ÍNDICE

ENUNCIADO DEL PROBLEMA:...................................................................................1SOLUCIÓN.......................................................................................................................2

1. Modelado del pórtico..............................................................................................22. Tabla de conectividad.............................................................................................23. Matriz de rigidez elemental de cada elemento.......................................................33.1. Para el elemento 1...............................................................................................33.2. Para el elemento 2 y 3.........................................................................................34. Ensamblado de la matriz de rigidez estructural (K)...............................................45. Vector Carga...........................................................................................................46. Vector U.................................................................................................................57. Calculo de las cargas máximas soportadas por el pórtico Mediante Comsol.........5

BIBLIOGRAFÍA...............................................................................................................6

MARCOS(Example 8.2: Chandrupatla)

ENUNCIADO DEL PROBLEMA:

Resolver, analizando la fuerza máximo horizontal así como la máxima fuerza

distribuida que puede soportar el pórtico mostrado.

GRÁFICO:

Caculo por Elementos Finitos 1

SOLUCIÓN

1. Modelado del pórtico

2. Tabla de conectividad

Elemento NODOS1ero2do

GDL1 2 3 4 5 6

Le(m)

1 1 2 1 2 3 4 5 6 3.6576

2 31 7 8 9 1 2 3 2.4384

3 42 10 11 12 4 5 6 2.4384

3. Matriz de rigidez elemental de cada elemento(k i )

Caculo por Elementos Finitos 2

k xye =[

AEL 0 0 −AE

L 0 0

0 12EIL3

6 EIL2 0 −12EI

L36EIL2

0 6 EIL2

4 EIL

0 −6 EIL2

2EIL

−AEL

0 0 AEL

0 0

0 −12EIL3

−6 EIL2 0 12 EI

L3−6EI

L2

0 6 EIL2

2EIL

0 −6 EIL2

4 EIL

]… (1 )

3.1. Para el elemento 1

k1=104[141.7 0 0 −141.7 0 0

0 0.784 56.4 0 −0.784 56.40 56.4 5417 0 −56.4 2708

−141.7 0 0 1417 0 00 −0.784 −56.4 0 0.784 −56.40 56.4 2708 0 −56.4 5417

]3.2. Para el elemento 2 y 3

k xy2, 3=104 [

212.5 0 0 −212.5 0 00 2.65 127 0 −2.65 1270 127 8125 0 −127 4063

−212.5 0 0 212.5 0 00 −2.65 −127 0 2.65 −1270 127 4063 0 −127 8125

]a) Matriz de transformación (T)

T=[cos (θ ) sen (θ ) 0 0 0 0

−sen (θ ) cos (θ ) 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 cos (θ ) sen (θ ) 00 0 0 −sen (θ ) cos (θ ) 00 0 0 0 0 1

]…(2)

Caculo por Elementos Finitos 3

1 2 3 4 5 6123456

T=[cos (90 ) sen (90 ) 0 0 0 0

−sen (90 ) cos ( 90 ) 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 cos (90 ) sen (90 ) 00 0 0 −sen (90 ) cos (90 ) 00 0 0 0 0 1

]T=[

0 1 0 0 0 0−1 0 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 0 1 00 0 0 −1 0 00 0 0 0 0 1

]b) Cálculo de la matriz de Rigidez para el elemento 2 y 3

k 2,3=T T∗k xy2,3∗T …(3)

k 2=104[2.65 0 −127 −2.65 0 −127

0 212.5 0 0 −212.5 0−127 0 8125 127 0 4063−2.65 0 127 2.65 0 127

0 −212.5 0 0 212.5 0−127 40 4063 127 0 8125

]k3=104 [

2.65 0 −127 −2.65 0 −1270 212.5 0 0 −212.5 0

−127 0 8125 127 0 4063−2.65 0 127 2.65 0 127

0 −212.5 0 0 212.5 0−127 40 4063 127 0 8125

]4. Ensamblado de la matriz de rigidez estructural (K)

La matriz de rigidez estructural K se ensambla a partir de k1 y k2, sumando las contribuciones de cada elemento teniendo en cuenta su conectividad.

Caculo por Elementos Finitos 4

789123

789123

10111245 6

101112456

K=104[∑e=1

3

k ije ]

5. Vector Carga

F=[3000 −3000 −6000 0 −3000 6000 R7 R8 R9 R10 R11 R12 ]T

6. Vector U

Luego, el vector desplazamiento nodal de la armadura será (para las cargas dadas):

[U ]=[2.34 mm −0.0264 mm −0.00139rad 2.288 mm −0.0457 mm −3.88∗10−5 rad 0 0 0 0 0 0 ]T

7. Calculo de las cargas máximas soportadas por el pórtico Mediante Comsol Sabemos que para el acero estructural:

σ máx=55000 psi ≈380 MPaσ fluencia=36000 psi≈ 250 MPa

Manteniendo fijo la carga distribuida hallamos la fuerza horizontal máxima que puede soportar el pórtico.

Fuerza Horizontalmáxima ≈ 480kN

Caculo por Elementos Finitos 5

Manteniendo fijo la fuerza horizontal, hallamos la carga distribuida máxima que puede soportar el pórtico.

Carga Distribuida Máxima ≈295 kN /m

Caculo por Elementos Finitos 6

BIBLIOGRAFIA

Introduction to finite elements in engineering - Tirupathi R. Chandrupatla.

Elementos finitos (teoría) - Manual escrito por el Ing. Cueva.

Teoría brindada por el Ing. Abregú, responsable del curso.

Caculo por Elementos Finitos 7