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Le polari aerodinamiche
99
6. LE POLARI AERODINAMICHE DEL VELIVOLO COMPLETO
Il comportamento aerodinamico complessivo di un velivolo è
influenzato dalle molteplici parti che lo costituiscono, attraverso i
contributi di portanza e resistenza che ognuna di esse fornisce al
computo delle curve polari aerodinamiche.
La resistenza offerta da un velivolo all’avanzamento nell’aria è
identificabile analiticamente attraverso il coefficiente di resistenza “CD”,
ottenibile dalla sovrapposizione degli effetti dei quattro contributi
principali:
resistenza parassita, dovuta all’attrito viscoso che il velivolo
genera nel suo moto
resistenza indotta, principalmente dovuta alla variazione di
assetto, e quindi di portanza dell’aeromobile
resistenza di trim, dovuta essenzialmente alla variazione di
portanza del piano di coda orizzontale
resistenza di compressibilità, tipica soprattutto dei moti
transonici, originantesi dalla variazione delle caratteristiche
Le polari aerodinamiche
100
termodinamiche del campo di moto dovute alla nascita di onde
d’urto.
Si può quindi considerare la formula seguente come linea guida per il
calcolo della resistenza del velivolo.
DcomprDtrimDiDpD CCCCC +++= (6.1)
Allo stesso tempo, la forza portante, destinata a sostenere il velivolo in
aria ed identificata con il coefficiente “CL” può essere considerata, con
buona approssimazione, come la somma dei contributi dell’ala e del
piano orizzontale di coda. In termini di coefficienti adimensionali si può
considerare la formula seguente:
SSCCC hh
LwLL ⋅+= (6.2)
Lo scopo del presente capitolo consiste nella descrizione di una
metodologia valida per la stima di tali contributi, relativamente alla
configurazione di volo di crociera. Come descritto nel seguito, questa
valutazione comporta la conoscenza di una nutrita serie di dati
geometrici relativi ad alcune parti del velivolo, quali l’ala, la fusoliera,
gli impennaggi verticale ed orizzontale, e le gondole dei motori, ed i cui
valori possono essere assunti in base alle caratteristiche di velivoli simili.
E’ importante osservare che, riguardo fusoliera e gondole motori, i
risultati dei calcoli effettuati vengono espressi in funzione dell’angolo di
attacco “αBODY”, formato dalla direzione della corrente asintotica con la
linea di riferimento della fusoliera. Generalmente “αBODY” non coincide
con l’angolo di attacco che la corda di radice dell’ala forma rispetto alla
direzione della corrente asintotica, denominato “αWING”, in quanto l’ala
Le polari aerodinamiche
101
stessa viene solitamente calettata alla radice di un angolo “iW” rispetto
alla linea di riferimento della fusoliera, come visualizzabile in figura 6.1.
Pertanto, i risultati ottenuto nella fase di dimensionamento della
superficie portante principale vanno opportunamente traslati ed espressi
in funzione di “αBODY”, servendosi della relazione seguente.
wwbody i−= αα (6.3)
Figura 6.1 – Angoli di attacco del velivolo rispetto alla corrente asintotica
6.1 Metodologia di calcolo
Per giungere alla relazione (6.1) è necessario calcolare
distintamente i vari contributi di resistenza del velivolo, sfruttando delle
formule opportune a seconda del coefficiente considerato.
6.1.1 La resistenza parassita
La resistenza parassita di un velivolo completo può essere considerata,
con buona approssimazione, come la somma dei seguenti contributi:
Le polari aerodinamiche
102
• Ala – attrito
• Fusoliera –
attrito
upsweep
base
• Gondole motori –
attrito
base
• Piano di coda verticale – attrito
• Piano di coda orizzontale – attrito
• Gap delle superfici di comando
• Miscellanea –
sistema di condizionamento dell’aria
sistemi di raffreddamento
protuberanze: antenne, prese di pressione,
alette, ecc.
cerniere dei flap
flabelli alari
generatori di vortici montati sull’ala
Di seguito si procede con la descrizione di alcune metodologie di calcolo
utili per la valutazione dei termini appena elencati.
Le polari aerodinamiche
103
La resistenza di attrito di tutti i componenti (ala fusoliera, piani di coda,
nacelle, ecc.) viene valutata con la formula generale (6.4)
( ) ( )comp
wetcompfcompffcomp_Do S
SCkC ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅= (6.4)
In essa compaiono il coefficiente di attrito “Cf” di lastra piana relativo al
componente (funzione del Numero di Reynolds “Re” tipico del
componente e del Numero di Mach di volo “M”), calcolato in condizioni
di crociera il fattore di forma “Kff”, che tiene conto del fatto che il
componente non è una lastra piana ed è caratterizzato da un flusso a
velocità non costante, ma con recuperi di pressione che possono portare
ad ispessimenti dello strato limite e quindi a valori di “Cf” diversi da
quello di lastra piana ed il rapporto tra l’area bagnata del componente
considerato “Swet” e la superficie in pianta di riferimento del medesimo
componente.
Resistenza di attrito dell’ala
Il contributo di resistenza di attrito dovuto all’ala può essere ricavato
mediante un approccio basato sulla valutazione del coefficiente di attrito
“Cf”, dell’area bagnata “Swet” e del fattore di forma “Kff”. La relazione
che lega tali parametri è la seguente:
SSCkC wet
fffDw ⋅⋅= (6.5)
Le polari aerodinamiche
104
Il coefficiente di attrito “Cf” sarà ovviamente funzione dei parametri
aerodinamici quali Numeri di Reynolds e di Mach. Esso può ottenersi
sulla base di formule e grafici ben noti (v. Bibliografia [34]), basati su
risultati sperimentali, ottenuti per una lastra piana investita da un flusso
incomprimibile e riassunti nel diagramma mostrato in figura 6.2. Le
diverse curve ivi presenti, che riportano “Cf” in funzione del valore del
Numero di Reynolds riferito alla lunghezza caratteristica (corda media
aerodinamica dell’ala in tal caso) ed alle condizioni atmosferiche tipiche
della fase di crociera del velivolo esaminato, sono relative a differenti
posizioni del punto di transizione da flusso laminare a flusso turbolento.
E’ bene precisare che le ali ed i piani di coda degli attuali velivoli da
trasporto a getto hanno forse solo un 10% di flusso laminare. Velivoli
innovativi o incentrati sulla tecnologia laminare, come ad esempio il
Piaggio P180 – Avanti, operanti ad esempio a Numeri di Mach inferiori
a 0.80 (tipicamente da 0.40 a 0.60) possono avere flusso laminare
sull’ala fino al 40-50% della corda.
Figura 6.2 – Andamento del coefficiente di attrito “Cf” al variare del Numero di Reynolds
caratteristico del componente
Le polari aerodinamiche
105
La figura precedente può essere meglio rappresentata in scala
logaritmica, così da rendere le curve del “Cf” simili a delle rette.
