8-Kalemovi-nastavak

Kalem - DefinicijeOdziv kalema na impulsnu pobudu

Odziv kalema na naizmenicni signalKalem na visokim ucestanostima

Deo 2

Odziv kalema na impulsnu pobudu



Impulsna pobudaPovorka naponskih impulsa

0

0

vin

t

Amplituda impulsa je VIN. Ucestanost impulsa je f = 1/T, pricemu je T perioda impulsa. Faktor iskoricenja periode (DutyCycle) je:

D =tWT 100 (%)

Impulsi se kontinualno ponavljaju sa periodom T.



Odziv kalema na impulsnu pobuduOsnovno kolo

Na kalem L1 = 100H se, preko otpornika R1 = 100, dovodipovorka impulsa vin.

vin

vL

R1

100R

L1

100uH

Neka je amplituda impulsa VIN = 1V, perioda T = 10s, a faktoriskoricenja periode D = 50%.



Odziv kalema na impulsnu pobuduPobudni napon vin, napon na kalemu vL i struja kroz kalem iL

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

5

10

-1.0

0.0

1.0

0.0

0.5

1.0

i L (mA)

vL (V)

vin (V)

10



Odziv kalema na impulsnu pobuduMehanizam

Neposredno po dovodenju impulsa, na krajevima kalema seindukuje napon VL = VIN, koji tei da se suprotstavi protokustruje kroz kalem - u prvom trenutku struja kroz kalem jejednaka nuli.

Zbog kontinualnog prisustva impulsa, struja kroz kalem po-cinje da raste, a indukovani napon opada, sve dok ne po-stane jednak nuli. Struja kroz kalem postaje konstantna injenu vrednost ogranicava otpornik R1. Kalem se elektricnopojavljuje kao kratak spoj i kolo ulazi u stacionarno stanje.

Da bi kroz kalem protekla struja, na njegovim krajevima se prvouspostavlja napon!



Odziv kalema na impulsnu pobuduU trenutku dovodenja impulsa

Magnetno polje se iri kalem pocinje da akumulira energiju.Indukovani napon VL je takvog polariteta da tei da se suprotstaviprotoku struje kroz kalem.



Odziv kalema na impulsnu pobuduVremenska konstanta

Struja raste eksponencijalno, tako da je:

iL =VINR1

1 e t , (6)

pri cemu je vremenska konstanta kalema:

=L1R1

(s) (7)

Kolo ulazi u stacionarno stanje nakon vremena t' 5. Tadaje struja kroz kalem konstantna i iznosi IL = VIN/R1 (u pri-meru 1 V/100 = 10 mA).



Odziv kalema na impulsnu pobuduEnergija

U stacionarnom stanju kalem je akumulirao energiju WL umagnetnom polju:

WL =1

2L1I

2L (J) . (8)

Akumulirana energija je posledica rada koji je uloio izvorda bi uspostavio konstantnu struju kroz kalem.




Neposredno po prestanku dejstva impulsa, na krajevima ka-lema se indukuje napon VL = VIN, koji tei da odri pret-hodno uspostavljeno stacionarno stanje - zbog toga je nega-tivan!

Zbog odsustva impulsa, struja kroz kalem pocinje da opada,a indukovani napon raste3, sve dok ne postane jednak nuli.Struja kroz kalem postaje jednaka nuli i kolo ulazi u stacio-narno stanje.

Napomena: indukcija negativnog napona na kalemu je posebnoopasna jer moe otetiti izvor!

3Raste od vrednosti VIN do nule.



Odziv kalema na impulsnu pobuduU trenutku prestanka impulsa

Magnetno polje kolabira kalem pocinje da oslobada energiju.Indukovani napon VL je takvog polariteta da tei da zadri uspo-stavljeni protok struje kroz kalem.




Struja opada eksponencijalno, tako da je:

iL =VINR1

e t , (9)

Kolo ulazi u stacionarno stanje nakon vremena t' 5. Tadaje struja kroz kalem jednaka nuli. Napon na kalemu je takodejednak nuli.



Odziv kalema na impulsnu pobuduPrimer

Za razmatrano kolo:

=L1R1

=100 106

100= 1s

Kalem ce biti u stacionarnom stanju za vreme:

t' 5= 5sAko je vreme trajanja impulsa tW krace od 5, kalem nece biti ustacionarnom stanju, vec ce struja kroz njega varirati.



Odziv kalema na impulsnu pobuduOpta formula

U optem slucaju se trenutna vrednost struje kroz kalem moeopisati pomocu izraza:

iL = I2 + (I1 I2) et

(10)

gde su I1 i I2 pocetna i krajnja vrednost struje kroz kalem, respek-tivno.

Kalem sa impulsnom pobudom se koristi kod prekidackih (switch)izvora napajanja - za racunare, tablete, mobilne telefone, itd.



Odziv kalema na impulsnu pobuduIzvor i prekidac

L

R

S1

VS0

Nakon zatvaranja prekidaca uspostavlja se stacionarno stanje, naisti nacin kao i u kolu sa impulsnom pobudom.



