6. évfolyam MATEMATIKA - oktatas · 2016. 2. 29. · Tanulói példaválasz(ok): • (1250 + 750) ∙ 0,15 = 300 [Nem utalt rá, hogy ez a kedvezmény.] • 1250 : 100 · 15 = 187,5

6. évfolyam

MATEMATIKA

6. évfolyam

MATEMATIKA

2015

SzerzőkLak Ágnes Rozina, Palincsár Ildikó, Szabó Lívia Dóra, Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit

Országos kompetenciamérés 2015Feladatok és jellemzőik

matematika6. évfolyam

Oktatási HivatalKöznevelési Mérési Értékelési Osztály

Budapest, 2016

3Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

6. ÉVFOLYAM

A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL

2015 májusában immár tizenkettedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket.

Az „Országos kompetenciamérés 2015 – Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mérték-ben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetősé-gekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgál-ja a kompetencia mérés 2014-ben megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2015 fenn tartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://www.oktatas.hu/, illetve a https://www.kir.hu/okmfit/ honlapon.

A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A fel-adatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pon-tokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének.

A kötet felépítése Ez a kötet a 2015. évi Országos kompetenciamérés 6. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (ite-meit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben sze-repeltek. A kötet végén található 3. mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek:

• A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt.• Az item javítókulcsa.• A kérdés besorolása:

• az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján: tartalmi terület, gondolkodási művelet, illetve ezeken belül az alkategória sorszáma2;

• kulcsszavak: az itemet jellemző matematikai fogalmak• A feladat leírása: rövid leírás arról, milyen matematikai műveleteket kell a tanulónak elvégeznie az item

helyes megválaszolásához.

1 Balázsi Ildikó – Balkányi Péter – Ostorics László – Palincsár Ildikó – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó, Szipőcsné Krolopp Judit – Vadász Csaba: Az Országos kompetenciamérés tartalmi keretei. Szövegértés, matemati-ka, háttérkérdőívek. Oktatási Hivatal, Budapest, 2014. Elérhető: http://www.oktatas.hu/pub_bin/dload/kozoktatas/ meresek/orszmer2014/AzOKMtartalmikeretei.pdf.

2 Az alkategóriák pontos megnevezése és részletesebb leírása a 2. mellékletben olvasható.

4 Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

MATEMATIKA

• Az item statisztikai jellemzői:3

• az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek);

• feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere (bizonyos feladatoknál);• az item nehézségi szintje;• a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok;• az egyes kódok előfordulási aránya;• az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja;• az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes ta-

nulói képességszinteken.

Képességszintek a 6. évfolyamos matematikateszt esetébenAz adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatáro-zott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmarad-nak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. mel-léklet mutatja be.

Képesség-szint

A képesség-szint alsó

határaA szintet elérő tanulók képességei

7. 1984 • újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása

• összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása

• különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egy-másnak való megfeleltetése

• fejlett matematikai gondolkodás és érvelés• a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas

színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása• új megoldási módok és stratégiák megalkotása • műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gon-

dolatok pontos megfogalmazása• az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata,

értelmezése6. 1848 • újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő,

önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása• modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági

feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása• modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási mód-

jainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése• a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az

elvégzett lépések végrehajtása • széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készsé-

gek • különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és

probléma megjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése

3 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.


6. ÉVFOLYAM

Képesség-szint

A képesség-szint alsó

határaA szintet elérő tanulók képességei

5. 1712 • újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó fela datok megoldása

• problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása

• rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre • értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása

4. 1576 • összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses felada tok megoldása

• konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása

• különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesí-tése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival

• értelmezés és gondolatmenet röviden leírása3. 1440 • ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása

• egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak

• egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása• különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezése

és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása2. 1304 • a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete

• a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelme-zése

• egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése• egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körül-

írt, egylépéses problémák megoldása• egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási

technikák alkalmazása• egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése

1. 1168 • ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása

• egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó felada tok megoldása

• közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása• a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása


MATEMATIKA

A 6. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése

A teszt általános jellemzőiA felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmé-rést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 6. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jel-lemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg).

Gondolkodási műveletek

Tartalmi területek

Tényismeret és egyszerű műveletek

Alkalmazás, integráció

Komplex megoldások és

értékelés

Tartalmi terület összesen

Mennyiségek, számok, műveletek 8 11 3 22

Hozzárendelések, összefüggések 3 6 3 12

Alakzatok, tájékozódás 6 6 2 14

Statisztikai jellemzők, valószínűség 3 4 1 8

Műveletcsoport összesen 20 27 9 561. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint

a 6. évfolyamos matematikatesztben

Az értékelésbe vont itemek száma 56A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma

82294

Cronbach-alfa 0,899Országos átlag (standard hiba) 1496,77 (0,517)Országos szórás (standard hiba) 182,869 (0,386)

2. táblázat: A 6. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője


6. ÉVFOLYAM

A feladatok megoszlása a képességskálánAz 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szint-jeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egya-ránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán.

0 2000 4000 6000 8000 10000

2200

2100

2000

1900

1800

1700

1600

1500

1400

1300

1200

1100

1000

900

800

Adott képességpontot elért diákok száma

Standardizált képességpont

Adott nehézségű feladatok

MI21401

MH07301

ML10501 MJ33801 ML01701

ML19201

ML20501 ML14101 ML09601

ML17001 ML26601 MJ01701

ML06601 ML12602 ML11301 MJ34701ML06701

ML22501 ML23001 ML05901 ML25801ME01101

ML12401

ML08501 ML00201

ML19701 ML27601 ML26901

ML09001 ML21101 ML07803 ML08002ML25001 ML09602 ML99201 ML22201 ML22001 ML24801

ML26201 ML99301 ML22002 ML27101ML17901 ML15901 ML17101ML07301 ML03701 ML12701 ML25601ML07302 ML25401 MH14801 ML11401

ML10002

ML14501

ML13201

1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 6. évfolyam, matematika


MATEMATIKA


6. ÉVFOLYAM

A FELADATOK ISMERTETÉSE


MATEMATIKA

63/91. FELADAT: AUTÓTESZT ML99301

Autóteszt

Egy autós magazinban különböző szempontok szerint pontozták az autókat. Az egyes tulajdonságokra adott pontszámokból a megadott szorzókat figyelembe véve kiszámították az összpontszámot.

Egy autó a következő pontokat kapta.

Pontszám SzorzóFelszereltség 3 3xFogyasztás 5 2xTeljesítmény 4 1xMegjelenés 4 1x

Mennyi az autó összpontszáma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 7

B 16

C 23

D 27

E 96

ML99301

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D


6. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA

Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4)Kulcsszavak: Műveletsor végrehajtása, alapműveletek egész számokkal

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak táblázatban közölt adatokat kell összegeznie, a táblában szereplő szor-zókat figyelembe véve.

A FELADAT STATiSzTiKAi pArAMéTErEi

Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0037 0,00012Standard nehézség 1358 6,4

Nehézségi szint 2

Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x

Pontozás 0 0 0 1 0 0 0 –

1

19

4

70

4 0 20

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok előfordulási aránya (%)

-0,11

-0,27-0,18

0,42

-0,12-0,04 -0,09

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi

SzázALéKoS MEgoLDoTTSág

TelepüléstípusMegoldottság Tanulói

képességszintekMegoldottság

% S. H. % S. H.Teljes populáció 70,1 0,15 1. szint alatt 20,9 0,68

Főváros 76,5 0,38 1. szint 39,4 0,52

Megyeszékhely 74,5 0,33 2. szint 58,0 0,33

Város 69,1 0,22 3. szint 75,1 0,28

Község 64,5 0,30 4. szint 86,8 0,25

5. szint 93,0 0,29

6. szint 96,4 0,50

7. szint 98,6 0,68


MATEMATIKA

64/92. FELADAT: HAJÓMENTÉS ML19201

Hajómentés

Egy hajó léket kapott a Széles-óceánon, mentőcsapat indult a segítségükre. Jelöld X-szel azt a pontot az alábbi térképen, ahol a bajba jutott hajó található, ha helyzetét

az É 23,46° és K 14,12° koordinátákkal adták meg! A feladat megoldásához használj vonalzót!

É 23,5°

É 23,0°

K 13,5° K 14,0° K 14,5°

ML19201

0179

JAVÍTÓKULCS

Hajómentés

ML19201

Jelöld X-szel azt a pontot az alábbi térképen, ahol a bajba jutott hajó található, ha helyzetét az É 23,46° és K 14,12° koordinátákkal adták meg! A feladat megoldásához használj vonalzót!

Megjegyzés: Ha a tanuló X-szel is jelölt meg pontot az ábrán, akkor azt kell vizsgálni. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-et, hanem valamilyen más egyértelmű jelö-

lést alkalmazott. Egyértelmű jelölésnek minősül két egymást metsző egyenes metszés-pontja is.

1-es kód: A tanuló a következő ábrán látható pöttyözött területen jelölt meg egyértelműen egy pontot vagy tartományt. Ha a tanuló tartományt jelölt meg, akkor annak teljes terje-delmével a megadott elfogadható tartományon belül kell lennie. Azok a válaszok is ide tartoznak, amikor a tanuló több pontot is bejelölt a tartományon belül.

0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló jó és rossz pontot is be-jelölt és nem derül ki egyértelműen, hogy melyik a végleges válasza.Tanulói példaválasz(ok):•

[Az X-szel jelölt helyet kell vizsgálni, a másik két vonalat segédvonalnak tekintjük.]

Lásd még: X és 9-es kód.


6. ÉVFOLYAM

A FELADAThoz KApCSoLÓDÓ KérDéS(EK) éS A hozzáJUK TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oLDALAKon TALáLhATÓK.


MATEMATIKA

Hajómentés

ML19201

Jelöld X-szel azt a pontot az alábbi térképen, ahol a bajba jutott hajó található, ha helyzetét az É 23,46° és K 14,12° koordinátákkal adták meg! A feladat megoldásához használj vonalzót!

Megjegyzés: Ha a tanuló X-szel is jelölt meg pontot az ábrán, akkor azt kell vizsgálni. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-et, hanem valamilyen más egyértelmű jelö-

lést alkalmazott. Egyértelmű jelölésnek minősül két egymást metsző egyenes metszés-pontja is.

1-es kód: A tanuló a következő ábrán látható pöttyözött területen jelölt meg egyértelműen egy pontot vagy tartományt. Ha a tanuló tartományt jelölt meg, akkor annak teljes terje-delmével a megadott elfogadható tartományon belül kell lennie. Azok a válaszok is ide tartoznak, amikor a tanuló több pontot is bejelölt a tartományon belül.

0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló jó és rossz pontot is be-jelölt és nem derül ki egyértelműen, hogy melyik a végleges válasza.Tanulói példaválasz(ok):•

[Az X-szel jelölt helyet kell vizsgálni, a másik két vonalat segédvonalnak tekintjük.]



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.3)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1)Kulcsszavak: Koordináta-rendszer, helymeghatározás, skála

A FELADAT LEÍráSA: A tanuló feladata egy speciális koordináta-rendszerben (térkép) a megadott koordi-nátájú pont megjelölése. Adott néhány rácsvonal a hozzá tartozó koordinátákkal, a tanulónak az egysé-get ezek alapján kell megállapítania.



Nehézségi szint 6

Lehetséges kódok 0 1 9 xPontozás 0 1 0 –

62

1424

0

20

40

60

80

100


-0,07

0,37

-0,22

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 19,5 0,32 1. szint 1,4 0,13


Város 12,6 0,17 3. szint 9,7 0,19

Község 10,5 0,23 4. szint 22,1 0,28

5. szint 39,4 0,51

6. szint 61,7 1,11

7. szint 81,4 2,09


MATEMATIKA

65/93. FELADAT: TÜKRÖZÉS ML11401

Tükrözés

A tükörre eső fénysugár ugyanakkora szögben verődik vissza a tükörre állított merőlegeshez képest, mint amekkora szögben érkezett; ez látható a következő ábrán.

fénysugár

tükör

Lívia tükörrel szeretne jelt adni barátnőjének, Áginak. A következő ábrák közül melyik mutatja helyesen, hogyan kell tartania Líviának a tükröt, hogy a beeső fény éppen Ágihoz verődjön vissza? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A B

C D

Ági

fénysugár

tükör

Ági

fénysugár

tükör

Ági

fénysugár

tükör

Ági

fénysugár

tükör

ML11401

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.3)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3)Kulcsszavak: Tengelyes tükrözés, merőleges

A FELADAT LEÍráSA: A feladat szövege alapján négy esetet kell megvizsgálnia a tanulónak, és ki kell választania közülük azt, amelyiken a megadott egyenes adott pontjára állított merőlegesre tükrözve a megadott félegyenest, a tükörképre illeszkedik a megadott kérdéses pont.



Nehézségi szint 2

Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x

Pontozás 1 0 0 0 0 0 –

66

7 814

1 4

0

20

40

60

80

100


0,34

-0,14 -0,17 -0,12 -0,09-0,16

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 73,0 0,34 1. szint 41,0 0,48


Város 65,5 0,25 3. szint 70,0 0,25

Község 61,7 0,33 4. szint 79,0 0,30

5. szint 86,1 0,35

6. szint 92,6 0,58

7. szint 95,9 1,07


MATEMATIKA

66/94. FELADAT: TELEFON ML11301

Telefon

Az IKSZ telefontársaságnál két díjcsomag közül lehet választani. Az „A” díjcsomagban 400 zed az alapdíj, ezen felül a telefonálásért fizetendő díj 1 zed/perc. A „B” csomagban nincs alapdíj, a telefonálásért fizetendő díj 2 zed/perc.

Melyik grafikon ábrázolja helyesen a két díjcsomag fizetendő díjait? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

Díj (zed)

200

100

200

„B” csomag

„A” csomag

Idő (perc)

Díj (zed)

800

400

400

„B” csomag

„A” csomag

Idő (perc)

Díj (zed)

800

400

400

„B” csomag

„A” csomag

Idő (perc)

Díj (zed)

800

400

400

„B” csomag

„A” csomag

Idő (perc)

A B

C D

ML11301

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.2)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2)Kulcsszavak: Összefüggések ábrázolása, grafikon

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak a szövegesen megfogalmazott összefüggéshez tartozó grafikont kell kiválasztania a megadottak közül.


Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0027 0,00044Standard nehézség 1740 27,9Tippelési paraméter 0,21 0,04

Nehézségi szint 5

Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 xPontozás 0 0 1 0 0 0 –

916

46

21

17

0

20

40

60

80

100


-0,10 -0,12

0,28

-0,08 -0,10 -0,09

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 50,4 0,40 1. szint 30,0 0,50


Város 45,2 0,23 3. szint 45,4 0,30

Község 44,4 0,33 4. szint 55,9 0,35

5. szint 69,9 0,48

6. szint 84,5 0,87

7. szint 93,5 1,36


MATEMATIKA

67/95. FELADAT: SZTÁRROCK ML13201

Sztárrock

Egy televíziós műsorban négy versenyző ismert előadók dalait adta elő. A következő táblázat azt tartalmazza, hány pontot adott a zsűri az előadásokra.

Név PontszámAndrea 1 pontBotond 4 pontCsanád 2 pontDezső 3 pont

A nézők is szavazhattak a versenyzőkre, akik a szavazatok számától függően 4, 3, 2 vagy 1 pontot kaptak (akire a legtöbb szavazat érkezett, 4 pontot, akire a legkevesebb, 1 pontot kapott).

A következő diagram a nézői szavazatokat mutatja.

0

5000

10 000

15 000

20 000

25 000

30 000

35 000

40 000

Andrea Botond Csanád Dezső

Néző

i sza

vaza

tok sz

áma

Az a versenyző esik ki, akinek a zsűritől és a nézőktől kapott összesített pontszáma a legalacsonyabb. Melyik ez a versenyző? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A Andrea

B Botond

C Csanád

D Dezső

ML13201

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4)Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés táblázatból/ diagramról

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak több forrásból származó adatokat kell értelmeznie, összegeznie, vizsgálnia: sorrendbe kell állítania egy diagram adatait, ezekhez a leírtaknak megfelelően értékeket kell rendelnie, ezeket az értékeket összegeznie kell, majd a táblázatban szereplő megfelelő adatokkal össze kell vetnie ezeket, végül a legkisebb értéket azonosítania kell.



Nehézségi szint 1


Pontozás 0 0 1 0 0 0 –

4 4

89

1 0 10

20

40

60

80

100


-0,11-0,22

0,26

-0,06 -0,03 -0,08

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 92,3 0,24 1. szint 76,4 0,42


Város 89,0 0,16 3. szint 92,5 0,18

Község 86,1 0,19 4. szint 94,7 0,16

5. szint 95,8 0,22

6. szint 97,5 0,38

7. szint 99,0 0,62


MATEMATIKA

68/96. FELADAT: SZOFTVERLETÖLTÉS ML08002

Szoftverletöltés

Egy szoftvereket fejlesztő cég az egyik programjából egy újabb verziót tett elérhetővé januárban. A következő diagramon látható, hányan töltötték le a régi és az új verziót az egyes hónapokban.

300400500600700800900

100011001200130014001500160017001800

Régi verzió

Új verzió

januá

r

febru

ár

márci

us

áprili

s

május

június

július

augu

sztus

szep

tembe

r

októb

er

nove

mber

dece

mber

Letöl

tések

szám

a

A régi verzió 3 zedért, az új verzióé 10 zedért tölthető le. Hány zed bevétele volt összesen a cégnek a programletöltésekből januárban? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

ML08002

01679

JAVÍTÓKULCS

Szoftverletöltés

ML08002

Hány zed bevétele volt összesen a cégnek a programletöltésekből januárban? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön-böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. A kódnak megfelelő műveletsor önmagában, végeredmény nélkül is az adott kódot kapja. Ha több hónapot is kiszámolt, a január hónap helyes és azonosítható, a többi hónaphoz írt érté-ket nem vizsgáljuk.

1-es kód: 7300 zed. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem összegezte a részeredményeket, tehát külön helyesen megadta az új és a régi programok letöltéséből származó bevételt: 1800 zed, 5500 zed.

Elfogadhatók azok a válaszok is, amikor a tanuló 550 helyett 540 és 560 közötti értéket olvasott le, 600 helyett 595 és 605 közötti értéket olvasott le és ezekkel az értékekkel a továbbiakban helyes gondolatmenettel számolt.

Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem csak a januári értékeket számí-totta ki, hanem minden hónaphoz megadta a kérdéses értékeket (akár külön a régi és új verzióból származó bevételt). Ha odaírta az éves összeget, de szerepel a januári érték (7300 vagy 1800 zed ÉS 5500 zed.)

Nem tekintjük hibának, ha a tanuló meghatározta a januári összletöltések számát is (1150).

Számolás nélkül a 7185 és 7415 közötti értékek fogadhatók el, illetve ha külön adja meg a verziókat, a régire az 1785 és 1815 értékek, az újra és 5400 és 5600 közötti értékek fo-gadható el.

Csak akkor fogadhatók el értékek ezekből a tartományokból, ha a tanuló válaszából nem derül ki, hogy hibás értéket olvasott le.

Mértékegység megadása nem szükséges. A tanuló az ábrán is megadhatja a válaszát.

Számítás: 600 ∙ 3 + 550 ∙ 10 = 1800 + 5500 = 7300 zedTanulói példaválasz(ok):• 1800, 5500 [Az összeadás hiányzik, a két megadott érték helyes.]• Régi: 600 · 3 = 1800

Új: 550 · 10 = 5500 [Az összeadás hiányzik, a két kiszámított érték helyes.]• régi verzió: 600 fő, új verzió: 540 fő

600 · 3 + 10 · 540 = 1800 + 5400 = 7200 zed volt a januári bevétel [550 helyett 540-et olvasott le, ezzel az értékkel helyesen számol tovább.]

• 599 · 3 = 1797 zed, 550 · 10 = 5500 zed Összesen: 7297 zed [600 helyett 599-et olvasott le, ezzel az értékkel helyesen számol tovább.]

• 3 · 600 = 1800 zed 10 · 550 = 5500 zed januárban a bevétele a régi verzióból: 1800 zed, új verzióból 5500 zed [Az összeadás hiányzik, a két kiszámított érték helyes.]

• 600 · 3 = 1800 550 · 10 = 5500 5500 + 1800 = 2350 [Az utolsó összeadás eredménye rossz, de fel van írva a helyes műveletsor.]


6. ÉVFOLYAM

Szoftverletöltés

ML08002

Hány zed bevétele volt összesen a cégnek a programletöltésekből januárban? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön-böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. A kódnak megfelelő műveletsor önmagában, végeredmény nélkül is az adott kódot kapja. Ha több hónapot is kiszámolt, a január hónap helyes és azonosítható, a többi hónaphoz írt érté-ket nem vizsgáljuk.

1-es kód: 7300 zed. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem összegezte a részeredményeket, tehát külön helyesen megadta az új és a régi programok letöltéséből származó bevételt: 1800 zed, 5500 zed.

Elfogadhatók azok a válaszok is, amikor a tanuló 550 helyett 540 és 560 közötti értéket olvasott le, 600 helyett 595 és 605 közötti értéket olvasott le és ezekkel az értékekkel a továbbiakban helyes gondolatmenettel számolt.

Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem csak a januári értékeket számí-totta ki, hanem minden hónaphoz megadta a kérdéses értékeket (akár külön a régi és új verzióból származó bevételt). Ha odaírta az éves összeget, de szerepel a januári érték (7300 vagy 1800 zed ÉS 5500 zed.)

Nem tekintjük hibának, ha a tanuló meghatározta a januári összletöltések számát is (1150).

Számolás nélkül a 7185 és 7415 közötti értékek fogadhatók el, illetve ha külön adja meg a verziókat, a régire az 1785 és 1815 értékek, az újra és 5400 és 5600 közötti értékek fo-gadható el.

Csak akkor fogadhatók el értékek ezekből a tartományokból, ha a tanuló válaszából nem derül ki, hogy hibás értéket olvasott le.

Mértékegység megadása nem szükséges. A tanuló az ábrán is megadhatja a válaszát.

Számítás: 600 ∙ 3 + 550 ∙ 10 = 1800 + 5500 = 7300 zedTanulói példaválasz(ok):• 1800, 5500 [Az összeadás hiányzik, a két megadott érték helyes.]• Régi: 600 · 3 = 1800

Új: 550 · 10 = 5500 [Az összeadás hiányzik, a két kiszámított érték helyes.]• régi verzió: 600 fő, új verzió: 540 fő

600 · 3 + 10 · 540 = 1800 + 5400 = 7200 zed volt a januári bevétel [550 helyett 540-et olvasott le, ezzel az értékkel helyesen számol tovább.]

• 599 · 3 = 1797 zed, 550 · 10 = 5500 zed Összesen: 7297 zed [600 helyett 599-et olvasott le, ezzel az értékkel helyesen számol tovább.]

• 3 · 600 = 1800 zed 10 · 550 = 5500 zed januárban a bevétele a régi verzióból: 1800 zed, új verzióból 5500 zed [Az összeadás hiányzik, a két kiszámított érték helyes.]

• 600 · 3 = 1800 550 · 10 = 5500 5500 + 1800 = 2350 [Az utolsó összeadás eredménye rossz, de fel van írva a helyes műveletsor.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló felcserélte a régi és az új verzióhoz tar-tozó januári értékeket, de ezekkel helyes módszerrel számolt tovább, ezért válasza 7650 zed.

Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem összegezte a felcserélt értékekkel számolt részeredményeket, tehát külön adta meg az új és a régi programok letöltésé-ből származó bevételt, és így válasza: 1650 zed, 6000 zed. Mértékegység megadása nem szükséges.

Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló 550 helyett 540 és 560 közötti értéket olvasott le, 600 helyett 595 és 605 közötti értéket olvasott le és ezekkel az értékekkel a továbbiakban a 6-os gondolatmenettel számolt.

Számolás nélkül a 7570 és 7730 közötti értékek tartoznak ide, illetve ha külön adja meg a verziókat, az egyikre az 1620 és 1680 értékek, a másikra 5950 és 6050 közötti értékek fogadható el.

Csak akkor kapnak 6-os kódot ezek az értékek ezekből a tartományokból, ha a tanuló válaszából nem derül ki, hogy hibás értéket olvasott le.Tanulói példaválasz(ok):• 550 ∙ 3 + 600 ∙ 10 = 7650• 550 · 3 = 1650 zed bevétel a régiből, 600 · 10 = 6000 zed bevétel az újból.

[Hiányzik az összeadás, a részeredmények a 6-os kódnak megfelelőek.]• régi: 550 · 3 = 1650

új: 600 · 10 = 6000 7650 bevétele volt januárban.• új: 550 → 1650

régi: 600 → 6000 1650 + 6000 = 7650 zed• 1650 forint, 6000 forint [A rossz mértékegység nem számít hibának.]• 600 ∙ 10 + 550 ∙ 3

[Nem számolta ki a végeredményt, de a műveletsor a kódnak megfelelő.]

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• régi: 3 · 600 = 1800 zed, új: 10 · 450 = 4500 zed [550 helyett 450-et olvasott le.]• 600 régi → 600 · 3 = 1800 zed

500 új → 500 · 10 = 5000 zed 1800 + 5000 = 6800 zed bevétele volt. [550 helyett 500-at olvasott le.]

• 3 + 10 = 13 zed bevétele volt a cégnek.• 10 – 3 = 7• régi verzió: 1800 · 3

új verzió: 5500 · 10• Régi: 3 z, új 10 z

(600 · 3) + (550 · 10) = 2350 zed bevétele volt a cégnek januárban. [A műveletsor helyes, de a zárójelfelbontás hibás, valójában (600 · 3 + 550) · 10-et számított ki.]



MATEMATIKA

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló felcserélte a régi és az új verzióhoz tar-tozó januári értékeket, de ezekkel helyes módszerrel számolt tovább, ezért válasza 7650 zed.

Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem összegezte a felcserélt értékekkel számolt részeredményeket, tehát külön adta meg az új és a régi programok letöltésé-ből származó bevételt, és így válasza: 1650 zed, 6000 zed. Mértékegység megadása nem szükséges.

Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló 550 helyett 540 és 560 közötti értéket olvasott le, 600 helyett 595 és 605 közötti értéket olvasott le és ezekkel az értékekkel a továbbiakban a 6-os gondolatmenettel számolt.

Számolás nélkül a 7570 és 7730 közötti értékek tartoznak ide, illetve ha külön adja meg a verziókat, az egyikre az 1620 és 1680 értékek, a másikra 5950 és 6050 közötti értékek fogadható el.

Csak akkor kapnak 6-os kódot ezek az értékek ezekből a tartományokból, ha a tanuló válaszából nem derül ki, hogy hibás értéket olvasott le.Tanulói példaválasz(ok):• 550 ∙ 3 + 600 ∙ 10 = 7650• 550 · 3 = 1650 zed bevétel a régiből, 600 · 10 = 6000 zed bevétel az újból.

[Hiányzik az összeadás, a részeredmények a 6-os kódnak megfelelőek.]• régi: 550 · 3 = 1650

új: 600 · 10 = 6000 7650 bevétele volt januárban.• új: 550 → 1650

régi: 600 → 6000 1650 + 6000 = 7650 zed• 1650 forint, 6000 forint [A rossz mértékegység nem számít hibának.]• 600 ∙ 10 + 550 ∙ 3

[Nem számolta ki a végeredményt, de a műveletsor a kódnak megfelelő.]

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• régi: 3 · 600 = 1800 zed, új: 10 · 450 = 4500 zed [550 helyett 450-et olvasott le.]• 600 régi → 600 · 3 = 1800 zed

500 új → 500 · 10 = 5000 zed 1800 + 5000 = 6800 zed bevétele volt. [550 helyett 500-at olvasott le.]

• 3 + 10 = 13 zed bevétele volt a cégnek.• 10 – 3 = 7• régi verzió: 1800 · 3

új verzió: 5500 · 10• Régi: 3 z, új 10 z

(600 · 3) + (550 · 10) = 2350 zed bevétele volt a cégnek januárban. [A műveletsor helyes, de a zárójelfelbontás hibás, valójában (600 · 3 + 550) · 10-et számított ki.]



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4)Kulcsszavak: Adatleolvasás, műveletsor

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak a megfelelő adatpárt kell leolvasnia egy csoportosított oszlopdiagram-ról, majd a szövegben adott információk alapján alapműveleteket végrehajtania velük.



Nehézségi szint 3

Lehetséges kódok 0 1 6 9 x

Pontozás 0 1 0 0 –

29

53

3

15

0

20

40

60

80

100


-0,28

0,50

0,02

-0,35

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 58,8 0,45 1. szint 11,5 0,33


Város 51,7 0,27 3. szint 58,7 0,30

Község 45,6 0,33 4. szint 75,0 0,30

5. szint 84,9 0,42

6. szint 91,7 0,61

7. szint 96,9 0,92


MATEMATIKA

69/97. FELADAT: ASZTALOK ME01101

Asztalok

Egy iskola osztálytermeibe asztalokat vásárolnak. Fontos szempont a vásárláskor, hogy a csoportmunkához négy asztalt össze lehessen tolni az alábbi ábrán látható módon.

Döntsd el, hogy a megadott asztaltípusok közül melyikből állítható össze a fenti elrendezés és melyikből nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Összeállítható Nem állítható össze

Az asztalok szélessége 62 cm, hosszúsága 124 cm, magassága 70 cm. Ö N



ME01101

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: ÖSSZEÁLLÍTHATÓ, NEM ÖSSZEÁLLÍTHATÓ, ÖSSZEÁLLÍTHAZÓ – ebben a sor-rendben.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.3)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2)Kulcsszavak: Síkidomok kerülete, paraméterek közötti kapcsolat

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak meg kell vizsgálnia adott dimenziójú téglalapokat, hogy oldalhosszaik alapján elhelyezhetők-e az ábrán megjelenített elrendezésben.



Nehézségi szint 5

Lehetséges kódok 0 1 9 x

Pontozás 0 1 0 –

45 50

5

0

20

40

60

80

100


-0,32

0,35

-0,07

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 54,7 0,38 1. szint 30,5 0,47


Város 48,9 0,23 3. szint 45,3 0,29

Község 46,9 0,34 4. szint 64,2 0,35

5. szint 85,5 0,39

6. szint 96,3 0,40

7. szint 99,7 0,27


MATEMATIKA

70/98. FELADAT: ÉRTÉKELÉS ML25601

Értékelés

Egy nyári munka során a dolgozókat négy szempont alapján értékelik. A négy pontszámot sorrendben leírva egy négyjegyű számot kapunk, amely a dolgozó munkáját jellemzi.

Pont Megbízhatóság Gyorsaság Önállóság Pontosság1 teljesen megbízhatatlan nagyon lassú egyáltalán nem önálló nagyon pontatlan2 megbízhatatlan lassú nem önálló pontatlan3 közepesen megbízható közepesen gyors önálló pontos4 megbízható gyors teljesen önálló nagyon pontos5 teljesen megbízható nagyon gyors – –

Kornél a következő értékelést kapta: • megbízható• közepesen gyors• teljesen önálló• pontatlan

Mi a Kornél munkáját jellemző négyjegyű szám? ML25601

0179

JAVÍTÓKULCS

Értékelés

ML25601

Mi a Kornél munkáját jellemző négyjegyű szám?

1-es kód: 4342 Tanulói példaválasz(ok):• 4 + 3 + 4 + 2 = 13

Válasz: 4342 [A tanuló ugyan összeadta a számjegyeket, de végső válaszként a helyes számot írta le.]

• 4,3,4,2 [Nem négyjegyű számként írta fel a tanuló, hanem sorrendben felsorolta a helyes számjegyeket.]

• 4 3 4 2 [Nem négyjegyű számként írta fel a tanuló, hanem egymás alá felírta a helyes szám jegyeket.]

• megbízható 4 közepesen gyors 3 teljesen önálló 4 pontatlan 2 [Nem négyjegyű számként írta fel a tanuló, hanem egymás alá a kategóriával együtt felírta a helyes számjegyeket.]

0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló ugyan megtalálta a he-lyes számjegyeket, de ezekkel valamilyen matematikai műveletet hajtott végre. Idetar-toznak azok a válaszok is, ha a tanuló a táblázatban bekarikázta a megfelelő kategóriá-kat, de választ nem írt.Tanulói példaválasz(ok):• 4 + 3 + 4 + 2 = 13

13 : 4 = 3,25 ≈ 3 [A tanuló kiszámolta a pontszámok átlagát.]• 4 + 3 + 4 + 2 = 13 [A tanuló összeadta a számjegyeket.]• 2342 [Az első számjegy rossz.]• 4342

4 + 3 + 4 + 2 = 13 [Nem derül kj, melyik a végső válasza.]• 4 + 3 + 4 + 2 [A tanuló összeadta a számjegyeket.]• megbízható: 4

közepesen gyors: 3 teljesen önálló: 4 pontatlan: 2 4324 [Jól írta ki az adatokat, de rossz végső válasza.]



