8 enginys que han fet història

llibre2010diada 22/4/10 10:35 Página 2

VUIT ENGINYS QUE HAN FET

HISTÒRIA CONSTRUEIX-LOS

TU MATEIX



ÍNDEX

Presentació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5Pròleg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7Introducció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9Capítol 1 – L’elevador hidràulic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.1 – Activitat: l’elevador hidràulic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111.2 – La tecnologia en l’edat antiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .161.3 – Heró d’Alexandria i Arquimedes: curiositat, intuïció i esperit experimentador . .171.4 – Fonaments teòrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

Capítol 2 – Les transmissions mecàniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . .212.1 – Activitat: Les transmissions mecàniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .212.2 – La tecnologia durant l’edat mitjana i el Renaixement. . . . . . . . . . . . . . . . .262.3 – Leonardo da Vinci: dibuixar abans de construir,

projectar per experimentar, meticulositat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .272.4 – Fonaments teòrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

Capítol 3 – La propulsió de vapor i l’estructura en catenària . . . . . . .313.1 – Activitat: la propulsió de vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .313.2 – Activitat: l’estructura en catenària . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .373.3 – La tecnologia després de la Primera Revolució Industrial . . . . . . . . . . . . . . .413.4 – James Watt i Claude-Louis Navier: rigor, perseverança, cerca de la precisió . . .413.5 – Fonaments teòrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42

Capítol 4 – El motor homopolar i la pila electrolítica . . . . . . . . . . . .474.1 – Activitat: el motor homopolar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .474.2 – Activitat: la pila electrolítica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .524.3 – La tecnologia després de la Segona Revolució Industrial . . . . . . . . . . . . . . .584.4 – Alessando Volta i Michael Faraday: afany de

coneixement i superació de la frustració . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .594.5 – Fonaments teòrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60

Capítol 5 – La ràdio i la nevera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .655.1 – Activitat: la ràdio de galena. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .655.2 – Activitat: la nevera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .705.3 – La tecnologia actual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .745.4 – Lee de Forest i von Linde: innovació, ambició, optimització de recursos . . . .745.5 – Fonaments teòrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75

Annex 1 – Breu línia del temps de l’enginyeria . . . . . . . . . . . . . . . .79Annex 2 – Glossari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83Annex 3 – Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89Annex 4 – Índex per matèries i personatges . . . . . . . . . . . . . . . . . .91


Edició: maig de 2010Copyright Associació d'Enginyers Industrials de CatalunyaVia Laietana, 3908003 BarcelonaT 933 192 300F 933 109 681E [email protected]

Autors: Pol Bartrés i Camins; Marc Boada i Ferrer; Jordi Prat Albert

Disseny: Tàktil Espai GràficCoordinació: Oscar Maronda i Teresa AbellaRevisió lingüística: Gemma NadalImpressió: Gráficas Trialba

La reproducció total o parcial d'aquesta obra per qualsevol procediment,comprenent-hi la reprografia i el tractament informàtic, com també ladistribució d'exemplars mitjançant lloguer i préstec, resten rigurosamentprohibides sense autorització escrita de l'editor i estaran sotmeses a lessancions establertes per la llei.

Dipòsit legal:


Vuit enginys que han fet història. Construeix-los tu mateix 5

PRESENTACIÓEl final de la primavera ens porta cada any a la celebració de la Diada de l’Enginyer. Lasituació econòmica continua essent complicada a la meitat de l’any 2010, ja ho era fa unany, tanmateix els enginyers volem retrobar-nos i fer un reconeixement a aquellscompanys i empreses que ho mereixen.

La festa d’enguany és a prop del mar i en un hotel nou i emblemàtic de Barcelona. El recordescrit que tots en endurem serà també un llibre.

Un llibre sobre tecnologia i que ens proposa també dur a terme un conjuntd’experimentacions, lligades totes elles als nostres coneixements com a enginyers i que,al mateix temps, permeten acostar la tecnologia a tota la família: als enginyers i lesenginyeres i als que no ho són.

L’equip de Pèndulum ha preparat un treball divulgador sobre diversos “ginys”, atrevim-nos afer els experiments que se’ns proposem i passem una bona estona recordant la Diada 2010.

Com sempre, seran molt ben rebuts els vostres comentaris; feu-los a través de la web:www.eic.cat

Joan Torres Joan Vallvé President de l’AEIC Degà del COEIC


6 Vuit enginys que han fet història. Construeix-los tu mateix



PRÒLEG

Quan el Col·legi d’Enginyers Industrials de Catalunya ens va encarregar aquest llibre, lanostra alegria va ser majúscula.

De fet, la cosa havia començat uns dies abans: un matí feiner, a Barcelona, amb el trànsitd’hora punta de fons. Pol Bartrès, l’enginyer amb qui treballo, i jo entràvem al núm. 39 dela Via Laietana amb moltes ganes de col·laborar amb el Col·legi. Sota el braç portàvem unmunt d’idees fruit del nostre bagatge en el món de la divulgació, en la tasca sempregratificant de difondre coneixement.

El saber és essencial per aconseguir una societat millor, més justa, més sostenible, méseficient. Malauradament, però, cal insistir en la importància del coneixement científic itècnic, perquè comença a ser preocupant la manca de vocacions en aquests àmbits. Si notenim enginyers, difícilment podrem crear riquesa i serà impossible tenir una societatinnovadora. Per això, aquell matí, quan tot parlant amb Antoni M. Grau i Mayte Cava, vasorgir la idea de fer un llibre pensat especialment per fomentar l’experimentació, la nostraalegria, com deia, va ser majúscula.

Han passat uns mesos de treball intens. Hem fet proves, prototips... Tot l’equip dePèndulum en ple hi ha col·laborat: un equip interdisciplinari format per un delineantprojectista, un enginyer tècnic, una biòloga, una química, dos mestres de taller i unsociòleg. Això certifica que, avui, per materialitzar un projecte com aquest cal un equippolivalent i il·lusionat.

Esperem que gaudiu molt fent tots aquests ginys i, si us plau, un cop comenceu aexperimentar no deixeu de fer-ho mai!

Salut i ciència,

Marc Boada i FerrerDivulgador científicDirector de Pèndulum SL




INTRODUCCIÓ

TOT COMENÇÀ AMB EL SÍLEXQuè és ser humà?Definir com som no és fàcil i, a voltes, ho fem cercant trets diferencials respecte de les altresespècies que poblen la Terra. Hi ha qui diu que allò que ens caracteritza és el fet de disposard’un llenguatge sofisticat; també hem sentit a dir que som els únics habitants d’aquestplaneta que tenim producció artística, o que tenim una concepció mística de la realitat. Totaixò és ben cert, però sovint oblidem que, tal com hem vist al llarg de la història de la nostraespècie, allò que ens converteix en humans és la tecnologia.

Fem un viatge al passat i imaginem una escena de fa un milió d’anys:Enmig de la sabana, un petit grup de primats avança amagant-se entre l’herba; s’acosten apoc a poc a un grup de lleons que escuren les restes d’un hipopòtam. Quan ja són ben aprop, sobtadament, comencen a cridar i a llençar pedres i pals, amb la qual cosaaconsegueixen foragitar els carnívors. Davant seu, un àpat suculent queda a la sevadisposició, però, a l’hora de la veritat, l’accés a la carn no els resulta gens fàcil: els homínidstenim poca força i les dents petites. Com s’ho poden fer per aprofitar aquell aliment? Undels homínids mira al seu voltant tot cercant alguna cosa que l’ajudi a escurar els ossos del’hipopòtam mort, però l’únic que troba són pedres. Deambula amunt i avall tot remenant-les neguitós: les engrapa i les llança. De cop, fa un crit. S’ha fet un tall a la mà. Observaamb deteniment la causa de la ferida i s’adona que ha agafat una pedra que té una fracturaque deixa al descobert una aresta molt esmolada. Recupera la pedra del terra i, tot seguit,la prova directament sobre els ossos. Ha trobat un estri que li permet arrencar fins a l’últimtrosset de carn! Dies més tard, la situació es repeteix, però aquest cop necessiten trencarles pedres per trobar una aresta ben aguda. S’adonen aleshores que no totes les pedres estrenquen igual. Unes produeixen talls esmoladíssims, d’altres no. Mesos més tard, aquellshomínids ja s’han convertit en uns experts a buscar, seleccionar i rompre pedres idònies perrascar i trencar ossos. Això els donà accés a una nova font de calories i nutrients i, el queencara és més important, va provocar el naixement de l’enginyeria de materials. S’haviaencetat el llarg camí de la tecnologia, ens havíem convertit en humans.

Des d’aquella primera acció de selecció simple d’un material adequat per a les sevesnecessitats, fins a la tecnologia actual, el desenvolupament ha estat continu: un procés senseinterrupcions, un camí constant de millora que ens ha conduït a un domini tècnic extraordinari.

En les pàgines que trobareu a continuació us proposem un recorregut a través d’algunes deles fites tècniques, i per extensió humanes, de la història. Farem camí parlant del’experimentació i de la invenció d’artefactes, i us proposarem activitats centrades enl’elaboració de ginys que han fet història.



Per guiar-vos en aquest viatge, hem incorporat als annexos una breu taula del temps del’enginyeria i un extens glossari amb tots aquells mots —que trobareu al llarg del llibredestacats en negreta— sobre els quals val la pena reflexionar.

Davant de qualsevol dubte sobre l’execució de les activitats o si necessiteu algun materialespecífic, podeu contactar amb els autors a través de l'adreça de correu electrònic:[email protected]

Què vingué després del sílex?Tot seguit us ho ensenyem...



1. L’ELEVADORHIDRÀULIC

1.1– L’elevador hidràulic

Què cal saber?

Una mica d’històriaFa uns dos mil anys, el Mediterrani oriental era el centre de producció de coneixement, elSilicon Valley de l’època. En aquella època ja hi havia enginyers, artesans, tècnics i filòsofsque estaven interessats, d’una manera o d’una altra, en la tecnologia, però no era gens fàcildedicar-s’hi, ja que es disposava de pocs materials: mitja dotzena de metalls i aliatges, un petitventall de fustes, fibres, roques i ceràmiques. No tenien, com ara, quantitats ingents d’energiaal seu abast i, per tant, no existien màquines eficaces i ràpides. Tot i això, van aconseguir unesaltíssimes quotes de precisió i sofisticació en els ginys que construïen. Pensa, sinó, en unexemple increïble: el mecanisme de l’Antikythera, un rellotge astronòmic del s. II aC. Busca’ninformació i descobriràs una de les màquines més enigmàtiques de la història.

En un altre àmbit, el de l’ús de l’aigua, també es van assolir reptes considerables. Els romans,per exemple, gaudien de xarxes de distribució d’aigua, d’aixetes, de sistemes d’elevació, desifons, d’aqüeductes i de quelcom de molt important: les bombes d’aigua. En ple s. XXI aixòpot semblar poca cosa, però si ho pensem bé, no és fàcil fer que una bomba d’aigua funcioni.Hi cal un tub regular, un èmbol ben ajustat, i un conjunt de vàlvules que regulin la circulaciódel fluid. Els romans ho van aconseguir i ara ja és molt fàcil de fer, especialment perquè elmercat, la indústria, ens en proporciona els elements ja construïts.



Tornem, però, a la història. Amb l’adveniment de la Revolució Industrial, el panorama tecnològicva canviar. La màquina de vapor va obligar a un desenvolupament tècnic important i es vaconvertir en una màquina subministradora d’una potència mecànica insospitada. L’enginyeriaes converteix, així, en una activitat basada en la ciència i comença la cursa tecnològica quearriba fins a l’actualitat.

Armats amb un ventall amplíssim de materials i processos neix la tècnica de precisió queconverteix en habituals els ajustaments estancs, els èmbols perfectes i el control exacte de tottipus de materials. Un exemple paradigmàtic de tot això és la hidràulica. Avui fabriquem ambtanta precisió que el control de fluids té aplicacions amplíssimes en el món industrial per laseva fiabilitat, robustesa i força. Hem dit força? D’on surt l’energia necessària per alfuncionament, per exemple, d’una grua?

Què és la força hidràulica?Els fluids, i entre els quals l’aigua, són substàncies meravelloses. Per cert, com esdefineix un fluid? I un líquid?

Una de les característiques que més ens interessa aquí és que els fluids sónpràcticament incompressibles, és a dir, que si se’ls sotmet a pressió no s’hi perceppèrdua de volum. Això i la seva capacitat per omplir tots els racons del recipient, fa quesiguin uns transmissors òptims de força. Un recipient totalment ple d’aigua és pràcticament indeformable; si hi deixem un petitespai d’aire, el podrem deformar fàcilment. Això passa perquè la pressió que exercim enun punt es transmet a tots els altres i, per tant, s’equilibren totes les forces. Aquestacapacitat de l’aigua d’exercir treball i força s’ha aprofitat des de fa molt de temps i aras’ha adaptat a l’obtenció de moviments rotatoris i lineals de gran potència.

Material necessari

2 xeringues de plàstic [sense l’agulla] demides ben diferents (per exemple una de 5ml i l’altra de 60 ml).Les pots trobar a qualsevol farmàcia o drogueria.

1 m de tub de PVC transparent de 6 mm dediàmetre exterior i de 4 mm de diàmetre interior.És important que el diàmetre interior deltub s’adapti correctament a les boques deles xeringues. Abans de comprar-lo,comprova que sigui l’adequat i, sinó,busca’n un que s’hi avingui.




2 vàlvules antiretorn de bec d’ànec.1 brida d’escanyament.2 derivacions en T.Pots trobar-les a qualsevol botiga d’articlesper a aquaris; comprova que s’ajustin altub transparent.

1 base per subjectar verticalment les xeringues.Pots utilitzar, per exemple, un tros de fustaamb dos orificis que s’ajustin al diàmetrede les xeringues i quatre potes que l’alcinuns centímetres.

Procés constructiu

• Munta la teva pròpia base per subjectar verticalment les dues xeringues de plàstic.Col·loca les xeringues en els forats que has fet a mode d’allotjament i comprova quequedin ben rectes i subjectes a la base.

• Talla 4 trossos de 3 cm de tub, un de 10 cm i la resta per la meitat, és a dir, dos trossosd’una mica més de 30 cm.

• Pren les dues vàlvules antiretorn de bec d’ànec i les dues derivacions en “T”. Araconstruirem el circuit hidràulic. Agafa un tub de 30 cm i acobla en un extrem una vàlvula.Comprova que la peça apuntada de l’interior té l’extrem prim i lliure i mira en direccióoposada al tub llarg.

• Posa un tub de 3 cm en l’extrem lliure de la vàlvula, i després munta-hi la “T” (però,alerta, no pel braç a 90°).

• Posa a la sortida d’aquesta “T” el tub de 10 cm.• A continuació, col·loca-hi l’altra vàlvula seguint el mateix sentit que l’anterior i un altre

tub de 3 cm.• Després col·loca-hi l’altra “T” i el tub de 30 cm, sempre deixant lliure l’extrem a 90°. • Per últim, en aquests dos tubs a 90° hi poses els dos retalls de 3 cm que et queden i els

introdueixes en les xeringues.• Atenció! La primera “T” que es troba entre les dues vàlvules s’acobla a la xeringa petita. • Verifica totes les connexions: els tubs han d’encaixar perfectament. • Busca una ampolla d’aigua o un vas ben gran i ple i posa els dos tubs dins l’aigua. • Tot és a punt per iniciar el sistema.


Ajustaments

El primer que cal fer és eliminar tot l’aire del sistema, és a dir, efectuar una purga. • Fes baixar fins al final l’èmbol de la xeringa petita i aixeca’l. Repeteix l’operació fins que

per un tub surti aigua sense bombolles. • Observa que has construït una bomba d’aigua d’èmbol o de pistó. Amb el moviment de la

xeringa impulses el líquid!• Ara posarem en marxa el pistó gran. Per a això pren el petit serjant, o mordassa, i escanya

suaument el tub de sortida d’aigua, és a dir, tanca el circuït. • Ara torna a activar el pistó petit, i fes pujar el gran?• Si tot s’ha fet correctament, ja tens a punt un elevador hidràulic. • Els principals problemes amb què et pots trobar són:

a) La col·locació incorrecta de les vàlvules. Pensa que l’extrem esmolat de la peça interiorassenyala la direcció del corrent.

b) Aire acumulat a l’interior del circuït. La solució és fàcil: sense treure els tubs deldipòsit d’aigua, inverteix l’elevador (potes enlaire), torna a obrir el tub de sortida irealitza de nou la purga.

• Ara posa una mà damunt el pistó gran i fes-hi una mica de pressió; amb l’altra mà actuasobre el pistó petit. Què hi notes?

Què ha passat?

Per entendre bé com funciona aquest ginycal pensar, primer, en el sistema debombeig. Quan mous l’èmbol petit aspiresaigua; comprova que només ho pots fer perun tub. Allò curiós rau precisament en lesvàlvules. Aquests elements han estatdissenyats per conduir líquids en un solsentit, és a dir, impedeixen que el fluid retorni per on ha vingut. En aspirar, el líquid vençuna primera vàlvula i entra dins de la xeringa. Després, en comprimir, el líquid no pottornar enrere, venç la segona vàlvula i escapa a l’exterior per l’altre extrem del tub. Aquestprocés: admissió, compressió i escapament és molt similar al que segueixen els motorsd’explosió i, d’altra banda, s’utilitza extensament en la indústria, en especial amb vàlvulescomandades per senyals elèctrics, és a dir, l’aparell es converteix en un servoactuador.

Ara observem el pistó gran. Quan tanquem la sortida de l’aigua i bombegem, l’únic llocper on pot créixer el volum del sistema és per la pròpia expansió del pistó gran. Així doncs,en bombar, el pistó gran puja perquè hi injectem aigua, però ho fa a poc a poc i això ésessencial. Comprova que la xeringa petita tingui 5 ml de capacitat i la gran 60 ml. Pertant, haurem de bombar 12 vegades per tal que la gran pugi del tot. Un moviment grand’un volum genera un moviment petit del mateix volum: és un sistema reductor dedistància, però atenció, amplificador de força!




Per entendre-ho ens ho podem mirar des d’un altre punt de vista. Quan comprimim amb eldit l’èmbol petit exercim per exemple una pressió de 1000 g.

Sabem que l’aigua transmet la força sense pèrdues i a tots els punts del circuit.

La pressió de 1000 g l’exercim en tota la superfície de l’èmbol petit, que és d’1 cm2. , és adir, en cada centímetre quadrat hi ha una pressió de 1000 g/cm2. L’èmbol gran té, al seu torn,una superfície de 6,6 cm2 i rep en cada centímetre els 1000 g de l’èmbol petit. Per tant,multipliquem i descobrim que és sotmès en total a una pressió de 6,6 kg!

Resumint, si apliquem 1 kg de pressió a l’èmbol petit, l’èmbol gran pot aixecar un pes de 6,6 kg.

Altres experiments i/o coneixements

Fins aquí només hem considerat el funcionament teòric, però en la pràctica existeixen pèrduesd’energia impossibles d’evitar: la fricció n’és la principal. Tot i que actualment sembla queaviat serà possible fer materials amb friccions gairebé nul·les, això encara és inevitable.Aquesta pèrdua, però, es pot minimitzar per la via d’engreixar bé les superfícies en contacte imoviment. Posa, doncs, de tant en tant, una gota d’oli, ben escampada, en els èmbols. Tambépots utilitzar glicerina o un altre greix que no ataqui la goma de la xeringa gran. • Enganxa un CD en desús sobre la xeringa gran. Posa-hi a sobre un bidó d’aigua de 5

litres, ben tancat i perfectament centrat, i bomba amb el pistó petit. Ara agafa el bidó:hi notes la diferència de força? Pots intentar-ho amb un bidó de 8 litres, encara quel’equilibri serà més difícil.

• Una aplicació domèstica de l’elevador hidràulic és com a trencanous. Per fer-ho només calun cinturó vell al qual li farem un parell de forats nous i potser uns accessoris ben senzills.Trencaràs nous amb un esforç mínim! Seràs capaç de construir-lo?

• Construir una grua és una mica més difícil. Cal posar al costat de l’èmbol gran una pila dellibres de la mateixa altura; després, a sobre dels llibres i de l’èmbol gran es posa un reglede dibuix de 30 o 40 cm. Per tal que no caigui, comprimeix-lo amb un dit a sobre del llibrei acciones després l’èmbol petit; l’extrem lliure pujarà com el braç d’una grua. Amb algunesfustes es pot fer un model realment eficaç.

• De la mateixa manera es poden bastir molts altres ginys: per exemple, amb quatre elevadorsidèntics es pot aixecar una taula gran! Un elevador sota de cada pota, és clar. L’èmbol granes pot introduir entre dos grans blocs, llibres per exemple, i separar-los en una demostraciótitànica de força hidràulica. De ben segur que pots dissenyar d’altres aplicacions omecanismes. Anima-t’hi!


1.2 – La tecnologia en l’Edat Antiga

És ben sabut que el desenvolupament tecnològic humà ha passat per diverses etapes.La més antiga, el paleolític, es basa en la utilització de la pedra (especialment el sílex) i enun petit conjunt de materials majoritàriament fungibles: fusta, fibres vegetals, resines,ceres, pigments, ossos, ivori i banya. Tots aquests materials tenen en comú que noexperimenten cap transformació fisicoquímica; s’utilitzen tal com s’obtenen i només els calincorporar certes modificacions de caràcter morfològic.

