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6 - 22
u1 u2 u3u(t)
R,L,Ci(t)A
B
Z
U
B
U1U
A I 1Z
2 3U
2 3ZR,L,C R,L,C
i(t) = I sen wt0
6.5.3.- RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS CON IMPEDANCIAS EN SERIE
Supongamos un circuito con tres elementos pasivos en serie, al cual le aplicamos una
intensidad alterna senoidal, vamos a calcular la tensión en los bornes del circuito y en bornes
de cada elemento por medio del método simbólico.
Lo primero que se tiene que hacer es calcular la impedancia compleja de cada
elemento y el fasor correspondiente a la intensidad:
Impedancia de los elementos: Z1' R
1 % X
1 j ' Z
1* n
1
Z2' R
2 % X
2 j ' Z
2* n
2
Z3' R
3 % X
3 j ' Z
3* n
3
Fasor de la intensidad: I 'I0
2* 0º '
I0
2 e 0j
Si aplicamos la segunda ley de Kirchoff al circuito, entre A y B, u = u1 + u2 + u3,
como se ha comprobado que el fasor correspondiente a la onda u se puede determinar por la
suma de los tres fasores correspondiente a las ondas de tensión, se puede aplicar el 2º lema
con fasores:
U ' U1 % U
2 % U
3
En este tema se ha visto que el fasor de tensión se puede determinar a partirU
de y por la expresión , por lo que sustituyendo en la ecuación anterior: I Z U ' I Z
6 - 23
R1
X1
U1 U2
R2
R3
X3
UU3
23
1I
I
I
I
I
Iϕ
ϕ
ϕ
ϕ
Diagrama fasorial del circuito serie
U ' U1 % U
2 % U
3' I Z
1 % I Z
2 % I Z
3'
' I (Z1 % Z2 % Z3) ' I Zeq
Zeq
' Z1 % Z
2 % Z
3' Z
eq*n
U ' Zeq I ' *Zeq* *I* * n
Dominio de los tiemposu ' 2 *Zeq* * I * sen (ωt % n)
con lo que, en un circuito serie, la impedancia compleja equivalente es la suma de cada
una de las impedancias de sus elementos.
A toda operación entre números complejos corresponde otra entre sus vectores
asociados. Por consiguiente, los circuitos se pueden estudiar también mediante operaciones
con vectores. Para representar los fasores, en la agrupación serie, se sitúa el fasor I en el
origen de las fases.
Este procedimiento gráfico ofrece la ventaja, respecto al procedimiento algebraico, de
que las relaciones de fase y amplitud entre todas las tensiones e intensidades quedan
6 - 24
expuestas de una forma muy clara e inmediata. En el diagrama que hemos considerado (el
diagrama vectorial de arriba) se puede apreciar que Z1 y Z3 son impedancias inductivas y Z2
capacitiva. El circuito globalmente es inductivo.
Resumen: Impedancias parciales:
Z1' R
1 % X
1 j ' Z
1* n
1
Z2' R
2 % X
2 j ' Z
2* n
2
Z3' R
3 % X
3 j ' Z
3* n
3
Impedancia total o equivalente: ' Z ' Zeq
' ' Ri % j ' X
i
Respuesta global: U ' Zeq I ' *Z
eq* *I* * n
u ' 2 *Zeq* *I* sen (ωt % n)
Zeq ' ' Ri2 % ' Xi
2
n ' artg' X
i
' Ri
Respuestas parciales a la excitación cuyo fasor es:i ' I0
sen ωt I 'I0
2*0
Fasor Respuesta temporal
U1' Z
1* n
1 @ I * 0 ' U
1* n
1 u1 ' 2 *Z1* *I* sen (ωt % n1)
U2' Z
2* & n
2 @ I * 0 ' U
2* & n
2) u2 ' 2 *Z2* *I* sen (ωt & n2)
U3' Z
3* n
3 @ I * 0 ' U
3* n
3 u3 ' 2 *Z3* *I* sen (ωt % n3)
6 - 25
1Z
1I
U
I
A
B
Z
I
2
2
Z3
3I
A
i(t)
B
i 1 2i 3i
u(t) R,L,CR,L,CR,L,C
u(t) = U sen wt0
6.5.4.- RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS CON IMPEDANCIAS EN PARALELO
Supongamos un circuito con tres elementos pasivos en paralelo, al cual le aplicamos
una tensión alterna senoidal, vamos a calcular la intensidad que circula por cada elemento y la
intensidad total demandada de la red por medio del método simbólico
Sea la excitación , que en forma fasorial será:u ' U0
sen ωt U 'U
0
2* 00
determinanos las impedancias de los elementos, Z1, Z2 y Z3 y aplicando el primer lema al nudo
A con fasores, la respuesta será el fasor de la intensidad I
I ' I1 % I2 % I3 'U
Z1
% U
Z2
% U
Z3
' U (1
Z1
% 1
Z2
% 1
Z3
) ' U (Y1 % Y2 % Y3)
Yeq
' Y1 % Y
2 % Y
3
por lo tanto
Yeq
' ' Gi % j ' B
i
En un circuito paralelo la admitancia compleja equivalente es la suma de todas las
admitancias complejas de cada uno de los elementos.
