8. AZ ATOMMAG FIZIKÁJA

Az atommag szerkezete (40-44 oldal)

• A tömegspektrométer elve

• Az atommag komponensei

• Izotópok

• Tömeghiány, kötési energia, stabilitás

• Magerők

• Magmodellek

• Az atommag stabilitásának tényezői

Radioaktivitás (164-170 oldal)

• A radioaktív sugárzások módjai

• A radioaktív bomlás törvényszerűségei

• A radioaktív bomlási sorok

• Az atomenergia hasznosítása

Papp Ferenc

Biofizikai és Sejtbiológiai Intézet

Debreceni Egyetem

A radioaktivitás és az atommag felfedezése

1896: Becquerel, fotólemezek megfeketedtek

1899: Rutherford, α és β sugarak

1900: Villard, γ sugárzás

1911: Rutherford-féle atommodell (Z·e töltésű mag)

1919: Rutherford, proton létezése (14N + α → 17O + p+)

1932: Chadwick, neutron létezése (2D + γ → 1H + n°)

α-bomlás:

α részecske=He atommag

Radioaktív sugárzás típusai I.

β(+/−) – bomlás:

• sugárzás nem emittálódik a folyamat során a

magból!!!

• de általában röntgen sugárzás vagy Auger

elektronok emissziója kíséri.

K - befogás:

γ – bomlás:

Radioaktív sugárzás típusai II.

(Molibdén)

(Technécium)

(Ruténium)

(Kobalt)

(Nikkel)

Az elektron (p+ + e- → n°, ν, karakterisztikus röntgen sugárzás/Auger elektron)

K Lh f E E⋅ = −

emittált sugárzás magreakció ∆Z ∆A

α He atommag -2 -4

β+ pozitron p+→no+e++neutrínó -1 0

β- elektron no→p++e-+antineutrínó +1 0

K befogás karakterisztikus röntgen p++e-→n0+neutrínó -1 0

γ foton (elektromágneses) 0 0

βbomlások

Radioaktív sugárzás típusai (Összefoglalás)

Az α, β és γ részecskék energiája

pote

nciá

lis e

nerg

ia

0

α bomlás

β bomlás

γ bomlás

A bomlások sorrendje nem mindig ugyanaz,

mint az ábrán (azaz α, majd β, majd γ).

az α bomlás energiája

a β bomlás energiája

a γ bomlás energiája

a bomlás energiája kvantált

• az α és γ részecskék

energiája is kvantált

a β részecske energiája

az (anti)neutrínó energiája

• a β részecskék (elektron,

pozitron) energiái nem

kvantáltak, mert a bomlás

energiája véletlenszerűen

oszlik meg a β részecske és

a neutrínó vagy anti-neutrínó

között.

0 0.5 1 1.5 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

oN

N

t

1/λ=τ

0.36

0.5

T1/2

t

o

eN

N λ−=

ha t=τ=1/λ

3679.01==

−

eN

N

o

A radioaktív bomlás törvénye

τλ=

1

τ – élettartam: ennyi idő alatt csökken 1/e (e-ad)

részére (37%) a bomlatlan magok száma

λ – bomlási állandó

2×T1/2

0.25

T1/2

– felezési idő:

Ennyi idő alatt csökken

felére a bomlatlan

magok száma.

Pl.:

No=106

T1/2

=50 nap

N(t=50 nap)=5·105

N(t=100 nap)=2.5·105

t

t

o

Ne e

N

λ τ−

−

= =

1/2

ln2T

λ=

0 0.5 1 1.5 2-10

-8

-6

-4

-2

0

0 0.5 1 1.5 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

/t

oN N e

τ−

=

/t

o

Ne

N

τ−

=

o

N

N

t

ln

o

N tt

Nλ

τ= − = −

ln

o

N

N

t1/λ=τ

0.37Az egyenes meredeksége:

0.5

A radioaktív bomlás ábrázolása logaritmikus tengelyen

1λ

τ− = −

Fizikai és biológiai felezési idő

Idő

Felezési idő:

T1/2

= ln2/λ

λeff

= λfiz

+ λbiol

1/Teff

= 1/Tfiz

+ 1/Tbiol

fizikai

biológiai

effektív

1. mag

rendszám

tömegszám

α

2. mag

3. mag

β+ β-

∆A=4

Radioaktív bomlási sor:

anyamag + leánymagok

A=4n+állandó

Radioaktív bomlási sorok

A radioaktív bomlási sorok

Urán-rádium (4n+2, n=59) 238U → 206Pb, T

1/2=4.5x109 év

Tórium (4n)232Th → 208Pb, T

1/2=1.41x1010 év

Urán – aktínium (4n+3, n=58 )235U → 207Pb, T

1/2=0.71x109 év

Neptúnium (4n+1, n=59)237Np → 209Bi, T

1/2=2.14x106 év

Természetben nem fordul elő!