L’etapa següent és el neolític, que es caracteritza per l’aparició de noves tècniques. Escomença a utilitzar la pedra polida i apareix la ceràmica, el primer material artificial creatper l’home. La producció de ceràmica i terrissa requereix foc, i amb el control d’aquestelement, apareixen les pirotècnies, el resultat natural de les quals és la metal·lúrgia: primerla del coure, després la del bronze i, encara més endavant, la del ferro i de l’acer.

És precisament a l’edat dels metalls quan neixen les grans civilitzacions de l’antiguitat. Elfet que els pobles egipci, xinès o romà apareguin amb el desenvolupament de la metal·lúrgiano és una coincidència. I no ho és, precisament, perquè l’agricultura va permetre fixar elspobles al territori i hi va fer néixer la propietat privada. Amb el cultiu sistemàtic del territories produeixen els excedents necessaris per mantenir la població i alimentar un exèrcit capaçde defensar-la. Aquest exèrcit requereix armament i el metall és l’únic material òptim perfabricar-ne de manera regular i sistemàtica. Al mateix temps, tot grup armat necessita uncap i tota societat organitzada líders. Neixen així les enormes estructures piramidals que,per concentració, van acabar produint les grans civilitzacions governades per faraons oemperadors. Curiosament, doncs, aquestes magnes estructures socials són fruit de lesrevolucions tecnològiques del neolític i de l’edat dels metalls.

Al mateix temps, l’edat antiga és generadora de tot un seguit de coneixementsinteressantíssims. El control del territori, per exemple, estimula l’avenç de la geometria i elcàlcul. El comerç reclama l’escriptura; els impostos forcen l’aparició de sistemes de registre;i les classes benestants fan augmentar la demanda de productes de prestigi, que necessitentecnologies sofisticades per a la seva producció. És així com, en el si d’aquestes granscivilitzacions, apareix una enginyeria eficaç i altament creativa.

La tecnologia de la construcció porta els materials al límit. Les habilitats metal·lúrgiquesfaciliten i possibiliten la fabricació d’engranatges, bombes, tubs i elements de fosa.L’enginyeria hidràulica viu una eclosió i prosperitat que tardarà segles a repetir-se. Són, pertant, uns segles daurats, que van permetre el floriment de grans enginyers que han passata la història per les seves innovacions i la seva creativitat.




1.3 – Heró d’Alexandria i Arquimedes: curiositat, intuïció i esperit experimentador.

A cavall entre l’edat del ferro i l’edat antiga trobem dos personatges de gran rellevànciahistòrica, nascuts ambdós en moments i indrets molt especials.

Si observem com han anat apareixent els grans avenços científics i tècnics, ens adonaremque no ho han fet pas de manera regular i contínua. Ans al contrari, en determinades èpoquesla creativitat pateix una eclosió i, en canvi, en d’altres és ben minsa. Doncs bé, Heró iArquimedes són dos grans enginyers d’una de les èpoques daurades de la creativitat humana.

Arquimedes va néixer al segle III aC a Siracusa, Sicília. Es diu que va viure uns 75 anysi durant aquest temps va inventar i construir un bon grapat d’enginys: des d’una balançahidrostàtica a un conjunt de miralls per cremar els vaixells enemics a distància; passantper una hèlix capaç de moure i elevar aigua o substàncies sòlides, el famós “cargold’Arquimedes”. A banda dels artefactes, també es va dedicar amb passió a l’estudi de lesmatemàtiques i la geometria, i va redactar obres metòdiques i sorprenents sobre aquestscamps (seu és el famós mètode d’exhaustió); d’aquesta manera va aconseguir d’unir elconeixement pràctic i el teòric.

Una cosa similar passa amb Heró, que va viure al segle I de la nostra era, a la ciutatd’Alexandria, província romana d’Egipte. Igual que Arquimedes, es va formar en l’esferacultural hel·lènica i es va donar a conèixer pels seus aparells mecànics, pneumàtics ihidràulics. Tot jugant amb aquests recursos tècnics, va projectar mecanismes que permetien,per exemple, obrir de forma automàtica les portes dels temples, mesurar distàncies o, unacosa sorprenent, aconseguir moviment a través del vapor. També devem a Heró diversesaportacions purament matemàtiques com l’estudi de les superfícies i els volums de diferentscossos geomètrics, millores en les tècniques geodèsiques i, especialment, un mètode perrelacionar la superfície d’un triangle amb la llargada dels seus costats.

El cert és que, amb independència dels artefactes que van construir o projectar,Arquimedes i Heró tenen algunes característiques comunes pròpies dels granspersonatges de la història de l’enginyeria.

El primer tret comú és la curiositat. Si estudiem els seus ginys, comprovarem que són el resultatd’una experimentació (més o menys sistemàtica) enfocada a entendre com funcionen les coses.Un bon exemple n’és l’ús de la força del vapor que fa Heró. Encuriosit per les possibilitats delvapor, l’enginyer grec basteix diversos aparells que n’aprofiten les particularitats. La curiositatporta Heró a explorar totes les aplicacions potencials que se li acudeixen. Arquimedes, al seutorn, adoptarà una actitud similar: per exemple, en les seves experiències amb els mirallsconcentradors o les palanques que utilitzarà en múltiples ocasions.


Tot això és, també, reflex d’una segona actitud no menys essencial: l’esperit experimentador.Tots sabem que experimentar és necessari per conèixer, però sovint fa mandra superar lesdificultats pròpies dels experiments. És evident que si no es proven les coses no se sap sirealment funcionen, i això ho tenien molt clar els dos savis grecs. Ara bé, des de laperspectiva que donen dos mil·lennis de distància, podem veure com els seus ginys sónprecisament això: experiments pensats per avaluar les possibilitats de les seves idees.

Aquest fet ens porta a una darrera consideració. I és que hi ha un element més,imprescindible en tota activitat humana: la intuïció. Sobretot a l’antiguitat, la ciència erauna activitat eminentment intuïtiva. La intuïció és el primer i cabdal moment del fetcientífic, una experiència primària de coneixement directe i immediat, lliure de reflexió.És a dir, la intuïció és el pas previ de la descoberta científica. A posteriori, l’experiència,el càlcul, la tecnologia, etc. ja s’encarregaran de matisar-ne els detalls; però, d’entrada,la intuïció sempre ha de ser un valor per atendre, protegir i potenciar.

1.4 – Fonaments teòrics

Concepte de fluid

Un fluid és un sistema material dins del qual les molècules es mouen lliurement les unes respectede les altres. Els líquids i els gasos són fluids, però es diferencien des del punt de vista molecular,ja que tenen una concentració molecular diferent, molt més gran en els líquids que no pas en elsgasos. Aquesta major concentració fa que en els líquids calgui matisar la noció de llibertat demoviment de les molècules (perquè no tenen obligació d'oscil·lar a l’entorn d'unes posicionsd'equilibri fixes, com passa en els sòlids) i, de passada, possibilita l'aparició d'una sèrie defenòmens (tensió superficial, fenòmens de contacte i de capil·laritat) dels quals són responsablesles forces intermoleculars residuals. Sovint hom defineix els fluids macroscòpicament, sense fercap referència a l'estructura molecular; segons això, són fluids els sistemes materials en què éspossible d'aconseguir un canvi de forma sense que calgui cap força, o sia que –a diferència delssòlids, en què per aconseguir un canvi de forma cal exercir-hi esforços tangencials– els fluids sónels sistemes materials en què no es produeixen esforços tangencials.

Propietats termodinàmiques dels fluids

• Densitat (ρ–) – Massa per unitat de volum: [Pa].• Temperatura (T) – Energia tèrmica [K].• Energia interna (U) – Suma de les energies cinètiques i potencials dels elements i les seves

interaccions [J].• Calors específiques (cv, cp) – Quantitat de calor per unitat de massa [J/K.mol].• Conductivitat tèrmica (k) – Quocient entre la densitat de flux tèrmic i el gradient de temperatura.• Coeficient de viscositat dinàmica (µ) – Valor constant de l’esforç de cisallament a la

velocitat de cisallament per a un flux estacionari [kg/m.s].

∆mρ–=–––––

∆V




Pressió

Quocient de la força normal ∂F |_∂entre l’àrea ∂S de la superfície on s’aplica la força:

Si la pressió és la mateixa en tots els punts d’una superfície plana finita d’àrea S, aleshores:

Cabal volumètric i màssic

Volum o massa, respectivament, que passa per una determinada secció durant un temps concret.• Cabal volumètric: V·= cn · A, on cn és la velocitat del fluid i A l’àrea de la secció que s’estudia.• Cabal màssic: m· = ρ · cn · A, on ρ és la densitat del fluid.

Tipologia de flux

• Uniforme / No uniforme – És uniforme si pren la mateixa velocitat en qualsevol punt:

• Estacionari / No estacionari – És estacionari si la velocitat del fluid que passa per un puntfix de l’espai és constant en el transcurs del temps:

• Viscós / No viscós – És viscós si els esforços tangencials, per bé que petits, són notables:σij = τ =/ 0, per a i =/ j

• Compressible / Incompressible – És incompressible si la densitat és independent de la pressió:

• Estratificat / No estratificat – És no estratificat si la densitat és independent del punt que s’estudia:

Principi de Bernoulli

Quan el fluid és incompressible i es mou estacionàriament, hom obté, com a conseqüència

de la segona llei de Newton, que la quantitat p + ρgh + pv2 (essent p la pressió, ρ la

densitat, g l'acceleració de la gravetat, h l'altura per damunt d'un nivell horitzontal arbitrari,i v la velocitat) es manté constant en els diferents punts del fluid.La major part de les relacions quantitatives elementals vàlides per als fluids deriven d'aquestteorema. Com per exemple:

1––2

∂ρ–––=0∂s

∂ρ–––=0∂t

∂c––>

–––=0∂t

∂c––>

–––=0∂s

F |_∂p=––––

S

∂F |_∂p=––––

∂S


• La llei de la hidrostàtica (fent v = 0)• Els principis de Pascal i d'Arquimedes• La fórmula de Torricelli (fent v = √–––2gh ) sobre la velocitat de sortida del fluid per un forat

estret d'un dipòsit amb una altura h de fluid• L'efecte Venturi, que permet la construcció de les trompes d'aigua per fer el buit.

Principi de Pascal

Atès que els únics esforços en els fluids ideals són normals, sempre és possible de definir,en cada punt d'un fluid, la pressió, que és la força que el fluid fa normalment en unasuperfície unitària col·locada en qualsevol orientació en el punt considerat.

Els líquids en equilibri transmeten en totes direccions les variacions de pressió a les qualsse’ls sotmet. Es tracta d’una conseqüència directa de la llei d’equilibri dels líquidsincompressibles: en un líquid incompressible en equilibri, la diferència de pressió entre dospunts depèn de la diferència de nivell h entre ambdós, segons la relació p= p0 + ρgh, on ρés la densitat del líquid i g l’acceleració de la gravetat local.

El principi de Pascal fonamenta el funcionament de les anomenades màquineshidràuliques: la premsa, el gat, el fre, l’ascensor i, òbviament, l’elevador hidràulic que hasconstruït amb les xeringues.

Fonaments de l’elevador hidràulic

La pressió aplicada al pistó petit es transmet amb el mateix valor al pistó gran. Per tant, la variacióde l’àrea que resta sotmesa a aquesta pressió provoca la consegüent modificació de la forçaresultant. Un altre element a tenir en compte, però, és el propi pes del fluid contingut en cadacolumna d’aigua dels dos èmbols.

Per als èmbols [A i B] situats a la mateix alçada, es verifica que:

En canvi, per a èmbols amb alçada de columna de fluiddistinta [h1 i h2] es compleix:

pA = p0 + ρgh1 +

i on pA=pB

pB = p0 + ρgh2 +

L’elevador hidràulic (així com les palanques mecàniques) no multiplica l’energia. El volumde líquid desplaçat pel pistó petit es distribueix per tota la superfície del pistó gran, demanera que el treball (producte de la força pel desplaçament) és igual a ambdós costats.

F2––S2

F1––S1

F 1 F 2p=––– = –––

S1 S2




2. Les transmissionsmecàniques2.1– Les transmissions mecàniques

Què cal saber?

Màquines i transmissionsLes màquines són instruments que permeten convertir energia en treball eficaç, és a dir, apartir d’una font d’energia poden realitzar una funció concreta. Un exemple evident d’aixòsón els vehicles que omplen carrers i carreteres. En aquests artefactes, el contingut deldipòsit, el combustible, es converteix en moviment, en desplaçament. Per a això utilitzendiversos subsistemes, el motor, on l’energia química de la gasolina produeix la rotació d’uneix; el canvi de velocitats, que serveix per ajustar la velocitat de rotació del motor i lavelocitat de desplaçament, i finalment, diverses transmissions que connecten el canvi ambles rodes motrius. Aquest últim concepte, la transmissió, és fonamental en quasi totes lesmàquines, ja que permet transportar el moviment i l’energia mecànica, la potència,mitjançant eixos i acoblaments entre aquests. Els acoblaments poden ser molt diversos:acoblaments entre eixos lineals, com juntes rotatòries, embragatges, etc.; o acoblamentsentre eixos que es troben en l’espai sota diversos angles, i que utilitzen engranatges cònicso eixos paral·lels que es poden resoldre amb transmissions per corretja.

En aquesta ocasió construiràs dues transmissions acoblades: una que conserva el sentit de giri augmenta la velocitat, i una segona que inverteix el sentit de gir entre l’eix motriu i el conduïti, a més, redueix la velocitat, alhora que n’augmenta el parell transmès. Amb la utilització dela teva energia muscular, que es convertirà en moviment rotatori, tu seràs el motor.


Material necessari

1 placa de fusta dura de 400 x 220 i 12 mmde gruix. 1 placa de fusta de 220 x 220 i 12 mm degruix.1 retall de fusta per tallar els discs d’uns 250x 250 i 12 mm de gruix.1 placa de fusta de 30 x 155 i 12 mm degruix. 1 cilindre de fusta de 30 mm de diàmetre i45 mm de llargada.Pots comprar el material base a qualsevolempresa de subministraments de fusta odemanar-lo ja tallat a una fusteria.

5 cargols aixamfranats Allen de M6,completament roscats: 2 de 35 mm, 2 de60 mm i 1 de 65 mm de llargada.5 femelles de M6.10 volanderes sobredimensionades (mésgrans) de M6.5 femelles autoblocants de M6.Si no ho trobes tot a casa, demana-ho aqualsevol ferreteria.

2 gomes elàstiques (de portar llibres) d’uns360 mm de longitud total i 12 mmd’amplada.Si no en tens a casa, busca-les en algunapapereria o merceria.

Eines que s’utilitzaran

Material de marcar, escaire, llapis i compàs.Punta de senyalar.Trepant i broques de 6 i de 10 mm.Paper de vidre.Serra de vogir.Martell.Claus Allen i fixes.




Procés constructiu

• Agafa la placa de 250 x 250 mm i marca amb el compàs uncercle de 125 mm de diàmetre, un de 100, un de 80 i un de60 mm. Deixa un espai entre cercle i cercle per poder tallarcòmodament, i marca el centre amb la punta de senyalar.

• Talla els discs amb la màxima precisió possible, han de serben rodons. La millor màquina per fer-ho és la serra de cinta.Una segona opció és una serra portàtil.

• Passa ara paper de vidre per totes les peces que acabes defer i fes un forat de 6 mm al centre de cadascuna.

• A continuació cal fer dos forats de 6 mm, amb una separacióentre ells de 125 mm, en el tros de fusta de 30 x 155 mm.

• Pel que fa a la placa de fusta de 220 x 400, fes-hi tresforats de 6 mm de diàmetre en les posicions queindiquem a la fotografia.

• Ara agafa el disc de 100 mm i incorpora-hi un altre forat de6 mm a uns 30 mm del centre. És on fixaràs la manovellaque activarà tota la transmissió.

• Per construir-la, pren el cilindre de fusta de 30 x 45 mmde diàmetre, fixa’l amb una mordassa i fes-hi un forat alcentre de 6 mm, ben perpendicular, millor si és amb untrepant de columna.

• El següent pas consistirà a aixamfranar els forats de la placade 220 x 400 mm, també un dels dos forats de la de 30 x150 mm i el segon forat del disc motriu. Cal fer, a més a més,un allotjament per a les femelles que fixaran el cargol;l’objectiu és fer un rebaix per poder encastar les femelles ala placa de fusta. Utilitza per a això la broca de 10 mm.Aquesta operació s’ha de fer amb precaució, a poca velocitat,poc avanç i amb la peça ben fixada.

• Un cop tot a punt, ja pots realitzar el muntatge. Començaper fixar la peça de 220 x 400 mm perpendicular a la de220 x 220 mm, de manera que formin una “T”. Utilitzacola blanca i cargols per a fusta.

• Encola ara el disc de 60 mm sobre el de 80 mm i posa-hi uncargol per als forats, que garantirà la seva concentricitat.

• Munta tres dels cargols aixamfranats als forats de la placagran: un de 35 mm de llargada al forat de dalt de tot i dosde 60 mm als forats alineats del lateral inferior.


• L’altre cargol de 35 mm és per a un dels forat del retall de fustade 30 x 155 mm.• I, per últim, el cargol de 65 mm va al forat que hemaixamfranat en el disc de 100 mm. Ara ja hi pots muntar lamaneta. Situa-hi el cilindre de fusta tot posant, a banda i banda,volanderes de M6 que reduiran la fricció i fixa-ho amb unafemella autoblocant; tenint en compte, això sí, que el cilindre ésrotatori i, per tant, ha de poder girar lliure.• La goma elàstica que queda va situada al voltant del disc de 125mm, tot resseguint-ne el perímetre. Un cop col·locada la goma, espot muntar aquest disc en el cargol que has posat en el retall defusta de 30 x 155 mm. Seguint el mètode descrit amb anterioritat,cal incorporar-hi volanderes per tal que el disc giri ben fi.• El forat que queda lliure en aquest llistó de 30 x 155 mmés per muntar-lo en el cargol superior dret de la placa de220 x 400 mm. No oblidis les volanderes i prem la femellaautoblocant sense bloquejar la peça de fusta, que ha demoure’s també amb molta suavitat.• Posa ara una femella al cargol superior de la part esquerra dela placa principal i rosca-la fins que quedi a uns 12 mm de laplaca. Posa-hi una volandera, els dos discs encolats amb el petitper davant, ben visible, una segona volandera i una femellaautoblocant. Un cop muntat el disc de 80 mm, ha de quedar benalineat amb el de 125 mm de sobre.• Munta finalment el disc motriu de 100 mm en el cargol de baixa l’esquerra, però posa prèviament una femella a uns 24 mm dela placa, amb les volanderes i la femella exterior. Recorda quetots els elements han de girar. Si és així, ja pots posar la segonagoma de manera que abraci el disc de 60 mm i de 100 mm. Elconjunt és a punt de funcionar.

Què ha passat?

Acabes de construir una autèntica cadena de transmissió cinemàtica i dinàmica. És a dir,en accionar el mecanisme, estem transmetent moviment i esforç a tots els seus elements.Com ho fem? En aquest cas hem utilitzat dos tipus de mecanismes diferents:Politja/CorretjaRoda de fricció




Comencem pel principi. Fixa’t que quan gires la manovella,de fet estàs fent girar el disc de fusta de 100 mm dediàmetre i que, al mateix temps, a través de la gomaelàstica (a mode de corretja) fas girar el disc de 60 mm enel mateix sentit, però a més velocitat. Aquesta transmissióés de politja/corretja, ens ajuda a salvar grans distànciesentre eixos i permet multiplicar o desmultiplicar la velocitatentre els elements.Ara observa el disc de darrere de 80 mm que interactua ambel de 125 mm per fricció. El resultat és que giren en sentitcontrari i que, per la relació entre diàmetres, el segon ho faa menys velocitat que el primer. Són, com pots veure, rodesde fricció que treballen per contacte directe, gràcies a lafricció que fan entre elles.Una particularitat comuna a les dues transmissions és quesón flexibles. D’una banda, la goma entre les rodes de 100 i60 mm es pot estirar per absorbir errors constructius. I del’altra, ens trobem, de fet, davant d’un darrer elementmecànic molt important: la roda de 125 mm en pivotar sobreuna palanca pot ser desconnectada amb facilitat. Endevinesde què es tracta? Efectivament, has creat un embragatge.

Comentaris i algunes millores

Els eixos roscats de 6 mm introdueixen molta fricció degut al fet d’estar directament encontacte amb la fusta que gira al seu voltant. Pots reduir la fricció si poses en els forats untub de llautó, per exemple de 6 x 8 x 12 mm, o si poses una goteta d’oli a les volanderes.

Pots aprofitar aquesta cadena de transmissió per incorporar un disc de Newton! En quèconsisteix? És un cercle que va fer servir el famós científic Isaac Newton per demostrar quela llum blanca està composta per un ventall de colors. Per construir-lo només cal que retallisun cercle d’uns 100 mm de diàmetre amb cartolina blanca ben gruixuda i hi pintis (ambllapis, ceres, pintura o retoladors, tant se val) set porcions iguals –talment com talls depastís– dels colors bàsics de l’arc de Sant Martí: vermell, taronja, groc, verd, blau, indi imorat. Ara utilitza cinta adhesiva de doble cara i enganxa el disc, ben centrat, sobre el discde fusta de 80 mm de diàmetre que tens col·locat al bell mig del joc de transmissions.Acciona els mecanismes a través de la maneta i observa atentament què passa.Si, a més a més, busques informació sobre el disc de Newton, trobaràs també d’altrespatrons de colors amb els quals aconseguir d’altres efectes sorprenents. Prova-ho!



