6 Otvoreni vodotoci

OTVORNI VODOTOCI 2009

OTVORENI VODOTOCI 1. U pravokutnom kanalu širine b = 8m, nagiba I0, voda struji normalnom dubinom h0 = 2 m i protokom

Q = 16 m3/s. Nailaskom na dionicu kanala sa većim nagibom I1 normalna dubina toka poprima vrijednost h1, a zbog postavljene pregrade dolazi do pojave vodnog skoka. Korištenjem priloženog dijagrama specifične energije poprečnog presjeka potrebno je odrediti dubinu h1 i kotu vodnog lica

prije pregrade. Coriollis-ov koeficient kinetičke energije α =1.

( ) m1,360,359,81

5,71811

2

0,35811

m/s5,780,35

16m0,35

2

=

⋅++−=++−=

=⋅

==≈

2

1

1

2

1

11

Fr2

hh

bh

Qvh


2. U pravokutnom kanalu širine b = 8m, nagiba I1, voda struji sa normalnom dubinom h1 = 0,35 m i protokom Q = 16m3/s. Nailaskom na dionicu kanala sa nagibom kanala I2 (manjim od kritičnog nagiba) formira se vodni skok. Korištenjem priloženog dijagrama specifične energije poprečnog presjeka potrebno je odrediti normalnu dubinu nizvodno od vodnog skoka te provjeriti da li će vodni

skok biti potopljen ili odbačen. Coriollis-ov koeficient kinetičke energije α=1 a gubitak specifične

energije u vodnom skoku ∆E = 0,5m.

( )

1 01 1

1

02 01

3 2

212 1

160,35 m 2,05 m 5,71 m/s

0,35 8

0,5 m 2,05 0,5 1,55 m

1,45 m donja voda h potopljeni vodni skok

1 1 8 1,36 m2

Qh E v

h b

E E E E

h

hh Fr

= = = = =⋅

∆ = = − ∆ = − =

= → >

= − + + =


3. Potrebno je odrediti drugu spregnutu dubinu h2 i visinu širokog praga zP kojim se osigurava formiranje normalnog vodnog skoka neposredno prije nailaska toka na prag. Potrebno je odrediti specifičnu energiju poprečnog presjeka E0 na stacionaži širokog praga. Coriollis-ov koeficijent kinetičke enrgije

je pretpostavljen kao α = 1. Zadano je: h1(prva spregnuta dubina) = 0,5m; b = 3m, Q = 8 m3/s

1

1

85,33 m/s

0,5 3

Qv

A= = =

⋅ → 2,4==

1

1

1gh

vFr

( )21

2 1

2

2

1 1 8 1,47 m2

1,81 m/s

hh Fr

Qv

h b

= − + + =

= =⋅

( )

3

22

33

82,67 m /s/m'

3

2,670,9 m

9,81

2,672,97 m/s

0,89

P

PP

P

Qq

b

qh

g

qv

h

= = =

= = =

= = =

2 2

22

2 2

22

2 2

1, 47 0,9 0,17 0, 45 0,29 m2 2

PP P

PP P

v vh z h

g g

v vz h h

g g

+ = + +

= − + − = − + − =

2 2

0

2,970, 29 0,9 1,64

2 9,81

p

p p

vE z h m

g= + + = + + =

2 ⋅


4. Odredi specifičnu energiju poprečnog presjeka iznad širokog praga ako se strujanje odvija kroz kanal trapeznog proticajnog presjeka sa dimenzijama kao na slici. Na pragu se javlja kritično strujanje.

Zadano je: b = 2 m; hP = 0,5m; z = 0,4m; α =1

2

2 32 2 3

3

21, 25 m

2 2

α1 2,53 m /s

p

p p

b b hb BA h h

Q B A gFr Fr Q

A g B

+ ++ = ⋅ = ⋅ =

⋅ ⋅ ⋅= → = ⇒ = =

⋅

2,53

2,02 m/s1, 25

Qv

A= = =

2 2

0

2,020,4 0,5 1,108 m

2 2P

vE z h

g g= + + = + + =

5. Za razine definirane na slici potrebno je odrediti visinu praga z koja je potrebna za formiranje

normalnog vodnog skoka iza preljeva. Zadano je: Fr1 = 3; hkr = 2m = h3; B = 11 m.

