Upload
amirulhamzah
View
297
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/25/2019 8. Centroid
1/32
TEGASAN LENTURC 2007 / UNIT 8 / 1
SIFAT-SIFAT
KERATAN
OBJEKTIF AM :
Mempelajari dan memahami sentroid, momen luas kedua dan
modulus keratan .
OBJEKTIF KHUSUS:
i akhir unit ini anda sepatutn!a dapat"#
Meneran$kan kesan da!a sisi ke atas keratan rasuk.
Men$ira nilai momen luas kedua %momen si&at tekun' .
Men$ira nilai modulus keratan.
7/25/2019 8. Centroid
2/32
INPUT 8A SIFAT-SIFAT KERATAN
8.0 PENGENALAN
Rajah 8.1(a) : Rasu A Rajah 8.1(!): Rasu B
Cu(a anda perhatikan kedua#dua rasuk pada rajah 8.1. )edua#dua rasuk
terse(ut menerima tahap pem(e(anan !an$ sama. *ertim(an$kan++.
asuk manakah !an$ anda &ikir - I
kukuh
ekiran!a anda menja3a( rasuk 45 apakah
rasionaln!a ekiran!a anda menja3a( rasuk 5 apakahrasionaln!a
4dakah (entuk keratan rasuk menentukan tahap kekukuhan sesuatu
rasuk
4mn!a terdapat pel(a$ai (entuk an$$ota struktur !an$ di$unakan dalam
(idan$ )ejuruteraan 43am. e(a$aimana dalam rajah 8.1, rasuk 4
mempun!ai (entuk keratan rentas se$iempat sama manakala rasuk
mempun!ai (entuk keratan rentas se$iempat tepat. elain daripada jenis
(ahan !an$ di$unakan %i.e konkrit atau keluli', bentuk an$$ota struktur ju$a
menentukan kekuatan dan ketegaran sesuatu struktur.
*ersoalan rasuk manakah !an$ le(ih kukuh dapat ditentukan den$an
men$analisis nilai momen luas kedua. *enentuan nilai momen luas kedua
san$at (erkait rapat den$an sentroid. 6leh !an$ demikian, unit ini akanmem(inan$kan den$an le(ih lanjut (erhu(un$ sentroid dan momen luas
kedua (a$i (entuk keratan !an$ laim dalam (idan$ kejuruteraan.
7/25/2019 8. Centroid
3/32
8.1 KESAN "A#A SISI
*ertim(an$kan dua (entuk rasuk mudah !an$ di(e(ankan seperti rajah 8.2%a'
dan 8.2 %('. )edua#dua jenis rasuk terse(ut men$alami lenturan pada arah
!an$ (er(ea. -enturan terse(ut ditindakkan oleh (e(an momen pada
(aha$ian sisi rasuk terse(ut. )esan (e(an momen adalah 3ujudn!a momen
lentur !an$ seterusn!a men!e(a(kan (erlaku te$asan lentur dalam rasuk.
*erhatikan &ilamen pada rasuk !an$ melendut %rajah 8.2a', permukaan atas
rasuk men$alami mampatan dan (eransur kuran$ sehin$$a permukaan (a3ah
rasuk pula men$alami on te$an$an. a!an$kan sekiran!a rasuk terse(utterdiri dari ratusan lapisan &ilamen. 4dakah terdapat &ilamen !an$ tidak
men$alami apa#apa peru(ahan i.e. mampatan atau te$an$an 9a, meman$
terdapat &ilamen !an$ tidak men$alami u(ah(entuk dan ia terletak pada satah
neutral. atah neutral (a$i sesuatu jasad amn!a, melalui pusat $ra:iti,
manakala (a$i satu unsur luasan, ia melalui titik sentroid. aha$ian !an$
seterusn!a akan mem(inan$kan sentroid den$an le(ih lanjut.
