FLUJO LAMINAR

Las partculas se desplazan siguiendo trayectorias paralelas, formando as en conjunto capas o lminas de ah su nombre, el fluido se mueve sin que haya mezcla significativa de partculas de fluido vecinas. Este flujo se rige por la ley que relaciona la tensin cortante con la velocidad de deformacin angular

La viscosidad del fluido es la magnitud fsica predominante y su accin amortigua cualquier tendencia a ser turbulento.

El flujo puede depender del tiempo de forma significativa, como indica la salida de una sonda de velocidad que se observa en la figura a), o puede ser estable como en b)

v(t)

t (a) flujo inestablev(t)

t (b) flujo estableLa razn por la que un flujo puede ser laminar o turbulento tiene que ver con lo que pasa a partir de una pequea alteracin del flujo, una perturbacin de los componentes de velocidad. Dicha alteracin puede aumentar o disminuir. Cuando la perturbacin en un flujo laminar aumenta, cuando el flujo es inestable, este puede cambiar a turbulento y si dicha perturbacin disminuye el flujo continua laminar.

Existen tres parmetros fsicos que describen las condiciones de flujo, estos son: Escala de longitud del campo de flujo. Si es bastante grande una perturbacin del flujo podra aumentar y el flujo podra volverse turbulento.

Escala de velocidad. Si es bastante grande podra se turbulento el flujo.

Viscosidad cinemtica. Si es pequea el flujo puede ser turbulento.

Los parmetros se combinan en un parmetro llamado nmero de Reynolds Re = VL/( V = Velocidad

L = Longitud

( = Viscosidad cinemtica

Un flujo puede ser tambin laminar y turbulento intermitentemente, esto puede ocurrir cuando Re se aproxima a un nmero de Re crtico, por ejemplo e un tubo el Re crtico es 2000, puesto que Re menores que este son todos para flujos laminares.

flujo intermitenteFlujo en las tuberas:

Flujo Laminar: El lmite superior para el rgimen de flujo laminar, viene dado por el nmero de Reynolds con un valor de 2000.Re ( 2000

F= 64/Re

Flujo Turbulento:

En necesario distinguir si el conducto se comporta hidrulicamente liso, rugoso o en transicin

En conducto liso, para Re ( 3*105

1/(f= 2log (D/k) +1.14 = 2 log (3.7D/k)

En conducto hidrulicamente en transicin

1/(f = 1.74-2log(K/r)-18.7/Re(f

La sntesis de esta relacin se encuentra en el grafico de Moody, y permite la aplicacin directa de las ecuaciones para diversos regmenes.

Volumen elemental del fluido

Al considerar dicho volumen elemental como una masa de fluido infinitesimal sobre la que actan fuerzas aplicamos la segunda ley de Newton.

Como el perfil de velocidad no vara en direccin x, el flujo de momentum que entra es igual al que sale y la resultante de la fuerza es cero; esto es debido a que no existe aceleracin del elemento de masa, la fuerza resultante debe ser cero tambin. Se tiene:

p(r2 - ( p + dp )(r2 - (2(r dx + (( r2 dx + sen( = 0

Simplificando:

( = -r d/2dx (p + (h)Esfuerzo cortantey sabiendo que sen ( = dh/dx, se obtiene el perfil de velocidad, conocido como flujo de Poisenuille:

u(r) = 1/4( (d(p + (h)/dx) (r2 ro2)

Prdida de carga:

Esta dada por la frmula de Hagen Poiseuille:

hf = (64/vD(/() L/D v2/2g f = 64/R

Flujo en canales abiertos

En canales abiertos los valores del nmero de Reynolds que determinan el flujo laminar son menores de 2000, tambin puede existir flujo laminar con R mayores de 10000.

R = 4 Rh V/(Rh = radio hidrulico

Distribucin vertical de la velocidad:

En canales abiertos de profundidad media ym, la distribucin de velocidad puede expresarse:

( = g S/ (y ym 1/2y2)

La velocidad media V:

V = (1/3()g S ym2 Entre placas paralelas:

La placa superior se mueve con velocidad constante u, considerando un volumen elemental con profundidad unitaria en la direccin z, al sumar las fuerzas en direccin x, se obtiene:

P dy - ( p + dp ) dy - ( dx + (( + d() dx +( dx dy sen( = 0Dividiendo entre dx dy, se obtiene:

( = ( du/dyEsfuerzo cortante

Integrando y realizando diferentes operaciones, obtenemos el perfil parablico de velocidades para flujo laminar entre placas paralelas, as:

u(r) = (1/2() d/dx (p + (h) (y2 ay) + U/a y

Entre cilindros giratorios:

Variables bsicas de flujo Elemento entre los cilindros

Este tipo de flujo tiene aplicacin en el campo de la lubricacin, donde el fluido puede ser aceite, y el cilindro interior un eje giratorio.

