7.01 Metodo Area Momentos 2

7/24/2019 7.01 Metodo Area Momentos 2

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PROBLEMA I-2

Para la viga que se muestra, calcular la deformacin angular en A y la deflexin en C. las

caractersticas son: 32 10E x= 2/T cm , I = 4 cm4 .

!e tra"an los diagramas y de momentos flectores y de momentos reducidos

res#ectivamente. Por la simetra fsica y de cargas, las deformaciones angulares A y B son

iguales entre si. $enemos10

DAA

d = siendo seg%n el &' $eorema de (o)r, DAd igual al

momento, res#ecto de *, del +rea del diagrama de momentos reducidos com#rendido entre Ay *:

1 6 3 1 6 150(3.00)( )(8.00) (4.00)( )(5.00) (3.00)( )(2.00)

2 2DA

dEI EI EI EI

= + + =

uego15

AEI

= -en unidades $ y m

/n la figura: (300)C D CDd =


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*onde, D A = , y seg%n el mismo &' $eorema de (o)r cdd es igual al momento, res#ecto deC, del +rea del diagrama de momentos reducidos com#rendido entre * y C:

1 6 9(3.00)( )(1.00)

2cd

dEI EI

= =

Por consiguiente,15 9

3( )C

EI EI

= 36

CEI

=

!eg%n los datos del #ro0lema:

3 2 4 6 2(2 10 / )(4000 ) 8 10 .EI x T cm cm x T cm= =

/ntonces:15

.01875

200

A = =

0.0187 .

4.5

A

C

rad

cm

=

=360.045

800C

m = =

PROBLEMA I-3 (UNI, 21-octu-1968)

A#licando el m1todo del +rea de momentos, determinar la deflexin en 2. Para toda laestructura /I es constante.

/n #rimer lugar, el #ar a#licado en A tiene un efecto so0re el extremo 2 del tramo 2C, la

fuer"a de 2 / 2.00 1 .Tm m Tt= los momentos en el em#otramiento C son:


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3. #or la carga re#artida

21' (4. / )(2.00) 82

CM T m Tm= =

&. Por la fuer"a encontrada en 2.

'' (1 )(3.00) 3TC

M Tm= + =

Con estos valores se tra"an los diagramas de momentos reducidos. *e acuerdo con el &'$eorema de (o)r, la distancia del #unto 2 del e5e deformado a la tangente tra"ada en el

extremo C del mismo e5e -2 es decir, la distancia 22, o est+n B , es igual al momento

res#ecto del extremo 2 del +rea de momentos reducidos, com#rendidos entre 2 y C.

as +reas y centros de gravedad corres#ondientes son:

3. #ara la carga re#artida:1

1 8 16( )(2.00)

3 3EI EI

= =

2.00(3.00) 2.50

4X m= =

&. #ara la fuer"a encontrada:

2

1 3 4.5( )(3.00)

2 EI EI = + = +

2(3.00) 2.00

3

X m= =


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uego:16 4.5 13

( )(2.50) ( )(2.00)3 3B

EI EI EI = + + = 13

3B

EI = 6em#la"ando /I = 4& $m& .

130.0103

3 420B

x = = m 10.33B mm =

*e acuerdo en las reglas de signos, el signo menos del resultado B significa que la distancia

de 2 o 2 es de a0a5o )acia arri0a. uego.

PROBLEMA I-4 (UNI, 24-jun-1968

A#licando el m1todo del +rea de momentos, solucionar la viga mostrada en la figura sometida

a la accin del sistema de cargas indicado $omar: 42400I cm= , y 68 10E x= 2/kgr cm .

A#licando el &' $eorema de ()or entre los #untos 3 y &, y entre 3 y 7, se tiene las &

ecuaciones necesarias #ara resolver las incgnitas 1M y 2M .


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*iagrama de momentos reducido -se su#one 1M y 2M negativos

3. *istancia entre el #unto*el e5e deformados y la tangente geom1trica en 3 del e5e = momento del +rea de

momentos reducidos com#rendidos entre los #untos & y 3, res#ecto de &.

1 21 2 1 1 2 8 1

( )(4) ( 4) ( )(4) 4 ( )(4) ( 4)2 3 2 3 3 2

M Mx x x

EI EI EI

= + +

1 22 16M M+ = -3

&. *istancia entre el #unto 7 del e5e deformado y la tangente en 3 del e5e = momentores#eto de 7 del +rea de momentos reducidos com#rendido entre 7 y 3:

1 2 21 1 2 8 1 2 1 48

( )(4) ( )(4) ( )(4) (7) ( )(7) 7 ( )(3) (5)2 2 3 2 3 2 7

1 48 2(4) ( 4)

2 7 3

M M Mx

EI EI EI EI EI

xEI

= + + + + +

+

1 2

2

42 91 712

5.36

M M

M Tm

+ =

=1 2

42 91 712M M+ =

6esolviendo entre -3 y -& se o0tiene

15.32M Tm=

2 5.36M Tm=

6esultado #ositivos, lo que significa que los momentos son del signo o#uestos, es decir,

momentos negativos.