;
7/25/2019 8. Centroid
4/32
8.$ SENTROI"
4nda pasti maklum (aha3a (umi (erputar pada paksi !an$ melalui pusat di
mana semua jisimn!a terpumpun5 ia dikenali se(a$ai pusat $ra:iti. entroid
merupakan istilah !an$ di$unakan untuk men$$am(arkan pusat (a$i sesuatusatah luasan %(ahan !an$ tidak mempun!ai jisim'. )edua#dua pusat $ra:iti
dan sentroid merupakan titik keseim(an$an. 4mn!a sentroid (oleh dian$$ap
pusat $ra:iti (a$i sesuatu (entuk !an$ han!a mempun!ai luasan dan tidak
mempun!ai (erat. *enentuan kedudukan titik sentroid (oleh ditentukan
(erdasarkan (entuk $eometri.
8.$.1 S%',-* B%'u G%-%,* Asas
)edudukan titik sentroid laimn!a (erpandukan kepada paksi rujukan
iaitu paksi pu$ak %y' dan paksi u&uk %x'. Nilai sentroid ditulis dalamsistem koordinat %x ,y '. ajah 8.= menunjukkan kedudukan titik
sentroid,s(a$i (entuk $eometri asas.
entuk -uas, 4 x y
(h b2
h2
bh
2
b
=
h
=
rr2 0 0
rr2
20
>r
=
Rajah 8./ : S%',-* B%'u G%-%,* Asas
7/25/2019 8. Centroid
5/32
8.$.$ S%',-* B%'u #a'+ M%u'a* "ua Pas* S*%,*
Terdapat (entuk !an$ mempun!ai $a(un$an (e(erapa (entuk $eometriasas !an$ mempun!ai dua paksi simetri. entroid (a$i (entuk ini
adalah $arispusat persilan$an kedua#dua paksi. Ian!a san$at mudah
untuk ditentukan, han!a perlu mem(aha$i dua nilai le(ar (entuk (a$i
mendapatkan nilai x dan mem(aha$i dua nilai tin$$i (a$i
mendapatkan nilai y . %ajah 8.>'
%a' entuk ?I2 %(' entuk ulatan eron$$a
Rajah 8.3 : B%'u K%,aa' "ua Pas* S*%,*
7/25/2019 8. Centroid
6/32
8.$./ S%',-* Ba+* Luas K--s*
Terdapat (entuk $eometri !an$ lan$sun$ tidak mempun!ai paksi
simetri. Ia mun$kin terdiri dari $a(un$an pel(a$ai (entuk $eometriasas dan mempun!ai keluasan renam/komposit. entroid (entuk
komposit dapat ditentukan den$an kaedah momen. *ertim(an$kan
(entuk seperti rajah 8.@.
!
!
1
!2 !=
A1 AA2
A=
Rajah 8.4 : B%'u K--s*
entuk komposit pada rajah 8.@ mempun!ai ron$$a/lu(an$ (ulat.
a$i memudahkan kiraan, (entuk di atas di(aha$ikan kepada ti$a
komponen (entuk $eometri i.e se$iti$a, se$iempat, (ulatan danmasin$#masin$ mempun!ai keluasan 41, 42 dan 4=.
)atakan"#
B )omponen 1 41
B )omponen 2 42
B )omponen = 4=
A1, A2, A= B Darak sentroid komponen dari paksi !
!1, !2, != B Darak sentroid komponen dari paksi A
7/25/2019 8. Centroid
7/32
Sambungan.......
Momen terhadap paksi ! "
Ax = A1X1 + A2X2 # A3X3
x BA
1X
1+ A
2X
2 A
=
X=
A1+A
2A
=
x 5Ax
A
Momen terhadap A"
Ay = A1Y1 + A2Y2 - A3Y3
y BA
1Y
1+ A
2Y
2
A=Y
=
A1+A
2A
=
Ayy 5
A
Bagi memperkukuhkan
pengetahuan anda dalam
menentukan kedudukan titik
sentrid! marilah ikuti siri
penyelesaian masalah
berikutnya.