/sm45,971 3

3

33 ==

⋅= Q

gh

Bh

Q

Fr

2

13

1 1 2

1

3 0,94 m9

Q

h B QFr h

g Bgh

⋅= = = =

⋅ ⋅ →

212 11 1 8 3,55 m

2

hh Fr = − + + =

2

2

2

22

3

2

322 gA

Qh

gA

Qhz +=++ → 0,87 mz =


6. Potrebno je odrediti režim tečenja u kanalima poprečnih presjeka kao na slici uz predpostavku da je tečenje stacionarno i jednoliko.

Zadano je: α = 1; C = 40 m1/2/s; I = 0,1%; h = B/2 = r = 2 m. a)

( )

3

2 2

( / 2)0,707 m 1,064 m/s 4,25 m /s

22 / 2

A B h B hR v C RI Q v

OB h

⋅ ⋅= = = = ⋅ = = ⋅ =

⋅ +

2

2

30 34

αQFr B Fr , mirni režim

gA= ⋅ → =

b)

2 2

3( π)/2 π1 m 1,26 m/s 7,95 m /s

(2 π)/2 2

A r rR v C RI Q v

O r= = = = ⋅ = = ⋅ =

2

2

3

α0,32

QFr B Fr mirni režim

gA= ⋅ → =


7. Kanal pravokutnog poprečnog presjeka sužuje se sa početne širine b1 = 1m, na širinu b2 = 0,8m. U kanalu prije suženja izmjerena je brzina v1 = 1 m/s i dubina h1 = 1m. Potrebno je odrediti brzinu tečenja v2 i dubinu h2 u suženom dijelu kanala. Lokalni i linijski gubici se zanemaruju.

/sm1 3

222111 =⋅⋅=⋅⋅= vhbvhbQ → 2

2

25,1

hv =

2

2

21

2

1

22h

g

vh

g

v+=+

2

2

2

0,08

1,051h

h=

− → 2

2

0,08

1,051h

h=

−

h2 predpostavljeno dobiveno

0,8 0,5 0,4 0,35 0,34 0,33

0,56 0,38 0,35 0,34 0,33 0,33

2: 0,33Odabrano h m = → 2

2 2

13,8 m/s

0,33 0,8

Qv

h b= = =

⋅ ⋅


8. Pravokutni kanal širine b1 = 2m prelazi u trapezni kanal sa širinom dna b2 = 4m i nagibom pokosa kanala m = 2. Kroz kanal protiče voda sa protokom Q = 5,6m3/s, pri čemu se formiraju normalne

dubine h1 = 2 m i h2 = 1,3 m. Potrebno je odrediti denivelaciju dna kanala ∆z (između dionice pravokutnog i trapeznog presjeka) ako je gubitak na dionici prelaza iz pravokutnog u trapezni prejek

∆h = 0,4 (v12-v2

2) / 2g. 9.

1

1 1

1, 4 m/sQ

vb h

= =⋅

( ) 2

2222 m58,8=⋅+= hmbhA → m/s65,02

2 ==A

Qv

2 2

1 21 2

2 2

1 2

2 2

0,4( ) / 2 0,03

0,81

v vh h h z

g g

h v v g m

z m

+ = + − ∆ + ∆

∆ = − =

∆ =

10. U kanalu širine b1 = 3m ostvaren je tok sa dubinom h1 = 1,3m i brzinom od v1 = 5 m/s. Prelazak u

korito širine b2 = 2m ostvaruje se nakon denivelacije dna kanala ∆h = 1,7m, kako je to prikazano na slici. Uz predpostavku zanemarenja svih gubitaka, potrebno je odrediti dubinu toka h2 koja je formirana nakon denivelacije.

3

2 1 1 1 1 19,5 m /sQ Q v b h= = =

( )

2 2

1 21 2 2

2 22 2

v Qh h h

g g b h∆ + + = +

2

2

227,4

84,4

hh

−= →

2

227,4

84,4

hh

−=

h2 predpostavljeno dobiveno

1,3 1,27

1,276 1,27

2: 1, 27 mUsvojeno h =


11. Kroz proticajni profil korita potrebno je odrediti dubinu u poplavljenom području inundacije (hinundacije) uz predpostavku da je tečenje jednoliko i stacionarno. Zadano je: Q = 700 m3/s; I1= I2= 0,0004 ;

n1 = 0,025; n2 = 0,04; m(nagib pokosa) = 1

( )