6. ÉVFOLYAM



MATEMATIKA

Értékelés

ML25601

Mi a Kornél munkáját jellemző négyjegyű szám?

1-es kód: 4342 Tanulói példaválasz(ok):• 4 + 3 + 4 + 2 = 13

Válasz: 4342 [A tanuló ugyan összeadta a számjegyeket, de végső válaszként a helyes számot írta le.]

• 4,3,4,2 [Nem négyjegyű számként írta fel a tanuló, hanem sorrendben felsorolta a helyes számjegyeket.]

• 4 3 4 2 [Nem négyjegyű számként írta fel a tanuló, hanem egymás alá felírta a helyes szám jegyeket.]

• megbízható 4 közepesen gyors 3 teljesen önálló 4 pontatlan 2 [Nem négyjegyű számként írta fel a tanuló, hanem egymás alá a kategóriával együtt felírta a helyes számjegyeket.]

0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló ugyan megtalálta a he-lyes számjegyeket, de ezekkel valamilyen matematikai műveletet hajtott végre. Idetar-toznak azok a válaszok is, ha a tanuló a táblázatban bekarikázta a megfelelő kategóriá-kat, de választ nem írt.Tanulói példaválasz(ok):• 4 + 3 + 4 + 2 = 13

13 : 4 = 3,25 ≈ 3 [A tanuló kiszámolta a pontszámok átlagát.]• 4 + 3 + 4 + 2 = 13 [A tanuló összeadta a számjegyeket.]• 2342 [Az első számjegy rossz.]• 4342

4 + 3 + 4 + 2 = 13 [Nem derül kj, melyik a végső válasza.]• 4 + 3 + 4 + 2 [A tanuló összeadta a számjegyeket.]• megbízható: 4

közepesen gyors: 3 teljesen önálló: 4 pontatlan: 2 4324 [Jól írta ki az adatokat, de rossz végső válasza.]



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6)Kulcsszavak: Leolvasás táblázatról

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy táblázatból kell kikeresnie több kategóriában a megadott adathoz tartozó értékeket, és ezeket az értékeket kell meghatároznia.



Nehézségi szint 2


Pontozás 0 1 0 –

17

71

12

0

20

40

60

80

100


-0,23

0,45

-0,35

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 77,1 0,39 1. szint 35,7 0,44


Város 70,2 0,24 3. szint 77,5 0,29

Község 63,8 0,30 4. szint 87,4 0,24

5. szint 93,3 0,30

6. szint 96,4 0,46

7. szint 97,9 0,79


MATEMATIKA

71/99. FELADAT: HOMOKÓRA ML14101

Homokóra

A szaunákban a bent töltött idő mérésére homokórát használnak. A felső tartályból 15 perc alatt az összes homok lepereg az alsóba, ekkor a homokórát meg kell fordítani, hogy felülre kerüljön a homokkal teli tartály. Amikor Tomi bemegy a szaunába, a homokóra a következőt mutatja.

15 p

10 p

5 p

0 p

15 p

10 p

5 p

0 p

Tomi 10 percet szeretne szaunázni. A következő ábrák közül melyik mutatja helyesen a 10 perc elteltét? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

15 p

10 p

5 p

0 p

15 p

10 p

5 p

0 p

15 p

10 p

5 p

0 p

15 p

10 p

5 p

0 p

15 p

10 p

5 p

0 p

15 p

10 p

5 p

0 p

15 p

10 p

5 p

0 p

15 p

10 p

5 p

0 p

A B C D E

15 p

10 p

5 p

0 p

15 p

10 p

5 p

0 p

ML14101

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.1)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1)Kulcsszavak: Skála, leolvasás, idő

A FELADAT LEÍráSA: Adott időmennyiség változását kell egy véges és újrakezdődő skálán értelmeznie a tanulónak.



Nehézségi szint 6


Pontozás 0 1 0 0 0 0 0 –

4029

9 7 110 3

0

20

40

60

80

100


-0,22

0,34

-0,06 -0,05

0,03

-0,05-0,14

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 35,3 0,39 1. szint 12,4 0,30


Város 27,8 0,21 3. szint 25,2 0,27

Község 25,9 0,24 4. szint 40,4 0,31

5. szint 58,5 0,58

6. szint 77,9 0,95

7. szint 90,3 1,76


MATEMATIKA

72/100. FELADAT: LÁTÁS ML07301

Látás

A különböző állatok látóterének nagysága eltérő. A következő ábrákon négy állat látótere látható. Feketével van jelölve az a terület, amely mindkét szemmel, szürke színnel az a terület, amely csak az egyik szemmel látható. Pöttyözött rész jelzi azt a területet, amelyet az állat nem lát.

csimpánz házimacska aranyhal erdei szalonka

LátásAz ábrák alapján állapítsd meg, a négy állat közül melyik látja be a legnagyobb területet! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A csimpánz

B házimacska

C aranyhal

D erdei szalonka

ML07301

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2)Kulcsszavak: Kördiagram, középponti szög

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak kördiagramon ábrázolt adatokat kell értelmeznie, összehasonlítania.



Nehézségi szint 2


Pontozás 0 0 0 1 0 0 –

176 3

73

0 10

20

40

60

80

100


-0,31

-0,12 -0,13

0,41

-0,05-0,11

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 80,4 0,35 1. szint 44,3 0,52


Város 71,5 0,26 3. szint 77,4 0,25

Község 66,9 0,30 4. szint 88,4 0,23

5. szint 94,9 0,25

6. szint 97,7 0,36

7. szint 99,7 0,34


MATEMATIKA

73/101. FELADAT: LÁTÁS ML07302LátásA következő diagram azt ábrázolja, hogy a felsorolt állatok közül három mekkora területet lát be.

0°

50°

100°

150°

200°

250°

300°

350°Két szemmel látja

Egy szemmel látja

Nem látja

Melyik állat látótere nincs ábrázolva? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A csimpánz

B házimacska

C aranyhal

D erdei szalonka

ML07302

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2)Kulcsszavak: Kördiagram, középponti szög, oszlopdiagram, adatábrázolás

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak kördiagramokon ábrázolt adatokat kell értelmeznie, és oszlopdiagra-mon ábrázolt adatcsoportok adataival összepárosítania.



Nehézségi szint 2


Pontozás 0 0 1 0 0 0 –

916

63

100 2

0

20

40

60

80

100


-0,15 -0,12

0,39

-0,27

-0,05-0,14

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 69,7 0,35 1. szint 34,3 0,43


Város 61,6 0,25 3. szint 66,2 0,28

Község 57,3 0,33 4. szint 78,9 0,30

5. szint 87,1 0,37

6. szint 92,7 0,72

7. szint 97,5 0,87


MATEMATIKA

74/102. FELADAT: FRISSÍTÉS ML26201

Frissítés

Koppány számítógépén négy programot is rendszeresen frissíteni kell a következő táblázat szerint.

Program Frissítés rendszerességeVírusirtó 3 hónapBöngésző negyedévAdatbázis-kezelő 100 napMédialejátszó 10 hét

A táblázat adatai alapján melyik programot kell a LEGGYAKRABBAN frissíteni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A Vírusirtó

B Böngésző

C Adatbázis-kezelő

D Médialejátszó

ML26201

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.3)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5)Kulcsszavak: Mértékegység-átváltás, „leggyakrabban”, idő

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak különböző mértékegységekkel megadott időtartamok közül kell ki-választania a legrövidebbet.



Nehézségi szint 2


Pontozás 0 0 0 1 0 0 –

13 8 10

65

1 2

0

20

40

60

80

100


-0,18 -0,22-0,13

0,38

-0,01-0,13

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 71,5 0,40 1. szint 37,2 0,51


Város 64,7 0,29 3. szint 68,8 0,27

Község 59,5 0,29 4. szint 80,5 0,30

5. szint 88,6 0,33

6. szint 92,7 0,64

7. szint 97,3 0,86


MATEMATIKA

75/103. FELADAT: FUTÁS ML07803

Futás

Gergő és Levente a hét minden napján futott egy kört a Margitszigeten.A következő diagram azt ábrázolja, hogy Gergő és Levente hány perc alatt futott le egy

szigetkört a hét egyes napjain.

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

hétfő kedd szerda csütörtök péntek szombat vasárnap

Hány

perc

alatt f

utotta

le a

szige

tkört

Gergő

Levente

A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Igaz Hamis

Gergő 28 perc alatt futotta le leggyorsabban a szigetkört. I H

Levente többször is azonos idő alatt futotta le a szigetkört. I H

Nem volt olyan nap, hogy mindketten ugyanannyi idő alatt futották volna le a szigetkört. I H

Levente átlagosan rövidebb idő alatt futotta le a szigetkört, mint Gergő. I H

ML07803

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, HAMIS – ebben a sorrendben.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4)Kulcsszavak: Adatleolvasás, adatösszehasonlítás

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak oszlopdiagram adatait kell értelmeznie, megfelelő adatokat leolvasnia, összehasonlítania.



Nehézségi szint 3


Pontozás 0 1 0 –

43

55

10

20

40

60

80

100


-0,39

0,42

-0,14

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 63,6 0,45 1. szint 19,9 0,44


Város 54,4 0,27 3. szint 60,2 0,32

Község 47,5 0,33 4. szint 73,0 0,33

5. szint 82,2 0,42

6. szint 88,0 0,69

7. szint 92,5 1,40


MATEMATIKA

76/104. FELADAT: RÉGÉSZETI LELŐHELY ML12401

Régészeti lelőhely

A régészek a lelőhely térképén koordinátákkal látják el a fontos pontokat. A következő ábrán a kutat a (–3; 2), a barlangot az (1; 2) koordinátájú pont jelöli.

Kút (–3; 2) Barlang (1; 2)

Hol helyezkedik el a tábor a kúthoz és a barlanghoz képest, ha a tábor a (0; 0) koordinátájú helyen található? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A B

C D

Kút (–3; 2) Barlang (1; 2)

Tábor

Kút (–3; 2) Barlang (1; 2)

Tábor

Kút (–3; 2) Barlang (1; 2)Tábor Kút (–3; 2) Barlang (1; 2)Tábor

ML12401

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.3)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.3)Kulcsszavak: Helymeghatározás koordináta-rendszerben

A FELADAT LEÍráSA: Koordináta-rendszerben két adott pont és azok koordinátáinak ismeretében kell azonosítania a tanulónak egy harmadik pont helyzetét a megadottakhoz viszonyítva.



Nehézségi szint 4


Pontozás 0 0 0 1 0 0 –

1928

8

41

0 5

0

20

40

60

80

100


-0,25

-0,03

-0,19

0,42

-0,09-0,18

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 47,8 0,39 1. szint 17,7 0,39


Város 38,4 0,24 3. szint 35,6 0,32

Község 37,1 0,29 4. szint 59,4 0,33

5. szint 79,9 0,44

6. szint 92,1 0,59

7. szint 96,6 1,14


MATEMATIKA

77/105. FELADAT: SZOBROK ML09601

Szobrok

SzobrokA következő táblázat a világ legnagyobb szobrai közül néhánynak a magasságát tartalmazza.

Szobor neve Magasság (m)Anyaföld-szobor (Kijev, Ukrajna) 102Krisztus-szobor (Rio de Janeiro, Brazília) 38Nagy Álló Buddha (Emei Township, Tajvan) 72Tavaszi Buddha szobra (Lushan, Kína) 153Szabadság-szobor (New York, USA) 93

A következő oszlopdiagram a fenti táblázatban szereplő szobrok magasságát mutatja egy kivételével.

Melyik szoborhoz tartozó oszlop HIÁNYZIK a diagramról? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A megoldáshoz használj vonalzót!

A Anyaföld-szobor

B Krisztus-szobor

C Nagy Álló Buddha

D Tavaszi Buddha szobra

E Szabadság-szobor

ML09601

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.2)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1)Kulcsszavak: Statisztikai adatok megfeleltetése, skála nélküli diagram, összehasonlítás, nem

1-hez viszonyított méretarány

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak tengelybeosztást nem tartalmazó oszlopdiagram oszlopait kell meg-feleltetnie a táblázatban megadott értékekkel.



Nehézségi szint 6


Pontozás 0 0 1 0 0 0 0 –

27

10

43

115

0 4

0

20

40

60

80

100


0,08

-0,18

0,23

-0,11 -0,15-0,05

-0,15

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 45,3 0,43 1. szint 27,4 0,49


Város 41,9 0,26 3. szint 42,9 0,34

Község 40,7 0,31 4. szint 51,6 0,33

5. szint 59,6 0,51

6. szint 70,3 1,14

7. szint 85,5 2,07


MATEMATIKA

78/106. FELADAT: SZOBROK ML09602SzobrokA rodoszi kolosszus Héliosz isten óriási méretű szobra volt, az ókori világ hét csodája között tartották számon. Ókori források szerint a szobor 70 könyök magas volt, és egy 33 könyök magas talapzaton állt.

Hány méter magas volt a rodoszi kolosszus a talapzattal együtt (1 könyök = 0,45 m)?Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

ML09602

01279 JAVÍTÓKULCS

Szobrok

ML09601

Melyik szoborhoz tartozó oszlop HIÁNYZIK a diagramról? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A megoldáshoz használj vonalzót!

Helyes válasz: C

ML09602

Hány méter magas volt a rodoszi kolosszus a talapzattal együtt (1 könyök = 0,45 m)? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön-böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ennél a fel-adatnál, ha a helyes műveletek/végeredmény mellett rossz gondolatmenet is látszik, a válasz 0-s kódot kap.

2-es kód: 46,35 m vagy ennek kerekítései. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Nem számít hibának, ha a mértékegység rossz vagy hiányzik. Elfogadjuk azokat a vála-szokat is, amikor a tanuló a szobor és talapzat magasságát külön határozta meg (31,5 és 14,85) és azokat nem adta össze vagy egyértelműen látszik az összeadás szándéka, de a megadottól eltérő végeredményt kap.

A 45 m csak akkor fogadható el, ha kiderül a válaszból, hogy a talapzat és a szobor ke-rekített magasságának összegzésével jött ki.

Nem tekintjük hibának, ha a tanuló cm-ben adta meg a válaszát, de akkor szerepelnie kell a számolásnál vagy a végeredmény mellett a cm-nek is. Ha a feladat megoldása köz-ben a tanuló átváltást végez, akkor annak helyesnek kell lennie.Számítás: (70 + 33) ∙ 0,45 = 103 ∙ 0,45 = 46,35 mTanulói példaválasz(ok):• kb. 46 méter• 46,4 [Kerekített érték.]• Szobor: 70 · 0,45 = 31,5 Talapzat: 33 · 0,45 = 14,85 [Nem adta össze a szobor és

a talapzat magasságát.]• 70 + 33 = 103 103 · 0,43 = 46,35 m magas volt a kolosszus. [Rosszul írta le a váltó-

számot, de valójában helyesen, 0,45-tel számolt.]• 70 · 0,45 + 33 · 0,45 = 31,5 + 14,85 = 46,36• 1 m = 2,2 könyök 103 : 22 = 46,8 m [Rossz értéket ír, de jóval számol.]• 70 · 0,45 = 31,5 m magas a szobor, a talapzat pedig 32 · 0,45 = 14,85 m magas

[Nem összegezte a szobor és a talapzat magasságát. 33 helyett 32-t ír, de 33-mal szá-mol.]

• 70 · 45 + 33 · 45 = 3150 + 1485 = 4636 cm [Cm-ben számolt, megadta a helyes mértékegységet.]

• 103 · 0,45 = 46,35 könyök [Helyes eredmény, a mértékegységet elírta.]• 31 + 14,9 = 45,9 [Az egyik értéket felfelé, a másikat lefelé kerekítette.]


6. ÉVFOLYAM



MATEMATIKA

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló vagy csak a szobor, vagy csak a talapzat magasságát határozta meg, ezért válasza 31,5 VAGY 14,85 (vagy ezek kerekítései), to-vábbi számítások nem látszanak.

Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a két részeredményt összegezte, de válaszában csak az egyiket adta meg.Tanulói példaválasz(ok):• 70 · 0,45 = 31,5 [A szobor magassága.]• Talapzat: 33 · 0,45 = 14,85 [A talapzat magassága.]• 15 m [A talapzat magassága kerekítve.]• 32 m [A szobor magassága kerekítve.]• 1 könyök = 0,45 70 könyök = 31,5 m magas volt. [A szobor magassága.]• 31 m [A szobor magassága kerekítve.]• 14 [A talapzat magassága kerekítve.]• 70 · 0,45 = 31,5

33 · 0,45 = 14,9 a szobor magassága 31,5 m [Bár látszik mindkét helyes rész-eredmény, a szöveges válaszban csak az egyiket adja meg.]

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 70 + 33 = 103 103 · 0,43 = 44,29 m magas volt a kolosszus.

[0,43-mal számolt 0,45 helyett.]• 77 + 33 = 100 könyök összesen,

1 könyök → 0,45 m 100 könyök → 45 m magas volt a szobor

• 70 · 0,45 = 31,5 31,5 + 33 = 64,5 magas volt• A szobor magassága talapzattal 33 + 70 = 103 könyök

Méterben: 103 : 0,45 = 228,89 m • 70 – 33 = 37 37 · 0,45 = 16,65 ≈ 16 méter magas volt• alapzat: 14,85 m

szobor: 70 – 33 = 37 37 · 0,45 = 16,65• 70 · 0,45 + 33 · 0,45 = 29,025

[Helyes műveletsor, de rosszul elvégzett műveleti sorrend.]• 70 · 0,45 + 33 · 0,45 = 46,35

45,36 m volt a szobor magassága. [Látszik a helyes eredmény, de a szöveges válasz-ban 2 számjeggyel eltérő értéket adott meg.]

• 31,5 m, 14,85 m. Válasz: 45,35 [Látható a két részeredmény, nem utal rá, hogy ösz-szegezne, a válasza nem a helyes érték.]



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.3)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5)Kulcsszavak: Mértékegység átváltás, tizedestörttel való számolás.

A FELADAT LEÍráSA: Nem szokványos mértékegységeket kell átváltania a tanulónak megadott váltó-szám segítségével, majd ezeket összegeznie kell.



Nehézségi szint 3



165

52

27

0

20

40

60

80

100


-0,19

-0,04

0,54

-0,43-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 59,7 0,45 1. szint 8,8 0,27


Város 51,0 0,27 3. szint 57,2 0,29

Község 42,1 0,29 4. szint 76,5 0,34

5. szint 88,1 0,41

6. szint 95,1 0,49

7. szint 98,0 0,75


MATEMATIKA

79/107. FELADAT: SÁRI ÚTJA ML26901

Sári útja

A következő ábrán négy diagram látható, amelyek Sári útját mutatják négy különböző alkalommal.

Ottho

ntól v

aló tá

volsá

g

Idő

Ottho

ntól v

aló tá

volsá

g

Idő

Ottho

ntól v

aló tá

volsá

g

Idő

Ottho

ntól v

aló tá

volsá

g

Idő

Írd a diagramok alá a következő szituációk közül annak a sorszámát, amelyiket ábrázolja!

1. Sári elindult az iskolába, a közeli boltban vásárolt magának egy szendvicset, majd sietve tette meg az iskoláig hátralévő utat.

2. Sári elment otthonról a barátnőjéhez, náluk töltötte a délutánt, majd hazament.3. Sári egy nehéz bőrönddel gyalog ment a pályaudvarra. Ahogy egyre jobban elfáradt, egyre

lassabban ment.4. Sári a nagymamájától megállás nélkül hazagyalogolt.

ML26901

0179

JAVÍTÓKULCS

Sári útja

ML26901


1-es kód: 3, 4, 1, 2 – ebben a sorrendben. Elfogaldhatók azok a válaszok is, amikor nem számokkal válaszol a tanuló, de válasza

alapján egyértelműen beazonosítható, melyik szituációhoz tartozik a diagram. A válasz akkor is elfogadható, ha nem a vonalra írja a tanuló a válaszát, hanem az ábrá-

ra.Tanulói példaválasz(ok):

•

[Megfelelő kulcsszavak ahhoz, hogy beazonosíthatóak legyenek a mondatok; jó sorrend.]

• pályaudvar , nagymama, iskola, barátnő [Megfelelő kulcsszavak ahhoz, hogy beazonosíthatóak legyenek a mondatok; jó sorrend]

•

[Egy vonalra írta a helyes számsort.]

•

[Átnyilalazta, így helyes lett a válasz.]

•

[A 2-es is oda van írva, csak nem a vonalra, hanem az ábra fölé.]


6. ÉVFOLYAM



MATEMATIKA

Sári útja

ML26901


1-es kód: 3, 4, 1, 2 – ebben a sorrendben. Elfogaldhatók azok a válaszok is, amikor nem számokkal válaszol a tanuló, de válasza

alapján egyértelműen beazonosítható, melyik szituációhoz tartozik a diagram. A válasz akkor is elfogadható, ha nem a vonalra írja a tanuló a válaszát, hanem az ábrá-

ra.Tanulói példaválasz(ok):

•

[Megfelelő kulcsszavak ahhoz, hogy beazonosíthatóak legyenek a mondatok; jó sorrend.]

• pályaudvar , nagymama, iskola, barátnő [Megfelelő kulcsszavak ahhoz, hogy beazonosíthatóak legyenek a mondatok; jó sorrend]

•

[Egy vonalra írta a helyes számsort.]

•

[Átnyilalazta, így helyes lett a válasz.]

•

[A 2-es is oda van írva, csak nem a vonalra, hanem az ábra fölé.]

0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor csak 3 diagram alá ír helyes vá-laszt a tanuló, a negyedik hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):

• [Az utolsó hiányzik.]

• 3, 4, 2, 1 [Rossz sorrend.]• 3, 4, 1, 3 [Kétszer szerepel a 3-as.]• 3, 4, 5, 3 [1 helyett 5 szerepel.]• [A feladat sorszámát áthúzta.]



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.2)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2)Kulcsszavak: Diagram, adatértelmezés, ábrázolás vizsgálata

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak szövegesen adott, mozgást leíró szituációkat kell párosítania az azokat ábrázoló (idő-távolság) grafikonokkal.



Nehézségi szint 4


41 41

18

0

20

40

60

80

100


-0,17

0,45

-0,36

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 48,3 0,38 1. szint 9,7 0,32


Város 39,7 0,24 3. szint 42,3 0,31

Község 35,9 0,27 4. szint 60,1 0,33

5. szint 75,3 0,50

6. szint 89,5 0,74

7. szint 96,9 0,96


MATEMATIKA

80/108. FELADAT: ARCOK ML99201

Arcok

Egy középiskola végzős évfolyamán az osztályokra jellemző adatokat arcdiagramon ábrázolták, amelyen az egyes arcvonások (arc, szem, száj, orr) más-más adatot szemléltetnek.

ARCOsztálylétszám

SZEMNyelvvizsgával

rendelkezőkaránya

SZÁJRendszeresen

sportolókaránya

ORRFelsőfokú intézménybe

jelentkezőkaránya

> 30

20–30

< 20

> 70%

30–70%

< 30%

> 70%

30–70%

< 30%

> 70%

30–70%

< 30%

A következő táblázat az egyik végzős osztály néhány adatát tartalmazza.

Osztálylétszám 24 főNyelvvizsgával rendelkezők aránya 66%Rendszeresen sportolók aránya 25%Felsőfokú intézménybe jelentkezők aránya 88%

Melyik arcdiagram készült a táblázat adatai alapján? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A B C D E

ML99201

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.2)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1)Kulcsszavak: Statisztikai adatok megfeleltetése, táblázat, rajzos diagram

A FELADAT LEÍráSA: A tanuló feladata négy értékekhez tartozó kategóriát azonosítani a megadott táblá-zatban, és a kategóriákhoz tartozó jelöléseket egyesíteni, majd kiválasztani az eredményt a megadottak közül.



Nehézségi szint 3


Pontozás 0 0 1 0 0 0 0 –

8 12

61

92 1

7

0

20

40

60

80

100


-0,20 -0,19

0,45

-0,13 -0,10 -0,08-0,17

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 66,7 0,33 1. szint 27,4 0,52


Város 58,9 0,27 3. szint 64,6 0,26

Község 55,6 0,33 4. szint 80,3 0,30

5. szint 90,0 0,32

6. szint 94,3 0,58

7. szint 99,0 0,55


MATEMATIKA

81/109. FELADAT: FITNESZBÉRLET ML01701

Fitneszbérlet

Egy fitneszközpontban kétféle bérletet kínálnak.

4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet

8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható)

14 500 Ft 10 500 Ft

Janka 26 héten keresztül heti 3 alkalommal szeretne a fitneszközpontba járni.Melyik bérlettípus lenne számára az olcsóbb, ha a 26 hét során csak az egyik bérlettípusból

akar vásárolni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

H A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet.

A A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható).

M Mindegy, mert ennyi időre mindkettő ugyanannyiba kerül.

Indoklás:

ML01701

01679

JAVÍTÓKULCS

Fitneszbérlet

ML01701

Melyik bérlettípus lenne számára az olcsóbb, ha a 26 hét során csak az egyik bérlettípus-ból akar vásárolni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes művelet-sor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott, ÉS a tanuló a saját ered-ménye alapján helyesen döntött (kivéve a 6-os kódnál, ahol a döntést nem kell vizsgálni).

A tanuló szöveges válasza minden kódnál felülírja a satírozással megjelölt döntését. Mértékegység megadása nem szükséges, nem tekintjük hibának, ha a tanuló más mérték egységet írt.

A feladatban fontos szerepe van a kerekítésnek, ezért a 26 : 4 hányados kiszámításakor a 6, a 78 : 8 hányadosnál a 9 kerekítési hibának minősül, ami nem fogadható el. Ha a tanuló az előbbi hányadosok valamelyikét elszámolta és az elszámolt értéket lefelé kere-kítette a válasz 0-s kódot kap.

1-es kód: A tanuló „A 4 heti korlátlan...” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában látszik leg-alább az egyik bérlet helyes ára, vagy a két bérlet árának különbsége. Ha a tanuló a két bérlet árát adta meg, akkor mindkét értéknek helyesnek kell lennie. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor látszódik mindkét bérlet helyes ára, de a döntés hiányzik. Számítás: 4 hetes bérlet: 26 : 4 = 6,5 → 7 db 4 hetes bérlet

7 · 14 500 = 101 500 Ft → ez az olcsóbb 8 alkalomra szóló: 26 · 3 = 78 alkalom 78 : 8 = 9,75→ 10 db 8 alkalomra szóló

10 · 10 500 = 105 000 Ft A 4 heti bérlet az olcsóbb.

Tanulói példaválasz(ok):• A 4 heti korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 3500-zal olcsóbban jön ki.• A 4 heti korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 101 500 Ft, a 8 alkalmas

105 000 Ft.• A 8 alkalmra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható).

26 hét × 3 alkalom = 78 alkalom 8 alkalmas: 78 : 8 = 10 db bérletre van szükség 10 · 10 500 = 84 000 Ft 26 : 4 = 7 db havi bérletre lenne szüksége 7 · 14 500 = 101 500 Ft [A 8 alkalomra szóló bérletnél számolási hiba, helyesen 10-et írt, de valójában 8-cal szorzott., a kapott eredmény alapján helyes döntés.]

• A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. 26 · 3 = 78 ennyi alkalom összesen 4 heti bérletből kell: 26 : 4 = 6,5 → 7 → 7 · 14 500 = 101 500 Ft 8 alkalomra szóló bérletből kell: 78 : 8 = 9,75 → 10 → 10 · 10 500 = 105 000 Ft

• A 8 alkalmra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 7 · 14 500 = 101 500 – tehát ez az olcsóbb. 10 · 10 500 = 105 000 [Mindkét érték helyes, de rosszat jelölt meg, de szöveges válasza felülírja a satírozását.]

• [Nincs jelölés.] A 4 heti 101 500 Ft, a 8 alkalmas 105 000 Ft. [Mindkét érték helyes, döntés hiányzik.]


6. ÉVFOLYAM

Fitneszbérlet

ML01701

Melyik bérlettípus lenne számára az olcsóbb, ha a 26 hét során csak az egyik bérlettípus-ból akar vásárolni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes művelet-sor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott, ÉS a tanuló a saját ered-ménye alapján helyesen döntött (kivéve a 6-os kódnál, ahol a döntést nem kell vizsgálni).

A tanuló szöveges válasza minden kódnál felülírja a satírozással megjelölt döntését. Mértékegység megadása nem szükséges, nem tekintjük hibának, ha a tanuló más mérték egységet írt.

A feladatban fontos szerepe van a kerekítésnek, ezért a 26 : 4 hányados kiszámításakor a 6, a 78 : 8 hányadosnál a 9 kerekítési hibának minősül, ami nem fogadható el. Ha a tanuló az előbbi hányadosok valamelyikét elszámolta és az elszámolt értéket lefelé kere-kítette a válasz 0-s kódot kap.

1-es kód: A tanuló „A 4 heti korlátlan...” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában látszik leg-alább az egyik bérlet helyes ára, vagy a két bérlet árának különbsége. Ha a tanuló a két bérlet árát adta meg, akkor mindkét értéknek helyesnek kell lennie. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor látszódik mindkét bérlet helyes ára, de a döntés hiányzik. Számítás: 4 hetes bérlet: 26 : 4 = 6,5 → 7 db 4 hetes bérlet

7 · 14 500 = 101 500 Ft → ez az olcsóbb 8 alkalomra szóló: 26 · 3 = 78 alkalom 78 : 8 = 9,75→ 10 db 8 alkalomra szóló

10 · 10 500 = 105 000 Ft A 4 heti bérlet az olcsóbb.

Tanulói példaválasz(ok):• A 4 heti korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 3500-zal olcsóbban jön ki.• A 4 heti korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 101 500 Ft, a 8 alkalmas

105 000 Ft.• A 8 alkalmra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható).

26 hét × 3 alkalom = 78 alkalom 8 alkalmas: 78 : 8 = 10 db bérletre van szükség 10 · 10 500 = 84 000 Ft 26 : 4 = 7 db havi bérletre lenne szüksége 7 · 14 500 = 101 500 Ft [A 8 alkalomra szóló bérletnél számolási hiba, helyesen 10-et írt, de valójában 8-cal szorzott., a kapott eredmény alapján helyes döntés.]

• A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. 26 · 3 = 78 ennyi alkalom összesen 4 heti bérletből kell: 26 : 4 = 6,5 → 7 → 7 · 14 500 = 101 500 Ft 8 alkalomra szóló bérletből kell: 78 : 8 = 9,75 → 10 → 10 · 10 500 = 105 000 Ft

• A 8 alkalmra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 7 · 14 500 = 101 500 – tehát ez az olcsóbb. 10 · 10 500 = 105 000 [Mindkét érték helyes, de rosszat jelölt meg, de szöveges válasza felülírja a satírozását.]

• [Nincs jelölés.] A 4 heti 101 500 Ft, a 8 alkalmas 105 000 Ft. [Mindkét érték helyes, döntés hiányzik.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyikét kö-vette el: (1) a bérletek számának meghatározásánál legalább az egyik esetben nem ke-rekített (94 250, illetve 102 375) és nem írt rossz értéket, VAGY (2) az egy alkalomra eső bérletárakat vizsgálta (1208 és 1312,5 vagy kerekítéseik) vagy más azonos egységre vonatkozóan (nap (517,5 ill. 562,5), hét (3625 ill. 3937,5), hónap (14 500 ill. 15 750) vizs-gálta a bérletárakat.

Ennél a kódnál elég az egyik értéket megadnia. Ha másik értéket is megadott, az nem lehet rossz.

Ennél a kódnál a tanuló döntésének helyességét nem kell vizsgálni.Tanulói példaválasz(ok):• [Nincs jelölés.]

26 : 4 = 6,5 6,5 · 14 500 = 94 250 – ez az olcsóbb 3 · 26 = 78 78 : 8 = 9,75 9,75 · 10 500 = 102 375 [A szöveges válaszból derül ki döntése, nem kerekített egyik bérlet számánál sem.]

• A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 8125 Ft-tal olcsóbb. [Nem kerekített a bérletek számánál.]

• [Nincs jelölés.] egy alkalomra 14 500 : 12 = 1208,3 – ez lesz az olcsóbb egy alkalomra 10 500 : 8 = 1312,5 [A szöveges válaszból derül ki döntése, az egy alkalomra szóló bérletek árát hasonlí-totta össze.]

• A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. 26 hét, heti 3: 26 · 3 = 78 alkalom 8 alkalmi: 9,75 → 10 bérlet kell → 10 · 10 500 = 105 000 Ft 4 heti: 26 : 4 = 6,5 6,5 · 14 500 = 94 250 Ft [Az egyik bérletnél (a 4 heti bérleteknél) nem kerekített.]

• A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. 4 heti: 1 hét 3 alkalom, 4 hét 12 alkalom, 1 alkalom: 1208 Ft 8 alkalomra szóló: 10 500 → 1 alkalom 1312,5 Ft A 4 heti bérlet olcsóbban jön ki. [Az egy alkalomra szóló bérletek árát hasonlította össze.]