Figura 6.3 – Andamento in scala logaritmica del coefficiente di attrito “Cf” al variare del
Numero di Reynolds caratteristico del componente
In effetti, per flusso laminare, la formula che esprime il “Cf” di lastra
piana è:
Re.C f3281
= (6.6)
Per flussi completamente turbolenti, invece, la relativa curva riportata
nel grafico può essere bene approssimata dalla nota formula:
( ) 582
4550.f
Relog
.C = (6.7)
Le polari aerodinamiche
106
Se si introduce anche l’effetto dovuto alla variazione del Numero di
Mach, noto come comprimibilità, la formula (6.7) diventa:
( ) ( ) 650582 144014550
..fM.Relog
.C+⋅
= (6.8)
In alternativa, l’effetto del Numero di Mach può essere tenuto in conto
attraverso un altro approccio. Come detto l’effetto da esso prodotto è
tanto più evidente quanto più è elevato il suo valore, soprattutto in
ambito supersonico, e ciò è dovuto alla modifica delle proprietà del
fluido causate dal riscaldamento aerodinamico. Tale effetto può essere
tenuto in conto nella presente analisi attraverso il seguente diagramma.
Figura 6.4 – Variazione del coefficiente di attrito “Cf” dovuta alla comprimibilità
Ricavato pertanto il “Cf” incomprimibile, per un valore del Numero di
Mach pari a 0, si corregge il calcolo per l’effetto del Mach con il
diagramma sopra riportato. In effetti, il “Cf” turbolento riportato nella
formula (6.8) è rappresentato dal ben noto diagramma:
Le polari aerodinamiche
107
Figura 6.5 – Schema utile al calcolo del coefficiente di attrito turbolento
Effetti della rugosità per il calcolo del “Cf”
La rugosità superficiale (rivetti, gap, gradini...) ha l’effetto di
incrementare il valore del coefficiente di attrito precedentemente
ricavato, che ovviamente si basa sulla ipotesi di superficie liscia. Gli
effetti della rugosità superficiale dell’ala (dovuti alla presenza di rivetti,
gradini, buche, ecc.) possono essere tenuti in conto incrementando il
valore del coefficiente di attrito così ricavato del 6% - 9%, in caso di
flusso completamente turbolento, e del 2% -3%, in caso di flusso
parzialmente laminare. Questi dati sono stati ricavati attraverso una
statistica fatta per un ampio numero di velivoli da trasporto a getto (v.
Bibliografia [11]), la quale ha inoltre dimostrato come tale incremento
percentuale tenda ad essere tanto più ampio quanto più piccolo è il
velivolo.
Le polari aerodinamiche
108
La rugosità può essere tenuta in conto in alternativa con un metodo
proposto da D. Raymer (v. Bibliografia [18]). La procedura si basa sulla
preliminare determinazione del cosiddetto Numero di Reynolds di Cut-
Off “ReCUT-OFF”, tramite una delle due formule illustrate di seguito.
CASO SUBSONICO ( ) 05312138
.
offcut kl.Re ⋅=− (6.9)
CASO TRANSONICO O SUPERSONICO ( ) 16105316244 ..
offcut Mkl.Re ⋅⋅=− (6.10)
dove “l” è la lunghezza caratteristica del componente in esame (nel caso
dell’ala la corda media, nel caso di un piano di coda la sua corda media,
nel caso della fusoliera la sua lunghezza) e “k” è la rugosità superficiale
ricavabile dalla seguente figura.
Figura 6.6 – Valori della rugosità superficiale in funzione del tipo di materiale e di lavorazione
Una volta determinato il Numero di Reynolds di Cut-Off, lo si confronta
con il Numero di Reynolds relativo al componente, ricavabile con la
seguente formula
μρ lVRe ⋅⋅
= (6.11)
Le polari aerodinamiche
109
Alla fine il più piccolo dei due verrà utilizzato nelle formule (6.6), (6.7)
e (6.8) per determinare il coefficiente di attrito.
Fattore di forma
Il coefficiente di attrito “Cf” così determinato si riferisce ad una lastra
piana e deve essere pertanto corretto per mezzo di un fattore “Kff” che
tenga conto della reale geometria dell’ala che si sta esaminando. Lo
spessore percentuale medio e l’angolo di freccia producono effetti che
possono essere calcolati attraverso il diagramma riportato di seguito e
valido per un valore del numero di Mach pari a 0.5.
Figura 6.7 – Dipendenza del fattore di forma “Kff” dall’angolo di freccia “Λ” e dal massimo
spessore del profilo alare “t/c”
In alternativa il fattore di forma di una qualsiasi superficie portante può
essere valutato attraverso la seguente formula.
( ) ( )( )[ ]280180341100601 .m
.
mmff cosM.
ct
c/x.K Λ⋅⋅⋅⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅++= (6.12)
Le polari aerodinamiche
110
Nella quale “(x/c)m” è l’ascissa di spessore massimo del profilo medio
(tipicamente 0.30 e fino a 0.40-0.50 per profili di alta velocità), “t/c” è
lo spessore percentuale del profilo medio (tipicamente tra 0.10 e 0.15),
“Λm” è l’angolo di freccia della linea di massimo spessore dell’ala ed
“M” è il Numero di Mach.
Area bagnata
L’area bagnata, infine, può determinarsi sulla base della superficie
esposta, ovvero della superficie alare di riferimento meno la parte che
ricade internamente alla fusoliera.
expwet Sct.S ⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅+⋅= 25012 (6.13)
Figura 6.8 – Superficie bagnata “Swet” e Superficie Esposta “SExp”
Le polari aerodinamiche
111
Resistenza di attrito della fusoliera
Il contributo di resistenza di attrito dovuto alla fusoliera può essere
ricavato mediante lo stesso approccio adoperato per l’ala, sfruttando
quindi come relazione di base la formula (6.4).
Coefficiente di attrito
Anche in questo caso il coefficiente di attrito “Cf” può essere
determinato attraverso la tecnica sopra esposta, basandosi su di un valore
del Numero di Reynolds riferito questa volta alla lunghezza di fusoliera
(quindi avremo valori dell’ordine di 30-100 milioni). E’ lecito ipotizzare,
con buona approssimazione, che il flusso sia completamente turbolento.
C’è da dire però che fusoliere come quelle del Piaggio P180 possono
avere flusso laminare fino a circa il 20% della lunghezza. Nella maggior
parte dei casi relativi a velivoli da trasporto è però corretto ipotizzare
assenza di flusso laminare (si pensi all’effetto prodotto dai tergicristalli
sul parabrezza del velivolo).
Ricapitolando per ottenere il “Cf” relativo alla fusoliera:
• Calcolare il Numero di Reynolds tipico della fusoliera
μρ flV
Re⋅⋅
= (6.14)
con “lf” lunghezza della fusoliera ed i parametri aerodinamici assunti
come per l’ala (la V e la quota sono quelle presunte di crociera)
• Calcolare il Numero di Reynolds di Cut-Off come nel precedente
paragrafo
• Assumere il minore dei due per il calcolo del “Cf” secondo lo
stesso schema seguito per l’ala, scegliendo la curva appropriata
nel caso si decida di considerare un flusso parzialmente laminare.
Le polari aerodinamiche
112
• Correggere il “Cf” così ottenuto per considerare l’effetto della
comprimibilità.
Fattore di forma
Il fattore di forma “Kff” per la fusoliera deve tenere conto degli effetti
dovuti al rapporto di snellezza “l/d”, di cui si è già discusso nel capitolo
4, e per il quale si riporta la formula utile al calcolo.
.
214 /max
effAd ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
π (6.15)
Da un’analisi di carattere semiempirico si è rilevato che a valori elevati
del rapporto di snellezza corrispondono valori contenuti del fattore di
forma, come mostrato dal seguente grafico.