• Una vegada vista aquesta transmissió, fes un llistat d’altres tipus que en coneguis.• Mesura les velocitats de rotació de les rodes i fes un esquema amb la velocitat de cada element.• En aquest dispositiu, la nostra mà es fixa al pom d’accionament (el cilindre de fusta) i

converteix un moviment lineal del braç, endavant i enrere, en un de rotatori. Aquestadisposició es coneix com a mecanisme de biela-manovella. Busca exemples de la sevaaplicació en d’altres camps.

2.2 – La tecnologia durant l’Edat Mitjana i el Renaixement

L’edat mitjana ha estat tradicionalment una època que s’ha identificat amb una estancacióen el desenvolupament tecnològic. I de fet, això és cert, si més no parcialment, ja quedesprés de la brillantor del món clàssic, l’edat mitjana va ser una època més confusa i fosca.Quin n’és el motiu? Doncs el desmembrament dels imperis nascuts durant l’edat del ferro,que després de més d’un mil·lenni de funcionament van resultar insostenibles. Moltes ensón les causes: el seu model organitzatiu va quedar obsolet, la seva extensió era excessiva idescompensada, els pobles del nord d’Europa necessitaven més espai, la pressiódemogràfica era notable... Com a conseqüència de tot plegat, es va produir un llarg períoded’involució: el feudalisme.

Una característica notable d’aquells anys fou l’aïllament i l’autarquia; la ciència va deixarde ser important i es perdé l’estímul en el desenvolupament tècnic. És per això que, a priori,pot semblar que a l’edat mitjana no s’inventa ni es millora res, però només cal pensar enl’última manifestació arquitectònica medieval, el gòtic, per veure que no és pas així. De lamateixa manera, entre altres coses, en aquest període històric també es van començar aconstruir els primers rellotges i es milloraren els molins hidràulics i eòlics.

Totes les tècniques desenvolupades durant l’edat mitjana fan un salt amb l’arribada delRenaixement: la tecnologia s’aplica a millorar els instruments científics, especialment per ala navegació; l’òptica comença a ser operativa; es milloren molt els artefactes de la vidaquotidiana, etc. Es manté, però una gran dificultat, una mancança notable: les fontsd’energia i els motors són inexistents.

Dissortadament, ni a l’edat antiga ni a l’edat mitjana es disposa de cap motor eficient. Lesúniques fonts d’energia són el vent (utilitzat pels vaixells i els molins), l’aigua (també através de molins) i les energies “de sang” (els animals o la mà d’obra humana). Per aquestmotiu, tot i que els grans enginyers del Renaixement podien imaginar màquines d’enormesofisticació, no les podien ni construir ni utilitzar!

Caldrà esperar encara uns quants segles perquè l’arribada del vapor i l’electricitatpossibilitin un nou paradigma tecnològic, amb màquines potents i autònomes.




2.3 – Leonardo da Vinci: dibuixar abans de construir, projectar per experimentar, ser meticulós

Quan ja s’havia superat pràcticament l’edat mitjana i el Renaixement prenia força, apareixun dels enginyers més coneguts i alhora enigmàtics de tota la història: Leonardo da Vinci.

A mig camí entre el científic, el tècnic i l’artista, Leonardo és el paradigma del creatiu. Laseva producció i els seus interessos abasten gairebé totes les esferes del coneixement, i lallista de les seves habilitats ocuparia fulls i fulls. És, sens dubte, el geni total.

Leonardo va recopilar tota la tecnologia de l’època. Curiós incansable, estudià totes lesbranques de l’artesanat renaixentista. En aquest aspecte és un exemple a seguir; és unademostració de com un home d’àmplia cultura tècnica és capaç d’afrontar tot tipus dereptes: des de provar de desviar el riu Arno per irrigar els camps toscans —deixant senseaigua els habitants de Pisa, tot s’ha de dir—, fins a l’intent de fondre, en bronze, l’estàtuaeqüestre més gran de tots els temps.

El seu exemple, a més a més, ens ensenya que l’estudi, l’anotació i el dibuix sistemàtic sónel camí per projectar amb precisió. Ara bé, cal esmentar que aquesta enorme capacitat peral dibuix realista pot resultar enganyosa. L’habilitat gràfica de Leonardo feia pensar que elspreciosos aparells projectats eren viables, ja que els seus dibuixos eren molt convincents,però una anàlisi més detallada dels gravats ens condueix a augurar un funcionament dubtósdels ginys que hi són representats. Leonardo sabia vendre molt bé els seus projectes;malauradament, després la pràctica s’imposava i acabava patint el principal contratempstècnic de l’època: la manca de fonts d’energia i motors prou potents per accionar els invents.

Leonardo da Vinci esdevé, per tant, una gran referència pel que fa a l’estratègia tecnològica:cal dibuixar abans de construir, i cal projectar per experimentar. Però, alhora, també serveixd’exemple per evitar cometre el seu gran error, un dels seus únics defectes com a enginyer.Quin és? Leonardo projectava i imaginava amb tanta precisió i realisme que, després, ja noestava motivat per fer realitat el que havia pensat. Això el feia caure en el principal paranyde tot creatiu: la incapacitat per acabar allò que es comença. Un mal, per desgràcia moltestès, que bé podríem batejar com a “síndrome de Leonardo”.


Transmissió mecànicaEs considera que una transmissió és un òrgan o element que comunica el moviment(modificant-ne, si s’escau, certes característiques) a un altre element.Podem distingir dues grans tipologies de transmissió mecànica: • Entre elements distants o de posició variable [politja/corretja, roda dentada/cadena, etc.].• Entre elements en contacte [engranatges, articulacions, acoblaments, etc.].


Amb el moviment, les transmissions comuniquen potència. La potència és la relació entrel'energia E (o treball) que bescanvia el sistema amb l'exterior amb el temps t que dura el

bescanvi, és a dir [W]. Cal tenir en compte que la potència es conserva al llarg de

tota la cadena de transmissió, però sempre supeditada al propi rendiment dels elements.

Algunes transmissions [biela/manovella, cigonyal i lleva/seguidor], a més de transmetre elmoviment, permeten transformar-lo de circular a rectilini alternatiu, o a l’inrevés.

Engranatge

És l’òrgan de transmissió mecànica per excel·lència, i consisteix en un sistema de rodesdentades que engranen les unes amb les altres. Els engranatges permeten resoldre ambgaranties la problemàtica de la transmissió d’energia d’un eix a un altre, tot mantenint unarelació definida entre les seves velocitats de rotació. Podem diferenciar quatre granscategories d’engranatges, i subdividir-les, al seutorn, en funció de la tipologia de dentat:

• Per eixos paral·lels- Engranatge cilíndric de dentat recte (a)- Engranatge cilíndric de dentat helicoïdal (b)- Engranatge de doble dentat helicoïdal- Engranatge Chevron [doble dentat unit en V] (c)

• Per eixos concurrents [es creuen en un punt]- Engranatge cònic de dentat recte (d)- Engranatge cònic de dentat helicoïdal- Engranatge cònic de dentat en espiral (e)

• Per eixos creuats [a diferents alçades]- Engranatge cilíndric de dentat helicoïdal (f)- Engranatge hipoide- Cargol sense fi (g)

• Epicicloïdals [engranatges planetaris] (h)

Característiques d’unatransmissió per engranatges

Característiques generals:• Relació de transmissió (i) – Quocient de la velocitat de gir de l’element conductor i de la

del conduït, o també l’invers del quocient dels corresponents diàmetres primitius onombre de dents [-] i = = = .z1––

z2

φp1––φp2

n1––n2

EP=–––

t


a b

c d

e f

g h



• Distància entre eixos (l) – Separació entre els eixos de rotació de les rodes dentades [mm].• Potència (P) – Parell per velocitat angular o Força tangent per velocitat lineal [Nm/s = W]

P = M · ω = Ft · v.

Característiques de la roda dentada:• Diàmetre primitiu (Øp) – Axoide de generació de la roda dentada [mm].• Pas (p) – Distància entre dos punts homòlegs de dents consecutives [mm].• Nombre de dents (z) – Suma total de les dents de la roda [-].

• Mòdul (m) – Índex de la mida de les dents [-] m = = .

• Ample de la dent (b) – Longitud de treball de les dents d’una roda dentada [mm].• Velocitat angular (ω) o Nombre de voltes/temps (n) – Velocitat de gir dels elements [rpm].

Rodes de fricció

Són els elements primigenis de transmissió,precursors dels engranatges (rodesdentades). Les rodes de fricció sóncadascuna de les dues peces cilíndriques ocòniques que formen part d'un sistema detransmissió per fricció; l'una solidària al'arbre motor i l'altra a l'arbre mogut. Elparàmetre més important d'aquest sistemaés la relació entre els diàmetres de les rodes.

És primordial que el material que recobreix la superfície exterior de la roda proporcioni elfregament necessari per evitar lliscaments en la transmissió.

Les formes més habituals de roda de fricció són la cilíndrica, troncocònica i esfèrica.Alguns sistemes de transmissió per roda de fricció són regulables per obtenir una relacióde transmissió variable.

Per tal que la transmissió es produeixi en bones condicions, és necessari que les dues rodesestiguin en contacte sotmeses a pressió.

La força tangencial que pot exercir la roda conductora sobre la conduïda depèn de la força radialde pressió en el punt de contacte entre ambdues rodes. De manera que es compleix: Ftan gencial

= µ · Fradial, on µ és el factor de fregament entre les superfícies de contacte.

Cal tenir en compte que es necessita una força tangencial mínima per transmetre tot el

parell disponible a la roda conduïda, de forma que: Ftmin = , on Ftmin és la força

tangencial mínima entre les rodes i M el parell que ha de transmetre la roda conductora.

2 · Mconductor–––––––––––φconductor

φp––zp––π



Politja / corretja

Sistema de transmissió de la potència entre dos eixos allunyats consistent en una cintacontínua que envolta dues politges i proporciona un acoblament flexible i econòmic.Tipus de corretges i característiques significatives:• Planes: flexibles, suporten potències i velocitats elevades, permeten l’actuació per les

dues cares. Antigament eren fetes de cuir, amb els extrems cosits o reblats, peròactualment són fetes amb elastòmers, d'una sola peça, o bé encolades pels extremsamb adhesius especials.

• Trapezoïdals [simples o compostes]: d’alta resistència, fetes de cautxú, porten un reforçinterior de teixit de cotó i fils de niló o d'acer. Aquestes corretges van en una ranura enforma de V, de manera que, si augmenta la tracció, s'hi introdueixen més, amb la qualcosa augmenten el fregament i eviten de patinar.

• Dentades: sincròniques (impedeixen el lliscament), que suporten potències de mitjana-alta intensitat.

Característiques generals de la transmissió:• Relació de transmissió (i) – Quocient del diàmetre efectiu de la politja conduïda i la

conductora [-] i = .

• Diàmetre efectiu (Ø) – Diàmetre del punt de contacte (de treball) entre la politja i la corretja [mm].• Tensió útil (Su) – Esforç tangencial, diferència entre els esforços a què són sotmesos els

ramals tens i fluix de les politges [N] Su = S1 + S2.• Moment torsor (Mt) – Producte de la tensió útil Su pel radi efectiu de les corresponents

politges [Nm] Mt = Su · .

• Distància entre centres (c) – Separació entre els eixos de rotació de les politges [mm].

• Longitud de la corretja (L) – Llargada total de la corretja [mm] L = 2c + π · (φ2+φ1)+

• Angle d’abraçament (β) – Angle descrit pel sector de corretja en contacte amb la

politja [º] β = 2arccos .

• Angle de tensió (α) – Angle descrit per la línia entre eixos de les politges i els ramals de

la corretja [º] α = 90º – .

• Esforç total en la direcció de l’eix entre politges (Fa) – Força resultant de l’acció de la politja

en la direcció de l’eix que passa pel centre de les dues politges [N] Fa = (S1+S2) · cos α. • Esforç total perpendicular a l’eix entre politges (Fb) – Força resultant perpendicular a l’eix

que passa pel centre de les dues politges [N] Fb = (S1–S2) · sin α.

β–––2

φ2 – φ1–––––––2c

(φ2–φ1)2

–––––––c

φ––2

φ1––φ2



3. LA PROPULSIÓ DE VAPOR IL’ESTRUCTURA EN CATENÀRIA

3.1 – Propulsor de vapor

Què cal saber?

Estats de la matèriaLa matèria es pot presentar en diferents estats, o fases, de característiques ben particulars.Històricament s’han diferenciat tres grans estats: sòlid, líquid i gasós, cadascun dels qualsté propietats de forma i volum diferenciades.

Sòlid: de forma i volum constants.Líquid: de volum fix, però que adapta la forma al recipient que el conté.Gas: s’expandeix fins ocupar tot el volum disponible.

Cal esmentar, també, l’anomenat “quart estat de la matèria”: el plasma. El plasma és un fluiden el qual els àtoms s’han trencat; és a dir, que els àtoms estan ionitzats i hi ha un cert nombred’electrons lliures no lligats a cap àtom o molècula. Sens dubte, un fenomen sorprenent!


El vaporEl vapor, ens diu el diccionari, és el “gas en què es transforma un líquid o un sòlid quanabsorbeix calor; substància gasosa que es troba a una temperatura inferior al seu punt crític ipot, per tant, fer-se líquida a partir de certes variacions de pressió o temperatura”. Normalment,però, la paraula vapor sol fer referència directament al vapor d’aigua, que és el gas que esprodueix per ebullició de l’aigua, quan s’escalfa a 100 ºC sota 1 atm de pressió. Com veiem,doncs, hi ha dos paràmetres clau que determinen l’estat de la matèria: temperatura i pressió.

Màquines de vaporDes de ben antic, el vapor va centrar una part dels esforços destinats a aconseguir una fontd’energia que possibilités moure elements de forma automàtica i realitzar treballs. El grec Herófou el primer que ideà un petit giny accionat per vapor, l’eolípila, que és una mena de primitivaturbina de vapor, màquina moderna que es connecta a un generador per produir electricitat.

Fins al final del segle XVII, però, no aparegué la primera màquina de vapor. La patentà ThomasSavery l’any 1698, a partir del treball realitzar pel seu predecessor Edward Sommerset. Elmodel de Savery permetia elevar aigua gràcies a l’augment de la temperatura. Pocs anys méstard, el seu soci Thomas Newcomen, modificà el disseny del seu col·lega i va aconseguir quela màquina fos capaç de moure un pistó. I, finalment, després de distintes aportacionstècniques de diversos investigadors, l’any 1769, James Watt ideà i patentà millores en elconsum i rendiment de la màquina de vapor. Es va establir així el model de màquina de vaporque ha passat a la història com la gran impulsora de la Revolució industrial.

En aquesta activitat podràs fabricar un parell de curiosos ginys, amb els quals seràs capaçd’obtenir moviment a partir del vapor i l’aigua. Et proposem construir dues embarcacions!

Material necessari

• Per al reactor de vapor

1 tub metàl·lic tancat com els que s’utilitzend’embolcall per a cigars.El pots demanar en qualsevol estanc.

2 espelmes llantiol, aquelles petites de formacilíndrica amb recobriment metàl·lic.1 tap de suro que s’ajusti a la boca oberta deltub metàl·lic.Si no ho trobes tot a casa, busca-ho enbotigues d’alimentació o supermercats.

2 trams de filferro gruixut d’un parell de pamsde llargada.




2 claus d’uns 40 o 50 mm de llargada i 1 agulla.Cinta adhesiva o cola de barra.Si no ho tens tot a casa, ho pots trobar enqualsevol ferreteria.

1 placa de fusta (com per exemple de balsa,cedre, avet o pi) d’aproximadament 200 x100 mm i uns 10 mm de gruix.Pots comprar el material base en qualsevolempresa de subministraments de fusta odemanar-lo tallat a una fusteria.

• Per al retropropulsor continu

1 tubet de coure o llautó d’uns 3 mm dediàmetre i 40 cm de llargada.Si no el tens a casa, el pots trobar a qualsevolferreteria.

2 espelmes llantiol, aquelles petites de formacilíndrica amb recobriment metàl·lic.1 ampolleta de plàstic (per exemple d’aiguaoxigenada, quètxup o similar).Si no ho trobes tot a casa, busca-ho abotigues d’alimentació o supermercats.

1 petit tac de fusta (cilíndric o cúbic, tant és)d’uns 25 mm de diàmetre o costat.Pots comprar el material base a qualsevolempresa de subministraments de fusta odemanar-lo tallat a una fusteria.

Eines a utilitzar

Martell.Serra de vogir.Tisores.


Procés constructiu

En primer lloc, t’expliquem com construir un reactor de vapor capaç de moure una petitaembarcació:• Comprova que el tap de suro s’ajusti al tub metàl·lic i el tanqui hermèticament.• Amb l’ajut d’una agulla, perfora el centre del tap travessant-lo completament. Un cop fet

el forat, ja pots tapar ben tapat el tub metàl·lic, però deixa que sobresurti una mica el suro.• Fixa el filferro al tub i enrotlla’l al voltant de cada extrem. Ajusta’l de manera que el tub

quedi ferm i no s’esmunyi.• Ara toca fer la base del petit vaixell. Talla el tros de fusta seguint el típic perfil d’una

embarcació, és a dir, amb un dels extrems acabat en punta com si fos la proa (partdavantera d’un vaixell).

• Amb molt de compte, clava un clau gruixut a cada extrem de la barca de fusta, un aldavant (proa) i l’altre al darrere (popa). El tros de clau que sobresurt, un cop dins l’aigua,donarà més estabilitat a l’embarcació.

• Ja pots muntar el propulsor al vaixell! Situa el tub metàl·lic ben centrat sobre la base,a una distància d’uns 3 centímetres de la fusta, per poder-hi col·locar després a sotales espelmes. Fixa el tub a la base, passant el filferro al voltant de la fusta i enrotllant-lo entre si a la part de sota.

• Per últim, el darrer pas és col·locar les dues espelmes sota el tub, fixades amb cintaadhesiva o cola de barra a la fusta.

• Ara només cal treure el tap del tub per omplir-lo d’aigua calenta fins a la meitat i tornar-lo a tapar hermèticament. Enllestit!

• Vés a una bassa o omple un gibrell ben gran amb aigua, encén les espelmes i observa què passa!




I ara, atenció! Et proposem fabricar un bot amb retropropulsió contínua d’aigua:• Retalla l’ampolleta de plàstic, fes-hi una obertura al lateral que et permeti fer-la surar a

l’aigua. Comprova que tingui prou estabilitat com per desplaçar-se correctament sobre lasuperfície del fluid.

• Ara agafa el tub de coure o llautó i doblega’l pel centre,formant una doble espira que càpiga dins el bot sensetocar les parets de plàstic. Vés amb compte de no doblegarexcessivament el tub; reparteix la força al llarg del tub perevitar que es malmetin les seves parets; així evitaràsposteriors fuites del fluid. Deixa trams rectes de 10 cm alsdos extrems del tub i situa’ls en paral·lel amb un parell decentímetres de separació.

• Fes un parell d’orificis de la mida del tub darrere del bot,per tal de poder-hi passar els seus dos extrems lliures enparal·lel. Però, compte!, cal fer els forats a una alçada queet permeti situar dues espelmes llantiol sota el serpentí.

• Utilitza un petit tac de fusta per subjectar l’espiral de coure. Col·loca’l a sota, just a tocarde la popa del bot. Cal que el circuit quedi ben fixat en posició horitzontal.

• Un cop llest, amb molt de compte, doblega lleument cap avall els dos trams de tub quesurten fora del bot. L’objectiu és que quan el bot suri a l’aigua, tots dos extrems del tubquedin dins l’aigua. És molt important!

• Ja el tenim. Situa dues espelmes, de manera que el seu ble dirigeixi la flama directamenta l’espiral del tub, col·loca el bot a l’aigua i encén les espelmes. En un primer moment,veuràs sortir del tub algunes bombolletes d’aire; això vol dir que el sistema s’està purgant.Espera uns segons més i s’activarà la retropropulsió!


Què ha passat?

En totes dues embarcacions ha estat un fluid (aigua o vapor) degudament canalitzat allò queens ha permès propulsar-les.

En el primer cas, hem pogut fer un senzill reactor a partir del propi vapor generat en escalfaraigua. El vapor d’aigua que es va acumulant a l’interior del tub metàl·lic, com qualsevol gas,té tendència a expandir-se fins a ocupar tot l’espai disponible. I, és clar, contingut dins eltub, el vapor aprofitarà qualsevol petita obertura per escapolir-se. Per això hem fet el petitorifici al suro. Obrint una sola via d’escapament, canalitzem la força d’expansió del gas il’aprofitem per empènyer lleument l’embarcació en el sentit contrari del flux de vapor.

I el bot? Com n’hem aconseguit la retropropulsió? Doncs ha estat gràcies a la diferència depressions generada per l’escalfament de l’aigua. En encendre les espelmes, en un primermoment, fem sortir l’aire que ha quedat dins el serpentí; però en continuar escalfant el petitconducte, aconseguim que l’aigua calenta (més lleugera que la freda) s’escapi del circuitper l’extrem que li sigui més còmode. En sortir l’aigua calenta pel petit conducte, generemun flux amb prou intensitat per propulsar el bot i, alhora, succionem nova aigua freda dinsel serpentí, de manera que el procés es va repetint de forma continuada. A diferència del’embarcació anterior, aquest bot no té una limitació de combustible. Mentre les espelmesestiguin enceses i escalfin el serpentí, el mateix aparell s’anirà autoalimentant.

Algunes millores

• L’aerodinàmica és un factor clau en els elements mòbils. Ja sigui un vehicle, un avió, un peixo una au, la forma de l’objecte determina la seva capacitat de reduir la resistència amb l’aireo l’aigua. Per tant, com més aerodinàmica sigui l’embarcació, més ràpida es mourà! Intentamodificar el disseny dels dos vaixells per aprofitar-ne millor el consum energètic.

