77-
헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -68-
Factor 기호 인자 정의 1 수준 2 수준 3수준
A 압출 장치 A1형 A2형 -
B 속도 저속 중속 고속
C 온도 저온 보통 고온
D 절연재 D1 D2 D3
E CV압력 저압 중압 고압
F CV속도 저속 중속 고속
G 장력 저 중 고
H COATING I1 I2 I3
N1 작업 샘플 S1 S2
N2 샘플 위치 P1 P2
제어인자
잡음인자
1 Problem definition
자동차 점화 케이블의 코어 인장력의 규격을 40+-15 파운드에 맞도록 제품을 개발하고 있다 주요 인자 및 수준은 다음과 같다 A인자 만 2수준이고 나머지는 모두 3수준이다
Nominal-the-best 사례 (2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -69-
A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -70-
3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -76-
헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -77-
헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -69-
A B C D E F G H P1 P2 P1 P2 STD MEAN SN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 30 40 38 49 78 393 14
2 1 1 2 2 2 2 2 2 10 15 25 25 75 188 796
3 1 1 3 3 3 3 3 3 49 53 53 55 252 525 264
4 1 2 1 1 2 2 3 3 62 58 52 68 673 60 19
5 1 2 2 2 3 3 1 1 30 50 49 62 132 478 112
6 1 2 3 3 1 1 2 2 10 25 29 36 11 25 714
7 1 3 1 2 1 3 2 3 58 42 41 50 793 478 156
8 1 3 2 3 2 1 3 1 28 29 32 31 183 30 243
9 1 3 3 1 3 2 1 2 110 74 94 115 185 983 145
10 2 1 1 3 3 2 2 1 76 88 66 104 164 835 142
11 2 1 2 1 1 3 3 2 52 37 54 59 947 505 145
12 2 1 3 2 2 1 1 3 55 79 62 98 192 735 117
13 2 2 1 2 3 1 3 2 5 35 16 42 17 245 316
14 2 2 2 3 1 2 1 3 52 96 79 91 197 795 121
15 2 2 3 1 2 3 2 1 50 70 56 65 896 603 166
16 2 3 1 3 2 3 1 2 15 20 18 21 265 185 169
17 2 3 2 1 3 1 2 3 51 62 59 71 826 608 173
18 2 3 3 2 1 2 3 1 77 83 66 74 707 75 205
N1No N2
외측 배열내측 배열(L18(2 13 7))
2 Experimental design
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -70-
3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -76-
헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -77-
헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -70-
3 데이터 분석 ndash SN비
Level A B C D E F G H
1 155650 147893 138058 159940 139909 129406 133964 167864
2 141049 115237 145705 116735 160636 147115 131227 107016
3 181918 161285 168373 144503 168527 179858 170168
Delta 14602 66681 23227 51638 20727 39122 48631 63152
Rank 8 1 6 3 7 5 4 2
분산 분석 결과 유의한 인자로는 B D F G H로 볼 수 있고 SN를 최대로 해주는 조건은 B3D3F3G3H3 임을 알 수 있다
Analysis of Variance for SNRA2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
B 2 133411 133411 66705 1000 0009
D 2 92086 92086 46043 690 0022
F 2 46052 46052 23026 345 0091
G 2 89575 89575 44788 671 0024
H 2 153918 153918 76959 1154 0006
Error 7 46695 46695 6671
Total 17 561738
Pooling 후의 모습
Mea
n of
SN
rati
os 21
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321 321
321
18
15
12
321
A B C
D E F
G H
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
Signal-to-noise Nominal is best (10Log(Ybar2s2))
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -76-
헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -77-
헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -71-
3 데이터 분석 - 평균
Level A B C D E F G H
1 465833 530000 455833 615000 528333 421667 594583 559583
2 584444 495000 478750 478750 435000 691667 493333 392500
3 550417 640833 481667 612083 462083 487500 623333
Delta 118611 55417 185000 136250 177083 270000 107083 230833
Rank 6 8 3 5 4 1 7 2
Analysis of Variance for MEAN2 using Adjusted SS for Tests
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
A 1 6331 6331 6331 208 0187
C 2 12204 12204 6102 200 0197
E 2 9417 9417 4708 155 0270
F 2 25448 25448 12724 418 0057