1 2

2 /3 1/ 2

1 1 1

1

21 11

1 1 1

2/32

2/3

1

2/3 1/ 2

2 2 2

2

2 2

1

( ) 42,5 13,52

2 2 26,14 2,83

42,5 13,5

26,14 2,83

1

120

inuninun inun inun

inun inun

inun inun

inun

inun inun

Q Q Q

Q R I An

l h hh h h h

O l h h h

h hR

h

Q R I An

A l h h

O

1

= +

= ⋅ ⋅

+ +Α = ⋅ + = + +

= + + = +

+ +=

+

= ⋅ ⋅

= ⋅ =

2 2

2 /3

2/3

2

2/32

1/2 2

2 /

2 2 120 2,83

120

120 2,83

42,5 13,51700 0,0004 (42,5 13,5 )

0,025 26,14 2,83

1201

0,04 120 2,83

inun inun

inun

inun

inun inuninun inun

inun

inun

inun

l h h

hR

h

h hh h

h

h

h

= + = +

=

+

+ += ⋅ ⋅ ⋅ + +

+

+ ⋅

+

3

1/20,0004 120 inunh⋅ ⋅

: 4,05 mUsvojeno h ≈


12. U kanalu pravokutnog poprečnog presjeka, širine b = 5m sa Manning-ovim koeficijentom hrapavosti n = 0,02 pri normalnoj dubini toka h0 = 2m odvija se strujanja sa protokom Q0 = 15 m3/s. Potrebno je

odrediti protok koji će se ostvariti u kanalu ukoliko se nagib dna poveća za ∆I = 0,1% uz uvjet da normalna dubina h0 i površina proticajnog presjeka ostane ista. Također je potrebno odrediti vučne

napone na dnu kanalala prije (τ0 ) i poslije (τ1 ) povećanja nagiba.

2

0 1 0 10 mA A A b h= = = ⋅ = 0 1 02 9 mO O O b h= = = + = 0 1 1,11 mA

R R RO

= = = =

AIRn

Q ⋅⋅⋅= 2/1

0

3/2

0

1 →

2 2

00 4/3 2

0,00078n Q

IR A

⋅= =

⋅

2

0 0τ ρ 1000 9,81 1,11 0,00078 8,53 N/mgRI= = ⋅ ⋅ ⋅ =

101 += II ‰ = 1,79‰ = 0,00178

2 /3 1/ 2 3

1 1

2

1 1

122,61 m /s

τ ρ 1000 9,81 1,11 0,00179 19,38 N/m

Q R I An

gRI

= ⋅ ⋅ =

= = ⋅ ⋅ ⋅ =


13. Odredi maksimalni nagib dna kanala trapeznog poprečnog presjeka kojim se ostvaruje mirno tečenje ako je dno kanala širine b = 8 m, nagib pokosa kanala m = 1,5. Manning-ov koeficijent hrapavosti je n =0,025, te se pri protoku Q = 45 m3/s ostvaruje kritična specifična energija poprečnog presjeka

E0(KR ) = 2,62m uz predpostavku da je α= 1.

2 3

2

31

Q B AQ g

gA B

α= → = (za kritični režim tečenja)

AIRn

Q ⋅⋅⋅= 2/13/21 →

2

4 /3KR

A g nI

B R

⋅ ⋅=

⋅

( )

( )

2

0(min) 0( )2

2

22

2

2 2 2 2

2,62 m2

2,62 m2

2,62 m2 2

KR KR

KR

KR KR

KR

KR KR KR

Qh E E

A g

Qh

h b mh g

Qh

h b bmh m h g

+ = = =

+ =+ ⋅

+ =+ +

( ) ( )

22

2 2 22 19,62 2,62KR

KR KR KR

Qh

b bmh m h h=

+ + ⋅ − → m82,0=KRh

( )

( )

( )

2

22

2

4/3

7,57 m 2 10,46 m

2 10,96

7,57= = 0,69 m

10,96

7,57 9,81 0,0250,0073

10,46 0,69

KR KR KR

KR KR

KR

A h b mh B b mh

O b h mh m

AR

O

I

= + = = + =

= + ⋅ + =

=

⋅ ⋅= =

⋅


14. Prije pojave normalnog vodnog skoka tečenje u pravokutnom kanalu je silovito Fr1 = 2,91, a

specifična energija poprečnog presjeka je E01 = 1,57 m. Uz pretpostavku horizontalnog dna kanala i α1

= α2 = 1 potrebno je odrediti drugu spregnutu dubinu i gubitak energije ∆E u vodnom skoku.