Figura 6.9 – Andamento del fattore di forma al variare del rapporto di snellezza di fusoliera
Il fattore di forma della fusoliera, oltre che col grafico precedente può
essere ricavato con la formula (6.16), mostrata di seguito, nella quale
Le polari aerodinamiche
113
compare sempre il rapporto di snellezza, qui indicato con “fr”, definito
sempre come rapporto tra la lunghezza ed il diametro massimo effettivo.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=
400601 frfr
K ff (6.16)
Area bagnata
L’area bagnata di fusoliera, infine, può essere ottenuta come somma di
tre contributi: parte anteriore, parte centrale, parte posteriore, che per
fusoliere convenzionali sono calcolabili come di seguito.
conecone wet
centralcentral wet
nosenose wet
ld.SldS
ld.S
⋅⋅⋅=⋅⋅=
⋅⋅⋅=
ππ
π
720
750 (6.17)
In tutti e tre i casi compare il diametro “d” della sezione circolare
equivalente alla sezione del tratto cilindrico di fusoliera. Ad ogni modo,
conoscendo il diagramma del
perimetro in funzione
dell’ascissa “x”, quindi “p (x)”,
facendone l’integrale esteso a
tutto la lunghezza di fusoliera è
possibile ricavare l’area
bagnata della medesima come
mostrato a fianco.
Figura 6.10 - Metodo numerico per il calcolo della superficie bagnata della fusoliera
Le polari aerodinamiche
114
Qui di seguito riportiamo inoltre un data-base nel quale sono indicati il
rapporto di snellezza e l’area bagnata di alcune fusoliere per diverse
categorie di velivoli.
Figura 6.11 – Valori tipici del rapporto di snellezza “l/d” e della superficie bagnata “Swet” della
fusoliera
Le polari aerodinamiche
115
Resistenza di upsweep della fusoliera L’esistenza di un angolo cosiddetto di upsweep in coda alla fusoliera è,
come già spiegato nel capitolo 4, necessaria per una corretta esecuzione
delle manovre di decollo ed atterraggio. Tuttavia, tale inclinazione è
causa di un ulteriore contributo alla resistenza totale del velivolo per
diverse ragioni. Nella zona iniziale di inclinazione si verifica un
ispessimento dello strato limite, che comporta una crescita della
resistenza di attrito; inoltre in quel punto il flusso tende ad accelerare,
convertendo la propria energia di pressione in energia cinetica, e ciò
riduce il contributo di portanza offerto dalla fusoliera al velivolo
completo. Tale aliquota deve essere, pertanto, recuperata attraverso un
incremento dell’incidenza dell’ala, il quale causa a sua volta un aumento
della resistenza parassita.
Il valore del relativo coefficiente di resistenza “upsweepDC ” lo si ottiene
attraverso la seguente relazione:
l.
maxupsweepD l
hS
A.C750
0750 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅= (6.18)
Nella quale cui “Amax” è la sezione massima di fusoliera ed “h” è la
distanza tra l’asse di fusoliera e la sua linea media, valutato al 75% della
lunghezza totale, come visibile nella seguente figura.
Le polari aerodinamiche
116
Figura 6.12 – Schema utile alla definizione delle grandezze presenti nella formula per il calcolo
del coefficiente di resistenza di upsweep “CDupsweep”
In alternativa, ricordando il significato dell’angolo di upsweep “u”
definito nel succitato capitolo 4, può essere utilizzata la seguente
formula, nella quale “u” va rigorosamente espresso in radianti.
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅=
SAu.C max.
upsweepD52833 (6.19)
Resistenza di base della fusoliera
Tale contributo può essere stimato specificando i valori della superficie
frontale massima di fusoliera “Sbody”, indicata anche con “Smax”, del
diametro equivalente già definito, del diametro della sezione di base
“dbase” del corpo considerato, pari al diametro della sezione circolare
avente uguale area della sezione di base, indicata in figura 6.13, nonché
della superficie alare di riferimento “SW” e dal termine “CDf” che
rappresenta il coefficiente di resistenza di attrito della fusoliera.
21
3
0290⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=
bodyDf
equiv
basebodybaseD S
SCdd
SS
.C (6.20)
Le polari aerodinamiche
117
Figura 6.13 – Definizione dell’area di base di fusoliera
Resistenza di attrito di una gondola motore
La resistenza di attrito di una gondola motore può essere determinata con
il metodo del coefficiente di attrito e del fattore di forma già adoperato
per la determinazione dei contributi di resistenza di attrito di ala e
fusoliera. Anche qui occorre tener conto del Numero di Reynolds di Cut-
Off per la determinazione del “Cf”. Il Numero di Reynolds deve essere
riferito, in questo caso, alla lunghezza della gondola ed inoltre è lecito
ipotizzare che il flusso sia completamente turbolento. Per le gondole
motori dei velivoli a getto, come già ipotizzato nel capitolo 5, per ciò che
riguarda il fattore di forma “Kff”, è possibile modellare la gondola come
un corpo di rivoluzione con un rapporto di snellezza dato da:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +−⋅
+==
24 nflowiexit
max
AAA
Diameter Inlet length Nacelledlfr
π
(6.21)
dove figurano l’area della sezione massima “Amax”, l’area totale di uscita
del flusso “Aexit” e l’area effettiva di ingresso “Ainflow” pari a circa l’80%
dell’area della sezione di ingresso della presa d’aria.
Con questo valore del rapporto di snellezza si entra nel diagramma
mostrato in figura 6.9 e si determina il valore del fattore di forma “Kff”.
Le polari aerodinamiche
118
Alternativamente è possibile utilizzare la seguente formula:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=
400601 frfr
K f (6.22)
L’area bagnata, infine, può essere stimata considerando il diametro della
sezione circolare equivalente alla sezione media della gondola e quindi
sfruttando la relazione seguente, che non è altro se non la formula per il
calcolo della superficie del cilindro.
nacellenacelle wet ldS ⋅⋅= π (6.23)
Resistenza di base di una gondola motore La resistenza di base delle gondole può invece essere stimata con la
formula seguente.
S.D).(.C exitbase_NACD200283
1250
⋅⋅⋅⋅= π (6.24)
La resistenza di base della gondola si origina da una “corona di flusso
separato” dovuto al gap presente tra l’ugello di scarico e la nacelle. Il
gap è in media pari a circa ½ pollice (1.25 cm) per usuali gondole di
motori di turbofan. Si propone una figura esplicativa al riguardo.
Le polari aerodinamiche
119
Figura 6.14 – Flusso separato all’uscita del getto di una gondola motore
Resistenza di attrito dei piani di coda
Il contributo di resistenza di attrito dovuto agli impennaggi orizzontale e
verticale può essere stimato attraverso la stessa tecnica adottata per la
resistenza di attrito dell’ala, trattandosi anche in questo caso di superfici
portanti. I valori dei Numeri di Reynolds vanno riferiti alle rispettive
corde medie aerodinamiche ed i flussi possono essere considerati con
buona approssimazione completamente turbolenti (a meno di casi
particolari in cui si siano adottati dei profili che consentano un
funzionamento aerodinamico dei piani di coda parzialmente laminare). A
volte può essere considerato un 10-15% della superficie dei piani
operante in flusso laminare. I fattori di forma possono essere determinati
ancora una volta in funzione dello spessore percentuale medio e
dell’angolo di freccia, mentre la superficie bagnata può essere calcolata
agevolmente tramite la formula (6.13).
Le polari aerodinamiche
120
Resistenza dovuta ai gap delle superfici di controllo
La resistenza parassita dovuta ai gap che accompagnano le superfici di
controllo può essere stimata, in prima approssimazione, attraverso una
relazione basata su dati sperimentali.