• Què passa si en treiem o hi incorporem una espelma? Baixa gaire el rendiment dels vaixells?Comprova-ho.

• Com es mouen les embarcacions? Prenen una direcció concreta? És previsible? Et proposemincorporar als vaixells un petit timó. Utilitza la imaginació, agafa materials que tinguis a casai dissenya una peça plana que et permeti dominar la direcció de navegació de l’aparell.


• La font energètica per excel·lència de la navegació és el vent. Per aprofitar la seva força,des de l’antiguitat s’han utilitzat les veles. Busca’n informació i t’adonaràs quen’existeixen un munt, de múltiples tipus i formes.




• Com ja hem dit, el grec Heró d’Alexandria fou el primer a inventar un giny propulsat gràciesa l’acció del vapor. S’anomena eolípila i, de ben segur, en pots trobar força dades a travésde la xarxa. Però, series capaç de fabricar-ne una de casolana? Atreveix-t’hi!

3.2 – Estructura en catenària

Què cal saber?

• Una mica d’històriaL’enginyeria d’estructures ha existit, de fet, des de l’Antiguitat; potser, però, més com a artque no pas com a ciència. Malgrat tot, el primer escrit del qual es té constància que tractisobre resistència dels materials i comportament d’una estructura, data del 1638, any en quèGalileu intentà una anàlisi seriosa de la biga en voladís.

Des de la distància pot semblar que els constructors de l’Antiguitat actuaven simplement enfunció de regles empíriques que es transmetien de generació en generació, conservades en secretpels artesans; però val a dir que, amb càlculs o sense, moltes de les estructures construïdesdurant aquells períodes són absolutament sorprenents i han resistit fins a l’actualitat!

• L’arcConstruir grans estructures és un repte. Tot constructor busca un compromís raonable entreles característiques del material a emprar, el preu, l’esforç o la complexitat.

En l’arquitectura, un dels elements més importants és l’arc. D’arcs n’hi ha de molts tipus i laseva resolució pràctica pot ser tan complexa com la d’un arc gòtic, amb estructures de reforçper contenir els esforços laterals, o tan simple com la d’un arc catenari, que té la particularitatde ser autoportant, és a dir, estable per si mateix. En aquesta activitat construiràs un arccatenari mitjançant un procediment molt similar al d’un cèlebre arquitecte modernista...

• La catenàriaQuina forma adopta una corda o cadena suspesa pels seus extrems? Això és el que espreguntaven, entre altres, tres grans matemàtics del segle XVII: Gottfried Leibniz, ChristiaanHuygens i Johann Bernoulli. Entre tots tres van acabar trobant l’equació característica peltipus de corba i l’anomenaren catenària, del llatí catenar_us (propi de la cadena). I resultaque aquesta forma tan corrent i natural té, entre altres coses, una gran singularitatarquitectònica: si invertim la catenària obtenim un traçat perfecte per a un arc. I, és clar,això no passà per alt a un arquitecte revolucionari, gran observador de la natura i apassionatde la geometria: Antoni Gaudí.


Material necessari

1 placa de fusta rígida de 300 x 150 mm.1 placa de contraplacat o DM de 300 x 350d’uns 22 mm de gruix.1 tac de fusta de 20 x 30 x 60 mm.Pots comprar el material base a qualsevolempresa de subministraments de fusta odemanar-lo tallat a una fusteria.

1 m de cadena metàl·lica (és òptima, perexemple, la de “boletes” dels taps del lavabo).1 esprai de pintura blanca.2 claus.Cinta adhesiva de paper (anomenadad’emmascarar o de pintor).Paper de vidre.Si no ho tens tot a casa, ho pots trobar enqualsevol ferreteria.


MartellAlicatesFregadora Serra de calar o de cintaLlapisRegleEscaireCartabóCinta mètrica

Procés constructiu

• Pren el panell de contraplacat o DM i marca una línia paral·lela a 10 mm del cantó curt, el de300 mm; clava dos claus sobre la línia amb una separació de 200 mm i penja la cadena ambel panell vertical, tot ajustant-ne la longitud fins que quedi a 40 mm de la part inferior delpanell. La cadena ha d’estar en contacte amb el panell per tal de donar-hi un cop d’esprai depintura i marcar-hi la posició. D’aquesta manera hauràs traçat la cara interior d’un arc catenari.

• Quan la pintura estigui seca, retira la cadena, tapa amb cinta la marca obtinguda i clava els dosclaus 30 mm més enllà, amb una separació, per tant, de 260 mm. Torna a penjar la cadena iajusta la seva longitud fins a deixar-la a 10 mm del cantó inferior i torna a pintar amb l’esprai.

• Acabat aquest procés disposaràs de dues línies de petits punts que caldrà que repassis ambel llapis formant una línia corba (la catenària) perfectament regular. Ara posa el panell pla




sobre la taula i marca un eix que passi pel seu centre. Ambl’escaire i el cartabó, marca 8 línies tangents a l’exterior del’arc, i perpendicularment a aquestes, les línies per ontallaràs els 9 blocs que constituiran l’arc. Segueixaproximadament les proporcions indicades. Numera laposició de les peces abans de tallar-les!

• Ara, hauràs de retallar amb la màxima precisió possible peldamunt d’aquestes línies. Utilitza una fulla de serra prima,ben esmolada i amb les dents poc entrescades, anomenadacomercialment de “tall net”. Comença per la corba exterior;després talla l’interior que utilitzaràs com a motllo (el xindri)sobre el qual construiràs al final l’arc. Finalment, talla l’arcen blocs tot procurant seguir les línies ben rectes.

• Col·loca les cares planes de les peces sobre una taula llisa,i frega-hi amb el paper de vidre fins eliminar les estelles.

• Encola al centre del xindri el petit tac de fusta i, un cop s’hagiassecat, col·loca’l vertical en el centre de la placa base.

• A continuació, posa els blocs de l’arc sobre aquest, procurantque quedin en la mateixa posició que els vas tallar. Un copmuntats, agafa el xindri pel bloc i retira’l amb suavitat.Probablement, l’arc caurà tot indicant així que el xindri ésmassa gran. Retoca la seva cara recta, la base, i rebaixa-laalguns mil·límetres, sempre en paral·lel a la primera línia quehas marcat; pots utilitzar-hi una fregadora o la serra de cinta.Amb una mica de perseverança, aconseguiràs treure el xindrii deixar l’arc en l’aire!


Què ha passat?

Per traçar l’arc has utilitzat un procés que genera, sense cap dificultat, una corba força difícild’aconseguir amb altres mètodes. L’acció de la gravetat deforma la cadena, la qual cosa faque adopti una posició que optimitza la distribució de forces. Si la invertim, aconseguim queles càrregues de la mateixa estructura també estiguin perfectament distribuïdes.

Fixa’t que hem tallat els blocs seguint una línia perpendicular a la tangent de la corba. Perquè? Doncs perquè, precisament, els esforços es distribueixin sempre en la direcció de lamateixa corba. Dividint l’arc d’aquesta manera aconseguim que la càrrega arribi als peus del’estructura en una sola direcció: la vertical. Per tant, sense esforços laterals que intentindeformar-lo, l’arc aconsegueix mantenir-se estable sense necessitat de reforç. Això sí,sempre que tinguem una bona base que el sustenti.

Algunes millores

• Pots donar més interès a l’estructura tallant més blocs. Comprovaràs així com la peça dedalt de tot, anomenada clau de volta, té una importància cabdal.

• Ara que tens l’arc acabat, pots provar d’ampliar la construcció. Per exemple, pots aprofitarel retall sobrant de fusta per incorporar a sobre l’arc una superfície plana on poder suportar-hi distintes càrregues. Experimenta la capacitat de càrrega de l’arc catenari. Et sorprendrà!


Busca informació sobre l’obra de Gaudí i compara els seus processos constructius ambl’acció que has realitzat.

Analitza críticament la construcció que has realitzat. L’estabilitat de l’arc és suficient? Si noés així, on creus que hi ha l’error? El xindri i l’arc són compatibles? Estan prou ajustats? Sónintercanviables els blocs que componen l’arc?

Repassa el procés constructiu que has seguit. Creus que hi podries haver seguit un altre ordre?




3.3 – La tecnologia després de la Primera Revolució Industrial. L’era de la màquina de vapor

Més de dos mil anys d’avenços tecnològics lents, però continus, van cristal·litzar en una deles etapes més interessants de tota la historia de la humanitat. Cap a finals del segle XVIIIconvergeixen diversos factors que canviaran el rumb tecnològic de la societat occidental.

D’una banda, el mon esdevé globalitzat d’una manera real per primera vegada, les granspotències l’han colonitzat en tota la seva extensió, i productes i serveis es porten d’un costata l’altre del planeta, ja explorat en un 99%. D’altra banda, la població humana creix senseparar. De fet, es pot considerar que l’any 1750 comença un creixement accelerat i, per tant,la demanda d’aliments i altres béns de primera necessitat es dispara. A més a més, s’hisuma l’aparició d’una tecnologia revolucionaria: el vapor. Els avenços tècnics permetenconstruir els elements de precisió necessaris i el carbó aporta l’energia per moure lamàquina de vapor. I, finalment, cal afegir-hi l’estructuració dels estudis tècnics. Arreu esmultipliquen les revistes científiques, i la transmissió de coneixement porta les novestecnologies fins als racons més aïllats.

Ja res no tornarà a ser igual. A partir d’aquest moment, el desenvolupament tecnològicesdevindrà exponencial i encetarà una etapa, que encara dura, d’acceleració imparable.El domini i millora de les màquines de vapor va permetre treure el motor de les mines decarbó, on s’utilitzava com a bomba, i portar-lo a les fàbriques. Això va permetre reubicar lesfàbriques, que ja no depenien de la força de l’aigua i podien treballar tot l’any, ambindependència de les condicions meteorològiques i ambientals. L’augment de laproductivitat i eficiència de la indústria va ser enorme.

De fet, si el Renaixement va patir una gran mancança de màquines motrius capaces demoure tota mena de mecanismes; amb la màquina de vapor s’obrí la possibilitat de realitzartot un seguit d’invencions que havien quedat frustrades i el camí vers la modernitat. En elfons som clars hereus de la Revolució Industrial.

3.4 – James Watt i Claude-Louis Navier: rigor, perseverança i cerca de la precisió

Com ja hem vist, la Revolució Industrial neix de l’afany de millorar les fonts d’energia, és adir, de la cerca de sistemes generadors de treball, d’estalvi i de potenciació de l’esforçhumà, que permetessin l’augment de la capacitat i facilitat de producció. Ja des de laprimeria del segle XVIII, el vapor va centrar l’atenció d’enginyers i inventors, els quals hiveien un gran potencial com a generador energètic.


A mitjan segle, un jove escocès anomenat James Watt finalitzà els seus estudis en fabricaciód’instruments de mesura a Londres i tornà a Glasgow on va muntar un petit taller dins lamateixa universitat. Interessat en l’experimentació amb el vapor, aconseguí que passés perles seves mans una màquina de vapor de Newcomen (propietat de la universitat) que caliareparar. De seguida s’adonà que el rendiment de la màquina era molt baix i que, de fet, espodia millorar. I així ho va fer. Incansable, al llarg dels anys va anar introduint un seguit demillores a la màquina de vapor, augmentant-ne l’eficiència fins a cinc vegades més que elmodel original. Entusiasta i imaginatiu, Watt elaborà mesures sistemàtiques per quantificarels seus progressos tecnològics. I ho va fer amb un rigor i una perseverança quepossibilitaren la creació d’una nova generació de màquines de vapor de gran rendiment ieficiència. Un salt tècnic d’enormes implicacions econòmiques i socials.

Paral·lelament, a la França posterior a la Revolució, un inspector del cos de ponts i caminsde l’estat va contribuir decisivament en l’establiment de les bases de l’enginyeria estructuralamb la creació de la teoria general de l’elasticitat. Era Claude-Louis Navier. Deixeble deFourier i predecessor de Cauchy com a professor d’anàlisi i mecànica a l’Escola Politècnicade París, Navier s’erigeix com el gran precursor del càlcul d’estructures. Dirigeix laconstrucció de ponts i passarel·les i se centra principalment en el camp de lesmatemàtiques aplicades a l’enginyeria. Sens dubte, un gran personatge mogut, igual queWatt, pel rigor i la cerca de precisió en els càlculs i els dissenys.

Els avenços de Watt i Navier en la màquina de vapor i el càlcul d’estructures, contribuïrendecisivament en dues de les grans necessitats de l’època que marquen el camí vers lamodernitat: la capacitat de producció i els sistemes de transport.


Gas

Estat de la matèria en què les molècules que el componen resten poc lligades entre ellesper les forces de cohesió. No presenta ni una forma ni un volum definits, sinó que sempreomple totalment i uniformement el recipient que el conté.

Les propietats macroscòpiques dels gasos poden estudiar-se a partir de la teoria molecular,mitjançant dos mètodes diferents, bé que relacionats. El primer, anomenat teoria cinètica,aplica imaginàriament les lleis de la mecànica a cadascuna de les molècules del gas i endedueix, per exemple, l'equació d'estat dels gasos perfectes. El segon mètode, desenvolupatposteriorment, és la mecànica estadística, la qual ignora les característiques de lesmolècules individuals i aplica consideracions de probabilitat al gran nombre de molèculesque constitueixen qualsevol porció de gas




Llei dels gasos ideals

La llei dels gasos ideals modela el comportament dels gasos a partir de la relació entre lesvariables de pressió, temperatura, volum i quantitat de gas.

Un gas ideal és un gas les molècules del qual són totalment lliures i no tenen cap interaccióentre elles. Les molècules es mouen de forma rectilínia xocant entre elles i amb les paretsdel recipient que les conté sense cap intercanvi d'energia.

La llei general dels gasos ideals s'obté si s'observa conjuntament la llei de Boyle - Mariotte, lallei de Charles - Gay Lussac i d'altres que les complementen. I estableix la relació p ·V=n·R·Ton: p = pressió [atm]V = volum [dm3]n = nombre de molsT = temperatura [K]R = constant dels gasos [el seu valor és aprox. 0,082 atm·dm3/K·mol]

Vapor

L'estat de vapor és l’estat en què es troba ungas quan està per sota de la seva temperaturacrítica. A la gràfica, el vapor és l'anomenadafase gasosa, tancada per la línia vertical querepresenta la temperatura crítica i les corbesblava (corba de vaporització) i vermella (corbade sublimació), que representen les manerescom una matèria líquida o sòlida es converteixen vapor. El vapor sobreescalfat és el gas quees troba per sobre de la seva temperaturacrítica però per sota de la seva pressió crítica.

El terme vapor es refereix estrictament a aquell gas que es pot condensar per pressuritzacióa temperatura constant o per refredament a pressió constant.

Estàtica

Branca de la mecànica que estudia les condicions d'equilibri d'un sistema de forces perquè elcos sobre el qual actua es mantingui en repòs o en moviment uniforme. Tenint present que unsistema de forces és determinat per la força resultant i pel moment resultant, hom dedueix que


tot sistema de forces és equivalent a una força única aplicada en un punt arbitrari i en un parellde forces. Els principis de l'estàtica, que regulen les condicions d'equilibri dinàmic, són:• La força resultant ha de ser nul·la (no hi ha translacions, o aquestes són uniformes).• El moment resultant ha de ser nul (no hi ha rotacions, o aquestes són uniformes).Els principis de l'estàtica regeixen la construcció d'estructures rígides en equilibri.

Resistència i elasticitat de materials

La resistència i elasticitat de materials és una disciplina clàssica de l’enginyeria mecànicaque estudia els sòlids deformables mitjançant models simplificats. Un model de resistènciade materials estableix una relació entre les forces aplicades (també anomenades càrregueso accions) i els esforços i desplaçaments que indueixen. En el cas concret de geometriesaproximadament unidimensionals com ara bigues, arcs, pilars, gelosies, etc., aquest estudies pot simplificar amb el desenvolupament de l’anàlisi de l’element mitjançant el càlculd’esforços interns definits sobre una línia o superfície.

La resolució pràctica d’un problema de resistència de materials segueix de forma genèricaels següents passos:• 1r – Càlcul d’esforços – Plantejament de les equacions d’equilibri i compatibilitat, que

siguin necessàries, per trobar els esforços interns en funció de les càrregues aplicades.• 2n – Anàlisi resistiva – Càlcul de les tensions a partir dels esforços interns. La relació entre

tensions i deformacions depèn del tipus de sol·licitació i hipòtesi cinemàtica associada:flexió de Bernoulli, flexió de Timoshenko, tracció, vinclament, torsió de Coulomb, teoriade Collignon per a tensions tallants, etc.

• 3r – Anàlisi de rigidesa – Càlcul dels desplaçaments màxims a partir de les forces aplicades.Es pot recórrer directament a la forma de la hipòtesi cinemàtica o bé a l’equació de la corbaelàstica, a les fórmules vectorials de Navier-Bresse o als teoremes de Castigliano.

Gelosia

Les denominades gelosies són estructures articulades planes de trams rectilinisinterconnectats que formen, usualment, unitats triangulars. En estàtica, podem distingir trestipologies d’estructura en gelosia:• Hiperestàtica o estàticament indeterminada – Estructura en equilibri, però sotmesa a un

sistema de forces del qual no se’n pot determinar el diagrama d’equilibri, de manera queno es poden pas determinar totes les seves forces internes i reaccions.

• Isostàtica – Estructura en equilibri determinada, és a dir, en la qual el nombre d’incògnitesper concretar és igual al nombre d’equacions proporcionades per l’estàtica.

• Inestable – Estructura que no està en equilibri.




Tipus de gelosia

La disposició i nombre de barres d’una gelosia depèn, bàsicament, de les necessitatsconstructives i arquitectòniques de l’obra. En tots els casos, però, l’estructura consta d’unperímetre en la part superior anomenat cordó superior, un altre en la part de sota anomenatcordó inferior i, per últim, una sèrie de barres de triangulació anomenades muntants si tenenuna disposició verticals, o diagonals si estan inclinades.

Segons la disposició de diagonals i muntants, podem diferenciar entre diferents estàndards de gelosies:

A mode de jàssena o biga mestra

gelosia Warren gelosia Howe

gelosia Pratt gelosia K

gelosia Long gelosia Vierendeel

A mode d’encavallada o armadura de coberta

armadura anglesa

armadura Polonceau

armadura Swan armadura belga


A mode d’arc o pòrtic

Càlcul de gelosies

Les gelosies planes isostàtiques es poden calcular, sense haver de tenir en compte lesdeformacions, utilitzant únicament equacions de l’estàtica. Si s’estima que els nusos sónarticulats, només es té en consideració l’esforç de tipus axial que experimenta cada barra.

Partint d’una estructura d’n nusos, existeixen diversos mètodes per realitzar els càlculscorresponents:

• Mètode dels nusos – Es considera que cada nus es troba en equilibri; de manera que lasuma vectorial de les forces que actuen sobre cada barra s’equilibren. Per n nusos, ésnecessari resoldre 2n equacions lineals.

• Mètode de Cremona-Maxwell – Mètode gràfic basat en el mètode dels nusos. Cada unitattriangular o retícula és representada per un punt, i l’esforç a què és sotmesa la barra quesepara dues retícules es representa per un segment que uneix els dos punts corresponents.De tal manera que la suma vectorial dels esforços s’acaba equilibrant gràficament.

• Mètode matricial - Resolució d’un sistema de 2n-3 equacions per als desplaçamentsdesconeguts, a partir del qual es calculen les reaccions i els esforços sobre les barres.

• Mètode de Ritter o de les seccions – Es realitzen talls a la gelosia per calcular-ne lestensions internes a partir de les tres equacions d’equilibri determinades. El tall noméses pot realitzar sobre tres barres, una de les quals, com a mínim, no ha de serparal·lela a les altres.




4. EL MOTORHOMOPOLAR I LA PILAELECTROLÍTICA

4.1 – El motor homopolar

Què cal saber?

El magnetismeUn imant permanent és una substància que té associat un camp magnètic constant. L’origendel camp magnètic es troba en el moviment de rotació dels electrons: en girar sobre simateixos, produeixen el camp, i si tots ho fan en la mateixa direcció i orientació sumen elsseus camps i produeixen efectes perceptibles. Els imants actuals (anomenats de neodimi)són un compost de tres elements: ferro, neodimi i bor. Aquesta combinació química generauna estructura atòmica especialment favorable perquè els camps magnètics dels àtomsindividuals estiguin orientats en la mateixa direcció. Per aquest motiu són els imants méspotents que coneixem.

D’altra banda, el corrent elèctric té associat un camp magnètic perpendicular a la direccióde circulació. És a dir, un corrent produeix un camp magnètic idèntic al d’un imant. Són lesdues cares de la mateixa moneda.


El camp magnètic és tridimensional. El camp magnètic, per exemple, d’un imant cilíndricde botó té la forma d’un toroide constituït per “línies de camp” que van d’un pol a l’altre.

Per imaginar com funciona un imant fes un petit experiment: allisa perfectament un llitben tou; puja-hi al damunt (demana permís primer!) amb unes quantes baletes de vidrea la mà; llença-les a un parell de pams de distància dels teus peus i veuràs com cauencap a ells tot rodolant. Doncs bé, els peus són l’imant, el llit és el camp magnèticdeformat per l’imant, i les bales es comporten com a objectes de ferro. Comprova com elsobjectes són atrets per la deformació del camp, és a dir, un cop han arribat al fons, al“pou d’estabilitat”, ja no poden fer cap altra acció. Per tant, un camp magnètic no és unafont d’energia, perquè un cop s’arriba al fons ja no passa res més. És per tot això que elsintents que durant dos mil anys s’han succeït per realitzar un motor perpetu amb imantshan estat, sempre, condemnats al fracàs.