Las ecuaciones obtenidas son vlidas para Re menores de 1700.

Suponiendo cilindros verticales, la presin no vara con (, con un elemento de forma cilndrica delgada, tenemos:

(2(rL x r (( + d( ) 2( (r + dr)x (r + dr) = 0Simplificando:

(( (r) = A/2 r + B/r

A = (2((r22 - r12((((2r22 - (1r12B = r12 r22 ( (1 - (2)/( r22 - r12)

Distribucin de velocidad

EFECTOS DEL TIEMPO EN LA RUGOSIDAD DE LAS TUBERAS1. CONCEPTOS GENERALESLa industria de los materiales y la tcnica de fabricacin de los tubos han evolucionado notoriamente; la superficie interna de los tubos se presenta ms homognea y ms favorable al flujo. Han evolucionado los procesos de revestimiento y an con la produccin de tubos ms largos se redujeron el nmero de uniones. Por otro lado, se definen mejor las caractersticas de las aguas que van a circular, el fenmeno de la corrosin vino a conocerse mejor y ya se controla la agresividad de las aguas, ya que estudios han demostrado que la rugosidad aumenta con el tiempo en tuberas expuesta a corrosin, en el caso de tubos de acero galvanizado.Cuando la superficie de la pared de un conducto se amplifica, observamos que est formada por irregularidades o asperezas de diferentes alturas y con distribucin irregular o aleatoria. Dicha caracterstica es difcil de definir cientficamente, pues depende de factores como la altura media de las irregularidades de la superficie, la variacin de la altura efectiva respecto de la altura media, la forma y distribucin geomtrica, la distancia entre dos irregularidades vecinas, etc.La irregularidad puede expresarse por la altura media ( de las asperezas (rugosidad absoluta), como un promedio obtenido del resultado de un clculo con las caractersticas del flujo, mas no propiamente por el obtenido como la media de las alturas determinadas fsicamente de la pared, en cada conduccin. Es ms importante la relacin que la rugosidad absoluta guarda con el dimetro del tubo, esto es la relacin (/D que se conoce como (rugosidad relativa).Existen tubos, como los de asbesto-cemento, cuya rugosidad es de forma ondulada y que se comportan hidrulicamente como si fueran tubos lisos (vidrio plstico).La determinacin de la rugosidad absoluta ( de las tuberas que conducen a lquidos es de suma importancia por cuanto esta caracterstica de la tubera se encuentra involucrada en las ecuaciones que comnmente se utilizan para el diseo de tuberas como la de Nikuradse, Colebrook, Darcy.2. NATURALEZA DE LAS PAREDES DE LOS TUBOS: RUGOSIDADAnalizndose la naturaleza o rugosidad de las paredes deben considerarse:

a. Material empleado en la fabricacin de los tubos.

b. Proceso de fabricacin de los tubos.

c. Extensin de los tubos y nmero de juntas.

d. Tcnica de asentamiento.

e. Estado de conservacin de las paredes de los tubos.

f. Existencia de revestimientos especiales.

g. Empleo de medidas protectoras durante el funcionamiento.

As por ejemplo, un tubo de vidrio evidentemente es ms liso y ofrece condiciones ms favorables al flujo que un tubo de fierro fundido. Una tubera de acero remachado opone mayor resistencia al flujo que una tubera de acero soldado.Por otro lado, los tubos de fierro fundido por ejemplo, cuando nuevos ofrecen menor resistencia al escurrimiento que cuando han sido usados. Con el uso, esos tubos se obstruyen, se oxidan y en la superficie pueden surgir tubrculos (fenmeno de corrosin). Estas condiciones se agravan con el tiempo (Fig 1a). Modernamente han sido empleados revestimientos internos especiales con el objeto de eliminar o aminorar los inconvenientes de la corrosin.Otro fenmeno que puede ocurrir en las tuberas es la disposicin progresiva de sustancias contenidas en las aguas y la formacin de capas adherentes incrustaciones que reducen el dimetro til de los tubos y aceleran la rugosidad ( Fig 1b )

