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Corso di Costruzioni in Zona SismicaA/A 2018-2019

Università degli Studi Roma Tre - Facoltà di Ingegneria

ESERCITAZIONE N. 4CM-CR-Requisiti di regolarità

Ing. Corritore Daniele PhD

2- Centro di massa – Centro di rigidezza

Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Costruzioni in Zona Sismica – EsercitazioniA/A 2018-2019

Il centro di massa CM rappresenta il punto in cui nel singolo piano, agisce la forza d’inerzia.

COSA RAPPRESENTA IL CENTRO DI MASSA?Durante la sua azione, il sisma induce un’accelerazione nella struttura che provoca la nascita di forze d’inerzia orizzontali, agenti al livello dei solai dei diversi piani dell’edificio, dove si può assumere concentrata la massa dell’edificio.L’effetto delle forze orizzontali su un generico piano, è quello di farlo traslare e ruotare orizzontalmente come un corpo rigido rispetto al piano sottostante. (hp. solai rigidi nel piano).

2- Centro di massa – Centro di rigidezza


Il centro di rigidezza CR rappresenta il baricentro delle forze orizzontali resistenti (forze di taglio) nel singolo piano. Per l’equilibrio possiamo affermare che in tale punto è applicata la reazione dell’impalcato al sisma.

Per effetto delle forze d’inerzia verrà imposto uno spostamento a tutti i telai e le pareti delpiano (elementi resistenti in generale) e provocherà la nascita di forze orizzontali resistenti(forze di taglio) proporzionali alla rigidezza dei telai e delle pareti.Ad esempio, con riferimento alle carpenterie della figura precedente, tale rigidezza puòessere correlata ai momenti d’inerzia dei pilastri nella direzione d’ingresso del sisma.

3 - Calcolo del centro di rigidezza


Si calcoli il centro di rigidezza adottando le seguenti ipotesi semplificative:- Si trascura la deformazione a taglio degli elementi resistenti;- Si considerano gli elementi resistenti vincolati con un incastro a terra e liberi di ruotare in

sommità, in quanto si ritiene che il solaio non sia in grado di contrastare la rotazione in sommità degli elementi.

Dove:K yi rappresenta la rigidezza del singolo elemento resistente lungo la direzione yK xi rappresenta la rigidezza del singolo elemento resistente lungo la direzione xxi, yi rappresentano la distanza fra il baricentro del singolo elemento resistente e il sistema di riferimento fissato

i

Esempio di calcolo semplificato del centro delle rigidezze



Esempio: Si consideri il piano indicato nella figura seguente. Essendo gli elementi resistenti delle pareti, di spessore s=16, risulta k2<<k1 e dunque per semplicità trascureremo la rigidezza k2

Si vuole calcolare il centro di rigidezza di piano.



Sotto le ipotesi semplificative espresse in precedenza, la rigidezza flessionale della singola parete è pari a:

k i = 3 E J / H3

Essendo i pannelli alti H=4.5 m e realizzati in calcestruzzo armato con modulo elastico Ec=31000 MPa le rigidezze lungo la direzione y e x valgono rispettivamente:

3.674

17.000

Poiché il sistema possiede un asse di simmetria parallelo all’asse X l’ordinata del centro di rigidezza CR è nota e pari a yCR=2.5 m.



Rimane da determinare la posizione del centro di rigidezza rispetto all’asse X. Ricordando la definizione di centro di rigidezza la sua ascissa avrà l’espressione:

3ky

4 – Effetti torsionali


Se CM e CR coincidono il movimento teorico del piano sarà puramente traslazionale e nell’ipotesi di solaio rigido nel piano, tutti i punti del piano subiranno un ugual spostamento.

Se CM e CR non coincidono, forza agente e forza resistente non possono equilibrarsi senza che nasca anche un momento e quindi venga anche indotta una rotazione relativa del piano. Ciò comporta sia un aumento delle forze di taglio su alcuni elementi resistenti, sia ulteriori spostamenti di interpiano che possono diventare eccessivi.