Material necessari

1 pinça d’estendre de fusta. 1 pila de 1,5 V tipus AA - LRG.1 clip.1 xinxeta.Segur que ho tens tot a casa.

1 cargol per a fusta, cap cònic de 8 mm dediàmetre i 40 mm de llargada.1 imant cilíndric de neodimi de 8 mm dediàmetre per 6 mm de llargada.1 tros de cable de coure de 150 mm de llargada.Si no ho trobes tot a casa, demana-ho enqualsevol ferreteria.

1 tac de fusta, d’aproximadament 200 x 50 x50 mm, serà la base.1 retall de fusta de 20 x 20 x 10 mm.Pots demanar aquests retalls en qualsevolfusteria que tinguis prop de casa.





Paper de vidre.Estris de marcar.Tisores.Adhesiu per a fusta, d’enduriment ràpid.Adhesiu instantani (cianocrilat).

Procés constructiu

• Pren el tac de fusta de 200 x 50 x 50 mm i amb el paperde vidre deixa les cares llises i les arestes sense estelles.

• Agafa la pila pel seu centre amb la pinça, col·loca-la sobreuna cara llarga del tac i ajusta la seva posició fins que elpol negatiu de la pila quedi a flor de la cara superior icentrat en la cara. Enganxa la pinça en aquesta posició totutilitzant l’adhesiu per a fusta, disposaràs així d’un senzillportapiles.

• Col·loca el clip en la cara superior de forma que el llaviplegat faci contacte en el centre del pol negatiu de la pila;fixa’l al tac de fusta amb la xinxeta. Un cop connectis elfil de coure al clip, si el gires podràs obrir i tancar elcontacte elèctric, és a dir, funcionarà com a interruptor.

• Pren l’imant i uneix-lo amb el cargol per a fusta. No hi caladhesiu! Procura que quedi perfectament centrat en lacara plana del cap del cargol i penja’l del pol positiu de lapila tot aprofitant la força magnètica de l’imant que atreuel ferro del terminal d’aquesta.

• Enganxa al tac i a l’alçada de l’imant el retall de fusta de20 x 20 x 10 mm, on fixaràs després el fil de coure ambun extrem pelat de 15 mm. Utilitza per a això l’adhesiuinstantani. Assegura’t que els fils conductors quedin amitja alçada i ben centrats amb l’imant.


Ajustaments

• Amb tots els elements a lloc, gira el clip i obre l’interruptor.Doblega el terminal del fil de coure fins que toqui suamenten el perímetre de l’imant, farà així la funció d’una“escombreta” que permet que passi el corrent elèctricmentre el rotor (l’imant) gira. Connecta després el clip i elrotor començarà a girar.

• Observa que has construït un circuit elèctric amb ungenerador, un interruptor i un motor. El rotor d’aquest ésun imant permanent que es mou en el si d’un solenoided’una sola espira, constituïda pel conjunt del circuit. Elrotor gira perquè el camp magnètic de l’imant és atretconstantment pel camp magnètic que produeix el pasd’electrons dins del solenoide.

• El fil de coure ha de tocar suaument el cantell de l’imant i, amés, ho ha de fer amb la inclinació adequada segons el sentitdel gir. D’aquesta manera hauria de funcionar correctament.

• També pot fallar per manca d’un bon contacte elèctric. Enaquest cas, val més netejar amb paper de vidre els terminalsde la pila, la punta del cargol i també la superfície del seucap. Un cop ben net de petits encenalls (fes servir cintaadhesiva per retirar-los) podràs tornar a posar l’imant.

Què ha passat?

Així doncs, per què gira un imant quan hi passa corrent elèctric?És a dir, per què funciona el motor?

Revisem de nou el conjunt. Observa que l’imant magnetitza elcargol; aquest pot atraure el terminal de la pila i, per tant, quedasuspès amb una mínima fricció i amb una bona estabilitat. Amés, el cargol i l’imant condueixen el corrent elèctric de la pila.Quan el fil de coure toca amb l’imant es tanca el circuit i elcorrent comença a fluir. Aclarim aquí que quan el corrent elèctricpassa per l’imant segueix una línia recta, és a dir, la trajectòriaamb menys resistència al pas de l’electricitat. Per tant, dins




l’imant hi ha un flux d’electrons i aquest flux té un camp magnètic associat. El camp magnèticassociat al corrent és el que genera el moviment en interactuar amb el camp de l’imant. De fet,ambdós tenen la mateixa orientació i, en conseqüència, experimenten una repulsió mútua. Pertant, l’imant gira per allunyar-se del camp magnètic produït pel corrent! Així és com funcionentots els motors, per la repulsió/atracció entre camps magnètics.

Algunes millores

• Aquest motor té un rendiment excel·lent ja que transforma quasi tota l’energia elèctricaen moviment mecànic. Això, en part, és degut a la molt baixa fricció de l’únic punt de girque rau entre la punta del cargol i el terminal positiu de la pila. Per això és important queel contacte estigui lliure de pols i partícules metàl·liques que en dificultarien el gir. Enuna màquina motriu la fricció limita el rendiment; per tant, pots lubricar el punt on elcargol toca amb el terminal de la pila. Aquí es presenta, però, un aspecte interessant: ellubricant ha de reduir la fricció però alhora ha de ser un bon conductor elèctric.Sortosament podem utilitzar un producte ben a l’abast, el grafit. Així que pots fregar unamica el cantell de l’imant amb un llapis tou. Procura que no n’hi hagi en excés.

• Com en tots els motors l’equilibrament és fonamental: comprova que l’imant estigui bencentrat amb el cap del cargol, això reduirà vibracions i n’augmentarà la velocitat.

• Pela un tros més gran de fil de coure per minimitzar la pressió sobre l’imant; corba elsfils suaument per facilitar-ne el contacte.

• Si el funcionament és defectuós prova a girar l’imant, inclinar suaument tot el conjuntendavant i enrere i finalment reajustar els fils que fan contacte amb l’imant.


Un imant pot ser útil en moltes situacions. Pren un tros de seda dental, o qualsevol altre fil amb poca torsió i ben prim. Penja el cargolamb l’imant pel seu centre de gravetat, de manera que quedi horitzontal. Acabes de construiruna brúixola ben eficaç. Per tal de reduir les oscil·lacions i l’efecte del vent, la pots penjar al’interior d’un vas de plàstic invertit i amb la base perforada. Per aquest forat es passa el fil,s’ajusta fins que quedi suspesa i es fixa amb un trosset de cinta adhesiva. Pots posar el vassobre un cercle graduat i utilitzar la brúixola per mesurar angles. De fet, les primeres brúixoleseren encara més senzilles. Fer-ne la rèplica és fàcil: pren qualsevol objecte que suri en l’aiguai posa-hi al damunt el cargol amb l’imant: es comportarà com una brúixola.


El ferro és necessari en la nostra alimentació. Alguns fabricants de cereals per a l’esmorzarafegeixen ferro per complementar la dieta. En concret, una marca cèlebre té un producted’aquests, enriquit amb ferro, identificat amb una lletra “k”. Extreure el ferro d’aquest ésben fàcil. Pren unes cullerades de cereals i posa’ls amb llet uns minuts. Després amb unamà de morter ho tritures perfectament. Neteja el cargol i l’imant com ho faries amb els platsbruts, és a dir, amb aigua ben calenta i sabó. Un cop nets submergeix l’imant als cereals iremena suaument uns minuts. Quan treguis l’imant veuràs que té un polsim enganxat: ésferro! Els cereals els pots aprofitar per fer-ne un mos.

Per cert, quantes aplicacions més ets capaç de trobar en un imant?

4.2 – La pila electrolítica

Què cal saber?

Una mica d’històriaCorria l’any 1800, Napoleó era un personatge emergent a l’Europa de l’època i un científicitalià li va presentar un invent sorprenent, la pila elèctrica: un conjunt de discs de coure izinc, entre els quals hi havia aigua i àcid. En connectar uns fils als extrems i acostar-losentre si, hi apareixia una petita guspira elèctrica! Al cap de pocs dies, concretament el 20de març d’aquell any, el mateix científic Alessandro Volta repetia de nou la presentació, peròaquesta vegada a Londres, a la seu de la Royal Society. Dos químics anglesos van assistir ala sessió, eren William Nicholson i Anthony Carlisle, i tots dos van tenir la mateixa idea: sil’àcid produeix electricitat, què passarà si invertim el procés i a l’àcid li fem passarelectricitat. En menys de dos mesos van tenir a punt l’experiment. El 2 de maig feien passarun corrent elèctric per una dissolució d’aigua amb una mica d’àcid i van observar com, alcostat dels fils que hi havia submergit, hi apareixien tot de petites bombolles de gas.Acabaven de recollir l’oxigen i l’hidrogen que constitueixen l’aigua i, atenció, havien fet laprimera hidròlisi, o més genèricament electròlisi.

Electròlisi significa precisament “trencat amb l’electricitat” i permet trencar moltscompostos químics, amb la qual cosa es facilita l’obtenció de metalls com el sodi, el potassio l’alumini, els quals no s’extraurien fàcilment dels seus minerals per altres vies.




Material necessari

• Per a la pila

1 got de vidre.1 maquineta de fer punta metàl·lica (ésimprescindible que sigui metàl·lica).Vinagre.Plastilina.Segur que ho tens tot a casa.

1 tros de tub de coure (com els que es fanservir com a conduccions d’aigua) oqualsevol altre petit objecte de coure quepuguis aconseguir.2 trossos de cable elèctric d’1,5 mm desecció i 300 mm de llargada.Cinta adhesiva aïllant.Si no ho trobes tot a casa, demana-ho en qualsevol ferreteria.

• Per a l’electròlisi

1 got de vidre.Monedes de 10, 20 o 50 cèntims.Plastilina.Film de plàstic transparent.Segur que ho tens tot a casa.

1 vareta de coure d’aprox. 3 mm de diàmetrei 100 mm de llargada.Cinta adhesiva aïllant.Si no ho trobes a casa, demana-ho aqualsevol ferreteria.

Guants de làtex.Mascareta protectora.En trobaràs a qualsevol farmàcia o drogueria.

50 g de sulfat de coure pentahidratat(CuSO4.5H2O)És una substància nociva que cal manipularamb precaució i seguint les indicacions deldistribuïdor. Pots trobar-la a drogueries.


Procés constructiu

Construir la pila és molt senzill:• Neteja el tros de tub de coure i la maquineta amb paper devidre o un fregall d’alumini.• Omple mig got amb vinagre.• Connecta el tub de coure amb un tros de cable elèctric. Fesel mateix amb la maquineta: connecta-la amb un tros decable elèctric. Utilitza, si és necessari, la cinta adhesivaaïllant per fixar-los com cal.• Submergeix-los dins el got, tenint en compte sobretot queno es toquin entre ells. En el cas del tub de coure, perquès’aguanti dret pots fixar-lo a la paret del vas amb l’ajut d’unaporció de plastilina col·locada al seu cantell.• Ara ja pots utilitzar la pila per fer servir algun aparellelèctric de molt baix consum. Com, per exemple, un petitdespertador de piles, un led, etc. Només cal que connectisels elèctrodes adequadament: el tub de coure és el càtode(elèctrode positiu) i la maquineta de magnesi és l’ànode(elèctrode negatiu). Per tant, cal connectar el cable delmagnesi amb la connexió negativa de l’aparell i el cable deltub de coure al positiu; d’aquesta manera, aprofitem elselectrons que circulen del magnesi al coure per obtenirl’electricitat que necessitem. Prova-ho. Funciona?

Ara et proposem realitzar una electròlisi:• Busca un vas d’uns 9 cm de diàmetre, tan llis compuguis, i omple’l d’aigua destil·lada o mineral fins a 2 cmdel cantell superior.• A partir d’aquí és important que utilitzis guants de làtexi mascareta protectora! Escalfa l’aigua al microones i quanestigui ben calenta li aboques, amb molta precaució, 50 gde sulfat de coure.• Remena amb una cullera de cuina fins aconseguir ladissolució de tot el sulfat i obtenir una mescla homogènia decolor blau intens.• Introdueix la fina vareta dins el got, sense que toqui el fons,subjectant-la vertical amb l’ajut d’una porció de plastilinacol·locada al cantell del got. Situa la punta de la vareta entre 1i 2 cm del fons del vas i procura que no toqui les parets. • Ara és el moment d’utilitzar la pila. Situa la pila al costatdel got de l’electròlisi i connecta el terminal lliure del cabledel tub de coure (pol positiu de la pila) amb la petita varetade coure de l’electròlisi.




• Després agafa una de les monedes de 10, 20 o 50 cèntims(no n’utilitzis d’1, 2 i 5 perquè són d’una composició diferent)i connecta-la amb el terminal lliure del cable de la maquineta.Utilitza-hi, si és necessari, la cinta adhesiva aïllant.

• L’únic que cal és dipositar amb compte la moneda dins elgot amb sulfat de coure de l’electròlisi i tapar-lo. Elmuntatge està llest!

• Això sí, és imprescindible que tapis hermèticament el vas ambl’electròlisi. Com? Molt senzill. Agafa pel·lícula de plàstictransparent, fes-hi un petitíssim forat per passar la punta dela vareta de coure que sobresurt i cobreix totalment la bocadel got. Adapta el plàstic al contorn del vas (per sobre delscables elèctrics) i posa-hi una goma elàstica i una volta decinta adhesiva. Retalla acuradament el plàstic sobrant iassegura’t que ha quedat perfectament hermètic.

Ajustaments

• En el cas de la pila, mentre no s’utilitza, és recomanable extreure la maquineta de dins elgot de vinagre per evitar que reaccionin. Observa que, en tornar-la a submergir, el magneside la maquineta reacciona amb l’àcid del vinagre i se’n desprenen petites bombolles; estracta d’hidrogen.

• Pots intentar de fer funcionar altres aparells amb la pila que has construït: probablementho aconsegueixis, per exemple, amb un petit motor elèctric.

• També pots intentar construir altres piles utilitzant diversos metalls i substàncieselectrolítiques. El problema és que la intensitat de corrent elèctric que n’obtindràs seràmolt baixa i et costarà fer funcionar els aparells. Si tens un polímetre (més conegut coma tester) podràs detectar-ne el corrent obtingut.

• Per aconseguir que l’electròlisi funcioni de forma òptima, cal que els contactes elèctricssiguin bons. A més, com més alta és la temperatura, més fàcil és el procés. I, és clar, commés electricitat generi la pila, més ràpid es formarà el dipòsit electrolític.

• En previsió d’un vessament accidental, pots posar el vas en un plat fondo ple de serraduresde fusta comprimides. Aquest és un bon exemple d’experiment que necessita condicionsambientals adequades.

• Amb tot això realitzat, comença l’electròlisi. Espera dos o tres dies i observaràs com alvoltant de la vareta prima apareix una lluïssor curiosa. Aquesta lluïssor és la formacióincipient d’un dipòsit electrolític de coure. El procés és lent i, com hem dit, la velocitatdel procés depèn molt de l’energia subministrada per la pila.

• El coure es desprèn de la moneda i es diposita sobre la vareta de coure. Podràs observar comla moneda es va erosionant. Vés-la substituint per una de nova quan ho creguis convenient!


• En bones condicions, el dipòsit creixerà durant mesos i adquirirà a poc a poc un aspecteramificat, força espectacular; es convertirà en un fractal. El fractal és una entitatgeomètrica a mig camí entre una línia i un pla, o un pla i un volum, i un “esquema”present en moltes formes naturals. Cerca’n informació, descobriràs un móninteressantíssim, com per exemple les definicions de fractal que fa Jorge Wagensberg.

• Si vols accelerar el procés, pots substituir la nostra pila per una de comercial de 1’5 V.Només cal que realitzis correctament la connexió amb els terminals positiu i negatiu.

Què ha passat?

Hem construït una pila formada per un elèctrode de magnesi (ànode), un elèctrode de coure(càtode) i el vinagre com a electròlit. Quan els materials que fan d’elèctrodes es connectenmitjançant fils conductors, s’esdevé la reacció química següent:L’hidrogen s’allibera al tub de coure, que perd electrons, els cedeix a la dissolució i quedacarregat positivament. Al mateix temps, els àtoms ionitzats de magnesi s’alliberen de lamaquineta i deixen rere seu electrons que la carreguen negativament. D’aquesta manera, elselectrons es desplacen pel cable elèctric des de la maquineta de magnesi fins al tub decoure. Això constitueix un corrent elèctric continu, del qual en podem treure profit fins queel magnesi s’erosioni per complet o l’àcid (electròlit) s’inutilitzi.

Amb l’electròlisi deixa que passi el temps —setmanes i mesos— i comprovaràs com, a més,de créixer el dipòsit, les monedes es van erosionant. És a dir, el coure passa de les monedesa la vareta de coure! D’alguna manera, l’electricitat produeix un transport de matèria. I perquè passa tot això? Tot comença quan el sulfat de coure es dissol en l’aigua, es descomponi es forma una dissolució, un electròlit.

CuSO4 + H2O –––> Cu2+ + SO42- + OH- + H+

Quan fem passar un corrent elèctric per l’electròlit, l’ió sulfúric, amb càrrega negativa, ésatret per l’ànode (moneda) i l’ió de coure metàl·lic, amb càrrega positiva, es dirigeix alcàtode (vareta de coure) i s’hi diposita.

En dipositar-se el coure fruit de la descomposició del sulfat, l’electròlit es va enriquint enàcid sulfúric, comença a atacar l’elèctrode de coure gruixut, i es combina per formar méssulfat de coure. A poc a poc es va erosionant i els àtoms viatgen pel fluid fins a l’altreelèctrode. La quantitat de coure que es diposita depèn només de la quantitat d’electronsque passen i d’un valor característic de cada element. Així, per exemple, la mateixaquantitat d’electricitat diposita a l’elèctrode 1 g d’hidrogen, 8 g d’oxigen o 107 g de platai 64 g de coure. Això s’anomena constant de Faraday.




Els àtoms que es dipositen no ho fan, però, de qualsevol manera. Recorda que la major partde substàncies tenen els àtoms ordenats en xarxes tridimensionals, en cristalls. L’origen delscristalls rau en l’enllaç que hi ha entre ells. Quan els àtoms estan ordenats, l’energia delsistema és mínima. Així, doncs, pots imaginar un àtom de coure que s’aproxima a l’elèctrodenegatiu, el prim. Quan és molt a prop experimenta una major atracció deguda a forceselectrostàtiques de diversos àtoms pròxims. Quan finalment s’acobla a l’elèctrode, ho fa onaquestes forces estan millor compensades en tots els sentits. Així van creixent els cristalls,àtom a àtom. Ara bé, el dipòsit que estàs produint és ramificat, fractal, no sembla cristal·lí.Bé, tot depèn de l’escala d’observació (cosa típica en molts àmbits de la ciència).

En el nostre cas, resulta inevitable que el sistema derivi cap a un fractal. Això és degut aque es produeixen moltes singularitats, molts punts on la càrrega elèctrica és lleugeramentsuperior a d’altres, per tant, els àtoms de coure s’hi acosten prioritàriament, per quedar-s’hi,de manera que la singularitat guanya importància progressivament i comença a créixer comuna branca o una branca d’una branca, ad infinitum!


És molt interessant realitzar fotografies en intervals regulars de temps i després animar-les.Si ho fas sempre des del mateix angle, en la mateixa posició i amb una llum constant, elresultat és espectacular, més propi de l’art cinètic que de la ciència.

Transcorregut un temps, quan creguis que el fractal ja ha crescut prou, pots extreure’l per ala seva conservació i estudi. Per fer-ho:

Talla el plàstic i/o allibera’l de la goma elàstica o la cinta adhesiva.

Esbandeix amb força aigua i poca pressió el fractal de coure. Renta’l amb alcohol ideixa’l assecar al Sol.

Ara fabrica una base per exposar-lo. Si tens un trepant, busca qualsevol placa bonica quepugui servir de base, fes-hi un forat de 3 mm i introdueix-hi la vareta. Sinó, pots fer un blocde plastilina, pinta’l amb pintura plàstica i clava la vareta amb el fractal.

Atenció! Recorda que no has de llençar la dissolució de coure per la pica o desguàs. Per desfer-te de l’electròlit cal afegir a poc a poc carbonat de sodi sòlid, per tal que precipitin els ionscoure. En acabar es filtra o decanta el líquid, i el residu sòlid es llença al contenidor del rebuig.


Observa, però, que al fons del vas hi ha sediment fosc; són les impureses que s’hi handipositat degut al fet que l’elèctrode negatiu només acobla els ions de coure. Per aquestmotiu, el coure del teu fractal és puríssim!

És interessant pesar el fractal per saber quina quantitat de coure s’hi ha dipositat. Pensa a restar-hiel pes que tenia la vareta abans d’iniciar el procés (aproximadament uns 6 g). Busca informació dela constant de Faraday del coure i podràs calcular la quantitat d’energia que ha produït la placa.

És interessant comprovar la similitud del fractal que has fet amb alguns minerals de courenadiu, és a dir, coure metàl·lic. Pots visitar alguna botiga de minerals i demanar que et deixinveure mostres de coure dendrític. De fet, aquest coure natural es diposita de forma similar alcoure electrolític; la seva energia, però, no és d’origen elèctric, sinó purament químic produïdaquan les condicions fisicoquímiques (pressió, temperatura, acidesa) fluctuen.

Coneixem qui col·lecciona fotografies de fractals. Intentar-ho amb objectes reals és un repte...

