7.SINIF ÇEMBER VE DAire - ortaokulmatematik.org · Yarıçap uzunluğu 3 cm olan çemberin çevresinin uzunluğunu bulalım. Yarıçap uzunluğu 5 cm olan çemberin çevresinin uzunluğunu

Çemberin Çevresinin Uzunluğu

Çapının uzunluğu 12 cm olan bir çemberin uzunluğunun çapına oranını inceleyelim;

Çemberi A noktasından keserek düz bir şekle getirelim.

Şimdi bu doğru parçasının uzunluğu ölçelim;

Çapının uzunluğu 12 cm olan bir çemberin boyu yaklaşık 37,68 cm olarak ölçülmüştür.

O halde çemberin çevre uzunluğunun çapının uzunluğuna oranı ;

Çemberin çevresinin uzunluğunun çap uzunluğuna oranı sabit bir sayıyı verir. Bu sabit sayıya denir pi sayısı

ve ile gösterilir.

Pi sayısının değeri yaklaşık değeri 3,14 veya

şeklinde kabul edilir.

= 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971

69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 .... şeklinde düzensiz bir şekilde devam eder.

Pi sayısı bir çemberin çevre uzunluğunun çap uzunluğuna oranı olduğundan;

şeklinde yazılabilir.

Çap, yarıçapın iki katı olduğundan dolayı R = 2.r diyebiliriz. Yani bir çemberin çevresinin uzunluğu;

veya

1

www.ortaokulmatematik.org

Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y

KAZANIM : 7.3.3.2. Çemberin ve çember parçasının uzunluğunu hesaplar.

7.SINIFÇEMBER VE DAire

1

2 4

www.sefahoca.xyz

3

0

5

6 8

7 9

10 12

11 13

14 16

15

18

17 19

20 22

21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

24 26 28 30 32 34 36 38 40

R = 12 cm

A

1. durum

2. durum

A

A

A

1

2 4

www.sefahoca.xyz

3

0

5

6 8

7 9

10 12

11 13

14 16

15

18

17 19

20 22

21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

24 26 28 30 32 34 36 38 40

37,68 cm

A

3. durum

Çevre Uzunluğu 37,683,14

Çap Uzuluğu 12= =

22

7

Çevre

Çap

Çevre

R

Çevre .R

www.sefahoca.xyz

@sefahocailematematik

www.akmatematik.com

@AKMatematikcom

Yarıçap uzunluğu 3 cm olan çemberin çevresinin uzunluğunu bulalım.

Yarıçap uzunluğu 5 cm olan çemberin çevresinin uzunluğunu bulunuz.

Yarıçap uzunluğu 2 cm olan çemberin çevresinin uzunluğunu bulunuz.

Çap uzunluğu 8 cm olan çemberin çevresinin uzunluğunu bulunuz.

Yandaki çemberin çevresininuzunluğu kaç cm’dir?




Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y

ÖRNEK

ÇÖZÜM

( = 3 alınız.)

3 cm

Çevre = 2..r

= 2.3.3

= 18 cm

SIRA SENDE

( = 3 alınız.)

SIRA SENDE

( = 3 alınız.)

SIRA SENDE

( = 3 alınız.)

( = 3 alınız.)

SIRA SENDE

6 cm

( = 3 alınız.)

SIRA SENDE

( = 3 alınız.)

SIRA SENDE

( = 3 alınız.)

SIRA SENDE

10 cm

18 cm

22 cm

2www.sefahoca.xyz


www.akmatematik.com

@AKMatematikcom




Çevresinin uzunluğu 60 cm olan çemberin yarıçapı kaç cm’dir?

Çevresinin uzunluğu 150 cm olan çemberin yarıçapı kaç cm’dir?

Çevresinin uzunluğu 78 cm olan çemberin çapı kaç cm’dir?

Çevresinin uzunluğu 88 cm olan çemberin yarıçapı kaç

cm’dir?

Yandaki tabağın çevresininuzunluğu 45 cm olduğuna göreçapının uzunluğu kaç cm’dir?

Yandaki bisiklet jantının yarıçapı30 cm’dir.

Bu janta sahip bir bisikletle 360 cmyol gidildiğine göre jant mil etrafındakaç tur dönmüştür?

Yandaki daire şeklindeki masanınçevresinin uzunluğu 480 cm ‘dir.