Più questi punti sono distanti fra loro e maggiore è l’effetto torcente, cioè la rotazione attorno all’asse verticale, che si associa alla naturale traslazione dei vari solai dell’edificio durante il terremoto.



Nella progettazione della struttura è conveniente disporre e orientare gli elementi resistenti inmodo da minimizzare la distanza tra baricentro delle masse e baricentro delle rigidezze.In caso di presenza di momento torcente, dovendo questo essere equilibrato dalla reazioneelastica dei pilastri, alcuni di essi, ed in particolare i più esterni, risulteranno più sollecitati rispettoad altri.Le forme planimetriche compatte e regolari sono preferibili a quelle a pianta irregolare.



Le forme planimetriche compatte e regolari sono preferibili a quelle a pianta irregolare: ciò non comporta necessariamente la scelta di una planimetria compatta e di forma regolare.

Alcune problematiche da affrontare:• Concentrazione di sollecitazione in corrispondenza degli angoli rientranti a causa delle diversa

rigidezza delle parti costituenti la struttura a cui si associano stati deformativi differenziali;

• Effetti torsionali;• Difficoltà di individuare le direzioni di maggiore sollecitazione in relazione all’azione sismica,

facilmente identificabili, al contrario, nel caso di simmetria



ACCORGIMENTI



GIUNTI DI SEPARAZIONE: La distanza tra costruzioni contigue deve essere tale daevitare fenomeni di martellamento e comunque non può essere inferiore alla somma deglispostamenti massimi determinati per lo SLV, calcolati per ciascuna costruzione eseguendoanalisi lineari o non lineari; in ogni caso la distanza tra due punti che si fronteggiano nonpuò essere inferiore ad 1/100 della quota dei punti considerati misurata dal piano difondazione, moltiplicata per ag· S / 0,5g ≤ 1.

Qualora non si possano eseguire calcoli specifici, lo spostamento massimo di unacostruzione non isolata alla base può essere stimato in 1/100 della sua altezza, misuratacome sopra, moltiplicata per ag· S /g; in questo caso, la distanza tra costruzioni contiguenon potrà essere inferiore alla somma degli spostamenti massimi di ciascuna di esse.



Distanza limite fra punti che si fronteggiano:



Distanza limite fra punti che si fronteggiano:



y

x

Nell’esempio che segue possiamo osservare gli effetti dovuti al diverso posizionamentoplanimetrico del corpo scala, realizzato mediante setti verticali in c.a., di un edificio a tre elevazioni.



Nell’esempio che segue possiamo osservare gli effetti dovuti al diverso posizionamentoplanimetrico del corpo scala, realizzato mediante setti verticali in c.a., di un edificio a treelevazioni.



Nell’esempio che segue possiamo osservare gli effetti dovuti al diverso posizionamentoplanimetrico del corpo scala, realizzato mediante setti verticali in c.a., di un edificio a treelevazioni.



Gli spostamenti indotti dal sisma in direzione x non variano molto nei due casi A e B. Le differenze maggiori si notano nella componente sisma y, poiché nella direzione y la struttura è molto più rigida e lungo l’asse y avrò una maggiore distanza fra CM e CR.

CONCLUSIONELA CONOSCENZA DEL CM E DEL CR, NONCHE’ LA MINIMIZZAZIONE DELLA LORODISTANZA, RISULTA UN ASPETTO DI FONDAMENTALE IMPORTANZA PER EVITAREEFFETTI TORSIONALI SFAVOREVOLI E QUINDI ECCESSIVE DEFORMAZIONI DEGLIELEMENTI PIU’ LONTANI DAL CENTRO DI RIGIDEZZA CON CONSEGUENTE RICHIESTANON UNIFROME DI DUTTILITA’ .

Regolarità in pianta


REQUISITI DI REGOLARITA’ IN PIANTA

Le costruzioni devono avere, quanto più possibile, struttura iperstatica caratterizzatada regolarità in pianta e in altezza.




