7. Análisis Paramétrico y Optimización

7. Análisis Paramétrico y Optimización.

PFC de José Manuel Álvarez Prieto. Análisis Paramétrico y Optimización.

189

7.0 Introducción. En este capítulo realizaremos un análisis paramétrico sobre el modelo unidimensional (el modelo multidimensional es computacionalmente muy costoso) actuando sobre los parámetros que le afectan:

- Variación de los volúmenes muertos. - Desfase entre pistones. - Temperatura de las paredes de los focos. - Número de moles encerrados (presión media). - Tipo de gas (variación de γ y Mm).

Explicaremos también porqué algunos parámetros que sí afectan al motor real no afectan a nuestro modelo:

- La carga del motor, que determina la velocidad del mismo no va acompañada de una modificación acorde de las temperaturas de las paredes de los focos.

- Cambios en la geometría que no alteren la relación mínmáx VV .

- El tipo de material poroso afecta a las pérdidas de calor por conducción a través del regenerador, pero éstas no intervienen en el ciclo si tenemos fijadas las temperaturas de las paredes de los focos.

Haremos además una optimización para cada uno de los cuatro gases elegidos (aire, hidrógeno, helio y CO2) con el fin de encontrar una configuración de parámetros que nos den la máxima potencia y/o el máximo rendimiento.


190

7.1 Comportamiento bajo cargas. El par de cargas cargasM es también el par efectivo efectivoM , pues es el par útil que el

motor ejerce para vencer a la carga exterior. Si representamos la evolución de la presión y temperatura medias al aumentar el efectivoM :

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.31.965

1.97

1.975

1.98

1.985

1.99

1.995

2

Mcargas

en N·m

p med

ia e

n ba

res

pmedia

frente a coef. desfase

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

464

465

466

467

468

469

470

471

Mcargas

en N·m

Tm

edia e

n ºK

Tmedia


Figura 7.1. Presión y temperatura media en función del par de carga.

Y también podemos representar la evolución de media∆p y media∆T medidos como:

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.31.213

1.2135

1.214

1.2145

1.215

1.2155

Mcargas

en N·m

∆ pm

edia e

n ba

res

∆pmedia


0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

132

133

134

135

136

137

Mcargas

en N·m

∆ Tm

edia e

n ºK

∆Tmedia


Figura 7.2. Evolución de ∆pmedia y ∆Tmedia en función del par de carga.

La siguiente gráfica señala la relación entre efectivoM y la velocidad angular ω :

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

500

1000

1500

2000

2500

3000

Mcargas

en N·m

ω en

rpm

ω frente a coef. desfase

Figura 7.3. Velocidad angular en función del par de carga.

Las siguientes gráficas enseñan la relación de las distintas eficiencias con el par efectivo, donde se da la relación motorthHtotal ηηηηη ⋅⋅⋅= int :


191

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30.98

0.985

0.99

0.995

1

Mcargas

en N·m

η rege

nera

dor

ηregenerador


0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

0.24

0.245

0.25

0.255

Mcargas

en N·m

η Car

not

ηCarnot


0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30.585

0.59

0.595

0.6

0.605

Mcargas

en N·m

η H

ηH frente a coef. desfase

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

0.235

0.24

0.245

0.25

0.255

Mcargas

en N·mη th

ηth


0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30.7292

0.7294

0.7296

0.7298

0.73

0.7302

0.7304

Mcargas

en N·m

η inte

rior

ηinterior


0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

0.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

Mcargas

en N·m

η mot

orη

motor frente a coef. desfase

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30.096

0.098

0.1

0.102

0.104

0.106

0.108

0.11

Mcargas

en N·m

η tota

l

ηtotal


Figura 7.4. Rendimientos en función del par de carga.

En los diagramas siguientes se representan los trabajos motor, de fricción mecánica y efectivo que cumplen la relación

motorgas delfricción indicada WWW += y efectivomecánicafricción motor WWW += :

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

ω en rpm

W e

n ju

lios

W frente a ω

Windicada

Wmotor

Wfricción

gas

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

ω en rpm

W e

n ju

lios

W frente a ω

Wfricción

mecánica

Wmotor

Wefectiva

Figura 7.5. Trabajo indicado y su descomposición en función de la velocidad angular.


192

Se da la relación WfMfMfMWPotenciaW

⋅=

⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅=⋅== 43421321

& ππωω

22 .

En el siguiente dibujo se han representado juntos los diagramas p-V para los casos extremos en los que el motor gira sin carga o con un par de cargas de 0.1 N·m:

140 150 160 170 180 190 200 210 220 2301.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

Volumen en cm3

Pre

sión

en

bare

s

Diagrama p-V

con Mefectivo

= 0 Nm

con Mefectivo

= 0.1 Nm

Figura 7.6. Diagrama p-V del modelo unidimensional al variar el par de carga.

Como puede observarse los diagramas son casi idénticos a pesar de que la diferencia de velocidades a las que se estabiliza el motor es considerable. Para funcionamiento sin carga el motor gira a una velocidad de 2635.431 rpm mientras que con la carga de 0.1 N·m la velocidad es de 1636.64 rpm. Si comparamos esto con el comportamiento de un motor real (el de la casa Phywe por ejemplo) donde el diagrama (a) corresponde al caso sin carga y (b) al caso con carga exterior:

Vemos que para el caso con carga, no solamente el área encerrada por el diagrama p-V es mayor, sino que la presión y temperatura medias del ciclo son mayores. En un motor real, al aumentar cargasM , disminuye ω y aumenta la presión (pues el

incremento del par de cargas se ha de contestar con un incremento del par motor y por tanto de la presión media en el motor). El aumento de presión viene acompañado de un aumento de la temperatura del ciclo (aumenta hT mientras que el comportamiento de kT depende de cuan baja sea ω).

a

b

Figura 7.7. Diagrama p-V del motor gamma de la casa comercial Phywe al variar el par de carga.


