6. Modul Fungsi Linear Pak Sukani

D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 1

Download GRATIS Modul, Bahan Ajar (ppt/flash), Rumus Cepat, Bank Soal, Tes Online, Peningkatan Kompetensi

Guru, dll. Hanya di www.okemat.blogspot.com ; Turut membantu meningkatkan kualitas pendidikan Indonesia.

Persamaan garis : y y1 = m (x x1) atau y = mx mx1 + y1

m = 12

12

xx

yy

m = gradien garis

Garis m sejajar dengan garis k jika gradien kedua garis sama (m1 = m2)

Persamaan : y y1 = m (x x1) atau y = mx mx1 + y1 Atau dengan cara Smart :

ax + by = c ax + by = ax1 + by1

FUNGSI LINEAR

Bentuk : y = ax + b (eksplisit)

ax + by = c (implisit)

a. Menentukan persamaan garis lurus

Contoh :

1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 2) dan m = 4. Jawab :

x1 = 3 dan y1 = 2 y = mx mx1 + y1 y = 4x 4 . 3 + (2) y = 4x 12 2 y = 4x 14

2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (1, 2) dan (3, 4). Jawab :

x1 = 1, x2 = 3, y1 = 2, dan y2 = 4

m = 12

12

xx

yy

=

13

24

=

2

6 = 3

y = mx mx1 + y1 y = 3x (3) . 1 + 2 y = 3x + 3 + 2 y = 3x + 5 atau 3x + y 5 = 0

b. Persamaan garis sejajar

Contoh :

1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, 1) dan sejajar dengan garis 2x 3y = 6.

Jawab :

2x 3y = 6 3y = 2x 6

y = 3

2x 2

x1 = 3, y1 = 1, dan m = 3

2

y = mx mx1 + y1




Garis m akan tegak lurus dengan garis k jika m2 = 1m

1

Persamaan : y y1 = m

1 (x x1)

Atau dengan cara Smart :

ax + by = c bx ay = bx1 ay1

y = 3

2x

3

2 . 3 + 1

y = 3

2x 2 + 1

y = 3

2x 1

y = 3

2x 1 (kalikan dengan 3)

3y = 2x 3 2x 3y = 3

Cara Smart :

2x 3y = 2 (x1) 3 (y1) 2x 3y = 2 . 3 3 . 1

2x 3y = 6 3 2x 3y = 3

2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2, -5) dan sejajar garis y = 3x + 4

Jawab :

x1 = 2, y1 = -5, dan m = 3

y = mx mx1 + y1 y = 3x 3 . 2 5 y = 3x 6 5 y = 3x 11

c. Persamaan garis tegak lurus

Contoh :

1. Tentukan persamaan garis yang tegak lurus garis 3x y = 5 di titik (2, 3). Jawab :

3x y = 5 y = 3x 5 x1 = 2, y1 = 3, dan m = 3

y y1 = m

1 (x x1) y 3 =

3

1 (x 2)

3y 9 = x + 2 x + 3y = 2 + 9 x + 3y = 11

Cara Smart :

ax + by = c diubah menjadi : bx ay = b(x1) a(y1) 3x y = 5 diubah menjadi : x (-3)y = 1(x1) (-3)(y1) x + 3y = 1 . 2 + 3 . 3

x + 3y = 2 + 9

x + 3y = 11




Bentuk : ax + by = c

Caranya adalah :

Titik potong garis dengan sb.y untuk angka di depan x (a), titik potong garis dengan sb.x

untuk angka di depan y (b), dan perkalian kedua titik potong sb.y dan sb.x untuk c.

2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, -1) dan tegak lurus garis y = 2x 3 Jawab :

x1 = 3, y1 = -1, dan m = 2

y y1 = m

1(x x1)

y (-1) = 2

1 (x 3)

2y + 2 = x + 3 x + 2y = 3 2 x + 2y = 1

d. Menentukan persamaan fungsi linear dari gambar

Contoh :

1. Tentukan fungsi linear dari gambar berikut :

Jawab :

3x 2y = 6 atau 3x 2y + 6 = 0

2. Tentukan fungsi linear dari gambar berikut :

Jawab :

Garis yang melalui titik (3, 0) dan (0, 2)

adalah 2x + 3y = 6

Garis yang melalui titik (2, 0) dan (0, -1)

adalah -x + 2y = -2 atau x 2y = 2

Jadi persamaan garis yang dimaksud

adalah:

2x + 3y = 6 dan x 2y = 2

2

3

y

x

3

2

2

-1

x

y




Soal latihan :

1. Gambar dari grafik y 4x = 6 dan 2x + y = 4 adalah . A. C. E.

B. D.

2. Persamaan garis yang melalui titik A (5, 0) dan B (0, -2) adalah . A. 2x - 5y = -10 C. -2x + 5y = 10 E. -2x - 5y = -10

B. 2x - 5y = 10 D. 2x + 5y = 10

3. Persamaan garis yang melalui titik P (-2, 3) dan titik B (4, 1) adalah ....

A. 3x + y - 7 = 0 C. 3x - y - 7 = 0 E. x + 3y + 7 = 0

B. 3x + y + 7 = 0 D. x + 3y - 7 = 0

4. Persamaan garis yang melalui titik P (8, 7) dan Q (2, 1) adalah . A. x + y + 15 = 0 C. x + y 15 = 0 E. y + x 1 = 0 B. x + y + 1 = 0 D. x + y + 7 = 0

5. Persamaan garis yang melalui titik (3, 2) dan sejajar garis 2x + y = 8 adalah .... A. 2x y = 8 C. 2x + y = 12 E. x 2y = 7 B. 2x + y = 4 D. 2x y = 4 6. Persamaan garis yang melalui titik (4, 5) dan sejajar garis 3x + 2y 6 = 0 adalah . A. 3x + 2y 22 = 0 C. 3x + 2y + 22 = 0 E. 3x 2y 22 = 0 B. 2x + 3y 22 = 0 D. 2x + 3y + 22 = 0 7. Diketahui persamaan garis y = 3x + 5 dan y = -x 3 , persamaan garis melalui titik

potong kedua garis tersebut dan tegak lurus garis 2y x = 6 adalah....

A. y = 2x + 5 C. y = -2x 5 E. y = 21 x

B. y = -2x 3 D. y =21 x + 2

8. Persamaan garis yang melalui titik A(4, 6) dan tegak lurus garis x + 2y = 4 adalah .

A. y = 2x + 2 C. y = 21 x + 4 E. y = 2x 4

B. y = 2x 2 D. y = 21 x 4

9. Persamaan garis yang melalui titik A(2, 1) dan tegak lurus garis 5x + 2y = 10 adalah . A. 2x - 5y = 1 C. -2x + 5y = 1 E. 2x + 5y = 1

B. 2x - 5y = -1 D. -2x 5y = -1

2

3 2 x

4

6

y

2

3

2

x 4

6

y

2

3

2

x 2

6

y

2

3

2

x 4 -6

y

2

3

2 x

4

-6

y

Documents

6. Modul Fungsi Linear Pak Sukani