Uno · 6. Es habitual que cuando sopla el viento los cables tensos produzcan un sonido de baja frecuencia. El sonido está asociado con la generación de ondas estacionarias, que

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Universidad de La Serena Departamento de Física

Fenómenos Ondulatorios-P.M.F

Profesora: Karina Ávalos V.

www.kavalos.cl Segundo Semestre 2019

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Guía 3

Movimiento Ondulatorio Superposición de onda –Fenómenos Acústicos

1. Los alumnos en el laboratorio realizaron el siguiente montaje, conectaron dos generadores

de frecuencias f1= 500 [Hz] y f2 de frecuencia menor que f1 a un osciloscopio, luego prendieron ambos aparatos al mismo tiempo, y observaron la suma de estas señales en el osciloscopio.

a) Las imágenes obtenidas en el osciloscopio fue la que muestra la figura 1 y 2. ¿Cuanto tuvo que ser la frecuencia de la otra señal f2 para obtener cada una de las figuras?.

Figura 1 2. Si dos emisoras emiten frecuencias de 504[Hz] y de 496 [Hz] simultáneamente, ¿Cuál es la

frecuencia de Modulación y de palpitación?.

3. Una cuerda de violín de 15 cm de longitud, fija en ambos extremos, esta vibrando en modo fundamental. La velocidad de las ondas en la cuerda es de 250 m/s, y la velocidad del sonido en el aire es de 480 m/s. Sabiendo que cuando una onda pasa de un medio a otro su velocidad de propagación y longitud de onda cambia, sin embargo su frecuencia permanece constante. En virtud a lo anterior (a) ¿Cuál es la frecuencia y la longitud de onda de la onda sonora emitida? (b) Halle la expresión general que relaciona la longitud de onda en el aire con la longitud de onda en la cuerda (c) calcule la longitud de onda de los primeros tres sobre tonos en la cuerda (d)Encuentre las longitudes de onda correspondientes que llegan al oído del oyente

Figura 2

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4. Una cuerda de longitud 60 cm se fija en ambos extremos para producir una onda estacionaria de frecuencia f1= 30 [Hz] en su modo fundamental. La amplitud en el antinodo es de A= 3 cm y la masa de la cuerda es de M= 30 gr. (a) Haga la figura que representa el problema (b) ¿cuál es la velocidad de propagación de la onda? Y la tensión T1 a la que es sometida la cuerda? (c) si la tensión se duplica ¿cuál es la frecuencia f3 de la onda si la cuerda vibra en su tercer armónico? y ¿cuál sería la figura correspondiente en este caso.

5. Una cuerda de 1 m de largo, fija por ambos extremos, vibra formando 4 nodos en total (incluidos los extremos). La amplitud de los antinodos es de 8 mm. Si la velocidad de las ondas es de 660 m/s, hallar: (a) la frecuencia con la que vibra la cuerda, (b) la expresión de la función de la onda estacionaria y (c) las expresiones de las ondas que generan esta onda estacionaria. (d) Si el radio de la cuerda se triplica, ¿cómo cambia la frecuencia fundamental? ¿aumenta o disminuye? Demuestre.

6. Es habitual que cuando sopla el viento los cables tensos produzcan un sonido de baja frecuencia. El sonido está asociado con la generación de ondas estacionarias, que produce una amplitud de 0,03 m en el cable. Suponiendo que el sonido es producido con un cable de 1305 g que está suspendido entre dos postes separados 45 m, cuya tensión es de 22 N, y con una frecuencia audible mínima de 20 Hz. (a) Encuentre la velocidad y longitud de onda. (b) Encuentre el número m que identifica a la cantidad menor de armónicos audible de vibración del cable. (c) Encuentre la expresión para la onda estacionaria y las ecuaciones de onda que la generan. (d) Encuentre la velocidad de oscilación de la onda estacionaria para x = λ/4 en todo instante.

7. Una cuerda de acero tiene una longitud de 40 cm y un diámetro de 1 mm. Suponiendo que su vibración fundamental es de 440 Hz, correspondiente a la nota musical La en la escala díatónica de la clave de Do, hallar su tensión. Suponer que la densidad de la cuerda es ρ = 7, 86 × 103 kg m−3 .

8. Un alambre de cobre (ρ = 8960 kg/m3) que tiene un radio de 1 mm y una longitud de 1 m está sujeto a una tensión de 104 N. Hallar: (a) la frecuencia fundamental y los dos primeros sobretonos, (b) las longitudes de onda correspondientes, (c) hacer el gráfico del estado vibracional del alambre en cada caso.

9. ¿Cómo cambia la frecuencia fundamental de una cuerda cuando se duplica (a) su tensión, (b) su masa por unidad de longitud, (c) su radio, (d) su longitud? Repetir el problema para el caso en que las cantidades enumeradas se reducen a la mitad.