7/25/2019 8. Centroid
8/32
PENYELESAIAN
MASALAH 8 aMenentukan sentroid keratan den$an dua paksi simetri
Tentukan kedudukan sentroid (a$i keratan pem(entun$ kekotak pada rajah8.E. *em(entun$ terse(ut mempun!ai keratan 1000mm A 800mm den$an
kete(alan =00mm.
1000mm
800mm
Rajah 8.6 : K%,aa' P%!%'u'+ K%-a
"enyelesaian!
#ips$..
%eratan di atas mempunyai dua paksi
simetri! maka sentrid bagi keratan ini
terletak pada persilangan kedua-dua
paksi.
)edudukan sentroid ke paksi !, x B
B
bA
2
800
2B >00mm
)edudukan sentroid ke paksi A, y B
B
h2
10 0 0
2B @00mm
7/25/2019 8. Centroid
9/32
PENYELESAIAN
MASALAH 8 bMenentukan sentroid keratan den$an satu paksi simetri
Tentukan kedudukan sentroid (a$i keratan rasuk ?TF seperti rajah 8.7.
1@0mm
=0mm
120mm =0mm
Rajah 8.7: K%,aa' T2
"enyelesaian
#ips$.
Bentuk ' mempunyai satu paksi simetri! yy. (engan
itu kedudukan sentrid meru)uk kepada paksi y! x
bleh ditentukan dengan membahagi dua lebar keratan
' tersebut i.e *mm. ,anya kedudukan y saha)a
yang perlu dikira.
!1
#ips$.
Bagi memudahkan kiraan!keratan ' dibahagikan
2kepada dua bentuk geametri
asas i.e segiempat tepat
A
41 B 1@0 A =0 5 42 B 120 A =0 5y
1B %=0 42' G 120 5 y
2B 120 42
B >@00mm2
B =E00mm2
B 1=@mm B E0mm
x Bb
B1@ 0
B 7@mm#2 2
y B
B
A1Y
1+ A
2Y
2
A1+A
2
% > @ 0 0x1 = @ ' + %=E00xE0'
>@00+=E00
7/25/2019 8. Centroid
10/32
B 101.E7mm #
7/25/2019 8. Centroid
11/32
PENYELESAIAN
MASALAH 8 cMenentukan sentroid keratan komposit
Tentukan kedudukan sentroid (a$i (entuk seperti pada rajah 8.8.
! 120mm
2 >0mm
1>0mm 1
A
>0mmRajah 8.8: K%,aa' T*a S*%,*
"enyelesaian
41 B 1>0 A >0B @E00mm
2
42 B 80 A >0B =200mm
2
#ips$..
Bagi memudahkan kiraan! bahagikan
bentuk tersebut kepada bentuk gemetri
asas i.e dua kmpnen segiempat tepat.
)edudukan sentroid (entuk 1 ke paksi A, y 1 B 1>0 42
)edudukan sentroid (entuk 2 ke paksi A, y2
B 70mm
B >02+100
B 120mm
)edudukan sentroid (entuk 1 ke paksi !, x1 B >0 42
B 20mm
)edudukan sentroid (entuk 2 ke paksi !, x2 B 80 +>02
B 80mm
7/25/2019 8. Centroid
12/32
sambungan ........
en$an men$$unakan &ormula sentroid untuk (entuk komposit5
x BA
1X
1
+ A2X
2
A1+A
2
B%@E0 0x2 0' + %=20 0x8 0'
@E00+=200
B >1.82mm #
y BA
1Y
1+ A
2Y
2
A1+A2
B%@ E 0 0x7 0' + %= 2 0 0x1 2 0'
@E00+=200
B 88.18mm #
Masalah 8( dan 8 ju$a
(oleh diselesaikan dalam
(entuk jadual, mari ikuti
pen!elesaian masalah 8d.
4nda (e(as memilih teknik
!an$ anda sukai.