SS
)(cos.C affectedgapD ⋅⋅= Λ200020 (6.25)
In tale relazione compaiono l’angolo di freccia della superficie di
controllo ed “Saffected”, cioè la parte di superficie (di ala o piani di coda)
interessata dalla superficie di controllo. In definitiva si parla della
superficie della porzione di ala o di piano orizzontale di coda o di piano
verticale di coda interessata dal comando in discussione.
Figura 6.15 – Superficie “Saffected” per il flap di un velivolo da trasporto a getto
Intendendo per comandi sostanzialmente alettone, equilibratore e timone,
si possono dare delle misure indicative di “Saffected”:
• per l’alettone “Saffected” può essere considerata pari a circa 0.3
volte la superficie alare
Le polari aerodinamiche
121
• per il piano di coda orizzontale può scegliersi un valore di
“Saffected” pari a circa 0.90 volte la superficie del piano orizzontale
“SH”
• per il piano verticale “Saffected” è pari a circa 0.9 volte il valore
della superficie del piano verticale “SV”
Figura 6.16 – Schema delle superfici mobili del velivolo Airbus A380-800
Resistenza dovuta ad altri fattori
I sistemi di condizionamento dell’aria e di raffreddamento nonché le
varie protuberanze inevitabilmente presenti a bordo di un velivolo
producono un ultimo contributo alla resistenza parassita totale. Ai fini di
una valutazione preliminare, è possibile assumere un contributo di
resistenza di miscellanea pari ad un valore tra 1.5% e 2.5% della
resistenza parassita complessivamente ottenuta. Ciò è confermato anche
dai dati ricavati circa una serie di velivoli da trasporto a getto e riportati
nella seguente tabella.
Le polari aerodinamiche
122
Airplane DC-8-62 DC-8-63 DC-9-10 DC-9-20 DC-9-30
Flap Hinge Covers 0.12 0.12 0.69 0.97 0.69
Air Conditioning System
(incl. thrust recovery) 0.84 0.82 0.25 0.24 0.24
Vortilon - - 0.30 0.29 0.29
Fence and Stall Strip - - 0.99 - -
Miscellaneous 0.25 0.25 - - -
Total 1.21% 1.19% 2.23% 1.50% 1.22%
Tabella 6.1 – Contributo di resistenza dovuto a fattori secondari per diversi velivoli civili da
trasporto
Resistenza dovuta al carrello fisso
Il contributo alla resistenza parassita dovuto ai carrelli può scomporsi
nella somma di due termini, uno relativo ai pneumatici e l’altro relativo
alle gambe.
gambeD
ruoteD
gearD CCC 000 += (6.26)
In particolare, il primo assume un valore calcolabile attraverso la
seguente relazione:
SSn.C ruota
ruoteruoteD ⋅⋅= 2400 (6.27)
Le polari aerodinamiche
123
in cui abattistradspessoreruotaaltezzaSruota ×= ed “nruote” è il numero di
ruote.
Il secondo termine, invece, assume un valore calcolabile mediante la
seguente espressione:
gambegambagambagambe
D nS
ldC ⋅
⋅⋅= 82.00
(6.28)
in cui “dgamba” è il diametro della gamba del carrello, “lgamba” è la
lunghezza della gamba del carrello ed “ngambe” è il numero di gambe.
Nel caso in cui si abbia a che fare con un carrello a balestra, è possibile
valutare la resistenza di attrito offerta dalla balestra stessa attraverso la
relazione seguente.
SSCC wet
fbalestraD ⋅=0 (6.29)
in cui compare il coefficiente di attrito (dipendente dal numero di
Reynolds riferito alla corda media della balestra), la superficie bagnata
della balestra e la superficie di riferimento.
Resistenza dovuta ad un montante
La presenza di montanti per ali controventate produce un incremento di
resistenza parassita che non va trascurato. In particolare, è possibile
valutare quest’ultimo con la seguente formula:
SldCC mm
dmD⋅
⋅=montante_0 (6.30)
Le polari aerodinamiche
124
in cui compaiono il “Cdstrut”, il cui valore è solitamente compreso tra
0.15 e 0.25, lo spessore massimo del montante “dstrut” e la sua lunghezza
“lstrut”.
Breakdown della resistenza Per dare un’idea al lettore di quale peso abbia ogni singolo contributo
sulla Resistenza Parassita, si riportano di seguito, a titolo di esempio, i
diagrammi di breakdown della resistenza parassita di un velivolo da
trasporto a getto quadrimotore del tipo Airbus A380, in cui i differenti
contributi sono stati calcolati con le tecniche sopra esposte.
CD0w37.4%
CD0fus39.1%
CD0v5.80%CD0h
10.4%
CDmisc 2.34%
CDgap 0.704%
CDupsweep 1.99%
CDbase nac 0.0813%
CDbase fus 0.0848%
CD0nac2.13%
Figura 6.17 – Diagramma a torta dei vari contributi di resistenza parassita del velivolo Airbus
A380-800
Le polari aerodinamiche
125
6.1.2 Resistenza dovuta alla portanza
La resistenza dovuta alla portanza comprende due grandi
contributi: la cosiddetta resistenza indotta “iDC ”, “vortex drag” in lingua
anglosassone, ed un contributo rappresentativo dell’incremento di
resistenza parassita dovuto all’aumento di incidenza indicato come
“vDC ”.
DvDiL_D CCC += (6.31)
Il calcolo dei due contributi può essere effettuato in diversi modi,
scindendo a loro volta ognuno dei due in altri contributi per la cui
computazione è richiesta la conoscenza di taluni parametri aerodinamici
relativi all’ala. In via generale comunque è possibile mostrare un metodo
di calcolo semplificato, come quello descritto di seguito.
Resistenza indotta non viscosa La resistenza indotta non viscosa, definita come detto “vortex drag” in
lingua anglosassone, può essere stimata con la seguente relazione.
( ) wvCLsuAR
CLC ttww
Di ⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅
= 22
22 επεππ (6.32)
Per la sua risoluzione è necessario conoscere lo svergolamento dell’ala
“εt”, misurato positivo per “wash-in”, il coefficiente di portanza della
finita tridimensionale “wLC ”, tipicamente pari ad 1.05 volte il valore del
“CL” totale, calcolabile a sua volta come decritto nel prosieguo del
presente capitolo, i parametri “u”, “v” e “w”, dipendenti dalla geometria
Le polari aerodinamiche
126
dell’ala (in termini di rapporto di rastremazione “r
tc
c ”, allungamento
alare “AR” e forma in pianta), e determinali tramite opportuni grafici (v.
Bibliografia [1]) di cui si fornisce un esempio nelle figure 6.18, 6.19 e
6.20, ed infine la costante “s”, attraverso la quale viene incluso l’effetto
di interferenza della fusoliera, anch’essa determinabile in via grafica.
Figura 6.18 – Diagramma per la determinazione di “u”
Figura 6.19 – Diagramma per la determinazione di “v”
Le polari aerodinamiche
127
Figura 6.20 – Diagramma per la determinazione di “w”
Come accennato poc’anzi, il parametro “s” può essere determinato in
prima approssimazione in via grafica, semplicemente specificando il
valore del rapporto tra il diametro della fusoliera e l’apertura alare e
quindi entrando con esso nel grafico riportato di seguito.
