STATIKA FLUIDA

Tvar moe postojati u tri agregatna stanja: - vrstom - tekuem i - plinovitom

vrsta tijela zadravaju odreeni oblik i volumen jake kohezivne sile Tekua poprimaju oblik posude u kojoj se nalaze Plinovita molekule su relativno daleko jedna od druge plinovi se lako stlae

Fluidima nazivamo tekuine i plinove tvari koje lako mijenjaju oblik tj. mogu tei Mehanika fluida esto se naziva hidrodinamika, a dijeli se na:

1. Hidrostatiku opisuje fluide u mirovanju 2. Hidrodinamiku opisuje fluide u kretanju

Tlak

estice u fluidu djeluju jedna na drugu i na stjenku posude u kojoj se fluid nalazi, tj. na svaku povrinu tijela uronjenog u fluid. Kod fluida u mirovanju sile su uvijek okomite na povrinu s kojom je fluid u kontaktu. Sile koje djeluju okomito na povrinu zovemo pritisnim silama. (Pritisna sila Fn) vektorska veliina kojom se opisuje djelovanje mirujueg fluida na stjenku (mirujui fluid statika). Okomit je na stjenku (graninu plohu) u protivnom bi se javilo teenje uslijed djelovanja tangencijalne komponente (sila Ft).

FnFt

Fn tlak + deformacijeFt tok

Tlak se definira kao omjer sile i povrine na koju ta sila djeluje okomito:

AF

SFp == ...(7.1)

Ako sila nije jednaka u svim tokama povrine S, tada gornja jednadba daje srednju vrijednost tlaka. U odreenoj toki tlak se definira izrazom:

dSdF

SFp

S=

= 0

lim to se moe pisati ApdFdiliSpdFd

== ...(7.2)

Najee koritene veliine stanja fluida su gustoa i tlak (statika/dinamika masa i sila), protok i dinamika viskoznost (dinamika brzina i trenje), visina stupca (dubina), povrina, volumen, put, vrijeme, pritisak (sila) i kinematska viskoznost.

Gustoa () skalarna veliina kojom se opisuje masa jedininog volumena fluida (gustoa leda, vode i vodene pare; t 1000p ).

Tlak (p) skalarna veliina koja opisuje pritisak (silu) fluida na jedininu povrinu stjenke spremnika (zamiljenu plohu u fluidu ili membranu mjernog instrumenta). Tlak u nekoj toki mirujueg fluida jednak je u svim pravcima.

[p] = [ ][ ]SF

=[ ][ ]AF

2N

m = Pa jedinica tlaka je Paskal

Osim jedinice paskala moe se upotrebljavati jedinica bar (znak bar) 1bar = 105 Pa.

S promjenama tlaka gustoe se tekuina neznatno mijenjaju (stiljivost) dok se gustoe plina znaajno mijenjaju.

Tvar 1 bar , kg/m3 50 bar , kg/m3

zrak, 20C 1,21 60,5

(kg/m3) = [kg/(1000dm3)] = (/1000)(kg/dm3)

pPa = p(N/m2) = p[N/(106mm2)] = (p/106)(N/mm2) voda, 20C

998 (= 0,998 kg/dm3)

1000 (= 1,000 kg/dm3)

Stlaljivost fluida (pri izotermnoj kompresiji) definira se izrazom:

TdpdV

V

=

1 ...(7.3) Budui da je promjena volumena uvijek suprotnog predznaka od promjene tlaka, predznak minus ini stlaljivost pozitivnom. jedinica stlaljivosti je reciproni paskal Pa-1, odnosno bar-1.

Za razliku od tekuina, plinovi lake mijenjaju obujam. Pri izotermnoj kompresiji umnoak volumena i tlaka ostaje konstantan (Boyle-Mariotteov zakon) i stlaljivost plinova je:

pdpdV

V11

== ...(7.4)

pF

AV m, ,

Hidrostatski, hidrauliki i ukupni tlak

Hidrostatski tlak (tlak mirujueg fluida: phs , Pa) posljedica je teine stupca fluida (razmjeran visini stupca) i jednak je u svim pravcima.

phspy

0 G

A

h

Fhsphs

Usvojen je smjer y osi jednak smjeru dubine. Na temelju statike ravnotee: Fhs + G = 0 (komponente) phsA = mg

phsA = Vg phsA = Ahg phs = hg (7.5)

Moe se zakljuiti: pritisak fluida Fhs (posljedica djelovanja hidrostatskog tlaka), s donje strane povrine A dri stupac fluida teine G.

