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Physik IV SS 2005 7. Laser und Spektroskopie
7.1
7. Laser und Spektroskopie7.1 Laser7.2 Kohärenz 7.3 Spektroskopie
Physik IV SS 2005 7. Laser und Spektroskopie
7.2
7.1 Laser
A*
A
N2
N1
∆E
Atom mit Grundzustand A, angeregtem Zustand A*,im starken Lichtfeld mit ħω=∆E:
Wenn spontane Emission vernachlässigt:
Anregung durch stimulierte Absorption: Photon + A → A*Abregung durch stimulierte Emission: Photon + A* → A + 2 Photonen
Bei Abregung wird Photonenzahl verdoppelt, und zwar jeweils in Vorwärtsrichtung
Wenn anfangs alle Atome im angeregten Zustand sind, dann ist im Prinzip eine "Kettenreaktion" möglich
1 → 2 → 4 → 8 → … → 2n PhotonenLASER = Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
(vgl. Kernreaktor: 1 → 2 → 4 → 8 → … → 2n Neutronen)
Physik IV SS 2005 7. Laser und Spektroskopie
7.3
RatengleichungRatengleichung war (Kap. 4):
Photonenzahl n: nimmt ab mit zunehmendem N2,nimmt zu mit zunehmendem N1:
mit W(ω) = n g(ω)(↑ normiertes Spektrum)
hat 'run-away' Lösung n(t) = n(0)exp(αt)
wenn α = 2(N2− N1)g(ω)B12 > 0
d.h. wenn Besetzungsumkehr N2 > N1 erreicht werden kann
A*
A
N2
N1
A*
A
N2
N1
)()( 21212121221 ωω WBNWBNAN
dtdN
dtdN +−=−=
n)(gB)NN(dt
dNdt
dNdtdn ω1212
21 2 −=−=
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7.4
Pumpen eines 4-Niveau Lasersaber: im Boltzmann-Gleichgewicht ist immer
N2 = N1e−∆E/kT ≤ N1
Abhilfe: 4-Niveau Laser:
Besetzungsumkehr wird aufrecht erhalten durch Pumpprozess, z.B. mit starker Lampe:
oder:
A* kurzlebiglanglebig N2 >N1
Pumpen LASER
kurzlebig N1A stabil
aktives Medium
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7.5
Beispiel: He-Ne Laser
He* + Ar → He + Ar*
Physik IV SS 2005 7. Laser und Spektroskopie
7.6
Schwellwert-BedingungWenn die Photonen-Verluste vor dem nächsten Verdopplungsschritt < 50% sind, dann kann 'Kettenreaktion' aufrecht erhalten werden.(mittlere Weglänge ξ für Verluste > Weglänge ζ für stimulierte Emission)
Photonen-Verlustrate sei γ = 1/ξ,d.h. ohne Laserwirkung:
dn/dz = −γ nn(z)=n(0) e−γz
mit Laserwirkung, und z=ct:dn/dz = dn/c·dt = (α/c − γ) n, mit (S.7.3) α = 2(N2−N1)g(ω)B12 (= c/ζ)
n(z) = n(0) e(α/c-γ)z wächst an, wenn
Schwellwert-Bedingung erfüllt: α > γc (d.h. ξ>ζ), oder
~ Kritikalität beim Kernreaktor
plus Beugungsverluste
Auskoppel-Verluste
z
)(gBcNNω
γ1
12 2>−
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7.7
Resonator
<100%
z→Schwellwert-Bedingung ist nur zu erfüllen mit optischem Resonator.Dieser ist sehr effektiv wegen stimulierter Emission in Vorwärtsrichtung (entlang Resonatorachse z)
Laser = Amplifier
Resonator-Moden
Brechungsindex n↑
Resonatorlänge L = nλ/2 = nc/2ν, d.h. ν = nc/2L, n = 1, 2, 3, …: äquidistante Resonator-Eigenfrequenzen
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7.8
Ein-Moden Laser
(2)(3)(1)
(4)
(5)
Ausgangsspektrum = (5)Resonatormoden (1)
× Verstärkungskurve (2)× Schwellwertbedingung (3)× Durchlasskurve des
frequenzselektiven Elements (4)
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7.9
Physik IV SS 2005 7. Laser und Spektroskopie
7.10
A*
N2 {
N1 {
A*
= 4-Niveau-SystemFarb
stof
fLas
er
= durchstimmbareBreitbandlaser
Physik IV SS 2005 7. Laser und Spektroskopie
7.11
z
z
Dio
den
Lase
r
7.2 Kohärenz
Zwei Wellenzüge eines Photons (= Wahrscheinlichkeits-Amplituden) breiten sich auf verschiedenen Wegen aus und treffen sich wieder: Wann tritt ein Interferenzmuster auf?1. longitudinale (zeitliche) Kohärenz: Wellenzüge müssen sich zur gleichen Zeit innerhalb des gleichen Streckenabschnitts ∆z = c∆t befinden (Beispiel: Michelson Interferometer),wobei die Abklingzeit ∆t der Schwingung bestimmt ist: a) entweder durch die Lebensdauer τ des Atomzustandes; b) durch die Frequenzbreite ∆ω eines optischen Filters, z.B. eines Gitters
(Fourier: ∆t~1/∆ω). ∆z und damit ∆ω kann gemessen werden, indem man den 2. Spiegel verfährt.Beispiele: Lebensdauer τ = 10−9s: ∆z = cτ = 3m
Gitter, N Striche, m. Ordnung: ∆ω/ω = 1/mN = 10−4; ω = 1016Hz: ∆z = c/∆ω = 0.3mm
z
∆z↓z
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7.12
Physik IV SS 2005 7. Laser und Spektroskopie
7.13
2. transversale (räumliche) Kohärenz:Unter welchen Bedingungen sind die Photonen aus A und A' ( = zwei verschiedene, unabhängig voneinander emittierende Atome der Lichtquelle Q) nach Beugung am Objekt O interferenzfähig, dh. geben auf dem Schirm S(achsnah) etwa gleiche Interferenz-Muster, die sich konstruktiv überlagern? Dies ist dann der Fall, wenn ihr maximaler Gangunterschied bei O
Interferenz ist möglich innerhalb des Objektbereichs:analog für ∆y.
