Upload
telcoma12
View
365
Download
41
Embed Size (px)
DESCRIPTION
medan elektromagnetik
Citation preview
Bab 5 Konduktor, Dielektrik dan Kapasitansi
5.1 Arus dan kerapatan arusMuatan listrik yang bergerak membentuk arus.
Satuan arus adalah ampere (A) yang didefinisikan sebagai laju aliran muatan yang melelui titik acuan (atau menembus suatu bidang acuan) sebesar satu coulumb per detik. Arus diberi lambang I, maka :
=
Pertambahan arus yang melalui pertambahan permukaan yang normal pada kerapatan arus adalah
= JN
Dan dalam kerapatan arusnya tidak tegak lurus terhadap permukaan
= J.
Arus dan kerapatan arus
Arus dan kerapatan arus
Arus total diperoleh dengan mengintegrasi
න𝐉.𝐝𝐒𝐒
Arus resultannya adalah ∆I = ∆Q∆t = ρv∆S∆x∆t
Arus dan kerapatan arus
Jika kita ambil limit terhadap waktu, kita peroleh
= vx
Dengan vx menyatakan komponen kecepatan v.
Jika dinyatakan dalam kerapatan arus, kita peroleh
Jx = vx
Dan umumnya
J = ρv
5.2 Kemalaran arus Arus permukaan yang menembus
permukaan tertutup asalah :
I = ׯ J.dss Dan prinsip kekekalan muatan
menyatakan :
I = ׯ J.dss = - dQidt
bentuk diferensial atau bentuk titiknya diperoleh denganmengubah integral permukaan menjadi integral volumemelalui teorema divergensi
Bentuk diferensial atau bentuk titiknya diperoleh denganmengubah integral permukaan menjadi integral volumemelalui teorema divergensi
Dan menyatakan muatan yang terlingkungi Qi denganintegral volume dari kerapatan muatan
Apabila permukaannya tetap maka turunannya munculdalam tanda integral
ׯ 𝐽.𝑑𝑠𝑠 ׯ = ሺ𝑉.𝐽ሻ𝑑𝑣𝑣𝑜𝑙
ׯ ሺ𝑉.𝐽ሻ𝑑𝑣𝑣𝑜𝑙 = - 𝑑𝑑𝑡 ׯ 𝜌𝑣𝑑𝑣𝑣𝑜𝑙
ׯ ሺ𝑉.𝐽ሻ𝑑𝑣𝑣𝑜𝑙 ׯ = −𝜕𝜌𝑣𝜕𝑡𝑣𝑜𝑙 𝑑𝑣
Maka
Dan bentuk titiknya
kita perhatikan kerapatan arus yang arahnya keluar secara radial
(V.J)dv = - ∂ρ𝑣∂t ∇v V.J = - ∂ρ𝑣∂t
J = 1𝑟 𝑒−𝑡𝑎𝑟 A/m2
Dengan t=1 s, maka arus max pada r=5 m
Pada saat sama dan r=6 m, maka
Arus nya lebih besar di r=6 daripada di r=5.Kemudiantinjaulah
I = JrS =(15𝑒−1)(4𝜋52)=23,1 A I=(16𝑒−1)(4𝜋62)=27,7 A
Persamaan kontinuitas
Maka konstanta integralnya
𝜕𝜌𝑣𝜕𝑡 = V.J =V.(1𝑟𝑒−𝑡ar) = 1𝑟2 𝜕𝜕𝑟(r21𝑟𝑒−𝑡) = 1𝑟2 𝑒−𝑡
𝜌𝑣 = - ׯ 1𝑟2 𝑒−𝑡dt + K(r) = 1𝑟2 𝑒−𝑡+ K(r)
Jika 𝜌𝑣 →0 dan t→∝ , maka K® =0 𝜌𝑣= 1𝑟2 𝑒−𝑡
5.3 Konduktor Logam Konsep atom
Atom terdiri dari inti yang bermuatan positif yang dikelilingi oleh elektron yang bermuatan engatif yang mengorbit pada lintasan tertentu berdasarkan tingkat energi yang dimiliki
Dalam zat padat seperti logam dan intan, atom tersusun berdekatan
Kelompok elektron menempati daerah yang luas : “pita”, yang masing-masing memiliki tingkat energi
Elektron yang menempati pita dengan tingkat energi tertinggi disebut elektron valensi
Jika terdapat tingkat energi yang lebih tinggi yang dapat ditempati oleh elektron atau jika pita valensi bersatu dengan pitan konduksi, maka energi kinetik dapat ditambahkan ke elektron valensi oleh medan luar. Hal ini menyebabkan adanya aliran elektron . Zat padat yang memiliki sifat seperti ini disebut konduktor logam