Hidrauliki tlak (phu , Pa) vanjski tlak, koji djeluje na povrinu tekuine (nadtlak, podtlak i parcijalni tlak para tekuine).

Ukupni tlak (puk , Pa) jednak je zbroju hidraulikog i hidrostatskog tlaka (nadtlak, podtlak - predznak).

Fhu + G Fuk = 0 pukA = phuA + mg pukA = phuA + Ahg puk = phu + hg (7.6)

Moe se zakljuiti: pritisak fluida Fuk (posljedica djelovanja ukupnog tlaka), s donje strane povrine A dri stupac fluida teine G i hidrauliku silu Fhu.

y

0 G

AFuk

hphu

pukp

Fhu

F phu

A

F = ukF = p Auk

Fhu

ravnotea

F > p Auk

F phu

A

Fhu

a

F phu

A

Fhu

F < p Auk

a

H

y

dy

h

y

0

dA

Pritisak vode na djeli povrine zida brane jednak je: dF = pdA = (gh)(dy) = [g(H y)](dy) F = ( ) ( )

0 d

H g H y y o o o o = ( )0 d dHg H y y yo o o o o

F = 20

1

2

H

g H y yo o o o o = 200

1

2

HHg H y yo o o o o =

21 2

g Ho o o o (7.7) Prema tome, debljina zida brane treba rasti s kvadratom razine vode.

Pascalovo naelo ili Pascalov zakon tlak narinut (na primjer, pritiskom na stap) tekuini (fluidu) iri se nesmanjeno i jednoliko u svim smjerovima.

A m1 1 , A m2 2 ,

F1 F2p1 p2

Tei Newtonov zakon (sila/protusila) se u ovom sluaju ne moe primijeniti (F1 F2) jer se stapovi uzajamno ne dodiruju nego jedan na drugoga djeluju preko fluida. Na temelju Pascalovog naela:

p1 = p2 11

FA

= 2

2

FA

1

2

FF

= 1

2

AA

21

22

dd

=

(7.8)

Korisnost naprave s dva stapa (u kojoj je mjeri potrebni napor manji od optereenja): K = opt

nap

FF

= 2

1

AA

=

222

1

dd

> 1 (7.9)

Uinkovitost mehanike naprave (u kojoj se mjeri iskoristi uloeni rad): = izul

WW

=

opt opt

nap nap

F sF s

o

o < 1 (deformacije i trenja)

pa

A m1 1 ,

A m2 2 , 0 0

HIDRAULIKA AUTODIZALICA

h

pa

A m1 1 , A m2 2 ,

0 0

F1

HIDRAULIKA PREA

HIDRAULIKA KONICA

glavnikoionicilindarpapuica

za koenje diskkotaa

koioneploice

cijev shidraulikim

uljem

Ako se zanemare gubici (deformacije i trenja), na temelju zakona o ouvanju energije:

W2 = W1 F2s2 = F1s1 V = As F2 2

2

VA

= F1 1

1

VA

Tekuina je praktino nestiljiva (V2 = V1):

K = 21

FF

= 2

1

AA

U stanju ravnotee, na razini 00 (spojene posude): pa + 2

2

m gA

o + 2

2

FA

= pa + 11

FA

+ 11

m gAo

+

gh Kako je: m2g/A2 = m1g/A1 , a gh zanemarljivo

1

1

FA

= 2

2

FA

F1 = F2 12

AA

(7.10)

Hidrostatski tlak

h h

p1y1

A1,l F1,d F1,d,y

F1,d,x

A1,d

Tlak uzrokovan teinom samog fluida nazivamo hidrostatski tlak. Hidrostatski tlak ne ovisi o obliku posude (koliini tekuine) nego samo o dubini.