• A 4 heti bérlet. 1. 26 hét x Ft

4 hét 14 500 Ft ∙ x = 14 500 · 264 = 94 250 Ft

2. 1 hét 3 alkalom 26 hét 26 · 3 = 78 alkalom 78 alkalom x Ft

8 alkalom 10 500 ∙ x = 10 500 · 788 = 102 375 Ft


MATEMATIKA

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyikét kö-vette el: (1) a bérletek számának meghatározásánál legalább az egyik esetben nem ke-rekített (94 250, illetve 102 375) és nem írt rossz értéket, VAGY (2) az egy alkalomra eső bérletárakat vizsgálta (1208 és 1312,5 vagy kerekítéseik) vagy más azonos egységre vonatkozóan (nap (517,5 ill. 562,5), hét (3625 ill. 3937,5), hónap (14 500 ill. 15 750) vizs-gálta a bérletárakat.

Ennél a kódnál elég az egyik értéket megadnia. Ha másik értéket is megadott, az nem lehet rossz.

Ennél a kódnál a tanuló döntésének helyességét nem kell vizsgálni.Tanulói példaválasz(ok):• [Nincs jelölés.]

26 : 4 = 6,5 6,5 · 14 500 = 94 250 – ez az olcsóbb 3 · 26 = 78 78 : 8 = 9,75 9,75 · 10 500 = 102 375 [A szöveges válaszból derül ki döntése, nem kerekített egyik bérlet számánál sem.]

• A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 8125 Ft-tal olcsóbb. [Nem kerekített a bérletek számánál.]

• [Nincs jelölés.] egy alkalomra 14 500 : 12 = 1208,3 – ez lesz az olcsóbb egy alkalomra 10 500 : 8 = 1312,5 [A szöveges válaszból derül ki döntése, az egy alkalomra szóló bérletek árát hasonlí-totta össze.]

• A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. 26 hét, heti 3: 26 · 3 = 78 alkalom 8 alkalmi: 9,75 → 10 bérlet kell → 10 · 10 500 = 105 000 Ft 4 heti: 26 : 4 = 6,5 6,5 · 14 500 = 94 250 Ft [Az egyik bérletnél (a 4 heti bérleteknél) nem kerekített.]

• A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. 4 heti: 1 hét 3 alkalom, 4 hét 12 alkalom, 1 alkalom: 1208 Ft 8 alkalomra szóló: 10 500 → 1 alkalom 1312,5 Ft A 4 heti bérlet olcsóbban jön ki. [Az egy alkalomra szóló bérletek árát hasonlította össze.]

• A 4 heti bérlet. 1. 26 hét x Ft

4 hét 14 500 Ft ∙ x = 14 500 · 264 = 94 250 Ft

2. 1 hét 3 alkalom 26 hét 26 · 3 = 78 alkalom 78 alkalom x Ft

8 alkalom 10 500 ∙ x = 10 500 · 788 = 102 375 Ft

0-s kód: Más rossz válasz. Idetartozik a helyes válasz is megfelelő indoklás nélkül, valamint ha a tanuló helyesen kiszámította mindkét bérletre vonatkozó részeredményt és döntése hibás.Tanulói példaválasz(ok):• A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható).

26 : 4 = 6,5 14 500 · 6,5 = 94 250 26 : 8 = 3,25 10 500 : 3,25 = 34 125

• A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 4 heti: 26 : 4 = 6,5 7 db · 14 500 = 101 500 8 alkalomra szóló: 26 · 3 = 78 alkalom 9,75 → 10 db 10 db · 10 500 = 105 000 Ft Jobban jár a 8 alkalmas bérlettel [Helyes számítások, szövegesen megerősített rossz döntés.]

• A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 26 : 4 = 6,5 6,5 · 14 500 = 94 250 Ft 26 hét = 182 nap 182 : 3 = 60,67 ≈ 61 nap 61 : 8 = 7,625 ≈ 8 8 · 10 500 = 84 000

• A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 26 : 4 = 6,5 → 7 bérletet kellene az 1. bérletből → 7 · 14 500 = 101 500 Ft 26 : 3 = 8,6 → 8 bérlet kell a 2. bérletből → 8 · 10 500 = 84 000 Ft

• A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). Mert az 4000-rel olcsóbb. [Csak a bérletek megadott árát hasonlította össze.]

• A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). A 8 alkalomra szóló csak 10 500 Ft, a 4 hetes pedig 14 500 Ft [Csak a bérletek megadott árát hasonlította össze.]



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2)Kulcsszavak: Műveletsor

A FELADAT LEÍráSA: Szövegesen megfogalmazott szituáció alapján kell felírnia a tanulónak két különbö-ző műveletsort, kiszámítania az értéküket, és kiválasztania a feltételnek megfelelőt (kisebbet).



Nehézségi szint 7



74

4 2

20

0

20

40

60

80

100


-0,06

0,32

0,16

-0,15

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 6,4 0,20 1. szint 0,1 0,02


Város 3,0 0,08 3. szint 0,5 0,04

Község 2,4 0,08 4. szint 3,4 0,12

5. szint 16,3 0,42

6. szint 47,5 1,06

7. szint 83,5 2,05


MATEMATIKA

82/110. FELADAT: BABAHÁZ ML10002

Babaház

Peti babaházat készít a húgának.

A következő ábrák a babaház kiterített hálóját ábrázolják, a nyilak a hajtogatás irányát jelölik.Melyik ábra jelöli helyesen a bejárati ajtó helyét? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A B

C D

ML10002

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.2.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3)Kulcsszavak: Test ábrázolása, háló, nézet

A FELADAT LEÍráSA: Egy testhez tartozó hálót kell kiválasztania a tanulónak a megadott lehetőségek közük. A háló a test belső nézete, a test egyik oldalán jelölt objektum helyzete alapján lehet azonosítani a megfelelő hálót.



Nehézségi szint 2


Pontozás 0 0 1 0 0 0 –

9 8

65

110

6

0

20

40

60

80

100


-0,16-0,05

0,30

-0,11 -0,06-0,18

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 68,3 0,38 1. szint 45,7 0,51


Város 65,1 0,24 3. szint 67,3 0,29

Község 62,1 0,29 4. szint 77,4 0,30

5. szint 83,9 0,38

6. szint 89,4 0,72

7. szint 87,8 1,95


MATEMATIKA

83/111. FELADAT: VILLAMOS HÁLÓZAT ML22201

Villamos hálózat

Zedországban 9 évente ellenőrzik a lakóházak villamos hálózatát.Első alkalommal 1921-ben végeztek ilyen ellenőrzést. A felsorolt évek közül melyikben

fogják ellenőrizni majd a hálózatot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 2016

B 2017

C 2018

D 2019

E 2020

ML22201

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: E


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4)Kulcsszavak: Maradékok vizsgálata

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak (9-cel való) osztással keletkező maradékokat kell vizsgálnia.



Nehézségi szint 3


Pontozás 0 0 0 0 1 0 0 –

9 6 10 7

59

010

0

20

40

60

80

100


-0,22-0,16 -0,17

-0,10

0,49

-0,03

-0,21

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 65,0 0,37 1. szint 20,2 0,37


Város 57,5 0,23 3. szint 64,5 0,30

Község 52,6 0,30 4. szint 81,3 0,28

5. szint 89,2 0,32

6. szint 93,1 0,58

7. szint 96,1 1,02


MATEMATIKA

84/112. FELADAT: SZÍNHÁZJEGY ML27101

Színházjegy

A következő ábrán a Gondola Színház nézőterének az alaprajza látható.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

SZÍNPAD

Marcinak a bal oldal VI. sor 7-es ülőhelyre szól a jegye. Jelöld az ábrán X-szel Marci ülőhelyét!

ML27101

01679

JAVÍTÓKULCS

Színházjegy

ML27101

Jelöld az ábrán X-szel Marci ülőhelyét!

Megjegyzés: A válasz értékeléskor mindig csak a nézőtéren látható X-eket kell vizsgálni, az azon kívül található X-eket figyelemen kívül kell hagyni.

Ha a tanuló nem X-szel jelölt, hanem más jelölést alkalmazott (pl. karikázás, satírozás, nyilazás stb.), akkor azt a jelölést vizsgáljuk. Ha azonban az ábrán X-szel is jelölt meg helyet, akkor mindenképpen az X helyét vizsgáljuk.

Ha több helyet is megjelölt valamilyen jelöléssel és nem derül ki, hogy melyik a végleges (pl. szövegesen odaírta, vagy áthúzta/zárójelezte az egyiket), akkor 0-s kóddal értékel-jük, kivéve a 6-os kódnál megadott esetet.

Ha a tanuló több X-et is megjelölt és valamelyik X alatt satírozás/firkálás/lehúzás lát-ható, ebben az esetben a satírozást lehúzásnak, javításnak tekintjük, ezért azt az X-et nem vizsgáljuk, a másik (satírozás nélküli) X alapján döntünk. Abban az esetben, ha satírozás(ok) és satírozott X(-ek) is szerepel(nek), a satírozott X-e(ke)t nézzük.

Ha a tanuló több X-et is megjelölt és valamelyiket bekarikázta, akkor a magát a kari-kázást figyelmen kívül kell hagyni (karikázás nélkül tekintünk arra az X-re is), az X-ek helyzetét kell vizsgálni.

1-es kód: A tanuló a következő ábrán látható helyet jelölte meg valamilyen egyértelmű jelöléssel. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a 6-os kódnál leírtaknak megfelelően mindkét oldalon megjelölte a VI. sor 7. ülőhelyet és szövegesen is utalt rá, hogy a jobb-oldali a színpad felöl nézve, a baloldali pedig szemből nézve lesz a megoldás.

SZÍNPAD

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.


6. ÉVFOLYAM

Színházjegy

ML27101

Jelöld az ábrán X-szel Marci ülőhelyét!

Megjegyzés: A válasz értékeléskor mindig csak a nézőtéren látható X-eket kell vizsgálni, az azon kívül található X-eket figyelemen kívül kell hagyni.

Ha a tanuló nem X-szel jelölt, hanem más jelölést alkalmazott (pl. karikázás, satírozás, nyilazás stb.), akkor azt a jelölést vizsgáljuk. Ha azonban az ábrán X-szel is jelölt meg helyet, akkor mindenképpen az X helyét vizsgáljuk.

Ha több helyet is megjelölt valamilyen jelöléssel és nem derül ki, hogy melyik a végleges (pl. szövegesen odaírta, vagy áthúzta/zárójelezte az egyiket), akkor 0-s kóddal értékel-jük, kivéve a 6-os kódnál megadott esetet.

Ha a tanuló több X-et is megjelölt és valamelyik X alatt satírozás/firkálás/lehúzás lát-ható, ebben az esetben a satírozást lehúzásnak, javításnak tekintjük, ezért azt az X-et nem vizsgáljuk, a másik (satírozás nélküli) X alapján döntünk. Abban az esetben, ha satírozás(ok) és satírozott X(-ek) is szerepel(nek), a satírozott X-e(ke)t nézzük.

Ha a tanuló több X-et is megjelölt és valamelyiket bekarikázta, akkor a magát a kari-kázást figyelmen kívül kell hagyni (karikázás nélkül tekintünk arra az X-re is), az X-ek helyzetét kell vizsgálni.

1-es kód: A tanuló a következő ábrán látható helyet jelölte meg valamilyen egyértelmű jelöléssel. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a 6-os kódnál leírtaknak megfelelően mindkét oldalon megjelölte a VI. sor 7. ülőhelyet és szövegesen is utalt rá, hogy a jobb-oldali a színpad felöl nézve, a baloldali pedig szemből nézve lesz a megoldás.

SZÍNPAD

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

Tanulói példaválasz(ok):

• SZÍNPAD

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

[A VI. sor 6. székének jelölését láthatóan áthúzta, ezért a másik X-et tekintjük végső válasznak.]

•

Ha innen nézzük, a színpadról, akkor a piros. [Két X-et jelölt ugyan, de szövegesen leírta, hogy a nézettől függően, melyik székre gondolt.]

•

[Az V. sorban lévő X-et értéket átsatírozta, így a másik X-et kell vizsgálni.]

•

[A IV. sorban lévő X-et lesatírozta, a másik X-et kell vizsgálni, az alapján jó válasz.]


MATEMATIKA

Tanulói példaválasz(ok):

• SZÍNPAD

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

[A VI. sor 6. székének jelölését láthatóan áthúzta, ezért a másik X-et tekintjük végső válasznak.]

•

Ha innen nézzük, a színpadról, akkor a piros. [Két X-et jelölt ugyan, de szövegesen leírta, hogy a nézettől függően, melyik székre gondolt.]

•

[Az V. sorban lévő X-et értéket átsatírozta, így a másik X-et kell vizsgálni.]

•

[A IV. sorban lévő X-et lesatírozta, a másik X-et kell vizsgálni, az alapján jó válasz.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyik követte el:

(1) felcserélte a jobb és a bal oldalt, a sor és a szék helyes, vagyis a jobb oldal VI. sor 7. ülőhelyet jelölte meg,

VAGY (2) megjelölte a bal oldali és jobb oldali 7-es széket is a VI. sorban, de mást nem jelölt

be. Idetartoznak azok a válaszok is, ha a tanuló a (2) pontnak megfelelően jelölt és szö-vegesen utalt rá, hogy attól függ honnan nézzük, de nem derül ki, hogy melyik nézethez melyik jelölés tartozik.Tanulói példaválasz(ok):•

III.

SZÍNPAD

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

I.

II.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

[A baloldali VI.sor 7-es széket jelölte meg.]

•

III.

VII.

IX.

SZÍNPAD

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

I.

II.

IV.

V.

VI.

VIII.

Attól függ, honnan nézzük. [Mindkét olda-lon bejelölte a VI. sor 7. széket.]

•

[A nézőtéren kívüli x-et figyelmen kívül hagy-juk.]


6. ÉVFOLYAM

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyik követte el:

(1) felcserélte a jobb és a bal oldalt, a sor és a szék helyes, vagyis a jobb oldal VI. sor 7. ülőhelyet jelölte meg,

VAGY (2) megjelölte a bal oldali és jobb oldali 7-es széket is a VI. sorban, de mást nem jelölt

be. Idetartoznak azok a válaszok is, ha a tanuló a (2) pontnak megfelelően jelölt és szö-vegesen utalt rá, hogy attól függ honnan nézzük, de nem derül ki, hogy melyik nézethez melyik jelölés tartozik.Tanulói példaválasz(ok):•

III.

SZÍNPAD

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

I.

II.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

[A baloldali VI.sor 7-es széket jelölte meg.]

•

III.

VII.

IX.

SZÍNPAD

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

I.

II.

IV.

V.

VI.

VIII.

Attól függ, honnan nézzük. [Mindkét olda-lon bejelölte a VI. sor 7. széket.]

•

[A nézőtéren kívüli x-et figyelmen kívül hagy-juk.]

•

[6-os kódnak megfelelő helyet jelölte meg, nem számít az sem, hogy ő odaírta, hogy melyiket melyik oldalnak tekintette.]

0-s kód: Más rossz válasz. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a helyes szék mellett egy (6- os kódnál megadott helytől különböző) egy vagy több más helyet is megjelölt.Tanulói példaválasz(ok):•

SZÍNPAD

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

[A helyes mellett egy rosszat is bejelölt.]•

II.

III.

IV.

VII.

VIII.

IX.

SZÍNPAD

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

I.

V.

VI.

[A VII. sorban jelölt a VI. sor helyett.]•

[A VII. sorban jelölt, valójában felcserélte a sor és az ülőhely számát.]


MATEMATIKA

•

[6-os kódnak megfelelő helyet jelölte meg, nem számít az sem, hogy ő odaírta, hogy melyiket melyik oldalnak tekintette.]

0-s kód: Más rossz válasz. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a helyes szék mellett egy (6- os kódnál megadott helytől különböző) egy vagy több más helyet is megjelölt.Tanulói példaválasz(ok):•

SZÍNPAD

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

[A helyes mellett egy rosszat is bejelölt.]•

II.

III.

IV.

VII.

VIII.

IX.

SZÍNPAD

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

I.

V.

VI.

[A VII. sorban jelölt a VI. sor helyett.]•

[A VII. sorban jelölt, valójában felcserélte a sor és az ülőhely számát.]

•

[A két X-et vizsgáljuk, rossz helyen vannak.]



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.3)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1)Kulcsszavak: Koordináta-rendszer, irányok

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy nem szokványos koordináta-rendszerben kell egy adott pont he-lyét meghatároznia az irányok figyelembevételével.



Nehézségi szint 2



8

47

5

40

0

20

40

60

80

100


-0,05

0,20

0,01

-0,18

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 49,4 0,41 1. szint 32,2 0,50


Város 46,9 0,25 3. szint 48,9 0,29

Község 41,4 0,30 4. szint 55,2 0,34

5. szint 59,6 0,49

6. szint 63,0 1,12

7. szint 70,1 2,71


MATEMATIKA

85/113. FELADAT: RÁDIÓ ML22501Rádió

A következő ábrán Bulcsú rádiójának frekvenciaskálája látható.

87,4 89,2

Kedvenc adóját, a Dió Rádiót a 87,8-es frekvencián lehet fogni. Jelöld X-szel a fenti skálán a Dió Rádió frekvenciáját!

ML22501

01679

JAVÍTÓKULCS

Rádió

ML22501

Jelöld X-szel a fenti skálán a Dió Rádió frekvenciáját!

Megjegyzés: Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-szel, hanem valamilyen más egyértelmű jelöléssel jelölte meg a Dió Rádió frekvenciáját. A tanuló jelölésének (X esetén annak metszéspontjának) érintenie kell a 87,8-as „pöcköt” vagy annak meghosszabítását.

Ha a tanuló több helyet is megjelölt és nem derül ki, hogy melyik a végleges válasza, akkor az X-szel jelölt helyet kell vizsgálni.

Ha a tanuló valamelyik „pöcök” alá vagy fölé odaírta a 87,8-as értéket, akkor azt a he-lyet kell vizsgálni (függetlenül attól, hogy X-szel jelölt-e meg más helyet).

Ha a tanuló a jelölés mellé odaírta a frekvenciaértéket is, akkor annak jónak kell lennie. Ha más rovátkák frekvenciaértékét is megadta, azok helyességét nem vizsgáljuk.

1-es kód: A tanuló a következő ábrának megfelelő helyen jelölte az értéket X-szel vagy bármilyen egyértelmű jelöléssel.

87,4 89,287,8Tanulói példaválasz(ok):•

87,4 89,2

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a skálabeosztást 0,1-nek vette, ezért a következő ábrának megfelelő helyen jelölte az értéket.


87,4 89,287,8 [A frekvencia feltün-tetésével jelölte, melyik a végleges válasza. Vö. 0-s kód, 1. példaválasz.]

0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a helyes pont mellett egy rosszat is bejelölt és nem derül ki, hogy melyiket szánta megoldásnak.Tanulói példaválasz(ok):•

87,4 89,287,1 [A 6-os kódnak meg-felelő helyet jelölte be, de rossz frekvenciát írt rá. Vö. 6-os kód, 1. példaválasz.]



6. ÉVFOLYAM



MATEMATIKA

Rádió

ML22501

Jelöld X-szel a fenti skálán a Dió Rádió frekvenciáját!

Megjegyzés: Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-szel, hanem valamilyen más egyértelmű jelöléssel jelölte meg a Dió Rádió frekvenciáját. A tanuló jelölésének (X esetén annak metszéspontjának) érintenie kell a 87,8-as „pöcköt” vagy annak meghosszabítását.

Ha a tanuló több helyet is megjelölt és nem derül ki, hogy melyik a végleges válasza, akkor az X-szel jelölt helyet kell vizsgálni.

Ha a tanuló valamelyik „pöcök” alá vagy fölé odaírta a 87,8-as értéket, akkor azt a he-lyet kell vizsgálni (függetlenül attól, hogy X-szel jelölt-e meg más helyet).

Ha a tanuló a jelölés mellé odaírta a frekvenciaértéket is, akkor annak jónak kell lennie. Ha más rovátkák frekvenciaértékét is megadta, azok helyességét nem vizsgáljuk.

1-es kód: A tanuló a következő ábrának megfelelő helyen jelölte az értéket X-szel vagy bármilyen egyértelmű jelöléssel.


87,4 89,2

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a skálabeosztást 0,1-nek vette, ezért a következő ábrának megfelelő helyen jelölte az értéket.


87,4 89,287,8 [A frekvencia feltün-tetésével jelölte, melyik a végleges válasza. Vö. 0-s kód, 1. példaválasz.]

0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a helyes pont mellett egy rosszat is bejelölt és nem derül ki, hogy melyiket szánta megoldásnak.Tanulói példaválasz(ok):•

87,4 89,287,1 [A 6-os kódnak meg-felelő helyet jelölte be, de rossz frekvenciát írt rá. Vö. 6-os kód, 1. példaválasz.]



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.1)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.1)Kulcsszavak: Skála

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy nem megadott beosztású lineáris számskálán kell adott pont he-lyét meghatároznia és pontosan bejelölnie úgy, hogy két ponthoz tartozó érték be van jelölve.



Nehézségi szint 5



33 30

1621

0

20

40

60

80

100


-0,10

0,46

-0,10

-0,31

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 35,6 0,41 1. szint 4,7 0,20


Város 28,4 0,23 3. szint 26,1 0,26

Község 25,1 0,29 4. szint 47,7 0,33

5. szint 68,4 0,55

6. szint 83,6 0,84

7. szint 90,5 1,59


MATEMATIKA

86/114. FELADAT: ÓRABÉR ML24801Órabér

Gábor egy autószerelőnél dolgozik. Hétfőn, szerdán és pénteken 8 órát dolgozik, kedden és csütörtökön 6 órát. Hétvégén nem dolgozik.

Hány zed Gábor ÓRABÉRE, ha egy hét alatt 9720 zedet keres? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 39 zed

B 81 zed

C 270 zed

D 694 zed

ML24801

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.3.2)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Egyenlet

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak szövegesen megfogalmazott szituáció alapján kell felírnia és megolda-nia egy egyenletet, és kiválasztania a megoldást a megadottak közül.



Nehézségi szint 3


Pontozás 0 0 1 0 0 0 –

615

50

13

0

16

0

20

40

60

80

100


-0,10-0,17

0,37

-0,12-0,03

-0,16

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 52,8 0,43 1. szint 29,5 0,47


Város 49,5 0,27 3. szint 47,1 0,34

Község 48,2 0,34 4. szint 65,4 0,36

5. szint 84,5 0,38

6. szint 95,6 0,49

7. szint 99,3 0,49


MATEMATIKA

87/115. FELADAT: KONCERT ML26601

Koncert

Krisztián, Vilmos és András koncertre mentek. Krisztián vette meg mindhármuk jegyét, egy jegy ára 4500 Ft volt. A koncerten meg lehetett vásárolni az együttes CD-jét 2500 Ft-ért, Krisztián szeretett volna egyet, ezt Vilmos fizette ki, hogy ennyivel kevesebbel tartozzon Krisztiánnak a jegyért. A szünetben a büfében mindhárman 1-1 szendvicset és innivalót fogyasztottak fejenként 800 Ft-ért, amelyet András fizetett ki.

A koncert után a fiúk szeretnék rendezni egymás között a tartozásukat. A következő ábrán látható vonalakon NYÍLLAL JELÖLD, hogy ki fizessen kinek, és ÍRD A PONTOZOTT VONALRA, hogy hány forintot!

Krisztián

VilmosAndrás

. . . . . . . . . . . . . . . . . . Ft. . . . . . . . . . . . . . . . . . Ft

. . . . . . . . . . . . . . . . . . Ft

ML26601

01279


6. ÉVFOLYAM

JAVÍTÓKULCS

Koncert

ML26601

A következő ábrán látható vonalakon NYÍLLAL JELÖLD, hogy ki fizessen kinek, és ÍRD A PONTOZOTT VONALRA, hogy hány forintot!

Megjegyzés: Először mindig az ábrára írt választ kell vizsgálni. Ha a tanuló által beírt érték nem helyes, de látható a helyesen felírt műveletsor, akkor

a tanuló válaszát elfogadjuk. A nyilakkal egyenértékű válasznak tekintjük, ha a tanuló szövegesen fogalmazta meg, hogy ki kinek fizessen.

2-es kód: A tanuló a mind a három nyilat és mind a három értéket helyesen adta meg a következő ábrák valamelyikének megfelelően. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem az ábrán rajzolt, hanem szövegesen fogalmazta meg, ki kinek mennyit fizessen. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen jelölte az ábrán, hogy ki kinek mennyit fizessen, de nem végezte el a közöttük lévő műveletet.

Krisztián

András Vilmos

2000 Ft

800 Ft

3700 Ft

VAGY

[A tanuló azt számolta ki, kinek mennyit kellett volna fizetnie, ha mindenki magának fizet (K: 7800 A: 5300 V: 5300), és ehhez képest ki mennyit fizetett ténylegesen (K: 13500 A: 2400 V: 2500), és ezeket hasonlította össze. 7800 – 13500= –5700 5300 – 2400 = 2900 5300 – 2500 = 2800 Ebből jön ki, hogy András és Vilmos is Krisztiánnak tartozik (2800 + 2900 = 5700), hiszen egyedül ő van mínuszban (mert többet fizetett, mint amennyit magára kellett volna költe-nie).]


MATEMATIKA

Tanulói példaválasz(ok):•

[A szöveges válaszból kiderül a nyilak iránya.]

•

K: 4500 ∙ 3 = 13500 V: 4500 – 2500 = 1000 A: [Az egyik érték (1000) nem jó, de látszik, hogy milyen művelet eredményeként szüle-tett, és a művelet felírása helyes.]

• Vili → Krisztián 2000 Ft Vili → András 800 Ft András → Krisztián 3700 Ft [A tanuló az ábra alatti területen adta meg válaszát.]

•

[A 200-as értéknél látszik a helyes művelet és eredmény is (2000), másoláskor elírta az eredményt.]


6. ÉVFOLYAM

•

•

[Az értékek, a nyilak jók, a nyilakat úgy rajzolta, hogy a pontozott rész megszakítja őket.]

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen adott meg minden értéket a megfelelő helyen ÉS LEGALÁBB EGY nyilat nem VAGY rosszul rajzolt be.Tanulói példaválasz(ok):•

Krisztián

András Vilmos

2000 Ft

800 Ft

3700 Ft

[A nyilakat nem rajzolta be és szövegesen sem jelezte azok irányát.]

•

[A megfelelő értékek a megfelelő helyen, két nyíl rossz (mert nem egyértelmű melyik a válasza).]


MATEMATIKA

•

[Az értékek jók, de Krisztián - Vilmos nyíl rossz.]

•

[Az értékek jók, de csak 2 nyíl helyes, 1 nyíl hiányzik.]

6-os kód: A tanuló a 3700 és 2000 értéket felcserélte, a harmadik érték (800) jó, ÉS a két, Krisztián felé mutató nyíl iránya helyes, az alsó nyílat nem vizsgáljuk. Azok a válaszok is idetar-toznak, amikor a tanuló a 2900 és 2800 értéket felcserélte, a harmadik értékre nem írt semmit, vagy nulllát írt ÉS mindkét nyíl iránya helyes, az alsó nyilat itt sem vizsgáljuk.Tanulói példaválasz(ok):

•

4500 ∙ 3 = 13 500 Ft → K 2500 Ft → V 800 ∙ 3 = 2400 Ft → A [Két felső érték felcserélve, nyilak jók.]


6. ÉVFOLYAM

•

[A felső két érték felcserélve, az alsó nyíl iránya rosszul van berajzolva, de azt nem vizsgáljuk.]

•

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a mind a három nyíl helyesen van berajzolva, de az értékek hiányoznak.Tanulói példaválasz(ok):

•

[A vásárolt áruk összegét írta be.]


MATEMATIKA

•

Vilmos 2000 Ft-tal tartozik Krisztiánnak, András 3700 Ft-tal tartozik Krisztiánnak. [A harmadik érték és a nyilak is hiányoznak.]

•



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.2)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4)Kulcsszavak: Mennyiségek összehasonlítása

A FELADAT LEÍráSA: A tanuló feladata szövegesen adott információ alapján mennyiségek (pénz) közötti viszony (tartozások) ábrázolása.


Becslés Standard hiba (S. H.)Standard meredekség 0,0022 0,00004Standard nehézség 1787 4,41. lépésnehézség -481 132. lépésnehézség 481 14

Nehézségi szint 6

Lehetséges kódok 0 1 2 6 9 xPontozás 0 1 2 1 0 –

47

412

0

37

0

20

40

60

80

100


-0,10

0,12

0,39

0,04

-0,20

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 18,6 0,32 1. szint 0,7 0,08


Város 12,8 0,17 3. szint 8,5 0,15

Község 9,1 0,17 4. szint 21,6 0,29

5. szint 43,8 0,54

6. szint 66,3 1,17

7. szint 82,8 2,15


MATEMATIKA

88/116. FELADAT: ISKOLAI FOCI ML27601

Iskolai foci

Zoliék iskolájában focibajnokságot rendeznek az évfolyam osztályai között. A következő táblázatban látható, milyen eredmények születtek az eddig lejátszott meccseken.

Mérkőzés Eredmény8.a – 8.d 2-18.b – 8.c 3-28.b – 8.d 0-08.b – 8.e 2-48.d – 8.e 1-0

Melyik osztály lőtte eddig a legtöbb gólt? Add meg azt is, hány gólt lőtt ez az osztály!

A legtöbb gólt lövő osztály: _____________________

Az általuk lőtt gólok száma: _____________________

ML27601

012679 JAVÍTÓKULCS

Iskolai foci

ML27601


Megjegyzés: Ha a gólok számához a tanuló leírta a 8.b osztály góljainak összegzését (3 + 0 + 2 vagy 3 + 2) de nem adta meg a végeredményt, a válasz elfogadható. Nem számolhatja el a gólok számát.

Ha a tanuló nem írt a vonalakra semmit, meg kell nézni, nem írta e máshová a vá-laszát, pl. a táblázat mellé. Ott egyértelműen ki kell jelölnie, melyik osztály és gól a válasza.

2-es kód: Mindkét megadott érték helyes: A legtöbb gólt lövő osztály: 8.b vagy b. Az általuk lőtt gólok száma: 5. Tanulói példaválasz(ok):• A legtöbb gólt lövő osztály: b

Az általuk lőtt gólok száma: 5• A legtöbb gólt lövő osztály: B

Az általuk lőtt gólok száma: 3 + 0 + 2• A legtöbb gólt lövő osztály: b

Az általuk lőtt gólok száma: 3, 2 [Osztály jó, fesorolta a lőtt gólok számát.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8b, 5 Az általuk lőtt gólok száma: [Egy sorba írta, a másik sorba nem írt semmit.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 5 b [A második sorban nem számít a B hibának.]

•

[A 8 b-t jelölte meg, ehhez hozzákapcsolható a táblázat melletti helyes érték.]


6. ÉVFOLYAM

Iskolai foci

ML27601


Megjegyzés: Ha a gólok számához a tanuló leírta a 8.b osztály góljainak összegzését (3 + 0 + 2 vagy 3 + 2) de nem adta meg a végeredményt, a válasz elfogadható. Nem számolhatja el a gólok számát.

Ha a tanuló nem írt a vonalakra semmit, meg kell nézni, nem írta e máshová a vá-laszát, pl. a táblázat mellé. Ott egyértelműen ki kell jelölnie, melyik osztály és gól a válasza.

2-es kód: Mindkét megadott érték helyes: A legtöbb gólt lövő osztály: 8.b vagy b. Az általuk lőtt gólok száma: 5. Tanulói példaválasz(ok):• A legtöbb gólt lövő osztály: b

Az általuk lőtt gólok száma: 5• A legtöbb gólt lövő osztály: B

Az általuk lőtt gólok száma: 3 + 0 + 2• A legtöbb gólt lövő osztály: b

Az általuk lőtt gólok száma: 3, 2 [Osztály jó, fesorolta a lőtt gólok számát.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8b, 5 Az általuk lőtt gólok száma: [Egy sorba írta, a másik sorba nem írt semmit.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 5 b [A második sorban nem számít a B hibának.]

•

[A 8 b-t jelölte meg, ehhez hozzákapcsolható a táblázat melletti helyes érték.]

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik értéket adta meg helyesen, a másik érték hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):• A legtöbb gólt lövő osztály: b osztály

Az általuk lőtt gólok száma: [Csak az osztályt adta meg.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Csak a gólok számát adta meg.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: [Csak az osztályt adta meg.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: Az általuk lőtt gólok száma: 3+2 [Csak a gólok számát adta meg, nem összegezte.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 8b [Mindkét sorban az osztályt nevezte meg.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 5 Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Mindkét sorban a gólt adta meg.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8.osztály Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Nem adott meg osztályt, de nem hibás a 8. osztály.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt olvasta le a táblázatból, melyik osztály lőtte egy meccsen a legtöbb gólt, ezért válasza 8.e, 4 gól.Tanulói példaválasz(ok):• A legtöbb gólt lövő osztály: 8e

Az általuk lőtt gólok száma: 4• A legtöbb gólt lövő osztály: 8e, 4 gól

Az általuk lőtt gólok száma: 4 gól• A legtöbb gólt lövő osztály: 8e, - 4

Az általuk lőtt gólok száma: 4 [Mindkét sorba beírta a 4-et.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8b - 8e Az általuk lőtt gólok száma: 4 [Aláhúzta a 8e-t.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8 e Az általuk lőtt gólok száma: 2-4, vagyis 4 [kiemelte a 4-et .]