193

Además el área encerrada por el diagrama p-V crece (crece motorW ) para cubrir el

incremento de resistenteW . Por haber “subido” el diagrama p-V, ahora kQ será mayor

(aunque también dependerá de la refrigeración). Como por otra parte el diagrama p-V encierra un área mayor, ( )kh QQ − ha de ser mayor que antes. La conjunción de estas dos

circunstancias hacen que hQ sea ahora mayor en una cantidad que incluya el incremento

de kQ y el incremento de motorW . Esto sólo puede conseguirse incrementando whT pues

ya ha habido un incremento de hT (e incluso el coeficiente de película en el foco

caliente hh ha bajado como consecuencia de la disminución de ω).

¿Qué ocurre en nuestro modelo cuando lo cargamos con cargasM ? Realmente modelamos

bien la dependencia de la velocidad angular ω con la carga. El problema es que mantenemos la imposición de whT y wkT . Esto es equivalente a una nueva situación de

equilibrio en la que además de haber incrementado la carga del motor, hemos disminuido el consumo de combustible en el mechero. Un modelo más completo en el que se incluya el mechero con sus gases de escape y el agua de refrigeración y en el que los datos sean el flujo másico de combustible ecombustiblm&

ó HQ& y el flujo másico de agua de refrigeración y la temperatura de entrada puede hacer variar las temperaturas en las paredes de los focos whT y wkT y por tanto hT y kT para el

ciclo siguiente. Por tanto la diferencia de temperaturas ( )kh TT − aumentará para que el

diagrama p-V encierre un área mayor (y con ello indicadaW ) que pueda hacer frente al

aumento de cargasM . Sin embargo esto se hace disminuyendo la temperatura general del

ciclo, y con ello la presión media. Esto sucede porque, con carga, la velocidad del motor disminuye. Con esta disminuyen también las velocidades del flujo fluido en el interior. Al ser los números de Reynolds inferiores, también disminuyen los coeficientes de transferencia de calor hh y kh y con ellos las potencias caloríficas hQ& y kQ& transferidas

en los focos. Esto nos recuerda las limitaciones de nuestro modelo. Por otra parte, comparando cualitativamente el comportamiento motorW en el modelo y en

el motor Phywe:

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

ω en rpm

W e

n ju

lios

W frente a ω

Wfricción

mecánica

Wmotor

Wefectiva

Figura 7.8. Descomposición del trabajo motor del modelo unidimensional y del motor Phywe.


194

7.2 Análisis paramétrico.

7.2.1 Parámetros usados en el análisis.

Las siguientes variables afectan a la magnitud del flujo de calor a través de las superficies de intercambio del motor y de la distribución de temperatura dentro del mismo:

- Velocidad del motor. - Carga del motor. - Relación de volúmenes mínmáx VV .

- Cambio en la geometría. - Desfase entre pistones izquierdo y derecho. - Temperaturas de los focos frío y caliente. - Tipo de material poroso. - Tipo de gas:

o γ = 1.6 para gases monoatómicos como el Helio y el Argón. o γ = 1.4 para gases biatómicos como el Hidrógeno y el Aire. o γ = 1.3 para gases triatómicos como el CO2.

- Número de moles de gas encerrados.

De todos los parámetros anteriores, restringiremos el estudio a los que intervienen en mayor medida en el modelo. Por ejemplo, hemos visto anteriormente que la velocidad a la que se estabiliza el motor depende estrechamente de la carga y de la fricción interna del mismo. Hemos visto también que una modificación de la carga, si no va acompañada de una modificación acorde de las temperaturas de las paredes de los focos, hace que apenas varíe el área encerrada por el diagrama p-V. Por esta razón no vamos a incluir la variación de la carga en este análisis, aunque seguiremos permitiendo que la velocidad del motor se estabilice según el equilibrio entre el par motor y el par de fricción mecánica.

En cuanto a la geometría, hemos visto que es muy relevante en el modelo multidimensional para conocer las pérdidas de carga y las magnitudes de los calores intercambiados en los focos. En el modelo unidimensional sin embargo, nos valemos de correlaciones empíricas para aproximar el modelo a la realidad. Puesto que no tenemos aquí un motor real que nos sirva de referencia, restringiremos su estudio a la variación de los volúmenes muertos en la zona de compresión y en la zona de expansión, con la consiguiente variación de la relación mínmáx VV .

En cuanto al material poroso, éste impone en el modelo la mayor parte de la pérdida de carga total. Sin embargo ambos modelos (unidimensional y multidimensional) depende de relaciones empíricas que habrían de compararse con algún motor real equivalente. En cuanto al ciclo termodinámico, hemos visto que el calor que pasa a través de la matriz metálica porosa son pérdidas por conducción que no intervienen directamente en el ciclo una vez que se conocen las temperaturas de las paredes de los focos. En otras palabras, la conductividad del material poroso y la porosidad intervendrían en el modelo en el caso de que hubiese que determinar la temperatura de las paredes de los focos a la que se estabilizan, pero resulta irrelevante para el ciclo una vez que se han medido (o impuesto en nuestro modelo) dichas temperaturas. Por los motivos anteriormente expuestos prescindiremos también del estudio de la influencia del material poroso en nuestro modelo.


195

Por todo ello el análisis paramétrico se realizará con el modelo unidimensional mediante la variación de los siguientes parámetros:

- Variación de los volúmenes muertos. - Desfase entre pistones izquierdo y derecho. - Temperaturas de las paredes isotermas en los focos frío y caliente. - Tipo de gas:

o γ = 1.6 para gases monoatómicos como el Helio. o γ = 1.4 para gases biatómicos como el Hidrógeno y el Aire. o γ = 1.3 para gases triatómicos como el CO2.

- Número de moles de gas encerrados (que determinan la presión media). El análisis paramétrico debe hacerse para buscar:

- Máxima potencia. - Máximo rendimiento.

Para cada tipo de gas consideraremos unos valores de referencia.

Los valores de cada variable vienen referenciados en las siguientes tablas en tanto por uno respecto a las de su correspondiente referencia:

Nº moles (coeficientes respecto a la referencia).