Pianta convessa Pianta concava




Le condizioni di regolarità in pianta a) e b) sono sintetizzate nella figura sottostante:

Regolarità in altezza

REQUISITI REGOLARITA’ IN ALTEZZA

Le costruzioni devono avere, quanto più possibile, struttura iperstatica caratterizzata da regolarità in pianta e in altezza. Per quanto riguarda gli edifici, una costruzione è regolare in altezza se tutte le seguenti condizioni sono rispettate:

d) tutti i sistemi resistenti alle azioni orizzontali si estendono per tutta l’altezza della costruzioneo, se sono presenti parti aventi differenti altezze, fino alla sommità della rispettiva partedell’edificio;






e) massa e rigidezza rimangono costanti o variano gradualmente, senza bruschi cambiamenti, dalla base alla sommità della costruzione (le variazioni di massa da un orizzontamento all’altro non superano il 25%, la rigidezza non si riduce da un orizzontamento a quello sovrastante più del 30% e non aumenta più del 10%); ai fini della rigidezza si possono considerare regolari in altezza strutture dotate di pareti o nuclei in c.a. o di pareti e nuclei in muratura di sezione costante sull’altezza o di telai controventati in acciaio, ai quali sia affidato almeno il 50% dell’azione sismica alla base;



Massa e rigidezza sono costanti o variano gradualmente, senza bruschi cambiamenti, dalla base alla sommità della costruzione. Da un orizzontamento all’altro:- Le variazioni di massa da un orizzontamento all’altro non superano il 25%




Massa e rigidezza sono costanti o variano gradualmente, senza bruschi cambiamenti, dalla base alla sommità della costruzione. Da un orizzontamento all’altro:- La rigidezza non si riduce da un orizzontamento a quello sovrastante più del 30% e non aumenta più del 10%


ିଵ

Ti rappresenta il valore del taglio di piano misurato al piano i-esimo

rappresenta il valore del spostamento misurato al piano i-esimo



f ) il rapporto tra la capacità e la domanda allo SLV non è significativamente diverso, intermini di resistenza, per orizzontamenti successivi (tale rapporto, calcolato per ungenerico orizzontamento, non deve differire più del 30% dall’analogo rapportocalcolato per l’orizzontamento adiacente); può fare eccezione l’ultimo orizzontamentodi strutture intelaiate di almeno tre orizzontamenti;

g) eventuali restringimenti della sezione orizzontale della costruzione avvengano concontinuità da un orizzontamento al successivo; oppure avvengano in modo che ilrientro di un orizzontamento non superi il 10% della dimensione corrispondenteall’orizzontamento immediatamente sottostante, né il 30% della dimensionecorrispondente al primo orizzontamento. Fa eccezione l’ultimo orizzontamento dicostruzioni di almeno quattro orizzontamenti, per il quale non sono previstelimitazioni di restringimento.




Il requisito di regolarità in altezza g) è sintetizzato nella figura sottostante:

ATT! Il requisito f) relativo al rapporto capacità/domanda per ciascun impalcato potrà essere verificato solo dopo aver eseguito il calcolo della struttura, valutando le sollecitazioni per ogni elemento strutturale e disponendo le armature nel caso di elementi resistenti in calcestruzzo armato. In fase di predimensionamento non siamo in grado quindi di definire se la struttura è regolare in altezza oppure no. Quindi come fare?


Regolarità in altezzaREQUISITI REGOLARITA’ IN ALTEZZA

Qualora, immediatamente al di sopra della fondazione, sia presente una struttura scatolarerigida, purché progettata con comportamento non dissipativo, i controlli sulla regolarità inaltezza possono essere riferiti alla sola struttura soprastante la scatolare, a condizione chequest’ultima abbia rigidezza rispetto alle azioni orizzontali significativamente maggiore di quelladella struttura ad essa soprastante. Tale condizione si può ritenere soddisfatta se gli spostamentidella struttura soprastante la scatolare, valutati su un modello con incastri al piede, e glispostamenti della struttura soprastante, valutati tenendo conto anche della deformabilità dellastruttura scatolare, sono sostanzialmente coincidenti.



