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CAPÍTULO 4. CONTROL MONOVARIABLE 68
CAPÍTULO 4
Control monovariable
4.1.- Introducción
En este cuarto capítulo vamos a realizar, como aplicación real del OPTIMAX,
un control monovariable de la temperatura de salida de captadores a través de la válvula
VM1.
4.2.- Configuración elegida
Figura 4.1 – Configuración monovariable
CAPÍTULO 4. CONTROL MONOVARIABLE 69
La configuración elegida para realizar el control monovariable consta de lo
siguiente:
• Captadores (Configuración en paralelo) • Válvula de tres vías Vm1 • Bomba B1 • Acumuladores
4.3.- Control de la temperatura de salida del campo de colectores. Control monovariable.
Se pretende mantener una temperatura constante a la salida del campo de
colectores mediante el grado de apertura de la válvula de tres vías Vm1. Esta válvula
controla el flujo de agua hacia el campo de captadores, ya que marca la proporción en
la que se mezcla el agua que regresa del campo de colectores y la que proviene de los
acumuladores solares. El criterio que rige su funcionamiento es el siguiente:
0 % Todo el agua que sale de los colectores se recircula de nuevo hacia el campo.
100% Todo el agua se dirige hacia los acumuladores solares.
La regulación también podría hacerse usando como variable de control la
frecuencia del variador de la bomba de captadores B1. Así, cuando la temperatura de
salida de colectores (Tsc) sobrepasa el set-point marcado, se aumenta la frecuencia del
variador y el agua circula más rápidamente, por lo que se calentará menos a su paso por
los captadores. Y en el otro sentido, cuando la temperatura no alcanza el valor deseado
se hace circular el agua más lentamente, teniendo tiempo para aumentar la temperatura a
la salida.
Sin embargo, al disponer de acumuladores solares, se ha optado por usar B1 con
el variador al 100% y realizar la regulación mediante la válvula Vm1.
Al regular con Vm1, cuando la temperatura de salida es mayor que el set-point,
se permite la entrada de más agua proveniente de los acumuladores (que se supone que
va a estar a menor temperatura) y así, disminuye la temperatura a la entrada del campo
de colectores. Por tanto, bajo las mismas condiciones de radiación, bajará su
CAPÍTULO 4. CONTROL MONOVARIABLE 70
temperatura a la salida. Y en el otro sentido, si la temperatura de salida es menor que la
deseada, se hace recircular más cantidad caliente hacia los captadores y se permite la
entrada de menos cantidad de agua “fría” de los acumuladores; la temperatura a la salida
aumentará.
Una de las principales características del sistema Vm1-Tsc, y que complican
bastante el control, es su enorme retardo. Desde que se aplica una señal a la entrada,
hasta que se nota el efecto a la salida, transcurren varios minutos.
Por lo tanto ya esta definida cuál va a ser la variable a controlar (temperatura de
salida del campo de colectores, Tsc) y cuál la variable manipulable (grado de apertura
de la válvula Vm1).
Además de estas magnitudes, existen otras a tener en cuenta y que serán tomadas
como parámetros constantes en el modelo Vm1-Tsc. Estas magnitudes son temperatura
de salida de los acumuladores (Tac) y radiación solar (Rad). Así, para cada par de
valores (Tac, Rad) existe un modelo diferente Vm1-Tsc. Efectivamente, ante un
incremento negativo en la apertura de la válvula (cierre para aumentar Tsc), si la
radiación es de 900 W/m2, se producirá una temperatura a la salida mayor que si la
radiación es de 500 W/m2. De la misma manera, ante un incremento positivo en Vm1
(apertura para enfriar el agua a la salida), si la temperatura del agua en los acumuladores
es de 25 ºC, Tsc será menor que si la temperatura de acumuladores es de 45 ºC.
También influye la temperatura ambiente, existiendo modelos para épocas frías y para
épocas más calurosas que se diferencian fundamentalmente en la ganancia.
Durante el invierno, y en general en épocas frías, la instalación tiene la
posibilidad de funcionar en modo producción de calor, donde la energía tomada del sol
se emplea directamente en calentar una corriente de agua fría que llega al
intercambiador de calor procedente de la bomba de calor en modo frío. La labor de
control tiene como objetivo mantener una temperatura de salida de colectores fija en un
valor de 60 ºC, ( temperatura aceptable para calefacción). Se acepta el error cometido al
controlar la temperatura de salida de captadores, en lugar de la de entrada al
intercambiador de calor, ya que la diferencia entre ambas se mantiene prácticamente
constante y representa pérdidas de calor en las conducciones.