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

Desfase angular (coeficientes respecto a la referencia). 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1

1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.1

Volumen muerto en “c” (coeficientes respecto a la referencia).

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2

Volumen muerto en “e” (coeficientes respecto a la referencia).

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2

Temp. en la pared del foco caliente (coeficientes respecto a la referencia). 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

Temp. en la pared del foco frío (coeficientes respecto a la referencia).

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

Donde las celdas remarcadas corresponden al modelo estudiado en la configuración que ha servido de referencia hasta ahora. Tendremos por tanto 86 casos de estudio.

El esquema de colores de las gráficas siguientes es:

Aire � Negro. CO2 � Amarillo. Hidrógeno � Ciano. Helio � Magenta.


196

7.2.2 Variación en el número de moles.

Reunimos los números de moles tomados para cada gas en la siguiente tabla:

Coef. 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 Nº de moles aire. 0.006322 0.007225 0.008128 0.009031 0.009935 0.010838 0.011741 0.012644 Nº de moles CO2. 0.006298 0.007197 0.008097 0.008997 0.009896 0.010796 0.011696 0.012595 Nº de moles H2. 0.006382 0.007294 0.008205 0.009117 0.010029 0.010940 0.011852 0.012764 Nº de moles He. 0.006377 0.007288 0.008200 0.009111 0.010022 0.010933 0.011844 0.012755

Para cada gas se ha partido de un número de moles diferente en la referencia pues el criterio seguido es que todos tengan una presión media similar en el modelo de Schmidt. En este modelo se establece una relación analítica directa entre el número de moles y la presión media.

En las siguientes gráficas enseñamos el diagrama p-V para el caso del aire en el que se ha señalado en verde el caso de referencia, en azul aquellos casos con un número de moles inferior y en rojo aquellos con un número de moles superior al de referencia. También mostramos las velocidades a las que se estabiliza el motor según el gas que contenga (siguiendo el esquema de colores mostrado en la introducción).

140 150 160 170 180 190 200 210 220 2301

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Volumen en cm3

Pre

sión

en

bare

s

Diagrama p-V en aire (variación del nº de moles)

Figura 7.9. Diagramas p-V en aire al variar el

número de moles.

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

1000

2000

3000

4000

5000

6000

coeficiente del nº de moles respecto a la referencia

ω en

rpm

ω frente a coef. nº moles

Figura 7.10. Velocidad angular al variar el

número de moles en cada gas.

Las potencias mecánicas para los gases considerados:

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

100

200

300

400

500

600

700

800


W· e e

n w

atio

s

W·e frente a coef. nº moles

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0


W· c e

n w

atio

s

W·c frente a coef. nº moles

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

100

200

300

400

500


W· in

dica

da e

n w

atio

s

W·indicada

frente a coef. nº moles

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

50

100

150

200

250

300

350

400


W· m

otor

en

wat

ios

W·motor


Figura 7.11. Trabajos por unidad de tiempo al variar el número de moles de cada gas.


197

Los flujos de calor:

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

100

200

300

400

500

600

700


Q· h e

n w

atio

sQ·

h frente a coef. nº moles

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0


Q· k e

n w

atio

s

Q·k frente a coef. nº moles

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

50

100

150

200

250


Q· pe

rdid

a en re

gene

rado

r en

wat

ios

Q·perdida

en

regenerador


Figura 7.12. Flujos de calor por unidad de tiempo al variar el número de moles de cada gas.

Los rendimientos:

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1


η rege

nera

dor

ηregenerador


0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

0.225

0.23

0.235

0.24

0.245

0.25

0.255

0.26


η Car

not

ηCarnot


0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40.58

0.59

0.6

0.61

0.62

0.63

0.64

0.65

0.66


η H

ηH frente a coef. nº moles

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

0.2

0.21

0.22

0.23

0.24

0.25

0.26


η th

ηth frente a coef. nº moles

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40.705

0.71

0.715

0.72

0.725

0.73

0.735

0.74


η inte

rior

ηinterior


0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98


η mot

or

ηmotor



198

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40.09

0.095

0.1

0.105


η tota

l

ηtotal


Figura 7.13. Rendimientos al variar el número de moles de cada gas.

Al aumentar el número de moles, aumenta la presión media del ciclo. Ello hace que el diagrama p-V se “eleve” aumentando también el área encerrada por el mismo. Por tanto la indicadaW& aumenta y la motorW& se equilibrará con cargaW& a una ω mayor.

El comportamiento de eW& es similar al de hQ& . Del mismo modo, el comportamiento de

cW& es similar al de kQ& . Ambos aumentan su valor absoluto al aumentar el número de

moles encerrados en el motor, pero eW& (y por tanto hQ& ) lo hace más que el valor

absoluto de cW& (y por tanto kQ& ) coherentemente con el aumento observado de la

indicadaW& .

El aumento de rregeneradoen perdidaQ& está en relación directa con la disminución de rregeneradoη .

La disminución de rregeneradoη se debe a que está definida como

calor den transmisió

rregenerado

1

1

Ah

mcp

⋅⋅

+=

&η ,

donde m& es el flujo másico que atraviesa el regenerador y que será mayor cuanto más aumente el número de moles encerrado en el motor, y cuanto mayor sea la velocidad del flujo en el regenerador, que estará en concordancia con el aumento de la velocidad ω de giro.

Se observa también que Carnotη baja al aumentar el número de moles. Esto es debido a

que la máxT observable en el diagrama p-V aumenta en mayor proporción que la

diferencia ( )mínmáx TT − .

Ambos rendimientos rregeneradoη y Carnotη juegan un papel fundamental en la definición de

thη luego resulta evidente que si estos disminuyen, también lo ha de hacer el

rendimiento térmico thη , como puede observarse en su correspondiente gráfica.

El rendimiento del calentador es th

Carnot

máx

máxH T

T

ηηη ⋅

′≈ que puede expresarse como

( )

−−

+⋅′

≈

mín

máx

rregeneradoCarnot

máx

máxH

V

VT

T

ln

1

1

11

ηηγ

η .