Fig 1a

Fig 1b

3. INFLUENCIA DEL ENVEJECIMIENTO DE LOS TUBOSCon el correr del tiempo, la capacidad de transporte de agua de las tuberas de fierro fundido y acero ( sin revestimientos especiales ) va disminuyendo.Por otra parte estudios han demostrado que la rugosidad aumenta con el tiempo en tuberas expuesta a corrosin, en el caso de tubos de acero galvanizado. Tal fue el reporte hecho por Ippen, quien por observaciones hechas en tuberas de acero galvanizado, encontr que el valor de ( era el doble despus de 3 aos como resultado de un uso moderado. Por su parte Freeman determin que para tuberas muy viejas se tena valores de rugosidad de 20 a 60 veces que los obtenidos por Nikuradse en una tubera nueva.Tabla 1.Rugosidad de los tubos

Tipo de tubo

( en metrosNuevo de hierro dulce, de 2 pulgadas

0.000042De hierro dulce y viejo, de 2 pulgadas

0.000900Nuevo de hierro dulce, de 3 pulgadas

0.000046De hierro dulce, ligeramente mohoso, de 3 pulgadas 0.000130Viejo, de hierro dulce, muy mohoso, de 3 pulgadas 0.000940Nuevo de hierro dulce de 4 pulgadas

0.000049Viejo, de hierro dulce, mohoso, de 4 pulgadas 0.002900Ensayos y verificaciones hechas en lneas de fierro fundido, muy bien ejecutadas y en las cuales fueron empleados tubos de buena calidad, mostraron que para el inicio del funcionamiento, el coeficiente C para la ecuacin de Hazen Williams, adquiere valores alrededor de 140. Poco despus este valor cae a 130 y con el correr del tiempo pasa a valores cada vez ms bajos. La tendencia del fierro para entrar en solucin y la presencia de oxgeno disuelto en el agua- factores primordiales de la corrosin son responsables por la formacin de tubrculos en la superficie interna de los tubos; de la reduccin de seccin y del aumento de rugosidad resulta la disminucin de la capacidad de transporte y el decrecimiento de C.Tabla 2.Valor del coeficiente C

Acero corrugado

60Acero con uniones

130Acero galvanizado (nuevos y en uso)

125Acero remachado (nuevos)

110Acero remachado, en uso

85Acero soldado con revestimiento especial

130Plomo

130Asbesto-cemento

140Cobre

130Concreto, buena terminacin

130Concreto terminacin comn

120Fierro fundidos, nuevos

130Fierro fundido, en uso

90 Vidrio

140 Plstico

1404. ELECCIN POR CRITERIO DEL COEFICIENTE CLa frmula de Hazen - Williams, siendo una de las ms perfectas, requiere para su aplicacin provechosa el mayor cuidado en la adopcin del coeficiente C.Para tubos de fierro y acero, el coeficiente C es una funcin del tiempo, de modo que su valor debe ser fijado tenindose en cuenta la vida til que se espera para la tubera.Para determinaciones rpidas, los estadounidenses generalmente utilizan C = 100, para tubos de fierro fundido. Tal valor corresponde en promedio a un periodo comprendido entre 15 y 20 aos.En Amrica Latina no se hace la limpieza o sustitucin de las tuberas en un periodo tan corto, razn por la cual, si fuese establecido un coeficiente medio para el empleo corriente del pas, su valor debera ser inferior a 100 (90 por ejemplo). La tabla 3, obtenida de las investigaciones de Hazen-Williams y de gran utilidad en las aplicaciones prcticas, especialmente cuando se calculan tuberas de cierta importancia, muestra la evolucin del coeficiente de rugosidad C, con el paso del tiempo. En las observaciones que sirvieron de base, predominaron aguas blandas, en su mayora no tratadas qumicamente. Los valores presentados resultan de las condiciones ms comunes.Tabla 3.Valores del coeficiente C segn datos analizados por Hazen - Williams. Tubos de fierro fundido.Rugosidades0.100.150.200.250.300.350.400.450.500.600.75