REQUISITI REGOLARITA’

Distribuzione irregolare della massa e delle rigidezze comporta in:


PIANTA ECCENTRICITA’ CENTRO DI MASSE E CENTRO DELLE RIGIDEZZE

ALTEZZA DISTRIBUZIONE ANOMALA DELLE ACCELERAZIONI DI PIANO

CONCENTRAZIONE DELLE DEFORMAZIONI AI PIANI MENO RIGIDI

Edifici regolari


EDIFICI REGOLARIVANTAGGI COMPUTAZIONALI

VANTAGGI ECONOMICI

Analisi Semplificate

Modelli semplificati Riduzione dei gradi di libertà

Abbattimento delle azioni sismiche di progetto fino al 25% rispetto agli edifici irregolari, per effetto di valore favorevole del

fattore di struttura

Analisi Statica Lineare

Modelli piani separati nelle due direzioni principali

Effetti torsionali valutati mediante coefficienti di

amplificazione dell’azione sismica

Solai rigidi : 3 gradi di libertà

Azione sismica


DIREZIONI DI APPLICAZIONE DELL’ AZIONE SISMICA (NTC 7.2.2)

Le costruzioni devono essere dotate di sistemi strutturali che garantiscano rigidezza eresistenza nei confronti delle due componenti ortogonali orizzontali delle azioni sismiche. Neicasi precisati in § 3.2.4.1 si deve inoltre tener conto della variabilità spaziale del moto sismico.

La componente verticale deve essere considerata solo in presenza di : • elementi pressoché orizzontali con luce superiore a 20 m; • elementi precompressi (con l’esclusione dei solai di luce inferiore a 8 m), • elementi a mensola di luce superiore a 4 m;• strutture di tipo spingente, pilastri in falso, edifici con piani sospesi, ponti, costruzioni

con isolamento nei casi specificati in § 7.10.5.3.2.

Azione sismica


RISPOSTA ALLE DIVERSE COMPONENTI DELL’AZIONE SISMICA (NTC 7.3.5)

Se la risposta viene valutata mediante analisi statica o dinamica in campo lineare, essa può essere calcolata separatamente per ciascuna delle tre componenti. Gli effetti sulla struttura (sollecitazioni, deformazioni, spostamenti, ecc.) sono combinati successivamente, applicando la seguente espressione:

con rotazione dei coefficienti moltiplicativi e conseguente individuazione degli effetti più gravosi.La componente verticale verrà tenuta in conto ove necessario (v. § 7.2.1).

Azione sismica: Variabilità spaziale del moto


§ 7.2.6 Per tenere conto della variabilità spaziale del moto sismico, nonché di eventualiincertezze nella localizzazione delle masse, al centro di massa deve essere attribuita unaeccentricità accidentale rispetto alla sua posizione quale deriva dal calcolo. Per i soliedifici ed in assenza di più accurate determinazioni l’eccentricità accidentale in ognidirezione non può essere considerata inferiore a 0,05 volte la dimensione dell’edificiomisurata perpendicolarmente alla direzione di applicazione dell’azione sismica. Dettaeccentricità è assunta costante, per entità e direzione, su tutti gli orizzontamenti.



COMBINAZIONI DELL’AZIONE SISMICA

Alla luce di quanto detto a rigore si dovranno considerare 8 coppie di azioni ortogonali:+ e - azione sismica in direzione x combinata con + e – il 30% dell’azione sismica lungo y;+ e – azione sismica in direzione y combinata con + e – il 30% dell’azione sismica lungo x;Da moltiplicare per le 4 possibili posizioni del centro di massa per un totale di:

32 COMBINAZIONI

Naturalmente la semplice sovrapposizione degli effetti è consentita dalla linearità del modello adottato.La verifica allo stato limite ultimo SLV e stato limite di esercizio SLD devono pertanto essere effettuate considerando 32 diverse combinazioni del tipo:

Essendo E l’azione simica, G1 e G2 il valore caratteristico delle azioni permanenti, Qk il valore caratteristico delle azioni accidentali e ψ2 il coefficiente di combinazione dei carichi riportato in tabella nelle NTC2018.