7/25/2019 8. Centroid
13/32
PENYELESAIAN
MASALAH 8 dMenentukan sentroid luas komposit
Tentukan kedudukan sentroid (a$i luas !an$ (er3arna pada rajah 8.H.
1@mm
=0mm
=0mm =0mm
"enyelesaianRajah 8.9 : K%,aa' S*%,* Paa Sau Pas*
9
#ips$.
%eratan di bahagikan 2
kepada empat bentukasas gemetri 1 >
=
I
%i' Darak sentroid dari paksi !, x B =0mm#%keratan simetri pada paksi !'
%ii' Darak sentroid dari paksi A, y , diselesaikan dalam jadual.
%mm' 4 %mm '
y B
B
AyA
1@7> 8 .8
HHE.E
)omponen 4 %mm2' y =
e$iti$a, 1 0.@ A 1@ A =0 B 22@ %G' =0/= B 10 22@0
e$iempat, 2 =0A=0 B H00 %G' =0/2 B 1@ 1= @00
emi(ulatan, = % A 1@2 ' 2 B =@=.> %#' %> A 1@'/=B E.=7
e$iti$a, > 0.@ A 1@ A =0 B 22@ %G' =0/2 B 1@ 22@0
HHE.E 1@ 7>8.8
7/25/2019 8. Centroid
14/32
AKTIITI 8A
SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT #ANG BERIKUTN#A;
SILA UJI KEFAHAMAN AN"A.
SILA SEMAK JA
7/25/2019 8. Centroid
15/32
MAKLUMBALAS AKTIITI 8A
8.1 %a' *alsu
%(' enar
%' enar
%d' *alsu
8.2 y B>r
=
8.=
8.> y B
B
x B
b
2
@ 0B 2@mm#
2
h
2
B10 0
B @0mm#2
7/25/2019 8. Centroid
16/32
INPUT 8B SIFAT-SIFAT KERATAN
8./ MOMEN LUAS KE"UA
Momen luas kedua ju$a di kenali se(a$ai momen si&at tekun. Momen luas
kedua melam(an$kan kekukuhan sesuatu (entuk luasan. Ian!a ditakri&kan
se(a$ai momen dari momen luas pertama. 4ntara lain, momen luas kedua
merupakan luasan didara( den$an kuasa dua len$an momen terhadap sesuatu
paksi. Nilain!a tidak sama (a$i paksi !an$ (erlainan.
!
A d4
!
A
Rajah 8.11 : U'su, Luas A
Momen luas kedua terhadap paksi A5IA B y dA
A
Momen luas kedua terhadap paksi !5
I! B x dAA
2
2
7/25/2019 8. Centroid
17/32
entuk 4 %mm2' Ip$ IAA
(hbh
=
12
bh=
=
bh
2
bh=
=E
bh=
12
r2 d
>
E>
d >
=2
rr2
20.11r
> r>
8
Rajah 8.1$ : M-%' Luas K%ua B%'u La=*
ta /pg = Asalanpaksi-paksi terletak di sentrid
/xx = Asalan paksi-paksi terletak di pen)uru
7/25/2019 8. Centroid
18/32
i dalam mereka(entuk sesuatu an$$ota struktur, keupa!aan sesuatu an$$ota
menan$$un$ (e(an merupakan &aktor !an$ pentin$. Nilai momen luas kedua
merupakan antara &aktor !an$ utama (a$i memastikan kemampuan an$$otastruktur menan$$un$ (e(an kenaan. *ertim(an$kan dua keratan rasuk
se$iempat tepat (erikut5
(
h A A
( A A
h
%i' %ii'
IAF B bh
=
12
IAF B
hb
=
12
Rajah 8.1/ : K%,aa' S%+*%a T%a
)edua#dua rasuk mempun!ai luas keratan !an$ sama, namun nilai momenluas kedua, Ip$ !an$ (er(ea. )eratan !an$ pertama mem(eri nilai momen
luas kedua !an$ le(ih (esar, den$an itu ian!a le(ih kukuh dari (entuk !an$kedua. a$i tujuan per(andin$an, pertim(an$kan keratan (a$i (entuk pada
rajah 8.1>.