( )

211 1 1 1 1 1

1

2

1 101 1 1 1

1

212 1

2,91 8, 47

8,475, 24

2 2

1,570,3 m

5, 24

1 1 8 1,094 m2

vFr v Fr gh v gh

gh

v hE h h h

g

h

hh Fr

= = = ⋅ =

= + = + =

= =

= − + + =

2

1 1 2 2

1 12

2

2 2

22 2

1 2

4,99 0,31,37 m/s

1,094

1,371,094 1,19 m

2 19,62

1,57 1,19 0,38 m

DVnormalni vodni skok h h

v h v h

v hv

h

vE h

g

E E E

→ =

⋅ = ⋅

⋅= = =

= + = + =

∆ = − = − =

15. Kroz korito trapeznog poprečnog presjeka protiče voda srednjom brzinom v = 1,5m/s. širina dna

korita iznosi b = 2,5m. Nagib pokosa je m = 1,5, a Manning-ov koeficient hrapavosti iznosi n1 = 0,011. Uz takve uvjete formira se u stacionarnom tečenju normalna dubina h = 4 m. a) Potrebno je provjeriti da li uz zadane uvjete tečenja tangencijalni napon prelazi dopuštenu

vrijednost koja iznosi τdop = 1,2 N/m2. b) Potrebno je provjeriti da li je smanjenje koeficienta hrapavosti na novu vrijednost n2 = 0,008

dovoljno da bi vrijednosti vučnih naprezanja pale ispod dozvoljene (uz pretpostavku da se i dalje zadržavaju iste vrijednosti v, b, m, h).

( ) 234 mA h b mh= + = ( )2 22 1,5 16,92 mO b h h= + + = m0,2==

O

AR

RIcv ⋅= Rc

vI

2

2

=

a) 042,1021 6

1

1 == Rn

c 000108,01 =I

2

1 1τ ρ 2,12 N/mgRI= = dopττ1⟩

b) 30,1401 6

2

2 == Rn

c 0000571,02 =I

2

22 N/m12,1ρτ == gRI dopττ 2 ⟨


16. Za trapezni kanal sa nagibom stranica m=2 treba nacrtati dijagram specifične energije definiran

pomoću barem 5 točaka, te iz dijagrama očitati vrijednost kritične dubine hkr.

Zadano je: Q = 20 m3/s ; b = 6,0 m ; α = 1,05.

( )mhbhA +=

2B b mh = + ⋅

h A [ ]m

gA

Qh

22

2α+

2

3

αQFr B

A g= ⋅

1,00

0,50

0,75

0,85

1,25

8,0

3,5

5,6

6,6

10,6

1,33

2,24

1,43

1,35

1,44

0,83

7,95

2,19

1,42

0,40

: 0,95kr

očitano h =


17. Voda se iz bazena odvodi kanalom polukružnog poprečnog presjeka: Kanal ima nagib dna I = 0,001 i

Manningov koeficient hrapavosti n = 0,014. U kanalu je tečenje jednoliko i stacionarno sa normalnom

dubinom h = 1m. Potrebno je izračunati protok i specifičnu energiju poprečnog presjeka tečenja u

kanalu

2

2 0,52 2

2

h

A hR m

hO

π

π= = = = 2/13/21

IRn

v = m/s423,1=

2

32,235 m /s2

hQ v

π= ⋅ =

m103,12

2

0 =+=g

vhE


18. Voda se iz bazena odvodi kanalom trokutnog poprečnog presjeka, α = 60º, koji ima nagib dna kanala I = 0,001. Manningov koeficient hrapavosti iznosi n = 0,014. U kanalu je tečenje stacionarno i jednoliko sa normalnom dubinom h = 1m. Potrebno je izračunati protoku i specifičnu energiju poprečnog presjeka za tečenje u kanalu

0302

Btg

h= 030 2 1,15 mB tg h= ⋅ =

20,5772

h BA m

⋅= = 2 2,31 m

cos30

hO = ⋅ =

°

O

AR = m25,0=

2/13/21IR

nv = ( ) ( ) m/s896,0001,025,0

014,0

1 2/13/2=⋅=

30,517 m /sQ v A= ⋅ =

m041,12

2

=+=g

vhEo


19. U koritu se odvija tečenje sa specifičnom protokom q = 1,2m3/s/m’. Chezy-ev koeficient iznosi c = 47 m1/2/s. Na mjestu promjene nagiba dna korito smanjuje pad sa I1 = 1,5% na I2 = 0,1%. Potrebno je pokazati da se tok prije točke loma nalazi u silovitom režimu tečenja i provjeriti da li je vodni skok odbačen, normalan ili potopljen. Korito je vrlo široko pa je moguće predpostaviti R = h.