Ad esempio considerata un’azione sismica orizzontale applicata lungo una direzione passante per A’’, i cui effetti vengono indicati con Ex, ed una ad essa ortogonale applicata secondo una direzione passante per B’’, i cui effetti vengono indicati con Ey, le prime 8 combinazioni risultano le seguenti:

Azione sismica


SOLLECITAZIONI FINALI E VERIFICHE

Per le verifiche allo stato limite di esercizio e lo stato limite ultimo ( e dunque per il dimensionamento degli elementi strutturali) occorrerà considerare le diverse modalità di combinazione delle azioni:

1) Combinazione fondamentale allo SLU :

2) Combinazione sismica impiegata per gli SLU e SLE connessi all’azione sismica :

Per le verifiche allo SLE occorrerà considerare lo spettro di progetto calcolato per lo SLD mentre per le verifiche allo SLU occorrerà considerare lo spettro di progetto per lo SLV.

Azione sismica


Azione sismica


Azione sismica


Comportamento strutturale


COMPORTAMENTO STRUTTURALE (NTC 7.2.2)Le costruzioni soggette all’azione sismica, non dotate di appositi dispositivi dissipativi, devono essere progettate in accordo con i seguenti comportamenti strutturali:

a) comportamento strutturale non-dissipativo;b) comportamento strutturale dissipativo.



NON LINEARITA’ GEOMETRICHE

Delle non linearità geometriche, se significative, si terrà conto per ambedue i comportamenti(dissipativo e non dissipativo). Le non-linearità geometriche sono quelle per cui la struttura,soggetta al carico, può deformarsi a tal punto che la configurazione deformata non può piùessere considerata simile a quella indeformata. Questo comporta, ad esempio, che il carico siaapplicato in funzione della configurazione stessa.

Tipi di non linearità geometriche:- Grandi spostamenti;- Grandi deformazioni;- Buckling.



NON LINEARITA’ GEOMETRICHELe non-linearità geometriche sono quelle per cui la struttura, soggetta al carico, può deformarsia tal punto che la configurazione deformata non può più essere considerata simile a quellaindeformata. Questo comporta, ad esempio, che il carico sia applicato in funzione dellaconfigurazione stessa.

Problematiche strutture alte e snelle:

• Aumento del numero di piani e quindiaumento complessivo delle forzeinerziali;

• Spostamento in alto del baricentrostrutturale e quindi aumento delmomento ribaltante alla base;

• Aumento della deformabilità, possibilieffetti di instabilità.




Le non linearità geometriche sono prese in conto attraverso il fattore θ, in assenza di più accurate determinazioni, può essere definito come:




Metodi di analisi


Nelle norme sono ammessi quattro metodi di analisi caratterizzati da complessità e precisione crescenti. Essi sono:

1) Analisi statica lineare;2) Analisi dinamica lineare;3) Analisi statica non lineare;4) Analisi dinamica non lineare.

L’analisi lineare può essere utilizzata per calcolare gli effetti delle azioni sismiche sia nelcaso di sistemi dissipativi sia nel caso di sistemi non dissipativi.Quando si utilizza per sistemi non dissipativi, come avviene per gli stati limite diesercizio, gli effetti delle azioni sismiche sono calcolati, quale che sia la modellazione peresse utilizzata, riferendosi allo spettro di progetto ottenuto assumendo un fattore distruttura q unitario.Quando si utilizza per sistemi dissipativi, come avviene per gli stati limite ultimi,gli effetti delle azioni sismiche sono calcolati, quale che sia la modellazione per esseutilizzata, riferendosi allo spettro di progetto ottenuto assumendo un fattore di strutturaq maggiore dell’unità.L’analisi non lineare si utilizza per sistemi dissipativi e tiene conto delle non linearità di materiale e geometriche.

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