199

Al aumentar número de moles han aumentado máxT y ( )regη−1 y ha disminuido Carnotη de

tal manera que la disminución de esta última no compensa el aumento de máxT y ( )regη−1 .

De esta manera Hη aumenta con el número de moles como podemos observar en su correspondiente gráfica.

En el rendimiento interior se observa una ligera disminución conforme aumenta el número de moles debido a que el denominador aumenta en mayor proporción que el numerador de la expresión

( )

−

=

mín

máxmínmáx V

VTTnR

W

ln

indicadainteriorη .

Esto indica que, a medida que aumentamos el número de moles, el área encerrada por el diagrama p-V aumentará pero “llenará” peor un diagrama p-V teórico que siguiese las isotermas máxT y mínT y las isócoras máxV y mínV .

Para motorη se observa una disminución acusada con el aumento del número de moles

sugiriendo que al haber mayor masa de gas, las pérdidas de carga serán mayores

{carga de pérdida

Matlaben modelo WW

W

W

W

W

W

motor

motor

indicada

motor

pV

motormotor +

===η .

Al aumentar el número de moles aumenta la velocidad angular ω, por tanto aumenta

mecánicafricciónefectivomotor WWW _+= siendo 0=efectivoW y la mecánicafricciónW _ una función de ω.

Con todo ello { { 44 344 21

disminuye

int

aumentadisminuye

motoreriorthHtotal ηηηηη ⋅⋅⋅= y el resultado final es que totalη disminuye

cuando aumenta el número de moles de gas encerrados en el motor.


200

7.2.3 Variación del desfase angular entre zonas “c” y “e”.

En esta ocasión haremos variar el desfase según se indica en la siguiente tabla:

Coef. 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 Desfase (º). 86.04 86.996 87.952 88.908 89.864 90.82 91.776 92.732 93.688 94.644 95.6

Coef. 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.1 Desfase (º). 96.556 97.512 98.468 99.424 100.38 101.336 102.292 103.248 104.204 105.16

Nuevamente mostramos la variación del diagrama p-V para el caso del aire y la estabilización de la velocidad angular para cada gas en las siguientes gráficas:

120 140 160 180 200 220 2401.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

Volumen en cm3

Pre

sión

en

bare

s

Diagrama p-V en aire (variación del desfase entre "c" y "e")


desfase entre “c” y “e”.

0.9 0.95 1 1.05 1.12500

2600

2700

2800

2900

3000

3100

coeficiente del desfase respecto a la referenciaω

en rpm

ω frente a coef. desfase


desfase entre “c” y “e” en cada gas.

Las potencias mecánicas:

0.9 0.95 1 1.05 1.1220

230

240

250

260

270

280

coeficiente del desfase respecto a la referencia

W· e e

n w

atio

s

W·e frente a coef. desfase

0.9 0.95 1 1.05 1.1

-115

-110

-105

-100

-95

-90

-85

-80


W· c e

n w

atio

s

W·c frente a coef. desfase

0.9 0.95 1 1.05 1.1140

145

150

155

160

165

170

175


W· in

dica

da e

n w

atio

s

W·indicada


0.9 0.95 1 1.05 1.1

125

130

135

140

145

150

155

160


W· m

otor

en

wat

ios

W·motor


Figura 7.16. Trabajos por unidad de tiempo al variar el desfase entre “c” y “e” en cada gas.


201


0.9 0.95 1 1.05 1.1220

230

240

250

260

270

280


Q· h e

n w

atio

sQ·

h frente a coef. desfase

0.9 0.95 1 1.05 1.1

-105

-100

-95

-90

-85

-80

-75


Q· k e

n w

atio

s

Q·k frente a coef. desfase

0.9 0.95 1 1.05 1.10

5

10

15

20

25

30

35

40


Q· pe

rdid

a en re

gene

rado

r en

wat

ios

Q·perdida

en

regenerador


Figura 7.17. Flujos de calor por unidad de tiempo al variar el desfase entre “c” y “e” en cada gas.

Los rendimientos:

0.9 0.95 1 1.05 1.10.975

0.98

0.985

0.99

0.995

1


η rege

nera

dor

ηregenerador


0.9 0.95 1 1.05 1.1

0.22

0.23

0.24

0.25

0.26

0.27


η Car

not

ηCarnot


0.9 0.95 1 1.05 1.10.58

0.59

0.6

0.61

0.62

0.63


η H

ηH frente a coef. desfase

0.9 0.95 1 1.05 1.1

0.21

0.22

0.23

0.24

0.25

0.26

0.27


η th

ηth


0.9 0.95 1 1.05 1.10.69

0.7

0.71

0.72

0.73

0.74

0.75


η inte

rior

ηinterior


0.9 0.95 1 1.05 1.1

0.915

0.92

0.925

0.93

0.935


η mot

or

ηmotor



202

0.9 0.95 1 1.05 1.10.085

0.09

0.095

0.1

0.105


η tota

l

ηtotal


Figura 7.18. Rendimientos al variar el desfase entre “c” y “e” en cada gas.

En esta ocasión variamos el desfase angular de los muñones del cigüeñal acoplados mediante eslabones cinemáticos a los dos pistones. Este desfase juega un papel fundamental en la variación cíclica de volumen y en la velocidad instantánea del flujo.

Nuestra referencia es un motor con un desfase de 95.6 º en el cigüeñal. La posición inicial es la de volumen máximo. Sin embargo dejará de ser tal en la medida que variemos ese desfase.

Lo más destacable de estos resultados es que se produce un máximo en indicadaW& cuando el

desfase es aproximadamente el de referencia.

El motorW& sigue una evolución similar y se equilibra con

mecánicafricciónW & a una ω superior

también para un desfase aproximadamente como el de referencia (el resultado es ligeramente distinto para cada gas).