Figura 6.21 – Diagramma utile per la determinazione del fattore s
Le polari aerodinamiche
128
Resistenza parassita dovuta alla portanza Il contributo di resistenza dovuto alla portanza, definito “viscous drag”
in lingua anglosassone, può essere facillimamante calcolato come segue.
2LDD CCKC
pviscous⋅⋅= (6.33)
Dove “K” è un fattore moltiplicativo pari a circa 0.38, e “PDC ” è il
coefficiente di resistenza parassita determinato come somma della
resistenza di attrito totale, della resistenza di scia e della resistenza di
upsweep di fusoliera; entrambi talune volte vengono inclusi in un unico
coefficiente denominato “ei”.
Fattore di Oswald Una volta calcolati i due contributi è inoltre possibile ricavare la
relazione canonica della polare parabolica.
eARCC L
Di ⋅⋅=π
2
(6.33)
In essa coma pare il cosiddetto fattore di Oswald “e”, spesso definito
come un indicatore dello scostamento del carico alare da quello ellittico
(ottenuto per un’ala immersa in un flusso ideale), dovuto alla particolare
geometria dell’ala esaminata, all’interferenza aerodinamica che si crea in
virtù della presenza della fusoliera, ed alla variazione della resistenza di
profilo delle varie parti dell’aeroplano con l’assetto. Studi statistici
hanno confermato che il suo valore per vari velivoli è di circa 0.80, con
una riduzione del 3% - 4% per i velivoli propulsi ad elica. Di seguito
Le polari aerodinamiche
129
vengono comunque mostrate delle formule semplificate per valutare
direttamente il fattore “e” in modo semi-empirico, utilizzabili anche
come verifica dei risultati ottenuti con la procedura numerica.
Figura 6.22 – Metodo semiempirico per il calcolo del fattore di Oswald “e”
6.1.3 Resistenza di trim del piano orizzontale di coda
Per calcolare la resistenza di trim è necessario valutare dapprima il
contributo di portanza offerto dall’impennaggio orizzontale al variare
dell’incidenza. Questo può essere calcolato attraverso la risoluzione del
sistema delle equazioni di equilibrio alla traslazione lungo l’asse normale
al velivolo ed alla rotazione intorno all’asse di beccheggio.
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
=+⋅−
⋅−⋅
=⋅+
0wbac.m
h
w
wtLh
w
wLw
Lh
LhLw
CSS
c)xl(C
cxC
CSSCC
(6.34)
In esse compaiono:
• “ LwC ” - il coefficiente di portanza dell’ala
• “ hS ” - la superficie del piano orizzontale di coda
• “wb
acmC . ” - il coefficiente di momento rispetto al centro
aerodinamico del velivolo parziale. Esso può essere stimato
mediante la relazione:
Le polari aerodinamiche
130
( ) ( ) bodynacm
nacmbody
fusm
fusm
wca
wbcabody
wL
wca
wm
wbca
wbm CCCCxxCCC ααα ααα ⋅++⋅++−⋅⋅+= 00....... )( (6.35)
in cui vengono considerati i contributi dell’ala, della fusoliera e delle
gondole dei motori ed in cui compaiono il coefficiente di momento
focale dell’ala “ ( )wcawmC .. ”, il coefficiente della retta di portanza dell’ala
“wLC α ”, la posizione longitudinale dei centri aerodinamici dell’ala “
wcax .. ” e
del velivolo parziale “wb
cax .. ”, il coefficiente di momento focale della
fusoliera “f
mC 0 ”, il coefficiente di momento focale delle gondole dei
motori “nacmC 0 ” e le derivate prime dei coefficienti di momento della
fusoliera e delle gondole dei motori rispetto all’angolo di attacco “ bodyα ”
• “ wx ”- la distanza del centro aerodinamico del velivolo parziale dal
baricentro del velivolo completo
• “ tl ” - la distanza del centro aerodinamico del velivolo parziale dal
centro aerodinamico del piano orizzontale di coda
Note tutte le grandezze che figurano all’interno delle equazioni del
sistema (6.34), è possibile procedere alla sua risoluzione allo scopo di
ricavare i valori dei coefficienti di portanza del piano orizzontale di coda
“ hLC ” e del velivolo completo “CL”, per ciascun valore fissato del
coefficiente di portanza dell’ala e quindi dell’angolo di attacco “ bodyα ”.
Quindi, a partire dai valori tabellati di “ ( )bodyhL fC α= ”, si determina
l’entità del coefficiente di resistenza di trim mediante la seguente
relazione:
( )SS
uARCC h
h
hLh
Di ⋅⋅⋅
=π
2
(6.36)
Le polari aerodinamiche
131
in cui compaiono l’allungamento alare dell’impennaggio orizzontale
“ARH” ed il fattore “u” già incontrato nel paragrafo precedente.
6.1.4 Resistenza di compressibilità
Il contributo alla resistenza del velivolo completo dovuto agli effetti
della compressibilità del campo di moto può essere in prima
approssimazione considerato coincidente con la resistenza di
compressibilità dell’ala e quindi valutabile secondo la tecnica seguente.
Dal grafico di figura 6.23, noto il coefficiente di portanza totale “CL” e
le caratteristiche alari, è possibile calcolare il valore del cosiddetto
Numero di Mach Critico di Comprimibilità “MCC”.
Figura 6.23 – Andamento del Numero di Mach Critico di Comprimibilità “MCC” al variare del
coefficiente di portanza totale “CL” e dei parametri geometrici dell’ala
Le polari aerodinamiche
132
E’ opportuno precisare che il diagramma vale per i cosiddetti profili
“peaky”; se si considerassero profili tipo “supercritici” il valore ottenuto
andrebbe moltiplicato per un fattore pari a 0.03 o 0.04, mentre si
usassero profili tipo “supercritici aggressivi” il valore ottenuto dal
grafico richiederebbe un aumento del 6%. Una volta ottenuto il valore di
“MCC” corretto esso andrà utilizzato per la computazione dell’incremento
di resistenza di comprimibilità per ogni Mach di volo previsto,
computazione effettuabile tramite il grafico seguente.
Figura 6.24 – Variazione di resistenza dovuta alla comprimibilità
Infine una volta calcolati tutti i contributi della resistenza presenti
nell’equazione (6.1), sarà possibile calcolare l’andamento della stessa in
funzione della portanza e graficare di conseguenza tale andamento, al
variare della posizione del baricentro del velivolo, ed al variare del
Numero di Mach di volo, come mostrato nelle due figure seguenti.
Le polari aerodinamiche
133
Figura 6.25 – Curve polari del velivolo per diversi valori del Numero di Mach
Figura 6.26 – Curve polari del velivolo al variare della posizione del baricentro
Le polari aerodinamiche
134
6.2 Le polari aerodinamiche del velivolo in ADAS 2.0
L’ultimo modulo sviluppato per il programma ADAS 2.0 è
appunto quello relativo al calcolo delle polari aerodinamiche del velivolo
completo, modulo al quale si può accedere cliccando sul tasto
“AIRPLANE DRAG POLAR” nella schermata principale del programma.
Così facendo si aprirà il form denominato appunto “DRAG POLAR”,
mostrato di seguito.
Figura 6.27 – Form principale del modulo di ADAS2.0 relativo al calcolo delle polari
aerodinamiche
Da qui sarà possibile passare ai vari form utili al calcolo dei contributi di
resistenza del velivolo; seguendo l’ordine con cui sono stati descritti i
vari contributi alla resistenza nel paragrafo precedente, si potrà
cominciare con il calcolare la resistenza parassita dei vari componenti
del velivolo. Per farlo basterà cliccare sul tasto “PARASITE DRAG”, per
Le polari aerodinamiche
135
aprire il modulo omonimo, mostrato in figura 6.28, nel quale scegliendo
il pulsante relativo al componente si potranno ottenere i valori del
relativo coefficiente di resistenza parassita “CD0”.
