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Circuitos Digitais 03/11/2014

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7. Funções de Lógica Combinacional

Circuitos Digitais 697

Objetivos

• Fazer distinção entre meio-somadores e somadores-completos

• Usar somadores-completos para implementar somadores binários em paralelo

• Explicar as diferenças entre somadores em paralelo com carry ondulante e com carry antecipado

• Usar o comparador de magnitude para determinar a relação entre dois números binários e usar comparadores em cascata para conseguir realizar comparações de números com maior número de bits


Objetivos

• Implementar um decodificador binário básico

• Usar decodificadores de BCD para 7 segmentos em sistemas com display

• Usar um codificador de decimal para BCD com prioridade numa aplicação com um teclado simples


7. Funções de Lógica Combinacional1. Somadores Básicos



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Introdução

• Os somadores são importantes em computadores e também em outros tipos de sistemas digitais nos quais dados numéricos são processados

• Uma compreensão da operação básica de um somador é fundamental no estudo de sistemas digitais

• Serão apresentados o meio-somador e o somador-completo


O Meio-Somador

• Um meio-somador soma dois bits e produz um resultado (soma) e um carry de saída


O Meio-Somador

• Circuito lógico do meio-somador• A soma pode ser implementado com a porta EX-OR

• O carry pode ser implementado com a porta AND


O Somador-Completo

• Um somador-completo tem um carry de entrada, enquanto que um meio-somador não tem



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O Somador-Completo

• Circuito lógico do somador-completo• Carry de saída:

• Resultado da soma:


O Somador-Completo

• Somador-completo implementado com dois meio-somadores e uma porta OR


O Somador-Completo

• Exemplo: Para cada um dos três somadores-completos na Figura abaixo, determine as saídas para as entradas mostradas.


O Somador-Completo

• Solução:



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Revisão

• Respostas


7. Funções de Lógica Combinacional2. Somadores Binários Paralelos


Introdução

• Um único somador-completo é capaz de somar dois números de 1 bit e um carry de entrada

• Para somar números binários com mais de 1 bit, temos que usar somadores-completos adicionais

• Quando um número binário é somado a outro, cada coluna gera um bit de soma e um bit de carry(que pode ser 1 ou 0) para a próxima coluna à esquerda

• A saída de carry de cada somador é conectada à entrada de carry do próximo somador de maior ordem


Introdução



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Introdução


Introdução

• Exemplo: Determine a soma gerada pelo somador paralelo de 3 bits visto na Figura abaixo e mostre os carries intermediários quando os números binários 101 e 011 são somados.


Introdução

• Solução: Os LSBs dos dois números são somados no somador-completo mais à direita• Os bits do resultado e os carries intermediários são

indicados em cinza na Figura abaixo


Somadores Paralelos de Quatro Bits• Um grupo de quatro bits é denominado de nibble

• Um somador paralelo de 4 bits básico é implementado com quatro estágios de somadores-completos

• A saída de carry de cada somador é conectada à entrada de carry para o próximo somador de ordem mais alta

• Esses são denominados de carries internos



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Somadores Paralelos de Quatro Bits


Somadores Paralelos de Quatro Bits


Somadores Paralelos de Quatro Bits• Em termos do método usado para operar com carries em somadores paralelos, existem dois tipos• o somador com carry ondulante (ripple carry)

• o somador com carry antecipado (lookahead carry)


Somadores Paralelos de Quatro Bits• Exemplo: Use a tabela-verdade do somador

paralelo de 4 bits para determinar a soma e o carryde saída para a adição dos seguintes números de 4 bits se o carry de entrada (Cn – 1) for 0:



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Somadores Paralelos de Quatro Bits• Solução:


Uma Aplicação

• Um exemplo de aplicação de somador-completo e somador paralelo é um simples sistema de votação que pode ser usado para fornecer simultaneamente o número de votos “sim” e o número de votos “não”

• Esse tipo de sistema pode ser usado quando um grupo de pessoas é reunido e é necessário determinar imediatamente opiniões (a favor ou contra), tomar decisões ou votar certa questão ou outras matérias


Uma Aplicação

• Em sua forma mais simples, o sistema inclui uma chave para seleção do “sim” ou do “não” em cada um do grupo e um display digital para o número de votos “sim” e um outro para o número de votos “não”

• Cada somador-completo pode produzir a soma de até três votos

• A soma e o carry de saída de cada somador-completo passam então para os dois bits menos significativos de um somador paralelo binário


Uma Aplicação

• As duas entradas mais significativas do somador paralelo são conectadas em GND (0) porque não existe nenhum caso em que a entrada binária exceda a 0011 (decimal 3)