MATEMATIKA

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik értéket adta meg helyesen, a másik érték hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):• A legtöbb gólt lövő osztály: b osztály

Az általuk lőtt gólok száma: [Csak az osztályt adta meg.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Csak a gólok számát adta meg.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: [Csak az osztályt adta meg.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: Az általuk lőtt gólok száma: 3+2 [Csak a gólok számát adta meg, nem összegezte.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 8b [Mindkét sorban az osztályt nevezte meg.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 5 Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Mindkét sorban a gólt adta meg.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8.osztály Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Nem adott meg osztályt, de nem hibás a 8. osztály.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt olvasta le a táblázatból, melyik osztály lőtte egy meccsen a legtöbb gólt, ezért válasza 8.e, 4 gól.Tanulói példaválasz(ok):• A legtöbb gólt lövő osztály: 8e

Az általuk lőtt gólok száma: 4• A legtöbb gólt lövő osztály: 8e, 4 gól

Az általuk lőtt gólok száma: 4 gól• A legtöbb gólt lövő osztály: 8e, - 4

Az általuk lőtt gólok száma: 4 [Mindkét sorba beírta a 4-et.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8b - 8e Az általuk lőtt gólok száma: 4 [Aláhúzta a 8e-t.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8 e Az általuk lőtt gólok száma: 2-4, vagyis 4 [kiemelte a 4-et .]

0-s kód: Más rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor az egyik érték jó, a másik rossz.Tanulói példaválasz(ok):• A legtöbb gólt lövő osztály: 8b, 8e

Az általuk lőtt gólok száma: 5 5• A legtöbb gólt lövő osztály: 8 b

Az általuk lőtt gólok száma: 3 + 3 =6 [Osztály jó, gólok száma rossz.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8b 5 gól Az általuk lőtt gólok száma: 8e 4 gól [Megadott egy jót és egy rosszat.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8b – 8a Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Az osztálynál a helyes válasz mellett egy hibást is megadott.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 8 [A gólok száma már nem utalhat az évfolyamra.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 3 – 2 [Nem derül ki, hogy a gólokat össze kell adni, a gólok száma tehát rossz.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 15 [Csak az osztály helyes.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8 b Az általuk lőtt gólok száma: 3 + 2 =6 [Osztály jó, gólok száma látszik, az összegzés rossz.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8 Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Nem egyérteélmű, hogy osztályt akart megnevezni, vagy felüre is gólt írt.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8 b Az általuk lőtt gólok száma: 5 a [Az a miatt a második sorban.]


ML27602

A következő ábrák közül melyik szemlélteti helyesen az eddig lejátszott mérkőzéseket? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: A


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6)Kulcsszavak: Adatgyűjtés táblázatból

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak táblázat adatait kell a megfelelő módon összesítenie, összehasonlíta-nia, a legnagyobb értéket kiválasztania és megadnia a hozzá tartozó kategórianévvel.



Nehézségi szint 4

Lehetséges kódok 0 1 2 6 9 x

Pontozás 0 0 1 0 0 –

21

1

41

12

25

0

20

40

60

80

100


-0,26

-0,01

0,47

-0,09-0,21

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 47,4 0,40 1. szint 9,0 0,28


Város 40,1 0,25 3. szint 40,6 0,33

Község 33,5 0,31 4. szint 60,6 0,32

5. szint 77,4 0,47

6. szint 89,6 0,69

7. szint 95,5 1,19


MATEMATIKA

89/117. FELADAT: MINTA MJ33801

Minta

Egy tanuszoda 33 m hosszú és 17 m széles medencéjének belső oldalait a következő ábrán látható 25 cm széles, egysoros mintával szeretnék díszíteni.

25 cm

Hány darab minta kell a medence díszítéséhez? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

MJ33801

015679

JAVÍTÓKULCS

Minta

MJ33801


Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön-böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.

1-es kód: 400 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a vá-laszok is, amikor nem látszik a végeredmény, de szerepel leírva az egyes oldalakra szük-séges csempeszám, azaz a 132, 132, 68, 68, és ezeket nem adta össze vagy csak a 264 és 136 értékek látszódnak és további rossz gondolatmenet nem látható.Számítás: 2 ∙ (17 + 33) = 100

100 : 0,25 = 400Tanulói példaválasz(ok):• 2 ∙ (1700 + 3300) = 10 000 10 000 : 25 = 400• (33 + 17) · 2 = 120 m = 12 000 cm 12 000 : 25 = 480 [Számolási hiba a 33 + 17-nél,

de látszik a helyes művelet, a rossz értékkel helyesen számolt tovább.]• 25 cm = 0,25 m

2 · 33 m oldalára 264 db kell 2 · 17 m oldalára 136 db kell [Szerepel a kétféle oldalra szükséges csempék száma (264, 136), csak az összegzés hiányzik.]

• 3300 : 25 = 132 1700 : 25 = 68 2 · (132 + 68) = 2 · 200 = 400

• 1 m = 4 m 33 ∙ 4 = 132 132 ∙ 2 = 264 17 ∙ 4 = 68 68 ∙ 2 = 136 264 + 136 = 400 db kell a halacskákból [Meghatározta, hogy a 33 méteres oldalakra összesen 264, a 17 méteres oldalakra összesen 136 minta kell, majd ezeket összegezte.]

• 33 + 33 + 17 + 17 = 100 : 25 = 4 400 minta kell [Valószínűleg fejben váltott át.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a mértékátváltást nem vagy rosz-szul végezte el, de a többi lépés helyes. A 400-tól nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is) számítás nélkül is idetartoznak, azaz a 400-nak a „10 hatványaiszorosai”.Tanulói példaválasz(ok):• 2 ∙ (17 + 33) = 100 100 : 25 = 4 [A 25 cm-t nem váltotta át m-re, de ettől eltekintve

helyes a gondolatmenet.]• 40• 4000• 2 · 33 + 2 · 17 = 100 m 100 m = 100 000 cm 100 000 : 25 = 40 000 [Hibás át-

váltás, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenet.]• 25 cm = 0,025 m K = 100 : 0,025 = 4000 [Hibás átváltás, de ettől eltekintve helyes

a gondolatmenet.]• K = 2 · (33 + 17) = 100 4 · 25 = 100 → 4 [A 25 cm-t nem váltotta át m-re.]


6. ÉVFOLYAM

Minta

MJ33801



1-es kód: 400 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a vá-laszok is, amikor nem látszik a végeredmény, de szerepel leírva az egyes oldalakra szük-séges csempeszám, azaz a 132, 132, 68, 68, és ezeket nem adta össze vagy csak a 264 és 136 értékek látszódnak és további rossz gondolatmenet nem látható.Számítás: 2 ∙ (17 + 33) = 100

100 : 0,25 = 400Tanulói példaválasz(ok):• 2 ∙ (1700 + 3300) = 10 000 10 000 : 25 = 400• (33 + 17) · 2 = 120 m = 12 000 cm 12 000 : 25 = 480 [Számolási hiba a 33 + 17-nél,

de látszik a helyes művelet, a rossz értékkel helyesen számolt tovább.]• 25 cm = 0,25 m

2 · 33 m oldalára 264 db kell 2 · 17 m oldalára 136 db kell [Szerepel a kétféle oldalra szükséges csempék száma (264, 136), csak az összegzés hiányzik.]

• 3300 : 25 = 132 1700 : 25 = 68 2 · (132 + 68) = 2 · 200 = 400

• 1 m = 4 m 33 ∙ 4 = 132 132 ∙ 2 = 264 17 ∙ 4 = 68 68 ∙ 2 = 136 264 + 136 = 400 db kell a halacskákból [Meghatározta, hogy a 33 méteres oldalakra összesen 264, a 17 méteres oldalakra összesen 136 minta kell, majd ezeket összegezte.]

• 33 + 33 + 17 + 17 = 100 : 25 = 4 400 minta kell [Valószínűleg fejben váltott át.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a mértékátváltást nem vagy rosz-szul végezte el, de a többi lépés helyes. A 400-tól nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is) számítás nélkül is idetartoznak, azaz a 400-nak a „10 hatványaiszorosai”.Tanulói példaválasz(ok):• 2 ∙ (17 + 33) = 100 100 : 25 = 4 [A 25 cm-t nem váltotta át m-re, de ettől eltekintve

helyes a gondolatmenet.]• 40• 4000• 2 · 33 + 2 · 17 = 100 m 100 m = 100 000 cm 100 000 : 25 = 40 000 [Hibás át-

váltás, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenet.]• 25 cm = 0,025 m K = 100 : 0,025 = 4000 [Hibás átváltás, de ettől eltekintve helyes

a gondolatmenet.]• K = 2 · (33 + 17) = 100 4 · 25 = 100 → 4 [A 25 cm-t nem váltotta át m-re.]

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem duplázta meg az oldalhosszakat (azaz csak a két különböző oldalhosszúságú oldallal számolt), és a végén sem utalt a félkerület duplázására, ezért válasza 200.

Idettartoznak továbbá azok a válaszok is, amikor a két különböző oldalon lévő csempék számát adta meg külün-külön (nem is utalt arra, hogy ezeket kétszer kellene venni), ezért válasza 132 és 68.

Az 5-ös kódnál említett értékektől nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is, függetlenül attól hogy lefelé vagy felfelé kerekítette) látható számítások nél-kül is elfogadhatók.

Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem duplázta meg a különböző oldal-hosszúságú oldalakat ÉS nem váltott át a megfelelő mértékegységre vagy átváltási hibát is vétett.

A „2” látható számítások nélkül 5-ös kódot kap.Tanulói példaválasz(ok):• 33 · 4 = 132 17 · 4 = 68 132 + 68 = 200• 3300 + 1700 = 5000 5000 : 25 = 200• 200 [Számolás nem látható.]• 33 m = 330 cm 330 : 25 = 13,2

17 m = 170 cm 170 : 25 = 6,8 13,2 + 6,8 = 20 [A kódnak megfelelő módszer és átváltási hiba.]

• 50 m = 5000 cm 5000 : 25 = 20 [A kódnak megfelelő módszer és számítási hiba, de látható a műveletsor.]

• 25 cm = 0,25 m 17 m : 0,25 m = 68 33 m : 0,25 m = 132 200 halat kell díszíteni.

7-es kód: A tanuló kerületképlet helyett területképletet alkalmazott, azaz összeszorozta a meg-adott oldalhosszúságokat és az így kapott értéket elosztotta a minta szélességével, ezért válasza 224 400 vagy 2244. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló gondolat-menete a kódnak megfelelő, de nem váltott át a megfelelő mértékegységre vagy átváltási hibát követett el.

A fentiektől nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is, kivéve a 2) számítás nélkül is idetartoznak.Tanulói példaválasz(ok):• 33 · 17 = 561 m 561 : 0,25 = 2244 db• 17 ∙ 33 : 0,25 = 2244 [Kerület helyett területtel számolt.]• 1700 ∙ 3300 = 5 610 000 cm2 5 610 000 : 25 = 224 400 [Kerület helyett területtel

számolt.]• 22 [22,4 érték kerekítve.]• 33 · 17 = 561 m 5610 cm : 25 cm = 224,4 ≈ 225 [Kerület helyett területtel számolt,

átváltási hiba.]• 3300 cm 1700 cm 68 · 3300 = 2244 [A 68 az 1700 : 25 művelet eredménye, azaz

1700 · 3300 : 25 művelet végzett el, a 25-tel való osztást mindegy mikor végzi el.]

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 3300 : 25 = 132

1700 : 25 = 68 132 · 68 = 8976 [Csak 1-1 oldallal számolt, összeadás helyett szorzott.]


MATEMATIKA

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem duplázta meg az oldalhosszakat (azaz csak a két különböző oldalhosszúságú oldallal számolt), és a végén sem utalt a félkerület duplázására, ezért válasza 200.

Idettartoznak továbbá azok a válaszok is, amikor a két különböző oldalon lévő csempék számát adta meg külün-külön (nem is utalt arra, hogy ezeket kétszer kellene venni), ezért válasza 132 és 68.

Az 5-ös kódnál említett értékektől nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is, függetlenül attól hogy lefelé vagy felfelé kerekítette) látható számítások nél-kül is elfogadhatók.

Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem duplázta meg a különböző oldal-hosszúságú oldalakat ÉS nem váltott át a megfelelő mértékegységre vagy átváltási hibát is vétett.

A „2” látható számítások nélkül 5-ös kódot kap.Tanulói példaválasz(ok):• 33 · 4 = 132 17 · 4 = 68 132 + 68 = 200• 3300 + 1700 = 5000 5000 : 25 = 200• 200 [Számolás nem látható.]• 33 m = 330 cm 330 : 25 = 13,2

17 m = 170 cm 170 : 25 = 6,8 13,2 + 6,8 = 20 [A kódnak megfelelő módszer és átváltási hiba.]

• 50 m = 5000 cm 5000 : 25 = 20 [A kódnak megfelelő módszer és számítási hiba, de látható a műveletsor.]

• 25 cm = 0,25 m 17 m : 0,25 m = 68 33 m : 0,25 m = 132 200 halat kell díszíteni.

7-es kód: A tanuló kerületképlet helyett területképletet alkalmazott, azaz összeszorozta a meg-adott oldalhosszúságokat és az így kapott értéket elosztotta a minta szélességével, ezért válasza 224 400 vagy 2244. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló gondolat-menete a kódnak megfelelő, de nem váltott át a megfelelő mértékegységre vagy átváltási hibát követett el.

A fentiektől nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is, kivéve a 2) számítás nélkül is idetartoznak.Tanulói példaválasz(ok):• 33 · 17 = 561 m 561 : 0,25 = 2244 db• 17 ∙ 33 : 0,25 = 2244 [Kerület helyett területtel számolt.]• 1700 ∙ 3300 = 5 610 000 cm2 5 610 000 : 25 = 224 400 [Kerület helyett területtel

számolt.]• 22 [22,4 érték kerekítve.]• 33 · 17 = 561 m 5610 cm : 25 cm = 224,4 ≈ 225 [Kerület helyett területtel számolt,

átváltási hiba.]• 3300 cm 1700 cm 68 · 3300 = 2244 [A 68 az 1700 : 25 művelet eredménye, azaz

1700 · 3300 : 25 művelet végzett el, a 25-tel való osztást mindegy mikor végzi el.]

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 3300 : 25 = 132

1700 : 25 = 68 132 · 68 = 8976 [Csak 1-1 oldallal számolt, összeadás helyett szorzott.]

• (33 + 17) · 2 = 67 67 : 0,25 = 268 [Módszertani hiba, mert rossz sorrendben hajtotta végre a műveleteket, mert 33 + 17 · 2 = 33 + 34 = 67.]

• 25 · 33 = 825 825 : 0,25 = 3300 [Rossz számokat szorzott össze.]• 3300 : 25 = 132 132 · 2 = 264 [A különböző oldalhosszúságok közül csak az

egyikkel számolt.]• 330 : 25 = 13,2 ≈ 13 [Csak egy oldalra számolta ki, átváltási hiba.]• 17 : 0,25 = 68 [Csak egy oldalra számolta ki.]• (25 · 4) · 33 = 3300 4 · 33 = 132 db• 1 – 25 cm

2 – 50 cm 3 – 75 cm 13 – 325 14 – 350 140 – 3500

• 33 : 0,25 m = 132 [Csak egy oldalra számolta ki.]• 33 m = 330 cm 330 : 25 = 13,2 13 db minta kell [Csak egy oldalra számolta ki,

átváltási hiba.]



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.3)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4)Kulcsszavak: Téglalap kerülete, lefedés, mértékegység-átváltás

A FELADAT LEÍráSA: A feladat megoldásához a téglalap oldalhosszainak ismeretében a lefedéshez szük-séges adott hosszúságú alakzat darabszámát kell meghatároznia a tanulónak. A feladat megoldásához m-cm átváltásra is szükség van.



Nehézségi szint 7


Pontozás 0 1 0 0 0 0 –

26

8 113 4

47

0

20

40

60

80

100


-0,12

0,30

0,160,10 0,06

-0,22

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 8,0 0,20 1. szint 1,2 0,11


Város 7,0 0,11 3. szint 4,1 0,11

Község 7,9 0,15 4. szint 10,3 0,22

5. szint 25,5 0,46

6. szint 48,2 1,13

7. szint 80,3 2,56


MATEMATIKA

90/118. FELADAT: GYÖNGYHÍMZÉS ML12602

Gyöngyhímzés

Fanni az iskolai kirakodóvásárra gyöngyökkel kivarrt pénztárcákat szeretne készíteni. Egy pénztárca díszítéséhez 12 db sárga, 30 db piros és 25 db zöld gyöngy szükséges.

Legfeljebb hány pénztárcát tud elkészíteni, ha 150 db sárga, 200 db piros és 180 db zöld gyöngye van? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

ML12602

015679

JAVÍTÓKULCS

Gyöngyhímzés

ML12602

Legfeljebb hány pénztárcát tud elkészíteni, ha 150 db sárga, 200 db piros és 180 db zöld gyöngye van? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megj.: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön-böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. A kódokhoz a saját eredménye alapján jól kell döntenie a tanulónak.

A feladatban fontos szerepe van a kerekítésnek, ezért a 150 : 12 hányados kiszámítása-kor kapott 12 és 13, a 200 : 30 hányadosnál kapott 6 és 7, valamint a 180 : 25 hányados-nál kapott 7 és 8 mint kapott értékek látható kerekítési szándék nélkül is is kerekítésnek minősülnek, és ezek alapján döntünk a kódról.

1-es kód: 6 vagy 6, A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a

válaszok is, amikor a tanuló a 20030

= 623 hányadost adta meg, vagy ezt a törtet legalább

1 tizedesjegyet tartalmazó tizedestörtként adta meg akár felfelé, akár lefelé kerekítve.Rossz gondolatmenet mellett önmagában szereplő 6-os végeredmény nem fogadható el.Számítás: 150 : 12 = 12,5 ≈ 12

200 : 30 = 6,67 ≈ 6 180 : 25 = 7,2 ≈ 7 → 6 pénztárcát tud készíteni.

Tanulói példaválasz(ok):• 1 db pénztárca 12 db s, 30 db p, 25 db z

x db 150 200 180

15012 = 12,5 200

30 = 6,67 180

25 = 7,2 Tehát max. 6.

• 150 : 12 = 12 200 : 30 = 6 180 : 25 = 7 → legfeljebb 6,6 darabot tud készíteni [Már az osztásoknál lefelé kerekített.]

• legfeljebb 6 pénztárcát [Nem látszik számítás, helyes válasz.]

• 6,7 [A 20030

hányados 1 tizedesjegyre kerekített értéke.]

• 6,6 [A 20030

hányados 1 tizedesjegyre kerekített értéke.]

• 150 : 12 = 12,5 200 : 30 = 6,7 → legfeljebb 5 darabot tud készíteni 180 : 25 = 5,2 [Számolási hiba, látszik a helyes műveletsor, a saját rossz eredménye alapján helyesen dönt.]


6. ÉVFOLYAM

6-ös kód: A tanuló eljutott a hányadosértékek értelmezés alapján történő kerekítéséig mindhá-rom szám esetében (12, 6, 7) és további műveleteteket nem hajtott végre, nem választot-ta ki közülük a legkisebbet. A 12, 6, 7 számhármas önmagában, látható gondolatmenet nélkül is 6-os kódot kap.Tanulói példaválasz(ok):• 150 : 12 = 12,5 → sárga 12

200 : 30 = 6, → piros 6 180 : 25 = 7,2 → zöld 7

• 12 6 7

• 150 : 12 = 12,5 200 : 30 = 6 180 : 25 = 7,2 Tehát sárgából 12-t, pirosból 6-ot, zöldből 7-et [Nem dönt.]

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló leírta a helyesen képzett hányadoso-kat, de vélhetően vagy láthatóan mindhármat a matematika szabályai szerint kerekíti, ezért válasza 7 (6, kerekítése).

Idetartoznak még azok az esetek is, amikor a 13, 7, 7 eredmények alapján a 7-et adta meg válaszként, akár látható a kerekítési szándék, akár eredményként kapta ezeket az értékeket.Tanulói példaválasz(ok):• 150 : 12 = 12,5 ≈ 13

200 : 30 = 6,6 ≈ 7 180 : 25 = 7,2 ≈ 7 7 pénztárca jön ki.

• 150 : 12 = 12,5 200 : 30 = 6,66 180 : 25 = 7,2 → Tehát 7 db pénztárcát tud készíteni

• 13 7 7 Tehát 7. [Nem látszik számolás, saját eredménye alapján jól dönt.]

• 150 : 12 = 13 200 : 30 = 7 180 : 25 = 7 7 db pénztárcát tud készíteni. [Ez az a kivételes eset, amit nem tekintünk számolási hibának, a 13, 7, 7 eredmények alapján a 7-et választotta.]

7-es kód: A tanuló összeadta a szükséges gyöngyök számát és a rendelkezésre álló gyöngyök

számát, és ezek hányadosát számította ki, tehát számításaiban az 53067

hányados vagy

7,9 szerepel. Az ilyen típusú válaszok idetartoznak kerekítés nélkül, és akkor is, ha ezt 7-re kerekíti, és akkor is, ha 8-ra kerekíti.

Látható gondolatmenet nélkül csak a 7,9-es érték és az 53067

hányados kap 7-es kódot.


MATEMATIKA

Tanulói példaválasz(ok):• 150 + 200 + 180 = 530 gyöngy van összesen

12 + 30 + 25 = 67 egy pénztárca 530 : 67 = 7,9 → legfeljebb 7 pénztárcát tud elkészíteni. [Összes gyöngy és egy pénztárca gyöngyeinek hányadosa, lefelé kerekítve.]

• 53067 = 7,9 ≈ 8 → legfeljebb 8-at tud elkészíteni. [Összes gyöngy és egy pénztárca

gyöngyeinek hányadosa, felfelé kerekítve.]• 150 + 200 + 180 = 530

12 + 30 + 25 = 67 Tehát 7. [Nem látszik az 530 és a 67 hányadosa, de egyértelműen a 7-es kódhoz tartozó módszer.]

• 7,9 [A 7,9 önmagában, számítás nélkül is idetartozik.]• 67 : 530 7 db-ot tud készíteni [Az 530 és 67-es értékekek szerepelnek a tanuló

válaszában, megadta a kódnak megfelelő választ.]

0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló gondolatmenete nem látszik és úgy adja meg a 7-es vagy 8-as értéket, vagy más rossz gondolatmenttel kapja meg a 7-et vagy a 8-at.

Azok a válaszok is ide tartoznak, ahol látszik a három hányados, értékük tizedestörtben is meg van adva helyesen, de a tanuló nem adott meg választ, vagy rossz választ adott.

Tanulói példaválasz(ok):• 7 [Számítás nélkül, hányadosértékek nem láthatók.]• 12 + 6 + 7 = 25 db pénztárca [6-os kód sem lehet, mert összeadta az értékeket.]• 150 + 200 + 180 = 530 gyöngy van összesen

12 + 30 + 25 = 67 egy pénztárca 530 : 67 = 7,9 → 6 karkötőt tud készíteni [Nem tudni, honnan jött a 6.]

• 150 : 12 = 12,5 ≈ 12 [Csak azt a színt vizsgálta, amiből legkevesebb van/legkevesebb kell.]

• 150 → 12 200 → 6 180 → 7 Tehát 12-t tud készíteni. [Eljutott a hányadosértékek helyes kerekítéséig, de közülük a legnagyobbat adta meg.]

• 12 db sárga 150 db 30 db piros 200 db 25 db zöld 180 db → legfeljebb 12, mivel a sárga elfogy utána [A legnagyobb egészrészt adta meg.]

• 200 : 30 = 6,6 180 : 25 = 7,8 150 : 12 = 12,5 12 db sárga [A legnagyobb egészrészt adta meg.]

• 150 : 12 = 12,5 ≈ 13 200 : 30 = 6,6 ≈ 7 180 : 25 = 7,2 ≈ 8 [A tanuló minden értéket felfelé kerekített, és nem is derül ki me-lyik a válasza.]

• 150 : 12 = 12,5 200 : 30 = 6, 180 : 25 = 7,2 [Nincs kerekítés, nincs válasz.]



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.2)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4)Kulcsszavak: Osztás, egészrész, összehasonlítás

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak a rendelkezésre álló összetevők mennyiségéből a maximálisan előállít-ható mennyiséget kell meghatároznia a feladatban: az adott mennyiségekkel hányadosokat kell képez-nie, majd a legkisebb kapott hányados egészrészét meghatároznia.



Nehézségi szint 5


Pontozás 0 1 0 0 0 0 –

2318

1 1 4

54

0

20

40

60

80

100


-0,13

0,47

0,04 0,00 0,02

-0,26

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 22,7 0,32 1. szint 0,9 0,10


Város 17,0 0,20 3. szint 11,1 0,18

Község 14,2 0,21 4. szint 29,5 0,30

5. szint 57,6 0,55

6. szint 82,5 0,92

7. szint 93,1 1,38


MATEMATIKA

91/63. FELADAT: PARKOLÓ ML22001

Parkoló

Botondnak egy utazási irodában van dolga, és a közelben szeretne parkolni az autójával.

ParkolóA következő ábra mutatja a négy szabad parkolóhely, az utazási iroda és a parkolójegy-automata elhelyezkedését.

Utazási iroda Parkolójegy-automata

A B C D

bejárat

A parkolás után Botondnak el kell mennie a parkolójegy-automatához, ott parkolójegyet kell vásárolnia, azt vissza kell vinnie az autóhoz, utána tud csak bemenni az utazási irodába.

Az ábrán látható üres parkolóhelyek közül melyiket válassza Botond, hogy a legrövidebb legyen az autó → parkolójegy-automata → autó → utazási iroda bejárata útvonalon megtett út? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A A helyet

B B helyet

C C helyet

D D helyet

ParkolóA parkolóban az első fél óráért 100 zedet kell fizetni, az ezen felül ott töltött időért percenként 3 zedet. Botond háromnegyed órára szeretne parkolójegyet váltani.

Hány zedet kell fizetnie a parkolásért? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 103

B 135

C 145

D 235

ML22001

ML22002

Parkoló




A B C D

bejárat



A A helyet

B B helyet

C C helyet

D D helyet



A 103

B 135

C 145

D 235

ML22001

ML22002

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5)Kulcsszavak: Mérés, összehasonlítás

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak ábra alapján kell szakaszok összegének a hosszát összehasonlítania és a legrövidebbet kiválasztania.



Nehézségi szint 3


7

34

56

2 0 10

20

40

60

80

100


-0,20 -0,19

0,33

-0,10-0,03 -0,08

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 63,6 0,38 1. szint 34,7 0,47


Város 53,8 0,23 3. szint 56,0 0,30

Község 52,6 0,31 4. szint 69,8 0,34

5. szint 82,0 0,35

6. szint 90,1 0,73

7. szint 94,2 1,34


MATEMATIKA

92/64. FELADAT: PARKOLÓ ML22002

Parkoló




A B C D

bejárat



A A helyet

B B helyet

C C helyet

D D helyet



A 103

B 135

C 145

D 235

ML22001

ML22002

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4)Kulcsszavak: Műveletsor, mértékegység-átváltás

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak tört alakban adott időmennyiségeket átváltva kell a szövegesen meg-fogalmazott szabály alapján a műveletsort felírnia és az eredményt meghatároznia.



Nehézségi szint 2


Pontozás 0 0 1 0 0 0 –

817

65

80 1

0

20

40

60

80

100


-0,33-0,23

0,46

-0,12-0,04

-0,10

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 73,6 0,38 1. szint 29,9 0,47


Város 63,9 0,26 3. szint 70,8 0,25

Község 58,3 0,35 4. szint 85,6 0,26

5. szint 93,3 0,29

6. szint 97,0 0,39

7. szint 99,0 0,59


MATEMATIKA

93/65. FELADAT: NAPRENDSZERMAKETT ML19701Naprendszermakett

Debóra osztálya a Naprendszer bolygóinak makettjét készíti el egyforma méretarány alapján. A következő táblázat néhány bolygó méretét tartalmazza.

Vénusz Föld Mars Szaturnusz UránuszEgyenlítői átmérő (km) 12 103 12 756 6768 120 536 51 118

A Föld makettje már elkészült, 10 cm az átmérője. Debóra makettjének átmérője 40 cm. A táblázat adatai alapján melyik bolygó makettjét készítette el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A Vénusz

B Mars

C Szaturnusz

D Uránusz

ML19701

átmérő

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.2.1)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Arányszámítás nem 1-hez viszonyítva

A FELADAT LEÍráSA: A tanuló feladata arányszámítás elvégzése táblázatban közölt konkrét adatokkal, nem 1-hez viszonyítva.



Nehézségi szint 3


Pontozás 0 0 0 1 0 0 –

717 17

54

05

0

20

40

60

80

100


-0,17-0,29

-0,19

0,48

-0,04 -0,07

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 60,6 0,41 1. szint 19,9 0,42


Város 51,9 0,21 3. szint 55,2 0,35

Község 48,2 0,28 4. szint 76,0 0,24

5. szint 89,3 0,35

6. szint 96,4 0,44

7. szint 99,3 0,43


MATEMATIKA

94/66. FELADAT: PADLÓCSISZOLÓ ML09001Padlócsiszoló

Szilágyi úr padlócsiszoló gépet szeretne kölcsönözni lakása felújításához. A gép kölcsönzési díja két részből áll: alapdíjból és a használati díjból. Az előző évben a gép alapdíja 100 zed volt, és óránként 20 zed használati díjat kellett fizetni érte.

A kölcsönzőcég ebben az évben 10 zeddel emelte az óránként fizetendő használati díjat. Melyik összefüggés írja le helyesen a felemelt kölcsönzési díjat (K), ha s a kölcsönzési órák száma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A K = 100 + 30 ∙ s

B K = 110 + 20 ∙ s

C K = 110 + 30 ∙ s

D K = 100 + 20 ∙ s

ML09001

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.3)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2)Kulcsszavak: Hozzárendelési szabály, paraméterezés, változók közötti kapcsolat

A FELADAT LEÍráSA: Az egyik változó (szövegesen körülírt) változtatásával keletkező paraméteres hozzá-rendelési szabályt kell kiválasztania a tanulónak a megadottak közül.



Nehézségi szint 3


Pontozás 1 0 0 0 0 0 –

61

14 11 100 3

0

20

40

60

80

100


0,42

-0,20 -0,20 -0,15-0,03

-0,13

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 67,6 0,38 1. szint 30,7 0,50


Város 60,5 0,24 3. szint 64,6 0,30

Község 55,4 0,32 4. szint 79,7 0,27

5. szint 88,9 0,36

6. szint 93,9 0,52

7. szint 99,0 0,53


MATEMATIKA

95/67. FELADAT: SÍUGRÁS ML17901

Síugrás

A síugró versenyen a síelők lesiklanak egy sáncon, a végén elrugaszkodnak, és megpróbálnak a lehető legmesszebbre repülni. Azon a lejtőn, ahová leérnek, van egy K-vonal (kalkulációs vonal). A versenyző akkor kap pontot az ugrásáért, ha a K-vonalon túlra érkezik. Az egyik versenyen ez a vonal 120 méterre van a sánc végétől.

A következő diagram néhány versenyző síugrásának a hosszát mutatja ezen a sáncon.

0

50

100

150

A B C D E F G H I J

Síug

rás h

ossz

a (mé

ter)

Versenyzők

Sorold fel, hogy a fenti diagram adatai alapján mely versenyzők ugrottak a K-vonalnál messzebbre ezen a sáncon! Add meg a betűjelüket!

ML17901

0179


6. ÉVFOLYAM

JAVÍTÓKULCS

Síugrás

ML17901

Sorold fel, hogy a fenti diagram adatai alapján mely versenyzők ugrottak a K-vonalnál messzebbre ezen a sáncon! Add meg a betűjelüket!

1-es kód: D, E, G, J A helyes betűjelek bármilyen sorrendben elfogadhatók. Azt is elfogadjuk, ha a tanuló a diagram alatt bekarikázta a helyes betűjeleket. Ha karikázott is és a kijelölt helyre is írt, akkor az utóbbit kell figyelembe venni.

Nem vesszük hibának, ha egy betű többször is szerepel, de rossz nincs a felsorolásban.Tanulói példaválasz(ok):• A = nem F = nem

B = nem G = igen C = nem H = nem D = igen I = nem E = igen J = igen [A tanuló helyesen megnevezte, mely betűkkel jelzett sportolók ugrottak a K vonal fölé.]