3/ 2

1 1 1q c RI h c h I h c I h= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

m528,03

2

==g

qhkr

⋅=

1

2/3

Ic

qh → m352,0

015,047

2,13/2

2/1

3/2

1

1 =

⋅=

⋅=

Ic

qh h1 < hkr silovit tok

→ m87,0001,047

2,13/2

2/1

3/2

2

2 =

⋅=

⋅=

Ic

qh h2 > hkr mirni tok

83,1

111

11 ===

ghh

q

gh

vFr

( )212 1´ 1 1 8

2

hh Fr= − + + ( )2

2 2

0,3521 1 8 1,83 0,752 m ( )

2h ´ h potopljen vodni skok= − + + ⋅ = <


20. U pravokutnom kanalu širine b = 4m voda struji sa normalnom dubinom h1 = 0,5m i protokom Q = 10m3/s. Nailaskom na pregradu prikazanu na slici (h ustave =1m , hispod ustave = 0.3m) protok se djeli na Qpreljevanja i Qispod ustave. Uz pretpostavku formiranja normalnog vodnog skoka ispred pregrade, koeficijenta kontrakcije istjecanja ispod ustave ckontrakcije= 0,5 i koeficijenta preljevanja mpreljevanja=

0,41 potrebno je odrediti brzinu v2 i dubinu h2 u kontrahiranom presjeku istjecanja ispod ustave.

310

2,5 / /4

Qq m s m

b= = =

11

1 1 1

2,26v q

Frgh h gh

= = =

++−=

2

11

1 8112

' Frh

h 1,35 m=

´

1 0,05 mpreljeva ispod ustave ustaveh h h h = − − =

3/ 22prelijevanja prelijevanjaQ m b g h= ⋅ ⋅ ⋅ 3/ 2 30, 41 4 2 9,81 0,05 0,08 m /s= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

310 0,08 9,92 m /sispod ustaveQ = − =

2 0,15 mispod ustave kontrakcije

h h c= ⋅ =

2

2

9,9216,53 m/s

0,15 4

ispod ustaveQ

vh b

= = =

⋅ ⋅


21. U pravokutnom kanalu širine b = 3m, nagiba dna kanala I = 0,01 i Manning-ovog koeficijenta hrapavosti n = 0,01 prije širokog praga voda struji sa normalnom dubinom hprije praga = 0,5m. Potrebno je odrediti brzinu vprije praga, protok Q, Froude-ov broj Frprije praga i dubinu hkr iznad širokog praga.

23 0,5 1,5 3 2 0,5 4 0,375A

A m O m R mO

= ⋅ = = + ⋅ = = =

6 61 1

0,375 84,920,01

84,92 0,375 0,01 5,2 m/sprije praga

c Rn

v c RI

= = =

= ⋅ = ⋅ ⋅ =

37,8 m /sprije pragaQ v A = ⋅ =

2

31

Qb

gA

α⋅ =

( )13

2781,9

84,603

=⋅⋅⋅ krh

→ 0,88 mkr

h =

5,2

2,359,81 0,5

prije praga

prije praga

prije praga

vFr

g h= = =

⋅ ⋅


22. U pravokutnom kanalu širine b = 3m, nagiba dna kanala I1 = 0,01 i Manning-ovog koeficijenta hrapavosti n = 0,01 prije nailaska na dionicu sa smanjenim nagibom dna kanala, voda struji sa normalnom dubinom h1 = 0,5m. Potrebno je odrediti brzinu v1, protok Q, Froude-ov broj Fr1, te brzinu v2 i drugu spregnutu dubinu normalnog vodnog skoka h2 ako se pretpostavi da je prva spregnuta dubina h1 = 0,5m