Quan sàpigues què és un fractal, si vas amb els ulls ben oberts en veuràs molts. Què creusque és un arbre, si no?

Observa la forma final de les monedes, s’han erosionat gràcies a l’electricitat. Les monedesque hem utilitzat són fetes de l’anomenat “or nòrdic”, un aliatge compost de: 89% de coure,5% d’alumini, 5% de zinc i 1% d’estany.

El procés que ha tingut lloc rep el nom d’electroerosió i en la indústria metal·lúrgica permetobtenir peces metàl·liques amb precisions extraordinàries.

4.3 – La tecnologia després de la Segona Revolució Industrial. L’era de l’electricitat

La Revolució Industrial, amb la màquina de vapor, va iniciar un procés de tecnificacióexhaustiva del planeta, però hi faltava la cirereta del pastís. Cap a l’any 1800, el científicAlessandro Volta fa un invent curiosíssim: una pila de discs de coure i zinc, entre els qualsposa paper amarat d’àcid, que és capaç de generar una petita guspira elèctrica. S’iniciavaaixí l’era de l’electricitat.

L’electricitat era molt més que una nova forma d’energia. Fins aleshores l’energia s’aplicavabàsicament a la manufactura de productes, especialment dels tèxtils. Podríem dir que si elprincipal motor industrial de l’actualitat és l’automòbil, el motor d’aquella època era el teler.Un teler, això sí, que funcionava amb vapor.




L’electricitat, però, va aportar un nou aspecte essencial. Els electrons permeten l’acció adistància, amb molta més facilitat que les corretges de transmissió de les màquines devapor. Així, la pila, el generador, la dinamo, la bateria i tots els artefactes elèctrics van podersatisfer una de les necessitats més humanes: la comunicació entre les persones. Primer vaser el telègraf, després la ràdio, ...

Aquesta etapa, caracteritzada per un extraordinari progrés científic i tècnic, i una cooperaciómés intensa entre la investigació científica i la indústria, va facilitar un desenvolupamentràpid de tots els mitjans de producció i de les noves formes d'organització i treball.L'aplicació de noves energies (l’electricitat, però també el petroli) i noves primeres matèries(com l’acer i l’alumini) van afavorir la diversificació dels sectors industrials. La siderúrgia vaprendre el relleu del tèxtil com a sector capdavanter i van aparèixer noves indústries, moltdinàmiques, com ara la química.

Les ciutats creixien amb el sorgiment d’una nova civilització urbana i industrial, mentrel'estructura urbana adquiria un nou aspecte gràcies als primers automòbils, als tramvies, alsferrocarrils subterranis i als grans edificis. El treball es va especialitzar i es va mecanitzar,amb la racionalització d’una producció orientada a la maximització de benefici.

Només un segle després, les innovacions tecnològiques que en aquell moment suposavenuna revolució, avui són part indissociable de les nostres vides. La tecnologia continua sentel principal motor de canvi social, avui sota el guiatge de les noves tecnologies de lainformació i la comunicació.

4.4 – Alessandro Volta i Michael Faraday: afany de coneixement i superació de la frustració

El descobriment de l’electricitat és també el descobriment d’un mot invisible, ple defenòmens originats per entitats que escapen a l’observació. Aquest fet era nou, ja que finsaleshores els experimentadors i els tecnòlegs havien utilitzat entitats macroscòpiques.Aquesta invisibilitat dels electrons obligava a teoritzar com mai s’havia fet; feia necessaritreballar sota hipòtesis provisionals per, a poc a poc, arribar a esbrinar quin era l’origen delsfenòmens elèctrics.

Dels molts personatges de l’era de l’electricitat en destaquen dos: Alessandro Volta i MichaelFaraday. Volta, famós per la invenció de la pila elèctrica, no és absolutament innovador i,com passa sempre, se sustenta en observacions prèvies: en els cèlebres experiments deGalvani i d’altres científics. També, a més a més, té un bon coneixement de la recerca enel seu camp d’estudi, està ben informat, i llegeix amb curiositat les descripcions que espubliquen d’un peix elèctric de l’Amazònia, concretament sobre el seu òrgan generador


d’electricitat. Aquest òrgan és, de fet, un apilament de làmines de diferents tipus decèl·lules; un apilament, per cert, molt similar a la pila elèctrica... Sens dubte, Volta és capaçde fer abstracció i, a partir de diverses informacions, bastir un giny capaç de posar a provales seves hipòtesis. Observa, doncs, que la combinació de bona informació, imaginació iexperimentació, porta a bons resultats.

A vegades, però, no n’hi ha prou amb això i els resultats, per la seva pròpia dificultat, esresisteixen. És el cas de l’anglès Michael Faraday. Situem-nos. Pocs anys després del’invent de la pila, comença a quedar clar que existeix alguna relació entre electricitat imagnetisme. Faraday intueix que quan un fil conductor és a prop d’un imant, hi passaalguna cosa. També intueix que el moviment hi juga un paper important, però com? L’únicamanera de treure’n l’entrellat és fent experiments. Com que no sap quins han de ser els mésproductius, decideix fer-los tots, és a dir, opta per la recerca sistemàtica. Prova totes lescombinacions imaginables entre moviment, magnetisme i electricitat i, després d’anys deproves infructuoses, arriba l’èxit. Estableix la denominada llei de la induccióelectromagnètica. Vet aquí un excel·lent exemple de les característiques que ha de tenir unabona recerca: identificar una pregunta, plantejar rigorosament l’experimentació i perseverarfins aconseguir la resposta, tot superant amb voluntat la frustració.


Electromagnetisme

El camp magnètic es produeix pel moviment de les càrregues elèctriques, com per exempleen el cas del corrent elèctric. Un camp magnètic canviant produeix un camp elèctric; estracta del fenomen de la inducció electromagnètica que s'utilitza en el funcionament delsgeneradors elèctrics, els motors elèctrics i els transformadors. De manera similar, un campelèctric canviant genera un camp magnètic. Com a conseqüència d'aquestainterdependència entre els camps elèctrics i magnètics, té sentit considerar tots dos comuna única entitat: el camp electromagnètic.

Aquesta unificació va ser desenvolupada per diferents físics en el curs del segle XIX i vaculminar amb els treballs de James Clerk Maxwell, que va unificar els treballs anteriors enuna sola teoria. Maxwell va descobrir la natura electromagnètica de la llum i, com aconseqüència, avui es considera que la llum és una alteració oscil·latòria que es propaga enel camp electromagnètic, com una ona electromagnètica. Les diferents freqüències del'oscil·lació donen origen a les diferents formes de radiació electromagnètica de l'espectreelectromagnètic, des de les ones de ràdio a baixes freqüències als raigs gamma a les mésaltes freqüències, passant per la llum visible a freqüències mitjanes.




Equacions de Maxwell

Les equacions de Maxwell (en forma integral i diferencial) són les següents:

• Llei de GaussDóna la relació entre el flux elèctric o gravitacional sortint d'una superfície tancada i lacàrrega elèctrica tancada dins d’aquesta mateixa superfície.V– · D

–––>

= ρ

∫OSD–––>

·dS–––>

= Qi

• Llei de Gauss per al magnetismeEstableix que el camp magnètic B

–––>

té una divergència igual a zero; és a dir, es tracta d'un campvectorial solenoïdal. Això és equivalent a afirmar que no existeixen els monopols magnètics. Encomptes de càrregues magnètiques, l'entitat bàsica del magnetisme són els dipols.V– · B

–––>

= 0

∫OSB–––>

·dS–––>

= 0

• Llei de FaradayTambé coneguda com a llei de la inducció electromagnètica o llei de Faraday-Lenz, estableixque la força electromotriu (fem) induïda a una espira en l'espai és igual a la taxa de canvial llarg del temps del flux magnètic al llarg de l'espira, i de sentit oposat a la causa que laprodueix. O dit d'una altra manera, la fem induïda és proporcional a la taxa de canvi del fluxmagnètic al llarg d'una bobina.

V– · E–––>

= –

∫OSE

–––>

·dl–––>

= – ∫∂C ·dS

–––>

• Llei d’Ampère-MaxwellRelaciona un camp magnètic amb el corrent elèctric que el produeix. És l'equivalent de lallei d'inducció de Faraday per al magnetisme.

V– x H–––>

= j–––>

+

∫OCH

–––>

·dl–––>

= ∫S j–––>

·dS–––>

+ ∫SD–––>

·dS–––> d–––dt

∂D–––>

–––∂t

∂B–––>

–––∂t

∂B–––>

–––∂t


on:Q és la càrrega elèctrica [C].ρ és la densitat de càrrega elèctrica [C/m3] sense incloure-hi càrregues dipolars lligades a unmaterial.B–––>

és la inducció magnètica [T, és a dir, V.s/m2] B–––>

=µ0 H–––>

D–––>

és el desplaçament elèctric [C/m2] D–––>

= εE–––>

S–––>

és l'àrea de la superfície gaussiana d'integració [m2]E

–––>

és el camp elèctric [V/m]H

–––>

és el camp magnètic [A/m]j–––>

és la densitat de corrent elèctric [A/m2]V–· és l'operador divergència [m-1]V–x és l'operador rotacional [m-1]

Electroquímica

L’electroquímica és l’art de la química física que estudia les relacions existents entre l'energiaelèctrica i l'energia química. L'electroquímica estudia els efectes dels fenòmenselectromagnètics sobre l'estructura de la matèria i la conversió d'aquesta en energia elèctrica.

Una reacció electroquímica pot ser una reacció química provocada per un voltatge extern, obé un voltatge generat per una reacció química. En general, l'electroquímica tracta lesreaccions d'oxidació i reducció (Reaccions Redox) que estan físicament separades. En unareacció de redox, l'estat d'oxidació d'alguns àtoms canvia com a resultat d'una transferènciad'electrons. La pèrdua d'electrons d'una substància s'anomena oxidació, i el guanyd'electrons reducció.

Els elements implicats en una reacció electroquímica es caracteritzen pel nombred'electrons que té cada àtom. L'estat d'oxidació d'un ió és el nombre d'electrons que had’acceptar o de donar, comparat amb el seu estat neutral (que es defineix com a estatd'oxidació de 0). Si un àtom o ió fa donació d'un electró en una reacció, el seu estatd'oxidació augmenta; si un element accepta un electró, el seu estat d'oxidació disminueix.

Cel·la electroquímica

És un dispositiu en el qual s'efectua una reacció química gràcies al forniment d'energiaelèctrica (en aquest cas hom l'anomena cel·la electrolítica, i l'operació en conjunt rep el nomd' electròlisi) o en el qual, inversament, es produeix energia elèctrica a partir de l'energiaalliberada per una reacció química que hi té lloc espontàniament (i és anomenat aleshorespila elèctrica o cèl·lula voltaica).




Consisteix en un recipient que conté un o més electròlits units per ponts salins conductorso per parets poroses, amb dos elèctrodes immergits dins el líquid i connectats entre ells através d'un circuit exterior. En la cel·la té lloc, en tot cas, una reacció global d'oxidació-reducció; en l'ànode té lloc la semireacció d'oxidació, i en el càtode, la de reducció.

Considerant una cel·la electrolítica en la qual hi ha un equilibri aA + bB`= cC + dD, podem

aplicar l'equació de Nernst, que relaciona els potencials de la cel·la electrolítica amb lesactivitats de les substàncies que intervenen en la reacció:

E = E0 – · ln

on:R és la constant dels gasosT és la temperaturaa és l'activitatE0 és la fem estàndard (és a dir, la que té quan totes les activitats són iguals a la unitat)Z és el nombre d'equivalents que reaccionenF és els faradays que hi circulen

Electròlisi

Quan la cel·la funciona com a recinte d'una electròlisi, s’aplica una diferència de potencialals elèctrodes, amb la polaritat positiva en l'ànode i la negativa en el càtode, per tal deproporcionar a aquest elèctrode els electrons necessaris per efectuar la reducció i per tal deprovocar en l'ànode l'oxidació en extreure'n electrons.

Pila elèctrica

Quan la cel·la funciona com a pila, lareacció d'oxidació dóna electrons a l'ànode,que adquireix un potencial negatiu respecteal del càtode, en el qual la reacció dereducció consumeix electrons i el fa positiu.Els mitjans iònics emprats com a electròliten les cel·les electroquímiques són moltvariats: solucions aquoses, sals foses,solucions en solvents orgànics.

aCc · aD

d

––––—–aAa · aB

bRT––––—–

|Z | F





5. LA RÀDIO I LA NEVERA

5.1 – La ràdio de galena

Què cal saber?

L’ésser humà ha experimentat sempre el desig de comunicar-se. Per aquest motiu, la nostraespècie ha aplicat tot el seu enginy a inventar aparells molt diversos a través dels quals estarinformat. L’aparició del receptor radiofònic va marcar un punt d’inflexió, ja que per primera vegadala informació no necessitava d’un suport físic i era insensible a les pertorbacions meteorològiques.La ràdio de galena és l’aparell més simple que es pot construir per sintonitzar emissoresradiofòniques. L’artefacte, en ús des del segle passat, no requereix alimentació elèctrica perfuncionar, atès que aprofita l’energia de les ones de ràdio, o millor dit, la diferència de potencialexistent entre aquestes i la terra. El detector que utilitzaràs és un díode de germani quesubstitueix el cristall de galena, ja que aquest darrer requereix molta paciència per ajustar-lo.


Material necessari

1 tub de cartró (de paper d’alumini opel·lícula de plàstic) de 30 mm de diàmetrei 95 mm de llargada.1 tros de plastilina.Segurament que en deus tenir a casa.

25 metres de fil de coure aïllat amb esmaltde 0,8 mm de diàmetre.1 díode de germani.1 auricular de 500Ω.10 metres de cable de coure aïllat, de 2 x0,5 mm2; si és possible, vermell i negre(cable d’àudio).Ho pots trobar tot en una botiga desubministraments electrònics.

20 cm de filferro d’1,5 mm de diàmetre.3 cargols aixamfranats de M3 x 25, 3femelles i 8 volanderes sobredimensionades.2 cargols autoroscants per a fusta de 2,5 mmde diàmetre amb volanderes.1 tros de paper de vidre fi (gra 120).Si no ho trobes a casa, demana-ho enqualsevol ferreteria.

1 peça de fusta de 150 x 150 x 16 mm.Aprofita alguna fusta que tinguis a casa odemana-la en alguna fusteria del barri.


Material per a traçat. Trepant i broca de 4 mm.Vernís i pinzell.




Procés constructiu

• Comença envernissant a fons la placa de fusta i el tub de cartró.• Un cop tot sec, marca 3 forats separats uns 40 mm en la

placa de fusta. Forada’ls amb la broca de 4 mm i fes-hixamfrans per la cara de sota.

• Ara, cal que bobinis el fil de coure sobre el tub de cartró,fins a una llargada de 70 mm. Per a això, comença per ferdos forats en el tub, separats un 70 mm, embolica-hi elcap del fil tot passant-lo pel forat i deixa-hi uns 150 mmlliures per fer les connexions. Posa-hi el fil ben fort,ordenadament, amb les espires en perfecte contacte. Si ésnecessari, posa-hi uns tocs d’adhesiu instantani.

• Un cop fet això, fixa la bobina a la placa de fusta, desprésd’haver posat prèviament dos cordons de plastilina perfalcar-la. Utilitza els cargols autoroscants amb la volanderacom a pinça.

• Prepara ara el cursor que servirà per sintonitzar l’emissora.Doblega el filferro amb la forma del dibuix i fixa’l davantde la bobina junt amb el díode de germani. Utilitza uncargol de M3. Amb la femella parcialment roscada, ajustael cursor fins que toqui sobre la bobina, i comprova, a més,que ho fa també quan gira d’extrem a extrem d’aquesta.Per tal que el contacte sigui correcte, cal que treguis elvernís del fil de coure: frega a sota amb paper de vidre lapart superior de la bobina, precisament on toca el filferro;cal que ho facis amb suavitat i sense pressa, i n’eliminisnomés el vernís, sense rebaixar-hi el coure. Treu després lapols bufant o amb l’ajuda d’un pinzell.

• Connecta l’antena (cable vermell) i l’ànode del díode (elterminal sense franja negra) al cargol amb què has fixat elcursor. Fixa el càtode del díode i un dels cables del’auricular a l’altre cargol. Per últim, connecta al darrercargol l’altre cable de l’auricular, el terra (fil negre) i unextrem de la bobina de coure. L’altra punta de la bobinaquedarà lliure, sense estar connectada enlloc.

• Per aconseguir que funcioni la ràdio és fonamentaldisposar d’una bona antena i també d’una presa de terrad’excel·lent qualitat. Pots obtenir-ne un bon resultat siutilitzes una escala d’alumini de 6 graons amb tacs deplàstic a les potes, que impedeixin fer contacte elèctric amb el terra. Una altra alternativaés connectar-la a alguna prestatgeria o a qualsevol altra estructura metàl·lica. Fes diversesproves. Pel que fa a la presa de terra, es recomana utilitzar les canonades d’aigua de casao la pestanya de terra de qualsevol endoll.


Posada en marxa

Un cop fetes aquestes connexions, posa’t l’auricular al’orella i, desplaçant amb suavitat el cursor amunt i avall,sintonitza alguna emissora sobre la bobina. Si comprovesque el volum és baix, el podràs augmentar amb una antenaamb més superfície col·lectora. En bones condicions, espoden sintonitzar dues o tres emissores d’ona mitjana.

Què ha passat?

La galena és un mineral (sulfur de plom) quecristal·litza en forma de cristalls cúbics. Téuna propietat molt interessant i és que, endeterminades direccions, rectifica el correntelèctric que passa a través seu; és a dir, queel deixa passar en un sentit, però no en elsentit invers. Aquesta és, precisament, lafunció d’un díode!

El díode és un dispositiu electrònic que nomésdeixa circular el corrent elèctric en un sentit iel bloqueja en el sentit contrari, tot restringintel moviment dels electrons. Avui en dia,gairebé tots els díodes són de materialssemiconductors com el silici o el que hem fetservir: el germani (Ge).

Fins aquí està clar, oi? Però, com hem pogut aconseguir captar el senyal de ràdio?

Les ones electromagnètiques que arriben a l'antena hi generen el fenomen de la induccióelectromagnètica, una força electromotriu que fa recórrer un corrent per la bobina i que estransmet a través del cursor (a mode de condensador variable) tot tancant el circuit.




A causa del fenomen de ressonància es produeix un màxim de tensió elèctrica en la freqüènciade ressonància del circuit. A través del cursor es pot regular la freqüència de ressonància delconjunt i fer-la coincidir amb les de les diferents emissores que es vol sintonitzar en cadamoment. La resta és senzill, en estar els senyals modulats en amplitud (AM), el nivell de l’onaportadora d'alta freqüència variarà en funció del senyal modulador de baixa freqüència (veu,música, etc.) que es transmet. A la sortida del díode s'obté una tensió que variarà igual que elmodulador i, per tant, permetrà la reproducció de la baixa freqüència original; és el que podemescoltar a través dels auriculars.

La ràdio de galena rep tota la energia necessària per a la detecció de les pròpies ones de ràdio,per la qual cosa no requereix una font addicional d'alimentació. Això porta, però, a una baixaintensitat del senyal auditiu, ja que no té amplificació.

Algunes millores

Si la ràdio no funciona, verifica en primer lloc que el cable de coure que surt de la bobinatingui la laca protectora ben eliminada i que faci bon contacte amb el cargol de l’auricular.Pots provar després a girar el díode i també a canviar les posicions de l’antena i la presa deterra. Finalment, comprova que la laca protectora del fil de la bobina on toca el cursorestigui també ben llimada i permeti el contacte.

Altres coneixements i/o experiments

Quina emissora has escoltat? És a prop o lluny del punt on et trobes? Has aconseguitescoltar-ne més d’una? Si no és així, prova-ho en diversos dies i hores.

D’on creus que surt l’energia que activa la ràdio? Per on viatja aquesta energia? Què la capta?


5.2 – La nevera

Què cal saber?

• Conservació dels alimentsUna de les grans preocupacions de la humanitat ha estat, des de sempre, la preservació delsaliments. Des que els obtenim fins que els acabem consumint, pot passar massa temps comperquè el menjar, per si sol, conservi totes les seves propietats i no es degradi. Per això, alllarg de la història hem desenvolupat diferents processos de conservació dels aliments,alguns de ben simples i d’altres de més sofisticats.

Així doncs, per conservar els queviures utilitzem mètodes com ara salar, edulcorar, dessecar,fermentar, fumar, escaldar, etc. En l’actualitat, però, el mecanisme de conservació delsaliments que s’ha estès a totes les cases té a veure amb la temperatura: refrigerar. Avui endia gairebé tothom té una nevera (i un congelador) a casa, és un dels electrodomèstics méscomuns al món. Aquest pràctic aparell ens permet mantenir frescos els aliments, a unatemperatura constant d’entre 5 i 10ºC aproximadament.

• Calor i temperaturaSovint es confonen dos conceptes ben diferents: calor i temperatura. Quan diem, perexemple: “Fa calor, avui”, volem dir, de fet, que la temperatura de l’ambient és elevada.Primer ens cal saber, doncs, què és cada cosa.

La temperatura és una magnitud que indica l’energia tèrmica d’un cos amb relació a la d’unaltre. La seva definició actual la devem al científic Lord Kelvin (segle XIX), pare de latermodinàmica, però els primers instruments per mesurar la temperatura aparegueren moltabans que el propi concepte termodinàmic. Fou al segle XVI, època en què Galileu fabricàun rudimentari aparell amb gas: el termoscopi, precursor dels actuals termòmetres.