H 2 17053 17053 8526 280 0120
Error 8 24356 24356 3045
Total 17 94809
평균에 대한 분산분석 결과 평균에 대하여 P-Value 020 에서 유의한 인자는 ACFH이고 40에 가까운 수준은 A1C1F1H2임을 알 수 있다
Mea
n of
MEA
N1
21
70
60
50
40
321
321
70
60
50
40
321
A C
F H
Main Effects Plot (data means) for MEAN1
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -76-
헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -77-
헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -72-
3 데이터 분석 - 요약
SN비 및 평균치를 분석한 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다
A B C D E F G H
산포제어인자(SN) B3 D3 F3 G3 H3
평균 조정인자 A1 C1 F1 H2
기타 인자 E1
F 와 H 는 산포와 평균값 모두에 영향을 주므로 산포 control factor로 분류 한다 기타 E 는 작업성이나 경제성을 고려하여 수준을 결정 한다 최적 조건은 A1B3C1D3E1F3G3H3 이다
DOE and Optimization
Nominal-the-best 사례 (2)
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -76-
헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -77-
헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -81-
낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -73-
Nominal-the-best 결론
최적조건을 탐색하는 과정은 2단계로 진행한다 2단계 최적화
1단계 산포를 감소시키는 인자 선택최적수준 결정 rarr
2단계 평균을 목표치에 맞추는 인자최적수준 결정 rarr
만약 산포와 평균에 모두 유의한 인자는 산포에 유의한 인자로
분류한다
최적조건에서 SN비의 추정 및 평균의 추정치를 구하여
SN비가 얼마나 개선되었으며 평균이 목표치에 얼마나 접근 하는지
파악한다
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -74-
문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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문제 정특성의 파라미터 설계 문제
1 정적 계량 망소특성으로 최적조건을 구하시오 2 정적 계량 망대특성으로 최적조건을 구하시오 3 정적 계량 망목특성으로 산포가 최소인 최적조건을 구하시오 4 정적 계량 망목특성으로 목표치 m=5인 최적조건을 구하시오
control factor 5개(A B C D F) noise factor 2수준(N0 N1)으로 2회 반복실험 데이터가 있다
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
모형 Helicopter를 이용한 실습으로
다구찌 기법의 전체 과정을 이해한다
다구찌 기법 실습
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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헬리콥터
noise factor 낙하각도
control factor Response y 체공시간
몸체모양 몸체넓이 몸체길이
날개모양 날개길이 날개넓이
Clip 수 조인트 폭 등
헬리콥터 시스템 例
낙하각도 바로(N1) 옆으로(N2)
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
관련된 인자 수준 정의
인자구분 인자 1수준 2수준
control factor
noise factor
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
날개
몸통
조인트
날개
몸통
조인트
DOE and Optimization
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Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
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Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -79-
Helicopter 조립방법
① A 와 B 부분을 접는다
② C 부분을 접는다
③ 프로펠러 날개(D)를 편다
④ 일정한 높이(15m)에서 떨어뜨려 체공시간을 측정한다
C 부분에 클립을 창작할 수 있다
A B
C
D D
DOE and Optimization
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헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -80-
헬리콥터 실습
실험을 배치하고 실험데이터 수집
R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
기본표시 a b ab c ac bc abc
군 1
7M1 M2
2 3
내측배열
1 2 3 4 5 6
외측배열
N0 N1 N0 감도SN비N1
Statgt DOEgt Taguchigt Create Taguchi Designhellip
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
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낙하높이 (15m)
모형 헬리콥터의 낙하시간은 손을 떠난 순간부터 바닥에 닿는 순간까지의 시간으로 한다
헬리콥터 낙하방법
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -82-
Statgt DOEgt Taguchigt Analyze Taguchi Designhellip
최적조건을 찾음
최적조건 도출
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization
SCHOOL OF MECHANICAL ENG CHUNG-ANG UNIVERSITY -83-
Statgt DOEgt Taguchigt Predict Taguchi Resultshellip
현재 최적
SN비
평균
최종분석결과 현재와 최적조건에서의 SN비와 추정값
최적조건으로부터 특성치 예측
특성치 예측
DOE and Optimization