2

1 1 3 0,5 1,5A b h m= ⋅ = ⋅ = mO

A375,0

4

5,1R

1

11 ===

61 1

184,92c R

n= = →

111IRcv ⋅= m/s2,5=

→ 35,25,081,9

2,5

1

11 =

⋅==

gh

vFr

→ /sm875125 3

11,,,AvQ =⋅=⋅=

( )2

1

1

2811

2Fr

hh ++−= 1,43 m=

2

2 2

7,81,82 m/s

3 1,68

Q Qv

A b h= = = =

⋅ ⋅


23. U kanalu sa slike odvija se jednoliko i stacionarno strujanje sa protokom Q1 i dubinom h1. Potrebno je odrediti dubinu vode u kanalu h2 koja će se ostvariti ukoliko se protok poveća za 50%.

Zadano je : h1 = 3m ; b1 = 20m ; b2 = 40m ; n = 0,01; Idna kanala = 0,0001.

m/s75,10001,031,201,0

11 2/13/22/1

1

3/2

11 =⋅⋅=⋅= IRn

v

/sm8510460751 3

111,,AvQ =⋅=⋅=

/sm271575150 3

1112,Q,Q,QQ ==+=

( )

[ ]( )

2/3

1 2 1 22/3 1/ 2 1/ 2

2 2 2 1 2 1 2

2 2

1 1

2

A h h bQ R I A I A h h b

n n b h

+ − ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + − ⋅ + ⋅

( )( )

[ ]( )

2 / 3 2 / 3

2 2

2 2 2

2 2

60 3 40 60 4060 3 40 60 40

40 2 40 2

h hQ h h

h h

+ − ⋅ − + = ⋅ + − ⋅ = ⋅ − + + ⋅ +

( )mh2

( )s/mQ3

2

4 3,5

3,75 3,85 3,9

3,95

163,11 114,04 137,8

147,75 152,8

157,94

Usvojeno m9432

,h =


24. Za kanal poprečnog presjeka kao na slici potrebno je definirati konsumpcionu krivulju Q = f(hi) kroz točke normalnih dubina hi = {1m, 2m, 3m, 4m}, te odrediti pripadne Froude-ove brojeve i režim strujanja.

Zadano je : n = 0,01 ; I = 0,0001 ; b = 4m : α = 45º

2/13/21IR

nAQ ⋅⋅= i

i

i bAg

QFr ⋅

⋅=

3

2

h A O R Q Fr

1 1 4,83 0,21 0,35 0,025 mirno

2 4 9,66 0,42 2,24 0,032 mirno

3 8 11,66 0,69 6,25 0,031 mirno

4 12 13,66 0,879 11,01 0,028 mirno


25. Potrebno je odrediti Froude-ov broj u presjeku 2 (nakon normalnog vodnog skoka) u pravokutnom kanalu ako je Hbrane = 10 m, jedinični protok q = 2,21 m3/s/m1, a koeficijent preljevanja m = 0,5.

3/ 2 12

qHp Hp m

m g= ⇒ =

Hpg

vh +=+ 10

2

2

11 → →=+ 11

2 2

1

2

1gh

qh

( )1

2

11

112 hg

qh

−=

[ ]1 .PRETPh m

[1 DOBIVENOh m

1 0,158 0,152

0,158 0,152 0,151

Usvojeno m15101

,h =

m/s63,14151,0

21,2

1

1 ===h

qv →

2

11

1

12,03v

Frgh

= =

( )2

1

1

2811

2Fr

hh ++−= → m492

2,h =

m/s890492

212

2

2,

,

,

h

qv === → 2

2

2

0,890,18

9,81 2,49

vFr

gh= = =

⋅


26. U kanalu pravoktnog presjeka, širine b1 = 8m, Manning-ovog koeficijenta hrapavosti n = 0,01 i nagiba I = 0,015 odvija se normalno tečenje sa protokom Q1 = 16m3/s. Potrebno je odrediti normalnu dubinu h i pripadnu specifičnu energiju poprečnog presjeka E01. Također je potrebno odrediti protok Q2 i pripadnu specifičnu energiju poprečnog presjeka E02 ukoliko se smanji širina kanala na b2 = 4m, a normalna dubina zadrži vrijednost h.