En el diagrama vectorial de los fasores tensiones e intensidades de la figura siguiente
se puede ver gráficamente las operaciones realizadas anteriormente. Se han considerado para
este diagrama las impedancias Z1 y Z3 inductivas y la impedancia Z2 capacitiva.
6 - 26
G1U
G2U
G3 UB1U
B2U
B3 U
U 0
1=Y1U
2=Y 2
U3=Y3 U
eq U
G U=Geq U
B U=B eq U
1
2
3
=Y
I
I
I
I
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
i
i
Diagrama vectorial de los fasores tensiones e intensidades
A 1 2 C B
1
2
3
Z1
Z2
Z3UAC
U CBUAB
Z'1 Z'2 Z'3
6.5.5.- RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS MIXTOS
La resolución de circuitos correspondientes a un número mayor de elementos en serie
o en paralelo no ofrece dificultad y puede verse en el ejemplo siguiente.
6 - 27
Dada la tensión entre los terminales A y B, uAB= u1 = U0 sen ωt, se va a calcular las
intensidades de las corrientes que recorren cada elemento y la tensión en bornes de ellos por el
método simbólico.
El fasor correspondiente a esta tensión alterna senoidal será: y por loUAB
'U
0
2* 00
visto en los apartados anteriores podremos poner que:
UAB ' UAC % UCB ZAB ' Z)
1 % Z)
2 % Z)
3 % ZCB
siendo la admitancia equivalente entre CB: YCB
' Y1 % Y
2 % Y
3' ' G
i % j ' B
i
donde: y Gi'
Ri
R2i % X
2i
Bi'
& Xi
R2i % X
2i
por lo que, la impedancia equivalente entre CB será:
ZCB
' RCB
% XCB
j ''G
i
'G2i % 'B
2i
% & 'B
i
'G2i % 'B
2i
j
con lo que las intensidades y tensiones que se buscaban serán:
IAB
' I ' U
AB
ZAB
'U
AB
ZAC
% ZCB
* IAB
* 'U
AB
R2T % X
2T
UAC
' U2' I
AB Z
AC
UCB
' U3' I
AB Z
CB
I1' U
CB Y
1I2' U
CB Y
2I3' U
CB Y
3
IAB
' I1 % I
2 % I
3
6 - 28
UCB
U3 B1
U3B2
U3B3
U3G2
U3G3
1
2
3
G3U 1
I
I
I
I
DIAGRAMA DE INTENSIDADES
U
R'1
X'1
R'2
X'2
U12
UA1
X'3
R'3
U2C
UCB
I
I
I
I
I
II
ϕ
DIAGRAMA DE TENSIONES
CIRCUITO INDUCTIVO
DIAGRAMAS DE TENSIONES E INTENSIDADES:
6 - 29
D A
BC
UCD
DAU
ABU
BCU
6.5.6.- ANÁLISIS DE CIRCUITOS MEDIANTE FASORES
Por análisis de circuitos mediante fasores queremos significar el análisis de circuitos en
estado estacionario (permanente) sinusoidal en el cual las señales se representan por fasores.
Para analizar un circuito por medio de fasores deberemos ver primeramente cómo se
escriben dichas ecuaciones en la forma de fasores.
Hemos visto que el análisis de circuitos se basa en un equilibrio establecido por
condiciones de dos tipos:
A) Condiciones impuestas a las conexiones (leyes de Kirchhoff).
B) Condiciones impuestas a los dispositivos (ecuaciones características de los
elementos).