Figura 6.28 – Form relativo al calcolo della resistenza parassita
All’interno del form sarà anzitutto necessario specificare le condizioni di
volo di crociera del velivolo in esame, parametri fondamentali per il
calcolo dei contributi alla resistenza parassita come visto nel paragrafo
precedente.
Figura 6.29 – Dati relativi alle condizioni di volo di crociera del velivolo
Fatto questo sarà possibile valutare il “CD0” di ogni componente;
cliccando ad esempio sul tasto “WING” si aprirà il frame omonimo, nel
Le polari aerodinamiche
136
quale verrà calcolato il “wingDC
0” tramite la conoscenza dei dati
geometrici dell’ala, dell’ascissa di transizione a flusso turbolento e del
valore della rugosità scelto dall’utente tramite il menu a discesa ivi
presente.
Figura 6.30 – Calcolo del coefficiente di resistenza parassita alare “CD0wing”
Va specificato che all’interno di tale
frame sarà possibile calcolare anche
il contributo di resistenza parassita
per flusso parzialmente laminare;
selezionando infatti l’opzione
relativa, indicata come “Laminar Bucket”, sarà possibile indicare la
quantità percentuale di flusso laminare, così da ottenere il valore del
coefficiente “arminla_wingDC
0”.
Tramite un frame simile, data ovviamente la similitudine tra ala e piani
di coda orizzontale e verticale, sarà possibile valutare i contributi alla
resistenza parassita degli stessi, come mostrato di seguito.
Figura 6.31 - Calcolo del coefficiente di resistenza parassita per flusso laminare
Le polari aerodinamiche
137
Figura 6.32 – Calcolo del coefficiente di resistenza parassita del piano di coda orizzontale
“CD0tail”
Per calcolare invece i dati relativi alla fusoliera basterà selezionare il
frame denominato appunto “FUSELAGE” cliccando sul pulsante
omonimo, nel quale sarà possibile computare i tre contributi caratteristici
della fusoliera stessa: resistenza di attrito, resistenza di upsweep e
resistenza di base.
Figura 6.33 – Sezione relativa al calcolo dei contributi di resistenza parassita della fusoliera
“CD0fus”
Cliccando separatamente su uno dei tre comandi denominati
rispettivamente “SKIN FRICTION DRAG”, “UPSWEEP DRAG” e “BASE
DRAG”, sarà possibile attivare le sezioni relative ai calcoli dei tre
Le polari aerodinamiche
138
contributi di resistenza parassita, sezioni che sono mostrate nelle figure
seguenti.
Figura 6.34 – Calcolo della resistenza parassita di attrito viscoso della fusoliera
Figura 6.35 – Calcolo della resistenza di upsweep della fusoliera
Figura 6.36 – Calcolo della resistenza di base della fusoliera
Le polari aerodinamiche
139
Allo stesso modo sarà possibile calcolare separatamente i contributi di
resistenza parassita dovuti alla presenza delle gondole motori nella
sezione relativa, attivabile cliccando sul tasto “NACELLE”, di cui si dà
visione nella figura 6.37, nella quale si può notare, oltre ai tasti relativi ai
due contributi, anche il campo di verifica del numero di gondole del
velivolo in esame.
Figura 6.37 – Sezione relativa al calcolo della resistenza parassita delle gondole motori
Non si darà visione della sezione relativa alla computazione della
resistenza di attrito, attivabile tramite il tasto “SKIN FRICTION DRAG”,
perché praticamente identica a quella della fusoliera, mentre di seguito si
mostrerà la sezione relativa al calcolo della resistenza di base delle
gondole motori per i velivoli propulsi a getto, che, come già spiegato nel
paragrafo precedente richiede un metodo differente rispetto a quello
utilizzato per calcolare l’omonima resistenza di fusoliera o delle gondole
motori dei velivoli propulsi ad elica, che ovviamente non hanno un
ugello in coda. In figura è ben visibile anche il disegno chiarificatore che
permette all’utente di capire quali sono i parametri in gioco per il calcolo
di tale resistenza.
Le polari aerodinamiche
140
Figura 6.38 – Calcolo del coefficiente di resistenza di base “CD0base” di una gondola motore di un
velivolo propulso a getto
Effettuati i calcoli delle componenti principali, l’utente potrà valutare i
restanti contributi alla resistenza parassita entrando nel frame
denominato “MISCELLANEOUS”, cliccando sul comando omonimo,
all’interno del quale potrà computare la resistenza dovuta ai gap delle
superfici di controllo dell’aeromobile ed all’eventuale presenza di
montanti o di carrello fisso, tipici di monomotori ad elica ed ultraleggeri
sportivi, nonché la percentuale di resistenza dovuta a quei fattori minori
come la presenza di generatori di vortici sull’ala o di cerniere dei flap.
Figura 6.39 – Sezione relativa al calcolo dei contributi di resistenza parassita dovuti ai restanti
componenti del velivolo
Le polari aerodinamiche
141
Cliccando ad esempio sul tasto “CONTROL SURFACE GAP” si aprirà la
sezione relativa al calcolo della resistenza dovuta al gap tra la superficie
principale ed i flap, o gli alettoni, o gli stabilizzatori, o il timone, come
mostrato di seguito. Si noti in figura come anche qui sia possibile
visualizzare un’immagine esplicativa dei parametri principali del
problema, nello specifico della superficie interessata dall’effetto della
superficie di controllo, chiamata in lingua anglosassone “affected area”.
Figura 6.40 – Calcolo del contributo di resistenza parassita dovuto al gap tra ala e flap del
velivolo in esame
Se invece si volesse calcolare il contributo percentuale di resistenza dei
fattori secondari basterà cliccare su “OTHER FACTORS” per visualizzare
una tabella di riepilogo per taluni velivoli che aiuterà l’utente a scegliere
il valore più opportuno, valore che andrà immesso nel campo apposito
per essere memorizzato dal programma.
Figura 6.41 – Scelta statistica della percentuale di resistenza dovuta ai fattori secondari
Le polari aerodinamiche
142
Una volta calcolati tutti i contributi di resistenza parassita
dell’aeromobile basterà cliccare sul pulsante “AIRPLANE TOTAL
PARASITE DRAG”, ben evidenziato in basso, per visualizzare il valore del
coefficiente di resistenza parassita totale del velivolo “PDC ”.
Figura 6.42 – Coefficiente di resistenza parassita totale del velivolo “CDp”
Calcolata la resistenza parassita si potrà ritornare al form principale
mostrato in figura 6.27 e da qui procedere al calcolo della resistenza
alare indotta, cliccando sul comando “VORTEX DRAG”. Si aprirà il
modulo “WING VORTEX DRAG” nel quale l’utente potrà decidere come
valutare tale contributo di resistenza.