La calor, d’altra banda, és la manifestació de l’energia interna d’un cos. La calor es mesuraen joules (de símbol J), la mateixa unitat que utilitzem per a l’energia i el treball. Icuriosament rep el nom del científic anglès James Prescott Joule, el qual col·laborà moltestretament amb Lord Kelvin. En canvi, per a la temperatura utilitzem escales en grau; entenim d’absolutes: Kelvin (K), Rankine (ºR), i de relatives: Celsius (ºC), Fahrenheit (ºF).




Material necessari

1 capsa de sabates gran de cartró.1 recipient rectangular de plàstic amb la base60 o 80 mm més petita que la capsa desabates i, alhora, prou gran com perquè hicàpiguen un parell de llaunes o ampolles debeguda de 33 cl.500 g de gel en glaçons.250 g de sal grossa.1 porció de paper d’alumini d’1 o 2 m de llarg.Segurament ho pots trobar tot a casa teva.

1 placa de poliestirè expandit (porexpan) de30 o 40 mm de gruix, prou gran com perfolrar tota la caixa.1 cinta adhesiva d’alumini o, si no n’hi ha,cinta aïllant.1 adhesiu en esprai.Pots trobar-ho tot en algunes papereries obotigues de belles arts i treballs manuals.


Un retolador per marcar la placa de porexpan.Un cúter o similar, per tallar la placa deporexpan.Unes tisores grans.Una balança de cuina.Un termòmetre.

Procés constructiu

Ens proposem construir un dispositiu capaç de refrigerar begudes o, fins i tot, de fer petitsgelats. Aprofitarem el procés per aprendre a distingir entre matèries primeres, brutes,semielaborades i elaborades.

Estudiarem també el comportament tèrmic de les diferents substàncies i els fenòmens detransferència de calor principals.


Finalment, farem un interessant experiment amb gel i sal decuina que ens permetrà reflexionar sobre els diferents estatsde la matèria.

• Començarem folrant l’exterior de la capsa de cartró, queserà l’esquelet rígid i lleuger sobre el qual construirem totala nevera. Tallarem trossos de paper d’aluminilleugerament més grans que les cares de la capsa i els hienganxarem amb adhesiu.

• Després folrarem l’interior de la capsa amb porexpan,primer el fons i després les parets, de manera que enencabir-hi el recipient de plàstic aquest quediperfectament ajustat.

• Amb les tisores retallarem el recipient de plàstic per talque no sobresurti per damunt de la capsa de cartró quanhi estigui encaixat.

• Folrarem amb alumini autoadhesiu tota la cara superior dela capsa fins que quedi perfectament hermètica.

• Enganxarem una placa de porexpan sobre la tapa de cartróde la capsa i folrarem tot el conjunt, incloent-hi l’interior.

• El funcionament de la nevera serà òptim si l’aïllamenttèrmic és bo. Per a això, procurarem enganxar, muntar iajustar la capsa amb un mínim d’arrugues i escletxes, peron podrien penetrar el calor i la humitat.

Posada en marxa

Per utilitzar la nevera com a refrigerador hi introduirem unamescla frigorífica feta amb una barreja de gel i sal grossa enuna proporció de 2 a 1. Per aconseguir bons resultats, unatemperatura interior de -20 ºC, la barreja la farem amb unmínim de 500 g de gel ben picat i 250 g de sal.

Posarem els productes que vulguem refrigerar,preferiblement ja freds, dins la nevera i procurarem quequedin envoltats de gel i sal.

Pots avaluar el funcionament de la nevera amb una barreja de1000 g de gel i 500 g de sal; després col·locaràs un recipientamb una quantitat d’aigua determinada, per exemple 250 g,amb un termòmetre a dins. Amb lectures periòdiques de latemperatura podràs observar a quin ritme disminueix latemperatura en el temps.




Què ha passat?

Les neveres serveixen per refredar els objectes emmagatzemats, i ho fan robant-los la calora base de disminuir la temperatura de la cambra interior.

La calor es propaga espontàniament dels cossos més calents als menys calents. Aquestatransmissió es pot realitzar només en tres únics processos: conducció, convecció i radiació.Tots tres, de fet, poden coexistir. Però, com són aquests processos? La conducció és latransferència progressiva (a través d’un cos sòlid, un líquid o un gas) d’un augment local del’agitació tèrmica.

La convecció és el transport de calor realitzat per un fluid (líquid o gas) en moviment.

I la radiació tèrmica és l’emissió electromagnètica d’energia, que es realitza ambindependència que existeixi o no matèria de transport. S’anomena també radiació perincandescència.

Els mitjans que permeten una fàcil conducció tèrmica s’anomenen conductors; en canvi elsque fan que la conducció sigui impossible (o, més ben dit, molt lenta) s’anomenen aïllants.Com són els materials que hem utilitzat per fabricar la nevera? Parlem-ne:• El cartró té l’inconvenient que absorbeix aigua fàcilment i perd tota resistència mecànica;

per això l’hem folrat amb paper d’alumini.• El paper d’alumini és un producte semielaborat que, a més de protegir el cartró de la

humitat, reflecteix la calor tot impedint que aquesta penetri dins la caixa.• La funció del porexpan, un plàstic sintètic semielaborat, ha estat aïllar l’interior i impedir

que la calor penetri per contacte o per filtracions d’aire. Tot i que les seves propietatsmecàniques són molt minses, queda protegit pel cartró exterior i pel plàstic interior.D’altra banda, la seva lleugeresa és òptima per a un artefacte portàtil.

• La funció del recipient de plàstic és fer de recipient estanc per als líquids que conté. Elplàstic, a més, té una baixa conductivitat tèrmica que augmenta l’aïllament del conjunt.

• La sal grossa és un producte químic natural que redueix el punt de fusió del gel, totabsorbint energia de l’entorn i, per tant, refredant allò que hi hem posat en contacte.


Dues preguntes per fer-te rumiar:

Quines similituds existeixen entre aquesta nevera i la que tens a casa?

Quines són les principals vies de penetració de la calor a la nevera que has construït i quinaés l’estratègia tècnica per reduir-les?


5.3 – La tecnologia actual. L’era de l’electrònica i la informàtica

La tecnologia ha portat l’home a percebre’s lliure del medi físic en què viu. Durant milersd’anys, la interacció amb el medi natural del que depenem s’entenia en termesd’aprofitament dels recursos i de la seva transformació per resoldre, amb molt d’enginy, lesnecessitats de la població en cada context històric.

Avui, però, la interacció amb la realitat cada cop és menys directa. Ha canviat el procés il’escala en la que podem inferir. Digitalitzem el nostre entorn, el mostregem per convertir-loen informació neutra, i una vegada tenim aquesta informació, la processem, la transmetem,la compartim en xarxes descentralitzades de lliure accés, i un cop rebuda, la podemreconvertir de nou en elements físics tangibles.

La comunicació és un dels fets diferencials de la naturalesa humana, i la tecnologia al serveide la comunicació ha determinat la pròpia concepció del nostre entorn. Des de l’aparició deltelègraf fins a l’actual Internet 2.0, les tecnologies, els canals utilitzats, i el seuaprofitament, han viscut una evolució que s’escapa de l’escala lineal. El món s’ha fet petitperò les possibilitats immenses.

Malgrat tot, l’era de la informació ens porta a un nou paradigma econòmic, sustentat en elconsum d’escala, on aquesta evolució imparable demana constantment nous materials. Avuiplantegem solucions a nivell atòmic, creem les estructures de la matèria, i modifiquem lavida a nivell genètic. Però l’aplicació d’aquestes noves solucions a noves necessitats demanatambé noves solucions energètiques, alternatives al paradigma de transformació energèticabasat en el carboni.

El coneixement acumulat i les tecnologies desenvolupades fins avui han permès entendreque aquest és un món finit. No tindrà sentit cap forma de progrés no sostenible. En unprocés d’evolució tecnològica exponencial, les necessitats i solucions futures sónimprevisibles. No obstant això, aquest futur es configurarà per l’acció de persones concretes,enginyers com els que ens han fet arribar fins aquí.

5.4 – Lee de Forest i von Linde: innovació, ambició i optimització de recursos

Des de la fi del segle XIX fins a l’actualitat, una nova dinàmica marca l’avenç de latecnologia: la comercialització de l’enginy.

Els invents, la creació de nous artefactes, passen a tenir un lligam directe amb l’àmbitempresarial. Innovació, producció i comercialització són, avui en dia, indissociables i esretroalimenten. Un bon exemple en són dos grans enginyers, revolucionaris en els campsrespectius, que ja a les acaballes del segle XIX exercien el doble rol d’inventors i empresaris:Alexander Lee de Forest i Carl von Linde.




Lee de Forest, nord-americà inquiet que, ja de ben petit, mostrà una gran aptitud per a lesciències i la tecnologia amb la construcció de bateries i motors, s’acabà doctorant a Yale iva començar ben aviat una reeixida carrera com a inventor.Enginyós i prolífic, Lee de Forest patentà una infinitat de creacions: el circuit oscil·ladord’alta freqüència, la cèl·lula fotoelèctrica, el radiotelèfon, etc. Entre aquests invents caldestacar, sense cap mena de dubte, la invenció l’any 1907 del tríode: una vàlvula que vaser origen i causa del prodigiós desenvolupament de l’electrònica, i que està consideradacom un dels invents més important de la història de la humanitat.

Carl von Linde, al seu torn, fou un empresari i inventor alemany que centrà la seva activitaten el món de la termodinàmica. Seguint les passes de Joule i Kelvin, l’enginyer desenvolupàun nou mètode que li permeté liquar l’aire i separar industrialment el nitrogen, l’oxigen i elsgasos nobles. Això el portà a inventar, l’any 1870, la màquina d’absorció, és a dir, elfrigorífic. Uns anys més tard, von Linde fundà la seva pròpia empresa d’aparells frigorífics,amb la qual va prosseguir la seva dilatada tasca d’innovació en aquest àmbit cabdal per aldesenvolupament econòmic i social del segle passat.

En l’actualitat, com bé sabem, per a l’enginyer continuen sent essencials certes actituds quehan marcat la pauta de l’exercici de la professió des de l’època de Lee de Forest i Carl vonLinde. Un concepte clau, valor afegit d’una empresa, és la innovació. Molt se n’ha escrit (ise’n continuarà escrivint), d’aquesta qüestió, sobretot des que s’ha incorporat el “+I” a lesja tradicionals sigles “R+D”. Un element que s’obvia sovint en l’enginyeria, però, és lanecessitat d’ambició; ambició empresarial, s’entén. Afrontar els reptes, cercar la millora ioptimitzar els recursos són, encara avui, la font energètica de la praxi laboral de tot enginyer.


Ones electromagnètiques

Les ones electromagnètiques són ones que es propaguen en l'espai amb un componentelèctric i un component magnètic. Aquests dos components oscil·len en angles rectes l’unrespecte l’altre i respecte de la direcció de propagació; i, també, estan en fase entre ells.

La radiació electromagnètica és de diferents tipus segons la freqüència de l'ona (en ordrecreixent de freqüència): ones de ràdio, microones, raigs T, radiació infraroja, llum visible,radiació ultraviolada, raigs X i radiació gamma. La freqüència d'una ona és la seva taxad'oscil·lació; es mesura en hertz, que equival a una oscil·lació per segon.

La radiació electromagnètica porta energia i moment lineal que poden ser transmesos quaninteractua amb la matèria.


A causa de la dualitat ona-partícula, la radiació electromagnètica es pot modelitzar de duesmaneres:

• Com una ona: la radiació és una variació dels camps elèctric i magnètic. L'anàlisi espectralpermet de descompondre l'ona electromagnètica en ones monocromàtiques de longitudd'ona i freqüència diferents.

• Com un fotó: la mecànica quàntica associa una radiació electromagnètica monocromàticaa un corpuscle o partícula de massa nul·la i una energia proporcional a la freqüència. Lainteracció entre la radiació electromagnètica i la matèria, com ara els electrons, es descriuamb l'electrodinàmica quàntica.

Tots els sistemes de telecomunicació utilitzen senyals elèctrics per al transport de lainformació. Aquests senyals es descriuen per la variació en el temps de les seves magnitudsde tensió i corrent. A més d'aquesta descripció en el domini del temps, és possible establir-ne una altra en el domini de la freqüència, que és l'espectre del senyal. Cada mitjà detransmissió té el seu propi espectre radioelèctric o amplada de banda de transmissió en laqual s'ubiquen els senyals que s'hi propaguen.

La ràdio

La ràdio és la transmissió de senyals a través de la modulació d'ones electromagnètiquesamb freqüències per sota de la llum visible (freqüències compreses entre 3 Hz i 3.000GHz). La radiació electromagnètica viatja per mitjà de camps electromagnètics oscil·latorisque travessen l'aire i el buit de l'espai. La informació és transportada a causa de canviarsistemàticament (modular) certes propietats de les ones radiades, com l'amplitud, lafreqüència o la fase. Quan les ones de ràdio passen per un conductor elèctric, els campsoscil·latoris indueixen un corrent altern en el conductor. Això pot ser detectat i transformaten so o en altres senyals que portin informació.

AM / FM

AM és l'acrònim de Amplitude Modulation (amplitud modulada), la qual consisteix a modificarl'amplitud d'un senyal d'alta freqüència, anomenat portador, en funció d'un senyal de baixafreqüència, anomenat modulador, que és el senyal que conté la informació que es vol transmetre.

Considerant el senyal modulador (senyal del missatge) com a ys(t) = As · cos(ωs·t) i el senyalportador com a yp(t) = Ap · cos(ωp·t). l'equació del senyal modulat en AM és la següent:y(t) = Ap · [l+m·Ap·xn(t)] · cos(ωp·t)

on: y(t) = Senyal modulatxn(t) = Senyal modulador normalitzat pel que fa a la seva amplitud = is(t)/As

m = Índex de modulació (sol ser menor que la unitat) = As/Ap




Bàsicament, es tracta de multiplicar el missatge a transmetre x(t) per la portadoracosinusoïdal i, al seu torn, sumar-hi la mateixa portadora cosinusoïdal. L'espectre enfreqüències del senyal quedarà traslladat a wp radians per segon, tant en la part positivacom en la negativa; i la seva amplitud serà, en ambdós casos, el producte del senyalmodulador per l'amplitud del portador, sumat a l'amplitud de la portadora i dividit per dos.

FM, en canvi, fa referència a Freqüència Modulada (o modulació de freqüència). Es tractade la modulació angular que transmet informació a través d'una ona portadora a la quales varia la seva freqüència. En aplicacions analògiques, la freqüència instantània delsenyal modulat és proporcional al valor instantani del senyal modulador. Es poden enviardades digitals pel desplaçament de l'ona de freqüència entre un conjunt de valorsdiscrets, una modulació coneguda com FSK.

El pas de modulació en amplitud (AM) a la modulació en freqüència (FM) estableix unimportant avenç, no només pel que fa a la millora que presenta la relació senyal-soroll,sinó també respecte de la major resistència a l'efecte de l'esvaniment i a la interferència,tan comuns en AM. Una altra de les característiques que presenta la FM és la de podertransmetre senyals estereofònics, mitjançant l’ús de la multiplexació i la desmultiplexacióabans i després del procés de modulació.

Transferència de calor

És el procés a través del qual s’intercanvia energia en forma de calor entre diferents cossos,o entre diferents parts d’un mateix cos que es troben a nivells energètics distints.

La calor es pot transferir mitjançant tres processos: convecció, radiació o conducció. Tot ique aquests tres processos poden ocórrer simultàniament, un d’ells pot predominar persobre dels altres.

ConduccióÉs un fenomen de transferència progressiva (a través d’un cos sòlid, un líquid o un gas) d’unaugment local de l’agitació tèrmica. En els sòlids, l’únic mètode de transferència de calorés la conducció.El mecanisme exacte de la conducció no s’ha comprès encara completament, però es creuque la seva causa és el moviment dels electrons lliures que transporten energia quan hi hauna diferència de temperatura. Aquesta teoria explica, a més a més, perquè els bonsconductors elèctrics també tendeixen a ser bons conductors tèrmics.

La conducció tèrmica està determinada per la Llei de Fourier, que estableix que la taxa detransferència de calor per conducció en una direcció determinada, és proporcional a l'àreanormal a la direcció del flux de calor i al gradient de temperatura en aquesta direcció:


= –kA

on: és la taxa de flux de calor que travessa l'àrea A en la direcció x

k (o λ) és una constant de proporcionalitat anomenada conductivitat tèrmica

T és la temperatura.

t és el temps.

ConveccióÉs el transport de calor realitzat per un fluid (líquid o gas) en moviment. El moviment d’unfluid pot ser natural o forçat. En escalfar-se, un líquid o un gas solen disminuir la sevadensitat i, per tant, si es troben sotmesos al camp gravitatori, el fluid més calent ascendeixi el més fred descendeix. Aquest tipus de moviment, que es deu exclusivament a la no-uniformitat de la temperatura del fluid, s’anomena convecció natural. D’altra banda, laconvecció forçada s’aconsegueix sotmetent el fluid a un gradient de pressions, amb el quales força el seu moviment d’acord amb les lleis de la hidrodinàmica.

La transferència de calor per convecció s'expressa amb la Llei del refredament de Newton:

= hAs (Ts–Tinf)

on: h és el coeficient de convecció.As és l’àrea del cos en contacte amb el fluid.Ts és la temperatura en la superfície del cos.Tinf és la temperatura del fluid lluny del cos.

RadiacióÉs l’emissió electromagnètica d’energia que es realitza amb independència que existeixi ono matèria de transport.La Llei de Stefan-Boltzmann estableix que tota matèria que es troba a una temperaturaemet una radiació tèrmica. La radiació emesa per unitat de temps i d'àrea s (W/m2) esdenomina la potència emissiva superficial E. Hi ha un límit superior per a la potènciaemissiva, que és establert per aquesta llei:

Eb = σ · Ts4

on TS és la temperatura absoluta [K] de la superfície i sigma és la constant de Stefan-Boltzmann

σ = 5,67·10-8

Aquest cos s'anomena radiador ideal o cos negre.

La radiació emesa per una superfície real s’expressa com una porció d’aquella que emetriael cos negre. Aquesta proporció ve donada per l’emissivitat. La radiació emesa per unasuperfície real és: E = ε · σ · AsTs

4

El rang de valors de l’emissivitat està comprès en l’interval 0 < ε < 1, per a un cos negre ε = 1.

W–––––––m2 · K4

dQ––––dt

dQx––––dt

∂T–––∂xdQx––––dt




ANNEX 1Breu línia del tempsde l’enginyeria

Eines de pedra

El foc

Eines de fusta

CeràmicaArc i fletxes

AgriculturaFalca

PolitjaLa rodaMetall

BalançaEscriptura

VidrePalanca

Rellotge de solRellotge d'aigua

Torn

Primers aqüeductesCargol

MonedesCatapulta

Roda d'aiguaMecanisme d'Antikythera

Bomba d'aigua

BrúixolaEolípila d'Heró

Ciment

Paper

Molí de vent

PorcellanaFerradura

Pólvora

Càmera obscuraImpremta de Bi Sheng

UlleresRellotge mecànic

CanóImpremta de Gutenberg

2400000 aC

500000 aC

250000 aC

26000 aC21000 aC

8000 aC6000 aC5000 aC4000 aC4000 aC3800 aC3000 aC

2000 aC1800 aC1500 aC1350 aC1300 aC

700 aC600 aC550 aC400 aC300 aC

250 aC

120 aC120 aC100 aC

150

400

700770800

10001045

1290133513461439

Imhotep (2750 aC)Nekhebu (2600 aC)

Ineni (1550 aC)Senumut (1450 aC)

Eupalinos de Samos (500 aC)Harapolos (480 aC)

Appius Claudius (300 aC)Arquimedes (287 - 212 aC)

Ktesibius (270 aC)Li Bing (256 aC)Philon de Bizanci (250 aC)

Chao Kuo (85 aC)Marcus Vipsanius Agrippa (63 - 12 aC)Heró d'Alexandria (10 - 70 dC)

Du Shi (31 dC)Sextus Julius Frontinus (35 - 104 dC)Nonius Datus (152 dC)

Geng Xun (593 dC)Al-Razi (865 - 925 dC)

Robert Grosseteste (1175 - 1253)Roger Bacon (1214 -1294)

Jean Buridan (1300 - 1358)Nicole Oresme (1323 - 1382)Filippo Brunelleschi (1377 - 1446)Johann Gutenberg (1398 - 1468)

Johann M. Regiomontanus (1436 - 1476)

ED

AT

DE

PE

DR

AE

DA

T A

NT

IGA

ED

AT

MIT

JAN

A

2400000 aC3

00

0 aC

476 dC1453


1565

15901608

1642164316571672

170517091714

1752

1757

176917821783

1785

1791180018001802

1816

18211823

182618261827

18301832

1835

1839

18431846

1852

1856

1859

18661867

Llapis

MicroscopiTelescopi

Màquina de sumarBaròmetre

Rellotge de pèndolBomba pneumàtica

ElectroscopiPiano

Termòmetre de mercuri

Parallamps

Sextant

Màquina de vaporRegulador de WattGlobus aerostàtic

Paracaigudes

Vaixell de vaporPila elèctrica

SubmaríLocomotora de vapor

Fonendoscopi

Motor homopolarElectroimant

FotografiaMotor de combustió interna

Llumí

Màquina de cosirMotor elèctric

Telègraf

Bicicleta

Màquina d'escriureMàquina de cosir

Giroscopi

Acer

Submarí Ictíneo

DinamitaNevera

Leonardo da Vinci (1452 - 1519)Francesc Santcliment (s.XV)Girolamo Cardano (1501 - 1576)Francis Bacon (1561 - 1626)Galileo Galilei (1564 - 1642)

Evangelista Torricelli (1608 - 1647)Blaise Pascal (1623 - 1662)Cristiaan Huygens (1629 - 1695)

Robert Hooke (1635 - 1703)Isaac Newton (1642 - 1705)G.W. Leibniz (1646 - 1716)Thomas Newcomen(1663 - 1729)Benjamin Franklin (1706 - 1790)John Smeaton (1724 - 1792)Thomas Watt (1736 - 1819)

Alessandro Volta (1745 - 1827)

William Nicholson (1753 - 1815)Robert Fulton (1765 - 1815)Anthony Carlisle (1768 - 1842)Humphry Davy (1778 - 1829)William Sturgeon (1783 - 1850)Claude-Louis Navier (1785 - 1836)

Michael Faraday (1791 - 1867)Augustin Cauchy (1789 - 1857)Charles Babbage (1792 - 1871)Josep Roura i Estrada (1797 - 1860)Joseph Whitworth (1803 - 1887)Joan Agell Torrents (1809 - 1868)Ildefons Cerdà i Sunyer (1815 - 1876)J. P. Joule (1818 - 1889)Narcís Monturiol (1819 - 1885)Louis Pasteur (1822 - 1895)Jaume Arbós (1824 - 1882)Carles Ibàñez Ibàñez (1825 - 1891)Zénobe Gramme (1826 - 1901)Ramon de Manjarrés i de Bofarull (1827 - 1918)James Wimshurst (1832 - 1903)Gustave Eiffel (1832 - 1923)

J.W. Gibbs (1839 -1903)Laur Clariana i Ricort (1842 - 1916)Lluís M. Vidal i Carreras (1842 - 1922)C. von Linde (1842 - 1934)

A. Graham Bell (1847 - 1922)T. A. Edison (1847 - 1931)

Narcis Xifra i Masmitjà (1850 - 1934)Antoni Gaudí (1852 - 1926)Kamerlingh Onnes (1853 - 1926)Nikola Tesla (1856 - 1943)Heinrich Hertz (1857 - 1894)William Stanley Jr. (1858 - 1916)Ferran Alsina (1861 - 1907)Pompeu Fabra i Poch (1868 - 1948)Josep Serrat i Bonastre (1869 - 1948)


RE

NA

IXE

ME

NT

RE

NA

IXE

ME

NT

1a R

EV

OL

UC

IÓ IN

DU

ST

RIA

L [E

ra de la m

àqu

ina d

e vapor]

14531750

1870



TelèfonFonògraf

Bombeta elèctrica

Tramvia

Ploma estilogràficaTransformador AC

Automòbil

CinemaRaigs XRàdio

Aire condicionatAvió

Comptador GeigerTríode

Acer inoxidable

Televisor

Microscopi electrònicRadar

Motor de reaccióFotocopiadora

BolígrafReactor nuclear

OrdinadorForn microones

TransistorHolografia

Targeta de crèdit

Fibra òpticaCàmera de vídeoSatèl·lit artificial

Circuit integratLàser

InternetCodi de barresCompact discTelèfon mòbil

18761877

1879

1881

188418851886

189518951896

19021903

190819081913

1926

193119351937193819381942

19461946194819481950

19551956195719591960

1973197419791983. . .