CAPÍTULO 4. CONTROL MONOVARIABLE 71
Durante la época estival, la instalación funciona en modo producción de frío,
donde la máquina de absorción toma la energía calorífica de los acumuladores, del
campo de colectores o de la caldera si fuese necesario, para completar la fase de
generación de vapor del ciclo de absorción. Manteniendo la temperatura de entrada al
generador de vapor dentro del rango 75-100 ºC la máquina produce frío bajo unas
características óptimas. Es por esto que se establece el set-point normalmente en 85 ºC,
un valor intermedio entre los límites de funcionamiento recomendados.
4.3.1.- Determinación de la función de transferencia Vamos a suponer que, el modelo seguido por la función de transferencia de la
parte de planta que se está tratando, va a ser de primer orden, de forma que se tiene:
sKsG sd
⋅+⋅= ⋅−
τλ τ
1)( )(
Para determinar los parámetros de la función de trasferencia se ha dado un
escalón a la variable manipulable (VM1) cuando la planta solar se encontraba en un
punto de equilibrio, de forma que los parámetros se determinan como:
K≡ Ganancia = entrada de Incrementosalida de Incremento
≡ τ Tiempo de subida = Tiempo transcurrido entre que la salida alcanza
el 5% hasta el 63% del valor final.
≡dτ Tiempo de retardo = Tiempo transcurrido entre que cambia la entrada y la salida alcanza el 5% del valor final.
4.3.2.- Ensayos Una vez fijada la función de transferencia de primer orden se realizan los
ensayos, para determinar los parámetros.
CAPÍTULO 4. CONTROL MONOVARIABLE 72
• Ensayo 1
Así en un primer ensayo se ha cambiado la válvula VM1 del 60% al 40%,
obteniendo la siguiente dinámica:
Figura 4.2 – Ensayo Vm1 del 60% al 40 %
Analizando la gráfica se obtienen como parámetros:
k = -0.3680 τ = 581 dτ = 188
Se elige un tiempo de muestreo de 40 segundos, quedando los parámetros a
meter en el OPTIMAX, ver capítulo 3, como:
A(1,1) : 1 + (-0.93347)*z^-1
B(1,1) : (-0.0244832)*z^-5
Así tras configurar el archivo .gpc necesario se obtuvo el siguiente resultado:
CAPÍTULO 4. CONTROL MONOVARIABLE 73
Figura 4.3 – Control con modelo de Vm1 del 60% al 40 %
Los datos representados corresponden a un intervalo de tiempo que va desde las
11:50 h. hasta las 18:30 h..
Como puede apreciarse se consigue mantener la temperatura en torno al set-
point (SP), a 85 ºC, durante una hora y media aproximadamente hasta que se llega un
punto que la temperatura que llega de los acumuladores (Tac) ha aumentado demasiado
y ya no deja de crecer hasta superar incluso el SP por lo que no habrá en este caso forma
de enfriar el agua para mantenerla en torno al SP, pero se puede observar como el
OPTIMAX responde bien porque lleva la válvula hasta el 100% y la mantiene en esa
posición hasta que la temperatura de salida de colectores (Tsc) comienza a bajar, debido
a que ha disminuido la radiación solar (Irr), entonces intenta recircular de nuevo el agua
para calentarla pero ya la radiación es demasiada baja y no se producirá el
calentamiento sino que se consigue el efecto contrario.
CAPÍTULO 4. CONTROL MONOVARIABLE 74
• Ensayo 2
En este caso se pasa VM1 del 100% al 70%, para determinar un nuevo modelo
de forma similar a la anterior. La dinámica que se sigue es:
Figura 4.4 – Ensayo Vm1 del 100% al 70 %
De los datos representados se obtiene que los parámetros de la función de
transferencia son:
K = -0.0907 τ = 366 dτ = 110
Elegimos un tiempo de muestreo de 40 segundos quedando los parámetros a
meter en el OPTIMAX como:
A(1,1): 1 + (-0.896471)*z^-1
B(1,1): (-0.0093901)*z^-3
CAPÍTULO 4. CONTROL MONOVARIABLE 75
Así tras configurar el archivo .gpc necesario se obtuvo el siguiente resultado:
Figura 4.5 – Control con modelo de Vm1 del 100% al 70 %
Los datos representados corresponden a un intervalo de tiempo que va desde las
13:00 h. hasta las 17:05 h..