Dalam medan E, elektron yang bermuatan Q =-e akan mengalami gaya ,
F = -eE
Kecepatan rimban (drift velocity) Vd sebesar Vd = −𝜇𝑒E (m2/volt-detik) 𝜇𝑒 adalah mobilitas elektron Jika Kerapatan arus J = ρv Dapat diperoleh J = -𝜌𝑒𝜇𝑒E 𝜌𝑒 adalah kerapatan muatan elektron bebas Hubungan antara J dan E dLm konduktor Logam J = 𝜎E
Konduktivitas dinyatakan dalam kerapatan muatan dan mobilitas elektron
Karena serba sama maka, σ =-ρeμe I = ׯ J.dSs = JS
Dan
Vab = - ׯ 𝐸.𝑑𝐿𝑎𝑏 = - E. ׯ 𝑑𝐿𝑎𝑏 = -E.Lba=E.Lab
Atau V = EL
Jadi
J = 1S = σE = σVL
Atau
V = LσS I Resistansi dari tabung adalah
R = LσS
Resistansi dalam medan yang tidak serba sama
R = VabI = − ׯ 𝐸.𝑑𝐿𝑎𝑏ׯ 𝜎𝐸.𝑑𝑆𝑠
Sifat Konduktor dalam kondisi statik
Kerapatan muatan dalam konduktor adalah nol dan kerapatan muatan permukaan ada pada permukaan luar
Pada keadaan statik, yang berarti semua nya dalam keadaan diam, tidak ada aliran muatan yang berarti tidak ada arus, maka sebagai akibat dari hukum Ohm ; intensitas medan listrik di dalam (dibawah permukaan )konduktor adalah nol
Secara ringkas : dalam bahan konduktor, tidak terdapat muatan dan tidak ada medan listrik pada setiap titik dalam bahan tersebut.
Sifat Konduktor dan Syarat Batas
Berdasarkan informasi yang digambarkan diatas, maka disimpulkan :
Intensitas medan listrik statik dalam konduktor adalah nol
Intensitas medan listrik statik pada permukaan konduktor mempunyai arah normal terhadap permukaan
Permukaan konduktor adalah permukaan sepotensial
5.4 Semikonduktor Pembawa arus pada bahan semikonduktor ada
dua ; selain elektron juga hole, yaitu lubang-lubang yang ditinggalkan oleh elektron pada pita valensi, hole dianggap bermuatan positif dan juga memiliki mobilitas.
Interaksi keduanya (dalam bergerak ) memberi kontribusi pada arus total, konduktivitas bahan semikonduktor merupakan fungsi dari konsentrasi (kuantitas) lubangJadi konduktifitas semikonduktor adalah :
Konduktivitas semikonduktor linear dengan pertambahan temperatur ( berbeda dengan konduktor logam )
Banyaknya pembawa muatan dan konduktivitas dapat dinaikkan dengan menambahkan ketidak murnian pada semikonduktor murni ( intrinsik ):
Penambahan bahan yang bersifat donor menyediakan elektron tambahan, semi konduktor yang dihasilkan disebut semikonduktor tipe n (jenis n)
Penambahan bahan yang bersifat akseptorr menyediakan lubang tambahan, semi konduktor yang dihasilkan disebut semikonduktor tipe p (jenis p)
Proses penambahan ketidak murnian disebut proses DOPING
5.5 Dielektrik dan Kapasitansi Dialektrik sering juga disebut sebagai bahan
isolator dapat dipandang sebagai susunan sejumlah banyak dwikutub mikroskopis dalam ruang hampa ; susunan pasangan muatan positif dan negatif yang pusatnya tidak berimpit.
