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Antes de começar
Número de pessoas no cordão humano em cada minuto: 2, 3, 4, 5, …
Não é prático escrever todos os termos até obter aquele que corresponde à hora
pretendida (10:45).
A estratégia consiste em relacionar a hora com o número de manifestantes.
Constata-se que o número de pessoas é igual ao número de minutos mais um.
Às 10h45min o cordão humano será constituído por 46 pessoas.
Um conjunto de objetos, de qualquer natureza, organizados ou escritos numa ordem bem definida é uma …
• SEQUÊNCIA se a lista for finita (se acabar);
• SUCESSÃO se a lista for infinita (se não acabar).
Recorda … Sequência Versus Sucessão
Considera a seguinte sequência de 100 trevos:
1 trevo tem 3 folhas
2 trevos têm 6 folhas
3 trevos têm 9 folhas
…
Quantas folhas têm 10 trevos? E 14 trevos? E 100 trevos?
x3
…
Termo Geral – Exemplo 1
Nº de trevos
(ordem) 1 2 3 … 10 … 14 … 100 n
Nº de folhas
(termo) 3 6 9 … 30 … 42 … 300
3xn ou 3n
Trata-se da sequência dos múltiplos de 3:
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, …
Lei de formação:
Pode ser encontrada somando sempre 3 unidades ao termo anterior.
O 1.º termo ou termo de ordem 1 é 3. 3x1 = 3
O 2.º termo ou termo de ordem 2 é 6. 3x2 = 6
O 3.º termo ou termo de ordem 3 é 9. 3x3 = 9
O 10.º termo ou termo de ordem 10 é 30. 3x10 = 30
O 14.º termo ou termo de ordem 14 é 42. 3x14 = 42
O n-ésimo termo ou termo de ordem n é 3xn.
O termo geral da sequência é 3n.
Termo Geral – Exemplo 1
3n é uma expressão que permite obter (gerar) todos os termos
da sequência, substituindo n sucessivamente por 1, 2, 3, …
3n diz-se o termo geral da sequência.
n é a ordem do termo.
O termo geral é a expressão que nos permite determinar
qualquer termo da sequência, conhecendo a sua posição na
sequência.
Termo Geral
Observa a construção de figuras:
O termo geral da sequência
é 3+n.
Termo Geral – Exemplo 2
A Lei de Formação é somar 3 ao termo anterior.
Sucessão dos múltiplos naturais de 5:
5, 10, 15, 20, 25, …
Por exemplo, o 12º termo desta sucessão é 5x12 = 60.
Ordem 1 2 3 4 5 … n
x5 x5 x5 x5 x5 x5
Termos 5 10 15 20 25 … 5n
O termo geral da sucessão é 5n.
Termo Geral – Exemplo 3
A Lei de Formação é multiplicar por 5 o termo anterior.
Função Versus Sucessão
Objeto (x)
Imagem (y)
As funções são
representadas por letras
minúsculas:
f, g, h, …
Ex: f(x) = 5x
Ordem
Termo
Os termos gerais das
sucessões são representadas
por :
un, vn, wn, …
Ex: un = 5n
Função Sucessão
Considera a sucessão:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,…
Termo de ordem 5? 5
Termo de ordem 12? 12
Termo de ordem 20?
Termo de ordem n?
A expressão n gera a sucessão 1, 2, 3, 4, …
O termo geral da sucessão é un = n.
Termo de ordem 100?
20
100
n
Termo Geral – Exemplo 4
O termo geral da sucessão dos números pares é:
2n 3n 2n – 1 n
Termo Geral – Exemplo 5
2 4 6 10 8 14 12
Indica o termo geral na seguinte sucessão:
5, 7, 9, 11, 13, 15, 17,…
Termo de ordem 2? 7
Termo de ordem 5? 13
Termo de ordem 7?
O termo geral da sucessão é un = 2n+3.
2 32 7
Termo Geral – Exemplo 7
2 35 13
2 77 13 17
A Lei de Formação é multiplicar por 2 o termo anterior e adicionar 3.
Regra
6, 12, 18, 24, 30, 36, …
6, 11, 16, 21, 26, 31, …
5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, …
un = 6n
vn = 5n+1
wn = 3n+2
Regra: Adicionar seis ao termo anterior
Regra: Adicionar três ao termo anterior
Regra: Adicionar cinco ao termo anterior
Termo Geral – Exemplo 8
Qual é a expressão geradora (termo geral) de todos os
termos de cada uma das seguintes sucessões?
Qual é a expressão geradora (termo geral) de todos os
termos de cada uma das seguintes sucessões?
2, 4, 8, 16, 32, 64, …
1, 4, 9, 16, 25, 36, …
un = 2n
vn = n2
Termo Geral – Exemplo 9
Ordem 1 2 3 4 5 6 … n
Termo 2 4 8 16 32 64 … 2n
Regra 21 22 23 24 25 26 …
Ordem 1 2 3 4 5 6 … n
Termo 1 4 9 16 25 36 … n2
Regra 12 22 32 42 52 62 …