• A = 114 cm B = 109 cm C = 113 cm D = 122 cm K vonalon E = 129 cm K vonalon F = 111 cm G = 131 cm K vonalon H = 109 cm I = 113 cm J = 123 cm K vonalon [Csak azokhoz a betűkhöz írta a K-vonalon kifejezést, amelyekre a kérdés vonatkozott.]

• János: 134 cm Gábor: 131 cm Erik: 129 cm Dénes: 122 cm [A betűkhöz keresztneveket társított, a kezdőbetűk alapján helyes.]

0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a négy helyes betű mel-lett rosszat is megadott.Tanulói példaválasz(ok):• 4 versenyző • D, E, J• C, D, G, J• G, J, E• J, G, E, D, A• A, D, E, G, J [Az A-t nem tudjuk névelőnek tekinteni, mert vessző van utána.]• A: 120 – 3

B: 120 – 12 C: 120 – 5 D: 120 + 3 E: 120 + 8 F: 120 – 8


MATEMATIKA

G: 120 + 11 H 120 – 11 I: 120 – 5 J: 120 + 14 J a legmagasabb, B a legkisebb [Nem derül ki, hogy a 120 +, és a 120– ok közül melyiket kell nézni.]

• D, E, G, J versenyző D, E az F és a G bersenyző ugrotta át a K vonalat. [A rossz szöveges válasz felülírja a fölötte lévő jó felsorolást.]

• (D, J, G, E) [Zárójelbe tette a kifejezést, utána nem írt semmit.]



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6)Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés diagramról

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak meg kell adnia az oszlopdiagramon egy adott értéknél nagyobb ered-mények címkéjét.



Nehézségi szint 2


Pontozás 0 1 0 –

19

72

10

0

20

40

60

80

100


-0,32

0,48

-0,31

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 78,8 0,37 1. szint 33,0 0,45


Város 70,5 0,22 3. szint 80,3 0,25

Község 64,6 0,32 4. szint 89,1 0,23

5. szint 94,0 0,30

6. szint 96,9 0,41

7. szint 97,6 0,73


MATEMATIKA

96/68. FELADAT: KONFERENCIABESZÉLGETÉS ML21101

Konferenciabeszélgetés

Virág úr egy nemzetközi cégnél dolgozik Budapesten, amelynek Abu Dhabiban és Buenos Airesben is vannak partnerei. Konferenciabeszélgetésen tudnak tárgyalásokat folytatni, amikor mindhárom fél egyszerre van telefonos kapcsolatban.

A következő ábra azt mutatja, hány óra van az egyes városokban, amikor Budapesten 16.35 van.

BUDAPESTI IDŐ SZERINT mikor tudnak megtartani egy 1 órás konferenciabeszélgetést úgy, hogy az mindhárom városban helyi idő szerint 10 és 18 óra között legyen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 10.00–11.00

B 13.00–14.00

C 14.00–15.00

D 15.00–16.00

E 17.00–18.00

МL21101

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Számolás idővel (időzóna)

A FELADAT LEÍráSA: Az időzónák vizsgálatát igénylő feladatban a tanulónak az időeltéréseket felismer-ve és alkalmazva kell azt az időszakot kiválasztania a megadottak közül, amely mindhárom helyen egy adott intervallumba esik.



Nehézségi szint 3


Pontozás 0 0 1 0 0 0 0 –

8 12

53

14 91 4

0

20

40

60

80

100


-0,07 -0,08

0,36

-0,14-0,22

-0,02-0,08

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 60,6 0,43 1. szint 30,0 0,46


Város 51,6 0,26 3. szint 52,8 0,34

Község 47,9 0,32 4. szint 68,7 0,30

5. szint 81,0 0,40

6. szint 90,5 0,75

7. szint 96,5 1,15


MATEMATIKA

97/69. FELADAT: FÖLDRENGÉS ML17101

Földrengés

A következő ábrán egy szeizmográf látható, amely földrengések kimutatására alkalmas.

Súly

Forgó dob papírszalaggalÍrószerkezet

A műszer egy felfüggesztett súlyból, egy arra rögzített írószerkezetből és egy forgó dobból áll.A dobra időbeosztással ellátott papírszalagot helyeznek, amelyre az írószerkezet rárajzolja a súly elmozdulását. Minél erősebb a földrengés, annál jobban elmozdul a súly és annál nagyobb hullámot rajzol a szerkezet. Az írószerkezet folyamatosan rajzolja a görbét, egy óra alatt a forgó dob teljesen körbefordul, majd odébbugrik és új sorban folytatódik a görbe rajzolása. A következő ábra a szeizmográf által egy adott napon 12 órától 24 óráig rajzolt görbét mutatja.

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

Óra

Óra

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60Perc

Olvasd le, hogy az ábrázolt időszakban mikor rengett legerősebben a föld!

_____________ óra _____________ perckor

ML17101

015679


6. ÉVFOLYAM



MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

Földrengés

ML17101

Olvasd le, hogy az ábrázolt időszakban mikor rengett legerősebben a föld!

1-es kód: 21 óra 26 perckorTanulói példaválasz(ok):• 9 óra 26 perckor• huszonegy óra huszonhat perckor• 21.26 óra ____ perckor [Az órához írja a teljes időpontot.]• 21.00 óra 26 perc [Az órához beírt időpontnál nem számít hibának, ha kiírja a

0 percet, ha a perchez helyes értéket ír.]• 21.26 óra 26 perc [Az órás értékhez és a perchez is kiírta ugyanazt a – helyes – perc-

értéket.]• 21:00 óra 00:26 perckor [A 21:26-os formátumot bontotta ketté – az egyik helyen az

órát, a másik helyen a perces értéket adta meg.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az óra értéket a jobboldali tengelyről olvasta le, ezért válasza 22 óra 26 perckor.Tanulói példaválasz(ok):• 22 óra 26 perckor• 10 óra 26 perckor

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a legerősebb rengés időpontját adta meg, ezért válasza a 21.24 és 21.28 közötti érték, DE nem 21.26. Ha tartományt ad meg a tanuló, a teljes tartománynak 21.24 és 21.28 közé kell esnie, hogy 5-ös kódot kaphasson.Tanulói példaválasz(ok):• 21 óra 24 perckor• 21 óra 25 perckor• 21 óra 24-28 perckor• 21 óra 25,5 perckor• 21 óra 26-27 perckor• 21 óra 26,5 perckor

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 21,5 óra 26 perckor [Az órához beírt érték helytelen.]• 20 óra 25 perckor• 22 óra 27 perckor• 20 óra 26 perckor• 21-22 óra 26 perckor [Az órához beírt érték helytelen.]• 21-22 óra 25 perckor• 19 óra 26 perckor• 21:30 óra 26 perckor [Az órához beírt érték helytelen.]• 22 óra 25 perckor [Az órához beírt érték helytelen.]• 21 óra 30 perckor• 25 óra 30 perckor• 21 óra 24-29 perckor [A megadott tartomány kilóg az 5-ös kódnál megadott inter-

vallumból.]


ML17102

Döntsd el, melyik településen érezték a földrengést, és melyiken nem! Válaszodat a meg-felelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! A feladat megoldásához használj vonalzót!

Helyes válasz: ÉREZTÉK, NEM ÉREZTÉK, NEM ÉREZTÉK, NEM ÉREZTÉK, ÉREZTÉK – ebben a sorrendben.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1)Kulcsszavak: Adatgyűjtés leolvasással, grafikon

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy szokatlan diagramon egy megkeresett ponthoz tartozó értékeket kell leolvasnia a két tengelyről.



Nehézségi szint 2



15

65

105 4

0

20

40

60

80

100


-0,23

0,34

-0,14

0,00

-0,19

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 70,6 0,42 1. szint 38,2 0,50


Város 63,9 0,27 3. szint 69,3 0,29

Község 59,1 0,27 4. szint 77,0 0,27

5. szint 84,6 0,40

6. szint 88,5 0,81

7. szint 95,2 1,34


MATEMATIKA

98/70. FELADAT: TÁNCISKOLA ML25401

Tánciskola

A „Rázd meg magad” tánciskolában szamba-, modern tánc- és néptánctanfolyamokat indítanak. A következő diagram azt mutatja, hányan vettek részt az egyes tanfolyamokon 2009 és 2014 között.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

2009 2010 2011 2012 2013 2014

Szamba

Modern tánc

Néptánc

Rész

tvevő

k szá

ma (f

ő)

Összesen hányan jártak ebbe a tánciskolába 2013-ban, ha mindenki csak egy tanfolyamra iratkozott be? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

ML25401

0179

JAVÍTÓKULCS

Tánciskola

ML25401


1-es kód: 135 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a vála-szok is, ha a tanuló helyesen leolvasta az értékeket (20, 70, 45), de azokat nem adta össze. Nem számít hibának, ha a helyesen leolvasott értékek mellé nem a megfelelő tánc nevét írta. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a harmadik értéket 44-nek vagy 46-nak olvasta le, ezért válasza 134 vagy 136.

Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az elté-rés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.Számítás: 20 + 70 + 45 = 135Tanulói példaválasz(ok):• 20 + 70 + 45 = 145 [Számolási hiba, de látszik a helyes műveletsor.]• 134 [A harmadik értéket 44-nek olvasta le.]• 20 + 70 + 45 = 135

sz m n• 20 szamba, 70 modern tánc, 45 néptánc [Helyes értékek, összeadás nélkül.]• 20, 70 és 44 [A harmadik oszlopot 44-nek olvasta le, összeadás nélkül.]• 20 + 70 + 46 = 136 [A harmadik értéket 46-nak olvasta le.]• 20, 70, 45 - összesen 145 [Hibás végeredmény, de látszik az „összesen” szó utal az

összeadás szándékára.]

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a 135 mint végeredmény látható-an hibás leolvasás vagy rossz gondolatmenet eredményeként jön ki, vagy ha a helyesen leolvasott értékeknél nem jelzi, hogy ezeket összegzi, és végeredményként hibás érték szerepel. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen olvasta le a meg-felelő értékeket, de utána azok összegzésén kívül további számításokat végez.Tanulói példaválasz(ok):• 20 + 40 + 75 = 135 [Rossz leolvasott értékek.]• 70 + 50 + 40 = 160 fő [2014-es adatokkal számolt.]• 100 → 2009

180 → 2010 105 → 2011 170 → 2012 135 → 2013 160 → 2014 850 ember [Az aláhúzással jelezte az összeadást, tehát továbbszámolt az értékekkel, és úgy te-kintjük, hogy ez a 2013-as évre adott válasza.]

• 20 + 80 + 45 = 145 fő• 20 + 70 + 45 = 135 135 : 3 = 45 [Az egyes tanfolyamokra jelentkezők átlaga.]• 20 70 45 tehát 137 [Helyes értékek, hibás végeredmény látható összeadás nélkül.]



6. ÉVFOLYAM



MATEMATIKA

Tánciskola

ML25401


1-es kód: 135 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a vála-szok is, ha a tanuló helyesen leolvasta az értékeket (20, 70, 45), de azokat nem adta össze. Nem számít hibának, ha a helyesen leolvasott értékek mellé nem a megfelelő tánc nevét írta. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a harmadik értéket 44-nek vagy 46-nak olvasta le, ezért válasza 134 vagy 136.

Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az elté-rés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.Számítás: 20 + 70 + 45 = 135Tanulói példaválasz(ok):• 20 + 70 + 45 = 145 [Számolási hiba, de látszik a helyes műveletsor.]• 134 [A harmadik értéket 44-nek olvasta le.]• 20 + 70 + 45 = 135

sz m n• 20 szamba, 70 modern tánc, 45 néptánc [Helyes értékek, összeadás nélkül.]• 20, 70 és 44 [A harmadik oszlopot 44-nek olvasta le, összeadás nélkül.]• 20 + 70 + 46 = 136 [A harmadik értéket 46-nak olvasta le.]• 20, 70, 45 - összesen 145 [Hibás végeredmény, de látszik az „összesen” szó utal az

összeadás szándékára.]

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a 135 mint végeredmény látható-an hibás leolvasás vagy rossz gondolatmenet eredményeként jön ki, vagy ha a helyesen leolvasott értékeknél nem jelzi, hogy ezeket összegzi, és végeredményként hibás érték szerepel. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen olvasta le a meg-felelő értékeket, de utána azok összegzésén kívül további számításokat végez.Tanulói példaválasz(ok):• 20 + 40 + 75 = 135 [Rossz leolvasott értékek.]• 70 + 50 + 40 = 160 fő [2014-es adatokkal számolt.]• 100 → 2009

180 → 2010 105 → 2011 170 → 2012 135 → 2013 160 → 2014 850 ember [Az aláhúzással jelezte az összeadást, tehát továbbszámolt az értékekkel, és úgy te-kintjük, hogy ez a 2013-as évre adott válasza.]

• 20 + 80 + 45 = 145 fő• 20 + 70 + 45 = 135 135 : 3 = 45 [Az egyes tanfolyamokra jelentkezők átlaga.]• 20 70 45 tehát 137 [Helyes értékek, hibás végeredmény látható összeadás nélkül.]



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6)Kulcsszavak: Statisztikai adatgyűjtés diagramról

A FELADAT LEÍráSA: A tanuló feladata csoportosított oszlopdiagramról leolvasott megfelelő értékek összegzése.



Nehézségi szint 2


19

69

12

0

20

40

60

80

100


-0,24

0,43

-0,31

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 75,8 0,36 1. szint 35,0 0,52


Város 68,2 0,23 3. szint 76,2 0,25

Község 62,6 0,34 4. szint 84,5 0,24

5. szint 91,1 0,31

6. szint 93,5 0,59

7. szint 99,0 0,61


MATEMATIKA

99/71. FELADAT: OLVASÓLÁMPA ML10501

Olvasólámpa

Kata egy internetes oldalon eladta az ábrán látható olvasólámpát.

20 cm

30 cm

10 cm

12 cm

A lámpát egy olyan téglatest alakú dobozban szeretné feladni a vevőnek, amely a lámpa méreteinél minden irányban legalább 1-1 cm-rel nagyobb.

Döntsd el, hogy a következő méretű dobozok közül melyikbe fér bele a lámpa és melyikbe nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Belefér Nem fér bele

22 cm × 22 cm × 32 cm B N

14 cm × 22 cm × 32 cm B N

12 cm × 22 cm × 32 cm B N

12 cm × 12 cm × 32 cm B N

14 cm × 14 cm × 32 cm B N

ML10501

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: BELEFÉR, BELEFÉR, NEM FÉR BELE, NEM FÉR BELE, NEM FÉR BELE – ebben a sorrendben.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.2.2)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1)Kulcsszavak: Befoglaló test

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy adott dimenziójú test esetében kell eldöntenie a megadott dimen-ziójú téglatestekről, hogy a befoglaló testei-e.



Nehézségi szint 7


Pontozás 0 1 0 –

74

23

2

0

20

40

60

80

100


-0,26

0,30

-0,07

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 27,2 0,34 1. szint 7,4 0,26


Város 22,5 0,21 3. szint 22,2 0,25

Község 20,4 0,27 4. szint 31,8 0,29

5. szint 44,6 0,49

6. szint 59,4 1,25

7. szint 81,0 1,86


MATEMATIKA

100/72. FELADAT: TESTMAGASSÁG ML15901Testmagasság

Áron és Levi ikertestvérek. Anyukájuk minden születésnapjukon megméri a testmagasságukat. Ezeket az adatokat ábrázolja a következő diagram.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

0 1 2 3 4 5 6 7

Testm

agas

ság (

cm)

Életkor

Áron testmagassága (cm)

Levi testmagassága (cm)

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Igaz Hamis

3 éves korukban Levi alacsonyabb volt, mint Áron. I H

4 éves korukra mindketten elérték az 1 m-es magasságot. I H

Áron többet nőtt 6 éves koráig, mint Levi. I H

Levi három mérés alkalmával volt magasabb, mint Áron. I H

ML15901

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.1)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.6)Kulcsszavak: Összefüggések leolvasása grafikonról

A FELADAT LEÍráSA: Két görbe megfelelő adatainak összehasonlítására vonatkozó állítások helyességét kell elbírálnia a tanulónak.



Nehézségi szint 2


39

60

10

20

40

60

80

100


-0,39

0,41

-0,11

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 66,7 0,37 1. szint 28,1 0,45


Város 59,2 0,28 3. szint 63,6 0,32

Község 53,2 0,32 4. szint 76,9 0,29

5. szint 85,3 0,44

6. szint 92,9 0,55

7. szint 97,9 0,73


MATEMATIKA

101/73. FELADAT: FOGLALÁS ML17001

Foglalás

Egy 6 tagú baráti társaság többnapos kirándulást szervez, egy turistaszállóban szeretnének megszállni. A kirándulást júniusra tervezik, és 5 éjszakára szeretnének szállást foglalni.A következő ábra a turistaház szobáinak foglaltságát mutatja június hónapban.

Szobák JÚNIUS1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

2 fős2 fős2 fős4 fős4 fős6 fős

Foglalt Szabad

Melyik 5 egymást követő éjszakára foglaljon szállást a társaság a szállóban, ha bármilyen típusú szobában történő elhelyezés megfelel számukra, és az ott-tartózkodásuk során nem szeretnének más szobába költözni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

ML17001

0179 JAVÍTÓKULCS

Foglalás

ML17001

Melyik 5 egymást követő éjszakára foglaljon szállást a társaság a szállóban, ha bármilyen típusú szobában történő elhelyezés megfelel számukra, és az ott-tartózkodásuk során nem szeretnének más szobába költözni?

Megjegyzés: Ha a tanuló írt szöveges választ a kérdés alá, azt értékeljük elősorban. Ha nem írt sem-mit, vagy nem adott konkrét választ a kérdésre, az ábra jelöléseit értékeljük. Ha a kérdés alá írt szöveges részben más időpont szerepel, mint az ábrán, a szöveges részben adott választ értékeljük.

1-es kód: Június 23-27 vagy június 23, 24, 25, 26, 27. A júniusnak nem kell szerepelnie a válasz-ban. Azokat a válaszokat is elfogadjuk, amikor a tanuló nem írta le a helyes időpontot, de az ábrán megjelölte a megfelelő napokat. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló csak azt fogalmazta meg egyértelműen, hogy a kezdő időpont június 23., a záróidőpontról nem állít semmit, ha záró időpontot is megad, annak jónak kell lennie.

Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló helyesen adta meg az időintervallu-mot vagy a kezdő dátumot és csak az egyik szobatípust írta mellé (a szobák megnevezé-se nem volt feladat). Az ábrán is elegendő, ha az egyik szobatípusnál jelölte be a helyes időintervallumot. Ha az ábrán jelölt, a teljes időintervallumnak látszania kell.Tanulói példaválasz(ok):• 23-án [Megadta a kezdő időpontot.]• 23-27 között 5 éjszaka• június 23 és június 27. között tudnak szállást foglalni.• 2 ember 22-26-ig foglal

2 ember 23-27-ig foglal szállást és 4 ember 23-27-ig foglal szállást.

• 6 fős társaság, júniusban, 5 éjszaka megfelelő nekik a 2 fős szoba, június 23, 24, 25, 26, 27 [a 4 fős szobára nem utal, de az időpont helyes]

• június 23-tól [Helyes kezdő időpont.]

•

Szobák JÚNIUS123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Foglalt Szabad [Az ábrán jelölte be a választ. Egy téglalappal kijelölte a végső válaszát.]

• 6 nap 5 éjszaka június 23-án érkeznek és 28-án reggel mennek el. [Válaszából egyértelműen kiderül, melyek az ott töltött éjszakák.]


6. ÉVFOLYAM



MATEMATIKA

Foglalás

ML17001

Melyik 5 egymást követő éjszakára foglaljon szállást a társaság a szállóban, ha bármilyen típusú szobában történő elhelyezés megfelel számukra, és az ott-tartózkodásuk során nem szeretnének más szobába költözni?

Megjegyzés: Ha a tanuló írt szöveges választ a kérdés alá, azt értékeljük elősorban. Ha nem írt sem-mit, vagy nem adott konkrét választ a kérdésre, az ábra jelöléseit értékeljük. Ha a kérdés alá írt szöveges részben más időpont szerepel, mint az ábrán, a szöveges részben adott választ értékeljük.

1-es kód: Június 23-27 vagy június 23, 24, 25, 26, 27. A júniusnak nem kell szerepelnie a válasz-ban. Azokat a válaszokat is elfogadjuk, amikor a tanuló nem írta le a helyes időpontot, de az ábrán megjelölte a megfelelő napokat. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló csak azt fogalmazta meg egyértelműen, hogy a kezdő időpont június 23., a záróidőpontról nem állít semmit, ha záró időpontot is megad, annak jónak kell lennie.

Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló helyesen adta meg az időintervallu-mot vagy a kezdő dátumot és csak az egyik szobatípust írta mellé (a szobák megnevezé-se nem volt feladat). Az ábrán is elegendő, ha az egyik szobatípusnál jelölte be a helyes időintervallumot. Ha az ábrán jelölt, a teljes időintervallumnak látszania kell.Tanulói példaválasz(ok):• 23-án [Megadta a kezdő időpontot.]• 23-27 között 5 éjszaka• június 23 és június 27. között tudnak szállást foglalni.• 2 ember 22-26-ig foglal

2 ember 23-27-ig foglal szállást és 4 ember 23-27-ig foglal szállást.

• 6 fős társaság, júniusban, 5 éjszaka megfelelő nekik a 2 fős szoba, június 23, 24, 25, 26, 27 [a 4 fős szobára nem utal, de az időpont helyes]

• június 23-tól [Helyes kezdő időpont.]

•

Szobák JÚNIUS123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Foglalt Szabad [Az ábrán jelölte be a választ. Egy téglalappal kijelölte a végső válaszát.]

• 6 nap 5 éjszaka június 23-án érkeznek és 28-án reggel mennek el. [Válaszából egyértelműen kiderül, melyek az ott töltött éjszakák.]

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 4 fő → júni 23-28 [Megadott záró dátumot, és az rossz.]• 1 db 2 fős szoba június 22-27-ig szabad

1 db 4 fős szoba június 23-28-ig szabad [Nem adta meg a végső választ.]• júni 22-27-ig a 2 fős szobákban

vagy jún 12-17-ig – || – vagy jún 20-25-ig – || – vagy jún 4-8-ig a 4 fősben vagy jún 1-5-ig – || – vagy jún 23-28-ig – || – [Nem következtet, nem hoz döntést]

• június 22, 23, 24, 25, 26, 27 [Kezdő dátum rossz.]• 22-27-ig [Kezdő dátum rossz.]• június 12-17-ig

június 20-25-ig június 23-28-ig június 22-27-ig [Nincs döntés, nincs helyes időintevallum sem.]

• összes: 6 1 db 2 fős 5 napra → június 23-28 1 db 4 fős utolsó éjszaka át kell költözniük egy másik 2 személyes szobába.

•

Szobák JÚNIUS123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Foglalt Szabad június 22-27. között 2 fős szoba szabad 23-28. között 4 fős szoba 22-28, 23-27-ig mindkét szoba szabad [Az ábrán a jelölése jó, de a szöveges válasza rossz. Ha van szöveges válasza, azt néz-zük.]



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.1.2)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.1)Kulcsszavak: Intervallum, táblázat, halmazok

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak naptáron megjelenített intervallumok metszeteit kell vizsgálnia, majd kiválasztania azt a metszetet, amely teljesíti a szövegesen megadott feltételeket.



Nehézségi szint 6


45

20

36

0

20

40

60

80

100


-0,09

0,41

-0,24

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 28,2 0,40 1. szint 2,3 0,11


Város 17,9 0,18 3. szint 15,6 0,22

Község 15,5 0,20 4. szint 30,5 0,35

5. szint 52,1 0,57

6. szint 75,4 0,98

7. szint 87,4 1,75


MATEMATIKA

102/74. FELADAT: KIRAKÓS I. MJ01701

Kirakós I.

A következő képen négy különböző alakzat látható.

Helyezd el mind a négy alakzatot egy négyzethálón úgy, hogy ne fedjék egymást! Az alakzatokat csak elforgatni szabad, tükrözni nem.

Itt próbálkozhatsz:

Végleges megoldás:

MJ01701

01679


6. ÉVFOLYAM



MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

Kirakós I.

MJ01701

Helyezd el mind a négy alakzatot egy négyzethálón úgy, hogy ne fedjék egymást! Az alak-zatokat csak elforgatni szabad, tükrözni nem!

Megjegyzés: Ennél a feladatnál alapvetően a „Végleges megoldás”-hoz rajzolt alakzat helyességét kell vizsgálni, kivéve, ha a tanuló valamilyen egyértelmű jelöléssel meg nem jelölte más helyre írt végső válaszát (pl. a végleges megoldáshoz nem írt semmit, de bekarikázta a próbálkozási helyen a megoldását, VAGY áthúzta azt, amit a Végleges megoldáshoz rajzolt, mellé saját négyzetrácsot rajzolt, és oda rajzolta le a megoldást).

Ha a tanuló nem rajzolt semmit a Végleges megoldáshoz és egyéb jelzést sem alkalma-zott a végső válaszának megjelölésére, akkor az utolsónak rajzolt ábráját kell értékelni. Ez a próbálkozásra kijelölt helyen az utolsó rajz.

1-es kód: Mind a négy alakzat berajzolása helyes. Egy lehetséges elrendezést mutat a következő ábra.


•

•


6. ÉVFOLYAM

•

•

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló mind a négy alakzatot elhelyezte a négyzethálón, a 3. alakzatot tükrözte. A 3. alakzatnak a következő „állások” valamelyi-kében kell lennie, ahhoz hogy a válasz 6-os kódot kaphasson.


•

•


MATEMATIKA

0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a helyes vonalakon kívül olyan vonal is be van rajzolva az ábrán, ami miatt nem egyértelmű, hogy egy (vagy több) négyzet melyik alakzathoz tartozik. Ugyancsak rossz a válasz, ha két alakzat helyesen be van rajzolva, a másik kettőnek az elválasztó vonala hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):• Végleges megoldás:

[Jól próbálkozik, de a végleges válasznál behúz egy vonalat.]

• Végleges megoldás:

[A bal alsó sarokban kis négyzetek vannak, nem egyértelmű, mihez tartozik.]

• Végleges megoldás:

[Két, egymással érintkező alakzatot nem rajzolt be, így nem egyértelmű az egyes ele-mek elhelyezkedése.]



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Síkbeli transzformáció, eltolás, elforgatás

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy négyzetrácsot kell adott szempont figyelembevételével (az alakza-tok nem lehetnek átfedésben) lefednie megadott alakzatokkal, eltolás és elforgatás végrehajtásával. Az alakzatok között akad nem tengelyesen szimmetrikus alakzat is.



Nehézségi szint 6



49

2620

6

0

20

40

60

80

100


-0,32

0,300,17

-0,16

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 32,9 0,43 1. szint 8,4 0,28


Város 25,1 0,22 3. szint 26,1 0,26

Község 21,3 0,24 4. szint 35,6 0,35

5. szint 46,7 0,54

6. szint 59,6 1,14

7. szint 70,4 2,80


MATEMATIKA

103/75. FELADAT: NYOMTATÓPATRON ML06701

Nyomtatópatron

Egy irodában naponta átlagosan 50 oldalt nyomtatnak. 1 nyomtatópatron 480 oldal nyomtatásához elegendő.

NyomtatópatronJelöld X-szel a naptárban azt a napot, amikor várhatóan ki fog fogyni az a nyomtatópatron, amellyel június 9-én reggel kezdtek nyomtatni! Az irodában hétvégén nem dolgoznak.

Június

Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Szombat Vasárnap

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30

NyomtatópatronAz irodában a legközelebbi rendeléskor egyszerre annyi nyomtatópatront rendelnek, amennyi 60 munkanapra szükséges.

Mennyit fognak fizetni, ha 1 nyomtatópatron ára 6450 Ft? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

ML06701

ML06601

01279

0125679

Nyomtatópatron



Június


1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30



ML06701

ML06601

01279

0125679


6. ÉVFOLYAM



MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

Nyomtatópatron II.

ML06701

Jelöld X-szel a naptárban azt a napot, amikor várhatóan ki fog fogyni az a nyomtatópat-ron, amellyel június 9-én reggel kezdtek nyomtatni! Az irodában hétvégén nem dolgoz-nak.

Megjegyzés: Ennél a feladatnál ha a tanuló megadott egy konrét napot, de azt nem jelölte be a nap-tárban, akkor a tanuló válaszát a dátumnak megfelelő kóddal kell értékelni.Ha a tanuló nem a várt jelölést alkalmazta, pl. 4 karikázás, több X:(1) Ha csak egy X-et jelölt és alatt nincs karika, akkor az X-et értékeljük függetlenül attól, jelölt-e más napot másképpen.(2) Ha csak egy X-et jelölt és van alatta karika és nincs más egyéb jelölés, akkor akkor az X-et vesszük figyelembe.(3) Ha csak egy X-et jelölt és alatta karika van ÉS több olyan karika van, amelyen nincs X, akkor az X-et értékeljük (úgy vesszük, hogy a azzal jelölte meg a több közül a végső döntését).(4) Ha egy vagy több X-et jelölt, amely(ek) mindegyike alatt karika van, ÉS csak egy kari-ka van, amelyen nincs X, akkor a karikát értékeljük (úgy vesszük, hogy az ikszelést javí-tásként alkalmazta).(5) Ha egy vagy több X-et is jelölt, amelyek mindegyike alatt van karika, és van egy vagy több olyan X , amely alatt nincs, akkor a válasz mindenképp 0-s kódot kap, hiszen nem eldönthető a végső válasz.(6) Ha több napot is megjelölt azonos módon, akkor a válasz mindenképp 0-s kódot kap, hiszen nem eldönthető a végső válasz.Az alábbi rajzon ezeket az eseteket mutatják be a piktogramok.


6. ÉVFOLYAM

2-es kód: A tanuló június 22-ét jelölte meg X-szel vagy bármilyen más egyértelmű módon.Tanulói példaválasz(ok):• június 22-én [A tanuló a naptárban nem jelölt meg dátumot.]

• [Egy X van.]

• [Több X-et is jelölt, amelyek alatt van karika, és csak egy olyan karika van, amelyen nincs X, akkor a karikát értékeljük.]

• [A tanuló a naptárba beírta, hogy hány fogy az egyes napokon átlagosan, és kiderül, hogy 22-én 30 marad.]

• [Ha egy vagy több X-et jelölt amely(ek) alatt karika van, ÉS csak egy karika van, amelyen nincs X, akkor a karikát értékeljük (úgy vesszük, hogy az ikszelést javításként alkalmazta).]


MATEMATIKA

• [A 19-en lévő X át van húzva.]

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen határozta meg és leírta, hogy a 10. napon fog kifogyni a patron, de a naptárban rossz napot jelölt meg, VAGY megjelöl-te a helyeset, és rosszat is megjelölt VAGY nem jelölt meg semmit.Tanukói példaválasz(ok):• A 10. napon fog kifogyni. [Naptárban nem jelölt meg napot.]• 10. napon fog elfogyni → június 18. [A tanuló a hétvégét is beleszámolta, leírta a 10

napot.]• 10 napig elég → június 23. [A tanuló a 10 napba nem számolta bele 9-ét, leírta a 10

napot.]• 10 napig elég → június 19. [A tanuló a 10 napba nem számolta bele 9-ét, de beleszá-

molta a hétvégét, leírta a 10 napot.]• 10 napig elég → június 20. [Leírta a 10 napot, rossz dátum.]• 10 napig elég → június 22., június 23. [A tanuló leírta a 10 napot, a jó mellett rosszat

is bejelölt.]• 10 napig elég → június 18., június 30. [A tanuló leírta a 10 napot, két napot is beje-

lölt.]

6-os kód: A tanuló nem írta le, hogy a 10. napon és június 18-át jelölte meg, de más napot nem jelölt meg.Tanukói példaválasz(ok):

• [A 18 egyértelműen ki van emelve a többi közül.]


6. ÉVFOLYAM

• [Egy X van: a 18-on.]


• [Egy X van: a 18-on, a másik jelölés áthúzás.]


MATEMATIKA

5-ös kód: A tanuló nem írta le, hogy a 10. napon és június 23-át jelölte meg, de más napot nem jelölt meg.Tanukói példaválasz(ok):

•


0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem írta le, hogy a 10. napon és több napot is bejelölt.Tanulói példaválasz(ok):• 16, 23. és 30. napokat jelölte be a tanuló.• 15-e van bejelölve.• június 19. [Nem utal a 10. napra, rossz a dátum, talán azt hibáta el, hogy se a hét-

végét, se 2-át nem vette figyelembe.]• június 22., június 23. [A tanuló nem említi a 10 napot, a jó mellett rosszat is bejelölt.]• június 18., június 30. [A tanuló nem említi a 10 napot, két napot is bejelölt.]

• [Több x van, több karika van, nem egyértelmű a döntése.]



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.3)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4)Kulcsszavak: Műveletsor, arányszámítás 1-hez viszonyítva, számegyenes, naptár, kerekítés

értelmezés alapján

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak 1-hez viszonyított arányszámítás elvégzése után az eredményt értel-mezés alapján kerekítenie kell, majd elhelyeznie egy számegyenesen (naptáron).



