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7 Volantes

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7 Volantes 7.1 Volantes 7.2 Diagramas de demanda de energia volantes 7.3 Energia de transferencia volantes 7.4 Dimensionamiento volantes 7.5 Materiales para volantesVOLANTES

En mecnica, un volante de inercia o volante motor es un elemento totalmente pasivo, que nicamente aporta al sistema una inercia adicional de modo que le permite almacenar energa cintica. Este volante contina su movimiento por inercia cuando cesa el par motor que lo propulsa. De esta forma, el volante de inercia se opone a las aceleraciones bruscas en un movimiento rotativo. As se consiguen reducir las fluctuaciones de velocidad angular. Es decir, se utiliza el volante para suavizar el flujo de energa entre una fuente de potencia y su carga. En la actualidad numerosas lneas de investigacin estn abiertas a la bsqueda de nuevas aplicaciones de los volantes. Algunos ejemplos de dichos usos son:

Absorber la energa de frenado de un vehculo, de modo que se reutilice posteriormente en su aceleracin (KERS). Como dispositivos para suavizar el funcionamiento de instalaciones generadoras de energa elctrica mediante energa elica y energa fotovoltaica, as como de diversas aplicaciones elctricas industriales. En los ferrocarriles elctricos que usan desde hace mucho tiempo un sistema de freno regenerativo que alimenta la energa extrada del frenado nuevamente a las lneas de potencia; con los nuevos materiales y diseos se logran mayores rendimientos en tales fines.

A modo de breve introduccin, veamos qu aspecto presenta la frmula de la energa almacenada en un rotor como energa cintica, o, ms concretamente, como energa rotacional:

donde es la velocidad angular, y I es el momento de inercia de la masa sobre el eje de rotacin. Veamos ahora unos pocos ejemplos de momentos de inercia que nos pueden ser de utilidad a la hora de realizar sencillos clculos para sistemas simplificados:

El momento de inercia para un cilindro slido es: para un cilindro de pared delgada: , y para un cilindro de pared no-delgada:

,

.

donde m denota la masa, y r denota el radio

Volante de Inercia simplificadoEstudiemos ahora el comportamiento fsico de un volante de inerca desde un punto de vista simplificado

Sea: I el momento de inercia del volante. la coordenada de posicin del volante. Ti el momento de torsin de entrada correspondiente a una coordenada i. T0 el momento de torsin de salida correspondiente a una coordenada 0. la velocidad angular de entrada correspondiente a una coordenada i. la velocidad angular de salida correspondiente a una coordenada 0. Tomando arbitrariamente Ti como positivo y T0 como negativo, obtendremos la siguiente ecuacin para el movimiento del volante:

o lo que es lo mismo,

Es decir, una ecuacin diferencial de segundo orden que podemos resolver aplicando las tcnicas apropiadas (tanto para ecuaciones diferenciales lineales como no lineales) una vez conocidas la funciones de variacin de los momentos de torsin de entrada y salida. En general, Ti y T0 pueden depender tanto de los valores de i y 0 como de los valores de i y 0. No obstante, normalmente el momento de torsin depende nicamente de uno de los dos parmetros, siendo frecuentemente el decisivo. De hecho, los fabricantes de motores elctricos por ejemplo, hacen pblicas para cada uno de sus diferentes modelos de motor, una serie de grficas en la cuales se recogen la caractersticas de el par motor y de la velocidad. En un anlisis menos exhaustivo del sistema formado por el volante, podramos suponer que el eje es rgido a torsin y en consecuencia tomar: i = 0 =

por consiguiente la ecuacin anterior quedara simplificada del siguiente modo,

No obstante, en la prctica no resulta de gran inters conocer los valores instantneos de la variables cinemticas si no que la atencin se centra fundamentalmente en conocer el comportamiento global del volante de inercia. Es decir, cul sera un momento de inercia apropiado? cules son las caractersticas del funcionamiento resultante del sistema? Trataremos ahora de abordar dichas cuestiones de una situacin hipottica que nos ayude a profundizar en el tema, para ello centremos primeramente nuestra atencin en el siguiente diagrama:

Vamos a describir paso por paso la interpretacin que se debe realizar del diagrama anterior:

A la entrada una fuente de potencia somete al volante a un momento de torsin (en este caso constante) Ti mientras el eje gira de 1 a 2. Al haber tomado arbitrariamente Ti como un momento torsor positivo lo representamos ascendentemente en el eje de ordenadas del diagrama. De la ecuacin estudiada arriba para el movimiento del volante deducimos que ser una aceleracin positiva y consecuentemente la velocidad del eje aumentara de 1 a 2. A continuacin, el eje se desplazar de 2 a 3 con T=0 de modo que nuevamente en concordancia con la ecuacin vista ser nula. Por tanto 2 = 3.

Por ltimo de 3 hasta 4, se aplica un momento de torsin de salida (tambin constante en este caso) que har que se pierda velocidad en el eje pasndose de 3 a 4. Al haber tomado arbitrariamente T0 como un momento torsor negativo lo representamos descendentemente en el eje de ordenadas del diagrama.