Dimetros4681012141618202430

Aos de Uso

00 **140140140140140140140140140140140

0130130130130130130130130130130130

5117118119120120120120120120120121

10106108109110110110111112112112113

1596100102103103103104104105105106

2088939496979798989999100

258186899191919292939394

307580838586868787888990

357075788082828384858586

406471747678787980818182

456067717375767677777878

** El valor 140 corresponde al inicio de funcionamiento de lneas muy bien construidas, con tubos de buena calidad.Para aguas muy agresivas, o para aguas tratadas y no bien controladas, el envejecimiento de los tubos podr ser ms rpido. Para aguas muy bien controlada, el decrecimiento de C es lento.En la figura 2, estn representados los valores indicados en la tabla 3. El aumento de rugosidad, la reduccin de dimetro y las dimensiones relativas de los tubrculos, siendo mayores para los tubos de menor dimetro, causan a estos, un envejecimiento ms rpido.Se ha evaluado el efecto corrosivo del agua en tuberas basndose en la reduccin de la capacidad de transporte de acuerdo con el pH del agua y el nmero de aos de servicio.Genijew relacion la rugosidad absoluta con el tipo de agua a transportar y el nmero de aos de servicio

(t = (0 + atDonde: (0 = rugosidad del tubo (nuevo), en mm. a = coeficiente que depende del grupo en el que se clasifique el agua a escurrir, segn tabla 4.

t = nmero de aos de servicio de la tubera.

(t = rugosidad del conducto, despus de t aos de servicios en mm.

Tabla 4.Coeficientes a de la formula de GenijewGrupo IAgua con poco contenido mineral que no origina corrosin. Agua con un pequeo contenido de materia orgnica y de solucin de hierro:

a varia de 0.005 a 0.055; valor medio; 0.025Grupo IIAgua con poco contenido mineral que origina corrosin. Agua que contiene menos de 3 mg/l de materia orgnica y hierro en solucin:

a varia de 0.055 a 0.18 ; valor medio; 0.07

Grupo IIIAgua que origina fuerte corrosin y con escaso contenido de cloruros y sulfatos (menos de 100 a 150 mg/l ). Agua con un contenido de hierro de ms de 3 mg/l :

a varia de 0.18 a 0.40; valor medio; 0.20

Grupo IV Agua que origina corrosin, con un gran contenido de cloruros ( ms de 500 a 700 mg/l ). Agua impura con una gran cantidad de materia orgnica.

a varia de 0.40 a 0.60; valor medio; 0.51

Grupo VAgua con cantidades importantes de carbonatos, pero de dureza pequea permanente, con residuo denso de 2000 mg/l :

a varia de 0.6 a ms de 1.00FORMULA DE HAZEN - WILLIAMS.

Otra frmula para calcular las prdidas de carga muy utilizada actualmente por su sencillez es la frmula de Hazen-Williams. En esta frmula se usa un coeficiente C de friccin dado para cada material. La frmula en unidades mtricas es la siguiente.

Donde:

V = Velocidad media (m/s)

C = Coeficiente de friccin (adim)

D = Dimetro interno del tubo (m)

S = Pendiente (m/m)

Haciendo: ; Transformando unidades y despejando para Hf tenemos:

Donde:Hf = Prdidas de carga por friccin (m)

D = Dimetro interno del tubo (mm)

Q = Gasto o caudal (lps)

C = Coeficiente de friccin (adim)

L = Longitud del conducto (m)

Cuadro de Valores del Coeficiente C para usar en la frmula de Hazen - Williams. MaterialesC(adim)

PVC140 - 150

PE140 - 150

Cobre y latn130 - 140

Asbesto Cemento (A-C)135 - 145

Acero galvanizado125 - 130

Fierro Fundido nuevo130 - 140

Concreto acabado comn120 - 140

Diseo de la Lnea de Impulsin1).- Dimetro de Tubera.

Un primer paso en la determinacin del diseo de la lnea de impulsin es la eleccin del dimetro de la tubera, para esto se utiliza una formula emprica conocida como la formula de Bresse para bombeos discontinuos, la cual est basada en los siguientes parmetros:D : Dimetro interior aproximado (m).N : Nmero de horas de bombeo al da.Qb : Caudal de bombeo obtenido de la demanda horaria por persona, del anlisis Poblacional y el nmero de horas de bombeo por da en (m3/s).

2).- Velocidad Media de FlujoEstablecido el dimetro de diseo, si este no es comercial se determina la velocidad media del flujo en la tubera escogiendo para esto el dimetro inmediato superior comercial y utilizando la ecuacin de continuidad tenemos:Donde: V = Velocidad media del agua a travs de la tubera (m/s). Dc = Dimetro interior comercial de la seccin transversal de la tubera (m). Qb = Caudal de bombeo igual al caudal de diseo (m3/s).Si la velocidad no se encuentra dentro de los rangos permitidos para lneas de impulsin que son definidos en la seccin de criterios y parmetros de diseo, el dimetro se cambia a uno en el cual se cumpla estas exigencias.