Izotón atommagok (azonos neutronszám)

Izobár atommagok (azonos tömegszám)

A mag alkotórészei, izotópok

N=A-Z β–

Stabil

Kvázi stabil

β+

α

Spontán hasadás

0 50 100 Z (protonok)

50

10

0

15

0

• a mag kétféle elemi részecskét (nukleont)

tartalmaz:

• neutron (nincs töltése)

• proton (pozitív töltés)

• a proton töltésének nagysága

pontosan megegyezik (de ellentétes

előjelű) az elektronéval

• a proton tömege valamivel kisebb,

mint a neutroné

• rendszám: protonok száma (Z)

• tömegszám (A): a protonok (Z) és neutronok (N)

számának összege: A=Z+N

Izotóp atommagok (azonos protonszám)

Néhány ismertebb izotóp, izotópeffektus

Izotópeffektusok:

Eltérések a fizikai és kémiai tulajdonságokban egy elem izotópjai, vagy azok vegyületei

között

Atom- vagy molekulatömeg különbsége miatt

(hőmozgás különbözik, eltérő mozgás erőtérben, egyéb mechanikai tulajdonság)

Molekulán belüli tömegeloszlás különbsége miatt

(színképeltolódás, intermolekuláris kölcsönhatások, reakcióképesség,

reakciósebesség)

Magerő, nukleáris kölcsönhatás

a protonok elektrosztatikusan taszítják egymást

2

21

r

qqkF =

A mag stabilitásához egy az elektrosztatikus erőnél

nagyobb vonzó kölcsönhatásnak kell jelen lennie.

p+ p+

p+ p+

no no

nono

A protonok közötti magerő nem elég erős a mag stabilitásának biztosításához.

magerő

A magerő:

• erős

• rövid hatótávolságú (kb. 1 nukleonnyi)

• töltésfüggetlen (ugyanolyan nagyságú két proton, két neutron és egy

proton és neutron között)

• mindig vonzó

A neutronok hozzáadásával

• vonzó kölcsönhatást adunk a maghoz (neutron-neutron, neutron-proton)

• taszító kölcsönhatást viszont nem

q1,q

2– töltések

r – a töltések közötti távolság

k – állandó

Tömeghiány 1

mag

p+

no

p+

no

p+

no

pote

nciá

lis e

nerg

ia

szabad (nem kötött állapotú) nukleonok:

kinetikus energia + potenciális energia

0

Definíció szerint a szabad nukleonok potenciális energiája nulla.

A magban levő nukleonok potenciális energia negatív amiatt, mert kötöttek.

pote

nciá

lis e

nerg

ia

mag

a magban levő nukleonok potenciális energiája

negatív (hasonlóan a gödörben levő labdához)

Azért, hogy a nukleonokat eltávolítsuk a magból,

energiát kell közölnünk.

egyetlen nukleon magból való eltávolításához szükséges energia

0

Tömeghiány 2

pote

nciá

lis e

nerg

ia

∆Ekötési

: az összes nukleon magból való

eltávolításához szükséges energia = kötési energia

2

kötésiE m c∆ = ∆ ⋅

∆m: tömeghiány

szabad nukleonok nukleonok a magbanm tömeg tömeg∆ = −

( )np

mZAmZ ⋅−+⋅mag

M

Z – rendszám

A – tömegszám

0

Minél nagyobb a kötési energia (tömeghiány), annál

stabilabb a mag.

Az atommag spontán átalakulásainak iránya

Egy nukleonra eső kötési energia

a tömegszám függvényében.

fúzió

bomlás

tömegszámFe

kö

tési

en

erg

ia/n

uk

leo

n

maghasadás, α bomlásfúzió

Ezért van az, hogy az α

bomlás csak nehéz

atommagokban

játszódhat le.

Könnyű magok fúziója esetén: a nukleon egy olyan magba kerül, ahol

az egy nukleonra jutó kötési energia magasabb → a nukleonok

energiája negatívabb → a keletkező mag stabilabb

pot.

ener

gia

pot.

ener

gia

fúzió

pot.

ener

gia

pot.

ener

gia

felszabadult energia

Stabilitás, a spontán folyamatok iránya (fúzió)

A spontán folyamatok iránya (fisszió, bomlás)

rendszám (Z, protonszám)

neutr

onszám

1:1 arány

stabil magok

β- bomló magok

β- bomlás: no→p+ + e- + antineutrínó (csökkenti a neutron/proton arányt)

β+ bomlás: p+→no + e+ + neutrínó (növeli a neutron/proton arányt)

β+ bomló magok

α bomlás és maghasadás csak nehéz magokban játszódik le

α bomlás, maghasadás

Magmodellek, az atommag stabilitása

Folyadékcsepp-modell

az atommag sűrűsége a nukleonok számától független

- Eköt

~ A (nukleonok erős kcsh-a, térfogati energia)

- Eköt

~ -A2/3 (felületi nukleonok száma, felületi energia)

- Eköt

~ -Z2/A2/3 (Coulomb-energia, protonok taszítása)

- Eköt

~ -(A/2-Z)2/A (Pauli-tag, spin-spin kcsh., szimmetria)

Héjmodell

- α,γ és (β+ν) : mind kvantált!

- protonok és neutronok külön héjakra töltődnek

- mágikus számoknál stabilitás (lezárt héjak)

(neutron- vagy protonszám: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126)

Az atommag stabilitása

Megfigyelés:

Proton szám Neutronszám Stabil izotópok száma

Páros Páros 141

Páratlan Páros 45

Páros Páratlan 51

Páratlan Páratlan 5

Következtetés:

Az atommag stabilitási szabályok:

1. N/Z arány növekszik

2. Több páros Z mint páratlan

3. Több páros N mint páratlan

4. Több páros A mint páratlan

2

2

2

2 2

1

2

/

2

q

centripetális

U mv

F mv r

mvqvB

r

r B qm

U

=

=

=

=

E= =Ekin

F=ma= =F (Lorentz erő)