4567

8

1

5

6

7

8

12

3

3

4

2

64 个格子

1

2

2

3

3

4

45

5

16

6

7

7

8

8

你想得到什么样的赏赐？

陛下，赏小人一些麦粒就可以。

OK

请在第一个格子放 1 颗麦粒请在第二个格子放 2 颗麦粒

请在第三个格子放 4 颗麦粒请在第四个格子放 8 颗麦粒

依次类推…

456781

45678

12

3

3

2

64 个格子

你认为国王有能力满足上述要求吗

每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2 倍 且共有64 格子

1 ?

?

1844,6744,0737,0955,1615

2 22

32

12

02

632

2004 年雅典

2000 年悉尼

1996 年亚特兰大

1992 年巴塞罗那

1988 年汉城

1984 年洛杉矶

金牌数

1984 年洛杉矶

1988 年汉城

1992 年巴塞罗那

1996 年亚特兰大

2000 年悉尼

2004 年雅典

金牌数 15 5 16 16 28 32

15516 162832

共同特点共同特点：

1. 都是一列数； 2. 都有一定的次序

2 3 631 2 2 2 2， ， ， ， ，

15 5 16 16 28 32， ， ， ， ，

上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：

我国从 2004 年到 1984 年的 6 次奥运会上，各次参赛获得的金牌总数排成的一列数：

我国从 1984 年到 2004 年的 6 次奥运会上，各次参赛获得的金牌总数排成的一列数：

-1 的 1 次幂， 2 次幂， 3 次幂，…排列成一列数：

无穷多个 1 排列成的一列数：1 1 1 1 1 ， ， ， ， ，

1 1 1 1 1 ， ， ， ， ，

1

2

3

4

5

32 28 16 16 5 15， ， ， ， ，

23/4/20 上午 12:01

1. 定义：

请问，是不是同一数列？

请问，是不是同一数列？

( 数列具有有序性 )例 1 ：数列 改为3 15 5 16 16 28 32， ， ， ， ，

5 16 28 32， ， ， ， ，15 16

4例 2 ：数列 改为1 1 1 1 1 ， ， ， ， ，…

1 1 1 1 1 ， ， ， ， ，…

按照一定次序排列的一列数叫做

曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭 .”

庄 子

你能用一个数列来表达这句话的含义吗？

1 1 1 11

2 4 8 16， ， ， ， ，…

1

2

3

4

5

1 2 3 4 5 ， ， ， ， ，…

15 5 16 16 28 32， ， ， ， ，

2 3 631 2 2 2 2， ， ， ，… ，

1 1 1 1 1 ， ， ， ， ，…

1 1 1 1 1 ， ， ， ， ，…

各项依次叫做这个数列的第 1 项，第 2项， ··· ，第 n项， ···

2 、数列中的每个数叫 做这个数列的项．

3 、数列的分类按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列

有穷数列

无穷数列

有穷数列

无穷数列

无穷数列

按照项与项之间的大小关系来分： 递增数列、 递减数列、 摆动数列、 常数列

4. 数列的一般形式可以写成：1 2 3

n

a a a a， ， ，… ， ，…

na 是数列的第 n 项．

1

2

3

4

5

2 22 6321

1 2n， ，

31 2

2 4 … …6

1 1 1

111

， ，，

，，，

，，，

，

，，

，

，

，

第 1项

1( )n

na

12 n 64*( N , )n n

1a

第 2项

第 3项

3a2a

na

第 n项

n， ，

1， ，

-1n

， ，

02 12

n 的第 n 项 na5 、如果数

列 与序号 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．

12nn

a

nn

a

1na

*( N )n

简记为 na 其中 是数1a列的第 1 项或称为首项 ,

2n， ，2n

na

解： 首项为 2 1 1 1 1a

2 2 1 3 2a

3a 2 3 1 5

第 2 项为

第 3 项为

通项公式的作用

例 1 ：已知数列 {an} 的通项公式为 an=2n － 1 ，写 出这个数列的首项、第 2 项和第 3 项．

显然 , 有了通项公式 , 只要依次用 1,2,3,… 代替公式中的 n, 就可以求出这个数列的各项

设某一数列的通项公式为 )1( nnan

1 2 3 4

2 6 12 20

20 以内的正奇数按从小到大的顺序构成的数列

2 31 10

1 3 5 19

也就是说每个序号也都对应着一个数（项） 序号

项

从函数的观点看，是 的函数。

y = f ( x )

an n

函数值 自变量

数列项序号

（正整数或它的有限子集）

项

6 、数列的实质

序号

项即，数列可以看成以正整数集 ( 或它的有限子集 {1 ， 2 ，…， n}) 为定义域的函数，当自变量从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。

序号通项公式

从映射的观点看，数列可以看作是：序号到数列项的映射

数列 {an} 与集合的区别：（ 1 ）集合中元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，必须是有序的。（ 2 ）集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。

例 2 ：已知数列 {an} 的通项公式，写出这个数列的前 5 项，并作出它们的图象．

（ 1）

na1

;n

n

（ 2 ）na 1

2.

n

n

（ 1）

na1

n

n

na1

n

n

n 1 2 3 4 5

12

23

34

45

56

o n

an

1 2 3 4 5 6

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

我们好孤单！是一些孤立点

·

·

·· ·

数列用图象表示时的特点——一群孤立的点

1 2 3 4 5 6o n

0.1

0.3

- 0.5

- 0.1

- 0.3

an

na 1

2

n

n

n 1 2 3 4 5

12

14

18

116

132

（ 2 ）na 1

2

n

n

是一些孤立点

··

·

·

·

分析：

例 3 ：写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：1 1 1 1

1 1 2 2 3 3 4 4 5

( ) , , ,

1 2 3 4

1 1 1

11 1 1

-

2 1 1

12 2 1

-

3 1 1

13 3 1

-

4 1 1

14 4 1

-

1 1 2

1

2 3

1

3 4

1

4 5

解：这个数列的前 4 项的分母都等于序号与序号加 1 的积，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是

na

1

1

1

n

n n

(2) 0 2 0 2， ， ，

分析： 1 2 3 4

1

1 1 2

1 1 3

1 1 4

1 1

0 2 0 2

解： 这个数列的奇数项是 0 ，偶数项是 2 ，所以它的一个通项公式是

na 1 1n

1 、举出一些数列的例子．2 、根据数列 { } 的通项公式，写出它的 前 5 项：

(1) na 2n n (2) na 15 2n

3 、写出一个数列的通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：

(1)

(2)

(3)

1 2 3 4 ， ， ，

1 4 9 16， ， ，1 1 1 1 1 1 1

1 2 2 3 3 4 4 5

， ， ，

na

本节课学习的主要内容有：1. 数列的有关概念 ;

2. 数列的通项公式；3. 数列的实质；4. 本节课的能力要求是：(1) 会由通项公式 求数列的任一项；(2) 会用观察法由数列的前几项求 数列的通项公式 .

课本P.32习题 1 3 4.

3 2 3.