Odziv kalema na impulsnu pobuduIzvor i prekidac - princip svecice

Prilikom otvaranja prekidaca dolazi do nagle promene vrednostistruje u kolu od VS0/R do nule. Na prekidacu se, usled velikerazlike potencijala na njegovim krajevima, moe pojaviti varnice-nje!

L

R

S1

VS0

VL



Odziv kalema na impulsnu pobuduRelej (rele)

Relej (relay) je elektromehanicka komponenta koja se sastoji odkalema i prekidaca u jednom kucitu. Kada se kalem impulsnopobudi, prekidac se zatvara pod dejstvom elektromagnetnog po-lja kalema.

relej



Odziv kalema na impulsnu pobuduRelej

Prekidac se otvara ukidanjem impulsne pobude kalema. Izvor VSse titi od negativnog napona na krajevima kalema diodom4.

Releji mogu biti sa razlicitim brojem kontakata i poloaja, slicnokao prekidaci.

4Videti predavanja o diodama.



Odziv kalema na impulsnu pobuduSolenoid

Primena: elektromagnetne brave, elektromehanicki ventili.



Deo 3

Odziv kalema na naizmenicni signal



Odziv kalema na naizmenicni signalProstoperiodicni naizmenicni signal (sin) - AC

vreme t0

perioda T

amplituda

IIN

-IIN

iin

Signal se ponavlja sa periodom T. Ucestanost signala je:

f =1

T



Odziv kalema na naizmenicni signalIdealni kalem sa naizmenicnom pobudom

Neka je, u idealnom slucaju, R1 = 0. Na kalem se dovodi prosto-periodicni naizmenicni signal iin:

iin = IIN sin(t)

iin

L1

Kruna ucestanost je:

= 2pif =2pi

T



Odziv kalema na naizmenicni signalTrenutna vrednost struje

Prema definiciji je trenutna vrednost napona na kalemu:

vL = LdiLdt

(11)

napon na kalemu ce biti maksimalan kada je promena strujeu vremenu maksimalna

napon na kalemu ce biti jednak nuli kada je promena strujeu vremenu jednaka nuli



Odziv kalema na naizmenicni signalDa bi kroz kalem protekla struja, na njegovim krajevima najpre mora da se pojavi napon!



Odziv kalema na naizmenicni signalReaktansa kalema (Inductive Reactance)

Ako se poveca ucestanost, struja kroz kalem ce se bre me-njati u vremenu. Zbog toga ce napon da poraste: f diL/dt vL Ako se poveca induktivnost, porace i napon: L vL

Moe se definisati mera otpora koji kalem prua promeni strujekroz njega. Ona je, na osnovu prethodnih zakljucaka, direktnoproporcionalna ucestanosti i induktivnosti. Naziva se reaktansakalema:

XL =L = 2pifL () (12)



Odziv kalema na naizmenicni signalReaktansa kalema - granicni slucajevi

Kada je induktivnost fiksna:

Za niske ucestanosti reaktansa ima malu vrednost. Za jedno-smerni signal = 0 XL = 0, pa se kalem u kolu pojavljujekao kratak spoj.

Za visoke ucestanosti reaktansa ima veliku vrednost. Za na-izmenicni signal visoke ucestanosti XL , pase kalem u kolu pojavljuje kao prekid!



Odziv kalema na naizmenicni signalReaktansa kalema - primer

Neka je L = 10H.Za f = 10 Hz je:

XL = 2pifL' 0,628 mZa f = 100 MHz je:

XL = 2pifL' 6,28 k



Odziv kalema na naizmenicni signalKalem kao prigunica - primer

Na ulaz kola koje je aproksi-mirano ulaznom otpornocuRIN = 100 dovodi se eljenipobudni signal vin ucestano-sti fin = 50 Hz.

Na eljeni pobudni signal superponira se neeljeni signal (um)vn ucestanosti fn = 200 kHz i amplitude koja moe biti priblinojednaka amplitudi pobudnog signala vin. Potrebno je minimizo-vati uticaj uma na RIN. U tu svrhu se moe upotrebiti kalem L1,koji se u ovom kontekstu naziva prigunica (choke).



Odziv kalema na naizmenicni signalKalem kao prigunica - primer

U prvoj aproksimaciji se moe uzeti da amplitudu uma trebaoslabiti za red velicine (10 puta) u odnosu na amplitudu pobud-nog signala. To znaci da reaktansa kalema na 200 kHz treba dabude 10 puta veca od otpornosti RIN, tj. XL = 1 k. Potrebnainduktivnost kalema je:

L1 =XL

2pifn=

1000

2pi 0, 2 106 ' 800H ,pa se moe uzeti najblia standardna vrednost 820H.Na ucestanosti pobudnog signala:

XL = 2pifinL = 2pi 50 820 106 ' 0,26 ,pa kalem prakticno nema uticaja.



Odziv kalema na naizmenicni signalKalem kao prigunica

Kalem se upotrebljava kao prigunica za uklanjanje razlicitih vr-sta neeljenih signala koji se mogu pojaviti u kolima na linijamanapajanja, linijama za prenos podataka, itd. Jezgra takvih kale-mova su feritna, pa se nazivaju feritne prigunice ili feritne perle(ferrite bead). U praksi se koriste razliciti elektricni simboli:

Prigunice se proizvode u throughhole i SMD varijantama, zarazlicite ucestanosti i nazivne struje.