A) En estado permanente senoidal la aplicación de la segunda ley de Kirchhoff a lo largo
de un bucle del circuito conduciría a una ecuación de la forma:
UAB
sen (ωt % nAB
) % UBC
sen (ωt % nBC
) % UCD
sen (ωt % nCD
) % UDA
sen (ωt % nDA
) ' 0
Ahora bien, en el apartado anterior vimos que existe una correspondencia biunívoca
entre sumas de ondas y suma de fasores por tanto también debe cumplirse:
UAB
% UBC
% UCD
% UDA
' 0
Al igual ocurre con las ondas senoidales que concurren en un nudo al aplicar la 1ª ley
de Kirchhoff también es aplicable a los fasores.
Las leyes de Kirchhoff son aplicables a las ondas y también a los fasores.
6 - 30
Z
Y
A
B B
A
DIPOLO
PASIVO
B) Condiciones Impuestas a los Dispositivos: Ecuaciones Características de los elementos
Dispositivo Ecuación i-u Ecuación I-U
R u = i RU ' I Z Z ' R * 0
L u = L di/dt U ' I Z Z ' Lω * 90º
C i = C du/dtU ' I Z Z ' 1/cω * &90º
i <–> u U : I
La característica es conocida en cada elemento por lo que se puede determinarU & I
la respuesta del elemento ante cualquier excitación alterna senoidal.
Como se puede observar todas las ecuaciones correspondientes a las leyes de
Kirchhoff y de las características de los elementos son aplicables a ondas y también a
fasores llegando a los mismos resultados; por consiguiente los teoremas de superposición,
Thevenin, Norton, Mallas, Nudos, etc. son aplicables mediante fasores.
Consecuencias:- Todo dipolo pasivo es equivalente a una impedancia única
- Todo dipolo activo puede ser considerado como:
Un generador. de tensión real (T. de Thevenin)
Un generador de intensidad real (T. de Norton)
6 - 31
Z
U
A
B B
A
DIPOLO
ACTIVO T
T
B
A
NZI N
A
D
ZCD
C
A
D
ZADBCZ
ZAB
B
ZAD ABZ BCZ ZCD= + +
A
B
Y Y1 2
A
B
YABY3
+Y 1Y=AB 3+ YY2
- La impedancia compleja equivalente a impedancias en serie es igual a su suma.
- La admitancia compleja equivalente a admitancias en paralelo es igual a su suma.
Por lo que: 1
ZAB
'1
Z1
% 1
Z2
% 1
Z3
- Los métodos de análisis de superposición , mallas, nudos, etc., son aplicables
mediante fasores.
6 - 32
Resolución de Circuitos Excitados con Fuentes de Excitación Senoidal por el Método Fasorial
1.- Comprobar que todas las fuentes de excitación son de la misma frecuencia. De no ser
así hay que recurrir al principio de la superposición.
2.- Hacer que todas las fuentes de excitación estén expresadas mediante la misma función
trigonométricas, es decir, que todas sean funciones seno o coseno.
3.- Las funciones de excitación en el dominio del tiempo se reemplazaran por sus fasores
representativos.
4.- Determinar las impedancias complejas de los elementos pasivos.
5.- Aplicar cualquier procedimiento valido (Leyes de Kirchhoff, mallas, nudos, teoremas,
conversión de fuentes, etc.) Para determinar los fasores de las tensiones e intensidades
que interesen.
6.- Si es necesario, a partir de los fasores obtenidos se deducirán las correspondientes
funciones temporales.
6 - 33
ZU
A
B
B
A
DIPOLO
PASIVO
U
I
I
=
i(t)
u(t)
B
A
R = 7,07
L=7,07 mH
Z= R + Xj
u(t)
i(t)
I
U
45º
Dada la excitación y respuesta de un circuito pasivo, determinar la impedancia
compleja equivalente al circuito y las características (R, L o C) de esta.