Para el caso hipottico estudiado, la energa transmitida al volante (trabajo entrante) es cuantitativamente equivalente al rea del rectngulo delimitado por 1 y 2 es decir: La energa extrada del volante (trabajo saliente) es cuantitativamente equivalente al rea del rectngulo delimitado por 3 y 4, o sea:

Si suponemos el sistema estudiado como uno de propiedades ideales en el cual no exista friccin, lase que no se producen prdidas asociadas a dicho fenmeno, podemos entonces detallar la tres situaciones posibles que pueden darse:

U0 > Ui y por tanto 4 < 1. U0 = Ui y por tanto 4 = 1 que es el caso de ciclos peridicos. U0 < Ui y por tanto 4 > 1.

Si estudiamos el caso hipottico bajo el prisma de las energas cinticas planteando un balance para las mismas, obtenemos un anlisis igualmente vlido en el cual podemos apreciar:

Para = 1 la velocidad del volante ser 1 y la ecuacin de su energa cintica:

Para = 2 la velocidad del volante ser 2 y la ecuacin de su energa cintica:

En consecuencia, el cabio de energa cintica es:

Es necesario ahora que se ha explicado este ejemplo sencillo poner de manifiesto que la mayora de las funciones de "momento de torsin (par motor) - desplazamiento" que nos encontramos en la vida real y por tanto en las aplicaciones ingenieriles, son de una

dificultad extrema y por tanto deben ser integradas por mtodos numricos aproximados. Un ejemplo de ello podra ser la siguiente grfica:

Observese que fruto de la integral aproximada de dicha curva para un ciclo completo obtenemos como resultado un momento de torsin medio Tm disponible para impulsar una carga. Existen diversos algoritmos de integracin que podemos utilizar para calcular dichas aproximacione, entre las ms tpicas se encuentra la regla de Simpson que destaca por su sencillez (implementada en muchas calculadoras programables) y la regla trapezoidal.

Para el clculo de volantes de inercia se suelen utilizar dos parmetros auxiliares de gran relevancia, la velocidad angular nominal y el coeficiente de fluctuacin de la velocidad Cs que se definen:

Al definir este ltimo parmetro dividimos entre para obtener una relacin adimensional que depende ms de las propiedades del sistema que de la velocidad misma.

Con estos nuevos parmetros podramos reescribir el balance que realizamos para la energa cintica dado que

y

se tiene que resulta:

Ecuacin que se usa generalmente para determinar cual debe ser la inercia apropiada para el volante. Esto se debe a que tanto la energa que nos har falta como las revoluciones a las cuales girar el rotor son datos conocidos y por tanto lo que debemos determinar es el compromiso entre el coeficiente de fluctuacin de velocidad y la

inercia de modo que no se sufran grandes fluctuacones ni por el contrario sea muy costoso llegar al rgimen de trabajo (lo que impondra una gran inercia). En la prctica se impone un valor lmite a Cs y de ah se deduce I.

[editar] Nuevos Materiales

Volante de inercia de acero usado en un parque elico en la actualidad.

La cantidad de energa que puede ser almacenada de manera segura en el rotor depender del punto en el cual el rotor comienza a combarse o resquebrajarse. La tensin circunferencial en el rotor es un aspecto fundamental en el diseo de sistemas de almacenaje de energa mediante volantes de inercia.

dondet es el esfuerzo o solicitacin a traccin en la corona del cilindro es la densidad del cilindro r es el radio del cilindro, y es la velocidad angular del cilindro.

Para un diseo de volante de inercia dado, se puede deducir de las ecuaciones expuestas arriba que la energa cintica es proporcional al cociente entre la tensin circunferencial y la densidad del material:

Este parmetro puede ser llamado resistencia especfica a la traccin o tenacidad especfica. Aquel material que posea la mayor tenacidad especfica dar lugar al volante de inercia capaz de acumular mayor energa. Esta es una de las numerosas razones por las cuales la fibra de carbono es un material de tanto inters en la actualidad.

[editar] ContextoEstos elementos mecnicos son necesarios pues en la mayor parte de las mquinas motrices, el trabajo producido por la expansin del vapor, por la explosin o por la combustin de las mezclas de hidrocarburos, es transmitido por un mecanismo bielamanivela a un rbol animado de movimiento continuo (pinsese por ejemplo en una locomotora de vapor o el motor de un automvil). Las diferentes fases de los ciclos motores no tienen la misma importancia en cuanto a la produccin de energa; adems el mecanismo biela-manivela no garantiza un par constante.

[editar] DiseoPor lo general el volante consiste en una rueda o un disco, de fundicin o de acero, calado en el rbol motor, y cuyas dimensiones estn calculadas de acuerdo con las caractersticas generales del sistema del que forma parte. En los motores de avin, la misma hlice hace las veces de volante de inercia.