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matemáticas sexto, aula multigrado
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Cuaderno de Trabajo
Matemtica Mdulo didctico para la enseanza y el aprendizaje en escuelas rurales multigrado
6Bsico
Conociendo unidades de medida
Cuaderno de trabajo
6Bsico
MatemticaMdulo didctico para la enseanza y el aprendizaje en escuelas rurales multigrado
Conociendo unidades de medida
Cuaderno de TrabajoMatemticaConociendo unidades de medida6 Bsico
Programa de Educacin RuralDivisin de Educacin GeneralMinisterio de EducacinRepblica de Chile
AutoresEquipo Matemtica - Nivel de Educacin Bsica MINEDUCProfesional externa:Karen Manrquez RiverosNoem Lizama Valenzuela
EdicinNivel de Educacin Bsica MINEDUC
Diseo y DiagramacinDesignio
IlustracionesMiguel Marfn SozaPilar Ortloff Ruiz-ClavijoDesignio
Junio 2014
3Clase 1 MatemticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 1Mide con la regla los lados de las figuras y calcula el rea total.
Respuesta: cm2
Cul es la figura geomtrica que se puede formar si cortas y pliegas por las lneas?
La figura geomtrica es:
4Clase 1 MatemticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 2Observa el dibujo de los cubos; luego, mide su arista con una regla y calcula el rea total de sus caras.
a) Respuesta.
El rea total de este cubo es: cm2
b) Respuesta.
El rea total de este cubo es: cm2
5Clase 2 MatemticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 1Mide, con la regla, los lados de las figuras y calcula el rea total.
Respuesta: cm2
Cul es la forma geomtrica que se puede armar, si cortas y pliegas por las lneas?
Respuesta.
6Clase 2 MatemticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 2Observa las figuras y con los datos, calcula el rea.
a)
8 cm
4 cm
3 cm
Respuesta.
El rea total es: cm2
b)
10 cm
5 cm
3 cm
Respuesta.
El rea total es: cm2
7Clase 3 MatemticaConociendo unidades de medida
Recuerda:El volumen de un cuerpo geomtrico corresponde a la cantidad de espacio que ocupa. Para calcular el volumen de un slido o de un cuerpo geomtrico, debes multiplicar sus (tres) dimensiones (alto, largo y ancho). La unidad fundamental es el m3, que se obtiene al multiplicar las tres dimensiones medidas en metros. Los submltiplos son cm3 y mm3.
ACTIVIDAD 1Observa la imagen Cuntos cubos pequeos, se requieren para armar el cubo grande?
a)
b)
8Clase 3 MatemticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 2Observa el dibujo.
a) Cuntos cubos pequeos forman el cubo grande?
Respuesta: cubos pequeos.
b) Si cada cubo pequeo tiene de arista 1 cm; entonces cada mide 1 De acuerdo con esta informacin, cul es la medida de la arista del cubo grande?
Respuesta: cm
c) Entonces, el volumen de este cubo de arista cm, tiene un volumen de cm3
ACTIVIDAD 3
Si cada cubo pequeo mide 1 cm3 calcula el volumen de cada prisma dibujado.
a) b) c)
V = V = V =
9Clase 3 MatemticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 4Observa el dibujo del prisma.
8 cm
5 cm
4 cm
En la base del prisma caben 32 cubos pequeos de 1 cm3 pues es 8 4 = 32 cm3, que corresponde a la superficie de la base del prisma.
La altura del prisma es de 5 cm, entonces hay que colocar 5 filas de cubos pequeos de 1 cm3 Por lo tanto, 32 5= 160 cm3, que corresponde al volumen del prisma.
Entonces, para calcular el volumen de un prisma se multiplica el rea basal por la altura:
Ab H = V
De acuerdo con la informacin anterior, el volumen se puede calcular multiplicando la superficie de la base por la altura del cuerpo o slido geomtrico. Usando este procedimiento, determina el dato que falta.
a) 8 cm2
2 cm
Si la superficie de la base mide 8 cm2 calcular el volumen del prisma.
Respuesta
10
Clase 3 MatemticaConociendo unidades de medida
b) 3 cm
4 cm2
Si la superficie de la base mide 4 cm2 calcular el volumen del prisma.
Respuesta
c) x cm
3 cm4 cm
Si el volumen es 12 cm3, calcular la altura del prisma.
Respuesta
d) 1,5 m
x m15 m
Si el volumen es de 225 m3, calcular la medida que falta del prisma.
Respuesta
11
Clase 4 MatemticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 1Lee y escribe la medida de los ngulos indicados con letras.
a)
y0
y =
b)
x0
x =
12
Clase 4 MatemticaConociendo unidades de medida
c)
c
0 c =
d)
p0
p =
13
Clase 4 MatemticaConociendo unidades de medida
e)
a0
a =
f)
b0
b =
14
Clase 4 MatemticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 2Usa el transportador para medir o estimar la medida del ngulo dibujado. Anota la medida en el recuadro.