• Para esse sistema básico de 6 posições, as saídas do somador paralelo vão para um decodificador de BCD para 7 segmentos que aciona um display de 7 segmentos

• Circuitos adicionais têm que ser incluídos quando o sistema é expandido



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Uma Aplicação

• Os resistores das entradas de cada somador-completo para GND garantem que cada entrada será nível BAIXO quando a chave estiver na posição neutra (a lógica CMOS é usada)

• Quando uma chave é comutada para a posição “sim” ou posição “não”, um nível ALTO (VCC) é aplicado na entrada do somador-completo associado

Circuitos Digitais 725 Circuitos Digitais 726

Um Somador Paralelo de 4 Bits (74LS283)• Um exemplo de um somador paralelo de 4 bits que

é comercializado é o CI 74LS283

• Nesse CI, VCC é o pino 16 e GND é o pino 8, que é uma configuração padrão

• Esse dispositivo pode ser comercializado em outras famílias TTL e CMOS• Texas Instruments http://www.ti.com



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Expansão de um Somador

• Somadores podem ser expandidos, conectados em cascata, para operarem mais bits


Expansão de um Somador


Revisão

• 1. Dois números de 4 bits (1101 e 1011) são aplicados num somador paralelo de 4 bits. O carryde entrada é 1. Determine a soma (∑) e o carry de saída.

• 2. Quantos CIs 74LS283 seriam necessários para somar dois números binários em que cada um representa números decimais até 100010?

• Respostas


7. Funções de Lógica Combinacional3. Somadores com Carry Ondulante versus Somadores com Carry Antecipado



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Introdução

• Os somadores paralelos podem ser classificados em duas categorias baseado na forma em que os carriesinternos de um estágio para o outro são operados

• As categorias são carry ondulante e carry antecipado

• Externamente, os dois tipos de somadores são iguais em termos de entradas e saídas

• A diferença é a velocidade na qual eles podem somar números

• O somador com carry antecipado é muito mais rápido que o somador com carry ondulante


Somador com Carry Ondulante

• Um somador com carry ondulante é aquele no qual a saída de carry de cada somador-completo (FA –full-adder) é conectada à entrada de carry do próximo estágio de maior ordem (um estágio corresponde a um somador-completo)

• A soma e o carry de saída de qualquer estágio não podem ser gerados antes que o carry de entrada seja estabelecido

• Isso provoca um atraso no processo de adição


Somador com Carry Ondulante


Somador com Carry Antecipado

• A velocidade com a qual uma adição pode ser realizada é limitada pelo tempo necessário para os carries se propagarem (ondulação) através de todos os estágios de um somador paralelo

• Um método de aumentar a velocidade do processo de adição que elimina esse atraso do carryondulante é denominado adição com carryantecipado

• Esse somador antecipa o carry de saída de cada estágio e, com base nas entradas, produz o carry de saída através da geração ou da propagação de carry



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• A geração de carry ocorre quando um carry de saída é produzido (gerado) internamente pelo somador-completo

• Um carry é gerado apenas quando os dois bits de entrada são 1s

• O carry gerado, Cg, é expresso como uma função AND dos dois bits de entrada, A e B



• A propagação de carry ocorre quando um carry de entrada passa através dos somadores (ondulação) até se tornar um carry de saída

• Um carry de entrada pode ser propagado pelo somador-completo quando um ou os dois bits de entrada forem 1s

• O carry propagado, Cp, é expresso como a função OR entre os bits de entrada





• O carry de saída de um somador-completo pode ser expresso em termos do carry gerado (Cg) e do carry propagado (Cp)



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Combinação de Somadores com Carry Antecipado e Somadores comCarry Ondulante• O CI 74LS283 (somador de 4 bits) que foi

apresentado anteriormente é um somador com carry antecipado

• Quando esses somadores são associados em cascata para expandir sua capacidade de operar números binários com mais de 4 bits, o carry de saída de um somador é conectado à entrada de carry do próximo

• O somador resultante é na realidade uma combinação de somador com carry antecipado e carry ondulante


Revisão

• 1. Os bits de entrada para um somador-completo são A = 1 e B = 0. Determine Cg e Cp.

• 2. Determine o carry de saída de um somador-completo quando Cin = 1, Cg = 0 e Cp = 1.