7/25/2019 8. Centroid
19/32
B%'u ,asu Luas %,a)a'
,%')as
M-%' &uas %ua
100 mm
200 mm 4 B 20 A 10=
mm2
I B EE.7 A 10E
mm>
>0 mm
=00 mm
>0 mm2>0 mm
4 B 20 A 10=
mm2
I B 172.2 A 10E
mm>
100 mm
@0 mm
=00 mm
@0 mm
4 B 20 A 10=
mm2
I B 228.> A 10E
mm>
100 mm
@0 mm
200mm
@0 mm
4 B 20 A 10=
mm2
I B 1H1.7 A 10E
mm>
Rajah 8.13 : B%'u K%,aa' Saa Luas
aripada rajah 8.1> kita dapati luas keratan
rasuk !an$ sama tetapi mem(eri nilai momen
luas kedua !an$ (er(ea. Delas, (entuk
keratan mempen$aruhi nilai momen luas
kedua dan seterusn!a keupa!aan rasuk
menan$$un$ (e(an.
>>> K%,aa' a'aah %,uaa'%,aa' a'+ a&*'+ uuh>>>>
7/25/2019 8. Centroid
20/32
8./.1 T%-,% Pas* S%&a,*
Teorem paksi selari men!atakan (aha3a momen luas kedua terhadap
sesuatu paksi mempun!ai kaitan den$an momen luas kedua pada paksi
sentroid sesuatu luas keratan. Momen luas kedua terhadap se(aran$paksi andaian dalam arah A di (erikan oleh5
IA B y dA ######### %i'A
*ertim(an$kan satu luasan seperti (erikut
!
!F
S
d
d4
AF
! *aksi sentroid
A
Rajah 8.14 : U'su, Luasa' A
)edudukan paksi sentroid AF !an$ melalui titik sentroid, s adalah
selari den$an paksi A.
d, merupakan jarak antara dua paksi i.epaksi A dan paksi sentroid.
Darak luas satu unsur keil d4 dari paksi A ialah ! B !F G d ari persamaan %i', jika ! di $anti den$an !F G d , maka5
IA B %yN+d'2 dAA
B y2 dA+2dyNdA+d 2 dA ########%ii'A A A
(ari persamaan 0ii-
)amiran pertama "# Momen luas kedua melalui paksi sentroid
)amiran kedua "# Mem(eri nilai si&ar kerana jumlah momenpada paksi !an$ melalui sentroid adalah si&ar. )amiran keti$a "# Dumlah luas 4
leh itu-
I? 5 I+ @ A$
ta #erem paksi selari hanya bleh digunapakai sekiranya salahsatu daripada paksi adalah paksi sentrid.
2
7/25/2019 8. Centroid
21/32
8.3 MO"ULUS KERATAN
Takri&an" Nis(ah di antara nilai momen luas kedua sekitar paksi sentroid
(a$i sesuatu keratan den$an jarak terjauh diantara paksi sentroidden$an (aha$ian (a3ah/atas keratan.
-aimn!a sim(ol !an$ di$unakan adalah
7/25/2019 8. Centroid
22/32
PENYELESAIAN
MASALAH 8e
Men$ira momen luas kedua (entuk $eometri asas
)irakan momen luas kedua (a$i se$iempat tepat melalui paksi A.%ajah 8.17'
2@mm
Rajah 8.17
100mm
A"enyelesaian
a$i se$iempat tepat, momen luas kedua sekitar paksi sentroid5
bh=
Ip$ B
B
122@x100
=
12
B 2.08 A 10E
mm>
en$an teorem paksi selari5
IA B Ip$ G 4d2
B %2.08 A 10E' G %100 A 2@ A @0
2'
B 8.== A 10E
mm>#
PENYELESAIAN
MASALAH 8f
Men$ira momen luas kedua (entuk $eometri asas
)irakan momen luas kedua (a$i (entuk keratan se$iti$a kakisama melalui
paksi A.