uAB(t) = 400 Sen(1000 t + 45º) ; iAB(t) = 40 Sen(1000 t + 0º)
Solución:
Si trabajamos con valores eficaces, los fasores
correspondientes a esta tensión e intensidad serán:
eU ' 400
2* 45º I '
40
2* 0º
por tanto:
Z ' U
I '
400
2* 45º
40
2* 0º
' 10* 45º ' 7,07 % 7,07 j
sabiendo que la impedancia compleja del circuito es:
Z ' Z* n ' R % Xj ' R % (ωL & 1
ωC)j
siendo R la resistencia equivalente y X la reactancia
del circuito, podemos observar que la parte
imaginaria de la impedancia compleja es positiva ,
esta corresponde a una reactancia inductiva, por lo
que el circuito en cuestión es equivalente a una
resistencia en serie con una bobina y los parámetros
característicos de estos elementos serán:
R = 7,07 Ω
X = XL = ω L –> L = 7,07/1000 = 7,07 mH
Ejercicio 6.1
6 - 34
ZU
A
B
B
A
DIPOLO
PASIVO
U
I
I
=
i(t)
u(t)
B
A
R = 3
Z= R + Xj
u(t)
i(t)
I
U53,14º
C=250 µF
= 3 - 4jZ
Dada la excitación y respuesta de un circuito pasivo, determinar la impedancia
compleja equivalente al circuito y las características (R, L o C) de esta.
uAB(t) = 213,13 Sen(1000 t + 25º) ; iAB(t) = 42,43 Sen(1000 t + 78,14º)
Solución:
Si trabajamos con valores eficaces, los fasores
correspondientes a esta tensión e intensidad serán:
U ' 212,13
2* 45º ' 150* 30º
I ' 42,43
2* 78,14º ' 30* 78,14º
por tanto:
Z ' U
I '
150* 25º
30* 78,14º ' 5* & 53,14º ' 3 & 4 j
sabiendo que la impedancia compleja del circuito
es
, Z ' Z* n ' R % Xj ' R % (Lω & 1
ωC)j
siendo R la resistencia equivalente y X la
reactancia del circuito, podemos observar que la
parte imaginaria de la impedancia compleja es
negativa, esta corresponde a una reactancia
capacitiva, por lo que el circuito en cuestión es
equivalente a una resistencia en serie con un
condensador y los parámetros característicos de
estos elementos serán:
R = 3 Ω
X = XC = 1 / ( ω C ) –> C = 1/4000 = 250 µF
Ejercicio 6.2
6 - 35
B
A
u(t)
i(t)I
U
90ºC=2000 µF
Dada la excitación y respuesta de un circuito pasivo, determinar la impedancia
compleja equivalente al circuito y las características (R, L o C) de esta.
uAB(t) = 325,269 Sen(100 t + 0º) ; iAB(t) = 65,064 Cos(100 t + 0º)
Solución:
Se puede observar que la onda de i(t) esta expresada en diferente ciclo base que la onda
de tensión, por lo que para poder compararlas y obtener el desfase entre ambas es necesario
expresarla en el mismo ciclo base, podemos escoger la onda seno o la coseno, daría igual,
escojemos la onda seno.
u(t) = 325,269 Sen(100 t + 0º) –> U ' 325,269
2* 0º ' 230* 0º
i(t) = 65,064 Cos(100 t + 0º) = 65,064 Sen(100 t + 90º) –> I ' 65,064
2* 90º ' 46* 90º
por tanto, el circuito tiene por impedancia compleja:
Z ' U
I '
230* 0º
46* 90º ' 5* & 90º ' 0 & 5 j
Como la intensidad adelanta exactamente 90º podremos decir que el circuito
equivalente entre A y B es capacitivo puro de impedancia compleja igual a -5j, por lo que
dipolo equivalente entre A y B será un condensador de capacidad:
–> –>Z ' Z* n ' R % Xj ' R % (Lω & 1
ωC)j ' &
1
ωCj 5 '
1
100 C
C = 2000 µF
Ejercicio 6.3
6 - 36
V VR L
AA
B
R2 = 3 Ω C = 636,62 µF
R1 = 5 Ω L = 9,5 mH
En una rama de un circuito, excitado con fuentes alternas a 50 Hz, se conoce los
parámetros de los elementos de la ramas y la lectura del voltímetro ,VR = 343 V , determinar la
lectura del amperímetro y del voltímetro VL (ver figura).
Solución: Tomando como fase de referencia la de la caída de tensión en bornes de R1 es
posible calcular la intensidad que circula por esa rama 1.
–> UR1 ' 343 *0 I1 ' UR1
ZR1
' 343 *0
5 *0 ' 68,6 *0 ' 58,824 & 35,294 j
Por tanto la tensión en bornes de la bobina será:
ZL ' Lω *90 ' 100π×0,0095 *90' 3 *90
UL ' I1 ZL ' 68,6 *0 × 5 *90' 205,8 *90
y la tensión entre A y B valdrá: UAB ' UR1 % UL ' 343 *0 % 205,8 *90' 400 *30,96
con lo cual ya se podrá calcular la intensidad en la rama 2.