• Respostas


7. Funções de Lógica Combinacional4. Comparadores


Introdução

• A função básica de um comparador é comparar as magnitudes de dois números binários para determinar a relação comparativa entre eles

• Em sua forma mais simples, um circuito comparador determina se dois números são iguais



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Igualdade

• A porta EX-OR pode ser usada como um comparador básico porque sua saída é nível 1 se os dois bits de entrada forem diferentes e é 0 se os bits de entrada forem iguais

• Para comparar números binários com dois bits cada um, é necessário mais uma porta EX-OR


Igualdade

• Exemplo: Considerando os seguintes conjuntos de números binários e o circuito comparador mostrado anteriormente, determine a saída do circuito para cada conjunto.• (a) 10 e 10

• (b) 11 e 10

• Solução:


Desigualdade

• Além da saída de igualdade, muitos CIscomparadores proveem saídas adicionais que indicam qual dos dois números binários comparados é maior


Desigualdade

• Exemplo: Determine as saídas A = B, A > B e A < B para os números de entradas mostrados no comparador visto na Figura abaixo.



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Desigualdade

• Solução: O número nas entradas A é 0110 e o número nas entradas B é 0011.

• A saída A > B é nível ALTO e as outras saídas são nível BAIXO.


Revisão

• 1. Os números binários A = 1011 e B = 1010 são aplicados nas entradas de um comparador de 4 bits. Determine as saídas.

• 2. Os números binários A = 11001011 e B = 11010100 são aplicados ao comparador de 8 bits. Determine as saídas, caso este comparador tenha sido implementado usando-se dois comparadores de 4 bits em cascata.


Respostas

• 1. A > B = 1, A < B = 0, A = B = 0 quando A = 1011 e B = 1010

• 2.• Comparador da direita: A < B = 1; A = B = 0; A > B = 0

• Comparador da esquerda: A < B = 0; A = B = 0; A > B = 1


7. Funções de Lógica Combinacional5. Decodificadores



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Introdução

• Um decodificador é um circuito digital que detecta a presença de uma combinação específica de bits (código) em suas entradas indicando a presença desse código através de um nível de saída especificado

• Em sua forma geral, um decodificador tem n linhas de entrada para manipular n bits e de uma a 2n

linhas de saída para indicar a presença de uma ou mais combinações de n bits


Decodificador Binário Básico

• Suponha que precisamos determinar quando um binário 1001 ocorre nas entradas de um circuito digital

• Uma porta AND pode ser usada como o elemento de decodificação básico porque ela produz um nível ALTO na saída apenas quando todas as suas entradas estão em nível ALTO


Decodificador Binário Básico

• Exemplo: Determine a lógica necessária para decodificar o número binário 1011 produzindo um nível ALTO na saída.

• Solução: A função de decodificação pode ser obtida complementando apenas as variáveis que aparecem como 0 no número binário desejado, como a seguir:


Decodificador de 4 Bits

• Para decodificar todas as combinações possíveis de quatro bits, são necessárias dezesseis portas de decodificação (24 = 16)

• Esse tipo de decodificador é normalmente denominado decodificador de 4 linhas para 16 linhas porque existem quatro entradas e dezesseis saídas ou decodificador 1 de 16 porque para um dado código nas entradas, uma das dezesseis saídas é ativada



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Decodificador de BCD para Decimal


Decodificador de BCD para 7 Segmentos



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Revisão

• 1. Um decodificador de 3 linhas para 8 linhas pode ser usado para a decodificação de octal para decimal. Quando um binário 101 for colocado nas entradas, qual linha de saída é ativada?

• 2. Quantos CIs 74HC154 (decodificador 1 de 16) são necessários para decodificar um número binário

• de 6 bits?

• 3. Você escolheria um decodificador/driver com saídas ativas em nível ALTO ou BAIXO para acionar um display de LEDs do tipo catodo comum?


Respostas

• 1. A saída 5 é ativada quando 101 estiver nas entradas.

• 2. Quatro CIs 74HC154 são usados para decodificar um número binário de 6 bits.

• 3. Uma saída ativa em nível BAIXO aciona um display de LED de catodo comum.