Muatan-muatan tersebut bukan muatan bebas, tetapi terikat oleh adanya gaya atomik dan molekular.
Berbeda dengan muatan yang menentukan konduktivitas, muatan terikat dapat dipandang sebagai sumber medan elektrostatik.
19
1 Sifat bahan dielektrik Bahan dielektrik pada kondisi tertentu tidak bersi -at menghantarkan muatan listrik . Contoh : gelas ,kayu dan kertas . - Kuat dielektrik : Kemampuan suatu bahan untuk tidak menghantarkan muatan listrik - Molekul-molekul dapat bersifat polar dan non polar . - Perubahan susunan molekul nonpolar menjadi polar disebut proses polarisasi 2 Polarisasi . Akibat polarisasi maka kerapatan flux listrik dapat lebih besar dari pada dalam ruang hampa Vektor polarisasi dari bahan dielektrik …………
20
didefinisikan sebagai berikut :
atau
P = jumlah momen dipol yang terpolarisasi n = jumlah molekul per satuan vol
- Sebagai fungsi kuat medan listrik E dan sifat dielektrik bahan , , vector polarisasi P berbentuk :
EP0
V
nPP
V 0
lim
][ 2 CmnPP
21
= sifat bahan dielektrik atau disebut suseptibilitas
- Bila medan E besar , maka vector polarisasi semakin besar pula sehingga ada dipol muatan yang berpindah (displacement) Faktor perpindahan tersebut adalah :
atau
PED 0
EED00
EDR
0
22
dengan εR = (1 + ) εR = permitivitas relatif atau koefisien dielektrik
Persamaan disederhanakan menjadi :
dengan ε = ε0 εR
3. Syarat batas antara dua bahan Dalam bagian ini akan dibahas kelakuan medan listrik dan pergeseran dielektrik pada bidang batas antara dua macam bahan . - Bidang batas antara dua jenis dielektri ε1 dan ε2
ED
23
bidang batas ε1 , E1 ε1 ε2 ε2 , E2 D1 , C1 D2 , C2 δ1 δ2 D1 = ε1 E1 D2 = ε2 E2 ε1 = ε0 εR1 ε2 = ε0 εR2 Dengan melakukan integral keliling 1-2-3-4-1 kuat medan E pada bidang batas sebagaimana tergambar diatas :
∮E dl = 12E dl + 23E dl + 34E dl + 41 E dl dengan lintasan 2-3 dan 4-1 kecil maka akan
1 4
2 3
1 4
2 3
24
akan diperoleh ,
E dl = 12 E d l + 0 + 3
4 E d l + 0
dan ini menghasilkan :
Et1 = Et2 ...........(6a)
(komponen tangensial E malar pada bidang batas) Dari persamaan (06a) dan (04) diperoleh :
...........(6b)
(komponen tangensial D tidak kontinu pada bidang batas)
2
1
2
1
t
t
D
D
25
Dengan menerapkan hukum Gauss pada bidang batas diperoleh : a = luas tutup silinder atas b = luas tutup silinder bawah c = luas selubung silinder
dielektrik 1 dielektrik 2
C.S D dS = 0 , pada bidang batas tak ada muatan → a D dS + b D dS + c D dS = 0
Dn1 a + 0 + (- Dn2 b) = 0 →
Dn1 = Dn2 (komponenen normal D malar)
Dn1 Dn2
a bc
26
ε1 En1 = ε2 En2 (komponen normal E tak malar) - Bidang batas antara dielektrik dan konduktor . Dalam keadaan statis semua muatan total berada di luar permukaan konduktor , dan karena medan listrik bersifat konservatif maka integral keliling kuat medan pada bidang batas nol ,sehingga diperoleh :
Et = Dt = 0 Dengan hukum Gauss diperoleh komponen normal :
Dn = ρS dan En = ρS /ε
27
4. Kapasitansi, C [F=Farad]: Kemampuan kapasitor untuk menyimpan muatan (tenaga) jika diberi beda tegangan antara kedua lempeng kapasitor, disebut kapasitansi.