Masanın üzerine daire şeklinde birmasa örtüsü örtüldüğünde masaörtüsü masadan 15 cm aşağısarkıyor. Buna göre masa örtüsününçevresinin uzunluğu kaç cm’dir?

Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y

ÖRNEK

ÇÖZÜM

( = 3 alınız.)

Çevre = 2..r

60 = 2.3.r

60 = 6.r

r = 10 cm

SIRA SENDE

( = 3 alınız.)

SIRA SENDE

( = 3 alınız.)

SIRA SENDE

22( alınız.)

7

SIRA SENDE

( = 3 alınız.)

SIRA SENDE

30 cm

( = 3 alınız.)

15 cm

SIRA SENDE

( = 3 alınız.)

3www.sefahoca.xyz


www.akmatematik.com

@AKMatematikcom




Yanda bir kare ve karenin kenarlarınadeğecek şekilde O merkezli birçember çizilmiştir. Karenin bir kenarınınuzunluğu 6 cm olduğuna göre çemberinçevre uzunluğu kaç cm’dir?

Yukarıdaki şekildeki 6 eş çember, birbirlerine ve dikdörtgenin kenarlarına değmektedir. Çemberlerin çevre uzunlukları toplamı 144 cm olduğuna göre dikdörtgenin çevresinin uzunluğu kaç cm’dir?

Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y

SIRA SENDE

6 cm( = 3 alınız.)

( = 3 alınız.)

SIRA SENDE

SIRA SENDE

S E F AO63

Yanda O merkezli iki yarım çember verilmiştir. lSEl = 3 cm ve lEOl = 6 cm olduğuna göre iki yarım çember arasında kalan sarı bölgenin çevre uzunluğukaç cm’dir?( = 3 alınız.)

S E F AO63

SIRA SENDE

S TO 2 metre

Yandaki O merkezli yarım çember şeklindeki süs havuzunun çevresi iple önlem amaçlı bir sıra çevriliyor. lSOl = 2 metre olduğuna göre bu iş için kaç metre ip kullanılmalıdır?( = 3 alınız.)

4www.sefahoca.xyz


www.akmatematik.com

@AKMatematikcom




Şekildeki gibi A,T,O,M,K noktaları eşit aralıklıdır. Yarıçap uzunluğu 10 cm olan tekerlek ok yönünde bir tur döndükten sonra duruyor. Buna göre tekerlek verilen noktalardan hangisinde durmuştur.

Şekil - 1 ‘deki bir cisim dişli çark ile bir miktar çekilerek Şekil - 2 deki yüksekliğe getiriliyor. Bu hareket sonucunda dişli 2 tur döndüğüne göre dişlinin yarı çapı kaç cm;’dir?

Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y

SIRA SENDESIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

Yanda kareli zeminde verilenşeklin uzunluğu kaç birimdir?

( = 3 alınız.)

Yanda kareli zeminde verilenşeklin uzunluğu kaç birimdir?

( = 3 alınız.)

AA T O M K

10 cm

80 cm

( = 3 alınız.)

240 cm

Şekil - 1 Şekil - 2

( = 3 alınız.)

SIRA SENDE

r = 10 cmr = 4 cm

Yanda iki çark birbirlerine bağlı olarak dönmektedir.10 cm yarıçaplı büyük çark2 tur döndüğünde 4 cm yarıçaplı küçük çark kaç turdöner?(Orantı kurularak da çözülebilir.)

( = 3 alınız.)

5www.sefahoca.xyz


www.akmatematik.com

@AKMatematikcom




Çember Parçasının Uzunluğu

Merkez açının gördüğü çember parçasının uzunluğu doğru orantı kurularak bulunabilir.

Yanda verilenlere göre ‘ninuzunluğunu bulalım.

Öncelikle çemberin tamamının uzunluğunu bulalım.

Çevre = 24 cm

l.ÇÖZÜM YOLU:Uzunluğu istenilen yayın çemberin kaçta kaçı olduğunu bulmamız gerekir.

Yani çemberin çevre uzunluğu yayın uzunluğunun 4 katıdır. Çevre 24 cm olduğuna göre yayın uzunluğu;

bulunur.

ll.ÇÖZÜM YOLU:Çemberin çevresi bulunduktan sonra çevre ve ölçü arasında orantı kurulur.

Yanda verilenlere göre ‘ninuzunluğunu bulunuz.



Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y

AB

ÖRNEK

ÇÖZÜM

Çevre = 2..r

Çevre = 2.3.4

Yayın Ölçüsü 90 1

360 4Çemberin Ölçüsü

24Yayın uzunluğu 6 cm

4

o360 ‘nin uzunluğu 24 cm ise

o 90 ‘nin uzunluğu x

D.O 360.x = 90.24 4x = 24 x = 6

4

6www.sefahoca.xyz


www.akmatematik.com

@AKMatematikcom

SIRA SENDE

AB

A

B4 cm

AB

3 cm

o36

SIRA SENDE

AB

SIRA SENDE

ABC

5 cm

o72

A

B

15 cm

o108

C

B

A

( = 3 alınız.)

( = 3 alınız.)

( = 3 alınız.)

( = 3 alınız.)




Yay uzunluğunun istendiği sorularda isteğe bağlı olarak aşağıdaki formül kullanılabilir.

Yanda ‘nin uzunluğu 12 cmolduğuna göre çemberinçevresini bulalım.

l.ÇÖZÜM YOLUYayın çemberin kaçta kaçı olduğunu bulalım.

Yani çemberin çevresi yayın çevresinin 3 katıdır.O haldeçemberin çevresi ;

Çevre = 3. (Yayın Uzunluğu)

Çevre = 3. 12

Çevre = 36 cm

ll.ÇÖZÜM YOLU

Yanda ‘nin uzunluğu 12 cmolduğuna göre çemberinçevresini bulunuz.

Yanda ‘nin uzunluğu 20 cmolduğuna göre çemberin yarıçapuzunluğunu bulunuz.

Yanda ‘nin uzunluğu 18 cmolduğuna göre çemberin yarıçapuzunluğunu bulunuz.

Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y

7www.sefahoca.xyz


www.akmatematik.com

@AKMatematikcom

AçıYayın Uzunluğu Çevre.

360

AçıYayın Uzunluğu 2. .r.

360

Açı

ÖRNEK

ÇÖZÜM

AB

( = 3 alınız.)

A

B

o120

Yayın Ölçüsü 120 1

360 3Çemberin Ölçüsü


o 360 ‘nin uzunluğu x

D.O 120.x = 360.12 x = 36

3

AB

( = 3 alınız.)

A

B

o

18

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

AB

( = 3 alınız.)

AB

( = 3 alınız.)

A

B

20 cm

o

60

A

B 18 cm

o54




Yanda ‘nin uzunluğu 10 cmve yarıçap uzunluğu 20 cm olduğuna göre x açısı kaçderecedir?

Çemberin çevresini bularak yayın uzunluğu ile orantı kuralım.

Çevre = 2.3.20

Çevre = 120 cm

Şimdi orantı kuralım.





Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y

8www.sefahoca.xyz


www.akmatematik.com

@AKMatematikcom

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

ÇÖZÜM

ÖRNEK

AB

x

20 cm

AB10 cm

( = 3 alınız.)

Çevre = 2..r


o x ‘nin uzunluğu 10 cm

D.O 360.10 = 120.x x = 30

3

SIRA SENDE

x

12 cm

A

B

16 cm

AB

( = 3 alınız.)

AB

( = 3 alınız.)

AB

( = 3 alınız.)

ABC

( = 3 alınız.)

A

B x

10 cm

12 cm

A

B

x

20 c

m

48 c

m

A

BC

x

48 c

m

12 cm




Yandaki SEFA karesinin içineS ve F merkezli çeyrek çemberlerçizilmiştir. Buna göre taralıbölgenin çevresinin uzunluğukaç cm’dir?

Taralı bölgenin çevresini bulmakiçin öncelikle SEA çeyrekçemberinde ‘nin uzunluğuve AEF çeyrek çemberinde ‘ninuzunluğunu bulmak gerekir.

SEA çeyrek çemberinde ‘nin uzunluğu;

AEF çeyrek çemberinde ‘nin uzunluğu;

O halde taralı bölgenin çevresinin uzunluğu ;

9 cm + 9cm = 18 cm ‘dir.

Yandaki AOKN karesinin içinemerkezleri A, O, K ve N noktasıolan dört çeyrek çemberçizilmiştir.Kenarlar üzerindekiT, M, R ve C noktaları üzerindebulundukları kenarların ortanoktalarıdır.Karenin bir kenaruzunluğu 6 cm olduğuna göretaralı bölgenin çevresininuzunluğu kaç cm’dir?