I2 ' UAB/Z2 ' 400 *&30,96
3 & 1
100 π 636,62×106j
' 68,6 *90
Aplicando el primer lema al nudo A:
IAB ' I1 % I2 ' 68,6 *0 % 68,6 *90 ' 2 68,6 *45 ' 97 *45
Las lecturas de los aparatos serán: A = 97 A; VL = 205,8 V
Ejercicio 6.4
6 - 37
A
B
R L
A
V V
VC50 Hz
R L
C
Si las lecturas de los aparatos de medida son: A = 20 A, VR = 30 V, VL = 60 V, y la
capacidad del condensador es de 0,637 mF; ¿Que tensión hay entre A y B?
Solución:
Tomando como origen de fases el fasor de la intesidad que circula de A a B,
, el fasor de la tensión en bornes de la resistencia será: IAB ' 20 *0
UR ' 40 *0 ' 40 % 0j
y consecuentemente el fasor correspondiente a la tensión en bornes de la bobina valdrá:
UL ' 30 *90 ' 0 % 30j
Sabiendo que la impedancia del condensador vale: , podremosZC ' &1/(Cω)j ' 5 *&90
determinar fácilmente el fasor de la tensión en bornes del condensador:
UC = ZC I = 100 V por lo que: UC ' 100 *&90 ' 0 & 100j
Aplicando el 2º Lema entre A y B:
UAB ' UR % UL % UC ' 30 & 40j ' 50 *306,87
Por lo que UAB = 50 V
Ejercicio 6.5
6 - 38
+
u
i L
C
iC
R
iR
+
U
RC= 500 j
= 100 0
ZLI
= 3000ZR
= -1000 j
ZC
I I
Determinar i, iC e iRcorrespondiente al circuito de la
figura, sabiendo que:
u = 100 cos (2000 t)
L = 0,25 H
C = 0,5 µF
R = 3000 Ω
Solución:
Primer paso: Determinanos las impedancias complejas de los diferentes elementos del circuito
y el fasor representativo de la fuente de tensión alterna senoidal (vamos a trabajar en este
ejercicio con valores máximos):
ZR ' 3000 Ω
ZL ' ω L j ' 500j
ZC ' & 1
ωC j '
1
2000×0,5×10&6' & 1000 j
U ' 100* 0
Ejercicio 6.6
6 - 39
+
U
= 500 j
= 100 0
ZLI
= 300 - 900 jZeq1
Segundo paso: resolver el circuito mediante el método simbólico.
Simplificando el circuito:
Las impedancias correspondientes al condensador y a la resistencia están en paralelo
por lo que podremos calcular su impedancia equivalente:
1
Zeq1
'1
ZC
% 1
ZR
'1
1000 * &90 %
1
3000 * 0
de donde:
Zeq1 ' 3000(&1000j)
3000&1000j'
&3000j
3%j' 300&900j
esta queda en serie con la de la bobina:
Zeq2
' Zeq1
% ZL' 300 & 900j % 500j ' 300 & 400j
directamente:
I 'U
Zeq2
' 100 % 0j
300 & 400j'
1
3 & 4j' 0,2 * 53,1
y volviendo al esquema original, podemos calcular las intensidades que nos faltan
aplicando división de intensidad:
IR'
ZC
ZR % Z
C
I '&1000j
3000&1000j × 0,2* 53,1 ' 0,0632 * & 18,5
I c 'ZR
ZR % Zc
I '3000
3000&1000j × 0,2* 53,1 ' 0,190 * 71,5
6 - 40
Tercer paso: a partir de los fasores correspondientes se deducen las funciones temporales.
Las ondas de intensidad pedidas valdrán:
i = 0,2 cos( 2000t + 53,1º)
iR = 0,0632 cos( 2000t - 18,5º)
i C= 0,19 cos( 2000t + 71,5º)
Nota: - La fase inicial se ha dejado en grados mientras que la pulsación esta en rad/s
- Al trabajar con valores máximos no hace falta multiplicar por .2
- El segundo paso se ha podido resolver por cualquier otro método de análisis, por
ejemplo aplicando las leyes de kirchhoff.