atau
Satuan kapasitansi adalah farad
Volt
coulomb
V
qC
b
aSdE
SdEC
28
Kapasitor plat sejajar : ; d = jarak antar plat A = luas plat
Kapasitor silinder :
; L = panjang silinder. a = jejari dalam , b = jejari luar Pengaruh dielektrik :
; εr = permitivitas relatif
C = εr C0 , C0 = kapasitansi tanpa
d
AC
abL
Cln
2
0 r
29
Energi kapasitor : Energi yang diperlukan untuk mengisi penuh kapasitor sampai penuh muatan ,
W = ∫0q V dq =
Rangkaian Kapasitor
Seri :
Paralel : C = C1 + C2 + .. + Cn
CVC
q 22
2
1
2
1
nCCCC1
..111
21
30
• Efek polarisasi dalam kapasitor pelat sejajar - Tanpa dielektrik(dalam hampa), pada tegang- an tetap
Jadi
EDad
VE
n 0,
na
d
VD 0
31
dengan V = tegangan antara ke dua plat. d = jarak antara ke dua plat
Komponen normal D : dengan Q = muatan plat
- Dengan dielektrik
ε = ε0 ( 1 + )
S
QD
Sn
PED 0
EP0
32
Jadi Komponen normal D :
Muatan ruang maupun muatan plat bertambah dengan factor εR . yang berasal dari sumber tegangan
- Tanpa dielektrik pada muatan tetap Kapasitor dihubungkan dengan sumber
na
d
VE
ED
S
QD
Sn
33
tegangan kemudian dilepas , sehingga kapasitor menjadi bermuatan .
- Dengan dielektrik
S
QD
Sn
R
DE
0
S
QD
Sn
n
S aD
E00
34
Besarnya E menurun dengan factor 1/εR
- Kapasitor dengan dielektrik ganda Kapasitor dengan dielektrik gandfa ,sekan-akan seperti dua kapasitor yang disambung seri . C1 C2 d1 d2 Kapasitor C1 dengan dielektrik εR .
platluasSd
SC R ,
1
0
1
35
d1 = jarak antara plat kiri dengan batas dielektrik Kapasitor C2 tanpa dielektrik
d2 = jarak antara batas dielektrik dengan plat kanan Kapasitansi total , C :
platluasSd
SC ,
2
0
2
21
111
CCC
36
sehingga
Contoh soal 1 : Sebuah kapasitor diisi dengan dua macam dielektrik. Dielektrik pertama tebal 2 mm dengan ε = 4 dan yang ke dua tebal 4 mm dan ε = 6 . Luas plat 1 cm2 dan E =104 N/C. Tentukan : a. Medan listrik E2 . b. Muatan kapasitor c. Kapasitansi d. Beda potensial V Jawaban : a. E1 /E2 = εr1 /εr2 → E2 = 6.7 x 103 N/C
21dd
SC
R
37
b. E = q / Sε → q2 = E2 S ε2 = E1 S εr2 ε0 q1 = 3.5 x 10-11 C
c. →Cek = 1.33 x 10-12 F
d. V = q / C = 26.9 volt
Contoh soal 2 : .Tentukan kapasitansi suatu kapasitor plat sejajar yang berisi 2(dua) macam dielektrik εr1 = 2.5 , εr2 = 4.5 dan masing – masing mengisi separoh volumnya seperti tergambar.