15
Clase 4 MatemticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 3Observa las figuras y con el transportador mide los ngulos de las figuras. Anota cada medida.
x y
z
u
x =
y =
z =
u =
d
b
=
b=
d=
16
Clase 5 MatemticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 1Usa el transportador para medir los 6 ngulos del tringulo.
Anota las medidas.
a =
a
c
bf
e
d
b =
c =
d =
e =
f =
17
Clase 5 MatemticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 2Cul es la relacin que puedes establecer entre los ngulos?Escribe los resultados y argumenta o explica los resultados de estas relaciones angulares.
a) a + b + c =
b) d + e + f =
Entre el ngulo interno y externo de cada vrtice, cul es el resultado al sumarlos?
Respuesta.
Cul es el resultado al sumar?:
a) a + b?
b) d + e + f =
c) a + b?
d) a + c?
e) b + c?
Cul es la conclusin que puedes obtener de los resultados anteriores? Argumenta o explica.
18
Clase 5 MatemticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 3Observa los ngulos pintados.
Los ngulos pintados del mismo color miden lo mismo? Explica o argumenta.
ACTIVIDAD 4
Observa, piensa y determina el valor del ngulo indicado. Escribe qu tipo de tringulo es.
a)
80
50 y
y =
19
Clase 5 MatemticaConociendo unidades de medida
b)
45
x x =
c)
80
70x x =
d)
130
60
zy
x
z =
y =
x =
20
Clase 6 MatemticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 1Registra en el dibujo la medida de los 8 ngulos formados por las rectas paralelas cortadas por una transversal. Usa el transportador.
L1
L2
Observa, piensa y responde:
Cules son las relaciones que puedes establecer entre las medidas de los 8 ngulos?
Cmo son las medidas de los ngulos opuestos por el vrtice?
Entre los ngulos adyacentes o vecinos, qu sucede con las medidas?
21
Clase 6 MatemticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 2De acuerdo con las medidas anteriores que obtuviste con el transportador, cmo son las medidas de estos ngulos?
1
2 3 2
1
4
ngulos correspondientes ngulos alternos internos ngulos alternos externos
ACTIVIDAD 3a) L1 y L2 son rectas paralelas.
yx z
v up w
60 L1
L2
Cunto miden estos ngulos?
y =
x =
z =
v =
u =
p =
w =
22
Clase 6 MatemticaConociendo unidades de medida
b) Si L1 y L2 son rectas paralelas y 5 mide 135.
1 y 5
2 y 6
3 y 7
4 y 8
Tienen la misma ubicacin, por lo tanto, tienen tambin la misma medida.
L1
L2
12
3 4
56
7 8
Calcula:
1 =
2 =
3 =
4 =
c) Calcula los ngulos x e y, si LAB y LCD son rectas paralelas.
x yA
C
B
D130
y =
x =
23
Clase 7 MatemticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 1Escribe el nombre de los ngulos.
ngulo
ngulo
ngulo
ngulo
Los ngulos miden lo mismo? S o NO Por qu?
24
Clase 7 MatemticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 2a) Las rectas son paralelas entre s.
Calcula:
=
b=
d=
=
b
d
50
b) Las rectas L y M son paralelas, entonces:
x =M
L
100
60
x
25
Clase 7 MatemticaConociendo unidades de medida
c) Las rectas M y N son paralelas, entonces:
y =
70
50
M
N
y
d) Las rectas L1 // L2 y L3 // L4., entonces:
y =
x =
L3
L1
L4
L2
4060
x y
e) El tringulo ABC es issceles de base AB.
La recta CP es paralela al lado AB del tringulo, entonces:
x =
C P
A B70
x
26
Clase 7 MatemticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 3Calcula los ngulos indicados en los siguientes paralelogramos.
55
A
D
E B
CF
bd
70
c d
a b e40
y
50
x
b
40
A B
CD
2x + 30 8x
c
a b
150
z
w
y
x120
Clase 9
Retroalimentaciny reforzamiento
MatemticaConociendo unidades de medida
6Bsico
28
Clase 9 MatemticaConociendo unidades de medida
28
Clase 9 MatemticaConociendo unidades de medida
Los siguientes ngulos, entre paralelas, miden lo mismo (son congruentes).
ngulos correspondientes ngulos alternos internos
ngulos alternos externos
Los siguientes ngulos son suplementarios (suman 180).
Los ngulos opuestos por el vrtice miden lo mismo (son congruentes).
29
Clase 9 MatemticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 1Observa, piensa y determina la medida de los ngulos indicados.
x
120
p
z
140
yx
z
45
a
b
55
x
70
30
Clase 9 MatemticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 2Calcula los ngulos en los paralelogramos.
a) 80
a
b
c
b)
u
t72
z
c) 35
q
p
d)
q
35
p
31
Clase 9 MatemticaConociendo unidades de medida
ACTIVIDAD 3Calcula los ngulos en los tringulos.
a)
135
x
30
b)
65
y
125
c)
x
120
L1
L2
30