Upload
widi1966
View
15.119
Download
253
Embed Size (px)
Citation preview
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next2. INTEGRAL PARSIAL
Perhatikanlah bentuk - bentuk integral berikut !
1.
x sin x dx
2.
x 2 cos 2x dx
3.
x (4x – 4)5 dx
Dapatkah anda menyelesaikannya .......???? next
menggunakan integral SUBSTITUSI bentuk bentuk integral di atas tidak dapat diselesaikan . oleh karena itu kita akan pelajari cara yang lain untuk menyelesaikan bentuk – bentuk integral seperti bentuk di atas, yaitu integral PARSIAL.
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
nextPerhatikanlah penjelasan berikut !
Jika y = u . v maka turunannya terhadap x dapat ditulis sebagai berikut :
y = u . v
dy
dx=
v.
dudx
+
u .
dvdx
dy = v du + u dv ( dikalikan terhadap dx )
u dv = dy – v du
∫ u dv = ∫ dy – ∫ v du
∫ u dv = y – ∫ v du
Karena y = u . v , sehingga diperoleh rumus :
∫ u dv = u . v – ∫ v du next
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
nextBeberapa contoh soal integral parsial
Selesaikanlah integral - integral berikut !
1.
x sin x dx Penyelesaian :
Misalkan u = x ,dan dv = sin x dx maka
du = dx ,dan v = ∫ sin x dx = – cos x
rumus : ∫ u dv = u . v – ∫ v du
Sehingga diperoleh : next
∫ x sin x dx = x (– cos x ) – ∫– cos x dx
= – x cos x + ∫ cos x dx
= – x cos x + sin x + c
Untuk memudahkan penyelesaian integral paesial, dapat kita buat skema sbb :
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
1.
x sin x dx
Fungsi pertama ( diturunkan )
Fungsi kedua (diintegralkan )
x sin x
1
0
– cos x– sin x
+
-
Selanjutnya di kalikan menurut anak panah dengan memperhatikan tanda “ + “ dan “ – “, sebagai berikut : next
x sin x dx = – x cos x + sin x + c
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next2.
x 2 cos 2x dx
Penyelesaian :
Misalkan u = x 2,dan dv = cos 2x dx maka
du = 2x dx ,dan v = ∫ cos 2x dx = ½ sin 2x
rumus : ∫ u dv = u . v – ∫ v du
Sehingga diperoleh : next
∫ x2 cos 2x dx = ½ x2 sin 2x – ∫ ½ sin 2x ( 2x dx )
= ½ x2 sin 2x – ∫ x sin 2x dx
= ½ x 2 sin 2x – ...............
Selanjutnya kita lakukan pemisalan kembali seperti langkah awal pada integral bagian yang kedua . Untuk memudahkan penyelesaian integral parsial, dapat kita buat skema sbb :
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next2.
x 2 cos 2x dx
Penyelesaian :
Fungsi pertama ( diturunkan )
Fungsi kedua (diintegralkan )
x 2
2x
2
0
Cos 2x
½ sin 2x
– ¼ cos 2x– 1/8 sin 2x
+
-+
Sehingga didapat : next
x 2 cos 2x dx
= x 2(½sin 2x ) – 2x (– ¼ cos 2x ) + 2(– 1/8 sin 2x) + c
= ½ x 2sin 2x + ½x cos 2x – ¼ sin 2x + c
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next3.
x (4x – 4)5 dx
Penyelesaian :Fungsi pertama ( diturunkan )
Fungsi kedua (diintegralkan )
x (4x – 4)5
1
0
1/24 (4x – 4)6
1/24 . 1/28 (4x – 4)7
+
-
Sehingga didapat :next
x (4x – 4)5 dx
= x .1/24 (4x – 4)6 – 1. 1/24 . 1/28 (4x – 4)7 + c
= x/24 (4x – 4)6 – 1/672 (4x – 4)7 + c
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
Silahkan anda mencoba menyelesaikan soal-soal yang tersedia pada buku literatur
anda !
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : [email protected] Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next