Rajah 8.18 @0mm
A@0mm
"enyelesaian
a$i se$iti$a kakisama,
bh=
Ip$ B
en$an teorem paksi selari5IA B Ip$ G 4d
2
2
=EB 1.7> A 10
@G % 1 x@0x@0'
@ 0
@0x@0= 2 =
B=E
B 1.7> A 10@
mm> B @.21 A 10
@mm
>#
7/25/2019 8. Centroid
23/32
PENYELESAIAN
MASALAH 8g
Menentukan momen luas kedua (entuk ?TF
)irakan momen luas kedua (a$i keratan ?TF, sekitar paksi sentroid %rajah8.1H'
100mm
10mm
100mm 10mm
"enyelesaian
ARajah 8.19: K%,aa' T2
%i' aha$ikan keratan ?TF kepada dua komponen se$iempat tepat.
%ii' Tentukan kedudukan sentroid.
#ips$
Bagi memudahkan kiraan
sentrid! penyelesaian bleh
dibuat dengan menggunakan
)adual
1
2 !2
#ips$ !1%eratan # menpunyai paksi simetri pada
paksi y! dengan itu x tidak perlu di4ari. A
K--'%' A ($) () A1
1
100 A 10B 1000
100 G 10/2B 10@
1000 A 10@B 10@ 000
2
100 A 10
B 1000100 42
B @0
1000 A @0
B @0 000
2000 1@@ 000
y 5
Ay
A
1@@0005
2000
B 77.@ mm
7/25/2019 8. Centroid
24/32
%iii' Menentukan momen luas kedua untuk dua komponen keratan ?TF.
%mpnen 1
Ip$ Bbh
=
12=
B1 0 0x10
12
B 8.== A 10=
mm>
ari teorem paksi selari 5
Ip$1 B Ip$ G 4d2
B 8.== A 10=
G K1000 A %10@ J 77.@'2L
B 7.E@ A 10@
mm>
%mpnen 2
Ip$ Bbh
=
12
1 0x1 0 0=
B
12
B 8.== A 10@
mm>
ari teorem paksi selari 5
Ip$2 B Ip$ G 4d2
B 8.== A 10@
G K1000 %77.@ J @0'2L
B 1.@H A 10E
mm>
Momen luas kedua sekitar paksi sentroid5
Ip$ B Ip$1 G Ip$2
B 7.E@ A 10@
G 1.@H A 10E
B 2=.@@ A 10@
mm>#
7/25/2019 8. Centroid
25/32
PENYELESAIAN
MASALAH 8hMenentukan momen luas kedua keratan ?IF
)irakan momen luas kedua sekitar paksi sentroid (a$i satu rasuk keratan J I
seperti rajah 8.20.E0mm
20mm
20mm 100mm
20mm
"enyelesaian
100mm
Rajah 8.$0 : K%,aa' I
%i' aha$ikan keratan#I kepada ti$a komponen se$iempat.
%ii' Tentukan kedudukan sentroid.
1
2
=
A
# 4n$$apy, se(a$ai jarak sentroid (a$i setiap komponen den$an (aha$ian
tapak keratan, paksi A.