3).- Prdida de Carga en TuberasLas prdidas de carga que se presentan en las lneas de Impulsin se dividen bsicamente en dos tipos que se definen a continuacin.3.1).- Prdida de Carga por FriccinObtenido la velocidad de flujo se procede al clculo de la prdida de carga por friccin en la lnea utilizando para esto la ecuacin de Hazen-Williams expresada como sigue:

Donde:

Qb : Caudal de bombeo (m3/s).C : Coeficiente de rugosidad de Hazen-Williams.DC : Dimetro interior comercial de la tubera seleccionada (m).S : Pendiente de la lnea de energa o gradiente Hidrulico (m/m).Hf : Prdida de carga por friccin (m)L : Longitud de tubera con dimetro cte. (m).Estas ecuaciones que nos permiten determinar la velocidad media y la prdida de carga por friccin nos dan la posibilidad de identificar, para un dimetro determinado con una clase de tubera seleccionada, si estamos dentro de los intervalos establecidos segn los criterios y parmetros de diseo estandarizados para flujo en tuberas.Estos criterios estn relacionados a la velocidad del flujo y a la capacidad de carga que la tubera puede soportar incluyendo la sobrepresin que resulta de un fenmeno denominado golpe de ariete el cual est condicionado al tiempo de cierre de las vlvulas de control de flujo a la salida de la bomba por corte sbito de la energa.Lo anterior nos sirve como un instrumento de decisin para descartar o confirmar que el dimetro determinado para el caudal de bombeo sea el adecuado segn los criterios de diseo para las condiciones de trabajo optimas en la tubera evitando que se originen prdidas de carga superiores a las que se requeriran para la conduccin del flujo.3.2).- Prdidas de Carga Local.

Adems de la prdida de carga por friccin tambin se presenta en la lnea de impulsin prdidas de carga denominadas locales producto del paso de flujo a travs de los accesorios instalados en la lnea y/o al cambio de direccin y/o seccin en sus tramos.La determinacin de las prdidas locales es evaluada, slo en el caso de ser necesarias por la cantidad de accesorios o velocidades altas en la lnea, Para esta evaluacin se utiliza el teorema de Borde Belanger, donde k depende del accesorio por donde transita el flujo (codos, vlvulas, entradas, salidas, reducciones, tees, yees, uniones, etc.).

4).- Potencia de ImpulsinEstablecidas las prdidas se procede a calcular la potencia necesaria para impulsar la columna de agua desde el pozo al reservorio, Para esto es necesario conocer ciertos parmetros como:Caudal de bombeo (Qb).- Es aquel caudal requerido para abastecer al reservorio y que es producido por el pozo con un cierto descenso en el nivel de agua respecto del nivel esttico cuando se realiza la extraccin del acufero.A este nivel de descenso se le denomina nivel dinmico y se obtiene de las pruebas de bombeo que se realiza al pozo antes de la puesta en operacin.Altura dinmica total (HDT) .- Representado por la diferencia del nivel mximo de las aguas en el sitio de llegada (nivel mximo de descarga al reservorio) y el nivel dinmico del pozo incluido las prdidas de carga totales (friccin y locales) desarrolladas durante la succin y descarga. Tambin se obtiene por la sumatoria de la altura de impulsin ms altura de succin.Altura de impulsin.- Se obtiene por la diferencia de niveles entre la llegada de las aguas en el reservorio y el eje de la bomba ms las prdidas de carga (friccin y locales) de dicho tramo.Altura de succin.- Se obtiene por la diferencia de niveles entre el eje de la bomba y el nivel mnimo del agua en la fuente (nivel dinmico del pozo) ms las prdidas de carga del tramo (friccin y locales).La altura de succin est condicionada por el valor de la presin baromtrica en el lugar de instalacin del equipo y de la presin que se origina en la entrada del impulsor el cual debe ser mayor a la presin de evaporacin del agua para que no se produzca el fenmeno de cavitacin, que causa en los alabes del impulsor impactos que pueden provocar su destruccin en las zonas donde ello ocurre.Las prdidas de carga por friccin y locales son fundamentales en la determinacin de la altura dinmica total para la obtencin de la potencia que se emplear en el equipo de bombeo.

4.1).- Potencia de ConsumoLa Energa que requiere la bomba para su normal funcionamiento es conocida como Potencia de Consumo (PC) y es calculada por la expresin:

Donde:

HDT: Altura dinmica total (m).