Nehézségi szint 5


Pontozás 0 0 1 0 0 0 –

32

0

31

8 1118

0

20

40

60

80

100


-0,17

0,00

0,36

0,110,04

-0,34

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 35,7 0,36 1. szint 7,3 0,23


Város 29,8 0,22 3. szint 32,0 0,27

Község 27,8 0,27 4. szint 45,4 0,38

5. szint 55,4 0,54

6. szint 64,0 1,09

7. szint 79,8 2,69


MATEMATIKA

104/76. FELADAT: NYOMTATÓPATRON ML06601

Nyomtatópatron



Június


1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30



ML06701

ML06601

01279

0125679

JAVÍTÓKULCS

Nyomtatópatron I.

ML06601



Ha a tanuló a 480 : 50 műveleti sor végeredményeként 9-et kap, ezt ennél a feladatnál nem tudjuk számítási hibának venni, csak lefelé kerekítésnek, ezért ezek a válaszok ma-ximum 1-es kódot kaphatnak, ha a további gondolatmenet helyes.

A 3000 : 480 művelet eredményeként kapott 6 és 7 szintén kerekítésként értékelendő, nem tekintjük számítási hibának.

2-es kód: 45 150 Ft A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység meg-adása nem szükséges. Számítás: 50 ∙ 60 = 3000 3000 : 480 = 6,25 → 7 patron kell

7 ∙ 6450 = 45 150Tanulói példaválasz(ok):• 60 · 50 = 3000 3000 : 480 = 6,25 ≈ 7 7 · 6450 = 47 250 Ft

[Jó műveletsor, számítási hiba a 7 · 6450-nál.]• 50 oldal 1 patron = 480 oldal

3 hónap = 60 munkanap, a nyomtatópatron 6540 1. nap = 50 2. nap = 100 10 nap = 500 oldal 60 nap = 3000 oldal → 6 patron + 120 oldalra elegendő → 7 patron kell 6450 · 7 = 45 150

• 480 : 50 = 9,6 nap 60 : 9,6 = 6,25 7 · 6450 [A műveletsor helyes, a pontos kiszámított végeredmény hiányzik.]

• 60 · 50 = 3000 3000 : 480 = 625 625 · 6450 = 4 031 250 Ft [Számolási hiba, látszik a műveletsor (6,25 helyett 625-öt írt), ez kerek szám, nem kell kerekíteni, ezzel jó módszerrel számol tovább.]

• 60 : 9,6 = 6, 25 → tehát 6 6 · 6450 + 6450 = 45150 [Ennél a válasznál látszik, hogy tudja a tanuló, hogy még egy patron biztosan elég, hiszen 0,25 marad, ezért ad hozzá +1 patront.]

• 3000 : 480 = 6,25 6,25 · 6450 = 45150 Ft-ot [Még 6,25-öt írt le a szorzáshoz, de művelet közben felfelé kerekített, helyesen.]


6. ÉVFOLYAM

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a nyomtatópatronok számát nem ke-rekítette (6,25), vagy lefelé kerekítette (6 vagy 6,2), vagy nem egészre kerekítette (6,3), ezért válasza 40 312,5 (vagy ennek kerekítése) vagy 38 700 vagy 39 990 vagy 40 635,

VAGY

az egy oldal nyomtatásához szükséges nyomtatópatron arányos árával (6450480 ) számolt

függetlenül attól, hogy ezt az értéket hogyan kerekítette. A 40 312,5 (vagy ennek kerekítése), a 38 700, a 39 990, a 40 635 és a 43 000 számolás

nélkül is 1-es kódot kap. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a tanuló kiszámolta, hogy hány napra elegendő

egy patron (9,6), de ezt az értéket 9-re vagy 10-re kerekítette, és ezzel az értékkel számolt tovább.Tanulói példaválasz(ok):• 50 ∙ 60 : 480 ∙ 6450 = 6,25 ∙ 6450 = 40 312,5 ≈ 40 310 [6,25 patron árát számította ki.]• 40 315 [6,25 patron árát számította ki, 5 Ft-ra kerekített fizetendő összeg.]• 1 patron 6450 Ft

480 : 50 = 9,6 napig elegendő 1 patron 60 : 9,6 = 6,25 50 · 60 = 3000 oldal 3 hónap alatt 3000 : 480 = 6,25 6,25 · 6450 = 40 312,5 ≈ 40 313 Ft [6,25 patron árát számította ki.]

• 50 ∙ 60 : 480 = 3000 : 480 = 6,25≈ 6 6 ∙ 6450 = 38 700 [6 patron árát számította ki.]• 480 : 50 = 9,6 egy nyomtatópatron 9 napra elég

60 : 9 = 6,6 3 hónapra 6 patron kell 6 · 6450 = 38 700 forintot fognak fizetni. [6 patron]

• 1 nap 50 oldal, 1 patron 480 oldal → 6450 Ft 60 napra patron 1 patron 480 oldal ≈ 9 munkanap → 1 patron 60 munkanap → 6 patron 6450 · 6 = 38 700 Ft [6 patron árát számította ki, többször is kerekített.]

• 480 oldal = 6450 Ft 1 oldal = ? Ft 1 oldal 6450 : 480 = 13,4375, azaz kb. 13 Ft, 13 · 50 = 650 Ft = 1 nap 60 nap = 650 · 60 = 39 000 Ft-ot fizetnek 3 hónapra. [Az 1 oldal nyomtatásához szükséges nyomtatópatron árával számolt, lefelé kerekítet-te.]

• 6450480 · 50 · 60 [1 oldal nyomtatásához szükséges nyomtatópatron árával számolt.]

• 6450480 = 13,4375 ≈ 13,5 Ft-ba kerül 1 oldal 13,5 · 50 · 60 = 40 500 Ft

• 6450480 = 13,4375 → 14 Ft-ból kijön 1 oldal

14 · 3000 = 42 000 Ft [Kiszámolta 1 oldal nyomtatási árát, felfelé kerekítette egész számra, majd szorozta a 60 nap alatt kinyomtatott oldalak árával.]

• 480 : 50 = 9,6 nap ≈ 10 napra elég 60 : 10 = 6 6 · 6450 = 38 700 [A tanuló felfelé kerekítette (10-re a 9,6-ot), hogy hány napra elég a patron, ezzel jó módszer szerint számolt tovább.]


MATEMATIKA

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 1 patron 480 oldal 1 nap 50 oldal 60 nap = ?

60 nap · 50 o = 3000 3000 : 480 = 6,25 → 7 db patron kell. [Csak a patronok számát határozta meg.]

• 1 nap 50 oldal 1 patron 480 oldal 6450 Ft 60 nap 3000 oldal 6450 · 60 = 387 000 Ft [A patronok száma helyett a napok számával szorzott, vesd össze az 1-es kód 38 700-as válaszával.]

• 7 patron kell. [A patronok számát helyesen meghatározta, de nem számolja ki az árat.]

• 1 patron 11 napra elég 60 : 11 = 5,45 → 6 patron 6 · 6450 = 38 700 [11 nappal számol.]

• 480 : 50 = 9,66 egy nyomtatópatron 9,5 napra elég 60 : 9,5 = 6,31 3 hónapra 6 patron kell 6 · 6450 = 38 700 forintot fognak fizetni. [A 9,66-ot 9,5-re kerekítette, ez rossz kerekítés.]



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Műveletsor, kerekítés értelmezés alpján

A FELADAT LEÍráSA: A feladatban megadott információk alapján kell műveletsorokat elvégeznie és vég-rehajtania a tanulónak. A feladatban fontos szerepe van a kerekítésnek, amelyet a megfelelő lépésnél lehet csak végrehajtani ahhoz, hogy a helyes eredményhez eljuthassunk.



Nehézségi szint 5



44

188

30

0

20

40

60

80

100


-0,14

0,32 0,36

-0,32

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 22,1 0,27 1. szint 0,9 0,06


Város 15,3 0,14 3. szint 11,2 0,16

Község 12,3 0,15 4. szint 27,0 0,24

5. szint 48,6 0,49

6. szint 72,9 0,88

7. szint 93,4 0,99


MATEMATIKA

105/77. FELADAT: ROZMÁROK Mh07301

Rozmárok

A biológusok megfigyelték, hogy néhány állatfaj egy adott időben egy bizonyos helyen nagy létszámban csoportosul.

A képen látható rozmárok például nyaranta nagy számban lepik el Alaszka egyik homokos partszakaszát.

Írj le részletesen egy matematikai módszert arra, hogyan lehetne megbecsülni, hány rozmár van egy szabálytalan alakú partszakaszon, amelynek ismerjük a területét!

MH07301

0125679

JAVÍTÓKULCS

Rozmárok

MH07301

Írj le részletesen egy matematikai módszert arra, hogyan lehetne megbecsülni, hány roz-már van egy szabálytalan alakú partszakaszon, amelynek ismerjük a területét!

Megjegyzés: Terület helyett nem fogadhatók el a következő szavak: méret, térfogat, testméret, nagy-ság (sem a rozmárra, sem a partszakaszra vonatkozóan). A felszín szó a partszakasz területére vonatkozóan elfogadható, a rozmár esetében nem.

A terület szó önmagában a partszakasz területére értendő. Ha a tanuló válasza a 2-es és 6-os kódnak is megfelel, akkor a választ 2-es kóddal ér-

tékeljük. Ha a tanuló válasza az 1-es és 6-os kódnak is megfelel, akkor a választ 6-os kóddal értékeljük.

Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló rozmár helyett valamilyen más élő-lényre utal.

Ha a tanuló konkrét értékeket adott meg, akkor szövegesen vagy a mértékegységből ki kell derülnie, hogy azok területre vonatkoznak.

Nem vesszük hibának, ha a tanuló a teljes partszakaszt téglalap alakúnak tekintette és úgy adott meg egy konkrét értéket a partszakasz területére, hiszen a partszakasz terüle-tét ismertnek tételezi a feladat. A tanuló a nagy területen nem számolhatja ki a rozmá-rok számát azzal a módszerrel, hogy hány rozmár van vízszintesen és függőlegesen és ezeket összeszorozza.

2-es kód: A tanuló a partszakasz egy kisebb részterületére vonatkoztatva megadott egy helyes módszert az egyedek számának összeszámolására (részterületen számolt rozmárok szá-ma, agyarak száma, egy rozmárhoz tartozó terület stb.), ÉS megfogalmazta azt is, hogy ebből milyen matematikai lépésekkel és hogyan számítható ki a kérdéses érték, VAGY egyéb helyes, részletesen leírt módszert ad meg, amelyet követve a kérdéses érték kiszá-mítható.Tanulói példaválasz(ok):• Tterület : T rozmár [Minimális válasz.]

• Az egész területet elosztjuk egy rozmárnyi területtel.• Megnézem négyzetméterenként hány rozmár van és megszorzom a partszakasz

területével.

• Egy kis területen x db agyar van, ez x2 rozmárt jelent.

x2-t megszorzom a teljes partszakasz

kis terület -tel


6. ÉVFOLYAM

1-es kód: A tanuló a partszakasz egy kisebb részterületére vonatkozóan megadott egy helyes módszert az egyedek számának megbecslésére (részterületen számolt rozmárok száma, agyarak száma, egy rozmárhoz tartozó terület stb), ÉS az egyenes arányosságra/teljes területre való viszonyításra utal, de nem fogalmazta meg az ezt leíró pontos matemati-kai műveletet, hogy hogyan határozható meg az egyedszám a teljes partszakaszon, de utalt a teljes partszakaszra, teljes területre.

A következő szavak nem elfogadhatók: összevetem, kiszámolom, megbecsülöm, ki-következtetem, kiderül, felnagyítom (ezek az arányosságra utalás helyett nem értékel-hető módszerek).

Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló egy rozmár területével számol, de válaszából nem derül ki, mit mivel oszt.Tanulói példaválasz(ok):• Egy kisebb területen megszámolt agyarak számát elosztom 2-vel, és ezt a teljes terü-

lethez viszonyítom. [A „viszonyítás” nincs elég részletesen kifejtve.]• Egy téglalap alakú részen megszámolom kb. hány van vízszintesen és függőlegesen,

ezeket összeszorzom és ezt arányosítom a teljes területhez. [Az „arányosítás” nincs elég részletesen kifejtve.]

• 10 m2-es területű négyzetet jelölnék ki dróttal és megszámolnám, hogy ott hány db rozmár van. Utána egyenes arányossággal megbecsülném, hogy a teljes partszaka-szon hány db van. [Pontatlan, nem derül ki, egyenes arányossággal tud-e számolni.]

• Meg kell nézni, hogy egy rozmár területe kb. mennyi és azt kell megnézni mennyi-szer fér ki az adott területen. [Hiányzik belőle a módszer, „meg kell nézni, mennyiszer fér ki” – nem derül ki, hogy hogyan.]

• Megnézzük a partszakasz területét és egy romzmár területét, és ezt a kettőt osztjuk. [Nem derül ki, mit mivel oszt és nem derül ki, hogy egyértelműen jó aránnyal számolna.]

6-os kód: A tanuló nem általánosságban fogalmazott meg egy módszert, hanem konkrét számokkal részletesen bemutatta, hogyan számítható ki a kérdéses érték. A megadott számokról ki kell derülnie, hogy mire vonatkoznak (akár szövegesen, akár a mértékegység feltüntetésével), tehát annak is ki kell derülnie, hogy az egyik a teljes területre (partszakaszra) vonatkozik. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekből kiderülnek mit jelölnek az adatok, a ta-nuló magát a műveletet nem írta le, de a tanuló által megadott adatokkal számolt helyes végeredmény látható.

Ha a tanuló átváltási hibát vétett a konkrét példájában, válasza nem kaphat 6-os kódot. (pl. = 10 km2 = 10 000 m2)Tanulói példaválasz(ok):• Partszakasz: pl. 10 m2

Megnézem 1 m2 területen hány rozmár van és ezt szorzom 10-zel. [Konkrét értéken keresztül mutatja be a módszert.]

• Egy 5 m2-es területen megszámolnám, hogy ott hány db rozmár van. Utána egyenes arányossággal megbecsülném, hogy a teljes partszakaszon hány db van. Pl. 5 m2-en van 30 db 100 m2-en ? db

100

5 = x30

20 · 30 = x 600 = x [A szövegesen hiányosan megadott módszert a helyes, részletesen kidolgozott konkrét példa megerősíti.]


MATEMATIKA

• Egy rozmár: 2 m2

Partszakasz: 5000 m2 5000 : 2 = 2500 [A mértékegységekből kiderül, hogy területekkel számolt.]

• 1 rozmár területe kb. 1 m2 és beszorozzuk az egész területtel. [Konkrét értékkel szá-molt.]

• 1 rozmár 1 m2, és ahány négyzetméter a terület, annyi rozmár lesz.• Partszakasz mérete: 100 m × 25 m

A rozmár mérete: 1 m × 2 m (100 · 25) : (1 · 2) = 1250 [Egyértelműen kiderül, hogy területekre gondol és azzal számolt és valóban a méretét adta meg, de területet értett alatta.]

5-ös kód: Tipikus válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszában arra utalt, hogy a partszakasz terü-letét elosztja a rozmárok területével, azaz a válaszból nem teljesen egyértelmű, hogy az összes rozmár területével vagy egy rozmár területével akart számolni.Tanulói példaválasz(ok):• A partszakasz területe osztva a rozmárok területével. T1 : T2 = ? [Nem elég pontos a

megfogalmazás.]

0-s kód. Más rossz válasz.• Úgy, hogy megmérjük 1 rozmár méretét (területét) és elosztjuk a partszakasz terüle-

tével. [Nem a megfelelő arányra utal.]• T :

rozmárok száma

m2 [Rossz módszer, valójában szoroznia kellett volna.]

• Tudni kell, hogy m2-enként hány rozmár van.• rozmár db/km2

• 1 nm kb 1 rozmár.• Egy kisebb téglalap alakú területen megszámolom kb. hány van vízszintesen és füg-

gőlegesen, ezeket összeszorzom.• A területet elosztjuk a rozmárok átlagnagyságával. [A rozmár „átlagnagysága” pon-

tatlan kifejezés.]



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.4)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.6)Kulcsszavak: Statisztikai módszer, eljárás megadása

A FELADAT LEÍráSA: A feladatban egy nagy, szabálytalan, ismert területű alakzaton egyenletesen elhe-lyezkedő objektumok számának becslésére vonatkozó módszert kell ismertetnie a tanulónak.



Nehézségi szint 7


Pontozás 0 0 1 0 0 0 –

30

0 4 0 1

65

0

20

40

60

80

100


0,140,02

0,27

0,040,10

-0,27

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 6,4 0,20 1. szint 0,1 0,03


Város 3,4 0,09 3. szint 1,4 0,08

Község 2,2 0,09 4. szint 5,1 0,16

5. szint 14,6 0,40

6. szint 33,0 1,05

7. szint 63,5 2,93


MATEMATIKA

106/78. FELADAT: SZÍNEZÉS Mh14801

Színezés

Matematikaórán a tanulóknak négy ábra mindegyikének a felét kellett beszínezniük. Robi az egyik rajzot hibásan színezte. Satírozd be annak az ábrának a betűjelét, amelyet

Robi HIBÁSAN színezett!

A B C D

MH14801

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.3)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.2)Kulcsszavak: Síkidomok területe, átdarabolás, arány

A FELADAT LEÍráSA: Azonos részalakzatokra bontható alakzatok esetében a beszínezett rész arányát kell vizsgálnia a tanulónak.



Nehézségi szint 2


Pontozás 0 1 0 0 0 0 –

9

70

9 61 5

0

20

40

60

80

100


-0,04

0,36

-0,20 -0,19-0,06

-0,20

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 75,5 0,38 1. szint 42,1 0,53


Város 69,2 0,24 3. szint 74,6 0,26

Község 64,2 0,32 4. szint 83,2 0,28

5. szint 88,7 0,34

6. szint 92,8 0,60

7. szint 96,5 1,04


MATEMATIKA

107/79. FELADAT: FORMA-1 Mi21401

Forma-1

A Forma-1-es versenyen két versenyző a következő átlagos köridőt érte el.

Köridő (perc:másodperc)A versenyző 1:30,8B versenyző 1:33,7

Az A versenyzőnek jelenleg 5,8 másodperc előnye van a B versenyzővel szemben. LEGALÁBB hány kört kell még megtennie az A versenyzőnek a kerékcsere előtt, hogy

vissza tudjon érni a B versenyző elé, ha ugyanilyen átlagos köridőt mennek, és az A versenyző a kerékcserével körülbelül 23 másodpercet veszít? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

MI21401

01279

JAVÍTÓKULCS

Forma-1

MI21401

LEGALÁBB hány kört kell még megtennie az A versenyzőnek a kerékcsere előtt, hogy vissza tudjon érni a B versenyző elé, ha ugyanilyen átlagos köridőt mennek, és az A ver-senyző a kerékcserével körülbelül 23 másodpercet veszít? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megjegyzés: Ennél a feladatnál számolási hiba nem elfogadható, akkor sem, ha látszik a helyesen felírt művelet. Ugyancsak nem fogadható el a kerekített értékekkel való számolás vagy elírás – kivéve, ha az eredményből kiderül, hogy valójában jó értékkel számolt.

2-es kód: 6 kört. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Ha a tanuló ad meg mértékegységet, akkor az nem lehet rossz.

Számítás: x = 23 mp – 5,8 mp1:33,7 – 1:30,8

= 17,2 mp 2,9 mp

= 5,93 mp ≈ 6

Tanulói példaválasz(ok):• 6• Az A versenyző körönként 2,9 másodperc előnyt szerez.

A kerékcseréhez még 23 – 5,8 = 17,2 másodperc szükséges. 17,2 : 2,9 = 5,93 Még 6 kört kell megtennie az A versenyzőnek.

• 93,7 s → 2,9 körönként 5,8 + 2,9x = 23 / – 5,8 2,9x = 17,2 5,93 = x 5,93 kört kell még autóznia → legalább 6 kört.

• 5,8 + 6 ∙ 2,9 = 23,2 mp Legalább 6 kört.

• A 1:30,8 = 90, Csere 23 mp B 1:33,7 5,8 mp előny Egy körben 2,9 mp előnyt szerez. 5,8 mp + 2,9 = 8,7 Kb. 6 kört kell megtenni ≈ 6 kb. [A tanuló gondolatmenete nem rossz, de nem fejezte be, de a végeredménye jó.]

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a helyesen kiszámolt eredményt nem kerekítette egészre, ezért válasza 5,93 vagy 5,9 vagy csak a műveletet írta fel, de annak eredményét már nem számolta ki. Ha a tanuló ad meg mértékegységet, akkor az nem lehet rossz.Tanulói példaválasz(ok):• 23 – 5,8 = 17,2 17,2 : 2,9 = 5,93 • A: 30,8 = 90,8 s

B: 93,7 s 90,8x + 23 = 93,7x + 5,8 17,2 = 2,9x x = 5,9 kört kell legalább megtennie.

• 17,2 : 2,9 [Eredmény nincs, a művelet helyes.]


6. ÉVFOLYAM



MATEMATIKA

Forma-1

MI21401

LEGALÁBB hány kört kell még megtennie az A versenyzőnek a kerékcsere előtt, hogy vissza tudjon érni a B versenyző elé, ha ugyanilyen átlagos köridőt mennek, és az A ver-senyző a kerékcserével körülbelül 23 másodpercet veszít? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megjegyzés: Ennél a feladatnál számolási hiba nem elfogadható, akkor sem, ha látszik a helyesen felírt művelet. Ugyancsak nem fogadható el a kerekített értékekkel való számolás vagy elírás – kivéve, ha az eredményből kiderül, hogy valójában jó értékkel számolt.

2-es kód: 6 kört. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Ha a tanuló ad meg mértékegységet, akkor az nem lehet rossz.

Számítás: x = 23 mp – 5,8 mp1:33,7 – 1:30,8

= 17,2 mp 2,9 mp

= 5,93 mp ≈ 6

Tanulói példaválasz(ok):• 6• Az A versenyző körönként 2,9 másodperc előnyt szerez.

A kerékcseréhez még 23 – 5,8 = 17,2 másodperc szükséges. 17,2 : 2,9 = 5,93 Még 6 kört kell megtennie az A versenyzőnek.

• 93,7 s → 2,9 körönként 5,8 + 2,9x = 23 / – 5,8 2,9x = 17,2 5,93 = x 5,93 kört kell még autóznia → legalább 6 kört.

• 5,8 + 6 ∙ 2,9 = 23,2 mp Legalább 6 kört.

• A 1:30,8 = 90, Csere 23 mp B 1:33,7 5,8 mp előny Egy körben 2,9 mp előnyt szerez. 5,8 mp + 2,9 = 8,7 Kb. 6 kört kell megtenni ≈ 6 kb. [A tanuló gondolatmenete nem rossz, de nem fejezte be, de a végeredménye jó.]

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a helyesen kiszámolt eredményt nem kerekítette egészre, ezért válasza 5,93 vagy 5,9 vagy csak a műveletet írta fel, de annak eredményét már nem számolta ki. Ha a tanuló ad meg mértékegységet, akkor az nem lehet rossz.Tanulói példaválasz(ok):• 23 – 5,8 = 17,2 17,2 : 2,9 = 5,93 • A: 30,8 = 90,8 s

B: 93,7 s 90,8x + 23 = 93,7x + 5,8 17,2 = 2,9x x = 5,9 kört kell legalább megtennie.

• 17,2 : 2,9 [Eredmény nincs, a művelet helyes.]

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, ahol a helyes végeredmény láthatóan rossz gondolatmenet eredményeként jött ki, vagy a tanuló jó gondolatmenettel számolt, de számolási hibát vétett.Tanulói példaválasz(ok):• Mivel valószínű, hogy a másiknak is kereket kell cserélni, így akkor visszanyerheti a

vezetést.• A: 1:30,8 / + 2,9

B: 1:33,7 23 + 5,8 = 27,6 Legalább 11 kört.

• 23 : 3 = 7,46 kör + 2 kör = 9,46 kör• 23 : 5,8 ≈ 4,30

5 kört kell végig teljesítenie.• 23 – 5,8 = 17,2

17,2 : (1:33,7 - 1:30,8) = 17,2 : 4,5 = 3,8 → 4 kört [A gondolatmenet jó, de a köridőkkel való számolás hibás.]



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.3.2)Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és értékelés (3.2)Kulcsszavak: Egyenlet, egyenlőtlenség, számolás idővel

A FELADAT LEÍráSA: A szövegesen megadott szituáció és a táblázatban közölt adatok alapján egyenlőt-lenséget kell felírnia és megoldania a tanulónak, és a szituációnak megfelelő kerekített értéket megad-nia válaszként.



Nehézségi szint 7



32

0 2

65

0

20

40

60

80

100


0,110,04

0,23

-0,18

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 3,6 0,17 1. szint 0,2 0,04


Város 2,1 0,07 3. szint 0,9 0,06

Község 1,5 0,08 4. szint 2,4 0,11

5. szint 8,1 0,29

6. szint 27,9 1,19

7. szint 67,0 2,53


MATEMATIKA

108/80. FELADAT: ÓRA ML14501

Óra

Linda vonaton ül. A vele szemben ülő utas karóráján ezt látja:

KMÉO

Mennyi az idő az óra szerint? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 11.05

B 12.55

C 17.35

D 18.25

ML14501

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3)Kulcsszavak: Tengelyes tükrözés, skála leolvasása

A FELADAT LEÍráSA: Ismert mérőeszköz (óralap) 180°-kal elforgatott képéről kell leolvasnia a tanulónak a mutatott értéket (időt).



Nehézségi szint 1


Pontozás 0 1 0 0 0 0 –

14

74

3 4 05

0

20

40

60

80

100


-0,18

0,34

-0,12 -0,12-0,03

-0,19

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 78,5 0,36 1. szint 50,8 0,52


Város 72,6 0,25 3. szint 77,0 0,30

Község 70,3 0,28 4. szint 86,6 0,27

5. szint 92,1 0,27

6. szint 94,3 0,53

7. szint 97,6 0,93


MATEMATIKA

109/81. FELADAT: MÚZEUMI BELÉPŐ ML05901

Múzeumi belépőjegy

A következő táblázat egy múzeum kiállításait és a belépőjegyek árát tartalmazza.

Kiállítás címe Belépőjegy ára (Ft)Helytörténeti kiállítás 1250Képtár 900 Látványmanufaktúra (kézműves foglalkozás) 750

Porcelánkiállítás 1400

Több kiállítás egy napon történő meglátogatása esetén a múzeum a következő kedvezményt nyújtja a jegyek árából.

2 kiállítás 15% kedvezmény



Mennyibe kerül a Helytörténeti kiállítás és a Látványmanufaktúra egy napon történő meglátogatása? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

ML05901

01679

JAVÍTÓKULCS


ML05901



1-es kód: 1700 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység meg-adása nem szükséges. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a két kiállítás megtekintésének árát különkülön határozta meg és azokat nem összegezte, de más mű-veletet sem hajtott velük végre. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak a kedvezmény mértékét határozta meg (akár összegezve, akár külön-külön), és erre szö-vegesen utal a válaszában is. Számítás: (1250 + 750) ∙ 0,85 = 2000 · 0,85 = 1700 FtTanulói példaválasz(ok):• (1250 + 750) ∙ 0,15 = 300 Ft kedvezményt kap [Szövegesen utalt rá, hogy ez a kedvez-

mény.]• 1250 · 0,85 = 1062,50

750 · 0,85 = 637,50 [A tanuló nem összegezte egyes kiállítások kedvezményes belépőjegyeit.]

• 2000 – 300 Ft-ot• 1250 + 750 a belépő, de ebből 15%-ot levonnak.

2000 15%-a → 300 Ft 2000 · 0,15 = 300 Így a jegy csak 1700 Ft-ba fog kerülni

• 750 + 1250 = 2000 Ft 112,5 + 187,5 = 300 a kedvezmény → 1700 Ft-ba került

• 187,5 1250 – (15%) = 1062,5 112,5 → 1700 Ft a belépő 750 – (15%) = 637,5

• 1250 + 750 = 2000 100% 2000 : 100↓ ↓:100 1% 20 · 15 ↓ ↓· 15 15% 300 300 Ft kedvezmény [Kiderül, hogy a kedvezmény összegét határozta meg.]

• Helytörténeti: 1250 : 100 = 12,5 12,5 · 15 = 187,5 Ft a kedvezmény Látványmanufaktúra: 750 : 100 = 7,5 7,5 · 15 = 112,5 Ft a kedvezmény [A kedvezmények mértékét külön-külön helyesen határozta meg, az is kiderül, hogy a kedvezményeket határozta meg, azokat nem összegezte.]


6. ÉVFOLYAM


ML05901



1-es kód: 1700 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység meg-adása nem szükséges. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a két kiállítás megtekintésének árát különkülön határozta meg és azokat nem összegezte, de más mű-veletet sem hajtott velük végre. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak a kedvezmény mértékét határozta meg (akár összegezve, akár külön-külön), és erre szö-vegesen utal a válaszában is. Számítás: (1250 + 750) ∙ 0,85 = 2000 · 0,85 = 1700 FtTanulói példaválasz(ok):• (1250 + 750) ∙ 0,15 = 300 Ft kedvezményt kap [Szövegesen utalt rá, hogy ez a kedvez-

mény.]• 1250 · 0,85 = 1062,50

750 · 0,85 = 637,50 [A tanuló nem összegezte egyes kiállítások kedvezményes belépőjegyeit.]

• 2000 – 300 Ft-ot• 1250 + 750 a belépő, de ebből 15%-ot levonnak.

2000 15%-a → 300 Ft 2000 · 0,15 = 300 Így a jegy csak 1700 Ft-ba fog kerülni

• 750 + 1250 = 2000 Ft 112,5 + 187,5 = 300 a kedvezmény → 1700 Ft-ba került

• 187,5 1250 – (15%) = 1062,5 112,5 → 1700 Ft a belépő 750 – (15%) = 637,5

• 1250 + 750 = 2000 100% 2000 : 100↓ ↓:100 1% 20 · 15 ↓ ↓· 15 15% 300 300 Ft kedvezmény [Kiderül, hogy a kedvezmény összegét határozta meg.]

• Helytörténeti: 1250 : 100 = 12,5 12,5 · 15 = 187,5 Ft a kedvezmény Látványmanufaktúra: 750 : 100 = 7,5 7,5 · 15 = 112,5 Ft a kedvezmény [A kedvezmények mértékét külön-külön helyesen határozta meg, az is kiderül, hogy a kedvezményeket határozta meg, azokat nem összegezte.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a kedvezmény mértékét számolta ki (akár összegezve, akár külön-külön) ÉS válaszában nem utalt arra, hogy ez a kedvez-mény, de további műveleteket sem hajtott velük végre.Tanulói példaválasz(ok): • (1250 + 750) ∙ 0,15 = 300 [Nem utalt rá, hogy ez a kedvezmény.]• 1250 : 100 · 15 = 187,5

750 : 100 · 15 = 112,5 [Nem utalt rá, hogy ezek a kedvezmények, összegzés nélkül adta meg.]

• x750 · 100 = 15 x = 0,15 · 750 = 112,5 Ft

x1250 · 100 = 15 x = 0,15 · 1250 = 187,5 112,5 + 187,5 3000 Ft → 3000 Ft-ba került a látogatás [Számolási hibát vét de látszik a helyes műveletsor, nem utal rá, hogy a kedvezményt számolta ki.]

• H: 1250 Ft L: 750 Ft 1250 +750 2000 a: 2000 p: 15%

a100 · p = e 2000

100 · 15 = 300 → 300 forintot kell fizetnie.

[Nem utalt rá, hogy ez a kedvezmény.]• 1250 + 750 = 2000 2000 : 100 = 20 20 · 15 = 300

Tehát 300 Ft-ba kerül az egy napon történő meglátogatás.• H.k. + L.m. = 2000 Ft 100%

:100 ↓ ↓ :100 20 Ft 1% : 15 ↓ ↓ · 15 300 Ft 15%

0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a táblázatból vett rossz értékkel számolt vagy elírt egy táblázatbeli értéket, és számításaiból az derül ki, hogy valóban ezzel az értékkel számolt tovább.Tanulói példaválasz(ok):• 1900 : 100 · 85 = 1615 [Nem látszik, hogy az 1900 milyen műveletsor eredménye.]• 1250 + 750 = 2000,

2000 · 0,75 = 1500 Ft-ba kerül. [Nem látszik, hogy a 75 milyen műveletsor eredmé-nye.]

• 100% 2000 1% 200 85% 17 000 [Nem látszik az a művelet, hogy a 200 milyen művelet eredménye.]


