6.2 Volumes Part 2 Washer Method Apr 5.notebook

1

April 05, 2017

6.2 Volumes Part 2: Washer Method

The disk method can be extended to cover solids of revolutions with holes by replacing the cross­section of a disk with cross­section of a washer via composite figures.

Consider:  Determine the volume of the solid that is generated by revolving the region between               and                 from          to          around the x­axis.

Disk Method "Composite Figures"

­1 0 1 2 3 4

­2

­1

1

2

x

y

­1 0 1 2 3 4

­2

­1

1

2

x

y

6.2 Volumes Part 2 Washer Method Apr 5.notebook

2

April 05, 2017

Washer Method 

Case 1: Horizontal Axis of Revolution

Volumes Of Revolutions: Washer Method

Note:         is the outer radius of the washer formed while          is the inner radius.

Caution: [a,b] are horizontal endpoints. (x­values)

6.2 Volumes Part 2 Washer Method Apr 5.notebook

3

April 05, 2017

Case 2: Horizontal Axis of Revolution

Note:         is the outer radius of the washer formed while          is the inner radius.

x

y

Caution: [c,d] are vertical endpoints. (y­values)

Example 1: Find the volume of the solid formed by revolving the region bounded by the graphs of           and            .

­1 0 1 2

­2

­1

1

2

x

y

Example 2: See Example 5 Text pg 423