7. Anwenderforum Rapid Product Development

25. September 2002

Fraunhofer IPA Stuttgart

Best Fit Matching von Punktewolken

Dipl.-Math. Norbert Schuhmann

Pagoda Systems Software Solutions, Stuttgart

Best Fit Matching von Punktewolken

Pagoda Systems Software SolutionsPagoda Systems Software Solutions

Unternehmensprofil:Unternehmensprofil:

• 3 Absolventen (Mathematik / Informatik) der Universität Stuttgart

• Erfahrung in CAD-Anwendungsentwicklung durch langjährige Arbeit am Fraunhofer IPA in Stuttgart

• Gründung des Unternehmens Pagoda Systems Software Solutions im Jahre 2001 in Stuttgart

Best Fit Matching von Punktewolken

Aufgabenstellung Best Fit MatchingAufgabenstellung Best Fit Matching

Best Fit Matching von Punktewolken

Aufgabenstellung Best Fit MatchingAufgabenstellung Best Fit Matching

• 2 oder mehrere Punktewolken

• aus verschiedenen Winkeln aufgenommen

• Kalibrierungsfehler

Korrektur ?

Best Fit Matching von Punktewolken

Überblick Best Fit MatchingÜberblick Best Fit Matching

• ICP Methode

• Projektion von Punktewolken

• Paarweises Matching

• Simultanes Matching

• Simultanes Matching für die Zahntechnik

• Zusammenfassung und Ausblick

Best Fit Matching von Punktewolken

P.J. Besl, N.D. McKay: Registration of 3D Shapes (1992)

• Gegeben: Punktewolke {Pi} = „Ist“ und Fläche F = „Soll“

• Gesucht: Abbildung f({Pi}), so daß

dist(f({Pi}),F) Minimum

ICP Methode: Iterative Closest PointICP Methode: Iterative Closest Point

ICP Methode

Iterate{

• Suche zu {Pi} benachbarte Punkte auf F {Qi}

• Registriere {Pi} auf {Qi} {Pi´}

• Update: {Pi} = {Pi´}

} until (Konvergenz)

Best Fit Matching von Punktewolken

ICP Methode: Iterative Closest PointICP Methode: Iterative Closest Point

{Pi}

S

P1

P8

P31

Q1

Q8

Q31

xx

x

x

x

x

Suche nächste Punkte

xx xx

x

x

P31´

P8´P1´

Q31

Q8

Q1

{Pi´}

S

Registrierung

Best Fit Matching von Punktewolken

ICP Methode: Iterative Closest PointICP Methode: Iterative Closest Point

Eigenschaften:

• Korrespondierende Punktepaare für Registrierung notwendig

• Orthogonale Projektion auf S

• Registrierung findet beste Lösung: Restfehler Minimum

• Verbesserung in jedem Schritt Konvergenz

• Globales Minimum nur für hinreichend guten Startwert

Best Fit Matching von Punktewolken

Projektion von PunktewolkenProjektion von Punktewolken

Bestimmung korrespondierender Punktepaare für 2 Punktewolken

Oberfläche S nur in diskreten Punkten {Qi} gegeben

Suche nach nächstem Punkt ?

{Pi}

{Qi}

xx

x

x

xx

x

xx x

x

x

x

x

x

• Fehlervektoren nicht orthogonal

• Genauigkeit Registrierung-Schritt ?

• Was ist „orthogonal auf {Qi}“ ?

Best Fit Matching von Punktewolken

X

X

X

XX

X

X

XX

XX

X

X

X

X

XX

X

X

X

X

XX

X

X

X

X

XX

X

X

X

X

XX

X

X

X

X

XX

X

X

X

X

XX

X

X

X

XX

X

X

Projektion von PunktewolkenProjektion von Punktewolken

XPunkt aus {Pi}

Suche nach nächstem Ebenenaufpunkt

und orthogonale Projektion auf EbeneX

Lokale Approximation von Ebenen

Approximation der Oberfläche

X

X

Paarweise Korrespondenz:

ICP Methode anwendbar

Punktewolke {Qi}

Best Fit Matching von Punktewolken

Paarweises MatchingPaarweises Matching

Anwendung:

Soll-Ist-Vergleich (Ausrichtung) auf Basis von PunktewolkenBeispiel: Vergleich von 2 Messungen

Mehr als 2 Punktewolken: Sukzessives paarweises Matching ?

Möglich, aber Addition der Restfehler !

Vorausrichtung notwendig !

Best Fit Matching von Punktewolken

Sukzessives paarweises MatchingSukzessives paarweises Matching

Reihenfolge:

1) grün rot

2) blau grün (geändert)

3) gelb blau (geändert)

4) rot gelb ?

zerstört 1 !!!

Lösung: Simultanes Matching

Best Fit Matching von Punktewolken

Paarweises vs. Simultanes MatchingPaarweises vs. Simultanes Matching

Paarweises Matching:

Minimierung von

k dist( f({Pk}), {Qk} )

Simultanes Matching:

Minimierung von

i k dist( fPi({Pk}), fQi({Qk}) ), i =1,..., #Überlappungen

Best Fit Matching von Punktewolken

Komplexität:

Simultanes MatchingSimultanes Matching

• Jede Punktewolke hat 6 räumliche Freiheitsgrade

• 1 Punktewolke soll raumfest verbleiben

• N Punktewolken: 6(N-1) räumliche Freiheitsgrade

• Lösen führt auf nichtlineares System von 6(N-1) Gleichungen mit 6(N-1) gesuchten Transformationsparametern

• Approximation der Oberflächen, Bestimmung der Überlappungsbereiche und Projektionen aufwändig

Best Fit Matching von Punktewolken

Implementierung für Zahntechnik:

• Simultanes Matching als Industrielösung für DCS-Dental AG (Schweiz) implementiert

• In Software Dentform ab Oktober 2002 integriert

Simultanes Matching: ImplementierungSimultanes Matching: Implementierung

Schwerpunkte:

• Schnelle Nachbarsuche in Punktewolken

• Optimiertes numerisches Lösungsverfahren für nicht-lineares System

Best Fit Matching von Punktewolken

Demo

Simultanes Matching: ImplementierungSimultanes Matching: Implementierung

Best Fit Matching von Punktewolken

Gematchter Zahnstumpf

Feature-Analyse:

Automatische Erkennung der

Präparationsgrenze

Simultanes Matching für die ZahntechnikSimultanes Matching für die Zahntechnik

Vermaschter Zahnstumpf:

nur Zahn-“Kappe“

Best Fit Matching von Punktewolken

Zusammenfassung und AusblickZusammenfassung und Ausblick

Zusammenfassung

• ICP-Methode und paarweises Matching von Punktewolken

• Sukzessives paarweises Matching vs. simultanes Matching

• Simultanes Matching für die Zahntechnik

Ausblick:

• Automatische Startwerte durch Feature-Analyse ?

• Ausgleichen von Skalierungsfehlern Kalibrierung

Best Fit Matching von Punktewolken

Was wir für Sie tun können ...Was wir für Sie tun können ...

• Erstellung von individuellen, Problem angepaßten Lösungen

• Quell-Code oder ausführbares Programm

• Themen (Auswahl):

– Matching, Kalibrierung

– Feature Erkennung

– Polygonisierung (Erzeugung von Dreiecksnetzen) von Punktewolken

– Messen in Punktewolken und Soll-Ist-Vergleich

– Bildauswertung von optischen Systemen

– ...