Figura 6.43 – Form relativo alla valutazione della resistenza alare indotta “CDvortex”
Le polari aerodinamiche
143
L’utente potrà decidere se richiamare i dati ottenuti durante il progetto
dell’ala nel modulo dedicato, cliccando sul comando “USE WING DATA”
o se, cliccando ovviamente sul tasto “CALCULATE”, calcolare tale
contributo, tramite il primo termine a secondo membro della formula
(6.32); nel primo caso, già visualizzabile nella figura precedente
verranno visualizzati immediatamente i risultati numerici ed una curva
polare relativa a tale contributo di resistenza, mentre se si opterà per il
calcolo manuale basterà che, nella sezione apertasi, l’utente scelga il
valore opportuno del coefficiente “ei” e poi clicchi su “CALCULATE” per
visualizzare anche qui risultati numerici e grafici, come mostrato di
seguito.
Figura 6.44 – Calcolo della resistenza alare indotta “CDvortex”
Terminato tale calcolo l’utente potrà passare alla valutazione dei
contributi di resistenza generati dalla variazione di portanza di ala,
fusoliera e gondole motori rispettivamente. Per farlo, una volta tornato
nel form principale, dovrà semplicemente selezionare il comando “LIFT
DEPENDANT DRAG”, così da aprire il form omonimo, mostrato di seguito.
Le polari aerodinamiche
144
Figura 6.45 – Form relativo al calcolo della resistenza dipendente dalla variazione di portanza
All’interno di tale form l’utente potrà scegliere il contributo da valutare
cliccando sul relativo comando; selezionando “WING VISCOUS DRAG”,
ad esempio, verrà aperto il frame omonimo che permette la valutazione
della resistenza cosiddetta viscosa dell’ala, tenendo anche conto
dell’eventuale presenza di zona di flusso laminare su di essa, come
visibile nella figura 6.45 e nei grafici seguenti.
Le polari aerodinamiche
145
Figura 6.46 – Polare relativa alla resistenza alare viscosa “CDviscous” comprensiva della tipica
sacca laminare
Figura 6.47 – Polare tipo “CD – CL
2” relativa alla resistenza alare viscosa “CDviscous”
Terminato il calcolo relativo all’ala si potrà passare al contributo di
fusoliera cliccando su “FUSELAGE LIFT DEPENDANT DRAG”, ed infine al
calcolo del contributo dovuto alla presenza delle gondole motori,
Le polari aerodinamiche
146
cliccando su “NACELLE LIFT DEPENDANT DRAG”; di seguito si mostrano
le immagini relative a queste ultime due sezioni, nelle quali va notato il
grafico relativo all’andamento del coefficiente di resistenza dovuto alla
portanza “body_LiftDC ” al variare dell’angolo d’attacco del componente in
esame “αBODY”, grafico che esprime i valori della resistenza nella tipica
unità di misura aeronautica detta “drag-count”, e pari a 104 volte il
valore reale.
Figura 6.48 – Sezione utile al calcolo della resistenza dipendente dalla variazione di portanza
della fusoliera
Figura 6.49 – Sezione utile al calcolo della resistenza dipendente dalla variazione di
portanza di una gondola motore
Le polari aerodinamiche
147
Ottenuto quindi il contributo di resistenza dovuto alla variazione di
portanza, sarà possibile passare alla valutazione del terzo addendo della
formula (6.1), cioè la cosiddetta resistenza di trim. Per farlo, dal form
principale bisognerà cliccare su “Trim Drag” per accedere al form
omonimo, nel quale l’utente potrà calcolare il “trimDC ” per tre posizioni
del baricentro del velivolo completo.
Figura 6.50 – Form relativo al calcolo del coefficiente di resistenza di trim “CDtrim”
Prima di effettuare i calcoli, che forniranno anche i valori dei coefficienti
di portanza del piano di coda orizzontale e del velivolo totale, “HLC ” e
“CL” rispettivamente, fondamentali al calcolo, in quanto soluzioni del
sistema (6.34), l’utente potrà verificare i dati geometrici necessari per
risolvere il suddetto sistema, e fornire tre valori, in percentuale della
corda media aerodinamica, della posizione del baricentro.
Le polari aerodinamiche
148
Figura 6.51 – Scelta delle tre posizioni del baricentro con le quali calcolare il “CDtrim”
Scelte le posizioni basterà cliccare su “CALCULATE” per visualizzare i
risultati numerici, comprensivi di tutti i parametri utilizzati nella
computazione.
Per poter calcolare la resistenza complessiva del velivolo, e quindi le sue
polari aerodinamiche, sarà necessario infine valutare l’ultimo contributo,
la resistenza di comprimibilità. Essa può essere calcolata agevolmente
all’interno del form “COMPRESSIBILITY DRAG”, accessibile dal form
principale del modulo relativo alle polari aerodinamiche, cliccando sul
tasto omonimo.
Figura 6.52 – Form relativo al calcolo della variazione di resistenza dovuta alla comprimibilità
Le polari aerodinamiche
149
Una volta aperto il form, l’utente non dovrà far altro che scegliere,
anche e soprattutto in funzione del Numero di Mach di crociera del
velivolo da progettare, il valore dei tre Numeri di Mach ai quali
effettuare il calcolo.
Figura 6.53 – Scelta dei tre Numeri di Mach con i quali calcolare il contributo di resistenza
dovuto alla comprimibilità
Fatto ciò basterà premere “CALCULATE” per ottenere i valori di “MDCΔ ”
in funzione dei suddetti valori oltre che delle tre posizioni del baricentro
scelte per il calcolo della resistenza di trim.
Quando tutti i contributi di resistenza previsti dall’equazione (6.1) siano
stati calcolati sarà possibile tornare al form principale ed effettuare la
valutazione della resistenza totale del velivolo, ottenendo anche le
relative curve polari. L’utente non dovrà far altro che cliccare sul
pulsante “CALCULATE TOTAL DRAG POLAR” evidenziato in giallo, per
visualizzare le tabelle numeriche che mostrano tutti i contributi di
portanza e resistenza del velivolo, e per graficare le suddette curve
polari.
Le polari aerodinamiche
150
Figura 6.54 – Risultati numerici per l’ottenimento delle curve polari del velivolo completo
Figura 6.55 – Polari aerodinamiche del velivolo completo al variare della posizione del
baricentro
Le polari aerodinamiche
151
Figura 6.56 – Polari aerodinamiche del velivolo completo al variare del Numero di Mach di
crociera
Inoltre, cosa molto importante per garantire la bontà nell’uso prettamente
didattico di ADAS 2.0 è possibile visualizzare la zona di linearità della
curva polare “CD – CL2” così da calcolarne la pendenza, che risulta
essere pari in prima analisi al cosiddetto fattore di Oswald “e”.
Le polari aerodinamiche
152
Figura 6.57 – Metodo grafico per il calcolo del fattore di Oswald del velivolo
6.3 Un esempio applicativo – Il velivolo da trasporto a getto da medie distanze “Boeing 737 – 400”
Come già fatto nel capitolo 4, relativo al progetto della fusoliera
anche qui si sfrutteranno le caratteristiche del velivolo “Boeing 737 –
400”, riportate in figura 4.50 per effettuare l’analisi aerodinamica del
velivolo e valutare resistenza e portanza totali dello stesso, così da
poterne rappresentare le polari aerodinamiche.
Per non tediare il lettore, non verranno riportati tutti i calcoli effettuati
per valutare ogni singolo contributo alla resistenza dell’aeromobile in
esame, ma si preferisce riportare le tabelle riassuntive, riferite ognuna ad
una specifica posizione del baricentro, nonché i grafici delle curve polari
dello stesso.
Le polari aerodinamiche
153
Tab
ella
6.2
–R
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001
0.0
2145
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0.0
267
30
.000
050
.000
08-1
.59
0.0
3600
-3.5
90.