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*iagrama de momentos flectores

PROBLEMA I-5

Por el m1todo del +rea de momentos, determinar la deformacin angular en la seccin 2 y la

deflexin en C. la rigide" flectora es constante: /I = 8.3 2Tm .

Podemos facilitar el an+lisis siendo la viga en #osicin )ori"ontal. Calculando las reacciones

del a#oyo que se indican, se tra"a el diagrama de momentos reducidos 9en el que las reasde sus #artes o fisuras son:


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( )11 12 12 10

2 102

I

EI EI

= =

( )11 12 6 10

102

II

EI EI

= =

( )22 10 10 10

2 103 3EI EI

= + = +

os centros de gravedad de estos #untos quedan:

Para ( )12

: 2 103

mI

desde A

Para ( )1 1: 103mII desde 2

Para ( )11

: 2 102

mII

desde A

*e acuerdo con el &' teorema de (o)r.

2 6 10 2 4010 10

3 3

ii

ACBd

EI EI

= = = -!iendo negativa, )ay que medirla de C )acia arri0a.

a deflexin en C es:

40 4 10 40( 10) ( 10)

3

i

c A A BC CC C C

EI EI EI = + = + = +

160

3C

EI =


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!iendo /I = 83 2Tm

4 100.0052 .

3(810)B

rad = =160

0.0066 6.63(810)

B m cm = = =

PROBLEMA I-6

Por aplicacin del modo del !rea de momeno"# calc$lar %$e &alor deer! ener a para %$e

p$eda con"iderar"e como $n emporamieno pereco.

* + 2000 cm4, - + 100 cm2, + 2 106/cm2.

5 m.a

2 tn3tn/ml

AB C

*:

i la deormacin an$lar en # # e" cero deer! con"iderar"e como emporamieno pereco.

a 2.5m. 2.5m.

2T

A B

3T/ml

C

c"

-2a/EI

?B

+75/8EI

-

+

-

e ac$erdo con el 2 eorema de ;oada a la

"eccin deormado e" decir el "emeno cc? e" n$mricamene i$al al momeno re"peco de del

diarama de momeno" red$cido" comprendido" enre @ :

? + )52

1)(5)(

8

75(

3

2)5

3

2)(5)(

2(

2

1x

EIx

EI

a+

? + )1675(24

25A

EI


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+ 00.5

CC

+ EI

A

24

)1675(5

Aaciendo el + o, "e iene la ec$acin

75B16a + 016

75=a a+ 4.69m.

$eo c$ando el &oladi>o C ena $na loni$d de 75/16 mero"# en la "eccin no ado en

( e" decir el propio oriinal de la &ia) e" i$al al momeno de !rea" de momeno" red$cido"#

comprendido enre @ el !rea oal @ la parcial enrica "on:

A

w

l x

YC

C

B

x

A c B

x/4 3l /4- x 1l /4

?X

wx/2EI

?

wl/2EI

EI

wl

EI

wll

623

1 32

== , EI

wx

6

3=


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Domando el momeno de e"a" !rea" re"peco" de enemo"

CCE ==Y + )4

3( xl

)4

(x

)43(24

)4

(6

)43(

6434

33

xxllEIwx

EIwxxl

EIwl +=+=

l "ino F de e"e re"$lado e"a indicando el "enido G ada de G midiendo


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1.00 1.00 4.00 2.00

2T 6T

BA S C

4T 4TS

S"

B

6T

!-6

-2

B

+8

#IA$%AA #E &E'T&S

()ECT&%ES

C

eerminar la ec$acin de apo@o" ;I#+ 0

B Jc(6.00) K 6(4.00) + 0

T

cR 4=

Para $na "eccin enrica # para la %$e .62 mx ramo en la %$e "e con"idera e"ar! la m!imadelein

;+ 4 F 6( F 2)

xMB 212=

e ra>a el diarama de momeno" lecore"# para oda la &ia. a delein para la "eccin enrica e":

LSS= B LGSS (i)

n la %$e:

xdf

xSS BBa )00.6

(L +==

(ii)

Cplicando el 2 eorema de ;o


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$eo rempla>amo" e"o" &alore" en (ii)

)(6

/80/7L x

EIEISS

+=

)(2

29

L xEI

SS = (iii)

Cnali>ando el 2 eorema de ;o


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.6.6ma/ cm=

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