Ecuaciones de nudos: (1 ecuación)I ' IC % I
R
Ecuaciones de mallas: (M. Izquierda)IC Z
C& U % I
L Z
L ' 0
(M. Derecha)IR Z
R& I
C Z
C ' 0
Sustituyendo valores:
I ' IC % I
R
IC× 1000* &90 & 100 * 0 % I
L× 500* 90 ' 0
IR× 3000 & I
C× 1000* &90 ' 0
Se tendrá tres ecuaciones con tres incógnitas. Resolviendolas:
I ' 0,2 * 53,1
IR' 0,0632 * & 18,5
IC' 0,190 * 71,5
6 - 41
+e1 e
2Z 0V0
Z 1
V 1
V 2
Z2
V 3
Z 3
A3
KBA
A 0
+
En el circuito de la figura y con el interruptor K abierto determinar:
a) Lectura de los aparatos de medida.
b) Lectura de A3 y V3 si se cierra el interruptor K.
Datos:
Z1' 2 % j ; Z
2' 1 & 6 j ; Z
3' 1 & j ; Z
0' 2 % 2j
e1(t) ' 25 2 cos (100πt % π/2) V
e2(t) ' 50 sen (100πt % π/4) V ' 50 cos 100πt % π
4 &
π
2 V
a) Interruptor abierto:
Obtenemos los fasores correspondientes a las fuentes de tensión:
E1' 25 * 900 V
E2 ' 25 2 * & 45 V
Determinamos la forma polar de las impedancias de los diferentes elementos:
Ejercicio 6.7
6 - 42
E 1
Z 1
Z 0
Z 2
E2
+ +
1 2
A B
I I
Z1 ' 2 % j ' 5 * 26,56 Ω
Z2 ' 1 & 6j ' 37 * & 80,54 Ω
Z0 ' 2 % 2j ' 2 2 * 45 Ω
Aplicando el método de las mallas matricialmente se tendrá:
/000000/000000
Z11 Z12
Z21
Z22
/000000
/000000
I1
I2 '
/000000/000000
E1
&E2
siendo:
Z11
' Z1 % Z
0' 2 % j % 2 % 2j ' 4 %3j ' 5 * 36,87
Z12
' Z21
' &Z0' & 2 & 2j ' &2 2 * 45
Z22 ' Z2 % Z0 ' 3 & 4j ' 5 * &53,13
resolviendo el sistema:
I1 '
/00000/00000
25 *90 &25 2 *45
&25 2 *45 5 *&53,13
/00000/00000
5 *36,87 &2 2 *45
&2 2 *45 5 *&53,13
' &1,4 % 2,25j ' 2,65 * 122
6 - 43
I2 '
/00000/00000
5 *36,87 225 *90
&2 2 *45 &25 2 *&45
/00000/00000
5 *36,87 &2 2 *45
&2 2 *45 5 *&53,13
' &8,14 % 1,96j A ' 8,38 *193,56 A
La corriente que pasa por la rama central I0 valdrá:
I0' I
1 & I
2' 6,74 % 4,21j ' 7,95 * 32 A
por lo que la lectura del amperímetro será el valor eficaz de esta corriente: A0 = 7,95 A
Las fasores de las tensiones en bornes de las impedancias serán:
U1' I
1 Z
1' 5 * 26,56 @ 2,65 * 122 ' 5,93 * 148,56 V
* U2 * ' * Z2 * * I2 * ' 37 × 8,38 ' 50,97 V
* U0 * ' 2 2 × 7,95 ' 22,5 V
por lo que los diferentes voltímetros indicaran:
V1 = 5,93 V
V2 = 50,97 V
V0 = 22,5 V
b) Este apartado se resolverá aplicando Thevenin.
La tensión de Thevenin será la tensión en vacío entre A y B
UAB
' E1&E2 ' 25 * 90 & 2 25 * & 45 ' 55,90 * 116,56
La impedancia de Thevenin se determinara anulando las fuentes de tensión ycalculando la impedancia equivalente entre A y B:
ZAB
' 0
6 - 44
Z 1
Z 0
Z 2
A B
Fig: Circuito resultante de la anulación de las fuentes de tensión
+ET55,90 116,56
Z 3
Z=0 3
U3
A
B
I
Una vez que se ha obtenido el equivalente de Thevenin entre A y B se podrádeterminar el fasor de la intensidad que circula por Z3:
I3 '55,9 *116,56
1&j' 39,53 *161,56 A
y ya podremos saber las indicaciones de los aparatos de medida pedidos:
Lectura de A3: 39, 53 A
Lectura de V3: 55,9 V