# 4n$$ap y se(a$ai jarak sentroid keratan#I den$an tapak keratan, paksi A
%mpnen 1
41 B E0 A 20B 1200 mm
2
!1 B 20 G 100 G 202
B 1=0 mm
7/25/2019 8. Centroid
26/32
sambungan$$
%mpnen 2
B @.7H A 10E
mm>
%mpnen 2
42 B 100 A 20
B 2000 mm
2Ip$2 B 20x100
=
12
!2 B 20 G 1002
B 70 mm
%mpnen 3
B 1.E7 A 10Emm
>
ari teorem paksi selari5IA2 B Ip$ G 4d
2
4= B 100 A 20B 1.E7 A 10
EGK2000 %70#E0.77'
2L
B 2000 mm2
!= B 202
B 10 mm
en$an itu5
y BA
1Y
1+ A
2Y
2+
A=Y
=
A1+A
2+A
=
B 1.8> A 10E
mm>
%mpn e n 3
100x20=
Ip$= B12
B E.E7 A 10>mm
>
ari teorem paksi selari5IA= B Ip$ G 4d
2
> 2
B%1 2 0 0x1 = 0' + %2 0 0 0x7 0' +
%2 0 0 0x1 0'
B E.E7 A 10 GK2000%E0.77#10' LE >
1200+2000+2000
B @.22 A 10 mm
B E0.77 mm Momen luas kedua keratan#I sekitar
paksi sentroid5
%iii' Momen luas kedua
%mpnen 1
IA B IA1 G IA2 G IA=
Ip$1 Bbd
=
12
B %@.7H A 10 ' G%1.8> A 10 ' G %@.22 A 10 '
B 1.28@ A 107
mm>#
E 0x2 0=
B12
B >0 A 10=
mm>
ari teorem paksi selari5
IA1 B Ip$ G 4d2
B >0 A 10=
G K1200 A %1=0 J E0.77'2L
SEKIRAN#A TELAH BERSE"IA; AN"ABOLEH MENCUBA SOALANSOALAN
AKTIITI #ANG "ISE"IAKAN
BERIKUTN#A. Unit 8 mempun!ai perkaitan rapat den$an unit H, pastikan
anda dapat men$uasai kiraan momen luas kedua.
7/25/2019 8. Centroid
27/32
AKTIITI 8B
SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT #ANG BERIKUTN#A;
SILA UJI KEFAHAMAN AN"A.
SILA SEMAK JA
7/25/2019 8. Centroid
28/32
MAKLUMBALAS AKTIITI 8B
8.@ %a' enar
%(' enar
%' enar
%d' *alsu
8.E )eratan %a'
8.7 IA B 7.2 A 10@
mm>
I! B =.2 A 10@
mm>
8.8
mm=
mm=
8.H [email protected] A 10=
mm>
SEKIRANYA ANDA TELAH YAKIN , ANDA BOLEH
MENCUBA PENILAIAN KENDIRI BERIKUTNYA.
7/25/2019 8. Centroid
29/32
ANDA DIGALAKKAN MEMBUAT RUJUKAN TAMBAHAN PENILAIAN KEN"IRI
1. atu per empat daripada keratan rasuk @0mm A @0mm seperti rajah di (a3ah
telah di poton$. Tentukan kedudukan sentroid dan nilai momen luas kedua
sekitar paksi sentroid.
2. )irakan momen luas kedua (a$i keratan T di sekitar paksi sentroid. Tentukan
ju$a modulus keratan (a$i keratan terse(ut.
120mm 1@mm
1@mm
H0mm
=. Tentukan momen luas kedua sekitar paksi sentroid (a$i keratan !an$
ditunjukkan di (a3ah. )eratan terse(ut mempun!ai lu(an$ (er$arispusat1@mm.
=0mm
20mm
20mm
>0mm
7/25/2019 8. Centroid
30/32
>. )irakan momen luas kedua sekitar paksi sentroid (a$i keratan rasuk di
(a3ah.>0mm
70mm
10mm 10mm
@. )irakan momen luas kedua sekitar paksi sentroid (a$i keratan pem(entun$
kekotak di (a3ah.1@mm
1@mm 7@mm
@0mm
- SELAMAT MENCUBA
@mm
7/25/2019 8. Centroid
31/32
MAKLUMBALAS PENILAIAN KEN"IRI
A'a *+a&aa' %!ua ,ujua' a!aha' a' %'%a
jaDaa' %'+a' %'sa,ah.
7/25/2019 8. Centroid
32/32
SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB
DENGAN BETUL, MARILAH BERPINDAH KE
UNIT 9