Qb : Caudal de Bombeo (l/s).

hb : Eficiencia de la bomba (%).4.2).- Potencia InstaladaEl motor que se acopla a la bomba para su funcionamiento necesita una energa denominada potencia Instalada (Pi) y es calculada por la expresin:

Donde:

hc: Eficiencia del sistema en conjunto bomba-motor (%).

Eficiencia de la bomba obtenida por la transformacin de la energa mecnica de rotacin en energa potencial de fluido y la eficiencia del motor obtenida de la transformacin de la energa elctrica en energa mecnica de rotacin componen la eficiencia del sistema de conjunto que describe el grado de aprovechamiento energtico que tiene un sistema al suministrarle una energa determinada, y como este llega a convertirla en energa til ganada por el fluido.5).- Del Anlisis de Sensibilidad Econmica - Dimetro EconmicoAl ser el diseo de la lnea de impulsin un problema bsicamente de costos relativos al dimetro de la tubera, calidad y potencia del sistema de bombeo es necesario el anlisis econmico de varias alternativas de diseo para resolverlas y escoger la que nos proporcione el menor costo de total.Estos costos totales estn compuestos por varios tipos de costos en el sistema:Costo total de tubera instalada(Adquisicin, transporte, instalacin y testeo) que se calcula como:

Costo total del equipo de bombeo instalado (Adquisicin, transporte, instalacin, mantenimiento, costo energtico consumible, y testeo) que se calcula utilizando los coeficientes de costos del equipo (K, a) y su potencia instalada (HP).

Costo Anual de Operacin.(Energa consumida) que se calcula de acuerdo a la potencia instalada y al costo de energa por Kw-h/ao.

Costo Anual de Mantenimiento(Repuestos, insumos, personal, herramientas, etc.). Para la obtencin de la mejor alternativa de menor costo es necesario llevar los costos anteriores a sus valores presentes de acuerdo al horizonte de anualidades condicionado por el tiempo de vida til del equipo de bombeo y tubera, los Valores Presentes (V.P.) se resumen como:Valor Presente de Inversiones Totales

Conformado por la suma del costo total de tubera mas el costo total del equipo.Valor Presente de Reposiciones TotalesConformado por la diferencia del Costo de Inversiones totales en un plazo de anualidades a la tasa de descuento y V.P. de Inversiones totales.Los costos anualizados a una tasa de descuento pueden ser calculados con la siguiente expresin:

Donde:

i : Tasa de descuento equivalente al 12% establecido por el BIDN : Nmero de anualidades (Tiempo de vida til del equipo de bombeo).Valor Presente de Explotacin Totales.- conformado por el V.P. de la suma de los Costo de operacin y mantenimiento anualizados de acuerdo a la tasa de descuento. Est regido por la siguiente expresin y Finalmente la eleccin del dimetro se har en funcin al menor V.P. Total siendo este el resultado de la sumatoria de todo los V.P. anteriores.

Seleccin del Equipo de Bombeo.

Curvas Caracterstica Red y Bomba - Punto ptimo de OperacinDe aquel anlisis de costos para varias alternativas con dimetros cercanos al calculado con la formula de Bresse (dimetros comerciales) se determina el dimetro correspondiente al menor costo, es decir dimetro econmico con lo cual podremos luego construir la curva caracterstica de la red compuesta por la lnea de impulsin y succin, y confrontarla con la curvas caractersticas del equipo de bombeo escogido en el desarrollo del anlisis de sensibilidad econmica para el dimetro econmico, y as determinar el punto ptimo de operacin del sistema (eficiencia>50%).La curva caracterstica de la red est compuesta por diferentes alturas HRed que puede alcanzar el agua a diferentes caudales. Esta se rige mediante la ecuacin:

Donde:H Prdidas Friccin ; H Prdidas Locales Representan las prdidas de carga por friccin y local en la red respectiva, la ecuacin de la curva caractersticas, la ecuacin de la curva caracterstica de la red puede ser finalmente expresada en funcin de los caudales (Q) en m3/s:En donde:

C : Coeficiente de Rugosidad de Hazen-Williams para tuberas que dependen del tipo de tubera a utilizar.

L : Longitud de la tubera (m).

D : Dimetro interior de la tubera (m).

k : Coeficiente de prdida local en accesorios.

HGeo : Carga esttica o Altura geomtrica (m).

HRes : Carga o Altura de reserva (m).