MATEMATIKA

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a kedvezmény mértékét számolta ki (akár összegezve, akár külön-külön) ÉS válaszában nem utalt arra, hogy ez a kedvez-mény, de további műveleteket sem hajtott velük végre.Tanulói példaválasz(ok): • (1250 + 750) ∙ 0,15 = 300 [Nem utalt rá, hogy ez a kedvezmény.]• 1250 : 100 · 15 = 187,5

750 : 100 · 15 = 112,5 [Nem utalt rá, hogy ezek a kedvezmények, összegzés nélkül adta meg.]

• x750 · 100 = 15 x = 0,15 · 750 = 112,5 Ft

x1250 · 100 = 15 x = 0,15 · 1250 = 187,5 112,5 + 187,5 3000 Ft → 3000 Ft-ba került a látogatás [Számolási hibát vét de látszik a helyes műveletsor, nem utal rá, hogy a kedvezményt számolta ki.]

• H: 1250 Ft L: 750 Ft 1250 +750 2000 a: 2000 p: 15%

a100 · p = e 2000

100 · 15 = 300 → 300 forintot kell fizetnie.

[Nem utalt rá, hogy ez a kedvezmény.]• 1250 + 750 = 2000 2000 : 100 = 20 20 · 15 = 300

Tehát 300 Ft-ba kerül az egy napon történő meglátogatás.• H.k. + L.m. = 2000 Ft 100%

:100 ↓ ↓ :100 20 Ft 1% : 15 ↓ ↓ · 15 300 Ft 15%

0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a táblázatból vett rossz értékkel számolt vagy elírt egy táblázatbeli értéket, és számításaiból az derül ki, hogy valóban ezzel az értékkel számolt tovább.Tanulói példaválasz(ok):• 1900 : 100 · 85 = 1615 [Nem látszik, hogy az 1900 milyen műveletsor eredménye.]• 1250 + 750 = 2000,

2000 · 0,75 = 1500 Ft-ba kerül. [Nem látszik, hogy a 75 milyen műveletsor eredmé-nye.]

• 100% 2000 1% 200 85% 17 000 [Nem látszik az a művelet, hogy a 200 milyen művelet eredménye.]

• 2000 15%-a 230 Ft 2000 – 230 = 1770 Ft-ba fog kerülni. [Nem látszik, hogy a 230 milyen művelet eredménye.]

• H.k. 1250 + L. 750 = 2000 2000 – 20% = 1600 Ft 1600 Ft-ba kerül [Rossz adattal számolt, 15% helyett 20%-kal.]

• 1250 · 0,75 = 937,5 Ft 750 · 0,75 = 562,5 Ft [Nem derül ki, hogy a 0,75 hogyan jött ki.]

• H. 1250 Ft – 20% = 1000 Ft 100% 1250 1% 12,5 · 20 20% 250,0 L. 750 Ft – 20% = 735 Ft 100% 750 1% 7,5 20% 15 [Rossz adattal számolt, 15% helyett 20%-kal.]



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.2)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4)Kulcsszavak: Százalékszámítás, adatgyűjtés táblázatból

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak a táblázatokból ki kell választania a megfelelő adatokat, majd két érték összeadása után kell kiválasztania a szituációhoz tartozó százalékos arányt, végül százalékszámítást kell végeznie.



Nehézségi szint 5



3224

4

40

0

20

40

60

80

100


-0,10

0,51

0,05

-0,37-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 30,9 0,35 1. szint 1,1 0,12


Város 22,6 0,18 3. szint 17,3 0,23

Község 17,8 0,22 4. szint 42,5 0,27

5. szint 68,8 0,51

6. szint 86,2 0,82

7. szint 94,8 1,25


MATEMATIKA

110/82. FELADAT: HURRIKÁN ML00201

Hurrikán

A következő táblázat a hurrikánok osztályozását mutatja km/h-ban megadott sebességük alapján.

Hurrikánok osztályozása Sebesség (km/h)I-es 119–153II-es 154–177III-as 178–209IV-es 210–249V-ös 250 vagy nagyobb

A Charley hurrikán átlagosan 240 csomó sebességgel haladt át Zedország felett. A táblázat adatai alapján melyik osztályba sorolható? 1 csomó = 1,852 km/h. Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A I-es

B II-es

C III-as

D IV-es

E V-ös

ML00201

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: E


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.3)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.5)Kulcsszavak: Mértékegység-átváltás, táblázat, intervallum

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy nem ismert, de a szövegben adott mértékegységre kell átváltania egy megadott értéket, majd egy táblázatban megtalálnia az intervallumot, amelybe a kapott számérték tartozik, és leolvasnia a kategóriáját.



Nehézségi szint 4


Pontozás 0 0 0 0 1 0 0 –

3 411

20

48

0

14

0

20

40

60

80

100


-0,05-0,16

-0,23-0,14

0,48

-0,04

-0,21

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 53,9 0,36 1. szint 17,8 0,39


Város 46,8 0,25 3. szint 45,6 0,30

Község 41,7 0,28 4. szint 71,7 0,31

5. szint 88,4 0,34

6. szint 94,6 0,59

7. szint 98,3 0,77


MATEMATIKA

111/83. FELADAT: REKLÁM ML20501

Reklám

Egy 135 perces filmet vetítenek a tv-ben. A film minden 30 perce után 5 perc reklám következik.

Hány órakor ér véget a film, ha 19.00-kor kezdték vetíteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

ML20501

012679

JAVÍTÓKULCS

Reklám

ML20501

Hány órakor ér véget a film, ha 19.00-kor kezdték vetíteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megjegyzés: Ennél a feladatnál az időpontokkal való számolás során NEM elegendő a helyes műveletsor felírása (a 2es, illetve a 6os kódnál), a jó válaszhoz a helyesen kiszámolt időpontnak is látszania kell.

Ha a tanuló az időtartamok összegzése során leírta a műveletet és a számítást elhibázta, de utána gondolatmenete az adott kódnak megfelelő, akkor a választ az adott kóddal kell értékelni (akár 2es kód, akár 1es kód, akár 6os kód). De, ha a tanuló a feladatban óraperc átváltást hajt végre, akkor ott számítási hiba nem fogadható el (1es kód még lehet), még akkor sem, ha látszik a felírt helyes művelet.

Ha a tanuló több időpontot adott meg és nem jelölte meg egyértelműen melyik a végleges válasza, akkor a legkésőbbi időpont alapján értékeljük a választ.

2-es kód: 21.35 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem 24 órás formátumban adta meg az eredményt, ezért válasza 9 óra 35 perc vagy fél 10 után 5 perccel. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló meghatározta a reklám nélküli film végének időpontját (21.15) és a reklámok hosszát (20 perc), de azokat már nem adta össze.Számítás: 135 : 30 = 4,5 → 4 reklám a film közben → 4 ∙ 5 = 20 perc reklám

135 + 20 = 155 155 : 60 = 2 óra 35 perc → 19.00 + 2.35 = 21.35

Tanulói példaválasz(ok):• 19.00 + 135 p = 21.15 – reklám nélkül

21.15 + 20 p = 21.35• 19.00 + 135 = 21.15 → + 20 perc reklám

[Számolt helyesen időpontot is és a reklámok hosszát is megadta, összegzés hiányzik.]• fél 10 után 5 perccel• 21.35 135 : 30 = 4,5 4 · 5 = 20 135 + 20 = 155 • 135 + 4 · 5 = 155 19.00 + 2.35 = 21.35• 19.00 135 perc

19.35 105 perc 20.10 75 perc 20.45 45 perc 21.20 15 perc 21.35 0 perc 21.35-kor ér véget.

• 30 + 5, 30 + 5, 30 + 5, 30 + 5, 15 155 perc összesen → 21.35 perckor ér véget

• 4 · 35 + 15 = 140 + 15 = 155 = 2 óra 35 perc 21.35-kor ért véget.• 30 p, 5 p, 30 p, 5 p, 30 p, 5 p, 30 p, 5 p, 15 p

19.00 + 2.15 = 21.15 ha nem lenne reklám, de 4 · 5 perc reklám miatt → 21.35• 30 perc + 5 perc

135 perc : 30 perc = 4,5 4 óra 30 perc → + 4 · 5 perc reklám és egyszer 15 perc 135 perc film + 20 perc reklám = 155 perc 155 perc = 2 óra 35 perc → 9.35-kor ér véget [Nem 24 órás formátumban adta meg eredményét.]


6. ÉVFOLYAM

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen kiszámolta a film reklámokkal növelt hosszát (155 perc vagy 2 óra 35 perc), de nem vagy rosszul adta meg a befeje zés időpontját. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem adta össze a 135 percet és a 20 perc reklámot. Önmagában a 20 perc reklám említése nem tartozik ide.Tanulói példaválasz(ok):• 135 + 4 ∙ 5 = 155 [Nem adta meg a befejezés időpontját.]• 2 óra 35 perc múlva [Nem adta meg a befejezés időpontját]• 19:00 4 · 5 = 20 perc szünet 155 perc 21.30-kor

[155 perc helyes, időpont meghatározása rossz.]• 135 : 30 = 4,5 → 4 reklám

4 · 5 = 20 összidő: 135 + 20 = 155 perc 21.58-kor ér véget a film. [A 155 perc helyes, de az időpont meghatározása rossz, 155 : 60 = 2.58-dal számolt.]

• 4-szer tartottak szünetet 135 + 20 = 155 3,5 órás a film 22:30-kor fejezik be. [155 perc helyes, időpont meghatározása rossz.]

• 19 · 60 = 1140 perc 1140 + 135 = 1275 perc 135 : 30 = 4,5 4 · 5 = 20 1275 + 20 = 1295 perc 1295 : 60 = 21,58 21.58-kor ér véget a film [A film hosszának és a 4 db reklám összegzése látható.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 4 reklám helyett 5tel számolt, ezért válasza 21.40 vagy 9.40 vagy ezzel ekvivalens kifejezés. Ezeket az értékeket számolás nélkül is elfogadjuk.

Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló meghatározta a reklám nélküli film végének időpontját (21.15) és az 5 reklám hosszát (25 perc), de azokat már nem adta össze. Önmagában a 25 perc reklám említése nem tartozik ide.Tanulói példaválasz(ok):• 135 : 30 = 4,5 → 5 5 ∙ 5 = 25

135 + 25 = 160 160 : 60 = 2 óra 40 perc → 19.00 + 2.40 = 21.40

• 135 : 30 = 4,5 ≈ 5 reklám 5 · 5 = 25 perc, 1 óra = 60 perc, 2 óra 40 perc = 160 perc, 135 + 25 = 60 19.00-kor, 21.40 kor lesz vége a filmnek.

• 135 : 30 = 4,5 135 + 5 · 5 = 135 + 25 = 160 21:40 perckor lesz vége a filmnek• 19.30 5 perc 19.00 → 21.15

20.00 5 perc 19.00 → 21.40 20.30 5 perc 21.00 5 perc 21.30 5 perc

• 5 · 5 = 25 perc + 135 = 160 perc = 2 óra 40 perc → 21.40-kor lesz vége• 60 + 60 = 120 21.20, 21.35, 21.40 [21:40-nél fejezte be a válaszát, 21.20 a 4. rek-

lámblokk vége, 21.35 a film vége, 21.40 még 5 perc reklámot jelöl.]• 135 : 30 = 4,5 ≈ 5 5 · 5 = 25 perc reklám 21.40-kor ér véget• 19.00 → 19.30 |5| → 20.00 |5| → 20.30 |5| → 21.00 |5| → 21.15 → 21.40-kor ér véget.• 25 perc reklám 19.00 + 2 óra 15 perc + 25 perc → 21 óra 40 percre lett vége.• 19.00 + 135 = 21.15 → + 25 perc reklám

[Számolt helyesen időpontot is és az 5 reklám hosszát is megadta, összegzés hiányzik.]


MATEMATIKA

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 135 perc összesen• 160 perc lesz a reklámokkal együtt.• 135 : 30 = 4,5 – 120

135 : 5 = 27 120 – 27 = 93 perc 20.33 óráig tart.• film szünet (-ig)

19.30 19.35 20.05 20.10 20.40 20.45 [Itt elrontotta, de nem látszik a művelet.] 21.20 21.25 4 · 30 = 120 perc marad: 15 p → 21.40-kor ér véget a film [Számolási hiba, a műveletsor nem látható.]

• 4.5 · 5 = 22,5 perc 135 + 22,5 = 157,5 perc → 2,7 Kb. 21.07-kor fog befejezedni a film. [4,5 reklámmal számolt]

• 135 : 30 = 4,5 4,5 · 5 = 22,5 135 + 22,5 = 157,5 perc = 21.37 kor lesz vége [4,5 reklámmal számolt]

• 135 : 30 = 4,5 22,5 reklám 4,5 · 30 + 22,5 = 157,5 min 157 – 120 = 37,5 21.37-kor fejeződik be. [4,5 reklámmal számolt]

• 135 : 30 = 4,5 4,5 · 5 = 22,5 135 + 22,5 = 157,5 perc → 21.37-kor lett vége• 135 : 35 = 3,857 ≈ 4 4 · 5 = 20

135 + 20 = 155 155 : 60 = 2,583 19 + 2,583 = 21:05 [Hibás gondolatmenet, a 4 reklámig rossz gondolatmenettel jutott el.]

• 20 perc reklám• 25 perc reklám

Lásd még: X és 9es kód.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4)Kulcsszavak: Műveletsor, számolás idővel, kerekítés értelmezés szerint

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy időintervallumot kell – annak adott hosszúságú szakaszai után egy megadott idővel – megnövelnie, majd megadnia, az adott kezdő időponthoz hozzáadnia a megnövelt intervallumot, és ezzel kell megadnia a záró időpontot.



Nehézségi szint 6



45

414

1

36

0

20

40

60

80

100


-0,01

0,13

0,39

0,07

-0,34

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 21,1 0,31 1. szint 1,4 0,11


Város 14,1 0,19 3. szint 10,2 0,22

Község 11,6 0,21 4. szint 24,0 0,29

5. szint 46,7 0,47

6. szint 70,3 1,03

7. szint 89,9 1,47


MATEMATIKA

112/84. FELADAT: HÓAKADÁLY ML12701

Hóakadály

A következő ábra egy térség úthálózatát mutatja, a településeket körök jelzik, az utakat vonalak. Az ábráról leolvasható, hogy a hóakadály miatt mely településekről lehet eljutni az iskolába, és melyekről nem.

Iskola

Járható útJárhatatlan út

A

B C

D E

Döntsd el, hogy a következő települések melyikéből lehet eljutni az iskolába, és melyikből nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

El lehet jutni Nem lehet eljutni

A település E N

B település E N

C település E N

D település E N

E település E N

ML12701

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: NEM LEHET ELJUTNI, EL LEHET JUTNI, NEM LEHET ELJUTNI, EL LEHET JUT-NI, EL LEHET JUTNI – ebben a sorrendben.


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Statisztikai jellemzők, valószínűség (4.7)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Gráf, út

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak meg kell állapítania, hogy egy gráf adott csúcsából vezet-e út a meg-adott csúcsokba vagy sem.



Nehézségi szint 2


Pontozás 0 1 0 –

22

61

17

0

20

40

60

80

100


-0,36

0,46

-0,19

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 65,8 0,44 1. szint 26,3 0,48


Város 60,4 0,23 3. szint 63,9 0,29

Község 54,3 0,30 4. szint 80,1 0,29

5. szint 91,5 0,31

6. szint 96,6 0,45

7. szint 98,7 0,65


MATEMATIKA

113/85. FELADAT: JÓTÉKONYSÁGI MÉRKŐZÉS ML23001

Jótékonysági mérkőzés

Egy sportklub jótékonysági kézilabda-mérkőzést rendezett, a jegyekből származó bevételnek a költségek levonása után megmaradó részét egy állatmenhely támogatására fordítják.

A mérkőzésre egy belépőjegy 3500 Ft-ba került, összesen 1270 jegyet adtak el. Hány forint támogatás gyűlt össze az állatmenhely részére a jótékonysági mérkőzésen, ha

jegyenként 1400 Ft volt a sportklub költsége a mérkőzés megszervezésére és lebonyolítására? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 1 778 000 Ft

B 2 667 000 Ft

C 4 443 600 Ft

D 4 445 000 Ft

ML23001

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.2.1)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Műveletsor

A FELADAT LEÍráSA: A tanuló feladata szöveges információk alapján felírni és elvégezni egy alapművele-teket tartalmazó műveletsort, majd az eredményt kiválasztani a megadott lehetőségek közül.



Nehézségi szint 5


Pontozás 0 1 0 0 0 0 –

7

39

14 15

0

25

0

20

40

60

80

100


-0,09

0,34

-0,09 -0,08 -0,03

-0,18

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 41,6 0,40 1. szint 25,5 0,39


Város 38,2 0,24 3. szint 30,6 0,26

Község 36,9 0,29 4. szint 52,2 0,37

5. szint 77,9 0,44

6. szint 91,6 0,63

7. szint 95,5 1,23


MATEMATIKA

114/86. FELADAT: VITORLÁSVERSENY MJ34701

Vitorlásverseny

A következő ábrán egy vitorlásverseny térképe látható.

É

K

D

Ny

Start1

1

14 km

10 km

A verseny résztvevői a térképen jelölt (4; 2) koordinátájú Start feliratú ponttól indultak, délnyugati irányban hajóztak 42 km-t, majd déli irányban további 20 km megtétele után érkeztek a célba.

Add meg a cél koordinátáit a koordináta-rendszer segítségével!

Cél: ( ; )

MJ34701

01279


6. ÉVFOLYAM

JAVÍTÓKULCS

Vitorlásverseny

MJ34701

Add meg a cél koordinátáit a koordináta-rendszer segítségével!

Megjegyzés: Először a megoldásra megadott helyen lévő választ vizsgáljuk. Ha a tanuló a megoldásra kijelölt helyet üresen hagyta vagy azt áthúzta, akkor az ábrát is meg kell vizsgálni, és ha a tanuló írt oda koordinátát, azt kell értékelni.

Ha a tanuló a megoldásra megadott helyre írt koordinátákat, akkor az ábrára írt koordinátákát nem kell figyelembe venni.

Ha a megoldásra megadott helyen rossz koordináták szerepelnek, akkor a cél jelölésé-nek helyét kell vizsgálni.

Az ábrán a cél helyének megjelölése akkor helyes, ha közelebb van az (1;–3) ponthoz, mint a koordinátarendszer bármely más rácspontjához.

Amikor az ábrát vizsgáljuk, a következőket kell figyelembe venni: ha a tanuló megadta a helyes útvonalat, akkor az útvonal végét vizsgáljuk. Ha a tanuló jó végpontot adott meg, de rossz útvonallal jutott el oda, válasza nem elfogadható. Hasonlóképp ha több útvonal van, vagy egy jó útvonal és az útvonalon kívül eső egy értelmű helymegjelölés (pl. nagy X), amiből nem egyértelmű a tanuló végső válasza, 0-s kódot kap.

2-es kód: (1; –3)Tanulói példaválasz(ok):

• É

K

D

Ny

Start1

1

14 km

10 km

1; –3

A megadott helyet a tanuló üresen hagyta. De az ábrán bejelölte a cél helyét és ott adta meg (1; –3) koordinátákat.


MATEMATIKA

• É

K

D

Ny

Start1

1

14 km

10 km

1 –3 (1; –3) és a tanuló az ábrán rossz helyen jelölte a célt. [Jó koordinátákat adott meg, az ábrát nem vesszük figyelembe, ott még csak próbálkozott.]

• É

K

D

Ny

Start1

1

14 km

10 km

1 –3 [A tanuló megadott helyre jó koor-dinátákat írt, ilyenkor már egyáltalán nem kell nézni, hogy ábrán mi látható, tehát az sem baj, ha látható, hogy rossz az útvonal.]


6. ÉVFOLYAM

• É

K

D

Ny

Start1

1

14 km

10 km

42 km

20 km

(1;–1) (1;–3) [Megfelelő sorrendben megadta a jól ábrázolt töréspont és a cél koordinátáit is.]

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a térképen jó helyen jelölte meg a cél helyét, de a koordinátákat nem/rosszul adta meg. Ha a tanuló jó útvonalat jelölt meg, akkor annak a végpontját kell nézni. Nem számít hibának, ha a tanuló útvonal helyett két pontot jelölt meg, az útvonal töréspontját és a végpontját.Tanulói példaválasz(ok):

• É

K

D

Ny

Start1

1

14 km

10 km

1 3 (1; 3) és az ábrán a cél bejelölése helyes.


MATEMATIKA

• É

K

D

Ny

Start1

1

14 km

10 km

A megadott helyet a tanuló üresen hagyta és az ábrán a cél bejelölése helyes.

• É

K

D

Ny

Start1

1

14 km

10 km

3 1 (3; 1) és az ábrán a cél bejelölése helyes az ábrán megadott koordináta: (1; –3).

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a kijelölt helyen rossz koordinátákat adott meg vagy nem adott meg koordinátát, ÉS rossz útvonalat rajzolt be, melynek végpontja helyes.Tanulói példaválasz(ok):• (1; –4) és az ábrán a cél rossz helyen van jelölve.• (–0,5; 4,5) és az ábrán a cél rossz helyen van jelölve• (1; –2,8) és az ábrán jelölés nem látható.• (–3; 1) és az ábrán nincs vagy rossz jelölés látható.



6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.3.3)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.4)Kulcsszavak: Helymeghatározás koordináta-rendszerben

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy adott koordinátájú pontból indulva egy két szakaszból álló út-vonalat kell követnie és a végpont koordinátáját megadnia. Az irány égtájakkal adott, a szakaszok hosz-sza a megadott lépték alapján számítható ki.



Nehézségi szint 5



32

716

44

0

20

40

60

80

100


-0,09

0,13

0,42

-0,29

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 20,6 0,35 1. szint 1,1 0,10


Város 14,8 0,18 3. szint 10,7 0,16

Község 15,1 0,19 4. szint 26,2 0,29

5. szint 50,1 0,58

6. szint 72,1 0,99

7. szint 88,7 1,46


MATEMATIKA

115/87. FELADAT: BAMBUSZ I. ML25801

Bambusz I.

A kínai bambusz rendkívül gyorsan nő. A táblázatban egy kínai bambusz növény növekedési üteme látható az 5. naptól.

Az alábbi állítások közül melyik írja le legpontosabban, hogyan változott a kínai bambusz magassága ötnaponként? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A Kb. 15 cm-rel nőtt.

B Kb. 100 cm-rel nőtt.

C Kb. 3-szorosára nőtt.

D Kb. 30-szorosára nőtt.

ML25801

Nap Magasság (cm)5. 15

10. 4715. 14520. 450

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Hozzárendelések, összefüggések (2.1.3)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.2)Kulcsszavak: Hozzárendelési szabály, táblázat

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak egy adatsor adatai közötti összefüggést kell megállapítania, és kivá-lasztania a hozzárendelési szabályt a megadottak közül.



Nehézségi szint 5


Pontozás 0 0 1 0 0 0 –

10 10

41

14

0

25

0

20

40

60

80

100


-0,16-0,22

0,34

0,06

-0,03-0,16

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 42,3 0,39 1. szint 21,5 0,37


Város 40,0 0,25 3. szint 37,3 0,30

Község 38,7 0,29 4. szint 53,9 0,35

5. szint 72,2 0,49

6. szint 85,4 0,87

7. szint 93,8 1,44

116/88. FELADAT: SPORTESEMÉNYEK ML08501

Sportesemények

Egy városban sakk-, jégtánc- és kerékpárversenyt is rendeztek ebben az évben. LEGKÖZELEBB hány év múlva fognak a városban mindhárom sportágban versenyt rendezni, ha sakkversenyt 2 évente, jégtáncversenyt 3 évente, kerékpárversenyt 4 évente rendeznek? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 4

B 6

C 9

D 12

E 24

ML08501

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.4.1)Gondolkodási művelet: Alkalmazás, integráció (2.3)Kulcsszavak: Legkisebb közös többszörös

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak nem relatív prímek legkisebb közös többszörösét kell meghatároznia és kiválasztania a megadott lehetőségek közül.



Nehézségi szint 4


Pontozás 0 0 0 1 0 0 0 –

3 6

22

40

60

24

0

20

40

60

80

100


-0,09 -0,14-0,24

0,46

-0,05 -0,03-0,16

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 44,1 0,39 1. szint 13,8 0,32


Város 38,5 0,22 3. szint 35,4 0,30

Község 35,7 0,31 4. szint 60,2 0,34

5. szint 80,6 0,42

6. szint 93,2 0,66

7. szint 98,6 0,75


MATEMATIKA

117/89. FELADAT: PIZZARENDELÉS ML25001

Pizzarendelés

Juli és a barátnői pizzát rendelnek interneten.A honlap szerint legfeljebb 40 percet kell várni

a kiszállításra. Ennek alapján LEGKÉSŐBB mikor fogják megkapni a pizzájukat, ha 18.33-kor adták le a rendelést? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A 18.13-kor

B 18.40-kor

C 18.73-kor

D 19.07-kor

E 19.13-kor

ML25001

PIZZA6Megrendelés visszaigazolása

Rendelését rögzítettük.

Rendelés feladásának időpontja: 18.33

Házhoz szállítás ideje: a rendelés feladásától szá-mított legfeljebb 40 perc.

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: E


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Mennyiségek, számok, műveletek (1.3.4)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.4)Kulcsszavak: Számolás idővel

A FELADAT LEÍráSA: A tanulónak adott időponthoz kell időtartamot hozzáadnia. Óraátlépés is szerepel a feladatban.



Nehézségi szint 3


Pontozás 0 0 0 0 1 0 0 –

4 410 10

47

0

25

0

20

40

60

80

100


-0,06-0,16 -0,20

-0,13

0,42

-0,04-0,15

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 49,1 0,44 1. szint 17,8 0,41


Város 46,8 0,25 3. szint 47,5 0,29

Község 42,7 0,33 4. szint 64,7 0,34

5. szint 80,6 0,49

6. szint 91,1 0,72

7. szint 95,2 1,03


MATEMATIKA

118/90. FELADAT: PÁRA ML03701

Pára

Juli vonaton ül, várja az indulást. Barátnője, Dóri a peronon várakozik. Juli a vonat párás ablakának üvegére írja: HOLNAP JÖVÖK.

Hogyan írja Juli az üzenetet az ablaküveg BELSŐ OLDALÁRA úgy, hogy kintről megfelelően olvasható legyen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A B

C D

ML03701

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A


6. ÉVFOLYAM


Tartalmi terület: Alakzatok, tájékozódás (3.1.2)Gondolkodási művelet: Tényismeret és egyszerű műveletek (1.3)Kulcsszavak: Tengelyes tükrözés

A FELADAT LEÍráSA: Alakzathoz (írott szöveg) tartozó tengelyes tükörképet kell a tanulónak kiválaszta-nia.



Nehézségi szint 2


58

157

2 0

18

0

20

40

60

80

100


0,31

-0,14 -0,12 -0,08 -0,07-0,14

-0,6

-0,3

0,0

0,3

0,6






Főváros 61,0 0,38 1. szint 37,8 0,55


Város 56,6 0,27 3. szint 58,0 0,32

Község 54,7 0,31 4. szint 69,7 0,29

5. szint 80,7 0,45

6. szint 89,0 0,73

7. szint 92,7 1,65


MATEMATIKA


6. ÉVFOLYAM

MELLÉKLETEK


MATEMATIKA

1. melléklet – A statisztikai jellemzők

A tesztelméleti paraméterekA tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem meg-felelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek. Másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok szá-ma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével.

Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban.1 Ezek közös tulajdonságai:

• tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdé-seket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk;

• mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát vá-lasztva az itemek nehézsége hasonlóan alakul;

• linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez;

• közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét.

Ezen tulajdonságok a képességmodelleket alkalmassá teszik arra is, hogy – az azonos mérési területekre és a közös feladatok adta összekapcsolási lehetőségekre építve – közös modellben becsüljék meg a különböző évfolyamok tanulóinak képességeit. Ezt a lehetőséget kihasználva, a mérési azonosító 2008-as bevezetésé-vel és az évfolyamok közös feladatait felhasználva, a 2008. évi méréstől kezdődően új, évfolyamfüggetlen képességskálákat alkottunk.2 A tesztfüggetlen és mintafüggetlen közös skálán a 6–10. évfolyamos tanulók szövegértési képességeit, illetve matematikai eszköztudását oly módon tudjuk megadni, hogy a 6., a 8. és a 10. évfolyamos tanulók eredménye és a kétéves fejlődés is könnyen mérhetővé válik.

A tesztelméleti modellek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elkép-zelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára „megoldható” itemeket a „megoldhatatlanoktól”. A ta-nuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton.

Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ez-zel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredek-séget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növeke-désével.

1 ROBERT L. BRENNAN (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Edu-cation). Praeger Publishers, 2006; HORVÁTH GYÖRGY: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993.

2 Az új skálák bevezetésének szakmai hátteréről bővebben a Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban ismertetőben olvashatnak, amely elérhető a www.oktatas.hu weboldalon.


6. ÉVFOLYAM

A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a követ-kező képlet adja:

A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében.

–4,00 –3,46 –2,92 –2,37 –1,83 –1,29 –0,75 –0,20

0 pont elérésének valószínűsége 1 pont elérésének valószínűsége

Val

ósz

ínűs

ég

0,34 0,88 1,42 1,97 2,51 3,05 3,59

Képesség

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége

Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűsé-gét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek.

A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tar-tozik egy viszonylagos lépésnehézség (cjv) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:

,

ahol mj a maximális pontszám, cj0 0 és . A nehézség, bj itt is az item elhelyezkedését mutatja a

képességskálán, a cjv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétle-nül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében.


MATEMATIKA

–4,00 –3,46 –2,92 –2,37 –1,83 –1,29 –0,75 –0,20

Val

ósz

ínűs

ég

0 pont valószínűsége 1 pont valószínűsége 2 pont valószínűsége

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

0,34 0,88 1,42 1,97 2,51 3,05 3,59

Képesség

2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége

Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsé-ge megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos lépésnehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének való-színűsége azonos.

Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén:gj(1–Pij(pontszám=1)), ahol gj annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1–Pij(pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad:P’ij(pontszám=1) = gj(1–Pij(pontszám=1))+Pij(pontszám=1) = gj+(1–gj)Pij(pontszám=1),azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelés-

re. A tippelési paraméter lehet 1a lehetséges válaszok száma , de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud

zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a fel-adat megoldásában, tekinthetjük nullának.

Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges para-méterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet.

A tanulói mérési azonosító bevezetésével a 2008-as évtől kezdődően vezettük be az évfolyamfüggetlen stan-dard képességskálákat a szövegértés, illetve a matematikai eszköztudás területén. A standard pontok a ké-pességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja a viszonyítási pontok beállítása. Az évfolyamfüg-getlen szövegértés és matematikaskálák standardizálásánál a 2008. évi 6. évfolyamos országos átlagot 1500,


6. ÉVFOLYAM

a szórást 200 pontban rögzítettük a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat.

Képesség

4000

3000

2000

1000

0–4 –2 0 2

Szórás = 0,9062Átlag = –0,3983N = 101 017

Tanu

lók

szám

a

3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt

Szórás = 200Átlag = 1500N = 101 017

800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200Standard képességpontok

4000

3000

2000

1000

0

Tanu

lók

szám

a

4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után

A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen több-nyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére va-gyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például az 1500-as átlagú és 200-as szórású skála esetén, ha egy 6. évfolyamos tanuló 1520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos 6. évfolyamos tanuló, ha pedig 1720 standard pontot ér el, akkor a 6. évfolyamos tanulók felső 20 százalékba tartozik. A 8. és 10. évfolyamos eredmények értelmezése valamivel bonyolultabb, hiszen ott figyelembe kell vennünk azt, hogy ezeken az évfolyamokon magasabb az átlageredmény, és kis mértékben a szórás is változik.


MATEMATIKA

Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a ta-nulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül.

A 2008-as évfolyamfüggetlen skála kialakítása utáni évek mérési eredményeit az ország véletlenszerűen ki-választott kb. 170-170 6., illetve 8. évfolyamos, továbbá kb. 140 10. évfolyamos osztályában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével ugyanerre a skálára mértük. Ezzel a módszerrel az eredmények nem csak egy mérés különböző évfolyamain, de az egymást követő méréseken keresztül is egyszerűen össze-hasonlíthatók. Így ugyanannak a populációnak a 6., a 8. és a 10. évfolyamos eredménye is összevethető, akár tanulói szinten is követhető a fejlődés mértéke.

Az item nehézségi szintjeA diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és sta-tisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hoz-zájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten tel-jesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad.

Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képesség-szintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségé-vel tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján hét képességszintbe soroltuk be a diákokat.3

A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megol-dáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A fel-adatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) hat határpontot határoztunk meg – a feladatok követelményeit is figyelembe véve –, és ezáltal az itemeket a kialakított hét szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a hetedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a többi szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően egy-egy szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk az adott szint követelmény-rendszerét.

A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) – azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló – feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használ-ható a 2. szinttől a 6. szintig, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának ki-számítása úgy történik, hogy a többi szint szélességét (például tanulók 2. szintjének alsó és felső határpontja közötti távolságot) mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 6. szint alsó határától jobbra, a képesség-skála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 7. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül

3 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt.