En cuanto a los rendimientos, el del regenerador se mantiene muy alto, y casi constante en el rango de desfases estudiado. Por tanto la mayor influencia para el aumento de

thη

con el ángulo de desfase, es el crecimiento de Carnotη . Éste aumenta continuamente en el

rango de desfases estudiado pues ( )mínmáx TT − se agranda en mayor proporción que máxT .

El mayor valor de Hη proviene principalmente del incremento de

máxT con el desfase.


203

7.2.4 Variación en el volumen muerto en “c”.

La variación en el volumen muerto en “c” se hará según los valores de la siguiente tabla:

Coef. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 Vclc

(cm3). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Los sucesivos diagramas p-V para aire y las velocidades angulares ω para cada gas se muestran a continuación:

120 140 160 180 200 220 2401

1.5

2

2.5

3

Volumen en cm3

Pre

sión

en

bare

s

Diagrama p-V en aire (variación del volumen muerto en "c")


volumen muerto en “c”.

0 0.5 1 1.5 21500

2000

2500

3000

3500

4000

coeficiente del volumen muerto en c respecto a la referenciaω

en rpm

ω frente a coef. vol. muerto en c


volumen muerto en “c” en cada gas.


0 0.5 1 1.5 2150

200

250

300

350

400

450

coeficiente del volumen muerto en c respecto a la referencia

W· e e

n w

atio

s

W·e frente a coef. vol. muerto en c

0 0.5 1 1.5 2

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40


W· c e

n w

atio

s

W·c frente a coef. vol. muerto en c

0 0.5 1 1.5 250

100

150

200

250

300


W· in

dica

da e

n w

atio

s

W·indicada

frente a coef. vol. muerto en c

0 0.5 1 1.5 2

80

100

120

140

160

180

200

220

240


W· m

otor

en

wat

ios

W·motor


Figura 7.21. Trabajos por unidad de tiempo al variar el volumen muerto en “c” en cada gas.


204


0 0.5 1 1.5 2100

150

200

250

300

350

400

450


Q· h e

n w

atio

sQ·

h frente a coef. vol. muerto en c

0 0.5 1 1.5 2

-150

-100

-50


Q· k e

n w

atio

s

Q·k frente a coef. vol. muerto en c

0 0.5 1 1.5 20

10

20

30

40

50

60

70

80


Q· pe

rdid

a en re

gene

rado

r en

wat

ios

Q·perdida

en

regenerador


Figura 7.22. Flujos de calor por unidad de tiempo al variar el volumen muerto en “c” en cada gas.

Los rendimientos:

0 0.5 1 1.5 20.965

0.97

0.975

0.98

0.985

0.99

0.995

1


η rege

nera

dor

ηregenerador


0 0.5 1 1.5 2

0.22

0.23

0.24

0.25

0.26

0.27


η Car

not

ηCarnot


0 0.5 1 1.5 2

0.58

0.6

0.62

0.64

0.66


η H

ηH frente a coef. vol. muerto en c

0 0.5 1 1.5 2

0.22

0.23

0.24

0.25

0.26

0.27


η th

ηth


0 0.5 1 1.5 20.69

0.7

0.71

0.72

0.73

0.74

0.75


η inte

rior

ηinterior


0 0.5 1 1.5 2

0.905

0.91

0.915

0.92

0.925

0.93

0.935


η mot

or

ηmotor



205

0 0.5 1 1.5 20.09

0.092

0.094

0.096

0.098

0.1

0.102

0.104

0.106


η tota

l

ηtotal


Figura 7.23. Rendimientos al variar el volumen muerto en “c” en cada gas.

Al aumentar el volumen muerto en “c” aumenta el volumen máximo y el volumen mínimo del ciclo, cosa que se refleja en la evolución del diagrama p-V. Además el área encerrada por dicho diagrama p-V será menor (hay, proporcionalmente, menos gas para hacer el trabajo), cosa que vemos en la gráfica de indicadaW& . Puesto que motorW& también

baja, se equilibrará con mecánicafricciónW & a una ω también menor.

La disminución de rregeneradoen perdidaQ& procede del aumento de rregeneradoη . Puesto que el

número de moles totales no ha variado habrá, proporcionalmente, menos moles de gas en el regenerador. Además la velocidad del flujo en el regenerador también será menor por la disminución de ω.

El rendimiento térmico thη sigue la misma tendencia que el rendimiento de Carnot

Carnotη y disminuye al aumentar el volumen muerto en “c”.

El rendimiento del calentador Hη disminuye al aumentar el volumen muerto pues disminuye máxT .

La eficiencia interior interiorη aumenta a pesar de la disminución de indicadaW& . Esto es

debido a que aumenta la relación

mín

máx

V

Vln y también ( )mínmáx TT − ya que disminuye mínT .

Aumenta por tanto tW .

motorη aumenta a pesar de que motorW& disminuye.


206

7.2.5 Variación en el volumen muerto en “e”.

La siguiente tabla muestra como vamos a variar el volumen muerto en “e”:

Coef. 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 Vcle

(cm3). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Los distintos diagramas p-V resultantes para aire y las velocidades angulares ω para cada gas se muestran a continuación:

120 140 160 180 200 220 2401.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

Volumen en cm3

Pre

sión

en

bare

s

Diagrama p-V en aire (variación del volumen muerto en "e")


volumen muerto en “e”.

0 0.5 1 1.5 22400

2600

2800

3000

3200

3400

coeficiente del volumen muerto en e respecto a la referenciaω

en rpm

ω frente a coef. vol. muerto en e


volumen muerto en “e” en cada gas.


0 0.5 1 1.5 2200

220

240

260

280

300

320

340

coeficiente del volumen muerto en e respecto a la referencia

W· e e

n w

atio

s

W·e frente a coef. vol. muerto en e

0 0.5 1 1.5 2

-130

-120

-110

-100

-90

-80

-70


W· c e

n w

atio

s

W·c frente a coef. vol. muerto en e

0 0.5 1 1.5 2120

140

160

180

200

220


W· in

dica

da e

n w

atio

s

W·indicada

frente a coef. vol. muerto en e

0 0.5 1 1.5 2

110

120

130

140

150

160

170

180

190


W· m

otor

en

wat

ios

W·motor


Figura 7.26. Trabajos por unidad de tiempo al variar el volumen muerto en “e” en cada gas.


