8. FINANCIJSKA MATEMATIKA-

NASTAVAK

ZAJAM

1.MODEL AMORTIZACIJE ZAJMA NOMINALNO JEDNAKIM ANUITETIMA:

Oznake:

C-iznos zajma

- preostala glavnica nakon k uplata

- kamata u k-tom periodu otplate

iznos jednog anuiteta

- k-ta otplatna kvota (dio kojim otplaćujemo glavnicu)

r- kamatni faktor

n- ukupan broj otplata

Kod amortizacije zajma nominalno jednakim anuitetima (iznos koji

isplaćujemo krajem svakog otplatnog razdoblja), anuiteti su jednaki

(konstantni) krajem svakog otplatnog razdoblja, a iznosi otplatnih kvota R

kojima otplaćujemo glavnicu se mijenjaju.

Prvo računamo iznos jednog anuiteta i on će biti jednak u svim razdobljima:

Onda u svakom otplatnom razdoblju redom računamo kamatu po formuli

Nakon toga računamo otplatnu kvotu kao razliku anuiteta i iznosa kamate:

Preostalo je još izračunati preostalu glavnicu u tom razdoblju tako da glavnicu

iz prethodnog razdoblja umanjimo za iznos otplatnu kvotu. (uvijek se nova

glavnica dobije tako da se prethodna umanji za otplatnu kvotu, nebitno o

kojem se načinu obračuna radilo):

Opisani postupak ponavlja se dok iznos otplaćene glavnice ne bude nula, tj. dok

ne otplatimo zajam =)

2.MODEL AMORTIZACIJE ZAJMA NOMINALNO JEDNAKIM OTPLATNIM

KVOTAMA:

Oznake:

C-iznos zajma

- preostala glavnica nakon k uplata

- kamata u k-tom periodu otplate

anuitet u k-tom periodu otplate

R- jednaka otplatna kvota (dio kojim otplaćujemo glavnicu)

r- kamatni faktor

n- ukupan broj otplata

Prvo računamo iznos jednake otplatne kvote, koja će biti jednaka (konstanta) u

svim razdobljima. Računamo ju tako da početni iznos kredita jednostavno

podijelimo s brojem razdoblja:

Nakon toga u svakom otplatnom razdoblju računamo kamatu kao iznos

glavnice iz prethodnog razdoblja pomnožene sa kamatnjakom:

Potom računamo iznos anuiteta kao iznos otplatne kvote uvećane za iznos

kamate

Na kraju još moramo izračunati preostalu glavnicu tako da glavnicu iz

prethodnog razdoblja umanjimo za iznos otplatne kvote:

Again, opisani postupak ponavlja se dok iznos otplaćene glavnice ne bude nula,

tj. dok ne otplatimo zajam =)

POTROŠAČKI KREDIT

Potrošački kredit je primjer kredita u kojemu je obračun kamata jednostavan i

anticipativan.

Oznake:

m- broj mjesečnih otplata

R- rata potrošačkog kredita

C- iznos kredita

p- učešće u gotovini

k- anticipativni kamatni faktor

q- anticipativna godišnja kamatna stopa

Prvo moramo izračunati kamatni faktor kojeg označavamo s k, pomoću

anticipativne godišnje kamatne stope i broja mjesečnih rata :

Kredit se otplaćuje jednakim mjesečnim ratama R, dok njihov broj tj. koliko ih

ima označavamo s „m“.

Iznos kredita označavamo s C, a tu se još javlja p kao postotak učešća u

gotovini kojeg neke banke zahtijevaju prilikom dizanja kredita i taj broj je uvijek

zadan ako postoji. To je iznos kojeg treba položiti u banku da se uopće ostvari

pravo na dizanje kredita.

Formula za potrošački kredit tada glasi:

NEPREKIDNO UKAMAĆIVANJE (ili NEPREKIDNA KAPITALIZACIJA)

Neprekidno ukamaćivanje je poseban način obračuna kamata u kojem se

kamate obračunavaju svakog trenutka (bez prekida) i pribrajaju glavnici. To

znači da ne postoji vremenski diskontinuitet između dva obračuna kamata i

njihovog pribrajanja glavnici unutar vremenskog trajanja kapitalizacije. Opisano

primjerom iz prirode, neprekidno se kapitaliziraju primjerice drveća dok rastu,

životinje, stanovništvo ili mikroorganizmi poput bakterija prilikom

umnožavanja, što se sve stručno naziva prirodni rast. Dakle, kontinuirana

kapitalizacija primjenjuje se kod određivanja prirodnog rasta, a u ekonomiji se

koristi kod makroekonomskih istraživanja.

Oznake:

- konačna vrijednost

- početna vrijednost

p- prirast ili godišnja kontinuirana kamatna stopa

n- vrijeme ukamaćivanja u godinama

Konačna vrijednost računa se po formuli:

Izvodi se preko limesa u kojem u formuli za složeni obračun kamate koja se

obračuna m puta u n godina, vrijednost m teži u beskonačnost:

. Kada se taj limes svede na tablični

dobije se navedena formula za konačnu vrijednost neprekidne kapitalizacije.