8-Fractii

7/28/2019 8-Fractii

http://slidepdf.com/reader/full/8-fractii 1/6

FRACŢII

1. Fracţii ordinare :Definiţie: Printr-o fracţie ordinară se înţelege un cât neefectuat.

b

a = a:b unde a = numărător

b = numitor

b

a=

d

c, dacă şi numai dacă a x d = c x b

Tipuri de fracţii:Dacă:

- a < b, atunci a/b se numeşte fracţie subunitară;- a > b, atunci a/b se numeşte fracţie supraunitară;- a = b, atunci a/b este fracţie echiunitară, = 1;

Procedee de calcul:

b

a=

cb

ca

×

×

acesta este procedeu de amplificare;

Exp: 4

3

= 54

53

×

×

Observaţii:

Nu există fracţii cu numitor egal cu zero!

A simplifca o fracţie înseamnă a împărţii şi numitorul şi numărătorulprintr-un divizor comun al acestora. (c.m.m. d.c.).

O fracţie se numeşte ireductibilă dacă c.m.m.d.c dintre numitor şinumărător este 1.

Adunarea şi scăderea fracţiilor ordinare:

Definiţie:Pentru a aduna sau scădea două sau mai multe fracţii le aducem la

acelaşi numitor , adunăm sau scădem noii numărători, iar numărătorul comunrămâne neschimbat.

Obs:

Rezultatul efectuării unor calcule trebuie să fie fracţii ireductibile.1

7/28/2019 8-Fractii


Definiţie:

A scoate întregii dintr-o fracţie supraunitară înseamnă a efectua împărţirea, câtul obţinut este întregul, şi restul este noul numărător.

Exp: 23

70

= 3 23

1

Definiţie:

Introducerea întregului în fracţie:

ac

b=

c

bca +×

Înmulţirea şi împărţirea fracţiilor

b

ax

d

c=

d b

ca

×

×

, cu b, d ≠ 0

b

a:d

c=

b

ax

c

d , cu b, d, c ≠ 0

Observaţie:

În înmulţirea a două sau mai multe fracţii, în prima etapă ne punemproblema dacă mai putem simplifica (un număr de la numărător cu unnumăr de la numitor).

Definiţie:

Pentru a împărţii două fracţii ordinare înmulţim prima fracţie cu adoua fracţie inversată: numitorul ei devine numărător.

PROCENTUL

Definiţie:

Un procent este o fracţie ordinară cu un numitor 100.

p/100 = p %

Exp: 3/5 este 60/100 şi este 60%

Aplicaţii ale fracţiilor ordinare în viaţa cotidiană:2

7/28/2019 8-Fractii


1. Calcularea de procente2. Calcularea mediilor 3. Calculul probabilităţilor

Calculul mediilor:

1. Media aritmetică: =n

ana2 a1 …++

Obs:Media aritmetică o folosim în calcularea unei medii la o disciplină fărăteză.

2. Media aritmetică ponderată: = (a x Pa + b x Pb + … ) / (Pa + Pb + Pc +…)

Obs: Media aritmetică ponderată se foloseşte pentru calcularea unei

medii pe clasă.Nota 5 6 7 8 9 10Nr. elevi 4 5 10 2 4 5

Rezolvare:

a = 5, b = 6, c = 7, d = 8, e = 9, f = 10Pa = 4, Pb = 5, Pc = 10, Pd = 2, Pe = 4, Pf = 5

Mp = (20 + 30 + 70 + 16 + 30 + 50) / 30 = 222/30 = 7,12..

Mp =30

503016703020 +++++

=30

222

3. Calculul probabilităţilor :

P = nr. de cazuri favorabile / nr. de cazuri posibile

Eveniment posibil, când 0 < P < 1

Eveniment imposibil: când P = 0Eveniment sigur: când P = 1

FRACŢII ZECIMALE

Definiţie:

Pentru a transforma o fracţie ordinară în fracţie zecimală efectuăm

împărţirea.