Se ve que en este caso se mantiene más tiempo la Tsc sobre el SP, debido a que
se le ha subido a 92 ºC, hasta que la radiación ya baja demasiado y no hay suficiente
para calentar el agua, pero vemos como el OPTIMAX responde bien llevando la válvula
al 0%
• Ensayo 3
En este caso vamos a utilizar la función de transferencia obtenida en el ensayo
anterior pero en vez de dejar el set-point fijo vamos a ir cambiándolo cada cierto
tiempo.
CAPÍTULO 4. CONTROL MONOVARIABLE 76
Figura 4.6 – Control monovariable cambiando el Set-Point
Se puede observar como se controla bastante bien ante cambios de set-point. En
la parte final del ensayo, al irse calentándose progresivamente la temperatura de salida
de acumuladores (Tac), hay un momento en que se llega a una temperatura superior que
la del set-point, entonces el controlador satura la válvula al 100%, siendo esta la
respuesta deseada.
Este ensayo ha sido realizado sin restricciones, o mejor dicho imponiendo unas
restricciones que no se iban a cumplir nunca, porque las restricciones siempre hay que
definirlas en el archivo .gpc necesario para el OPTIMAX, es por esto que en el próximo
ensayo se van a enfocar con el fin de probar como funciona el OPTIMAX con
restricciones en la variable manipulable.
• Ensayo 4
En este ensayo se va a probar como funciona el OPTIMAX ante restricciones a
la salida del controlador, es decir, se va a restringir el valor que puede tomar la variable
manipulable.
CAPÍTULO 4. CONTROL MONOVARIABLE 77
Así se va a tomar que la válvula VM1 sólo se va a poder mover en el rango
40%<VM1<60%. Los resultados obtenidos son:
Figura 4.7 – Control monovariable cambiando el Set-Point con restricciones en OUT
Se puede comprobar como la válvula no ha tomado valores fuera del rango
impuesto entre el 40% y el 60%, se aprecia claramente como al principio del ensayo, al
estar la temperatura lejos del set-point impuesto, se necesita recircular más el agua y por
lo tanto disminuir el % de apertura de la válvula, pero debido a la restricción se queda la
apertura en un 40%. Al final del ensayo se ve como al bajar el set-point, por lo tanto se
necesita meter agua más fría de los acumuladores y para ello se requiere abrir más la
válvula VM1, la válvula se queda parada en un 60% debido a la restricción impuesta, se
ve que este % de apertura no es suficiente para alcanzar el set-point.
Para comparar cuál hubiera sido la evolución sin restricciones se puede ver la
figura 4.6, correspondiente al ensayo 3, que es similar a este ensayo al realizarse los
mismos cambios de set-point y a las mismas horas.
CAPÍTULO 4. CONTROL MONOVARIABLE 78
4.3.3.- Comparación entre OPTIMAX y PID
4.3.3.1.- Ajuste del PID
Para el control mediante PID vamos a utilizar el modelo obtenido al variar la
válvula del 100% al 70%. Los parámetros eran:
K = -0.0907 τ = 366 dτ = 110
De estos valores se puede obtener según el método de Ziegler-Nichols unos
parámetros iniciales para el PID:
Kp Ti Td C.P.
TmR ⋅1 _____________ _____________
P.I. TmR ⋅9,0 Tm⋅3 _____________
P.I.D. TmR ⋅2,1 Tm⋅2 Tm⋅5,0
Donde:
Tm: retraso dτ≡
τKR =
Kp: Ganancia proporcional.
Ti: Tiempo integral.
Td: Tiempo derivativo.
La salida que proporciona el PID, según el manual del ITER II, es del siguiente
modo:
∫ ⋅+⋅⋅+⋅ )1(100dtdETddtE
TiE
BP
Donde span
errorE
100⋅=
CAPÍTULO 4. CONTROL MONOVARIABLE 79
Así se tiene que B.P.=Kp100 =
TmR ⋅2,1
100 =
TmK⋅
τ
2,1100 =
τ⋅⋅⋅
2,1100 TmK
Por lo que quedan como parámetros iniciales del PID:
B.P. = 2,27 Ti = 220 Td = 55
La B.P. se pone positiva, aunque con los cálculos salga negativa, porque en el
PID implementado en el CUBE existe la posibilidad de elegir entre “acción directa” y
“acción inversa”, como es nuestro caso, entonces al poner B.P. positiva es como si fuera
negativa.