207


0 0.5 1 1.5 2200

220

240

260

280

300

320


Q· h e

n w

atio

sQ·

h frente a coef. vol. muerto en e

0 0.5 1 1.5 2

-120

-110

-100

-90

-80

-70


Q· k e

n w

atio

s

Q·k frente a coef. vol. muerto en e

0 0.5 1 1.5 20

10

20

30

40

50


Q· pe

rdid

a en re

gene

rado

r en

wat

ios

Q·perdida

en

regenerador


Figura 7.27. Flujos de calor por unidad de tiempo al variar el volumen muerto en “e” en cada gas.

Los rendimientos:

0 0.5 1 1.5 20.97

0.975

0.98

0.985

0.99

0.995

1


η rege

nera

dor

ηregenerador


0 0.5 1 1.5 2

0.235

0.24

0.245

0.25

0.255


η Car

not

ηCarnot


0 0.5 1 1.5 20.57

0.58

0.59

0.6

0.61

0.62


η H

ηH frente a coef. vol. muerto en e

0 0.5 1 1.5 2

0.225

0.23

0.235

0.24

0.245

0.25

0.255


η th

ηth


0 0.5 1 1.5 20.69

0.7

0.71

0.72

0.73

0.74

0.75


η inte

rior

ηinterior


0 0.5 1 1.5 2

0.91

0.915

0.92

0.925

0.93

0.935


η mot

or

ηmotor



208

0 0.5 1 1.5 20.095

0.096

0.097

0.098

0.099

0.1


η tota

l

ηtotal


Figura 7.28. Rendimientos al variar el volumen muerto en “e” en cada gas.

La tendencia es similar al caso anterior salvo en los rendimientos Hη , thη , interiorη y totalη .

El rendimiento en el calentador Hη se incrementa por aumentar máxT (hay más gas cerca

del foco caliente).

El rendimiento térmico thη es mayor por acrecentarse máxT pero no parece afectarle

mucho la variación de volumen muerto en “e”.

El rendimiento interior interiorη disminuye pues indicadaW disminuye en mayor proporción

que tW .

El rendimiento motor motorη se agranda pues indicadaW& se hace mayor más rápidamente que

motorW& .


209

7.2.6 Variación de la temperatura en la pared del foco frío.

Las distintas temperaturas que tomaremos en la pared del foco frío se muestran a continuación:

Coef. 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 Twh (K).

180 210 240 270 300 330 360 390 420

Los distintos diagramas p-V resultantes para el caso del aire y las diferentes velocidades angulares ω a las que el motor se estabiliza se enseñan aquí:

Figura 7.29. Diagramas p-V en aire al variar la temperatura de la pared en el foco frío.

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.41500

2000

2500

3000

3500

coeficiente de la temp. foco frio respecto a la referenciaω

en rpm

ω frente a coef. temp. foco frio

Figura 7.30. Velocidad angular al variar la temperatura de la pared en el foco frío en cada

gas.


0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4150

200

250

300

coeficiente de la temp. foco frio respecto a la referencia

W· e e

n w

atio

s

W·e frente a coef. temp. foco frio

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

-120

-110

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40


W· c e

n w

atio

s

W·c frente a coef. temp. foco frio

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.450

100

150

200


W· in

dica

da e

n w

atio

s

W·indicada

frente a coef. temp. foco frio

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

50

100

150

200


W· m

otor

en

wat

ios

W·motor


Figura 7.31. Trabajos por unidad de tiempo al variar la temperatura de la pared del foco frío en cada gas.

140 150 160 170 180 190 200 210 220 2300.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Volumen en cm3

Pre

sión

en

bare

s

Diagrama p-V (aire) (variación de la temp. paredes foco frío)


210


0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4150

200

250

300


Q· h e

n w

atio

s

Q·h frente a coef. temp. foco frio

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

-110

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40


Q· k e

n w

atio

s

Q·k frente a coef. temp. foco frio

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

10

20

30

40

50


Q· pe

rdid

a en re

gene

rado

r en

wat

ios

Q·perdida

en

regenerador


Figura 7.32. Flujos de calor por unidad de tiempo al variar la temperatura de la pared del foco frío en cada gas.

Los rendimientos:

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40.975

0.98

0.985

0.99

0.995

1


η rege

nera

dor

ηregenerador


0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

0.15

0.2

0.25

0.3


η Car

not

ηCarnot


0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75


η H

ηH frente a coef. temp. foco frio

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

0.15

0.2

0.25

0.3


η th

ηth



211

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40.65

0.7

0.75


η inte

rior

ηinterior


0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

0.915

0.92

0.925

0.93

0.935

0.94

0.945


η mot

or

ηmotor


0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40.08

0.085

0.09

0.095

0.1


η tota

l

ηtotal


Figura 7.33. Rendimientos al variar la temperatura de la pared del foco frío en cada gas.

Al aumentar la temperatura en la pared isoterma del foco frio, la temperatura del ciclo aumenta y esto se refleja en el diagrama p-V “elevándose”.

El área del diagrama p-V (la indicadaW ) presenta un máximo en los alrededores de

( )7.0⋅wkT ó ( )8.0⋅wkT según el gas.

Por tanto motorW es también máximo en dicho punto y la velocidad angular media se

equilibra por encima de las 3000 rpm. A partir de aquí la velocidad baja gradualmente hasta que el motor se para, ya que al aumentar wkT , el área encerrada por el diagrama

p-V no es suficiente para equilibrar el trabajo debido a las pérdidas ( carga de pérdidaW y

mecánicafricción W ).

La rregeneradoen perdidaQ& presenta un máximo para ( )8.0⋅wkT ó ( )9.0⋅wkT según el gas, puesto

que rregeneradoη es un mínimo en dicho punto.