Lee de Forest (1873 -1961)

Guglielmo Marconi (1874 - 1937)Ferran Casablancas i Planellll (1874 - 1960)

W.H. Carrier (1876 - 1950)Paulí Castells i Vidal (1877 - 1956)Joan Estadella Garells (1879 - 1938)Esteve Terradas i Illa (1883 - 1950)Josep Maluquer Nicolau (1883 - 1960)

Rafael Campalans i Puig (1887 - 1933)Carles Pi-Sunyer (1888 - 1971)Vladimir Zworykin (1888 - 1982)E.H. Armstrong (1890 - 1954)Carles Buigas (1898 - 1979)Pere Puig i Adam (1900 - 1960)Victorià Muñoz Homs (1900 - 2000)Walter H. Brattain (1902 - 1987)John Bardeen (1908 -1991)Joaquim Torrens Ibern (1909 - 1975)William Shockley (1910 - 1989)Lluís Santaló i Sors (1911 - 2001)Enric Freixa Pedrals (1911 - 2002)Ferran Sunyer Balaguer (1912 - 1967)Enric Ras i Oliva (1915 - 2007)

Josep Teixidó i Batlle (1920 - 1989)Jack S. Kilby (1923 - 2005)

Pere Menal i Brufal (1951 - 1991). . .

RE

NA

IXE

ME

NT

2a R

EVO

LUC

IÓ IN

DU

STR

IAL [E

ra de l'electricitat]A

CT

UA

LITAT

[Era d

e l'electrònica i la in

formàtica]

18701914





ANNEX 2

Glossari

Aquest glossari està pensat per fer pensar; per això, les definicions que hi trobaràs sónprovocatives. Podeu fer l’interessant exercici de complementar-les tot buscant els significatsclàssics dels mots en un diccionari.

Abstracció Capacitat de deslliurar mentalment de limitacions pràctiques un fet material, per tal deconceptualitzar-lo i poder així copsar-ne l’essència.

AmbicióTret característic dels personatges emprenedors, creatius o innovadors. Consisteix en eldesig d’assolir determinats reptes.

ArtificialTot allò produït per la mà dels humans, originat sempre, però, en el món natural. Així, perexemple, partint de l’argila (un material natural) aconseguim fer ceràmica (un materialartificial) per construir una casa que, juntament amb d’altres habitatges artificials,constitueix una ciutat, un ecosistema artificial. Artificial no vol dir dolent; significasimplement que sense la nostra acció no existiria.

ArtísticEn teoria del coneixement és, per a alguns, un dels tres tipus fonamentals de sabers. Escaracteritza per no ser acumulatiu, per avançar mitjançant la inspiració (també per treball)i per gaudir d’un gran component de plaer estètic.

Científic/ciènciaEl coneixement que podem adjectivar com a científic es caracteritza per la sevauniversalitat. És fàcilment transmissible entre cultures o civilitzacions diferents, ésreproduïble i verificable, i el que és més important, és acumulable. Utilitza mètodes detreball pactats, estandarditzats i fàcilment convertibles en matèria pedagògica. Resumint espot dir que la ciència és el resultat de la sistematització del sentit comú i que ésperfectament compatible amb els altres tipus de coneixement: l’artístic i el místic.

ComunicacióTransferència d’informació imprescindible per a la socialització de l’ésser humà.


CreativitatActitud típicament humana caracteritzada per la capacitat de generar obres noves, noconegudes anteriorment. Constitueix la màxima expressió de la realització personal i ha dirigitla història del desenvolupament de la nostra espècie. Sota aquesta concepció, la creativitatés una font de felicitat, que només subordinadament produeix un benefici econòmic.

CuriositatActitud inquisitiva pròpia dels éssers vius amb altes capacitats cognitives. En els humansés un estat permanent que, sistematitzat, ha acabat per produir la ciència. És unacaracterística desitjable que cal fomentar, ja que és la font de la qual neixen molts delsgrans avenços de la nostra espècie.

DesenvolupamentProcés d’evolució d’una idea, concepte, dispositiu, màquina, procediment o societat. En unprimer moment, el desenvolupament tecnològic és positiu ja que millora l’eficiència ieficàcia de les creacions humanes. Però després, el desenvolupament per si mateixcomporta una forta predació de l’entorn que, a la llarga, pot provocar greus conseqüènciesper al medi natural.

EficiènciaÉs un dels màxims objectius de l’enginyeria i consisteix a aconseguir un màxim profit del’esforç o un màxim treball de l’energia.

EnginyeriaActivitat humana caracteritzada per l’aplicació del coneixement científic en àmbits diversosperò sempre pràctics. L’enginyer és, en el fons, l’encarregat de transformar la realitatmitjançant la resposta a les necessitats de la societat d’una manera racional, pragmàtica ipràctica, i la recerca de l’eficàcia, l’eficiència i la utilitat màximes.

EvolucióCanvi de les coses: les unes es converteixen en unes altres. L’evolució és un procésinevitable, tant pel que fa a materials biològics com a obres i creacions humanes. Lesmodificacions evolutives poden ser graduals o sobtades; poden fer convergir o divergirdiferents ens en procés de canvi, i es poden produir per moltes causes que, a vegades, sesumen.

Experimentador, experimentIndividu que, mogut per la curiositat, animat per la creativitat i armat amb el coneixementcientífic o d’enginyeria, efectua accions pràctiques sistematitzades per tal de verificar lesseves teories. L’aparell o instrument que utilitza és, precisament, l’experiment.




FrustracióSensació que experimentem quan alguna cosa no surt com pensàvem. El bon creatiu,l’enginyer o el científic han de saber superar-la per continuar treballant. És essencialentendre que la frustració és inevitable i que hem de conviure-hi de tant en tant.

GlobalitzatAdjectiu que s’aplica a les societats humanes i que n’indica la interrelació a tots els nivells.Tot i que podem pensar que és un fenomen recent, lligat a les tecnologies de la informaciói/o comunicació, és de fet tan antic com la nostra espècie i simplement ha experimentat unagran acceleració durant aquests últims segles.

HipòtesiExplicació provisional i teòrica d’algun fet de la realitat. Cal verificar-ne sempre la veracitati comprovar-ne l’abast.

ImaginacióCapacitat per visualitzar mentalment un projecte o una idea. En la creació tecnològica,l’avantatge d’imaginar (i alhora el seu principal desavantatge) és que, en fer-ho, prescindimde molts factors que en condicionen el resultat final, com el soroll, la inèrcia o la fricció.

InformacióFlux d’energia que permet assolir un millor coneixement del món, encara que sovint costasaber si té algun valor o qualitat. La societat actual produeix un flux brutal d’informació, queresta limitada pel temps d’atenció que hi podem dedicar.

Innovador/innovacióPersona capaç de produir innovacions que consisteixen en artefactes, productes o idees,bastits a partir d’elements coneguts, però que resulten diferents i nous. L’innovador agafacoses velles per fer-ne de noves. És, per tant, un creatiu.

InteraccióRelació entre ens de tipologia diversa. Els humans interactuem entre nosaltres i, perextensió, podem fer-ho amb l’entorn, amb una màquina o amb una obra d’art.

IntuïcióCapacitat per pronosticar el funcionament d’una part de la realitat sense reflexió prèvia. Ésuna pista que cal seguir sempre i que cal cultivar tot incrementant el nostre bagatge deconeixements. De fet, la ignorància és el gran impediment per a la intuïció; i la culturacientífica i tècnica, el seu gran potenciador.


Inventar, invent, invencióConjunt d’accions i productes resultat de la creativitat humana. En l’accepció més típica delmot, són ginys que d’alguna manera ens faciliten la vida, ens simplifiquen la feina o, engeneral, que responen a alguna necessitat prèviament detectada.

MísticEn teoria del coneixement, els sabers místics són aquells que impliquen aspectessobrenaturals de la realitat; són d’origen diví i sovint els hem obtingut per revelació d’unexpert (anomenat profeta). En el corpus de coneixement místic, les lleis de la física perdenvigència i és la fe la que caracteritza l’existència de la realitat, de les coses.

Modernitat/ modern Allò que és, o es pretén, rabiosament actual, tot i que sovint és un clàssic redissenyat. Lamodernitat pot ser un objectiu enganyós que pot produir una recerca estèril de l’originalitat.De fet, la modernitat és un subproducte de les coses ben fetes, és a dir, dels projectesadequats a les idees tècniques i els processos d’un moment històric concret.

ParadigmaExpressió que fa referència a un conjunt de premisses, actius i processos acceptats per lacomunitat en un instant concret. L’evolució de les teories, creences i comportaments implicanecessàriament el canvi de paradigma. Per exemple, el paradigma modern ha estat canviat(per a alguns) pel postmodern, etc.

PràcticAcció oposada a la teoria, a allò que és teòric. Es caracteritza per efectuar una modificacióde la matèria o un efecte que acaba produint un canvi. La pràctica és fonamental per verificarles nostres concepcions teòriques. Fer un projecte (teòric) es imprescindible per materialitzar-lo, portar-lo a la pràctica i que funcioni; així es comprova la veracitat de la pròpia teoria.

ProgrésAvenç en la direcció de la millora, tot i que, sovint, no sabem ben bé en què consisteixmillorar. La invenció de l’agricultura, per exemple, es considera un gran progrés; vista ambperspectiva històrica, però, podem afirmar que va iniciar el llarg camí vers el propiesgotament del planeta, això sí, produint un benestar enorme als humans.

ProjectarAcció de construir mentalment o pensar en allò que volem materialitzar. Concretar mitjançantplans i dades tècniques tots els elements necessaris per construir un giny o artefacte.




RacionalitzacióFiltratge intel·lectual de les idees i projectes basat en el sentit comú.

RealitatEntorn on es desenvolupen les activitats humanes. Està constituïda per quatre ingredients:matèria, energia, espai i temps. La realitat es caracteritza per percebre’s a través delsnostres sentits i ser objectivable amb instruments de mesura.

RecercaProcés ordenat i planificat per buscar la resposta a una pregunta concreta.

ReflexióAcció de pensar sistemàticament, amb mètode, fugint de preconcepcions, respecte d’untema concret. És essencial per resoldre els problemes tant pràctics com teòrics.

RendimentPercentatge de feina o de treball subministrat a partir d’una quantitat d’energia. Perexemple, en les primeres màquines de vapor només s’aprofitava una petita part de l’energiasubministrada pel carbó. Actualment, en canvi, un motor elèctric converteix gairebé total’energia elèctrica en moviment, és a dir, té un gran rendiment.

ReptesObjectius que, per ser assolits, requereixen d’esforç i de certa quantitat d’ambició.

Revolució industrialFase de desenvolupament tecnològic caracteritzat per una millora extraordinària en elssistemes de producció, basada en l’aprofitament dels combustibles fòssils i la utilització demàquines tèrmiques d’enorme potència. Marca un punt d’inflexió en la història de l’evoluciótecnològica de la nostra espècie, a partir del qual es disparen tots els indicadors: població,consum, potència instal·lada, etc.

RigorAcció realitzada amb la màxima exigència de qualitat i eficàcia, per aconseguir els millorsresultats.

SostenibleAllò que pot ser durador en el temps sense produir un dany o esgotament de l’entorn.


TecnologiaConjunt de coneixements que aplica la ciència per a la transformació de la matèria i larealització de treball. De fet, tecnologia i ciència són indissolubles: l’una és la vessant méspràctica de l’altra. La tecnologia ens diferencia de la resta d’espècies vives del nostreplaneta i és també un corpus de coneixement acumulatiu. La seva evolució rapidíssima portacap a un augment d’eficàcia i, per tant, cap a una capacitat de transformació que adquireixescala planetària. Avui hem de valorar les conseqüències en l’entorn (contrapartidesecològiques) de la tecnologia, pensant precisament en la protecció del nostre planeta.

TeòricAcció oposada a la pràctica, imprescindible per equilibrar i fonamentar el coneixement iatorgar-li completesa.




ANNEX 3

Bibliografia

Llibres de referència per ampliar coneixements

Armytage, W.H.G. A Social history of engineering. Londres: Faber & Faber, 1976.

Bunch, Bryan H; Hellemans, Alexander. The Timetables of technology: a chronology of the mostimportant people and events in the history of technology. Nova York: Simon & Schuster, 1993.[ISBN 0671769189].

Castells, M. La era de la información. Vol.1: La sociedad red. Barcelona: Alianza, 2005.[ISBN 8420677000].

Gimper, José. ¿Cómo funcionan? Enciclopedia técnica ilustrada. Barcelona: Planeta, 1973.[ISBN 84-320-2310-8].

Hill, Donald. A History of engineering in classical and medieval times. Londres: Croom Helm, 1984.[ISBN 0709912099].

Kean, Victor J. Ancient Greek Computer from Rhodes: Known as the Antikythera Mechanism.Atenes: Efstathiadis, 1991. [ISBN 9-602-26227-3].

Kirby, Richard Shelton; Withington, Sidney; Darling, Arthur Burr; Kilgour, Frederick. GridleyEngineering in history. Nova York: McGraw-Hill Book Co., 1956. [ISBN 0486264122].

Klinckowstroem, Carl von. Historia de la técnica: del descubrimiento del fuego a laconquista del espacio. Barcelona: Labor, 1965. [ISBN 8433562304].

Messadié, Gerald. The Wordsworth Dictionary of Inventions. Ware: Wordsworth Editions, 1995.[ISBN 1853263575].

Rae, John; Volti, Rudi. The Engineer in history. Nova York: Peter Lang, 1993. [ISBN082042062X].

Tipler, Paul Allen. Física. Barcelona: Editorial Reverté, 1994.[ISBN 8429143696,842914370X, 8429143718].





ANNEX 4

Índex per matèries i personatges

concepte apartats on apareixaïllant 5.2

Ampère-Maxwell, llei d' 4.5

amplitud 5.5

ànode 4.2 4.5

Antikythera, mecanisme d' 1.1

arc 3.2 3.5

Arquimedes 1.3

Bernoulli, flexió de 3.5

Bernoulli, Johann 3.2

Bernoulli, principi de 1.4

biela-manovella 2.1

bomba d'aigua 1.1

Boyle-Mariotte, llei de 3.5

cabal màssic 1.4

cabal volumètric 1.4

calor 5.2 5.5

calor específica 1.4

camp elèctric 4.5

camp magnètic 4.1 4.5

cargol d'Arquimedes 1.3

Carlisle, Anthony 4.2

Castigliano, teoremes de 3.5

catenària 3.2

càtode 4.2 4.5

Cauchy, Augustin Louis 3.4

cel·la electroquímica 4.5


Charles-Gay Lussac, llei de 3.5

clau de volta 3.2

Collignon, teoria de 3.5

conducció 5.2 5.5

conductivitat tèrmica 1.4

conductor 5.2

constant dels gasos 3.5

convecció 5.2 5.5

corretja 2.1 2.4

Coulomb, torsió de 3.5

Cremona-Maxwell, mètode de 3.5

da Vinci, Leonardo 2.3

densitat 1.4

díode 5.1

disc de Newton 2.1

elasticitat 3.5

electricitat 4.1 4.2 4.3 4.4

electró 4.2

electròlisi 4.2 4.5

electromagnetisme 4.5

electrònica 5.3

electroquímica 4.5

elevador hidràulic 1.1 1.4

èmbol 1.1

encavallada 3.5

energia 2.1 5.2

energia interna 1.4

engranatge 2.4

eolípila d'Heró 3.1

estàtica 3.5

estats de la matèria 3.1

estructura 3.2

Faraday, llei de 4.5

Faraday, Michael 4.2 4.4

fluid 1.1 1.4




flux 1.4

força 2.4

fotó 5.5

Fourier, Joseph 3.4

Fourier, llei de 5.5

fractal 4.2

freqüència 5.5

galena 5.1

Galileu [Galileo Galilei] 3.2 5.2

Galvani, Luigi 4.4

Gas 1.1 3.1 3.5

Gaudí, Antoni 3.2

Gauss, llei de 4.5

gelosia 3.5

germani 5.1

Heró d'Alexandria 1.3

hidràulica 1.1

hiperestatisme 3.5

Huygens, Christiaan 3.2

Imant 4.1 4.4

inducció electromagnètica 5.1

inestabilitat 3.5

informàtica 5.3

Ió 4.2

isostatisme 3.5

jàssena 3.5

Joule, James Prescott 5.2

Kelvin, Lord 5.2

Lee de Forest, Alexander 5.4

Leibniz, Gottfried 3.2

líquid 1.1 3.1

llei dels gasos 3.5

llum 2.1 5.5

magnetisme 4.1 4.4

màquina de vapor 3.1 3.3


Maxwell, equacions de 4.5

Maxwell, James Clerk 4.5

metal·lúrgia 1.2

mètode dels nusos 3.5

mètode matricial 3.5

molí 2.2

moment 2.4

motor homopolar 4.1

Navier, Claude-Louis 3.4

Navier-Bresse, fórmules vectorials de 3.5

Nernst, equació de 4.5

nevera 5.2

Newcomen, Thomas 3.1 3.4

Newton, llei del refredament de 5.5

Nicholson, William 4.2

ona 5.5

ona electromagnètica 5.5

or nòrdic 4.2

oxidació 4.5

Pascal, principi de 1.4

pila 4.2 4.5

pistó 1.1

plasma 3.1

politja 2.1 2.4

potència 2.4

pressió 1.1 1.43.5

propulsor 3.1

radiació 5.2 5.5

radiació electromagnètica 5.5

ràdio 5.1 5.5

ràdio de galena 5.1

reacció redox 4.5




reactor 3.1

reducció 4.5

rellotge 2.2

resistència 3.5

ressonància 5.1

retropropulsor 3.1

Ritter, mètode de 3.5

roda de fricció 2.1 2.4

Savery, Thomas 3.1

senyal 5.1 5.5

servoactuador 1.1

sòlid 3.1

Sommerset, Edward 3.1

Stefan-Boltzmann, constant de 5.5

Stefan-Boltzmann, llei de 5.5

sulfat de coure 4.2

temperatura 1.4 3.5 5.2 5.5

termoscopi de Galileu 5.2

Timoshenko, flexió de 3.5

transmissió mecànica 2.1 2.4

treball 2.4 5.2

turbina 3.1

vapor 3.1 3.3 3.5

velocitat 2.1 2.4

viscositat 1.4

Volta, Alessandro 4.2 4.3 4.4

volum 1.1 3.5

Von Linde, Carl 5.4

Watt, James 3.4



Documents

8 enginys que han fet història