21
111CCCek
38
A = 2m2 = luas penampang plat d = jarak antara ke dua plat , = 2 x 10-3 m Jawaban : C1 = (ε0 εr1 A1 )/d = (8.854 x 10-12 F/m x 2.5 x 1 m2)/(2 x 10-3 m) ; A1 = A2 =2 m2 / 2 = 1 m2 C1 = 11.07 nF C2 = (ε0 εr2 A2 )/d = (8.854 x 10-12 F/m x 4.5 x 1 m2 )/(2 x 10-3 m) C2 = 19.92 nF Ke dua kapasitor adalah parallel,sehingga : C = C1 + C2 = 11.07 nF + 19.92 nF = 29.97 nF
εr1 εr2d
A
39
Contoh soal 3 : Diketahui bahwa pada bidang batas dielektrik yang bebas muatan , E1 = 2 i - 3 j + 5 k V/m seperti tergambar. Tentukan D2 , θ1 dan θ2 . E1 θ1 εr1 E2 εr2 θ2 Jawaban : Diambil bidang batasnya z = tetapan Komponen –komponen x dan y medan E adalah
40
tangensial dan komponen z nya adalah normal , sehingga diperoleh : E1 = 2 i - 3 j + 5 k E2 = 2 i - 3 j + Ez2 k D1 = ε0 εr1 E1 = 4 ε0 i - 6 ε0 j + 10 ε0 k D2 = Dx2 i - Dx2 j + 10 ε0 k
sedangkan D2 = ε0 εr2 E2 → Dx2 i - Dy2 j + 10 ε0 k = 2ε0 εr2 i - 3ε0 εr2 j + ε0 εr2 Ez2 k → Dx2 = 2 ε0 εr = 10 ε2 ; Dy2 = - 15 ε2 ; Ez2 = 2
41
Sudut θ1 E1 ● k = E1 cos (900 – θ1) 5 = √38 sin θ1 θ1 = 54.20
Sudut θ2 E2 ● k = E2 cos (900 – θ2) 2 = √17 sin θ2 θ2 = 29.00
42
Rangkuman :
1. Polarisasi , P :
– Polarisasi sebagai fungsi kuat medan E
= suseptibilitas
- Untuk kuat medan E besar maka :
dengan εR = ε0 ( 1 + )
atau D = ε E , ε = ε0 εR
2. Syarat batas antara dua bahan dielektrik - Komponen tangensial kuat medan :
][ 2 CmnPP
EP0
EDR
0
P = jumlah dipol yang terpolarisasi n = banykanya molekul oer satuan volum
43
Et1 = Et2
(komponen tangensial E malar pada bidang batas)
- Komponen tangensial D :
(komponen tangensial D tidak kontinu pada bidang batas)
- Komponen normal D
Dn1 = Dn2
(komponen normal D kontinu para bidang batas)
2
1
2
1
t
t
D
D
44
- Komponen normal E
ε1 En1 = ε2 En2
(komponen normal E tidak malar pada bidang batas)
3. Syarat batas antara dielektrik dan konduktor - Et = Dt = 0 - Dn = ρS dan En = ρS/ε
4. Kapasitansi , C [F=Farad]:
V
QC
45
♪ Kapasitor plat sejajar : ; d = jarak antar plat A = luas plat
♪ Kapasitor silinder :
; L = panjang silinder. a = jejari dalam , b = jejari luar ♪ Pengaruh dielektrik :
; εr = permitivitas relatif C = εr C0 , C0 = kapasitansi tanpa
d
AC
abL
Cln
2
0 r
46
♪ Energi kapasitor : Energi yang diperlukan untuk mengisi penuh kapasitor sampai penuh muatan ,
W = ∫0q V dq =
♪ Rangkaian Kapasitor
Seri :
Paralel : C = C1 + C2 + .. + Cn
CVCq 2
2
21
21
nCCCC1
..111
21
47
- Kapasitor plat sejajar :
* Efek polarisasi dalam kapasitor pelat sejajar . Tanpa dielektrik(dalam hampa), pada tegang- an tetap
atau
Komponen normal :
d
SC
EDad
VE
n 0,
na
d
VD 0
48
- Tanpa dielektrik pada muatan tetap Kapasitor dihubungkan dengan sumber tegangan kemudian dilepas , sehingga kapasitor menjadi bermuatan
dan
S
QD
Sn
na
d
VD 0
n
S aD
E00
49
* Dengan dielektrik
dan * Kapasitor dengan dielektrik ganda C1 C2
d1 d2 - Kapasitor C1 dengan dielektrik εR .
S
QD
Sn
R
DE
0
platluasSd
SC R ,
1
0
1