Para acceder al PID implementado en CUBE hay que pulsar sobre el icono
siguiente, situado junto a la válvula VM1:
Figura 4.8 – Icono de acceso al PID a T.salida de captadores
Esto nos lleva a la siguiente pantalla:
CAPÍTULO 4. CONTROL MONOVARIABLE 80
Figura 4.9 – Pantalla de control del PID a T.salida de captadores
Esta pantalla es la que se utiliza como panel de control del PID, en ella, si se
pulsa sobre el botón amarillo que ponen “SALIDA”, se puede variar el % de apertura de
la válvula VM1.
Para introducir los valores en el PID a T.salida de captadores, pulsamos sobre el
botón verde oscuro que ponen “AJUSTE”, esto hará que el panel de control se amplíe
quedando la siguiente pantalla:
CAPÍTULO 4. CONTROL MONOVARIABLE 81
Figura 4.10 – Panel de control del PID a T.salida de captadores ampliado
En esta pantalla se introduce B.P. pulsando el botón “BDA. PROP.”, el tiempo
integral pulsando “TPO. INTEGR.” y el tiempo derivativo pulsando “TPO. DERIVAT.”.
Para cambiar el set-point se pulsa sobre el botón rojo que pone “SP LOCAL”.
Ya sólo queda activar el PID, para ello se pulsa sobre el botón verde que pone
“MAN/AUT” y el estado pasará de “LOCAL” a “AUTOMÁTICO”, entonces comienza el
PID a controlar.
Figura 4.11 – Paso del PID de manual a automático
Para que el PID esté en “acción inversa” la variable del PID “TIC10112_DIR”
debe de estar en verdadero.
CAPÍTULO 4. CONTROL MONOVARIABLE 82
Una vez introducidos los parámetros determinados y puesto el PID en
automático obtenemos la siguiente evolución:
Figura 4.12 – PID con B.P.= 2,27 Ti= 220 Td= 55
Se observa en esta gráfica, como en cuanto el PID se activa, la válvula realiza
unos cambios muy bruscos, esto es debido al tiempo derivativo, así en el próximo
ensayo vamos a ponerlo a cero. El resultado es:
Figura 4.13 – PID con B.P.= 2,27 Ti= 220 Td= 0
CAPÍTULO 4. CONTROL MONOVARIABLE 83
Se puede apreciar en la gráfica anterior como los cambios repentinos del 0% al
100% se han eliminado, pero la actuación en VM1 es demasiado elevada aún y se llega
del 0% al 100% de la válvula repetidamente. Por ello se va a subir el valor de B.P.,
recordemos que es inversamente proporcional a la ganancia proporcional, para que la
actuación sobre VM1 sea menor.
Así los nuevos valores que se van a tomar son B.P.= 15 Ti= 220 Td=0. El
resultado que se obtiene una vez metidos en el PID es:
Figura 4.14 – PID con B.P.= 15 Ti= 220 Td= 0
En este ensayo se aprecia como el resultado ha mejorado ostensiblemente y la
válvula se mueve en un rango de valores menor, pero aún se observa como se produce
una pequeña sobreoscilación debida a que el valor de B.P. es demasiado bajo aún, por lo
que se va a subir a un valor de B.P. = 20.
CAPÍTULO 4. CONTROL MONOVARIABLE 84
Así los valores a introducir en el PID son B.P.= 20 Ti= 220 Td= 0 obteniendo
la siguiente evolución:
Figura 4.15 – PID con B.P.= 20 Ti= 220 Td= 0
Con estos nuevos valores en el PID se ha conseguido disminuir la
sobreoscilación, pero como se hizo en el anterior ensayo se va intentar afinar un poco
más el control subiendo un poco más la B.P.
Los nuevos valores que se van a utilizar son B.P.= 25 Ti= 220 Td= 0. El
resultado que se obtiene es:
CAPÍTULO 4. CONTROL MONOVARIABLE 85
Figura 4.16 – PID con B.P.= 25 Ti= 220 Td= 0
Se aprecia en el resultado obtenido como la sobreoscilación es casi inapreciable
por lo que tomaremos el valor de la B.P.= 25 como el adecuado, ya que cuanto más se
aumente B.P. más lento se hará el PID.
El siguiente paso en el ajuste del PID, una vez fijado el valor de B.P., es
disminuir el valor de Ti para ver si se consiguen mejores resultados haciendo el
controlador más rápido.
Así en el siguiente ensayo vamos a disminuir en el PID el valor de Ti= 220 hasta
Ti= 190. El resultado obtenido es el siguiente:
CAPÍTULO 4. CONTROL MONOVARIABLE 86
Figura 4.17 – PID con B.P.= 25 Ti= 190 Td= 0
Se aprecia como la sobreoscilación vuelve levemente a aumentar por lo que no
hemos mejorado el resultado anterior.