:dh. ,222
∆ :dies wird,∆ und
/4,)∆( ,4/)∆(Wegen
.2
mit ,ist 2/
12
2222
2221
12
ω
ωπλ
cR
xxrr Rxx,
xxRrxxRr
crr
=<⋅≈−<<
++=−+=
=≡<−
D
DD
;∆ωx
Rcx <
A1 r1½x ½∆x
A2 r2
R Q O S
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7.14
Kohärenzvolumen
Das Kohärenz-Volumen, innerhalb dessen die Photonen ein Interferenzmuster bilden können, ist daher
Werden die Photonen am Objekt ausserhalb des Kohärenzvolumens gebeugt, dann verwischen sich die verschiedenen Interferenzmuster auf dem Schirm, die aus den verschiedenen Teilen A, A' der Quelle kommen.
Beispiel: R=1m, x=y=1mm, c/ω= λ/2π=100nm, ∆ω/ω=10−3:
Kohärenzvolumen Vx=(0.1mm)3.
.∆
∆ ∆ ∆ 2
22
ωωxycRzyxV ==x
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7.15
PhasenraumzelleDer für die Interferenz erlaubte Winkelbereich des einfallenden Lichtes, von einem Punkt des Objektes O aus gesehen, ist
φ = x/R ≈∆px/px ≈∆px/p, d.h. ∆px≈ p x/Rmit Impuls p = h/λ = ħω/c ≈ pz, und ∆pz= ħ∆k=ħ∆ω/c.
Volumen im Impulsraum
Die interferenzfähigen Photonen nehmen daher das
Phasenraum-Volumen ein: V = ∆x ∆y ∆z ∆px∆py∆pz = ħ3
Dies ist in Übereinstimmung mit unserer früheren (unbewiesenen) Aussage:
Interferenzfähig sind Photonen, die im Rahmen derUnschärferelation ∆x·∆px∆y·∆py∆z·∆pz = ħ3 ununterscheidbar sind. Sie befinden sich innerhalb einer 'Phasenraumzelle' des Volumens ħ3.
Phasenraum-zelle:
∆p ħ
∆x
px pφ
Q pz O
22
23
zyx∆∆ ∆ ∆
cRxypppV ωω
h==x
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7.16
7.3 Spektroskopie
Laser ν Probe Absorptionsspektrum:
Spektralapparat:
Emissionsspektrum:
Physik IV SS 2005 7. Laser und Spektroskopie
7.17
Rotverschobene Spektren
Emissionspektren haben gegenüber Absorptionsspektren mehr, und in der Regel rot-verschobene, Linien
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7.18
Absorptions-Spektroskopie
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7.19
Dopplerfreie Spektroskopie
Erinnerung: Dopplerbreite ∆ω ~ 100 × natürliche Linienbreite 1/τ:(mit ∆ω/ω=υz/c)
Daher schlechtes Auflösungsvermögen und geringe Intensität
υz
Physik IV SS 2005 7. Laser und Spektroskopie
7.20
Sättigungs-SpektroskopieIn Probe: Absorptionssignal ~ Änderung der Photonenzahl (S. 6)
dn/dz = − γ nmit Absorptionskoeffizienten γ ~ Besetzungsdifferenz in der Probe ∆N = N1−N2 > 0
Bei niederen Lichtintensitäten ist γ ≈ constant, da wegen kurzer Lebensdauer alle Atome im Grundzustand:
∆N = N1−N2 ≈ N1
Bei hohen Lichtintensitäten kommt es zum Besetzungsausgleich:N2 ≈ N1, d.h. ∆N ≈ 0
d.h. Absorptionskoeffizient γ→ 0:
die Probe (=Atomdampf) wird bei "Sättigung" eines atomaren Übergangs transparent
"Ausbleichen" der Probe im starken Lichtfeld
Besetzungs-differenz∆N
↓"Lochbrennen"
Physik IV SS 2005 7. Laser und Spektroskopie
7.21
"Lamb-dip"Trick: Laser durchdringt Probe zweimal,von links und von rechts, mit ω=ω0+∆ω :
Licht von links wird absorbiertdurch Atome mit υz/c = −∆ω/ω0
Licht von rechts wird absorbiertdurch Atome mit υz/c = +∆ω/ω0
Gesamtabsorption γ ~ 2∆N
Nur die Atome mit υz=0 sehen gleichzeitig das Licht von links und von rechts, d.h. die doppelte Intensität.
Bei doppelter Intensität verringert sich ∆N(Sättigung des Übergangs),d.h. die Atome mit ω nahe ω0 (±1/2τ) haben ein kleineres Absorptionssignal als Atome mit ωfernab von ω0.
Physik IV SS 2005 7. Laser und Spektroskopie
7.22
Experiment Sättigungs-Spektroskopie
Lamb-Dip hat natürliche Linienbreite!
Physik IV SS 2005 7. Laser und Spektroskopie
7.23
Ergebnisse Sättigungs Spektroskopie
Physik IV SS 2005 7. Laser und Spektroskopie
7.24
Raman Spektroskopie