Ako se pritisci koji djeluju na lijevi i desni naspramni djeli povrine zida posude (A1,l i A1,d), jednakih apsolutnih vrijednosti:

1,d 1 1,d 1 1,d 1,l 1 1,l 1 1,lF p A g y A F p A g y A = = = = =o o o o o o o o razloe na horizontalne i vertikalne komponente, moe se zakljuiti: (a) horizontalne komponente F1,l,x i F1,d,x se uzajamno ponitavaju, (b) vertikalne komponente F1,l,y i F1,d,y djeluju na lijevi i desni zid posude, te (c) na dno posude djeluje samo stupac tekuina koji se nalazi neposredno iznad njega:

01 = AghApAp a ...(7.11) Gdje je: p1 tlak na mjestu gdje se nalazi povrina A pa atmosferski tlak

Iz jednadbe (7.11) dobivamo ukupni tlak koji djeluje u svim tokama tekuine na dubini h :

ghpp a += ...(7.12) U jednadbi (7.12) dio gh uzrokuje teina tekuine i zove se hidrostatski tlak

x x

Tekuina ispunjava sve spojene posude do iste razine. Uvjeti:

(a) odsustvo hidraulikog tlaka, odnosno jednake vrijednosti hidraulikog tlaka iznad slobodnih povrina tekuine u spojenim posudama,

(b) ista vrsta i stanje () fluida u spojenim posudama.

Tlakovi na razini xx jednaki su u svim posudama. Kada na jednakim dubinama ne bi vladali jednaki tlakovi javilo bi se teenje tekuine do uspostavljanja jednakih tlakova. Ako se u spojenim posudama nalaze dvije razliite tekuine, gustoe 1 i 2, tada je razina tekuina razliita te se moe pisati:

2211 ghpghp aa +=+ ...(7.13) Gdje su: h1 i h2 visine stupca jedne i druge tekuine, mjerene od granice izmeu njih. Mjerei h1 i h2, ako znamo 1 moemo odrediti nepoznatu gustou:

2

112 h

h = ...(7.14)

Atmosferski tlak

Atmosferski tlak je posljedica teine zranog stupca atmosfere tlak na dnu oceana zraka na ijem dnu mi ivimo. Tlak atmosfere na razini mora nije mali kada se isisa zrak iz limenog kanistra za benzin kanistar biva zgnjeen.

1 m

Hg

ep

stara normalnaatmosfera

vakuum

760

mm

Hg

pnepr

uv

eta

posuda

p = 0

Na razini povrine ive, u kontaktu sa starom normalnom atmosferom (smisao normalnog = blisko uobiajenom) vlada tlak: o u otvorenoj posudi pa = 1 atm (stara

konvencija) o u epruveti puk = phu + gh = 0 +

Hgg760mm Ova dva tlaka moraju biti jednaka (teenje):

pa = Hgg760mm = 1 atm 1 atm = 760 mmHg

Prema novoj konvenciji normalna atmosfera ima tlak od tono:

pa = 100000 Pa.

Tlak od jedne fizike atmosfere (atm) djeluje u stupcu ive na dubini od 760 mm, a tlak od jedne tehnike atmosfere (at) djeluje u stupcu vode na dubini od 10 m. Ove dvije jedinice nisu Zakonom dozvoljene, ali se jo uvijek esto sreu u literaturi.

760

mm

FravA

pa

p = 0

G

(a) izraunavanje na temelju podatka iz prirunika za gustou ive: Hg = 13600kg/m3

G = Frav pA = HggA760mm p = Hgg760mm p = 13600kg/m30,76m9,81m/s2 p = 101396 [(kgm)/s2]/m2 = 101396

N/m2 = 101396 Pa (b) direktno, na temelju tablice s podacima iz prirunika: 760 mm Hg 101 325 Pa Na prvi pogled razliito, meutim, uvrtavanjem tonih vrijednosti u (a), za Hg = 13595 kg/m3 te za g = 9,80665 m/s se dobiva:

p = 13595kg/m39,80665m/s20,76m = 101324 Pa Prema tome, na oba naina (a) i (b) dobiven je isti rezultat. (znaajne znamenke)

Neka je na visini h atmosferski tlak jednak p, a na visini h+dh tlak je p+dp. Ako je dh pozitivan tada je dp negativan pa vrijedi:

dhgdp = ...(7.15) Predpostavimo li da je atmosfera izotermna (T= konst.), tada iz Boyle-Mariotteova zakona slijedi:

( ) ( )hpp

h0

0= ...(7.16)

Gdje su: p0 i 0 tlak i gustoa zraka na nadmorskoj visini h = 0. Integriranjem dobivamo:

=h p

p pdp

gpdh

0 0

0

0

odnosno gh

pepp 00

0

= ...(7.17) Ako uzmemo u obzir padanje temperature s visinom dobili bi:

255,5

0 2880065,01

=

hpp ...(7.18) Pri normiranoj temperaturi i tlaku (0 C i 101325 Pa) 0 = 1,293 kg/m3

Uzgon, Arhimedovo naelo, plivanje i tonjenje

Uzgon (Fuz) sila koja uronjeno tijelo potiskuje u smjeru na gore (suprotno smjeru sile Zemljine tee). Arhimedovo naelo uzgon je jednak teini tijelom istisnutog fluida. (Fuz = GIstisnutogFluida) Na uronjeno kruto tijelo s dvije strane djeluju dvije razliite sile s donje FDP i s gornje FGP, a rezultanta im je uzgon:

AFDP

h

FGPd

A

h

istisnutifluid

A

h

tijelo

tijela fluida

Uzgon je (Fuz) posljedica (rezultanta) razlike pritisaka na povrine tijela donju (vlada vei tlak) i gornju (vlada manji tlak): FGP = pGPA = fluidagdA FDP = pDPA =

fluidag(d + h)A Fuz = FDP FGP = fluidagdA +

fluidaghA fluidaghA Fuz = fluidagVfluida = mfluidag = Gfluida

(Arhimedovo naelo) (7.19)

Tijela uronjena u fluid mogu lebdjeti, uranjati ili izranjati. Frez = Fgr Fuz = tijelagVtijela fluidagVfluida = Vg(tijela fluida)

uronjeno tijelo lebdi u fluidu

uronjeno tijelo tone u fluidu

uronjeno tijelo izranja iz fluidu

fluida

tijelaFuz

Fgr

y0

fluida

tijelaFuz

Fgr

y0

aur

fluida

tijelaFuz

Fgr

y0

aiz

tijela = fluida Frez = 0

tijela > fluida Frez > 0

tijela < fluida Frez < 0

He

y

Kolika je normalna sila kojom potonulo tijelo djeluje na dno? Fnor = Frez = Fgr Fuz = Vg(tijela fluida)

Do koje e granice izroniti tijelo? Frez = Fgr Fuz = tijelagVtijela fluidagVfluida = 0 tijelaVtijela = fluidaVUronjeniDio

(VUronjeniDio = Vfluida) VUronjeniDio = Vtijela tijela

fluida

(7.20)

Napetost povrine tekuina i kapilarne pojave

1

2

R

Za poveanje povrine tekuine potrebno je uloiti rad (W) jer je rezultanta meumolekularnih sila:

1. R 0 za molekule na povrini tekuine, a

2. R 0 za molekule unutar tekuine.

Pokazatelj rada koji treba obaviti za jedinino poveanje povrine tekuine je napetost povrine:

AW

= [] = 2Jm = 2N mm

o =

Nm

iznad povrine je zrak

t = 20 C

, mN/m2

voda 73 etanol 22 aceton 24 benzen 29 glicerin 63 iva 470

l

2 l

F

A

Za poveanje obje ravne povrine opne tekuine u neposrednom dodiru s plinom (2A) pri optereenju silom F:

( )

2 2 2

W F FA l l

= = =

o

o o o o (7.21)

U sluaju sferne opne (mjehur sapunice): ( )2 2F R pi = o o o o ( )2F p R pi= o o (7.22)

Slijedi nadtlak (unutar sferne opne): 4 pR

= o

p

1 2

1

2

Ako su meumolekulske sile izmeu molekula (atoma) tekuine i molekula stjenke (Ft/k) jednake meumolekulskim silama izmeu molekula tekuine (Ft/t) povrina e zauzimati prav kut u odnosu na stjenku. Kada su Ft/k > Ft/t kut < 90 , a kada su Ft/k > Ft/t kut < 90.

tekuina

plin

krutina

voda: < 90 iva: > 90

meniskus

Kapilarne pojave: u cijevima malih unutarnjih promjera (kapilarama) uspostavlja ravnotei sila: Ft/k , Ft/t i G. Ako su dominantne Ft/k menisk je udubljen, a tekuina je u kapilari uzdignuta. Ako su dominantne Ft/t menisk je ispupen, a tekuina je u kapilari sputena. Kako vrijedi jednadba:

rp = cos2 slijedi jednadba

grh

=

cos2 (7.23)

Gdje je h - visina stupca tekuine u kapilari