Es no obstante destacable que para el CO2 el regη mínimo es de alrededor de 0.975 y para los gases Hidrógeno y Helio este rendimiento está más próximo a 1 para casi todo

el rango de wkT . Como se esperaba, el Carnotη baja al aumentar wkT , pues ( )mínmáx TT − disminuye a partir de

( )8.0⋅wkT ó ( )9.0⋅wkT y máxT aumenta en todo el rango de wkT .

thη sigue la misma tendencia que Carnotη mientras que Hη aumenta al aumentar wkT ya

que máxT también ha aumentado.

El eriorintη baja acusadamente por encima de ( )1⋅wkT debido a que el diagrama p-V se

hace más “picudo” a medida que aumenta wkT y “rellena” menos el área que encerraría

el diagrama teórico que resulta de las isotermas máxT y mínT y las isócoras máxV y mínV .


212

7.2.7 Variación de la temperatura en la pared del foco caliente.

Tomaremos los siguientes valores para la temperatura en la pared del foco caliente:

Coef. 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 Twh (K).

646.1 738.4 830.7 923 1015.3 1107.6 1199.9 1292.2

La variación del diagrama p-V para el caso del aire y la estabilización de la velocidad angular ω para cada gas se exhiben a continuación:

140 150 160 170 180 190 200 210 220 2301

1.5

2

2.5

3

3.5

Volumen en cm3

Pre

sión

en

bare

s

Diagrama p-V (aire) (variación de la temp. paredes foco caliente)

Figura 7.34. Diagramas p-V en aire al variar la

temperatura de la pared en el foco caliente.

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

1000

2000

3000

4000

5000

6000

coeficiente de la temp. foco caliente respecto a la referenciaω

en rpm

ω frente a coef. temp. foco caliente

Figura 7.35. Velocidad angular al variar la temperatura de la pared en el foco caliente en

cada gas.


0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

100

200

300

400

500

600

700

coeficiente de la temp. foco caliente respecto a la referencia

W· e e

n w

atio

s

W·e frente a coef. temp. foco caliente

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

-200

-150

-100

-50

0


W· c e

n w

atio

s

W·c frente a coef. temp. foco caliente

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

100

200

300

400

500


W· in

dica

da e

n w

atio

s

W·indicada

frente a coef. temp. foco caliente

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

100

200

300

400

500


W· m

otor

en

wat

ios

W·motor


Figura 7.36. Trabajos por unidad de tiempo al variar la temperatura de la pared del foco caliente en cada gas.


213


0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

100

200

300

400

500

600

700


Q· h e

n w

atio

sQ·

h frente a coef. temp. foco caliente

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

-200

-150

-100

-50

0


Q· k e

n w

atio

s

Q·k frente a coef. temp. foco caliente

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40

50

100

150

200


Q· pe

rdid

a en re

gene

rado

r en

wat

ios

Q·perdida

en

regenerador


Figura 7.37. Flujos de calor por unidad de tiempo al variar la temperatura de la pared del foco caliente en cada gas.

Los rendimientos:

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1


η rege

nera

dor

ηregenerador


0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

0.15

0.2

0.25

0.3


η Car

not

ηCarnot


0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75


η H

ηH frente a coef. temp. foco caliente

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

0.15

0.2

0.25

0.3


η th

ηth


0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40.65

0.7

0.75


η inte

rior

ηinterior


0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

0.85

0.9

0.95

1


η mot

or

ηmotor



214

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.40.08

0.085

0.09

0.095

0.1


η tota

l

ηtotal


Figura 7.38. Rendimientos al variar la temperatura de la pared del foco caliente en cada gas.

Lo primero que observamos es que el aumento de la temperatura en la pared del foco caliente hace que el diagrama p-V se eleve y encierre un área mayor. Aumenta por tanto el indicadaW y el motorW y el motor girará más rápido.

Sin embargo aumenta rregeneradoen perdidaQ& debido a la bajada de regη que se produce

fundamentalmente por el incremento de la velocidad del gas, que hace que m& sea mayor.

El Carnotη sube como se esperaba y el thη sigue la misma tendencia pero se queda

rezagada debido a la disminución de regη .

interiorη crece mucho hasta aproximadamente el valor de whT de referencia y a partir de

aquí tiende a estabilizarse hacia un valor asintótico.

motorη disminuye también ya que motorW y indicadaW tienden a hacerse iguales a medida que

baja la velocidad del motor (la carga de pérdidaW& se hace cada vez más baja).

La totalη presenta un máximo en ( ) KTwh º9232.11.1 ⋅÷= según el gas, como consecuencia

de la combinación de las tendencias de los rendimientos anteriores.


215

7.3 Optimización.

7.3.1 Optimización en Aire.

Combinando por un lado los parámetros que en el estudio anterior nos daban la máxima potencia, y por otro lado los que nos daban el máximo rendimiento, preparamos para el motor de aire dos casos llamados “Máxima potencia” y “Máximo rendimiento” y lo comparamos con la referencia (entre paréntesis se representan los coeficientes respecto a su respectiva referencia):

Nº moles. Desfase (º). Volumen

muerto en c (cm3).

Volumen muerto en e

(cm3).

Temperatura pared foco frío

(K).

Temperatura pared foco

caliente (K). Referencia 0.009031 (1) 95.6 (1) 10 (1) 10 (1) 300 (1) 923 (1) Máxima Potencia.

0.012644 (1.4) 89.864 (0.94) 1 (0.1) 1 (0.1) 210 (0.7) 1292.2 (1.4)

Máximo Rendimiento.

0.006322 (0.7) 105.16 (1.1) 1 (0.1) 20 (2) 210 (0.7) 1107.6 (1.2)

Y podremos comparar los resultados de estos tres casos:

120 140 160 180 200 220 240

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Volumen en cm3

Pre

sión

en

bare

s

Diagrama p-V para Aire

referenciamáxima potenciamáximo rendimiento

Figura 7.39. Diagrama p-V para aire en los casos de referencia, máxima potencia y máximo

rendimiento.

Referencia. Máxima Potencia. Máximo Rendimiento.