Yandaki AOKN karesinin içinemerkezleri A ve K noktası olaniki çeyrek çember çizilmiştir.Kenarlar üzerindeki T, M, R ve Cnoktaları üzerinde bulunduklarıkenarların orta noktalarıdır.Karenin bir kenar uzunluğu 8 cmolduğuna göre taralı bölgeninçevresinin uzunluğu kaç cm’dir?

Yanda merkezleri A noktasıolan iç içe iki çeyrek çember verilmiştir. lAEl = 5 cm ve lEDl = 4 cmolduğuna göre taralı bölgeninçevresi kaç cm’dir?

Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y

9www.sefahoca.xyz


www.akmatematik.com

@AKMatematikcom

ÇÖZÜM

ÖRNEK

6 cmE F

AS

( = 3 alınız.)

AEAE

6 cmE F

AS

AE

2. .r 2.3.6 369 cm

4 4 4

AE

2. .r 2.3.6 369 cm

4 4 4

9 cm

E F

AS

9 cm

SIRA SENDE

6 cm

T

N

O

A

M K

R

C

( = 3 alınız.)

SIRA SENDE

8 cm

T

N

O

A

M K

R

C

( = 3 alınız.)

5 cmA

B

C

DE 4 cm

SIRA SENDE




Yanda iki eş çember parçasışekildeki gibi birleştirilmiştir.Çember parçalarının yarıçapuzunlukları 7 cm olduğuna göreşeklin çevresi kaç cm’dir?

Yanda bir kenar uzunluğu 4 cmolan bir karenin içerisine iki yarımdaire çizilmiştir.Buna göre taralıbölgenin çevresinin uzunluğu kaç cm’dir?

Yanda eni 6 cm, boyu 10 cmolan bir dikdörtgenin içerisineiki yarım daire çizilmiştir. Bunagöre taralı bölgenin çevresininuzunluğu kaç cm’dir?

Yandaki ABCD dikdörtgenininiçine merkezleri A ve C olacakşekilde iki çeyrek daire çiziliyor.Şekilde verilenlere göre taralıbölgenin çevresinin uzunluğukaç cm’dir?

Yanda GŞN eşkenar üçgenininiçine üçgenin köşeleri merkezolacak şekilde üç eş çemberparçası çiziliyor.Eşkenar üçgeninbir kenarının uzunluğu 10 cmolduğuna göre taralı bölgeninçevresinin uzunluğu kaç cm’dir?

Şekil - 1 ‘deki gibi 40 cm uzunluğundaki bir ipe bağlı olarak sabit duran bir top Şekil - 2 ‘deki gibi bırakılarak Şekil -3 ‘deki gibi hareket etmesi sağlanıyor.

oŞekil - 3 ‘deki topun hareket açısı 60 olduğuna göre topun sağ taraftan sol tarafa gelene kadar aldığı yol kaç cm’dir?

Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y

10www.sefahoca.xyz


www.akmatematik.com

@AKMatematikcom

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

o60

7 cm

7 cm

o60( = 3 alınız.)

4 cm

D

B C

A

( = 3 alınız.)

D

B C

A 10 cm

6 c

m

( = 3 alınız.)

D

B C

A 4 cm

8 cm5 cm

( = 3 alınız.)

M

ŞH N

E

G

( = 3 alınız.)

Şekil - 1 Şekil - 2 Şekil - 3

?

o60




‘‘Ulaşamadığımız öğrenci bizim değildir.’’ prensibi ile çıktığımız bu yolda

daha fazla öğrenciye ulaşmak adınabu dökümanın orjinal halinin

fotokopiyle çoğaltılarak kullanılmasında hiçbir

sakınca yoktur.

Dökümanın kopyalanıp , kesilip değiştirilerek kullanılmasıherşeyden önce kul hakkıdır ve

kişinin vicdanı ile ilgili bir durumdur.

Lütfen emeğe, alın terine ve dökümanın hazırlanması için harcanan zamana

saygı duyalım.

Sefa TUNCAYMatematik Öğretmeni

11www.sefahoca.xyz


www.akmatematik.com

@AKMatematikcom

Documents

7.SINIF ÇEMBER VE DAire - ortaokulmatematik.org · Yarıçap uzunluğu 3 cm olan çemberin çevresinin uzunluğunu bulalım. Yarıçap uzunluğu 5 cm olan çemberin çevresinin uzunluğunu