Odziv kalema na naizmenicni signalKalem kao prigunica



Odziv kalema na naizmenicni signalSnaga

Idealni kalem ne disipira energiju. Tokom jedne poluperiode nai-zmenicnog signala energija se akumulira u kalemu u obliku mag-netnog polja. Tokom druge poluperiode se akumulirana energijavraca izvoru. Teorijski gledano, nema gubitka energije na ka-lemu. Trenutna snaga je:

pL = vLiL

Kada je trenutna snaga pozitivna, kalem akumulira energiju. Kadaje trenutna snaga negativna, kalem vraca energiju.



Odziv kalema na naizmenicni signalEfektivna vrednost naizmenicnog signala (Root Mean Square rms)

Efektivna vrednost naizmenicnog napona jednaka je vrednostijednosmernog napona koji na istom opterecenju disipira istu sna-gu kao i taj naizmenicni napon. Slicno vai i za struju. Efektivnavrednost sinusnog signala predstavlja njegovu amplitudu pode-ljenu sa

p2:

Veff =VINp

2

Ieff =IINp

2



Odziv kalema na naizmenicni signalReaktivna snaga (Reactive Power)

Kod kalema se definie reaktivna snaga:

PLr = VLeff ILeff (VAR) (13)

Jedinica je VAR - Volt-Amper-Reaktivni. Za reaktivnu snagu vaerelacije:

PLr =V2LeffXL

PLr = I2Leff XL



Odziv kalema na naizmenicni signalImpedansa (Impedance)

Oblik Omovog zakona za naizmenicne signale:

Z =V

I(14)

Velicine I i V su fazori5. Velicina Z se naziva impedansa. Formalnogledano, impedansa nije fazor, jer se u optem slucaju ne menjaprostoperiodicno u vremenu.

Kod otpornika su struja i napon u fazi, pa je:

ZR =VRIR

=VR0IR0

=VRIR

= R (15)

5Detaljnije o fazorima u delu o kondenzatorima.



Odziv kalema na naizmenicni signalFazni pomeraj kod kalema

Kod kalema napon ne prati struju u vremenu, vec u odnosu nanju ide ispred (prednjaci). Drugim recima, napon i struja su me-dusobno fazno pomereni i to tako da napon prednjaci u odnosuna struju za 90.



Odziv kalema na naizmenicni signalImpedansa kalema

Poto napon prednjaci u odnosu na struju za 90, impedansa ka-lema je:

ZL =VLIL

=VL90IL0

=VLIL(90 0) = XL90 (16)

U kompleksnom obliku je:

ZL = jXL (17)

pri cemu je XL reaktansa kalema definisana izrazom (12).



Odziv kalema na naizmenicni signalEkvivalentna serijska otpornost (Equivalent Series Resistance)

ica u namotajima realnog kalema reaguje na promenu struje,tako to disipira energiju u vidu toplote. To znaci da, za razlikuod idealnog, kod realnog kalema postoji gubitak energije. Ovajgubitak se moe elektricno opisati uvodenjem otpornika na redsa idealnim kalemom.

L

RS RSjXL

Imaginarna osa

Realna osa

Otpornost RS se naziva ekvivalentna serijska otpornost (ESR).



Odziv kalema na naizmenicni signalGubici u namotajima

Gubici u namotajima se mogu opisati preko tangensa ugla gubi-taka :

RS

jXL

Imaginarna osa

Realna osa

tan =RSXL

=RSL

(18)

Tangens ugla gubitaka naziva se jo i faktor disipacije (Dissipationfactor) i oznacava sa DF.



Odziv kalema na naizmenicni signalFaktor dobrote (Quality Factor)

Reciprocna vrednost tangensa ugla gubitaka naziva se faktor do-brote kalema Q:

Q =1

tan=L

RS(19)

Faktor dobrote je u stvari odnos reaktivne snage idealnog kalemai snage disipirane na njegovim namotajima:

Q =PLrPRS

=I2Leff XL

I2Leff RS=

XLRS

=L

RS(20)



Otpornik na visokim ucestanostimaMemristor (informativno)

Zavrne napomenePreporucena literatura

1 S. Ristic, RLC komponente, Prosveta, Ni, 2005. (ISBN: 86-7455-653-1)

2 S. Ristic, Elektronske komponente, Skripta, Elektronski fakul-tet, Ni, 2011. (http://mikroelektronika.elfak.ni.ac.rslite-ratura)

3 T. Floyd, Principles of Electric Circuits, Conventional CurrentVersion, 9th Ed., Pearson, 2013. (ISBN: 978-1292025667)

4 T. Kuphaldt, Lessons in Electric Circuits, Volume II AC, 2014.(http://www.ibiblio.org/kuphaldt/electricCircuits)

Odziv kalema na impulsnu pobuduOdziv kalema na naizmenini signal

Documents

8-Kalemovi-nastavak