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10. Una cuerda de viola de 0,5 m de largo y densidad lineal de 0,1[g/m], esta afinada para entregar la nota La, que corresponde a una frecuencia de 440 [Hz], cuando vibra en el modo fundamental.(a)¿Cuánto se debe reducir el largo de la cuerda, presionando sobre el puente, para que la frecuencia fundamental de ka cuerda suba a 550 Hz? (b) si la cuerda desafina y vibra en su modo fundamental a 435,6 Hz, ¿En cuánto y en qué sentido (aumentado y disminuido) se debe cambiar la tensión de la cuerda para que recupere la frecuencia fundamental de 440 Hz.

11. Se propaga dos ondas transversales, en dirección x, que vibran en el plano xy y cuyas ecuaciones son

𝜓! = 12 𝑠𝑒𝑛 0,54𝑡 + 0,35𝑥 𝑐𝑚,𝜓! = 12 𝑠𝑒𝑛 0,54𝑡 + 0,35𝑥 + 𝜋 𝑐𝑚

(a) Demuestre que la superposición de ambas ondas corresponde a una onda estacionaria. (b) Calcule la elongación máxima de un punto medio para x=0,25𝜆 (c) Obtenga una expresión para la velocidad de oscilación de dicho punto para todo instante (d) Encuentre la posición, a lo largo del eje +x, de los tres primero nodos.

12. Una onda estacionaria de una cuerda está dad por la expresión.

𝜓 𝑥, 𝑦 = 0,02𝑠𝑒𝑛𝜋𝑥2

cos 𝜋𝑡 [𝑚]

donde x se mide en [m] y t[s].

(a) Encuentre la función de la onda correspondiente a los dos ondas que generan esta onda estacionaria (b) Encuentre la distancia entre los nodos de la onda estacionaria (c) Encuentre la expresión de la velocidad de desplazamiento vertical de la cuerda en la posición x=1 m (d) Encuentre la expresión para la aceleración vertical de la cuerda en la posición x= 1 [m].

13. Una regla general que nos indica qué tan cerca ha caído un rayo es “una milla por cada cinco segundos antes de que se escuche el trueno”. Explique lo anterior e indique el tiempo que tarda en llegar el trueno, notando que la rapidez de la luz es tan alta (3 x 108 m/s), casi un millón de veces más rápida que la del sonido), que el tiempo para que la luz llegue a nosotros, es insignificante comparado con el tiempo que le toma al sonido.

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14. Las cámaras de autoenfoque más antiguas determinan la distancia emitiendo un pulso de sonido de muy alta frecuencia (ultrasónica), que viaja al objeto por fotografiarse e incluye un sensor que detecta el sonido reflejado de retorno, como se indica en la figura a 120 ms. Para tener una idea de la sensibilidad temporal del detector, calcule el tiempo de viaje del pulso para un objeto a) a 1.0 m de distancia y b) a 20 m de distancia.

15. En una esquina congestionada, el nivel de sonido es de 75 dB. ¿Cuál es la intensidad del sonido aquí?

16. Calcule el nivel de intensidad de una onda sonora cuya intensidad es de

(a) 1 x 10 -12 W/m2 ,(b) 1 x 10 -11 W/m2, (c) 1 x 10 -10 W/m2.R: 0 dB, 10 dB, 20 dB

17. Cuerdas de piano. La tecla más alta en un piano corresponde a una frecuencia de aproximadamente 150 veces la de la tecla más baja. Si la cuerda para la nota más alta es de 5.0 cm de largo, ¿qué longitud debería tener la cuerda para la nota más baja, si la cuerda tuviera la misma masa por unidad de longitud y estuviera bajo la misma tensión?

18. Un diapasón montado en una caja de resonancia se golpea con un martillete emitiendo una onda de 612 Hz que se propaga a 340 m/s y alcanza un receptor. Considerando la onda que alcanza el receptor como una onda plana

(a) Si la sobre presión máxima P0 es 2 x 10-4, escribir la ecuación de onda viajera. Calcule la longitud de onda.

(b) Calcular la intensidad del sonido que percibe el receptor, considere la densidad del aire ρ = 1,22 kg/m!.

(c) Tomando la intensidad del sonido de referencia Io= 10 -12 W/m2 .Calcular el nivel de intensidad en dB.

19. Cuando partículas cargadas de alta energía atraviesan un medio transparente con velocidad

superior a la velocidad de la luz en el medio, una onda de choque de luz se produce(radiación de Cerenkov). Se puede observar en la vecindad del núcleo de la piscina de un reactor nuclear debido a electrones muy veloces que pasan por el agua. En un caso particular, la radiación de Cerenkov produce un frente de ondas con un semi ángulo en el vértice de 53.0 o. Calcule la velocidad de los electrones en el agua. (La velocidad de la luz en el agua es 2.25×108 m/s.)