6. ÉVFOLYAM

8 részre osztottuk, a hét szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az „1. szint alatti” tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadásá-ra a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. és 6. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, bemutatva a szövegértés és a matematika teszt képességszintjeit. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik.

1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint

6. szint

7. szint

7. szint5. szint1. szint alatt 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint

ITEMEK SZINTJEI

DIÁKOK SZINTJEI

19161236 1372 1508 1644 1780

184817121576144013041168 1984

Az 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy

két szomszédos szint alsó határa közötti

távolságot vettük alapul.




A 2–6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.

5. ábra: A szintkialakítás folyamata matematikából

1. szint 2. szint 3. szint 4. szint 5. szint 6. szint

6. szint

7. szint

7. szint5. szint1. szint alatt 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint

ITEMEK SZINTJEI

DIÁKOK SZINTJEI

18411141 1281 1421 1561 1701

177116311491135112111071 1911







A 2–6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.

6. ábra: A szintkialakítás folyamata szövegértésből


MATEMATIKA

Az egyes kódok előfordulási arányaAz eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfele-lően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén „x”, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk.

Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációjaAz egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció.

Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képesség-pontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára.

A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke –1 és 1 közötti, negatív abban az eset-ben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb ér-tékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyob b értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot.

Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képesség-skálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akko r megfelelő az item „viselkedése”, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korre-lációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pont-biszeriális korrelációi a legkisebbek.

Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszintekenA fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tar-tozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.


6. ÉVFOLYAM

3. ALAKZATOK, TÁJÉKOZÓDÁS (A)3.1 Síkbeli alakzatok3.1.1 geometriai tulajdonságok ismerete (pl. négyzet átlója,

háromszög szögei, szabályos és nem szabályos sokszögek szögei, átlói, kör)

3.1.2 síkbeli transzformációk: egybevágóság* (tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás, elforgatás), szimmetria, hasonlóság** (arányok), minta kiegészítése

3.1.3 síkidomok kerülete, területe (pl. becslés, átdarabolás, lefedés, paraméterek közötti kapcsolat)

3.2 Térbeli alakzatok, dimenziók3.2.1 test ábrázolása (nézet, háló, alkotóelemek stb.)3.2.2 befoglaló test*** 3.2.3 térbeli transzformációk• (elforgatás, eltolás, hasonlóság, síkra

vonatkozó tükrözés••)3.2.4 testek paramétereinek és felszínének, illetve térfogatának

kapcsolata3.3 Tájékozódás3.3.1 irányok, égtájak3.3.2 látószög vizsgálata••

3.3.3 helymeghatározás koordináta-rendszerekben (pl. sakktábla, földgömb, Descartes-féle koordináta-rendszer, szintvonalas térkép)

* A tengelyes tükrözés mindhárom évfolyamon megjelenik, a többi transzformáció 6. évfolyamon csak szemlélet alapján.

** Csak a 10. évfolyamon, szemlélet alapján a 6. és a 8. évfolyamon is.*** Olyan test, amelynek minden dimenziója nagyobb egy adott térbeli alakzat megfelelő

dimenzióinál (pl. adott méretű tárgyhoz megfelelő méretű doboz kiválasztása).• Transzformációk eredményének felismerése, azonosítása szemlélet alapján.•• Szemlélet alapján.

4. STATISZTIKAI JELLEMZŐK, VALÓSZÍNŰSÉG (S)4.1 Statisztikai adatgyűjtés táblázatból/diagramról (adat leolvasás,

adat-összehasonlítás (pl. legkisebb, leg nagyobb, eltérés), adatértelmezés, adatelemzés)

4.2 Statisztikai adatábrázolás, adatok megfeleltetése (különböző formában (pl. szöveg, táblázat, diagram) megadott statisztikai adatok megjelenítése, megfeleltetése)

4.3 Statisztikai számítások (pl. átlag (számtani közép, súlyozott átlag), medián*, terjedelem, leggyakoribb elem)

4.4 Statisztikai módszerek (pl. eljárás megadása, értelmezése, alkalmazása, elemzése, szükséges adatok, statisztikai ábrázolás alapján megállapítható statisztikai jellemzők)

4.5 Valószínűség-számítás (biztos, lehetetlen, lehetséges esemé-nyek, esély, valószínűbb, kevésbé valószínű, gyakoriság, relatív gyakoriság stb.)

4.6 Kombinatorika** (összeszámlálás)4.7 Eseménygráfok (élek összeszámlálása, utak)4.8 Halmazok (halmazműveletek és tulajdonságaik)4.9 Logikai ismeretek (logikai értékek, logikai műveletek)* Csak a 8. és a 10. évfolyamon.** A 6. évfolyamon csak kis elemszámmal.

1. MENNYISÉGEK, SZÁMOK, MŰVELETEK (M)1.1 Számok1.1.1 számegyenes1.1.2 intervallum1.1.3 számok felbontása, helyi érték1.1.4 törtek (közönséges és tizedes törtek, ekvivalencia, össze-

hasonlítás, egyszerűsítés, vizuális megjelenítés stb.)1.1.5 normálalak*1.2 Számítások, műveletek1.2.1 műveletsor (pl. felírás, elvégzés, hatvány*, négyzetgyök*,

kerekítés**), számításhoz szükséges adatok1.2.2 százalékérték kiszámítása, százalékos arány – tört vagy

vizuális megjelenítés megfeleltetése1.2.3 arányszámítás – 1-hez viszonyítva1.2.4 méretarány 1-hez viszonyítva (mért vagy megadott adatok-

kal)1.2.5 számítások geometriai alakzatokkal (pl. kerület, terület,

felszín, térfogat, Pitagorasz-tétel***)1.2.6 behelyettesítés átrendezés nélkül1.3 Mérés1.3.1 skála (leolvasás, berajzolás, pl. mérleg, óra)1.3.2 mennyiségek összehasonlítása1.3.3 mértékegység-átváltás1.3.4 számolás idővel (időzóna is)1.4 Oszthatóság1.4.1 közös osztó, közös többszörös (közös osztó meghatározása,

közös többszörös meghatározása)1.4.2 maradékok vizsgálata, oszthatósági szabályok* Csak a 8. és a 10. évfolyamon.** A matematika szabályai szerint vagy a szituációnak megfelelően.*** Csak a 8. és a 10. évfolyamon.

2. HOZZÁRENDELÉSEK, ÖSSZEFÜGGÉSEK (H)2.1 Mennyiségek egymáshoz rendelése (táblázat, függvény,

diagram, gráf stb., – nem statisztikai adat)2.1.1 összefüggések leolvasása (érték, meredekség, folytatás,

értelmezés stb.)2.1.2 összefüggések ábrázolása (pl. grafikonon, gráfon), ábrázolás

vizsgálata2.1.3 hozzárendelési szabály (megadás, alkalmazás, paraméterezés,

általános képlet stb.)2.1.4 változók közötti kapcsolat2.2 Arányosság (egyenes és fordított arányosság*, olyan arányos-

sági feladatok, amelyeknél az aránypár egyik tagja sem 1) 2.2.1 számok, mennyiségek aránya (nem 1-hez viszonyítva)2.2.2 méretarány nem 1-hez viszonyítva (mért vagy megadott

adatokkal)2.2.3 százalékalap és százalékláb kiszámítása2.3 Paraméter-algebra2.3.1 formulákkal, képletekkel végzett műveletek átrendezéssel2.3.2 egyenlet, egyenlőtlenség (felírás, megoldás)2.4 Sorozatok2.4.1 szabálykövetés – következő elem meghatározása2.4.2 szabálykövetés – adott sorszámú elem meghatározása, adott

elem sorszámának meghatározása2.4.3 sorozat elemeinek összege*** Csak a 8. és a 10. évfolyamon.** Összegképlet alkalmazása nélkül is megoldható feladatok.

2. melléklet: Tartalmi területek és gondolkodási műveletek

Tartalmi területek Gondolkodási műveletek


MATEMATIKA

1. TÉNYISMERET ÉS EGYSZERŰ MŰVELETEK Egy tartalmi területről származó egy vagy több egyértelmű lépés végrehajtása

1.1 Egyszerű matematikai definíciók, alapfogalmak (pl. számok, műveletek, mértékegységek, geometriai alakzatok, terület) jellemzőinek felidézése. Osztályozás, halmazba sorolás ismert tulajdonság szerint (pl. matematikai objektumok csoportosítása közös tulajdonság alapján, beletartozás vizsgálata).

1.2 Adott tulajdonságú matematikai objektumok (pl. alakzatok, számok, kifejezések), valamint ekvivalens matematikai objektumok azonosítása (pl. törtek vagy százalékos arányok grafikus szemléltetése).

1.3 Műveletek eredményének felismerése (pl. nézet, tükörkép azonosítása, ismert geometriai alakzat hálójának felismerése).

1.4 Számítások, műveletek végrehajtása (alapműveletek és alapműveletek kombinációinak végrehajtása, [paraméteres] kifejezések, képletek értékének kiszámítása [átrendezés nélkül], százalékérték kiszámítása, [nem súlyozott] átlag kiszámítása, mennyiség adott arány szerinti változtatása, algebrai kifejezések egyszerűsítése, bővítése, maradékok vizsgálata, geometriai műveletek, gráfon utak, csúcsok összeszámlálása stb.).

1.5 Mérés, mértékegységek (pl. leolvasás mérőeszközökről, mértékegység-átváltás [ismert váltószámmal, pl. óra, szögperc], mérési becslések).

1.6 Adatgyűjtés leolvasással (pl. grafikonról, táblázatból, skáláról). Adott tulajdonságú adat, adatsor megtalálása, leolvasott adatokkal végzett egylépéses számítások, egylépéses számítások eredményének kikeresése.

3. KOMPLEX MEGOLDÁSOK ÉS ÉRTÉKELÉSKomplex problémák megoldásai és az eredmények értéke-lése

3.1 Komolyabb értelmezést igénylő szituációban megjelenő jel legzetességek felismerése, elemzése (pl. adatsorok, statisz tikai ábrázolások vizsgálata, elemzése), összefüggések értelmezése.

3.2 Komolyabb értelmezést igénylő szituációban többféle művelet, információ kombinálása.

3.3 Adatok, információk megjelenítése, önálló ábrázolása (táblázat-ban, diagramon, grafikonon vagy egyéb módon) az ábrázolási forma önálló megválasztásával. Ábrázolt érték alapján skála megtalálása és a további értékek ábrázolása.

3.4 Műveletek végrehajtásával nyert adatok megjelenítése, áb rázolása táblázatban, diagramon, grafikonon vagy egyéb módon.

3.5 Állítások, feltételezések, módszerek, bizonyítások igazságának, érvényességének értékelése matematikai indoklással.

3.6 Saját megoldási módszerek újszerű problémára, a módszer ismertetése.

2. ALKALMAZÁS, INTEGRÁCIÓ Ismert módszerek vagy azok kombinációjának kiválasztása és alkalmazása

2.1 Jól definiált adatok, információk megjelenítése, leolvasása, ábrázolása táblázatban, diagramon, grafikonon (adott tenge-lyek, beosztás), rajzon, gráffal stb.

2.2 Szabályok, összefüggések felismerése és ismertetése szövegesen vagy matematikai szimbólumokkal, vagy szabály felismerése és alkalmazása, szituációhoz tartozó összefüggés megadása. Döntéshozatalhoz szükséges adatok kiválasztása.

2.3 Ismert eljárások, szabályok, algoritmusok kiválasztása és alkalmazása (pl. százalékalap, százalékláb kiszámítása*, arányszámítás, jól definiált szöveges információ/paraméteres kifejezések alapján összetettebb műveletsor végrehajtása, átrendezése, Pitagorasz-tétel alkalmazása**, kombinatorikai, valószínűség-számítási módszerek alkalmazása***, egyenlet-megoldás, geometriai transzformációk végrehajtása, terület lefedése/térfogat kitöltése alakzatokkal, közös osztó, közös többszörös megtalálása, halmazműveletek alkalmazása, eligazodás gráfokon, befoglaló test megtalálása, „receptes” feladatok megoldása).

2.4 Többféle eljárás, művelet és információ kombinálása, összekapcsolása (pl. ábrázolt információk leolvasás utáni felhasználása valamilyen további problémamegoldáshoz, meg-különböztetett lapú test hálójának felismerése [pl. betűkocka], „ki-kinek-mennyivel tartozik” típusú feladatok).

* Csak a 8. és a 10. évfolyamon.** Csak a 8. és a 10. évfolyamon.*** 6. évfolyamon csak kis elemszámú problémák.

Gondolkodási műveletek


6. ÉVFOLYAM

3. melléklet: Az itemek jellemzői


MATEMATIKA

Azonosító Feladatcím Tartalmi terület Gondolkodási művelet

ML99301 Autóteszt - Mennyi az autó összpontszáma? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4

ML19201 Hajómentés - Jelöld X-szel azt a pontot az alábbi térképen, ahol a bajba jutott hajó található... Alakzatok, tájékozódás 3.3.3 Alkalmazás, integráció 2.1

ML11401 Tükrözés - A következő ábrák közül melyik mutatja helyesen, hogyan kell tartania... Alakzatok, tájékozódás 3.1.2 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.3

ML11301 Telefon - Melyik grafikon ábrázolja helyesen a két díjcsomag fizetendő díjait? Hozzárendelések, összefüggések 2.1.2 Alkalmazás, integráció 2.2

ML13201 Sztárrock - Melyik ez a versenyző? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.1 Alkalmazás, integráció 2.4

ML08002 Szoftverletöltés - Hány zed bevétele volt összesen a cégnek a programletöltésekből januárban? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Alkalmazás, integráció 2.4

ME01101 Asztalok - Döntsd el, hogy a megadott asztaltípusok közül melyikből állítható össze... Alakzatok, tájékozódás 3.1.3 Alkalmazás, integráció 2.2

ML25601 Értékelés - Mi a Kornél munkáját jellemző négyjegyű szám? Hozzárendelések, összefüggések 2.1.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6

ML14101 Homokóra - A következő ábrák közül melyik mutatja helyesen a 10 perc elteltét? Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.1 Komplex megoldások és értékelés 3.1

ML07301 Látás - 1. Az ábrák alapján állapítsd meg, a négy állat közül melyik látja be... Alakzatok, tájékozódás 3.1.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.2

ML07302 Látás - 2. Melyik állat látótere nincs ábrázolva? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.2 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.2

ML26201 Frissítés - A táblázat adatai alapján melyik programot kell a LEGGYAKRABBAN frissíteni? Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.3 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.5

ML07803 Futás - A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis... Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.1 Alkalmazás, integráció 2.4

ML12401 Régészeti lelőhely - Hol helyezkedik el a tábor a kúthoz és a barlanghoz képest... Alakzatok, tájékozódás 3.3.3 Komplex megoldások és értékelés 3.3

ML09601 Szobrok - 1. Melyik szoborhoz tartozó oszlop HIÁNYZIK a diagramról? Hozzárendelések, összefüggések 2.2.2 Komplex megoldások és értékelés 3.1

ML09602 Szobrok - 2. Hány méter magas volt a rodoszi kolosszus a talapzattal együtt... Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.3 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.5

ML26901 Sári útja - Írd a diagramok alá a következő szituációk közül annak a sorszámát... Hozzárendelések, összefüggések 2.1.2 Alkalmazás, integráció 2.2

ML99201 Arcok - Melyik arcdiagram készült a táblázat adatai alapján? Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.2 Alkalmazás, integráció 2.1

ML01701 Fitneszbérlet - Melyik bérlettípus lenne számára az olcsóbb, ha a 26 hét során... Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Komplex megoldások és értékelés 3.2

ML10002 Babaház - Melyik ábra jelöli helyesen a bejárati ajtó helyét? Alakzatok, tájékozódás 3.2.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.3

ML22201 Villamos hálózat - A felsorolt évek közül melyikben fogják ellenőrizni majd a hálózatot? Mennyiségek, számok, műveletek 1.4.2 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4

ML27101 Színházjegy - Jelöld az ábrán X-szel Marci ülőhelyét! Alakzatok, tájékozódás 3.3.3 Alkalmazás, integráció 2.1

ML22501 Rádió - Jelöld X-szel a fenti skálán a Dió Rádió frekvenciáját! Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.1 Alkalmazás, integráció 2.1

ML24801 Órabér - Hány zed Gábor ÓRABÉRE, ha egy hét alatt 9720 zedet keres? Hozzárendelések, összefüggések 2.3.2 Alkalmazás, integráció 2.3

ML26601 Koncert - A következő ábrán látható vonalakon NYÍLLAL JELÖLD, hogy ki fizessen kinek... Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.2 Alkalmazás, integráció 2.4

ML27601 Iskolai foci - 1. Melyik osztály lőtte eddig a legtöbb gólt? Add meg azt is, hány gólt lőtt... Hozzárendelések, összefüggések 2.1.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6

MJ33801 Minta - Hány darab minta kell a medence díszítéséhez? Alakzatok, tájékozódás 3.1.3 Alkalmazás, integráció 2.4

ML12602 Gyöngyhímzés - Legfeljebb hány pénztárcát tud elkészíteni, ha 150 db sárga, 200 db piros... Mennyiségek, számok, műveletek 1.4.2 Alkalmazás, integráció 2.4

ML22001 Parkoló - 1. Az ábrán látható üres parkolóhelyek közül melyiket válassza Botond... Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.5

ML22002 Parkoló - 2. Hány zedet kell fizetnie a parkolásért? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4

ML19701 Naprendszermakett - A táblázat adatai alapján melyik bolygó makettjét készítette el? Hozzárendelések, összefüggések 2.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3

ML09001 Padlócsiszoló - Melyik összefüggés írja le helyesen a felemelt kölcsönzési díjat (K)... Hozzárendelések, összefüggések 2.1.3 Alkalmazás, integráció 2.2

ML17901 Síugrás - Sorold fel, hogy a fenti diagram adatai alapján mely versenyzők ugrottak... Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6

ML21101 Konferenciabeszélgetés - BUDAPESTI IDŐ SZERINT mikor tudnak megtartani... Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.4 Alkalmazás, integráció 2.3

ML17101 Földrengés - 1. Olvasd le, hogy az ábrázolt időszakban mikor rengett legerősebben a föld! Hozzárendelések, összefüggések 2.1.1 Komplex megoldások és értékelés 3.1

ML25401 Tánciskola - Összesen hányan jártak ebbe a tánciskolába 2013-ban, ha mindenki... Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6

ML10501 Olvasólámpa - Döntsd el, hogy a következő méretű dobozok közül melyikbe fér bele... Alakzatok, tájékozódás 3.2.2 Komplex megoldások és értékelés 3.1

ML15901 Testmagasság - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Hozzárendelések, összefüggések 2.1.1 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.6

ML17001 Foglalás - Melyik 5 egymást követő éjszakára foglaljon szállást a társaság a szállóban... Mennyiségek, számok, műveletek 1.1.2 Komplex megoldások és értékelés 3.1

MJ01701 Kirakós I. - Helyezd el mind a négy alakzatot egy négyzethálón úgy, hogy ne fedjék egymást! Alakzatok, tájékozódás 3.1.2 Alkalmazás, integráció 2.3

ML06701 Nyomtatópatron II. - Jelöld X-szel a naptárban azt a napot, amikor várhatóan ki fog fogyni... Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.3 Alkalmazás, integráció 2.4

ML06601 Nyomtatópatron I. - Mennyit fognak fizetni, ha 1 nyomtatópatron ára 6450 Ft? Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3

MH07301 Rozmárok - Írj le részletesen egy matematikai módszert arra, hogyan lehetne megbecsülni... Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.4 Komplex megoldások és értékelés 3.6

MH14801 Színezés - Satírozd be annak az ábrának a betűjelét, amelyet Robi HIBÁSAN színezett! Alakzatok, tájékozódás 3.1.3 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.2

MI21401 Forma1. - LEGALÁBB hány kört kell még megtennie az A versenyzőnek a kerékcsere előtt... Hozzárendelések, összefüggések 2.3.2 Komplex megoldások és értékelés 3.2

ML14501 Óra - Mennyi az idő az óra szerint? Alakzatok, tájékozódás 3.1.2 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.3

ML05901 Múzeumi belépőjegy - Mennyibe kerül a Helytörténeti kiállítás és a Látványmanufaktúra... Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.2 Alkalmazás, integráció 2.4

ML00201 Hurrikán - A táblázat adatai alapján melyik osztályba sorolható? Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.3 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.5

ML20501 Reklám - Hány órakor ér véget a film, ha 19.00-kor kezdték vetíteni? Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.4 Alkalmazás, integráció 2.4

ML12701 Hóakadály - Döntsd el, hogy a következő települések melyikéből lehet eljutni az iskolába... Statisztikai jellemzők, valószínűség 4.7 Alkalmazás, integráció 2.3

ML23001 Jótékonysági mérkőzés - Hány forint támogatás gyűlt össze az állatmenhely részére... Mennyiségek, számok, műveletek 1.2.1 Alkalmazás, integráció 2.3

MJ34701 Vitorlásverseny - Add meg a cél koordinátáit a koordináta-rendszer segítségével! Alakzatok, tájékozódás 3.3.3 Alkalmazás, integráció 2.4

ML25801 Bambusz I. - Az alábbi állítások közül melyik írja le legpontosabban, hogyan változott... Hozzárendelések, összefüggések 2.1.3 Alkalmazás, integráció 2.2

ML08501 Sportesemények - LEGKÖZELEBB hány év múlva fognak a városban mindhárom... Mennyiségek, számok, műveletek 1.4.1 Alkalmazás, integráció 2.3

ML25001 Pizzarendelés - Ennek alapján LEGKÉSŐBB mikor fogják megkapni a pizzájukat... Mennyiségek, számok, műveletek 1.3.4 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.4

ML03701 Pára - Hogyan írja Juli az üzenetet az ablaküveg BELSŐ OLDALÁRA úgy, hogy kintről... Alakzatok, tájékozódás 3.1.2 Tényismeret és egyszerű műveletek 1.3

1. táblázat: Az itemek besorolása


6. ÉVFOLYAM

AzonosítóStandard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség Tippelési paraméter Százalékos megoldottság –

teljes populáció

Becslés Standard hiba Becslés Standard

hiba Becslés Standard hiba Becslés Standard

hiba Becslés Standard hiba % Standard

hiba

ML99301 0,0037 0,00012 1358 6,4 70,1 0,15

ML19201 0,0038 0,00022 1854 15,9 13,9 0,12

ML11401 0,0024 0,00010 1294 10,8 66,4 0,14

ML11301 0,0027 0,00044 1740 27,9 0,21 0,04 46,4 0,16

ML13201 0,0026 0,00019 981 31,1 89,2 0,10

ML08002 0,0041 0,00010 1474 4,1 52,6 0,17

ME01101 0,0064 0,00066 1688 10,5 0,32 0,02 49,8 0,17

ML25601 0,0034 0,00016 1327 8,9 70,9 0,16

ML14101 0,0034 0,00019 1809 8,5 0,10 0,01 29,0 0,16

ML07301 0,0031 0,00009 1305 7,6 72,8 0,15

ML07302 0,0027 0,00008 1340 7,7 62,7 0,14

ML26201 0,0026 0,00014 1351 10,6 65,2 0,16

ML07803 0,0027 0,00008 1467 5,8 55,2 0,18

ML12401 0,0053 0,00021 1602 6,4 0,15 0,01 40,5 0,15

ML09601 0,0018 0,00022 1830 37,4 0,17 0,05 42,6 0,15

ML09602 0,0048 0,00011 1491 3,6 51,6 0,17

ML26901 0,0032 0,00008 1547 4,5 41,3 0,14

ML99201 0,0030 0,00008 1414 5,9 60,6 0,17

ML01701 0,0060 0,00018 1939 5,7 3,7 0,06

ML10002 0,0016 0,00012 1246 21,5 65,2 0,16

ML22201 0,0038 0,00010 1417 4,9 58,7 0,16

ML27101 0,0015 0,00007 1363 13,0 47,0 0,16

ML22501 0,0038 0,00009 1669 4,1 29,7 0,14

ML24801 0,0028 0,00008 1445 5,9 50,4 0,17

ML26601 0,0022 0,00004 1787 4,4 –481 13 481 14 13,6 0,11

ML27601 0,0034 0,00009 1528 4,4 40,8 0,15

MJ33801 0,0046 0,00013 1928 6,7 7,7 0,08

ML12602 0,0052 0,00015 1729 4,6 18,0 0,12

ML22001 0,0022 0,00007 1430 7,5 55,9 0,14

ML22002 0,0037 0,00010 1360 5,7 65,5 0,17

ML19701 0,0038 0,00009 1506 4,1 53,5 0,14

ML09001 0,0029 0,00008 1450 5,8 61,4 0,15

ML17901 0,0040 0,00010 1365 5,3 71,6 0,15

ML21101 0,0024 0,00007 1455 6,6 52,9 0,18

ML17101 0,0020 0,00007 1366 9,5 64,6 0,16

ML25401 0,0029 0,00010 1349 8,4 69,1 0,13

ML10501 0,0022 0,00016 1923 29,0 23,2 0,14

ML15901 0,0028 0,00008 1366 7,1 59,8 0,18

ML17001 0,0041 0,00010 1786 4,8 19,7 0,13

MJ01701 0,0020 0,00007 1799 9,3 26,1 0,13

ML06701 0,0026 0,00015 1745 15,2 30,9 0,13

ML06601 0,0040 0,00009 1726 3,7 –8 6 8 7 16,5 0,09

MH07301 0,0051 0,00021 1971 10,6 3,8 0,06

MH14801 0,0021 0,00008 1258 12,0 69,7 0,16

MI21401 0,0061 0,00026 2014 9,2 2,4 0,06

ML14501 0,0024 0,00009 1175 13,7 73,5 0,15

ML05901 0,0052 0,00015 1675 4,1 24,1 0,13

ML00201 0,0050 0,00039 1594 10,4 47,7 0,15

ML20501 0,0023 0,00007 1802 10,3 –497 25 497 27 15,4 0,12

ML12701 0,0037 0,00010 1323 6,3 60,7 0,16

ML23001 0,0057 0,00027 1675 6,9 39,0 0,16

MJ34701 0,0041 0,00013 1745 5,8 16,4 0,11

ML25801 0,0029 0,00024 1677 19,4 40,6 0,16

ML08501 0,0033 0,00008 1587 4,4 39,5 0,15

ML25001 0,0028 0,00008 1480 5,5 46,9 0,18

ML03701 0,0018 0,00007 1316 11,7 57,5 0,15

2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői


MATEMATIKA

AzonosítóAz egyes kódok előfordulási aránya (%)

0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

ML99301 1 19 4 70 4 0 2

ML19201 62 14 24

ML11401 66 7 8 14 1 4

ML11301 9 16 46 21 1 7

ML13201 4 4 89 1 0 1

ML08002 29 53 3 15

ME01101 45 50 5

ML25601 17 71 12

ML14101 40 29 9 7 11 0 3

ML07301 17 6 3 73 0 1

ML07302 9 16 63 10 0 2

ML26201 13 8 10 65 1 2

ML07803 43 55 1

ML12401 19 28 8 41 0 5

ML09601 27 10 43 11 5 0 4

ML09602 16 5 52 27

ML26901 41 41 18

ML99201 8 12 61 9 2 1 7

ML01701 74 4 2 20

ML10002 9 8 65 11 0 6

ML22201 9 6 10 7 59 0 10

ML27101 8 47 5 40

ML22501 33 30 16 21

ML24801 6 15 50 13 0 16

ML26601 47 4 12 0 37

ML27601 21 1 41 12 25

MJ33801 26 8 11 3 4 47

ML12602 23 18 1 1 4 54

ML22001 7 34 56 2 0 1

ML22002 8 17 65 8 0 1

ML19701 7 17 17 54 0 5

ML09001 61 14 11 10 0 3

ML17901 19 72 10

ML21101 8 12 53 14 9 1 4

ML17101 15 65 10 5 4

ML25401 19 69 12

ML10501 74 23 2

ML15901 39 60 1

ML17001 45 20 36

MJ01701 49 26 20 6

ML06701 32 0 31 8 11 18

ML06601 44 18 8 30

MH07301 30 0 4 0 1 65

MH14801 9 70 9 6 1 5

MI21401 32 0 2 65

ML14501 14 74 3 4 0 5

ML05901 32 24 4 40

ML00201 3 4 11 20 48 0 14

ML20501 45 4 14 1 36

ML12701 22 61 17

ML23001 7 39 14 15 0 25

MJ34701 32 7 16 44

ML25801 10 10 41 14 0 25

ML08501 3 6 22 40 6 0 24

ML25001 4 4 10 10 47 0 25

ML03701 58 15 7 2 0 18

3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása


6. ÉVFOLYAM

ItemnévAz egyes kódok pontbiszeriális korrelációi

0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

ML99301 –0,11 –0,27 –0,18 0,42 –0,12 –0,04 –0,09

ML19201 –0,07 0,37 –0,22

ML11401 0,34 –0,14 –0,17 –0,12 –0,09 –0,16

ML11301 –0,10 –0,12 0,28 –0,08 –0,10 –0,09

ML13201 –0,11 –0,22 0,26 –0,06 –0,03 –0,08

ML08002 –0,28 0,50 0,02 –0,35

ME01101 –0,32 0,35 –0,07

ML25601 –0,23 0,45 –0,35

ML14101 –0,22 0,34 –0,06 –0,05 0,03 –0,05 –0,14

ML07301 –0,31 –0,12 –0,13 0,41 –0,05 –0,11

ML07302 –0,15 –0,12 0,39 –0,27 –0,05 –0,14

ML26201 –0,18 –0,22 –0,13 0,38 –0,01 –0,13

ML07803 –0,39 0,42 –0,14

ML12401 –0,25 –0,03 –0,19 0,42 –0,09 –0,18

ML09601 0,08 –0,18 0,23 –0,11 –0,15 –0,05 –0,15

ML09602 –0,19 –0,04 0,54 –0,43

ML26901 –0,17 0,45 –0,36

ML99201 –0,20 –0,19 0,45 –0,13 –0,10 –0,08 –0,17

ML01701 –0,06 0,32 0,16 –0,15

ML10002 –0,16 –0,05 0,30 –0,11 –0,06 –0,18

ML22201 –0,22 –0,16 –0,17 –0,10 0,49 –0,03 –0,21

ML27101 –0,05 0,20 0,01 –0,18

ML22501 –0,10 0,46 –0,10 –0,31

ML24801 –0,10 –0,17 0,37 –0,12 –0,03 –0,16

ML26601 –0,10 0,12 0,39 0,04 –0,20

ML27601 –0,26 –0,01 0,47 –0,09 –0,21

MJ33801 –0,12 0,30 0,16 0,10 0,06 –0,22

ML12602 –0,13 0,47 0,04 0,00 0,02 –0,26

ML22001 –0,20 –0,19 0,33 –0,10 –0,03 –0,08

ML22002 –0,33 –0,23 0,46 –0,12 –0,04 –0,10

ML19701 –0,17 –0,29 –0,19 0,48 –0,04 –0,07

ML09001 0,42 –0,20 –0,20 –0,15 –0,03 –0,13

ML17901 –0,32 0,48 –0,31

ML21101 –0,07 –0,08 0,36 –0,14 –0,22 –0,02 –0,08

ML17101 –0,23 0,34 –0,14 0,00 –0,19

ML25401 –0,24 0,43 –0,31

ML10501 –0,26 0,30 –0,07

ML15901 –0,39 0,41 –0,11

ML17001 –0,09 0,41 –0,24

MJ01701 –0,32 0,30 0,17 –0,16

ML06701 –0,17 0,00 0,36 0,11 0,04 –0,34

ML06601 –0,14 0,32 0,36 –0,32

MH07301 0,14 0,02 0,27 0,04 0,10 –0,27

MH14801 –0,04 0,36 –0,20 –0,19 –0,06 –0,20

MI21401 0,11 0,04 0,23 –0,18

ML14501 –0,18 0,34 –0,12 –0,12 –0,03 –0,19

ML05901 –0,10 0,51 0,05 –0,37

ML00201 –0,05 –0,16 –0,23 –0,14 0,48 –0,04 –0,21

ML20501 –0,01 0,13 0,39 0,07 –0,34

ML12701 –0,36 0,46 –0,19

ML23001 –0,09 0,34 –0,09 –0,08 –0,03 –0,18

MJ34701 –0,09 0,13 0,42 –0,29

ML25801 –0,16 –0,22 0,34 0,06 –0,03 –0,16

ML08501 –0,09 –0,14 –0,24 0,46 –0,05 –0,03 –0,16

ML25001 –0,06 –0,16 –0,20 –0,13 0,42 –0,04 –0,15

ML03701 0,31 –0,14 –0,12 –0,08 –0,07 –0,14

4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja

Documents

6. évfolyam MATEMATIKA - oktatas · 2016. 2. 29. · Tanulói példaválasz(ok): • (1250 + 750) ∙ 0,15 = 300 [Nem utalt rá, hogy ez a kedvezmény.] • 1250 : 100 · 15 = 187,5