Así definitivamente, los valores que se van a tomar como correctos en el PID
son:
B.P.= 25 Ti= 220 Td= 0
Una vez fijado estos valores vamos a hacer un ensayo en el que se realizarán
distintos cambios de set-point, al igual que se hizo con el OPTIMAX, para ver la
evolución a lo largo de todo un día. El resultado es el siguiente:
CAPÍTULO 4. CONTROL MONOVARIABLE 87
Figura 4.18 – PID con B.P.= 25 Ti= 220 Td= 0 y varios set-points
Se aprecia en la gráfica anterior como el PID mantiene la T.salida de captadores
en torno al set-point, e incluso cuando se produce una perturbación por la radiación,
producida por una nube, vuelve a llevar la temperatura al set-point.
4.3.3.2.- OPTIMAX frente a PID
Para poder comparar el PID frente al OPTIMAX hay que mirar las figuras 4.6 y
4.18.
No se ha optado por representar ambos ensayos en una misma gráfica porque los
resultados no se pueden tomar como comparables ya que las condiciones no son las
mismas, no hay dos días con idéntica radiación y la temperatura de salida de
acumuladores también varían de un día para otro, aunque se intente que sean similares,
que son dos de los parámetros más influyentes a la hora de tomar un punto de
funcionamiento.
CAPÍTULO 4. CONTROL MONOVARIABLE 88
Pero si se observan ambas figuras, 4.6 y 4.18, y más concretamente en el escalón
que se realiza desde 89ºC a 93ºC, se aprecia como tanto OPTIMAX y PID son buenos
controladores, aunque el OPTIMAX tiene un poco más de sobreoscilación. Sin
embargo, la ventaja del OPTIMAX frente al PID es que no necesita el tiempo de ajuste
de parámetros que se pierde con el PID, en el OPTIMAX con simplemente introducirle
el modelo se comienza a controlar y el PID necesita varios ensayos de ajuste.
Otra de las ventajas del OPTIMAX frente al PID son las restricciones. Esto hace
que el OPTIMAX sea un controlador más fiable en cuanto a la seguridad porque evitará
que se den actuaciones excesivas y fuera del rango posible y además se evita que la
variable a controlar sobrepase rangos de funcionamiento no deseados.
Una ventaja más a añadir al OPTIMAX es su capacidad para realizar un control
multivariable.
4.4.- Perturbaciones Todos los resultados anteriores han sido realizados con buenas condiciones
climatológicas, con cielo prácticamente despejado. Esto ha sido así porque el gran
problema para el control es la perturbación introducida por el paso de nubes y por tanto
la bajada de la radiación.
Se puede tener la T.salida de captadores controlada a la temperatura deseada y
en el momento que pase una nube, aunque sea de corta duración, disminuirte la
temperatura unos 5ºC. A continuación mostramos un ensayo del OPTIMAX
controlando en un día con muchas nubes, como se puede apreciar por la gráfica de la
radiación:
CAPÍTULO 4. CONTROL MONOVARIABLE 89
Figura 4.19 – OPTIMAX con radiación muy variable
Se aprecia en la figura anterior como el OPTIMAX mantiene como temperatura
media el set-point, pero con oscilaciones que a veces llega incluso a superar los 5ºC.
Queda como propuesta, por tanto, realizar en próximos proyectos el modelado
de esta perturbación e introducirle el resultado al OPTIMAX y ver si es capaz de
minimizar su influencia.
4.5.- Consideración final
Es importante tener en cuenta comenzar con una temperatura de acumuladores
(Tac) baja, para tener agua más fría que la de salida de captadores durante todo el
ensayo, ya que Tac no deja de aumentar mientras la radiación sea alta, porque en la
configuración elegida no hay ningún medio que evacue el calor del sistema. Así se
evitará que la máxima temperatura que alcancen los acumuladores sea mayor que el set-
point para que así se pueda enfriar la temperatura Tsc si se baja el set-point. Por ello es
CAPÍTULO 4. CONTROL MONOVARIABLE 90
aconsejable dejar funcionar la planta cuando la radiación es baja para desprender calor
hasta alcanzar la Tac deseada ya que es la única forma de desprender calor con la
configuración de la planta que estamos tratando. Se ha intentado que Tac estuviera entre
50ºC y 60 ºC al inicio de los ensayos.