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7. Funções de Lógica Combinacional6. Codificadores


Introdução

• Um codificador é um circuito lógico que realiza essencialmente a função “inversa” do decodificador

• Um codificador aceita um nível ativo em uma de suas entradas representando um dígito, tal como um dígito decimal ou octal, e o converte em uma saída codificada, tal como binário ou BCD

• Codificadores também podem ser implementados para codificar vários símbolos e caracteres alfabéticos

• O processo de conversão de símbolos familiares ou números para um formato codificado é denominado de codificação


Codificador de Decimal para BCD

• Este tipo de codificador tem dez entradas – uma para cada dígito decimal – e quatro saídas correspondentes ao código BCD


Codificador de Decimal para BCD



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Codificador de Decimal para BCD(Figura 6-38)


Codificador de Prioridade de Decimal para BCD• Um codificador de prioridade oferece também

uma flexibilidade adicional na qual ele pode ser usado em aplicações que requerem detecção de prioridade

• A função de prioridade significa que o codificador produzirá uma saída BCD correspondente à entrada do dígito decimal mais significativo que estiver ativado ignorando qualquer outra entrada ativa menos significativa

• Por exemplo, se as entradas 6 e 3 estiverem ativas, a saída BCD será 0110 (que representa o decimal 6)


Um Codificador de Decimal para BCD (74HC147, Figura 6-39)


Um Codificador de 8 Linhas para 3 Linhas (74LS148)



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Um codificador de 16 linhas para4 linhas usando CIs 74LS148 elógica externa


Exemplo

• Se aparecerem níveis BAIXOs nos pinos 1, 4 e 13 do CI 74HC147, indique o estado das quatro saídas. Todas as outras entradas estão em nível ALTO.

• Solução:


Uma Aplicação

• Um exemplo de aplicação clássica é um codificador de teclado

• Os dez dígitos decimais no teclado de um computador, por exemplo, tem que ser codificado para ser processado pelo circuito lógico

• Quando uma das teclas é pressionada, o dígito decimal é codificado para o código BCD correspondente



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Revisão

• Respostas


7. Funções de Lógica Combinacional7. Multiplexadores


Introdução

• Um multiplexador (MUX) é um dispositivo que permite que informações digitais de diversas fontes sejam encaminhadas para uma única linha para serem transmitidas nessa linha para um destino comum

• Um multiplexador básico tem várias linhas de entrada de dados e uma única linha de saída

• Ele também possui entradas de seleção de dados, as quais permitem que os dados digitais de quaisquer entradas sejam comutados para a linha de saída

• Os multiplexadores também são conhecidos como seletores de dados


Introdução



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Introdução

• Como os dados podem ser selecionados a partir de qualquer uma das linhas de entrada, esse circuito também é denominado de seletor de dados


Expressão de Saída



Exemplo

• As formas de onda da entrada de dados e das entradas de seleção de dados vistas na Figura a seguir (a) são aplicadas no multiplexador mostrado na Figura anterior

• Determine a forma de onda de saída em relação às entradas



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Exemplo

• Solução: Os estados binários das entradas de seleção de dados durante cada intervalo determina qual dado de entrada é selecionado

• Observe que as entradas de seleção de dados passam pela sequência binária repetitiva: 00, 01, 10, 11, 00, 01, 10, 11 e assim por diante

• A forma de onda de saída resultante é mostrada na Figura anterior (b)


7. Funções de Lógica Combinacional8. Demultiplexadores


Introdução

• Um demultiplexador (DEMUX) basicamente inverte a função da multiplexação

• Ele recebe informações digitais a partir de uma linha e as distribui para um determinado número de linhas de saída

• Por essa razão, o demultiplexador também é conhecido como distribuidor de dados

• Os decodificadores também podem ser usados como demultiplexadores



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Introdução


Exemplo

• A forma de onda de entrada de dados em série e as entradas de seleção de dados (S0 e S1) são mostradas na Figura a seguir

• Determine as formas de onda da saída de dados D0 a D3 para o demultiplexador visto na Figura anterior


Exemplo


Exemplo

• Solução: Observe que as linhas de seleção seguem uma sequência binária de forma que cada bit sucessivo de entrada é direcionado para D0, D1, D2 e D3 na sequência, conforme mostra as formas de onda vistas na Figura anterior.



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7. Funções de Lógica Combinacional9. Resumo


Resumo


7. Funções de Lógica Combinacional10. Exercícios de Fixação


Exercícios de Fixação

• 1. Um meio-somador é caracterizado por• (a) duas entradas e duas saídas

• (b) três entradas e duas saídas

• (c) duas entradas e três saídas

• (d) duas entradas e uma saída

• 2. Um somador-completo é caracterizado por• (a) duas entradas e duas saídas

• (b) três entradas e duas saídas

• (c) duas entradas e três saídas

• (d) duas entradas e uma saída



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Gabarito



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7. Funções de Lógica Combinacional11. Exercícios para Entregar na Próxima Aula


Exercícios para Entregar na Próxima Aula (10/11/2014)• Resolver os seguintes problemas do Capítulo 6

(Funções de Lógica Combinacional), do livro do Floyd (pode ser em dupla)• 1-23

• 26-29


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