2 /3

2 /3 1/ 2 1/ 211 1 1

1

1 1

2

b hQ b h R I b h I

n n h b

⋅= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

⋅ →

1

2/3

1/ 211

12

Q nh

b hb I

h b

⋅=

⋅⋅ ⋅

+

.pretposth dobiveno

h

0,5 0,28 0,4 0,32 0,367 0,34 0,35

0,28 0,4 0,32 0,367 0,338 0,35 0,35

Usvojeno m350,h =

m/s7158350

16

1

1

1,

,hb

Qv =

⋅== m661

2

2

1 ,g

v=

m01,22

2

101 =+=

g

vhE

2 22

2 2

0,2972

A b hR

O h b

⋅= = =

+

2/3 1/ 2

2 2 2

1Q b h R I

n= ⋅ ⋅ ⋅ ( ) ( )

2/3 1/ 2 314 0,35 0, 298 0,015 7,65 /

0,01m s= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

22

2

7,635, 46 /

0,35 4

Qv m s

hb= = =

⋅

2

202 0,35 1,52 1,87 m

2

vE h

g= + = + =


27. Potrebno je odrediti minimalnu visinu praga ∆z kojom će se omogućiti formiranje normalnog vodnog skoka ispred praga kao na slici.

Zadano je : v = 10 m/s ; y1 = 0,2m ; y3 = 1,6m

14,72,081,9

10

1

1 =⋅

==gy

vFr

( ) ( )( )2212 1

0, 21 1 8 1 1 8 7,14 1,92

2 2

yy Fr m= − + + = − + + ⋅ =

/s/m'm2 3

11=⋅= yvq

2 2q v y= ⋅ → 2

2

1,04 /q

v m sy

= =

3

3

1,25 /q

v m sy

= =

22

322 3

2 2

vvy z y

g g+ = ∆ + +

1,92 0,055 1,6 0,08z+ = ∆ + + → m2950,z =∆


28. Potrebno je odrediti nagib dna kanala «I» za strujanje sa slike uz pretpostavku formiranja normalnog vodnog skoka iza ustave.

Zadano je: h1 = 3m; b = 3m; v1 = 1m/s; n = 0,01

2 2

1 21 2

2 2

v vh h

g g+ = +

2 2

2

0, 463,05 h

h= + → 2

2

0,46

3,05h

h=

−

.pretposth

dobivenoh

0,5 0,425

0,425 0,418

0,418 0,418

Usvojeno 2 0, 418h m=

2

2

97,18 /

3 0,418

Qv m s

b h= = =

⋅ ⋅

( )223 21 1 8

2

hh Fr= − + +

2

2

2

0,4181 1 8

2

v

gh

= − + + ⋅

1,9 m= ; 3

3

91,58 /

3 1,9

Qv m s

b h= = =

⋅ ⋅

2/3 1/ 2

3 3 3

1v c R I R I

n= ⋅ = ⋅ → 3 3

3

3 3

0,842

A h bR

O h b

⋅= = =

+

2 2

3

4/3

3

0,000315v n

IR

⋅= =


29. U kanalu, pri dubini h1 = 5m, protiče količina q = 4m3/s. Preljevanje se ostvaruje sa preljevnom visinom HP = 1m i sa koeficijentom preljevanja m = 0,55. Potrebno je odrediti prvu h2 i drugu spregnutu dubinu h3 normalnog vodnog skoga koji se pojavljuje nakon istjecanja ispod vertikalne pregrade, prikazane na slici, ukoliko se pretpostavi da preljevni mlaz ne deformira oblik vodnog skoka.

'//44,22 32/31 msmHpgmq =⋅=

3

2 1 1,56 / / 'q q q m s m= − =

2 2 2

2 22 22 2 2

1 2

22

1

5 0,1582 2

2 52

q q qh h m

gh gh qg h

gh

+ = + ⇒ = =

+ −

22

2

1,569,87 /

0,158

qv m s

h= = =

22

2

9,877,88

9,81 0,158

vFr

gh= = =

⋅

( )223 21 1 8 1,68

2

hh Fr m= − + + =


30. Potrebno je odrediti dubine h2 i h3 u kratkoj, hidraulički dobro oblikovanoj, dionici kanala. Srednja brzina u presjeku širine b1 = 10m i dubine h1 = 3m iznosi v1 = 0,5m/s. Svi lokalni i linijski gubici mogu se zanemariti a strujanje je u mirnom režimu kroz cijelu promatranu dionicu. Zadano je: b2 = 8m, b3 = 9m