000
190
.00
008
0.00
000
0.00
490
-0.0
133
3-0
.00
696
0.0
000
10.
021
450.
005
180
.02
663
0.0
0005
0.0
0008
-1.1
80.
071
00-3
.18
0.0
0014
0.0
000
60.
0000
50.
0049
0-0
.03
936
0.0
154
60
.00
006
0.0
2145
0.0
0521
0.0
266
50
.000
240
.000
09-0
.77
0.1
0700
-2.7
70.
000
090
.00
005
0.00
021
0.00
477
-0.0
646
70
.03
726
0.0
001
50.
021
450.
005
270
.02
672
0.0
0139
0.0
0009
-0.3
60.
143
00-2
.36
0.0
0006
0.0
000
30.
0004
80.
0046
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.09
069
0.0
596
70
.00
029
0.0
2145
0.0
0552
0.0
269
70
.003
560
.000
090.
05
0.1
7800
-1.9
50.
000
030
.00
002
0.00
086
0.00
430
-0.1
167
20
.08
209
0.0
004
80.
021
450.
005
690
.02
714
0.0
0674
0.0
0010
0.4
60.
214
00-1
.54
0.0
0002
0.0
000
10.
0013
40.
0043
0-0
.14
203
0.1
038
80
.00
071
0.0
2145
0.0
0637
0.0
278
20
.010
790
.000
100.
87
0.2
5000
-1.1
30.
000
010
.00
000
0.00
193
0.00
430
-0.1
680
60
.12
630
0.0
009
90.
021
450.
007
230
.02
868
0.0
1595
0.0
0011
1.2
80.
285
00-0
.72
0.0
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.001
03
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620
.10
607
0.4
2586
0.0
0596
11.
131.
121
009
.13
0.0
0316
0.0
007
10.
0504
50.
0119
8-0
.81
147
0.6
705
40
.02
317
0.0
2145
0.0
8947
0.1
109
20
.449
630
.005
961
1.54
1.1
4500
9.5
40.
003
610
.00
078
0.05
297
0.01
249
-0.8
311
60
.68
727
0.0
243
10.
021
450.
094
150
.11
560
0.4
7233
0.0
0596
11.
951.
167
009
.95
0.0
0409
0.0
008
70.
0552
60.
0129
8-0
.84
866
0.7
021
30
.02
534
0.0
2145
0.0
9855
0.1
199
90
.492
990
.005
961
2.36
1.1
8700
10.3
60.
004
620
.00
095
0.05
741
0.01
343
-0.8
647
00
.71
576
0.0
263
10.
021
450.
102
710
.12
416
0.5
1231
0.0
0596
12.
771.
205
0010
.77
0.0
0519
0.0
010
40.
0593
90.
0138
5-0
.87
929
0.7
281
50
.02
720
0.0
2145
0.1
0667
0.1
281
20
.530
200
.005
961
3.18
1.2
2100
11.1
80.
005
810
.00
114
0.06
121
0.01
424
-0.8
924
10
.73
930
0.0
280
20.
021
450.
110
410
.13
186
0.5
4657
0.0
0596
13.
591.
235
0011
.59
0.0
0647
0.0
012
40.
0628
40.
0146
0-0
.90
408
0.7
492
10
.02
876
0.0
2145
0.1
1391
0.1
353
60
.561
320
.005
961
4.00
1.2
4700
12.0
00.
007
180
.00
135
0.06
429
0.01
492
-0.9
142
90
.75
789
0.0
294
10.
021
450.
117
160
.13
861
0.5
7439
0.0
0596
14.
411.
258
0012
.41
0.0
0794
0.0
014
60.
0655
50.
0152
1-0
.92
304
0.7
653
20
.02
998
0.0
2145
0.1
2014
0.1
415
90
.585
710
.005
961
4.82
1.2
6700
12.8
20.
008
760
.00
158
0.06
671
0.01
546
-0.9
310
60
.77
213
0.0
305
00.
021
450.
123
010
.14
446
0.5
9619
0.0
0596
15.
231.
275
0013
.23
0.0
0963
0.0
017
10.
0676
70.
0156
9-0
.93
762
0.7
777
10
.03
093
0.0
2145
0.1
2563
0.1
470
70
.604
830
.005
961
5.64
1.2
8100
13.6
40.
010
550
.00
184
0.06
852
0.01
588
-0.9
434
60
.78
266
0.0
313
20.
021
450.
128
120
.14
956
0.6
1256
0.0
0596
16.
051.
287
0014
.05
0.0
1153
0.0
019
80.
0691
70.
0160
6-0
.94
783
0.7
863
80
.03
161
0.0
2145
0.1
3035
0.1
518
00
.618
390
.005
961
6.46
1.2
9100
14.4
60.
012
570
.00
212
0.06
982
0.01
619
-0.9
522
10
.79
010
0.0
319
00.
021
450.
132
600
.15
405
0.6
2425
0.0
0596
16.
871.
294
0014
.87
0.0
1368
0.0
022
70.
0702
60.
0163
2-0
.95
512
0.7
925
80
.03
210
0.0
2145
0.1
3461
0.1
560
60
.628
180
.005
961
7.28
1.2
9600
15.2
80.
014
840
.00
242
0.07
058
0.01
640
-0.9
573
10
.79
443
0.0
322
40.
021
450.
136
490
.15
794
0.6
3112
0.0
0596
17.
691.
298
0015
.69
0.0
1607
0.0
025
90.
0708
00.
0164
7-0
.95
877
0.7
956
70
.03
234
0.0
2145
0.1
3827
0.1
597
20
.633
090
.005
961
8.10
1.2
9800
16.1
00.
017
370
.00
276
0.07
102
0.01
651
-0.9
602
30
.79
691
0.0
324
40.
021
450.
140
100
.16
155
0.6
3507
0.0
0596
18.
511.
299
0016
.51
0.0
1873
0.0
029
30.
0710
20.
0165
6-0
.96
023
0.7
969
10
.03
244
0.0
2145
0.1
4168
0.1
631
30
.635
070
.005
96
Le polari aerodinamiche
156
Come si può evincere dalle tabelle il calcolo è corretto e riporta valori
plausibili per la categoria di velivolo considerato, avallando ancora di
più la tesi che ADAS2.0 rappresenti un software semplice ma molto
potente per il progetto, come anche facilmente intuibile guardando i
grafici seguenti, rappresentativi delle polari aerodinamiche.
Figura 6.58 – Polari aerodinamiche del bimotore a getto tipo “Boeing 737-400” al variare della
posizione del baricentro dello stesso
Figura 6.59 – Polari aerodinamiche del bimotore a getto tipo “Boeing 737-400” al variare del
Numero di Mach di crociera
Le polari aerodinamiche
157
6.4 Conclusioni
Dall’analisi effettuata a titolo di esempio e da quanto mostrato nel
paragrafo 6.2, consapevoli di essere ripetitivi, non possiamo far altro che
sottolineare le grandi potenzialità di ADAS 2.0. Il programma in pochi
passaggi è stato in grado di fornire tutti i valori necessari al calcolo della
resistenza totale del velivolo da progettarsi, permettendo inoltre di
effettuare computazioni di natura semiempirica, fondamentali soprattutto
da un punto di vista didattico. Questo quindi permette di rimarcare la
duplice valenza del programma: di aiuto alla progettazione preliminare
da un lato, e di tool didattico che possa favorire l’apprendimento dei
concetti relativi al progetto di velivoli dall’altro.