(rpm) ω 2635.431 11188.906 2331.925

rregeneradoη 0.990 0.949 0.994

thη 0.234 0.322 0.369

Hη 0.599 0.448 0.480

interiorη 0.729 0.727 0.721

motorη 0.925 0.868 0.944

Carnotη 0.237 0.349 0.375

totalη 0.095 0.091 0.121

(w) indicadaW& 144.309 1438.458 122.183

(w) gas fricción W& 12.202 189.924 10.356

(w) mecánicafricción W& 132.302 1243.882 112.021

(w) motorW& 132.107 1248.534 111.827

(w) ciclo caliente focoQ& 245.691 2298.032 157.279

(w) hQ& 233.055 1772.521 150.385

(w) rregeneradoen perdidaQ& 12.636 525.510 6.893

(w) kQ& -88.250 -345.188 -28.752

Análisis paramétrico y Optimización.

216

7.3.2 Optimización en CO2.

Para el CO2 los casos de “Máxima potencia” y “Máximo rendimiento” son (entre paréntesis se representan los coeficientes respecto a su respectiva referencia):


muerto en c (cm3).

Volumen muerto en e

(cm3).


(K).



0.012595 (1.4) 88.908 (0.93) 1 (0.1) 1 (0.1) 240 (0.8) 1292.2 (1.4)


0.006298 (0.7) 105.16 (1.1) 1 (0.1) 20 (2) 240 (0.8) 1107.6 (1.2)


120 140 160 180 200 220 2400

1

2

3

4

5

Volumen en cm3

Pre

sión

en

bare

s

Diagrama p-V para CO2


Figura 7.40. Diagrama p-V para CO2 en los casos de referencia, máxima potencia y máximo

rendimiento.


(rpm) ω 2653.848 11376.632 2365.123


thη 0.229 0.270 0.337

Hη 0.608 0.534 0.526

interiorη 0.738 0.734 0.727

motorη 0.926 0.863 0.944

Carnotη 0.235 0.311 0.347

totalη 0.095 0.091 0.122

(w) indicadaW& 145.666 1477.856 124.628

(w) gasfricción W& 12.218 198.686 10.653


(w) motorW& 133.448 1279.170 113.975


(w) hQ& 230.284 1933.320 158.881

(w) rregeneradoen perdidaQ 23.862 1071.008 14.227

(w) kQ& -83.868 -445.735 -33.402


217

7.3.3 Optimización en Hidrógeno.

Para el Hidrógeno los casos de “Máxima potencia” y “Máximo rendimiento” son (entre paréntesis se representan los coeficientes respecto a su respectiva referencia):


muerto en c (cm3).

Volumen muerto en e

(cm3).


(K).



0.012764 (1.4) 89.864 (0.94) 1 (0.1) 1 (0.1) 240 (0.8) 1292.2 (1.4)


0.006382 (0.7) 105.16 (1.1) 1 (0.1) 20 (2) 240 (0.8) 330 (1.1)


120 140 160 180 200 220 2400.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Volumen en cm3

Pre

sión

en

bare

s

Diagrama p-V para Hidrógeno


Figura 7.41. Diagrama p-V para hidrógeno en los casos de referencia, máxima potencia y máximo

rendimiento.


(rpm) ω 2887.580 12059.953 2042.507

rregeneradoη 0.999 0.996 0.9996

thη 0.245 0.349 0.340

Hη 0.589 0.430 0.534

interiorη 0.730 0.727 0.722

motorη 0.924 0.874 0.952

Carnotη 0.245 0.351 0.341

totalη 0.097 0.095 0.125

(w) indicadaW& 164.079 1622.614 101.593

(w) gasfricción W& 14.057 203.462 7.817


(w) motorW& 150.021 1419.152 93.776


(w) hQ& 258.509 1991.439 133.849


(w) kQ& -93.894 -385.822 -31.406


218

7.3.4 Optimización en Helio.

Para el Helio los casos de “Máxima potencia” y “Máximo rendimiento” son (entre paréntesis se representan los coeficientes respecto a su respectiva referencia):


muerto en c (cm3).

Volumen muerto en e

(cm3).


(K).



0.012755 (1.4) 91.776 (0.96) 1 (0.1) 1 (0.1) 210 (0.7) 1292.2 (1.4)


0.006377 (0.7) 105.16 (1.1) 1 (0.1) 20 (2) 210 (0.7) 1107.6 (1.2)


120 140 160 180 200 220 2400.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Volumen en cm3

Pre

sión

en

bare

s

Diagrama p-V en Helio


Figura 7.42. Diagrama p-V para helio en los casos de referencia, máxima potencia y máximo

rendimiento.


(rpm) ω 2726.794 11370.837 2437.823


thη 0.247 0.375 0.385

Hη 0.590 0.398 0.472

interiorη 0.707 0.716 0.712

motorη 0.922 0.869 0.939

Carnotη 0.247 0.378 0.386

totalη 0.095 0.093 0.122

(w) indicadaW& 151.700 1481.078 130.330

(w) gasfricción W& 13.214 198.762 11.516


(w) motorW& 138.485 1282.316 118.814


(w) hQ& 250.711 1794.571 162.454


(w) kQ& -98.813 -347.228 -33.636


219

7.4 Conclusión. Hemos visto en este capítulo cómo al variar ciertos parámetros de nuestro modelo, el comportamiento del motor cambia. Esto ha sido usado ventajosamente para estimar qué características de nuestro diseño debemos alterar para obtener mayor potencia y/o mayor rendimiento según la aplicación a la que lo vayamos a someter. Reuniendo en la siguiente tabla motorW& y totalη máximo para cada gas:

Aire CO2 H2 He

en w máximo motorW& 1248.534 1279.170 1419.152 1282.316

ω en rpm 11188.906 11376.632 12059.953 11370.837

totalη 0.121 0.122 0.125 0.122

ω en rpm 2331.925 2365.123 2042.507 2437.823

Documents

7. Análisis Paramétrico y Optimización