3

1 1 1 15 /Q b h v m s= ⋅ ⋅ =

2 2 2

11 2 32 2 2 2

2 2 3 32 2 2

v Q Qh h h

g gh b gh b+ = + = +

⋅ ⋅m013,3=

2

2 2 2

2 2

3,0132

Qh

gh b = −

⋅

2: 2,993iteracija h m → =

2

3 2 2

3 3

3,0132

Qh

gh b = −

⋅

3: ,997iteracija h m → = 2


31. Potrebno je odrediti protoke i režim tečenja (silovito ili mirno) u kanalu sa proticajnim presjecima prikazanim na slici kao i definiranim sa dvije različite razine vodnog lica

Zadano je: I = 0,001; n = 0,03; m = 1 α = 1; l1 = 3m; l2 = 50m

2 11 1

1

3 72 10 8,66 1,16

2

AA m m R m

O1

+= ⋅ = Ο = 3+ 2⋅2 2 = = =

2/3 1/ 2 2/3 1/ 2 3

1 1 1

1 110 1,16 0,001 11,64 /

0,03Q A R I m s

n= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

2 2

2 11 1 13 3

1

11,647 0,097 ( )

9,81 10

QFr B Fr mirno strujanje

g A= ⋅ = ⋅ = = 0,31

⋅ ⋅

2 12 1 1

1

103 1072 220 110,32 1,99

2

AA A m m R m

O2 1

+= + ⋅ = Ο = Ο + 96 + 2⋅2 2 = = =

2/3 1/ 2 2 /3 1/ 2 3

2 2 2

1 1220 1,99 0,001 366,89 /

0,03Q A R I m s

n= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =

2 22 2

2 2 23 3

2

366,89107 0,138 ( )

9,81 220

QFr B Fr mirno strujanje

g A= ⋅ = ⋅ = = 0,37

⋅ ⋅


32. Potrebno je odrediti protok kroz kanal sa proticajnim presjekom prikazanim na slici te odrediti kritični nagib dna kanala IKR pri kojem se ostvaruje kritično tečenje uz istu razinu slobodnog vodnog lica.

Zadano je: n = 0,02; r = 2 m; I = 0,001; α = 1; ϕ = 90o.

232

4 1,213

24

rA

R mO

r

π

π

+

= = =

⋅

2 /3 1/ 211,8 /v R I m s

n= ⋅ ⋅ =

320,56 /Q v A m s= ⋅ =

2

2

31

QFr B

gA

α= ⋅ =

2

2/3 1/ 2

4/3

3 2

1

1

A R IR I Bn

BgA gAn

αα

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = =

2 2

4/3 4/3

9.81 11, 42 0,020,0123

1, 21 2 2KR

gAnI

R Bα

⋅ ⋅= = =

⋅


33. Potrebno je odrediti protoke i režim tečenja (silovito ili mirno) u kanalu sa proticajnim presjecima prikazanim na slici kao i definiranim sa dvije različite razine vodnog lica

Zadano je: n = 0,025 ; I = 0,0015; α = 1; R = 2m

1,73cos

2

164,48

R

R

središnji kut isječka

ϕ

ϕ

−=

= ° −

1 2sin 3,962

B R mϕ

= ⋅ =

1

25,74

360

RO m

πϕ= =

22

1 0, 27 sin 5,74 0,53 5, 21360 2

RA R m

π ϕϕ= − ⋅ = − =

mO

AR 91,0

1

11 ==

smIRn

v /45,1039,088,0401 2/13/2

11 =⋅⋅=⋅⋅=

3

1 1 1 7,55 /Q v A m s= ⋅ = →

22 1

1 13

1

1

0,163Q

Fr BgA

Fr mirno strujanje

= ⋅ =

= 0, 4

( )2

3, 466,53

30

RB R m

tg

−= 2 + =

°

2

1,461,46 10,66

sin 30O R mπ= + + =

°


2 22

2

1, 461,46 4 13,97

2 2 tan 30

RA m

π= + ⋅ + =

⋅ °

22

2

1,31A

R mO

= =

2 /3 1/ 2

2 2

11,86 /v R I m s

n= ⋅ ⋅ =

3

2 2 2 25,92 /Q v A m s= ⋅ = →

22 2

2 23

2

2

0,164

0, 4

QFr B

gA

Fr mirno strujanje

= ⋅ =

=

Documents

6 Otvoreni vodotoci