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20. Un tren avanza con una rapidez de 40 m/s hace sonar su silbato, cuya frecuencia es de 500 hz .Determine la frecuencia que un observador estacionario escucha cuando el tren se aproxima a él. Luego calcule la frecuencia que es observador estacionario escucha cuando el tren se aleja de él.

21. Una ambulancia viaja por una carretera con una rapidez de 75 min/h mientras su sirena emite un sonido con una frecuencia de 400 Hz ¿Qué la frecuencia escucha un pasajero de un automóvil que viaja a 55 min/h en dirección opuesta cuando en auto (a) se aproxima a la ambulancia b) se aleja de la ambulancia?.

22. El silbato de un tren emite un sonido de 400 Hz de frecuencia (a) ¿Cuál es el tono del sonido escuchado cuando el tren se mueve con velocidad de 20 m/s hacia un oyente inmóvil? (b) Cuál es el tono que escucha cuando el tren se mueve alejándose del oyente a esta velocidad? Suponga la velocidad del sonido 340 m/s.

23. Una ambulancia viaja al este por una carretera con velocidad 33.5 m/s ; su sirena emite sonido con una frecuencia de 400 Hz. ¿Qué frecuencia escucha una persona en un auto que viaja al oeste con velocidad 24.6 m/s ?

RESULTADOS

1. f2 447[Hz] y 452[Hz]. 2. 𝜔!= 4[Hz] 𝜔!= 8[Hz].

3. a λ! = 0,30 m , f! = 833,3 Hz , λ!"#$ = 0,4174 m , b λ!"#$ =!!"#$!!"#$%&

λ!"#$%& c λ! =

0,15 m, λ! = 0,10, λ! = 0,075 m d λ!" = 0,2088m, λ!" = 0,1392m, λ!" = 0,1044m 4. (b) v= 36 m/s, T1= 64,8 N (c) f3 =127,279 Hz. 5.

a( ) f = 990[Hz](b)ψ (x,t) = 4sen(3π x)cos(1980π t)[mm]

(c)ψ 1(x,t) = 4sen(3π x +1980π t)ψ 2(x,t) = 4sen(3π x −1980π t)

(d) f1 ' =f1

3disminuye

6. a v = 27,54!!, λ = 1,377 m b m = 65 c ψ! x, y =

0,015 sen 1,45πx + 40πt m,ψ! x, y = 0,015 sen 1,45πx − 40πt m,ψ x, y =

0,03sen 1,45πx 40πt m, v!!!, t = −1,2πsen 40πt m/s

7. 765[N]. 8. (a) f1= 298[hz], f2= 596 [hz], f2= 894[hz] (b) λ! = 2 m , λ! = 1 m , λ! = 0,667 m ,

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9. I. (a) aumenta en factor 2, (b) disminuye en factor 2, (c) disminuye a la mitad, (d) disminuye a la mitad. II. (a) disminuye en factor 2, (b) aumenta en factor 2, (c) aumenta al doble, (d) aumenta al doble.

10. (a) se debe reducir en 10 cm (b) se aumenta la tensión en 0,39 N. 11. (𝑏)𝜓 = 24 𝑐𝑚 (c) -1,3 sen 0,54 t (d) 𝑥! = 0, 𝑥! = 89,8 𝑐𝑚, 𝑥! = 179,6 𝑐𝑚. 12. (a) 𝜆 = 4 𝑚,𝑑 = 2𝑚,𝑉! 1, 𝑡 = −0,02𝜋 𝑠𝑒𝑛( 𝜋 𝑡) , (b) 𝑎! 𝑥, 𝑡 = −0,02𝜋! 𝑐𝑜𝑠( 𝜋 𝑡) 13. t: 5 s 14. a) t=5,8 ms y t=120 ms 15. B = 3.2 x 10–5 W/m2. 16. B: 0 dB, 10 dB, 20 dB 17. L=:750 cm 18. (a) P x, t = 2 x10!sen 3,6πx + 1224πt [Pa] , 𝜆 = 0,555 m

(b) 4.82×10-11 W/m2

(c) 17 dB 19. v=2,82 x 10 8 m/s 20. f=566 Hz , f=448 Hz 21. f= 475 Hz ,f= 339 Hz 22. f=425 Hz y f= 378 Hz 23. f= 475 Hz , f=338.2 Hz

BIBLIOGRAFÍA

1. J. D. Cutnell, K. W Johnson, Physics, Wiley, 7th edición, 2007. 2. D. Giaconli, Física General Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana,2007 3. R. A. Serway, J. W. Jewett Jr., Física para Ciencias e Ingenierías, Thomson, 6th edición,

2005. 4. D. Halliday, R. Resnick, K. S. Krane, Física, 4th edición, 1994.

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Uno · 6. Es habitual que cuando sopla el viento los cables tensos produzcan un sonido de baja frecuencia. El sonido está asociado con la generación de ondas estacionarias, que