1. Fracţii zecimale finite :4

5= 1,25

3

7/28/2019 8-Fractii


Pentru a transforma o fracţie zecimală în fracţie ordinară la numărător aşezăm tot numărul abstracţie făcând de virgulă, iar la numitor se pune 1urmat de atâtea zerouri câte cifre sunt după virgulă.

Exp: 1,25 = 125/100

Obs:

A înmulţii un număr zecimal cu 10, 100, 1000, … înseamnă a muta virgulapeste o cifră, două cifre, trei cifre, …

Exp: 1, 25 x 10 = 12, 5, 1, 25 x 100 = 125, etc.

Operaţii cu fracţii zecimale finite:

Adunarea şi scăderea:

Regulă: Pentru a aduna sau a scădea două fracţii zecimale finite leaşezăm una sub alta, virgulă sub virgulă, şi se adună sau se scade dupăregulile învăţate, iar virgula îşi păstrează coloana.

Exp. 1, 25 +3, 504,75

Înmulţirea şi împărţirea:

Regulă: Pentru a înmulţii două fracţii zecimale finite le aşezăm una subalta, fără a pune neapărat virgulă sub virgulă; se înmulţesc după regulile învăţate, abstracţie făcând de virgulă, iar la rezultat se aşează virgula de lasfârşit peste atâtea cifre câte sunt în total după virgulă, în cele două fracţii.

Exp: 20, 4 x6,04816

0001224 =123, 216

Obs: Rezultatul calcului unei împărţiri poate fi finit sau infinit.Obs:

=100

ab

= a10b

2. Fracţii zecimale infinite (periodice):

4

7/28/2019 8-Fractii


Definiţie:

Fracţiile periodice simple sunt fracţii zecimale infinite la care repetiţiaunei cifre sau a unui grup de cifre începe chiar de la prima zecimală.

Obs: În scrierea fracţiilor periodice simple nu avem voie să punem cifra

nouă singură în perioadă şi nici cifra zero, dar în combinaţie da.Exp: 0,(9)= 0,9999… = 9/9 greşit

=9

a

= a99

bc

,

=990

aabc−

= a90

bbc−

, , , , , , , ,

Regulă:

Dacă fracţia este periodică simplă, aceasta poate fi transformată în fracţieordinară trecând la numărător cifrele din perioadă, de după virgulă, iar lanumitor atâţia 9 câte cifre sunt în perioadă (întregii rămân ca întregi).

Exp: 2,(09) =99

92

Obs: Dacă la numitorul unei fracţii ordinare avem multiplii de 3, 7 sau 11,atunci fracţia este infinită sau periodică.

Definiţie:

Fracţiile periodice la care repetiţia nu începe de la prima zecimală senumesc fracţii periodice mixte.Exp: 2,1(34)

Regulă: Dacă fracţia este periodică mixtă, aceasta poate fi transformată în fracţie ordinară trecând la numărător cifrele de după virgulă din care scădemcifrele dinaintea perioadei, iar la numitor atâţia 9 câte cifre sunt în perioadă

urmaţi de atâtea zerouri câte cifre sunt înainta perioade, după virgulă (întregiirămân ca întregi).

5

7/28/2019 8-Fractii


Exp: 2,1(34) =990

11342

−

Observaţie.

Dacă într-un calcul algebric, dacă avem cel puţin o fracţie periodică atuncitoate fracţiile se transformă în fracţii ordinare.

Compararea fracţiilor:

Prima metodă:Pentru a compara două fracţii aducem la acelaşi numitor sau la acelaşi

numărător.- Aducerea la acelaşi numitor (relaţia în care se află numitorii se

păstrează între fracţii);- Aducerea la acelaşi numărător ( relaţia în care se află numitorii se

schimbă între fracţii: A doua metodă:Scrierea zecimală: Se scriu fracţiile zecimal şi se compară cifrele.

4

3= 0,75 iar

11

5= 0,(45) rezultă că:

4

3>11

5

Rapoarte şi proporţii

6

Documents

8-Fractii